סטטיסטיקה

תמליל

1 0 פתרונות ספר המאגר לשאלון: 08. פרק משוואות, גרפים של ישרים ופרבולות. פרק. שינוי נושא בנוסחה פרק. בעיות מילוליות פרק. קריאת גרפים ובניית גרפים פרק.0 גאומטריה אנליטית פרק. סדרות פרק סטטיסטיקה והסתברות כולל פתרונות מלאים מסודר לפי המאגר של משרד החינוך פרק טריגונומטריה כתב וערך : יוסי דהן 0

2 שאלה מספר. לפניכם רשימה של ציונים שהתקבלו בכיתה מסוימת:, 8, 7,, 8, 8,,,,, 7, 7,,, 8, 0 )א(. סדרו את הציונים בטבלת שכיחויות. )ב(. מהו חציון הציונים? נמקו. )ג(. חשבו את ממוצע הציונים בכיתה. )ד(. סרטטו דיאגרמת מקלות של התפלגות הציונים. )ה(. בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה. מהי ההסתברות שציונו גבוה מ-? 7 n 9 8. חציון )א(. סדרו את הציונים בטבלת שכיחויות ציון שכיחות )ב(. מהו חציון הציונים? נמקו. 7 חציון 8. )ג(. חשבו את ממוצע הציונים בכיתה. )ד(. סרטטו דיאגרמת מקלות של התפלגות הציונים. )ה(. בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה. מהי ההסתברות שציונו גבוה מ-? 7 תלמידים קיבלו ציון גבוה מ 7 לכן השכיחות היחסית לכיתה היא תשובות סופית. )א( )ג(.7 )ד( )ב(. p )ה(

3 שאלה מספר. בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות הציונים של תלמידים בכיתה מסוימת ציון מספר התלמידים. 0 % השכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון היא )א(. חשבו את מספר התלמידים בכיתה. )ב(. חשבו את מספר התלמידים שקיבלו ציון 7. )ג(. מהו הציון השכיח? נמקו. )ד(. מהו חציון הציונים? נמקו. )ה(. חשבו את ממוצע הציונים בכיתה. )ו(. מהי השכיחות היחסית )באחוזים( של התלמידים שקיבלו ציון? (. חשב את מספר התלמידים בכיתה. תלמידים אחוז 0% 00% 0 7 (. חשב את מספר התלמידים שקיבלו ציון. 7 )ג(. מהו הציון השכיח? נמקו. הציון השכיח הוא 7 מפני שיש אותו להכי הרבה תלמידים n חציון חציון 7 )ד(. מהו חציון הציונים? נמקו. )ה(. חשב את ממוצע הציונים בכיתה ציון 7 מספר תלמידים )ו(. מהי השכיחות היחסית )באחוזים( של התלמידים שקיבלו ציון? השכיחות היחסית )באחוזים( היא: % תשובה סופית : )א( )ב( )ה( )ד( )ג( 7 )ו(

4 ו) ז) ו) ז) שאלה מספר. לפניכם דיאגרמת מקלות המתארת את התפלגות הציונים בתנ"ך בכיתה מסוימת. (. כמה תלמידים בכיתה? (. מהו ממוצע הציונים בתנ"ך בכיתה? (. מהו חציון הציונים? נמקו. (. מהו הציון השכיח? נמקו. בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה. (. מהי ההסתברות שציונו נמוך מהממוצע? (. האם ההסתברות שציונו גבוה מ- שווה להסתברות שציונו נמוך מ-? נמקו. (. מהי ההסתברות שציונו בין ל- )כולל(? תלמידים בכיתה. פתרון : כמה תלמידים בכיתה? מהו ציון הממוצע? ציון 7 שכיחות n חציון חציון 8 (. מהו חציון מספר הילדים במשפחה? נמקו. מהו הציון השכיח? נמקו. הציון השכיח הוא מפני שיש אותו להכי הרבה )7( תלמידים ). בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה מהי ההסתברות שציונו נמוך מהממוצע? תלמידים קיבלו ציון נמוך מהממוצע לכן ההסתברות : p (. האם ההסתברות שציונו גבוה מ- 9 שווה להסתברות שציונו נמוך מ-? נמקו. ל - תלמידים יש ציון גבוה מ מתוך תלמידים לכן ההסתברות היא p ל - תלמיד יש ציון נמוך מ מתוך תלמידים לכן השכיחות היחסית היא p לפי התוצאות הם לא שווים (. מהי ההסתברות שציונו בין ל- 9 )כולל(? 0 p ל 0 תלמידים יש ציון בין ל מתוך תלמידים לכן ההסתברות תשובה סופית: )א( )ב( )ה( )ד( 9 )ג( 8 )ו( לא, כי )ז( 7.9 0

5 ו) שאלה מספר. בטבלה שלפניכם מתוארת ההתפלגות של מספר הילדים במשפחה ביישוב מסוים. 8 מספר הילדים במשפחה מספר המשפחות (. סרטטו דיאגרמת מקלות של התפלגות מספר הילדים במשפחה ביישוב. (. חשבו את מספר הילדים הממוצע למשפחה ביישוב. (. מהו חציון מספר הילדים במשפחה? נמקו. (. מהו המספר השכיח של ילדים במשפחה? נמקו. (. בוחרים באקראי משפחה אחת מהיישוב. מהי ההסתברות שבמשפחה שנבחרה יש או ילדים או ילדים? (. מהי השכיחות היחסית של המשפחות שבהן יש יותר מ- ילדים? פתרון : סרטטו דיאגרמת מקלות של התפלגות מספר הילדים במשפחה ביישוב חשבו (. את מספר הילדים הממוצע למשפחה ביישוב 0 מספר הילדים במשפחה 8 מספר המשפחות מהו חציון מספר הילדים במשפחה? נמק. n 7. חציון חציון מהו המספר השכיח של הילדים במשפחה? נמק. המספר השכיח של הילדים הוא מפני שיש אותו להכי הרבה המשפחות 0 p (. בוחרים באקראי משפחה אחת מהיישוב. מהי ההסתברות שבמשפחה שנבחרה יש או ילדים או ילדים? ל - 0 משפחות יש או ילדים מתוך המשפחות לכן השכיחות היחסית היא 8 )ו(. מהי השכיחות היחסית של המשפחות שבהן יש יותר מ- ילדים? ל - 8 משפחות יש יותר מ - ילדים מתוך המשפחות לכן השכיחות היחסית היא )ו(% תשובה סופית : )א( ראה דיאגרמה.8 )ב( )ד( )ג( )ה( 0.

6 שאלה מספר 0. בבחירות לעירייה התמודדו שש רשימות. תוצאות הבחירה מתוארות בדיאגרמת העיגול שלפניכם. הרשימות מסומנות באותיות: א, ב, ג, ד, ה, ו. (. איזה אחוז מן הקולות קיבלה רשימה ה? (. האם לגוש הרשימות ג, ד ו- ה יש רוב בעירייה? נמקו. (. רשימות ב ו- ד הקימו גוש. מצאו רשימה מבין הרשימות האחרות, שאם היא תצטרף לגוש זה היא תיתן לו רוב בעירייה )רשמו את כל האפשרויות(. (. רשימות א ו- ב הקימו גוש. בוחרים באקראי מצביע אחד מאוכלוסיית המצביעים לעירייה. מהי ההסתברות שהוא הצביע עבור הגוש של הרשימות א ו- ב? איזה אחוז מן הקולות קיבלה רשימה ה? 00% (% 0% % 0% %) % פתרון : האם לגוש הרשימות ג, ד ו-ה יש רוב בעירייה? נמקו. 0% % % % צריך % כדי לקבל רוב. הגוש מורכב מ % לכן אין רוב (. רשימות ב ו- ד הקימו גוש. מצאו רשימה מבין הרשימות האחרות, שאם היא תצטרף לגוש זה היא תיתן לו רוב בעירייה )רשמו את כל האפשרויות(. % % % רשימות ב' ו ה' : % 0% % % % % )( צרוף רשימה א' : )( צרוף רשימה ו' : האפשרויות הם : (. רשימות א ו- ב הקימו גוש. בוחרים באקראי מצביע אחד מאוכלוסיית המצביעים לעירייה. מהי ההסתברות שהוא הצביע עבור הגוש של הרשימות א ו- ב? p 00 רשימות א' ו- ב' הם: 0% לכן ההסתברות היא % % )א( % )ב( לא, כי סה"כ הקולות שקיבלו קטן מ- 0% )ג( רשימה א או רשימה ו )ד( 0. תשובה סופית:

7 שאלה מספר. במדינה מסוימת נערך מפקד אוכלוסין. התפלגות התושבים לחמשת המחוזות של המדינה מתוארת בדיאגרמת העיגול שלפניכם. המחוזות מסומנים בדיאגרמה באותיות: א, ב, ג, ד, ה. (. במחוז א ובמחוז ג יש אותו מספר תושבים. איזה אחוז מן התושבים נמצא בכל אחד מהמחוזות א ו- ג? (. בוחרים באקראי אדם במדינה. מהי ההסתברות שהוא שייך למחוז א, או למחוז ב, או למחוז ג? (. במחוז ב יש. מיליון תושבים. כמה תושבים יש במדינה? פתרון : (. במחוז א ובמחוז ג יש אותו מספר תושבים. איזה אחוז מן התושבים נמצא בכל אחד מהמחוזות א ו- ג? 00 (0% % %) 0 0% (. בוחרים באקראי אדם במדינה. מהי ההסתברות שהוא שייך למחוז א, או למחוז ב, או למחוז ג? p 00 רשימות א' ו ב' ו ג' הם : 0% לכן ההסתברות היא % 0% % (. במחוז ב יש.0 מיליון תושבים. כמה תושבים יש במדינה?. 00 תושבים. אחוז % 00% מיליון 00 תשובה סופית: (. %

8 7 שאלה מספר 7. במסיבת פורים במפעל מסוים נמכרו 00 כרטיסי הגרלה. הפרסים שחולקו בהגרלה היו: מכונית, מחשבים, 0 חופשות סוף שבוע, שעוני קיר. (. מהי ההסתברות לזכות במכונית? (. מהי ההסתברות לזכות בשעון קיר? (. מהי ההסתברות לזכות בפרס כלשהו? (. מהי ההסתברות לא לזכות כלל בפרס? פתרון : סה"כ האפשרויות הם מספר הכרטיסים = 00 P 00 מהי ההסתברות לזכות במכונית? כמות המכוניות = לכן ההסתברות לזכייה היא P 00 מהי ההסתברות לזכות שעון קיר? כמות החופשות בחו"ל = לכן ההסתברות לזכייה היא P 0 00 )ג(. מהי ההסתברות לזכות בפרס כלשהו? כמות הפרסים 0= 0 לכן ההסתברות לזכייה היא 0 P 00 )ד(. מהי ההסתברות לא לזכות בפרס כלל? כמות הלא זוכים = לכן ההסתברות לא לזכות היא 0 p 00 תשובה סופית : א. ב. ג. p ד p 00 0 p 00 7

9 ו) 8 שאלה מספר 8. זורקים שתי קוביות משחק רגילות. )א( )ב( )ג( )ד( )ה( )ו( מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה? מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה? 7 מהי ההסתברות ששתי הקוביות יראו אותו מספר? מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה גדול מ? מהי ההסתברות שבדיוק קובייה אחת תראה? מהי ההסתברות שלכול היותר קובייה אחת תראה? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : נבנה טבלה דו - ממדית של האפשרויות (. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה? האפשרות לסכום היא ( :( לכן ההסתברות (. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה? 7 האפשרויות לסכום 7 הם : ):():():():():():( לכן ההסתברות : : : : : : p p (. מהי ההסתברות ששתי הקוביות יראו אותו מספר? האפשרויות לאותו מספר הם ( :():():():():():( לכן ההסתברות (. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה גדול מ 9? האפשרויות לסכום גדול מ 9 הם ):():():():():(): ( p לכן ההסתברות 8 (. מהי ההסתברות שבדיוק קובייה אחת תראה? האפשרויות שרק קובייה אחת תראה הם: ):():():():():():():():():(): ( לכן ההסתברות p 0 (. מהי ההסתברות שלכול היותר קובייה אחת תראה? האפשרויות שקובייה אחת תראה את המספרים,,,,, הם כל האפשרויות מלבד האפשרות ):( p לכן ההסתברות תשובה סופית: )א( )ב( )ג( )ד( )ה( )ו( 0 8 8

10 שאלה מספר 9. גיל ומתן משחקים בסביבון חנוכה, שעליו מסומנות האותיות נ, ג, ה, פ. בכל תור מסובב השחקן את הסביבון פעמיים. גיל מנצח: אם באחד מהסיבובים הסביבון נופל על נ ובסיבוב האחר הוא נופל על ג. מתן מנצח: אם בשני הסיבובים הסביבון נופל על פ. האם לשני השחקנים יש אותו סיכוי לנצח? הסבר. נבנה טבלה דו ממדית של האפשרויות גיל מנצח אם באחד מהסיבובים הסביבון מראה נ ובסיבוב האחר הוא מראה ה. p משמעות )נ: ג( )ג: נ( נ פ:נ ה:נ ג:נ נ:נ ג פ:ג ה:ג ג:ג נ:ג ה פ:ה ה:ה ג:ה נ:ה פ פ:פ ה:פ ג:פ נ:פ פ ה ג נ 8 מתן מנצח אם בשני הסיבובים הסביבון מראה ג. p משמעות )פ: פ( האם לשני השחקנים יש אותו סיכוי לנצח? הסבר. לא. לגיל סיכוי לנצח ולמתן סיכוי לנצח, 8 תשובה סופית : לא, כי ההסתברות שהסביבון ייפול על נ, ג, או על ג, נ, היא ושייפול על פ,פ, היא.

11 0 שאלה מספר. זורקים שני מטבעות. לכל מטבע צד אחד עם תמונה וצד אחר עם מספר. ש ח (. מהי ההסתברות ששני המטבעות יראו אותו צד? (. מהי ההסתברות ששני המטבעות יראו צדדים שונים? (. מהי ההסתברות שלפחות אחד מהמטבעות יראה תמונה? (. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהמטבעות יראה תמונה? נבנה טבלה של האפשרויות של שני מטבעות: (. מהי ההסתברות ששני המטבעות יראו אותו צד? משמעות )תמונה, תמונה( )מספר, מספר( p לכן ההסתברות : (. מהי ההסתברות ששני המטבעות יראו צדדים שונים? משמעות )תמונה, מספר( )מספר, תמונה( p לכן ההסתברות : (. מהי ההסתברות שלפחות אחד מהמטבעות יראה תמונה? משמעות )תמונה, מספר( )מספר, תמונה( )תמונה, תמונה( לכן ההסתברות : p (. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהמטבעות יראה תמונה? משמעות )תמונה, מספר( )מספר, תמונה( p לכן ההסתברות : תשובה סופית: )א( )ב( )ג( )ד( 0

12 שאלה מספר. נתונות שתי רולטות, א ו- ב. רולטה א מחולקת לשלוש גזרות שוות, ועליהן רשומים המספרים, ו-. רולטה ב מחולקת לארבע גזרות: גזרה אחת היא עיגול, ועליה רשום המספר. גזרה שנייה היא עיגול, ועליה רשום המספר. שתי הגזרות האחרות הן עיגול כל אחת, על אחת מהן רשום 8 מספר ועל השנייה רשום מספר )ראו סרטוט(. מסובבים כל רולטה פעם אחת. (. מהי ההסתברות ששתי הרולטות ייעצרו על אותו מספר? (. מהי ההסתברות שרולטה א תיעצר על מספר גדול מהמספר שעליו תיעצר רולטה ב? (. מהי ההסתברות שסכום המספרים שעליהם ייעצרו שתי הרולטות יהיה? (. מהי ההסתברות שגם רולטה א וגם רולטה ב ייעצרו על מספר קטן מ-? (. מהי ההסתברות שרולטה א תיעצר על מספר גדול מ-, ורולטה ב תיעצר על מספר קטן מ-? פתרון (. מהי ההסתברות ששתי הרולטות ייעצרו על אותו מספר? האפשרויות הם : ),(),(),( לכן ההסתברות: p 7 (. מהי ההסתברות שרולטה א תיעצר על מספר גדול מהמספר שעליו תיעצר רולטה ב? האפשרויות הם : ),(),(),( p לכן ההסתברות: (. מהי ההסתברות שסכום המספרים שעליהם ייעצרו שתי הרולטות יהיה 0? p האפשרויות הם : ),(),(),( לכן ההסתברות: (. מהי ההסתברות שגם רולטה א וגם רולטה ב ייעצרו על מספר קטן מ-? p האפשרויות הם : ),(),(),(),( לכן ההסתברות: (. מהי ההסתברות שרולטה א תיעצר על מספר גדול מ-, ורולטה ב תיעצר על מספר קטן מ-? האפשרויות הם : ),( לכן ההסתברות: p תשובה סופית: )א( 7 )ב( )ג( )ד( )ה(

13 שאלה מספר. בכד יש כדורים צהובים, כדורים שחורים, ו- כדורים ירוקים. מוציאים באקראי כדור אחד, מחזירים אותו לכד ושוב מוציאים באקראי כדור אחד. (. מהי ההסתברות שבשתי הפעמים הוצא כדור צהוב? (. מהי ההסתברות שבשתי הפעמים הוצאו כדורים באותו צבע? (. מהי ההסתברות שתחילה הוצא כדור ירוק ואחריו כדור שחור? (. מהי ההסתברות שאחד משני הכדורים שהוצאו הוא ירוק ואחד הוא שחור? (. מהי ההסתברות שבדיוק אחד משני הכדורים שהוצאו הוא שחור? נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות 9 00 (. מהי ההסתברות שבשתי הפעמים הוצא כדור צהוב? משמעות )צהוב, צהוב( p (. מהי ההסתברות שבשתי הפעמים הוצאו כדורים באותו צבע? משמעות )צהוב, צהוב()שחור, שחור()ירוק, ירוק( 9 p (. מהי ההסתברות שתחילה הוצא כדור ירוק ואחריו כדור שחור? משמעות )ירוק, שחור( p (. מהי ההסתברות שאחד משני הכדורים שהוצאו הוא ירוק והשני הוא שחור? משמעות )ירוק, שחור( או ( שחור, ירוק( p (. מהי ההסתברות שבדיוק אחד משני הכדורים שהוצאו הוא שחור? משמעות )צהוב, שחור( או )שחור, צהוב( או) שחור, ירוק(או )ירוק, שחור( p 8 תשובה סופית: )א( )ב( )ג( )ד( ( ה(

14 שאלה מספר. במשחק דומינו יש 8 אבנים שונות. על כל אחת מהאבנים רשומים שניים מבין המספרים.,,,,,, 0 אבני הדומינו נראות כך: בוחרים באקראי אבן אחת מבין 8 אבני הדומינו. מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני המספרים?, מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני מספרים שווים )"דאבל"(? מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני מספרים שסכומם הוא? 7 מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני מספרים שמכפלתם היא? מהי ההסתברות שאחד המספרים הרשומים על האבן שבוחרים יהיה המספר? פתרון : סה"כ האפשרויות הם מספר האבנים = 8 (. מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני המספרים?, על אבן אחת רשום, לכן P 8 (. מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני המספרים שווים )"דאבל"(? האבנים שעליהם רשומים שני מספרים שווים הם: (0,0)(,)(,)(,)(,)(,)(,) P לכן 7 8 P 8 (,)(,)(,) (. מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני מספרים שסכומם הוא 7? האבנים שעליהם רשומים שני מספרים שסכומם 7 הם: לכן (. מהי ההסתברות שעל האבן שבוחרים יהיו רשומים שני מספרים שמכפלתם היא? האבנים שעליהם רשומים שני מספרים שמכפלתם הם: (,)(,) לכן P P 8 (. מהי ההסתברות שאחד המספרים הרשומים על האבן שבוחרים יהיה המספר? האבנים שעליהם רשום אחד המספרים הם : (,)(,)(,)(,)(,)(0,) לכן הערה ) ), לא מתקבל בתשובה. 8 p 8 p )ה( 8 תשובה סופית: )א( )ב( )ד( p 8 p )ג( 7 8 p 8

15 שאלה מספר. על הפאות של קובייה רשומים שלושה מספרים: המספר רשום על שלוש פאות, המספר רשום על שתי פאות והמספר רשום על פאה אחת. מטילים את הקובייה פעם אחת. )א( )ב( )ג( )ד( מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי? מה ההסתברות לקבלת מספר הקטן מ-? מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי הקטן מ-? מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי שאיננו קטן מ-? נבנה קובייה עם האפשרויות פתרון : (. מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי? P משמעות מספר (. מה ההסתברות לקבלת מספר הקטן מ-? משמעות מספר ומספר P? (. מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי הקטן מ- P משמעות מספר (. מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי שאיננו קטן מ-? P 0 משמעות לא קיים המצב הזה לכן 0 תשובה סופית : )ג( )ב( )א( )ד( 0

16 שאלה מספר 0. גד רשם את שתי אותיות שמו, ג, ד, על שני צדדיו של מטבע, כך שעל כל צד רשומה אות אחת. גד מטיל את המטבע פעמיים. מה ההסתברות שהמטבע ייפול על אותיות שמו של גד בסדר הנכון? מה ההסתברות שהמטבע ייפול על אותיות שמו של גד בדיוק בסדר ההפוך? מה ההסתברות שהמטבע ייפול פעמיים על אותה אות? מה ההסתברות שהמטבע ייפול על שתי אותיות שונות בזו אחר זו? נבנה טבלה של האפשרויות של שני מטבעות: (. מה ההסתברות שהמטבע ייפול על אותיות שמו של גד בסדר הנכון? משמעות )ג, ד( p לכן ההסתברות : (. מה ההסתברות שהמטבע ייפול על אותיות שמו של גד בדיוק בסדר ההפוך? משמעות )ד, ג( p לכן ההסתברות : (. מה ההסתברות שהמטבע ייפול פעמיים על אותה אות? משמעות )ד, ד(, )ג, ג( p לכן ההסתברות : (. מה ההסתברות שהמטבע ייפול על שתי אותיות שונות בזו אחר זו? משמעות )ג, ד(, )ד, ג( p לכן ההסתברות : תשובה סופית: )א( )ב( )ג( )ד(

17 שאלה מספר. זורקים שתי קוביות משחק רגילות בעת ובעונה אחת. בכל הטלה בודקים את סכום המספרים הרשומים על הקוביות. (. אלו מספרים יכולים להתקבל כסכום? רשום את כל האפשרויות לקבלת סכום השווה ל-. (. מהו הסיכוי לקבל סכום? פרטו את חישוביכם. (. מהו סכום המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר? (. מהו סיכוי זה? (. נבנה טבלה דו ממדית של האפשרויות ונבצע את פעולת הסכום: )א(. אלו מספרים יכולים להתקבל כסכום? המספרים שיכולים להתקבל כסכום הם: )(,)(,)0(,)(,)8(,)7(,)(,)(,)(,)(,)( (. רשום את כל האפשרויות לקבלת סכום השווה ל- 0. האפשרויות לקבלת סכום הם: ),( ),( ),( ),( p (. מהו הסיכוי לקבל סכום? פרטו את חישוביכם. האפשרויות הם :), ( ), ( לכן ההסתברות (. מהו סכום המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר? סכום של 7 מופיע הכי הרבה פעמים p (. מהו סיכוי זה? הסיכוי הוא : p תשובה סופית )א( )(,)(,)(,)(,)(,)7(,)8(,)(,)0(,)(,)( )ב( ( ), ( ), ( ), (, ) )ג( ( p, ) ( ), ד( סכום של 7 ה(

18 7 שאלה מספר 7. זורקים שתי קוביות משחק רגילות בעת ובעונה אחת. בכל הטלה בודקים את הפרש המספרים הרשומים על הקוביות )המספר הגדול פחות הקטן או השווה(. אלו מספרים יכולים להתקבל כהפרש? רשום את כל האפשרויות לקבלת הפרש השווה ל-. מהו הסיכוי לקבל הפרש? 0 פרטו את חישוביכם. מהו הפרש המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר? מהו סיכוי זה? נבנה טבלה דו ממדית של האפשרויות ונבצע את פעולת ההפרש: )א(. אלו מספרים יכולים להתקבל כהפרש? המספרים שיכולים להתקבל כהפרש הם: )(,)(,)(,)(,)(,)0( (. רשום את כל האפשרויות לקבלת הפרש השווה ל-. (,), (,), (,), (,) האפשרויות הם: (,), (,), (,), (,) (. מהו הסיכוי לקבל הפרש? פרטו את חישוביכם. ( :)(: )(:)(: )(:)(:) p מהו הפרש המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר? הפרש של 0 p (. מהו סיכוי זה? הסיכוי הוא : (,), (,), (,), (,) (,), (,), (,), (,) p 0 p תשובה סופית : 0,,,,, (:)(: )(:)(: )(:)(: ) )דאבל( 7

19 קובייה צהובה 8 שאלה מספר 8. זורקים שתי קוביות משחק, צהובה ואדומה בעת ובעונה אחת. בכל הטלה בודקים את הפרש המספרים בין המספר על הקובייה הצהובה למספר על הקובייה האדומה )צהובה פחות אדומה(. אלו מספרים יכולים להתקבל כהפרש? רשום את כל האפשרויות לקבלת הפרש השווה ל- )(. מהו הסיכוי לקבל הפרש )-)? מהו הפרש המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר? מהו סיכוי זה? נבנה טבלה דו ממדית של האפשרויות ונבצע את פעולת ההפרש: קובייה אדומה (. אלו מספרים יכולים להתקבל כהפרש? המספרים שיכולים להתקבל כהפרש הם:, )(,)(,)(,)(,)(,)0(, )-(,)-(,)-(,)-(,)-( (. רשום את כל האפשרויות לקבלת הפרש השווה ל-. (,), (,), (,), (,) (. מהו הסיכוי לקבל הפרש )-)? ( : )( :)(: ) p מהו הפרש המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר? הפרש של 0 מופיע פעמים הוא : (. מהו סיכוי זה? הסיכוי )ההסתברות( p, )(,)(,)(,)(,)(,)0(, )-(,)-(,)-(,)-(,)-( (,), (,), (,), (,) 0 ( : )( :)(: ) p תשובה סופית : 8

20 שאלה מספר 9. ארבעה מספרים שונים רשומים על ארבע פאות של סביבון. המספרים הם:.,,, מסובבים שני סביבונים כאלה בעת ובעונה אחת. לאחר נפילתם, בודקים את סכום המספרים הרשומים על שני הסביבונים. אילו מספרים יכולים להתקבל כסכום? רשמו את כל האפשרויות לקבלת סכום השווה ל-. מהו הסיכוי לקבל סכום השווה ל-? נמקו. מהו סכום המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר? מהו סיכוי זה? נבנה טבלה דו ממדית של האפשרויות (. אלו מספרים יכולים להתקבל כסכום? האפשרויות הם: )(,)(,)(,)(,)(,)7(,)8( (. רשום את כל האפשרויות לקבלת סכום השווה ל-. האפשרויות הם: ):( ):( ):( (. מהו הסיכוי לקבל סכום 9? נמק. 0 לא קיימת אפשרות כזו לכן p (. מהו סכום המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר? סכום המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר הוא סכום מופיע פעמים. p (. מהו סיכוי זה? האפשרויות הם) : ( ):( ):( ):( לכן ההסתברות היא תשובה סופית : p 0 )ב( (,),(,),(,) )ד( )ג( )ה( )א( 8,,,,, 7,

21 0 שאלה מספר 0. בכיתה יש תלמידים. כאשר מדדו את הגובה של כל התלמידים נמצא כי: הגובה הממוצע של הבנים היה 0 ס"מ. הגובה הממוצע של הבנות היה 0 ס"מ. )א(. ידוע כי היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה זו הוא וכמה בנות יש בכיתה? )ב(. מהו הגובה הממוצע של כל תלמידי הכיתה? :. כמה בנים פתרון : )א( ידוע כי היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכתה זו הוא :. כמה בנים וכמה בנות יש בכיתה? בנים בנות 0 7 בנים ו 0 בנות )ב(. מה הגובה הממוצע של כל תלמידי הכתה? גובה 0 שכיחות תשובה סופית: )א( בנים, 0 בנות )ב(. ס"מ. 0

22 שאלה מספר. בחשבון החשמל שקיבלה משפחת איתן בחודש יוני 00, הופיעו שתי דיאגרמות. דיאגרמה א: מתארת את צריכת החשמל של משפחת איתן בקילוואט לשעה )קוט"ש( בכל אחד מהחודשים שקדמו לחודש יוני בשנת 00 )ינואר 00 עד מאי 00(. דיאגרמה ב : מתארת את הצריכה החודשית הממוצעת בקוט"ש של משפחת איתן, בכל אחת מעונות השנה בשלוש השנים הקודמות )00, 00, ו- 00(. עונת החורף : חודשים דצמבר, ינואר, ופברואר. עונת האביב : חודשים מרץ, אפריל, ומאי. עונת הקיץ : חודשים יוני, יולי, ואוגוסט. עונת הסתיו : חודשים ספטמבר, אוקטובר, ונובמבר. דיאגרמה א' דיאגרמה ב' (. מה הייתה סך הכול צריכת החשמל של משפחת איתן בשנת 00? (. מה הייתה צריכת החשמל החודשית הממוצעת בשנת 00? (. מה הייתה הצריכה החודשית הממוצעת של משפחת איתן באביב 00? (. קבעו אם הצריכה החודשית הממוצעת שחישבתם בסעיף ג גדולה או קטנה מהצריכה החודשית הממוצעת באביב 00, וחשבו בכמה קילוואט לשעה היא גדולה או קטנה. (. חשבו את הצריכה החודשית הממוצעת של משפחת איתן בחודשי האביב בארבע השנים מ- 00 עד 00. פתרון : (. מה הייתה סך הכול צריכת החשמל הכוללת של משפחת איתן בשנת? חורף = 00, אביב = 00 קיץ = 00, סתיו = 700 נרכז את הצריכה הכוללת בשנת בכל עונה חודשים. (. מה הייתה צריכת החשמל החודשית הממוצעת בשנת? נרכז את הצריכה הכוללת בשנת 00 חורף = 00, אביב = 00 קיץ = 00, סתיו = בכל עונה חודשים. 00 (. מה הייתה הצריכה החודשית הממוצעת של משפחת איתן באביב? 0 נרכז את הצריכה הכוללת באביב בשנת. 00 מרץ = 00. מאי = אפריל= (. קבעו אם הצריכה החודשית הממוצעת שחישבתם בסעיף ג גדולה או קטנה מהצריכה החודשית הממוצעת באביב, וחשבו בכמה קילוואט לשעה היא גדולה או קטנה. באביב 00 הצריכה הייתה 00 והצריכה באביב 00 הייתה 000 לכן הצריכה קטנה יותר ב 00 (. חשבו את הצריכה החודשית הממוצעת של משפחת איתן בחדשי האביב בארבע השנים עד.0 נרכז את הצריכה ב - עונות האביב : באביב = 00 00, באביב = , באביב =00 00, באביב = תשובות : )א(,800 קוט"ש )ב(,00 קוט"ש )ג(,000 קוט"ש )ד( קטנה ב- 00 קוט"ש )ה(,000 קוט"ש

23 שאלה מספר. בכיתה מסוימת נמדד יום אחד הגובה של כל התלמידים הנוכחים בכיתה. נמצא כי הגובה הממוצע של הבנים הוא 0 ס"מ, והגובה הממוצע של הבנות הוא 0 ס"מ. באותו יום היו חסרים שני תלמידים. כאשר הם הגיעו לכיתה למחרת, מדדו את גובהם, וממוצע הגבהים של הבנים וממוצע הגבהים של הבנות חושבו מחדש. במפתיע, הגובה הממוצע של הבנות לא השתנה, וגם הגובה הממוצע של הבנים לא השתנה )לעומת הממוצעים שחושבו יום קודם(. )א(. נתון שאחד מהתלמידים שהיו חסרים היא בת, והשני הוא בן. יובל אמר שגובהו של הבן הוא 0 ס"מ. האם יובל צודק? הסבירו. )ב(. אם שני התלמידים שהיו חסרים הם בנים, וגובהו של אחד מהם הוא ס"מ. מה גובהו של התלמיד השני? נמקו. שימו לב: אין קשר בין סעיף א לבין סעיף ב. פתרון : )א(. נתון שאחד מהתלמידים שהיו חסרים היא בת, והשני הוא בן. יובל אמר שגובהו של הבן הוא ס"מ? האם יובל צודק? נמק היות והממוצע לא השתנה לאחר תוספת התלמידים לכן הגבהים של הבן ושל הבת צריכים להיות כגובה הממוצע לכן יובל צודק. )ב(. אם שני התלמידים שהיו חסרים הם בנים, וגובהו של אחד מהם הוא ס"מ. מה גובהו של התלמיד השני? נמקו. 0 0 גובה תלמיד אחד הוא שזה ס"מ יותר מהממוצע )0( לכן הגובה של התלמיד השני צריך להיות ס"מ שזה ס"מ פחות מהממוצע )0( גובה התלמיד השני הוא : תשובה סופית: )א( כן. )ב( ס"מ.

24 שאלה מספר. הגרפים שלפניכם מציגים מידע על הייצוא ממדינת הדלנד. שם המטבע במדינה זו הוא הד. ז % ט 7% מ פ 9% סה"כ יצוא שנתי מהדלנד בשנים 000 )במליוני הדים ) התפלגות היצוא מהדלנד בשנת מ צ כ נה % ש % ה % צמ % מ צ ם % ם (. מה היה סך כול הייצוא )במיליוני הדים( ממדינת הדלנד בשנת 8? (. מה היה הייצוא של מיץ פירות )במיליוני הדים( מהדלנד בשנת 000? (. בכמה אחוזים גדלו הכנסותיה של הדלנד מייצוא, משנת לשנת 000? (. איזה חלק מכל היצוא ממדינת הדלנד בשנת 000 היו מוצרי הטקסטיל )הכותנה והצמר(? פתרון : (. מה היה סך כול הייצוא )במיליוני הדים( ממדינת הדלנד בשנת 998? לפי הגרף היצוא בשנת 8 הוא 7. מיליון הד. מה היה הייצוא של מיץ פירות )במיליוני הדים( מהדלנד בשנת? מיץ הפרות % בשנת 000 שהיצוא הכולל היה. מוצרים אחוז 9% 00% (. בכמה אחוזים גדלו הכנסותיה של הדלנד מייצוא, משנת 999 לשנת? היצוא בשנת היה 7. ובשנת 000 היצוא היה. הגדול היה.7 כדי לחשב נשתמש בריבוע קסם. מוצרים אחוז % 00% (. איזה חלק מכל היצוא ממדינת הדלנד בשנת היו מוצרי הטקסטיל )הכותנה והצמר(? מוצרי הכותנה % והצמר % יחד הם : % סה"כ % % מ = = שזה גידול ב.% תשובה סופית :

25 ו) ו) שאלה מספר. לפניך מתוארים שלושה מאורעות. בהטלת זוג קוביות הוגנות, סכום המספרים המתקבלים הוא 7. I בהטלת זוג קוביות הוגנות, שני המספרים המתקבלים זהים זה לזה. II בהטלת זוג קוביות הוגנות, מכפלת המספרים המתקבלים קטנה מ- 00. III שהסיכויים שלהם להתרחש שווים. קבעו האם יש שניים מבין המאורעות III, II, I (. הסברו את תשובותיכם. שאין כל סיכוי שיתרחש. הסברו. קבעו האם יש מאורע מבין המאורעות III, II, I (. שיתרחש בוודאות. אם כן ציינו את המאורע, קבעו האם יש מאורע מבין המאורעות III, II, I (. והסברו. שתי קוביות הוגנות, הוא ודאי. ציינו מאורע אחר שהסיכוי שיתרחש עם הטלת (. ציינו מאורע אחר שאין כל סיכוי שהוא יתרחש עם הטלת שתי קוביות הוגנות. (. ציינו שני מאורעות אחרים השונים זה מזה, שהסיכויים שלהם להתרחש שווים, (. בהטלת שתי קוביות הוגנות נבנה טבלה דו ממדית של האפשרויות : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : מאורע I מאורע II זהים זה לזה דאבל p מאורע III מכפלה קטנה מ- 00 p סכום 7 p (. קבע האם יש שניים מבין המאורעות שהסיכויים להתרחשותם שווים. הסבר את תשובתך. p כן, מאורע I ו - מאורע II קבע האם יש מאורע שאין כל סיכוי להתרחשותו. אם כן, מיהו. הסבר. לא שלושת המאורעות קיים סיכוי שיתרחשו. קבע האם יש מאורע שהתרחשותו ודאית. אם כן ציין את המאורע, והסבר את בחירתך. p כן, מאורע III תאר מאורע אחר הקשור בזריקת שתי קוביות הוגנות, שהתרחשותו ודאית. נעזר בתשובה ג' ונבחר תשובה דומה מכפלת המספרים המתקבלים קטנה מ- תאר מאורע אחר הקשור בזריקת שתי קוביות הוגנות, שאין כל סיכוי להתרחשותו. סכום הקוביות קטן מ או סכום גדול מ (. תאר שני מאורעות אחרים השונים זה מזה הקשורים בזריקת שתי קוביות הוגנות, ואשר הסיכויים להתרחשותם שווים. נעזר בתשובה א' ונבחר תשובה דומה יראו אותו מספר ו - סכום גדול מ III לא )ג( כן. מאורע )ב( p(i) תשובה סופית : )א( p(ii) ). לדוגמא: מכפלת המספרים המתקבלים קטנה מ- (. לדוגמא: סכום הקוביות קטן מ או סכום גדול מ )ו(. לדוגמא: יראו אותו מספר ו - סכום גדול מ

26 שאלה מספר 0. נועה ומיכל משחקות עם שעוני המספרים המצוירים למטה. חוקי המשחק הם: - כל אחת בתורה מסובבת במהירות את המחוג של השעון שלה, כך שמקום עצירתו אקראי. )אם המחוג נעצר על הקו, מסובבים את המחוג מחדש.( אם מכפלת המספרים, שמראים המחוגים של שני השעונים, היא חיובית, נועה אם מכפלת המספרים, שמראים המחוגים של שני השעונים, היא שלילית, מיכל מנצחת. מנצחת השעון של נועה השעון של מיכל האם לשתיהן אותו סיכוי לנצח במשחק? נמקו. פתרון נבנה טבלה דו ממדית של האפשרויות ונבצע את פעולת המכפלה: התוצאות : פעמים תוצאת המכפלה שלילית ו פעמים תוצאת המכפלה חיובית לכן המשחק הוגן ולשתיהן סיכויים שווים תשובה סופית : לשתיהן סיכויים שווים. שאלה מספר. בוטלה השאלה

27 שאלה מספר 7. לפניכם דיאגרמות המתארות שכיחות של ציונים מ- עד 0 בארבע קבוצות: (. רשמו את הציון של השכיח/שכיחים בכל אחת מהקבוצות. (. מהו מספר הנבדקים בכל אחת מהקבוצות? (. מהו החציון בכל קבוצה? (. מהו ממוצע הציונים בקבוצה א, ומהו ממוצע הציונים בקבוצה ב? (. רשמו את הציון של השכיח/שכיחים בכל אחת מהקבוצות. ניתן לזהות את השכיח לפי גובה העמודה. בקבוצה א : הציונים ו, בקבוצה ב' הציון : 0, בקבוצה ג: כל ציונים, בקבוצה ד: הציון (. מהו מספר הנבדקים בכל אחת מהקבוצות? n בקבוצה א' : 0 n בקבוצה ב' : n בקבוצה ג' : 0 n 0 9 בקבוצה ד' : 0 7 (. מהו החציון בכל קבוצה? n 0. חציון בקבוצה א' :. חציון n 8 7 חציון בקבוצה ב' : 7 8 חציון n 0. חציון בקבוצה ג' : חציון n 0. חציון בקבוצה ד' : חציון (. מהו ממוצע הציונים בקבוצה א, ומהו ממוצע הציונים בקבוצה ב? קבוצה א' : קבוצה ב' : בקבוצה ב הציון השכיח הוא 0. תשובה סופית : )א( בקבוצה א יש שני ציונים שכיחים: ו-. בקבוצה ד השכיח הוא. בקבוצה ג השכיחות של כל הציונים זהה. )ד( א-., ב- 7. )ג( א-., ב- 7, ג-, ד- )ב( א- 0, ב-, ג- 0, ד- 0

28 7 שאלה מספר 8. במבחן ארצי התקבלו התוצאות הבאות: 0% מהתלמידים נכשלו במבחן )קיבלו פחות מ- (. 0% עברו את המבחן בציון שנע בין ל % עברו את המבחן בציון שנע בין 7 ל-.80 0% עברו את המבחן בציון שנע בין 8 ל-.0 0% קיבלו ציון מעל ל- 0. (. לפניכם עיגול המחולק ל- 0 חלקים שווים. היעזרו בחלוקה הזו וייצגו את חמש הקבוצות בדיאגראמה. רשמו בכל חלק מה הוא מייצג. (. מה ההסתברות לבחור באופן אקראי, מתוך רשימת הנבחנים, שם של תלמיד שעבר את המבחן בציון שמעל 70? (. מה ההסתברות לבחור באופן אקראי, מתוך רשימת הנבחנים, שם של תלמיד שנכשל בבחינה )קיבל ציון פחות מ- (? (. הסבירו מדוע הממוצע אינו יכול להיות. (. לפניכם עיגול המחולק ל- חלקים שווים. היעזרו בחלוקה הזו וייצגו את חמש הקבוצות בדיאגראמה. רשמו בכל חלק מה הוא מייצג. כול חלק מייצג 0% נתאים את האחוזים לנתונים (. מה ההסתברות לבחור באופן אקראי, מתוך רשימת הנבחנים, שם של תלמיד שעבר את המבחן בציון שמעל? 7 0 0% מהתלמידים קיבלו ציון מעל לציון 70 לכן ההסתברות p 00 (. מה ההסתברות לבחור באופן אקראי, מתוך רשימת הנבחנים, שם של תלמיד שנכשל בבחינה )קיבל ציון פחות מ- 00(? 0% מהתלמידים קיבלו ציון מתחת לציון - לכן ההסתברות p 0 00 (. הסבירו מדוע הממוצע אינו יכול להיות 90. 0% מהתלמידים נמצאים מתחת לציון 0 לכן לא יכול להיות ציון ממוצע של תשובה סופית : )ב( 0. )ג( 0. שאלה מספר 9. בוטלה השאלה 7

29 8 שאלה מספר. בבית ספר "הראל" נערכים ארבעה מבחנים במהלך השנה. כדי לקבל תעודת הוקרה, על התלמיד לקבל ציון ממוצע של 70 לפחות. (. יוסי קיבל 0 במבחן הראשון. ה ציעו שתי אפשרויות לציונים בשלושת המבחנים הבאים כדי שהממוצע של יוסי יהיה 7 או יותר. (. לכל אחת משתי האפשרויות שהצעתם בסעיף א מצאו את החציון ואת השכיח. (. משה נעדר במבחן הראשון, ונאמר לו כי ציונו במבחן זה ייחשב ל- 0. האם הוא יוכל להגיע לממוצע של 7? הסבירו. (. שלושת הציונים הראשונים של גיל הם: 80. 7, 0, מה הציון במבחן האחרון אם הממוצע שלו הוא? 78 (. 0 סה"כ 0 7 ציון 0 0 שכיחות 0 00 אפשרות א' אפשרות ב' (. לכל אחת משתי האפשרויות שהצעתם בסעיף א מצאו את החציון ואת השכיח. אפשרות ב' השכיח = 0 החציון = 87. אפשרות א' השכיח = 00 החציון = 80 (. משה נעדר במבחן הראשון, ונאמר לו כי ציונו במבחן זה ייחשב ל-. האם הוא יוכל להגיע לממוצע של 70? הסבירו. 0 7 סה"כ 0 00 ציון 0 כן, אם יקבל בשלושת המבחנים 00 שכיחות (. שלושת הציונים הראשונים של גיל הם: 8. 7,, מה הציון במבחן האחרון אם הממוצע שלו הוא? סה"כ ציון שכיחות 00 תשובה סופית: )א( למשל:,00,00 ו- 0,0 :0 ו- 8 )ג( כן, אם יקבל 00 בכל שלושת המבחנים )ד( 00. 8

30 שאלה מספר. )א(, ממוצע הגבהים של ילדים הוא. מטר. מה יהיה הממוצע אחרי שדני שגובהו.8, עזב את הקבוצה? )ב(. ממוצע הגבהים של ילדים הוא. מטר. יוסי הצטרף לקבוצה, והממוצע נשאר. מטר. מה גובהו של יוסי? )ג(. ממוצע הגבהים של שני ילדים הוא.7 מטר. גדי הצטרף, וכעת הממוצע של שלושת הילדים הוא. מטר. מה גובהו של גדי? )א( ממוצע הגבהים על ילדים הוא. מטר. מה יהיה הממוצע אחרי שדני שגובהו,.8 עזב את הקבוצה?.8. סה"כ גובה.8 שכיחות. )ב( ממוצע הגבהים של ילדים הוא.0 מטר. יוסי הצטרף לקבוצה, והממוצע נשאר.0 מטר, מה גובהו של יוסי? גובהו של יוסי הוא. מטר בגלל שהממוצע לא השתנה )ג( ממוצע הגבהים של שני ילדים הוא.7 מטר. גדי הצטרף, וכעת הממוצע של שלושת הילדים הוא. מטר, מה גובהו של גדי? תשובה סופית : )א(. )ב(. )ג(.

31 0 שאלה מספר. )א(. הגיל הממוצע של נשים הוא 0 שנה. לשלוש הנשים הצטרפה דנה שגילה. מה ממוצע הגילים של ארבע הנשים? )ב(. הגיל הממוצע של אנשים הוא 0 שנה. לאחר ששני אנשים חדשים הצטרפו לקבוצה גדל הגיל הממוצע ל- שנה. ה ציעו שתי אפשרויות לגילים של שני המצטרפים. )ג(. ידוע כי בקבוצה של אנשים - אחד הוא בן ואחר בן. רשמו גילים אפשריים של שאר אנשי הקבוצה, כך שהממוצע יהיה. )א(. הגיל הממוצע של נשים הוא שנה. לשלוש הנשים הצטרפה דנה שגילה. מה ממוצע הגילים של ארבע הנשים? )ב(. הגיל הממוצע של אנשים הוא שנה. לאחר ששני אנשים חדשים הצטרפו לקבוצה גדל הגיל הממוצע ל- שנה. ה ציעו שתי אפשרויות לגילים של שני המצטרפים )ג(. ידוע כי בקבוצה של אנשים - אחד הוא בן ואחר בן. רשמו גילים אפשריים של שאר אנשי הקבוצה, כך שהממוצע יהיה תשובה סופית: )א( )ב( למשל:, או, )ג( למשל:, או.,7 0

32 שאלה מספר. בכיתה יא לומדים 0 תלמידים, ובכיתה יא לומדים תלמידים. בגלל מיעוט התלמידים הוחלט לאחד את שתי הכיתות. )א(. ממוצע הציונים באנגלית בכיתה יא היה 7 ובכיתה יא היה 8. מה הממוצע של הציונים באנגלית בכיתה המאוחדת? )ב(. ממוצע הציונים בספרות בכיתה יא היה 0, ובכיתה יא היה 70. מה הממוצע של הציונים בספרות בכיתה המאוחדת? )ג(. ממוצע הציונים במתמטיקה בכיתה יא היה 78. הממוצע של הציונים בכיתה המאוחדת היה 7. מה היה הממוצע בכיתה יא? )א(. ממוצע הציונים באנגלית בכיתה יא היה 7 ובכיתה יא היה 8. מה הממוצע של הציונים באנגלית בכיתה המאוחדת? יא יא סה"כ ציון שכיחות )ב(. ממוצע הציונים בספרות בכיתה יא היה 9, ובכיתה יא היה 7. מה הממוצע של הציונים בספרות בכיתה המאוחדת? יא יא סה"כ ציון שכיחות )ג(. ממוצע הציונים במתמטיקה בכיתה יא היה 78. הממוצע של הציונים בכיתה המאוחדת היה 70. מה היה הממוצע בכיתה יא? יא יא סה"כ ציון שכיחות תשובה סופית: )א( 7 )ב( 8. )ג( 70. שאלה מספר.. בוטלה השאלה

33 שאלה מספר 0. המורה רונית קבעה שהציון השנתי במתמטיקה יחושב כך: / מממוצע ציוני המבחנים במשך השנה, ועוד / מציון המבחן המסכם. (. הציונים של רועי במבחנים במתמטיקה שהתקיימו במשך השנה הם: 00. 0, 7, 8, 7, ציונו של רועי במבחן המסכם הוא. מה הציון השנתי של רועי? (. ממוצע הציונים של יעל במשך השנה הוא. היא מעוניינת לקבל ציון שנתי של 7 לפחות. מה צריך להיות הציון של יעל במבחן המסכם כדי שהציון השנתי שלה יהיה? 7 (. הציונים של עמוס במשך השנה הם: 0.,, 0, 70, מה הציון השנתי הגבוה ביותר שיוכל לקבל? (. הציונים של רועי במבחנים במתמטיקה שהתקיימו במשך השנה הם:. 9, 70, 8, 7, ציונו של רועי במבחן המסכם הוא 9. מה הציון השנתי של רועי? ממוצע הציון השנתי ממוצע המבחנים (. ממוצע הציונים של יעל במשך השנה הוא. היא מעוניינת לקבל ציון שנתי של 70 לפחות. מה צריך להיות הציון של יעל במבחן המסכם כדי שהציון השנתי שלה יהיה? (. הציונים של עמוס במשך השנה הם: 9. 00, 90, 0, 7, מה הציון השנתי הגבוה ביותר שיוכל לקבל? ממוצע המבחנים תשובה סופית: )א( 88 )ב( )ג( 8..

34 שאלה מספר. לפניכם טבלה המתארת את מספר העולים לארץ בחודשיים הראשונים של שנת 00, לפי יבשת מוצאם. (. השלימו את הטבלה. (. מה ההסתברות לבחור באופן אקראי שם מרשימת העולים בחודשים הנ"ל, ולמצוא כי הוא עולה מאמריקה? (. מה ההסתברות לבחור באופן אקראי שם מרשימת העולים בחודשים הנ"ל, ולמצוא כי מוצאו אינו באירופה? (. השלימו את הטבלה. (. מה ההסתברות לבחור באופן אקראי שם מרשימת העולים בחודשים הנ"ל, ולמצוא כי הוא עולה מאמריקה? 7.7 p - 7.7% עולים מאמריקה לכן ההסתברות היא : 00 - (. מה ההסתברות לבחור באופן אקראי שם מרשימת העולים בחודשים הנ"ל, ולמצוא כי מוצאו אינו באירופה? 00% אינם מאירופה -.0% עולים מאירופה לכן.0%.9% לכן ההסתברות היא :.9 p תשובה סופית: )א( ראה טבלה )ב( )ג(.0 שאלה מספר 7.. בוטלה השאלה

35 שאלה מספר 8. בטבלה הבאה מוצגת התפלגות מספר הילדים במשפחה באחד הקיבוצים. 8? מספר הילדים במשפחה השכיחות - מספר המשפחות (. השכיחות היחסית של המשפחות שיש להן ילדים היא 0%. כמה משפחות בקיבוץ? (. כמה משפחות עם ילדים יש בקיבוץ? (. כמה ילדים בממוצע יש בכל משפחה? (. מה החציון? )א( השכיחות היחסית של המשפחות שיש להן ילדים היא %. כמה משפחות בקיבוץ? 0 משפחות בקיבוץ משפחות 0 אחוז 0% 00% 0 8 כמה משפחות עם ילדים יש בקיבוץ? משפחות עם ילדים (. כמה ילדים בממוצע יש בכל משפחה? מספר הילדים במשפחה השכיחות - מספר המשפחות (. מה החציון? n חציון 0. חציון 0 תשובה סופית : )א( )ב( 7 )ג(. )ד(

36 שאלה מספר 9. לפניכם טבלה המתארת את מספרי התלמידים בכל שכבה בבית הספר "איילים". הכיתה מספר תלמידים בשכבה אחוז מתלמידי ביה"ס כיתות ז 8 כיתות ח 0 כיתות ט כיתות י כיתות יא כיתות יב 0 (. מה ממוצע התלמידים בשכבה? (. השלימו את השורה "אחוז מתלמידי ביה"ס" )יש לעגל עד ספרה אחת אחרי הנקודה(. (. בוחרים באקראי תלמיד מבית הספר. מה ההסתברות שהוא לומד בכיתה יא או בכיתה יב? (. בוחרים באקראי תלמיד מבית הספר. מה ההסתברות שהוא לא לומד בכיתה יב? (. מה ממוצע התלמידים בשכבה? n סה"כ תלמידים בבית הספר : בבית הספר כיתות לכן הממוצע :. (. השלימו את השורה "אחוז מתלמידי ביה"ס" )יש לעגל עד ספרה אחת אחרי הנקודה(. (. בוחרים באקראי תלמיד מבית הספר. מה ההסתברות שהוא לומד בכיתה יא או בכיתה יב? p 7 בכיתות יא ו יב לומדים יחד 7 תלמידים לכן ההסתברות היא : אפשרות נוספת : בכיתות יא ו יב יש.7% לכן ההסתברות היא :.7 p 00 (. בוחרים באקראי תלמיד מבית הספר. מה ההסתברות שהוא לא לומד בכיתה יב? p תלמידים לא לומדים בכיתה יב לכן ההסתברות היא : ) - 7 = ( תשובה סופית : )א( )ב( ראה טבלה )ג( 0.7 )ד( 0.07.%

37 שאלה מספר. בארץ "מוץ" יש רק חברת טלפונים אחת "חברת קשר". המנויים טוענים כי הם מחייגים מספר רב של פעמים ולא נענים. החברה טוענת שחוסר התקשורת שבאחריותה מהווה רק % מכלל החיוגים. לפניכם הנתונים שמציגה החברה: (. על פי הנתונים של "חברת קשר", מהי ההסתברות שבחיוג כלשהו ניתן יהיה לשוחח עם הנמען? (. בני משפחת כהן החליטו לספור במשך חודש כל חיוג ולרשום את התגובה. לפניכם טבלה המסכמת את הנתונים שנאספו. השלימו את הטבלה. אחוז מכלל החיוגים מספר החיוגים של סוג תגובה משפחת כהן 0 קשר תקין 00 אין תשובה הקו מקולקל תפוס סה"כ (. האם נתוני החברה מתאימים לנתוני משפחת כהן? הסבירו. (. על פי הנתונים של "חברת קשר", מהי ההסתברות שבחיוג כלשהו ניתן יהיה לשוחח עם הנמען? p 00 בדיאגרמת עיגול מופיע שהתקיימה שיחה ב % לכן ההסתברות היא: (. בני משפחת כהן החליטו לספור במשך חודש כל חיוג ולרשום את התגובה. לפניכם טבלה המסכמת את הנתונים שנאספו. השלימו את הטבלה. (. האם נתוני החברה מתאימים לנתוני משפחת כהן? הסבירו. ניתן לראות שהנתונים של משפחת כהן לא מתאימים לנתונים שהחברה פרסמה. תשובה סופית: )א( )ב( ראה טבלה )ג( לא 0.

38 7 שאלה מספר. תלמיד קיבל את ארבעת הציונים הבאים 0. 80, 70, 0, הציון החמישי יקבע את הממוצע שלו. (. אם הממוצע הוא 70, מה הציון שקיבל במבחן החמישי? מהו חציון הציונים במקרה זה? (. מה הממוצע הגדול ביותר והקטן ביותר שהוא יכול לקבל? (. אם הממוצע הוא 7, מה הציון שקיבל במבחן החמישי? מהו חציון הציונים במקרה זה? החציון = (. מה הממוצע הגדול ביותר והקטן ביותר שהוא יכול לקבל? )( הממוצע הגדול ביותר כאשר התלמיד יקבל במבחן החמישי )( הממוצע הקטן ביותר כאשר התלמיד יקבל במבחן החמישי תשובה סופית: )א( 0 החציון.70 )ב( גדול, 80 קטן 0 7

39 8 שאלה מספר. )לא היו ציונים מעל 00(. במבחן שכבתי השתתפו 0 תלמידים. החציון היה 00 )( )א(. מהו השכיח? הסבירו. )ב(. מהו הממוצע הגבוה ביותר האפשרי? )ג(. מהו הממוצע הנמוך ביותר האפשרי? )( במבחן שכבתי אחר השתתפו 00 תלמידים. החציון היה 00 )לא היו ציונים מעל 00(. )א(. מהו השכיח? הסבירו. )ב(. מהו הממוצע הגבוה ביותר האפשרי? )ג(. מהו הממוצע הנמוך ביותר האפשרי? )לא היו ציונים מעל (. במבחן שכבתי השתתפו תלמידים. החציון היה )( )א(. מהו השכיח? הסבירו. היות והחציון מתוך 0 תלמידים שווה ל- 00 וזה מספר אי זוגי של תלמידים, לכן יש לפחות 0 תלמידים מתוך 0 תלמידים עם ציון 00 לכן השכיח הוא 00. )ב(. מהו הממוצע הגבוה ביותר האפשרי? הממוצע הגבוה ביותר האפשרי הוא כאשר 0 תלמידים מהחציון ומעלה קיבלו את הציון. 00 ו - 00 התלמידים שנמצאים מתחת לחציון קיבלו גם ציון. 00 ואז כל הכיתה קיבלו את הציון 00 ולכן הממוצע הוא )ג(. מהו הממוצע הנמוך ביותר האפשרי? הממוצע הנמוך ביותר האפשרי הוא כאשר 0 תלמידים מהחציון ומעלה קיבלו את הציון ו - 00 התלמידים שנמצאים מתחת לחציון קיבלו את ציון. 0 לכן הממוצע הוא: )( במבחן שכבתי אחר השתתפו תלמידים. החציון היה )לא היו ציונים מעל (. )א(. מהו השכיח? הסבירו. היות והחציון מתוך 00 שווה ל- 00 וזה מספר זוגי של תלמידים, לכן הציון של התלמיד ה 0 הוא 00 והציון של התלמיד ה גם 00 כדי שהחציון יהיה 00 מכאן שיש 0 תלמידים לפחות עם הציון 00. לכן השכיח הוא 00 )ב(. מהו הממוצע הגבוה ביותר האפשרי? הממוצע הגבוה ביותר האפשרי הוא כאשר 0 תלמידים מהחציון ומעלה קיבלו את הציון. 00 ו - התלמידים שנמצאים מתחת לחציון קיבלו גם ציון. 00 ואז כל הכיתה קיבלו את הציון 00 ולכן הממוצע הוא )ג(. מהו הממוצע הנמוך ביותר האפשרי? הממוצע הגבוה ביותר האפשרי הוא כאשר 0 תלמידים מהחציון ומעלה קיבלו את הציון ו - התלמידים שנמצאים מתחת לחציון קיבלו את הציון. 0 לכן הממוצע הוא: תשובה סופית : )א( 00 )ב( 00 )ג( 0. )ד( 00 )ה( 00 )ו( 0. 8

40 שאלה מספר במבחן בגיאוגרפיה התקבלו הציונים הבאים )באחוזים(:.00,,,,0,0,0,8,8,8,8,80,7,7,7,,,0,, )א(. חשבו את הממוצע ואת החציון. )ב(. הציון של דני גבוה מהממוצע ונמוך מהחציון, מה יכול להיות הציון של דני? )ג(. לכל אחד משמונת הציונים הנמוכים ביותר הוסיפו נקודות. חשבו את הציון הממוצע החדש. )ד(. האם החציון של רשימת הציונים החדשה שונה מהחציון שחישבתם בסעיף א? נמקו..00,,,,0,0,0,8,8,8,8,80,7,7,7,,,0,, )א(. חשבו את הממוצע ואת החציון סה"כ ציון שכיחות החציון הוא הממוצע בין הציון של התלמיד ה 0 שקיבל 8 לתלמיד ה שקיבל ציון 8 לכן החציון הוא: - 8 )ב(. הציון של דני גבוה מהממוצע ונמוך מהחציון, מה יכול להיות הציון של דני? הציון של דני הוא 80 מפני שהציון גבוה מהממוצע = 78 ונמוך מהחציון שהוא 8 )ג(. לכל אחד משמונת הציונים הנמוכים ביותר הוסיפו 0 נקודות. חשבו את הציון הממוצע החדש )ד(. האם החציון של רשימת הציונים החדשה שונה מהחציון שחישבתם בסעיף א? נמקו. החציון לא משתנה לאחר תוספת הציונים היות שהתלמידים מספר 0 ומספר הציון שלהם לא השתנה לכן ציון החציון לא השתנה. תשובה סופית : )א( הממוצע 78 והחציון 8 )ב( 80 )ג( 80. )ד( החציון לא שונה.

41 0 שאלה מספר א. רשמו ציונים שהנמוך בהם 0 והגבוה 8, כך שהממוצע יהיה 7. ב. רשמו ציונים שהנמוך בהם 0 והגבוה 8, כך שהממוצע יהיה 80. ג. האם ניתן לקבל ממוצע של 0 בעבור רשימה של ציונים, בה הציון הנמוך ביותר הוא 0 והגבוה 8? הסבירו. ד. מה הממוצע הגבוה ביותר שניתן לקבל מרשימה של ציונים, בה הציון הנמוך ביותר הוא 0 והגבוה 8? הסבירו. א. רשמו 0 ציונים שהנמוך בהם 0 והגבוה 98, כך שהממוצע יהיה ב. רשמו 0 ציונים שהנמוך בהם 0 והגבוה 98, כך שהממוצע יהיה ג. האם ניתן לקבל ממוצע של 9 בעבור רשימה של 0 ציונים, בה הציון הנמוך ביותר הוא 0 והגבוה 98? הסבירו לא ניתן לקבל ממוצע של 0 היות ושלושת המספרים הנותרים צריכים להיות בציון עד 8 שהוא הגבוה ביותר ואנו חישוב וקיבלנו את הציון ד. מה הממוצע הגבוה ביותר שניתן לקבל מרשימה של 0 ציונים, בה הציון הנמוך ביותר הוא 0 והגבוה 98? הסבירו. נציב בשלושת המבחנים את הציון הגבוה ביותר שהוא 8 ונחשב את הממוצע תשובה סופית: שאלה מספר 0 )ג( לא )ד( 88. בוטלה השאלה 0

42 שאלה מספר במבחן משווה באנגלית בכיתות י התקבלו הציונים הבאים: - תלמידים קיבלו. - 0 תלמידים קיבלו.0-8 תלמידים קיבלו.70 - תלמידים קיבלו.7-0 תלמידים קיבלו.80 - תלמידים קיבלו.0 - תלמידים קיבלו. (. סרטטו דיאגרמת מקלות לייצוג הנתונים. (. מה ממוצע הציונים? (. מה השכיח? (. מה החציון? (. ציון עובר הוא ציון 70 ומעלה. האם רוב התלמידים עברו את המבחן? איזה מדד מראה זאת? פתרון : (. סרטטו דיאגרמת מקלות לייצוג הנתונים. (. מה ממוצע הציונים? () (0 0) (70 8) (7 ) (80 0) (90 ) (9 ) ( ) 8. (. מה השכיח? ניתן לראות את השכיח בציון 0 שהוא הגדול מכולם. (. מה החציון? n חציון. 0 0 חציון 0 ציון עובר הוא ציון 7 ומעלה. האם רוב התלמידים עברו את המבחן? איזה מדד מראה זאת? לא, החציון מראה את מצב מחצית הכיתה והוא הציון 0 תשובה סופית : )א( ראה דיאגרמה )ב( )ג( 0 )ד( 0 )ה( לא, החציון מראה זאת. 8.

43 שאלה מספר 7. תריסריון )דוד קאדר( הוא גוף משוכלל בו פאות, שהן משוכללים חופפים: )א( על הפאות רשומים המספרים מ עד. מטילים את התריסריון פעם אחת. )( מה ההסתברות לקבל מספר זוגי? )( מה ההסתברות לקבל מספר המתחלק ב? )( מה ההסתברות לקבל מספר המתחלק ב 7? )ב( רן וגד משחקים לפי הכלל הבא : מטילים את התריסריון, רן מנצח אם המספר המתקבל מתחלק ב-, וגד מנצח אם המספר מתחלק ב, האם המשחק הוגן? הסבירו. )ג( רשמו על הפריסה של התריסריון מספרים, כך שההסתברות לקבל תהיה ( / מותר לרשום אותו מספר יותר מפעם אחת( הראו את חישוב ההסתברות. ) רשמו על הפריסה של התריסריון מספרים, כך שההסתברות לקבל זוגי תהיה / )מותר לרשום אותו מספר יותר מפעם אחת( הראו את חישוב ההסתברות. נרשום את כל האפשרויות: )א ( מה ההסתברות לקבל מספר זוגי? האפשרויות הם : )()0()8()()()( לכן: p ( מה ההסתברות לקבל מספר המתחלק ב 0? p האפשרויות הם : )()0( לכן: )א ( מה ההסתברות לקבל מספר המתחלק ב 7? האפשרויות הם : )7( לכן: p )ב( רן וגד משחקים לפי הכלל הבא : מטילים את התריסריון, רן מנצח אם המספר המתקבל מתחלק ב-, וגד מנצח אם המספר מתחלק ב, האם המשחק הוגן? הסבירו. p האפשרויות של רון )מתחלק ב - ) )()8()( לכן האפשרויות של גד )מתחלק ב ( )()()()( לכן p המשחק לא הוגן. p תשובה סופית: )א ( זוגי p )ב( מתחלק ב )א ( מתחלק ב p p, מתחלק ב )א ( מתחלק ב 7 p אינו הוגן.

44 שאלה מספר 8. בוטלה השאלה שאלה מספר 9. על פאות של קוביית משחק רשומים המספרים הבאים: )א( מטילים קובייה זו פעם אחת, מה ההסתברות שיתקבל המספר? )ב( מטילים קובייה זו פעמיים, מה ההסתברות שבשתי הפעמים יתקבל המספר? )ג( תכננו קובייה, כך שההסתברות לקבל מספר תהיה /. )א( מטילים קובייה זו פעם אחת, מה ההסתברות שיתקבל המספר? p - בקובייה אחת מופיע המספר לכן ההסתברות היא )ב( מטילים קובייה זו פעמיים, מה ההסתברות שבשתי הפעמים יתקבל המספר? p - הטלה ראשונה ההסתברות שנקבל היא - הטלה השנייה ההסתברות שנקבל היא p כדי שיתקבל המספר בשתי הפעמים נבצע כפל הסתברויות : p 9 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : הערה : אפשר לבנות טבלה דו מיימדית כאפשרות נוספת )ג( תכננו קובייה, כך שההסתברות לקבל מספר תהיה /. על מנת שההסתברות תהיה / המספר חייב להופיע על חצי מ פאות הקובייה לדוגמא: - p 9 p )ב( תשובה סופית: )א( )ג( על מנת שההסתברות תהיה / המספר חייב להופיע על חצי מ פאות הקובייה

45 שאלה מספר 0 בית ספר "על הגובה", העוסק בהכנה למבחנים פסיכומטריים, פרסם את הטבלה הבאה. למדו בביה"ס "על הגובה" לא למדו בביה"ס "על הגובה" קיבלו ציון פחות מ- במבחן 80 תלמידים 0 תלמידים קיבלו ציון של ומעלה 0 תלמידים 0 תלמידים ענו על הסעיפים הבאים על-פי הטבלה שלמעלה. כמה תלמידים נבחנו בסך הכול בבחינה הפסיכומטרית? )א( בחרו באקראי תלמיד הנבחן בבחינה הפסיכומטרית. מה ההסתברות שהתלמיד לא למד בביה"ס הזה וקיבל ציון של 00 ומעלה? )ב( מה ההסתברות שהתלמיד למד בביה"ס הזה, וקיבל ציון של פחות מ- 00? )ג( מה ההסתברות שהתלמיד למד בביה"ס הזה, וקיבל ציון של 00 ומעלה? )ד( מה ההסתברות שהתלמיד קיבל ציון של 00 ומעלה? )ה( כמה תלמידים נבחנו בסך הכול בבחינה הפסיכומטרית? )א( S סה"כ תלמידים שנבחנו הם: 0 p 980 מה ההסתברות שהתלמיד לא למד בביה"ס הזה וקיבל ציון של ומעלה? - 0 תלמידים לא למדו בביה"ס הזה וקיבלו ציון של 00 ומעלה לכן ההסתברות )ב( )ג( מה ההסתברות שהתלמיד למד בביה"ס הזה, וקיבל ציון של פחות מ-? 80 תלמידים למדו בביה"ס הזה, וקיבל ציון של פחות מ- 00 לכן ההסתברות 80 p p 980 מה ההסתברות שהתלמיד למד בביה"ס הזה, וקיבל ציון של ומעלה? 0 התלמידים למדו בביה"ס הזה, וקיבלו ציון של 00 ומעלה לכן ההסתברות )ד( )ה( מה ההסתברות שהתלמיד קיבל ציון של ומעלה? 70 תלמידים קיבלו ציון של 00 ומעלה לכן ההסתברות 70 p 980 תשובה סופית )א( 80 )ב( 0/980 )ג( 80/980 )ד( 0/980 )ה( 70/80

46 שאלה מספר 0 באי נידח בלב האוקיאנוס מחסנים את התושבים המעוניינים נגד מחלה מקומית. בסוף השנה בדקו מי חלה ומי לא חלה. לפניכם טבלה המתארת את התוצאות. חלו במחלה מקומית לא חלו במחלה מקומית חוסנו 0 0 לא חוסנו 0 00 )א( כמה תושבים באי? בחרו באקראי אדם מהאי. )( מה ההסתברות שהוא חלה במחלה מקומית? )( מה ההסתברות שהוא חוסן בשנה זו נגד מחלה מקומית? )ב( מרשימת התושבים שקיבלו חיסון בוחרים שם של אדם. מה ההסתברות שהוא חלה במחלה? )א( כמה תושבים באי? S 0 0 סה"כ תושבים באי p 90 ( מה ההסתברות שהוא חלה במחלה מקומית? 00 תושבים חלו במחלה מקומית לכן ההסתברות : 00 p 90 ( מה ההסתברות שהוא חוסן בשנה זו נגד מחלה מקומית? 00 תושבים חוסנו בשנה זו נגד מחלה מקומית לכן ההסתברות : )ב( מרשימת התושבים שקיבלו חיסון בוחרים שם של אדם. מה ההסתברות שהוא חלה במחלה? 0 p 90 0 תושבים שקיבלו חיסון שחלו במחלה לכן ההסתברות : 0/00 ) 00/90 ) 00/90 ) 0 תשובה סופית : )א(

47 שאלה מספר 0 מטילים שתי קוביות משחק עליהן רשומים המספרים,,,,, ומחשבים את מכפלת המספרים. )א( השלימו את טבלת התוצאות.. יעל ואפרת משחקות בהטלת הקוביות. (. אם המכפלה של המספרים זוגית, יעל זוכה בנקודה. אם המכפלה אי-זוגית אפרת זוכה בנקודה. האם המשחק הוגן? נמקו. (. אם המכפלה של המספרים מתחלקת ב-, יעל זוכה בנקודה. אם המכפלה אינה מתחלקת ב-, אפרת זוכה בנקודה. מה ההסתברות של כל אחת מהן לזכות בנקודה? (. אם המכפלה של המספרים מתחלקת ב-, יעל זוכה בנקודה. אם המכפלה אי-זוגית אפרת זוכה בנקודה. מה ההסתברות של כל אחת מהן לזכות בנקודה? )א( נבנה טבלה דו ממדית של האפשרויות ונבצע את פעולת המכפלה: (. אם המכפלה של המספרים זוגית, יעל זוכה בנקודה. אם המכפלה אי-זוגית אפרת זוכה בנקודה. האם המשחק הוגן? נמקו. - הסתברות למספר זוגי, p 7 - ההסתברות למספר אי זוגי, p 9 )ג(. אם המכפלה של המספרים מתחלקת ב-, יעל זוכה בנקודה. אם המכפלה אינה מתחלקת ב-, אפרת זוכה בנקודה. מה ההסתברות של כל אחת מהן לזכות בנקודה?, p יעל זוכה בנקודה - ההסתברות למכפלה המתחלקת ב- היא: ההסתברות למכפלה שאינה מתחלקת ב היא: המשחק אינו הוגן p אפרת זוכה בנקודה אם המכפלה של המספרים מתחלקת ב-, יעל זוכה בנקודה. אם המכפלה אי-זוגית אפרת זוכה בנקודה. מה ההסתברות של כל אחת מהן לזכות בנקודה?, p יעל זוכה בנקודה - ההסתברות המכפלה של המספרים מתחלקת ב- היא ההסתברות המכפלה אי-זוגית היא p 9 אפרת זוכה בנקודה תשובה סופית: )א( ראה טבלה )ב( ישנן 7 תוצאות זוגיות ו- תוצאות אי-זוגיות. לכן, ההסתברות למספר זוגי היא 7/ )שלושה רבעים(, וההסתברות למספר אי-זוגי היא 9/ )רבע(. המשחק אינו הוגן. )ג( ההסתברות לקבל מכפלה שמתחלקת ב- היא 0/, ההסתברות לקבל מכפלה שאינה מתחלקת ב- היא /. )ד( ההסתברות לקבל מכפלה שמתחלקת ב- היא /, ההסתברות לקבל מכפלה אי-זוגית היא /.

48 7 שאלה מספר 0 מטילים שתי קוביות משחק עליהן רשומים המספרים.,,,,, מה ההסתברות ששתי הקוביות יראו אותו מספר? (. מה ההסתברות ששתי הקוביות יראו מספר אי-זוגי? (. מה ההסתברות שלפחות על אחת הקוביות יופיע מספר זוגי? (. מה ההסתברות שעל אחת הקוביות יופיע מספר זוגי ועל האחרת אי-זוגי? (. (. מה ההסתברות ששתי הקוביות יראו אותו מספר? האפשרויות לאותו מספר הם ):():(): ( ):():():( p לכן ההסתברות (. מה ההסתברות ששתי הקוביות יראו מספר אי-זוגי? האפשרויות ששתי הקוביות יראו מספר אי-זוגי הם ):( ):( ): ( ):( ):( ):( ):( ):( ): ( p 9 לכן ההסתברות (. מה ההסתברות שלפחות על אחת הקוביות יופיע מספר זוגי? 9 המשמעות אפשרות אחת : מספר אחד זוגי או שני מספרים זוגי אפשרות שנייה : כל האפשרויות מלבד שתי הקוביות יראו אי זוגי 7 p לכן ההסתברות מה ההסתברות שעל אחת הקוביות יופיע מספר זוגי ועל האחרת אי-זוגי? האפשרויות ששתי הקוביות יראו מספר זוגי ועל האחרת אי-זוגי הם: ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( ):( לכן ההסתברות p 8 p 8 p 9 7 p 9 p תשובה סופית: )א( )ב( )ג( )ד( 7

49 8 שאלה מספר 0 מטילים שתי קוביות משחק עליהן רשומים המספרים,,,,,, ומחשבים את סכום המספרים. השלימו את טבלת התוצאות. מה ההסתברות שסכום המספרים יהיה? מה ההסתברות שסכום המספרים יהיה גדול מ-? 0 מה ההסתברות שסכום המספרים יהיה זוגי? )א( נבנה טבלה דו ממדית של האפשרויות ונבצע את פעולת הסכום: מה ההסתברות שסכום המספרים יהיה? האפשרויות לקבלת סכום הם: ),( לכן ההסתברות p (. מה ההסתברות שסכום המספרים יהיה גדול מ-? האפשרויות לקבלת סכום מ 0 הם ו : והם נוצרים בטבלה מ -: ),( ),( ),( לכן ההסתברות p מה ההסתברות שסכום המספרים יהיה זוגי? האפשרויות לקבלת סכום זוגי הם,,,8,0, והם נוצרים בחצי מהטבלה 8 אפשרויות לכן ההסתברות p 8 תשובה סופית: )א( ראה טבלה )ב( )ג( / )ד( / שאלה מספר 00 בוטלה השאלה 8

50 שאלה מספר 0 הדיאגרמה מתארת את התפלגות הקולות בבחירות להנהגת מפלגת מסוימת. (. כמה אנשים הצביעו בסך הכול בבחירות? (. כמה אחוזים מכלל המצביעים הצביעו בעבור אביהו? (. אם נפגוש באקראי את אחד המצביעים, מה ההסתברות שהוא הצביע עבור פיצי? (. ברגע האחרון התגלתה עוד קלפי ובה 0 קולות נוספים. לאחר חישוב הקולות הנוספים, הסתבר כי התשובה לסעיף ג לא השתנתה. כמה קולות מתוך הקלפי הנוספת קיבלה פיצי? (. כמה אנשים הצביעו בסך הכול בבחירות? n ( 0,000) (,000) (8,000) (7,000) 70,000 סה"כ אנשים שהצביעו בבחירות הם : (. כמה אחוזים מכלל המצביעים הצביעו בעבור אביהו? % הצביעו עבור אביהו 0% (. אם נפגוש באקראי את אחד המצביעים, מה ההסתברות שהוא הצביע עבור פיצי? 0000 p ,000 הצביעו עבור פיצי לכן ההסתברות היא: (. ברגע האחרון התגלתה עוד קלפי ובה קולות נוספים. לאחר חישוב הקולות הנוספים, הסתבר כי התשובה לסעיף ג לא השתנתה. כמה קולות מתוך הקלפי הנוספת קיבלה פיצי? בגלל שהיחס בהסתברות לא השתנה ניתן לחשב זאת כך : תשובה סופית: )א( )ב( )ג( /7 )ד( 0 0% 70000

51 0 שאלה מספר 07 בשק יש כדורים בשלושה צבעים: שחור, אדום וירוק. ההסתברות להוציא כדור שחור היא / וההסתברות להוציא כדור אדום היא /0. (. מה ההסתברות להוציא כדור ירוק? (. תנו דוגמה של מספר כדורים מכל צבע, כך שההסתברויות תהיינה כנתון לעיל. (. יואב מוציא באקראי כדור מהשק, מחזיר אותו ומוציא באקראי כדור נוסף. מה ההסתברות שיואב יוציא כדור אדום בשתי הפעמים? (. רחל מוציאה באקראי כדור מהשק, מחזירה אותו ומוציאה באקראי כדור נוסף. מה ההסתברות שרחל תוציא כדור אחד אדום וכדור אחד שאיננו אדום? (. מה ההסתברות להוציא כדור ירוק? 0 0 שחור p אדום p ירוק p סה"כ בשק p (. תנו דוגמה של מספר כדורים מכל צבע, כך שההסתברויות תהיינה כנתון לעיל. 0 0 שחור p אדום p ירוק p 0 ירוק 0 אדום 0 שחור 0 סה"כ בשק p סה"כ 0 כדורים (. יואב מוציא באקראי כדור מהשק, מחזיר אותו ומוציא באקראי כדור נוסף. מה ההסתברות שיואב יוציא כדור אדום בשתי הפעמים? 9 הסתברות של אדום, אדום משמעות p (. רחל מוציאה באקראי כדור מהשק, מחזירה אותו ומוציאה באקראי כדור נוסף. מה ההסתברות שרחל תוציא כדור אחד אדום וכדור אחד שאיננו אדום? ההסתברות שרחל תוציא כדור אחד אדום וכדור אחד שאיננו אדום משמעות )אדום שחור( p )אדום, ירוק( p )שחור אדום( p )ירוק אדום( p 0 0 p תשובה סופית: )א( 0 9 )ג( 00 )ב( אדומים, ירוקים ו- שחורים )ד( 0 0

52 שאלה מספר 08 בשק יש כדורים בשלושה צבעים: אדום, כחול וצהוב. כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק, כך שההסתברות להוציא כדור כחול תהיה /? (. רשמו שתי אפשרויות שונות. ההסתברות להוציא כדור כחול היא /, וההסתברות להוציא כדור אדום היא /. (. מה ההסתברות להוציא כדור צהוב? כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק, כך שההסתברות להוציא כדור כחול תהיה /, (. ולהוציא כדור אדום תהיה /? רשמו אפשרות אחת. ידוע כי ההסתברויות הן כמו בסעיף ג. בשק 0 כדורים צהובים. כמה כדורים כחולים (. וכמה כדורים אדומים יש? האם ייתכן שבשק יהיו כדורים צהובים וההסתברות להוציא כדור כחול תהיה /, (. וההסתברות להוציא כדור אדום תהיה /? הסבירו. כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק, כך שההסתברות להוציא כדור כחול תהיה /? (. רשמו שתי אפשרויות שונות. צהוב כחול אדום סה"כ בשק p p צהוב כחול אדום סה"כ 0 כדורם אפשרות אחת מתוך 0 0 צהוב כחול מתוך 8 אדום סה"כ כדורים אפשרות שנייה ההסתברות להוציא כדור כחול היא /, וההסתברות להוציא כדור אדום היא /. (. מה ההסתברות להוציא כדור צהוב? צהוב כחול אדום סה"כ בשק p p p p (. כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק, כך שההסתברות להוציא כדור כחול תהיה /, ולהוציא כדור אדום תהיה /? רשמו אפשרות אחת. צהוב כחול אדום סה"כ בשק p p p p סה"כ 8 כדורים צהוב כחול מתוך 8 אדום ידוע כי ההסתברויות הן כמו בסעיף ג. בשק כדורים צהובים. כמה כדורים כחולים וכמה כדורים אדומים יש? צהוב כחול p אדום p סה"כ בשק p p 0 צהוב מתוך 0 כחול אדום סה"כ 0 כדורים האם ייתכן שבשק יהיו כדורים צהובים וההסתברות להוציא כדור כחול תהיה /, (. וההסתברות להוציא כדור אדום תהיה /? הסבירו. צהוב כחול אדום סה"כ בשק p p p p סה"כ כדורים אדום לא מתחלק ב- כחול לא מתחלק ב- צהוב מתוך אפשרות אחת: כדורים כחולים, אדומים, וכדור צהוב אחד. )א( תשובה סופית : )ג( כדורים כחולים, אפשרות שנייה: כדורים כחולים, 0 צהובים ו- 8 אדומים. )ב( / כחולים ו- אדומים. )ד( כדורים אדומים ו- צהובים. )ה( לא ייתכן: