פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה -

תמליל

1 פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה

2 יחס פרופורציה וקנה מידה נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים פתרון משוואות, אי שוויונות ומערכת משוואות ממעלה ראשונה שאלות מילוליות משוואות ריבועיות שברים אלגבריים ומשוואות רציונליות פונקציה כללית פונקציה קווית קריאת גרפים ישרים מקבילים חפיפת משולשים משולש שווהשוקיים משולש ישר זווית משפט פתגורס דמיון שטחים והיקפים של צורות המורכבות ממצולעים ומעגלים

3 1. עידן ורונן עבדו בקיץ אצל קבלן גינות. בסיום העבודה שילם להם הקבלן סכום של שקלים. כיצד יחלקו ביניהם את הסכום אם עידן עבד 0 שעות ורונן עבד 4 שעות?. קנה המידה של מפת הקיבוץ התלויה בכניסה לחדר האוכל היא א. המרחק במפה בין חדר האוכל לבין הספריה הוא 53 ס"מ. מה המרחק במציאות בין חדר האוכל לספריה? ב. המרחק במציאות בין בית הילדים לבין מזכירות המשק הוא 1 קילומטר. מה המרחק במפה בין בית הילדים לבין מזכירות המשק? 3 9 x (x 9) (4 x) (6 x) נא לפשט בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר p p p n1 4n 1n n4 5 a b 3a b xy a b xy a b xy 7. 10x y 7 נא להשלים : תשובות 4 n 84n n 4n8 x 8x 85, 16p 3p p, 4a b 1 9a b

4 נא לפרק לגורמים b 18b 6c x 30x y 45x p r k 1p r 4r p m (3m 4) (4 3m) 1. 4x 4x a 1ab 9b x y x y תשובות 6(b 3b c), 15x(x xy 3), 1p r 3p k pr 1 3 m (3m 4), (x 1), (a 3b), (x y)(x y) 4

5 . נא לפתור את המערכות הבאות ( ) x y x y x y x y y 6x y x x (5y 1) ( x y) x 1 x y 5 4x y (y 5) (3 ) x y y y x y y x (y 0.5) x 3y 4x x.5y (0.65x.5 y) x y 4 y 6x 0.7 (3 ) ( ) ( 1) ( ) y x y x y y 3 (4,5) אינסוף פתרונות, אף פתרון (3,4), (,3), (1,) תשובות 0 נא לכתוב את תחום ההצבה ולצמצם את השברים האלגבריים הבאים ( נא לפרק לגורמים במידת הצורך( x x y ( x) y 16x y x x(x 4) 1x y 18x y x 4x x (4 x) 6x y x c 1c 4d x 5d c 4d 4dx x (d 4d 4)(d )

6 תשובות 5 3 x x y 7 y 0 ; x 0 y 0 ; x x 0 ; 8y 8 6x x 0, x 4; x 3y x 0 y 0 ; 4 3 x 4c d x 5(d 4) x ; c 3 ; x d ; d (x 4)(x ) 5 d x d

7 x 48x x x 8x 8x 55. x x 16 x x x x 3x 6x 14x 56 7x 7x x x 3x 6 8 7x 7x 1 x 1 10 x x x x 1 x 1 4 x 1 3x 6x 1.5 ; ; x ; 11 ; ; 3 ; ; 0, 3 7 תשובות

8 1. רוכב אופניים עובר כרגיל את המרחק בין הערים A ו B במשך 11 שעות, כשהוא רוכב במהירות קבועה ובמסלול קבוע. יום אחד, לאחר 3 שעות של רכיבה במהירות הקבועה, התעכב למשך שעתיים, והמשיך את דרכו במהירות הגדולה ב 6 קמ"ש מהמהירות הקודמת. הודות לכך הגיע ליעדו בזמן הרגיל. מצא את המרחק בין הערים A ו B. תשובה: 151 ק"מ. מספר האורחים ב 3 אולמות היה שונה מאולם לאולם: באולם א' היה מספרם 3 ממספר האורחים באולם ב', ומספרם באולם ג' כפול ממספרם באולם ב' אורחים עברו מאולם ב' לאולם ג'. לאחר מכן עברו מהאנשים שהיו באולם ג' 8 )לאחר התוספת( לאולם א'. כך שלבסוף היה מספר האנשים באולם א' פי 5 ממספר האנשים באולם ב'. כמה אנשים היו בכל אולם בתחילה. תשובה 0 181,01,61 3. בכיתה ח' ובכיתה ט' יש תלמידים המתנדבים במגן דוד אדום. בכיתה ח' היחס בין מספר התלמידים המתנדבים במגן דוד אדום לבין מספר התלמידים שאינם מתנדבים 1:5. בכיתה ט' היחס בין מספר התלמידים המתנדבים למגן דוד אדום לבין מספר התלמידים שאינם מתנדבים הוא 1:6. בכל אחת מן הכיתות 6 תלמידים מתנדבים במגן דוד אדום. א. כמה תלמידים יש בסך הכל בכל כיתה? ב. בוחרים באופן אקראי תלמיד אחד מכלל התלמידים, בשתי הכיתות יחד. מהי ההסתברות שתלמיד זה מתנדב במגן דוד אדום? תשובה 0 א. בח' 36 תלמידים, בט' תלמידים ב. 13. שתי משאיות, גדולה וקטנה, יצאו לטיול בן יומיים, כאשר במיכלי שתי המשאיות גם יחד היו 31 ליטר דלק. המשאית הגדולה צרכה ביום הראשון לנסיעה 31% מכמות הדלק שבמיכלה, וביום השני 1% מהכמות שנותרה במיכל. המשאית הקטנה צרכה ביום הראשון 35% מהכמות שבמיכלה, וביום השני עוד 36 ליטרים. בסוף היום השני נשארה במיכל המשאית הגדולה כמות כפולה של דלק מזו שנשארה במיכלה של המשאית הקטנה. מהי כמות הדלק שהיתה בכל מיכל בתחילת הטיול? תשובה 0 11 לטרים, 11 לטרים

9 5. דן מקבל בכל חודש דמי כיס קבועים בסך. 51 הוא חוסך בכל חודש 1% מסכום זה. א. כמה כסף חוסך דן בחודש? ב. ביום הולדתו קבל דן את דמי הכיס הקבועים וכן סכום כסף נוסף. בחודש הזה חסך דן את סכום הכסף שהוא חוסך תמיד, אבל סכום זה היה רק 81% מסכום הכסף הכולל שהוא קיבל בחודש זה. מהו סכום הכסף הנוסף שדן קיבל ליום הולדתו? תשובה 0 55 ש"ח 6. רוכב אופניים עובר כרגיל את המרחק מ א' ל ב' במהירות של 1 קמ"ש. 3 יום אחד, אחרי שעבר מהדרך במהירות הנ"ל, התעכב למשך שעה ועשרים 10 דקות. בשארית הדרך הגביר את מהירותו ל 1 קמ"ש והגיע ליעדו שעה מוקדם מהרגיל. מצא את המרחק מ א' ל ב'. תשובה 110 ק"מ 5. סוחר קנה אריג ב 111 שקלים. 61 מטר מכר ברווח של 1% ואת השאר ברווח של 61%. בכל העסקה הרוויח 58 שקלים. כמה מטרים אריג קנה? תשובה מ' 8. היחס בין אורך החצר המלבנית של בית הספר לרוחבה הוא 5:. מהו רוחב החצר אם היקף החצר הוא 6 מטרים? מצא את שטח החצר. תשובה 0 הרוחב 8 מ', השטח 13 מ"ר. 0. בהגרלת הלוטו קנו דוד וליאור כרטיס משותף. דוד השקיע 11 וליאור השקיע. 311 הם זכו בסכום של, 0111 אותו חלקו לפי יחס ההשקעה. כמה כסף קיבל כל אחד? תשובה 0 דוד קבל 3611 וליאור קבל נתון ריבוע. הגדלתי צלע אחת של הריבוע ב.5 ס"מ ואת הצלע הסמוכה ב 5 ס"מ. התקבל מלבן ששטחו גדול ב 51 סמ"ר משטח הריבוע. א. מצא את היקף הריבוע. ד. מצא את שטח המלבן. ב. מצא את היקף המלבן. ה. איזה חלק מהווה שטח הריבוע משטח המלבן? ג. מצא את שטח הריבוע. ו. איזה אחוז מהווה שטח הריבוע משטח המלבן? א. תשובה 0 1 ס"מ ב. 35 ס"מ ג. 5 סמ"ר ד. 55 סמ"ר ה ו. % 1 3

10 ק 4 ק 4 ק 0 "ג תפוחים ו ק"ג תפוחים ו אגסים? "ג אגסים עולים יחד 50 שקלים. אם מחיר האגסים יוזל ב %55, אז 0 "ג אגסים יעלו יחד 45 שקלים. מה מחיר 1 ק"ג תפוחים? מה מחיר 1 ק"ג במשולש ישר זווית הזווית את מידת הזוויות. מהווה %03 מהזווית ( ו הן זוויות חדות(. נא למצוא ,40 0 תשובות אגסים 0 שקלים, תפוחים 7 שקלים,

11 נא לפתור את המשוואות הבאות ( x )( x 5) ( x )( x 1) x 7x x 4.4x 0 ( x 1) 13 (x 1) ( x 3) 5 4. ( x 3) x 3(x 3)(x 3) ( x ) (3x 4) ( x 4), 5 ; ; 7, 0 ; 0, 4.4 ; 0, ; 0, 5. ; 0, 0.4 ; 0, 4 תשובות

12 1 1 f x (x 4) (x 3. נתונה הפונקציה הקווית 0 (16 4 א. נא למצוא את השיפוע של הישר המתאים לגרף הפונקציה פונקציה. ב. ג. ד. ה. ו. ז. נא לסמן ב A את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y, ולמצוא את שיעוריה. נא לסמן ב B את נקודת החיתוך של הישר נא סרטט את גרף הפונקציה. f x ידוע כי גרף הפונקציה gx מקביל לגרף הפונקציה עם ציר ה x, ולמצוא את שיעוריה. f וחותך את ציר ה y בנקודה x C הנמצאת 3 יחידות מעל לנקודה A. נא למצוא את משוואת הישר המתאים לגרף של gx ולסרטט את הגרף שלה באותה מערכת צירים. ידוע כי גרף הפונקציהhx מקביל לגרף הפונקציה f וחותך את ציר ה x בנקודה x B. הנמצאת 3 יחידות ימינה מהנקודה E הגרף שלה באותה מערכת צירים. gx היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה K גרף הפונקציה hx עם ציר ה y. הנקודה O נא למצוא את משוואת הישרhx ולסרטט את עם ציר ה M x. היא נקודת החיתוך של הינה ראשית הצירים. נא להסביר מדוע המשולשים COK ו MOE דומים זה לזה. נא למצוא את יחס הדמיון, יחס ההיקפים של המשולשים ויחס השטחים של המשולשים.. 35

13 . f x t x t לכל ערך מספרי מתאימה.33 נתונה משפחה של פונקציות 0 1 א. פונקציה אחת מהמשפחה. נא למלא את הטבלה. מידע על הפונקציה f x גרף הפונקציה הוא ישר מקביל לציר ה x. ערך אפשרי של הפרמטר t ביטוי אלגברי של y f x הפונקציה סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה y x y x ב. גרף הפונקציה הוא ישר המקביל לישר y x 8 y x ג. גרף הפונקציה הוא ישר העובר דרך ראשית הצירים. y x ד. גרף הפונקציה הוא ישר החותך את ציר ה y במרחק 3 יחידות מראשית הצירים

14 33. מועצת התלמידים ערכה סקר על העדפות סוגי הכריכים שנמכרו בקפיטריית בית הספר. % 04 % 04 % 04 א. ב. ג. מהו הכריך המועדף? מה אחוז כריכי החומוס האם ניתן לומר כי יותר מ 31% מהכריכים הנמכרים הם כריכי חביתה או גבינה?. דן זרק את הקוביה 53 פעמים, לפניכם התפלגות התוצאות 0 גם רינה הטילה את הקובייה 53 פעמים. לפניכם התפלגות התאימו בין הגרפים לטבלאות 0 תוצאה תוצאה שכיחות שכיחות התוצאות סידרה 1 3 סידרה

15 33. לפניכם התפלגות מספר התלמידים בכיתה בבית ספר "הלומד" כיתה ז 1 ז 5 ז 0 ח 1 ח 5 ח 0 ט 1 ט 5 ט 0 מספר תלמידים א. ב. ג. ד. מה מספר התלמידים השכיח לכיתה בבית ספר זה? מהו טווח הנתונים? מהו ממוצע התלמידים לכיתה בבית ספר זה? תלמיד נוסף משכבת ח' הגיע לבית הספר לאיזו כיתה יש להכניסו אם רוצים לשמור על השכיח?.33 ממוצע 3 מספרים הוא המספרים הם 0,3,5,9 x מהו x? א. מהו טווח הציונים? ב. 35. בכיתה שבה 1 תלמידים 0 5 קבלו את הציון 3 111, קבלו את הציון 51 והשאר את הציון 33. כתבו את הנתונים בטבלת שכיחויות. א. מהו הציון השכיח? ב. מהו ממוצע הציונים? ג. 39. בשכבת כיתות ח' 0 כיתות. בכיתה ח' 05 1 תלמידים. הציון הממוצע במבחן באנגלית היה 06. בכיתה ח' 00 5 תלמידים. הציון הממוצע במבחן באנגלית היה 7. בכיתה ח' 05 0 תלמידים. הציון הממוצע במבחן באנגלית היה 01. מה היה ממוצע הציונים באנגלית בשכבת כיתות ח'.

16

17 תשובות לסטטיסטיקה והסתברות 0 א. חביתה, ב. 01%, ג. כן סידרה 0 דן, סידרה רינה , 8 3 ד. ח א. 01, ב. 100, ג. א. 01, ב ב.,77 ג ב. 1.0, ג א. 0,ג. נקניק א. 0 ב. 0

18 D α K O N β B הקטעים AB ו CD נחתכים בנקודה O. נתון: DK=BN,KO=NO, הוכח: AB=CD,AK=CN א( AD=CB ב(.97

19 A C F E נמצאות על ישר אחד.,E,F C,B 51. הנקודות BF=CE, DE AB, AB=DE נתון: AC=DF הוכח: א( DF AC ב( B D M A O N,)AB=AC( משולש שווהשוקיים ABC.51 הקטעים MA ו NA השווים זה לזה מאונכים לשוקי המשולש. ו NB. MC היא נקודת המפגש של O הוכח 0 א. NB=MC ב. MBN > <NCM= ג. MO=NO ד. <MAO= <NAO B C D A E )AB=AC( משולש שווהשוקיים ABC. 8 BC FD, BC GE נתון 0,BF=FG=GC הוכח 0 א. אלכסוני המרובע DEGF שווים B F G C ב. ומקבילים לשוקי המשולש.. המרובע DEGF הוא מלבן

20 .53 \

21 .59 ASDF ריבוע, חצאי עיגולים בנויים על כל צלע. מה שטח הצורה אם צלע הריבוע 3 ס"מ? מה היקף הצורה אם צלע הריבוע 3 ס"מ? מה שטח הצורה אם צלע הריבוע X ס"מ? מה היקף הצורה אם צלע הריבוע X ס"מ?.91 א. ב. ג. ד..91.9

22 .95 תשובות לגיאומטריה 0 שאלות 5393 הוכחות. ג. 31 ב. 3 ב. 53,13,51 ב. 5 ג. 3 א. 51 א. 13 א א. 1 ב. 6 5 ג. 33 ד א. ז.ז. ב א.,0085 ב.,10 ג.,x +0.5x ד. x

23 במערכת הישרים. את צירים נא לפתור את מערכת המשוואות ולשרטט x ( x 3)( x 3) x y 18 y = x א. נא למצוא את הזוויות שהישרים יוצרים עם כל אחד מהצירים. נא לשרטט ב. ישר כך שייוצרו שני משולשים דומים. 1. מה יחס הדמיון? 0. מה יחס של ההיקפים של שני המשולשים?. 0 מה יחס של השטחים של שני המשולשים?

24