ביו-סטטיסטיקה למתקדמים - תרגיל מספר 9

תמליל

1 שאלה מספר 1 ביו-סטטיסטיקה למתקדמים פתרון תרגיל מספר 6 מבחן Kruskal Wallis )1( בהנחה שמדובר בשלושה מדגמים בלתי תלויים נבחן האם יש הבדל בין הטיפולים. לחץ דם סיסטולי בטיפול 1 בטיפול בטיפול סה "כ טווח דרגות דרגה

2 נחשב את סכומי הדרגות עבור כל אחד מסוגי הטיפולים: R R R משום שיש ties סטטיסטי המבחן הינו: H 1 N( N 1) 1 k i1 g j1 R t j i n i t N 1 N N, H j ( 1,1 0.05) 1 51( ) , 0.05 נדחה את השערת האפס אם עבור רמת מובהקות 5.11 נדחה את השערת האפס. כלומר, יש הבדל בין,0.95) (. מכיוון ש הטיפולים..) כדי לברר בין אלו זוגות ישנם הבדלים יש להמשיך ולבצע השוואות מרובות. אחת מהאפשרויות, אם כי שמרנית, היא לבצע את כל ההשוואות בזוגות, ולהשתמש בתיקון בונפרוני כדי לשמור על רמת מובהקות כוללת לכל המבחנים בזוגות בו-זמנית )ראו סעיף Kruskal-Wallis Test )( פלט SPSS של המבחן: Diastolic Blood Pressure treatment Treatment A Treatment B Treatment C N Mean Rank Test Statistics a,b Chi-Square df Asymp. Sig. Diastolic Blood Pressure 5.11 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: treatment

3 ממוצע הדרגות עבור 17 החולים שטופלו בטיפול A הוא.44, ממוצע הדרגות עבור 17 החולים שטופלו בטיפול B הוא 1, ממוצע הדרגות עבור 17 החולים שטופלו בטיפול C הוא 4.56, סה"כ מספר התצפיות הוא 51. סטטיסטי המבחן הוא 5.11, משום שיש קבוצות מספר דרגות החופש הוא value=0, p. ניתן לבדוק באמצעות מבחן Wilcoxon לשתי אוכלוסיות בלתי תלויות )או באמצעות מבחן Mann-Whitney השקול לו( את כל זוגות הטיפולים. חלק ממבחנים אלו בצענו במסגרת תרגיל 7. לפי תיקון בונפרוני נדחה את השערת האפס במידה ו p value 0.05 אותה קבענו לחלק למספר המבחנים המבוצעים, כלומר מ לפי הפלטים שלהלן ישנם הבדלים בין כל זוגות הטיפולים, כי כל p value הוא נמוך יותר מרמת המובהקות קטן מהערך הנ"ל. לפי ממוצעי הדרגות ניתן להסיק כי לחץ הדם הוא גבוה יותר במהלך טיפול C לעומת שני הטיפולים האחרים, ושלחץ הדם במהלך טיפול A הוא גבוה יותר מאשר במהלך טיפול B. השוואת טיפול A ל - B treatment Treatment A Treatment B N Mean Rank Sum of Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed a b. Grouping Variable: treatment

4 השוואת טיפול A ל - C treatment Treatment A Treatment C N Mean Rank Sum of Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed a b. Grouping Variable: treatment השוואת טיפול B ל - C treatment Treatment B Treatment C N Mean Rank Sum of Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed a b. Grouping Variable: treatment 4

5 שאלה מספר בכלי בכלי 1 ריכוז התמיסה )1( נבחן האם יש הבדל בדיוק בין כלי המדידה. דרגה טווח דרגות סה "כ בכלי R n נחשב את סכומי הדרגות עבור כל אחד מסוגי הטיפולים: R n 6 R n 7 5

6 משום שאין ties סטטיסטי המבחן הינו: H 1 N( N 1) k i1 R i n i (1 1) N , H ( 1,1 0.05) עבור רמת מובהקות, 0.05 נדחה את השערת האפס אם נדחה את השערת האפס. כלומר, יש הבדל בין ,0.95) (. מכיוון ש כלי המדידה. )( כמו בסעיף הקודם, כדי לברר בין אלו זוגות ישנם הבדלים יש להמשיך ולבצע השוואות בזוגות ולהשתמש בתיקון בונפרוני. לפי תיקון בונפרוני נדחה את השערת האפס במידה וה- p value נמוך יותר מרמת המובהקות אותה קבענו לחלק למספר המבחנים המבוצעים )שוב ישנם סה"כ כלים, ומכאן שלושה זוגות אפשריים(. כלומר, כדי לשמור על רמת מובהקות 0.05 כוללת של 5%, רמת המובהקות הרלוונטית לבחינת כל זוג היא נבצע את המבחנים בזוגות )מבחני )Wilcoxon באמצעות :SPSS לפי הפלטים שלהלן ישנם הבדלים בין כלי מדידה A לכלי מדידה B בלבד, משום שזוג זה הוא היחיד עבורו p value קטן. p value 0.01 לפי ממוצעי הדרגות ניתן להסיק כי ריכוז התמיסה הנמדד הוא מ גבוה יותר בכלי B מאשר בכלי A. השוואת כלי A לכלי B instrument Instrument A Instrument B N Mean Rank Sum of Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed a b. Grouping Variable: instrument 6

7 השוואת כלי A לכלי C instrument Instrument A Instrument C N Mean Rank Sum of Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed a b. Grouping Variable: instrument השוואת כלי B לכלי C instrument Instrument B Instrument C N Mean Rank Sum of Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed a b. Grouping Variable: instrument, p value 0.0 אך עדיין תחת תיקון בונפרוני אין הבדל מובהק שימו לב כי עבור הזוג B ו- C בין שני כלים אלו. 7

8 Kruskal-Wallis Test )( פלט SPSS של המבחן: instrument Instrument A Instrument B Instrument C N Mean Rank Test Statistics a,b Chi-Square df Asymp. Sig a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: instrument ממוצע הדרגות עבור 8 דגימות התמיסה שנמדדו בטיפול A הוא 8.5, ממוצע הדרגות עבור 6 דגימות התמיסה שנמדדו בכלי B הוא 16.8, ממוצע הדרגות עבור 7 דגימות התמיסה שנמדדו בכלי C הוא 8.86, סה"כ מספר התצפיות הוא 1. סטטיסטי המבחן הוא 7.47, משום שיש קבוצות מספר דרגות החופש הוא value=0.04, p. את ההשוואות בזוגות ביצענו בסעיף הקודם. כמו כן ניסחנו את המסקנות. 8