<4D F736F F D20E4F9F4F2FA20FAF7E5F4FA20E7E9E920E4EEE1F0E420F2EC20EEF7E3EEE920E4E1E8E9E7E5FA20E4E7ECF7E9E9ED2E646F63>

תמליל

1 אינג' אליעזר שמיר (משרד שמיר פוזנר בראון מהנדסים יועצים בע"מ) מבוא השפעת תקופת חיי המבנה על מקדמי הבטיחות כיול מקדם הבטיחות החלקי לתכנון אסיסמי לגשרים. העיקרון היסודי העומד בבסיס תורת בטיחות המבנים, הוא שבכל נקודת זמן לאורך חיי המבנה תתקיים בו מידה מספקת של בטיחות. כשמדובר בתכנון אסיסמי, בטיחות מבנה משמעה מניעת התמוטטות כללית, או רחבת היקף, ומניעת היווצרות דפורמציות גדולות במידה שתסכן את יציבות המבנה, מתוך מגמה להקטין את ההסתברות לנפגעים. הכלי ההנדסי שיאפשר עמידה בדרישות הבטיחות, הוא הגבלת העיבורים בבטון ובפלדה, והגבלת תזוזות רכיבי המבנה, לערכים כאלה שיבטיחו את האמור. השליטה בפרמטרים האלה נעשית באמצעות שמירת הנחיות התכן והאלגוריתמים החישוביים שמקבלים ביטוי בתקינה. התקן הישראלי ת"י 466 בנוי, בעקבות EC-, במתכונת של.(oad esistance Factor Design) FD הוא עושה שימוש במערכת מקדמי בטיחות חלקיים (לעומסים ולחוזק החומרים), ומהם נגזרת הבטיחות של כל רכיב ורכיב במבנה. הבטיחות הכוללת של המבנה כולו תובטח, אם, בנוסף לכל זאת, תימנע כל אפשרות של היווצרות כשל בשרשרת, ויציבות המבנה כולו תהיה מובטחת. מידה כלשהי של בטיחות (ולאו דווקא בטיחות מספקת) תושג אם בכל נקודת זמן לאורך חיי המבנה, ובכל חתך יתקיים: u K> (Ultimate Capacity) () כאשר: u התסבולת האמיתית במובנה הכללי ביותר. ההטרחה האמיתית Effect) (oad במובנה הכללי ביותר. מושג "ההטרחה" מתייחס להשפעה של כל העומסים הפועלים על המבנה, והיא מקבלת ביטוי בכוחות ציריים, כוחות גזירה, מומנטי כפיפה ומומנטי פיתול, וכן בדפורמציות ועיבורים מתאימים. ככל שהיחס K יהיה גדול יותר, כן תגדל מידת הבטיחות, עד שתגיע לכדי היותה "מידה מספקת". השימוש שנעשה כאן במושג "עומסים" הוא בהקשר הרחב ביותר, ומתייחס למשקל עצמי, לעומס שימושי, לדפורמציות מאולצות כמו מזחילה, מהתכווצות, מהפרשי טמפרטורה, ושקיעת סמכים, וכן גם לכוחות דריכה ולעומסים אקסידנטאליים.

2 . התלות ההסתברותית של ההטרחה והתסבולת הניסוח של מושג הבטיחות עפ"י נוסחה () לעיל הוא הכללי ביותר. עם זאת המשמעות המתמטית שלו אינה פשוטה כל עיקר, מפני שהפרמטרים u ו- אינם בעלי ערכים מספריים (כמותיים) מוחלטים ומסוימים, ולמעשה שניהם מוכרים לנו אך ורק על בסיס הסתברותי. הגורמים המשפיעים על ההטרחה האמיתית הם בעיקר: עוצמת העומסים שיפעלו לאורך חיי המבנה (או גודל דפורמציות יחסיות בין רכיביו), וההסתברות להיווצרות עוצמות אלה. מצבי העמיסה הצפויים במבנה (שילובי עומסים צפויים, והסתברות הופעתם). סוגי העומס שעשוי לפעול (מרוכז, מפוזר, משתנה ודינמי), והסתברות הופעתו ככזה. גיאומטרית המבנה, מערכת הקשיחויות שלו, ופיזור המסות ברכיביו. האינטראקציה בין המבנה והקרקע. באיזו מידה מודל החישוב הסטטי מייצג את התנהגות המבנה במציאות. משך חיי המבנה. חמשת הגורמים הראשונים הם משתנים סטוכאסטיים וההסתברות שלהם מקבלת ביטוי מייצג למדי באמצעות עקום צפיפות הסתברות נורמאלי. (אם כי חלק מעוצמות העומסים עצמם מיוצגים-טוב יותר באמצעות עקום גומבל). הגורם השישי הוא גורם הסתברותי אך בעל הטיה (bias) מפני שהוא משתנה באופן יזום ובמתכוון, תמיד בכיוון השיפור, עם התפתחות והתקדמות המדע והמחקר השימושי. על כן צפיפות ההסתברות שלו תקבל ביטוי טוב יותר ע"י עקום צפיפות הסתברות מסוג לוג-נורמל. משך חיי המבנה יכול שיהיה גודל נתון ומוחלט ויכול שיהיה משתנה הסתברותי. הגורמים המשפיעים על התיסבולת האמיתית u הם בעיקר: גיאומטרית המבנה וגיאומטרית החתכים. שיטות הביצוע, הליכי הביצוע ודיוק הביצוע (ביחס למתוכנן). הקשיחויות האמיתיות של הרכיבים השונים והביסוס. פיזור תכונות החוזק האמיתיות ברכיבי המבנה. מידת ההומוגניות של רכיבי המבנה. החוזק האמיתי של החומרים כפי שנבדקו במעבדה. המידה והנאמנות שבדיקות החוזק שנערכו לחומרים במעבדה, רלבנטיות ומייצגות את תכונות והתנהגות החומרים האלה כשהם נתונים בתוך המבנה, בעיקר עקב השוני הגיאומטרי בין המבנה לדגימה ועקב פיזור תכונות החומר במבנה. המידה והנאמנות שהאלגוריתמים המשמשים לחישובי החוזק, מייצגים את התנהגות המבנה במציאות. חמשת הגורמים הראשונים הם משתנים סטוכאסטיים וצפיפות ההסתברות שלהם מבוטאת נאמנה ע"י העקום הנורמאלי. המשתנים האחרים מבוטאים טוב יותר באמצעות עקום צפיפות הסתברות לוג-נורמל, בהיותם נטויים.(biased)

3 3 בעניין זה מעניין לציין כי צפיפות ההסתברות של חוזק מדגמי הבטון במעבדה יכול להיות עקום נטוי, בעוד שצפיפות ההסתברות לחוזק פלדת הזיון תבוטא טוב יותר לפי עקום סימטרי ולא נטוי. הסיבה לכך נעוצה בשוני מהותי ועקרוני בין יצור הפלדה, שהוא יצור מתועש, ללא אורינטציה לפרויקט מסוים, ואוטומטי לחלוטין, בעוד שיצור הבטון הוא תמיד עבור פרויקט או רכיב מסוים והמבצע משתדל לספק אותו ליציקה הספציפית, בחוזק המבוקש, ולצורך זה הוא מכוון את תהליך הייצור האוטומטי למחצה, את שימת הבטון, עיבודו ואשפרתו, וכל זה גורם להטיית הפיזור הסטטיסטי, בכיוון השיפור, עד לכדי עקום צפיפות הסתברות בלתי סימטרי. מתוך האמור לעיל מתקבל שהתנהגות ההטרחה, מבחינה הסתברותית, מיוצגת מספיק טוב ע"י עקום נורמאלי (סימטרי) והתנהגות הסתברותית של התסבולת מיוצגת היטב ע"י עקום לוג-נורמל. (לא סימטרי). לאור העובדה שהערכים u ו- הם פונקציות הסתברותיות (ולא ערכים מוחלטים) ברור כי הביטוי () לעיל אינו יכול לקבל ערך מוחלט כלשהו, אלא אף הוא בעל התנהגות הסתברותית. אמור מעתה: אם נבטא את פונקצית בטיחות המבנה עפ"י () לעיל, הרי גם מקדם הבטיחות הכולל K הוא פרמטר הסתברותי. 3. פונקצית הבטיחות ומידת הבטיחות הכוללת את פונקצית הבטיחות G אפשר לרשום בכמה אופניים: G G [ G [ [ u u u > ] ] > ] > 0 או: או: () בגלל האופי ההסתברותי של פוקנציות ההטרחה והתסבולת, ובכדי להגיע להגדרת מידת הבטיחות האצורה בחתך המחושב, נוח לבטא את פונקצית הבטיחות כפונקצית הפרש לפי () לעיל. בשל כך, גם הפונקציה G המרכיבות אותה, כמובן. היא פונקציה הסתברותית, והתנהגותה המתמטית תלויה בשתי הפונקציות עקרונית, ניתן לתאר באופן גרפי את פונקצית צפיפות ההסתברות של התסבולת האמיתית ושל ההטרחה האמיתית לפי ציור. על ציר y מתוארת צפיפות ההסתברות ועל ציר X הערך הכמותי של u ו:.

4 4 צפיפות ההסתברות ציור : פונקציות צפיפות ההסתברות של התסבולת וההטרחה. ההסתברות לכשל היא למעשה ההסתברות המצטברת שהתסבולת תהיה קטנה מערך נתון מראש, או שווה לו. אבל הערך הנתון מראש הוא ערך של הטרחה, שגם הוא ערך הסתברותי, הסקאלה מ: ( -) ועד ) +). ההסתברות לכשל היא, אפוא, הסכימה (אינטגראציה) של מכפלת ההסתברויות האלה: ויכול לקבל כל ערך לאורך p f + (p x p dx)dx (3) הפתרון של אינטגרל זה תלוי כמובן בפונקציות עצמן. בעוד פונקצית ההטרחות ניתנת לתיאור מייצג כעקום נורמאלי, או גומבל, פונקצית התסבולת נוטה להיות פונקצית לוג-נורמל. כדי לפשט את המאמץ החישובי הכרוך בפתרון האינטגרל, ניתן, בקירוב מספיק טוב, להתייחס לשתי הפונקציות כפילוג נורמאלי. קירוב זה מקובל למדי בהליכי קביעת מקדמי בטיחות חלקיים לתקנים. β (σ m - m + σ ) בהנחות האלה פתרון האינטגרל הנ"ל הוא: (4) כאשר: גורם האמינות Factor) (eliability הערכים הממוצעים של התסבולת וההטרחה. סטיות התקן של התסבולת וההטרחה. - ו- - m - ו- σ β m σ פתרונות למצב שאחת הפונקציות היא נורמאלית והשניה לוג-נורמאל, או ששתיהן מסוג לוג-נורמאל, ניתן למצוא בספרות העוסקת בתורת הבטיחות ההסתברותית.

5 5 ההסתברות המצטברת לכשל היא, אפוא ההסתברות המצטברת שערכה של הפונקציה G יהיה שווה לערך מסוים או קטן ממנו, והוא שווה לפיכך לשטח התחום מתחת לפונקציה G, היינו האינטגרל של פונקציה זו מ- ( -) עד לערך (β-). מקובל ונוח לעשות לפונקציה זו טרנספורמציה כך שהיא תהיה סימטרית לציר y, ואז מקבלים את התיאור שבציור, וזוהי למעשה פונקצית הפילוג הנורמאלי. ההסתברות המצטברת היא הערך של Φ עבור (β-). היינו: P f Φ(-β) (5) Φ (-β) ציור : פונקצית צפיפות ההסתברות של פונקצית הבטיחות (לאחר הטרנספורמאציה) β הערה: את ערכי השטח Φ לפונקצית הפילוג הנורמלי שתחום בין ( -) לבין (β-) ניתן למצוא בספרי טבלאות וכן באמצעות מחשב. מתוך (4) מתקבל כי התסבולת הממוצעת הדרושה היא: m m + β (σ + σ ) (6) ניתן לזהות בקלות באבר השני של (6) את מרכיב תוספת החוזק שתספק לנו את הבטיחות הדרושה וזאת, אם נדע מהו הערך של β, ואם נדע מהן סטיות התקן של התסבולת ושל ההטרחה. כדי לקבל מושג לגבי מידת הבטיחות הכוללת מגדירים את α ו- αכלהלן: α (σ σ + σ ) α (σ σ + σ )

6 6 הגורם במכנה של הביטויים הנ"ל הוא למעשה סטיית התקן של פונקצית התסבולת, G הבנויה כהפרש של שתי פונקציות לפי () לעיל. לפיכך, ביטויים אלה מבטאים את "משקל" סטיות התקן של התסבולת וההטרחה, ביחס לסטיית התקן של פונקצית הבטיחות. כמו כן, אנו מגדירים את מקדמי השונות Variation) (Coefficient of לפי תורת ההסתברות, כלהלן: V C.O.V ( ) σ m V C.O.V ( ) σ m m - m β ( α. σ כשמציבים את כל הנ"ל ב: (6), ניתן להראות בקלות כי: ) + α. σ ומכאן, מתקבל מקדם הבטיחות הכולל K: K m m + α α β V β V (7) כאשר: התסבולת הממוצעת ההטרחה הממוצעת - - m m - גורם האמינות β מקדמים המבטאים את "משקל" סטיות התקן של התסבולת או ההטרחה ביחס לסטיית התקן של פונקצית הבטיחות. α, α,v מקדמי השונות Variation) (Coefficient of של התסבולת וההטרחה., V מקדם הבטיחות לפי (7) הוא מקדם בטיחות כולל, המשמש לתכן בשיטת,(oad Factor Design).F.D כמו למשל בתקן.ACI 4. מקדמי בטיחות חלקיים על מנת לאפשר חישוב במתודולוגיה של מקדמי בטיחות חלקיים, היינו: לתכנן בשיטת,(oad-esistance Factor Design) FD מגדירים ערכים אופייניים לתכן, C ו-, C שמתייחסים לערכים הממוצעים האמיתיים של חוזק החומרים, ההטרחה והתסבולת, בכל אחת מצורות ההטרחה (כפיפה, לחץ צירי, גזירה ופיתול), ובסוגי קונסטרוקציה שונים, אך נמצאים במרחק ביטחון מהם.

7 7 כאן כדאי להדגיש ולזכור כי ההטרחה יכולה להיגרם ע"י כל אחד מסוגי העומסים, העיבורים והתזוזות, והיא יכולה להיות בכפיפה, גזירה פיתול וכוח צירי, בכל אחת ואחת מההטרחות הנ"ל. ולכל אחת מההטרחות תיקבע תסבולת תכן מתאימה. היות וכבר הנחנו, לשם הפשטות, כי גם ההטרחה וגם התסבולת מתנהגים עפ"י עקום הסתברות נורמאלי, נוכל לקבוע עפ"י תורת ההסתברות את הערכים הגבוליים שאליהם עלינו להתייחס, כלהלן: c m - n. σ (8) C m + n. σ. (9) כאשר n n, הן מספר סטיות התקן שיש להרחיק את הערך הגבולי מן הערך הממוצע..n.645 לדוגמה: עבור המקרה שבו 5% מאוכלוסיית החוזקים תקבל ערכים הנמוכים מהערך של C דרוש שיהיה בנקודת התכן, שם ההסתברות לכשל היא מקסימלית, שנקבעים לפי תורת הבטיחות עפ"י (6), כלהלן: צריכים להתקיים ערכי תכן לתסבולת ולהטרחה d d m + m - α α.. β σ... β σ (0) () וצריך להתקיים: ההטרחה המקסימלית האפשרית: התסבולת המינימלית האפשרית : d > d () ואם נגדיר את מקדמי הבטיחות החלקי עפ "י: d C. γ d C γ ניתן לקבל את מקדמי הבטיחות החלקיים כלהלן: γ α n β V+ V+ (3) γ n α V β V (4) את פרוט הפרמטרים ראה ראה בנוסחאות (7), (8), (9), לעיל. γ המקדם יחושב עבור כל אחד ואחד מסוגי התסבולת (לכפיפה, לגזירה, לפיתול, לכוח צירי) ועבור סוגי רכיבים שונים (קורה, עמוד וכיו"ב). מתקבל, אפוא, כי מקדמי הבטיחות החלקיים, הם פונקציה של פרמטרים הסתברותיים, עצמם אינם גודל מוחלט אלא גודל הסתברותי. ולפיכך גם הם

8 8 5. גורם האמינות, סטיות התקן ומקדם ההטיה (bias) כדי להיות מסוגלים להשתמש באופן פרקטי במקדמי הבטיחות החלקיים אי אפשר להשאיר אותם לקביעתו של כל מתכנן ומתכנן, ויש למסד ולקבוע מהם מקדמי הבטיחות החלקיים אשר יקנו לנו בסופו של דבר את מידת הבטיחות הרצויה. בספרות המקצועית העוסקת בתורת הבטיחות ההסתברותית ניתן למצוא ערכים מקובלים לסטיות תקן, למקדמי הטיה factor) (bias ולמקדמי שונות,(C.O.V) האופייניים לרכיבי מבנה שונים ולהטרחות שונות.,(Joint Committee of Structural Safety) (למשל בהצעה לתקן ההסתברותי של J.C.S.S. או בעבודותיהם של A.S. Nowak או ). D.M. Frangopol הנתונים נובעים מניתוח מחקרים שעסקו בקורלאציות בין ניסויים לחשובי תיסבולת של רכיבים שונים ובהטרחות שונות, ובעיבוד סטטיסטי של הפרמטרים הרלבנטיים והתוצאות. בטבלה מס' מרוכזים נתונים לדוגמא עפ"י A.S. Nowak C.O.V λ הרכיב וההטרחה קורת בטון מזוין יצוקה באתר (כפיפה) קורת בטון מזוין יצוקה באתר (גזירה) קורה דרוכה יצוקה במפעל (כפיפה) קורה דרוכה יצוק במפעל (גזירה) פלטה מסיבית יצוקה באתר (כפיפה) פלטה מסיבית דרוכה יצוקה במפעל פלטה מסיבית דרוכה באתר עמודים יצוקים באתר עם חשוקים עמודים יצוקים באתר עם ספירלה טבלה מס' : ערכים הסתברותיים לתסבולת n. M. F. P הביטוי הכללי לתסבולת של הרכיב או המבנה, הוא למעשה כאשר: הוא האלגוריתם החישובי של התסבולת הנומינלית, לרכיב או למבנה. מבטא את השפעת החומרים. מבטא את השפעת הביצוע - n - M - F P- מבטא השפעות מקצועיות (תכנוניות).

9 9 n כשמדובר בתסבולת מבנה, כולל הגורם את פונקצית חוזק המבנה, שלוקחת בחשבון התנהגות לא-, ליניארית, כולל היווצרות פרקים פלסטיים בזה אחר זה עד שבמצב הסופי הם פועלים כולם גם יחד, והמבנה הופך למכאניזם. בספרות המקצועית הנ"ל ניתן למצוא ערכי C.O.V וסטיות תקן לכל אחד מהפרמטרים הנ"ל בנפרד, אך לצרך מאמר זה אנו משתמשים בערכים שבטבלה מס' לעיל, אשר מבטאים את C.O.V המשולב של התסבולת, וכוללים את כל ההשפעות הנ"ל, גם יחד, בקירוב מספיק טוב. בטבלה מס' מפורטים סדרי גודל מקובלים למקדמי ההטיה ומקדמי השונות של הטרחות, בהסתמך על המקורות שנזכרו לעיל. כמובן שלעומסים שימושיים ניתן לייחס תחום רחב יותר של ערכים שמשתנים לפי סוג העומס ומאפייניו, והערך שבטבלה הוא דוגמא בלבד. עומסים מקסימליים עומסים מקסימליים לאורך תקופת 50 שנה מקדם ההטיה C.O.V מקדם ההטיה C.O.V λ λ משקל עצמי (יצוק באתר) משקל עצמי (יצוק במפעל) עמס שימושי רוח רעידת אדמה טבלה מס' : ערכים הסתברותיים להטרחות מקדם ההטיה factor) (bias מוגדר בתורת ההסתברות כיחס שבין הערך הממוצע לערך הנומינלי שמייצג ממוצע זה: bias λ X Xm Xn (5) n ערכים מדודים Xi של מקרי העמסה מאותו סוג ואותם למשל: הערך הנומינאלי שמייצג את הממוצע של X n {Σ X i } /n / λ X מאפיינים, יהיה:

10 0 α שבסעיף 3 רואים כי: עפ"י הגדרת הפרמטרים α ו- α + α (6) ערכים אלה מתקבלים בתהליך של ניסוי וכיול תקנים קיימים מול תוצאות הניסויים. הערכים המקובלים בתקינה העולמית משתנים בין מאחר והתנאי (6) הוא תנאי מינימום, מקובל להשתמש, עפ"י המלצת ההצעה לתקן ההסתברותי של Safety', J.C.S.S Joint Committee of Structural בערכים: α 0.7 α 0.8 וזאת, בכדי להיות על צד הבטיחות, וכדי לפשט את החישובים. ערכי גורם האמינות β נגזרים מרמות בטיחות מקובלות. נושא זה מטופל בהרחבה במספר מקורות, ובעיקר, EC-,FIB Model Code בהצעה לתקן הסתברותי של,JCSS וכן ב: של ובמבוא לתקן β J.Schneider וכן ע"י,A.S Nowak הערכים של ואחרים. שמומלצים לצורך קביעת מקדמי הבטיחות נקראים "ערכי מטרה". values).(reliability target ערכי המטרה מסווגים לעיתים עפ"י חשיבות המבנה, או מידת אכלוסו, לעיתים עפ"י הנזק הכספי הכרוך בכשל של המבנה, לעיתים עפ"י צורת הכשל ונסיבותיו (מידת הדקטיליות, מערכות סטטיות חלופיות, התנהגות אלסטית וכיו"ב), ולעיתים כפונקציה של שילוב בין הנ"ל. ערכי המטרה נתונים עבור ההסתברות הנסבלת, השנתית, לכשל. failure).(tolerable probability of תחום ההשתנות של ערכי המטרה עפ"י הסתברות כשל שנתית הוא בדרך כלל בין: β, כשהערך הנמוך הוא עבור מבנים שבהם ניתן להסכים ולהשלים עם הסתברות גבוהה יותר לכשל. ככל שהערך של β נמוך יותר כן גדולה יותר הסתברות הכשל. פרוט נוסף עבור ערכי מטרה הרס ומצב גבולי של שרות ניתן למצוא במקורות הנ"ל. מקובלים של β במצב גבולי של -7 לפי (5), הסתברויות הכשל השנתיות לתחום הנ"ל הן בהתאמה כ: Pf. כדי לכייל את הגורם β, הוחלט עפ"י המלצת FIB כי, ככלל, לצורך קביעת ערך המטרה של הסתברות הכשל, יתחשבו התקנים בתקופת חיים של 50 שנה. לגבי מבנים מיוחדים מקובל להתחשב בתקופת חיים ארוכה יותר. לדוגמא, התקן הישראלי לגשרים מתייחס, בעקבות התקן הבריטי BS-5400 לתקופת חיים של 0 שנה. תקן הגשרים של A.A.S.H.T.O מתייחס לתקופת חיים של 75 שנה.

11 בידיעת ההסתברות השנתית לכשל ניתן לחשב את ההסתברות לתקופה שונה לפי (0) להלן, אבל כשמדובר בהסתברויות קטנות מאד כמו במקרה זה, ניתן לחשב את ההסתברות לכשל ב: 50 שנה בקירוב מספיק טוב לפי 50 פעמים ההסתברות השנתית, (בסטייה של פחות מ: %), היינו: p ft p ft (7) : 50 β בהתאם לכך (5) לפי יתקבלו סדרי גודל של לתקופת חיים של שנה בדרך כלל בתחום של βלערך. 6. מקדמי הבטיחות החלקיים בתקינה לפי נוסחאות (3) ו- (4) ערכו המספרי של מקדם הבטיחות החלקי הוא פונקציה של פרמטרים הסתברותיים שעליהם עמדנו בסעיף 5 לעיל, וכאמור, לו עצמו יש ערך הסתברותי. ברור לכל שאי אפשר להשאיר לכל מהנדס לקבוע בכל מקרה ומקרה את מקדמי הבטיחות החלקיים שבהם עליו להשתמש. כדי ליצור מתכונת אחידה ומידת בטיחות מינימלית זהה, מכתיבה התקינה ערכים מינימליים למקדמי בטיחות אלה. הערכים שמוכתבים בתקן הם ערכים מוחלטים ולא הסתברותיים, והם נקבעים עפ"י נוסחאות (3) ו- (4) תוך שמציבים בהן ערכים אופייניים לכל אחד ואחד מהפרמטרים ההסתברותיים. כדי לעשות זאת מניחה התקינה מספר הנחות יסוד שנמצאות בבסיס התקינה, והן באות לידי ביטוי בערכים האלה. הנחות היסוד האלה, והשפעתן על סטיות התקן ומקדמי השונות, אינן מעניינו של מאמר זה, למאמר נפרד (והן ראויות שנמצא עכשיו בהכנה). עם זאת יצוין, באופן כללי, כי הן מתייחסות לכל אחד ואחד מהגורמים המשפיעים על התסבולת ועל ההטרחה, ואשר נזכרו בסעיף לעיל, וכן גם למכניזם הפעולה וההתנהגות של חתכי הרכיבים בסביבת מצב הכשל האמיתי ובסביבת מצב התכן. α ו: β, כאמור בסעיף 5 לעיל. כמו כן מתייחסות הנחות היסוד גם לפרמטרים α, 7. כיול מקדמי בטיחות חלקיים בתנאים שחורגים מהנחות היסוד מתן ערכים מוחלטים וקבועים למקדמי הבטיחות התקניים כאמור בסעיף 6 לעיל, הופך את הניסוח של עניין הבטיחות מ"מצב ההסתברותי" למעין "מקרה פרטי", שבו מתקיימות הנחות יסוד מסוימות, ובעקבותיהן מקבלים הערכים שבנוסחאות (3) ו- (4) ערכים מוחלטים. לפיכך מקדמי הבטיחות החלקיים שבתקן יהיו נכונים כל עוד לא משתנות הנחות היסוד באופן שמשפיע על פרמטרים אלה. אבל כידוע לנו לא תמיד מתקיימות הנחות היסוד במלואן. במקרים כאלה יש צורך בהכנסת תיקון אשר יקזז את השפעת הסטייה מהנחות היסוד. מקדמים אלה נמצאים בתקינה והם נקראים בדרך כלל "מקדמי התנהגות" או "מקדמי תיקון" וכיו"ב. מקרים אופייניים לצורך במקדמים כאלה ניתן לראות למשל

12 בחישובי חדירה, במקרים של פוטנציאל לכשל פריך או חשש לכשל שרשרת, במקרים מסוימים של "מסלול כשל" טורי (בניגוד למסלול מקבילי) שמתאפיין בכשל מבנה שנגרם מכשל החוליה החלשה, או בחישובים לעומס סטטי אקוויוולנטי שמייצג עמיסה דינמית, שעושה שימוש במקדם הגברה דינמי אקוויוולנטי), ועוד. סטיות התקן ו:.C.O.V (שים לב : לא מדובר בחישוב דינמי אלא בחישוב קוואזי - סטטי כל המקרים הנ"ל משפיעים על הנחות היסוד שנעשו בדבר מקרה נפוץ מעט פחות לשנוי בהנחות היסוד, הוא שינוי תקופת חיי המבנה שאותה יש לקחת בחישובי הבטיחות. כאן מדובר בהשפעה על הנחות היסוד שנעשו בדבר ההסתברות המותרת (הנסבלת) לכשל, כלומר למעשה על ערך המטרה של גורם האמינות. β מקרים כאלה קורים כשמדובר במבנים בעלי חשיבות רבה, מבנים יקרים במיוחד, ו/או דרישה לקיים ארוך במיוחד של המבנה.,(7) בהתחשב בהערה לעיל, לגבי חישוב מקורב עפ"י נוסחה אם אנו רוצים שאותה הסתברות כשל ft50 P שנקבעה ע"י המלצות FIB עפ"י תקופת חיים של 50 שנה, תישמר גם בתקופת חיים ארוכה יותר T, הרי ההסתברות השנתית לכשל שצריכה להתקיים במקרה כזה היא בקירוב: P ft PfT 50 T (8) מאחר ומקדמי הבטיחות החלקיים בתקינה הקיימת נקבעים עפ"י הסתברות הכשל בתקופת חיים של 50 שנה, ומאחר ואנו מחשבים את הקונסטרוקציה לפי מקדמים אלה, יש לקבע את הסתברות הכשל P ft בתקופה של 50 שנה, עפ"י הסתברות הכשל השנתית שאנו צריכים לקיים עקב הארכת התקופה, וזה יאפשר לקבוע את השינוי הדרוש בגורם האמינות β. לפיכך הסתברות הכשל המתוקנת לתקופה של 50 שנה היא בקירוב: P ft50. P ft 50 Φ(-β 50 ) (9) עפ"י ההסתברות שמתקבלת ב:( 9 ) ואשר ניתן לקבוע את ערך המטרה המתוקן ישמש אותנו בכיול מקדם הבטיחות החלקי לעומס, לחשב את הקונסטרוקציה לפי ערכי החוזק התקניים, β 50 וקביעת מקדם התיקון הדרוש. המתאים להסתברות זו, מעתה נוכל ועפ"י מקדמי הבטיחות החלקיים התקניים, המתוקנים במקדם התיקון שנקבע לפי ערך המטרה המתוקן. β עדכון מקדמי בטיחות חלקיים לתכנון סיסמי של גשרים כדוגמא לתהליך הנ"ל ולהשפעת שינוי תקופת חיי המבנה על מקדמי הבטיחות החלקיים ננתח את תכן הגשרים לרעידות אדמה. גשרים בישראל מתוכננים עפ"י הסתברות כשל בתקופת חיים של 0 שנה, בעקבות ההנחיות של התקן,466 הבריטי.BS-5400 עם זאת הקונסטרוקציה מתוכננת עפ"י ת"י המכויל עפ"י הסתברות כשל שמחושבת לפי תקופת חיים של 50 שנה. (עפ"י ערך המטרה של βבבניינים).

13 א( א( 3 התקן הישראלי קובע כי מקדם בטיחות חלקי לעומס הסיסמי בבניינים יהיה.0 γ ואת חוזק החתך מחשבים עפ"י חוזקי התכן הנקובים בת"י 466. בדף תיקון מס' לת"י 7 לעומסי גשרים, נאמר כי גם לגשרים יעשה שימוש במקדם הבטיחות החלקי לעומס.0. γ מאחר וגם במקרה של גשרים הקונסטרוקציה מחושבת לפי ערכי התכן ומקדמי הבטיחות החלקיים של ת"י 466, הרי לפנינו מקרה הטעון תיקון: שהרי ת"י 7 צריך לדאוג לכך שמידת הבטיחות שנדרשה ע"י ת"י 43 לגבי מבנים, לפי תקופת חיים של 50 שנה, תישמר גם לגבי גשרים, אך לאורך תקופה של 0 שנה. ולכן, לפנינו חריגה מהנחות היסוד, ויש לכייל כאן את מקדמי הבטיחות החלקיים. לשם כך קובעים את הפרמטרים ההסתברותיים שמשתתפים בנוסחאות (3) ו- (4) של מקדמי הבטיחות החלקיים. א. העומס הסיסמי 0% העומס הסיסמי התקני מתקבל מרעידת אדמה כזו שרק מרעידות האדמה חזקות ממנה בתקופה של 50 שנה. כלומר מדובר בחריגות fractile) ( של 0%. את הפרמטר n שבנוסחה (9) נחשב בהנחה שהפילוג,Φ (-n ) 0. n.8 הוא נורמלי, שבו ומכאן: לפי טבלה מס' אנו מניחים עבור ההטרחה הסיסמית: V C.O.V 0.56 σ V. m 0.56 λ (Bias) 0.66 m בקביעת העומס הסיסמי עצמו עבור תקופת חיים של 0 שנה, יש שתי אפשרויות:.). העומס הסיסמי ייקבע גם כאן עפ"י רעידת אדמה שלגביה יש הסתברות של 0% שלא תהיה חמורה ממנה בתקופה של 50 שנה (בלי קשר לתקופת חיי המבנה). העומס הסיסמי ייקבע עפ"י רעידת אדמה שלגביה יש הסתברות של 0% שלא תהיה חמורה ממנה במשך תקופת חיי המבנה. (היינו במשך 0 שנה). (. אם העומס ייקבע עפ"י אפשרות (א. ( המשמעות היא שמדובר בהסתברות שנתית של כ: 0.00 לאירוע כזה, במשך 50 השנה של חיי המבנה. במקרה זה העומס הסיסמי נשאר ללא שינוי, ולפי (0) מתקבל כי ההסתברות לעומס כזה בתקופה של 0 שנה היא כ: %.

14 4 אם העומס נקבע ע"י אפשרות (א. ) מקבלים כי העומס יתקבל מרעידת אדמה שלגביה יש הסתברות של 0% שבתקופה של 0 שנה לא תהיה חמורה ממנה. רעידת אדמה זו מופיעה בקירוב אחת ל: T שנים, לפי: T ( p) /t (0) - t תקופת החיים - p הסתברות לחריגות כאשר: T ( 0.) /0 ובמקרה שלפנינו: שנים 40 את השינוי בעוצמה של העומס, כתוצאה מכך, יש לקבל מהמכון הסיסמולוגי לפי מאפייני רעידות אדמה בישראל, אך ברור לנו, לפי ההצעה האירופית לתקן אסיסמי ES-8, כי העומס יהיה גדול מזה של רעידת האדמה התקנית (שמופיעה אחת לכ: ( 475 שנים, פי כ: T N ( ) 475 ().48, ולכן נניח כי עבור אמצע התחום מתקבל כ: תחום ההשתנות הוא בין כ:.35 לבין כ: 40 N ( ).4 ב. פונקצית הבטיחות m m β (σ + σ ) לפי: (4) במקום להתייחס למקדמי בטיחות נפרדים להטרחות השונות, אנו נניח כי מדובר בתסבולת ממוצעת כלשהי. עפ"י המלצת, D.M. Frangopol ומאחר ובתסבולת הגשרים לעומס סיסמי מדובר בדרך כלל על תסבולת העמודים לכפיפה אקסצנטרית, נבחר מטבלה () ערכים ממוצעים לייצוג התסבולת: V C.O.V 0.35 λ (Bias). σ m.v 0.35 היינו: m

15 5 λ מטבלה () בוחרים ערכים לרעידת אדמה, ולתסבולת, מקבלים (בקירוב): ובהתחשב במקדמי הנ"ל שמתאימים להטרחה β.u (0.0 u ) () למעשה עמידה בתנאי הזה מבטאת במידה רבה את מידת הבטיחות הקיימת בתכנון התקני. ג. קביעת ערך מטרה מכויל β 50.0 בת"י 466 ות"י 43 מחשבים את d עם מקדם בטיחות.0 γ לפי נוסחה (3) של מקדם בטיחות חלקי לעומס: 0.7 β ומכאן.83 β ) שנלקח בחשבון עבור תקופת חיים של 50 שנה). לפי (5) ההסתברות המצטברת לכשל עבור β הנ"ל היא:.,Φ (-.83 ) P ft מאחר ות"י 466 בנוי בהנחה שתקופת החיים לצורכי הבטיחות היא שנה, הרי שמדובר. P ft בהסתברות כשל שנתית של כ:, (8) אבל כדי לשמור על אותה מידת בטיחות בתקופת חיים של 0 לפי דרוש, שנה לשמור על P ft.0 הסתברות כשל שנתית של מאחר ואת תכנון הקונסטרוקציה אנו מבצעים לפי ת"י 466 שבו כל מקדמי הבטיחות החלקיים לחומר בנויים לפי 50 שנה, מתקבלת הסתברות כשל אקוויוולנטית ל- 50 שנה, של: P ft לפי (5) מקבלים: 0.04 ) 50 (-β Φ.β 50 ומכאן מתקבל גורם אמינות אקוויוולנטי.95 ג. חישוב מקדמי התיקון לעומס ולתסבולת: מציבים את β 50 הנ"ל בנוסחה (3) ומקבלים את מקדם הבטיחות החלקי לעומס: γ

16 6 בדיקה דומה עורכים גם למקדם הבטיחות לחומר. כשמדובר בחוזק חומרים נהוג להשתמש בהסתברות של 5% לחריגות. (5% (fractile ובהנחה של. n התנהגות לפי הפילוג הנורמלי מתקבל למצב זה.645 לפי טבלה מס' אפשר לקחת ערך מייצג של מקדם השונות 0.35.C.O.V γ מציבים בנוסחה (4) ומקבלים : אם איננו רוצים לשנות את מקדמי הבטיחות לחומר ולהמשיך לחשב את חוזק החתך בדיוק לפי מאמצי התכן של ת"י 466 עלינו להגדיל את מקדם הבטיחות לעומסים הסיסמיים פי מקדם תיקון של: γ T0 γ. γ ה. המסקנות הן: אם היינו קובעים את העומס הסיסמי עפ"י השיקולים שבאפשרות (א. ) לעיל, וחישוב העמס הסיסמי נעשה עפ"י ת"י 43 ות"י 7, היה עלינו לכפול כוח זה במקדם בטיחות חלקי לעומס שיבטא גם את.,() הגדלת העומס האופייני עצמו לפי N מנוסחה וגם את הגדלת מקדם הבטיחות החלקי הנובעת משנוי תקופת החיים, היינו: γ γ T0. N.γ תקני (במקום.0 γ שבת"י.(7 אבל, מאחר ומקובל לקבוע את העמס הסיסמי עפ"י השיקולים שבאפשרות (א. ) לעיל היינו לפי חריגות של 0% בתקופה של 50 שנה (בלי קשר לתקופת החיים של המבנה). ואת העומס מחשבים לפי ת"י 43 ות"י 7, יש לכפול את העמס התקני שמחושב לפי ת"י 43 ות"י 7, במקדם בטיחות חלקי לעומס:. γ γ T0. γ תקני לפי (), הכפלת העומס התקני במקדם בטיחות חלקי.0 נותנת עומס זהה לזה של רעידת אדמה המופיעה אחת ל: 603 שנים. ולפי (0) מקבלים כי מדובר ברעידת אדמה ש: 8% מהרעידות בתקופה של 0 שנה, חזקות ממנה. שבתקופה של 0 שנה יהיו חזקות ממנה). (זו רעידה חזקה מהרעידה התקנית, שכן הרעידה התקנית היא זו ש:.5% מהרעידות,.0 ומכאן : ההמלצה היא לקבוע כי מקדם בטיחות חלקי לעומס רעידת אדמה בת"י 7 יהיה במקום.0 שקיים היום.