מטלת מנחה (ממ"ן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו

תמליל

1 מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 337 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה שלפני המטלות העתק את מספר הקורס ומספר המטלה הרשומים לעיל שאלה ( נקודות) חשב את הגבולות הבאים ונמק כל שלב + l 7si lim 3 + cos, lim l( > + ) l ( ) lim si si 3si si 3 lim 3 א ב ג ד, d ( נקודות) שאלה תהי ) ( סדרה חשבונית אינסופית בעלת הפרש לכל lim חשב את [,] שאלה ( 3 נקודות) תהי ) f ( פונקציה רציפה ב- / = f( ) d / על-ידי lim = f () נגדיר סדרה הוכח כי לכל ( )

2 >, >, (נמק כל שלב!) b b אז b אם b שאלה ( 4 נקודות) א נתון הוכח כי לכל lim / חשב את ב שאלה ( 5 נקודות) הוכח או הפרך את הטענות הבאות: לכל, אז = lim + < א אם lim + ב אם > ו- lim אז קיים ולא גדול מ- = + lim lim + אם ג / ו- קיים אז ד אם ) ( לא חסומה אז עבור אינסוף - ים מתקיים ( נקודות) 3 lim שאלה 6 חשב את ( נקודות) שאלה 7 תהי ) ( סדרה חיובית המתכנסת לגבול סופי b = k k ( + ) k = / נגדיר ) ( b על-ידי חשב את lim b

3 מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 3, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 347 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה שלפני המטלות העתק את מספר הקורס ומספר המטלה הרשומים לעיל ( נקודות) שאלה + = 3, < < תהי ) ( מוגדרת באינדוקציה על-ידי: לכל א (8 נק') הוכח כי ) ( מתכנסת וחשב את גבולה lim + (4 נק') חשב את ב lim = הוכח כי ג (רמז: משפט שטולץ VII ( (8 נק') (5 נקודות) שאלה + =, = + + ) ( מוגדרת באינדוקציה על-ידי תהי לכל טבעי ( ) הוכח כי מתכנסת וחשב את גבולה f ( ) = + + = f ( ), = ( נקודות) ) ( על-ידי: שאלה 3 נגדיר האם קיים כך ש- כאשר ( מתכנסת לגבול סופי? נמק! ) 3

4 כמעט לכל ( b ) ( נקודות) שאלה 4 ( ) תהי סדרה מתכנסת ותהי סדרה מקיימת b lim limb הוכח כי ( נקודות) שאלה 5 תהי ) ( סדרה בעלת שני גבולות חלקיים בלבד, ו- 3 b = הסדרה ) ( מוגדרת על-ידי לכל b הוכח כי ) ( מתכנסת וחשב את גבולה b (5 נקודות) שאלה 6 I רציפה ב- f ( ) I תהי ) ( סדרת קושי שאיבריה שייכים לקטע סגור והפונקציה ) b = f ( הוכח כי ) ( סדרת קושי b נגדיר האם ניתן לוותר על התנאי שהקטע I סגור? נמק שאלה ( 7 נקודות) שאלה זו ופתרונה באים להמחיש את השימוש באינטגרלים מסוימים ובהגדרתם לפי רימן (ראה נספח באינפי I) לחישוב גבולות של סדרות מסוימות 8) נק') א תהי ) f ( רציפה ב- ], b [ הוכח כי : b kb ( ) lim f f ( ) + = k = d b k ) ( f lim כאינטגרל מסוים, בהנחה ש- ) f ( רציפה בקטע המתאים k = הבע את חשב את הגבולות של הסדרות הבאות: = b + = e + e + e+ (i) (ii) ( נק') ב ( נק') ג 4

5 מטלת מחשב (ממ"ח) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 4,3,, מספר השאלות: משקל המטלה: נקודות 747 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: מומלץ לשלוח את התשובות לממ"ח באמצעות מערכת שאילתא בכתובת wwwopeucil/sheilt שאלה נתון: הסדרה ) ( מתכנסת לגבול סופי b = + si( ) ) ( היא סדרה אפסה 3 קבע ביחס לכל אחד מהמשפטים הבאים אם הוא נובע בהכרח מהנתון: הסדרה ) ( חסומה כאשר לא קיים > ε כך שעבור אינסוף -ים מתקיים > ε b כל המשפטים הנובעים בהכרח מהנתון הם: 3,,,3 א ב ג 3 ד, ה,3 סמן "ח" אם אף אחד מהמשפטים לא נובע מהנתון ו ז שאלה lim( + + b) = + b b ג ד ה b א ב סמן "ו" אם בין התשובות א-ה אין תשובה נכונה 5

6 שאלה 3 k מספרים חיוביים,,, יהיו lim k k = א { m,,, k { mi,,, k הסדרה לא מתכנסת (אפילו במובן הרחב) } } ב ג ד ה סמן "ו" אם בין התשובות א-ה אין תשובה נכונה lim = שאלה 4 א ב ג ד ה הסדרה לא מתכנסת (אפילו במובן הרחב) סמן "ו" אם בין התשובות א-ה אין תשובה נכונה + 9 =, = 7 + ( ) שאלה 5 הסדרה מוגדרת באינדוקציה על-ידי: lim = + א ב ג ד ה הסדרה לא מתכנסת (אפילו במובן הרחב) סמן "ו" אם בין התשובות א-ה אין תשובה נכונה 6

7 + + + lim ( ) = שאלה 6 4 ב ג ד ה ו א סמן "ז" אם הסדרה לא מתכנסת (אפילו במובן הרחב) סמן "ח" אם בין התשובות א-ז אין תשובה נכונה הם: שאלה 7 + π π = cos + si 4 כל הגבולות החלקיים של הסדרה,3 א,, ב,,,3 ג,,,,3 ד ה +,, סמן "ו" אם בין התשובות א-ה אין תשובה נכונה שאלה 8 ( ) = + cosπ תהי ) ( הסדרה המוגדרת על-ידי lim הם בהתאמה: e,, lim א e +, e e ב e, + e e e ג e +, e e e ד סמן "ה" אם בין התשובות א-ד אין תשובה נכונה 7

8 בכל אחת מהשאלות 7-9 מופיעים שני משפטים, ו- א סמן: - ב אם רק משפט נכון - אם רק משפט נכון ג - ד אם שני המשפטים נכונים - אם שני המשפטים אינם נכונים שאלה 9 אם אז ( ) ) ( אז אם מתכנסת אז גם ) ( b מתכנסת ( ) הסדרה ) ( מתכנסת אם ורק אם הסדרה ) ( מתכנסת b תהי, b = cos אם שאלה תהי ), b = si( אם מתכנסת אז ) ( מתכנסת ( ) שאלה אם ) ( מתכנסת אז ) ( מתכנסת אם = ) lim( אז ) ( סדרה מתכנסת lim( ) = ) ( סדרה מתכנסת אז שאלה אם ) ( ו- ) ( סדרות מונוטוניות עולות b ) b ( מונוטונית עולה ) b ( מונוטונית עולה שאלה 3 תהיינה 8

9 [ ) שאלה 4 תהיינה ) g( ), f ( פונקציות רציפות אי-שליליות בקטע, { } { } נסמן ) M ( ) = m f ( ), g( ), m( ) = mi f ( ), g( מתכנסים אז ) d M ( g( d ), f( d ) אם מתכנס מתכנס מתבדרים ו- md ( ) g( d ), f( d ) יתכן ש- שאלה 5 si האינטגרל d מתכנס cos d מתכנס האינטגרל שאלה 6 cos(l ) האינטגרל d מתכנס π l(si ) d האינטגרל מתכנס שאלה 7 נתון שהפונקציה ) f ( אינטגרבילית בהחלט ב- ), [ [, ) חסומה ב- f ( ) האינטגרל f ( )sid מתכנס בהחלט 9

10 3 5 si d + שאלה 8 האינטגרל א ב ג מתכנס בהחלט מתכנס בתנאי מתבדר הארה: אינטגרל מתכנס בתנאי אם הוא מתכנס אך לא מתכנס בהחלט e שאלה 9 si( ) האינטגרל d מתכנס בהחלט א מתכנס בתנאי ב מתבדר ג q p d שאלה האינטגרל מתכנס אם ורק אם: + q p q < p q + < p { q + < m p,} p > q < q < וגם p > א ב ג ד ה ו ז סמן "ח" אם בין התשובות א-ז אין תשובה נכונה

11 מטלת מנחה (ממ"ן) 3 הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידה 4 4 מספר השאלות: 6 משקל המטלה: נקודות 457 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה שלפני המטלות העתק את מספר הקורס ומספר המטלה הרשומים לעיל שאלה ( נקודות) לגבי כל אחד מהאינטגרלים הבאים קבע אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר, ונמק את קביעתך הארה: אינטגרל מתכנס בתנאי אם הוא מתכנס אך לא מתכנס בהחלט d א l( + ) si d ב cos( ) ג d l (5 נקודות) שאלה β ו- מצא את כל הערכים של α עבורם מתכנס האינטגרל cos α( ) β d lim f ( ) = B, lim f ( ) = A (5 נקודות) רציפה ב-, R שאלה 3 תהי ) f ( ( ( + ) ( )) הוכחכי האינטגרל f f d מתכנס וחשב אותו

12 שאלה ( 4 נקודות) הוכח או הפרך את הטענות הבאות: [ ) א אם ) f ( רציפה ב-, והאינטגרל f ( d ) מתכנס אז = dt lim f ( t) g( d ) f ( d ) g( ), f ( ) ב קיימות פונקציות כך ש- ו- מתכנסים בתנאי, אך מתכנס בהחלט f ( gd ) ( ) f ( d ) [ ) שאלה (5 5 נקודות) כך שהאינטגרל מתכנס בהחלט וקיים גבול תהי ) f ( פונקציה רציפה ב-, ) lim f ( (סופי או אינסופי) f ( ) f ( הוכח שהאינטגרל ) d מתכנס, [, ) (5 נקודות) שאלה 6 פונקציות רציפות ב- g( ), f תהיינה ) ( ), f ( [, ) מתכנס, ) f ( מונוטונית וחסומה ב- g( d ) הוכח שהאינטגרל ) ( ) gd f ( מתכנס

13 מטלת מנחה (ממ"ן) 4 הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידה 5 4 מספר השאלות: 6 משקל המטלה: נקודות 857 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה שלפני המטלות העתק את מספר הקורס ומספר המטלה הרשומים לעיל 4 83 שאלה ( נקודות) העזר בפיתוח טיילור מתאים על מנת לחשב את (כלומר בדיוק של 3 ספרות אחרי הנקודה) כך שהשגיאה לא תעלה על 3 5 f ( ) = ( + ) שאלה (5 נקודות) מצא את פולינום מקלורן מסדר 3 של הפונקציה l( + ) הדרכה : אל תחשב נגזרות של, f זוהי דרך מייגעת! תשתמש בכך ש- )f ( = e שאלה ( 3 נקודות) העזר בפיתוח מקלורן מסדר מתאים על מנת לחשב את הגבולות הבאים, נמק כל שלב! si t dt t t lim ( cos ) א e si cos lim l( ) l ב 3

14 M (5 נקודות) שאלה 4 תהי ) f (,,[ ויהיו M ו- פונקציה בעלת נגזרת שנייה חסומה בקטע [ f ( ) M, f ( ) M לכל בקטע בעזרת פיתוח טיילור של סביב חסמים כלהלן: ) t (, כלשהו f ( ) הבע את ) f ( ו- ) f ( והוכח כי לכל ) t (, מתקיים : M t + f () t + M [ ] ( נקודות) שאלה 5 תהי ) f ( רציפה ב-, וגזירה פעמיים ב- = השתמש בפיתוח מקלורן של ( f ( כדי להוכיח כי שים לב : לא נתון ש- ( f ( גזירה פעמיים בסביבה של = lim f ( t) dt f () + = t ( נקודות) שאלה 6 f ( ) M תהי ) f ( גזירה פעמיים ב- R וקיים > M כך ש- לכל h = f () 3M נניח ש- () f ונסמן ( hh ) f ( אין אפסים ב- ), הוכח שאם ) f ( לא מונוטונית ב- h) h, ( אז ל- 4

15 מטלת מחשב (ממ"ח) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידה 6 מספר השאלות: משקל המטלה: נקודות 67 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: מומלץ לשלוח את התשובות לממ"ח באמצעות מערכת שאילתא בכתובת wwwopeucil/sheilt בכל אחת מהשאלות 7- מופיעים שני משפטים שמסומנים ב- ו- קבע לגבי כל אחד מהם אם הוא נכון או לא סמן: א - אם רק משפט נכון ב - אם רק משפט נכון ג - אם שני המשפטים נכונים ד - אם שני המשפטים אינם נכונים בכל אחת מהשאלות 8-8 סמן: א - אם הטור מתכנס בהחלט ב - אם הטור מתכנס בתנאי ג - אם הטור מתבדר ד - אם בין התשובות א-ג אין תשובה נכונה 5

16 , b אז b מתכנס טור מתכנס ו- ) ( b סדרה חסומה, טור חסום b שאלה אם אם טור חסום ו- ) ( b סדרה חסומה, אז שאלה תהיינה ) ( b ), ( שתי סדרות של מספרים חיוביים הוא טור מתבדר b α b אם לכל מתקיים, b אז לפחות אחד מהטורים, b, אם מתבדרים אז קיים > α כך שכמעט לכל מתקיים ( ) אם ) ( סדרה חיובית יורדת אז הטור שאלה 3 אם ) ( סדרה חיובית אפסה אז הטור מתכנס ) ( מתכנס 3 טור מתכנס בהחלט אז מתבדר מתכנס טור מתבדר אז 3 שאלה 4 אם אם שאלה 5 = אם לכל אז הטור מתכנס k k = = אם כאשר אז הטור מתכנס k k = שאלה 6 מתכנס lim אז הטור אם < + אם טור של איברים חיוביים, < c לכל ו- < c לכל אז מתכנס 6

17 שאלה 7 מתבדר אז lim = ו- לכל אם > = = אם הטור מתכנס, = לכל, אז הטור מתבדר = שאלה 9 3 ( + )! + = ( ) + שאלה שאלה + ( ) ( + ) = ( ) l( + ) = שאלה π si si ( ) = + שאלה 3!( e ) = שאלה si = שאלה 4 שאלה 5 cos l = cos(3 + ) l3 = שאלה 6 שאלה 7 ( π + ) si ( 3) = cos l(cos ) שאלה 8 לכל e + =, = ) ( מוגדרת באינדוקציה על-ידי כאשר ( ) = 7

18 שאלה 9 הטור = (α ) א מתכנס לכל < α ב מתכנס אם"ם < α < ג מתכנס בתנאי לכל < α ד מתכנס בתנאי אם"ם = α ה מתכנס בהחלט לכל α < סמן "ו" אם בין התשובות א-ה יש כמה תשובות נכונות סמן "ז" אם בין התשובות א-ה אין תשובה נכונה שאלה מתכנס, אז הטור k הטור = k = אם עבור כל סדרה חלקית א ב ג בהכרח מתכנס בהחלט ( k ) של הסדרה ( ) בהכרח מתכנס אך יכול לא להתכנס בהחלט יכול להתבדר סמן "ד" אם בין התשובות א-ג אין תשובה נכונה 8

19 מטלת מנחה (ממ"ן) 5 הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידה 6 4 מספר השאלות: 6 משקל המטלה: נקודות 867 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה שלפני המטלות העתק את מספר הקורס ומספר המטלה הרשומים לעיל שאלה ( נקודות) קבע לגבי כל אחד מהטורים הבאים אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר נמק את שיקוליך = ( + ) cos + cos( π ) ( )l + א si l + = ב לכל u + = e u מספר ממשי שרירותי ו- u u = ג כאשר (5 נקודות) שאלה = + ( ) α α מצא את כל הערכים של α עבורם הטור מתכנס בהחלט ואת אלה עבורם הוא מתכנס בתנאי (5 נקודות) שאלה תהי ) ( סדרה חיובית המקיימת לכל = ( ) א הוכח כי הטור מתכנס = ב הוכח כי הטור מתבדר 9

20 (5 נקודות) שאלה 4 ( ) א הוכח כי אם + b מתכנס ו - = lim אז הטור + b + b + + מתכנס = ב הראה שלא ניתן לוותר על הדרישה = lim בסעיף א' יהי ג הוכח כי הטור טור מתבדר בעל איברים חיוביים כאשר מתכנס בתנאי וחשב את סכומו = שאלה ( 5 נקודות) הוכח או הפרך את הטענות הבאות: מתכנס אז גם הסדרה ) ( מתכנסת = + אם הטור א אם ) ( סדרה אפסה אז יש לה תת סדרה ) ( כך שהטור מתכנס בהחלט k k = k ב (5 נקודות) שאלה 6 > = יהי טור מתבדר, לכל S סדרת הסכומים החלקיים של הטור, כלומר = k k = נסמן ב- S = S הוכח: הטור מתבדר

21 מטלת מחשב (ממ"ח) 3 הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 8,7 מספר השאלות: 5 משקל המטלה: נקודות 67 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: מומלץ לשלוח את התשובות לממ"ח באמצעות מערכת שאילתא בכתובת wwwopeucil/sheilt בכל אחת מהשאלות 9- מופיעות שלוש טענות א - אם רק טענה נכונה סמן: אם רק טענה נכונה ב - אם רק טענה 3 נכונה ג - אם רק טענות, נכונות ד - ה - אם רק טענות 3, נכונות אם רק טענות 3, נכונות ו - אם כל הטענות 3,, נכונות ז - ח - אם בין הטענות 3- אין אף טענה נכונה בכל אחת מהשאלות 5- מופיעות שתי טענות א - אם רק טענה נכונה סמן: אם רק טענה נכונה ב - אם שתי הטענות, נכונות ג - אם בין הטענות, אין אף טענה נכונה ד - שאלה f ( ) = + תהי ) ( f סדרת פונקציות המוגדרות ב- מתכנסת ב - [,] [,] לפונקצית הגבול על-ידי: f ( ) = ( f ), מתכנסת במידה שווה ב- ( f ) lim f ( ) d = 3

22 f + ( ) ( = ) שאלה תהי ) ( f סדרת פונקציות המוגדרות מתכנסת בקטע על-ידי: [,b] [,] [,] מתכנסת במידה שווה ב- ( f ) ( f ) אם > b אז ) f ( לא מתכנסת ב- 3 ( f ( ) ) שאלה 3 תהי סדרת הפונקציות המוגדרות לכל על-ידי : f f f + ( ) = + ( ), ( ) = [,] [,7] מתכנסת במידה שווה ב- מתכנסת במידה שווה ב- ( f ) ( f ) b lim f ( d ) קיימים < < b כך ש- הוא מספר רציונלי 3 שאלה 4 f ( ) = si + ) f ( מוגדרת ב- ), ( הסדרה על-ידי: ) f ( מתכנסת במידה שווה ב- ) [, [,π ] ) ( מתכנסת במידה שווה ב - f π, π ) ( מתכנסת במידה שווה ב - f 3 שאלה 5 [, ) ( f ) תהי סדרת פונקציות המוגדרות בקטע על-ידי: < ( ) = < f > מתכנסת נקודתית ב- ) [, ( f ) ) ( מתכנסת במידה שווה בכל קטע מהצורה ), [ כאשר מתכנסת במידה שווה בקטע (,] f 3 ( f )

23 f ( ) = e שאלה 6 תהי ) ( f סדרת פונקציות המוגדרות על-ידי: (, ) (, ) ) f ( מתכנסת במידה שווה ב- ( f ( מתכנסת במידה שווה ב- לכל lim f ( ) = (lim f ( )) 3 F ( ) = f ( t) dt f ( ) = = cos( ) שאלה 7 תהי מוגדרת על-ידי ונגדיר f ( ) תחום ההגדרה של ) F ( הוא R ( F ( אינה רציפה בתחום הגדרתה F ( π ) = 3 שאלה 8 f ( ) = = f ( ) תהי ) f ( מוגדרת על-ידי: ( f ( לכל בתחום הגדרתה של =, [,) תחום התכנסות הטור הוא הטור מתכנס במידה שווה ב- 3 שאלה 9 f ( ) = e = תהי ) f ( מוגדרת על-ידי: > ) f ( לכל = e e מתכנס במידה שווה ב- [, ] = e טור הפונקציות f ( ) d = = e d 3 3

24 שאלה (, ) ( + ) = ( ) l( + ) תחום ההתכנסות של טור החזקות א = ב ג ד הוא:,] [ ו ) [, ז,) [ ה (,] (,) סמן "ח" אם בין התשובות א-ז אין תשובה נכונה m שלם, אז הוא מתכנס [ mm+, ] שאלה אם הטור ) u ( במידה שווה בקטע מתכנס במידה שווה בקטע לכל [, ] לכל, [ ממשי ] אם הטור ) u ( במידה שווה ב- מתכנס במידה שווה בקטע לכל ממשי, אז הוא מתכנס R b הוא b לכל, אז גם הטור b, b שאלה אם רדיוס התכנסות של כל אחד מהטורים אז הטור אם הטור מתכנס עבור = 3 מתכנס עבור < R ו- מתכנס עבור < R שאלה 3 ( + )si si + מתכנס במידה שווה בקטע (+,] = טור הפונקציות R רציפה ב- f ( ) = = cos( π ) + l הפונקציה שאלה 4 = ( ) טור הפונקציות מתכנס במידה שווה בתחום התכנסותו (הרגילה) מתכנס במידה שווה בקטע [, [ + ( ) = + טור הפונקציות שאלה 5 b ( + )l( + ) ( + )l( + ) d d = 3 3 = = b לכל < b מתקיים [,) = ( + )l( + ) הטור 3 מתכנס במידה שווה ב- 4

25 מטלת מנחה (ממ"ן) 6 הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 8,7 4 מספר השאלות: 6 משקל המטלה: נקודות 967 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה שלפני המטלות העתק את מספר הקורס ומספר המטלה הרשומים לעיל (5 נקודות) שאלה f ( ) תהי ( f סדרת פונקציות המוגדרות ב- (, [ על-ידי = + + ( ) ) א האם ) ( f מתכנסת במידה שווה ב-,?? b ( ) [ ) lim f ( ) d = lim f ( ) d b < b האם לכל ב נמק היטב את תשובותיך! מתקיים ( נקודות) שאלה תהי ( )g פונקציה רציפה במידה שווה ב-, R ) +, f ( ) = g( לכל מוגדרות ב- על-ידי ולכל R f ( ) R מתכנסת במידה שווה ב- ( f ( ) הוכח כי ) שאלה ( 3 נקודות) לגבי כל אחד מהטורים הבאים מצא את רדיוס ההתכנסות ואת תחום ההתכנסות! א ( )! = כאשר ( )d כמות המחלקים של מספר = ( ) 4 = d( ) ב ג 5

26 ( נקודות) שאלה 4 הוכח או הפרך: רציפה ב- R f ( ) = rct 3 = + א הפונקציה [,] ( (+ ) ( ) ) = הטור ב מתכנס במידה שווה בקטע ( נקודות) שאלה 5 si( ) f ( ) =! = נגדיר ( של f הוכח כי א f גזירה אינסוף פעמים ב- R ומצא את טור מקלורן (טור חזקות סביב ב מצא את תחום ההתכנסות של טור החזקות שקבלת בסעיף הקודם = 3( + )! שאלה (5 6 נקודות) מצא את סכום הטור הדרכה: היעזר בטור חזקות 6