חישובים סוגי ביטויים מתמטיים שיעור מס' : סביבת עבודה ביטוי מתמטי מורכב מרכיבים )אופרנדים( ומפעולה שנעשית ביניהם )אופרטור(. opernd opertor opernd2 opertor opernd FunctionNme(rgument) אופרטור בינרי אופרטור אונרי ביטוי פוקנציונלי דוגמא: 3 + 2 דוגמא: 3 דוגמא: log(2) בביטויים פונקציונליים, האופרנד נקרא ארגומנט. האופרטור הוא פונקציה, והארגומנט מופיע בין סוגריים. 2+3 5 2-3 - 2*3 6 2/3 0.6667 2^3 8 sqrt(3).732 exp() 2.783 +b -b *b /b ^b sqrt() exp() כתיבת ביטויים מתמטיים חיבור חיסור כפל b חילוק חזקה b b שורש ריבועי אקספוננט e סדר ביצוע הפעולות אופרטורים עם קדימות זהה מבוצעים משמאל לימין. סדר קדימות של הפעלת אופרטורים: כמו במתמטיקה. קדימות גבוהה ביותר פונקציה > חזקה ^ > כפל * וחילוק / > חיבור + וחיסור - קדימות נמוכה ביותר כדי לשנות את סדר החישוב, משתמשים בסוגריים עגולים בלבד. sqrt((5*4)^2+) 20.0250 ( 5 הביטוי 4) 2 + נכתב: עמ' מתוך 9
ערכים מוגדרים מראש i^2 - sin(pi/2) tn(inf)/pi 0*Inf NN NN*5 NN 0.5000.25.2500 50.2e-3 0.0502 5.02e-2 0.0502 2/9500 2.053e-04 2/950 0.002 formt short 3/990 0.0030 000/99 0.00 formt short e 3/990 3.0303e-03 000/99.00e+0 formt long 3/990 0.003030303030303 )להלן כמה דוגמאות שימושיות(. i j i j i= Pi Inf NN undefined (Not Number) כתיבה והצגה של מספרים integer.frction fixed point נקודה קבועה: mntissepower mntiss0 power כתיב מדעי: floting point נקודה צפה: כתיב מדעי, כך שהמנטיסה מסדר גודל של אחדות בודדות או של עשיריות )מקום אחד לפני או אחרי הנקודה(. הצגת מספרים במטלב: נקודה קבועה עבור מספרים > 0.00 formt שינוי ברירת המחדל להצגה: פקודת נקודה קבועה, מוצגות 4 ספרות אחרי הנקודה נקודה צפה, מוצגות 4 ספרות אחרי הנקודה נקודה קבועה, מוצגות 5 ספרות אחרי הנקודה π עמ' 2 מתוך 9
000/99 0.00000000 formt long e 3/990 3.030303030303030e-03 2+3*j 2.0000 + 3.0000i 5.2-4.i 5.2000-4.000i log(-0) 2.3026 + 3.46i bs(4+3i) 5 ngle(2i).5708 rel(log(-0)) 2.3026 img(log(-0)) 3.46 conj(log(-0)) 2.3026-3.46i נקודה צפה, מוצגות 5 ספרות אחרי הנקודה מספרים מרוכבים כתיבת מספרים מרוכבים: בחלק הדמיוני אין צורך בסימן כפל מספרים מרוכבים כתוצאות של פעולה על מספרים ממשיים: ערך מוחלט פאזה )זווית עם הציר הממשי( חלק ממשי חלק מדומה צמוד סביבת העבודה של מטלב חומרה מבנה סכמטי של מחשב אמצעי אכסון קבועים )דיסק( זכרון עבודה RAM יחידת עיבוד מרכזית CPU )חיווט( Bus חישובים ברמת המכונה אמצעי אכסון נתיקים התקנים היקפיים אחרים העברת מידע מן ה- RAM חישוב בתוך ה- CPU opernd opertor opernd2 אכסון התוצאה ב- RAM עמ' 3 מתוך 9
זיכרון, מידע ומשתנים מידע מאוכסן בזיכרון לפי המיקום, כלומר כתובת. שפת-תכנות עילית: ציון הכתובות והפעולות על מידע נעשה באופן קריא )לבני-אדם(. משתנה מתי חי ס לאזור-אכסון בזיכרון, עם המאפיינים: + +2 +3... מיקום בזיכרון-העבודה )כתובת( שם - תווית לצורך התייחסות בשפה עילית. ערך - המידע המאוכסן שם המשתנה הוא צירוף של סימנים )בדרך כלל אותיות(. הסימן הראשון חייב להיות אות )אחת מאותיות האלפבית האנגלי(. הסימנים הבאים יכולים להיות אותיות, ספרות או הסימן _ )קו תחתי(. פעולת השמה: אכסון מידע במשתנה. השמה לתוך משתנה מוחקת ערך קודם שהיה מאוכסן בו. שימוש במשתנה: ציון שם המשתנה בתוך ביטוי גורם לשליפת המידע מן המשתנה ושימוש בו בחישוב הביטוי. משתנים במטלב אזור הזיכרון בו מטלב שומר את המשתנים נקרא.Workspce השמה למשתנה שלא היה קיים מקצה את המשתנה בזיכרון. ניסיון לשימוש במשתנה שלא הוקצה הוא שגיאה. בשמות המשתנים במטלב יש הבדל בין אותיות קטנות וגדולות VribleNme = vlue g = 9.8, t=0 g = 9.8000 t = 0 x = 0.5*g*t^2 x = 490.0000 v = 4.2 v = 4.2000 x = x+v*t x = 532 = log(-20) = 2.9957 + 3.46i I = img() I = 3.46 A = + i A = 2.9957 + 4.46i +A 5.995 + 7.2832i ns+ 6.995 + 7.2832i = -2.)cse sensitive( בחישוב ללא פעולת השמה, התוצאה נשמרת במשתנה ברירת-מחדל בשם.ns שאלה: מה יהיה ערכו של A לאחר ביצוע ההשמה הבאה: = -2 עמ' 4 מתוך 9
פקודות מטלב לטיפול במשתנים who הצגת רשימת משתנים בזיכרון העבודה who Your vribles re: A I ns שימוש: who whos הצגת מידע על משתנים שימוש: whos whos Nme Size Bytes Clss Attributes A x 6 double complex I x 8 double x 8 double ns x 6 double complex cler מחיקת כל המשתנים מזיכרון העבודה cler cler A I שימוש: cler שימוש:... cler vr vr2 מחיקת משתנים מסוימים מערכים מערך הוא קבוצה מסודרת של רכיבים. הרכיבים יכולים להיות כל סוג של מידע )לא רק מספרים(. כל הרכיבים נמצאים במשתנה אחד. במטלב, ברירת המחדל לכל משתנה היא מערך דו-ממדי. דוגמא למערך דו-ממדי: מערך 4, 4x3 שורות 3 עמודות. מערכים חד-ממדיים הם מקרה פרטי של מערך דו-ממדי: מערך שורה דוגמא: מערך x5 שורה של 5 רכיבים )אלמנטים(. מערך עמודה דוגמא: מערך-עמודה 4x של ארבעה רכיבים. גם סקלר הוא מערך x. במטלב יש משמעות גם למערך nx0 או 0xn עם 0 רכיבים. פקודות ותוכניות פקודה: הוראות לביצוע פעולות הכתובות בשפה עילית. דוגמאות לפעולות המבוצעות ע"י פקודות: חישוב ביטויים מתמטיים, השמת ערכים למשתנים, העתקת מידע מן הזיכרון לדיסק או מן הדיסק לזיכרון ועוד. פקודה מתבצעת בשלבים הבאים: תרגום הפקודה משפה עילית לקוד-מכונה המתאים לחומרה הספיציפית של המחשב )קומפילציה(. אכסון קוד המכונה בזכרון. ביצוע קוד המכונה. תוכנית מחשב: סדרה )סופית( של פקודות. תוכניות מחשב נשמרות בקבצים. דיסק, מידע וקבצים מידע מאוכסן בדיסק בקבצים. קובץ מתייחס לשטח אכסון מסוים על הדיסק, עם המאפיינים הבאים: מיקום על הדיסק. שם - תווית לצורך התייחסות. תוכן - המידע המאוכסן בקובץ. כתיבה לקובץ: העתקת מידע שנמצא במשתנים בזיכרון ואחסונו בקובץ הנמצא בדיסק. קריאה מקובץ: טעינת מידע מקובץ הנמצא על הדיסק אל משתנים הנמצאים בזיכרון. עמ' 5 מתוך 9
סוגי קבצים סוג הקובץ מצוין בדרך כלל ע"י הסיומת שלו.)extention( אופן שמירת המידע בקובץ: קבצי טקסט: כוללים רק סימנים ניתנים להצגה )תווים,.)scii ניתנים להצגה ועריכה ע"י כל עורך טקסט )למשל.)NotePd קבצים בינאריים: כתובים בפורמט ייחודי לתוכנה שייצרה אותם )ולכן ניתנים לפתיחה ועריכה רק ע"י התוכנה(. פורמטים מוכרים במטלב א. ב. תוכניות מטלב: קבצי טקסט עם סיומת m. )לכן נקראים.)m-files קבצי משתנים, בהם מטלב שומר משתנים בפורמט שבו הם נמצאים בזכרון העבודה. סיומת.mt פורמטים שאינם ייחודיים למטלב, למשל: קבצי טקסט )למשל טבלאות מספריות(. o jpg, bmp, gif תמונות )פורמטים גרפיים(, למשל o )wv קבצי קול )למשל o גיליונות חישוב, למשל אקסל o פקודות פשוטות לקריאה וכתיבה מקובץ הפקודות הבאות יוצרות משתנים ממידע הנמצא בקבצים משני סוגים: פקודה קובץ.mt - מניחים שזה הפורמט הפנימי של מטלב, אם בפקודה לא מצוינת הסיומת. קובץ טקסט המכיל רק מידע נומרי, המסודר בצורה של מערך דו-ממדי אחד. )ניסיון לקרוא קבצי טקסט בפורמט אחר, למשל קבצים הכוללים טקסט לא נומרי, יגרום לשגיאה(. אם בפקודה מצוינת כל סיומת למעט,mt מטלב ינסה לקרוא את הקובץ בהנחה שהוא טקסט נומרי בפורמט של מטריצה אחת. lod תיאור קריאת משתנים מקובץ בפורמט מטלב.mt פעולה המשתנים נקראים מן הקובץ לזיכרון העבודה. דוגמא cler lod rrys קריאת מטריצה נומרית מקובץ טקסט. שמירת משתנים לקובץ who Your vribles re: A B C D E I M R S b c s t v cler המטריצה נקראת למשתנה ששמו כשם הקובץ lod phspectr.txt )ללא הסיומת( whos Nme Size Bytes Clss Attributes Mhtble 502x30 360480 double mt שמירת משתנים לקובץ טקסט שמירת כל המשתנים לקובץ mtlb.mt sve Sving to: D:\mbooks\course\eng\dt-files\mtlb.mt שמירת כל המשתנים לקובץ מסוים שמירת משתנים מסוימים לקובץ מסוים המשתנים נכתבים לקובץ בזה אחרי זה. יש להוסיף פרמטר scii לתרגום מבינארי לטקסט. sve myvrs sve file R S s sve file.txt A C scii sve עמ' 6 מתוך 9
פקודות לשימוש בתיעוד/עזרה help sqrt sqrt Squre root. sqrt(x) is the squre root of the elements of X. Complex results re produced if X is not positive. See lso sqrtm, relsqrt, hypot. Reference pge for sqrt Other functions nmed sqrt כלי שולחן-העבודה של מטלב שולחן העבודה desktop משטחים ותפריטים תפריט תלוי-הקשר context menu עיגון dock ושחרור undock משטח חלון העבודה commnd window מציג פקודות + תוצאות סימון תחביר בצבעים בדיקת זוגיות )סוגריים וסימנים נוספים( איחזור פקודות קודמות: ע"י מקש השלמת שמות ע"י מקש TAB תזכורת לפורמט של פקודות חלון זיכרון העבודה workspce רשימת משתנים מחיקת משתנים, שינוי שם, שמירה לקובץ שרטוט פתיחת המשתנה בחלון vrible חלון הקבצים current folder פתיחת קובץ: לפי הקשר בעורך של מטלב )טקסט( מחוץ למטלב כלי ייבוא מקובץ:.import dt דוגמאות: קריאת משתנים מקובץ phspectr.mt :mt קריאת מערכי עמודה מקובץ אקסל: births.xls קריאת משתנים מקובץ הקלטה קולית: f.wv קריאת מערך תלת-ממדי מקובץ תמונה: circle.jpg הצגה מקובצת של קבצים חיפוש טקסט בכל הקבצים מערכת התיעוד הקשה על f x בחלון העבודה פתיחת מערכת העזרה במקש חלון history? באזור Resources בסרגל.Home רשימת פקודות קודמות ביצוע העתקה לחלון העבודה העתקה לקובץ תוכנית עמ' 7 מתוך 9
כתיבה, עריכה והרצה של סקריפט תוכניות במטלב תוכנית במטלב יכולה לכלול כמעט כל פקודה שניתן לבצע מחלון העבודה. התוכנית כתובה בקובץ טקסט בעל סיומת m )ולכן נקרא גם.)mfile למטלב עורך תוכניות מובנה, אולם ניתן לערוך תוכנית מטלב בכל עורך טקסטואלי. הפעלת התוכנית: כתיבת שם הקובץ )ללא הסיומת( בחלון הפקודות. למעשה כל תוכנית במטלב יוצרת פקודה חדשה. שם הפקודה הוא כשם הקובץ )ללא הסיומת(. לאחר שכל הפקודות בקובץ מתבצעות, הביצוע חוזר לסביבה בה הופעלה הפקודה. קבצי תוכנית mfiles כללי תחביר ); כל פקודה מתחילה בשורה חדשה. )ניתן לכתוב כמה פקודות בשורה ע"י הפרדתן ב-, או )3 נקודות( מסמן שהפקודה ממשיכה בשורה הבאה. ניתן לכתוב פקודה בכמה שורות. הסימן... כל טקסט שבא אחרי סימן % נחשב להערה, עד לסוף השורה. מומלץ לסיים ב- ; את כל פקודות ההשמה בקבצי תוכנית, למעט פקודות שמעוניינים במפורש להציג את תוצאותיהן תוך כדי ביצוע. יצירת קובץ תוכנית פתיחת קובץ ריק: שימוש בפקודות שבוצעו בחלון העבודה: כפתור New script באזור File בסרגל Home כתיבת פקודות לבחור את הפקודות מחלון Commnd History להפעיל context menu ולבחור Crete M-File שמירה: בחלון העורך בסרגל EDITOR באזור,File לחיצה על תפריט sve ובחירת.sve s סקריפט script סקריפט הוא קובץ mfile שהפקודות בו מבוצעות כאילו הופעלו מחלון הפקודות. הסקריפט משתמש במרחב המשתנים הכללי של מטלב :)bse( ניתן להשתמש בסקריפט במשתנים שהוגדרו לפני הרצתו. כל המשתנים שנוצרים ע"י הסקריפט נשארים במרחב המשתנים הכללי גם לאחר שהריצה הסתיימה. הסקריפט יכול לשנות משתנים במרחב הכללי. cler lod phspectr.mt whos Nme Size Bytes Clss Attributes nm 30x 2408 double ph03 30x 2408 double ph3 30x 2408 double ph345 30x 2408 double ph379 30x 2408 double ph43 30x 2408 double ph47 30x 2408 double ph507 30x 2408 double sve phprt nm ph03 ph3 ph43 דוגמא : נבצע את הפקודות הבאות: מחלון Commnd History נשמור את הפקודות בקובץ dmt.m עמ' 8 מתוך 9
plot(nm,ph43) dmt ln x dpprox 2 3 ( x ) ( x ) 2 + ( x ) 3 ( x ) 4 + ( x ) 5 4 x =.000 exct = 0.0953079804325 = 0.00000000000000 e = -0.00468982095675 2 = 0.095000000000000 e2 = 3.0798043248505e-04 3 = 0.095333333333333 e3 = -2.35352900848777e-05 4 = 0.095308333333333 e4 =.84647099509475e-06 5 = 0.09530333333333 e5 = -.535290084925256e-07 5 הפעלת הקובץ: דוגמא 2: הסקריפט dpprox.m מחשב את הקירוב מסדר עד סדר 5, וכן את השגיאה בכל סדר. הפעלת הסקריפט: עמ' 9 מתוך 9