תרגיל 5-1

תמליל

1 תרגיל 1 יחסי העדפה, פונקציות תועלת, עקומות אדישות וקווי תקציב כל השאלות להלן מתייחסות לצרכן שהעדפותיו מוגדרות על סלי צריכה של שני מוצרים. העדפות אלה הן רציונאליות (ז"א, מקיימות את תכונות השלמות והטרנזיטיביות). לצרכן ד. ה. ו. ז שקל. הוא יכול לרכוש שני מוצרים X ו- Y צייר את קו התקציב של הצרכן. אשר מחיריהם: = 20 y. P x = 10, P כעת מחיר X עלה ב - 25%. צייר את קו התקציב של הצרכן. כעת מחיר Y עלה ב - 25%. צייר את קו התקציב של הצרכן. כעת מחיר X הוזל ב - 20%. צייר את קו התקציב של הצרכן. כעת מחיר X ומחיר Y עלו ב - 25%. צייר את קו התקציב של הצרכן. בנוסף לסעיף ה' גם ההכנסה עלתה ב - 25%. בנוסף הממשלה מטילה מס של שני שקלים ליחידת היחידות הראשונות. X על כל יחידה מעבר ל תן דוגמא ליחס העדפה שניתן לייצגו ע"י פונקצית תועלת שמקיים: מונוטוניות חלש אבל לא מונוטוניות חזקה מונוטוניות חזקה כאשר יחס ההעדפה אינו קמור חלש יחס העדפה שהינו קמור חלש ולא מונוטוני חלש לצרכן מסוים העדפות המקיימות מונוטוניות חזקה. לגבי כ"א מן המשפטים הבאים חווה את דעתך אם המשפט הוא נכון, לא נכון או שאין אפשרות לקבוע דעה חד משמעית. עקומות אדישות לעולם אינן נחתכות. עקומות אדישות מקבילות זו לזו. פונקציות עקומות אדישות, כאשר מסתכלים על עקומה בודדת כפונקציה, הן תמיד קמורות. עקומות אדישות תמיד יורדות משמאל לימין. ד..3 לצרכן מערכת העדפות המוגדרת על המוצרים X ו- Y לפי טעמיו: סל A עדיף על סל B אם כמות X בסל A גדולה יותר מכמות X בסל X). A > X B ) B אם כמות X שווה בשני הסלים ) B,(X A = X אזי סל A עדיף על פני סל B אם כמות Y שבו גדולה מכמות Y בסל.(Y A > Y B ) B.4

2 מצא את מערכת עקומות האדישות של הפרט וצייר אותן. הסבר. ידוע כי לצרכן הכנסה כספית של 189 שקל וכי מחירי המוצרים הינם: = 3 y P. x =,9 P מהו הסל הטוב ביותר מבין הסלים שאותם הצרכן יכול להרשות לעצמו? 5. לירון פונקצית התועלת הבאה: האם מדובר במוצרים שהם תחליפים מושלמים u(x,y)= ( )

3 תרגיל 2 בעיית הצרכן, ביקוש הצרכן לצרכן פונקצית תועלת: ידוע כי: מחיר X הינו U = 1/ 2 1/ 2 ( X, Y ) X Y P x = 2 מחיר Y הינו = 1 y P הכנסת הצרכן 100 שקל. ד. כמה יחידות X וכמה יחידות Y יקנה הצרכן? מה תהיה תועלתו? מהי ההוצאה על מוצר X ומהי ההוצאה על מוצר? Y נתון כי מחיר Y השתנה ל = 4 y. P ענה מחדש על סעיפים א' - ג' ידוע כי צרכן מסוים תמיד מוכן להחליף ק"ג אחד של בשר סטייק (S) ב- 3 ק"ג של בשר המבורגר (H). דהינו, (,h)~( Δ,h+3Δ) לכל, hו- Δ. מחיר ק"ג בשר סטייק הוא כפול (פי 2) ממחיר ק"ג המבורגר. בתנאים אלו קונה הצרכן הנ"ל כמות זהה של שני הבשרים (סטייק והמבורגר) בכל חודש. האם הצרכן הנ"ל מתנהג בצורה אופטימאלית? הסבר. אם תשובתך לסעיף א' היא שלילית, מה היית ממליץ לצרכן זה לעשות? פרט מוציא את כל הכנסתו החודשית בסך 100 שקלים על שני המוצרים הבאים: 1. צפייה בסרטים; 2. הליכה לבריכת השחייה. על פי טעמי הפרט, מוצרים אלה הינם תחליפים מושלמים. הפרט מעריך כי שעתיים של שהות בבריכה שקולות לשלושה סרטים. מחיר הצפייה בסרט הינו 5 שקלים. השחייה בבריכה היא ללא תשלום עד שהות של 19 שעות. על כל שעת שהות נוספת מעבר ל- 19 שעות, יש תשלום של 10 שקלים. כמה שעות ישהה הפרט בבריכה ובכמה סרטים יצפה הפרט? א' אם עתה השתנו טעמי הפרט כך ששעתיים בבריכה כיצד תשתנה תשובתך ב- שקולות לחמישה סרטים?.3

4 לצרכן יש פונקצית תועלת: U( X, Y) = ln[( X Y + 8) + 206] 1984 ידוע כי במחיר של = 8 x P הצרכן בחר לצרוך את הסל = 20 Y.X = 10, מהו מחיר P Y ששרר בשוק? מהי הכנסתו של הצרכן? עקב עלייה בדרגה, הכנסת הפרט גדלה פי 10. מהן כמויות X ו- Y שיצרוך הצרכן בהכנסתו החדשה?.4 לפרט יש פונקצית תועלת: הכנסת הפרט הינה u(x,y)= 1/ 1000 שקל, ומחירי המוצרים הם: = 2 X. P Y = 4, P גזור את עקומת הביקוש ל-. X כמה יקנה הצרכן מ- X ומ- Y?.5

5 תרגיל 3 ביקוש לפרט פונקצית תועלת: נתון כי: = 1 y.i = 1000, P x = 2, P U( X, Y)= X+ Y מהו הסל שיבחר בצרכן לצרוך? מהי עקומת הביקוש של הצרכן למוצר X? מצא את עקומת אנגל ו- = 2 y.p (ז"א, ביקוש כפונקציה של הכנסה) למוצר X, כאשר = 1 x P.1.2 לשץ פונקצית תועלת } {5, = ).(, ליסמין פונקציית תועלת ={,}.(,) מצא את פונקצית הביקוש למוצרים Xו - Yשל הצרכנים הללו. התווה את עקומת אנגל של שץ ויסמין לשני המוצרים 3. לצרכן פונקצית תועלת =(,). לצרכן זה הכנסה של (10= 10 ") מחיר מוצרYהינו =1 % $ ו- =( '.& 2 >4 מצא את הסל האופטימאלי. ד. מצא את פונקציות הביקוש לשני המוצרים בהנחה שמחירו של מוצר אינו תלוי בכמות. מצא את שלוש הגמישויות בנקודה בה = 1 y I = 10, P x = 2, P האם תמיד סכום הגמישויות שווה ל -1 כאשר הגמישויות מוגדרות היטב? 4. התבונן בפונקציית התועלת הבאה:.(,)=.(1+) האם אלו הן העדפות קמורות? האם אלו הן העדפות מונוטוניות? הומוטטי? הנח 1= y P. x = P הוכח כי שני המוצרים הם נורמליים.

6 לצרכן פונקצית תועלת: תרגיל 4 השפעות הכנסה\ תחלופה. פיצוי וניכוי ע"פ סלוצקי בעיה דואלית, פיצוי וניכוי ע"פ היקס U( X, Y)= X Y הכנסת הצרכן היא: = 120 I, ומחירי המוצרים הם: מצא את הסל שירכוש הצרכן. הנח כי מוצר X התייקר וכעת מחירו. P y = 4, P x = 2. P x = 8 חשב את פיצוי היקס ופיצוי סלוצקי שיש להעניק לצרכן. הדגם את תשובתך בסעיף ב' באופן גרפי והשווה את תועלת הצרכן בשני המקרים. מצא את עקומת הביקוש של תחלופה ל- X ול- Y עבור שינויים במחיר X לפי היקס..1 לצרכן פונקצית תועלת על המוצרים 1 ו -2: 1.2 ( /, 0 )= / +4 0 בהתאמה. I שקלים לחודש ומחירי המוצרים הם = 1 / &ו- & 0 לצרכן הכנסה של מצא את פונקציית הביקוש של הצרכן למוצר 2. התווה את עקומת הביקוש למוצר 2. האם שני המוצרים הינם מוצרים נורמאלים? מצא והתווה את פונקצית הביקוש לפי היקס למוצר 2. השווה את תשובותיך בסעיפים ב' ו ד'. ד. ה לצרכן פונקצית תועלת: U( X, Y)= X + Y נתון כי המחירים בשוק הם: 1 = y.p x = P ידוע שהצרכן הגיע לרמת תועלת = 6 U. מצא מהי הכנסתו הכספית של הצרכן ומה הכמויות של X ושל Y אשר הצרכן בחר לצרוך. הנח עתה שמחיר X עלה ל = 2 x P ואילו מחיר Y והכנסתו הכספית של הצרכן נשארו ללא שינוי. מה הכמויות של X ושל Y אשר הצרכן יבחר עתה? מצא מהי השפעת גורם התחלופה בשינוי הכמות הנצרכת מ X ההכנסה ומ- Y ומהי השפעת גורם

7 1. על פי היקס 2. על פי סלוצקי 2 והכנסתו הכספית של הצרכן לצרכן פונקצית תועלת: ( /, 0 ) = { /,2 0 } נתון כי המחירים בשוק הם: =4 0 1,& = / & והכנסתו =120 3 מצא את הסל האופטימאלי הנח עתה שמחיר מוצר 1 עלה ל 3 ואילו מחיר מוצר נשארו ללא שינוי. מה הכמויות של X ושל Y אשר הצרכן יבחר עתה? מצא מהי השפעת גורם התחלופה וההכנסה 1. על פי היקס 2. על פי סלוצקי.4

8 תרגיל 5 הכנסה במוצרים, היצע עבודה, תצרוכת על פני זמן 1. לצרכן פונקצית תועלת: כאשר U( C, C ) = C + 3 C C 1 הינה צריכה בתקופה ראשונה ו- C 2 הינה צריכה בתקופה שניה. מחיר יחידה של המצרך בתקופה ראשונה הוא 2 שקלים ליחידה ומחיר יחידה של המצרך בתקופה שניה הוא 3 שקלים ליחידה. הצרכן יכול ללוות ולהלוות באופן חופשי. שער הריבית בין שתי התקופות הוא = 100% r. הצרור ההתחלתי של צרכן זה מורכב מ - 6 שקלים בתקופה הראשונה ו- 4 יחידות של מצרך בתקופה השניה. חשב את הערך הנוכחי של הצרור ההתחלתי. מצא צריכה אופטימלית וחשב את שיעור התחלופה השולי בנקודה זו. מהו החסכון בתקופה הראשונה? שאלה 2

9 לצרכן פונקצית התועלת הבאה: U( C, C ) = [ln( C ) ln( C )] / כאשר: C 1 הינה תצרוכת בתקופה ראשונה.3 C 2 הינה תצרוכת בתקופה שניה. הכנסת הצרכן היא 1,000 שקלים בתקופה ראשונה ו- 2,000 שקלים בתקופה שניה. ידוע כי שער הריבית במשק, זהה ללווים ומלווים ועומד על 20%. מהו הסל בו יבחר הפרט? האם ילווה או יחסוך? כיצד תשפיע עליית הכנסה בתקופה כלשהי על התצרוכת בשתי התקופות? נמק. מס הכנסה לעומת מס גולגולת. לפרט מסוים פונקצית תועלת ממוצר תצרוכת (C) ומפנאי (L) הנתונה ע"י: (4,5)= כאשר l הוא מספר שעות העבודה ביממה (כלומר = 24 L l). + מחיר מוצר C הוא = 1 c,p ושכר עבודה לשעה הינו = 40.w הממשלה הטילה מס בשעור 20% על השכר לשעת עבודה. כמה שעות יעבוד הפרט ומה תהיה הכמות הנצרכת של? C מה יהיו תקבולי המיסים של הממשלה מהפרט? הנח עתה שבמקום מס על השכר, הממשלה החליטה להטיל מס בגודל קבוע (מס גולגולת) בגובה התקבולים שחישבת בסעיף ב'. ד. מהן הכמויות של פנאי ותצרוכת בהן יבחר הפרט? איך השתנו כמויות העבודה והתועלת של הפרט כתוצאה משינוי שיטת המיסוי? האם יכולת להגיע למסקנה (איכותית) זו ללא כל חישובים? נמק בעזרת ציור. ה. מצא את היצע העבודה כפונקציה של שכר w חיובי כלשהו (ללא מיסים)..4

10 שאלה 5