MathType Commands 6 for Word

גודל: px
התחל להופיע מהדף:

Download "MathType Commands 6 for Word"

תמליל

1 0 אלגברה לינארית גיא סלומון

2 סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות הולידו את הרצון להאיר את הדרך הנכונה לעומדים בפני קורס חשוב זה הספר עוסק באלגברה לינארית והוא מתאים לתלמידים במוסדות להשכלה גבוהה אוניברסיטאות או מכללות הספר מסודר לפי נושאים ומכיל את כל חומר הלימוד, בהתאם לתוכניות הלימוד השונות הניסיון מלמד כי לתרג ול בקורס זה חשיבות יוצאת דופן, ולכן ספר זה בולט בהיקפו ובמגוון התרגילים המופיעים בו לכל התרגילים בספר פתרונות מלאים באתר wwwgoolcoil הפתרונות מוגשים בסרטוני פלאש המלווים בהסבר קולי, כך שאתם רואים את התהליכים בצורה מובנית, שיטתית ופשוטה, ממש כפי שנעשה בשיעור פרטי הפתרון המלא של השאלה מכוון ומוביל לדרך חשיבה נכונה בפתרון בעיות דומות מסוג זה לדוגמאות: wwwgoolcoil/liearithtml תקוותי היא, שספר זה ישמש מורה-דרך לכם הסטודנטים ויוביל אתכם להצלחה גיא סלומון

3 תוכן 9 פרק - מטריצות פרק - דטרמיננטות פרק - העתקות )טרנספורמציות( לינאריות פרק - 4 מטריצות והעתקות לינאריות פרק - ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים, לכסון פרק - 6 מרחבים וקטורים

4 תרגילים פרק מטריצות A,, C, D, E )( נתונות מטריצות: קבע מי מבין המטריצות הבאות מוגדרות במידה והמטריצה מוגדרת רשום את סדר המטריצה A (5 AE (4 AC D ( A ( A ( E( A) (0 E( AC) (9 E (8 ( E A ) D (7 E( A) (6 x, y, )( מצא את z, אם ידוע כי: x y x y z 5 z x 5y x 8y 4 z z )( נתונות המטריצות הבאות: A,, C, D 0, E I, 0 0 I חשב )במידה וניתן( : tr D E (5 D 4 EI (4 5 C ( E D I ( E D ( DAC (0 tr C C (9 IC (8 A C (7 4 C A (6 4 b x, )4( בכל אחד מהסעיפים הבאים מצא מטריצות A המבטאות את מערכת המשוואות הנתונה ע"י המשוואה היחידה Ax b x y z t ( x y z ( 4x y z 4 x y 4z 5 y z t 6x 4y z x 4z y 0

5 4 )5( נתון: 4 4 x A x y b 6 z בטא כל אחת מהמשוואות הבאות כמערכת משוואות לינאריות: A x x b (5 Ax x (4 Ax kx b ( Ax 4 x b ( Ax b ( A A A A )6( מטריצה ריבועית A תיקרא סימטרית אם ואנטי-סימטרית אם א ידוע ש- A מטריצה ריבועית מי מבין הבאים נכון: A A סימטרית אנטי-סימטרית A A AA סימטרית ב ידוע ש- A אנטי-סימטריות מאותו סדר מי מבין הבאים נכון: A A אנטי-סימטרית סימטרית סימטרית AAA ג ידוע ש- A סימטריות מאותו סדר ונתון כי A A מי מבין הבאים נכון: ( A ) A אנטי-סימטרית סימטרית סימטרית A הוכח: ד ידוע ש- A סימטרית אנטי סימטרית מאותו סדר ונתון כי A A A אנטי-סימטרית אנטי-סימטרית A A A A,, ה נתון: A סימטריות מאותו סדר הוכח כי )7( מצא את ההפוכה של כל מטריצה בדוק תשובתך על ידי כפל מטריצות מתאים 4 5 ( 5 ( ( 7 4 (6 (5 0 ( (9 4 4 ( (

6 5 5 7 k k )8( א עבור אילו ערכים של הקבוע k המטריצה הבאה הפיכה: k k k k k ב עבור אילו ערכים של הקבוע k המטריצה הבאה איננה הפיכה: )9( פתור את מערכות המשוואות הבאות בעזרת המטריצה ההפוכה: x 4y z 4t ( x y z ( x y z 0 x y z 5 y z t 5x y 4z x y z t 0 )( א הנח שכל המטריצות הן הפיכות מסדר וחלץ את : X P X P A A XC A DC AXC D ( ( ( AC X A C A A AX X C C A X D I (6 ( ) (5 ( ) (4 X I X חשב את 4 9 ב נתון אם ידוע כי Y אם ידוע כי Y ג נתון חשב את 5A I A 7A A חשב את 4 7 ד נתון אם נתון A A I 5 0 )( א נתון: A מטריצה ריבועית המקיימת I A A הוכח: A הפיכה ובטא את במונחי ( A I)( A I) 0 ב נתון: A מטריצה ריבועית המקיימת I A A הוכח: A הפיכה ובטא את במונחי

7 6 0 A 0 6, p( x) x 4x 0x ג נתונים: 48 חשב את ) ( pa A A בעזרת תוצאת סעיף )ולא בדרך אחרת( הוכח ש- A והפיכה ובטא את בעזרת בלבד I 4 )( נתון: A מטריצה ריבועית המקיימת A 0 א הוכח כי A לא הפיכה ב הוכח כי המטריצה I A הפיכה ומצא את ההופכית שלה D AD C כך ש- D הוכח כי קיימת מטריצה הפיכה P AP Q Q C )( נתון: * הנח שכל המטריצות הנתונות ריבועיות, מאותו סדר והפיכות ** לסטודנטים המכירים את המושג דימיון מטריצות ניתן לנסח את השאלה כך: הוכח: אם A דומה ל- דומה ל- C אז A דומה ל- C )כלומר יחס הדימיון הוא יחס טרנזיטיבי( הערה בפרק )דטרמיננטות( תמצא שאלות נוספות הנוגעות למטריצה ההפוכה

8 7 פתרונות פרק (5 (4 4 ( ( 46 ( 66 (0 64 (9 (8 6 (7 66 (6 () x, y, z,, () 8 8 (4 ( 4 ( 5 5 ( () 8 6 ( (7 0 (5 8 7 ( ( 0 6 (9 x A 4 x y b 5 ( 4 4 z (4) x 4 0 y 4 A x b 0 z 4 0 t 0 ( (4 k) x y 4z ( y 4z ( 4x y 4z ( (5) x ( k ) y z x 5y z x y z x 6 y ( k) z x 6y z x 6y z x y z (5 x y 4z 0 (4 x y 6z 6 x y z 0 4x y z 9 x 6y z 0 ב )6( א,, ג,,

9 8 5 ( ( ( (6 8 (5 ( ( ( ( )7( k, k 4 ) k, k ) )( ( x, y, z, t) (,4, 5,) ) ( x, y, z) (,,) ) )9( CD A 4 P A P D A DC )( א A C ( ) C 6 A C A Y X 5 4 ב ג ד A A I 6 6 א A 05A 5I ב )( 5 48 I, f( ) ג ( I A) I A A A )( ב

10 9 תרגילים - פרק דטרמיננטות )( חשב את הדטרמיננטה של המטריצות הבאות על ידי הורדת סדר )פיתוח לפי שורה/עמודה(: 4 5 ( 5 ( a b ( 7 c d (6 (5 0 ( (9 0 5 ( ( ( ( )( חשב את הדטרמיננטה של המטריצות הבאות על ידי דירוג 0 ( 4 ( 0 ( (6 0 (5 0 ( )( חשב את הדטרמיננטה של המטריצות הבאות על ידי שילוב של הורדת סדר ודירוג: 5 4 ( 0 ( 5 (

11 0 )4( ללא חישוב, הראה שהדטרמיננטה של המטריצות הבאות שווה אפס: 5 8 ( ( 0 ( si x cos x (6 a a x a y (5 y z z x y x (4 si y cos y b b x b y x y z si z cos c c x c y ( a b c d חשב: e f g h i )5( נתון: 4 0 g d a a d ( 0 h e b b e 0 i f c c f a d d g 4a b e e h 4b c f f i 4c ( a g d d b h e e c i f f ( a b b ( b a)( c a)( c b) c a c )6( א הוכח כי x x x y y y z z z t t t הוכח כי ב z) ( y x)( z x)( t x)( z y)( t y)( t

12 )7( בכל אחד מהסעיפים הבאים, נתונה מטריצה ריבועית מסדר חשב את הדטרמיננטה של המטריצה הנתונה: a ij i j ( אחרת 0 j i j ( aij i, j אחרת 0 a ij i j ( 0 i j j i j j i j ( ) (6 (5 a ij a i j (4 אחרת b a, b, c ומצא: * a i j (7 aij b i j c j i * בסעיף 7(: א מצא נוסחת נסיגה עבור הדטרמיננטה ב הנח כי ביטוי סגור עבור הדטרמיננטה את הדטרמיננטה כאשר 0 )8( חשב: a b c d e a b c d e f g h i j f g h i j k l m o k l m o p q r s t p q r s t a b x y a b c d x e y A 4,, מטריצות מסדר חשב: )9( נתונים: A A A adj (4 A A ( 4 A ( AA ( ) ( הוכח: A )( א נתון: PQ APQ A, A I 0, ב נתונים: A מטריצות הפיכות מסדר 4 חשב את A A 0, 0, ג נתונים: A מטריצות הפיכות מסדר חשב את: A,

13 A adj A x A A ד הוכח: A 0 ה נתון כי A מטריצה אנטיסימטרית מסדר אי זוגי הוכח ש- A מצא את A, A 8, ו נתונים: A מטריצה מסדר det A det חשב: A, det x x ז נתונים: )( פתור את מערכות המשוואות הבאות בעזרת כלל קרמר: x z 5t 8 ( x z ( x y 5 ( x 6y 8 4x y 8z x 4y 5x y 7z 4t 5 x z 8 x 5y 44z 5 )( נתונה מערכת המשוואות: kx y z t r x ky z t r x y kz t r x y z kt r x y z t kr א עבור איזה ערך של k למערכת פתרון יחיד?? x ב עבור איזה ערך של k למערכת פתרון יחיד שבו? x 5 ג האם קיים k עבורו למערכת פתרון יחיד שבו ד הוכח שאם למערכת פתרון יחיד אז בהכרח x y z t r )( עבור כל אחת מהמטריצות הבאות חשב את הצמודה הקלסית (A adj( ובעזרתה את A 4 4 ( 0 A 0 ( A 0 5 A 4 (

14 )4( נתון: A A adja,5 ( (,5 חשב: A הם גם A )5( א הוכח שאם A וכל איברי הם מספרים שלמים, אזי כל איברי מספרים שלמים ב נתון ש- A מטריצה משולשית תחתונה והפיכה הוכח ש- A משולשית תחתונה ג נתון ש- A הפיכה הוכח שגם (A adj( וגם A הפיכות, CD לא הפיכות ד נתון:, A הפיכות? A (5 CD (4 AD ( A ( C D האם המטריצות הבאות הפיכות: ) k 0 0 k k k k )6( מצא את ערכי k עבורם המטריצה הבאה לא הפיכה: )7( א חשב את שטח המקבילית שקודקודיה: (,0),(0,5),(, 4),(,) (0,0),(5,),(6,5),(,6) ב חשב את נפח המקבילון שקודקודיו: (7,,0),(,,4),(,,0),(0,0,0) ג מצא משוואת מישור העובר דרך הנקודות: (,,),( (,(,,,,) ד חשב את שטח המשולש שקודקודיו: (5,8),(,4),(,) הערה: בכל אחד מהסעיפים בתרגיל זה עליך להשתמש בדטרמיננטות

15 4 פתרונות - פרק 9 ) - )9 4 )8 4 )7-4 )6 - )5 - )4 - ) 9 ) ad bc ) )( 6 ) 4 ) ) )( 4 )6 44 )5 4 )4 ) ) ) )( 6 ) ( ) () ) ( )! )! ) )7( 9 ) 6 ) -8 ) )( )6 )5 ( a b) [ a ( ) b] )4 D ad bcd, D a bc, D a abc 7( א - )4-8 ) ) 4 ) )9( )( D0 D ב x, y ) )( )( ב 8/ ג A 8, / ו 7 ז 4 )( א k, k 4 ב k x y z t ) x, y, z ) ג לא 8 ( 4 ( () adj( A) adj( A) A A 5 05 A ( 6 6, adj( A) k 0 ) לא ) לא ) לא )4 לא )5 כן )6( )( 5 ) 4 ) )4( x y 4z ד 0 א א 4 ב ג )7(

16 5 תרגילים - פרק העתקות )טרנספורמציות( לינאריות העתקות לינאריות )( הגדר והדגם את המושג העתקה )טרנספורמציה( לינארית הגדר את המושג אופרטור לינארי )( עבור כל אחת מההעתקות הבאות, קבע האם היא העתקה לינארית x y x y x y R R (, ) (, ) ; : ( x y z x y z x y z x y z R R (,, ) (,, ) ; : ( x y z x z y R R (,, ) (, ) ; : ( x y xy y z R R (, ) (,, ) ; : (4 x y z x x y y z R R (,, ) (,, ) : (5 M [ R] ( A) A A ; : M [ R] M [ R] (6 ( A) A A ; : M [ R] M [ R] (7 ( A) A I ; : M [ R] M [ R] (8 ( A) A A ; : M [ R] M [ R] (9 A A M R M R ( ) ; : [ ] [ ] (0 a bx cx dx a bx cx P R P R ( ) ; : [ ] [ ] ( p( x) p( x ) ; : P [ R] P [ R] ( p( x) p'( x) p''( x) ; : P [ R] P [ R] ( p( x) p ( x) ; : P [ R] P [ R] (4 F C, F R z z ; : C[ F] C[ F] (5

17 6 )( עבור איזה ערך של הקבוע m )אם יש כזה( ההעתקה הבאה תהיה לינארית: ( x, y) m x, y x ; : R R m m )4( בכל אחד מהסעיפים הבאים, קבע האם קיימת העתקה לינארית המקיימת את הנתון אם כן, מצא את ההעתקה וקבע האם היא יחידה אם לא, נמק מדוע (,,0) (,,), (0,,) (4,5,6), (0,0,) (7,8,9) כך ש- : R R א (,0,) (,,0), (0,,) (,,), (0,0,) (0,,) כך ש- : R R ב (,,,0) (0,, ), (,0,,) (,0,0), (0,4,0,) (,, ) כך ש- : R R 4 ג ד R] : P [ R] P [ כך ש- 4, 4 x x x, x x תמונה וגרעין של העתקות לינאריות Im : V הגדר והדגם את המושגים : )5( נתונה העתקה לינארית U א הגרעין של ההעתקה - Ker ב התמונה של ההעתקה - ג משפט הממד להעתקות )השתמש במושגים הדרגה של העתקה- rak והאיפוס של ) ull העתקה - )6( עבור כל אחת מההעתקות הבאות מצא בסיס וממד לגרעין ולתמונה: x y z t x y y z t x y z t R R 4 (,,, ) (, 4,4 4 ), : ( x y z x y z x y y z x z R R 4 (,, ) ( 4,,, 4 ), : ( x y x y z t R R z t 4 (,,, ) 5, : ( ( A) A A, : M [ R] M [ R] (4 0 0 p( x) p( x ) p( x 4), : P [ R] P [ R] (5 D p( x) p'( x), D : P [ R] P [ R] (6

18 7 (4,,4),(,4,) (0,,,),(,,,4) dimim אז הממד dim Ker : R אשר תמונתה נפרשת על ידי : R אשר הגרעין שלה נפרש על ידי : V הוכח כי אם? : R R 4 R R 4 U )7( מצא העתקה לינארית )8( מצא העתקה לינארית )9( א נתונה העתקה לינארית של V זוגי ב האם תיתכן העתקה חד-חד ערכית העתקות לינאריות חח"ע ולא חח"ע, העתקות לינאריות על, איזומורפיזם )9( הסבר את המושגים העתקה לינארית חד-חד ערכית )חח"ע( והעתקה לינארית על כמו כן הסבר את המושג איזומורפיזם והעתקה הפוכה )( עבור כל אחת מההעתקות הבאות קבע האם היא חח"ע, האם היא על, האם היא איזומורפיזם והאם קיימת העתקה הפוכה x y z x y z y z z x R R (,, ) (,, ), : ( x y z x y z y z x z R R (,, ) (,, ), : ( ( a bx cx ) ( a b c, a b, b c), : P [ R] R ( a b a b c d x a c x dx M R P R c d ( ) ( ), : [ ] [ ] (4 הערה: העתקה חח"ע נקראית גם לא סינגולרית פעולות עם העתקות לינאריות R S : R : R העתקות לינאריות המוגדרות על ידי: R ( x, y, z) ( x,4 x y, x 4 y z), S( x, y, z) ( x z, y) )( תהיינה מצא נוסחאות )אם יש( המגדירות את : S (5 S (4 4S 0 ( 4 S ( S ( S (0 S (9 (8 (7 (6

19 8 תרגילים - פרק 4 מטריצות והעתקות לינאריות הערה: כבסיס לפרק זה יש להכיר את המושגים וקטור קואורדינטות ביחס לבסיס ומטריצת מעבר מבסיס לבסיס )פרק 4( לפיכך חמשת הסעיפים הראשונים בשאלה הראשונה עוסקים בכך מטריצה שמייצגת העתקה )( נתונים שני בסיסים של : R v {(,,0), (0,,0), (0,,)}, { (,0,),(0,,), (0,0,) } א מצא את וקטור הקואורדינטות ביחס לבסיס סמן וקטור זה ב- v ב מצא את וקטור הקואורדינטות ביחס לבסיס סמן וקטור זה ב- M ג מצא מטריצת מעבר מהבסיס לבסיס סמן מטריצה זו ב- M ד מצא מטריצת מעבר מהבסיס לבסיס סמן מטריצה זו ב- ה אשר את הטענות הבאות: [ M ] [ M ] ( [ M] [ v] [ v] ( [ M] [ v] [ v] ( ( x, y, z) ( x y, y z, z x), : R R נתונה העתקה לינארית: ו מצא את המטריצה שמייצגת את ההעתקה בבסיס ז מצא את המטריצה שמייצגת את ההעתקה בבסיס ח אשר את הטענות הבאות : סמן מטריצה זו ב- סמן מטריצה זו ב- [ ] [ v] [ ( v)] ( [ ] [ v] [ ( v)] ( M M ט האם ההעתקה הפיכה? י חשב את הדטרמיננטה והעקבה של ההעתקה יא מצא ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים עבור ההעתקה יב האם ההעתקה ניתנת ללכסון? (

20 9 R אופרטור לינארי על R יהי שני בסיסים של המרחב )( יהיו M נתון כי: M חשב את ואת ( A) A, : M )( מצא את המטריצה שמייצגת את ההעתקה [R ] [R M ] ,,, לפי הבסיס: )4( מצא את המטריצה שמייצגת את ההעתקה R] D p( x) p'( x), D : P [ R] P [ לפי הבסיס הסטנדרטי של הפולינומים ממעלה קטנה או שווה ל- 4 מטריצה שמייצגת העתקה מבסיס לבסיס )5( מצא את המטריצה המייצגת של כל אחת מההעתקות הלינאריות הבאות ביחס לבסיסים הסטנדרטיים של R ( x, y) ( x y, y z, z x), : R R א ( x, y, z, t) (4 x y z t, x y 4 z t), : R R 4 ב ( x, y, z) (4 x y z, x y z) העתקה לינארית המוגדרת על ידי : R R )6( תהי (,,0),(0,,),(0,0,) חשב את המטריצה המייצגת את ההעתקה מהבסיס R כלומר את (,4),(,5) של R לבסיס של

21 0 תרגילים - פרק ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים, לכסון )( עבור כל אחת מהמטריצות הבאות: A א מצא מטריצה אופיינית ב מצא פולינום אופייני ג מצא ערכים עצמיים ואת הריבוב האלגברי של כל ערך עצמי ד מצא מרחבים עצמיים ואת הריבוב הגיאומטרי של כל ערך עצמי ה מצא וקטורים עצמיים ו קבע האם המטריצה ניתנתת ללכסון ז במידה והמטריצה ניתנת ללכסון, לכסן אותה, כלומר מצא מטריצה הפיכה P כך ש-, P AP D באשר D מטריצה אלכסונית 009 ח במידה והמטריצה ניתנת ללכסון חשב A ט מצא את הפולינום המינימלי י קבע האם המטריצה הפיכה לפי ערכיה העצמיים במידה והמטריצה הפיכה בטא את I בעזרת A בלבד תוך שימוש במשפט קיילי המילטון A 0 0 ( A 0 0 ( A 0 ( A (6 A (5 4 4 A 0 (4 F C, F R F C, F R 6 * בסעיפים 5,6 עליך לפתור פעם מעל C ופעם מעל R )( א הגדר את המושג דימיון מטריצות ב ידוע ש- A מטריצות דומות הוכח כי: אותו פולינום אופייני ל- A tr( A) tr( ) A A P P P AP )( הוכח שאם אז

22 פרק - 6 מרחבים וקטורים סימונים: R R - R המרחב הוקטורי של כל הוקטורים הממשיים ממימד מעל השדה הממשי - המרחב הוקטורי של כל המטריצות הריבועיות מסדר מעל השדה הממשי M R R מעל השדה המרחב הוקטורי של כל הפולינומים ממעלה קטנה או שווה ל- - P R R ( f : R R) המרחב הוקטורי של כל הפונקציות הממשיות - FR תת-מרחבים מעל השדה : R )( בכל אחד מהסעיפים הבאים בדוק האם W תת מרחב של W {( a, b, c) a b c 0} W {( a, b, c) a c} W {( a, b, c) a b} W {( a, b, c) a b c} א ב ג ד W {( a, b, c) a c ה } c b ו d}, W {( a, b, c) b a d, c a כלומר, a מהווים סדרה חשבונית c b, a W {( a, b, c) b aq, c aq כלומר ז } מהווים סדרה הנדסית : M R )( בכל אחד מהסעיפים הבאים בדוק האם W תת מרחב של א W { A A A } מורכב מן המטריצות הסימטריות כלומר, W ב W מורכב מכל המטריצות המתחלפות בכפל עם מטריצה נתונה כלומר, A} W { A A ג ד ה W { A A 0} מורכב מכל המטריצות שהדטרמיננטה שלהן אפס כלומר, W W { A A A} מורכב מכל המטריצות ששוות לריבוע שלהן כלומר, W W מורכב מכל המטריצות שהן משולשות עליונות ו W מורכב מכל המטריצות שמכפלתן במטריצה נתונה הוא אפס כלומר, W { A A 0} ז W { A tr( A) 0} מורכב מכל המטריצות שהעקבה שלהן אפס כלומר, W

23 ח W מורכב מכל המטריצות שבהן סכום כל שורה הוא אפס P )( בכל אחד מהסעיפים הבאים בדוק האם W הוא תת מרחב של R W { p( x) p(4) 0} מורכב מכל הפולינומים בעלי 4 כשורש כלומר, W W מורכב מכל הפולינומים בעלי מקדמים שלמים א ב W { p( x) deg( p) 4} כלומר, 4 ג W מורכב מכל הפולינומים בעלי מעלה x ד W מורכב מכל הפולינומים בעלי חזקות זוגיות בלבד של 4 7 ה W מורכב מכל הפולינומים ממעלה כאשר ו } W { p( x) p(0) )4( בכל אחד מהסעיפים הבאים בדוק האם W הוא תת מרחב של FR W { f ( x) f ( x) f ( x)} ממשי x א W מורכב מכל הפונקציות הזוגיות כלומר, לכל x ב W מורכב מכל הפונקציות החסומות כלומר, לכל ממשי M} W { f ( x) f ( x) ג W מורכב מכל הפונקציות הרציפות ד W מורכב מכל הפונקציות הגזירות ה W מורכב מכל הפונקציות הקבועות )[0,] f W f ( x) f ( x) dx 4 )הנח ש- 0 ו אינטגרבילית ב ) x f W f ( x) f '( x) 0 )הנח ש- ז גזירה לכל ) x f W f ( x) f '( x) )הנח ש- ח גזירה לכל :C W f ( x) f ( x) f ( x ) W z, z, z z z, z z z הוא תת מרחב של ט )5( בדוק האם א מעל השדה הממשי R ב מעל שדה המרוכבים C

24 צירופים לינאריים, מרחב נפרש, תלות לינארית )6( נתונים הוקטורים הבאים: u (4,,,5), u (0,, 5,), u (, 5,,), u (,,,) 4?u 4 u א האם הוא צירוף לינארי של? Sp{ u4} שייך ל- u האם u, u 4 האם הקבוצה תלוייה לינארית?? u u u ב האם הוא צירוף לינארי של? Sp{ u, u} שייך ל- u האם u, u, u האם הקבוצה כצירוף לינארי של הוקטורים האחרים תלוייה לינארית? במידה וכן רשום כל וקטור בקבוצה? u u u 4 ג האם הוא צירוף לינארי של? Sp{ u, u} שייך ל- u 4 האם u, u, u 4 האם הקבוצה תלוייה לינארית? במידה וכן רשום כל וקטור בקבוצה כצירוף לינארי של הוקטורים האחרים ד נתון k) v (4,, k,? u u v מה צריך להיות ערכו של k על מנת שהוקטור יהיה צירוף לינארי של Sp{ u, u} v מה צריך להיות ערכו של k על מנת שהוקטור יהיה שייך ל- u, u, v מה צריך להיות ערכו של k על מנת שהקבוצה תהייה תלוייה לינארית ה נתון d) v ( a, b, c,? u u v על מנת שהוקטור a, b, c, מה התנאים על d יהיה צירוף לינארי של? v על מנת שהוקטור a, b, c, מה התנאים על d יהיה שייך ל-{ Sp{ u, u u, u, v על מנת שהקבוצה a, b, c, מה התנאים על d תהייה תלוייה לינארית? u ו הבע את הוקטור כצירוף לינארי של u, u (,,,) בכמה אופנים ניתן לעשות זאת?

25 4 u 4 u, u, u ז הבע את הוקטור (,,7,0) כצירוף לינארי של בכמה אופנים ניתן לעשות זאת? )7( נתונות המטריצות הבאות: A,, C, D 5 5 M [ R] בדוק האם המטריצות תלויות לינארית מעל במידה והמטריצות תלויות רשום כל אחת מהמטריצות כצירוף לינארי של יתר המטריצות? Sp, C האם המטריצה A שייכת ל- p ( x) 4 x x 5 x, p ( x) x 5x x, p ( x) 5x x x, P ( x) x x x 4 P[ R] )8( נתונים הפולינומים הבאים: בדוק האם הפולינומים תלויים לינארית מעל במידה והפולינומים תלויים לינארית רשום כל פולינום כצירוף לינארי של שאר הפולינומים? Sp p, p 4 p האם הפולינום שייך ל- V[ F],, abc הוקטורים הבאים תלויים לינארית : )9( עהוא איזה ערכים של ( c,,4),(4, a,),( c, b,6),( b,, a) u, v, )( נתון כי קבוצת הוקטורים w בלתי תלוייה לינארית ב- בדוק האם הקבוצות הבאות תלויות לינארית, במידה שכן רשום כל וקטור כצירוף של הוקטורים האחרים: u v, u w, u v w u v w,4u 5v 6 w,7u 8v 9w א ב u v, v w, w ג

26 5 C (, i, i ),( i, i, ) )( בדוק האם הוקטורים תלויים לינארית ב- א מעל C ב מעל R בסיס ומימד בדיקה האם קבוצת וקטורים מהווה בסיס למרחב : R { (,0,), (0,0,) } ( )( בדוק אם הקבוצות הבאות הן בסיס ל- { (,,), (,,), (,,4), (,,) } ( { (,,), (4,5,6), (7,8,9) } ( )( בדוק אם הקבוצות הבאות הן בסיס ל- : M [ ] x R 5 6 9,, ( ,,,, ( ,,, ( 0 : P( R) )4( בדוק אם הקבוצות הבאות הן בסיס ל- { x, x x } ( { x, x x,x 4 x, x x } ( { x x, 4 5x 6 x,7 8x 0 x } (

27 6 (,,), (4,5,6), (7,8,9),(,,4) )5( נתונה קבוצת וקטורים ב- : R א האם בסיס ל- R ב מצא קבוצה ', שהיא קבוצה מקסימלית של וקטורים בלתי תלויה לינארית ב- ג השלם את ' לבסיס של מציאת בסיס וממד למרחב פתרונות של מערכת משוואות הומוגנית )6( לפניך מערכות של משוואות הומוגניות: x y z w 0 x y z w 0 x y z w 0 ( x z w 0 ( x y 7z 4w 0 ( x y z w 0 x y z w 0 5x y 5z 6w 0 נסמן ב- W את המרחב הנפרש ע"י מערכת המשוואות ( נסמן ב- U את המרחב הנפרש ע"י מערכת המשוואות ( נסמן ב- V את המרחב הנפרש ע"י מערכת המשוואות ( א( מצא בסיס וממד ל- U, W V U V U V ב( ( מצא בסיס וממד ל- ( מצא ממד ל- U V ג( מצא בסיס ל- מצא בסיס וממד ל- U מצא בסיס וממד ל- U 4 U ( a, b, c, d) R a c, b d 4 U ( a, b, c, d) R c a b, d b c )7( נתון )8( נתון U מצא בסיס וממד ל- U v R 4 v (,,, ) 0 )9( נתון

28 7 מצא בסיס וממד ל- U [ ] U A M x R A A )( נתון 0 0 U A M x[ R] A U מצא בסיס וממד ל- נתון 0 0 U מצא בסיס וממד ל- U p( x) P[ R] p() 0 )( )( נתון מציאת בסיס וממד לתת מרחב : 4 )( לפניכם שני תתי מרחבים של המרחב R U spa (,,,), (,,7,4), ( 5,, 5, 6) V spa (,,,), (,0,, ), (,,, ), (5,,5,8) U V א מצא בסיס, ממד ומשוואות ל- ב מצא בסיס, ממד ומשוואות ל- U V U V ג מצא בסיס וממד ל- ד מצא בסיס וממד ל- : )4( לפניכם תת מרחב של המרחב M [ ] x R 4 U spa,, מצא בסיס וממד ל- U : P[ R] )5( לפניכם תת מרחב של המרחב U spa x x x,4 x x x, x x x מצא בסיס וממד ל- U

29 8 מציאת בסיס וממד למרחב שורה ומרחב עמודה של מטריצה, דרגת מטריצה )6( מצא בסיס וממד למרחב השורה ומרחב העמודה של המטריצות הבאות וציין את דרגת המטריצה :(rak) ( ( וקטורי קואורדינטות, שינוי בסיס )7( נתונים שני בסיסים של : R {(,,0), (0,,0), (0,,)}, { (,0,),(0,,), (0,0,) } v א מצא את וקטור הקואורדינטות ביחס לבסיס סמן וקטור זה ב- v ב מצא את וקטור הקואורדינטות ביחס לבסיס סמן וקטור זה ב- M ג מצא מטריצת מעבר מהבסיס לבסיס סמן מטריצה זו ב- M ד מצא מטריצת מעבר מהבסיס לבסיס סמן מטריצה זו ב- ה אשר את הטענות הבאות: [ M ] [ M ] ( [ M ] [ v] [ v] ( [ M ] [ v] [ v] ( : P[ R] )7( נתונים שני בסיסים של { x, x, x x }, { x, x x, x } v א מצא את וקטור הקואורדינטות ביחס לבסיס סמן וקטור זה ב- v ב מצא את וקטור הקואורדינטות ביחס לבסיס סמן וקטור זה ב- M ג מצא מטריצת מעבר מהבסיס לבסיס סמן מטריצה זו ב-

30 9 : M [ R] ,,, )8( נתונים שני בסיסים של E,,, v v E א מצא את וקטור הקואורדינטות ביחס לבסיס ב מצא את וקטור הקואורדינטות ביחס לבסיס סמן וקטור זה ב- E סמן וקטור זה ב- M E ג מצא מטריצת מעבר מהבסיס לבסיס E סמן מטריצה זו ב-

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים שאלה : ה אי x] : R4[ x] R4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי ( ax bx cx d) bx ax cx c )3 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים המרחבים העצמיים והפולינום המורכב מוקטורים עצמיים של R [ [x האופייני של מצאו בסיס של 4

קרא עוד

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0 פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: x+ y= x+ y= 3 x y = 0 x+ y = 3 x+ 10y= 11 x y= 0 x y= 7 x y= 1 ד x = 3 x+ y = z+ t = 8 רשום את המטריצות המתאימות

קרא עוד

אלגברה ליניארית תאוריה ותרגילים פרופ' שלמה הבלין, אוניברסיטת בר אילן ד"ר יפית מעין, מרכז אקדמי לב

אלגברה ליניארית תאוריה ותרגילים פרופ' שלמה הבלין, אוניברסיטת בר אילן דר יפית מעין, מרכז אקדמי לב אלגברה ליניארית תאוריה ותרגילים פרופ' שלמה הבלין, אוניברסיטת בר אילן ד"ר יפית מעין, מרכז אקדמי לב 1 א. תכונות וקטורים תוכן עניינים 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 7 8 9 9 10 10 11 11 12 12 וקטור שוויון וקטורים

קרא עוד

áñéñ åîéîã (ñéåí)

áñéñ åîéîã (ñéåí) מתו% 5 בסיס ומימד סיום) במסגרת הוכחת משפט של בסיסי לכל שני בסיסי של אותו מ"ו יש אותו מספר איברי ), הוכחנו בעצ יותר: משפט: א V מ"ו נוצר סופית, A V קבוצה בת"ל, B V קבוצה פורשת אז. A B הערה: מרחב וקטורי הוא

קרא עוד

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y !! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) tan ( a a z 0 a z s ds dt (רמז: cos d d ז) d ( ) d ( ) ח) ) מצא את הפתרונות המקיימי :. () 0 ( ). (). () 0 d ( ) d ( ) π. sin ln ) tan cos d cos d

קרא עוד

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63>

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63> משוואות דיפרנציאליות מושגי ייסוד: משוואה המקשרת את גורם הפונקציה עם הפונקציה והנגזרות שלה או הדיפרנציאלים שלה, נקראת "משוואה דיפרנציאלית רגילה" לפתור משוואה דיפרנציאלית פירושו, למצוא את הפונקציה המקיימת

קרא עוד

מטלת מנחה (ממ"ן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו

מטלת מנחה (ממן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 337 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה

קרא עוד

Microsoft Word - solutions.doc

Microsoft Word - solutions.doc תחרות גיליס 009-00 הרי פוטר הגיע לחנות הדובשנרייה בהוגסמיד. הוא מגלה, שהכסף שלו מספיק בדיוק ל- סוכריות קוסמים ול- 5 קרפדות שוקולד, או בדיוק ל- 0 קרפדות שוקולד ול- 0 נשיקות מנטה, או בדיוק ל- 45 נשיקות מנטה

קרא עוד

תאריך הבחינה 30

תאריך הבחינה   30 אוניברסיטת בן-גוריון בנגב מדור בחינות 9//8 תאריך הבחינה : ד"ר ס. סמית, דר' דבורה שמות המורים : פרץ, פרופ' גריגורי דרפל מבחן ב: חדו"א ג' --9 מס' הקורס: מיועד לתלמידי: ביולוגיה, כימיה וגאולוגיה ב מועד: א

קרא עוד

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc עבודת פסח במתמטיקה לכיתה י' (5 יחידות) תרגילים שבעבודה על החומר שנלמד בכיתה ומיועדים לחזרה יש לעשות לא פחות מ- תרגילים מכל פרק אלגברה פתור את מערכת המשוואות הבאות: y x 1 y y 1 x y m x 1 x עבור אילו ערכים

קרא עוד

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך( כלל השרשרת S ( z) z + על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק מקביל : f ( ) + הפונקציה מוגדרת וגזירה ברציפות בכל M( ) שאלה נתון פרבולואיד אליפטי P ( z) + 6 + z + 8 למישור

קרא עוד

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3>

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3> האקדמית תל אביב-יפו מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות מועד א' סמסטר ב' תשע"ד הפתרון לא נכתב על ידי גורם רשמי ובהחלט יכול להיות שנפלו טעויות פה ושם עשיתי כמיטב יכולתי אבל תשימו לב ותפעילו שיקול דעת אשמח לשמוע

קרא עוד

Limit

Limit פרק אינטגרל כפול לכן לפי משפט 55 )ראו גם את ההערה( שאלות :5 d cos( ) d [ ] [] שאלות עם פתרון שאלה 5 חשבו: פתרון 8 הפונקציה ) f ( ) cos( מתקיים: רציפה במלבן d cos( ) d d cos( ) d עדיף לחשב את האינטגרל השני:

קרא עוד

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון אינטגרל מסוים i שאינו תלוי בחלוקה ] [ ובחירה m. S f סכום אינטגרלי + f + K i lim S כאשר i 0. I f I הגדרה אם קיים נקרא אינטגרל מסוים ומסומן הצבה.[ רציפות ב- ] אז הוא f g g g כאשר f g g כאשר udv uv vdu g

קרא עוד

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4 הפקולטה למתמטיקה - הטכניון חיפה מד''ח - 48 חורף תשע''א - בחינה סופית מועד ב' שאלה : תהי נתונה המד"ח הבאה: u + uu = y א. מצא את העקומים האופייניים של משוואה זו בצורה פרמטרית. ב. פתור את המד"ח הנתונה לעיל

קרא עוד

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשעח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: 26.01.2018 2 סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מורכבת מ- 6 שאלות. כל שאלה מזכה ב- 20 נקודות כך הנקודות

קרא עוד

מתמטיקה של מערכות

מתמטיקה של מערכות מתמטיקה של מערכות פתרון לתרגיל נגזור את שני האגפים לפי ונקבל : ) ולכן נתון ש- אז א ) e e נתון ש- א ) נגזור את שני האגפים לפי ונקבל: e, ולכן ) e e e ונקבל: נחלק את שני האגפים ב- נתון ש- ו- וגם ש- פונקציות

קרא עוד

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר ק( נסמן ב- את מהירות המשאית שיצאה מעיר A (קמ"ש, קבועה) בגרות עב ינואר מועד חורף שאלון 35 נסמן ב- y את מהירות המכונית שיצאה מעיר B (קמ"ש, קבועה) B A נסמן ב- s את המרחק מעיר לעיר "מ) s v עד מפגש ראשון משאית

קרא עוד

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות תורת הקבוצות מושגים בסיסיים מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות חוברת תרגילים כתוב באופן מפורש את הקבוצות הבאות: 5 2x + 3< היא קבוצת המספרים השלמים המקיימים : 7 B היא קבוצת האותיות הקודמות לאות f באלף-בית הלטיני.

קרא עוד

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש 3 CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף, E בהתאמה. לכן, הנקודה BE.3: לצלעות AE מחלקת את ו- AB ביחס של ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון

קרא עוד

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc ו- ( ( השייכים לתחום ההגדרה שאלה פתרון: א. לפי ההגדרה, f היא פונקציה זוגית, אם לכל ( ) שלה, מתקיים. f f נציב את במקום בפונקציה הנתונה ונקבל: ( ) ( ) ( ) + + + + ( ) f f f כלומר, הפונקציה היא זוגית. על

קרא עוד

שאלה 2. תכנות ב - CShell

שאלה 2. תכנות ב - CShell ביה"ס למדעי המחשב 4.2.2018 האקדמית נתניה מבחן מועד א' יסודות מערכות פתוחות סמסטר חורף, תשע"ח משך המבחן: שלוש וחצי שעות. יש לענות על כל השאלות. מותר השימוש בחומר עזר כלשהו, פרט למחשבים, (מחשבונים מותר).

קרא עוד

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63>

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63> < 0 a b b a > 0 נתון: מכאן ניתן לומר בוודאות כי -. a < b ab < 0 a 0 b > לא ניתן לקבוע בוודאות.. ( 0)?. לא ניתן לדעת. + ( + ) ( ) + + נתון: כמה ערכי שונים מקיימים את המשוואה?. אינסוף 0 +. תשובות ו נכונות

קרא עוד

אנליזה מתקדמת

אנליזה מתקדמת א) א) ג) -- אוניברסיטת בן- מדור בחינות מס' גוריון בנגב תאריך הבחינה: 7/0/00 שם המרצים: פונף, בסר, טקצ'נקו, ליידרמן חדו"א א בחינה ב: 0--00 מס' הקורס: מתמטיקה,מדעי המחשב, הנדסת תכנה מיועד לתלמידי: א' מועד:

קרא עוד

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L, K סימני יחס חד מקומיים,R לכל אחד מהביטויים הבאים,

קרא עוד

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc 5 יח"ל - תרגילים הכנה לבגרות תרגיל 8 נסמן ב- את האיבר הראשון ונסמן ב- את מנת הסדרה. על פי הנתון מתקיים: 6 ( S6 89 89 0 5 0 5 S0 S5 ( 0 5 0 t t 0 6 (. לפיכך, 89 5 נסמן t ונקבל: 5 t או או או 5 t נפסול את

קרא עוד

Untitled

Untitled 2 אגודת הסטודנטים, בן-גוריון 3 פתרון מבחן מועד ב', חדו"א 2 להנדסת חשמל, סמסטר ב', תשע"ו שאלה : א הטור המגדיר את fx הוא טור טלסקופי. הסכומים החלקיים של טור זה הם S n x n k kxe kx k xe k x nxe nx x fx lim

קרא עוד

ðñôç 005 î

ðñôç 005 î ו - משופר נספח לשאלון 005 9005 תוכן עניינים: עמ' סדרות תוספת לאי-שיוויונים ממעלה שניה יישומים 40 (כולל יישום במשפט ויאטה לעומת הנספח הקודם, השאלות הבאות הוחלפו : עמ ' שאלה עמ ' שאלה עמ ' שאלה 6,7,8,9 0,

קרא עוד

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימודי מתמטיקה בשנה א. אין מבחני כניסה לקורסים אלו, אולם

קרא עוד

Tutorial 11

Tutorial 11 מבוא לשפת C תרגול 8: מערכים רב-ממדיים תרגילים בנושא מערכים ורקורסיה מבוסס על השקפים שחוברו ע"י שי ארצי, גיתית רוקנשטיין, איתן אביאור וסאהר אסמיר עבור הקורס "מבוא למדעי המחשב" נכתב ע"י טל כהן, עודכן ע"י

קרא עוד

îáçï îúëåðú îñ' 1

îáçï îúëåðú îñ'  1 5 יח"ל מבחני חזרה במתמטיקה - במתכונת בחינות הבגרות לפי מיקוד הבחינה - קיץ 003 "כדי לקלוע למטרה צריך לכוון קצת למעלה ממנה" בעריכת: סרור אסעד אפריל 003 (úåãå ð 50) 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä

קרא עוד

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יחל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ - 015 הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטריה האנליטית: ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה בראיה מוכללת נושא

קרא עוד

Microsoft Word - vaidya.doc

Microsoft Word - vaidya.doc Preconditioners של וואידיה ברצוננו לפתור Axb כאשר המטריצה A היא מטריצה סימטרית חיובית (כל הערכים העצמיים שלה חיוביים) ודלילה (רוב הערכים בה הם אפס). דרך אחת לפתור מערכת לינארית כזאת היא הדרך הישירה: מציאת

קרא עוד

אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,653 באר-שבעISRAEL 10584P.O.B. 653, BEER SHEVA , המזכירות האקדמית המרכז ללימודים

אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,653 באר-שבעISRAEL 10584P.O.B. 653, BEER SHEVA , המזכירות האקדמית המרכז ללימודים אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,65 באר-שבעISRAEL 058P.O.B. 65, BEER SHEVA 8 05, המזכירות האקדמית המרכז ללימודים קדם אקדמיים אלגברה - נוסחאות הכפל מקוצר גיליון תרגילים מס'

קרא עוד

67865 כלים מתמטיים 7 בינואר 2014 מרצה: מיכאל בן אור מתרגל: צור לוריא איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה קשור לסיכום זה בשום

67865 כלים מתמטיים 7 בינואר 2014 מרצה: מיכאל בן אור מתרגל: צור לוריא איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה קשור לסיכום זה בשום 67865 כלים מתמטיים 7 בינואר 2014 מרצה: מיכאל בן אור מתרגל: צור לוריא איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה קשור לסיכום זה בשום דרך הערות יתקבלו בברכה nogarotman@gmailcom אהבתם?

קרא עוד

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יחללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 גוף נע לאורך ציר X כך שברגע. x הוא נמצא 0 t 0-10 16 19

קרא עוד

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי,

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, ,000 א ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב- 5% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, 5% לכן, המחיר החדש הוא: 5,000 00 5 5 00 שקלים ממחירו הקודם 0005 תשובה: מחיר הספה לאחר ההתייקרות הוא

קרא עוד

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation מה הם הגורמים שקובעים את רמת הפעילות הכלכלית, שער הריבית, רמת המחירים ורמת התעסוקה? הפעילות המשותפת במספר שווקים: פעילות ריאלית שוק הסחורות: CIGX-M עקומת IS (r,) שיווי משק ל פעילות מונטרית שוק הכספים:

קרא עוד

שיעור 1

שיעור 1 שיעור קצב גדילת פונקציות אנחנו בודקים את היעילות האסימפטותית של האלגוריתם, כיצד גדל זמן הריצה כאשר גודל הקלט גדל ללא גבול. בדר"כ אלגוריתמים עם "סיבוכיות" ריצה טובה יותר יהיו יעילים יותר מלבד לקלטים קצרים

קרא עוד

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגוריתמים לפתרון בעית מסלולים קלים מציאת מסלולים קלים ביותר מצומת ביותר ממקור יחיד. כלומר, V לכל צמתי הגרף. בעיה אחרת הקשורה לבעיה זו היא בעית ה-(

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה -

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה - פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה יחס פרופורציה וקנה מידה נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים פתרון משוואות, אי שוויונות ומערכת משוואות ממעלה ראשונה שאלות מילוליות משוואות ריבועיות שברים

קרא עוד

פונקציה מסדר ראשון; הגדרת קו ישר: - הצגה ע"י ביטוי אלגברי וגרפי

פונקציה מסדר ראשון;  הגדרת קו ישר: - הצגה עי ביטוי אלגברי וגרפי המרכז לחינוך מדעי תל אביב-יפו פתח דבר ספר זה שלפניכם, "מתמטיקה לפיזיקאים" הוא פרי יוזמה של חברי צוות חמד"ע, המתמודדים כל שנה עם הצורך בהתאמת הידע המתמטי של תלמידי הפיזיקה לדרישות הלימודים. תודתי העמוקה

קרא עוד

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc נפתור את מערכת המשוואות y+ 3 = 5 5 7 3 2y + = 8 3 נארגן את המשוואה הראשונה 1/ 5/ y+ 3 5 = 5 1 y+ 3= 5(5 ) y+ 3= 25 5 8+ y= 25 /5 נארגן את המשוואה השנייה 3 1 3 / / / 2y 7 3 8 + = 1 3 1 6y+ 7 3= 24 7+ 6y

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי " שכונה מערבית, רח' הפסגה 17 כרמיאל דוא"ל:

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי  שכונה מערבית, רח' הפסגה 17 כרמיאל דואל: עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי " סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים )1( כמובן יש להראות את דרך פתרון. תרגיל 0 1 : ( 3) 1 ( ) פתרו. שימו לב לסדר פעולות החשבון. תשובה 1 )( )3( )4( )5( )6( )7( )8( 30

קרא עוד

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx סמסטר חורף תשע"א 18 בפבואר 011 הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצה: מתרגלים: רן אל-יניב נועה אלגרבלי, גיא חפץ, נטליה זילברשטיין, דודו ינאי (אחראי) סמסטר חורף תשע" מבחן סופי פתרון (מועד

קרא עוד

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C 8 מועד קיץ ב שאלון 58 x b y x x שיעור ה- א x לכן של קדקוד הפרבולה ו- מתקבל על ידי הנוסחה a C( 9) ובהתאם y ( 9) C 9 C הם x C ( ) תשובה: שיעורי קדקוד הפרבולה B A y x x ב הישר y 5 חותך את הפרבולה בנקודות

קרא עוד

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, 635863 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 תלמיד קנה 11 מחברות דקות ו- 4 מחברות עבות,

קרא עוד

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1 חשבון אינפיניטסימלי מתקדם הסיכומים של דינה מבוסס על הרצאות ותרגולים מאת: פרופ' רז קופרמן מר אורי שפירא ירושלים 007 תוכן עניינים מרחבים מטריים 3 נספח א' נספח ב' הגדרות ודוגמאות 3 קבוצות מיוחדות במרחב מטרי

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint שלום לתלמידי י"א חמש יחידות מתמטיקה גיל קרסיק מורה למתמטיקה בשעה וחצי הקרובות נדבר על שאלון 806 סדרות הנדסיות וחשבוניות ארבעה תרגילים שהיו בבחינות בגרות ארבעה טיפים )טיפ אחד אחרי כל תרגיל שנפתור הערב(

קרא עוד

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר בגרות ע 00 ינואר 0 שאלון 50 הציר האופקי, ציר ה-, x מתאר את הזמן שעובר, בשניות, מתחילת השחייה כל משבצת היא בת 0 שניות הציר האנכי, ציר ה - y, מתאר את המרחק מקצה הבר כה כל משבצת היא בת 0 מטר כאשר הקו עולה

קרא עוד

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n n n, y הנגזרת נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- ( א נחסר אחד מהחזקה ב 7 y כאשר גוזרים כופלים בחזקה, 7 כלומר נרשום אותה משמאל ל-, ובחזקה של

קרא עוד

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra תרגול מס' 10 תכנון ליניארי תכנון לינארי הינו כלי שימושי במדעי המחשב. בקורס ראינו כיצד ניתן להציג בעיות שונות במסגרת תכנון לינארי. בנוסף, ראינו שימושים לדואליות של תוכניות לינאריות, אשר מקשרת בין בעיות

קרא עוד

Microsoft Word - c_SimA_MoedA2006.doc

Microsoft Word - c_SimA_MoedA2006.doc מבוא למדעי המחשב בחינת מועד א', סמסטר א' תשס"ו,..006 מרצה: מתרגלת: גב' יעל כהן-סיגל. גב' ליאת לוונטל. משך המבחן: שעתיים וחצי. חומר עזר: מותר כל חומר עזר, מלבד מחשב. הנחיות:. יש לענות על כל השאלות.. קראו

קרא עוד

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (6..(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה ארבע מטריצות:. A, A, A, A נסמן את גודל המטריצות בסדרה ע"י סדרת גדלים כאשר, p 5 5 p היא בגודל A {,,,5,}, P כלומר

קרא עוד

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם י

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם י עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם יודעים כיצד לפתור אותן. את העבודה יש להגיש במהלך השבוע

קרא עוד

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נתון כלשהו.. אין צורך לענות על השאלות לפי סדר הופעתן.

קרא עוד

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005. x א. () יש למצוא את הערך של m שעבורו גרף + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( כאשר נציב m או 6 m נקבל 0 0 ונקבל פונקציה עולה ובהתאם הישר לא מקביל לציר ה - הוא ישר המקביל לציר

קרא עוד

Microsoft Word - madar1.docx

Microsoft Word - madar1.docx משוואות דיפרנציאליות רגילות גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות

קרא עוד

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Version 10 uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq משוואות דפרנציאליות רגילות /ח wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

קרא עוד

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignmnt 2 solution - Finding Roots of Nonlinar Equations y cos() שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y 3 1 ושל ממש פתרונות בעזרת שיטת החצייה ובעזרת Rgula Falsi )אין צורך לפתור אנליטית(

קרא עוד

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ . [,] ו 0 f() f() עמוד מתוך 6 ז. אולחא מס' הקורס 97 חדו''א הנ מכונות f ( ) ( )( )( ) f (,), תשובות I ) פונ' לכן קיים פתרון רציפה וגזירה בקטע כך ש 0 ) (? f ( ) +, ± ± 0.58 (, ),.58,.4 יש n פעמים להשתמש

קרא עוד

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה יש לפתור את כל השאלות עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות על דפים משובצים. רשמו את שמכם על כל אחד מהדפים הפתרונות יוגשו אחרי חופשת הפסח. מומלץ לכתוב דואר אלקטרוני, Whatspp כאשר נתקלים בקושי. מישהו

קרא עוד

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים (3447) סמסטר חורף 006/007 הפקולטה למדעי המחשב תכנון דינאמי תרגיל תת מחרוזת משותפת ארוכה ביותר תת-מחרוזת z k שקיימת סדרה עולה ממש,... z = z של מחרוזת נתונה x m,...,,

קרא עוד

תרגול 1

תרגול 1 תרגול rcsin d rcsin t d שאלה חשב את האינטגרלים המסוימים הבאים: sin cos d rcsin d sin cos d א ב ג פתרון שאלה סעיף א נציב dt sin d t cos עבור נקבל t cos cos עבור נקבל sin cos d tdt סעיף ב נפתור תחילה בעזרת

קרא עוד

א"ודח ב2 גרבימ הרש 1 רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא 13 בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא L יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע (x(t)

אודח ב2 גרבימ הרש 1 רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא 13 בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא L יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע (x(t) א"ודח ב גרבימ הרש רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע ttt t r רשאכ ttt :עטקב תופיצר תורזגנ תולעב [ab]. יהי F תופיצר תורזגנ

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) 5 עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לתלמידי 5

קרא עוד

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit פונקציות רציונליות 5 יחידות מתוך הספר 806 כרך ד' 0, כל הזכויות שמורות ל ואריק דז'לדטי חל איסור מוחלט לתרגם, להעתיק או לשכפל חוברת זו או קטעים ממנה, בשום צורה ובשום אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני (לרבות

קרא עוד

מבחן סוף סמסטר מועד ב 28/10/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, גדי אלכסנדרוביץ הוראות: א. בטופס המבחן 6 עמודים (כולל דף זה) ו

מבחן סוף סמסטר מועד ב 28/10/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, גדי אלכסנדרוביץ הוראות: א. בטופס המבחן 6 עמודים (כולל דף זה) ו מבחן סוף סמסטר מועד ב 28/10/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, גדי אלכסנדרוביץ הוראות: א. בטופס המבחן 6 עמודים (כולל דף זה) ו 4 דפי נוסחאות. בדקו שכל העמודים ברשותכם. ב. משך המבחן

קרא עוד

Microsoft Word - 38

Microsoft Word - 38 08.05.6-80 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר מבחנים שאלון 0580) t (v 75) (א) מהירות ההתקרבות של שני הרוכבים היא לכן הזמן שעבר מיציאת הרוכבים ועד הפגישה: קמ"ש, שעות 60 v 75 לפי הנתון בשאלה, נרכיב את המשוואות: 60

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשעז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', 31.1.2017 מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבוני, דולב שרון הנחיות: 1. משך הבחינה: 120 דקות. 2. היציאה

קרא עוד

סדרה חשבונית והנדסית

סדרה חשבונית והנדסית .2 סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות n = 5 טבעי על-ידי כלל הנסיגה: + = an + 3. סדרה מוגדרת לכל n רשמו את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה. הסבירו מדוע הסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית עולה. מצאו את האיבר ה- 57 בסדרה.

קרא עוד

Microsoft Word - two_variables3.doc

Microsoft Word - two_variables3.doc משימה שני תלמידים פתרו את מערכת המשוואות הבאה y 7 2y 2. שי פתר בשיטת השוואת מקדמים: I. 2x y 7 II. 2x 2y 2 דנה פתרה בשיטת הצבה: I. 2x y 7 II. 2x 2y 2 I. y = 7 2x II. 2x 2(7 2x) = 2 2x 4 + 4x = 2 6x 4 =

קרא עוד

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc תרגול אלגברה? ( ), (6 ) 6 9 נתון:. מהו ערכו של. () () () (). למה שווה? a ai. נתון: a + 9 + 6a () () 7 () () אף תשובה אינה נכונה?. ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + )( ) () () () (). נתון: + 0 z z z iz

קרא עוד

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר הציר האופקי מציג את מספר פעימות המונה הציר האנכי מציג את המחיר שגובה חברת הטלפונים (שקלים) ב. א. יש למצוא מהו המחיר ל- 00 פעימות המונה הראשונות בחודש. הנקודה המסומנת בגרף, בעיגול, מראה כי עבור 00 פעימות

קרא עוד

מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בי

מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בי מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בינסקי הנחיות: יש לענות על כל השאלות. יש לענות על כל

קרא עוד

Microsoft Word - shedva_2011

Microsoft Word - shedva_2011 שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות הפקולטה להנדסה אוניברסיטת תל אביב גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה

קרא עוד

מס' סידורי: ת.ז.: עמוד 1 מתוך 20 בחינה בתוכנה 1 סמסטר ב', מועד א',תשס"ט 5/7/2009 וולף, ליאור ליאור שפירא, נעמה מאיר, מתי שמרת הוראות )נא לקרוא!( משך ה

מס' סידורי: ת.ז.: עמוד 1 מתוך 20 בחינה בתוכנה 1 סמסטר ב', מועד א',תשסט 5/7/2009 וולף, ליאור ליאור שפירא, נעמה מאיר, מתי שמרת הוראות )נא לקרוא!( משך ה מס' סידורי: עמוד 1 מתוך 20 בחינה בתוכנה 1 סמסטר ב', מועד א',תשס"ט 5/7/2009 וולף, ליאור ליאור שפירא, נעמה מאיר, מתי שמרת הוראות )נא לקרוא!( משך הבחינה שלוש שעות - חלקו את זמנכם ביעילות. יש לענות על כל השאלות.

קרא עוד

סיכום אינפי 2 28 ביולי 2010 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין אין המרצה או המתרגלים קשורים לסיכום זה ב

סיכום אינפי 2 28 ביולי 2010 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין אין המרצה או המתרגלים קשורים לסיכום זה ב סיכום אינפי 2 28 ביולי 200 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין אין המרצה או המתרגלים קשורים לסיכום זה בשום דרך..אינני לוקחת אחריות על מה שכתוב מטה. השימוש

קרא עוד

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשע"ט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשעט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול( קיים תת-גרף שלם K s שצבוע בכחול או שקיים תת-גרף שלם K t שצבוע באדום. הגדרה שקולה: עבור גרף עם לפחות (t

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לתלמידי יחידות

קרא עוד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה 2-7012610-3 תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד ב' שם המרצה: ערן עמרי, ענת פסקין-צ'רניאבסקי חומר עזר:

קרא עוד

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית צוות המתמטיקה במטח: ראש תחום מתמטיקה: ד"ר שרה הרשקוביץ מנהלת צוות פיתוח מתמטיקה לבית הספר העל יסודי: ד"ר בבה שטרנברג צוות הפיתוח: רגינה אובודנקו, ד"ר אלכס אוליצין, אסנת

קרא עוד

תוצאות סופיות מבחן אלק' פיקוד ובקרה קיץ 2014

תוצאות סופיות מבחן  אלק' פיקוד ובקרה קיץ  2014 תוצאות סופיות למערכות אלק' פיקוד ובקרה להנדסאים וטכנאים מועד קיץ תשע"ד 7/2014 פותר המבחן: מתי דוד למרות מאמצי לפתור נכון, יתכן ונפלו טעויות בפתרון, אשמח לקבל הערותיכם בדוא"ל : @hotmail.com ההצלחה שלי היא

קרא עוד

Microsoft Word - beayot hespek 4 pitronot.doc

Microsoft Word - beayot hespek 4 pitronot.doc בעיות מילוליות - בעיות הספק.6 פתרון: נסמן: מספר המכשירים שתיקן טכנאי א' בשעה אחת (קצב עבודתו). ( ) כל אחד מהטכנאים תיקן מספר המכשירים שתיקן טכנאי ב' בשעה אחת (קצב עבודתו). 0 מכשירים, לכן: 0 שעות משך זמן

קרא עוד

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. יואב ש רטט כך: תומר אמר: אי-אפשר זיו ש רטט כך: מי צודק? נשקף בציר את הגרף של, = ונלמד את

קרא עוד

<4D F736F F D20EEFAEEE8E9F7E420E020ECEBECEBECF0E9ED202D20E0E9F0E1F8F1E9E8FA20FAEC20E0E1E9E12E646F63>

<4D F736F F D20EEFAEEE8E9F7E420E020ECEBECEBECF0E9ED202D20E0E9F0E1F8F1E9E8FA20FAEC20E0E1E9E12E646F63> מתמטיקה א' לכלכלנים גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים

קרא עוד

מספר נבחן / תשס"ג סמסטר א' מועד א' תאריך: שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: ד"ר אבי אללוף חומר עזר

מספר נבחן / תשסג סמסטר א' מועד א' תאריך: שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: דר אבי אללוף חומר עזר מספר נבחן 2002 2003 / תשס"ג סמסטר א' מועד א' תאריך: 29.1.03 שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: ד"ר אבי אללוף חומר עזר: אין שימוש במחשבון: מותר בבחינה 10 עמודים כולל עמוד

קרא עוד

מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. ב

מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. ב מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. בדקו שכל העמודים ברשותכם. ב. משך המבחן שלוש שעות (180

קרא עוד

פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז' 1. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. פתרון לחידו

פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז' 1. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. פתרון לחידו פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז'. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. לחידות גפרורים יש לעיתים פתרונות רבים. אנו הצענו במחוון אחד: ישנו

קרא עוד

Microsoft Word - beayot tnua 3 pitronot.doc

Microsoft Word - beayot tnua 3 pitronot.doc ק( בעיות מילוליות - בעיות תנועה.7 פתרון: א. נסמן : קמ"ש קמ"ש מהירותו של הולך הרגל. מהירותו של רוכב האופניים. משך זמן הליכתו של הולך הרגל מקיבוץ א' לקיבוץ ב'. משך זמן רכיבתו של רוכב האופניים מקיבוץ א' לקיבוץ

קרא עוד

Microsoft Word - 11_9006.doc

Microsoft Word - 11_9006.doc בס"ד משרד החינוך המינהל למדע ולטכנולוגיה הפיקוח על מגמת הנדסת אלקטרוניקה ומחשבים ומגמת מערכות בקרה ואנרגיה מגמת הנדסת אלקטרוניקה ומחשבים תכנית לימודים במקצוע מעבדת תיב"ם ורכיבים מתכנתים סמל מקצוע 11.9006

קרא עוד

Homework Dry 3

Homework Dry 3 Homework Dry 3 Due date: Sunday, 9/06/2013 12:30 noon Teaching assistant in charge: Anastasia Braginsky Important: this semester the Q&A for the exercise will take place at a public forum only. To register

קרא עוד

Microsoft Word - 28

Microsoft Word - 28 8-6-7-8 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר לימוד שאלון 87) y M (, ) y מרכז המעגל החוסם את המשולש נמצא בנקודת חיתוך האנכים האמצעיים y y לצלעות המשולש: y M _, y y R M ( M) ( M) () R M y m 9 9 69 9 9 9 9 (ב) משוואת

קרא עוד

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו אב תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב, מילה ושפה לטובת מי ששכח חומר זה, או שלא למדו מעולם,

קרא עוד

תוכן העניינים

תוכן העניינים הוצאת חושבים קדימה הילה קדמן # חלק ב יעוץ מקצועי: חיים אברבוך מותאם לתכנית הלימודים החדשה בבתי הספר התיכוניים מהדורה חמישית הוצאת חושבים קדימה ת.ד. 1293 רעות 71908 www.kadman.net הילה קדמן 0522 525527

קרא עוד

מתכונת עיצוב 3013

מתכונת עיצוב 3013 מדעי המחשב פרק ראשון Java שאלה 1 שאלה 1 נכתב ע"י ראמי ג'באלי C# Java 2 א. שאלה ב. הערה: במבחן כתוב שיש שלשה אחת בלבד של פנסים כאלו. ולמרות זאת נשאיר את המשתנה הבוליאני כך שאם נמצאו הפנסים בתחילת המערך

קרא עוד

Microsoft Word - 14

Microsoft Word - 14 9-5-27-4 - פתרון מבחן מס' 4 (ספר לימוד שאלון 3586) קמ"ש $ y קמ"ש % ppleסמן ב- קמ"ש את מהירות המכוppleית וב- y קמ"ש את מהירות המשאית () $ y 4 המשאית הגיעה ל- B לאחר המפגש עם המכוppleית כלומר ppleקבל את

קרא עוד

שימו לב! יש לענות על כל השאלות בתוך טופס הבחינה, מחברות טיוטא הולכות לגריסה. על השאלות יש לענות במקום המיועד אחרי כל שאלה. תאריך הבחינה: שם

שימו לב! יש לענות על כל השאלות בתוך טופס הבחינה, מחברות טיוטא הולכות לגריסה. על השאלות יש לענות במקום המיועד אחרי כל שאלה. תאריך הבחינה: שם שימו לב! יש לענות על כל השאלות בתוך טופס הבחינה, מחברות טיוטא הולכות לגריסה. על השאלות יש לענות במקום המיועד אחרי כל שאלה. תאריך הבחינה: 26.01.2018 שם המרצים: דר' אלה שגב, דר' יובל ביתן שם הקורס: מבוא

קרא עוד

תכנות מונחה עצמים א' – תש"ע

תכנות מונחה עצמים א' –  תשע 1 תכנות מונחה עצמים והנדסת תוכנה תשע"ו 2 בנאי העתקה בניית העתק של אובייקט קיים. בניית העתק בעת העברת אובייקט לפונקציה. בניית העתק בעת החזרת אובייקט מפונקציה. ניתן להגדיר בנאי העתקה. אם לא מגדירים, אז הקומפיילר

קרא עוד