Microsoft Word - יחידה 11

תמליל

1 פתרונות לאוסף משימות יחידה 0 יועד m k רמי n t כן כן ה ל ו ל שמרו על כושר > > = ( ( + ) א ו- > < < > ה < 0 שניהם פתרונות לאוסף משימות יחידה 6 ה ו 9 ז ח : 0 6 ה ו 6 ( ) 6 ) 9:( + (+) 9: (:) ) ז נכון ט ח נכון ה נכון 9 ה ו = ) ( ו ז 9 ח = 6 ) ( + ( ) ( + ) 9 + = ( ) = :: + :(6 ) :( + ) = ) ( + 6 = ( ) = 6 ( ) + = 000 = ) ( + = 600 6) ( + = 9 ) ( 9( ( ) = 6 ( + 6) = 600 ) 6( + = ) ( ח = 9 0) ( + 0 = = 00 ) (9 + א- ב- ג- ד- ה- 6 ו- ה ו = 0) ( = 6 ) 6(9 + 6 ז לא נכון נכון לא נכון 9 = ) ( + + ) = + ( ( 0) = 0) = ה 000 ו 0 ז ח נכון שינוי ה נכון ו לא נכון ז נכון = 0 ) ( : : 0 ח לא נכון ט לא נכון ה = 0 ) ( + 0 י נכון ו = ) (0 : 0 ללא שינוי ללא ( + ) ( + ) 0 + = ) ( = ) 6 ( + 0 = ( + 0 ) = + 0 ) (6 + 0) (0 + ו ה = לא נכון (00 + ) (00 ) 9= 0 ה 090 נכון נכון ו 9 ה 9 ) (0 + ו 0 ) (0 + נכון

2 ה ה התוצאה האמדן 9 ~ 0=0 > 9 ~ 00 > 6 6: ~ = 9: ~ > 6 ~ 90 < 9 ה : ~ 0 > 9 ו ד א ב = = 9 6): ( + = 6 + :6 + = = :(6 ) ה 6 ו = אפס :( 0 + ) : שבר פשוט פתרונות לאוסף משימות יחידה נכון לא נכון נכון לא נכון k ב ו + ה ו - ב- ג- ד- b נכון לא נכון לא נכון לא נכון ה נכון ו לא נכון + ו ה-

3 ה ה ח ה ה ה ט ח ט ח ה ט ח ה ט ח ה ח ה בחרתי מספר הוספתי לו את הסכום כפלתי ב- חיסרתי מהמכפלה 0 a ו 6 שמרו על כושר 0 ו ז 0 0 ג= ה = ו ז = ח = 0 0 ו א- ב- ג- ד י ו ז 0 00 ה 9 ו ו ז 6 ה ו ז פתרונות לאוסף משימות יחידה 6 ג ה ל כן n+ (n+) 6a+ m+6 a 0 כן 0 n 9 9 X- 0 y a+a a+a+a א- ב- ג- ד- 6 +a +a a+ שמרו על כושר ו 0 י י י ו ז ו ז פתרונות לאוסף משימות יחידה ו ה ללא שינוי + 6 ה a ו a ז 0a ח + a + ה 0b ו ללא שינוי ז 0b ח ללא שינוי 0:a הביטוי :a a a: 0:a a + a a 0 תוצאת ההצבה 6 0 0:a הביטוי a a: a a + a 0 :a 0:a תוצאת ההצבה ביטוי אלגברי מספר שתוצאת הצבתו גדולה מ- 0* מספר שתוצאת הצבתו שווה ל- מספר שתוצאת הצבתו בין 0 ל- 0* k 0* 0 * + k 6* 0 * k הערה: בסעיפים שבהם מופיעה כוכבית * יש מספר פתרונות אפשריים

4 הביטוי מספר שתוצאת הצבתו גדולה מ- מספר שתוצאת הצבתו שווה ל- מספר שתוצאת הצבתו בין 0 ל- * * k * 0 k + * * k * * k - הערה: בסעיפים שבהם מופיעה כוכבית * יש מספר פתרונות אפשריים k ( + + ) k k + k + k + k + k + k k + k k + k ה ו ו ז ח ה ה ) ( + + א+ב ו ה- ד- ג- ב- א- לא ו כן ה כן גכן בלא אכן a a + a = = כל מספר בסדרה הוא מחצית מסכום שני שכניו a ה לפי חוק הפילוג : ) + (a a + 6 = של תמיד כפולה של תמיד כפולה של לפעמים כפולה של ולפעמים אינו כפולה ; ( + + c ; 6a + 6a ; a 60c ) ; ( ) + ( + ) 6c 0 6 ; + ( + ) + ; + ( + ) ה ו ז ה ח 6 a a : + 6a a + 6a 9 60 ; 6 + a 0 p (a + ) 9 p + 6a 0p 6p ; a a c a 6a + 6a : שימוש שגוי בחוק הפילוג ה ו : שימוש מוטעה בחוק הפילוג חיבור שגוי 0 + : 0 חיבור ביטוי עם מספר למשל m 6m + + m = 6m + m = 0m 6m + m = m 0a + + a למשל פתרונות לאוסף משימות יחידה 6 שיעור - שיעור -y על ציר y ה על ציר A() E(6) D() C() B() B() K() E() D() C() מלבן 6 הצטלבות- (00) מערה- (0) מעין- () מחנה צבאי- () פרדס-( ) מגדל- (0) A() E() D() C() B() ל- AC אותו שיעור ל- AD אותו שיעור y 9 נמצאות על קו ישר אח 0 A() E(0) D() C() B() ()E ()D ()C ()B (0)A שלהן שווה y נמצאות על קו ישר אחד שיעור ה- ()F נמצאות על קו ישר אחד שיעור ה- שלהן ()A (0)D ()C ()B KM מחוץ למלבן FT על הצלעות P בתוך המלבן 0 שבועות מלבן ב- ג-

5 ד- 6 הטבלה הימנית גוש ב' גוש ג' גוש א' רינה- גדולה דינה גבי רותי- גדולה ליטל דני יוני 9 איתי- גדול עידן נועה אפרת 0 0 ק"מ ש ' ו- 0 דקות 90 קמ"ש רוכב א'- במהירות קמ"ש המערכת הימנית 0 מ"ק 0 ש' 6 ש' 6 a+ 6 ש' 6+b 6+ ק"מ ה ק"מ 9 ישראלי- ארצי- 00+ ישראלי- 0 ש' ארצי- 00 ש' ש' 0 ש' 0 ש' 0 ש' שמרו על כושר 6 אפשר לוותר ב- א 6 6 ו ג 0 פתרונות לאוסף משימות יחידה צורה א: היקף יחידות שטח משבצות צורה ב: היקף 0 יחידות שטח משבצות צורה ג: היקף יחידות שטח 0 משבצות צורה ד: היקף 0 יחידות שטח משבצות צורות ב ו- ג: היקף 6 יחידות ושטח 9 משבצות שתי הדרכים באותו אורך לא זה המסלול הקצר ביותר בין A ל- C (שימו לב הקו הישר בין A ל- C אינו מסלול) יש מספר רב של מסלולים (השטח הכי גדול 9 משבצות הכי קטן משבצות) מספר מסלולים לדוגמה: ל- 9 משבצות יש מסלול סגור יחי 6 לצורה ב שטח גדול יותר (9 משבצות) לצורה א היקף גדול יותר ( יחידות) לדוגמה: השלמת הצורה למלבן של כן לדוגמה: על-ידי הוספת משבצת צמודה לשתי משבצות קיימות צורה ו - שטח משבצות לצורות א ד - שטח משבצות לצורות ב ג ה שטח משבצות 9 ה () () () () השטח: משבצות () () () () () (6) השטח: 9 משבצות a לעומת היקף החלקה השנייה שהוא a) לחלקה המלבנית (היקפה לריבוע היקף קטן יותר (a) למלבן היקף היקף a: למשולש שווה שוקיים למחומש משוכלל ולטרפז שווה שוקיים גדול יותר (6a) ביטויים שווי ערך + (+) אם =a לנרקיסים אם =a היקפים שווים לנרקיסים וכלניות אם 0=a לכלניות בית ספר אלונים לריבוע (+a) היקף גדול ביותר 6 למלבן ולמקבילית: (a+)+a למשולש: a+a+a+ לריבוע: (+a) היקף קטן ביותר למשולש (+a) לצורה א: 6+a לצורה ב: 9a לצורה ג: a לצורה ד: +6a לצורה ה: 6a לצורה ו: +a אם =a: למשולש ב אם a = למצולע ה למחומש כי אורך צלע המשולש חייבת להיות למשולש ג למשולש ד ב- a למשולש ו ב- + a מספר גדול מ- וקטן מ- קצרה מ- ו מספר גדול מ- וקטן מ- 6

6 9 הערה: אם משרטטים משולש יש לרשום ביטויים על הצלעות כך שיתקיים: סכום כל שתי צלעות יהיה גדול מהצלע השלישית a a > a a למשולש אם נסמן את אורך החוט ב- a אז צלע המשולש היא וצלע הריבוע היא ומתקיים: היקף כל צורה ס"מ לכן אורך צלע המשולש ס"מ ואורך צלע הריבוע 6 ס"מ פתרונות לאוסף משימות יחידה אינסוף כולל שני ריבועים חופפים מלבנים: ב ג ה ז ח (על סמך זוויות ישרות) צורות א ג ח קיימים שני מלבנים כאלה שקודקודם על נקודות שריג אך יש אינסוף מלבנים כאלו כולל ריבוע אם לא נדרוש זאת ב ו- ג מקבילים ד ו- ה מקבילים ישר המאונך ל- ג מקביל ל- ד ו- ה 9 ב ו-ג מקבילים ד ו- ה מקבילים ז ו- ח מקבילים ל- ו אין מקביל כל מקביל ל- ו מאונך ל- ח 0 שתי זוגות של צלעות נגדיות במלבן הימני שתי קבוצות של ישרים במלבנים השמאליים שתי קבוצות של ישרים במלבנים למעלה שתי קבוצות של שלושה ישרים במלבנים למטה א ו- ג צלעות נגדיות על הישרים צלעות סמוכות מצדיקים על ידי קיום אנך לשני הישרים אינסוף מלבנים אפשר לשנות גודל של כל צלע אינסוף ריבועים לפי גודל הצלע אינסוף מלבנים אפשר לשנות גודל של כל צלע אינסוף ריבועים לפי גודל הצלע 6 שני ריבועים חופפים משני צידי הקטע אינסוף מלבנים שני ריבועים חופפים משני צידי הקטע אינסוף מלבנים בציור יש חמישה מלבנים שניים מהם ריבועים ושלושה מלבנים שאינם ריבועים 9 פסי הרכבת מקבילים הם "נראים" לא מקבילים בשל זווית הצילום (בצילום מלמעלה הם היו מקבילים גם בתמונה) מלבנים - השטח גדול פי - מלבנים מלבנים 0 כן סמ"ר סמ"ר סמ"ר ס"מ ס"מ 9 6 ס"מ 6 סמ"ר סמ"ר פתרונות לאוסף משימות יחידה 9 מלבנים ב ו- ג היקפם שונה מלבנים א ו- ג שטח כל אחד 6 סמ"ר היקף שונה 0 סמ"ר נדב: ס"מ ריבוע שאורך צלעו 0 מ' סמ"ר המלבנים חופפים צלעותיהם ס"מ ו- ( ) כן אורך הצלע השנייה מ' והשטח 96 מ"ר 9 סמ"ר ס מלבנים א ו-ב שטחם שונה "מ לא סכום שתי צלעות סמוכות 0 מ' ריבוע שצלעו 6 ס"מ ריבוע שאורך צלעו 0 מ' 96 מ"ר נועה: אורכי הצלעות מ' ו- מ' השטח מ"ר אסף: אורכי הצלעות 9 מ' ו- מ' השטח 99 מ"ר איילת: אורך הצלע 0 מ' השטח 00 מ"ר 6 00 סמ"ר אורך הגדר של דן: 6 מ' 00 סמ"ר של רן: 00 מ' אורך השטיח מ' ורוחבו מ' 600 סמ"ר של עמית: 60 מ' שטח המלבן הפנימי הוא משטח המסגרת 0 יחידות למלבן ב מלבן א: היקף 0 ושטח מלבן ב: היקף 0 ושטח 6 זוגות המלבנים ג ו- ח למלבן של שתי שורות שטח גדול יותר ב- ) -n) כן מלבן ששטחו משבצות ד ו- ו ה ו- ז 9 0 n פי פי 9 פי n פי

7 ו למלבן לריבוע השטח גדל פי פי פי 9 השטח גדל פי 6 שטח המלבן קטן משטח הריבוע 0 ס"מ ס"מ 6 ס"מ ס"מ מלבנים (+) מלבנים לא ההיקף צריך להיות מספר שבחלוקתו ל- נותן שארית ה ח עבור ל- (+) מלבן אחד היחס הוא עבור מלבן ארוך המורכב מספר אחר של מלבנים היחס הוא מספר בין לא נכון מספר שמתחלק ב- עם שארית נכון לא נכון ההיקף יגדל ב- לא נכון ה נכון 6 ס"מ ס"מ ו נכון (+) 0 ס"מ ליואב ב- ס"מ יואב: מלבנים וחגי 9 מלבנים שמתחלק ב- עם שארית חגי כן יצליח להרכיב מ- מלבנים 0 ש"ח יואב לא יצליח כי היקף של כל מלבן שלו הוא מספר 0 בריכות 60 ממ"ר 6 סמ"ר 0 9 מלבנים א ג מלבנים א ג אותו מספר מלבנים א ג ד 6 9 דונם "מ ס 96 מ"ר באותו יום 0 ק"מ שהם 00 מ' בים השני 9 ק"מ מ' 6 יואב ב- : + : + : פתרונות לאוסף משימות יחידה 0 : ו ה : : : = חלקו את ה : : : + בסכום של ו- = את הסכום של ו- חילקו ב- 0 + = + = חברו ל- את המנה של ב- ) ):(0 + (6 ):9 (90 + ) :( + למנה של ב- 0 הוסיפו : ה ): ( + ( ) ) :( + 0 = ) :( + = 0 ) :(0 + + ;( + 9): = 6) ):(9 + ( ו = 0) ):(0 ( = ) ):( + ( = ) ):( ( ה a ( a 6 ) + + סדר על הצירים 9 : : + 0 ולמנה הוסיפו b + ( + ) ( + ) : b: b b + 6 ו ה + ח ז + חילקו את בסכום של ו- חילקו את ב- למנה בין ו- הוסיפו ה חילקו את ב- ואת המנה כפלו ב- ו את הסכום של ו- חילקו ב- ז את המכפלה של ב- חילקו בהפרש בין ל- ח את הסכום של ו- חילקו בסכום של ו-

8 ה ד (y) y : y y ab a b a b : מתן: ד' ארז: 0 ד' מתן: בממוצע בקבוקים בדקה ארז: בממוצע בקבוקים בדקה 6 t ( y) : ארז המהיר רועי האיטי רועי המהיר עידו האיטי עידו: רועי: t מתן: + 0 t ארז: t ברועי: 0 ד' מתן: 0 ד' ארז: ד' ו עידו- כן רועי- לא t ארז: t + 0 המהיר : רועי עידו: האיטי רועי- לא מתן- לא עידו- כן מתן: t t רועי: t ארז: t + 0 מתן: t 9 רועי: t 0 עידו: סעיף ב הערה: למשימה זו יש יותר מפתרון יחיד הביטוי מספר שהצבתו תיתן מספר בין 0 ל- מספר שהצבתו תיתן מספר בין ל- 0 מספר שהצבתו תיתן מספר בין 0 ל- 00 מספר שהצבתו תיתן מספר גדול מ a a a a ו a a ( a + 9)( a 9) + a a 0 + a a : ( + ) ( ) 6 0 ב שומרים על כושר : כך מחברים שברים? פתרונות לאוסף משימות יחידה ה ו ז ט ח 6 6 כל התרגילים ה ו 6 ז ח ט י י 6 י לא בכן גלא דכן 9 אותי זה מבלבל ג ד ב א

9 ( ) a + a (a) 6a ( + ) =+ ( ) =9 + = =

10 מ מ דינה- עדי- + + ה דן ויעל ו ) ( + ח :( ) סה"כ מספר חורים מספר החורים ה"חדשים" בכל שלב מספר בכתיב חזקות בכתיב רגיל בכתיב חזקות בכתיב רגיל הקיפול n n n+ פתרונות לאוסף משימות יחידה ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = 6 6 = 6 = 6 ( ) ה ו ו ה > > < = ( ) כן כן למשל או 0 כן ה 06 ט ח ז ו 9 0 שווה ל- גדול מ- שווה ל- קטן מ- ה קטן מ- 00 ו קטן מ- 0 קטן מ- ז ח שווה ל- ' 6 6 מ"ר לא כי אורך כל קיר מ' 9 ' כן כי אורך כל קיר מ' בערך שטיח ל מ' בכל אחד מהחדרים את 0 מ"ר השטיח השני בחדרים א ו- ב בלבד 00 מ' 6 יוכל לגדר את שתי החלקות כן הוא זקוק ל- מ' גדר 0 מ' מ"ק חלקים מ"ר נפח הקובייה סמ"ק ו 9 ליטר כוסות 0 סמ"ק כוסות 00 סמ"ק סמ"ק בין 00 ל- 0 מיכלים הנפח סמ"ק הנפח גדל פי הנפח גדל פי 6 0 ס"מ לא אורך המקל הדרוש מ' מ' פי פי 0

11 ה ה ה ה לא אורך כל צלע בקובייה הוא בערך ס"מ לכן אורך החוט הדרוש הוא בערך מ' 6 ה 6 או פיאות או פיאות לא ייתכן 6 פיאות ייתכן כשעוגה היא כל עוגה פרט לעוגה בגודל 9 0 פתרונות לאוסף משימות יחידה 9 9 לא אורך החוט הדרוש 6 ס"מ ריבוע מלבן 6 ס"מ 6 0 ס"מ 0 ס"מ n 0 ספרים ס "מ 0 ס"מ או 00 ס"מ או 0 ס"מ סמ"ר 00 סמ"ר סמ"ר 096 סמ"ר 9 תיבה ג תיבה ד תיבות אבג הנפח סמ"ק 0 תיבות אד לתיבה ג שתיים צורת מלבן שמידותיו 9 מ"ר סמ"ק 60 מ"ק 6a אורך הצלע ס"מ ' ' מ' 0 סמ"ר מ"ק א- חלקים מכל אחד מהאורכים מ' מ מ ס"מ ס"מ הנפח פי שטח הפנים פי הנפח פי שטח הפנים פי 9 0 דקות 0000 פרות 6000 ליטר שקיות מ"ר 6 מ"ר 0000 סמ"ר 6000 סמ"ר סמ"ק 6 מ"ק ימים "ק מ מ"ק סמ"ק 9 6 פתרונות לאוסף משימות יחידה ל -0 ל דירה < מרתף מרתף < 6 מרתף 6 דירה < 0 מרתף מרתף > 0 דירה > > 0 - > 0 - > - 0 < - - < - < - < < - - < - < 0-6 < X y -z לא יתכן 9 X++ -+ X++ X++ 0 y+ Y- 6 < < < 0 < - < - < - < < 0 < 0 - >- - 0 > - - > -0 < - - < - 0 a<0<b 0<b<a a<b<0-0<-0<-0<0<0 00>0>0>0->00- >>->0->- >>>->- ה >->->9->9- שלילי חיובי לא ניתן לדעת חיובי לא ניתן לא ניתן לא ניתן 6-0 ->- -< << -<-< -<-<0< -<-<-<0 -<-<0< < 0>- ו 9 גג הבית: 0 קצה התורן: 00 מגדל: 0 0< >-

12 ה ה ה ה ה ה ה ח ה ה ה ח ה ח ה ח ה ט- ח ה ה ט ח ה ה ח ה ו דקות לאחר שיגור פני הים: 00- צוללת: 0- החללית - ההתקפה מחר בבוקר 6 א-מ ב-י ג-ר ד-פ ה-ס ו-מ ז-ר ח-י ט-צ ז ו ה ח או - אין = < < = > < > ת ה = ו > 6 = ו < > < ג>א>ו>ה>ב> : ב: ג: - ד: : - ב: - ג: ד: 66 > ו = > < = ו = < < < > הו א שמרו על כושר ה ה 6 תרגילים > ו > ז = ח > < < = > המסלול- 60 ק"מ ביום הראשון- 0 ק"מ ביום השני- ק"מ 0 ש' ו ז 0 ביום השלישי- ק"מ כך מחברים שברים! 0 שברים עשרוניים ו - פתרונות לאוסף משימות יחידה 6 - ה - +(-) - 0 +=6 -+(-)=(-) -+= -6+=(-0) - ה -6 ו ה - ו ה - ו ה ו - ז ח ט < > > < ה < ו > < > < < ה > ו < < < = = ה < ו < > < < < ה > ו = ו ו - ז חיובי חיובי 0 שלילי 0 < < = = > < > = ה 0 ו ו - ז ו ז (-)= +=0 -+(-)=(-) (0-)=(0-)+0- ה (0-)=+- 0 נכון לא נכון נכון נכון 0 ה - ו ז ח 9 ט - י ה 00 ו ו י -6 ו - ז י -6 0 ו - ז ו ו ו ה 090- ו 90 ז 0

13 ה ח ה ה ח ה ה ה ט ח ה ט ח ה ה ה ח ה ה ט ח ה ה ח ה פתרונות לאוסף משימות יחידה 6 < > < = ה < ו = -0-6 ה - ו ז - ח ה -0 ו ה 6 ו -60 ז -00 ח 0 ט 60 י -0 = < = = ה < ו > ז > ח > ט = י = 0 חיובית אפס חיובית שלילית ה חיובית ה - ו ז - = > ו < ז > > < > < ו -6 ו ח ו ז 006- שלילי חיובי שלילי < ו = < < < < 0 שלילי שלילי חיובי אפס ה שלילי ו חיובי < - חיובי < < = > ה > ו < ז = ח = חיובי שלילי חיובי שלילי ה חיובי ו חיובי ז חיובי ה ט = י < - ו - ז 0 ח ט 0 י - = < > = ה = ו < ז < ח שלילי שלילי שלילי חיובי ה חיובי ו שלילי ז שלילי ח חיובי ט חיובי י חיובי (-) שלילי (-) חיובי - 6 שלילי ה חיובי שלילי שלילי חיובי חיובי ה שלילי ו חיובי ז שלילי ח > < > < > < < > 6 חיובי - (-) (-) י שלילי י שלילי 0 ו - שלילי - > = = > ה > ו = ז = ח < חיובי 0 אין - ה ו - ז 0 ח אין ה 0 ו 6 ז 0 ח - ו -6 ז ח ה ה - ו 6 ו - 9 ו ד ג - 6 ה י ו ז < ו = ז = ח < 0 < < = < ה 6 0 י - ו ז ד ב ו - ז ו - בין 0 ל- גדולים מ- קטנים מ- - בין 0 ל חסר משמעות ו ו -6 ז - - י ו -0 ז ו -60 ז ח 6 חיובי חיובי שלילי ו 9-0 ה - ו - 6 מכפלה ומנה: גדולה מ- מכפלה ומנה: 6 שלילי חיובי 0 חיובי ה חסרת משמעות ו שלילי 66 קטנה מ- - מכפלה: גדולה מ- מנה: בין 0 ל-