Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc

תמליל

1 תרגול אלגברה? ( ), (6 ) 6 9 נתון:. מהו ערכו של. () () () (). למה שווה? a ai. נתון: a a () () 7 () () אף תשובה אינה נכונה?. ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + )( ) () () () (). נתון: + 0 z z z iz i? לא ניתן לדעת () () () () כל הזכויות שמורות - פסיכומטרי אחד על אחד -

2 00 0? () () () (). i i6 i9 0 69? i i i.6 () () () ()? + (7 ) () () () () מה טווח הערכים המדויק עבור? m m 8m < m 6 i m+.8 m < m < < m < m () () () () 0 i 60? i.9 8 () () () () כל הזכויות שמורות - פסיכומטרי אחד על אחד -

3 ? נתון: מהו.0 + () () () () נתון: i?. 0 6 () () () () ( ab, 0), ab ab a b +?. a+ b ab a+ b + a b a b () () () () 0. נתון: < מה טווח הערכים עבור X? < < <. < < () () () () כל הזכויות שמורות - פסיכומטרי אחד על אחד -

4 > אם ידוע כי a b ו מה מהבאים תמיד נכון?. a + b+ a + < + b b < a a + < b+ () () () () abc i i ; bcd i i 60 ; a?. d d לא ניתן לדעת () () () () השאלות הבאות מורכבות מזוגות של ביטויים. בכל שאלה מופיע ביטוי אחד בטור א' והשני בטור ב'. בטור השלישי מופיע מידע נוסף הנוגע לזוג הביטויים בטורים א' ו-ב'. המידע הנוסף עשוי להיות חיוני לפתרון השאלה. עליך להשוות בין הביטויים, אגב הסתייעות במידע הנוסף (אם הוא קיים) ולקבוע אם: הביטוי שבטור א' גדול יותר הביטוי שבטור ב' גדול יותר שני הביטויים שווים זה לזה המידע הנתון אינו מספיק כדי לקבוע מהו יחס הגדלים בין הביטויים () () () () טור א טור ב מידע נוסף, > +.6 i מס' הפתרונות למשוואה.7 b+ b 0 b.8 0> a > a + a + a a.9 מספר המספרים הראשוניים הקטנים מ כל הזכויות שמורות - פסיכומטרי אחד על אחד -

5 מפתח תשובות נכונות שאלה תשובה שאלה תשובה שאלה תשובה שאלה תשובה () () () () () () () () () ()..... () () () () () () () () () ()..... הסברים: התשובה הנכונה היא (). הסבר: (6 ) 6 9 ( ) i ( ) 6 ( ) ( ) ( ) 6 ( ) התשובה הנכונה היא (). הסבר: נפצל את המשוואה לשתי משוואת כשבכל פעם נשנה את סימני האגף הימני:. ai a a a a a a a a a a 9 0 a + 8a+ 9 0 למשוואה הזו אין פתרון (a + 7) 0 a a נחזור למשוואה המקורית ונציב בה את התשובה שקיבלנו: כל הזכויות שמורות - פסיכומטרי אחד על אחד -

6 ii i i( + ) כלומר למשוואה אין פתרון! : התשובה הנכונה היא (). הסבר: נפשט כל אחת מהתשובות ונראה איזו תהיה שווה ל תשובה מס' (): התשובה נפסלת. ( ) ( + ) תשובה מס' (): התשובה נפסלת. התשובה נפסלת ( ) ( + ) + תשובה מס' (): ( + ) ( + ) + + תשובה מס' (): ( + )( ) התשובה הנכונה היא (). הסבר: נפשט את המשוואות כדי לקבל במשוואה הראשונה משוואה בנעלם אחד בלבד : z i i. כעת נחשב את + 0 z z z z ( z ) + 0( ) z z 6+ 8z z 6z 6 z וגם כלומר מכאן ש ( ) i( ) i.. כל הזכויות שמורות - פסיכומטרי אחד על אחד -

7 התשובה הנכונה היא (). הסבר: 00 0 i 00 i 9i 0 i i. התשובה הנכונה היא (). הסבר: i i i ii69 i i( ) i(i) i( i) ( ) ( ) 0 i i i i i i i i.6 התשובה הנכונה היא (). הסבר: + (7 ) 9 (+ ) i ( ).7 התשובה הנכונה היא (). הסבר: 8 < 6 i + m m m m 8 < 6 + m m m m 8 < + m m m m m < + 6i m < + m < /: m >.8 כל הזכויות שמורות - פסיכומטרי אחד על אחד -

8 התשובה הנכונה היא (). הסבר: i 0 8i i 0 60 i i 0 i.9 התשובה הנכונה היא (). הסבר: + ( ) ( ) 6 8 ( ).0 התשובה הנכונה היא (). הסבר: ( + ) מכיוון ש 0 תהיה שווה לאפס. אין לנו צורך להמשיך ולחשב למה שווה X. מכפלה שבה אחד הגורמים שווה לאפס לעולם דרך נוספת: כעת נציב משוואה במשוואה ונקבל: כל הזכויות שמורות - פסיכומטרי אחד על אחד -

9 קיבלנו מכפלה בה אחד הגורמים מאפס את המשוואה. גורם זה חייב להיות התשובה הנכונה היא (). הסבר: a b + ab a b ab + + a b a b a b b a.. התשובה הנכונה היא (). הסבר: נמצא ראשית את טווח הערכים של ולגלות את טווח הערכים שלו: לאחר מכן נשתמש ביחס בין הנעלמים כדי להציב את באי השוויון < < + + < > 7. : 0 כעת נציב את < < < ול התשובה הנכונה היא (). הסבר: a + b+ נבחן את התשובות: תשובה מס' (): הוספנו ל שני גדלים שווים ולא שינינו את מאזן הכוחות ביניהם, כלומר אין סיבה שפתאום הם ישתוו זה לזה. + a + < גם כאן הוספנו ל ול שני גדלים שווים ולכן לא הגיוני שפתאום תשובה מס' (): b ab, b < a יהיה קטן יותר. תשובה מס' (): חיוביים או שליליים התוצאות הפוכות. תשובה מס' (): כפולה של המספרים לא בהכרח מצביעה על יחס הגדלים ביניהם. אם +b a + < פה נשמר יחס הגדלים ולכן זוהי התשובה הנכונה.. התשובה הנכונה היא (). הסבר: abc bcd a d d a 60. כל הזכויות שמורות - פסיכומטרי אחד על אחד -

10 התשובה הנכונה היא (). הסבר: כשמחברים מספרים שלמים חיוביים שגדולים מ - הם גדלים אך כשכופלים אותם בשלמים חיוביים אחרים הם גדלים עוד יותר. כלומר- בטור ב' יש לנו שבר שבו המונה קטן מהמכנה ולכן ערכו של השבר כולו קטן מ, טור א' גדול יותר..6 התשובה הנכונה היא (). הסבר: למשוואה ישנם רק שני פתרונות. מכיוון שגם וגם שווים ל 0 או חיוביים הרי ש יכול להיות שווה רק.7 0 או. התשובה הנכונה היא (). הסבר: נפתור את המשוואה מהמידע הנוסף: b+ b b+ b b+ b+ b b 0 b 0 קיבלנו שתי תוצאות. נציב אותן במשוואה המקורית ונראה ששתיהן מקיימות אותה, מכאן שb יכול להיות 0 או ולכן אי אפשר לדעת האם הוא תמיד שווה לאפס או תמיד גדול ממנו..8 התשובה הנכונה היא (). הסבר: מכיוון שa הוא שבר, אם נוסיף לו הוא יגדל יותר מאשר אם נכפיל אותו ב. הוספה של תיתן תוצאה גדולה מ והכפלת שבר ב תיתן תוצאה קטנה מ. לכן קיבלנו שני שברים כשבשבר בטור א' המונה גדול מהמכנה ולכן הוא שבר מדומה, גדול מ, ובשבר בטור ב' המונה קטן מהמכנה ולכן טור א' גדול יותר התשובה הנכונה היא (). הסבר: המספרים הראשוניים הקטנים מ 0 הם:,,,7,,,7,9,,9. יש עשרה מספרים ראשוניים הקטנים מ 0 ולכן הטורים שווים. כל הזכויות שמורות - פסיכומטרי אחד על אחד -