אקונומטריקה פרק - 4 רגרסיה מרובה תוכן העניינים י 1. רגרסיה מרובה 1

תמליל

1 אקונומטריקה פרק - 4 תוכן העניינים י 1 1

2 : רקע: מבחן T ו- F : כאשר יש יותר ממשתנה מסביר אחד, מדובר ב המודל הקלאסי: Y = + X + X + X + + X + u t 1 1t t 3 3 t k kt t קבוע יש אחד מספר ה - טות כמספר המשתנים הב"ת במודל H F מבחן למובהקות המודל: K 0 השערות: 0 1 H : OTHEWISE 1 = = = = = סטטיסטי המבחן F וכלל ההכרעה: SS F = k = k F ( k, T k 1;1 ) ESS 1 T k 1 T k 1 מבחן למובהקות ה - טות: מבחן לבדיקת מובהקות ספציפית: H = = H : t השערות: סטטיסטי המבחן t וכלל ההכרעה: t ˆ i ˆ = t S i T k 1;1 ˆ i 1 wwwgoolcoil

3 השוואה בין מודלים וחוק חיטובסקי : בכדי להחליט האם כדאי לנו להוסיף למודל משתנה ב"ת מסוים: נשווה את פרופורציית השונות המוסברת המתוקנת בין המודל ללא המשתנה המסביר לבין המודל עם המשתנה המסביר שהוספנו ניתן להשתמש גם באומד המוטה - שני התנאים הבאים: 1 מספר המשתנים זהה המשתנה המוסבר זהה להשוואה בין מודלים אם מתקיימים לפי חוק חיטובסקי בהוספת משתנה מסביר אחד בלבד למודל ה- ורק אם: כאשר: כאשר: כאשר: t ˆ 1 t ˆ 1 על פי מבחן אז t ˆ אז 1 t ˆ אז ה - יעלה אך ירד בהוספת המשתנה והוא גם לא יהיה רלוונטי למודל )מובהק( יעלה והמשתנה שהוסף יהיה גם מובהק t יעלה אך יש לבדוק את רלוונטיות המשתנה שהוסף למודל wwwgoolcoil

4 שאלות: מבחן T ו- F : Y = + X + Z + W + S + u t x t z t w t s t t נאמד המודל: הבאות: והתקבלו התוצאות )1 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total oot MSE square Dep Mean Adj -sq CV Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob> T INTECEP X Z W S א ב ג השלם את הנתונים החסרים בפלט האם המודל מובהק? בדקו ברמת מובהקות של 005 האם משתנה W רלוונטי למודל? בדקו ברמת מובהקות של wwwgoolcoil

5 השוואה בין מודלים: במודל לניבוי ההכנסה על פי שנות לימוד וותק במקום העבודה, התקבל: = 066 הוסף המשתנה היקף המשרה במבחן למובהקות t האם ערך יעלה/ירד/לא ישתנה המשתנה הנוסף התקבל: = ˆ 0456 בהוספת המשתנה הנוסף למודל? ) מבחן Wald ו -T מורכב: Y = + X + Z + W + S + u t x t z t w t s t t נאמד המודל: הבאות: והתקבלו התוצאות )3 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total oot MSE square Dep Mean Adj -sq CV Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob> T INTECEP X Z W S הועלתה ההשערה כי ההשפעה על Y של משתנה S היא פי 3 מזו של משתנה Z, וכן כי החותך הוא 5 א מהי השערת האפס? ב מהו המודל המוגבל שאותו צריך לאמוד? 4 wwwgoolcoil

6 להלן אמידת המודל המוגבל: Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total oot MSE square Dep Mean Adj -sq CV Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob> T X Z+3S W ג ד ה חשב את הסטטיסטי של WALD כמה דרגות חופש יש במונה וכמה במכנה? האם דוחים או מקבלים את השערת האפס? 5 wwwgoolcoil

7 על מנת לאמוד את פונקציית התצרוכת נאספו נתונים על 4 משקי בית בשנת 007 ונאמדה המשוואה הבאה: Ct = + 1 Wt + Pt + ut להלן תוצאות האמידה של המשוואה הנ"ל: )4 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob> T INTECEP W P Covariance of Estimates COV INTECEP W P INTECEP W P על מנת לבדוק את ההשערה שהנטייה השולית לצרוך מתוך ההכנסה זהה לנטי יה השולית לצרוך מתוך ההון, נאמדה גם המשוואה הבאה: t כאשר: = סה"כ ההכנסה של משק בית, Ct = + 1 Yt + ut התקבל: = ESS בדקו את ההשערה בשתי דרכים Y t 6 wwwgoolcoil

8 תרגיל מסכם: חוקר אמד את התצרוכת של 500 משקי בית כפונקציה של הכנסה שלהן לפי המשוואה: EXPENSEt = + INCOMEt + ut - התצרוכת של משק הבית ה- t -י באלפי שקלים EXPENSE t - ההכנסה של משק הבית ה- t -י באלפי שקלים ההפרעות האקראיות מקיימות את כל ההנחות הקלאסיות התקבל הפלט הבא: INCOME t )5 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total oot MSE square Dep Mean Adj -sq CV Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob> T INTECEP INCOME א ב ג ד ה ו ז ח מהו Pvalue לבדיקת מובהקות המודל ע"י מבחן F? מהו אחוז השונות בתצרוכת המוסבר ע"י ההכנסה? מהו אומדן לתצרוכת ההתחלתית של משק בית? האם אומדן זה מובהק? על עוזר מחקר הטיל החוקר לבדוק את ההשערה כי על כל 1000 נוספים בהכנסה צורך הפרט, 700 כנגד ההשערה כי הוא צורך יותר מ- 700 נסח את השערת האפס ואת ההשערה האלטרנטיבית מהו הסטטיסטי t לבדיקת ההשערה? מהו הסטטיסטי WALD לבדיקת ההשערה? התברר כי הייתה טעות בנתונים, וכי יש להוסיף 1000 לתצרוכת של כל משק בית: i ההוספה תגדיל את האומד ל - : נכון / לא נכון / לא ניתן לדעת 7 wwwgoolcoil

9 בעקבות ההוספה האומד ל - יהיה מובהק: ההוספה תשנה את האומד ל - : ההוספה תשנה את נכון / לא נכון / לא ניתן לדעת נכון / לא נכון / לא ניתן לדעת : נכון / לא נכון / לא ניתן לדעת ii iii iv החוקר טען כי יש להוסיף לפונקציית התצרוכת גם את השפעת העושר העושר של משק בית מורכב מתוכניות החסכון שלו ( SAVINGS ) ומניירות הערך שיש לו ( שתי סדרות הנתונים הן באלפי שקלים החוקר אמד את המשוואה:, EXPENSEt = + 1 INCOMEt + SAVINGSt + 3 NEt + ut וקיבל כי סכום ריבועי הסטיות של הטעויות הוא 11 ט מהי השערת האפס לבדיקת הטענה של החוקר )שהמודל החדש נכון ולא המקורי(? י מהו הסטטיסטי WALD לבדיקת ההשערה? NE ( החוקר רצה לבדוק את ההשערה כי הנש"צ מתוך ההכנסה שווה ל- 06 וכי השפעת ניירות הערך על התצרוכת היא פי מהשפעת תוכניות החסכון יא מהי השערת האפס לבדיקה זו? יב המודל המוגבל לבדיקת ההשערה יהיה מהצורה: Z = + W + v בטא את t 0 1 t t W t, ו - Z t באמצעות המשתנים המקוריים 8 wwwgoolcoil

10 תשובות סופיות: 1( א ( ) Y 5= X + Z + 3S + W + u t x t z t t w t t WALD stat = WALD stat = ג יש עדות לכך ב יש עדות לכך ירד ב H = = א 0 : 5, 3 WALD ד מונה:, מכנה: stat ג = ה מקבלים בדיקה ע"י מבחן WALD ו- t : אין עדות לכך א = 0000 PF ב 9% ג ה H : = 070, H : 070 ו ד לא 505 ז ˆ = t ˆ = ii נכון ח i נכון = = ט H0 : 3 =, 1 יא = 06 = 06 יב iii לא נכון iv לא נכון י 683 W = SAVINGS + NE t t t H : 0, H : OTHEWISE, Z EXPENCE INCOME t t t s z ) )3 )4 )5 9 wwwgoolcoil