א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף

תמליל

1 א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש 3 CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף, E בהתאמה. לכן, הנקודה BE.3: לצלעות AE מחלקת את ו- AB ביחס של ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון 0 3 B(,8) 0 3 y B 3 B B 6 yb 8 ב. נקודה P נמצאת על המשך BC כך ש- - נקודה על המקום הגיאומטרי.. y C C. PC BC P( s,) נסמן ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון s 8 s s 6 C(,) AB AC ועל פי נוסחת מרחק בין שתי נקודות 8 s 6 ( 0)()( 0)(8 0) 3 3 (8)(6) s וזה המעגל ( 8)( 6) y כלומר מרכז המעגל (6 )M,8 ורדיוסו תשובה: ( 8)( 6) y ( 0) C(,) C(, 8) 3 3 y ג. שיעורי הנקודה כיוון ש- BC הרי שהאנך ל- מקביל לציר ה- מקביל לציר ה- (שיעורי שווים), y 8 BC ומשוואתו תהייה תשובה: y 8

2 . y z 3 0 א. נתון מישור שמשוואתו B(, נציב את שיעורי m(, במשוואת המישור ( ) m3 0 m3 B(,, 3) נציב את שיעורי A(,,)k במשוואת המישור ( )( ) k3 0 k A(,, ) הישר BG מאונך למישור, לכן ההצגה הפרמטרית BG(,, 3)(,, ) של הישר היא ונקודה טיפוסית על הישר (,, 3) 96( G B)() 96 6 G(,, 3 ) G(9,, 3 ) 0 תשובה: ) G(9,, ב. GE E G(,, 6) G לכן: (9,, )(, r, 8) (9 r, r, ונקודה טיפוסית על הישר (8 r נציב את שיעורי הנקודה במשוואת המישור (9) r ( r8) 3 0r 8 r r 8r 3 0 r r F(7,, 5) AB B A(, 0, ) AF F A(8, 0, 6) ניתן לראות כי AF AB כאשר A נקודה משותפת, ולכן שלוש הנקודות על ישר אחד. (0,6 AF(8, אינו כפולה של וקטור ג. הווקטור היחידה 0) (, 0, ולכן אינו מקביל/ מתלכד לציר ה-,. y 0 F B, A. שיעורי ה- y הישר שעליו ולכן ישר זה אינו חותך את ציר ה- ו- שווים ל-, שעליו. תשובה: AF מצטלב עם ציר ה-

3 ישר החיתוך של שני מישורי המשולשים הישרים המאונכים לישר זה הם הגבהים ו- SHG, SFE מקביל לאלכסון הפירמידה. BD SM הזווית בין שני האנכים, היא זווית הראש של המשולש שווה השוקיים כמו זווית בין שתי פאות נגדיות של הפירמידה הריבועית נתון כי גובה הפירמידה שווה לצלע הבסיס ו- SN היוצאים מקדקוד הפירמידה, לקטעים GH ו-. FE, MSN. GHEFS, ABCD ונסמן את שניהם ב-.,( ABC מחציתו אורך אלכסון הריבוע AC הוא (משפט פיתגורס (אלכסונים חוצים ונחצים), CO.( CM = MO = AN = NO = FE GH ) NO כאשר אורכי הקטעים MO ו- שווים ו- קטעי אמצעים, ולכן SMO MO an SMO = SO an SMO = SMO MSN תשובה: הזווית בין המישורים היא בת. 38.9

4 360 AOH BOA 5 8. z נתון כי קדקוד A הוא i מרכז מתומן משוכלל הוא גם מרכז של המעגל החוסם, כאשר r Z an , מעגל קנוני שרדיוסו y ובהתאם משוואת המעגל החוסם היא zb cis90 i ובהתאם: AOB 5 BOH = 90 zh cis 0 על הציר הממשי ובהתאם: H H, B תשובה: i

5 א. נוסחת הגידול והדעיכה היא. M M q 0 שעור הגדילה (או הדעיכה) ליחידת זמן הוא q. פרק הזמן הוא - כמות לאחר תקופות q q.087q 00. M, q ובהתאם - הכמות ראשונית, גדול ב- 8.7% מ- M 0 כעבור מספר חודשים כמות הדגים מסוג א' גּ ד לה פי q M 0 נציין כי כמויות הדגים שונות בשני המקרים, אך נסמן בכל מקרה M M q / : M q כעבור מספר חודשים כמות הדגים מסוג ב' גּ ד לה פי. M M.087 q / : M (.087) q.087 q נפתור מערכת של שתי משוואות: () q ().087 () :().087 n n.087 n n n n.087 q. תשובה: כעבור 8.3 חודשים כמות הדגים מסוג א' גּ ד לה פי, וכמות הדגים מסוג ב' גּ ד לה פי

6 . y 8 f '() () () () () 0.5 נתונה הפונקציה f () והמשיק נמצא את שיעורי נקודת ההשקה: y (0.5, ) y (.5, ).5 ונקודת ההשקה, הנמצאת ברביע הרביעי, היא.5), (. נמצא את שיעורי נקודת החיתוך המשיק עם ציר ה- : (,0).5 ( 8) d 8 n ].5 () (.5) ( 8 n )( 8.5 n.5) (8 6)(.5 n 0.5) 7( 7.5( n 0.5 n)) 7( 7.5 n 0.5) 7( 6.5 n 0.5) n יח"ר n תשובה: גודל השטח

7 (תחום ההגדרה ( 0. f () b f '() n א. נתונה הפונקציה לפונקציה f () נקודת פיתול בנקודה שבה ( n ) 3 n f ''() 0 3 n.5 n.5.5 (,) כלומר שנקודת הפיתול (נתון שקיימת) היא b ניעזר באינטגרל על-ידי זיהוי הנגזרת של המונה, למציאת הפונקציה הקדומה: n n f () d d ( n) n n d c.5.5 b n n c b 0.75 c c b 0.75 f b () n n 0.75 n f ()( n ) d d או ( n ) c ( n ) b b c c b, או.5 c ( n ) f () b תשובה: n 0 n 0.5 ב. () נמצא את נקודות הקיצון f b b b () n n n f ''() 0 תשובה: ) (, b מינימום. () נמצא את תחומי קעירות כלפי מעלה/ מטה בעזרת טבלה, (מכנה הנגזרת השנייה חיובי) f ''() 3 n 0 f ''() 3 n f ''() פיתול מסקנה.5 -, קעירות וכלפי מטה תשובה: קעירות כלפי מעלה

8 מינימום מוחלט של הפונקציה, שרציפה עבור 0 (, b ) lim n n b lim n n b 0.75 ובהתאם על-מנת שתהייה שתי נקודות חיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- נדרש: b 0 b ג. () תשובה: b () סקיצה של גרף הפונקציה ) 0 b ולכן נקודת הפיתול ברביע הראשון) על פי סעיף ג () 0 b