עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

תמליל

1 עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לתלמידי יחידות לימוד )עמ' 0(;. תרגול מסכם לרמה של יח"ל )עמ' (; חלק פרק א טכניקה.אלגברית. תרגול בסיסי נושא I.נוסחאות כפל מקוצר....

2 נושא II פירוק לגורמים....

3 ףסוי תמר טרוא ב"טח אשונ םירבש םוצמצ :III :םצמצו הנכמו הנומ םימרוגל קרפ. א) ) 5( a a ב) y y 6 7 ג) ac c a ד). א( ) ( ) ( y y ב) c d d c 6 9 ג) a a a 6 ד) 5 5 mn n n m m. א) 0 5 ב) a a ג( 6 ד( א) 6 ב ( IV אשונ.. םיירבגלא םירבש רוסיחו רוביח. :רשפאה תדימב םצמצ,םיאבה םירבשה תא רסחו רבח,הבצהה םוחת תא ןייצ a a a a. y y y y 5. 8 y y y y y 6. y y y 7. c c c 9 8. ) 9 ( a a a a a a

4 נושא V. משוואה ממעלה ראשונה.. פתרו את המשוואות:. פתרו את המשוואות הבאות: נושא. VI מערכת משוואות ממעלה ראשונה. פתור את מערכות של המשוואות בשיטה הנוחה לכם:

5 ףסוי תמר טרוא ב"טח 5.תיעוביר האוושמ.VII אשונ. :םישרושה תחסונב שמתשה,תואוושמה תא רותפ, = ± ac a. :הבצהה םוחת תא ןייצ,תואוושמה תא רותפ ) (

6 פרק ב' פונקציה.. 6

7 . לפניכם שלוש הצגות של הפונקציה :f() הצגה מוזזת הצגה כמכפלה הצגה סטנדרטית f() = 6 f() = ( + )( ) f() = ( ) 8 הראו כי שלוש ההצגות מתארות אותה הפונקציה. א. הסתמכו על המידע הנתון בשלוש ההצגות, ומצאו את: ב. שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים - משוואת ציר הסימטריה - שיעורי נקודת הקדקוד. - שרטטו סקיצה של הגרף של,f() וסמנו בה את הנקודות שמצאתם בסעיף הקודם.. אורך החיים של כלבים הוא בסביבות 5 שנים. לכן כלב בן, למשל, נחשב לזקן. הקשר בין הגיל של כלב לבין הגיל המקביל של האדם תלוי בגודל הכלב. אצל כלבים קטנים )במשקל 0 5 ק"ג(, ההתאמה בין גיל הכלב לגיל האדם מתאים לאותו שלב התפתחות מתנהגת, בערך, לפי הפונקציה + 9 f() = כאשר מייצג את גיל הכלב )בשנים רגילות(, ו-( f( מייצג את גיל האדם המתאים לאותו שלב. אצל כלבים גדולים )במשקל מעל 5 ק"ג(, ההתאמה בין גיל הכלב לגיל המקביל של אדם מתנהגת, בערך, לפי הפונקציה g() 6 9 דוגמה: כלב קטן בן נמצא בשלב התפתחותי בחייו המתאים לאדם בן 5 כי +9= 5 =. f() א. השלימו את הטבלה עבור גילים המתאימים לכלבים קטנים. גיל כלב קטן גיל אדם 7 ב. השלימו את הטבלה עבור גילים המתאימים לכלבים גדולים. גיל כלב גדול גיל אדם 56 7

8 ג. ד. ב. ג. לפניכם סקיצה של הגרפים המתאימים ל- f() ול-( g(. התאימו גרף לכל פונקציה. ד. מהם שיעורי נקודת החיתוך בין שני הגרפים? מה מתארת נקודה זו? ו. ה. מצאו (0)f, (0)g. מה משמעות המספרים שקיבלתם? מצאו עבור אילו ערכים של מתקיים:( f( g() > מה משמעות התוצאה שקיבלתם? ז. מצאו עבור איזה ערך של מתקיימים השוויונות הבאים: = 5 f() (i) מה משמעות התוצאות שקיבלתם? (ii) g() 69 ח. הוסיפו סימן סדר מתאים )<, < או =(. f(0) g(0) )ii( f() g() )i( הגיל בשנים רגילות א y גיל. נתונות הפונקציות: y = ( + ) ) y = ( ) ) y = ) א. ב. ג. ד. ה. סרטטו את הגרפים של שלוש הפונקציות באותה מערכת צירים. מהם צירי הסימטריה של כל אחת מהפונקציות? מהם שיעורי הקדקוד של כל אחת מהפונקציות? כיצד אפשר לקבל על ידי הזזה אחת את גרף פונקציה )( מגרף פונקציה )(? כיצד אפשר לקבל על ידי הזזה אחת את גרף פונקציה )( מגרף פונקציה )(? 5. בכל סעיף נתון מידע על פרבולה ונתונים ייצוגים אלגבריים של פונקציות ריבועיות. אילו מהייצוגים מתאימים למידע הנתון? שיעור ה- של הקדקוד הוא שיעורי הקדקוד )0, (.א y = y = y = ( ) y = ( + ) y = ( + ) y = ( ) ציר הסימטריה = y = y = ( ) y = ( ) ציר הסימטריה עובר בנקודה ), ( y = y = ( + ) + y = + 8

9

10 .9.0 0

11 .

12 פרק ג' גיאומטריה. נושא I.חפיפת משולשים.

13

14

15 נושא II.משולש שווה שוקיים. 5

16 נושא III.משולש ישר זווית שבו זווית בת 0. נושא IV.תיכון ליתר במשולש ישר זווית. 6

17 המשולשים שלפניך הם ישרי זווית והקטע שעובר בתוכם הוא התיכון ליתר.מצא את הזויות המסומנות במספרים:. נושא V. א. מקבילית. 7

18 8

19 נושא ב. V. מעוין 9

20 נושא V. ג. מלבן. 0

21 חלק תרגול מסכם בכל הנושאים לתלמידי יח"ל פונקציות. נתונות שתי פונקציות ריבועיות: f() = g() = B C D A )B וב- A א. ב. סמנו במשבצת ליד כל פונקציה אם היא f() או g() חשבו את נקודות החיתוך בין שתי הפונקציות )מסומנות ב- ג. הנקודות C ו- D הם הקדקודים של הפרבולות. מצאו את הייצוג שאלגברי של הפונקציה העוברת דרך הנקודות D. C, f() נתונה הפונקציה הריבועית: f() = + + ומשורטט הגרף של.f() נתונה הפונקציה: + f() g() = א. חשבו את ( )g ב. מהם השיעורים של נקודת הקדקוד של הפונקציה g?.

22 א. נתונה הפונקציה ) 5)( f() = ( מהם שיעורי נקודת הקדקוד של הפונקציה? ב. מהו התחום בו הפונקציה עולה? ג. נתונה הפונקציה (,g() = ) )(5 מהו התחום בו הפונקציה עולה?. א. חשבו את שיעורי נקודות החיתוך של שתי הפונקציות: g() = + ו- f() = + ב. קבעו באיזה תחום g() f() >..5 נתונה הפונקציה f() = א. חשבו את שיעור ה- של נקודת הקדקוד. f(0) = :f(0) ב. נתון = ()f מצאו, ללא הצבה בפונקציה את נמקו. ג. נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר נמצאות: )סמנו את התשובה הנכונה( בחלק החיובי של ציר i..ii נקודה אחת בראשית הצירים והשנייה בחלק החיובי של הציר.iii נקודת אחת בחלק החיובי של ציר ונקודה אחת בחלק השלילי של הציר בחלק השלילי של ציר.iv

23 א. לפונקציות: y = 6 ו- y = + 6 אותן נקודות חיתוך עם ציר. נכון / לא נכון )סמנו את התשובה הנכונה( ונמקו..6 ב. לפונקציות: y = 6 ו- y = + 6 נכון / לא נכון )סמנו את התשובה הנכונה( ונמקו. אותו שיעור של נקודת הקדקוד. ג. לפונקציות: y = + ו- ) + ( y = אותה נקודת חיתוך עם ציר y. נכון / לא נכון )סמנו את התשובה הנכונה( ונמקו..7 נתון גרף הפונקציה,y = וכן הנקודה (0,)E A E B דרך הנקודה E העבירו ישר מקביל לציר ה-, החותך את הפרבולה בנקודות B. A, קדקוד הפרבולה הוא בנקודה D. C D א. חשבו את שיעורי הנקודות D C, B, A, ב. כתבו את משוואת הישר עליו מונח הקטע AB ג. חשבו את אורכי הקטעים EC,AB

24 8 ג. טכניקה אלגברית. פתרו את המשוואה הבאה:. כפלו על פי חוקי פעולות החשבון ונוסחאות הכפל, ללא שימוש במחשבון ( ) א. ( 5)( 5) ב. ( 8) ג. ( ) נתון האי-שוויון 9 א. סמנו את האי-שוויון השקול לאי שוויון הנתון. ( ) 9.ii ( ) 9.i ( ) 9.iv ( ) 9.iii ב. פתרו את האי-שוויון.. פתרו את מערכת המשוואות: y y 6 8, רשמו את תחום ההצבה פשטו את הביטוי

25 6. חשבו את התוצאה וכתבו אותה בכתיב מדעי: = א. ב. במשולש ישר זווית ניצב אחד ארוך ב- 7 ס"מ מניצב שני. אורך היתר הוא ס"מ. חשבו את היקף המשולש..7.8 א. פתרו את המשוואה = 0 ) ( ( ) ב. כתבו משוואה שיש לה שני פתרונות שהם נגדיים זה לזה נתונה המשוואה א. רשמו תחום הצבה.9 0 ב. הסבירו מדוע המשוואה שקולה למשוואה הנתונה. ג. פתרו את המשוואה. 0.פתרו את המשוואה: ) )( ( + ) = 5 ( 5

26 ג. שאלות מילוליות המרחק בין שתי ערים הוא 50 ק"מ. משאית יצאה לדרכה מעיר אחת לשנייה. לאחר שנסעה במהירות קבועה במשך שעתיים, נאלצה להתעכב במשך 5 דקות בגלל תקלה. לאחר תיקון התקלה המשיכה המשאית מיד בדרכה במהירות הגדולה ב- 5 קמ"ש ממהירותה הקבועה. המשאית הגיעה לעיר השנייה בדיוק בזמן שתוכנן מראש. מה הייתה מהירות המשאית לפני התקלה? בחנות תכננו לארוז 00 כוסות בארגזים. תוך כדי אריזה התברר שאפשר לארוז בכל ארגז 8 כוסות יותר מהמתוכנן ולכן היה צורך ב- 5 ארגזים פחות. בכמה ארגזים )באריזה המוגדלת( השתמשו כדי לארוז את הכוסות וכמה כוסות ארזו בכל ארגז?.. X מ' 0 מ' X מ' 50 מ' על חלקת אדמה אשר ממדיה הם 0 מ' 50X מ' רוצים לנטוע בוסתן עם עצי פרי שצורתו מלבנית וצמודה לפינה, כמתואר באיור. שטח הבוסתן צריך להיות משטח החלקה כולה. רוחב השבילים הצדדיים צריך להיות שווה. מהם ממדי הבוסתן?. לקראת שבוע הספר הוזלו מחיריהם של כל ספרי האומנות באחת מההוצאות לאור ב- 65%. מחירו של אחד מספרי האומנות היה לאחר ההוזלה שקלים. א. מה היה מחירו של הספר לפני ההוזלה? ב. בכמה שקלים הוזל הספר?. לחברת הרכבות יש קטרים, קרונות נוסעים בעלי אורך שווה וכן קרונות משא בעלי אורך שווה. א. האורך של קרונות נוסעים ושני קרונות משא הוא 8 מטרים. חשבו מה אורכם של שני קרונות נוסעים וקרון משא אחד ב. האורך של רכבת שלה קטר, שאורכו 5 מטרים והקטר מוביל 6 קרונות נוסעים ו- קרונות משא הוא 77 מטרים. מה אורך קרון הנוסעים ומה אורך קרון המשא?.5 6

27 ד. הסתברות מהספרות,, יוצרים מספרים בעלי ספרות שספרותיהם שונות זו מזו. א. כמה מספרים כאלה ניתן ליצור? ב. מתוך המספרים האלה בוחרים באקראי מספר אחד בעל ספרות. מה ההסתברות שהוא לא זוגי?. ההסתברות שתלמיד יקבל 90 במקצוע מסוים היא נערכו בשנה מבחנים באותו המקצוע.. מה ההסתברות שהתלמיד יקבל 90 בשלושת המבחנים?. 7

28 ה. אוריינות. מאותו מקום על גדת הנהר יצאו רפסודה וסירה עם מנוע ליעד שמרחקו 50 ק"מ בשעה 8:00. הם שטו עם הזרם שמהירותו הקבועה הייתה 0 קמ"ש. בשעה 9:0 יצא אופנוע ים גם הוא מאותו המקום ולאותו יעד. היעזרו בגרף המצורף כדי לענות על השאלות הבאות: מרחק בקילומטרים סירה עם מנוע אופנוע ים רפסודה זמן בשעות א. ב. המהירות של הסירה עם המנוע )ללא מהירות הזרם( הייתה קמ"ש. התייחסו לטענות הבאות: טענה ברגע שהאופנוע עקף את הרפסודה המרחק מהרפסודה לסירה היה כמו המרחק בין הרפסודה לאופנוע שעה וחצי לאחר העקיפה שעה לאחר שעקף האופנוע את הסירה הגיע האופנוע ליעד חצי שעה לאחר שעקף האופנוע את הרפסודה מרחק האופנוע מהרפסודה היה גדול ממרחק האופנוע מהסירה נכון / לא נכון נכון / לא נכון נכון / לא נכון נכון / לא נכון.i.ii.iii ג. חשבו באיזו שעה תגיע הרפסודה אל היעד. 8

29 מרצפים אולם אירועים במרצפות גדולות הצבועות באפור ולבן. )האיור הוא של מרצפת אחת ראו איור (. כל מרצפת היא ריבועית וגודלה מ"ר, החלוקה של המרצפת יוצרת צורות ריבועיות.. איור א. איזה חלק מכל מרצפת צבוע באפור? ב. מצמידים מרצפות זו לזו כך שהחלקים הלבנים ביחד יוצרים מלבנים וריבוע. )ראו איור ( מה השטח של הריבוע הלבן הפנימי )המסומן באיור בקו עבה יותר(? איור ג. המידות של אולם האירועים הן 6 מ' 9 X מ'. לכל היותר, בכמה מרצפות שלמות יכולים להשתמש? )ידוע שיזדקקו גם לחתוך מרצפות להשלמת הריצוף(. 9

30 ו. גאומטריה. לפניכם סעיפים. על כל אחד מהם ענו נכון/לא נכון ונמקו בקצרה )משפט( א( קיים משולש שווה שוקיים שזווית הראש שלו גדולה פי 6 מזווית הבסיס. נכון / לא נכון נמקו בקצרה ב( תיכון לשוק במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית. נכון תמיד / לא נכון תמיד נמקו בקצרה A B. האלכסונים במלבן ABCD נחתכים בנקודה O. O OD = DE כך ש CD נקודה על E, OCE = 5 חשבו את זוויות המשולש.DOE D E C A B המרובע ABCD הוא טרפז שווה שוקיים CD) (AB נתון: AC AD,AB = BC. חשבו את גודל הזוויות של הטרפז. נמקו. D A B C הקטע BE הוא חוצה זווית B במלבן ABCD ס"מ =,AD ס"מ = DE. א. חשבו את היקף המלבן. נמקו. ב. חשבו את אורך הקטע.BE D E C המרובע ) A = 90,CD AB ( הוא טרפז ישר זווית ABCD.5 A F B E ו- F הן נקודות על הצלעות DC ו- AB בהתאמה. נתון: DF EB EB BC הנקודה G היא אמצע הקטע EC D E G C הוכיחו: א. AFD BEC ב. BE חוצה זווית ABG 0

31 A 6. משולש ABC הוא משולש שווה צלעות. נתון: E F A חוצה זווית AD EF קטע אמצעים במשולש הוכיחו: המרובע EFDB הוא מעוין. B D C E 7. המרובע ABCD הוא מעוין. המשיכו את האלכסון BD כך ש CD = BE A B ABE = CBE הוכיחו: א. המרובע AECD הוא דלתון ב. D = E D C A נתון משולש ישר זווית B. = 90.ABC.AC תיכון ליתר BD.8 E D ADB חוצה זווית DE הוכיחו: AED ABC עוד נתון: שטח המשולש AED הוא 9 סמ"ר B C חשבו את שטח המשולש.ABC