Project Management: Example of Classical Approach Tennis Tournament Activities (Fitzsimmons, pp 391 392) Task Description Code Immediate Predecessors Negotiate for location 1 Contact seeded players 2 Plan promotion 3 1 Locate officials 4 3 Send invitations 5 3 Sign player contracts 6 2,3 Purchase balls and trophies 7 4 Negotiate catering 8 5,6 Prepare location 9 5,7 Tournament 1 8,9 2
PERT Chart 1 3 4 t t 4 =2 1 =2 t 3 =3 t 7 =4 7 S 5 9 1 F t 5 =1 t 9 =3 t 1 =2 2 6 8 t 2 =8 t 6 =4 t 8 =1 PERT = Program Evaluation and Review Technique. t i completion times of tasks. Assume that t i are deterministic. How to calculate project completion time? 3
Critical Path Method: Forward Pass (,) S (,2) (2,5) (5,7) 1 3 4 (,8) t 1 =2 t 3 =3 t 4 =2 t 7 =4 (8,12) (5,15) (7,11) (15,18) (18,2) 5 9 1 F t 5 =1 t 9 =3 t 1 =2 (15,16) 2 6 8 t 2 =8 t 6 =4 7 t 8 =1 Initialization: (ES) i = (EF) i = for Start node. Early Start: (ES) i = max{ef of all predecessors}. Early Finish: (EF) i = (ES) i + t i. (2,2) 4
Critical Path Method: Backward Pass (,) (,) S (,2) (,2) (,8) (5,13) 1 3 4 t 1 =2 2 t 2 =8 (2,5) (2,5) t 3 =3 (8,12) (13,17) 6 t 6 =4 (5,7) (9,11) (5,15) (5,15) t 4 =2 5 (7,11) (11,15) t 7 =4 (15,18) (15,18) 7 9 (18,2) (18,2) 1 t 5 =1 t 9 =3 t 1 =2 (15,16) (17,18) 8 t 8 =1 (2,2) (2,2) F Initialization: (LS) i = (ES) i for Finish node. Late Finish: (LF) i = min{ls of all successors}. Late Start: (LS) i = (LF) i t i. Critical Path(s): (ES) i = (LS) i and (EF) i = (LF) i. Slack: (TS) i = (LS) i (ES) i = (LF) i (EF) i. Start time of task i can be delayed by (TS) i without affecting project completion time. 5
6 Arrest - to Arraignment (Larson,...) Lodged at Arrives at Arr. Precinct Arr. Courthouse (12 hrs.) (39 hrs.) Arrestee Arrest Arrive at Arrive at Arrives at Complaint Arraigned ( hrs.) Arr. Off. Precinct (1 hr.) Arr. Off. Central Booking (5 hrs.) Off. Complaint Room (6 hrs.) Sworn (14 hrs.) Paperwork Completed (48 hrs.) Fingerprint. Transmit- -ted to Rap Sheet Received (18 hrs.) Off. = Arresting Officer. Arr. = Arrestee Cards Albany (1 hrs.) (15 hrs.) Source: Improving the N.Y.C A-to-A system Larson, R. Cahn, M. Shell, M. Interfaces 23, 1993 6
7 Arrest to Arraignment Time Stochastic dynamic model: 18% 16% 14% 12% 1% 8% 6% Avg. 44. hours Std. 16.2 Should be less than 24 hours. 4% 2% % -2 2-25 25-3 3-35 35-4 4-45 45-5 5-55 55-6 6-65 65-7 7-75 75-8 8-85 85-9 9-1 >1 Probability Total Elapsed Arrest to Arraignment Time (in Hours) 7
Copyright 21 All Rights Reserved
Copyright 21 All Rights Reserved
הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה להנדסת תעשייה וניהול הנדסת מערכות שירות דוגמא לתרגיל בית: שרשרת חיול מגישים :
שרשרת חיול: דוגמא לתרגיל בית הפרוייקט אותו אנחנו מתארים הינו שרשרת החיול של מתגייס חדש לצה"ל. השרשרת כוללת 13 פעילויות ו תשעה משאבים. הנחה: התורים במערכת, וזמני השירות הינם סטוכסטיים ואינם קבועים בזמן או בגודל. פעילויות במערכת: פגישה עם נציגי האגודה למען החייל- בתחנה זו המגייסים החדשים מקבלים שי מטעם האגודה, ומתחילים את שרשרת החיול. סרט- המתגייסים צופים בסרט המתאר את שרשרת החיול, ומסביר להם מה צפוי להם בהמשך היום. המתחיילים נכנסים בקבוצה ומקבלים שירות ע"י שרת יחיד. צילום תמונה לתעודת החוגר- כל מתגייס בתורו, מצטלם לתמונת הפספורט שתופיע על החוגר. בתחנה זו יש שרת יחיד. זריקות- המתגייסים ניגשים לאחות, ומקבלים חיסונים. בתחנה זו נכנסים ביחידות ומשורתים ע"י שני שרתים. טביעות אצבעות- המתגייסים מטביעים את טביעת אצבעותיהם על טופס. אימות פרטים- המתגייסים נכנסים בתורם לראיון אישי ואימות פרטים אצל מש"קית ת"ש. קבלת חוגר- בתחנה זו המתגייס מקבל את תעודת החוגר ואת פנקס השבי שלו. שרת יחיד קבלת/החלפת ציוד- קבלת מדים, לבנים וכלי רחצה. בתור זה שני שרתים משרת קבוצה של שלושה אנשים בו זמנית, כל אחד (סה"כ 6 לקוחות בתחנה). מדידות- המתגייסים נכנסים בקבוצות של חמישה מתגייסים כל פעם,ומקבלים שירות ע"י חמישה שרתים. (שרת משרת לקוח אחד) בדיקת ציוד- בדיקת שלמות הציוד שניתן. שרת יחיד, כ- 2 לקוחות משורתים בו זמנית. פיתוח תמונות- תחנה נסתרת למגויס. בתחנה זו מפותחות תמונות הפספורט לחוגר. הכנת כרטיס חוגר- תחנה נסתרת למגויס. שני שרתים מכינים את תעודת החוגר, עם התמונה של החייל שצולמה קודם לכן, לאחר אישור לאימות פרטים. הכנת פנקס שבי- תחנה נסתרת מהמגויס. שרת יחיד מוציא מהמחשב את פנקס השבי המעודכן לזריקות אותם המגויס ביצע. משאבים המערכת: מתנדבי האגודה למען החייל- אנשים מחוץ למערכת הצה"לית מש"קית ת"ש- אימות הפרטים אחיות- למתן הזריקות אפסנאי- לתחנת קבלה הציוד מש"קי תחזוקה- לתחנת בדיקת הציוד צלם- לפספורט טכנאי- מפתח את התמונות מכין התעודות- הכנת התעודות השונות אחראי טביעות אצבע מחלק התעודות- מוסר את תעודות החייל למגוייס כיתה- להקרנת הסרט תאי בדיקת הציוד
שרשרת חיול דיאגרמת פעולות הכנת כרטיסי חוגר פיתוח תמונות בדיקת ציוד מדידות מדים קבלת /החלפת ציוד קבלת תעודות מתן טביעות אצבע קבלת זריקות אימות פרטים צילום תמונה לתעודת חוגר הקרנת סרט פגישה עם נציגי האגודה למען החייל הכנת פנקס שבי
שרשרת חיול דיאגרמת משאבים מכין תעודות טכנאי לפיתוח מחלק תעודות אחראי טביעות אחות אצבע מש"קית ת"ש צלם חדר להקרנת סרט מתנדבי האגודה למען החייל מש"ק תחזוקה תאי מדידה אפסנאי מסלול מגויסים מסלול מידע ופריטים נלווים תור סנכרון תור משאבים
סיכום הבעיות במערכת והצעות ייעול ניתן לראות מהתרשימים כי לפני כל משאב (פרט למתנדבי האגודה למען החייל) קיים תור המתנה. בנוסף, קיימים שני תורי סנכרון במערכת: תור סנכרון ראשון לפני הכנת חוגר- אימות פרטים (מש"קית ת"ש) ופיתוח תמונות. תור סנכרון שני לפני מחלק התעודות על מנת לוודא כי שתי תעודות החייל מגיעות לחייל הנכון. הצעות לייעול המערכת: הוספת שרתים לנקודות המנוקזות לתורי הסנכרון, על מנת ליצור איזון קווים: פיתוח התמונות לוקח זמן קצר יותר מהראיון אצל משקית הת"ש. הוספת עמדות תוכל לאזן זאת. בתור השני של קבלת התעודות, המסלול של הכנת פנקס השבי מכיל תחנה נוספת בדרך (האחיות), הדבר יוצר עיכוב, ותעודת החוגר "ממתינה" לפנקס השבי. גם כאן הוספת כ"א יכול ליצור איזון קווים טוב יותר, ולגרום לתור הסנכרון להתקצר. איזון תורים: השירות בתחנות לא מתבצע באופן זהה. יש תחנות אליהן נכנסת קבוצה ומשורתת בו זמנית (דוגמת תחנות הסרט, מדידת הציוד ובדיקת הציוד), לעומת תחנות בהם החיילים נכנסים ומקבלים שירות אחד אחד. יש לבדוק האם ניתן להפוך את השירות היחידני לשירות קבוצתי (למשל 'שירות עצמי' בתור טביעות האצבעות או קבלת החוגר) על מנת לאפשר שירות גדול יותר של מספר אנשים בעת ובעונה אחת. הפיכת תורים סטוכסטיים לדטרמיניסטים: תזמון הנכנסים. קביעת זמן חיול לכל נכנס ולא רק תאריך חיול. שליטה על קצב הנכנסים. זמני תקן: קביעת זמני תקן לפעולות שונות. יצירת בקרה מתמדת ווידוא כי נותני השירות עומדים בזמן זה. הפחתת משימות: ביצוע חלק מן התהליכים טרם יום החיול (למשל בזמן צו ראשון)- כגון טביעות האצבע, או צילום המתגייס, או הזנת מידותיו לצורך ייעול התהליך בתחנת הקבלה. שיפור טכנולוגי: העברת הפעולות למחשב- טביעת אצבע ממוחשבת, הקשת פרטים עצמאית (ולא דרך מש"קיות הת"ש), בכך יצטמצמו זמני השירות בתחנה.
Conceptual Model: Hospital Network Emergency Department: Generic Flow proportion of patients 1 process requires bed 2 Else Lab Imaging Nurse Physician 3 reception 4 triage 5 E.C.G handling patient&family awaiting discharge 5 6 vital signs 7 treatment 41 initial examination consultation imaging /consultation / bloodwork 14 treatment 15 12 13 Xray 2 imaging 16 17 consultation 36 25,26 32,33 27 treatment treatment 19 18 decision consultation 34 35 23 21 decision 24 ultrasound 37 labs imaging labs 38 28 29 22 39 decision observation 46 discharge / hospitalization 56 8 awaiting evacuation 55 Labs every 15 minutes 3 CT 31 every 15 minutes 49 else 52 9 45 11 discharge 43 instructions prior discharge 54 51 follow up 53 48 hospitalization/ discharge 44 follow up 47 1% 1 42 4 treatment else estimated max time probability of events 6 1% decision point for alternative processes reference point Figure 2. The Unified Patient Process Chart 21
נספח ח' תרשים פעילויות וקדימויות התחלה הכנת מיטת אשפוז הפניית רופא לפנימית תיאום עם הצוות הרפואי העברת תיק לאחראית משמרת בדיקת רופא ראשונית סיום איסוף מדדים ראשוניים העברת החולה למחלקה ם תיא ל ו מו אלונקאי החזרת התיק למיטת החולה עדכון דף סטאטוס חולים-מחלקות יובית ) ח שעת העברה) תשובת מחלקה שלילית תיאום מול המחלקה הרצת טבלת צדק לא חולה מונשם דחיית בקשה אישור הנהלה אושר דילוג כן (1 ביום) תיאום עם צוות רפואי במיון * תהליכים מקווקווים מתרחשים בתוך המחלקות הפנימיות תרשים מספר 6 תרשים פעילויות וקדימויות 23
נספח ט' תרשים רשת משאבים מדדים ראשוניים End אחות זמינה אחות פנימית רופא פנימית Start מיטה זמינה כח עזר אחראי משמרת - פנימית קביעת לו"ז העברה הכנת מיטה שיבוץ אלונקאי פקידת קבלה מלר "ד בקשת שיבוץ אחראי משמרת מיון מזכיר רפואי הפנייה רופא מיון נציג הנהלה - תור משאב - תור סנכרון תיאום ההעברה תרשים מספר 7 תרשים רשת משאבים 24
נספח י' ת רשים תהליך משולב תרשים מספר 8 תרשים תהליך משולב 25
נספח יא' תרשים עצם דג תרשים מספר 9 תרשים עצם דג 26
Service Engineering September, 22 Last Revised: May, 24 Why Queues? via Dynamic Stochastic PERT/CPM Networks Product/Service development Project management Both "enjoy": Stochastic environment Multi-projects Scarce resources 1
4 Stochastic PERT / CPM Activities A B C Avg. Duration 3 4 5 Distribution 3 4 1 or 9 wp ½ and ½ A S B F Project time = max {3, 4, 1} = 4 wp ½ max {3, 4, 9} = 9 wp ½ C 4
5 Dynamic Stochastic PERT Activities, Resources, Random durations Multiple projects A Arrive S B F Depart Queues due to Scarce Resources C Queues due to Synchronization Gaps 5
8 Traditional PERT/CPM Representation Project View Civil Eng. Programs w4 Specifications w5 Conceptual Design w1 Electro- Mechanics Design w2 Conceptual Schema Electrical Design w15 Start w General Layout w15 w4 Build Permit critical path Construction w11 End w w25 Locating Area w4 Repartition w75 Equipment 8 activities 25 departments 5 projects w5 T = 25 weeks? 8
9 Processing Network Representation Purchasing Equipment Mechanical Eng. Electro Mechanic Specifications Conceptual Design Design Conceptual Schema S Research Civil Eng. Construction E Conceptual Civil Design Area Programs Locate General Layout Conceptual Design Electric Design Resource Assets Electrical Eng. Synchronization Queue Service Queue Build Permit Repartition Workflow 9
Dynamic Stochastic PERT/CPM Networks PERT = Program Evaluation and Review Technique (Research Task); CPM = Critical Path Method. Service Engineering Created: July 1996 Last revision: November 23 Consider a four-task project, whose precedence constraints are expressed by the network diagram below. The time required for task i is t i days on average. There are n i identical servers dedicated to task i, and there are many statistically independent replicas of the project to be completed over time. Model 1: Deterministic PERT/CPM Synchronization queue 1 5 3 7 S t 1 =6 6 t 3 =4 8 F 2 4 t 2 =5 t 4 =3 Critical path is S-1-3-F. Project Completion Time is 1 days. Model 2: Stochastic PERT/CPM Warmup model: t 1 = 1 or 11, equally likely, which does not alter given averages. What is then project duration? How about a 13-days deadline? Critical path? More realistically: Time required for task i is exponentially distributed with mean t i days and the various task times are independent (random variables). Simulation (spreadsheet) then shows that: Mean completion time = 13.13 days; Standard deviation = 7.36. 1
Model 3: Dynamic Stochastic Project Networks (PERT/CPM) New projects are generated according to a Poisson process, the interarrival time being exponential with mean 3.5 days. Each task is processed at a dedicated service station. Tasks associated with successive projects contend for resources on a FIFO basis. There are two types of queues: resource-queue: where tasks wait for the resource. synchronization-queue: where tasks wait until their precedence constraints are fulfilled. Resource queue (1-4). Synchronization queue (5-8). 1 5 1 3 3 7 S n 1 =3 6 n 3 =3 8 F 2 2 4 4 n 2 =2 n 4 =1 Remark In general, there could be alternative reasonable definitions of synchronization queues and synchronization times (waiting times in synchronization queues). Such definitions and their interpretations should depend on the particular application in question. For example, an "Israeli" protocol would specify that if activity 1 is completed before its matching activity 2 then, rather then wait in synchronization queue 5, it immediately joins resource queue 3, waiting there for activity 2 with the hope that it arrives before 1 is admitted to service. 2
Simulation Description for the Stochastic Models The behavior of the static system was simulated for 5 replications, each with 2, projects. For the static model, project completion time and the distribution of critical path were compiled for each project. (We used 5 replications, each with 2, projects, instead of 5*2,=1,, replications of individual projects, in order to get an approximately normal sample out of the 5 replication means. This is needed to generate confidence intervals, as described further below.) For the dynamic model, the behavior of the system was simulated for 5 replications, 2, days each replication. Data from the first 1, days of the simulated operation was discarded, and then summary statistics were compiled for the remaining days of operation. In both the static and dynamic models, for each project there are three possible critical paths: s-1-3-f s-2-3-f s-2-4-f. Throughput time, time in queues and critical path were compiled for each project. Then, for each replication, time statistics were calculated, as well as the distribution of critical paths. These are summarized in subsequent figures, yielding in particular, the mean and std of the throughput time. At the end of the simulation, standard deviation and confidence intervals were derived, according to the following. Formulas: ; i- replication index, n= 5. m = i x i / n ; overall mean ( x i - mean of replication i ). σ 2 = i (x i -m) 2 / (n-1) ; estimate of variance. 1-α =.95 ; confidence level. h = t n-1,1-α/2 * σ / n ; half-width 1-α confidence interval for the mean (based on the normal approximation). Remark. The probability that the mean project completion time lies within the interval [m-h, m+h] is equal to 1-α. 3
Simulation Results for the Static Stochastic Model 1. Throughput Time Mean: 13.13 days. Std: 7.36. Half C.I:.95 (6% of the mean). Mean=13.13 std=7.36 Stochastic PERT Throughput Time.5 1.8.3.6.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 2. Critical Paths Path Frequency half C.I. s-1-3-f 7.74 s-2-3-f 6.6 s-2-4-f 7.58 1. 3. Critical Activities Criticality index = the probability that a task is on a critical path. Task Criticality index 1 7 2.53 3.73 4 7 4
Results for the Dynamic Stochastic Model 1. Capacity Analysis Question: Can we do it (in steady state)? Answer: Calculate servers' utilization ρ, where ρ = λ E(S) / n. The answer is NO We Can t, if some ρ > 1. λ - rate of new projects. (And also the processing rate at each of the activity nodes!) E(S) - mean service time of the station. n - number of (statistically identical) servers at the station. Servers' utilization (%) = 57,71,38,86. 2. Response-time Analysis Question: How long will it take? Answer: Calculate response/throughput/cycle time. Present via histograms and Gantt charts. 3. What-if Analysis Question: Can we do better? Answer: Sensitivity and parametric analysis. 4. Optimality Analysis Question: How much better? or: What is the best one could do? Answer: typically impossible but increasingly possible, especially in special cases or circumstances. 5
2. Response Time Analysis How long will it take? Calculate response/throughput/cycle time. 2.1 Throughput time Mean=32.15 days. Std=21.16. Half C.I.=1.5 (4.6% of the mean). Time Profile: Processing time: 18 days (26.89%). Waiting time: 24.24 days (36.16%). Synchronization time: 24.731 days (36.95%). Mean=32.15 Std=21.16.3 Dynamic PERT Throughput Time: 1 5.15.1.5.8.6 1234567891 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 6 5.39 19.3 2 5.15 5 2.65 19.3 3 12.75 4 15.12 4 1.15 17.4 3 - waiting time. - processing. - synchronization. - Internal 6
2.2. Waiting time in queues Queue 1 2 3 4 5 6 7 8 mean 1.42 5.15 34 17.4 5.39 2.65 15.12 1.589 half C.I..63.318.9 1.49 98.76 1.42.71 % from mean 4.43 6.17 3.84 8.5 5.5 2.86 9.5 4.46 2.3 Critical paths Path Frequency half C.I. s-1-3-f.146.67 s-2-3-f.14.52 s-2-4-f.75.11 1. 2.4. Critical tasks Task Criticality index 1.146 2.854 3 5 4.75 Note that task 2 has, by far, the highest criticality index. Yet, task 4 is the clear bottleneck, as far as waiting time is concerned. The reason for the former is that task 2 participates in most paths of the network (2 out of 3). A reasonable procedure to identify a critical task seems to be as follows: a. Identify the critical path of maximum likelihood (based on 2.3). b. Identify the task of maximum waiting time (based on 2.2). 7
3. What-if Analysis Question: Can we do better? Answer: Sensitivity and parametric analysis. 3.1 Reduction at Station 2 Change the mean service time at station 2 to 4 days (instead of 5). New Mean=23.7 days (improvement of 26.2%). Std=14.1. Half C.I.=.368 (1.5% of the mean). Servers' utilization (%)= 57,57,38,86. Time Profile: Processing time: 17 days (28.19%). Waiting time: 21 days (34.82%). Synchronization time: 22.3 days (36.98%). Mean=23.7 Std=14.1 Reduction at station 2.35.3 5.15.1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 1.8.6 3.2 Reduction at Station 4 Change the mean service time at station 4 to 2 days (instead of 3). New Mean=18.9 days (improvement of 41.2%). Std=1. Half C.I.=5 (2% of the mean). Servers' utilization (%)= 57,71,38,57. Time Profile: Processing time: 17 days (46%). Waiting time: 1.6 days (22%). Synchronization time: 14.5 days (32%). 8
Mean=18.9 Std=1 Reduction at Station 4:.5.3.1 1 2 3 4 5 6 1.8.6 3.3 Deterministic arrival of projects Change interarrival time of new projects to exactly 3.5 days (from exponential). New Mean=22.5 days (improvement of 32.2%). Std=12.23. Half C.I.=.63 (2.8% of the mean). Servers' utilization (%)=57,71,38,86. Time Profile: Processing time: 18 days (37.5%). Waiting time: 12.9 days (26.87%). Synchronization time: 17.1 days (35.63%). Mean=22.5 Std=12.23 Deterministic Interarrival Time.35.3 5.15.1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 1.8.6 9
3.4 Combination Note that a large amount of time is spent at resource queue 4. Comparing the utilization of station 3 and 4, this suggests a potential process improvement: shift a server from station 3 to 4. Therefore, the last scenario combines the two improvements: a deterministic interarrival time and shifting one server from station 3 to 4. New Mean=15.7 days (improvement of 51.16%). Std=8.5. Half C.I.=.198 (2% of the mean). Servers' utilization (%)= 57,71,57,43. Time Profile: Processing time: 18 days (52.38%). Waiting time: 3.66 days (1.6%). Synchronization time: 12.7 days (36.96%). Mean=15.7 Std=8.5 Combination of Improvements:.5.3.1 1 2 3 4 5 6 7 8 1.8.6 1 2 3 4 6 1.8 9.718 6.8 5 3.21 6 6 3 4 5 - waiting time. - processing. - synchronization. - internal. 1
4. Dependence On Distribution Change, for instance, the distribution of service times from exponential to uniform, but maintain the same mean values as before. Specifically, the time required for task i is uniformly distributed between limits a i and b i days, and the interarrival times being uniformly distributed between zero and seven days here. b i Task a i 1 3 9 2 3 7 3 3 5 4 2 4 New Mean=12.8 days (Compare with 32.15 days in exponential times). Std=3.83. Half C.I.=.34 (6% of the mean). Servers' utilization (%)= 57,71,38,86. Mean=12.8 Std=3.83 Uniform Service-Time Distribution 1.2.3 1.8.6.1 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 28 3 32 34 36 38 4 42 Additional scenarios: 4.1 Allocating Man Power Resources: Shift a server from station 3 to 4. New Mean= 11.3 days (improvement of 11.7%). Std=2.5. Half C.I.=.17 (.15% of the mean). Servers' utilization (%)=57,71,57,43. 11
Mean=11.3 Std=2.5 Shifting Server From Stn 3 to 4:.5.3.1 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 1.8.6 4.2 TQM at station 4 Change service at station 4 to deterministic (3). New Mean=12.6 days (improvement of 1.5%). Std=3.64. Half C.I.=.15 (.83% of the mean). Servers' utilization (%)=57,71,38,86. Meam=12.6 Std=3.64 Deterministic Service at Stn 4:.5.3.1 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 28 3 1.8.6 4.3 Deterministic arrival of projects: Change interarrival time of new projects to exactly 3.5 days. New Mean=1.6 days (improvment of 17.18%). Std=1.37. Half C.I.=.7 (.66% of the mean). Servers' utilization (%)=57,71,38,86. 12
Mean=1.6 Std=1.37 Deterministic Interarrival Time:.5.3.1 1.8.6 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 28 3 4.4 Combination: Deterministic interarrival time and shifting one server from station 3 to 4. New Mean=1.5 days (improvement of 17.96%). Std=1.46. Half C.I.=.5 (.33% of the mean). Servers' utilization (%)= 57,71,57,43. Mean=1.5 Std=1.46 Combination Of Improvements:.5.3.1 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 1.8.6 13
5. Dynamic Stochastic Control: Project Management Consider two types of controls: open control, under which all candidate projects are actually initiated, and closed where projects must adhere to some predefined criteria in order to be started. Our open controls are No-Control and MinSLK; the closed control is QSC. Here are their details: Open Controls: 1. No Control: A push system with FCFS (First Come First Served) queues. This case was analyzed previously in 2.1. 2. MinSLK: Highest priority in queue to a Minimum Slack activity (MinSLK). Slacktime of an activity is the difference between its Late-Start and Early-Start times. Under MinSLK, as a particular project is delayed then the priorities of its activities increase. Specifically, when an activity of a project is completed, the project's prevalent critical-path is re-evaluated and slack times are updated for the rest of the projects' activities. Then, activities with the least slack time are given the highest priority in resource allocation. Closed Control: 3. QSC: Queue Size Control (QSC) is based on controlling the resource queue of the bottleneck, the latter being the resource that essentially determines the system's processing capacity. Specifically, one predetermines a maximal number of activities that is allowed, at any given time, within the bottleneck's resource-queue. An arriving project is then allowed into the system to be processed if the length of the bottleneck's resource queue is below this maximal number; otherwise, the arriving project is discarded, never to return (or, alternatively, return late enough so as not to introduce dependencies into the arrival process). Outline of experiments: 1. Response time analysis 2. The control effect for high throughput rate 3. Congestion curves 14
5.1. Response time Analysis How long will it take? Calculate response/throughput/cycle time. 5.1.1 No Control - see 2.1 on page 6, where we had: Mean = 32.15 days, Std = 21.16. 5.1.2 MinSLK Mean=21.59 days. Std=11.57. Half C.I.=.37 (1.71% of the mean). Time Profile: Processing time: 18 days (39%). Waiting time: 12.1 days (26%). Synchronization time: 16.1 days (35%). 5.1.3 QSC (6) The maximal number of activities allowed, at any given time, within the resource queue of the bottleneck is 6. (We shall retain this threshold subsequently as well.) The bottleneck resource, namely the resource that determines the system's processing capacity, is taken to be Resource 4. It can be justified by observing that a mere single Resource 4 is dedicated to Task 4; its anticipated utilization level of about 3/3.5 = 86% in steady state, which is by far the highest among all the resources. This choice also finds ample support in our previous analysis (e.g., see 2.2-2.3 on page 7). λ eff = 7 (vs. arrival rate = 9 = 1/3.5: 6.9% of the projects are lost) Mean=18.62 days (13.8% lower then MinSLK) Std=8.8 (23.94% lower then MinSLK). Half C.I.=.13 (.7% of the mean). Time Profile: Processing time: 18 days (54%). Waiting time: 8.42 days (11%). Synchronization time: 13.73 days (35%). 15
5.2. The control effect in heavy traffic Suppose that the projects arrival rate increases from 1/3.5=9 projects/days to an arrival rate of 1/3.25=.31 projects/days. The load on Resource 4, our bottleneck, increases from 3/3.5=86% to 3/3.25=92%. With this increased load, performance is as follows: 5.2.1 No Control Mean=51.42 days (vs. 32.15 days in base case). Std=33.46. Half C.I.=3.86 (7.5% of the mean). Time Profile: Processing time: 18 days (17%). Waiting time: 44.83 days (43%). Synchronization time: 42.42 days (4%)..5 5.35.3 5.15.1.5 Mean=51.42 Std=33.46 No Control 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1.9.8.7.6.5.3.1 5.2.2 MinSLK Mean=3 days. Std=17.67. Half C.I.=.88 (2.9% of the mean). Time Profile: Processing time: 18 days (27%). Waiting time: 25.94 days (38%). Synchronization time: 23.72 days (35%)..5 5.35.3 5.15.1.5 Mean=3 Std=17.67 MinSLK 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1.9.8.7.6.5.3.1 16
5.2.3 QSC (6) λ eff =9 (arrival rate=.31, 6.4% of the projects are lost) Mean=2.18 days (33.62% lower then MinSLK; vs. 13.8% under moderate loads.) Std=9.42 (46.69% lower then MinSLK). Half C.I.=.19 (.94% of the mean). Time Profile: Processing time: 18 days (42%). Waiting time: 17 days (24%). Synchronization time: 14.67 days (34%)..5 5.35.3 5.15.1.5 Mean=2.18 Std=9.42 QSC (6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1.9.8.7.6.5.3.1 5.3. Congestion Curves Now we change the effective throughput rate (x-axis) while recording the mean throughput time (y-axis), for throughput rates between.14 to.32. The results, for each of our three controls, are as follows: 48 43 38 33 28 23 18 mean throughput time No control MinSLK QSC (6) effective throughput rate 13.14.16.18 2 4 6 8.3.32 17
8 Traditional PERT/CPM Representation Project View Civil Eng. Programs w4 Specifications w5 Conceptual Design w1 Electro- Mechanics Design w2 Conceptual Schema Electrical Design w15 Start w General Layout w15 w4 Build Permit critical path Construction w11 End w w25 Locating Area w4 Repartition w75 Equipment 8 activities 25 departments 5 projects w5 T = 25 weeks? 8
9 Processing Network Representation Purchasing Equipment Mechanical Eng. Electro Mechanic Specifications Conceptual Design Design Conceptual Schema S Research Civil Eng. Construction E Conceptual Civil Design Area Programs Locate General Layout Conceptual Design Electric Design Resource Assets Electrical Eng. Synchronization Queue Service Queue Build Permit Repartition Workflow 9
1 Can We Do It? Capacity Analysis - [= Fluid-view (first moments)] Utilization as a function of the number of employees: Electrical Electro-Mechanic Electro-Mechanic Electro-Mechanic Combined Outdoor Indoor Employees Utilization Employees Utilization Employees Utilization Employees Utilization 6 129% 1 17% 4 79% 6 131% 7 117% 12 96% 5 67% 7 12% 8 18% 14 88% 6 59% 8 112% 9 11% 16 82% 7 54% 9 15% 1 95% 17 8% 7 54% 1 1% 11 91% 18 78% 7 54% 11 96% 12 87% 19 76% 7 54% 12 93% Utilization 1.4 1.2 1.8 6 1 7 12 8 14 9 1 11 12 Electrical Mech-Combined Mech-Outdoor Mech-Indoor 4 16 17 18 19.6 5 6 7 7 7 7 Employees 1
11 How long Will It Take? Stochastic static model (single project): 5 1.9.8 Probability.15.1.5 15 3 45 6 75 9 15.7.6.5.3.1 Cumulative Distribution Avg. 338 weeks Std. 1 9% 475 Det. 25 Completion Time in Weeks 11
12 How Long Will It Take? Stochastic dynamic model: Probability.14.12.1.8.6.4.2 15 3 45 6 75 9 15 Completion Time in Weeks 1.9.8.7.6.5.3.1 Cumulative Distribution 4 Types: Type New sub-station 3.27 New switching stations.6 Improvements 3.4 Additional capacity 1.9 Avg. 485 weeks Std. 199 9% 77 Det. 25 Per year 12
13 Can We Do Better? Relieving bottlenecks: 5 Unlimited resources (static) - 338 weeks Electrical dept. - 394 weeks Unlimited resources: ( = Stochastic static) Avg. 6 years. 1% over 9 years. Probability.15.1.5 Civil Eng. dept. - 458 Base case - 485 weeks 6 years avg. too long. => Resources NOT the problem! 15 3 45 6 75 9 15 Completion Time in Weeks (Infinite-server models are important). 13
14 New location management and standardization:.5 Can We Do Better? Base New New location mgt: 4 weeks, 8 weeks.5 prob. of repeat.8 prob. Probability.3.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Completion Time in Weeks Standardization: 8 hrs. planning, 2 repeats, none long execution times 25% Avg. 485 weeks 189 Std. 199 55 9% 77 294 14
15 Summary E σ 9% Deterministic 251 weeks 251 Stochastic Static 338 1 475 Single-Project Stochastic Dynamic 485 2 77 (14 years) Multi-Projects Infinite Resources 338...... Re-Engineering 189 55 294 15