פרויקט "רמזור" של קרן אביטל בס "ד מערך שיעור בנושא: "פונקציה" טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנו

תמליל

1 בס "ד מערך שיעור בנושא: "פונקציה" טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנושא הפונקציות הנלמד בכתה ט' בכל הרמות. עזרי ההוראה בהם נשתמש: מחשב, ברקו, דפי עבודה ולוח רגיל. השיעור ברצף יחידת הלימוד: נק' השיעור הינו שיעור פתיחה לנושא הפונקציות ואינו דורש ידע קודם. לקראת השיעור התבקשו התלמידים לענות על השאלה הבאה : כתוב מה אומרת לך המילה התאמה? הבא 3 דוגמאות להתאמות שאתה מכיר. עיקריות בשיעור : דוגמאות שונות להתאמה. דיון על כללי התאמה שונים. הגדרת המושג פונקציה והטמעתו. היכרות עם כללי התאמה מתמטיים. נק' עיקריות בשיעור העוקב: היכרות עם מערכת הצירים. מציאת נק' במערכת הצירים הצבת פונקציה במערכת הצירים. אודות השיעור: כל ידע חדש שאנו מלמדות מתבסס על ידע קודם הקיים בראשו של התלמיד. לעיתיםידע קודם זה מורכב גם מתפיסות שגויות העלולות לחבל בהבנת המושג החדש או ממושגים המוכרים להם מתחומים אחרים ועלולים לבלבל אותם לפיכך ניתן יותר את הדעת להקדים תרופה למכה ולשרש מראש את התפיסות השגויות. דרך הוראה זו תשפר משמעותית את האווירה בכיתה ע"י כך שתוריד את המתח והתחושה שלא מצליחים להבין. המושג הפונקציה הוא מושג משמעותי עבור כל תלמידי התיכון. הוא מלווה אותם כמעט בכל נושא הנלמד במתמטיקה במהלך שנות התיכון ובכל הרמות. אנו מבינות את הנחיצות בהבנת המושג על בוריו עם כל הדיוקים שהוא דורש. כל תלמיד מכיר את המושג התאמה מחיי היום יום שלו. התאמת בגדים, התאמת בחור לבחורה, התנהגות מתאימה לסיטואציה מסוימת ועוד. דווקא בשל ההיכרות המוקדמת עם המושג, מתעורר קושי בהבנת המושג המתמטי פונקציה שהיא סוג של התאמה, אך מצריכה עמידה בתנאים שלא מצויים בהתאמות מחיי היום יום.. מנסיונינו בהוראת המושג בכתה ט', עולה כי תלמידים מתקשים להפנים את הדיוק בהגדרת הפונקציה הדורשת הבחנה בין קבוצת התחום לקבוצת הטווח )בעוד שבחיי היום יום אין הבדל אם מתאימים חולצה לחצאית או חצאית לחולצה(, וכן הבנה שלכל האיברים בתחום יותאם איבר בתווך, אך רק איבר אחד ויחיד )בשונה ממה שהתלמידים מכירים בהתאמות מהחיים. לדוגמה: בהתאמת חצאיות לחולצות יתכן שיש חצאית שלא מתאימה לאף חולצה בארון שלי, או שיש יותר מחולצות אחת שמתאימה לה(. כמו כן קיים בלבול בין המושג איבר בגוף שאותו מכירים התלמידים ומשתמשים בו הרבה ובין המושג איבר בקבוצה שהוא מופשט יותר ואינו בשימוש רב אצל התלמידים.

2 מטרות השיעור: על התלמידיםלהכיר הכרות משמעותית עם הגדרת המושג פונקציה בהתחשב בהיכרויות שלהם עם המילים שמכילה ההגדרה. על התלמידיםלדעת להבחין בין התאמה שהיא פונקציה להתאמה שאינה פונקציה על התלמידיםלהכיר הכרות ראשונית עם יישומים של המושג בחיי היום יום. בסוף השיעור התלמידים יחושו אמפטיה קוגניטיבית בהתייחסות למושגים חדשים. קודמות קשיים צפויים: עלול להיות שהברקו או המחשב לא יעבדו. כדי להעביר אותה בין התלמידים. לשם כך נביא אתנו את התמונה מודפסת ליתר ביטחון

3 )4( הערות ) 2( הערכת הזמן לכל שלב 5 דק' )3( פירוט המהלך המשוער של השלב בשיעור )בצורת רב-שיח במליאה או הפעלה אחרת ותיאור השימוש בעזרי ההוראה( היום נלמד על המושג "פונקציה". פונקציה היא סוג של התאמה. נתן למס' תלמידים לקרוא את תשובתם משיעורי הבית לשאלה: כתוב מה אומרת לך המילה התאמה? הבא 3 דוגמאות להתאמות שאתה מכיר נרשום "שמש סיטואציות" למילה התאמה. ננסה להבין מתי התאמה נקראת פונקציה. נכין את התלמידים לכך שהפונקציה היא התאמה עם תנאים מסוימים, השונים ממה שהם מכירים מחיי היום יום. ושאנו מבינות שעלול להיווצר אצלםבלבול ולכן ניכנס להגדרה המדויקת של המושג לאט לאט, נתעכב על כל מילה שעלולה לבלבל, ונדאג שכולםיבינו את הנלמד בכל שלב ושלב o נציין בפני התלמידים כי אנו עומדים להשתמש במושג המוכר להם במשמעות אחת ואנו נשתמש בו במשמעות אחרת : המושג איבר )המוכר לנו כ"איבר בגוף"( מופיע כאן במובן של פריט בקבוצה, כגון ראובן מקבוצת הילדים, או חנה מקבוצת האמהות. o נכוון את התלמידים להבחין בין הקשר המתאים לכל איבר בקבוצה האחת איבר אחד ויחיד בקבוצה השנייה. לבין הקשר המתאים לכל איבר בקבוצה אחת יותר מאיבר אחד בקבוצה השנייה. )או שקיים איבר בקבוצה הראשונה שלא מותאם לו אף איבר מהקבוצה השנייה( התלמידים ימלאו את הדף בזוגות בכתב ואח"כ נעבור עליו בדיון במליאה. o הדיון על דף העבודה יוכיח לנו עד כמה הפנימו התלמידים את המושגים התאמות ופונקציות בצורה משמעותית. o 10 דק' 15 דק' ) 1( שלבי השיעור. פתיחה לשיעור: דיון במושג התאמה לקראת הגדרת המושג פונקציה: דף עבודה ודיון במליאה. o נקרין את התמונה "גן המשחקים" בפני התלמידים.)נספח 1( ונשאל שאלות מנחות על התמונה: מה אתם רואים בתמונה? אילו קבוצות ניתן להגדיר? עד כה התייחסנו לקבוצות. עתה נעבור לקשר שבין הקבוצות: בהתייחס לקבוצת הילדים וקבוצת האמהות- האם ניתן להגדיר קשר בין קבוצות אלו? הגדירואת הקשר כאשר הוא מתייחס לכל ילד בקבוצת הילדים. הגדירו את הקשר כאשר הוא מתייחס לכל אמא בקבוצת האמהות. מה ההבדל בין הקשרים השונים? נדייק בניסוח. נחלק דף עבודה )נספח 2( בו התלמיד מוצא ומגדיר התאמות בין קבוצות המוכרות לו מהחיים ומכניס אותם לסכמות שונות. במהלך העבודה בדף, נעבור מהתייחסות כללית להתאמה בין שתי הקבוצות )כלל ההתאמה( להתאמות ספציפיות בין האיברים שבתוך הקבוצות ע"פ כלל ההתאמה. הגדרת 10 דק' המושג פונקציה ודוגמאות o כעת נעבור להיכרות עם ההגדרה המדויקת של המושג המתמטי פונקציה המופיעה בספר הלימוד. הגדרה: פונקציה היא התאמה המשייכת לכל איבר בקבוצת התחום איבר אחד ויחיד בקבוצת הטווח. לפני שנעבור להגדרת המושג נתייחס למושג תחום וטווח ונסביר כי קבוצת התחום היא הקבוצה הראשונה ממנה יוצאים וקבוצת הטווח היא o

4 הטמעה o ניתן לתלמידים דוגמאות של שימושים בפונקציה בחיי היום יום כדי שיחושו כי לנושא יש יישומים הרלוונטייםלהם,כגון: ההתאמה בין כמות הקלוריות שהאדם אוכל למשקלו. ההתאמה בין זמן למידה למבחן לציון שיתקבל במבחן. חישוב מחיר הנסיעה במונית המורכב מתשלום קבוע של +2 9 לכל קילומטר. )התאמה בין מספר הקילומטרים למחיר(. o נציג על הלוח שתי קבוצות מספרים )נספח 3( o נבקשמהתלמידיםלמצואאתכללההתאמהביןשתיק בוצותהמספריםשלפניהם. o נבקשמנציגלסמןאתהחיציםביןאיבריםהמתאימים. הקבוצה השנייה מתייחסים אליה 5 דק' שיעורי בית התלמידים יקבלו תרגילים מתוך הספר לתרגול בבית. התרגילים יכללו כאלה המבקשים לסמן התאמות )בדיאגרמות(, כאלה המבקשים לכתוב כלל התאמה בהתאם לדיאגרמה, וכן למלא דיאגרמות בהתאם לכללי ההתאמה.

5 )נספח 1(

6 בס"ד )נספח 2( התאמות/דף עבודה.1 מצא שתי קבוצות כלשהן אשר יש ביניהן התאמה כמו בקשר הראשון שמצאנו )בין קבוצת הילדים לקבוצת האמהות(. הגדר את כלל ההתאמה: הכנס את פרטי הקבוצות לדיאגראמה הבאה. סרטט חיצים בהתאם לכלל ההתאמה. שם הקבוצה : שם הקבוצה: פרטי הקבוצה : פרטי הקבוצה : הכנס את פרטי הקבוצה לטבלה הבאה: הקבוצה: פרטי הקבוצה: בס"ד

7 מצא שתי קבוצות כלשהן אשר יש ביניהן התאמה כמו בקשר השני שמצאנו )בין קבוצת האמהות לקבוצת הילדים.(. הגדרי את כלל ההתאמה: הכנס את פרטי הקבוצות לדיאגראמה הבאה. סרטט חיצים בהתאם לכלל ההתאמה..2 שם הקבוצה : שם הקבוצה: פרטי הקבוצה : פרטי הקבוצה : הכניס את פרטי הקבוצה לטבלה הבאה: פרטי הקבוצה: הקבוצה: )נספח 3(

8 4 9