Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc

גודל: px
התחל להופיע מהדף:

Download "Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc"

תמליל

1 ו- ( ( השייכים לתחום ההגדרה שאלה פתרון: א. לפי ההגדרה, f היא פונקציה זוגית, אם לכל ( ) שלה, מתקיים. f f נציב את במקום בפונקציה הנתונה ונקבל: ( ) ( ) ( ) ( ) f f f כלומר, הפונקציה היא זוגית. על סמך הגדרת הערך המוחלט, מתקיים: + +, > f ( ), +, <. נמצא את נגזרת הפונקציה בסביבה שמשמאל ובסביבה שמימין לנקודה ( + ) ( ) > : f f < : f 6 8 f אינה שווה לנגזרת שבסביבה קיבלנו שהנגזרת בסביבה הימנית של הנקודה. השמאלית, לכן הפונקציה אינה גזירה בנקודה שבה. לפיכך מתקיים t, נניח כי עבור > שיעורי ה- של שתי נקודות הקיצון הם: t f () t 6t 8t + t + 8t f ( t) 8t 56t + 8t ( t ) t, t, t התוצאה t אינה מקיימת אף משוואה, התוצאה t אינה מקיימת את התחום,.(, 6) לכן הפתרון הוא: t. מכאן שנקודות הקיצון הפנימיות הן: 6,, ניעזר בנגזרת השנייה ונבדוק את סוג הקיצון: f () ( ) 8 8 f 6< ; f () > הנקודה 6, היא נקודת מקסימום מקומי. הנקודה (6 (, היא נקודת מינימום מקומי. הנקודה, היא נקודת מינימום מקומי ומוחלט כי שיעור ה- y שלה הוא הנמוך ביותר.

2 y היא מקסימום מקומי ומוחלט כי שיעור ה- y שלה הוא הגדול ביותר.. < <. < <, < < (, 6) תחומי העלייה הם: תחום הירידה הוא: ד. על סמך סעיף א' הפונקציה זוגית לכן גרף הפונקציה סימטרי לגבי ציר ה-. y נסרטט את גרף הפונקציה: ( ) ( ) שאלה פתרון (תקציר): א. נגזור את הפונקציה: f() m m m m m m m m + m m f() ; f ( ) m + ( + m) + m הדיסקרימיננטה של המשוואה ריבועית הנ"ל מקיימת: + m m 6 + 6m + m m 6 + 6m m 6 + 6m > >, דהיינו: m m m m m למשוואה ריבועית יש שני פתרונות אם: ו- m, m> m : f ;. m m 6 + 6m < ( ) m ו- : למשוואה יש פתרון אחד אם ( i) ( ii) נציב את הערבים הנ"ל במשוואה ונקבל: + m : f ( ) אינה בתחום ההגדרה של הפונקציה, ולכן התוצאה היא: אך הנקודה אין נקודות קיצון כאשר m וגם < m + + f ( ) ; f ( ) ( ) ( iii) הפונקציה ונגזרתה הן: תחום ההגדרה: ±.

3 (,). אין נקודות חיתוך עם ציר ה-. נקודת החיתוך עם ציר ה- y היא: ד. ± עבור. ± הן: המכנה של מתקיים: f() מתאפס והמונה איננו מתאפס לכן האסימפטוטות האנכיות. y () lim f לפיכך האסימפטוטה האופקית היא: ± f ( ) + +, ה. על-ידי בדיקת התנהגות הפונקציה בסביבה של כל אחת מנקודות החשודות לקיצון נמצא כי: 5 ma,, min (,.5). < <, < < תחומי העלייה הם:. >, < < תחומי הירידה הם: <, y..5.5 שאלה פתרון: תחום ההגדרה: ) f ( זוגית ורציפה f (.5) < f( ) הנקודה חשודה לקיצון כי הפונקציה אינה גזירה בנקודה זו. < <.5 (, ) ( ) ( ) ( ) ( ) על סמך הטבלה, בקטע פתוח מתקיים: ) f ( בתחום הנ"ל. < f ( ) > f יורדת עבור < <, כי ) f ( עולה עבור <.5 <, כי הנקודה היא מינימום של בתחום הנ"ל. בתחום הנ"ל..( 7) ,( 6).( 5),( ).( 6) נובע מ-( 5 ), f ( ) >,( ),( ). f ( ) <.5 <, כי,( ) (, ) ( f ( קעורה כלפי מעלה עבור ( (, היא מקסימום מוחלט. נובע מ- הנקודות ו- הן מינימום מוחלט. נובע מ-,( 8),( 6),( 5), ( ). f ( ) (, ),( ),( ) (, ) על סמך הטענות ( ( נסרטט סקיצה של,( 9) ( 5) ( 6) ( 7) ( 8) ( 9) ( ) ( )

4 f a sin cos a sin cos + sin cos a cos cos + sin ( sin ) a ( cos cos sin sin ) f ( ) a ( cos cos sin sin cos ) sinα sinα cosα שאלה פתרון: א. נגזור את הפונקציה: a cos ( cos sin cosα ) sin α cos f ( ) a cos cos a cos ( cos + cos ) f acos cos הוא, זאת אומרת נמצא את ערך הפרמטר : a נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה. שנגזרת הפונקציה בנקודה הנ"ל שווה ל- f a cos cos a a. f() sin cos על סמך סעיף ב', הפונקציה היא נמצא את נקודת החיתוך עם ציר ה- y: f () sin cos (, ) : נמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה- בתחום הנתון y f() sin cos sin או K K או או K cos +K +, K, ±,... ניעזר בטבלה הבאה: K K K +. (, ),,,(, ), (, ) ד. נקודות החיתוך עם ציר ה- בתחום הנתון הן: מסעיפים א' ו-ב' נובע שהנגזרת של הפונקציה היא cos. f cos נשווה את הנגזרת לאפס ונמצא את הנקודות החשודות לקיצון: cos cos או cos f cos או cos cos

5 +K.+ K K, ±,... +K או או ±.68+ K. +K, : נמצא את הנקודות החשודות לקיצון, השייכות לתחום K + K.+K.+ K , הנקודות החשודות לקיצון הן:,. נבנה את טבלת החקירה. (נדלג על רישום החישובים הדרושים לבניית הטבלה. יש לציין כי חובה לבצע אותם.) f() f() min < <. + עולה..8 ma.< < יורדת min < < עולה ma.866< < יורדת min ; < <.866, < <. לסיכום: תחומי העלייה הם: בנקודות תחומי הירידה הם: ו-,.8) (.866 יש (.,.8) ;.866 < <,.< < מקסימום מקומי ומוחלט, כי שיעור ה- y שלהן הוא הגבוה ביותר; שלה הוא הנמוך ביותר ; בנקודה ) ( יש מינימום מקומי ומוחלט, כי שיעור ה- y, בנקודת קצה שמאלית (,) יש מינימום מקומי, כי הפונקציה עולה מימינה; בנקודת קצה ימנית (, ( יש מינימום מקומי, כי הפונקציה יורדת משמאל לנקודה. y ה. נסרטט את סקיצת גרף הפונקציה על-פי התוצאות שקיבלנו בסעיפים קודמים: 5

6 שאלה 5 פתרון: א. נתון כי הישר הפונקציה מתאפס עבור הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה, כלומר המכנה של נמצא את ערך הפרמטר : a a sin a a.. f( ) על סמך סעיף א', הפונקציה היא sin נשווה את המכנה לאפס ונמצא את נקודות אי-ההגדרה של הפונקציה: sin sin sin 5 + K, + K או או K ± sin + K, + K 5 השייכות לתחום הנתון הן:.,, עבור כל,,... נקודות אי-ההגדרה, אחת מנקודות אי-ההגדרה הנ"ל המכנה של הפונקציה מתאפס והמונה אינו מתאפס, לכן 5 הישרים ו- הם שתי האסימפטוטות האנכיות הנוספות (הישר הוא אסימפטוטה אנכית על-פי הנתון). בהתאם לתחום ההגדרה, צריך לבדוק את התנהגות 5 הפונקציה מימין לנקודה, משמאל ומימין לנקודה ומשמאל לנקודה. lim f ( ) lim + ; + + sin sin lim f ( ) lim + ; sin sin + + lim f ( ) lim ; sin + + sin + lim f ( ) lim. sin sin נגזור את הפונקציה: f ( ) v sin v v( ) f ( ) ( sin ) sincos ( sin ) ( sin ) 6

7 ( ) sinα cosα sinα f sin ( sin ) נשווה את הנגזרת לאפס ונמצא את הנקודות החשודות לקיצון: f ( ) sin sin K sin K, K, ±,... הן:., הנקודות החשודות לקיצון, השייכות לתחום הנתון, נבנה את טבלת החקירה בהתאם לתחום הנתון ולמיקומן של הנקודות החשודות לקיצון ונקודות אי-ההגדרה בתחום זה. p p p p 5p (נדלג על רישום החישובים הדרושים לבניית הטבלה. יש לציין כי חובה לבצע אותם.) f() f() < < יורדת min < < + עולה < < + עולה ma < < 5 יורדת 5, < < ; < <, < < לסיכום: תחומי העלייה הם: תחומי הירידה הם: יש מקסימום מקומי; y (, ) < ; > בנקודה יש מינימום מקומי; בנקודה, (מסעיף ב' נובע כי לפונקציה אין מינימום ומקסימום מוחלטים). 5-5 ד. נסרטט את סקיצת גרף הפונקציה על-פי התוצאות שקיבלנו בסעיפים הקודמים:. < m< ה. () () (). מקביל לציר ה- y הישר m ניעזר בסקיצה של גרף הפונקציה ונקבל: הישר חותך את גרף הפונקציה בנקודה אחת כאשר. m ו- m y ו- y, כלומר עבור הישר חותך את גרף הפונקציה בשתי נקודות בטווח. m< או m> y> או y<, דהיינו עבור, < y< הישר אינו חותך את גרף הפונקציה בטווח כלומר עבור 7

8 u ( ). cos מתקיים כי ( )u עולה לכל שאלה 6 פתרון: א. נסמן:. u sin. u cos נגזור את ) : u( (הנקודות היות ש- הן נקודות עלייה). לכן >, דהיינו: sin > > sin ( k,,... ) u( ) > k מאחר ש-, u נקבל כי לכל נסמן + cos. v נגזור את הפונקציה:. v sin+ sin v עבור >. כלומר, הפונקציה ) v( עולה בתחום הנ"ל. ( ) על סמך סעיף א', > ) v( בתחום >. לפיכך, ) v( נקבל כי > היות ש- cos + > cos> נחבר את אי השוויונים שאת נכונותם הוכחנו בסעיפים א' וב', ונקבל: + cos > sin + cos sin > cos sin > ( ) אי השוויון נכון עבור >. שאלה 7 פתרון: א. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה כלשהי שעל הגרף שווה לערך הנגזרת של הפונקציה בנקודה הנ"ל ושווה לטנגנס הזווית שיוצר המשיק עם הכיוון החיובי של ציר. f ה-. נגזור את הפונקציה: 6 6 הטנגנס של זווית חדה הוא חיובי, לכן נמצא את ערכי שעבורם >. f 6 6 > 6 > < < : g( ) נסמן ב-( )g את ( ( f ונמצא את נקודת הקיצון של g ( ) ( 6 6 ) 6 ; g ( ) g ( ) ( 6 ) ; g ( ) < ( )g פונקציה רציפה ובתחום g( ) קיבלנו שעבור לפונקציה יש מקסימום. הגדרתה יש לה נקודת קיצון אחת בלבד שהיא מקסימום. הזווית החדה הגדולה ביותר היא: tan α g tan α α.+ k <α< α. 8

9 AC. BC שאלה 8 פתרון: נסמן ב- את המרחק בין B ו-, C כלומר ניעזר במשפט פיתגורס במשולש ABC ונמצא את המרחק : AC AC AB + BC AC + האדם שט במהירות קבועה של שעות. את המרחק 9 קמ"ש ולכן את המרחק שהוא עבר האדם במשך, CD 5 עבר האדם ברכיבה על אופניים 5, CD קמ"ש, + 9 במהירות קבועה של מכאן שמשך זמן רכיבתו: שעות. 5 + f() + 9 נסמן ב- f() את זמן התנועה הכולל: על-פי תנאי הבעיה מתקיים: 5 וגם 5. עלינו למצוא את המינימום המוחלט של הפונקציה f() בתחום סגור 5 נגזור את הפונקציה, נשווה את הנגזרת לאפס ונמצא את הנקודות החשודות לקיצון: 5 + f() + f() ; f() נעלה את שני האגפים של המשוואה בריבוע ונקבל: ±.9. B A, לכן נחשב את ערך.9 C. 5 5, 5 נפסול את התוצאה.9, מכיוון שהיא איננה שייכת לתחום על מנת למצוא את המינימום המוחלט של הפונקציה בתחום הפונקציה בנקודה החשודה לקיצון.95.9 ובקצוות ו- f (.95).; f ( ).6; f ( 5).6 D לסיכום: לאחר השוואת התוצאות, נקבל שלפונקציה יש מינימום מוחלט כאשר.95 כי ערך הפונקציה בנקודה זו הוא הנמוך ביותר. דהיינו, כדי שהאדם יגיע בזמן המינימלי מ- A ל-, D המרחק בין B ל- C צריך להיות.95 ק"מ. 9

10 שאלה 9 פתרון: f() ו- g() יש משיק משותף העובר דרך נקודת ההשקה המשותפת נתון כי לפונקציות. נמצא את שיעור ה- של הנקודה: שנמצאת בתחום f ( ) g ( ) ( a cos) ( sin) sin cos :cos tan tan tan + K, K, ±, ±,... : a נמצא את ערך הפרמטר. הנקודה השייכת לתחום הנתון היא f g a cos sin a sin cos + a א. y f() p p g() על סמך סעיף א', קיבלנו כי. f() cos. נחשב את השטח: השטח המבוקש נמצא בתחום S cos sin d cos sin d sin + cos sin + cos sin+ cos S. קיבלנו שהשטח המבוקש הוא: שאלה פתרון: א. הפונקציה II שלילית בתחומים בהם הפונקציה I יורדת, וחיובית בתחומים בהם הפונקציה. II f, I f עולה. לפיכך מתקיים: I f ( ) בתחום < 6 < לפונקציה הנגזרת מתאפסת ומחליפה את סימנה ב- יש נקודות קיצון בתחום הנ"ל. נקודות, לכן f ( ). E (.8,.) לפי הנתון:. f ( ). m f.8.5 y..5(.8) y על סמך סעיף א', הנקודה E נמצאת על גרף הפונקציה שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה E הוא: נמצא את משוואת המשיק:

11 [, ] f ( ) ד. השטח המבוקש, מוגבל על-ידי לציר ה-. נחשב את השטח: ועל-ידי ציר ה- בתחום נמצא מתחת S f d f f..6. C D A E B שאלה פתרון: א. נסמן ב- d את המרחק בין B ל-. A נסמן ב- את זמן נסיעתם של האוטובוס והמונית. נניח כי כעבור שעות האוטובוס שיצא מ- B הגיע לנקודה, E לכן BE 8 ולכן. EA d 8 באופן דומה, כעבור שעות המונית שיצאה מ- A הגיעה ל-, D דהיינו,. AD 96 ניעזר במשפט קוסינוסים במשולש EAD ונקבל: ED EA + AD EA AD cos ED EA + AD + EA AD ( ) + + ( ) f d d 8. ED f, ED כלומר f ( ) ( 8) ( d 8 ) ( d 8 ) 8 96 נסמן ב- ( f ( את נגזור את הפונקציה ונקבל: d f ( ) 587 6d 6( 8 d ); f ( ) 8 d f ( ) 587 > f > 8 d קיבלנו כי לפונקציה ( f ( יש מינימום (אחד בלבד) כאשר. על-פי הנתון, המרחק 8 בין אוטובוס למונית הוא מינימלי כעבור.5 שעות. נמצא את המרחק : AB d 7 ק"מ AB d נמצא את המרחק המינימלי: f (.5) ( 7 8.5) + ( 96.5) ( 7 8.5) f (.5) 58 ED f (.5) 7.7 ק"מ ED 58

12 שאלה פתרון: א. הפונקציה I עולה בתחומים בהם הפונקציה II חיובית; הפונקציה I יורדת בתחומים בהם הפונקציה II שלילית; לפונקציה I יש ערך קיצון בנקודות בהן הפונקציה II. II f, I f מתאפסת ומחליפה את סימנה. לפיכך מתקיים: f() לפונקציה f() יש נקודות קיצון בנקודות בהן הנגזרת היא נקודת מקסימום כי מחליפה את סימנה + מ-() מחליפה את סימנה. ל-() במעבר דרך הנקודה. + ל-() f() היא נקודת מינימום כי f() מחליפה את סימנה מ- () במעבר דרך הנקודה..8 ד. f מחליפה את סימנה. לפונקציה ( f ( יש פיתול בנקודות בהן הנגזרת השנייה( ( שיעורי ה- של הנקודות הם:,..,.8 S את השטח האפור שמעל לציר ה- S נסמן ב- שמתחת לציר ה-. ונסמן ב- את השטח האפור S f d f.8 f f.8 f.8.8 S f d f f.8 f.8 f.8. S S קיבלנו כי y S S t t t S t d t t שאלה פתרון: א. ישר המקביל לציר ה- חותך את גרף הפונקציה בנקודה... y t t t ) t ).,t לכן משוואת הישר היא: S את השטח האפור בתחום נסמן ב- S את השטח האפור בתחום נסמן ב- t t t S t d t t t t + t השטח המבוקש הוא: 8 S S+ S S() t t t +

13 :S() t נגזור את 8 S () t t t + 8t t; S () t t( t ) t, t. כדי למצוא מינימום ומקסימום t היא פונקציה מוגדרת בקטע סגור ()S t מוחלטים של הפונקציה, ניתן לחשב את ערכי הפונקציה בנקודות החשודות לקיצון ובקצות הקטע, ולהשוות בין התוצאות. S, S( ), S() קיבלנו כי עבור t ערך הפונקציה הוא הנמוך ביותר ושווה ל-. כלומר, השטח המינימלי מתקבל כאשר t ושווה ל-. t ערך הפונקציה הוא הגדול ביותר. דהיינו, שטח מקסימלי מסעיף ב' נובע כי כאשר t ושווה ל-. מתקבל עבור y A B פתרון:. B, sin,a, AB y y AB sin A B ( ) שאלה א. נסמן: נסמן ב- ( f ( את פונקציית המטרה: f sin; f cos; f ( ) cos ± + k ± + k k, ±,... מתקיים:. בתחום f ( ) sin f sin > נמצא את הערכים של הפונקציה בנקודות לפונקציה יש מינימום. קיבלנו כי עבור הקצה ובנקודה : f ( ) sin, f sin.9, f sin. AB יש מינימום מקומי ומוחלט. לפיכך, המרחק f לפונקציה ( ) בנקודה שבה. A, מינימלי כאשר

14 ( f ( יש מקסימום מקומי ומוחלט. A(, ) על-פי פתרון של סעיף א' ניתן לראות כי לפונקציה : A עבור. מכאן שהשיעורים של הנקודה. ; הוא: הישר הישר הוא: נמצא את השטח המבוקש: cos cos cos 8 ( ) S sin d f <. f >. < < f(). לכן < < f ( ) < שאלה 5 א. פתרון: על סמך הציור ידוע כי עבור יורדת בתחום הנ"ל. < < < < ) ( ובתחום, f > f עולה בתחום הנ"ל. f ( ) < ובתחום ; < < f ( ) < < < ( ) (), f לכן בתחום <, f > < לפיכך ) ( בתחום, f לכן בתחום < < עדיין < < f ( ) > לפיכך מתקיים: עבור ו- עבור f ( ) ) f ( עולה, בתחומים בהם < f ( ) > בתחומים בהם מסעיף א' נובע: הפונקציה הפונקציה ) f ( יורדת ; < <, < עולה עבור < f ( ) (,.5) ) f ( יורדת. עבור < <. מעלייה לירידה. בנקודה ל- באופן דומה, בנקודה ל- ( f ( יש מקסימום כי הפונקציה בנקודה עוברת ) f ( יש מינימום. (,.5) y f(). f ( ) f ( ) על סמך סעיפים א' ו-ב' נסרטט סקיצות של ו- f () S f d f f.5 על-פי הנתון,. f.5, f לפיכך מתקיים:, f.5 ד. על-פי הנתון, השטח S נמצא מתחת לציר ה-, לכן נקבל: S f d f f.5.5 S..5 S היחס המבוקש הוא:

15 שאלה 6 פתרון: g d g d + g d f d + g d א. f + g d Md M M M M ) f ( בקטע ] :[, נביע באמצעות M את ערך הממוצע של f ( ) d M g ( ) d M d g ( ) d M M ( M M ) M M שאלה 7 פתרון: א. נגזור את הפונקציה: f a sin cos + sin cos f () a sin + sin. a נחשב את. f + על-פי הנתון a sin + sin + a + + a a 6 על סמך סעיף א' הפונקציה ונגזרתה הן: f ( ) sin + sin ( ) ; f ( ) ( sin + sin ) נשווה את הנגזרת לאפס ונמצא את הנקודות הפנימיות החשודות לקיצון: f () sin + sin sin + sin cos sin + cos k sin k או k, ±,... cos ± + k ± + k הנקודות הפנימיות השייכות לתחום < < הן:,., נמצא את ערכי הפונקציה בנקודות הנ"ל ובקצות הקטע [, ]: f ( ), f, f, f, f ( ) 5

16 לאחר השוואת התוצאות, נקבל כי מינימום מקומי ומוחלט של הפונקציה מתקבל בנקודות ) (, ו- ), (. מקסימום מקומי ומוחלט מתקבל בנקודות, ו-,. בנקודה, לפונקציה יש מינימום מקומי.. f( ) המסקנה העולה היא שבתחום [, [ מתקיים: [, ]. נחשב את השטח המבוקש: cosα + α S sin sin d sin ( f ( אי שלילית בתחום cos S cos + d ( cos cos ) d sin sin ( ) ( ) מסעיף ב' נובע כי מ.ש.ל. שאלה 8 פתרון:.( נסמן ב- ) Q( את א. על סמך הנתון, הפולינום ( )P מתחלק ללא שארית ב- (a הפולינום המתקבל במנה. לפיכך מתקיים: P( ) Q( ) P( ) ( a) Q( ) P( a) ( a a) Q( a) P( a) a מ.ש.ל..( ) + : נפרק לגורמים את הטרינום בהסתמך על הנתון, f מתחלקת ללא שארים גם ב-( + ( וגם ב- על-פי סעיף א' נמצא את ערכי הפרמטרים b ו- : c f ( ) + b+ c c b b,c f ( ) b + c c b 8 על סמך סעיף ב' הפונקציה היא. f כאמור לעיל f, כלומר, הנקודה ), ( היא נקודת ההשקה. נגזור את הפונקציה ונמצא את שיפוע המשיק: f ( ) ; m f ( ) 9 משוואת המשיק היא: 9 9. y 6

17 . ד. השטח המבוקש נמצא בתחום נחשב את השטח: 5 7 S ( ) ( 9 9) d ( 7 5) + + d S.95 שאלה 9 פתרון: א. נסמן ב- t את שיעור ה- של נקודת ההשקה שהמשיק בה הוא בעל שיפוע מקסימלי. לפיכך, הנקודה היא:,t. נגזור את הפונקציה ( : f ( t + f ( ) + + () () () m t f t m t t ( t + ) נסמן t ב-() m את השיפוע של המשיק: : m( t) נמצא את נקודות הקיצון של t + t t t + t + t + t t 6 t m () t m () t ; t + t + t + t + m () t t t, t v() t () ( ), u t 6 t ונסמן ב- () t סימנה של, t (t )u את המונה, כלומר: v( t) > m היא שבר. נסמן ב- () ( + ). v t t () t את המכנה: של היות ש- לכל m זהה לסימנה u בנקודות החשודות לקיצון: u t t u < m < () () () u > m > () <, m הנקודה שבה () t מאחר ש- המשיק הוא: t, היא נקודת מקסימום. השיפוע המקסימלי של. (, נקודת ההשקה היא: ) נמצא את משוואת המשיק: y+ ( ) y g( ) 6 g( ) + +. m () 8 על סמך הנתון מתקיים: 7

18 S 6 ( + ) השטח המבוקש הוא: d ניעזר בשיטת ההצבה. נסמן: +, u מכאן נקבל: u du ( ) 6d du d נחשב את גבולות האינטגרציה: u u( ) ; u u( ) לפיכך מתקיים: S du u u שאלה פתרון: א. נחשב את : a f g sin a+ cos( 5) a a f ( ) g( ) sin cos : g( ו-( f ( ) נמצא את כל הנקודות המשותפות של + cosα sin α sin sin sin + sin sin או sin sin sin + k k, ±,..., y sin + k שיעור ה- y של כל אחת מהנקודות הוא לפיכך הנקודות המשותפות הן: + k,. נגזור את כל אחת מהפונקציות: f ( ) cos; g ( ) sin נמצא את שיפועי המשיקים לגרפים של שתי הפונקציות בכל אחת מהנקודות המשותפות: m f + k cos + k ; m g + k sin( + k) קיבלני שהמשיקים לגרפים של שתי הפונקציות מתלכדים ולכן הנקודות המשותפות הן נקודות ההשקה. 8

19 ד. על סמך סעיף ב' שיעורי ה- של נקודות ההשקה הקרובות ביותר לראשית הצירים הם:., נחשב את השטח במבוקש: S ( + cos sin ) d + sin + cos פתרון: שאלה (, ( נמצאת על גרף הפונקציה. נמצא את המשוואה הראשונה על-פי הנתון, הנקודה א. המקשרת בין הפרמטרים: f ( ) 7a + 9b + c + 5 9a + b + c ( ). f ( ) a + b+ c נגזור את הפונקציה: בנקודות הקיצון הנגזרת מתאפסת, לפיכך מתקיים: f 7a + 6b + c f a b+ c () ) ( ו- ) :( נפתור את מערכת המשוואות ( ), 9a + b + c 7a + 6b + c a b + c ממשוואה ( ( נחסר את משוואה ( ( ולאחר מכן ממשוואה ( ( נחסר את משוואה( ( ונקבל: 8a + b / : 6a + b a, b a + 8b / :8 a + b נציב את שני הערכים הנ"ל ונקבל כי c.. m f f + 5; f על סמך סעיף א', הפונקציה ונגזרתה הן: שיפוע המשיק לגרף הפונקציה שווה לערך הנגזרת בנקודת ההשקה. נסמן: : m( ) נמצא את שיעור ה- של נקודת המינימום של m ; m ; m m > ( )m יש מינימום (אחד בלבד). בנקודה שבה ל- m היא פונקציה רציפה ובתחום הגדרתה יש לה נקודת קיצון אחת בלבד שהיא נמצא את שיעור ה- y לכן שיפוע המשיק הוא מינימלי בנקודה בה. המינימום.. f כלומר, נקודת ההשקה היא: () של הנקודה:. (, ) 9

20 F( ) ). f ( על-פי הנתון, ) f ( היא אי זוגית, ( ). f f שאלה פתרון: א. נסמן ב- F את הפונקציה הקדומה של ( ) דהיינו, לכל ו- היא זוגית, כלומר, לכל ו- בתחום הגדרתה מתקיים: בתחום הגדרתה מתקיים: יש להראות כי ( ). F F : G( ) ( ) ( ). G F F נגזור את + G ( ) F( ) F( ) F ( ) F F ( ) F ( ) f( ) + f ( ) f ( ) f( ) ( )G היא פונקציה קבועה. G( ) מתקיים כי נסמן: קיבלנו כי היות ש- נראה כי היא שווה לאפס. מכאן נקבל: F( ) F( ) F( ) F( ) < <. < < ), G ( לכן G( ) F( ) F( ) f ( ) מ.ש.ל. על סמך הסקיצה < <. לפיכך חיובית בתחומים ו- ושלילית בתחום ו- < < ; יורדת עבור < <. y סימטרי לגבי ציר ה- f ( ( < עולה עבור < f ( ) ובתחום על-פי סעיף א' f זוגית, לכן הגרף של. < < ; עלייה: < <, < < מתקיים: ירידה: < < > > שיעורי ה- של נקודות קיצון הם: מקסימום: ± (בנקודות בתחום הנ"ל ) f ( עוברת מעלייה לירידה); מינימום: ±, (בנקודות הנ"ל ) f ( y f() עוברת מירידה לעלייה).. על סמך (i) נסרטט סקיצה של ) f ( בתחום (i) (ii)

21 שאלה פתרון: א. על סמך הנתון, ( f ( היא פונקציה רציונאלית ותחום הגדרתה מקיים:., כלומר, המכנה של הפונקציה מתאפס עבור ו-. נמצא את ערכי הפרמטרים a ו- : b : a ( ) + b ( ) + 9a b a : a + b + a+ b b 8+ c על-פי סעיף א', הפונקציה היא. f + נמצא עבור אילו ערכי c המונה והמכנה מתאפסים יחד. תחילה נציב את במונה: : ( ) 8( ) + c c נתבונן בגבול הבא: 8 ( )( + ) lim f lim lim lim (,.5) ) f ( יש "חור" c קיבלנו כי עבור כעת, נציב את לגרף של במונה: בנקודה : 8 + c c 7 ( )( 7) ( )( + ) בגרף בנקודה.5).(, lim f lim lim lim.5 + ) f ( יש נתבונן בגבול הבא: c 7 ד. דהיינו, עבור ל- "חור" נמצא את האסימפטוטה האופקית: 8 c c lim f ( ) lim lim ± ± + ± + נמצא את נקודת החיתוך: הישר y הוא אסימפטוטה האופקית של הפונקציה. f ( ) y 8+ c + מתקיים: עבור, 8+ c + c+ c+ ( 8)( + ) ( )( 8 + c) ( + ) f... נגזור את הפונקציה:

22 ( ) f. v() + 6 c c ( + ) u() c + c u() f(), כאשר v() נסמן: היות ש- לכל ו-. u( ) זהה לסימנה של f ( ( בתחום ההגדרה, הסימן של v( ) > f u + 6+ c + c נמצא את הדיסקרימיננטה של המשוואה הריבועית הנ"ל: ( 6+ c) + ( c ) ( c+ )( c 7) קיבלנו כי < עבור < 7 c <. לפונקציה ריבועית u המקדם של הוא שלילי. מכאן שכאשר > מתקיים יורדת לכל f ( ) לכן <. f מכך נובע כי בתחום הגדרתה. : c ו- 7 c כאשר f ( ) ( f ( יורדת לכל בתחום הגדרתה עבור c : u < c 7: u + <. c 7, u < נבדוק את סימנה של כתוצאה מכך, קיבלנו כי. < < f( ) < ; >, < f ( ) > שאלה פתרון: א. הפרבולה f מקיימת: עבור עבור ( )בתחום הגדרתה, g( ) g( ) 6+. g אם 8 על-פי הנתון ו- לכל ( ) g( ) g( ) לכל ו- בתחום הגדרתה, אז אז הפונקציה היא זוגית. אם הפונקציה היא אי-זוגית. אם קיימת לפחות נקודה אחת בתחום הגדרה של הפונקציה שעבורה אף אחד משני התנאים הנ"ל אינו מתקיים, אז הפונקציה לא זוגית ולא אי-זוגית. נתבונןב-() g. g( ) ; g() 6+ 8 ( ), g g לכן הפונקציה אינה זוגית ואינה אי-זוגית. g ו- ) ( ( ) קיבלנו כי g g ו- 8 y ) g( מקיימת: + < > g( ), < < 6 8, : g( ) על-פי סעיף א', נסרטט סקיצה של

23 6 <, > g ( ) 6 < < g. g a נראה שבנקודות בהן a ( ) ( +, a כאשר ) g 6 g g + + g 6 + הנגזרת ד. ( ( הפונקציה g מקיימת: ( )g אינה גזירה עבור הנגזרת אינה קיימת. ( ) ( + ). g g ו- באופן דומה, נקבל

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit פונקציות רציונליות 5 יחידות מתוך הספר 806 כרך ד' 0, כל הזכויות שמורות ל ואריק דז'לדטי חל איסור מוחלט לתרגם, להעתיק או לשכפל חוברת זו או קטעים ממנה, בשום צורה ובשום אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני (לרבות

קרא עוד

מתמטיקה של מערכות

מתמטיקה של מערכות מתמטיקה של מערכות פתרון לתרגיל נגזור את שני האגפים לפי ונקבל : ) ולכן נתון ש- אז א ) e e נתון ש- א ) נגזור את שני האגפים לפי ונקבל: e, ולכן ) e e e ונקבל: נחלק את שני האגפים ב- נתון ש- ו- וגם ש- פונקציות

קרא עוד

Microsoft Word - 38

Microsoft Word - 38 08.05.6-80 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר מבחנים שאלון 0580) t (v 75) (א) מהירות ההתקרבות של שני הרוכבים היא לכן הזמן שעבר מיציאת הרוכבים ועד הפגישה: קמ"ש, שעות 60 v 75 לפי הנתון בשאלה, נרכיב את המשוואות: 60

קרא עוד

Microsoft Word - 28

Microsoft Word - 28 8-6-7-8 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר לימוד שאלון 87) y M (, ) y מרכז המעגל החוסם את המשולש נמצא בנקודת חיתוך האנכים האמצעיים y y לצלעות המשולש: y M _, y y R M ( M) ( M) () R M y m 9 9 69 9 9 9 9 (ב) משוואת

קרא עוד

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר ק( נסמן ב- את מהירות המשאית שיצאה מעיר A (קמ"ש, קבועה) בגרות עב ינואר מועד חורף שאלון 35 נסמן ב- y את מהירות המכונית שיצאה מעיר B (קמ"ש, קבועה) B A נסמן ב- s את המרחק מעיר לעיר "מ) s v עד מפגש ראשון משאית

קרא עוד

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש 3 CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף, E בהתאמה. לכן, הנקודה BE.3: לצלעות AE מחלקת את ו- AB ביחס של ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון

קרא עוד

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, 635863 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 תלמיד קנה 11 מחברות דקות ו- 4 מחברות עבות,

קרא עוד

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc 5 יח"ל - תרגילים הכנה לבגרות תרגיל 8 נסמן ב- את האיבר הראשון ונסמן ב- את מנת הסדרה. על פי הנתון מתקיים: 6 ( S6 89 89 0 5 0 5 S0 S5 ( 0 5 0 t t 0 6 (. לפיכך, 89 5 נסמן t ונקבל: 5 t או או או 5 t נפסול את

קרא עוד

תאריך הבחינה 30

תאריך הבחינה   30 אוניברסיטת בן-גוריון בנגב מדור בחינות 9//8 תאריך הבחינה : ד"ר ס. סמית, דר' דבורה שמות המורים : פרץ, פרופ' גריגורי דרפל מבחן ב: חדו"א ג' --9 מס' הקורס: מיועד לתלמידי: ביולוגיה, כימיה וגאולוגיה ב מועד: א

קרא עוד

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc עבודת פסח במתמטיקה לכיתה י' (5 יחידות) תרגילים שבעבודה על החומר שנלמד בכיתה ומיועדים לחזרה יש לעשות לא פחות מ- תרגילים מכל פרק אלגברה פתור את מערכת המשוואות הבאות: y x 1 y y 1 x y m x 1 x עבור אילו ערכים

קרא עוד

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך( כלל השרשרת S ( z) z + על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק מקביל : f ( ) + הפונקציה מוגדרת וגזירה ברציפות בכל M( ) שאלה נתון פרבולואיד אליפטי P ( z) + 6 + z + 8 למישור

קרא עוד

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה יש לפתור את כל השאלות עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות על דפים משובצים. רשמו את שמכם על כל אחד מהדפים הפתרונות יוגשו אחרי חופשת הפסח. מומלץ לכתוב דואר אלקטרוני, Whatspp כאשר נתקלים בקושי. מישהו

קרא עוד

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63>

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63> משוואות דיפרנציאליות מושגי ייסוד: משוואה המקשרת את גורם הפונקציה עם הפונקציה והנגזרות שלה או הדיפרנציאלים שלה, נקראת "משוואה דיפרנציאלית רגילה" לפתור משוואה דיפרנציאלית פירושו, למצוא את הפונקציה המקיימת

קרא עוד

תרגול 1

תרגול 1 תרגול rcsin d rcsin t d שאלה חשב את האינטגרלים המסוימים הבאים: sin cos d rcsin d sin cos d א ב ג פתרון שאלה סעיף א נציב dt sin d t cos עבור נקבל t cos cos עבור נקבל sin cos d tdt סעיף ב נפתור תחילה בעזרת

קרא עוד

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נתון כלשהו.. אין צורך לענות על השאלות לפי סדר הופעתן.

קרא עוד

08-78-(2004)

08-78-(2004) שאלון 00 מיקוד במתמטיקה מהדורת חורף תשס"ט 009 כתיבה: זיקרי אלברט, שמש שלמה - shemesh4@walla.co.il צוות עריכה מקצועית: ריטרבנד אוהד, נאות רז, מן מנחם, דוד ניר, ארביב עמוס, שטולבך אירית, שניידר איתן, כהן

קרא עוד

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יחל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ - 015 הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטריה האנליטית: ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה בראיה מוכללת נושא

קרא עוד

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי,

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, ,000 א ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב- 5% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, 5% לכן, המחיר החדש הוא: 5,000 00 5 5 00 שקלים ממחירו הקודם 0005 תשובה: מחיר הספה לאחר ההתייקרות הוא

קרא עוד

Limit

Limit פרק אינטגרל כפול לכן לפי משפט 55 )ראו גם את ההערה( שאלות :5 d cos( ) d [ ] [] שאלות עם פתרון שאלה 5 חשבו: פתרון 8 הפונקציה ) f ( ) cos( מתקיים: רציפה במלבן d cos( ) d d cos( ) d עדיף לחשב את האינטגרל השני:

קרא עוד

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C 8 מועד קיץ ב שאלון 58 x b y x x שיעור ה- א x לכן של קדקוד הפרבולה ו- מתקבל על ידי הנוסחה a C( 9) ובהתאם y ( 9) C 9 C הם x C ( ) תשובה: שיעורי קדקוד הפרבולה B A y x x ב הישר y 5 חותך את הפרבולה בנקודות

קרא עוד

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n n n, y הנגזרת נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- ( א נחסר אחד מהחזקה ב 7 y כאשר גוזרים כופלים בחזקה, 7 כלומר נרשום אותה משמאל ל-, ובחזקה של

קרא עוד

Microsoft Word - beayot tnua 3 pitronot.doc

Microsoft Word - beayot tnua 3 pitronot.doc ק( בעיות מילוליות - בעיות תנועה.7 פתרון: א. נסמן : קמ"ש קמ"ש מהירותו של הולך הרגל. מהירותו של רוכב האופניים. משך זמן הליכתו של הולך הרגל מקיבוץ א' לקיבוץ ב'. משך זמן רכיבתו של רוכב האופניים מקיבוץ א' לקיבוץ

קרא עוד

אנליזה מתקדמת

אנליזה מתקדמת א) א) ג) -- אוניברסיטת בן- מדור בחינות מס' גוריון בנגב תאריך הבחינה: 7/0/00 שם המרצים: פונף, בסר, טקצ'נקו, ליידרמן חדו"א א בחינה ב: 0--00 מס' הקורס: מתמטיקה,מדעי המחשב, הנדסת תכנה מיועד לתלמידי: א' מועד:

קרא עוד

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc נפתור את מערכת המשוואות y+ 3 = 5 5 7 3 2y + = 8 3 נארגן את המשוואה הראשונה 1/ 5/ y+ 3 5 = 5 1 y+ 3= 5(5 ) y+ 3= 25 5 8+ y= 25 /5 נארגן את המשוואה השנייה 3 1 3 / / / 2y 7 3 8 + = 1 3 1 6y+ 7 3= 24 7+ 6y

קרא עוד

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: st.negishut@weizmann.ac.il תוכן העניינים מטרות התיק... 3 זמני עבודה משוערים... 3 החומרים והעזרים הדרושים... 4 רקע... 5 הצעה למהלך העבודה...

קרא עוד

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc תרגול אלגברה? ( ), (6 ) 6 9 נתון:. מהו ערכו של. () () () (). למה שווה? a ai. נתון: a + 9 + 6a () () 7 () () אף תשובה אינה נכונה?. ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + )( ) () () () (). נתון: + 0 z z z iz

קרא עוד

Untitled

Untitled 2 אגודת הסטודנטים, בן-גוריון 3 פתרון מבחן מועד ב', חדו"א 2 להנדסת חשמל, סמסטר ב', תשע"ו שאלה : א הטור המגדיר את fx הוא טור טלסקופי. הסכומים החלקיים של טור זה הם S n x n k kxe kx k xe k x nxe nx x fx lim

קרא עוד

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4 הפקולטה למתמטיקה - הטכניון חיפה מד''ח - 48 חורף תשע''א - בחינה סופית מועד ב' שאלה : תהי נתונה המד"ח הבאה: u + uu = y א. מצא את העקומים האופייניים של משוואה זו בצורה פרמטרית. ב. פתור את המד"ח הנתונה לעיל

קרא עוד

Microsoft Word - 14

Microsoft Word - 14 9-5-27-4 - פתרון מבחן מס' 4 (ספר לימוד שאלון 3586) קמ"ש $ y קמ"ש % ppleסמן ב- קמ"ש את מהירות המכוppleית וב- y קמ"ש את מהירות המשאית () $ y 4 המשאית הגיעה ל- B לאחר המפגש עם המכוppleית כלומר ppleקבל את

קרא עוד

îáçï îúëåðú îñ' 1

îáçï îúëåðú îñ'  1 5 יח"ל מבחני חזרה במתמטיקה - במתכונת בחינות הבגרות לפי מיקוד הבחינה - קיץ 003 "כדי לקלוע למטרה צריך לכוון קצת למעלה ממנה" בעריכת: סרור אסעד אפריל 003 (úåãå ð 50) 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä

קרא עוד

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005. x א. () יש למצוא את הערך של m שעבורו גרף + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( כאשר נציב m או 6 m נקבל 0 0 ונקבל פונקציה עולה ובהתאם הישר לא מקביל לציר ה - הוא ישר המקביל לציר

קרא עוד

Microsoft Word - shedva_2011

Microsoft Word - shedva_2011 שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות הפקולטה להנדסה אוניברסיטת תל אביב גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה

קרא עוד

<4D F736F F D20EEFAEEE8E9F7E420E020ECEBECEBECF0E9ED202D20E0E9F0E1F8F1E9E8FA20FAEC20E0E1E9E12E646F63>

<4D F736F F D20EEFAEEE8E9F7E420E020ECEBECEBECF0E9ED202D20E0E9F0E1F8F1E9E8FA20FAEC20E0E1E9E12E646F63> מתמטיקה א' לכלכלנים גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים

קרא עוד

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. יואב ש רטט כך: תומר אמר: אי-אפשר זיו ש רטט כך: מי צודק? נשקף בציר את הגרף של, = ונלמד את

קרא עוד

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63>

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63> < 0 a b b a > 0 נתון: מכאן ניתן לומר בוודאות כי -. a < b ab < 0 a 0 b > לא ניתן לקבוע בוודאות.. ( 0)?. לא ניתן לדעת. + ( + ) ( ) + + נתון: כמה ערכי שונים מקיימים את המשוואה?. אינסוף 0 +. תשובות ו נכונות

קרא עוד

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר בגרות ע 00 ינואר 0 שאלון 50 הציר האופקי, ציר ה-, x מתאר את הזמן שעובר, בשניות, מתחילת השחייה כל משבצת היא בת 0 שניות הציר האנכי, ציר ה - y, מתאר את המרחק מקצה הבר כה כל משבצת היא בת 0 מטר כאשר הקו עולה

קרא עוד

Microsoft Word - solutions.doc

Microsoft Word - solutions.doc תחרות גיליס 009-00 הרי פוטר הגיע לחנות הדובשנרייה בהוגסמיד. הוא מגלה, שהכסף שלו מספיק בדיוק ל- סוכריות קוסמים ול- 5 קרפדות שוקולד, או בדיוק ל- 0 קרפדות שוקולד ול- 0 נשיקות מנטה, או בדיוק ל- 45 נשיקות מנטה

קרא עוד

בחינה מספר 1

בחינה מספר 1 תוכן העניינים בחינה מספר 1 4 אלגברה: 4 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: בחינה מספר 6 אלגברה: 6 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 7 בחינה מספר 3 8 אלגברה: 8 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 9 בחינה מספר 41 אלגברה: 01 חשבון

קרא עוד

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית צוות המתמטיקה במטח: ראש תחום מתמטיקה: ד"ר שרה הרשקוביץ מנהלת צוות פיתוח מתמטיקה לבית הספר העל יסודי: ד"ר בבה שטרנברג צוות הפיתוח: רגינה אובודנקו, ד"ר אלכס אוליצין, אסנת

קרא עוד

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר הציר האופקי מציג את מספר פעימות המונה הציר האנכי מציג את המחיר שגובה חברת הטלפונים (שקלים) ב. א. יש למצוא מהו המחיר ל- 00 פעימות המונה הראשונות בחודש. הנקודה המסומנת בגרף, בעיגול, מראה כי עבור 00 פעימות

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63>

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63> 1 תרגול פעולות מומצאות ( ( $ מה מהתשובות לא יכולה להיות תוצאה של הפעולה ) ( $ 1 הוגדרה פעולה חדשה $ + 1 1 + 10 + () () מה תוצאת הפעולה ) ( @ @ 10 = הוגדרה הפעולה החדשה 10 1 () 10 () 10 $ 19 $ 17 a) ( $

קרא עוד

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ . [,] ו 0 f() f() עמוד מתוך 6 ז. אולחא מס' הקורס 97 חדו''א הנ מכונות f ( ) ( )( )( ) f (,), תשובות I ) פונ' לכן קיים פתרון רציפה וגזירה בקטע כך ש 0 ) (? f ( ) +, ± ± 0.58 (, ),.58,.4 יש n פעמים להשתמש

קרא עוד

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignmnt 2 solution - Finding Roots of Nonlinar Equations y cos() שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y 3 1 ושל ממש פתרונות בעזרת שיטת החצייה ובעזרת Rgula Falsi )אין צורך לפתור אנליטית(

קרא עוד

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y !! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) tan ( a a z 0 a z s ds dt (רמז: cos d d ז) d ( ) d ( ) ח) ) מצא את הפתרונות המקיימי :. () 0 ( ). (). () 0 d ( ) d ( ) π. sin ln ) tan cos d cos d

קרא עוד

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יחללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 גוף נע לאורך ציר X כך שברגע. x הוא נמצא 0 t 0-10 16 19

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה -

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה - פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה יחס פרופורציה וקנה מידה נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים פתרון משוואות, אי שוויונות ומערכת משוואות ממעלה ראשונה שאלות מילוליות משוואות ריבועיות שברים

קרא עוד

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימודי מתמטיקה בשנה א. אין מבחני כניסה לקורסים אלו, אולם

קרא עוד

מטלת מנחה (ממ"ן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו

מטלת מנחה (ממן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 337 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה

קרא עוד

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון אינטגרל מסוים i שאינו תלוי בחלוקה ] [ ובחירה m. S f סכום אינטגרלי + f + K i lim S כאשר i 0. I f I הגדרה אם קיים נקרא אינטגרל מסוים ומסומן הצבה.[ רציפות ב- ] אז הוא f g g g כאשר f g g כאשר udv uv vdu g

קרא עוד

חלק א' – הקדמה

חלק א' – הקדמה ספרות עזר: סירס-זימנסקי/פיסיקה תיכונית, קול וחום, פרקים ו- ; 3 חשמל ומגנטיות א', 5.8 Resnick & Halliday /Physics, part I,.4 Sears & Zemansky /Univesity Physics, 15.1, 16.6, 17.10, 8.8-8.9.1..3 מבוא מצבי

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לתלמידי יחידות

קרא עוד

אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,653 באר-שבעISRAEL 10584P.O.B. 653, BEER SHEVA , המזכירות האקדמית המרכז ללימודים

אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,653 באר-שבעISRAEL 10584P.O.B. 653, BEER SHEVA , המזכירות האקדמית המרכז ללימודים אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,65 באר-שבעISRAEL 058P.O.B. 65, BEER SHEVA 8 05, המזכירות האקדמית המרכז ללימודים קדם אקדמיים אלגברה - נוסחאות הכפל מקוצר גיליון תרגילים מס'

קרא עוד

פונקציה מסדר ראשון; הגדרת קו ישר: - הצגה ע"י ביטוי אלגברי וגרפי

פונקציה מסדר ראשון;  הגדרת קו ישר: - הצגה עי ביטוי אלגברי וגרפי המרכז לחינוך מדעי תל אביב-יפו פתח דבר ספר זה שלפניכם, "מתמטיקה לפיזיקאים" הוא פרי יוזמה של חברי צוות חמד"ע, המתמודדים כל שנה עם הצורך בהתאמת הידע המתמטי של תלמידי הפיזיקה לדרישות הלימודים. תודתי העמוקה

קרא עוד

Microsoft Word - beayot hespek 4 pitronot.doc

Microsoft Word - beayot hespek 4 pitronot.doc בעיות מילוליות - בעיות הספק.6 פתרון: נסמן: מספר המכשירים שתיקן טכנאי א' בשעה אחת (קצב עבודתו). ( ) כל אחד מהטכנאים תיקן מספר המכשירים שתיקן טכנאי ב' בשעה אחת (קצב עבודתו). 0 מכשירים, לכן: 0 שעות משך זמן

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) 5 עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לתלמידי 5

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F8F720E7F9E9E1E420EBEEE5FAE9FA203120E9E5ECE E646F63>

<4D F736F F D20F4F8F720E7F9E9E1E420EBEEE5FAE9FA203120E9E5ECE E646F63> הסברים לפרק כמותי : :úåðåëðä úåáåùúä 0 9 8 7 6 5 5 0 9 8 7 6 5. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע איזה מהביטויים שבתשובות אינו זוגי. משום שהשאלה עוסקת בתכונת הזוגיות, ננסה ללמוד מהנתון על זוגיותם של x

קרא עוד

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3>

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3> האקדמית תל אביב-יפו מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות מועד א' סמסטר ב' תשע"ד הפתרון לא נכתב על ידי גורם רשמי ובהחלט יכול להיות שנפלו טעויות פה ושם עשיתי כמיטב יכולתי אבל תשימו לב ותפעילו שיקול דעת אשמח לשמוע

קרא עוד

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L, K סימני יחס חד מקומיים,R לכל אחד מהביטויים הבאים,

קרא עוד

1 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי II גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- כתב ופתר גיא סלומון

1 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי II גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל-   כתב ופתר גיא סלומון חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי II גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד שאלות

קרא עוד

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1 חשבון אינפיניטסימלי מתקדם הסיכומים של דינה מבוסס על הרצאות ותרגולים מאת: פרופ' רז קופרמן מר אורי שפירא ירושלים 007 תוכן עניינים מרחבים מטריים 3 נספח א' נספח ב' הגדרות ודוגמאות 3 קבוצות מיוחדות במרחב מטרי

קרא עוד

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra תרגול מס' 10 תכנון ליניארי תכנון לינארי הינו כלי שימושי במדעי המחשב. בקורס ראינו כיצד ניתן להציג בעיות שונות במסגרת תכנון לינארי. בנוסף, ראינו שימושים לדואליות של תוכניות לינאריות, אשר מקשרת בין בעיות

קרא עוד

Microsoft Word - madar1.docx

Microsoft Word - madar1.docx משוואות דיפרנציאליות רגילות גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה - יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. התייחסות רצינית להכנת העבודה היא תנאי

קרא עוד

Microsoft Word פרק 16 - פתרון משוואות רמה א

Microsoft Word פרק 16 - פתרון משוואות רמה א 0.0. דף עבודה פתרון משוואות ושאלות מילוליות נתונות שתי משוואות שקולות. 8 60 הסבירו מדוע המשוואות שקולות. 6) 4( שקולה למשוואות אלו? האם המשוואה 8 מצאו שתי משוואות נוספות השקולות למשוואות בסעיף. () משוואות.

קרא עוד

ðñôç 005 î

ðñôç 005 î ו - משופר נספח לשאלון 005 9005 תוכן עניינים: עמ' סדרות תוספת לאי-שיוויונים ממעלה שניה יישומים 40 (כולל יישום במשפט ויאטה לעומת הנספח הקודם, השאלות הבאות הוחלפו : עמ ' שאלה עמ ' שאלה עמ ' שאלה 6,7,8,9 0,

קרא עוד

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Version 10 uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq משוואות דפרנציאליות רגילות /ח wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

קרא עוד

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשע"ט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשעט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול( קיים תת-גרף שלם K s שצבוע בכחול או שקיים תת-גרף שלם K t שצבוע באדום. הגדרה שקולה: עבור גרף עם לפחות (t

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי " שכונה מערבית, רח' הפסגה 17 כרמיאל דוא"ל:

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי  שכונה מערבית, רח' הפסגה 17 כרמיאל דואל: עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי " סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים )1( כמובן יש להראות את דרך פתרון. תרגיל 0 1 : ( 3) 1 ( ) פתרו. שימו לב לסדר פעולות החשבון. תשובה 1 )( )3( )4( )5( )6( )7( )8( 30

קרא עוד

אי שוויונים ממעלה ראשונה לארבע יחידות

אי שוויונים ממעלה ראשונה לארבע יחידות אי שיוונים ממעלה ראשונה ל יח"ל. נעמי ברנס/כהן. המחברות: מיטל מתלון/מיכאלי. רטל חדד/בן רחמים הנחיות לשימוש בחוברת "אי שויונים ממעלה ראשונה" לתלמידי יח"ל החוברת מיועדת ללימוד עצמאי למי שלא למד את הנושא.

קרא עוד

מתמטיקה לכיתה ח פונקציה קווית חלק ב מערכות משוואות הרחבה

מתמטיקה לכיתה ח פונקציה קווית חלק ב מערכות משוואות הרחבה מתמטיקה לכיתה ח פונקציה קווית חלק ב מערכות משוואות הרחבה צוות המתמטיקה במטח: ראש תחום מתמטיקה: ד"ר שרה הרשקוביץ מנהלת צוות פיתוח מתמטיקה לבית הספר העל יסודי: ד"ר בבה שטרנברג צוות הפיתוח: רגינה אובודנקו,

קרא עוד

MathType Commands 6 for Word

MathType Commands 6 for Word 0 אלגברה לינארית גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) - עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לכל תלמידי

קרא עוד

א"ודח ב2 גרבימ הרש 1 רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא 13 בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא L יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע (x(t)

אודח ב2 גרבימ הרש 1 רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא 13 בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא L יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע (x(t) א"ודח ב גרבימ הרש רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע ttt t r רשאכ ttt :עטקב תופיצר תורזגנ תולעב [ab]. יהי F תופיצר תורזגנ

קרא עוד

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם י

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם י עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם יודעים כיצד לפתור אותן. את העבודה יש להגיש במהלך השבוע

קרא עוד

פתרון מוצע לבחינת מה"ט מכניקה טכנית 93117,90117 מועד א' תשע"ט, חודש שנה : אביב, 2019 שאלה 1 מנוף ABCD מחובר בנקודה A לסמך נייח, ובנקודה E נתמך בסמך ני

פתרון מוצע לבחינת מהט מכניקה טכנית 93117,90117 מועד א' תשעט, חודש שנה : אביב, 2019 שאלה 1 מנוף ABCD מחובר בנקודה A לסמך נייח, ובנקודה E נתמך בסמך ני פתרון מוצע לבחינת מה"ט מכניקה טכנית 97,97 מועד א' תשע"ט, חודש שנה : אביב, 9 שאלה מנוף D מחובר בנקודה לסמך נייח, ובנקודה E נתמך בסמך נייד. בנקודה מופעל על המנוף כוח [] =P בכיוון המתואר. במצב זה המנוף נמצא

קרא עוד

פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז' 1. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. פתרון לחידו

פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז' 1. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. פתרון לחידו פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז'. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. לחידות גפרורים יש לעיתים פתרונות רבים. אנו הצענו במחוון אחד: ישנו

קרא עוד

Algorithms Tirgul 1

Algorithms Tirgul 1 - מעגלי אוילר ומסלולי אוילר תרגול 1 חידה: האם אפשר לצייר את הציורים הבאים בלי להרים את העיפרון מהנייר? 1 קצת אדמיניסטרציה אופיר פרידלר ophir.friedler@gmail.com אילן כהן - ilanrcohen@gmail.com שעות קבלה

קרא עוד

mivhanim 002 horef 2012

mivhanim 002 horef 2012 מבחן מספר 1 (שאלון 00 חורף תשע"ב) בשאלון זה שש שאלות. תשובה מלאה לשאלה מזכה ב- 5 נקודות. מותר לך לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונך, אך סך הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על. 100 אלגברה (x+ 5)

קרא עוד

Microsoft Word - dvar hamaarehet_4.8.docx

Microsoft Word - dvar hamaarehet_4.8.docx מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי المرآز القطري لمعلمي الرياضيات في المرحلتين الاعدادية والثانوية מרובע חסום ועקשן, או נכדי מסר לטיפולי בעיה בגיאומטריה מדור: כתב: תקציר: זה קרה לי בכיתה אברהם

קרא עוד

פתרונות לדף מס' 5

פתרונות לדף מס' 5 X הוכיחו כי קבוצה X סגורה אמ"מ פתוחה P נקודה כלשהי עלינו למצוא כך ש- X P X פתרון: תהא X קבוצה סגורה ניקח נניח בשלילה כי לא קיים כזה, ז"א לכל קיימת כך ש- X מכיוון ש- P P נסיק כי d P, P סגורה מתקיים P B

קרא עוד

Microsoft Word - ex04ans.docx

Microsoft Word - ex04ans.docx 1 אריאל סטולרמן סטטיסטיקה / תרגיל #4 קבוצה 03 Φ2. ההתפלגות הנורמלית (1) Φ2.2. Φ2.22. Φ1.5 1Φ1.5. Φ0. Φ5 1Φ5 1Φ4.417. Φ 1Φ 1Φ4.417. נתון: ~ 0,1 ( a )להלן חישוב ההסתברויות: 2.22 1.55 Φ1.55 Φ2.22 Φ1.55 1Φ2.22

קרא עוד

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגוריתמים לפתרון בעית מסלולים קלים מציאת מסלולים קלים ביותר מצומת ביותר ממקור יחיד. כלומר, V לכל צמתי הגרף. בעיה אחרת הקשורה לבעיה זו היא בעית ה-(

קרא עוד

תאוריות ויישומים במיקרו כלכלה

תאוריות ויישומים במיקרו כלכלה תאוריות ויישומים כלכלה במיקרו סמסטר א' דצמבר 006 4/0/06 מרצה : יוסי טובול - חדר שלו: חדר מס', בניין 7 tubul@mail.biu.ac.il שעות קבלה לפי תיאום מראש, לא בימי רביעי וחמישי מתרגלת: מיכל וובר הרצאות לקחת מהאתר

קרא עוד

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0 פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: x+ y= x+ y= 3 x y = 0 x+ y = 3 x+ 10y= 11 x y= 0 x y= 7 x y= 1 ד x = 3 x+ y = z+ t = 8 רשום את המטריצות המתאימות

קרא עוד

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות תורת הקבוצות מושגים בסיסיים מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות חוברת תרגילים כתוב באופן מפורש את הקבוצות הבאות: 5 2x + 3< היא קבוצת המספרים השלמים המקיימים : 7 B היא קבוצת האותיות הקודמות לאות f באלף-בית הלטיני.

קרא עוד

מומנט התמדה

מומנט התמדה מומנט התמדה מילות מפתח: גוף קשיח, מומנט התמד,)nertia( מומנט כוח,)Torque( מטוטלת פיסיקלית, מטוטלת פיתול הציוד הדרוש:, דיסקת אלומיניום תלויה על תייל, גלילים פליז תלויים על תייל, - גלילי פליז עם הברגה, משקלות

קרא עוד

צירים סמויים - דגם סוס SOSS צירים 4 CS55555 CS5552 CS5554 CS55505 מק"ט דגם 34.93mm 28.58mm 25.40mm 19.05mm מידה A 26.99mm 22.23mm 18.2

צירים סמויים - דגם סוס SOSS צירים 4 CS55555 CS5552 CS5554 CS55505 מקט דגם 34.93mm 28.58mm 25.40mm 19.05mm מידה A 26.99mm 22.23mm 18.2 סמויים - דגם סוס SOSS CS55555 CS555 CS555 CS55505 0 18 16 1 דגם.9mm 8.58mm 5.0mm 19.05mm מידה A 6.99mm.mm 18.6mm 1.9mm מידה B 19.70mm 17.8mm 117.8mm 95.5mm מידה C 1.70mm 9.5mm 5.56mm.97mm מידה D 7.1mm

קרא עוד

במתמטיקה בגרויות + פתרונות וידאו מלאים (3 יח ל שאלון 182/183) וידאו מלאים לכל השאלות בחוברת ב- MY.GEVA.CO.IL פתרונות הבחינות הראשונות במתנה! שתי אפליק

במתמטיקה בגרויות + פתרונות וידאו מלאים (3 יח ל שאלון 182/183) וידאו מלאים לכל השאלות בחוברת ב- MY.GEVA.CO.IL פתרונות הבחינות הראשונות במתנה! שתי אפליק במתמטיקה בגרויות + פתרונות וידאו מלאים ( יח ל שאלון 8/8) וידאו מלאים לכל השאלות בחוברת ב- MYGEVACOIL פתרונות הבחינות הראשונות במתנה! שתי אפליקציית MYGEVA חדש! אותי מאחור חפשו לשנת 08-09 עדכני הקדמה מורים

קרא עוד

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx סמסטר חורף תשע"א 18 בפבואר 011 הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצה: מתרגלים: רן אל-יניב נועה אלגרבלי, גיא חפץ, נטליה זילברשטיין, דודו ינאי (אחראי) סמסטר חורף תשע" מבחן סופי פתרון (מועד

קרא עוד

סדרה חשבונית והנדסית

סדרה חשבונית והנדסית .2 סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות n = 5 טבעי על-ידי כלל הנסיגה: + = an + 3. סדרה מוגדרת לכל n רשמו את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה. הסבירו מדוע הסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית עולה. מצאו את האיבר ה- 57 בסדרה.

קרא עוד

המחלקה למתמטיקה Department of Mathematics פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים )B.Sc( במתמטיקה שימושית שברים משולבים וקירובי פדה ריאן סלאח אלדין Continued fr

המחלקה למתמטיקה Department of Mathematics פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים )B.Sc( במתמטיקה שימושית שברים משולבים וקירובי פדה ריאן סלאח אלדין Continued fr המחלקה למתמטיקה Departmet of Mathematics פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים )BSc( במתמטיקה שימושית שברים משולבים וקירובי פדה ריאן סלאח אלדין Cotiued fractios ad ade approimatio Raya Salah Alde פרויקט מסכם לתואר

קרא עוד

<4D F736F F D20F9E9F2E5F820F1E9EEF0E920E7ECE5F7E4>

<4D F736F F D20F9E9F2E5F820F1E9EEF0E920E7ECE5F7E4> ניב רווח פסיכומטרי 1 שיעור מבוא נושא סימני החלוקה כולל מספר מושגים שצריך להכיר כמו חלוקה לגורמים או שארית של חלוקה. בבחינה יכולות להופיע שאלות שיעסקו בנושא זה כנושא בפני עצמו, ולעתים הידע בנושא דרוש לפתרון

קרא עוד

פיסיקה 1 ב' מרצים: גולן בל, משה שכטר, מיכאל גדלין מועד ב משך המבחן 3 שעות חומר עזר: דף נוסחאות מצורף, מחשבון אסור בהצלחה! חלק א'

פיסיקה 1 ב' מרצים: גולן בל, משה שכטר, מיכאל גדלין מועד ב משך המבחן 3 שעות חומר עזר: דף נוסחאות מצורף, מחשבון אסור בהצלחה! חלק א' פיסיקה 1 ב' 203-1-1391 מרצים: גולן בל, משה שכטר, מיכאל גדלין מועד ב 03.08.2017 משך המבחן 3 שעות חומר עזר: דף נוסחאות מצורף, מחשבון אסור בהצלחה! חלק א' - שאלות אמריקאיות (כל שאלה - 5 נק') - יש לסמן תשובה

קרא עוד

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים שאלה : ה אי x] : R4[ x] R4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי ( ax bx cx d) bx ax cx c )3 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים המרחבים העצמיים והפולינום המורכב מוקטורים עצמיים של R [ [x האופייני של מצאו בסיס של 4

קרא עוד

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation שוק הסחורות עקומת S שינוים ברמת ההשקעות גורמים לשינוים בתוצר של שיווי משק ל. נניח משק סגור, הו צאות הממשלה קבועו ת ואין מסים, ההשקעות תלויות בשער הריבית והצריכה תלויה בהכנסה הפנויה. A 45 עק ומת : S מתארת

קרא עוד

גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשע"א, 2011 מועד הבחינה: משרד החינוך סמל השאלון: נספחים: א. נספח לשאלה 2 ההנחיות בש

גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשעא, 2011 מועד הבחינה: משרד החינוך סמל השאלון: נספחים: א. נספח לשאלה 2 ההנחיות בש גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשע"א, מועד הבחינה: משרד החינוך 793 סמל השאלון: נספחים: א. נספח לשאלה ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר, אך מכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.

קרא עוד

תוצאות סופיות מבחן אלק' פיקוד ובקרה קיץ 2014

תוצאות סופיות מבחן  אלק' פיקוד ובקרה קיץ  2014 תוצאות סופיות למערכות אלק' פיקוד ובקרה להנדסאים וטכנאים מועד קיץ תשע"ד 7/2014 פותר המבחן: מתי דוד למרות מאמצי לפתור נכון, יתכן ונפלו טעויות בפתרון, אשמח לקבל הערותיכם בדוא"ל : @hotmail.com ההצלחה שלי היא

קרא עוד

שיעור 1

שיעור 1 שיעור קצב גדילת פונקציות אנחנו בודקים את היעילות האסימפטותית של האלגוריתם, כיצד גדל זמן הריצה כאשר גודל הקלט גדל ללא גבול. בדר"כ אלגוריתמים עם "סיבוכיות" ריצה טובה יותר יהיו יעילים יותר מלבד לקלטים קצרים

קרא עוד

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (6..(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה ארבע מטריצות:. A, A, A, A נסמן את גודל המטריצות בסדרה ע"י סדרת גדלים כאשר, p 5 5 p היא בגודל A {,,,5,}, P כלומר

קרא עוד