Microsoft Word - מעגלי תהודה.doc

תמליל

1 מעגלי תהודה תופעת התהודה במעגלים חשמליים וגם במערכות אחרות, לאו דווקא חשמליות, מתגלה בשני מישורים שונים שבהם נבחן המעגל: מישור הזמן ומישור התדירות. בחינת מעגל במישור הזמן פירושה ניתוח ההתנהגות הזמנית של משתנה המוצא בעת שמעגל מחובר למקור (מתח או זרם, המפיק אות בעל תלות זמנית ידוע. בחינת מעגל במישור התדר פירושה ניתוח תגובת המעגל לתדירות משתנה של המקור. תהודה במעגל חשמלי הוא מצב שבו הזרמים והמתחים במעגל הם סינוסואידליים או סינוסואידליים מרוסנים והתדר נקבע ע"י רכיבי המעגל. תופעת התהודה, כפי שנדגים בהמשך, מתקבלת במעגלים הכוללים לפחות קבל אחד וסליל אחד. רכיבים אלו מסוגלים לקבל, לאגור ולמסור אנרגיה חשמלית. בקבל אנרגיה אגורה בצורת שדה חשמלי שבין הלוחות הקבל ושיעורה יחסי לריבוע מתח הקבל : v W בסליל האנרגיה אגורה בשדה מגנטי שנמצא בסביבת הסליל ושיעורה יחסי לריבוע זרם הסליל: i W האנרגיה האגורה במעגל היא סכום האנרגיות האגורות בקבל (ים ובסליל (ים אשר במעגל. בדוגמה הבאה נראה, שהאנרגיה האגורה במעגל הכולל קבל אחד וסליל אחד, מועברת הלוך וחזור בין הקבל והסליל, במחזוריות שנקבע על -ידי ערכי רכיבים אלו. המעגל שבאיור מורכב מקבל, סליל, מפסק ומקור מתח. בזמן t המפסק במצב והקבל נטען למתח המקור i E וזרם בסליל הוא אפס. i בזמן = t המפסק עובר למצב. לאחר סגירת המפסק, v ארבעת המשתנים של המעגל, שני זרמים ושני המתחים v E מקיימים את הקשרים הבאים: i v v i dv di i v בעזרת משוואות אלו נבחן את צורת ההשתנות של מתח הקבל, זרם בסליל ואנרגיה אגורה ראשית, נחלץ את מתח. v di d v v ( i d dv d v v נסדר את אברי המשוואה האחרונה, ונקבל את המשוואה המבוקשת: d v v בהם. המשוואה היא משוואה דיפרנציאלית מסדר שני. פתרון המשוואה תלוי בתנאים השוררים במעגל מיד לאחר סגירת המפסק, ב - = t. תנאים אלו נקראים תנאי התחלה (.דרך וצורת הפתרון של המשוואה חורגים מתחום הדיון שלנו, ולכן נביא כאן רק את התוצאה הסופית: v cos t t t. הוא מתח התחלתי על פני הקבל, בזמן = - o התדר המהירות הזוויתית ( o נקרא תדר תנודות החופשיות של המעגל, והוא נקבע ע"י ערכי הרכיבים של המעגל בלבד, ו- במקרה שלפנינו.

2 נחשב את זרם הסליל עבור : t dv i i ( s t לאחר שמצאנו את מתח הקבל וזרם הסליל, נוכל לחשב את האנרגיה שאגורות בהם: האנרגיה האגורה במעגל: המסקנה היא : רמת האנרגיה במעגל נשמרת קבוע והיא רק משנה את צורתה עם הזמן מאנרגיה של שדה החשמלי בקבל לאנרגיה מגנטית סביב הסליל וההפך. עד כה עסקנו במעגל שאין בו התנגדות מעגל ללא הפסדים. אם נוסיף התנגדות למעגל, אזי הנגד יפזר הספק חשמלי. הספק זה מתפזר בצורת חום וגורם להקטנה של האנרגיה האגורה במעגל, עד שהיא תדעך לאפס. בתנאים מסוימים מתח על פני הקבל : כאשר: W W W cicuit v cos t i s t W W cos t s t s t v e cos( d t ביטוי זה נקרא סינוסואידה מרוסנת. גורם הריסון הוא איבר, e t שקטן לאפס כאשר t גדל. תדר התנודות, d שונה מ-, אולם גם הוא נקבע על- ידי רכיבי המעגל. הזרמים ומתחים במעגל הם סינוסואידליים, או סינוסואידליים מרוסנים, ותדר שלהם נקבע על- ידי רכיבי המעגל. אם נחבר מקור מתח (זרם סינוסואידלי למעגל,המקור יאלץ את הזרמים ומתחים במעגל להיות סינוסואידליים בתדר המקור. המקור ישמור על רמת אנרגיה מסוימת במעגל ויפצה על הפסדים (בנגד ( המתאימים לאותה רמה. נראה גם שככל שתדר המקור יהיה קרוב יותר לתדר התהודה של המעגל, הזרמים ומתחים במעגל יהיו בעלי תנופות גדולות יותר, והאנרגיה במעגל תהיה גדולה יותר. תהודה טורית מעגל תהודה טורי מעגל טורי ( נראה באיור הבאה: s i v s cost איור - ותדר שלו, ולכן כל המתחים וזרם במעגל המעגל מחובר למקור מתח סינוסואידלי שעוצמתו הם סינוסואידליים בתדר. העכבה שקולה עכבת הכניסה של המעגל ( לחיבור טורי של שלושת הרכיבים, ווקטור של זרם ניתנים על-ידי: i המוצא

3 כאשר Z( Z הוא ווקטור של מקור המתח והוא ניתן על-ידי : tg i התנופה וזווית המופע של זרם במעגל : תדר התהודה של המעגל מוגדר כתדר שבו העכבה שרואה המקור המתח היא אומית טהורה. נסמן ב- את תדר התהודה ונדרוש, לפי ההגדרה, שכאשר = החלק המדומה של עכבת הכניסה יתאפס. מכאן: e תנופת הזרם במעגל מקבלת את ערכה המרבי בתדר התהודה, הואיל ובתדר זה עכבת הכניסה מקבלת את ערכה הקטן ביותר. ( עם התרחקות התדר המקור מ- עוצמת הזרם במעגל שואפת לאפס. תלות עוצמת הזרם בתדר המקור נראית האיור הבא : איור - רוחב הפס של מעגל תהודה טורי מוגדר כתחום תדרים שבו תנופת הזרם במעגל לא יורדת מתחת לרמה השווה ל- ערכה המרבי. תדרי קצוות התחום ו- נקראים תדרי מחצית ההספק והם ניתנים על ידי הביטויים הבאים: רוחב הפס BW וגורם הטיב Q של מעגל התהודה ניתנים על ידי הביטויים הבאים: BW Q BW 3

4 אופייני מעגל התהודה טורי עכבת הכניסה מרכיב הממשי של עכבת הכניסה אינו תלוי בתדר המחולל. המרכיב המדומה : ( וכאשר : - התנגדות אופיינית של המעגל : נקבל- x ( במערכות תקשורת נהוג לבחון את צורת ההתנהגות של מעגלי תהודה בקרבת תדר התהודה בתחום התדרים של המחולל : - זו סטיית התדר אבסולוטית ; כאשר : x - זו סטיית התדר היחסית; או Z Z x ביטוי הכללי של עכבת הכניסה הוא : ולגבי מעגל טורי : ( x Z 3 נחזור על מרכיב המדומה של עכבת הכניסה. הגרף ו- מתקבל כסכום של שתי העקומות איור-. x Q Z x ( x עכבת הכניסה המורכבת: tg כאשר: (קסי - הגודל המוגדר כסטיית התדר המנורמלת: x לסטיות תדר קטנות : Z ( Z Q Q Q סטיית התדר המוכללת : עכבת הכניסה של המעגל : ערכה במוחלט של עכבת הכניסה: 4

5 זווית המופע או הפרש המופע actg Q בין המתח והזרם במעגל: Q הביטויים שלפנינו מאפשרים לנו לבנות את אופייני התדר של המעגל ; z א השתנות ערכה המוחלט של עכבת הכניסה בתדר אות המקור. ציר התדר מיוצג על ידי סטיית התדר היחסית. z במצב התהודה, כאשר תדר אות המקור שווה, לתדר תנודות החופשיות של המעגל z z o שינוי תדר המקור מביא להגדלת ערכה המוחלט של עכבת הכניסה על ידי הוספת מרכיב המדומה בעל אופי קיבולי או השראי. איור- 4 5 ב אופיין המופע מתאר השתנות הפרש המופע בין מתח המקור לבין הזרם במעגל עם שינוי תדר אות הכניסה. בתחום הסטיות הקטנות סביב תדר התהודה ( האופיין קרוב לקו ישר. שיפוע הקו נקבע על ידי גורם הטיב של המעגל. Q בתדר גבוה מתדר התהודה ( ( עכבת הכניסה בעלת אופי השראי ובהתאם הפרש המופע או זווית חיובית. עם הגדלת סטיית התדר זווית המופע גדלה. ושואפת ל- בתדר נמוך מתדר התהודה ( ( עכבת הכניסה היא בעלת אופי קיבולי ובהתאם הפרש המופע או זווית שלילית. עם הגדלת סטיית התדר זווית המופע גדלה ושואפת ל-. איור - ג תלות עוצמת הזרם בתדר; את העקומה הבסיסית הצגנו קודם בהגדרות התכונות הבסיסיות של מעגל טורי. באפיונים של מעגל תהודה נהגים במקום עוצמת הזרם במעגל להשתמש בעוצמת הזרם המנורמל, שהוא היחס בין עוצמת הזרם במעגל בתדר העבודה לבין זרם המרבי בתהודה. עוצמת הזרם במעגל: עוצמת הזרם המנורמלת : ( n ax Z ( Q 5

6 n. n. Q =5 Q = (% איור - 7 איור - 6 איור 6 מציג האופיין תנופתי לסטיות תדר קטנות לגורם טיב Q משתנה. לפיו ניתן לראות שעם הגדלת גורת הטיב Q גדלה ברירות של המעגל התהודה. איור 7 מציג את האופיין המוכלל לגבי כל ערך האפשרי של גורם הטיב. Q מכאן, לפי הגדרת רוחב הפס של מעגל התהודה, הערכים של סטיית התדר המוכללת בקצוות רוחב הפס הם:. העקומות שהצגנו מוגדרות כעקומות תהודתיות גבוליות לגבי גורם הטיב קבוע של מעגל התהודה. הם מציגות את צורת התנהגות של מעגל התהודה מוזן על ידי מקור מתח אידיאלי, בעל התנגדות פנימית שווה ל-. תהודה מקבילית מעגל מקבילי מחובר למקור זרם סינוסואידלי שתנופתו ותדר שלו מהירות הזוויתית (. המתירות השקולה לחיבור המקבילי של שלושת הרכיבים, ווקטור מתח המוצא ניתנים על- ידי : i i i cost i i Y ( G G Z( Z( Y ( G כאשר G היא מוליכות של נגד, ו- s נתון על-ידי : הצורה הפולארית של ווקטור מתח המוצא, לאחר הצבה היא: התנופה, הוא ווקטור המייצג את הזרם הסינוסואידלי של המקור, והוא e tan e G של מתח המוצא, והזווית המופע שלו מתקבלות מהביטוי האחרון: G tan 6

7 עבור תנופה קבוע של זרם מקור וערכים קבועים של רכיבי המעגל, משוואות מתארות את צורת ההשתנות של תנופה וזווית המופע של מתח מוצא עם התדר. תדר התהודה של המעגל מוגדר כתדר שבו העכבה שרואה המקור הזרם היא אומית טהורה או המתירות שרואה מקור הזרם היא מוליכות טהורה. נסמן ב- את תדר התהודה ונדרוש, לפי ההגדרה, שכאשר = החלק המדומה של מתירות השקולה יתאפס. מכאן: עבור נניח שניתן לשנות את תדר של מקור הזרם. ואז, אם נמדוד את תנופת המתח המוצא כנגד, נקבל עקומה הבאה: ערכים שונים של תדר המקור ונתרגם את התוצאות לגרף של.77 נשים לב, שבתדר = מקבלים שיא של העקום ובתדרים מנוכים וגבוהים ביחס ל- תנופת מתח המוצא קטנה. ( G רוחב הפס של מעגל תהודה מוגדר כתחום תדרים שבו תנופת המתח המוצא שווה או אינה יורדת ביותר מ- פי מערכה המרבי. התדרים שבהם תנופת מתח המוצא שווה ל-.77 מסומנים כאן ב- ו- ; הגורם נבחר באופן שרירותי, ומשמעותו היא שבתדרים ו-, ההספק המתפזר בנגד הוא חצי מההספק המתפזר בו כאשר תדר אות מקור הוא. מכאן שמם של התדרים ו- - הוא תדרי מחצית ההספק. נמצא את תדרי מחצית ההספק על פי השוויון: ( ( G G לאחר העלאה בריבוע וסידור איברים נקבל: הפתרונות של המשוואה : 7

8 רוחב הפס ניתן על ידי המרווח התדירויות שבין : ו- בתכנון מעגל התהודה מקבילי משתמשים בקבל וסליל לקביעת התדר התהודה, ובנגד לקביעת רוחב הפס. מעגל תהודה מופעל במערכות תקשורת, בדרך כלל, כמסנן מעביר פס. הוא סלקטיבי יותר בעל כושר הפרדה גבוה יותר בין אות הרצוי לבין כל יתר האותות ככל שפס ההעברה שלו חד יותר. המדד לחדות הפס או צורת העקומה נקרא גורם הטיב של המעגל והוא מסומן באות Q. קיימות שתי צורות בסיסיות להגדרת גורם הטיב של מעגל התהודה. ההגדרה הראשונה היא ההגדרה הפיזיקלית הבסיסית של מערכת תהודתית, כאשר גורם הטיב Q מגדיר את היחס בין האנרגיה המרבית האגורה במעגל בתדר התהודה לבין האנרגיה המתבזבזת באותו המעגל במשך מחזור אחד בתדר התהודה. ההגדרה שנייה של גורם הטיב Q קשורה לצורת המדידה של גורם הטיב בתנאיי המעבדה. ואז גורם הטיב מוגדר כיחס בין תדר התהודה לבין רוחב הפס. Q B אחד התכונות הבסיסיות של מעגל התהודה אשר מופעל בשלבי התכנון, להבטחת גורם טיב בסיסי, היא ההתנגדות אופיינית גלית ( של מעגל התהודה שסימנה.היא שווה לערכם ההגבי של מרכיבי מעגל סליל או קבל ( בתדר התהודה. ערכה של ההתנגדות האופיינית במעגלי תקשורת הוא כמה מאות אום (. 5 ניתן לקבוע אותו תדר תהודה של מעגל על ידי מספר אינסופי של צירופי ערכים של קיבול והשראות. וכאשר גורם הטיב, Q לפי ההגדרה, נקבע לפי: התנגדות היא התנגדות השקולה של המעגל יחד עם השפעת המעגל החיצוני ( המתארת את רמת ההפסדים במעגל מעשי. מיקום תדר התהודה בין תדרי מחצית ההספק. לפי צורת העקומה תגובה לתדר רואים, שתדר התהודה אינו נמצא במרכז פס ההעברה, אלא קרוב ( יותר לתדר חצי הספק תחתון. נבדוק את המכפלה של תדרי מחצית ההספק: B Q מכאן אנו רואים שתדר תהודה הוא ממוצע ההנדסי של תדרי מחצית ההספק. 8

9 טרוא תיגולונכטה הללכמה "יקסבולאגניס" "הטילקו רודיש" השמ ןוסזומ :ךרעו טקיל 9 ישעמ הדוהת לגעמ לגעמב -לע לבקב םרגנה,קפסה רוזיפ םייק ישעמ הדוהת,לבקה תוחולה ןיבש ירטקלאידה רמוחה ידי תמר ילעב םה הבוט תוכיאב םילבק.לילסה יושע ונממש ךילומה תודגנתה ידי-לע,רקיעב, לילסבו תנתינ לגעמה תלועפ לע םתעפשה ןכלו, דואמ הכומנ םידספהה לש תימואה תודגנתה.החנזהל.החנזהל היהי ןתינש ידכ קיפסמ הכומנ הניא ללכ ךרדב,לילסה :ישעמ לילס םע יליבקמ הדוהת לגעמ ונינפל i i i.לגעמה לש הדוהתה רדתל יוטיב אצמנ :ידי-לע תנתינ לגעמה לש הלוקש תוריתמ ; ( יסקלפלוק בכרומ רפסמכ הלוקשה תוריתמ לש יוטיבה תא הנבנ רשאכ, הדוהתה רדת תרדגה יפ לע,רמומל.ספאתי המודמה קלחה, = ולש םידספהה תמר םג יולתו ולש תוישפוחה תודונת רדתמ הנוש לגעמה לש הדוהתה רדתש ונלביק.( לילסה תודגנתה :הדוהתה רדתב לגעמה לש הלוקשה תוריתמ t t i cos ( Y ( Y ( Y (