Microsoft Word - 38

תמליל

1 פתרון מבחן מס' 8 (ספר מבחנים שאלון 0580) t (v 75) (א) מהירות ההתקרבות של שני הרוכבים היא לכן הזמן שעבר מיציאת הרוכבים ועד הפגישה: קמ"ש, שעות 60 v 75 לפי הנתון בשאלה, נרכיב את המשוואות: 60 v 60 v 75 v v 0 v v 60 t v 0 (ב) תשובה: קמ"ש קמ"ש. שעה ו- 6 דקות.6 שעות t שעה הפגישה בין הרוכבים התרחשה אחרי: 5 רוכב ב' עבר את כל הדרך ב- בדרך שעה שעות, כלומר רוכב ב' היה מרגע הפגישה ועד שהגיע לעיר. A בזמן הזה, רוכב א' עבר דרך של: ק"מ ( i ) ( ii ) () y y ו-, BC לכן: AB נקודה (א) B היא נקודת חיתוך הצלעות / () y 6 5 B(,) 5 המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 0580

2 - 8 - E היא נקודת אמצע הקטע BD (אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה), B D D E D yb yd 5 yd y y E D m DC m AB D (,) לכן: במקבילית, צלעות נגדיות הן מקבילות, לכן: y y y D m DC( D) ( ) y DC ו-, BC לכן: : DC C משוואת לכן: נקודה היא נקודת חיתוך הצלעות y 5 0 / y y 0 C(,) 0 אלכסוני מקבילית חוצים זה את זה, כלומר הנקודה E הקטע היא נקודת אמצע 0 y y y 0 y 6 A C A E A y A C A E A, AC לכן: A06 (,). A(,) 0 6, B(,) 5, C(,) 0, D(,), BD לכן: (ב) תשובה: רדיוס המעגל המבוקש הוא הקטע ( ) ( y y ) ( ) ( ) BD 5 0 B D B D ( ) ( y5) 0 m m DC DC (ג) משוואת המעגל: ישרים מאונכים זה לזה רק אם מכפלת שיפועיהם שווה ל-. yb yd 5 mbd m BD B D DC לכן אינו מאונך ל- BD אינו משיק למעגל (שהוא רדיוס לנקודת ההשקה), המשך בעמוד הבא. B DC ספר מבחנים לשאלון 0580

3 y DN ו- בסרטוט (ד) BK ו- DM אנכים לציר ה- אנך לציר ה- ABCD ABKO KBC AOMD MDC ABCD ABCD AO BK BK KC OK AO BK OK y y y A B B C K ABCD K AO DM DM MC OM ( ) y y y y y M B A D D C K M A ABCD ABCD ( ) ( ) 6 ( ) ABCD יחידות שטח y A B N D O M K C רמי דלית סמי () גברים נשים גברים נשים גברים נשים תומכים 0 בסך הכול השתתפו בסקר:,00 אנשים P( vhksc,/ lnu, ) ,00,00 5 P( vaht vrjcb vhksc,/ lnu, ) / P( hnc lnu, rcd rjcb) / P( hnc lnu,v rcd / vhksc,/ lnu, ubht) ,00 ( 80 60) (א) (ב) (ג) (ד) ספר מבחנים לשאלון 0580

4 - 8 - BD BF (א) (שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים באורכם) (שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים באורכם) (חיבור קטעים) (הצבה) (חיבור קטעים). מ.ש.ל CE CF PABC AB BC AC PABC AB BFFC AC PABC AB BDCE AC P AD AE ABC () OF BC (ב) ) i ( (רדיוס לנקודת השקה מאונך למשיק) (רדיוס לנקודת השקה מאונך למשיק) (נתון) (הסברנו בסעיף (א) ( (מרובע ששלוש זוויותיו ישרות הוא מלבן, מלבן ששתי צלעות סמוכות שלו שוות הוא ריבוע) OE CE OEC OFC FCE CF CE OFCE ריבוע CE CF OF OE R נתבונן במשולש ישר-זווית : ABC 0 ישר-זווית, מול זווית בת (במשולש AB BC ( R ) נמצא ניצב השווה למחצית היתר) AB R AD DB BA ( R ) R (שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה) AE AD המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 0580

5 - 8 - AC AEEC R R R BC AC AB ( R ) ( R ) ( R ) לפי משפט פיתגורס ב- : ABC R R R 6 R7 R 8R R 8 R 9 R 0 ס"מ R ruqt ODKE vrzd OFE DOF DBF 80 ABC ODB BFD 90 DOF 60 DBF ODB BFD DOF (סכום זוויות במרובע ODBF כלומר שווה ל- ). 60 הוא משולש שווה-צלעות (משולש שווה-שוקיים ODF a 60 ODF בעל זווית בת הוא שווה-צלעות) היא צלע המשולש השווה-צלעות) K a ) O E D C B F ( ii ) A סמ"ר ODF 9 OFE OFCE סמ"ר 9 (אלכסון של ריבוע מחלק את הריבוע לשני משולשים חופפים) DOF 60, FOE 90 DOE( K) ODKE vrzd kudhg R 9 9 ruqt _ i ב- סמ"ר,, נציב את ונקבל:.89 סמ"ר ספר מבחנים לשאלון 0580

6 A P D M K B. MT ו- MP ,. R MK שטח העיגול שווה ל-, R לכן מטרת השאלה היא למצוא את נעביר רדיוסים לנקודות ההשקה: T C הרדיוסים מאונכים לצלעות המתאימות. MCT (קטע המחבר נקודה ממנה יוצאים שני משיקים למעגל עם מרכז המעגל, חוצה את הזווית בין המשיקים) (סכום זוויות חד-צדדיות בין ישרים מקבילים שווה ל-, 80 חיסור זוויות) (קטע המחבר נקודה ממנה יוצאים שני משיקים למעגל עם מרכז המעגל, חוצה את הזווית בין המשיקים) MT MT tan TC C TC tan C MK MP MT R ABC 80 KBM ב- : MTC (5) R R TC, DT R DC DT CT R tan tan tan KM KM B KB KB tan tan KB R R, tan_ AK R 90 i ABCD B AB AK KB R Rtan R ar Rtan kar+ k tan AB DC 0 AD R 0 R _ i _ i tan R tan tan tan tan R 0 _ tan i tan R tan tan 0 0 kudhg R _ tan i _ tan i ב- : BKM ספר מבחנים לשאלון 0580

7 y y סמ"ר BFDE ABCD ABE BCF y BFDE yy y( ) y BEDF (א) (ב) לפי הנתון: ( ) ( ) F ( ) 0 _ i 0 ( ). סמ"ר F( ) BEDF ( ) (ג) פונקציית המטרה: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , לכן: 0 0 (6) 0 F() 0 F() â ma ä F ( 0.) 0 F( 0.9) 0 תשובה: עבור שטח המרובע BFDE הוא מקסימלי. y y BEDF ( ) BEDF ( ) (ד) סמ"ר ספר מבחנים לשאלון 0580

8 (א) (ב) (ג) (ד) אם אז: נתון כי לגרף הפונקציה יש "חור", כלומר קיים ערך עבור המשתנה שעבורו גם המונה וגם המכנה מתאפסים. 0 ( ) c0 c0. c 0 פתרון זה נפסל, כי נתון: 5c0 c ( ) f( ) 5 ( ) ( ) לכן: ( )( ) 0, תחום הגדרה: ( ) f( ) ( ) ( ) 0 0 f() 0 0 (,) f( ) ( 0, 0) ( ) ( ) 8 ( ) ( ) f( ) ( ) ( ) f y0 (,) y 6 (, 8 6), (7) f() f() ä 0 min â נקודת אי -הגדרה â f() f() נקודת אי -הגדרה â 0 ma ä המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 0580

9 f ( ) f( 0.5) 0 9 f () f() f () 9 0. min( 00, ), ma( 8, 6) (ה) כלומר: היא משוואת אסימפטוטה אנכית. הפונקציה לא מוגדרת בנקודה שבה ואין אסימפטוטה אנכית כי:, ובנקודה זו יש "חור" בגרף y g( ). lim f( ) (ו) (ז) כמו כן, אין אסימפטוטה אופקית לגרף הפונקציה., g( ) f ( ) ראו סרטוט משמאל. g( ) f( ) כדי לקבל את גרף הפונקציה יש להעלות את גרף הפונקציה יחידות למעלה. כלומר, שיעורי ה- של נקודות הקיצון של הפונקציה, מתקיימות עבור אותם הערכים של הפונקציה ( f ( אך ערכי הפונקציה ( )g גדולים ב- מהערכים המתאימים. של הפונקציה ) f ( ספר מבחנים לשאלון 0580

10 a a b b a k ( ) 0 0 f( ) (א) (ב) (ג) (ד) (ה) תחום הגדרה: b b b b a a b 0 0 bb0 b( ) 0 y f ( ) a b +. b 0 הפתרון b 0 נסמן: נפסל, כי נתון A b (מונה הנגזרת). מכיוון שהמכנה של b של הוא תמיד חיובי, הרי שבנקודה החשודה לקיצון, הסימן של הנגזרת השנייה. A A ( b b) b0 ma 0 זהה לסימן של. ma _, a b i f ( ) כלומר: נקודת קצה של תחום ההגדרה: a y a min(,a) y f() a min, לכן: y 0. הפונקציה עולה כאשר הפונקציה יורדת כאשר המשיק הוא ישר יורד היוצר משולש שווה-שוקיים עם הצירים,. m f ( ) לכן שיפועו גרף הפונקציה חותך את ציר ה- בנקודה שבה f ( ) 0 y0( ) y משוואת המשיק: (8) המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 0580

11 f df f f f f () () [ () ()] () () f() f() (ו) b b / 8 b8b 68 b( ) 8( ) b8 y (, 6) (ז) ראו סרטוט משמאל. (, ) ספר מבחנים לשאלון 0580

12 גבי יקואל טלפון: ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות