<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63>

תמליל

1 < 0 a b b a > 0 נתון: מכאן ניתן לומר בוודאות כי -. a < b ab < 0 a 0 b > לא ניתן לקבוע בוודאות.. ( 0)?. לא ניתן לדעת. + ( + ) ( ) + + נתון: כמה ערכי שונים מקיימים את המשוואה?. אינסוף 0 +. תשובות ו נכונות 7 7? < < 7 8 < < 0. נתון: מה נתון בהכרח? 6 < < 70 6 < < 6 0 < < 6 0 < < 70

2 ( a 0) a? a a a ( ) ( ) + z +? z ( + + z ) z+ z z z(+ z).7 הוא מספר שלם המתחלק ב 8 עם שארית 7. הוא מספר שלם המתחלק ב 8 עם שארית. + ( ב?8 מהי השארית מחלוקת המספר (.8 0 ( z 0) z נתון: + + z 0 ( z+ )? ליטר דלק עולה בין.8 ל 6.. מכונית צורכת בשבוע בין 0 ל 00 מהי עלות הדלק למכונית בשבוע? ליטר דלק..0 בין 76 ל 90 בין 7 ל 80 בין 76 ל 80 בין 7 ל 90

3 ( ) a+ b+ c?. a + b + c a + ab + b + ac + bc + c ( ) a + b + c a + abc + b + c + b + a + c נתונים שלושה מספרים שלמים ועוקבים. < < z + z?. z z z ( b> 0) נתון: b b?. ( ) a לטיול שנתי נוסעות בין a ל בכל כיתה יש בין b ל - תלמידים. כיתות מדי שנה. אם מספר הילדים המינימאלי שיוצא לטיול בשנה הוא 8 תלמידים מהו מספר הילדים המקסימאלי? b מוטי הקופץ לגובה מגביה את הרף ב. סנטימטרים לאחר כל ניסיון קפיצה שלו. הקפיצה הראשונה של מוטי היא לגובה.80 מהו הגובה בו נימצא הרף בקפיצה העשירית?. מטר מטר מטר.0 מטר z z?.6

4 מפתח תשובות נכונות: הסברים: ה הנכונה היא : ניתן להציג את הנתון הראשון כך: b a < 0 < 0 a b ab הנתון השני מראה לנו כי המונה של השבר שקיבלנו הוא חיובי בהכרח. מכיוון שהשבר כולו הוא שלילי ניתן לומר כי המכנה הוא שלילי בהכרח ולכן היא הנכונה.. [ \ ה הנכונה היא : ניתן לכפול את המשוואה הראשונה ב ולקבל. ה הנכונה היא : נפתח את הסוגריים בנתון ונקבל [ + [ + [ + [ [ + + [ + [ [. פסוק שקר משמעו משוואה ללא פתרונות כלל! ה הנכונה היא : משוואה בערך מוחלט יש צורך לפצל לשני מקרים חיובי ושלילי לפתור כל אחד מהם בנפרד ולבדוק את הפתרון המתקבל מול המשוואה המקורית. במקרה זה האפשרות החיובית נותנת: + [ [ [ באגף ימין ולכן ה לא תיתכן. האפשרות השלילית נותנת: [ [ [ וזהו פתרון תקף וחוקי. ה הנכונה היא : אך בהצבת הפתרון הנ"ל במשוואה המקורית נקבל מספר שלילי על מנת לקבל מכפלה מקסימלית נשאף "לדחוף" את שני הנעלמים לערכם המקסימלי האפשרי. כלומר המכפלה המקסימלית היא המכפלה המינימלית לא מתקבלת בהכרח כאשר שני הביטויים הם בערכם המינימלי! במקרה זה ניתן לראות כי כאשר \ ואילו [ נקבל את המכפלה המינימלית של..

5 ה הנכונה היא : a a a a a 6a 6 a.6 ה הנכונה היא : ניתן לפתוח את כל הסוגריים בתרגיל ולכנס מחדש אך זוהי דרך ארוכה ומיותרת. במקום זאת ניתן + להתייחס לתרגיל כולו כאל נוסחת כפל מקוצר מהסוג המוכר ) E D E ( D E ) ( D ואז נקבל: ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) + z + + z z + z z.7 ה הנכונה היא : שאלות כאלה נפתרות בקלות רבה על ידי הצבת מספרים מתאימים. נציב \ [ ונקבל כי סכומם הוא 8 ולכן השארית היא 0..8 [ \ ] ה הנכונה היא : נבודד מהמשוואות את הנעלמים ונבטא אותם על ידי הנעלם ואז נציב אותם במשוואה.9 + ] \ [ השלישית. נובע ישירות מהמשוואה הראשונה בנתון. \ ] \ [ ] \ [ [ ולכן נקבל: + + [ [ [ פתרון המשוואה נותן [ ולכן והביטוי ה הנכונה היא : עלות הדלק המינימלית היא כאשר מחיר הדלק הוא הנמוך ביותר והמכונית צורכת הכי מעט דלק. כלומר עלות הדלק המקסימלית היא כאשר מחיר הדלק הוא הגבוה ביותר והמכונית צורכת הכי הרבה דלק כלומר: אין צורך לפתור את המכפלות ולקבל את המספרים האמיתיים וניתן לעגל את.8 ל- ואת 6. ל- 6 ולדעת כי הגבול האמיתי הוא פחות מ- 600 ויותר מ- 00 ולכן היא היחידה שמתאימה. ה הנכונה היא : בתרגיל זה חשוב לזכור כי כאשר יש חזקה על תרגיל חיבור אסור להפעיל אותה בנפרד על כל אחד מהגורמים בתרגיל! ולכן היא מסיח שחשוב להכיר אותו. במקרה של תרגיל זה הדרך המהירה ביותר לפתרון היא פשוט הצגת החזקה כתרגיל כפל ופתרון בדרך ( ) ( ) ( ) "הארוכה": D E F D E F D E F D DE E DF F EF ה הנכונה היא : התרגיל ניתן לפתרון בקלות על ידי הצבת מספרים עוקבים כמו והצבת אותם מספרים בתשובות. בדרך אלגברית ניתן לראות כי כל התשובות מכילות את הנעלם ] ולכן בעיקר ולכן ניתן לומר כי מכיוון שהמספרים עוקבים אז ] \ ] [ [ \ + ] ( ] ) (] ) + ] ].0..

6 ה הנכונה היא : תרגיל זה מתבסס בעיקר על העלאה בחזקה והוצאת שורש משני אגפי המשוואה - b b b ( ) b. b ה הנכונה היא : הביטוי המציין מספר ילדים מינימאלי הוא הנתון כי בכיתה ולומר כי DE מכיוון שזהו מינמום הכיתות עם מינימום ילדים בכיתה. DE מאפשר לנו להתבונן על הביטוי המציין את מקסימום הכיתות כפול מקסימום ילדים D E DE ה הנכונה היא : מוטי מגביה את הרף 9 פעמים במהלך 0 קפיצות (לאחר הקפיצה העשירית אין הגבהה של הרף) ולכן בסה"כ מוגבה הרף ס"מ. ולכן הגובה הסופי הוא שני מטרים ושניים וחצי סנטימטרים... \ [ ] [ \ [ ] [ ה הנכונה היא : משני הנתונים הראשונים ניתן לבודד נעלמים ולקבל: ולכן.6