הסברים לפרק 1: חשיבה מילולית :úåðåëðä úåáåùúä

תמליל

1 הסברים לפרק : חשיבה מילולית :úåðåëðä úåáåùúä íééåèéáå íéìéî. התשובה הנכונה היא: (). פירוש המילה 'שומה' הוא: כתם כהה או בליטה בעור הגוף ('פלולה').. התשובה הנכונה היא: (). פירוש הביטוי 'ישב על המדוכה' הוא: דן והתלבט בבעיה.. התשובה הנכונה היא: (). פירוש המילה 'צ יה' הוא: מ דבר, אזור יבש ושומם.. התשובה הנכונה היא: (). פירוש המילה 'פנכה' הוא: קערה. úåéâåìðà 5. התשובה הנכונה היא: (). אדריכל הוא אדם שתפקידו לתכנן בתים, ערים וכדומה. היחס בין המילים: "אדריכל מתכנן דבר מה (בית). אדם אחר התגורר, כלומר השתמש בדבר זה". תשובה (): משורר הוא זה שבעצמו כתב. תשובה (): דוור מעביר את מה שמישהו אחר שלח.

2 תשובה (): תסריטאי מתכנן דבר מה (סרט). אדם אחר צפה, כלומר השתמש בדבר זה. זו התשובה הנכונה. תשובה (): שופט הוא בעצמו זה שגזר. 6. התשובה הנכונה היא: (). פמליה היא קבוצה של אנשים המלווה אדם. למשל: פמליית ראש הממשלה בנסיעתו לצרפת. היחס בין המילים: "פמליה מורכבת מכמה בני לוויה". תשובה (): מתאבן הואבתחילת הארוחה וקינוח הוא בסופה. תשובה (): שלשלת מורכבת מכמה חוליות. (שלשלת היא שרשרת ברזל). זו התשובה הנכונה. תשובה (): הדום הוא סוג של שרפרף. תשובה (): קתדרה משמשת את הנואם. (קתדרה היא דוכן נואמים) 7. התשובה הנכונה היא: (). היחס בין המילים: "התמקצעות של אדם היא תהליך הפיכתו למקצועי". תשובה (): תשובה (): תשובה (): תשובה (): התרגשות נגרמת על ידי דבר מסעיר. הזדככות של דבר היא תהליך הפיכתו לטהור. (הזדככות הופכת דבר לזך, כלומר לטהור) זו התשובה הנכונה. הסתודדות נעשית סביב דבר שהוא כבר חשאי. התמקחות של אדם עשויה להפוך דבר אחר לזול. (ולא להפוך אותו עצמו לזול) 8. התשובה הנכונה היא: (). פירוש המילה 'ה טה' הוא: הסיט. היחס בין המילים: "אדם שה טה דבר מה גרם לכך שהדבר סטה". תשובה (): תשובה (): תשובה (): תשובה (): אדם שה כה אחר, הוא עצמו סטר. אדם שציפה לדבר מה קיווה שהדבר יארע (= יקרה), (אך לא הוא גרם לכך). אדם שחיפש ניסה לגרום לכך שהוא עצמו ימצא. אדם שכילה דבר מה גרם לכך שהדבר אזל. (כילה פירושו סיים). זו התשובה הנכונה.

3 9. התשובה הנכונה היא: (). 'סיּ ס' הוא אדם שתפקידו לטפל באורווה ובסוסים. היחס בין המילים: " סיּ ס מטפל בסוס". (בבדיקת התשובות נשמור על הסדר. נתחיל מהמילה השמאלית.) תשובה (): חל בן מחלק את הח לב. תשובה (): ציּ ד מוצא את הצי ד. תשובה (): חייט עושה שימוש בחוט. תשובה (): חדרן מטפל בח דר (הוא מכין את החדר לשימושם של אחרים, כפי שהסיס מכין את הסוס לשימושם של אחרים). זו התשובה הנכונה. 0. התשובה הנכונה היא: (). פירוש הביטוי 'שלט ברוחו' הוא: התאפק. היחס בין המילים: "מי ששלט ברוחו נהג באיפוק". תשובה (): תשובה (): תשובה (): תשובה (): מי שהתרברב נהג בההפך מענוותנות. מי שהתחסד נהג בצביעות. (התחסד פירושו העמיד פני צדיק). זו התשובה הנכונה. מי שהזהיר ניסה לגרום לאחר לנהוג בזהירות. מי שבטח סבר שלדבר אחר יש אמינות. úåéúåà úôìçä. התשובה הנכונה היא: (). השלשה המתאימה היא פ.ר.כ.. התשובה הנכונה היא: (). השלשה המתאימה היא ק.נ.נ. השלשה ג.ד.ל מתאימה רק לתשובות () ו-.(). התשובה הנכונה היא: (). השלשה המתאימה היא נ.ז.ל.. התשובה הנכונה היא: (). השלשה המתאימה היא כ.ב.ד.

4 íéèôùî úîìùä 5. התשובה הנכונה היא: (). לולא ידעתי שבחיים הפוליטיים רבות הן התהפוכות (כלומר, אם הייתי סבור שהכול יתנהל כצפוי) לא הייתי מעלה על דעתי שחבר הכנסת שילוני ייבחר לראשות מפלגתו, לאחר שבוועידה שהייתה לפני חצי שנה הוא זכה לתמיכה אפסית (כלומר, הוא לא זכה לתמיכה בוועידה ולכן לא הייתי חושב שייבחר). 6. התשובה הנכונה היא: (). בימים אלו נערך מחקר על תולדות הפרלמנט האנגלי. שלא כהיסטוריונים רבים, המשוכנעים כי עבודה זו צריכה להתבסס על מסמכים ארכיוניים בלבד (כלומר, אני חושב שהיא צריכה להתבסס על עוד סוג של מסמכים), אני איני חושב שאפשר לוותר על זיכרונות אישיים של דמויות מרכזיות בתולדותיו של הפרלמנט, (כלומר, צריך להסתמך גם על זיכרונות אישיים), וזאת מכיוון שהם (הזיכרונות) חיוניים להבנת ההתרחשויות לעומקן. 7. התשובה הנכונה היא: (). הפסיכולוג דן פלג, המתנגד לתכנית לקיצור משך הטיפולים הנפשיים במרפאות הציבוריות לבריאות הנפש (כלומר, הוא בעד טיפולים ארוכים), טוען כי אף שהגבלת משך הטיפולים לחצי שנה תאפשר לסייע לפונים רבים יותר במסגרת המשאבים הקיימים (כלומר, למרות שקיצור הטיפול יאפשר ליותר אנשים לפנות), ניסיונו מלמד שעיקר השיפור במצבם הנפשי של המטופלים מושג רק לאחר חודשי טיפול רבים (כלומר, רק אחרי טיפול ארוך מושג שיפור משמעותי במצב הנפשי, ולכן עדיף לא לקצר את הטיפול). 8. התשובה הנכונה היא: (). הטענה שוועד העובדים מעוניין למנוע כל שינוי במפעל יותר משהוא מעוניין לקדם את רווחת הפועלים, זכתה לחיזוק (כלומר, התחזקה הטענה שמה שחשוב לוועד זה מניעת שינויים ולא הפועלים) כאשר ועד העובדים החליט להשבית את העבודה במפעל בתגובה לשינויים שיזמה ההנהלה, אף-על-פי ששינויים אלה כללו שיפור בתנאי העבודה (כלומר, הוועד החליט על שביתה בתגובה לשינויים שכללו שיפור בתנאי העובדים). 9. התשובה הנכונה היא: (). לא התפלאתי לשמוע שבנצי, המדבר בכל הזדמנות בגנות ההתנזרות מיין אדום, אינו נוגע כלל במשקאות אלכוהוליים (כלומר, בנצי מדבר נגד מי שמתנזר מיין אדום כלומר בעד מי ששותה יין אדום והוא עצמו אינו שותה. אני לא התפלאתי על כך, כלומר הגיוני בעיניי שיש סתירה בין דבריו לבין התנהגותו), שכן מעולם לא הייתה התאמה בין הצהרותיו של בנצי לבין התנהגותו.

5 ïåéâéä 0. התשובה הנכונה היא: (). טוני: "רק טבחים הם דוברי איטלקית." מריו: "מה פתאום? אני מוכן להישבע ש." אנו נדרשים למצוא את האפשרות שתשלים את דבריו של מריו בצורה הגיונית. לפי התשובות, מריו מתווכח עם טוני בעזרת דוגמאות. ננתח תחילה את דבריו של טוני, ואז ננסה להבין איזו דוגמה תסתור את דבריו. טוני טוען שרק טבחים הם דוברי איטלקית, כלומר שמי שאינו טבח אינו דובר איטלקית. על מנת לסתור את דבריו מריו צריך להכיר מישהו שאינו טבח, אך הוא כן דובר איטלקית (מקיים את התנאי, אך לא את התוצאה). התשובה הנכונה היא ().. התשובה הנכונה היא: (). צילה אמרה ליובל: "אינך יכול לצפות שאסקימואי יסכים לקנות ממך קרח". אנו נדרשים למצוא הקשר שבו יכול המשפט להיאמר. נבין תחילה את משמעות המשפט: אסקימואי לא יסכים לקנות קרח, משום שיש לו קרח בשפע והוא אינו נזקק לרכוש עוד קרח. אנו מחפשים, אם כן, הקשר שבו מציעים למישהו דבר שאין לו צורך בו משום שכבר יש לו בשפע ממנו. נבדוק את ההקשרים שבתשובות: תשובה (): יובל ביקש מצילה, הפרופסור למתמטיקה, שתעזור לבנו להתכונן לבחינת הבגרות במתמטיקה. ההקשר אינו מתאים, משום שדווקא יש כאן מישהו עם צורך בידע במתמטיקה (בנו של יובל). תשובה (): יובל הציע לצילה, שפוחדת מכלבים, לאמץ גור כלבים עזוב. ההקשר אינו מתאים, משום שהסיבה שצילה תסרב (אם תסרב) להצעה, אינה שיש לה הרבה כלבים, אלא שהיא מפחדת. תשובה (): יובל הציע לצילה, מדריכת טיולים באירופה, לבוא עמו להרצאה שכותרתה 'אירופה למטייל המתחיל'. ההקשר מתאים. אם צילה היא מדריכת טיולים באירופה, הרי שיש לה שפע של מידע על אירופה, ואין לה צורך במידע שמוצע בהרצאה. זו התשובה הנכונה.. התשובה הנכונה היא: (). אהרון, בנימין, גבריאל, דוד והרצל עומדים בטור (לאו דווקא בסדר זה). ידוע כי: א. בין דוד להרצל עומד אדם אחד בדיוק. ב. בנימין עומד אחרון. לפיכך, אם, אזי בהכרח. נבדוק את התשובות: תשובה (): אהרון שני / גבריאל רביעי. נבדוק האם תוספת הנתון שאהרון שני מחייבת שגבריאל יהיה רביעי. אם ידוע שאהרון שני ובנימין אחרון, אזי דוד והרצל חייבים לעמוד 5

6 האחד במקום הראשון והאחר במקום השלישי (כדי שביניהם יעמוד אדם אחד בדיוק). מכאן שגבריאל חייב לעמוד רביעי. זו התשובה הנכונה. 5 דוד/הרצל אהרון הרצל/דוד בנימין. התשובה הנכונה היא: (). למרצה התברר שממוצע הציונים של מי שנבחן רק במועד הראשון גבוה מממוצע הציונים של מי שנבחן רק במועד השני והסיק מכך שהבחינה במועד השני הייתה קשה יותר. אנו מתבקשים למצוא את העובדה שתחליש את מסקנתו, כלומר שמועד ב' לאו דווקא היה קשה יותר. נבדוק כיצד העובדות שבתשובות משפיעות על המסקנה: תשובה (): לפני הבחינה השנייה ערך המורה שיעור חזרה לתלמידים שהתעתדו להיבחן בה. עובדה זו דווקא מחזקת את מסקנתו של המרצה, שכן עריכת החזרה הייתה אמורה לגרום לציונים גבוהים במועד השני. אם למרות זאת התלמידים הצליחו פחות, הרי זה מחזק את ההשערה שהבחינה הייתה קשה יותר במועד זה. תשובה (): התלמידים שהשיגו ציון נמוך בבחינה הראשונה נבחנו גם בבחינה השנייה. עובדה זו מחלישה את מסקנתו של המרצה, משום שהיא מספקת הסבר חלופי לעובדות שהוצגו: הסיבה לממוצע הגבוה בקרב מי שנבחן רק בבחינה הראשונה נעוצה בכך שכל מי שקיבל בבחינה זו ציון נמוך (שהיה לבטח מוריד את הממוצע של מועד א') אינם נכללים בחישוב הממוצע, שכן הם נבחנו גם בבחינה השנייה. כזכור, הממוצעים כוללים רק את אלה שנבחנו בבחינה אחת בלבד (רק הראשונה או רק השנייה), ולא את של אלה שנבחנו בשתי הבחינות. זו התשובה הנכונה. תשובה (): ממוצע הציונים בקורס של מורה זה נמוך מממוצע הציונים הכללי באוניברסיטה. עובדה זו אינה משפיעה כלל על המסקנה של המרצה, שכן מסקנתו נוגעת להשוואה בין שתי בחינות בקורס שלו, ואילו העובדה שנוספה נוגעת להשוואה בין הקורס שלו לקורסים אחרים. ממוצע הציונים הנמוך אצל מרצה זה משפיע באותה מידה על שני המועדים, ולפיכך אינו משפיע על ההשוואה ביניהם. תשובה (): רוב התלמידים הטובים נבחנו רק בבחינה השנייה. עובדה זו דווקא מחזקת את המסקנה של המרצה. אם רוב התלמידים הטובים נבחנו רק בבחינה השנייה, היינו מצפים לממוצע גבוה בבחינה זו. אם למרות זאת התלמידים פחות הצליחו, הרי זה מחזק את ההשערה שהבחינה הייתה קשה יותר במועד זה. 6

7 . התשובה הנכונה היא: (). פילים אינם מתפלשים בבוץ בימי שלישי. א. פילים זקנים אינם מתפלשים בבוץ כלל. ב. שרגא הוא פיל זקן. אנו נשאלים מה לא ייתכן לגבי התנהגותו של שרגא. נבדוק את התשובות: תשובה (): לא ייתכן שהתנהגותו סותרת את שתי הטענות. נוכיח שזה דווקא כן ייתכן. אם שרגא מתפלש בבוץ בימי שלישי, הרי הוא סותר גם את טענה א' (כי הוא פיל שמתפלש בבוץ ביום שלישי) וגם את טענה ב' (כי הוא פיל זקן שמתפלש בבוץ). תשובה זו נפסלת. תשובה (): לא ייתכן שהתנהגותו אינה סותרת אף אחת משתי הטענות. נוכיח שזה דווקא כן ייתכן. אם שרגא אינו מתפלש בבוץ, הרי הוא אינו סותר אף אחת מהטענות. תשובה זו נפסלת. תשובה (): לא ייתכן שהתנהגותו סותרת את טענה א' ואינה סותרת את טענה ב'. אם שרגא סותר את טענה א' הרי שהוא מתפלש בבוץ בימי שלישי, ולפיכך הוא סותר גם את טענה ב' (כי הוא פיל זקן שמתפלש בבוץ). זו התשובה הנכונה. תשובה (): לא ייתכן שהתנהגותו סותרת את טענה ב' ואינה סותרת את טענה א'. נוכיח שזה דווקא ייתכן. אם שרגא מתפלש בבוץ ביום רביעי, הרי הוא סותר את טענה ב' (כי הוא פיל זקן שמתפלש בבוץ) אך אינו סותר את טענה א' (כי הוא אינו מתפלש בבוץ ביום שלישי). תשובה זו נפסלת. àø ðä úðáä 5. התשובה הנכונה היא: (). הפּ סקה הראשונה מפרטת את התנאים הדרושים ללידתה של המצאה. לפי שורות 0-9: "...על רקע זה אפשר להבין מדוע נכשל לאונרדו דה-וינצ'י... למרות גאוניותו כמהנדס, ואף- על-פי שהיה מסוגל לקיים מאמץ מחקרי מתמשך". כלומר, ניתן להבין את כשלונו על רקע התנאים האחרים שפורטו בפסקה הראשונה. ואכן, הפּ סקה השנייה ממשיכה ומתארת את מה שהיה חסר לדה-וינצ'י כדי להצליח להמציא כלי טיס. 6. התשובה הנכונה היא: (). הפסקה השנייה מסבירה מדוע לא יכול היה לאונרדו, למרות גאונותו, להמציא כלי טיס. הסיבה לכך הייתה שהיה חסר לו ידע בנוגע לחוקי הטבע. הפסקה ממשיכה ומפרטת את הידע החסר: " דה-וינצ'י לא הכיר את חוקי המכניקה הרלוונטיים ואת התגליות בחקר האטמוספרה...". 7

8 7. התשובה הנכונה היא: (). בשורות 7- נכתב: "...המצאת המטוס... היא דוגמה לניסיון מוצלח לפתח המצאה... והתאפשרה בין השאר בזכות גילוי הנפט אשר א פשר את פיתוחו של מנוע הבערה הפנימית...". 8. התשובה הנכונה היא: (). לפי שורות -0: " דה-וינצ'י לא הכיר את חוקי המכניקה הרלוונטיים ואת התגליות בחקר האטמוספרה...". לפי שורות 5-: " לעומת הכשלונות שהיו מנת חלקו של דה- וינצ'י, המצאת המטוס... היא התבססה על הישגיהם המדעיים של ניוטון ופסקאל..." (שניהם בני המאה ה- 7). 9. התשובה הנכונה היא: (). לפי שורות 5-: "...קופרניקוס גילה כי החישובים יהיו פשוטים יותר אם יתבססו... על ההנחה כי השמש היא הניצבת במרכז... מאחר שכך, התקבלה הנחה זו ככלי שימושי...". 0. התשובה הנכונה היא: (). לפי שורות 9-7: "...הגיעו האיטלקים ג'ורדנו ברונו וגליליאו גלילאי לידי מסקנה שיעילות ההנחה ההליוצנטרית... מצביעה על כך שהתפיסה ההליוצנטרית מתארת את היקום טוב יותר... וקראו לאמץ אותה בתור אמת מדעית". כלומר, שני האיטלקים ראו בתפיסה ההליוצנטרית לא רק שיטת חישוב טובה יותר, אלא תפיסה המתארת בצורה נכונה את המציאות. המושג "תפיסה הליוצנטרית" מוסבר בשורות -: "...ההליוצנטרית, הרואה בשמש מרכז שהארץ נעה סביבו". 8

9 הסברים לפרק : חשיבה מילולית :úåðåëðä úåáåùúä íééåèéáå íéìéî. התשובה הנכונה היא: (). פירוש המילה 'מטורזן' הוא: מהודר, מגונדר.. התשובה הנכונה היא: (). פירוש המילה 'סביאה' הוא: שתיית אלכוהול עד לידי השתכרות.. התשובה הנכונה היא: (). פירוש המילה 'ספון' הוא: מסוגר, מתבודד במקום סגור.. התשובה הנכונה היא: (). פירוש המילה 'התקינה' (בהקשר של "תבשיל") הוא: הכינה לקראת מישהו. úåéâåìðà 5. התשובה הנכונה היא: (). היחס בין המילים: "תומך במשהו פירושו עוזר לו להגיע למצב של יציבות". תשובה (): האם מהלל משהו פירושו עוזר לו להגיע למצב של שבח? לא. (מהלל זה נותן שבח למישהו) תשובה (): האם מגדף משהו פירושו עוזר לו להגיע למצב של נימוס? לא. (מגדף פירושו מקלל, כלומר מתנהג לא בנימוס) תשובה (): האם מבאר למישהו פירושו עוזר לו להגיע למצב של הבנה? כן. (מבאר פירושו מפרש, מסביר) תשובה (): האם מזכיר למישהו פירושו עוזר לו להגיע למצב של שכחה? לא. (מזכיר פירושו מוציא מישהו ממצב של שכחה)

10 ב" 6. התשובה הנכונה היא: (). ראָיה היא עדות לאמיתותו של משהו. היחס בין המילים: "ראָיה משמשת כדי להוכיח בעזרתה". תשובה (): תשובה (): תשובה (): תשובה (): האם תעלומה משמשת כדי לפענח? לא. (תעלומה היא תעלומה כל עוד לא פענחו אותה) האם פרסומת משמשת כדי לקנות בעזרתה? לא. (פרסומת יכולה לעודד קנייה, אך הקנייה לא נעשית באמצעותה) האם התנצלות משמשת כדי לסלוח בעזרתה? לא. (התנצלות משמשת כדי לבקש ממישהו אחר שהוא יסלח) האם דוגמה משמשת כדי להמחיש בעזרתה? כן. 7. התשובה הנכונה היא: (). ט ו י ה היא יצירת חוטים. אריגה היא הכנת בד מן החוטים. היחס בין המילים: אריגה משתמשים במשהו שנוצר על-ידי ט ו י ה". תשובה (): תשובה (): תשובה (): תשובה (): האם בתיבול משתמשים במשהו שנוצר על-ידי בישול? לא. (בתיבול משתמשים בתבלינים, ולא במה שבישלו) האם ברכישה משתמשים במשהו שנוצר על-ידי התמקחות? לא. (התמקחות היא פעולה שבה מנסים לקבוע את עלות הרכישה) האם בפריקה משתמשים במשהו שנוצר על-ידי טעינה? לא. (טעינה ופריקה הן פעולות הפוכות) האם בבנייה משתמשים במשהו שנוצר על-ידי סיתות? כן. (סיתות זה ליטוש אבנים, למשל כדי ליצור לב נים. בנייה היא יצירת מבנה מן הלבנים שנוצרו בסיתות) 8. התשובה הנכונה היא: (). היחס בין המילים: התעברות פירושה כניסה למצב של הריון". (בבדיקת התשובות נשמור על הסדר - נתחיל מהמילההשמאלית). תשובה (): האם יקיצה פירושה כניסה למצב של ערות? כן. (יקיצה פירושה התעוררות) תשובה (): האם זחילה פירושה כניסה למצב של הליכה? לא. תשובה (): האם נשיפה פירושה כניסה למצב של שאיפה? לא. תשובה (): האם הבשלה פירושה כניסה למצב של ריקבון? לא. (הבשלה זה כניסה למצב של בשלות)

11 9. התשובה הנכונה היא: (). היחס בין המילים: "נטה לה חסד פירושו: נהג כלפיה בחיבה". תשובה (): תשובה (): תשובה (): תשובה (): האם ריפה את ידיה פירושו: נהג כלפיה בהתלהבות? לא. (ריפה את ידיה פירושו הפחית את ההתלהבות שלה) האם תהה על קנקנה פירושו: נהג כלפיה באופי? לא. (תהה על קנקנה זה בחן ובדק את האופי שלה) האם הטיל עליה מורא פירושו: נהג כלפיה בפחד? לא. (הטיל עליה מורא זה הפחיד אותה, גרם לה לחוש פחד ממנו) האם שמר לה אמונים פירושו: נהג כלפיה בנאמנות? כן. 0. התשובה הנכונה היא: (). מסחר הוא קנייה ומכירה של סחורות. היחס בין המילים: "קנייה היא אחד משני המרכיבים של המסחר". התחלנו את היחס מן המילה השמאלית ולכן נבדוק באותו אופן את כל התשובות: תשובה (): תשובה (): תשובה (): תשובה (): האם ויתור הוא אחד משני המרכיבים של הפשרה? לא. (פשרה נוצרת בעקבות ויתור של חלק/כל הצדדים) האם בוררות היא אחד משני המרכיבים של הסכסוך? לא. (בוררות נועדה לסיים את הסכסוך) האם הגנה היא אחד משני המרכיבים של הקרב? כן. (קרב מורכב מהגנה והתקפה). האם בישול הוא אחד משני המרכיבים של הסעודה? לא. (בישול הוא השלב המקדים של הכנת הסעודה) úåéúåà úôìçä. התשובה הנכונה היא: (). השלשה המתאימה היא ד.ב.ק.. התשובה הנכונה היא: (). השלשה המתאימה היא ש.ר.ר.. התשובה הנכונה היא: (). השלשה המתאימה היא ק.ר.מ.. התשובה הנכונה היא: (). השלשה המתאימה היא פ.ל.ג. השלשה נ.ה.ר מתאימה לתשובות () ו- () בלבד.

12 íéèôùî úîìùä 5. התשובה הנכונה היא: (). אף שלשיטות בנייה שאינן קונבנציונליות יש יתרונות רבים בהשוואה לבנייה הקונבנציונלית, השימוש בהן הולך ופוחת (כלומר, למרות היתרונות, פחות ופחות משתמשים בשיטות המיוחדות), משום שהבתים שנבנו באמצעותן אינם זוכים לביקוש רב בשל עלותם הגבוהה (כלומר, העלות הגבוהה גורמת לביקוש נמוך, וזאת הסיבה שלמרות היתרונות משתמשים בהן פחות ופחות). 6. התשובה הנכונה היא: (). לא בכדי הפך מחזה זה, המתאר את אתונה בימי פריחתה, להצלחה גורפת באחת השנים הקשות ביותר שידעה העיר (כלומר, לא סתם הוא הצליח, יש לכך הצדקה). בשנה זו היו בוודאי רבים בקרב האתונאים שביקשו להתנתק מהמציאות הקשה ולהתרפק על ימי הזוהר של העיר (כלומר, זו הסיבה שמחזה, המתאר תקופת זוהר, הצליח דווקא בשנה קשה). 7. התשובה הנכונה היא: (). המחזיקים בטענה שפגיעת האדם בסביבה תגרום לחיסול החיים על פני כדור הארץ, מתעלמים מהעובדה שהטכנולוגיה שהאדם מפתח כבר נתנה מענה לחלק מהבעיות האקולוגיות (כלומר, עובדה זו מפריכה את טענתם), ולכן ייתכן בהחלט שגם בעתיד נתגבר על בעיות שייווצרו עקב פגיעתנו בכדור הארץ (כלומר, סביר להניח שהם טועים, ופגיעת האדם בסביבה לא תגרום לחיסול החיים על פני כדור הארץ גם בעתיד). 8. התשובה הנכונה היא: (). אילו ידעתי שכלבי לא היה קשור בשלשלת לקיר הבית, הייתי מסכים עם חוקר המשטרה שטען כי ככל הנראה הכלב לא נגנב אלא ברח (כלומר, אם הייתי יודע שהכלב היה משוחרר, הייתי מסכים עם הטענה שהוא ברח). 9. התשובה הנכונה היא: (). לפי החוק היפני, גם ועדת בדיקה רגילה ולא רק ועדת חקירה ממלכתית יכולה לחייב עדים להופיע בפניה ולכפות עליהם להציג מסמכים רלוונטיים (כלומר, לוועדה רגילה יש אותן הסמכויות). קשה אפוא להבין מדוע החלטתה של ממשלת יפן להסתפק בהקמת ועדת בדיקה רגילה לחקירת עניין בעל רגישות וחשיבות ציבורית התפרשה כמהלך שנועד להרגעת הרוחות ולא לבירור האמת (כלומר, היכולת של ועדה רגילה לחקור עניין חשוב שווה לזו של ועדה ממלכתית, ולכן העובדה שהקמת ועדה רגילה נתפסה כמהלך שאין מאחוריו כוונות אמיתיות היא עובדה שקשה להבינה).

13 ïåéâéä 0. התשובה הנכונה היא: (). לפי הנתונים, אדם שאוכל לוטוס הוא עצבני ואילו אדם שאומר שירה אינו עצבני. לפיכך, לא ייתכן שיהיה אדם שאוכל לוטוס וגם אומר שירה, שכן אם הוא אוכל לוטוס הוא חייב להיות עצבני, ואם הוא אומר שירה הוא אינו עצבני. מכאן יוצא שהוא יהיה עצבני ולא עצבני גם יחד. מבחינה לוגית זה בלתי אפשרי.. התשובה הנכונה היא: (). הפרחים בעציצים של אסתר, אשר מאפרת סיגריות לתוכם, משגשגים יותר מאלו של שמואל, שאינו מעשן. המסקנה אפר הסיגריות הוא הגורם לשגשוג הפרחים. נבדוק בתשובות מה מחזק את המסקנה הזו: תשובה (): ציפי, אשתו של שמואל, מעשנת ומפזרת את האפר בעציציו מדי יום ביומו. הדבר דווקא מחליש את המסקנה, שכן מסתבר שגם עציציו של שמואל מקבלים אפר סיגריות, ולכן לא ייתכן שזה הגורם להבדל בין עציציה של אסתר לאלה של שמואל. תשובה (): שמואל מקפיד יותר מאסתר להשקות ולדשן את פרחיו במידה הראויה. הדבר אכן מחזק את המסקנה, שכן היינו מצפים שהטיפול המסור של שמואל בעציציו יגרום להם לשגשג יותר מאשר אלו של אסתר. למרות זאת, נתון כי עציציה של אסתר המעשנת משגשגים יותר. לכן, כנראה שאכן האפר הוא זה שמסייע לשגשוג הפרחים (ו"מתגבר" על חוסר ההקפדה של אסתר להשקות ולדשן). זו התשובה הנכונה.. התשובה הנכונה היא: (). אנו נדרשים להבין מה משול למה בדבריו של אלי. המשל: אדם חולה, שמשליך את המדחום מכיוון שהמדחום מראה שחומו גבוה. הנמשל: המדחום "לא אשם". הוא רק מצביע על כך שיש בעיה, הוא לא הגורם לה. לזרוק אותו לא "יעלים" את הבעיה האמיתית. ובהקשר לרצונו של ציון לפטר את היועץ הארגוני: היועץ הארגוני מצביע על בעיה שיש בקרב עובדי המפעל, הוא לא הגורם לה. לפטר אותו לא יפתור את הבעיה. "הוא רק השליח"... כלומר: ציון משול לאדם החולה (שניהם רוצים "להעלים" את הבעיה). היועץ הארגוני משול למדחום (שניהם מצביעים על כך שיש בעיה). פיטורי היועץ משולים להשלכת המדחום (פעולה שלא תפתור את הבעיה האמיתית). חוסר שביעות הרצון של העובדים משול לחום הגבוה (זו הבעיה האמיתית). תשובה () היא הנכונה. 5

14 . התשובה הנכונה היא: (). לפי כללי השבט, אם שמה הפרטי של דודתו של גיא הוא נחמה, הוא יקרא לכל קרובי משפחתו (ולא משנה מה שמם) בכינוי המציין את קרבת המשפחה, ולכל מי ששמה נחמה ואינה קרובת משפחה שלו הוא יקרא "דודה". נבדוק תשובות: תשובה (): לסבתו יקרא "סבתא" כי היא קרובת משפחה. תשובה (): לאמו יקרא "אימא" כי היא קרובת משפחה. זו התשובה הנכונה. תשובה (): למורתו נחמה יקרא "דודה" כי היא אינה קרובת משפחה ושמה כשם דודתו. תשובה (): לדודתו יקרא "דודה" כי היא קרובת משפחה.. התשובה הנכונה היא: (). ידוע כי בכל בוקר כל אחד משלושת האחים מברך כל אח מבוגר ממנו שהתעורר אחריו, ולא אף אחד אחר. שואלים מה ייתכן לגבי בוקר מסויים בו נשמעו שתי ברכות בדיוק, לכן נבדוק תשובות: תשובה (): האח האמצעי התעורר שני. יש שתי אופציות: אם האח הצעיר התעורר ראשון והבכור התעורר אחרון הצעיר יברך את הבינוני ואת המבוגר (שניהם מבוגרים ממנו וקמו אחריו). הבינוני יברך את המבוגר (שקם אחריו). במקרה זה יישמעו בבית שלוש ברכות. אם, לעומת זאת, האח המבוגר התעורר ראשון והצעיר התעורר אחרון לא תי שמע אף ברכה בבית, כי לאף אחד מהאחים אין אח מבוגר ממנו שהתעורר אחריו. בכל מקרה, התשובה נפסלה. תשובה (): האח הבכור התעורר שני. יש שתי אופציות: אם האח הצעיר התעורר ראשון והאמצעי התעורר אחרון הצעיר יברך את הבינוני ואת המבוגר (שניהם מבוגרים ממנו והתעוררו אחריו). הבכור לא יברך אף אחד (אין אח מבוגר ממנו). הבינוני לא יברך אף אחד (אין אח מבוגר ממנו שהתעורר אחריו). במקרה זה אכן יישמעו בבית בדיוק שתי ברכות. זו התשובה הנכונה. 6

15 àø ðä úðáä 5. התשובה הנכונה היא: (). בתחילת ה פּסקה הראשונה נאמר: "הפוליטיקה דומה במובנים רבים למשחק". המשך הפּ סקה, כולל המשפט האחרון שעליו שואלים, בא להדגים את קווי הדמיון בין פוליטיקה למשחק. 6. התשובה הנכונה היא: (). לפי המשפט הראשון בפסקה השנייה: "דמיון זה הניע חוקרים רבים מתחום מדע המדינה להשתמש בכלים של תורת המשחקים כדי לחקור מאבקים פוליטיים". כלומר תורת המשחקים ומדע המדינה הם תחומים נפרדים, שאחד מהם (תורת המשחקים) מעמיד כלי מחקר לרשות האחר (לרשות מדע המדינה). לדוגמה, בפסקה השנייה מתואר כיצד מחקר בתחום תורת המשחקים (התנהגות במצבי אי-ודאות) יכול לשמש את הפוליטיקאים: "קל לראות את הרלוונטיות של מסקנה זו לתחום הפוליטי". 7. התשובה הנכונה היא: (). החל משורה 0 עוסקים בשאלה "מה דרך הפעולה המתאימה לנסיבות המתאפיינות ברמה גבוהה של אי-ודאות וחוסר ידיעה...?". המסקנה שאליה הגיעו אנשי תורת המשחקים היא (שורות -) "...דרך הפעולה הרציונלית היא לנקוט צעדים זעירים והדרגתיים, כדי למזער את הסיכוי לנזק מרבי". "למזער" כלומר לקחת את הסיכון הקטן ביותר. תשובה () היא הנכונה. 8. התשובה הנכונה היא: (). החל משורה 8: "...התמודדויות המכונות "משחקי סכום אפס", שבהן אין שום פעולה ששני הצדדים יכולים לנקוט יחד לתועלתם ההדדית, וכל הישג שקבוצה אחת משיגה פירושו בהכרח שידה של הקבוצה האחרת על התחתונה". בתשובות (), () ו- () מתוארים מצבים בהם ניתן למצוא פתרונות שיספקו לפחות חלק מהרצונות של שני הצדדים. לעומתן, בתשובה (), מתואר מצב שבו אחד מנצח והשני מפסיד "לחלוטין". בהתמודדות על ראשות הממשלה רק אחד יכול לזכות, והשני לא. זו התשובה הנכונה. 9. התשובה הנכונה היא: (). 7 הביקורת המובעת בשורות 6- גורסת כי תורת המשחקים מביאה בחשבון שיקולים רציונליים בלבד ולכן "מולידה פתרונות אקדמיים, שתכופות אין כלום בינם לבין המציאות". כלומר, לא ניתן להשליך מהמחקר התאורטי לגבי מצבים במציאות שלעיתים קרובות אינם רציונליים כגון "סכסוך שמעורבים בו חשדות ושנאות מושרשים ועתיקי יומין".

16 0. התשובה הנכונה היא: (). אנו נשאלים איזו מטענות שבתשובות בנוגע לתחום הפוליטי אינה משתמעת מהקטע, ולכן נבדוק תשובות: תשובה (): בתחום זה יש מצבים המתאפיינים ברמה גבוהה של אי-ודאות. החל משורה 9 הטקסט עוסק בנסיבות המתאפיינות ברמה גבוהה של אי-ודאות. בשורה : "קל לראות את הרלוונטיות... לתחום הפוליטי". תשובה (): בתחום זה מתרחשות גם התמודדויות שבהן אפשר לגבש פתרון שיספק לפחות חלק מהרצונות של כל אחד מהצדדים. הפסקה השלישית עוסקת בהבחנה בין התמודדויות כאלו, לבין התמודדויות המכונות "משחקי סכום אפס". ובשורה 0: "הבחנה זו תקפה, כמובן, גם במגרש המשחקים הפוליטי, שבו מתרחשות התמודדויות משני הסוגים". תשובה (): מצבי קונפליקט ותחרות בתחום זה נוטים להיות מורכבים ורבי פנים. בפסקה האחרונה, על מנת להוכיח כי תורת המשחקים יכולה לסייע למדינאים בניהול סכסוכים פוליטיים אמיתיים, טוענים כי "לעיתים קרובות הם כוללים בניתוחיהם גם משתנים שמחקים מצבים מורכבים ורבי-פנים". תשובה (): השחקנים בתחום זה נוטים לנקוט מהלכים קיצוניים. לא משתמע מהקטע. זו התשובה הנכונה. 8

17 הסברים לפרק כמותי : :úåðåëðä úåáåùúä התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע איזה מהביטויים שבתשובות אינו זוגי. משום שהשאלה עוסקת בתכונת הזוגיות, ננסה ללמוד מהנתון על זוגיותם של x ו- y. אם ההפרש ביו שני נעלמים הוא, הרי שיתכנו שני מצבים: א- שניהם זוגיים. ב- שניהם אי-זוגיים. לא יתכן מצב שבו אחד הנעלמים זוגי והאחר אי-זוגי, משום שבמקרה זה ההפרש בין המספרים לא יכול להיות מספר זוגי (ונתון שההפרש בין הנעלמים הוא, שהוא מספר זוגי). לאור מידע זה נבדוק את התשובות. בכל תשובה נבדוק את שני המצבים שיתכנו, ונסמן את התשובה שהביטוי בה אינו זוגי בשני המצבים: תשובה (): אם שני הנעלמים זוגיים (x ו- y), הרי שגם סכומם זוגי. אם שני הנעלמים אי-זוגיים, (x ו- y), הרי שסכומם זוגי. לפיכך, עבור שני המצבים שיתכנו תשובה זו זוגית ולכן תפסל. הוא (y תשובה (): אם שני הנעלמים זוגיים (x ו- y), הרי שגם ריבוע כל אחד מהם ) x ו זוגי. ההפרש בין שני זוגיים הוא תמיד זוגי. הוא אי-זוגי. (y אם שני הנעלמים אי-זוגיים (x ו- y), הרי שגם ריבוע כל אחד מהם ) x ו ההפרש בין שני אי-זוגיים הוא תמיד זוגי. לפיכך, עבור שני המצבים שיתכנו תשובה זו זוגית ולכן תפסל. הוא (y תשובה (): אם שני הנעלמים זוגיים (x ו- y), הרי שגם ריבוע כל אחד מהם ) x ו זוגי. הסכום של שני זוגיים הוא תמיד זוגי. הוא אי-זוגי. (y אם שני הנעלמים אי-זוגיים (x ו- y), הרי שגם ריבוע כל אחד מהם ) x ו הסכום של שני אי-זוגיים הוא תמיד זוגי. לפיכך, עבור שני המצבים שיתכנו תשובה זו זוגית ולכן תפסל. משום שפסלנו תשובות, הרי שתשובה () היא התשובה הנכונה.

18 . התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע כמה ישרים שונים יכולים לעבור דרך נקודות במישור. נצייר נקודות במישור וננסה להעביר דרכם ישרים שונים. דרך ניסיון זה ניתן להבין שדרך נקודות במישור ניתן להעביר ישר אחד בלבד. הערה: "ישר" הינו קו ישר, ולכן אינו יכול להיות עקום או מסולסל.. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע איזה מהמספרים שבתשובות יכול להיות מספר הכדורים בשק. כדי לעשות זאת ננסה ללמוד מהנתונים מהי המגבלה לגבי כמויות הכדורים. אם ההסתברות להוציא כדור שחור גדולה פי מההסתברות להוציא כדור לבן, הרי שכמות הכדורים השחורים בשק גדולה פי מכמות הכדורים הלבנים בשק. כלומר, יחס הכמויות הוא. : כדי לעמוד ביחס זה (תוך שמירה על כמות שלמה של כדורים משני הצבעים) כל כמות הכדורים צריכה להתחלק ב- (= ). + התשובה היחידה שבה מספר שתוצאת החלוקה שלו ב- היא שלמה היא תשובה () שבה מופיע המספר, ולכן זוהי התשובה הנכונה.. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע איזה מהאי-שוויונים שבתשובות לא יתכן. עבור כל תשובה בנפרד, ננסה להוכיח שאי-השוויון שבה דווקא כן יתכן. אם נצליח, הרי שתשובה זו תפסל. תשובה (): על הנעלם z נתון שהוא קטן מ- x. על הנעלם y נתון שהוא קטן מ- x. לפיכך, כל הידוע על z ו- y הוא ששניהם קטנים מ- x. לכן, לא ניתן להסיק על מערכת היחסים ביניהם, ויתכן שאחד מהם גדול מהשני (למשל y). < z תשובה זו נפסלת. תשובה (): על הנעלם y נתון שהוא קטן מ- x, וכך גם עבור הנעלם z. לפיכך, שוב ידוע לנו ששניהם קטנים מ- x, אך לא ניתן להסיק מכך מי מבינהם קטן יותר ולכן גם תשובה זו נפסלת. תשובה (): על הנעלם w ידוע שהוא קטן מ- y, שקטן מ- x. לפיכך, w קטן מ- x. על הנעלם z ידוע גם כן שהוא קטן מ- x. לפיכך, שוב ידוע לנו ששני הנעלמים קטנים מ- x, אך לא ניתן להסיק מכך מי מביניהם קטן יותר ולכן גם תשובה זו נפסלת. משום שפסלנו תשובות ניתן לסמן את התשובה שנותרה. אנו נבדוק אותה למען שלמות ההסבר. תשובה (): על הנעלם w נתון שהוא קטן מ- y, שקטן מ- x. לפיכך, הנעלם w בוודאות קטן מ-,(w < y < x) x ולכן לא יתכן ש-.x < w 5. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע בכמה אחוזים מהשנה שוררת בכלא אווירה של אופטימיות. כדי לעשות זאת עלינו למצוא בכמה מ- חודשי השנה שוררת אווירה אופטימית ולחלק ב- חודשי השנה. נספור ידנית את כמות החודשים שעל-פי הגרף שוררת בהם אווירה אופטימית (גוון

19 הגיזרה בחודש זה הוא לבן): גיזרת החודשים יוני, יולי ודצמבר בגוון לבן. כלומר, במשך חודשים בשנה שוררת אווירה אופטימית. מהווה (= 5% ( מ- חודשי השנה. 6. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע בכמה חודשים בשנה מספר שעות העבודה ליום גדול ממספר שעות המנוחה ליום. מספר שעות העבודה מיוצגות בגרף בעזרת פס בעובי בינוני. מספר שעות המנוחה ביום מיוצגות בגרף בעזרת פס עבה. לפיכך, עלינו לספור את כמות החודשים בשנה שבהם הפס בעל העובי הבינוני נמצא "מעל" (רחוק יותר ממרכז המעגל) הפס בעל העובי העבה. התופעה קיימת בחודשיםמאי, יוני, אוקטובר ונובמבר. כלומר, במשך חודשים. 7. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע באיזה חודש מספר שעות העבודה של אסיר ליום הוא הקטן ביותר. מספר שעות העבודה היומיות של אסיר מיוצגות על ידי פס בעובי בינוני. לפיכך, נחפש באיזה מבין החודשים שבתשובות נמצא הפס הבינוני במרחק הכי קטן ממרכז המעגל. תשובה (): בחודש ינואר נמצא הפס הבינוני על הקשת שבמרחק 5 ממרכז המעגל. תשובה (): בחודש יולי נמצא הפס הבינוני על הקשת שבמרחק 6 ממרכז המעגל. תשובה (): בחודש ספטמבר נמצא הפס הבינוני על הקשת שבמרחק 8 ממרכז המעגל. תשובה (): בחודש דצמבר נמצא הפס הבינוני על הקשת שבמרחק ממרכז המעגל. לפיכך, בחודש דצמבר מספר שעות העבודה לאסיר ליום הוא הקטן ביותר. הערה: ניתן היה להגיע לתשובה ללא מציאת המרחק המדויק ממרכז המעגל, אלא בעזרת התבוננות בגרף וחיפוש אחר פס בינוני שקרוב בצורה חריגה למרכז המעגל. 8. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהי מערכת היחסים בין הזוויות α ו- β. נתון כי הזוויות נמצאות באותו המשולש, שבו הזווית הנותרת בת 60, וכן הקשר בין אורכי צלעות במשולש זה. משום שהזוויות נמצאות במשולש שיש לנו נתונים על אורך הצלעות בו, ננסה למצוא מהי מערכת היחסים בין הזוויותהמבוקשות בעזרת הקשר הידוע בין אורכי צלעות לגודל הזוויות שמולן באותו המשולש. משום שאחת הזוויות בת 60, הרי שסכום שתי הזוויות האחרות (α ו- β) הוא 0 (=60 80 ). משום ש-,BC < AB הרי שהזווית שמול α) (= AB גדולה מהזווית שמול BC =).(60 כלומר, הסקנו כי < α.60 סכומן של הזוויות α ו- β הוא,0 ולכן אם < α,60 הרי ש- < 60.β לפיכך,.β < α

20 9. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהי מערכת היחסים בין מספר השקלים הממוצע שקיבל כל ילד לבין 5. נתון מידע אודות כמויות הכסף שקיבל כל ילד. כדי למצוא את מספר השקלים הממוצע נמצא את סכום השקלים שקיבלו כל הילדים, ונחלק אותו במספר הילדים (= 5). נתון כי 5 ילדים קיבלו 0 שקלים. סכום השקלים שקיבלו ילדים אלו הוא 0 5 שקלים. כמו כן נתון כי 0 ילדים קיבלו 0 שקלים. סכום השקלים שקיבלו ילדים אלו הוא 0 0 שקלים. לפיכך, סכום השקלים הכולל שקיבלו הילדים הוא (0 0) + (0 5) שקלים. נחלק סכום זה במספר הילדים (= 5). נקבל: כדי להקל על החישוב נבצע פירוק מונה. נקבל: נצמצם כל שבר לחוד. נקבל: נמשיך לצמצם כל שבר לחוד. נקבל: כלומר, = כלומר, מספר השקלים הממוצע שקיבל כל ילד הוא 8 שקלים (ולכן סכום זה גדול מ- 5). הערה: ניתן היה לנסות ליצור שוויון בין הטורים, ולהבין ממנו על מערכת היחסים בין הגדלים בטורים. אם מספר הילדים שקיבלו 0 שקלים היה שווה למספר הילדים שקיבלו 0 שקלים, הממוצע היה נמצא בדיוק באמצע המרחק ושווה ל- 5. מכיוון שיותר ילדים קיבלו 0 שקלים, הממוצע צריך להיות קרוב יותר אליהם, ולפיכך גדול יותר מ התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהי מערכת היחסים בין הביטויים שבטורים. משום שבשני הטורים הביטויים מורכבים מאיברים בחזקת אפס (וידוע לנו שכל איבר בחזקת אפס שווה ), הרי שנמצא את הגודל המדויק בכל טור. טור א' א: יבר (במקרה זה גודלו של האיבר הוא a) + b בחזקת אפס שווה, ולכן גודל הביטוי בטור זה הוא.. b לכן, גודל הביטוי בטור ב' הוא = +.. a כמו כן, = 0 טור ב': = 0 לפיכך, הביטוי בטור ב (= ) גדול יותר מהביטוי בטור א' (= ).

21 . התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהי מערכת היחסים בין אורכי הקווים AB ו-.EF משום ש- EF הוא מיתר במעגל, ננסה להשוות בינו ובין AB דרך השוואה בין מיתרים במעגל. אורך הצלע AB שווה לקוטר המעגל (בריבוע החוסם מעגל אורך צלע הריבוע שווה לקוטר המעגל). משום שנראה שלא ניתן לסרטט את הנתונים בצורה שונה מזו שבה הם מובעים בסרטוט (רמז לכך: הצורות משוכללות), נסתמך על הסרטוט. על-פי הסרטוט ניתן לראות ש- EF הוא מיתר המחלק את המעגל לשני חלקים שווים. המיתר היחידי שמחלק את המעגל לשני חלקים זהים הוא קוטר. כלומר, גם אורכו של EF הוא כאורכו של קוטר המעגל, ולכן שני הטורים שווים.. התשובה הנכונה היא: (). y 0 0??? y y y עלינו לקבוע מהי מערכת היחסים בין שני הביטויים. נתחיל מפישוט הטורים: נחסר x מכל טור. נקבל: נוסיף y לכל טור. נקבל: נחלק ב- את הטורים. נקבל: על-פי המידע הנוסף < 0 y.. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהי מערכת היחסים בין נפחי החרוטים. כדי לחשב נפח חרוט יש צורך ברדיוס הבסיס ובגובה החרוט. נתונים אלו קיימים בשני החרוטים ולכן נחשב נפח כל חרוט שטח בסיס גובה החרוט (נפח חרוט = (, ונפשט את הגדלים שיתקבלו. נקבל: πb a πa b נפשט את הטורים. נכפיל את שני הטורים פי. נקבל:? πb a? πa b נחלק את שני הטורים ב-. πab נקבל: b על-פי המידע הנוסף b < a ולכן טור א' גדול יותר.? a. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו ערכו של הביטוי המכיל פעולה מומצאת. נפשט כל אחת מהפעולות המומצאות שבביטוי זה ונחסר בין הערכים שנקבל: 5 $() = = = 6 5 $( ) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + = ( ) + + ( ) + + ( ) + = 0 לפיכך, ערך הביטוי הוא: = = $( ).$() 5

22 5. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע בכמה ימים יכולים פועלים לבצע את שתי העבודות. נתון הקשר בין כמות הפועלים והזמן הדרושים עבור כל אחת מהעבודות בנפרד. לכן, נחשב בכמה זמן יסיימו הפועלים את כל אחת מהעבודות לחוד, ואז נחבר בין הזמנים. ביצוע עבודה א': נתון ש- פועלים יכולים לבצע את עבודה א' ב- 9 ימים. לפיכך, פועלים 9 (פי יותר פועלים) יסיימו את אותה העבודה ב- מהזמן (= = ימים). ביצוע עבודה ב': נתון ש- 6 פועלים יכולים לבצע את עבודה ב' ב- 0 ימים. לפיכך, פועלים 0 (פי יותר פועלים) יסיימו את אותה העבודה ב- מהזמן (= = 5 ימים). לסיכום: את שתי העבודות יבצעו ב- 8 ימים (= 5) התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו ערכו של הביטוי. דרך א': נתונה תכונה של (x x שלילי), ולכן ננסה להבין מהו ערכו של הביטוי בעזרת תכונתו. x אם x שלילי, הרי שערכו של הביטוי שווה ל- ( ). x הסבר לכך: ערכו של מונה השבר וערכו של מכנה השבר יהיו זהים, אך בעלי סימנים שונים. המונה יהיה שלילי בעוד המכנה יהיה חיובי. כך שלמעשה נחלק בין מספרים נגדיים, ולכן תוצאת החלוקה היא ( ). לפיכך, ערכו של הביטוי עליו שאלו הוא: = = + ( ). דרך ב': משום שנשאלנו על ערכו של ביטוי המכיל נעלמים, ניתן להציב מהראש ולפסול תשובות אשר ערכן שונה מהערך שקיבלנו בשאלה. נציב ( ) = x. ערכו של הביטוי בשאלה יהיה: ( ). = = ( ) = + = כעת נציב ( ) = x גם בתשובות ונפסול כל תשובה שתתן ערך שונה מ-. תשובה (): 0, ולכן תשובה זו נפסלת. תשובה (): =, ולכן תשובה זו לא נפסלת. + ( ) תשובה (): = =. משום ש- תשובה זו נפסלת. תשובה (): תשובות (), =. משום ש- תשובה זו נפסלת. () ו- () נפסלו, ולכן התשובה הנכונה היא (). 6

23 7. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו מספר המלבנים השונים ששטחם סמ"ר ואורך הצלע הארוכה (בס"מ) שלהם היא מספר שלם. שטחו של מלבן = מכפלת צלעות סמוכות. כלומר, המכפלה של מספר שלם (אורך הצלע הארוכה) במספר כלשהו (אורך הצלע הקצרה, עליה לא חלה כל מגבלה) צריכה להיות. ישנן אינסוף דרכים לעשות זאת (למשל: או או, וכן הלאה). לפיכך, התשובה הנכונה היא (). 8. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע פי כמה גדולה "מידת החד-גוניות" של סיפור ארוך מזו של סיפור קצר. כדי לקבוע "מידת חד-גוניות" של סיפור עלינו לדעת מהו מספר המילים ומהו מספר האיורים בסיפור. נתונים אלו קיימים עבור הסיפורים המבוקשים, ולכן נמצא מהי "מידת החד-גוניות" של כל אחד מהסיפורים. לבסוף, כדי לקבוע פי כמה גדולה "מידת החד-גוניות" של סיפור ארוך מזה של סיפור קצר, נחלק את "מידת החד-גוניות" של הסיפור הארוך בזו של הקצר. 60,000 "מידת החד-גוניות" של סיפור ארוך = מספר איורים : מספר מילים = 5 = 60,000 :. 5,000 "מידת החד-גוניות" של סיפור קצר = מספר איורים : מספר מילים = 7 =,000 :. 7 כעת נחלק בין הגדלים שהתקבלו. נקבל: 60, , = = = = , 000, התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו גודלה של זווית.EFC הקשר בין זווית זו לבין זווית α הוא משולש.ECF נרכז את הזוויות בתוך משולש,ECF ונחלץ ממנו את גודל זווית.EFC הזווית החסרה לנו במשולש היא זווית ECF המורכבת מזוויות ECD ו-.DCF זווית CF) β = DCF חוצה זווית.(BCD למען נוחות ההסבר, נסמן את זווית ACE בנעלם x. זווית CE) x = ECD חוצה זווית.(ACD נחלץ את גודל זווית (x + β =) ECF מהזווית השטוחה x + x + β + β = 80.ACB = 80 β.x + β = 90 x + לפיכך, הזוויות במשולש ECF הן,90 α וזווית.EFC נבנה. ECF= 90 α ECF= α משוואה: = α ECF+ 7

24 0. התשובה הנכונה היא: (). נתון כי x הוא מספר ראשוני, כלומר אינו פריק (לא ניתן להרכיב אותו ממכפלת שני מספרים שלמים). לפיכך, על מנת להעלות בריבוע את x ולקבל מספר ראשוני, עלינו להכפיל זה בזה את אותו מספר לא שלם. הערה: ניתן גם להיעזר בהצבת מספר מהראש על מנת להבין את התכונה. לדוגמה, ניתן ( x הוא מספר ראשוני). במקרה זה, = x שהוא מספר לא שלם. להציב =. התשובה הנכונה היא: (). עלינו למצוא את הערך המספרי של זווית α. הנתון המספרי היחיד בשאלה הוא הזווית המרכזית (= DOB 50 ). נמצא בעזרת גודל זה את גודל הזווית המרכזית שנשענת על קשת AD הגדולה, עליה נשענת גם הזווית ההיקפית α ה. זווית המרכזית AOD הנשענת על הקשת הגדולה,AD (עליה נשענת זווית α) מורכבת מזווית מרכזית (= DOB 50 ) ומזווית שטוחה (= AOB 80 ). לפיכך, גודל הזווית הוא (= ). זווית היקפית שווה למחצית 0 הזווית המרכזית שנשענת על אותה קשת. לפיכך, = 5 α ) = ).. התשובה הנכונה היא: (). נשאלנו איזה מזוגות המספרים הבאים לא יכול להיות הזוג a ו- b. נפשט את המשוואה שבנתון על מנת למצוא את ערכם האפשרי או את הקשר בין a ו- b. באגף שמאל נפתח את הסוגריים לפי נוסחת הכפל המקוצר השלישית (על מנת להשיג ו- b שמופיעים באגף ימין), ונקבל:. a b = a b a b + = a b a (b ) = a b a קיבלנו משוואה שבשני אגפיה ביטויים שווים, כלומר משוואה זו נכונה תמיד בעבור כל זוג מספרים ("פסוק אמת").. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו אורך הקטע.EF נתון הקשר כי שטח הטרפז AEFD שווה לסכום המשולשים הכהים. לפיכך, שטח טרפז ABCD גדול פי משטחו של הטרפז.AEFD נסמן את הקטע EF בנעלם x ואת גובה הטרפזים בנעלם h ונבטא קשר זה בעזרת משוואה. במשוואה זו נבודד את x ונקבל את ערכי a, כמבוקש. שטח טרפז = ABCD שטח הטרפז AEFD : ( a + x) h ( a + a) h נחלק את שני האגפים ב- h. נקבל: = 5a נכפיל את שני האגפים פי. נקבל: a + x = נחסר a מכל אגף. נקבל: a + x = 5a x = a a x = נחלק את שני האגפים ב-. נקבל: a כלומר, = EF. 8

25 . התשובה הנכונה היא: (). נתון כי ציונו של טל ירד בעקבות השינוי בציון. נסמן את ציונו של טל בבחינה בנעלם x, ונבטא קשר זה באמצעות אי-שוויון. באי-השוויון נבודד את x, ונקבל מידע לגבי ציונו המקורי של טל. ציונו של טל לפני השינוי < ציונו של טל אחרי השינוי. כלומר, x + 0 < x x + 0 < x 0 < x נכפיל את שני האגפים פי. נקבל: נחסר x מכל אגף. נקבל: לפיכך, ציונו של טל (= x) היה גבוה מ התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע בכמה משחקים בסך הכל ניצחה הקבוצה בעונת משחקים זו. מספר זה נמצא בתשובות, והן נוחות למדי להצבה. לפיכך, נציב תשובות. תשובה שהמספר בה יתאים לנתוני השאלה היא התשובה הנכונה. בכל אחת מהתשובות נשתמש במידע שהקבוצה ניצחה ב- 6 מ- 0 המשחקים הראשונים בעונה (6 = 0% מ- 0). תשובה (): אם בסך הכל ניצחה הקבוצה ב- משחקים, הרי ש- 6 מהנצחונות היו ב- 0 המשחקים הראשונים, ו- 6 הנצחונות הנוספים היו בכל שאר משחקי העונה. כלומר, הקבוצה שיחקה ב- (= 6 6 0) + משחקים העונה. נתון שהקבוצה ניצחה ב- 50% מהמשחקים העונה. משום ש- ניצחונות לא מהווים 50% מ- 6, תשובה זו נפסלת. תשובה (): אם בסך הכל ניצחה הקבוצה ב- 5 משחקים, הרי ש- 6 מהנצחונות היו ב- 0 המשחקים הראשונים, ו- 9 הנצחונות הנוספים היו בכל שאר משחקי העונה. כלומר, הקבוצה שיחקה ב- (= 9 9 0) + משחקים העונה. נתון שהקבוצה ניצחה ב- 50% מהמשחקים העונה. משום ש- 5 ניצחונות לא מהווים 50% מ- 9, תשובה זו נפסלת. תשובה (): אם בסך הכל ניצחה הקבוצה ב- משחקים, הרי ש- 6 מהנצחונות היו ב- 0 המשחקים הראשונים, ו- 5 הנצחונות הנוספים היו בכל שאר משחקי העונה. כלומר, הקבוצה שיחקה ב- (= 5 5 0) + משחקים העונה. נתון שהקבוצה ניצחה ב- 50% מהמשחקים העונה. משום ש- ניצחונות לא מהווים 50% מ- 5, תשובה זו נפסלת. פסלנו תשובות, ולכן ניתן לסמן את התשובה שנותרה. אנו נבדוק אותה למען שלמות ההסבר. תשובה (): אם בסך הכל ניצחה הקבוצה ב- משחקים, הרי ש- 6 מהנצחונות היו ב- 0 המשחקים הראשונים, ו- 8 הנצחונות הנוספים היו בכל שאר משחקי העונה. כלומר, הקבוצה שיחקה ב- (= 8 8 0) + משחקים העונה. נתון שהקבוצה ניצחה ב- 50% מהמשחקים העונה. משום ש- ניצחונות מהווים 50% מ- 8, זוהי התשובה הנכונה. 9

26 הסברים לפרק כמותי : :úåðåëðä úåáåùúä התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו רדיוס המעגל שנוצר. נתון אורכו של החוט אשר יוצר את היקפו של המעגל. נבטא קשר זה באמצעות משוואה שבה אורך החוט שווה לנוסחת היקף המעגל. במשוואה זו נבודד את הרדיוס כמבוקש: = 6 rπ נחלק את שני אגפי המשוואה ב- π ונקבל: 6. r = = π π. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע למה x יכול להיות שווה. בנתוני השאלה מגבלות שונות על x ובתשובות מוצעים מספרים נוחים יחסית לבדיקה. נבדוק את המספרים שבתשובות. תשובה שהמספר בה מקיים את תנאי השאלה היא התשובה הנכונה.. ( b = x) 5 תשובה :() עבור = 5 x ערכו של a הוא ) 5 x,( a = ואילו ערכו של b הוא אינו מספר שלם). 5 על-פי נתוני השאלה a ו- b הם מספרים שלמים (אך לכן, תשובה זו נפסלת.. ( b = x) תשובה :() עבור = 6 x ערכו של a הוא ) x,( a = ואילו ערכו של b הוא משום שתשובה זו עומדת בכל התנאים שבנתוני השאלה, זו התשובה הנכונה. אין צורך לבדוק את התשובות הנוספות, אך נעשה זאת למען שלמות ההסבר. ) x.( a = 8 תשובה :() עבור = 8 x ערכו של a הוא אינו מספר שלם). 8 על-פי נתוני השאלה a ו- b הם מספרים שלמים (אך לכן, תשובה זו נפסלת.. ( b = x) תשובה :() עבור = x ערכו של a הוא ) x,( a = ואילו ערכו של b הוא אינו מספר שלם). על-פי נתוני השאלה a ו- b הם מספרים שלמים (אך לכן, תשובה זו נפסלת.

27 . התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו מספר הכדורים השחורים שהכלבים משחקים בהם. על-פי התשובות ניתן להבין שקיים טווח אפשרויות למספר זה. נמצא את קצוות הטווח. משום שבשאלה קיים טווח של חפיפה בין קבוצות, ניתן להשתמש בנוסחאות החפיפה. השלם: 8 כדורים. הקבוצות הנחפפות: כדורים שחורים, 5 כלבים. גודל החפיפה המקסימלית ("לכל היותר") = גודל הקבוצה הנחפפת הקטנה =. גודל החפיפה המינימלית ("לכל הפחות") = סכום הקבוצות הנחפפות פחות השלם =. = ( + 5) 8 הערה: ניתן גם לסדר את הנתונים בעזרת "עץ" ולהגיע למסקנות זהות.. התשובה הנכונה היא: (). y עלינו לקבוע מהם ערכי הנקודה C. לשם כך נבנה מקביל לצירים כך שנקבל משולש ישר זווית שבו הצלע a AC תהיה היתר (ראו סרטוט. D E x הסרטוט ממחיש אחת ממספר A(,0) הדרכים האפשריות). למען נוחות B(0,-) ההסבר נסמן את הנקודות E ו- D C (ראו סרטוט). כעת נוצרו שני משולשים ישרי זווית דומים ACD ו- ABE (שתי זוויות זהות או מקרה דמיון נפוץ קו מקביל לצלע). יחס הדמיון בין המשולשים הוא : (היתר במשולש ADC גדול פי מהיתר במשולש.(ABE לפיכך, אורך הצלע DC במשולש ADC גדול פי מהצלע EB במשולש ABE (צלעות מתאימות במשולשים דומים). אורך הצלע EB הוא, ולפיכך אורך הצלע DC הוא. כמו כן, אורך הצלע AD במשולש ACD גדול פי מאורך הצלע AE במשולש ABE (צלעות מתאימות במשולשים דומים). אורך הצלע AE הוא, ולפיכך אורך הצלע AD הוא. כעת, כשידוע אורך כל הצלעות, ניתן לחשב את ערכי הנקודה C. ערך ה- x של הנקודה הוא - ("זזים" שמאלה מערך ה- x של הנקודה A). ערך ה- y של הנקודה הוא - ("יורדים" מהנקודה D). לסיכום: ערכי הנקודה C הם (-,-).

28 5. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו ערכו של הביטוי שבשאלה. דרך א': נפשט את ערכו של הביטוי. משום שהביטוי הינו מכפלה בין שתי חזקות בעלות בסיס זהה, 0 x+ ( x) הרי שניתן לאחד את הבסיסים ולחבר בין המערכים. נקבל:. דרך ב': משום שנשאלנו על ערכו של ביטוי, ניתן להציב מספר מהראש במקום הנעלם.. נציב = x. עבור ההצבה שבחרנו ערכו של הביטוי שבשאלה הוא נפסול כל תשובה שתיתן ערך מספרי אחר מזה שקיבלנו, ונישאר עם תשובה מספר () בלבד. 6. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו אורכו של.AO כדי לעשות זאת עלינו לקשור בין AO לבין הגודל המספרי היחיד שניתן בשאלה - רדיוסו של המעגל. בעזרת בניית עזר ניצור צורה שתכיל את שני הגדלים. נחבר בעזרת רדיוס בין מרכז המעגל לבין נקודת ההשקה של הקטע AC עם המעגל (למען נוחות ההסבר נסמן נקודה זו ב- D), ונקבל זווית ישרה (חיבור בין רדיוס למשיק בנקודת ההשקה). משולש ADO שנוצר הוא משולש "זהב" שבו ידוע אורך הניצב שמול הזווית בת ה- 0 AD) = 0 ס"מ). לפיכך, אורכו של היתר במשולש זה (= (AO כפול מאורכו של הניצב שמול הזווית בת ה- 0, ולכן אורכו הוא 0 ס"מ (= 0 ). 7. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו ערכו המספרי של הסכום x. + y + z + w בנתוני השאלה מידע אודות סכומים שונים. ננסה לקשור בין מידע זה לבין הסכום המבוקש. נתון כי = 8 z.x + y + לפיכך, הסכום המבוקש הוא + w = x + y + z + w.8 8 כדי למצוא את ערכו המספרי של w נעזר בשתי המשוואות הנוספות שבנתונים. על-פי המשוואה השנייה: = 5 z.y + על-פי המשוואה השלישית: -6 = w.y + z + נציב את המשוואה השנייה בשלישית ונקבל: -6 = w.w = w = -6 y + z + 5 כעת נציב את ערכו של w בסכום עליו נשאלנו ונקבל: x + y + z + w =

29 8. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו היקף המחומש. כדי לעשות זאת עלינו לקבוע מהו אורכו של AB או AE (הם שווים באורכם ולכן נסתפק במציאת אורך אחד מהם). נחבר בין הנקודות B ו- E. נקבל משולש "כסף" ABE וריבוע.BCDE לפיכך, = BE (צלע בריבוע.(BCDE במשולש הכסף ABE ידוע אורכו של היתר (= BE = ). לכן, ניתן לחשב את אורכם של הניצבים מכל אחד מהניצבים, אורך כל AB) ו-.(AE משום שבמשולש "כסף" היתר ארוך פי. אחד מהניצבים הללו הוא +. משום שאין תשובה זהה לצורה זו = + לפיכך, היקף המחומש הוא. + + / + / שקיבלנו, נמשיך בפישוט השבר. נקבל: 9. התשובה הנכונה היא: (). דרך א': עלינו לקבוע כמה שעות הייתה אורכת נסיעתה של אילנה אילו הייתה נוסעת במהירות הגדולה פי.5 מהמהירות שבה נסעה. בשאלה נתון שהיא נסעה 50 ק"מ ב- שעות. בעזרת נוסחת התנועה ניתן למצוא מנתונים אלו את מהירותה בשלב זה. בשלב הבא ידוע לנו מהו המרחק עליה לעבור (= 50 ק"מ) ומהי מהירותה (פי.5 מהמהירות שנמצא בשלב הראשון). נשתמש בגורמים אלו בנוסחת התנועה ונמצא את הזמן המבוקש. אם אילנה נסעה 50 ק"מ ב- שעות, הרי שמהירותה בשלב זה הייתה בשלב הבא מהירותה גדולה פי (=.5 על-פי נוסחת התנועה: זמן = היא דרך מהירות 50 קמ"ש. 50 קמ"ש. 50 = / / ( ולכן מהירותה תהייה 50 דרך ב': קמ"ש. לפיכך, הזמן הנדרש הוא. בשלב זה הדרך היא 50 ק"מ והמהירות 50 שעות עלינו לקבוע כמה שעות הייתה אורכת נסיעתה של אילנה אילו הייתה נוסעת במהירות הגדולה פי.5 מהמהירות שבה נסעה. משום שקיים יחס הפוך בין הזמן למהירות (כשהמרחק קבוע), הרי שאם תיסע את אותו המרחק במהירות גדולה פי.5 הזמן יקטן. = פי =).5.( נקבל: = לפיכך, נסיעתה הייתה אורכת שעתיים.

30 0. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מה היה אחוז הגברים שעסקו בתחום הממשל בשנת 800. נעזר בתרשים השמאלי ביותר (המייצג את שנת 800). אחוז הנשים שעסקו בתחום הממשל הינו 5% (גובה העמודה הכהה). לפיכך, (= 75% 5% 00%) מהעוסקים בתחום זה היו גברים.. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע באיזה תחום חלה עליה מתמדת באחוז הנשים שעסקו בו. נחפש תחום (מבין התחומים המוצעים בתשובות) שבו ככל ש"זזים" ימינה בתרשימים (כלומר, מתקדמים עם השנים) החלק הכהה (המייצג את אחוז הנשים) עולה. בתחום הממשל חלה ירידה בין השנים 800 ל לפיכך, תחום זה אינו התחום המבוקש. בתחום התקשרות חלה ירידה בין השנים 850 ל לפיכך, תחום זה אינו התחום המבוקש. בתחום הכלכלה חלה ירידה בין השנים 800 ל לפיכך, תחום זה אינו התחום המבוקש. משום שאף אחד מהתחומים המוצעים בתשובות אינו עומד במגבלות הנתונים, הרי שהתשובה היא (). שימו לב: לא מצאנו גדלים מדויקים אלא בחנו מגמה "לפי העין". מציאת הגדלים המדויקים מיותרת בשאלה זו.. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע באיזו מהשנים המתוארות היה אחוז הגברים הגבוה ביותר שעסקו בתקשורת. נחפש בין התרשימים את התרשים שבו גובה העמודה הבהירה (המייצגת "גברים") בתחום התקשורת היא הגבוהה ביותר. נראה (אין צורך בחישוב מדויק) שגובה העמודה הבהירה הגבוהה ביותר בתחום התקשורת נמצא בתרשים הימני ביותר המתאר את הנתונים לשנת 800, ולכן זו התשובה הנכונה.. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע כמה נשים עסקו בשנת 900 בתחום התקשורת. על-פי התרשים המתאר את שנת 900 אחוז הנשים מבין העוסקים בתקשורת היה 5%. כעת עלינו למצוא מהו מספר האנשים שעסקו בתחום התקשורת בשנת 900 ומגודל זה להוציא 5%. על-פי הנתון, בשנת 900 הועסקו 00 אלף עובדים, שנחלקו שווה בשווה בין ארבעת 00,000 התחומים. לפיכך, בכל אחד מהתחומים עסקו 50 אלף איש (= ), וכך גם בתחום התקשורת. ידוע כי 5% מהעוסקים בתחום התקשורת (= 50 אלף) היו נשים. לפיכך, 7,500 נשים עסקו בתחום התקשורת בשנת (0% 900 אחוזים מ- 50 אלף 5

31 הם 5 אלפים 0% הם 5 אלף ו- 5% מ- 50 אלף הם.5 אלפים. לסיכום: 5% מ- 50 אלף הם =, ,000.(7,500. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע באיזה תחום הספק העבודה הכולל של הנשים בשנת 950 היה זהה להספק העבודה הכולל של הגברים. נתון כי בשנת 950 הספק העבודה של אישה היה גדול פי מזה של גבר. כלומר, כדי שהספק העבודה הכולל של הנשים יהיה שווה לזה של הגברים, על כמות הגברים להיות פי יותר גדולה מכמות הנשים. בתחום הממשל 5% מהעוסקים בתחום היו נשים. כלומר, 75% מהעוסקים בתחום היו גברים. כמות הגברים העוסקים בתחום זה גדולה פי מכמות הנשים העוסקות בתחום זה 75%) = 5% ( ולכן זהו התחום המבוקש. 5. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו מספר הנמלים בסוף היום השלישי. בשאלה מתואר האופן שבו גדל מספר הנמלים בכל יום, וכן נתון כמות הנמלים בתחילת היום הראשון. משום שעלינו למצוא את כמות הנמלים בעוד פרק זמן קצר יחסית (סוף היום השלישי) נפרט באופן ידני עד שנגיע לתשובה: כמות הנמלים בתחילת היום הראשון =. כמות הנמלים בסוף היום הראשון (שזו גם הכמות בתחילת היום השני) = 6 (= ). כמות הנמלים בסוף היום השני (שזו גם הכמות בתחילת היום השלישי) = (= 6 ). כמות הנמלים בסוף היום השלישי = =).( 6. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו גילו של דני (בשנים). בשאלה מתוארות מגבלות שונות לגבי גילו, ובתשובות מוצעים מספרים נוחים יחסית לבדיקה. לכן, נבדוק תשובות. תשובה שהמספר בה יעמוד בכל המגבלות שבנתונים היא התשובה הנכונה. תשובה (): אם דני היום בן 8, הרי שאביו בן (= 8 5). + 8 מכפלת גיליהם מתחלקת ב- ) = מספר שלם), וגילו של דני הוא פחות מ- 0 שנים. לפיכך, תשובה זו עומדת בכל מגבלות הנתונים ולכן היא התשובה הנכונה. משום שמצאנו את התשובה הנכונה אין צורך לבדוק את שאר התשובות אך נעשה זאת למען שלמות ההסבר. תשובה (): אם דני היום בן 9, הרי שאביו בן (= 9 5). + 9 מכפלת גיליהם אינה מתחלקת ב- ) = מספר שאינו שלם. מכנה השבר אינו מצטמצם ואינו מגיע ל- ). לפיכך, תשובה זו אינה עומדת בנתוני השאלה ולכן נפסלת. 6

32 תשובה (): אם דני היום בן, הרי שאביו בן (= 8 5). + 8 מכפלת גיליהם אינה מתחלקת ב- ) = מספר שאינו שלם. מכנה השבר אינו מצטמצם ואינו מגיע ל- ). לפיכך, תשובה זו אינה עומדת בנתוני השאלה ולכן נפסלת. תשובה (): אם דני היום בן 5, הרי שאביו בן (= 0 5 5) מכפלת גיליהם אינה מתחלקת ב- ) = מספר שאינו שלם. מכנה השבר אינו מצטמצם ואינו מגיע ל- ). לפיכך, תשובה זו אינה עומדת בנתוני השאלה ולכן נפסלת. 7. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו גודלו של. R r נתון גודל הפרש השטחים בין גזרות של 60 בשני המעגלים. נבנה משוואה המתארת הפרש זה ונבודד בה את הגודל : R r הערה: שטח גזרה שהזווית המרכזית שלה בת 60 שווה ל- משטח המעגל. 6 נכפיל את שני האגפים פי 6. נקבל: נחלק את שני אגפי המשוואה ב- π. נקבל: R π r π = π 6 6 R π r π = 6π. R r = 6 8. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מהו סכום הספרות של x. בשאלה נתונות מגבלות שונות לגבי x ובתשובות מוצעות אפשרויות עבור סכום ספרותיו של x. משום ש- x הוא מספר דו-ספרתי שבו ידועה ספרת האחדות (= 5), הרי שמסכום ספרותיו (המופיע בתשובות) ניתן להסיק מהי ספרת העשרות שלו, ולמצוא את גודלו המדויק של x. בהצבת התשובות נבדוק בעבור כל תשובה האם הגודל שבה עומד במגבלות שבנתונים. אם כן, הרי שזו התשובה הנכונה. תשובה (): אם סכום הספרות של x הוא 7, וספרת האחדות של x היא 5, הרי שספרת העשרות שלו היא =) 5 (7 ו- x הוא.5 אם הופכים את סדר הספרות של x שהתקבל נקבל את המספר 5, שאכן גדול פי מ- 6 (= 5). + כלומר, תשובה זו עומדת בכל מגבלות השאלה ולכן זו התשובה הנכונה. משום שמצאנו את התשובה הנכונה אין צורך לבדוק את שאר התשובות אך נעשה זאת למען שלמות ההסבר. תשובה (): אם סכום הספרות של x הוא 9, וספרת האחדות של x היא 5, הרי שספרת העשרות שלו היא =) 5 (9 ו- x הוא.5 אם הופכים את סדר הספרות של x שהתקבל נקבל את המספר 5, שאינו גדול פי מ- 6 (= 5). + כלומר, תשובה זו אינה עומדת במגבלות השאלה ולכן היא נפסלת. 7

33 תשובה (): אם סכום הספרות של x הוא, וספרת האחדות של x היא 5, הרי שספרת העשרות שלו היא =) 6 5 ( ו- x הוא.65 אם הופכים את סדר הספרות של x שהתקבל נקבל את המספר 56, שאינו גדול פי מ- 66 (= 65). + כלומר, תשובה זו אינה עומדת במגבלות השאלה ולכן היא נפסלת. תשובה (): אם סכום הספרות של x הוא, וספרת האחדות של x היא 5, הרי שספרת העשרות שלו היא =) 8 5 ( ו- x הוא.85 אם הופכים את סדר הספרות של x שהתקבל נקבל את המספר 58, שאינו גדול פי מ- 86 (= 85). + כלומר, תשובה זו אינה עומדת במגבלות השאלה ולכן היא נפסלת. 9. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע מה צריכה להיות השעה שבה תמר תעזוב את העבודה כך שתעמוד במגבלות השאלה. נחשב מהי כמות השעות השבועיות שתמר צריכה להשקיע בעבודה ונחלק גודל זה ב- 5 (כמות ימי העבודה). נתון כי תמר עובדת 0 שעות בשבוע, אך יוצאת פעמיים בשבוע להפסקה בת שעתיים (סך הכל שעות הפסקה שבועיות). עלינו לכלול גם את שעות ההפסקה בתחשיב השעות השבועי שכן הן נלקחות בזמן שהותה במשרד. כלומר, תמר נמצאת בעבודה (= 0) + שעות שבועיות. כדי למצוא כמה שעות עליה לעבוד בכל יום נחלק גודל זה ב- 5. נקבל: = 6 שעות ביום. 5 5 אם היא מתחילה את עבודתה בשעה 8:00 הרי שעליה לצאת מהמשרד בשעה :8.( 6 + 8:00 =) 5 הערה: 5 השעה הן דקות = דקות התשובה הנכונה היא: (). דרך א': עלינו לקבוע מהי מערכת היחסים בין הפרשי הגבהים של הילדים השונים. נתון הקשר בין הגבהים של הילדים באחוזים. השאלה עוסקת באחוזים, אך לא ניתן לקבוע את גודלו המדויק של אף גודל. לכן, נציב 00 כשלם הקטן ביותר בשאלה: נציב שגובהו של גד הוא 00 ס"מ. לפיכך, גובהו של שמעון הוא 05 ס"מ (5% אחוז יותר מגד). על-פי הנתון, אורי גבוה משמעון ב- 5%. לפי ההצבה שבחרנו גובהו של שמעון 05 ס"מ, ולפיכך גובהו של אורי הוא 0.5 ס"מ (0% מ- 05 הם 0.5. לפיכך, 5% הם 5.5. כלומר, גובהו של אורי הוא ס"מ). טור א: לפי המספרים שהצבנו הפרש הגבהים בין אורי (= 0.5 ס"מ) לבין שמעון =) 05 ס"מ) הוא 5.5 ס"מ =) 05.(0.5 8

34 טור ב: לפי המספרים שהצבנו הפרש הגבהים בין שמעון (= 05 ס"מ) לבין גד (= 00 ס"מ) הוא 5 ס"מ =) 00.(05 ההפרש בטור א גדול יותר ולכן זו התשובה הנכונה. דרך ב': נתון כי שמעון גבוה מגד ב- 5%, וכי אורי גבוה משמעון ב- 5%. אמנם בשני המקרים מדובר ב- 5%, אך כדי להגיע לגובהו של אורי נלקחים 5% משלם גדול יותר (השלם לחישוב גובהו של אורי הוא שמעון, ואילו השלם לחישוב גובהו של שמעון הוא גד. נתון כי שמעון גבוה מגד), ולכן הפרש הגבהים בין אורי לשמעון גדול יותר.. התשובה הנכונה היא: (). דרך א': עלינו לקבוע מהי מערכת היחסים בין היקפי המשולשים. משום שהמשולשים מורכבים מצלעות אשר ניתן לקשר בין גודלן, נערוך השוואה בין זוגות של צלעות מהמשולשים השונים וננסה ללמוד מההשוואה למי מהמשולשים היקף גדול יותר: לשני המשולשים צלע משותפת (DE) ולכן צלע זו אינה משפיעה על מערכת היחסים בין ההיקפים. לשני המשולשים צלע בעלת אורך זהה EF),(DC = ולכן גם צלע זו אינה משפיעה על מערכת היחסים בין ההיקפים. לפיכך, זוג הצלעות האחרון שנבדוק הוא זה שיקבע היקפו של איזה משולש גדול יותר. הצלע EC במשולש DEC קצרה מהצלע DF במשולש DEF (הצלע EC מורכבת משתי צלעות ריבוע, בעוד הצלע DF מורכבת משני אלכסוני ריבוע. אלכסון בריבוע ארוך מהצלע). לסיכום: המשולש DEF מורכב משתי צלעות שזהות באורכן לשתי צלעות במשולש DEC ומצלע נוספת שארוכה מצלע במשולש.DEC לפיכך, היקפו של משולש DEF גדול יותר. דרך ב': עלינו לקבוע מהי מערכת היחסים בין היקפי המשולשים. משום שבשאלה אין גדלים, נציב מהראש כגודל צלע הריבוע ונחשב את היקפם של כל אחד מהמשולשים. היקף משולש :DEC היקף המשולש מורכב מהצלע DC שאורכה, מהצלע EC שאורכה, ומהצלע ED שאת אורכה ניתן לחשב בעזרת משפט פיתגורס במשולש.DEC נקבל שאורך הצלע ED הוא. (ED = 5 ED = 5 + = 5 EC + DC = ED ) 5 לסיכום: היקף משולש = DEC 5 =) + 5.( + + היקף משולש :DEF היקף המשולש מורכב מהצלע EF שאורכה, מהצלע ED שאורכה 5 (כפי שמצאנו בעת חישוב היקף משולש,(DEC ומהצלע.DF נחשב את אורכה של הצלע :DF אורך הצלע DF 9