Microsoft Word - beayot tnua 3 pitronot.doc

תמליל

1 ק( בעיות מילוליות - בעיות תנועה.7 פתרון: א. נסמן : קמ"ש קמ"ש מהירותו של הולך הרגל. מהירותו של רוכב האופניים. משך זמן הליכתו של הולך הרגל מקיבוץ א' לקיבוץ ב'. משך זמן רכיבתו של רוכב האופניים מקיבוץ א' לקיבוץ ב'. ( + ) נרכז את הנתונים בטבלה: הולך הרגל מהירות V (קמ"ש) זמן t () דרך S "מ) ( + רוכב האופניים ( ידוע שהולך הרגל יצא לדרך בשעה :00 בבוקר ורוכב האופניים יצא לדרך בשעה 9:00 בבוקר. הם הגיעו בו-זמנית לקיבוץ ב', לכן הולך הרגל היה בדרך יותר מרוכב האופניים. נפתור את המשוואה הבאה: = + : = + ( + ) ( + ) = 9 + ( + ) = ± + 08 = 0, = =, = 8 נפסול את התוצאה 8 =, מכיוון שמהירות היא ערך אי שלילי, לכן =. כלומר, מהירותו של הולך הרגל היא קמ"ש.. 7 ב. הולך הרגל יצא לדרך בשעה :00 בבוקר והיה בדרך במשך.5 = כלומר, הוא הגיע לקיבוץ ב' בשעה: = מכאן שהולך הרגל ורוכב האופניים הגיעו (בו-זמנית) לקיבוץ ב' בשעה 0:0 בבוקר. תשובה: א. קמ"ש. ב. 0:0 בבוקר. 5 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

2 ק( מהירות המכונית. מהירות רוכב האופנוע..8 פתרון: נסמן: קמ"ש + ( קמ"ש 5) משך זמן נסיעתה של המכונית. 5 משך זמן נסיעתו של רוכב האופנוע נרכז את הנתונים בטבלה הבאה: המכונית מהירות V (קמ"ש) זמן t () דרך S "מ) ( + רוכב האופנוע (5 ידוע שרוכב האופנוע יצא לדרך ב- 0 דקות מאוחר יותר מהמכונית והגיע ליעדו ב- 0 דקות מאוחר יותר ממנה. כלומר, רוכב האופנוע היה בדרך במשך 0 דקות פחות מהמכונית. לכן נקבל את המשוואה הבאה: ( + 5) 5 75 = = = ( ) + = + = = = , 90 נפסול את התוצאה 90 =, מכיוון שמהירות היא ערך אי שלילי, לכן מהירות המכונית היא 75 קמ"ש ומהירות רוכב האופנוע היא: 90 קמ"ש = תשובה: 75 קמ"ש, 90 קמ"ש. מהירות המכונית בחלק הראשון של הדרך. מהירות המכונית בחלק השני של הדרך. משך זמן הנסיעה בחלק הראשון. משך זמן הנסיעה בחלק השני..9 פתרון: נסמן: קמ"ש + ( קמ"ש 5) כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

3 ק( 8 = 0 0 המכונית נעצרה למשך 8 דקות, כלומר: 8 דקות = נרכז את הנתונים בטבלה:. החלק הראשון מהירות V (קמ"ש) זמן t () דרך S "מ) ( + 5) שלב העצירה החלק השני 5( 5) = = 5 + 0( + 5) + 70 = ( + 5) 0 00 = 0 : = 0 = 80, = 0 נפסול את התוצאה =, כי מהירות היא ערך חיובי, לכן מהירות המכונית היא 80 קמ"ש. תשובה: 80 קמ"ש.. B. B לעיר A A.0 פתרון: נסמן: קמ"ש מהירות המונית בנסיעה מעיר משך זמן נסיעתה של המונית מעיר לעיר 0 = 0 בדרך חזרה: תחילה, המונית נסעה 0 דקות ) שעה ( ועברה מרחק של ק"מ. לאחר מכן, היא נעצרה למשך 0 דקות ) שעה). לבסוף, עברה את המרחק הנותר ) ( ק"מ,. + ( קמ"ש כלומר, המונית עברה את החלק הנותר תוך במהירות של (9 + 9 נרכז את הנתונים בטבלה הבאה: 5 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

4 ק( S הלוך מהירות V (קמ"ש) זמן t () דרך "מ) חזור ידוע שזמן נסיעתה של המונית הלוך, שווה לזמן נסיעתה חזור. לכן נקבל את המשוואה הבאה: = + + = 0 ( + 9) ( + 9) ( ) ( + 9) = = 0 ( ) = = 0 7 ± 89, = = 8, = 08 נפסול את התוצאה 08 =, כי מהירות המונית אינה שלילית, לכן מהירותה היא 8 קמ"ש. תשובה: 8 קמ"ש. 7. פתרון: נסמן: קמ"ש המהירות ההתחלתית של המשאית. הזמן הדרוש למשאית כדי לעבור את כל הדרך. בפרק זמן של שעה ועשר דקות (כלומר שעה), המשאית עברה מרחק של ק"מ. לאחר מכן, 00 )ק"מ, היא עברה היא נעצרה למשך 0 דקות (כלומר שעה) ואת המרחק הנותר ( 7 + ( קמ"ש. במהירות של ( כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

5 ק ) מכאן שהמשאית עברה את המרחק הנותר, בפרק זמן של נרכז את הנתונים בטבלה:. S מהירות V (קמ"ש) () זמן t "מ) דרך מתוכנן בפועל לפי הנתונים, המשאית הגיעה לנמל בזמן כמתוכנן. לכן נקבל את המשוואה הבאה: = + + = ( + 9) ( + 9) (00 ) = ( + 9) = = 0 8± = 0, = = 7, =.5 נפסול את התוצאה.5 =, כי מהירות המשאית אינה שלילית ולכן = = המשאית הגיעה לנמל כמתוכנן כעבור. תשובה: 5 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

6 מהירותו של האוטובוס. מהירותה של המונית. משך זמן נסיעתו של האוטובוס. משך זמן נסיעתה של המונית. ) 5. פתרון: א. נסמן: קמ"ש + )קמ"ש ) ידוע כי האוטובוס נעצר ל-. דקות שעה), לכן משך הזמן שהאוטובוס שהה בדרך הוא ( 9 + ) המונית נעצרה ל- 0 דקות ) שעה), לכן משך הזמן שהמונית שהתה בדרך הוא האוטובוס יצא ב- 7:00, המונית יצאה ב- 7:05 והם הגיעו ליעדם בו-זמנית. כלומר, האוטובוס שהה בדרך במשך 5 דקות ) ) יותר מהמונית. נקבל את המשוואה הבאה: = = ( + ) 9 7 = = 7 = ( + ) ( + ) ( + ) ± = 0, = = 8, = 98 נפסול את התוצאה 98 =, כי מהירות היא ערך אי שלילי, לכן = 8. כלומר, מהירות האוטובוס היא 8 קמ"ש ומהירותה של המונית היא 98 קמ"ש = = 8 7 ב. האוטובוס שהה בדרך במשך שימו לב, 5 דקות = =, לכן האוטובוס שהה בדרך במשך שעתיים ו- 5 דקות. כלומר, הוא הגיע ליעדו ב- 9:5 בבוקר, בו-זמנית עם המונית. תשובה: א. 8 קמ"ש, 98 קמ"ש. ב. 9:5. 57 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

7 ק( המהירות ההתחלתית של המונית.. פתרון: נסמן: קמ"ש משך זמן הנסיעה מעיר א' לעיר ב'. 0 המרחק שעברה המונית מעיר ב' ועד העצירה..5 ק"מ המרחק הנותר לעיר א'. ).5 ( 0 ק"מ משך הזמן שנסעה המונית אחרי העצירה עד שהגיעה לעיר א' נרכז את הנתונים בטבלה: S מהירות V (קמ"ש) () זמן t "מ) דרך 0 0 הלוך חזור ידוע שמשך זמן הנסיעה מעיר ב' לעיר א', אינו עולה על משך זמן הנסיעה מעיר א' לעיר ב'. לכן נקבל את אי השוויון הבא: : ( + מאחר ו- > 0, ניתן להכפיל את שני אגפי אי השוויון ב- ( ( 0.5) 0( + ) + ( + ) הפתרון של אי השוויון הוא: 80, אך ידוע כי > 0, לכן התחום האפשרי למהירות המונית הוא: 80 0<. תשובה: 80 0<.. פתרון: נסמן: ק"מ + ( ק"מ ) v קמ"ש המרחק שעבר האוטובוס בחלק הראשון. המרחק שעבר האוטובוס בחלק השני. מהירותו של האוטובוס בחלק הראשון. 58 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

8 ק ) +v ( קמ"ש מהירותו של האוטובוס בחלק השני. ) משך זמן נסיעתו של האוטובוס בחלק הראשון. v משך זמן נסיעתו של האוטובוס בחלק השני. + v+ נרכז את הנתונים בטבלה: S () זמן t "מ) דרך מהירות V (קמ"ש) v v חלק ראשון + + v+ v+ חלק שני לכן נקבל את המשוואה הראשונה: + + = שעה) יותר מאשר את החלק הראשון. לכן + = v+ v + + = = = = v( v + ) v+ v v+ v על-פי הנתונים, המרחק בין שתי הערים הוא ק"מ. האוטובוס עבר את החלק השני במשך 0 דקות ) נקבל את המשוואה השנייה: נפתור את מערכת המשוואות ונמצא את v: v 0 ( v + ) = v( v + ) v 0 = v + v 8 ± v 8v + 0 = 0 v, = v = 8, v = 90 נפסול את התוצאה 8 קמ"ש = v, מכיוון שבמקרה זה, זמן תנועתו של האוטובוס יהיה: 0 5 = + וזה סותר את הנתון שלפיו, משך זמן נסיעתו של האוטובוס אינו עלה על 5. לכן 90 קמ"ש = v. תשובה: 90 קמ"ש. 59 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

9 .5 פתרון: נסמן: קמ"ש קמ"ש מהירות המשאית. מהירות המכונית. פרק הזמן הדרוש למשאית לעבור 80 ק"מ. 80 פרק הזמן הדרוש למכונית לעבור 00 ק"מ. 00 משך הזמן הדרוש למשאית בכדי לעבור את כל הדרך. 5 משך הזמן הדרוש למכונית בכדי לעבור את כל הדרך. 5 לפי הנתונים, פרק הזמן הדרוש למשאית בכדי לעבור 80 ק"מ, שווה לפרק הזמן הדרוש למכונית = בכדי לעבור 00 ק"מ. לכן נקבל את המשוואה הראשונה: המשאית הגיעה לעיר B, דקות לאחר שהמכונית הגיעה לעיר A. לכן נקבל את המשוואה 5 5 השנייה: = 0 נפתור את מערכת המשוואות: = = = = = = = = = = = = 7 מהירות המשאית היא 7 קמ"ש ומהירות המכונית היא 80 קמ"ש. תשובה: 7 קמ"ש, 80 קמ"ש. 0 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

10 V= S V= t = דקה שעה = 00 לפיכך מתקיים: 00. פתרון: ידוע כי שעה = דקה. 0 הרכבת עוברת קילומטר אחד בתוך שעה, לכן מהירותה: 00 קמ"ש קיבלנו שמהירות הרכבת בקטע הראשון היא 00 קמ"ש, לכן מהירותה בקטע השני (הגדולה ב- ( 0% היא: 0 קמ"ש =. 00 נסמן: ק"מ אורך הקטע הראשון. + ( ק"מ אורך הקטע השני. 88) משך זמן נסיעתה של הרכבת בקטע הראשון. משך זמן נסיעתה של הרכבת בקטע השני ידוע כי: מהירות ממוצעת = סך כל הדרך סך כל הזמן,לכן נקבל את המשוואה הבאה: = + 88 = ( + 88) + 88 = 700( + 88) = ( + 0) = = 700 = 80 אורך החלק הראשון הוא 80 ק"מ ואורך החלק השני הוא 8 ק"מ, לכן אורך כל הדרך הוא 8 ק"מ. תשובה: 8 ק"מ..7 פתרון: נסמן: קמ"ש קמ"ש מהירותו של רוכב א' (המהיר יותר). מהירותו של רוכב ב' (האיטי יותר). הזמן הדרוש לרוכב א' לעבור קילומטר אחד. הזמן הדרוש לרוכב ב' לעבור קילומטר אחד. כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

11 ק ) המרחק שעבר רוכב א' תוך שעתיים. ק"מ המרחק שעבר רוכב ב' תוך שעתיים. ק"מ נרכז את הנתונים בטבלה: דרך S מהירות V (קמ"ש) זמן t () "מ) רוכב א' רוכב ב' 0 לפי הנתונים, רוכב ב' עבר כל קילומטר, בדקה אחת ) המשוואה הראשונה: ) יותר מרוכב א'. לכן נקבל את. = 0 כמו כן, לאחר שעתיים נסיעה, רוכב ב' עבר מרחק של 0 ק"מ פחות מרוכב א' (כלומר, רוכב א' עבר ב- 0 ק"מ יותר מרוכב ב'). לכן נקבל את המשוואה השנייה: = 0 נפתור את מערכת המשוואות הבאה: = = 0( ) = 0 = 0 = 0+ = 0 : ( ) 0 0 = = 0 = 0, = 0 = 0 נפסול את התוצאה 0 =, כי מהירות היא ערך אי שלילי, לכן. = 0+ 0 = 0 לסיכום: מהירותו של רוכב א' היא 0 קמ"ש. מהירותו של רוכב ב' היא 0 קמ"ש. תשובה: 0 קמ"ש, 0 קמ"ש. ומכאן ש: מהירות הסירה במים עומדים. מהירות הזרם. מהירות הסירה השטה נגד הזרם. מהירות הסירה השטה עם הזרם..8 פתרון: נסמן: קמ"ש קמ"ש קמ"ש קמ"ש ( ) ( + ) כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

12 0 0 + משך זמן השיוט הלוך (נגד הזרם). משך זמן השיוט חזור (עם הזרם) הזמן הדרוש לסירה לעבור ק"מ נגד הזרם. 8 הזמן הדרוש לסירה לעבור 8 ק"מ עם הזרם. + משך זמן השיוט הלוך וחזור היה 5 ו- 50 דקות. לכן נקבל את המשוואה הראשונה: = הזמן הדרוש לסירה לעבור ק"מ נגד הזרם, שווה לזמן הדרוש לסירה לעבור 8 ק"מ עם 8 הזרם. לכן נקבל את המשוואה השנייה: =. + נפתור את מערכת המשוואות הבאה: = 5 :5 0 + = = : = = + + ( + ) = ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) + + = 7 + = = = 0 = 7 = = = 0 ( ) = 0 = 0, =.( = 7 0 אז = 0, = 0 נפסול את התוצאה = 0, שכן תוצאה זו סותרת את הנתונים (כי אם. = 7 = לכן = ומכאן ש- מהירות הסירה במים עומדים היא קמ"ש ומהירות הזרם היא קמ"ש. תשובה: קמ"ש, קמ"ש. כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

13 ק ).9 פתרון: נשרטט סקיצה: A C B הסירה יצאה מנקודה A, הגיעה לנקודה B, הסתובבה ופגשה את הרפסודה בנקודה C. לפי. ק"מ = AC, לכן. ק"מ = BC. הנתונים, מתקיים: 5 ק"מ = AB, מהירות סירת המנוע במים עומדים. נסמן: קמ"ש מהירות הזרם (מהירותה של הרפסודה). קמ"ש קמ"ש קמ"ש מהירות הסירה השטה עם כיוון הזרם. מהירות הסירה השטה נגד כיוון הזרם. ( + ) ( ) הזמן הדרוש לסירה להגיע מ- A ל- B. הזמן הדרוש לסירה להגיע מ- B ל- A.. הזמן הדרוש לסירה להגיע מהנקודה B לנקודת המפגש C.. הזמן הדרוש לרפסודה להגיע מ- A ל- C. נרכז את הנתונים בטבלה: דרך S מהירות V (קמ"ש) () זמן t "מ) מ- A ל- B 5 5 מ- B ל- A סירת מנוע.. מ- B ל- C.. רפסודה מ- A ל- C משך זמן השיוט הלוך וחזור של הסירה היה.8. לכן נקבל את המשוואה הראשונה: כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

14 5 5 + =.8 + עד הפגישה בנקודה C, הסירה והרפסודה שטו במשך פרק זמן שווה. לכן נקבל את המשוואה השנייה: = =.8 + = = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) נפתור את מערכת המשוואות הבאה: ( ) ( ) = 90 = : = 8 = 5 = 5 = 0 או = 0 = 8 = 0 ( ) = 0 נפסול את התוצאה = 0, כי מהירותה של הסירה גדולה מאפס, לכן נציב את התוצאה = במשוואה העליונה ונקבל: ( ) 5 = = 0 0 = 0 = 0, = נפסול את התוצאה = 0, כי מהירות הזרם גדולה מאפס. קמ"ש = ומהירות הסירה היא קמ"ש= =. תשובה: קמ"ש, קמ"ש. לכן מהירות הזרם היא 50- A C B.50 פתרון: נשרטט סקיצה: נסמן ב- C את נקודת המפגש של האוטובוס והמשאית. את המרחק AC נסמן ב-, לכן המרחק BC הוא ( 50 ( ק"מ. ידוע כי את המרחק,CB האוטובוס עבר תוך, לכן 5 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

15 50 מהירותו היא קמ"ש. את המרחק,AC המשאית עברה תוך, לכן מהירותה. היא קמ"ש. משך זמן נסיעתו של האוטובוס עד לפגישה הוא: 50 = ( 50 ). = משך זמן נסיעתה של המשאית עד לפגישה הוא: מהנתונים נובע כי לפני הפגישה, האוטובוס והמשאית נסעו במשך פרק זמן שווה. לכן נקבל את המשוואה הבאה: ( 50 ) = ( 50 ) 9 = ( 50 ) 50 = ( 50 ) = 0 7 = 0 או או או ( ) = 0 + = 50 = 0 או = 88 = 0 = 88. קיבלנו שהאוטובוס והמשאית נפסול את התוצאה = 0, כי < 50 < 0 נפגשו במרחק של 88 ק"מ מיישוב A. תשובה: 88 ק"מ. ולכן +0 A C B 5 ( BC = ).( AC = + 0 ) 0.5 פתרון: נשרטט סקיצה: (C נקודת המפגש). נסמן: ק"מ + ( ק"מ 0) המרחק שעברה המכונית עד הפגישה המרחק שעבר האוטובוס עד הפגישה,BC לפי הנתונים, קמ"ש = 5 את המרחק עבר האוטובוס תוך שעה ו- מהירותו של האוטובוס. (כלומר דקות לכן: שעה). 5 5 את המרחק,AC עברה המכונית תוך שעתיים ו- דקות (כלומר שעה). לכן: + 0 5( + 0) קמ"ש = 5 מהירותה של המכונית. כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

16 5 ( + עד הפגישה, האוטובוס עבר (0 ק"מ, במהירות של קמ"ש. לכן: לכן: + 0 משך זמן נסיעתו של האוטובוס עד לפגישה. 5 5( + 0) עד הפגישה, המכונית עברה ק"מ, במהירות של קמ"ש. משך זמן נסיעתה של המכונית עד הפגישה. 5( + 0) האוטובוס והמכונית יצאו בו-זמנית זה לקראת זה, לכן משך זמן נסיעתו של האוטובוס עד לפגישה, זהה למשך זמן נסיעתה של המכונית עד הפגישה. נקבל את המשוואה הבאה: = ( + 0) = ( + 0) = 5( 0) B = = 50 5 או או = + 0 = 5 A ל-. = 50, = נפסול את התוצאה הוא: כי מרחק אינו ערך שלילי, לכן המרחק בין, 5 לכן מהירות האוטובוס היא: 5( + 0), לכן מהירות המכונית היא: 0 קמ"ש= הביטוי המייצג את מהירותו של האוטובוס הוא. 90 קמ"ש = 50 5 הביטוי המייצג את מהירותה של המכונית הוא 5( ). 75 קמ"ש = תשובה: 0 ק"מ; 90 קמ"ש ו- 75 קמ"ש..5 פתרון: נסמן: קמ"ש מהירותה של רכבת א'. קמ"ש מהירותה של רכבת ב'. על-פי הנתון, הרכבות נפגשו בשעה 8:0 בבוקר. כלומר, רכבת א', שיצאה בשעה 7:00 בבוקר, הייתה בדרך במשך.5 עד הפגישה ורכבת ב', שיצאה ב- 7:8 בבוקר, הייתה בדרך במשך שעה ו- דקות עד הפגישה (. = ). מכאן נקבל: 0 7 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

17 ק ) s המרחק שעברה רכבת א' עד הפגישה. המרחק שעברה רכבת ב' עד הפגישה. ק"מ אורך כל הדרך. הזמן הדרוש לרכבת א' לעבור את כל הדרך. לעבור את כל הדרך..5 ק"מ. ק"מ (.5 +.) הזמן הדרוש לרכבת ב' נרכז את הנתונים בטבלה: מהירות v (קמ"ש) זמן t () דרך.5.5 רכבת א' לפני.. רכבת ב' הפגישה רכבת א' "מ) כל הדרך רכבת ב' על-פי הנתון, רכבת ב' יצאה לדרך 8 דקות מוקדם יותר מרכבת א' וגם הגיעה ליעדה 8 דקות מוקדם יותר מרכבת א'. כלומר, רכבת ב' עברה את כל הדרך ב- דקות פחות מרכבת א'. נקבל את המשוואה: = + = = = 0 ונקבל: נסמן = z z 0. 0 z z z 5 0 z, z z = = = = 5 נפסול את התוצאה =z, ולכן = z. כאמור לעיל, רכבת א' הייתה בדרך: =. =.5 +.z =.5 +. =.5 + רכבת א' יצאה לדרכה בשעה 7:00 בבוקר והייתה בדרך, לכן היא הגיעה ליעדה בשעה 0:00 בבוקר. תשובה: 0:00 בבוקר. 8 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

18 ק ).5 פתרון: א. נסמן: v קמ"ש המהירות הרגילה של המכונית. משך זמן הנסיעה הרגיל של המכונית. t מהירות המכונית ביום המסוים. +v ( קמ"ש a) משך זמן הנסיעה של המכונית ביום המסוים. ( t ( v ( קמ"ש מהירות המכונית ביום למחרת. 0.a) משך זמן הנסיעה של המכונית ביום למחרת. +t ( ) נרכז את הנתונים בטבלה: s מהירות v (קמ"ש) t () זמן "מ) דרך vt ( v+ a) ( t ) ( ) ( ) v 0.a t + t t t+ v v+ a v 0.a יום רגיל היום המסוים היום שלמחרת ב. ביום המסוים, המכונית עברה את אותו המרחק כמו בכל יום רגיל. לכן נקבל את המשוואה הראשונה: v t = ( v+ a)( t ) גם ביום שלמחרת, המכונית עברה את אותו המרחק. לכן נקבל את המשוואה השנייה: v t = ( v 0.a)( t+ ) נפתור את מערכת המשוואות הבאה: v t = ( v + a)( t ) vt = vt v + at a v = at a v t = ( v 0.a)( t+ ) vt = vt + v 0.at 0.a v = 0.at + 0.a at a = 0.at + 0.a 0at =.a : 0.a ( a 0) t = משך זמן הנסיעה הרגיל של המכונית הוא. נביע את המהירות הרגילה של המכונית באמצעות : a v = at a v = a a = קמ"ש a המרחק בין שני היישובים הוא: S= V t S= ק"מ a א. תשובה:. ב. aק"מ. 9 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

19 .5 פתרון: נסמן ב- את מהירות רוכב האופנוע ונסמן ב- t את הזמן שחלף מאז שהמשאית יצאה לדרך ועד שרוכב האופנוע השיג אותה. המרחק שעברה המשאית תוך t הוא 7t ק"מ. רוכב האופנוע יצא לדרכו שעה מאוחר יותר מהמשאית, לכן המרחק שעבר תוך ) t ( הוא t ק"מ. נשים לב לכך שהמרחקים שווים זה לזה ונקבל את המשוואה הראשונה: t = 7t () +t ( הוא הזמן שחלף מהרגע שבו המכונית יצאה לדרך ועד הרגע שבו רוכב האופנוע ) השיג אותה. במשך הזמן הזה, המכונית עברה ( + t )80 ק"מ. רוכב האופנוע עבר את אותו המרחק תוך ( + t (, במהירות קבועה של קמ"ש. לכן נקבל את המשוואה השנייה: t + = 80( t+ ) () נפתור את מערכת המשוואות () ו- (): 7t = t = 7t t 7t 80( t + ) 80( t ) = + t + = 80( t+ ) = t t+ t + ( ) ( ) 7t t + = 80 t + t 7t t 80t 0t 0 + = + + = + = = = 8t t 0 0 : t t 0 0 t, t.5 t = נפסול את התוצאה ונקבל:.5 = t, מכיוון שזמן הוא ערך אי שלילי, לכן נציב את במשוואה () = 7 = 9 קיבלנו שמהירותו של רוכב האופנוע היא 9 קמ"ש. תשובה: 9 קמ"ש. 70 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

20 מהירות המשאית..55 פתרון: נסמן: v קמ"ש המרחק שעברו כל כלי הרכב עד לפגישה. S ק"מ מהירות המכונית..v קמ"ש מהירות המונית..v קמ"ש S משך זמן הנסיעה של המשאית עד לפגישה. v S משך זמן הנסיעה של המכונית עד לפגישה..v S משך זמן הנסיעה של המונית עד לפגישה..v הזמן שחלף מאז שהמשאית יצאה לדרך ועד שהמונית יצאה לדרכה. 7 על-פי הנתון, המשאית שהתה בדרך במשך דקות ) = = דקות) 0 0 מהמכונית. לכן נקבל את המשוואה הראשונה: המשאית שהתה בדרך במשך יותר S S 7 = () v.v 0 יותר מהמונית. לכן נקבל את המשוואה השנייה: S S = () v.v S S 7 S 7 S 7 = = = v.v 0 v. 0 v 0 S S S S = = = v.v v. v 7 S = v 5 = 5 = 5 7 נפתור את מערכת המשוואות () ו- (): 5 קיבלנו שהמונית יצאה לדרך, כעבור תשובה: שעה ו- דקות. שעה (שעה ו- דקות), מרגע יציאתה של המשאית. 7 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

21 A B.5 פתרון: מהנתונים עולה כי המרחק בין יישוב A ליישוב C הוא: (00=0+0) ק"מ. נסמן: קמ"ש מהירותה של המונית. (5 ( קמ"ש מהירותה של המשאית. 0 משך זמן הנסיעה של המונית. 00 משך זמן הנסיעה של המשאית. 5 על-פי הנתון, המונית יצאה לדרכה 0 דקות לאחר שהמשאית יצאה. כמו כן, המונית הקדימה את המשאית, בהגעתה ליישוב C, ביותר מ- 0 דקות. כלומר, משך זמן נסיעתה של המשאית היה גדול ביותר מ- 80 דקות ) ), מזמן נסיעתה של המונית. לכן נקבל את אי השוויון הבא: : 5 > + 5 > ( 5) ( 5) > 0 ( 5) > 0 5 ( 5) ( ) > 0 : < 0 ( 5) ( 5) נמצא את נקודות האיפוס של המונה: = 0 = 90, = = ( + 0 )( 90) C נקודות האיפוס של המכנה הן: ( 5) = 0 או = 0 = 5 נחזור לאי השוויון שלנו ונקבל: ( + 0)( 90) < 0 ( 5) ( 5) ( + 0)( 5)( 90) < 0 על פי שיטת ה"נחש" נקבל: אי השוויון מתקיים כאשר < 90 < 5 או < 0 < 0, אך מהירות היא ערך אי שלילי, לכן נפסול את התוצאה < 0 < 0. כלומר, התחום המספרי בו נמצאת מהירותה של המונית הוא. 5 < < 90 תשובה: בין 5 קמ"ש לבין 90 קמ"ש. 7 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

22 מ ) ק ) A C B ב א.( BC.( AC.57 פתרון: ק"מ נסמן: ק"מ המרחק שעברה המונית עד לפגישה (המרחק המרחק שעברה המשאית עד לפגישה (המרחק ( 0 ) 0 המונית והמשאית נפגשו כעבור שעה ו- 0 דקות, כלומר ) = = (. 0 קמ"ש מהירות המונית עד לפגישה. = 0 ( 0 ) = קמ"ש 0 = 0 קמ"ש מהירות המשאית עד לפגישה. מהירות המונית לאחר הפגישה (בדרכה חזרה). ( 0 ) 00 קמ"ש מהירות המשאית לאחר הפגישה (בהמשך דרכה לעיר א) 5 = משך זמן הנסיעה של המונית בחזרה (מ- C ל- A). = 0 0 = משך זמן הנסיעה של המשאית לאחר הפגישה - C ל- A) נרכז את הנתונים בטבלה: s מהירות v (קמ"ש) זמן t () "מ) דרך ( 0 ) 0 00 לפני הפגישה לאחר הפגישה מונית משאית מונית משאית 7 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

23 ידוע שהמונית הגיעה ל- A, חצי שעה לפני המשאית. לכן נקבל את המשוואה הבאה: ( 00 )( 0) 00 = = 8 ( 0) 8 ( 00 ) = ( 00 )( 0) = ± = 0, = = 0,.5.5 נפסול את התוצאה.5 (כי אז מהירות המונית היא (.5 = ( קמ"ש ומהירות 00.5 ( קמ"ש וזה סותר את נתוני השאלה), לכן = 0. המשאית היא (7.75 = ( כלומר, מהירות המונית היא (90 = ( קמ"ש ומהירות המשאית היא ) 0 = קמ"ש. תשובה: 90 קמ"ש ו- 0 קמ"ש..58 פתרון: A C B.( AC.( BC ק"מ נסמן: המרחק שעבר רוכב א' עד לפגישה עם רוכב ב' (המרחק ( 78 ( ק"מ המרחק שעבר רוכב ב' עד לפגישה עם רוכב א' (המרחק קמ"ש מהירותו של רוכב א' עד לפגישה. 78 קמ"ש מהירותו של רוכב ב' עד לפגישה. מהירותו של רוכב א' בדרכו חזרה ליישוב A. מהירותו של רוכב ב' בדרכו חזרה ליישוב B. קמ"ש 78 + קמ"ש A. משך זמן הרכיבה של רוכב א' בדרכו חזרה ליישוב 78 משך זמן הרכיבה של רוכב ב' בדרכו חזרה ליישוב B נרכז את הנתונים בטבלה: 7 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

24 ק( s מהירות v (קמ"ש) זמן t () "מ) דרך לפני הפגישה בדרך חזרה רוכב א' רוכב ב' רוכב א' רוכב ב'.B,A לפי הנתונים, הבאה: רוכב א' חזר ל- שעה אחרי שרוכב ב' חזר ל- לכן נקבל את המשוואה 78 = נכפול ב- את המונה ואת המכנה, של כל אחד מהשברים (פרט ל- ): 78 5 = + = ( ) ( ) 5 = ( )( 8 ) 8 ( 8 ) ( )( 5 ) = ( )( 8 ) = ± = 0, = =, = נמצא את המהירויות: = : 78 v = = 8, v = = = : 78 v = =, v = = 7 קמ"ש ו- 7 קמ"ש. תשובה: 8 קמ"ש ו- קמ"ש או 75 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

25 = + v v 0 v = פתרון: v.59 נסמן: קמ"ש קמ"ש מהירותו של רוכב א'. מהירותו של רוכב ב'. v v פרק הזמן שבו רוכב א' עובר קילומטר אחד. v ק"מ פרק הזמן שבו רוכב ב' עובר קילומטר אחד. המרחק בין A ל- B (המרחק שעבר רוכב א') + + = ק"מ המרחק שעבר רוכב ב'. v משך זמן הרכיבה של רוכב א'. משך זמן הרכיבה של רוכב ב'. ) = v v לפי הנתון, רוכב ב' עבר כל קילומטר ב- לכן נקבל את המשוואה הבאה: דקה משך זמן הרכיבה של רוכב א' היה שעתיים. לכן מתקיים: שעה) פחות מאשר רוכב א'. 0 משך זמן הרכיבה של רוכב ב ' היה שעתיים וחצי (כי רוכב ב' הגיע ל- B, חצי שעה מאוחר יותר מרוכב א'). לכן מתקיים: v = = + v v 0 = v v 0 = v = = v 0 5 v = = 5 v נפתור את מערכת המשוואות הבאה : 7 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

26 = 0 = = 0 v = = 0, v = 0= 5 קיבלנו שמהירותו של רוכב א' היא 0 קמ"ש ומהירותו של רוכב ב' היא קמ"ש. תשובה: 0 קמ"ש ו- קמ"ש. A B C.0 פתרון: ת"א נסמן: ק"מ המרחק בין הקיבוץ לת"א. v קמ"ש מהירותו של רוכב האופניים. +v ( קמ"ש מהירותו של רוכב הקטנוע. 0) t משך זמן הרכיבה של כל רוכב עד לפגישה. t ק"מ v מקום המפגש המרחק שעבר רוכב האופניים מהקיבוץ עד שהגיע למקום המפגש (מרחק קיבוץ.( AB ). CB ק"מ המרחק שעבר רוכב הקטנוע מת"א עד שהגיע למקום המפגש (מרחק t ( +v 0) על-פי הנתון, שעה אחת לאחר ששני הרוכבים יצאו לדרכם (בטרם נפגשו), היה ביניהם מרחק של ק"מ. מאחר ובמשך שעה אחת, רוכב האופניים עבר v ק"מ ורוכב הקטנוע עבר +v ( ק"מ, המשוואה הראשונה המתקבלת היא: 0) = v+ ( v+ 0) + כאמור לעיל, שני הרוכבים נפגשו כעבור הקיבוץ לת"א (המרחק ). AC לכן המשוואה השנייה היא: t את המרחק בין מקום המפגש לבין הקיבוץ, הנתון, הזמן הנ"ל שווה ל-. כלומר, עבר רוכב הקטנוע במשך הם עברו ביחד את כל המרחק בין = tv+ t( v+ 0) tv v+ 0 5 קיבלנו מערכת של משוואות:. לכן המשוואה השלישית היא: ועל-פי tv = v כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים

27 = v+ ( v+ 0) + = v+ = v+ = tv + t( v + 0) = tv + 0t v + = t( v + 5 ) : tv ( v + 0) ( v + 0) = t = t = v v 5v = v+ ( v + 0)( v + 5) 5v( v + ) = ( v + 0)( v + 5) v+ = 5v 5v 5v + 550v = v + 80v + 0v v + 0v 500 = 0 0 ± 50 0 v, = v = 0, v = 0. v = 0 0, v= 0 נפסול את התוצאה המרחק: מכיוון שמהירות היא ערך אי שלילי, לכן נמצא את = 0 + = 8 כלומר, המרחק בין הקיבוץ לת"א הוא 8 ק"מ. תשובה: 8 ק"מ. 78 כל הזכויות שמורות אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים