סילבוסים של המחלקה למתמטיקה הסילבוסים מסודרים בסדר עולה לפי מספרי הקורסים Probability הסתברות אופן ההוראה: שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 4 )שיעור

גודל: px
התחל להופיע מהדף:

Download "סילבוסים של המחלקה למתמטיקה הסילבוסים מסודרים בסדר עולה לפי מספרי הקורסים Probability הסתברות אופן ההוראה: שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 4 )שיעור"

תמליל

1 סילבוסים של המחלקה למתמטיקה הסילבוסים מסודרים בסדר עולה לפי מספרי הקורסים Probability הסתברות אופן ההוראה: שיעור ותרגיל דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 1 הסתברות: מרחב המדגם, מאורע, מאורעות זרים, אקסיומות וחוקי הסתברות בסיסיים, הסתברות מותנית, הסתברות שלמה ונוסחת בייס. קומבינטוריקה: עקרונות החיבור והכפל, מדגמים סדורים ולא סדורים, בחירות. המקדמים הבינומיים, הבינום של ניוטון. משתנה מקרי בדיד: מושגים בסיסיים, תוחלת ושונות. התפלגות אחידה, בינומית, גיאומטרית ובינומית שלילית, התפלגות היפרגיאומטרית, התפלגות פואסונית. משתנה מקרי רציף: מושגים בסיסיים, פונקצית התפלגות מצטברת ופונקצית צפיפות, תוחלת ושונות. התפלגות אחידה, התפלגות נורמלית, התפלגות מעריכית והקשר להתפלגות פואסונית, תכונת חוסר הזיכרון. משתנה מקרי דו מימדי: התפלגויות משותפות ושוליות, אי תלות, קוווריאנס ומקדם המתאם, משתנים מקריים בלתי מתואמים. משפטי גבול: אי שוויון מרקוב וצ'בישב. משפט הגבול המרכזי, החוק החלש של המספרים הגדולים. שלדון, ר. הסתברות קורס ראשון. מהדורה חמישית: האוניברסיטה הפתוחה, Ross, S. A First Course in Probability. 6th ed., Prentice Hall, Ross, S. Introduction to Probability Models. 8th ed., Academic Press, Grinstead, C.M. and Snell, J.L. Introduction to Probability, 2nd ed., AMS,

2 Linear Algebra אלגברה לינארית שעות שבועיות: 6 )שיעור -,4 תרגיל - )2 נקודות זכות: 5 דרישות קדם: אין הנושאים שילמדו בקורס: אלגברה וקטורית: חיבור, כפל בסקלר, מכפלה סקלרית ואורתוגונאליות, מכפלה וקטורית במרחב, מכפלה מעורבת. גיאומטריה אנליטית במישור ובמרחב: ישרים ומישורים במרחב הדו ממדי והתלת ממדי. היטלים ומרחקים. שדות: הגדרה ותכונות יסודיות, מספרים מרוכבים ושדות סופיים. מערכת משוואות ליניאריות: שיטת החילוץ של גאוס, פעולות שורה אלמנטריות, פתרון וחקירת מערכות משוואות ליניאריות מטריצות: מושגים יסודיים, אלגברה של מטריצות. גדלים הקשורים למטריצות ומטריצות מיוחדות. מטריצה הפיכה ומטריצות אלמנטריות. דטרמיננטות: הגדרת דטרמיננטה, הוכחת תכונות יסודיות של דטרמיננטות, המטריצה המצורפת, כלל קרמר. מרחב ווקטורי: תתי-מרחבים, תלות לינארית, בסיס ומימד, חיתוך וסכום של תתי-מרחבים ומשפט המימד, דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות: הגדרה, הוכחת תכונות יסודיות, גרעין ותמונה ותכונותיהן, חד-חד- ערכיות ועל. ייצוג מטריציאלי של העתקות לינאריות, מטריצות מעבר. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים: פולינום אופייני, לכסון מטריצות. א. יעקובוב, ד. גולדשטיין, ד. גרבר, ר. שקליאר, אלגברה ליניארית - תיאוריה, תרגילים ופתרונות ס. ליפשיץ, אלגברה ליניארית. הוצאת סטימצקי, האוניברסיטה הפתוחה, Lay, D. Linear Algebra and its Applications. Addison Wesley Pub. Comp., Anton, H. Elementary Linear Algebra. Wiley,

3 Calculus חשבון אינפיניטסימלי 1 אופן ההוראה: שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 8 )שיעור -,5 תרגיל - )3 נקודות זכות: 6.5 דרישות קדם: אין מבוא: אלמנטים של תורת הקבוצות, חסם עליון וחסם תחתון. סדרות: גבול הסדרה, אריתמטיקת גבולות, סדרות מונוטוניות וחסומות, מספר. e פונקציות: מושג הפונקציה, פונקציות אלמנטאריות, פעולות בפונקציות, פונקציות היפרבוליות, פונקציות הפוכות, פונקציות וגרפים. גבולות ורציפות: הגדרות גבול, גבול חד-צדדי, אריתמטיקת גבולות, תנאים מספיקים לקיום הגבול, גבולות מיוחדים, רציפות של פונקציה, אי-רציפות, מיון האי-רציפות, תכונות של פונקציות הרציפות בקטע סגור. נגזרת ודיפרנציאל: הגדרת הנגזרת, טבלת הנגזרות, תכונות יסודיות, הנגזרות של פונקציות סתומות, הפוכות, פרמטריות, כלל שרשרת, דיפרנציאל, תכונות יסודיות, חישוב בקירוב, נגזרות ודיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור. משפטים יסודיים של החשבון הדיפרנציאלי: משפטי פרמה, רול, לגרנז', קושי, טיילור, כלל לופיטל. חקירת פונקציה: תחומח עליה וירידה, מינימום ומקסימום, קמירות, קעירות, אסימפטוטה, גרף של פונקציה. אינטגרל אי-מסוים: פונקציה קדומה, תכונות יסודיות, טבלת האינטגרלים, תכונות של האינטגרל האי-מסוים, אינטגרציה עם הצבה, אינטגרציה בחלקים, פונקציות רציונאליות, אינטגרציית שברים חלקיים, פירוק הפונקציות הרציונאליות לשברים חלקיים, אינטגרציית ביטוים הכוללים פונקציות טריגונומטריות, אינטגרציית ביטוים הכוללים שורשים. אינטגרל מסוים: תכונות יסודיות, משפטים יסודיים של החשבון האינטגראלי, יישומי האינטגרל המסוים: חישוב שטחים, נפחי גוף סיבוב, אורך קשת. אינטגרל לא אמיתי מסוג ראשון ושני. יעקובזון, פיאנה, טולדנו, דבורה, שוחט, דוד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי במשתנה אחד, מאגנס/ האוניברסיטה העברית, תשס"ט אנטון, הווארד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי א', האוניברסיטה הפתוחה, תשנ"ז. אנטון, הווארד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ב', האוניברסיטה הפתוחה, תשנ"ז. קון, בן-ציון, חדו"א 1 :]תאוריה ותרגילים], בק-ספרי לימוד, 1993 Walker, Peter,Examples and Theorems in Analysis,Springer. 2004, 3

4 Calculus חשבון אינפיניטסימלי 2 אופן ההוראה: שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 6 )שיעור -,4 תרגיל - )2 נקודות זכות: 5 דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 1 למהנדסים פונקציות של יותר ממשתנה אחד: מושג פונקציה, קווי הרמה, גבול ורציפות, נגזרת חלקית, דיפרנציאל שלם וקירובים ליניאריים, כלל השרשרת, נגזרות כיווניות וגרדינט, מישור משיק ונורמל. נגזרת של פונקציה סתומה, קיצון מקומי, מוחלט ובתנאי, שיטת כופלי לגרנז'. אינטגרלים כפולים ומשולשים: הגדרות והתכונות היסודיות. אינטגרל חוזר. חישוב האינטגרלים בקואורדינטות קרטזיות ובעזרת החלפת המשתנים: בקואורדינאטות קוטביות, גליליות וכדוריות. שימושים גיאומטריים ופיסיקליים. אינטגרל קווי: אינטגרל קווי מסוג ראשון ומסוג שני. ישומים של אינטגרל קווי. תלות של אינטגרל קווי מסוג שני במסילה, משפט גרין. אינטגרל משטחי מסוג ראשון ומסוג שני. שטח המשטח. שטף. אנליזה וקטורית: שדה סקלרי, שדה וקטורי, גרדינט, דיורגנץ ורוטור. משפטי גאוס וסטוקס. אברמוביץ, בומה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי במשתנים אחדים, מאגנס/ האוניברסיטה העברית, תשס"ח אנטון, הווארד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי א', האוניברסיטה הפתוחה, תשנקודות זכות. אנטון, הווארד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ב', האוניברסיטה הפתוחה, תשנקודות זכות. קון, בן-ציון, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2 :תאוריה ותרגילים, בק-ספרי לימוד, Walker, Peter,Examples and Theorems in Analysis,Springer,

5 מתמטיקה דיסקרטית למתמטיקה שימושית - Discrete Mathematics for Applied Mathematics דרישות קדם: אין אינדוקציה מתמטית: תיאוריה ודוגמאות. לוגיקה: ביטויים לוגיים, קשרים לוגיים: דיסיונקציה, קוניונקציה, שלילה, גורר ושקילות, ולוחות אמת שלהן. קבוצה מינימלית של קשרים. טאוטולוגיה וסתירה. פישוט ביטויים. צורה קוניונקטיבית נורמלית וצורה דיסיונקטיבית נורמלית. תורת הקבוצות: הקבוצה ואיבריה, תת-קבוצה, איחוד חיתוך והפרש קבוצות, קבוצה אוניברסלית וקבוצה ריקה, משלים של קבוצה, כללי דה-מורגן ועיקרון הדואליות. קבוצת החזקה. דיאגרמות ואן. יחסים: מכפלה קרטזית, יחס על קבוצה, תחום וטווח של יחס, הרכבת יחסים. יחס רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי, יחס שקילות, מחלקות שקילות, חלוקה של קבוצה וקבוצת המנה. פונקציות: הגדרת פונקציה. תחום וטווח של פונקציה, פונקציה שלמה, פונקציה חד-חד- ערכית ועל, הרכבת פונקציות, פונקציה הפיכה. יחס סדר: הגדרת יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא, איבר מינימלי ומקסימלי, איבר קטן ביותר ואיבר גדול ביותר, דיאגרמת הסה של יחס סדר. קומבינטוריקה: עיקרון החיבור והכפל )המוכללים(, בחירת k איברים מתוך n עם או בלי חשיבות לסדר, ועם או בלי חזרות. תמורות, זהויות קומבינטוריות, הבינום של ניוטון ומשולש פסקל. משפט ההכלה וההדחה. תמורות אי-סדר מלא, עקרון שובך היונים. פתרון נוסחאות נסיגה: פתרון בעיות קומבינטוריות באמצעות נוסחאות נסיגה, פתרון נוסחאות נסיגה לינאריות במקרה ההומוגני ובמקרה הלא-הומוגני. מתמטיקה בדידה, נתי ליניאל ומיכל פרנס, מהדורה שניה מתוקנת, הוצאת בן-צבי מפעלי דפוס, מתמטיקה דיסקרטית, שי גירון ושוני דר, מהדורה שניה, סדרת קוויז, הוצאת אקדמיה,.2000.גינזבורג,אברהם, מתמטיקה דיסקרטית, האוניברסיטה הפתוחה, Discrete mathematics, Kenneth A. Ross, Charles R. B. Wright, Upper Saddle River 4 N.J. Prentice-Hall Pearson, c2005. Discrete mathematics by example, Andrew Simpson, London : McGraw- Hill, 2002 Schaum's outline of theory and problems of discrete mathematics Seymor Lipschutz and Marc Lars Lipsonn, New York : McGraw-Hill, c solved problems in discrete mathematics, Seymour Lipschutz, New York:McGraw- Hill,

6 Ordinary Differential Equations משוואות דיפרנציאליות רגילות 3.5 נקודות זכות: דרישות קדם: אלגברה ליניארית, חשבון אינפיניטסימלי 2 משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון, פתרון כללי ופתרון פרטי, בעיית התחלה, 1. משפט קיום ויחידות. ומשוואות עם משתנים מופרדים ומשוואה הומוגנית. 2. משוואה לינארית מסדר ראשון, משוואת ברנולי. 3. משוואה מדויקת וגורם אינטגרציה. 4. משוואות לינאריות מסדר שני יותר: פתרון יסודי של משוואה לינאריות הומוגנית, ורונסקיאן, פתרון כללי. 1. משוואות הומוגניות עם מקדמים קבועים. 2. פתרון של משוואה לא הומוגנית בשיטת המקדמים הלא מוגדרים. 3. שיטת ווריאציית הפרמטרים. 4. התמרת לפלס. 5. פתרון של משוואות דיפרנציאליות לינאריות ע"י התמרת לפלס. 6. מערכות משוואות לינאריות עם מקדמים קבועים: exponential של מטריצה 1. חישוב eלפי ta הערכים העצמיים של המטריצה A 2. פתרון מערכות משוואות לינאריות עם מקדמים קבועים. 3. ספרי עזר: W. Boyce and R. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons, Inc P. Blanchard, R. Devaney and G. Hall, Differential Equations, 3rd Editions, Thomson, R. Bronson, Differential Equations, Schaum's easy outlines, M.R. Spiegel, Applied Differential Equations, Prentice-Hall (Chapters 1,2,4,6,8). R. Nagle, E. Saff, A. Snider, Fundamental of Differential Equations, Addison-Wesley.. 6

7 Mathematical Modeling A בניית מודלים מתמטיים א' דרישות קדם: הסתברות וסטטיסטיקה, משוואות דיפרנציאליות רגילות מבוא פתרון של בעיות, יחסים כמותיים, דרגה של פרטיים, מתן תוקף חוקי. סווג המודלים: דינאמי- לא דינאמי, דטרמיניסטי- סטוכסטי, רציף-בדיד, תיאורטי- ניסיוני. מסגרת של מודל, בחינת גבולות שימוש במודל. תיאור מילולי, משורטט סכימתי, גרפי, ערוך בטבלאות. הגדרת המטרה, התאמה ושיפור. ניסוח דטרמיניסטי - משוואות אלגבריות, אנליזה דטרמיניסטית. שיטות של אנליזה ממדית, משוואות הפרש, מערכות משוואות הפרש. שיטות פתרון וניתוח. אופטימיזציה של פונקציות. משוואות דיפרנציאליות רגילות ומערכות משוואות דיפרנציאליות פתרון אנליטי של מערכות ליניאריות. ניתוח איכותי: יציבות, נקודות שבת. מערכות אי-ליניאריות: ליניאריזציה, וניתוח איכותי, משפטי ליניאריזציה. מערכות שקולות איכותי, שינוי מבנה איכותי שתלוי בפרמטר המודל. דוגמות מעשיות. שימוש בספת המחשב MAPLE לבניית וניתוח המודלים. Bender, E.A., An Introduction to Mathematical Modeling. Dover Publications, Enns, R.H., McGuire, G.C., Computer Algebra Recipes : An Introductory Guide to the Mathematical Models of Science. Springer, Fowkes, N.D., Mahony, J.J., An Introduction to Mathematical Modeling, Wiley, Lynch, S. Dynamical Systems with Applications using Maple. Birkhauser, Meerschaert, M.M., Mathematical Modeling. Academic Press, Richards, D., Advanced Mathematical Methods with Maple. Cambridge University Press, Strogatz, S.H., Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering. Perseus Books Group,

8 Partial Differential Equations משוואות דיפרנציאליות חלקיות דרישות קדם: משוואות דיפרנציאליות רגילות, טורי פורייה והתמרות אינטגראליות )אפשר במקביל( מיון של משוואות חלקיות. משוואות חלקיות מסדר ראשון. משוואות מסדר ראשון ליניאריות. מבוא לשיטת מאפיינים. קיום ויחידות של פתרון המשוואה. פתרון כללי ופתרון פרטי.משוואות חלקיות מסדר ראשון קווזי-ליניאריות. בעיות שטורם-ליוביל.Sturm-Liouville(( מבוא לבעיות שטורם-ליוביל: שיטת הפרדת המשתנים במשוואת חום. מקרים פרטיים. של בעיות שטורם-ליוביל. אופרטור של שטורם- ליוביל. פונקציות עצמיות וערכים עצמיים של האופרטור. תכונות של פונקציות עצמיות וערכים עצמיים. אורתוגונאליות וטורי פורייה )Fourier( מוכללים. משוואות חלקיות מסדר שני. משוואת חום ליניארית הומוגנית חד ממדיות. פתרון דרך הפרדת המשתנים. תנאיי שפה הומוגניות ולא הומוגניות. משוואת גלים ליניארית הומוגנית חד ממדיות. שיטת מאפיינים. בעיית קושי. נוסחת דאלמבר )D Alambert( הפרדת המשתנים. שיטת משוואת לפלס equation( )Laplace דו-ממדית במלבן. שיטת הפרדת המשתנים. תנאיי שפה שונים. משוואת לפלס בקואורדינטות קוטביות. משוואות לא הומוגניות. שיטת פיתוח לטור פורייה מוכלל בפונקציות עצמיות של בעיית שטורם-ליוביל. משוואות חום וגלים חד-ממדיות לא הומוגניות. משוואת פואסן )Poisson( דו-ממדית במלבן. משוואות גלים וחום דו-ממדיות משתנים(.משוואת לפלס במקבילון. בקואורדינאטות קרטזיות )משוואות 3 עם משוואות גלים וחום בקואורדינאטות גליליות, פונקציות משוואות גלים וחום במרחב בקואורדינאטות כדוריות בסל.)Bessel function( ספרי לימוד : פינצ'ובר יהודה. מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות, הפקולטה למתמטיקה, הטכניון-- מכון טכנולוגי לישראל,.2003 Arnold, V. I, Lectures on Partial Differential Equations, Springer, Boice, W.E., DiPrima, R.C., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems - 7th ed., Wiley, (Chapters 10, 11). Constanda, C., Solution Techniques for Elementary Partial Differential Equations 2nd ed., Chapman & Hall,

9 Pinchover, Y., Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press, Tyn, M-U, Lokenath, D., Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers - 4-th ed., Birkhäuser,

10 Complex Valued Functions פונקציות מרוכבות שעות שבועיות: 4 דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 2 מספרים מרוכבים: הגדרה, צורה אלגברית, קוטבית ומעריכית. פעולות יסוד, מישור C. z n n, פונקציות טריגונומטריות logz, e, z, z פונקציות מרוכבות אלמנטאריות: והיפרבוליות, טריגונומטריות הפוכות. חלקן ממשי ומדומה של פונקציה מרוכבת. גזירות: נגזרת של פונקציה מרוכבת, משוואות קושי-רימן, פונקציות אנליטיות. פונקציות הרמוניות. אינטגרל: הגדרה ותכונות, משפט אינטגרלי של קושי. טורים: טורי חזקות, תחום התכנסות, פיתוח לטור טיילור ולורן. נקודות סינגולאריות: הגדרה, מיון של נקודות סינגולאריות מבודדות. שארית, משפט שארית, וחישוב אינטגרלים. עקרון הארגומנט ומשפט רושה. מיפוי ע''י פונקציות מרוכבות: פונקציות אלמנטאריות, העתקות קונפורמיות בן-ציון קון. פונקציות מרוכבות, הוצאת בק-ספרי לימוד, פונקציות מרוכבות. א"פ קורס מס' , יחידות או"פ Brown, J.W., Churchill, R.V. Complex Variables and Applications, 6th ed. McGraw-Hill, Duffy, D., Advanced Engineering Mathematics, CRC Press, Kwok, Y.K. Applied, Complex Variables for Scientists and Engineers, Cambridge University Press, Milewski, E.G., The Complex Variables Problem Solver, Bak and Newman, Complex Analysis 1996, Springer. Saff, E.B., Snider, A.D. Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science., Pearson Education,

11 - טורי פורייה והתמרות אינטגרליות- Fourier Series and Integral Transforms דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 1, אלגברה לינארית, פונקציות מרוכבות )במקביל( טורים מספריים. התכנסות והתבדרות, תנאי מספיק להתכנסות. טורים חיוביים, המבחן האינטגרלי, מבחני ההשוואה. מבחן המנה )D'Alembert( ומבחן השורש.)Cauchy( טורים מתחלפים, מבחן לייבניץ. התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי. מבחני Abel ודיריכלה. טורי פונקציות. סדרות פונקציות, התכנסות נקודתית. טורי פונקציות, טורי חזקות. תחום ההתכנסות, הצגת פונקציה כטור חזקות, טורי טיילור. התכנסות במידה שווה, גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות. מרחב מכפלה פנימית. מערכות אורתונורמליות. תהליך גרם-שמידט, היטלים. אי-שוויון בסל, שוויון פרסבל. טור פורייה. טור פורייה ממשי וטור פורייה מרוכב. התכנסות בנורמה, משפט דיריכלה.)Dirichlet( תופעת גיבס.)Gibbs( קירוב פונקציה בקטע סופי על-ידי פולינום טריגונומטרי לפי נורמה. שוויון פרסבל )Parseval( עבור טורי פורייה.התכנסות במידה שווה. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. התמרת פורייה. תכונות ונוסחאות. ההתמרה ההפוכה, משפט פלנשראל. קונבולוציה, משפט הקונבולוציה. ספרי לימוד ועיון מומלצים: J. Stewart, Calculus, 7th Edition, Brooks/Cole, טורי פוריה והתמרות אינטגרליות", סמי זעפרני, אלן פינקוס, טכניון, הפקולטה למתמטיקה Gasquet, C., Witomski, P., and Ryan, R. Fourier Analysis and Applications. Springer, D. Kammier, A first course in Fourier Analysis, Cambridge University Press, Spiegel, M. R. Schaum's Outline of Fourier Analysis with Applications to Boundary Value Problems. McGraw-Hill,

12 Digital Signal Processing עיבוד אותות ספרתי שעות שבועיות: 4 )שיעור -,3 תרגיל - )2 נקודות זכות: 4 דרישות קדם: טורי פורייה והתמרות אינטגרליות דגימה: הגדרה, תדר, משפט הדגימה, קונטיזציה אחידה, שחזור. מערכות בזמן בדיד: תכונות, קונבולוציה בדידה. התמרת פוריה בדידה: הגדרה ותכונות, התמרה הפוכה, צורה מטריציאלית, ריפוד באפסים, קונבולוציה ציקלית. התמרת פוריה מהירה :)FFT( הגדרה, קונבולוציה ו-) FFT (. ניתוח בתחום התדר: שימוש בחלון מלבן, חלונות נפוצים. התמרת Z: הגדרה, תכונות, פונקצית מעבר. מערכות מתוארות ע"י משוואות הפרש, התמרה הפוכה. מסננים דיגיטליים: תכונות, פונקצית מעבר, מבוא למסנני FIR ו- IIR, מסנני.Butterworth, Chebyshev, Notch, Winer פורת ב., עיבוד אותות ספרתי, ביה"ס לטכנולוגיה, האוניברסיטה הפתוחה, Allen, R. L. and Mills, D. W. Signal analysis : time, frequency, scale, structure. Wiley-IEEE, 2004 Baher, H. Analog and Digital Signal Processing. Wiley, Lynn, P.A. and Fuerst, W. Introductory Digital Signal Processing with Computer Applications. Wiley,

13 Introduction to Modern Analysis מבוא לאנליזה מודרנית דרישות קדם: אין מרחבים מטריים: התכנסות במרחבים מטריים, קומפקטיות, העתקות רציפות בין מרחבים מטריים, מרחבים שלמים, משפט ההעתקה המכווצת. מרחבים נורמיים: פונקציונלים ליניאריים, משפט האן- בנך, אופרטורים ליניאריים במרחבי בנך, משפט ההעתקה הפתוחה. מרחבי הילברט: מערכות אורתונורמליות, אופרטורים במרחבי הילברט. מבוא לתורת המידה: מידת לבג, קבוצות מדידות, פונקציה מדידה, פונקציה רציפה בהחלט, L p אינטגרל לבג, פונקציה קדומה ונוסחת ניוטון-לייבניץ, מרחב, טורים אורתוגונאליים ב-. L 2 ספרות מומלצת: Hirsch, F. and Lacombe G. Elements of Functional Analysis. Springer, Kolmogorov, A.N. and Fomin, S.V. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications, 1999 Rudin, W. Functional Analysis. McGraw-Hill, Edwards R. E., Functional Analysis : Theory and Applications. Dover Publications, Brokate, M. and Siddiki, H. Functional Analysis With Current Applications in Science, Technology and Industry. Addison-Wesley,

14 תכנות Python יישומים ב- Big Data ובמולטימדיה PaPdpm t pd ynntmd ymh BoortsyPtpmc Pp Atd aypy ymh gorptnohty )21152( שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 5 דרישות קדם: מבוא למדעי המחשב )61101(, אלגברה לינארית )20077(, אינפי 2 הסתברות וסטטיסטיקה )21019( הקורס מהווה בסיס לקורסים מתקדמים במולטימדיה, למידת מכונה וביג דאטה עם כתיבת יישומים פייתון. משתתפי הקורס ילמדו את יסודות התכנות בפייתון, יכירו ארגזי כלים המיועדים לעבודה עם קבצי מולטימדיה )תמונות ואודיו( וניתוח מאגרי נתונים. במהלך הקורס סטודנטים ייחשפו לשיטות זיהוי פנים המשלבות השקות למולטימדיה, למידת מכונה והתמודדות מול מאגרי מידע. נושאים שיילמדו בקורס הם: קונספט ובסיס השפה; יסודות תכנות מונחה עצמים בפייתון; מולטימדיה בפייתון; מטריצות, SVD ו- ;PCA עבודה עם מאגרי תמונות; זיהוי פנים בעזרת פנים עצמיות ;)Eigenfaces) מבוא לפיתוח ממשק משתמש גרפי. Langtangen, H.P., A Primer on Scientific Programming with Python, Springer, 2014 Lubanivich, B., Introducing Python: Modern Computing in Simple Packages, O'Reilly, 2015 Hilpisch, Y., Python for Finance: Analyze Big Financial Data, O'Reilly, 2014 Slatkin, B., Effective Python: 59 Specific Ways to Write Better Python, Addison-Wesley, 2015 Chityala, R., Pudipeddi, S., Image Processing and Acquisition using Python, Chapman & Hall/CRC, 2014 Richert, W., Coelho, L.P., Building Machine Learning Systems with Python, Packt Publishing, 2013 Pilgrim, M., Dive Into Python 3, CreateSpace,

15 אנליזה נומרית Numerical Analysis שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 6 נקודות זכות: 5.0 דרישות קדם: חשבון אינפי , אלגברה ליניארית, משוואות דיפרנציאליות רגילות הקניית כלים למימוש של תיאוריות מתמטיות מן חשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי, מן אלגברה ליניארית, משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות ועוד. בנוסף ללימוד התיאורתי מימוש של שיטות הפתרון )כתיבה והרצת תכניות מחשב המיישמות הלכה למעשה את התיאוריה(. חישובים בעזרת מחשב. שיטות לפתרון משוואות לא לינאריות. ההתכנסות של תהליך איטרטיבי. שיטות לפתרון מערכת משוואות לינאריות: פירוק,LU שיטת חולסקי. בעיות בעלות הצבה גרועה. שיטות איטרטיביות, פירוק,pseudo inverse,qr מערכות חסרות ועודפות, פירוק,SVD ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. אינטרפולציה. אינטרפולציה פולינומיאליתו ואינטרפולציה ע''י ספליינים. אינטגרציה וגזירה נומרית. קירובים ( curve )fitting וקירובים פולינומיאליים. קירוב על ידי פולינום טיילור. שגיאת קיטוע ועיגול. מידת דיוק בקירובים פולינומיאליים. קירוב מינימקס. פולינומי צ'בישב. פולינום ריבועים פחותים. קירובי ריבועים פחותים ומינימקס. משוואות דיפרנציאליות רגילות. שיטות רונגה-קוטה. שיטות.Predictor-Corrector משוואות חריפות equations(.)stiff בעיות השפה. משוואות דיפרנציאליות חלקיות. שיטת הפרשים סופיים למשוואות אליפטיות, פרבוליות והיפרבוליות. חישוב נומרי, יחידות 1-2, האוניברסיטה הפתוחה. חישוב נומרי, יחידות 3-4, האוניברסיטה הפתוחה. חישוב נומרי, יחידות 5-7, האוניברסיטה הפתוחה. S.Chapra and K.Canal, Numerical Methods for Engineering, McGraw- Hill, 2006 S.Rao, Applied Numerical Methods for Engineers and Sciences, Prentice-Hall, 2002 G. Lindfield and J. Penny, Numerical Methods using MATLAB, Prentice- Hall, 2nd ed., John H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science, and Engineering, Prentice-Hall Pearson, 2005 Ackleh, Azmy S, Classical and modern numerical analysis :theory, methods, and practice, Chapman & Hall/CRC,

16 Algorithm in Optimization אלגוריתמים באופטימיזציה שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 4 דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימאלי 2, משוואות דיפרנציאליות רגילות )אפשר במקביל(. הקניית ידע הן תיאורי והן מעשי בשיטות האופטימיזציה היסודיות ורווחות ביותר. שיטות אלה מופיעות באין ספור תחומים יישומיים. הקורס מתחלק לחמישה חלקים עקרים: 1. שיטות אופטימיזציה חד-ממדיות: שיטת הדיכוטומיה,)dichotomy( שיטת החתך הזהב Newton ( שיטת נייוטון-רפסון, )Fibonacci( שיטת פיבונצ'י, )golden section(.)raphson שיטות אופטימיזציה רב-ממדית בלי אילוצים: שיטת הגרדיאנט, שיטת ההרפיה )relaxation(, שיטת נייוטון, שיטת גרדיאנטים צמודים. שיטות אופטימיזציה רב-ממדית עם אילוצים. אילוצים מסוג שוויונות כופלי לגרנג' ( Karush Kuhn ( אילוצים מסוג אי-שוויונות כופלי קרוש קוהן טאקר.)Lagrange.) Tucker אופטימיזציה לא חלקה: תכנות ליניארית. משפטים בסיסיים. ראייה גיאומטרית. שיטת הסימפלקס. בעיות דואליות. מבוא לחשבון ווריאציות. עקרונות של חשבון הוריאציות. תנאי הכרחי למינימום. משוות אויילר.)Euler( דוגמאות שימוש במשוואת אויילר. 1. Chong, E.K.P., Zak, S.H., An Introduction to Optimization, 4 th Ed., John Willey & Sons, Elsgolc, L.D., Calculus of Variations, Dover Publications, Fletcher, R., Practical Methods of Optimizations, 2 nd Ed., John Willey & Sons, Jahn, J. Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization, 3 rd Ed., Springer, Venkataraman, P., Applied Optimization with MATLAB Programming, 2 nd Ed., John Willey & Sons,

17 Machine Learning למידת מכונה - שעות שבועיות: הרצאה - 3 שעות, תרגול - 1 שעה, סה"כ שעות 4 דרישות קדם: הסתברות, אלגברה לינארית, חשבון אינפיניטסימלי למידה מפוקחת: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, מודלים לינאריים מוכללים, אלגוריתמי למידה גנריים,,SVM בחירת מודל,.Boosting תיאורית הלמידה: פשרה בין סטייה לשונות, אי-שיווין,Hoeffding/Charnoff ממד VC למידה לא מפוקחת :)Clustering( שיטת ה- K-means, אלגוריתם EM וצירוף התפלגויות נורמליות, ניתוח גורמים,.PCA, ICA למידת חיזוק Learning( :)Reinforcement תהליכי החלטה של,Markov משוואות,Bellman אלגוריתם איטרציית הערך iteration(,)value קירוב פונקציה. David Barber, Bayesian Reasoning and Machine Learning, Cambridge University Press, Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh, Ameet Talwalkar, Foundations of Machine Learning (Adaptive Computation and Machine Learning series), The MIT Press, Sergios Theodoridis and Konstantinos Koutroumbas, Pattern Recognition, 4 th Edition, Academic Press, Trevor Hastie, Robert Tibshirani and Jerome Friedman, The Elements of Statistical Learning, 2 nd Edition, Springer,

18 מודלים סדרתיים במדע הנתונים Science Data in Models Sequential שעות שבועיות: 4 דרישות קדם: חשבון אינפי , אלגברה ליניארית, הסתברות, אלגוריתמים באופטימיזציה מטרת הקורס הנה להקנות ידע עיוני וכלים למימוש מודלים רציפים במדע הנתונים. במהלך הקורס, הנושאים הבאים יילמדו: יסודות שיטת BAYES בסטטיסטיקה, מבוא ל-,RELEVANCE VECTOR MACHINE שיטות MONTE_CARLO לחישוב אינטגרל, סינון בייס רציף: כללים, סינון,KALMAN סינון מבוסס רשת FILTER(,)GRID_BASED סינון חלקיים FILTER(,)PARTICLE שרשרות,MARKOV שרשרות MARKOV נסתרות.)HIDDEN MARKOV MODELS( ספרי לימוד ומאמרים: 1. A.Gelman,J.Carlin,H.Stern and Donald Rubin,Bayesian Data Analysis, Chapman & HALL. 2009, 2. M. Tipping, Bayesian Inference: An Introduction to Principles and Practice in Machine Learning, Available at : 3. D.Fox,J.Hightower,L.Liao,D.Schulz,G.Borriello,Bayesian Filtering for Location Estimation,In Pervasive Computing,IEEE. 2003, 4. S.Arulampalam,S.Maskell,N.Gordon,T.Clapp,A Tutorial for Online Nonlinear/Non-Gaussian Bayesian Tracking,IEEE Transactions on Signal Processing,vol. 2002,)2( C.Bishop,Pattern Recognition and Machine Learning,Springer. 2006, 18

19 סילבוסים של קורסי שירות במתמטיקה הסילבוסים מסודרים בסדר עולה לפי מספרי הקורסים הסתברות לניהול טכנולוגיה Probability for Management of Technology אופן ההוראה: שיעור ותרגיל דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 1 לניהול טכנולוגיה מושגי יסוד: ניסוי אקראי, מרחב מדגם, מאורע, אלגברת מאורעות וסוגי מאורעות; שלוש גישות להסתברות; פונקצית הסתברות. קומבינטוריקה: חליפות, תמורות, צירופים, הבינום של ניוטון ומשולש פסקל. הסתברות מותנית: הסתברות מותנית ושלמה, משפט בייס; אי תלות של מאורעות. משתנה מקרי חד ממדי בדיד: פונקצית הסתברות, פונקצית התפלגות מצטברת. מדדי מ"מ: תוחלת, שונות, סטיית תקן ושכיח. התפלגויות בדידות מיוחדות: התפלגות אחידה, בינומית, גיאומטרית, בינומית שלילית, היפרגיאומטרית, פואסון. מ"מ דו ממדי בדיד: פונקציות הסתברות משותפת ושוליות, תלות ומתאם, שונות משותפת ומקדם מתאם. מ"מ רציף: פונקצית צפיפות ופונקצית התפלגות מצטברת. התפלגויות רציפות מיוחדות: אחידה, מערכית ונורמאלית. משפטי גבול: אי שוויון מרקוב וצ'בישב. משפט הגבול המרכזי, החוק החלש של המספרים הגדולים. שלדון, ר. הסתברות קורס ראשון. מהדורה חמישית: האוניברסיטה הפתוחה, Ross, S. A First Course in Probability. 6th ed., Prentice Hall, Ross, S. Introduction to Probability Models. 8th ed., Academic Press, Grinstead, C.M. and Snell, J.L. Introduction to Probability, 2nd ed., AMS,

20 חשבון אינפיניטסימלי 1 לניהול טכנולוגיה Calculus 1 for Management of Technology אופן ההוראה: שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 7 )שיעור -,4 תרגיל - )3 נקודות זכות: 5.5 דרישות קדם: אין מבוא לתורת הקבוצות. מושג הפונקציה: תחום הגדרה, תמונה וטווח, זוגיות ואי-זוגיות, חד-חד ערכיות ועל. פונקציה זוגית ואי-זוגית, פעולות בפונקציות, פונקציות הפוכות, פונקציות אלמנטאריות. גבולות: הגדרה, חישוב, תכונות יסודיות )סכום, כפל, מנה(, תנאים מספיקים לקיום הגבול, גבולות מיוחדים. רציפות הפונקציה: רציפות בנקודה, מיון נקודות האי-רציפות, תכונות של פונקציות רציפות בקטע סגור. גזירות: תכונות יסודיות, הנגזרות של פונקציות סתומות, הפוכות, פרמטריות, כלל השרשרת, משוואת המשיק, דיפרנציאל, תכונות יסודיות, קירוב ליניארי. נגזרות ודיפרנציאלים מסדר גבוה: משפטי רול, לגרנז', קושי, כלל לופיטל, נוסחת טיילור וטור טיילור. חקירת פונקציות: קיצון ותחומי עליה וירידה, קמירות, קעירות, נקודת פיתול, אסימפטוטות, גרף של פונקציה. האינטגרל הלא-מסוים: פונקציה קדומה, תכונות יסודיות, טבלת האינטגרלים, תכונות של האינטגרל הלא-מסוים. שיטת אינטגרציה: הצבה, אינטגרציה בחלקים, אינטגרציית שברים חלקיים, פירוק הפונקציות הרציונאליות לשברים חלקיים. איטגרל מסויים: הגדרה ותכונות עקריות ונוסחת ניוטון-לייבניץ. יעקובזון, פיאנה, טולדנו, דבורה, שוחט, דוד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי במשתנה אחד, מאגנס/ האוניברסיטה העברית, תשס"ט אנטון, הווארד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי א', האוניברסיטה הפתוחה, תשנ"ז. אנטון, הווארד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ב', האוניברסיטה הפתוחה, תשנ"ז. קון בן ציון, זעפרני סמי, חשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי 1, הוצאה ספרי לימוד, מהדורה מורחבת ומתוקנת, Walker, Peter, Examples and Theorems in Analysis, Springer,

21 חשבון אינפיניטסימלי 2 לניהול טכנולוגיה Calculus 2 for Management of Technology אופן ההוראה: שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 6 )שיעור -,4 תרגיל - )2 נקודות זכות: 5 דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 1 לניהול טכנולוגיה האינטגרל המסוים: הגדרת האינטגרל המסוים של רימן, פונקציות אינטגרביליות, התכונות היסודיות של האינטגרל המסוים, אינטגרציה לפי חלקים, שיטת הצבה. שימושים של האינטגרל המסוים: שטח של התחום המישורי, נפח ושטח פנים של גוף סיבוב, אורך של קשת, שימושים פיסיקליים. אינטגרל לא אמיתי: הגדרה ודוגמאות של אינטגרל לא אמיתי מסוג ראשון ושני, משפטי התכנסות והתבדרות. מספרים מרוכבים ותכונותיהם. פונקציות ממשיות רבות משתנים: הגדרה ודוגמאות, קווי רמה, גבולות ורציפות, נגזרת חלקית, דיפרנציאל שלם, נגזרת מכוונת ווקטור גרדיאנט, כלל שרשרת, פונקציות סתומות ונגזרותיהן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה. קיצון מקומי, מוחלט ובתנאי, שיטת כופלי לגרנז'. מבוא למשוואות דיפרנציאליות: דוגמאות ומיון משוואות דיפרנציאליות. משוואות מסדר ראשון: משוואות עם משתנים מופרדים, משוואות הומוגניות, משוואות ליניאריות, משוואות ברנולי, משוואות מדויקות. משוואות מסדר שני: משוואות ליניאריות מסדר שני עם מקדמים קבועים, שיטת וריאציה של פרמטרים. יעקובזון, פיאנה, טולדנו, דבורה, שוחט, דוד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי במשתנה אחד, מאגנס/ האוניברסיטה העברית, תשס"ט בומה אברמובוץ', מרים ברזינה, לודמילה שוורצמן, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי במשתנים אחדים, תוצרת מאגנס, ירשלים, תשס''ח אנטון, הווארד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי א', האוניברסיטה הפתוחה, תשנ"ז. אנטון, הווארד, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי ב', האוניברסיטה הפתוחה, תשנ"ז. קון בן ציון, זעפרני סמי, חשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי 1, הוצאה ספרי לימוד, מהדורה מורחבת ומתוקנת, קון, בן-ציון, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 2 :תאוריה ותרגילים, בק-ספרי לימוד, דגן, מרים, מדריך במשוואות דיפרנציאליות רגילות להנדסה, המכללה האקדמית להנדסה סמי שמעון, Walker, Peter, Examples and theorems in analysis, Springer,

22 אלגברה לינארית לניהול טכנולוגיה - Linear Algebra for Management of Technology אופן ההוראה: שיעור ותרגיל דרישות קדם: אין הנושאים שילמדו בקורס: אלגברה וקטורית: חיבור, כפל בסקלר, מכפלה סקלרית ואורתוגונאליות, מכפלה וקטורית במרחב, מכפלה מעורבת. גיאומטריה אנליטית במישור ובמרחב: ישרים ומישורים במרחב הדו ממדי והתלת ממדי. מערכת משוואות ליניאריות: שיטת החילוץ של גאוס, פעולות שורה אלמנטריות, פתרון וחקירת מערכות משוואות ליניאריות מטריצות: מושגים יסודיים, אלגברה של מטריצות. גדלים הקשורים למטריצות ומטריצות מיוחדות. מטריצה הפיכה ומטריצות אלמנטריות. דטרמיננטות: הגדרת דטרמיננטה, תכונות יסודיות של דטרמיננטות, המטריצה המצורפת, כלל קרמר. מרחב ווקטורי: תתי-מרחבים, תלות לינארית, בסיס ומימד, דרגה של מטריצה. העתקות לינאריות: הגדרה, תכונות יסודיות, גרעין ותמונה ותכונותיהן, חד-חד-ערכיות ועל. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים: פולינום אופייני, לכסון מטריצות. א. יעקובוב, ד. גולדשטיין, ד. גרבר, ר. שקליאר, אלגברה ליניארית - תיאוריה, תרגילים ופתרונות ס. ליפשיץ, אלגברה ליניארית. הוצאת סטימצקי, האוניברסיטה הפתוחה, Lay, D. Linear Algebra and its Applications. Addison Wesley Pub. Comp., Anton, H. Elementary Linear Algebra. Wiley,

23 למדעי המחשב - Discrete Mathematics for Computer Science מתמטיקה בדידה שעות שבועיות: 6 )שיעור -,4 תרגיל - )2 נקודות זכות: 5 דרישות קדם: אין לוגיקה: פסוקים, קשרים לוגיים, גורר ושקילות, לוחות אמת. אקסיומות ומשפטים, תנאי הכרחי ותנאי מספיק, עקרונות יסודיים ושיטות הוכחה מרכזיות: ישירה, בדרך השלילה, הוכחת ה- contrapositive ; אינדוקציה מתמטית; דוגמאות תורת הקבוצות: הקבוצה ואיבריה, תת-קבוצה, קבוצת החזקה, איחוד, חיתוך והפרש קבוצות, משלים של קבוצה, כללי דה-מורגן ועיקרון הדואליות, דיאגראמות ואן. יחסים: מכפלה קרטזית, יחס על קבוצה, תחום וטווח של יחס, הרכבת יחסים. יחס רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי. סגור טרנזיטיבי, יחס שקילות, מחלקות שקילות, חלוקה של קבוצה וקבוצת המנה; יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא, איבר מינימאלי ומקסימאלי, איבר קטן ביותר ואיבר גדול ביותר, דיאגראמת הסה של יחס סדר. פונקציות: הגדרת פונקציה. תחום וטווח של פונקציה. פונקציה חד-חד-ערכית ועל, הרכבת והרחבת פונקציות, פונקציה הפיכה. קצב גידול פונקציות. עוצמות: קבוצות בנות מנייה; עוצמת הרצף ; עוצמת קבוצת החזקה, משפט קנטור. משפט קנטור-ברנשטיין. קומבינטוריקה: עיקרון החיבור ועיקרון הכפל, בחירת k איברים מתוך n עם או בלי חשיבות לסדר,ועם או בלי חזרות, תמורות, פיזור כדורים בתאים. זהויות קומבינטוריות. הבינום של ניוטון ומשולש פסקל. המשפט הקטן של פרמה; מקדמים מולטינומיים. משפט ההכלה וההדחה. תמורות אי-סדר מלא, נוסחה לפונקצית אוילר. עקרון שובך היונים ודוגמאות לשימושיו. פתרון נוסחאות נסיגה: פתרון בעיות קומבינטוריות באמצעות נוסחאות נסיגה, פתרון נוסחאות נסיגה לינאריות במקרה ההומוגני ובמקרה הלא-הומוגני. דוגמאות )מספרי.(Fibonacci פונקציות יוצרות ושימוש בפונקציות יוצרות לפתרון יחסי רקורסיה. מספרי Catalan ומספרי Stirling מסוג שני. גינזבורג א., מתמטיקה דיסקרטית, כרכים, 4 1, האוניברסיטה הפתוחה, 1994 ליניאל נ., פרנס מ., מתמטיקה בדידה, נ. בן-צבי מפעלי דפוס בע''ם, 2005 גירון ש., דר ש., מתמטיקה בדידה )דיסקרטית(, אקדמיה הוצאה לאור, 2000 ספרי יעץ: R. P.Grimaldi, Discrete and combinatorial mathematics. An applied introduction, Addison- Wesley, 1998 E. G. Goodaire, M. M. Parmenter, Discrete mathematics with graph theory, Prentice Hall, 2nd ed., 2002 R. Brualdi, Introductory combinatorics, Prentice Hall, 3rd ed., 1999 J. Truss, Discrete mathematics for computer scientists, Addison-Wesley, 1999 K. A. Ross, C. R.B. Wright, Discrete mathematics, Upper Saddle River, N.J. : Prentice-Hall Pearson, Simpson, Discrete mathematics by example, London : McGraw-Hill, 2002 Schaum s outline of Theory and Problems of Discrete Mathematics: S. Lipschutz and M. L. Lipson, 1997 Schaum s solved problems series: 23

24 Lipschutz and M. L. Lipson, 2000 solved problems in discrete mathematics, 1992 V. K. Balakrishnan, Theory and problems of combinatorics, McGraw-Hill,

25 Complex Functions for Engineers פונקציות מרוכבות למהנדסים- דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 2 למהנדסים, טורים והתמרות אינטגרליות )במקביל( מספרים מרוכבים: הגדרה, צורה אלגברית, גיאומטרית ומעריכית. פעולות יסוד, מישור מרוכב הטלה הסטריוגראפית. z n n פונקציות אלמנטריות:, Log z, e, z, z פונקציות טריגונומטריות ופונקציות טריגונומטריות הפוכות. רציפות. נגזרת של פונקציה של משתנה מרוכב, משוואות קושי- רימן. פונקציות אנליטיות והרמוניות. מיפוי על ידי פונקציות אלמנטרית מושג קונפורמיות בנקודה. אינטגרל: הגדרה ותכונות, פונקציה קדומה בתחום פשוט קשר. משפט האינטגרל של קושי טורי חזקות: תחום התכנסות, פיתוח לטור טיילור ולורן. נקודות סינגולריות: הגדרה, מיון של נקודות סינגולריות מבודדות. שארית, משפט שארית, חישוב אינטגרלים ממשיים בעזרת משפט השארית. משפט רושה ועקרון ארגומנט.. בן-ציון קון. פונקציות מרוכבות, הוצאת בק-ספרי לימוד, פונקציות מרוכבות. א"פ קורס מס' , יחידות או"פ Brown, J.W., Churchill, R.V. Complex Variables and Applications, 6th ed. McGraw-Hill, Duffy, D., Advanced Engineering Mathematics, CRC Press, Kwok, Y.K. Applied, Complex Variables for Scientists and Engineers, Cambridge University Press, Milewski, E.G., The Complex Variables Problem Solver, Bak and Newman, Complex Analysis 1996, Springer. Saff, E.B., Snider, A.D. Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science., Pearson Education,

26 20171 משוואות דיפרנציאליות רגילות למהנדסים Ordinary Differential Equations for Engineers דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 2 למהנדסים )במקביל(, טורים והתמרות אינטגרליות )במקביל(, אלגברה ליניארית. מבוא למשוואות דיפרנציאליות, מיון, משמעותן ושימושיהן, דוגמאות ממכאניקה וחשמל, מושגים יסודיים, משוואות מסדר ראשון, משפט קיום ויחידות של הפתרון, שיטות פרטיות לפתרון של משוואות מסדר ראשון, משוואות מסדר שני, הורדת סדר, משוואות ליניאריות מסדר n, האופי הליניארי של פתרונות, תלות ואי-תלות ליניארית של פתרון, ורונסקיאן, משוואות ליניאריות והומוגניות ולא הומוגניות. אפיון של פתרון כללי. פתרון של משוואות ליניאריות בעלות מקדמים קבועים, שיטות וריאציית פרמטרים והשוואת המקדמים. פתרון של משוואות ליניאריות בעזרת טורי חזקות סביב נקודה רגולרית וסינגולארית. מערכות משוואות ליניאריות מסדר ראשון. התמרת לפלס ושימושה לפתרון משוואות דיפרנציאליות. פונקציה דיראק והוויסייד. קונבולוציה. דגן, מרים, מדריך במשוואות דיפרנציאליות רגילות להנדסה, המכללה האקדמית להנדסה סמי שמעון, לרון, יאן, משוואות דיפרנציאליות :התמרות לפלס וטורי פוריה להנדס, שורש, Boyce, William E, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Nagle, R. Kent, Fundamentals of Differential Equations, Addison-Wesley,

27 20172 משוואות דיפרנציאליות חלקיות למהנדסים - Partial Differential Equations for Engineers דרישות קדם: משוואות דיפרנציאליות רגילות למהנדסים, טורים והתמרות אינטגרליות משוואות דיפרנציאליות חלקיות, מיון, משוואות חלקיות מסדר ראשון, משוואות קווזי- ליניאריות, שיטות מאפיינים והפרדת המשתנים. טורי פורייה המוכללים. בעיות שטורם- ליוביל. משוואת חום במרחב החד ממדי, הפרדת משתנים,.משוואת חום במרחב החד ממדי, שוטות הפרדת משתנים ומאפיינים. משוואות גלים וחום במישור ומרחב, פונקציות בסל. משוואות לפלס במישור ומרחב. משוואת פואסון. משוואות חום ולפלס בתחום לא חסום, התמרת פורייה. שיטת פונקציית גרין לפתרון מד"ר ומד"ח. פינצ'ובר יהודה.מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות,הפקולטה למתמטיקה, הטכניון מכון טכנולוגי לישראל, Arnold, V. I, Lectures on Partial Differential Equations, Springer, Boice, W.E., DiPrima, R.C., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems - 7th ed., Wiley, (Chapters 10, 11). Constanda, C., Solution Techniques for Elementary Partial Differential Equations 2nd ed., Chapman & Hall, Pinchover, Y., Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press, Stanoyevitch, A., Introduction to Numerical Ordinary and Partial Differential Equations using Matlab, Wiley, Tyn, M-U, Lokenath, D., Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers - 4-th ed., Birkhäuser,

28 טורים והתמרות אינטגרליות למהנדסים Series and Integral Transforms for Engineers דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 1 למהנדסים טורים מספריים, התכנסות של טורים, תנאי הכרחי להתכנסות. טורים חיוביים, מבחני התכנסות של טורים חיוביים: מבחן דלמבר, מבחן קושי, מבחן אינטגרלי ומבחן השוואה. טורים כלליים, התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי. טורים מתחלפים, מבחן לייבניץ. טורים פונקציונליים, טורי חזקות וטורי טיילור. טורי פורייה בצורה טריגונומטרית ואקספוננציאלית. שחזור פונקציה ממקדמי פורייה )משפט דיריכלה(, חישוב סכומים בעזרת טורי פורייה. שוויון פרסבל. טור סינוסים וטור קוסינוסים. התמרת פורייה, תכונות ונוסחאות. התמרת פורייה ההפוכה, שוויון פלנשראל, נוסחת הדואליות. קונבולוציה, משפט הקונבולוציה. התמרת לפלס, תכונות ונוסחאות. התמרת לפלס ההפוכה. התמרת Z, תכונות של התמרת Z. פתרון משוואות הפרשים בעזרת התמרת Z, אנטון, ה., חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי א', תל-אביב, האוניברסיטה הפתוחה, תשנ"ז. )פרק.)11 זעפרני, ס., פינקוס, א.,טורי פוריה והתמרות אינטגרליות. הטכניון, הפקולטה למתמטיקה,.1997 קון,ב-צ.,חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 2 תאוריה ותרגילים. חיפה, בק - ספרי לימוד,.1992 בעז פורת. עיבוד אותות ספרתי. אוניברסיטה פתוחה. )חלק ג': פרקים 2. 1, ) Chu, E., Discrete and Continuous Fourier Transforms: Analysis, Applications and Fast Algorithms, CRC Press, Gasquet, C., Witomski, P., and Ryan, R. Fourier Analysis and Applications: filtering, numerical computation, wavelets. NY, Springer, Dyke, P. P. G, An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series (Springer Undergraduate Mathematics Series), London, Springer, W.E.Boyce, R.C.DiPrima. Elementary differential equations and boundary value problems, 7th ed. Wiley, (Chapters: 6, 10.2, 10.3, 10.4). D.W. Jordan, P. Smith. Mathematical Techniques. 2nd edition, Oxford University Press, (Chapters: 6, 21, 25, 26.10, 37). E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. 8th edition, Wiley, (Chapters: 3, 5, 7, 10.5, 12.1, 12.2). 28

29 מתמטיקה בדידה ואלגוריתמים לניהול טכנולוגיה - Discrete Mathematics and Algorithms for Management of Technology אופן ההוראה: שיעור ותרגיל דרישות קדם: אין הנושאים שילמדו בקורס: אינדוקציה מתמטית: תיאוריה ודוגמאות. מבנים בסיסיים של השפה המתמטית: לפחות, בלבד, לכל היותר, אחד ויחיד; מילות הקישור גם ואו; הכמתים לכל וקיים; שלילת טענות; תנאי הכרחי ומספיק; לוגיקה: ביטויים לוגיים, קשרים לוגיים: דיסיונקציה, קוניונקציה, שלילה, גורר ושקילות, ולוחות אמת שלהן. טאוטולוגיה וסתירה. שקילות לוגית וזהויות. צורה קוניונקטיבית נורמלית וצורה דיסיונקטיבית נורמלית. קבוצה מינימלית של קשרים. תחשיב הפרדיקטים, נוסחאות, מבנים, שקילות של נוסחאות, פעולות על נוסחאות עם כמתים, צורה פרנקסית נורמלית. תורת הקבוצות: הקבוצה ואיבריה, תת-קבוצה. דיאגרמת ואן, איחוד חיתוך והפרש קבוצות, קבוצה אוניברסלית וקבוצה ריקה, משלים של קבוצה, כללי דה-מורגן ועיקרון הדואליות. קבוצת החזקה. יחסים: מכפלה קרטזית, יחס על קבוצה, תחום וטווח של יחס, הרכבת יחסים ויחס הפוך. יחס רפלקסיבי, סימטרי, אנטי-סימטרי וטרנזיטיבי. יחסי שקילות: הגדרה, מחלקות שקילות, חלוקה של קבוצה וקבוצת המנה. יחס סדר: הגדרת יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא, דיאגרמת הסה של יחס סדר, איבר מינימלי ומקסימלי, איבר קטן ביותר ואיבר גדול ביותר. פונקציות: הגדרת פונקציה. תחום וטווח של פונקציה, פונקציה שלמה, פונקציה חד-חד- ערכית ועל, הרכבת פונקציות, אפיון חח"ע ועל באמצעות הרכבת פונקציות, פונקציה הפיכה, תמונה ותמונה הפוכה של פונקציה. מערכות דיסקרטיות: מבוא ודוגמאות, מערכות לינאריות, משוואות הפרשים ופתרונן. התמרת Z ותכונותיה, שימוש בהתמרת Z לפתרון משוואות הפרשים. 1. מתמטיקה בדידה, נתי ליניאל ומיכל פרנס, מהדורה שניה מתוקנת, הוצאת בן-צבי מפעלי דפוס, מתמטיקה דיסקרטית, שי גירון ושוני דר, מהדורה שניה, סדרת קוויז, הוצאת אקדמיה, מתמטיקה דיסקרטית, אברהם גינזבורג, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, Rosen, K.H., Discrete mathematics and its applications, 5th ed., New York : McGraw-Hill, Simpson, A., Discrete mathematics by example, London : McGraw-Hill, Anderson, I., A first course in discrete mathematics, London : Springer, Lipschutz, S., 2000 Solved Problems in Discrete Mathematics, McGraw- Hill,

30 קורסי בחירה עיקריים במתמטיקה שימושית - Introduction to Speech Signal Processing מבוא לעיבוד אותות דיבור שעות שבועיות: 4 דרישות קדם: מבוא לעיבוד אותות מבוא, אפליקציות של עבוד אות דיבור וסיווג של מערכות, סקירת מערכות לעבוד אות דיבור בעבר ובהווה. מבנה פיזיולוגי ואקוסטי של איברי הדיבור והשמיעה. תורת ההיגוי והדקדוק, התורה האקוסטית של היווצרות הדיבור, התדר היסודי והפורמנטות. מודלים אקוסטיים של אות הדיבור: מודל הצינורות, מודל מקור-מסנן. התכונות הסטטיסטיות של אות הדיבור. שיטות לניתוח אות הדיבור, תרשים עבוד כללי, מיצוי מאפיינים, מאפייני,AMDF קורלציה, חציית אפסים, אנרגיה, תדרי יסוד. ניתוח בעזרת סדרות זמניות, מקדמי החיזוי הליניארי, שיטות לשערוך מקדמי החיזוי הליניארי. ניתוח קפסטרלי, הקשר בין המאפיינים השונים. כימות ווקטורי מדדי מרחק. מבוא לזיהוי תבניות. Deller, J., J. Proakis, Discrete Time Processing of Speech Signals, Prentice-Hall, Rabiner, L.R., R.W. Schafer, Digital Processing of Speech Signals, Prentice-Hall, ספרי עיון: Oppenheim, A.V., R.W. Schafer, Discrete Time Signal Processing, 2nd Ed., Prentice-Hall, Oppenheim, A.V., R.W. Schafer, Digital Signal Processing", Prentice- Hall, Rabiner, L.R., B. Gold, Theory and Application of Digital Signal Processing, Prentice-Hall, Frank Fallside, William A. Woods, Computer Speech Processing Prentice/Hall,

31 Image Processing עיבוד תמונות שעות שבועיות: 4 דרישות קדם: עיבוד אותות פרמטרים בסיסיים של תמונה,קליטה ואיכסון של תמונה, ייצוג תמונה דיגיטלית, ייצוג תמונת גוני-אפור, תמונת צבע, תמונה בינרית, ייצוג תמונת גוני-אפור באמצעות תמונה בינרית. שיפור תמונה בעזרת התמרת פורייה, חידוד תמונה, החלקה, סילוק טשטוש, הקטנת הפרעה מחזורית, התמרה בעזרת קונבולוציה, קורלציה, התמרת.KLT היסטוגרמות של גוני-אפור, שינוי ניגודיות,)contrast( שינוי בהירות, מסננים לניקוי רעשים בתמונה, להחלקת תמונה, לחידוד תמונה, לזיהוי קצוות, ניתוח מסננים באמצעות אנליזת פורייה. בן-צבי, ד. עיבוד ספרתי של תמונות. האוניברסיטה הפתוחה, Gonzalez R.C. and Woods, R.E. Digital Image Processing. Addison-Wesley, 2nd ed., Castleman, K.R. Digital Image Processing. Prentice Hall, Bernd, J. Digital Image Processing: Concepts, Algorithms, and Scientific Applications. Springer,

32 - מבוא למערכות מידע גיאוגרפי )ממ"ג(- Introduction to Geographic Information Systems אופן ההוראה: שיעור ותרגיל דרישות קדם: אין מקורות המידע, מודלים גיאו-מרחביים, סוגיות גיאודטיות, דאטום, היטלים ומערכות קואורדינאטות, דיגיטציה וקליטת מידע מרחבי ממקורת שונים, סוגי בסיסי נתונים למימוש מידע מרחבי ומידע תיאורי ב, GIS שיטות לאנליזה מרחבית, שיטות לתשאול בסיס הנתונים, קרטוגרפיה וסימבולוגיה, הפקת מפות ועזרים מורכבים, ויזואליזציה. שיטות בעיבוד וניתוח של נתונים ופני השטח במודל תלת ממדי. הצגת דוגמאות לפרויקטים מעשיים בתחום ה- GIS. P. Bolstad, GIS Fundamentals A First Text on Geographic Information Systems, Second Edition. R. Burke, A. Arana, Getting to Know ArcObjects, R. Burke, Getting to Know ArcGIS Desktop, Second Edition, J. Star, J. Estes. Geographic Information Systems: An Introduction, Prentice Hall, T. Bernhardsen, Geographic Information System, VIAK IT, D. J. Maguire. Computers in Geography, Longman, D. J. Maguire et al, Geographical Information Systems, Principles and Applications, v. 1 & 2, Longman,

33 )ממ"ג( Geographic Information Systems מערכות מידע גיאוגרפיות 2 אופן ההוראה: שיעור ותרגיל דרישות קדם: מבוא למערכות מידע גיאוגרפי בסיסי נתונים גיאו-מרחביים. שיטות מתקדמות לאנליזה מרחבית בממ"ג וקטורי ובממ"ג רסטרי,אינטרפולציה מרחבית, ואלגברה של מפות. טכניקות חישוב וניתוח של נתונים ופני השטח במודל תלת-ממד. Model Builder לבנייה והרצה של מודלים מרחביים. רשתות) Networks (, הרכבת Hybrid Model לשמירת נתוני הרשת ושיטות לניתוח רשתות תנועה. שיטות לניתוח שגיאות ובדיקת תקינות של נתונים גיאוגרפיים ועריכתם. K.-T. Chang, geographic information systems, T. Bernhardsen, Geographic Information Systems, R. Laurini, D. Thompson, Fundamentals of Spatial Information Systems, AP, London, D. J. Maguire et al, Geographical Information Systems, Principles and Applications, v. 1 & 2, Longman, NCGIA Core Curriculum 1994 ( 33

34 הסקה סטטיסטית Statistical Inference שעות שבועיות: הרצאה - 3 שעות, תרגול - 1 שעה, סה"כ שעות 4 דרישות קדם: חשבון אינפי , אלגברה לינארית, הסתברות, אלגוריתמים באופטימיזציה. מטרת הקורס הנה להקנות ידע עיונים וכלים למימוש הסקה סטטיסטית. במהלך הקורס, הנושאים הבאים יילמדו:,Sufficiency Principle, Maximum Likelihood Principle בנית משערך, בדיקת השערות, שערוך טווח, עקרון שערוך,BAYES תאוריית ההחלקה, בנית משעך של BAYES,בחירת,PRIOR בדיקת השערות, חישובי BAYES ספרי לימוד ומאמרים: 1. G. Casella, R. Berger, Statistical Inference, 2 nd Edition, Duxbury, J. Ghosh, M. Delampady, T. Samanta, An Introduction to Bayesian Analysis, Springer,

35 מבוא לתורת ההצפנה א' אלגוריתמים Introduction to Cryptography 1 Algorithms שעות שבועיות: הרצאה - 3 שעות, תרגול - 1 שעה, סה"כ שעות 4 דרישות קדם: מתמטיקה דיסקרטית, אלגברה לינארית מבוא לתורת ההצפנה, אלגוריתמים סימטריים, אלגוריתמים סימטריים קלאסיים, אריתמטיקה מודולארית,, Stream Ciphers מספרים אקראיים ופסבדו-אקראיים וייצור של מספרים אקראיים ופסבדו-אקראיים,, DES, Block Ciphers, RC4, Trivium, LFSRs שדות גלואה, Fields Modes of Operations, AES, Extension Fields,Prime אלגוריתמים א-סימטריים, תורת המספרים, האלגוריתם של אוקלידס, האלגוריתם המורחב של אוקלידס, פונקציית פי של אוילר, התאורמה הקטנה של פרמה והתאורמה של אוילר, RSA בעיית הלוגריתם הדיסקרטי, החלפת מפתחות בשיטת, Diffie-Hellman הצפנת אל-גמאל,Elliptic Curves הצפנה קוונטית Bruce Shneier, Applied Cryptography, 2 nd edition Charlie Kaufman, Radia Perlman, Mike Speciner Network Security - Private Communication In A Public World,, 2 nd edition Douglas R.Stinson (2002), Cryptography Theory and Practice, 2nd edition, Chapman & Hall, טסה תמיר,) 2006 ( מבוא לקריפטוגרפיה, מדריך למידה בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה. 35

36 Mathematical tools for Stock Markets כלים מתמטיים לשוק המניות שעות שבועיות: הרצאה - 3 שעות, תרגול - 1 שעה, סה"כ שעות 4 דרישות קדם: הסתברות, אלגברה לינארית, חשבון אינפיניסיטמלי Brownian Motion and Geometric Brownian Motion.1 ריביות וערך עכשיוי 2. Arbitrage.3 נוסחת Black-Scholes.4 שיטות אופטימיזציה ותכנות דינמי סטוכאסטי 5. Sheldon Ross: An Elementary Introduction to Mathematical Finance, Cambridge University Press, 3 rd Edition,

37 - הדמיית נתונים ככלי במחקר ופיתוח Data visualization as an R&D tool שיעור ותרגיל שעות שבועיות 1 : 3 + נקודות זכות 3.5 : דרישות קדם :מעבדה למחשבים או תכנות PYTHON ויישומים ב BIG -ובמולטימדיה DATA הקניית כלים להמחשה וויזואלית של נתונים בסביבת מחקר ופיתוח. הקניית כלים לבחינה ביקורתית של הצגה גרפית של נתונים ובחירת הדרך המיטבית להצגה כזאת. התנסות מעשית בכלים שונים להצגת נתונים הן ככלי בתהליך מחקר ופיתוח והן ככלי לדיווח והעברת המידע. עקרונות מנחים בהמחשת נתונים: תפיסת מרחב וצבע, צורה וקרבה. יחס בין סיגנל לרעש ratio( )signal to noise. גישת.grammar of graphics תצוגת נתונים אינטראקטיבית ככלי למחקר סיורי analysis( )exploratory וככלי להעברת המידע. הדמיה תלת ממדית: בעיות, אתגרים ויישומים. Few, Stephen. Show me the numbers: Designing Tables and Graph to Enlighten. Analytics Press; Second edition 2012 Tufte, Edward R. The Visual Display of Quantitative Information. Cheshire, Conn. (Box 430, Cheshire 06410): Graphics Press, Print. Ware, Colin. Information Visualization: Perception for Design. San Francisco: Morgan Kaufman, Print. Nature Methods papers: a. Design of data figures. Bang Wong. Nature Methods 7, pp. 665, Sept b. Color coding. Bang Wong. Nature Methods 7, pp. 573, Aug c. Avoiding color. Bang Wong. Nature Methods 8, pp. 525, Jun d. Gestalt principles (part 1). Bang Wong. Nature Methods 7, pp. 863, Nov e. Gestalt principles (part 2). Bang Wong. Nature Methods 7, pp. 941, Dec f. Negative space. Bang Wong. Nature Methods 8, pp. 5, Jan g. Salience to relevance. Bang Wong. Nature Methods 8, pp. 889, Nov h. Points of review (part 2). Bang Wong. Nature Methods 8, pp. 189, Mar

38 ראית מכונה Machine Vision שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 4 דרישות קדם: עיבוד תמונה )21187( הנושאים הנלמדים בקורס הם: האתגרים בפיענוח וניתוח תמונות "מהחיים". מדידת אור, מקורות אור, הצללה, ומודלים. תכונות של מודלים גאומטריים ומודלים אנליטיים לניתוח תמונה, פרספקטיבה ופינות, זיהוי טקסטורות, שימוש בהסטוגרמות, פילטרים לכיול התמונה, זיהוי שפות.morphing ושיחזור התמונות, Laplacian pyramid and orientation pyramids פילטרים מקומיים וגלובליים. מציאת "נקודות מפתח" features( )key point בתמונה, קווים, ופינות,,Harris detector מנגנון הראיה והתפיסה האנושית, השליות אופטיות כדרך בירור האלגוריתמים שבשימוש של המוח האנושי. אלגוריתמים בלתי תלויים בכוון, גודל, עיוות ותנאי תאורה,)invariants( gradients, correlation, least square, usage of טכניקות ואלגוריתמים להתאמה.,)singular value decomposition (SVD), Principle component analysis (PCA קונטורים, השלמת קונטורים חסרים, סגמנטציה, צרוף, בנית אשכולות. ניתוח וידאו ו-,background subtraction ואלגוריתמים למעקב: meanshift,camshift, optical flow )Support Vector Machine (SVM, בנית מסווגים ושימושם במציאת תבניות, אופטימיזציות מקומיות וגלובליות,.Registration שימושים בהדמיה רפואית. D. Forsyth and J. Ponce, Computer Vision - A Modern Approach, Prentice Hall 2 nd ed, 2011 R. Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, Springer-Verlag ed R.C. Gonzales and R. E. Woods Digital Image Processing, Prentice Hall 2 nd ed

39 Forecasting Methods שיטות חיזוי דרישות קדם: הסתברות וסטטיסטיקה יסודות של חיזוי כמותית. שיטות ההחלקה. שיטות פירוק. שיטות רגרסיה. מודל אקונומטרי. שיטות של טורי-זמן מאת.Box -Jenkins תחזית של מחזור. שיטות איכותיות. Abraham, B. and Ledolter, J. Statistical Methods for Forecasting. Wiley, Brockwell, P.J. and Davis, R.A., Introduction to Time Series and Forecasting. Springer, Makridakis, S.G., Wheelwright, S.C. and Hyndman, R.J. Forecasting: Methods and Applications. Wiley, 3rd ed.,

סילבוסים של המחלקה למתמטיקה הסילבוסים מסודרים בסדר עולה לפי מספרי הקורסים Probability הסתברות אופן ההוראה: שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 4 (שיעור

סילבוסים של המחלקה למתמטיקה הסילבוסים מסודרים בסדר עולה לפי מספרי הקורסים Probability הסתברות אופן ההוראה: שיעור ותרגיל שעות שבועיות: 4 (שיעור סילבוסים של המחלקה למתמטיקה הסילבוסים מסודרים בסדר עולה לפי מספרי הקורסים Probability - 20021 הסתברות אופן ההוראה: שיעור ותרגיל דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 1 הסתברות: מרחב המדגם, מאורע, מאורעות זרים,

קרא עוד

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון אינטגרל מסוים i שאינו תלוי בחלוקה ] [ ובחירה m. S f סכום אינטגרלי + f + K i lim S כאשר i 0. I f I הגדרה אם קיים נקרא אינטגרל מסוים ומסומן הצבה.[ רציפות ב- ] אז הוא f g g g כאשר f g g כאשר udv uv vdu g

קרא עוד

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63>

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63> משוואות דיפרנציאליות מושגי ייסוד: משוואה המקשרת את גורם הפונקציה עם הפונקציה והנגזרות שלה או הדיפרנציאלים שלה, נקראת "משוואה דיפרנציאלית רגילה" לפתור משוואה דיפרנציאלית פירושו, למצוא את הפונקציה המקיימת

קרא עוד

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך( כלל השרשרת S ( z) z + על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק מקביל : f ( ) + הפונקציה מוגדרת וגזירה ברציפות בכל M( ) שאלה נתון פרבולואיד אליפטי P ( z) + 6 + z + 8 למישור

קרא עוד

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Version 10 uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq משוואות דפרנציאליות רגילות /ח wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

קרא עוד

תאריך הבחינה 30

תאריך הבחינה   30 אוניברסיטת בן-גוריון בנגב מדור בחינות 9//8 תאריך הבחינה : ד"ר ס. סמית, דר' דבורה שמות המורים : פרץ, פרופ' גריגורי דרפל מבחן ב: חדו"א ג' --9 מס' הקורס: מיועד לתלמידי: ביולוגיה, כימיה וגאולוגיה ב מועד: א

קרא עוד

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4 הפקולטה למתמטיקה - הטכניון חיפה מד''ח - 48 חורף תשע''א - בחינה סופית מועד ב' שאלה : תהי נתונה המד"ח הבאה: u + uu = y א. מצא את העקומים האופייניים של משוואה זו בצורה פרמטרית. ב. פתור את המד"ח הנתונה לעיל

קרא עוד

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נתון כלשהו.. אין צורך לענות על השאלות לפי סדר הופעתן.

קרא עוד

אנליזה מתקדמת

אנליזה מתקדמת א) א) ג) -- אוניברסיטת בן- מדור בחינות מס' גוריון בנגב תאריך הבחינה: 7/0/00 שם המרצים: פונף, בסר, טקצ'נקו, ליידרמן חדו"א א בחינה ב: 0--00 מס' הקורס: מתמטיקה,מדעי המחשב, הנדסת תכנה מיועד לתלמידי: א' מועד:

קרא עוד

MathType Commands 6 for Word

MathType Commands 6 for Word 0 אלגברה לינארית גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות

קרא עוד

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y !! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) tan ( a a z 0 a z s ds dt (רמז: cos d d ז) d ( ) d ( ) ח) ) מצא את הפתרונות המקיימי :. () 0 ( ). (). () 0 d ( ) d ( ) π. sin ln ) tan cos d cos d

קרא עוד

?????? ???? rtf

?????? ???? rtf 1/8/21 המכללה האקדמית ספיר הנדסה שנה א' תוכנית מעבר ללימודי הנדסה בפקולטה למדעי ההנדסה אוניברסיטת בן גוריון בנגב מטרת התוכנית התחלת הלימודים, ההמשך והשלמת התואר באוניברסיטת בן גוריון בנגב בפקולטה למדעי

קרא עוד

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc ו- ( ( השייכים לתחום ההגדרה שאלה פתרון: א. לפי ההגדרה, f היא פונקציה זוגית, אם לכל ( ) שלה, מתקיים. f f נציב את במקום בפונקציה הנתונה ונקבל: ( ) ( ) ( ) + + + + ( ) f f f כלומר, הפונקציה היא זוגית. על

קרא עוד

מטלת מנחה (ממ"ן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו

מטלת מנחה (ממן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 337 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה

קרא עוד

מתמטיקה של מערכות

מתמטיקה של מערכות מתמטיקה של מערכות פתרון לתרגיל נגזור את שני האגפים לפי ונקבל : ) ולכן נתון ש- אז א ) e e נתון ש- א ) נגזור את שני האגפים לפי ונקבל: e, ולכן ) e e e ונקבל: נחלק את שני האגפים ב- נתון ש- ו- וגם ש- פונקציות

קרא עוד

Limit

Limit פרק אינטגרל כפול לכן לפי משפט 55 )ראו גם את ההערה( שאלות :5 d cos( ) d [ ] [] שאלות עם פתרון שאלה 5 חשבו: פתרון 8 הפונקציה ) f ( ) cos( מתקיים: רציפה במלבן d cos( ) d d cos( ) d עדיף לחשב את האינטגרל השני:

קרא עוד

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx סמסטר חורף תשע"א 18 בפבואר 011 הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצה: מתרגלים: רן אל-יניב נועה אלגרבלי, גיא חפץ, נטליה זילברשטיין, דודו ינאי (אחראי) סמסטר חורף תשע" מבחן סופי פתרון (מועד

קרא עוד

הפקולטה לניהול טכנולוגיה תשע"ז הפקולטה לניהול טכנולוגיה ידיעון תשע"ז 1

הפקולטה לניהול טכנולוגיה תשעז הפקולטה לניהול טכנולוגיה ידיעון תשעז 1 הפקולטה לניהול טכנולוגיה תשע"ז הפקולטה לניהול טכנולוגיה ידיעון תשע"ז 1 הפקולטה לניהול טכנולוגיה דקאן הפקולטה: רכזות דקאן: פרופ' אריק שדה גב' אתי חכים, גב' אילנה בן נון סיסקל ראש החוג לתואר ראשון: ד"ר איל

קרא עוד

<4D F736F F D203131E1E9FA20E4F1F4F820ECE4F0E3F1E4>

<4D F736F F D203131E1E9FA20E4F1F4F820ECE4F0E3F1E4> ביה"ס להנדסה המכללה האקדמית כנרת בעמק הירדן, שהיא הותיקה במכללות הצפון (הוקמה לפני יותר מ 40 שנה), ממוקמת בצמח על שפת הכינרת סמוך לבית גבריאל ולקיבוץ מעגן. קמפוס המכללה מצוי בלבו של נוף מרהיב המשרה רוגע

קרא עוד

Microsoft PowerPoint - CE_Candidates_2011.ppt [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - CE_Candidates_2011.ppt [Compatibility Mode] תשע"בב פתוח ו וירטואלי לקראת שנת הלמוד הלימודים יום ראשון ב- תואר מחשבים הנדסת הלימודים שנת לקראת הוירטואלי הפתוח ליום הבאים ברוכים מחשבים הנדסת עלל מקצוע פרטים מספר זוו תמצאו תשס"בב. במצגת וי שיש שינויים

קרא עוד

Microsoft Word - 10 Mathematics 2016

Microsoft Word - 10 Mathematics 2016 הפקולטה למתמטיקה חברי הסגל האקדמי דיקן הפקולטה אלי אלחדף פרופסורים אהרוני רון אלחדף אלי אליאש אורי אנטוב מיכאל ברוך משה בשותי דאוד הולצמן רון וולנסקי גרשון ז'יטומירסקי מיכאל מוריה יואב מנדלסון שחר משולם

קרא עוד

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים שאלה : ה אי x] : R4[ x] R4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי ( ax bx cx d) bx ax cx c )3 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים המרחבים העצמיים והפולינום המורכב מוקטורים עצמיים של R [ [x האופייני של מצאו בסיס של 4

קרא עוד

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra תרגול מס' 10 תכנון ליניארי תכנון לינארי הינו כלי שימושי במדעי המחשב. בקורס ראינו כיצד ניתן להציג בעיות שונות במסגרת תכנון לינארי. בנוסף, ראינו שימושים לדואליות של תוכניות לינאריות, אשר מקשרת בין בעיות

קרא עוד

טלי גרש

טלי גרש ד"ר דורית תבור דיקן הנדסה כימית פריסת הקורסים ותוכנית הלימודים בהנדסה כימית התמחות תעשייה תהליכית תקף מתש"ע התמחות אנרגיה תקף מתשע"ד עידכון: יוני 0 טל' המכללה האקדמית להנדסה סמי שמעון (ע"ר) קמפוס באר שבע

קרא עוד

Microsoft Word - madar1.docx

Microsoft Word - madar1.docx משוואות דיפרנציאליות רגילות גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות

קרא עוד

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשעח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: 26.01.2018 2 סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מורכבת מ- 6 שאלות. כל שאלה מזכה ב- 20 נקודות כך הנקודות

קרא עוד

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n n n, y הנגזרת נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- ( א נחסר אחד מהחזקה ב 7 y כאשר גוזרים כופלים בחזקה, 7 כלומר נרשום אותה משמאל ל-, ובחזקה של

קרא עוד

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0 פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: x+ y= x+ y= 3 x y = 0 x+ y = 3 x+ 10y= 11 x y= 0 x y= 7 x y= 1 ד x = 3 x+ y = z+ t = 8 רשום את המטריצות המתאימות

קרא עוד

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ . [,] ו 0 f() f() עמוד מתוך 6 ז. אולחא מס' הקורס 97 חדו''א הנ מכונות f ( ) ( )( )( ) f (,), תשובות I ) פונ' לכן קיים פתרון רציפה וגזירה בקטע כך ש 0 ) (? f ( ) +, ± ± 0.58 (, ),.58,.4 יש n פעמים להשתמש

קרא עוד

שיעור 1

שיעור 1 שיעור קצב גדילת פונקציות אנחנו בודקים את היעילות האסימפטותית של האלגוריתם, כיצד גדל זמן הריצה כאשר גודל הקלט גדל ללא גבול. בדר"כ אלגוריתמים עם "סיבוכיות" ריצה טובה יותר יהיו יעילים יותר מלבד לקלטים קצרים

קרא עוד

Microsoft Word - catalogue_winter10-new.doc

Microsoft Word - catalogue_winter10-new.doc 4. לימודים לתואר מגיסטר(. M.Sc ) הפקולטה למדעי המחשב מציעה תוכנית השתלמות לתואר "מגיסטר למדעים במדעי המחשב". ההשתלמות פתוחה לבוגרי תואר ראשון במדעי המחשב או תואר ראשון אחר. כמו מציעה הפקולטה השתלמות לתואר

קרא עוד

עמוד 1 מתוך 5 יוחאי אלדור, סטטיסטיקאי סטטיסטיקה תיאורית + לוחות שכיחות בדידים/רציפים בגדול מקצוע הסטטיסטיקה נחלק ל- 2 תחומים עיקריים- סטט

עמוד 1 מתוך 5 יוחאי אלדור, סטטיסטיקאי סטטיסטיקה תיאורית + לוחות שכיחות בדידים/רציפים בגדול מקצוע הסטטיסטיקה נחלק ל- 2 תחומים עיקריים- סטט עמוד מתוך + לוחות שכיחות בדידים/רציפים בגדול מקצוע הסטטיסטיקה נחלק ל- תחומים עיקריים- וסטטיסטיקה היסקית; בסטטיסטיקה היסקית משערים השערות, משווים בין קבוצות באוכלוסיה ועוד, אך גם מ ניתן ללמוד הרבה על האוכלוסיה-

קרא עוד

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1 חשבון אינפיניטסימלי מתקדם הסיכומים של דינה מבוסס על הרצאות ותרגולים מאת: פרופ' רז קופרמן מר אורי שפירא ירושלים 007 תוכן עניינים מרחבים מטריים 3 נספח א' נספח ב' הגדרות ודוגמאות 3 קבוצות מיוחדות במרחב מטרי

קרא עוד

הפקולטה למדעים תשע"ח 1 הפקולטה למדעים - ידיעון תשע"ח

הפקולטה למדעים תשעח 1 הפקולטה למדעים - ידיעון תשעח הפקולטה למדעים תשע"ח דקאן הפקולטה: פרופ' עזרא זאב מחלקות הפקולטה מתמטיקה מדעי המחשב פיסיקה הפקולטה למדעים מבוא הפקולטה למדעים פועלת בשלושה כיוונים עיקריים:. קיום תכניות לימוד הבאות: תכנית לימודים לתואר

קרא עוד

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc עבודת פסח במתמטיקה לכיתה י' (5 יחידות) תרגילים שבעבודה על החומר שנלמד בכיתה ומיועדים לחזרה יש לעשות לא פחות מ- תרגילים מכל פרק אלגברה פתור את מערכת המשוואות הבאות: y x 1 y y 1 x y m x 1 x עבור אילו ערכים

קרא עוד

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגוריתמים לפתרון בעית מסלולים קלים מציאת מסלולים קלים ביותר מצומת ביותר ממקור יחיד. כלומר, V לכל צמתי הגרף. בעיה אחרת הקשורה לבעיה זו היא בעית ה-(

קרא עוד

Microsoft Word - shedva_2011

Microsoft Word - shedva_2011 שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות הפקולטה להנדסה אוניברסיטת תל אביב גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה

קרא עוד

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימודי מתמטיקה בשנה א. אין מבחני כניסה לקורסים אלו, אולם

קרא עוד

HUJI Syllabus

HUJI Syllabus סילבוס מבאך ועד הביטלס: מוסיקה בתרבות המערבית - 30111 תאריך עדכון אחרון 19-10-2013 נקודות זכות באוניברסיטה העברית: 4 תואר:בוגר היחידה האקדמית שאחראית על הקורס:ביה"ס לאמנויות השנה הראשונה בתואר בה ניתן

קרא עוד

Microsoft Word - hebrew catalogue_spring-17.doc

Microsoft Word - hebrew catalogue_spring-17.doc 4. לימודים לתואר מגיסטר (M.Sc.) הפקולטה למדעי המחשב מציעה תוכנית השתלמות לתואר "מגיסטר למדעים במדעי המחשב". ההשתלמות פתוחה לבוגרי תואר ראשון במדעי המחשב או תואר ראשון אחר. כמו כן מציעה הפקולטה השתלמות

קרא עוד

Untitled

Untitled 2 אגודת הסטודנטים, בן-גוריון 3 פתרון מבחן מועד ב', חדו"א 2 להנדסת חשמל, סמסטר ב', תשע"ו שאלה : א הטור המגדיר את fx הוא טור טלסקופי. הסכומים החלקיים של טור זה הם S n x n k kxe kx k xe k x nxe nx x fx lim

קרא עוד

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר ק( נסמן ב- את מהירות המשאית שיצאה מעיר A (קמ"ש, קבועה) בגרות עב ינואר מועד חורף שאלון 35 נסמן ב- y את מהירות המכונית שיצאה מעיר B (קמ"ש, קבועה) B A נסמן ב- s את המרחק מעיר לעיר "מ) s v עד מפגש ראשון משאית

קרא עוד

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignmnt 2 solution - Finding Roots of Nonlinar Equations y cos() שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y 3 1 ושל ממש פתרונות בעזרת שיטת החצייה ובעזרת Rgula Falsi )אין צורך לפתור אנליטית(

קרא עוד

תוכן העניינים

תוכן העניינים הוצאת חושבים קדימה הילה קדמן חלק ב יעוץ מקצועי: חיים אברבוך מותאם לתכנית הלימודים החדשה בבתי הספר התיכוניים מהדורה חמישית הוצאת חושבים קדימה ת.ד. 1293 רעות 71908 www.kadman.net הילה קדמן 0522 525527 kadman11@gmail.com

קרא עוד

Microsoft Word - ex04ans.docx

Microsoft Word - ex04ans.docx 1 אריאל סטולרמן סטטיסטיקה / תרגיל #4 קבוצה 03 Φ2. ההתפלגות הנורמלית (1) Φ2.2. Φ2.22. Φ1.5 1Φ1.5. Φ0. Φ5 1Φ5 1Φ4.417. Φ 1Φ 1Φ4.417. נתון: ~ 0,1 ( a )להלן חישוב ההסתברויות: 2.22 1.55 Φ1.55 Φ2.22 Φ1.55 1Φ2.22

קרא עוד

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit פונקציות רציונליות 5 יחידות מתוך הספר 806 כרך ד' 0, כל הזכויות שמורות ל ואריק דז'לדטי חל איסור מוחלט לתרגם, להעתיק או לשכפל חוברת זו או קטעים ממנה, בשום צורה ובשום אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני (לרבות

קרא עוד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה 2-7012610-3 תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד ב' שם המרצה: ערן עמרי, ענת פסקין-צ'רניאבסקי חומר עזר:

קרא עוד

Microsoft Word - 28

Microsoft Word - 28 8-6-7-8 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר לימוד שאלון 87) y M (, ) y מרכז המעגל החוסם את המשולש נמצא בנקודת חיתוך האנכים האמצעיים y y לצלעות המשולש: y M _, y y R M ( M) ( M) () R M y m 9 9 69 9 9 9 9 (ב) משוואת

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint מבוא כללי לתכנות ולמדעי המחשב תרגול מס' 1 דין שמואל dshmuel110@gmail.com 1 1. מנהלות מרצה: אמיר רובינשטיין, amirr@tau.ac.il שעות קבלה: לשאלות קצרות - מייד לאחר השיעור. ניתן לתאם במייל שעות אחרות. מתרגל:

קרא עוד

Microsoft Word - solutions.doc

Microsoft Word - solutions.doc תחרות גיליס 009-00 הרי פוטר הגיע לחנות הדובשנרייה בהוגסמיד. הוא מגלה, שהכסף שלו מספיק בדיוק ל- סוכריות קוסמים ול- 5 קרפדות שוקולד, או בדיוק ל- 0 קרפדות שוקולד ול- 0 נשיקות מנטה, או בדיוק ל- 45 נשיקות מנטה

קרא עוד

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו אב תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב, מילה ושפה לטובת מי ששכח חומר זה, או שלא למדו מעולם,

קרא עוד

תרגול 1

תרגול 1 תרגול rcsin d rcsin t d שאלה חשב את האינטגרלים המסוימים הבאים: sin cos d rcsin d sin cos d א ב ג פתרון שאלה סעיף א נציב dt sin d t cos עבור נקבל t cos cos עבור נקבל sin cos d tdt סעיף ב נפתור תחילה בעזרת

קרא עוד

BIG DATA תיאור הקורס המונח Big Data הולך וצובר תאוצה בשנים האחרונות, הוא הופך למגמה רווחת בתעשייה. המשמעות הפרקטית של המונח Big Data הינה טכנולוגיות נ

BIG DATA תיאור הקורס המונח Big Data הולך וצובר תאוצה בשנים האחרונות, הוא הופך למגמה רווחת בתעשייה. המשמעות הפרקטית של המונח Big Data הינה טכנולוגיות נ BIG DATA תיאור הקורס המונח Big Data הולך וצובר תאוצה בשנים האחרונות, הוא הופך למגמה רווחת בתעשייה. המשמעות הפרקטית של המונח Big Data הינה טכנולוגיות ניתוח וניהול מאגרי מידע בעלי נתונים שאינם מאורגנים,

קרא עוד

Microsoft Word - 163_171.DOC

Microsoft Word - 163_171.DOC הפקולטה לפיסיקה חברי הסגל האקדמי דיקן הפקולטה ארנפרוינד איתן פרופסורים אברון יוסף אוירבך אסא אורי עמוס אקרמן אריק ארנפרוינד איתן בראון ארז גרונאו מיכאל גרשוני דוד דדו שלמה דר ארנון ליפסון סטיב מן עדי משה

קרא עוד

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, 635863 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 תלמיד קנה 11 מחברות דקות ו- 4 מחברות עבות,

קרא עוד

TEL- AVIV UNIVERSITY SACKLER FACULTY OF MEDICINE THE STANLEY STEYER SCHOOL OF HEALTH PROFESSIONS DEPARTMENT OF NURSING אוניברסיטת תל-אביב הפקולטה לרפו

TEL- AVIV UNIVERSITY SACKLER FACULTY OF MEDICINE THE STANLEY STEYER SCHOOL OF HEALTH PROFESSIONS DEPARTMENT OF NURSING אוניברסיטת תל-אביב הפקולטה לרפו מס' קורס: 01634949 תכנית המוסמך שיווק במערכות בריאות שיעור, 3 ש"ס מועד הקורס : מרצה: שעות קבלה: סמסטר א', יום ג', 17:00-20:00 דואר אלקטרוני: bcmeir@gmail.com מאיר בן חיים יום ג', 20:00-21:00 )בתאום מראש(

קרא עוד

Microsoft Word - 11_9006.doc

Microsoft Word - 11_9006.doc בס"ד משרד החינוך המינהל למדע ולטכנולוגיה הפיקוח על מגמת הנדסת אלקטרוניקה ומחשבים ומגמת מערכות בקרה ואנרגיה מגמת הנדסת אלקטרוניקה ומחשבים תכנית לימודים במקצוע מעבדת תיב"ם ורכיבים מתכנתים סמל מקצוע 11.9006

קרא עוד

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc תרגול אלגברה? ( ), (6 ) 6 9 נתון:. מהו ערכו של. () () () (). למה שווה? a ai. נתון: a + 9 + 6a () () 7 () () אף תשובה אינה נכונה?. ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + )( ) () () () (). נתון: + 0 z z z iz

קרא עוד

08-78-(2004)

08-78-(2004) שאלון 00 מיקוד במתמטיקה מהדורת חורף תשס"ט 009 כתיבה: זיקרי אלברט, שמש שלמה - shemesh4@walla.co.il צוות עריכה מקצועית: ריטרבנד אוהד, נאות רז, מן מנחם, דוד ניר, ארביב עמוס, שטולבך אירית, שניידר איתן, כהן

קרא עוד

פרוט המקצועות

פרוט המקצועות פרוט המקצועות הסברים מקצועות קדם :הם מקצועות שיש ללמוד לפני המקצוע המוצע. מקצועות צמודים :הם מקצועות שיש ללמוד לפני או יחד עם המקצוע המוצע. מקצועות דומים: הם מקצועות בעלי סילבוס דומה למרות שיתכן כי שמות

קרא עוד

פונקציה מסדר ראשון; הגדרת קו ישר: - הצגה ע"י ביטוי אלגברי וגרפי

פונקציה מסדר ראשון;  הגדרת קו ישר: - הצגה עי ביטוי אלגברי וגרפי המרכז לחינוך מדעי תל אביב-יפו פתח דבר ספר זה שלפניכם, "מתמטיקה לפיזיקאים" הוא פרי יוזמה של חברי צוות חמד"ע, המתמודדים כל שנה עם הצורך בהתאמת הידע המתמטי של תלמידי הפיזיקה לדרישות הלימודים. תודתי העמוקה

קרא עוד

מספר נבחן / תשס"ג סמסטר א' מועד א' תאריך: שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: ד"ר אבי אללוף חומר עזר

מספר נבחן / תשסג סמסטר א' מועד א' תאריך: שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: דר אבי אללוף חומר עזר מספר נבחן 2002 2003 / תשס"ג סמסטר א' מועד א' תאריך: 29.1.03 שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: ד"ר אבי אללוף חומר עזר: אין שימוש במחשבון: מותר בבחינה 10 עמודים כולל עמוד

קרא עוד

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L, K סימני יחס חד מקומיים,R לכל אחד מהביטויים הבאים,

קרא עוד

Tutorial 11

Tutorial 11 מבוא לשפת C תרגול 8: מערכים רב-ממדיים תרגילים בנושא מערכים ורקורסיה מבוסס על השקפים שחוברו ע"י שי ארצי, גיתית רוקנשטיין, איתן אביאור וסאהר אסמיר עבור הקורס "מבוא למדעי המחשב" נכתב ע"י טל כהן, עודכן ע"י

קרא עוד

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש 3 CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף, E בהתאמה. לכן, הנקודה BE.3: לצלעות AE מחלקת את ו- AB ביחס של ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון

קרא עוד

תוכן העניינים

תוכן העניינים הוצאת חושבים קדימה הילה קדמן # חלק ב יעוץ מקצועי: חיים אברבוך מותאם לתכנית הלימודים החדשה בבתי הספר התיכוניים מהדורה חמישית הוצאת חושבים קדימה ת.ד. 1293 רעות 71908 www.kadman.net הילה קדמן 0522 525527

קרא עוד

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: st.negishut@weizmann.ac.il תוכן העניינים מטרות התיק... 3 זמני עבודה משוערים... 3 החומרים והעזרים הדרושים... 4 רקע... 5 הצעה למהלך העבודה...

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint שלום לתלמידי י"א חמש יחידות מתמטיקה גיל קרסיק מורה למתמטיקה בשעה וחצי הקרובות נדבר על שאלון 806 סדרות הנדסיות וחשבוניות ארבעה תרגילים שהיו בבחינות בגרות ארבעה טיפים )טיפ אחד אחרי כל תרגיל שנפתור הערב(

קרא עוד

שם הקורס: סוג הקורס: שנה"ל: דרישות קדם: מרצה/ים: אסיסטנט/ עוזר/ת הוראה: שעות קבלה: סילבוס ביה"ס לעיצוב וחדשנות - תואר 1 שרטוט אדריכלי 2- טכנולוגיות פנ

שם הקורס: סוג הקורס: שנהל: דרישות קדם: מרצה/ים: אסיסטנט/ עוזר/ת הוראה: שעות קבלה: סילבוס ביהס לעיצוב וחדשנות - תואר 1 שרטוט אדריכלי 2- טכנולוגיות פנ שם הקורס: סוג הקורס: שנה"ל: דרישות קדם: מרצה/ים: אסיסטנט/ עוזר/ת הוראה: שעות קבלה: סילבוס ביה"ס לעיצוב וחדשנות - תואר 1 שרטוט אדריכלי 2- טכנולוגיות פנים, מערכות ופרטים חובה תשע"ח א' סמסטר: שרטוט אדריכלי

קרא עוד

תוצאות סופיות מבחן אלק' פיקוד ובקרה קיץ 2014

תוצאות סופיות מבחן  אלק' פיקוד ובקרה קיץ  2014 תוצאות סופיות למערכות אלק' פיקוד ובקרה להנדסאים וטכנאים מועד קיץ תשע"ד 7/2014 פותר המבחן: מתי דוד למרות מאמצי לפתור נכון, יתכן ונפלו טעויות בפתרון, אשמח לקבל הערותיכם בדוא"ל : @hotmail.com ההצלחה שלי היא

קרא עוד

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות תורת הקבוצות מושגים בסיסיים מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות חוברת תרגילים כתוב באופן מפורש את הקבוצות הבאות: 5 2x + 3< היא קבוצת המספרים השלמים המקיימים : 7 B היא קבוצת האותיות הקודמות לאות f באלף-בית הלטיני.

קרא עוד

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים (3447) סמסטר חורף 006/007 הפקולטה למדעי המחשב תכנון דינאמי תרגיל תת מחרוזת משותפת ארוכה ביותר תת-מחרוזת z k שקיימת סדרה עולה ממש,... z = z של מחרוזת נתונה x m,...,,

קרא עוד

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005. x א. () יש למצוא את הערך של m שעבורו גרף + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( כאשר נציב m או 6 m נקבל 0 0 ונקבל פונקציה עולה ובהתאם הישר לא מקביל לציר ה - הוא ישר המקביל לציר

קרא עוד

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation מה הם הגורמים שקובעים את רמת הפעילות הכלכלית, שער הריבית, רמת המחירים ורמת התעסוקה? הפעילות המשותפת במספר שווקים: פעילות ריאלית שוק הסחורות: CIGX-M עקומת IS (r,) שיווי משק ל פעילות מונטרית שוק הכספים:

קרא עוד

תכנות מונחה עצמים א' – תש"ע

תכנות מונחה עצמים א' –  תשע 1 תכנות מונחה עצמים והנדסת תוכנה תשע"ו 2 בנאי העתקה בניית העתק של אובייקט קיים. בניית העתק בעת העברת אובייקט לפונקציה. בניית העתק בעת החזרת אובייקט מפונקציה. ניתן להגדיר בנאי העתקה. אם לא מגדירים, אז הקומפיילר

קרא עוד

אלגברה ליניארית תאוריה ותרגילים פרופ' שלמה הבלין, אוניברסיטת בר אילן ד"ר יפית מעין, מרכז אקדמי לב

אלגברה ליניארית תאוריה ותרגילים פרופ' שלמה הבלין, אוניברסיטת בר אילן דר יפית מעין, מרכז אקדמי לב אלגברה ליניארית תאוריה ותרגילים פרופ' שלמה הבלין, אוניברסיטת בר אילן ד"ר יפית מעין, מרכז אקדמי לב 1 א. תכונות וקטורים תוכן עניינים 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 7 8 9 9 10 10 11 11 12 12 וקטור שוויון וקטורים

קרא עוד

Electronics Programs Youd Dalet

Electronics Programs Youd Dalet משרד החינוך המינהל למדע ולטכנולוגיה הפיקוח על מגמת הנדסת אלקטרוניקה ומחשבים ומגמת מערכות בקרה ואנרגיה מגמת הנדסת אלקטרוניקה ומחשבים התמחות מערכות אלקטרוניות תכנית לימודים למקצוע תקשורת מחשבים סמל מקצוע

קרא עוד

<4D F736F F D20EEE4F4EA20EEE0E420F9ECE5F9E9ED20E5F9E1F22E646F63>

<4D F736F F D20EEE4F4EA20EEE0E420F9ECE5F9E9ED20E5F9E1F22E646F63> 1 ----- ואלה עיקריו של המהפך במתמטיקה - 1 הוא המספר האי רציונלי היחידי, וכל שאר המספרים הם רציונליים. בפיסיקה - מסלולי התנועה הטבעיים של כוכבים, הם מסלולים בורגיים. בגיאומטריה - פאי משתנה ואינו קבוע. המהפך

קרא עוד

תאריך עדכון:

תאריך עדכון: תאריך עדכון: יולי 4102 שם ומספר הקורס: קרדיולוגיה 18-533 / 18-090 מחלקות מלמדות ומנהליהן: שם ראש החוג: ד"ר שאול עטר בי"ח זיו ד"ר מאג'די חלבי, בי"ח פוריה ד"ר עופר אמיר, בי"ח נהריה ד"ר שאול עטר. סוג הקורס:

קרא עוד

Microsoft PowerPoint - lec10.ppt

Microsoft PowerPoint - lec10.ppt תכנו ת מ ונחה ע צמ י ם בשפת ++C אוהד ברזילי אוניברסיטת תל אביב ירו ש ה מרו בה המצגת מכילה קטעים מתוך מצגת של פרופ' עמירם יהודאי ע"פ הספר: Object-Oriented Software Construction, 2nd edition, by Bertrand

קרא עוד

התגוננות בפני כוחות האופל

התגוננות בפני כוחות האופל ניהול ידע אישי על רגל אחת 1 סוגי ידע Explicit גלוי Tacit סמוי 5 מה אמר השועל לנסיך הקטן? מה קורה בבתי ספר כשמורים או מנהלים עוזבים? 8 ניהול ידע במערכת החינוך רמת התלמיד )ניהול ידע אישי( רמת המורה )ניהול

קרא עוד

חלק א' – הקדמה

חלק א' – הקדמה ספרות עזר: סירס-זימנסקי/פיסיקה תיכונית, קול וחום, פרקים ו- ; 3 חשמל ומגנטיות א', 5.8 Resnick & Halliday /Physics, part I,.4 Sears & Zemansky /Univesity Physics, 15.1, 16.6, 17.10, 8.8-8.9.1..3 מבוא מצבי

קרא עוד

טופס לסטודנטים שהחלו את לימודיהם תשע"ד התמחות: ביולוגיה טופס בדיקת מצב לימודים נועד לעזור לסטודנט* לעקוב אחר תכנית לימודיו. האחריות על תכנית הלימודים

טופס לסטודנטים שהחלו את לימודיהם תשעד התמחות: ביולוגיה טופס בדיקת מצב לימודים נועד לעזור לסטודנט* לעקוב אחר תכנית לימודיו. האחריות על תכנית הלימודים טופס בדיקת מצב לימודים נועד לעזור לסטודנט* לעקוב אחר תכנית לימודיו. האחריות על תכנית הלימודים היא של הסטודנט בלבד. כל הקורסים הרשומים בטופס הם חובה לימודית. כאשר הסטודנט סיים ללמוד את כל חובותיו הלימודים

קרא עוד

áñéñ åîéîã (ñéåí)

áñéñ åîéîã (ñéåí) מתו% 5 בסיס ומימד סיום) במסגרת הוכחת משפט של בסיסי לכל שני בסיסי של אותו מ"ו יש אותו מספר איברי ), הוכחנו בעצ יותר: משפט: א V מ"ו נוצר סופית, A V קבוצה בת"ל, B V קבוצה פורשת אז. A B הערה: מרחב וקטורי הוא

קרא עוד

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc 5 יח"ל - תרגילים הכנה לבגרות תרגיל 8 נסמן ב- את האיבר הראשון ונסמן ב- את מנת הסדרה. על פי הנתון מתקיים: 6 ( S6 89 89 0 5 0 5 S0 S5 ( 0 5 0 t t 0 6 (. לפיכך, 89 5 נסמן t ונקבל: 5 t או או או 5 t נפסול את

קרא עוד

פורמט סילבוסים

פורמט סילבוסים המסלול האקדמי המכללה למינהל בית הספר למוסמכים במינהל עסקים לתואר מוסמך במינהל עסקים שם הקורס: יסודות ניהול השיווק 2120004 Principles of Marketing Management שנה : מרצים: תשע"ח ד"ר גילה אורן וד"ר אורן גיל-אור

קרא עוד

חינוך לשוני הוראת קריאה: נקודת מבט של הערכה: מהן הסוגיות שבהן ידע מחקרי עשוי לסייע בעיצוב מדיניות ועשייה?

חינוך לשוני הוראת קריאה:  נקודת מבט של הערכה: מהן הסוגיות שבהן ידע מחקרי עשוי לסייע בעיצוב מדיניות ועשייה? חינוך לשוני שפה ערבית סוגיות שבהן ידע מחקרי עשוי לסייע בעיצוב מדיניות ועשייה - נקודת מבט של הערכה מפגש לימודי 7.7.2011 אימאן עואדיה מנהלת תחום מבחנים בערבית - הרשות הארצית 2011# 1 מהי? היא הגוף המוביל

קרא עוד

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה יש לפתור את כל השאלות עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות על דפים משובצים. רשמו את שמכם על כל אחד מהדפים הפתרונות יוגשו אחרי חופשת הפסח. מומלץ לכתוב דואר אלקטרוני, Whatspp כאשר נתקלים בקושי. מישהו

קרא עוד

החינוך הגופני בבית הספר מה רצוי ? מהו מקומה ש המכללה?

החינוך הגופני בבית הספר מה רצוי ? מהו מקומה ש המכללה? חינוך גופני מתפיסת עולם לתוכנית לימודים המכללה ד"ר איתן אלדר האקדמית בוינגייט מה משפיע על תפיסת עולם של המורה? התנסות עבר )מה שהיה הוא שיהיה??( שירות צבאי תפיסה / הכתבה פוליטית גלובלית ומקומית מערכת הכשרה

קרא עוד

Data Analyst Expert 042 שעות תיאור ההכשרה: בעולם העסקי של היום, נתונים, מידע וחיזוי הם העתיד של כל ארגון. כמויות המידע שנאספות בארגונים ובאנושות כולה

Data Analyst Expert 042 שעות תיאור ההכשרה: בעולם העסקי של היום, נתונים, מידע וחיזוי הם העתיד של כל ארגון. כמויות המידע שנאספות בארגונים ובאנושות כולה Data Analyst Expert 042 שעות תיאור ההכשרה: בעולם העסקי של היום, נתונים, מידע וחיזוי הם העתיד של כל ארגון. כמויות המידע שנאספות בארגונים ובאנושות כולה גדלות בקצב מסחרר והשליטה בהם הופכת לחשובה מאי פעם.

קרא עוד

מקביליות

מקביליות תכונות שמורה Invariant Properties גרא וייס המחלקה למדעי המחשב אוניברסיטת בן-גוריון 2 בדיקות מודל Checking( )Model מערכת דרישות מידול פירמול בדיקות מודל )Model Checking( מודל של המערכת תכונות פורמליות סימולציה

קרא עוד

פתרונות לדף מס' 5

פתרונות לדף מס' 5 X הוכיחו כי קבוצה X סגורה אמ"מ פתוחה P נקודה כלשהי עלינו למצוא כך ש- X P X פתרון: תהא X קבוצה סגורה ניקח נניח בשלילה כי לא קיים כזה, ז"א לכל קיימת כך ש- X מכיוון ש- P P נסיק כי d P, P סגורה מתקיים P B

קרא עוד

אוניברסיטת בן-גוריון המחלקה למדעי המחשב בוחן במבנים בדידים וקומבינטוריקה פרופ' מתיא כ"ץ, ד"ר עופר נימן, ד"ר סטוארט סמית, ד"ר נתן רובין, גב'

אוניברסיטת בן-גוריון המחלקה למדעי המחשב בוחן במבנים בדידים וקומבינטוריקה פרופ' מתיא כץ, דר עופר נימן, דר סטוארט סמית, דר נתן רובין, גב' אוניברסיטת בן-גוריון המחלקה למדעי המחשב בוחן במבנים בדידים וקומבינטוריקה 0-- פרופ' מתיא כ"ץ, ד"ר עופר נימן, ד"ר סטוארט סמית, ד"ר נתן רובין, גב' יעל שטיין טל באומל, לילך חייטמן-ירושלמי, נתי פטר, ד ר סטוארט

קרא עוד

Microsoft Word - 38

Microsoft Word - 38 08.05.6-80 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר מבחנים שאלון 0580) t (v 75) (א) מהירות ההתקרבות של שני הרוכבים היא לכן הזמן שעבר מיציאת הרוכבים ועד הפגישה: קמ"ש, שעות 60 v 75 לפי הנתון בשאלה, נרכיב את המשוואות: 60

קרא עוד

HUJI Syllabus

HUJI Syllabus סילבוס היבטים נבחרים בסיעוד - תאוריות בסיעוד - 91968 תאריך עדכון אחרון 06-10-2015 נקודות זכות באוניברסיטה העברית: 2 תואר:בוגר היחידה האקדמית שאחראית על הקורס:סיעוד - "קפלן" השנה הראשונה בתואר בה ניתן ללמוד

קרא עוד

תכנות דינמי פרק 6, סעיפים 1-6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח

תכנות דינמי פרק 6, סעיפים 1-6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח תכנות דינמי פרק 6, סעיפים -6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח בסוף את הטוב ביותר. סכום חלקי sum) (subset הקלט: סדרה

קרא עוד

תכנון אלגוריתמים עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 02: , בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 003 מתרגל אחראי: אורי 0

תכנון אלגוריתמים עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 02: , בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 003 מתרגל אחראי: אורי 0 22 עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 2: 622, בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 3 מתרגל אחראי: אורי הוראות כלליות: כל עוד לא נאמר אחרת, כאשר הנכם מתבקשים לתאר אלגוריתם יש לספק את הבאות: תיאור

קרא עוד

Algorithms Tirgul 1

Algorithms Tirgul 1 - מעגלי אוילר ומסלולי אוילר תרגול 1 חידה: האם אפשר לצייר את הציורים הבאים בלי להרים את העיפרון מהנייר? 1 קצת אדמיניסטרציה אופיר פרידלר ophir.friedler@gmail.com אילן כהן - ilanrcohen@gmail.com שעות קבלה

קרא עוד

שעור 6

שעור 6 שעור 6 Open addressing אין רשימות מקושרות. (נניח שהאלמנטים מאוחסנים בטבלה עצמה, לחילופין קיים מצביע בהכנסה המתאימה לאלמנט אם אין שרשור). ב- addressing open הטבלה עלולה להימלא ב- factor α load תמיד. במקום

קרא עוד