אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,653 באר-שבעISRAEL 10584P.O.B. 653, BEER SHEVA , המזכירות האקדמית המרכז ללימודים

גודל: px
התחל להופיע מהדף:

Download "אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,653 באר-שבעISRAEL 10584P.O.B. 653, BEER SHEVA , המזכירות האקדמית המרכז ללימודים"

תמליל

1 אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,65 באר-שבעISRAEL 058P.O.B. 65, BEER SHEVA 8 05, המזכירות האקדמית המרכז ללימודים קדם אקדמיים אלגברה - נוסחאות הכפל מקוצר גיליון תרגילים מס' הנושא: חזקות ושורשים ( b) b b ( b) b b ( b) b b b ( b) b b b b ( b)( b b ) b ( b)( b b ) b ( b)( b) ( b) ( b) b חוקי חזקות:, 0 y : לכל b ( y) y,,, b y y b b b b b 0 ( ) ( ),, חוקי שורשים m y y, y y m תרגילי חזקות: b b b 9.6 b b b c 9 5 b c b b b b 9 0.7

2 b b b 0. b b b c b c b c m m m 5. תרגילי שורשים: חשב את השורשים הבאים זכור : :.6 80 : :.6 חשב: or or קבע איזה מספר גדול יותר, ונמק מדוע: or or or or5.0

3 תשובות /. 5 b c 5 b 9 b b bc.6 6 m.6./ b / b שווים 5 00 גיליון תרגילים מס' הנושא: פעולות חשבון בתבנית 5 6y y y y כינוס איברים b 5b b b. 6b c 5c bc 5c bc.0 6 y y 5 6y m 6m m 5. חבר את ארבע התבניות הבאות 6 b 5b 5b b.iii.iv 5 b b 6b b b.i.ii מהביטוי 6 y y y יש לחסר את הביטוי. y y y פתור: t).(u v w t) (6wv u t) (u 5v כפל חד איברים y y 5 b c b c 5 b 7 5 b.9 m m m.0 b( b). m m m y y 7 b b.6

4 b b b y 7y 6y y 7y 6y m 6m m b b 5b כפל חד איבר ברב איבר y 7y 6y y ( y ) y y ( 5 b b ) y y b b b y y y y y y y y y.0 b b כפל רב איברים.6 b b b.66 y y y m m m m y y y y b b b b.6 6 b b b b b b b b b b b b b 5 b y y z zy z y y 66 y y y y y y.0 6 y b m b b b b.0.0 כפל לפי נוסחאות )הכפל המקוצר( y b b m y y חילוק חד איברים 6y 5 y y z 5 5y z 7 b c 7 bc 5 b 6b חילוק רב איבר בחד איבר y 0 y y 5 8 b 5 b 5 7 b b

5 8y 8 y 8 y y m 8 תשובות חלקיות 5 5 y.6 b b. 0 8 y y 9y y b 9m m. 0 y y 6b 5 b y z 0b b.0 6 פתור את המשוואות הבאות גיליון תרגילים מס' הנושא: משוואות בנעלם אחד-מעלה ראשונה פתור את המשוואות הבאות

6 / / תשובות גיליון תרגילים מס' הנושאים: פירוק לגורמים, שברים אלגבריים, מספרים אי-רציונליים או b 7 שורשים..6 מה יותר גדול? 0 או או או או נתון כמה זה b 5 5 פשט שורשים נתון כמה זה 6 חשב

7 5 y z 8 y z 5 7 b 6 b 0 b 5 b 0 b 0 b הוצאה מחוץ לסוגריים 6 y 7 y.6 6 y 8 y b m y.6.6 פירוק לגורמים ע"פ נוסחאות y y.6 9y m m 0m 08 6 p p8 8b b y y 8 b b 7b b m 0m 7 5 b 8b 8 60 b b y y 5y z 5 z 6 m 0m5 m 5 b b b פירוק טרינומים y y 76 b 7b 60 bc 6 8 b c b b b b 0 b 5 b bc 8 b c צמצום 6 y y b b חילוק רב-איבר ברב-איבר )חילוק ארוך( y b y b

8 b.iii 9 חיבור וחיסור שברים b b 5 7 וחלק את התוצאה ב: חבר שאלות שונות מה ההגבלות בתרגיל זה?? הוכח:.. נתונים:, 8 מצא מבלי למצוא את וb : b b b.ii b.i 6 6. נתון: 5 חשב, מבלי למצוא את, את ערך הביטוי כתוב במקום כל סימני השאלה ביטויים, ההופכים נתון 6 נתון:??? 70 y 9y זה לנכון. 75 או? 7 5 נמק. 0. מה גדול יותר:? נמק. מה גדול יותר: או. קבע ללא מחשב פי כמה יותר גדול מ חשב את ערך הביטויים הבאים פרוק לשברים חלקיים בכל מקרה-בדוק את תשובתך לפי מכנה משותף

9 תשובות: 6 6 b 9b b b y y.6 7 y y b 6b b 5 y b b.6.6 y z 5 y 6z b 5b b y y y.6 y y b b b.0 m 9m 6m m m 6m b b.0 yy mm mm

10 7b b y 5 c b 0 p6p b b 5b b 6 b5 b 5 y y m 5 m 5 8 5b 6c b b b b b 0 6 b b b y y 5 y y 65 8 b b y 6 6 : 0:?

11 גיליון תרגילים מס' 5 הנושא: משוואות באותיות משוואות בנעלם אחד 6 7 9b b b b b m m m m p q..6 משוואות בשני נעלמים y y y y y b b y b b b b b b y b y החלפת נושא הנוסחה k b kt נתון: p הבע את. k. נתון: c הבע את.t k b kt c 7 m.6 נתון: t הבע את.m.0 נתון: y הבע את. c m E נתון: t הבע את. R r b. נתון: y הבע את. אם = עבור איזה ערך של y אין משמעות לביטוי? 5 א. פתור את המשוואה: 6 ב. הבע, ע"י צמצום את התוצאה שקיבלת לצורה פשוטה. ג. באיזה תנאי לגבי אין אפשרות לצמצם את התוצאה? השלם את הביטויים: וחלק את התוצאה שקיבלת ב- 5 5 b?? 0 c b? b? b b b?. פשט את הביטוי:.

12 . b b b b. פשט את הביטוי: פתור את המשוואות הבאות m 5pm 6m 5 p, m.5 p 5m m 5m, m m 7 9b b, b 0 0 b b, b, b 0, 0 b b b b, b, 0 b 5 5, 0,5 km m kb 9 b, k 0, m b 5 9 b 6b b 5 b b b, b, b 0 5 7, 7,0 7 k k m, m k, k m.6.6 פתור את המשוואות הבאות : קבע אם יש פתרון, באיזה תנאי יש פתרון, ובאיזה תנאי כל הוא פתרון )אינסוף פתרונות(: מצא לאילו ערכי m יש למשוואות הבאות: ב. א. פתרון יחיד אין פתרון ג. אינסוף פתרונות m m m m m.0.0 m m m m m m

13 m m b : b ir E ir 5 5 b c pb p b.6 m 6 p q : c r c c y y.0. b : b : b 7 t t b : y.6..0 תשובות m 0 b 0 m b m b k 5 ; ;.6 7; 0 ; 7; m k ; 0; ; ; : 0; ;, ,8, ,5; ; 5, א. m ב. m ג. קבוצה ריקה א. m ב. קבוצה ריקה ג. m א. לכל m ב. קבוצה ריקה ג. קבוצה ריקה א. m, ב. m ג. m א. m 0, ב. m 0, ג. קבוצה ריקה

14 גיליון תרגילים מס' 6 הנושא: משוואות ריבועיות b c משוואה ריבועית 0, b b c נוסחת השורשים b c, נוסחת וייטה-, שורשי המשוואה הריבועית b c 0 עבור משוואה ריבועית ששורשיה הם, מתקיים :. 0 משוואות בסיסיות: z 5z 0 y y u u y 78y u u y 5y משוואות מתקדמות

15 מערכת משוואות לא ליניאריות. y y 6.0 y y 7.0 y y.00 y 5 y0.0 y 5 y 9.0 y y.0 5y y 8 y y y 6 y 5 8 y 5y y y 76 y y 7 y 8 0 y y 5 y 6 y y 7 y y 0 89 y 0 y5 משוואות ריבועיות באותיות 7 0 0, b b b b m 5 6m 6 m m 0 b b b b 6b , 5 5 5

16 ,.6, 6,. 7, 7, 6 0,.0,.5.5, 8,, 6.6,, : : : : : : 9 7 9,, : 5 6, , 6, 7 5 : 5, ,.6 7,.6.6 תשובות 60, 7 7.,.6,.6,.6 6 6,.0 5.0,.6,.6 6,.00 או,.0,.06 7,.0 או,,.0 או 6,0 0,6.0 או 0,,.0 או, 5, או,6.0 או, 5, 7 או : 6.5, 6, או 6.5, או,., או 7, 0, או,0, m,5 m 9, 5, או 8 8, 5 b b, 7,, b, b, 0, 5 6, 0 : 5 b, b 5, 7.5, 6 m m, 9 5 5, 6 : 7

17 גיליון תרגילים מס' 7 הנושא: משוואות ריבועיות מתקדמות = y = = 0 + y = 59 y =-0 + y + y =.0 משוואות דו ריבועיות ודומות = = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) = = - y = + = - + y = y = y = משוואות עם אותיות - + = - = 8( - ) ( + ) = b - b + y = y = = b - ( - ) - = = ( ) 0 9b - - = 0 b - - b b + - m = - m + ( ) ( ) - m + + m = 7m + y = - y+ + = y - y= = - y 6 m + y + - y m - y= + y - y = m + y = + = b y = b = 0

18 -, ± : ±.0 + b : - b b - 9 : b 5 ± + : ± - ( ) ( ), : - : :- ± 0 : ± ¹ ( : ) או ( + : - ) ( + 6 : - :.5) ( + או ) 0 תשובות.6 5 5, -. : - : : - : - : : : : :. : ± 6 ± או : ± 5 ± ± : ± 6 : - : -.0 :.6 m: - m 6 b : + b או( m- + m: ( ( m ) : ( m ) ± + ± - m+ : m- ( - m: - m- ) ( : b) גיליון תרגילים מס' 8 הנושא: פונקציות לינאריות ממעלה ראשונה 0 שרטט את הגרפים. קבע על ידי חישוב את שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים: y = + + y= 7 - y= = 5y.6. + y= 8 - y= + y= - - y= 5 y= - + y= + 5y= 5 y = y= y= 8 - y= 9 - y= y = +. - y=.0 + y= 0 6-5y= פתור באופן גרפי ואלגברי y+ = y= + y= 0 = y מצא את משוואות הקו העובר דרך הנקודות המצוינות ( : 6 ),(- : ) ( : ),( 7 :- ) ( 6 :),( : ) 0 ( 0 : 8 ),( : 0) ( :- ),( 6 :) ( :- ),(- 6 : 0) 6 ( : ),( : 5) ( : 0 ),( 0 : ) (- : 0 ),( :- ) ו-( :- 7 ( : 7 (- )

19 B תרגילי חישוב O y A -8 =y מתוארת בציור.. נוסחת הישר מצא את שיעורי הנקודות A ו- B. C A D O E B y- = = y+ ו- 6 הישרים שבציור הם הגרפים של: 0 קבע לאיזה ישר שייכת כל משוואה. מצא את שיעורי הנקודות.E,D,C,B,A מצא את שטח המשולשים:.BCE, ADE y D C A O E N B הישרים - AEBDו הם גרפים של הפונקציות: y = + ו- y= 8- קבע לאיזה ישר שייכת כל משוואה. מצא את שיעורי הנקודות.A,B,C,D,E.ONEC מצא את שטח הטרפז X. מאונך לציר EN מצא את שטח המשולש.CED הישרים ABו- ACהם גרפים של הפונקציות: - y= + + y= ו- 6. קבע לאיזה ישר שייכת כל משוואה. 6 חשב את אורך הקטע.BC 66. הישרים AB ו- AC הם גרפים של הפונקציות: y- = y= + ו קבע לאיזה ישר שייכת כל משוואה. 66 מצא את שיעורי הנקודות B ו- C מהנקודה Dהנמצאת על הישר,AB הורידו אנך לציר X. אנך זה חותך את הישר ACבנקודה F, ואת ציר ה- X בנקודה E. נתון =DE חשב את שיעורי הנקודה F. 60. הישרים AB ו- AC הם גרפים של הפונקציות: y= - + ו- 0 y= דרך הנקודה D):( העבירו מקביל לציר ה- X. 60 מקביל זה חותך את הישרים AB ו- AC 60.6 בנקודות E ו- F בהתאמה. מצא את שיעורי הנקודות B,C,F 6. הישרים AB ו- AC הם גרפים של הפונקציות: y= y= ו קבע לאיזה גרף שייכת כל פונקציה. 6 דרך נקודה Bהעבירו מקביל BD לציר X. המקביל חותך את AC בנקודה D. מצא את שיעורי הנקודות.D, C, B

20 6. הישרים AC ו- OB הם הגרפים של שתי הפונקציות: y y ו- 6. קבע לאיזה גרף שייכת כל פונקציה. 6 הקטע AB מאונך לציר ה- X. מצא את שיעורי הנקודות.B,C 6.6 האם הישר BC מקביל לציר ה- X? נמק 6. הישרים בציור משורטטים הגרפים של שתי הפונקציות: -=y. הקטע AB מאונך לציר ה- X ואורכו ו- y= יחידות. חשב את שטח המשולש.OAB הסבר את חישובך y= + - y= ו- 7 הגרפים של שתי הפונקציות 6. מצא את שיעורי נקודה A. 6 מצא את מרחק הנקודה Aמציר ה- Y. נחתכים בנקודה A מצא: 6. את משוואת הישר, העובר דרך הנקודות ):( A ו-) :6 ( B. 6 חשב את שיעור ה- Yשל הנקודה Cבה = ואת שיעור ה- X של הנקודה D בה Y=. 0. בציור משורטטים הגרפים של שתי הפונקציות: y= + 6- y= ו- נקודת חיתוך הגרפים היא N. מצא את נוסחאות הישרים BF ו- ON. 0. מצא: 0. את משוואות האלכסונים של המלבן המתואר בציור. 0 מצא את נוסחת הישר, העובר דרך ):( C ומקביל לישר, העובר דרך הנקודות )0:(A ו- ):(B. 0. הישרים ACו- ED הם גרפים של הפונקציות: + y= y= - + ו קבע לאיזה ישר שייכת כל משוואה. 0 מצא את אורכי הקטעים.BC,OA,OB EH 0.6 מאונך לציר X. מצא את אורכו..OG ואורכו. מצא את X, מאונך לציר FG 0.0. y= נוסחת הישר EB היא y- = נוסחת הישר CK היא 06. מצא את אורכי הקטעים.KE,BC 06 מתא את שטח המשולש.BNC

21 מצא משוואת הישרים המאונכים לישרים הרשומים להלן, ועוברים דרך הנקודות הרשומות y+ 7= ):( y= + )6:( 7 :- 6 y =- ( ) y= 5-7 ):( y= - 5 ):( = 6 ):( שאלות שונות ( : - ) C ):( B ):0(A, הוכח שהמשולש ישר במשולש ABCנתון כי קדקודיו הם זווית. במשולש ABC נתון שאחד הקדקודים הוא ):6(A. הצלע BC נמצאת על הישר.BC מצא את משוואת הגובה לצלע. =y - + =. y= - y= y+ מצא את במשולש ABC משוואת הצלעות 0 משוואות שלושת הגבהים שרטט את הגרפים הבאים y = +.0 y = + - y = y = y = y= 6-.0 y = y = - y = + - y = y = y = פתור באופן גרפי ואלגברי את המשוואות + 6 = - = - = + - = = = = = = + = - (- : 0),):(.6 תשובות, ):(,)0:(.( : ) s=6,s=, ( 0 : ),.6, S =,S =,( : ),( 0 :8), ( 0 : ),( 8 : 0 ),(- : 0 ) F(.5 : ), C( 5 : 0 ), B( - : 0 ). F( - : ), C( - 6 : 0 ), B( 0 : ) )6 C( 0 :, B( : ), מקביל.. 6 D( :), C( 7 / : 0 ), B( 0 :) 5.( 8 :9) D,( : 9) C y= +..6 (- : )..6 y = - 7., y = - +, y =., y =, y = - + 0

22 0.6 OA=0/ OB= 0 =BC.0 59 y = + 5 y = - סמ"ר + 9 =KE;0=BC = 7 9 y = 5 8 y = y = y = -, y = - + 9, y = y = :.68-0 :- 0: : :.7-6 : : גיליון תרגילים מס' 9 הנושא: פונקציה ממעלה שנייה שרטט וקבע באופן גרפי ואלגברי את נקודת החיתוך של הפונקציה עם הצירים y = - + y = y = y = - y = y= + y = y = y = - + y = פתור באופן אלגברי - 7+ = 6.6 = = 0 = = = y = = y+ y= + + y= y= + y= y = 5 + y= 9 y = - y= 6 + y= 5 y = y 6 6. נתון גרף הפונקציה 5 מצא את שיעורי הנקודות M,C,B,A ( -M הקדקוד.)

23 0 הציור הוא גרף הפונקציה. y 6 ABמקביל לציר =OD X, מצא את שיעורי הנקודות M ( B,C,M,A הקדקוד.). y 8. נתון גרף הפונקציה 7 מצא את שטח המשולש ) M -הקדקוד(. ABM. y. משוואת הפרבולה בציור היא X. מקביל לציר CD מצא את שיעורי.D,C,B,A. D מצא את שטח הטרפז ABCD y מתוארים הגרפים של y ו- בציור.. מצא את שיעורי.E,D,C,B,A מצא את משוואת הישר.BE y מתואר בציור. הגרף של. מצא את שיעורי.D,C,M האנך מ- M לציר ה- Xחותך את CD בנקודה E מצא את שיעורי הנקודה E.. הפרבולה והישר הם גרפים של הפונקציות: y8 ; y 8. מצא את שיעורי.C,B,A קבע, בהסתמך על הסעיף הקודם, את התחום שבו ערכי הפרבולה גדולים מערכי הישר. 6. הפרבולה שבציור המתארת את הפונקציה: X חותכת את ציר ה- y 7 0 בנקודות Aו- B. על פרבולה זו בחרו נקודה C, ששיעור ה- Xשלה שווה ל-. המקביל לציר ה- X דרך Cחותך את הפרבולה ב- D. 6. מצא את משוואת הישר.BC 6 חשב את שטחו של הטרפז.ABCD

24 בציור מתוארים הגרפים של הפונקציות:. y ; y מצא את שיעורי.E,D,C,B,A 6 מצא את אורך הקטעים.CD-וAB 6.6 מצא את משוואת הישר.BD.6 6. בציור מתוארים הגרפים של הפונקציות: y 6 ; y 5 מהקדקוד A הורידו אנך AM לציר X. 6. מצא בחישוב את אורך הקטע.AD 6 מצא את אורכי הקטעים BM,BC,BO 66. הפרבולה שבציור היא גרף הפונקציה y 66. עבור אילו ערכים של Xיורדת הפונקציה, ועבור אילו היא עולה. 66 הוכח כי המשולש OBCהוא שווה שוקיים. 60. בציור מתוארים הגרפים של הפונקציות: y ; y 60. מצא את שיעורי קדקוד הפרבולה. 60 מצא את נקודות החיתוך של הגרפים. בציור משורטטים הגרפים של הפונקציות:. y ; y מצא את נקודות החיתוך של הגרפים עם הצירים ואת נקודות החיתוך שלהם זה עם זה..6. : 5 6. בציור מתוארים הגרפים של הפרבולה: y 6 ושל הקו הישר y 0.5 מהקדקוד Mשל הפרבולה העבירו מקביל לציר X. מקביל זה חותך את הישר הנתון בנקודה A. 6. מצא את שיעורי M. 6 חשב את אורך הקטע.AM y הישר.הקו y 6. בציור נתונה הפרבולה: חותך את הפרבולה ברביע הראשון בנקודה A. מחברים את Aעם הראשית O. 6. מצא את משוואת הישר.OA 6 הישר OA חותך את הפרבולה בנקודה B ברביע השלישי. מצא את שיעורי B..6 קדקוד הפרבולה שמשוואתה y b c נמצא בנקודה 6. מצא את שיעורי b ו- c. 6 בנקודה שבה הפרבולה חותכת את ציר Y מעבירים מקביל לציר ה- X. מקביל זה חותך את הפרבולה בנקודה נוספת. מצא את שיעורי נקודה זו.

25 Y y 8 חותך את ציר ה- X בשתי נקודות A ו- B ואת ציר 6. גרף הפונקציה בנקודה C. 6. מצא את שיעורי.C,B,A 6 מצא את הערך הקטן ביותר של הפונקציה..0 גרף הפונקציה y b עובר דרך. c : 6 0. מצא את הפרמטר b. 0 מצא את שיעורי.B-וA : עובר דרך הנקודה.0 גרף הפונקציה y c 0. מצא את הפרמטר C. 0 מצא את נקודות החיתוך הפרבולה עם ציר ה- X. 0. משוואת הפרבולה המתוארת בציור היא )בחר את התשובה הנכונה(: y y ב. y ד. א. ג. y קדקוד הפרבולה שמשוואתה y b c נמצא בנקודה 5) : (. 06. מצא את שיעורי.c-וb 06 בנקודת חיתוך הפרבולה עם ציר ה- Y העבירו מקביל לציר ה- X. מצא שיעורי הנקודה הנוספת בין המקביל לפרבולה..06 y 7 0 y.0 y y y y y.0.0 y y שרטט את הגרפים.00 y.0 y 5 6 y y שרטט את הגרפים 6 8 y.6 y 5.60 y 0.59 y.58 y.57 פתור באופן גרפי ואלגברי y 5.6 y 6.6 y 8 y 0 תשובות M,9, C 6,0, B 5,5, A,5. M,, C 0,5, B 5,0, A,0. D,0, E, B,0, A,0 C 5,, O0, ,., 0,,,,,0..8.,,,,, E D M C y A B C 6. y 5.0, 0. A,0, B 0, 8, C,0..9. y 6 6,7. A,0, B 6,0, C 0,, D 0,6, E,0.

26 5: : יורדת עולה, OC OB. ):( (-:-) 5 (0:9) (0:) (:) (6:9) (:0) (-:0) 6. )6:( א' 6: :6.6 : :.6 C= b=8 מצא: A : 5 5 BC BC איחוד וחיתוך תחומים נתונים התחומים: c :0 5 גיליון תרגילים מס' הנושא: אי שוויונים.6 AB C B : 0 AC AC A B A B AB C..0 אי שוויונים ממעלה ראשונה אי שוויונים כפולים ומשולשים אי שוויונים ממעלה שנייה

27 הוכח כי אי השוויונים הבאים נכונים לכל ערך של המשתנה מערכות של אי שוויונים ריבועיים : אי שוויונים ממעלות גבוהות אי שוויוני שבר אי שוויונים עם ערך מוחלט

28 אי שוויונים שונים תשובות או או R או או 6 7 /.0 או או.0.6 או או.5.6 או 6 או 5 / 5 או 7 R או 5 6 או 0 או או 5 9 או או או.5 6 או או 0 או 7 או 9 5 או.5 או או 8 6 או או

29 .5.5 או או.5. או.5 5 או או או או או 0 או 5.5 או או או.5 או 7 0 או 6 או או.5 0.5, R או 6 / או או.5 0 / 6 או או 5 או 9 או ,.6 או 0.5 או גיליון תרגילים מס' הנושא: אי שוויונים עם ערך מוחלט 0 או לכל פתור את אי השוויונים

30 5 X תשובות או 5.6 או 8 5. או 5 5 או 8.0 או או 0 5 או 6 או 7 או 5 או 6 0 או 0. או או 7 או.6 או 6 0 או או 6 6 או 6 או או 6 או R או גיליון תרגילים מס' הנושא: פונקציות שורש מצא את תחום ההגדרה של הפונקציות y 7 y 5.0 y 5 y 0..6 y 8 y y y y y y 8 6 y 68 y.

31 y y 5 y 68 y y y 5 y פתור את המשוואות פתור את אי השוויונים או או.0 או או או 6 8 או 5 או. 0.6 או 0.75 R או או. או.6 או 5 או תשובות או /.6

32 .II משוואות אי-רציונליות )המשך( + 5 = =.6 5- = = = = = = = = = 0 0. מצא את כל הפתרונות של מערכת המשוואות y = + y+ 5 y - = ( - ) 0. מצא את כל הפתרונות של מערכת המשוואות : - y + y = y + y = + - = =. פתור את המשוואה:. פתור את המשוואה:.0 פתור את המשוואות הבאות = = = = = = = K = חשב חשב

33 פתור את מערכת המשוואות y y = 6 = 0 y + y = 0 + y + y = ( y) y + = + y = ( ) + y = y + + y= 6 - y= y= 50 תשובות:.06 5, -.5 (,).0.0 :.0 0,) ( או : , או 0 6, או, או, ( : )( : ),8 ( : )( : ) 0 ( : ) ( 5 : )( - 5 : ) גיליון תרגילים מס' הנושא: אי שוויונים עם שורשים תשובות או

34 R או או גיליון תרגילים מס' הנושא: אי שוויונים ממעלה שנייה, תרגילי חזרה? p עבור איזה ערכים של p יתקיים עבור כל ערך של.? עבור איזה ערכים של יתקיים עבור כל ערך של.? m עבור איזה ערכים של m יתקיים עבור כל ערך של m עבור איזה ערכים של m כל ערך של יתקיים עבור? עבור איזה ערכים של m כל ערך של 6m m 5m יתקיים m 5 65 עבור?.5? עבור איזה ערכים של יתקיים עבור כל ערך של.6? t 6 t 9 עבור 6 t יתקיים עבור איזה ערכים של כל ערך של? פתור את אי השוויון: עבור כל ערך של 9.7.8? פתור את אי השוויון 9 עבור כל ערך של.9

35 פתור את אי הישוויונים הבאים ; m m.5 t 6.7 או.9 או או תשובות. p 6. m או m 7 /.6 או.8 או. או או 0 או.6 5 או 6.8 לאיזה ערכי גיליון תרגילים מס' 5 הנושא: אלגברה - תרגילי חזרה הנושא: אי שוויון רציונלי או אי-רציונלי מתקיימים אי השוויונים:... ב. א.? עבור איזה תחום ערכי יתקיים עבור על ערכי.. מצא את כל הפתרונות של: א... ב.... פתור את אי השוויונים: א. ב. ד. ב...

36 ( ). ( ) ה. עבור איזה תחום ערכים של אי השוויון עבור כל.. ב.. ערך ממשי של?. פתור את אי השוויונים: א... ב.. פתור את אי השוויונים: א. ב.. פתור את אי השוויונים: א..... ב.. פתור את אי השוויונים: א. עבור ( ) ( ). עבור איזה ערכים של מתקיים אי השוויון: כל הערכים הממשיים של? תשובות א ) ב או ) א ) ב ג ד ה או ) א ) ב א ) ב או ג א ) ב א ) או ב ) גיליון תרגילים מס' 6 הנושא: אלגברה - תרגילי חזרה משוואות ומערכות משוואות. פתור את המשוואה: 6 y 7 ; y y y פתור את מערכת המשוואות:. 0 0 פתור את מערכת המשוואות:. y y z y y y y : y פתור את המשוואה:. פתור את המשוואה:. פתור את מערכת המשוואות:. פתור את מערכת המשוואות:.

37 y y y 9 פתור את מערכת המשוואות: y y y 5 y y y 6 5 פתור את מערכת המשוואות: 5 y, y y, 5 8 y y y 5 y z z y z פתור את המערכת: פתור את המשוואה: פתור את המערכת: פתור את המערכת: פתור את המערכת: y y, y y 0 פתור את המערכת: 9 y y, y y מצא את כל פתרונות המערכת: עבור איזה ערכי פתור את המערכת: מתקיימת המשוואה: y 5, y 5 y 0, y z y 0 5 y 5 6, y 9 y 5y 5, y 6 5 y y 6, y y y פתור את המערכת: פתור את מערכת המשוואות: מצא את כל הפתרונות: פתור את מערכת המשוואות: 5 5 פתור את המערכת: y y, y y 9y 6, מספר ממשי כלשהו נתונות מערכת המשוואות: y ציין כמה פתרונות יש למערכת, כתלות בערך של. צייר את הגרף של y בהסתמך על הגרף, מצא עבור איזה ערכים של m למשוואה m יש שני פתרונות שונים

38 אי שיוויונים פתור את אי השוויון: שבו מתקיימים שני אי השוויונים:.. מצא את תחום ערכי. פתור את אי השוויון:. פתור את אי השוויון:. פתור: 5 58, המקיימים: פתור את אי השוויון:. מצא את תחום ערכי. פתור את אי השוויון:. פתור את אי השוויון:. פתור את אי השוויון: 5 7? עבור כל. עבור איזה ערכי מתקיים:. א. שרטט את הגרף: y ב. פתור:. פתור את אי השוויון:. פתור את אי השוויון: 5. פתור את אי השוויון: 5 9. מצא את התחום בו מתקיימים שני אי השוויונים: 0. מצא את תחום של בו מתקיים אי השוויון : 9 y פתרון יחיד.. מצא את כל ערכי עבורם יש למערכת: y 0. מצא את ערכי המקיים: פתור את אי השוויון: 0 8 המקיימים: m מתקיים לכל כך ש- ממשי.. מצא את כל ערכי. מצא את כל ערכי m

39 פונקציות 5 y 5 ; y מצא את תחומי ערכי. צייר את הגרף של כל אחת מהפונקציות שעבורם y y ואלה שעבורם. y y y y ; y ובעזרתם פתור את אי השיוויון 5. צייר באותם צירים את הגרפים:. y y. צייר את גרף הפונקציות y 0; y 6 ומצא את תחום ערכי מתקיים שעבורם. y 0; y 0 צייר את הגרפים של y ; y ומצא את נקודות החיתוך שלהן.. y ומצא את נקודות החיתוך צייר באותם צירים את הגרפים של הפונקציות y. של הגרפים. ומצא את נקודות החיתוך של y 6; y שרטט באותם צירים את הגרפים:. הגרפים 5 ; y מצא את נקודות חיתוך. שרטט באותם צירים את הגרפים: y. הבע בדרך גרפית את אי השיוויון. 6 y באותם צירים, ובעזרתם פתור את אי y ו- 5 צייר את הגרפים של. השיוויון 5 היא משוואה של פרבולה, מצא משוואה של פרבולה שניה, שהמקסימום שלה y 6 7. מתלכד עם המינימום של הפרבולה הנתונה, ושעוברת דרך 0 : שרטט את הגרפים של הפרבולות. 5 שרטט יחד את הגרפים של y ; y 8 5 ובעזרתם מצא את שיעורי נקודות. החיתוך שלהם. y ; y ומצא בעזרת הגרפים את נקודת 5 צייר את הגרפים של. חיתוכם. 8 y ומצא בעזרת הגרפים את נקודת ; y 5 צייר את הגרפים של הפונקציות. חיתוכם. 6. y ; y בעזרת הגרפים מצא את צייר באותה מערכת צירים את הגרפים של 8. 6 נקודת חיתוכם ופתור את אי השיוויון 8 מצא בעזרת הגרפים או בדרך אחרת את y ; y 8 צייר יחד את הגרפים של.. y 6 y תחומי ערכי המקיימים

40 . y 5 m 6 8 y 5 5 א. צייר את הגרף ב. הוכח כי ג. צייר את כל הנקודות במישור המקיימות y y א. צייר את הגרף ב. פתור. א. שרטט את גרף ב. עבור איזה ערכים של m יש למשוואה ארבעה שורשים שונים? my. נתונה מערכת המשוואות m y 0, מצא את תחום ערכי, m שעבורם פתרונות המערכת יהיו חיוביים y 0 my. מצא את תחום ערכי m שעבורם פתרונות מערכת המשוואות m 9y יקיימו את התנאים: א. y0, 0 ב. 0, y0 y. פתור את מערכת המשוואות: y. מצא את כל המספרים הממשיים, המקיימים את מערכת המשוואות y y y 5 y y y. פתור את המערכת:. פתור את המערכת פתור את מערכת המשוואות או משוואות בנעלם אחד, y y y y y 6, y 5 5y 5y

41 5, y y. y y y y פתור את המשוואה: 9 y, הוא פתרון של מערכת המשוואות: אם. מצא את y 6 y y, 5 8 y z z y z פתור את המערכת : yz y z y פתור את המערכת: z z y z 5 5 פתור את המשוואה: : 00: 7 7 :55: : : : תשובות. 0: 6 : 0 5: 5:5 5: 5 : : : 7 : : 0: :..... : : 0 5 : 8 :0 7 :8.... : : : : : : : :.. 5::5: : 5 0.0: 0: : :...

42 5 9 : 6 : 0 6 : 0 : : 0: : :. 5 5 :8. יש אם 9 או אין פתרון. אם 9 שני פתרונות. אם 9. פתרונות.?. m. ;. ;. ; ; ;.. 0 ; ;. 7 ;. ;. ; ;5 6. ;. או. m ; 0. 6: : 0:. : :0. : : 0:0 5:. : : 6 5.5:.75:.. 7. m. 0 ;. m. א. m ג. 8 ב : : : :. ;0 ; y : : 6... ;0 7; 8. 0 ;. m ; m. 7 : 5 ; : 0. : : :. : : 5:.

43 y ; m ; y 0; m : 5: 0.5 0:.... 9, m ב. m ג א. : : :. :. 0:0.:. 0 :. :9. או : : 6 7 :. 7 :. ::.

44 גיליון תרגילים מס' 5 הנושא: הבינום של ניוטון! k k! k! b k 0 k k b k פיתוח הבינום: כאשר המקדמים הבינומיאלים: משולש פסקל פתח את הבינומים הבאים: y 6 5 y b 9.7 מצא את האיבר המבוקש בכל אחד מפיתוחי הבינום הבאים: y y b 5 7y 7 האיבר השישי בפיתוח האבר החמישי בפיתוח האבר התשיעי בפיתוח. האיבר ה- בפיתוח. האבר התשיעי בפיתוח. האבר הרביעי בפיתוח

45 : y. האבר השמיני בפיתוח 5. האבר האמצעי בפיתוח מצא בפיתוח הבינומים הבאים את מקום האבר שאיננו מכיל את b מצא את:. המקדם של בפיתוח הבינום בפיתוח הבינום בפיתוח הבינום 8. המקדם של. המקדם של. האבר החופשי מ- בפיתוח הבינום. האבר החופשי מ- בפיתוח הבינום 8 בפיתוח הבינום בפיתוח הבינום בפיתוח הבינום בפיתוח הבינום בפיתוח הבינום 9 בפיתוח בפיתוח 7 5. האבר המכיל 6. המקדם של 7. המקדם של 8. האבר החופשי מ- 9. האבר החופשי מ- 7. המקדם של. המקדם של

46 . 9 b. המקדם של בפיתוח הבינום בפיתוח הבינום 0. המקדם של תשובות y b 7505 y 79 y שישי 7. חמישי 8. חמישי 9. שביעי b m m m 06 9 b

47 ה, BEN-GURION UNIVERSITY OF THE אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV,65 באר-שבעISRAEL 058P.O.B. 65, BEER SHEVA 8 05, ת.ד. המזכירות האקדמית המרכז ללימודים קדם אקדמיים גיליון תרגילים מס' סדרה חשבונית-האיבר הכללי ההנושא: סדרה חשבונית: d d m m האיבר הכללי: d נתונה סידרה חשבונית שבה 5, d מצא את ערכו המספרי של האיבר ה- 7, ה- 5, ה- 5.. באיזה מקום נמצא איבר שערכו המספרי,68,58?. נתונה סידרה חשבונית שבה 9, d -0. מצא את ערכו המספרי של האיבר ה- 5, ה- 0. באיזה מקום נמצא איבר שערכו המספרי? 6, 6 5,. את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרות הבאות: מצא השני והאיבר הה- הוא 7.. סכום האיבר השלישי והאיבר השביעי 6. סכום האיבר מצא את האיבר ה- 0 ואת האיבר ה- 75. סכום האיברים השלישי והשישי 5, וסכום האיברים הרביעי והשמיני. בסדרה חשבונית ואת האיבר ה- 5.. מצא את האיבר הראשון כל פרס קטן גדול פי מהפרס האחרון. 0 פרסים. הפרס הראשון 5. בתחרות חולקו את הפרס הראשון ואת הפרס האחרון. מקודמו ב- 500 ששקל. מצא מצא חשבונית? 5 סידרה 6; ; 6. עבור איזה ערכי מהווים הביטויים איברי הסדרה עבור כל אחד מערכים אלה. את את האיבר היא חשבונית, ומצא c הכללי k בעלת האיבר 7. הראה שסידרה הראשון ואת ההפרש שלה. 7 7.

48 8. בסדרה חשבונית איברים. נתון שהאיבר האחרון שווה לסכום האיבר האמצעי וזה. שלפניו. הוכח: d, m, טבעיים): הוכח שבכל סידרה חשבונית מתקיים ) k.9 k.. בסדרה חשבונית נתון:. 7 7, 6 מצא את מקומו של האיבר שערכו.. סכום שלושת אבירה הראשונים של סידרה חשבונית. וסכום ריבועי השונים הראשונים שווה לריבוע האיבר השלישי. מצא את המספרים.. נתונות שתי סדרות...,9,5...6,,0. נמצא מספר זהה באותו מקום סידורי: מצא מספר זה.. מצא את.5 בסדרה,,7-... נתון: 6 הם שלושה אברים סמוכים בסדרה חשבונית. הוכח:.0. b, c 8bc bc bc c b b c b bc 6, - 9. המספרים,, יוצרים, בסדר זה, סידרה חשבונית. הוכח כי גם b c bc, b, c יוצרים סידרה חשבונית. המספרים,, יוצרים, בסדר זה, סידרה חשבונית. הוכח כי גם המספרים y z 0. המספרים יוצרים סידרה חשבונית. y z yz,, z y. האיבר ה- בסדרה חשבונית,, הוא מצא את. 0. pk, p k0 הוכח. k, בסדרה חשבונית p ו- הם שורשי המשוואה הריבועית, b b 0,, יוצרים בסדר זה, סידרה חשבונית. מצא את איברי הסדרה. log,log יוצרים סידרה חשבונית. מצא את המספרים,log 0 p k בסדרה זו (מספרית). 5. האיבר האחרון בסדרה חשבונית הוא 79 וההפרש. מצא את האיבר הראשון, אם בסדרה 0 איברים. 6. בסדרה חשבונית האיבר הרביעי גדול פי מהאיבר התשיעי. סכום שלושת האיברים. 0 ואת הראשונים בסדרה. מצא את 7. סכום שלושת האיברים הראשונים בסדרה חשבונית יורדת הוא 5, ומכפלת שלושת האיברים הראשונים 80. חשב את הפרש הסדרה ואת איברה הראשון. 8. סכום שלושת האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא, וסכום ריבועיהם 9. מצא את שלושת האיברים הנ"ל

49 9. סכום שלושת האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 5. ומכפלת האיבר השני ברביעי בסדרה זו הוא. מצא את האיבר הראשון בסדרה. 0. נתונות שתי סדרות חשבוניות:... 7,5,,...,5,8,. בשתי הסדרות אותו מספר איברים ולשתיהן אותו איבר אחרון. מצא: א. כמה איברים בכל סדרה. ב. מהו האיבר האחרון.. נתונה הסדרה... 5,,,9. מצא את מקומו וערכו של האיבר הראשון העולה על 00.. נתונה הסדרה החשבונית... 5,6,7,80. מצא בסדרה זו: א. שני איברים עוקבים שסכומם 67. ב. מקומם הסידורי של אברים אלו בסדרה.. מצא בסדרה... 8,,,7. שני אברים סמוכים שמכפלתם מצא את. בסדרה החשבונית...,,7 נתון: 6. מצא את 5. בסדרה החשבונית...,7, נתון: 7 6. בסרה החשבונית... 7,,5 יש שלושה איברים יותר מאשר בסדרה...,7,. האיבר האחרון בשתי הסדרות שווה. מצא את האיבר האחרון. 7. בסדרה החשבונית... 8,,. יש 7 איברים. מצא כמה איברים בסדרה הנ"ל מתחלקים ב- 5 ללא שארית. 0 הוכח: p, 8. בסדרה חשבונית נתון: p הם שלושה איברים עוקבים שונים בסדרה חשבונית. הוכח שלמשוואה p 9 המספרים,, bc b c יש שני פתרונות ממשיים סכום חמשת האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הוא 0 ומכפלתם. 560 מצא את ההפרש הסדרה אם נתון שהיא עולה....,, סדרה חשבונית. הוכח, כי:,, גם סידרה.5 חשבונית ומצא את הפרשה.,,... סדרה חשבונית. הוכח כי: b b b רמז : 58: :7 5 : :0. 77 : 7 : תשובות. 7 : 6.6 :.5 :6 :9 :6.9 :7.8 5:.7 :. 5:. 60 : : : 0 : : 8: 60 : : ,8, 6. 0.

50 5, 7, d log או 8: 7 0. א. 0 ב. 9, 0 5 5,6.50,,6,8 6,0 6 9 או 9. א. 79,88 ב סידרה חשבונית: גיליון תרגילים מס' 5 הנושא: סידרה חשבונית-סכום d d S האיבר הכללי: סכום האיברים הראשונים בסדרה חשבונית: S d נתונה סידרה חשבונית שבה 5, d s0, s5,. חשב: s5. כמה איברים יש לחבר, כדי לקבל סכום של 670,58,? נתונה סידרה חשבונית שבה 9, d S0,S 7,S7. חשב:. כמה אברים יש לחבר, כדי לקבל סכום של 0,55,5?. 0 נתון: S0 0, d s מצא את ואת d S 6, 8 7 נתון: מצא את ואת.6, d S 50, נתון: מצא את ואת סכום כל האיברים מהשישי עד ה d ואת S 0, נתון מצא את.8 S 0 נתון: S 5,S 6 מצא את S 99, S 56 מצא את נתון:

51 . בסדרה חשבונית d 5 וסכום האיברים הראשונים 50. כמה איברים יש לחבר, כדי לקבל.900 כמה אברים עוקבים, החל מהראשון, יש לסכום על מנת. בסדרה חשבונית, 8 לקבל סכום של 0? 5 בסדרה חשבונית האיבר העשירי הוא, וסכום ששת האיברים הראשונים 0..d ואת. מצא את. כמה איברים עוקבים, החל מהראשון, יש לסכום על מנת לקבל סכום של 075? 5. כמה איברים עוקבים, החל מהאיבר ה-, יש לסכום על מנת לקבל סכום של 96? 6. נתונות שתי סדרות:...,5,8,...7,5,,. בתי הסדרות אותו מספר איברים ואותו סכום. מצא כמה איברים בכל סדרה? ו-, d ואת נוסחת S הוא סכום של סדרה חשבונית. מצא את.7 הוכח כי הסכום c b האיבר הכללי. הסכומים החלקיים של סדרה מקיימים S c b. bc,, S 5 בעזרת 8. הוכח כי זו סדרה חשבונית, ובטא את 9. רשום איברים ראשונים של סדרה שמקיימת מצא את ערכו של בסדרות הבאות: log log log... log log הוכח שבכל סידרה חשבונית מתקיים: S S S.5 S S S S S ו- m d m d הוכח: S Sm.7 בסדרה חשבונית נתון: m Spk pk הוכח: Sk p Sp. 8 בסדרה חשבונית נתון: k S ו מהו האיבר הראשון בסדרה? S 9. בסדרה חשבונית נתון: S ו- 5, 0 מצא את 0. בסדרה חשבונית נתון: מצא בסדרה...,7,,7 מספר, שהיחס בינו לבין סכום כל המספרים לפניו 6. מצא בסדרה...,,0 איבר, אשר ריבועו קטן פי מסכום כל האיברים שלפניו.. מצא בסדרה,...,,5 מספר, שסכום כל האיברים שלפניו שווה לסכום כל המספרים שאחריו. סכום האיברים הראשונים בסדרה חשבונית הואt, וסכום של k האיברים הראשונים הוא k k t הוכח: St t 6 d t 5 t.6

52 7. בסדרה חשבונית נתון: 00 ו- מצא את ערך סכום הסדרה. t מצא את סכום 0 האיברים הראשונים בסדרה...,,7 המתחלקים ב- 5 ללא שארית. נתונה נוסחה לאיבר הכללי של סדרה. הוכח כי הסדרה חשבונית מצא את הפרשה ואת הנוסחה ל- S 9 y. מצא את 8 0 ו- S בסדרה חשבונית: S m m Sm m. בסדרה חשבונית: לכל ו- m. הוכח, כי S מספרים סודרו במשולש בצורה הבאה: 5 7 כך שבשורה ה- נמצאים מספרים כתוב נוסחה לאיבר האחרון בשורה ה- -ית מצא סכום כל האיברים בשורה ה- -ית סדרת המספרים הטבעיים חולקה לקבוצות ;,, ; 5,6,7,8,9 הוא ריבוע המספר הסידורי של הקבוצה. הוכח: 5. מספר האיברים בכל קבוצה.. 6 סכום האיברים בכל קבוצה כך שבכל קבוצה האיבר האחרון 7. סכום האיברים ב- הקבוצות הראשונות הוא. 8. בסדרה חשבונית סכום 7 האיברים הראשונים והאיבר השישי. מצא כמה איברים יש לחבר כדי לקבל 5? 9. בסדרה חשבונית סכום עשרת האיברים הראשונים 60 והאיבר השביעי 0. מצא כמה איברים יש לחבר, על מנת שסכומם יהיה 50? 50. סכום עשרת האיברים הראשונים בסדרה חשבונית בת 0 איברים, הוא 00. וסכום עשרת האיברים האחרונים בסדרה הוא 500. מצא את סכום כל 0 האיברים. 5. בסדרה חשבונית 5 איברים. סכום 8 האיברים הראשונים, וסכום 8 האיברים האחרונים. מצא את האיבר הראשון ואת הפרש הסדרה. 5. בסדרה חשבונית 0 אברים. סכום עשרת האיברים הראשונים קטן ב- 00 מסכום עשרת האברים האחרונים. חשב את הפרש הסדרה. 5. בסדרה חשבונית שבה האיבר העשירי הוא 55, גדול סכום 9 האיברים הראשונים ב- 70 מסכום ו- d. האיברים הבאים אחריהם. מצא את 5. בסדרה חשבונית 60 איברים. סכום 0 האיברים הראשונים הוא 00. סכום 0 האיברים הבאים אחריהם קטן ב- 00 מסכום 0 האיברים האחרונים. מצא את סכום כל 60 איברי הסדרה. 55. בסדרה חשבונית...,9,,9 חברו 9 איברים, החל באיבר מסוים, והתקבל הסכום 7. מהו מקומו הסידורי של האיבר הנ"ל? 56. בסדרה חשבונית האיבר הראשון שווה להפרש הסדרה. האיבר האחרון קטן פי 7 מסכום איברי הסדרה. מצא כמה איברים בסדרה. 57. בסדרה חשבונית 6 איברים. האיבר האחרון הוא 65. מצא את האיבר הראשון בסדרה, אם סכום איבריה 800, ומצא את הפרשה.

53 58. במצולע מהווים ארכי הצלעות החל בצלע הקטנה ביותר, סדרה חשבונית שבה האיבר האחרון גדול פי 0 מאיברה הראשון, והפרשה ס" מ. הקף המצולע 00 ס"מ. כמה צלעות במצולע? 59. בסדרה חשבונית שהפרשה, סכום האיברים ה- וה- שווה לסכום כל האיברים שבניהם. מצא את האיבר הראשון בסדרה. 60. לסדרות החשבוניות...,5,9, ו-... 7,,7, יש איברים משותפים. מצא את סכום 7 האיברים המשותפים. 5:85:0 0 : :8. תשובות 55:90 : : :.5 0 :0 : : : : 6 :.7 5: c: c b :8:8:8.9 c c b.8.9. או d, S y 0 d ; S : או d d 7 8, ,

54 ה, ה, סדרה הנדסית: גיליון תרגילים מס' 6 הנושא: סידרה הנדסית-האיבר הכללי q q m m q האיבר הכללי: נתונה סידרה הנדסית...,6, מצא את ערכם המספרי של האיבר ה- 5, ה- 8, ה- 0.. באיזה מקום נמצא איבר שערכו המספרי 768,9,8?. נתונה סידרה הנדסית שבה 60, q מצא את ערכו המספרי של האיבר ה-. באיזה מקום נמצא איבר שערכו המספרי.5,0,80?. מצא את האיבר הראשון ואת המנה בסדרה הבאות: סכום שני איברים בסדרה הנדסית 5, והאיבר השלישי 0. מצא את שלושת האיברים הראשונים (הבחן בין שני מקרים).. סכום שלושה איברים ראשונים חיוביים בסדרה הנדסית 95. האיבר השלישי גדול מהאיבר הראשון ב- 5. מצא את המספרים.. את המספר 65 פרקו ל- מספרים חיוביים, המהווים סדרה הנדסית. ההפרש גדול פי מצא את המספרים. מההפרש. האיבר החמישי בסדרה הנדסית גדול פי 6 מהאיבר השלישי באותה סדרה. סכום שלושת., q האיברים הראשונים 6. מצא את. בסדרה הנדסית 5 איברים. האיבר השלישי בסדרה גדול ב- 6 מהאיבר הראשון, וקטן ב- מהאיבר החמישי. מצא את מנת הסדרה. (שני פתרונות). נתונה סדרה הנדסית...,, שמנתה q. הוכח כי הסדרות הבאות הן סדרות הנדסיות q, q, q... p p p,,, , 5, 8,...,,,...,, 5 6,.... הוכח:. k m.6.9. k, k m ומצא את מנתן:,, ,,,....8,,.... m. בסדרה הנדסית נתון: b c יוצרים בסדר זה סדרה הנדסית.. המקדמים,, bc של המשוואה הריבועית 0 הוכח כי למשוואה זו אין שורשים ממשיים. 5. מצא שלושה מספרים, שסכומם והמהווים סדרה הנדסית, אם נתון כי סכום ערכיהם ההפוכים 7 של מספרים אלו. b c נתון ששורשי המשוואה שווים. הוכח כי 6. במשוואה הריבועית 0 המספרים,, bc מהווים סדרה הנדסית.

55 7. המספרים,80 70, 05 הם האיברים השלישי, הרביעי והחמישי בסדרה הנדסית. מצא את האיבר הראשון בסדרה זו. 8. בסדרה הנדסית סכום שלושת האיברים הראשונים וסכום שלושת האיברים הבאים אחריהם 5. מצא את האיבר השביעי בסדרה זו. 9. בסדרה הנדסית סכום שלושת האיברים הראשונים 6, וסכום האיברים החמישי השישי והשביעי הוא. מצא את שני הערכים האפשריים של האיבר הראשון בסדרה. 0. בסדרה הנדסית 5 איברים. סכום ארבעת האיברים הראשונים 75 וסכום ארבעת האיברים. q ו- האחרונים 50. מצא את. בסדרה הנדסית האיבר השלישי גדול ב- 0 מהאיבר הראשון. האיבר הרביעי גדול ב- 60 מהאיבר השני. מצא בכמה גדול האיבר החמישי מהאיבר השלישי.. בסדרה הנדסית איברים. סכום שלושת האיברים האחרונים גדול פי מסכום שלושת האיברים הראשונים. סכום כל ארבעת איברי הסדרה 80. מהם איברי הסדרה?. מצא שלושה מספרים המהווים סדרה הנדסית עולה, אם מכפלתם 6 וסכומם.. שלושה מספרים שמכפלתם 7 מהווים סדרה הנדסית. סכום כל המכפלות של כל שניים מהם הוא 9. מצא את סכום שלושת המספרים.. 60, מצא את סכום ארבעת האיברים הראשונים. 5 בסדרה הנדסית בסדרה הנדסית ההפרש בין האיבר השלישי לשני הוא, וההפרש בין האיבר הרביעי לראשון. q ו- הוא 8. מצא את 7. בסדרה הנדסית ההפרש בין האיבר השלישי לראשון הוא, וההפרש בין האיבר השביעי. q ו- לראשון הוא 6. מצא 8. בסדרה הנדסית סכום שני האיברים הראשונים 9, וסכום ששת הראשונים 89. מצא את סכום ארבעת האיברים הראשונים. 9. בסדרה הנדסית סכום האיברים הרביעי והחמישי 8, וסכום ריבועיהם 80. מצא את האיבר הראשון. 0. כשחיברו כל שלושה איברים עוקבים של סדרה הנדסית התקבלה סדרה הנדסית חדשה, שאיברה הראשון ומנתה. מצא את האיבר השביעי בסדרה המקורית.. כשכפלו כל שני איברים עוקבים של סדרה הנדסית התקבלה סדרה הנדסית חדשה שאיברה הראשון ואיברה הרביעי 8. מצא את האיבר השישי בסדרה המקורית. המספרים ו-. q הם שלושה מספרים עוקבים בסדרה הנדסית הוכח: c b 9b c b c bc bcbc b c cb c b b c bc c b c מצא את עבורו שלושת האיברים הבאים מהווים סדרה הנדסית., 7, 8, 5, 9 log,log,log בסדרה הנדסית סכום האיבר השלישי והרביעי הוא 0, וסכום ריבועיהם 5. מצא את האיבר הראשון. 5. בסדרה הנדסית עולה ארבעה איברים. סכום האיברים הקיצוניים הוא 5 וסכום האיברים הפנימיים הוא 0. מצא את הסדרה.

56 5. אם אורכי צלעותיו של משולש יוצרים סדרה הנדסית. הוכח כי מנתה q מקיימת: 5 5. q 5. בסדרה הנדסית, qq,, q,...,q מכפלת האיברים שבמקומות האי זוגיים היא, ומכפלת האיברים במקומות הזוגיים היא 8. מצא את ו- q. 5: 0 :60 : :.6.9 9:7:5 : 5: :8 : 8 8:6: 7: תשובות..7 0 :0 :5 או : 0 : : :8: 7. 0 :0 : 5. q q q p q q q, 6, : /q.8 q. 8:9.9,,8 5,8,6, : 7 6 או : : או או 8,,8, או ,.5

57 גיליון תרגילים מס' 7 הנושא: סדרות מעורבות-הנדסית וחשבונית סכום שלושה מספרים המהווים סדרה הנדסית, הוא 9. מנת הסדרה היא. מצא איזה מספר יש. להוסיף לאיבר השני ולחסר מהאיבר השלישי כדי לקבל מספרים, המהווים סדרה חשבונית. שלושה מספרים, שהראשון בהם הוא 5, מהווים סדרה חשבונית. אם נשאיר את המספר הראשון. כמות שהוא, נוסיף למספר השני ולמספר השלישי 7, נקבל שלושה מספרים המהווים סדרה הנדסית. מצא את שלושת המספרים בכל אחת מן הסדרות. נתונה סדרה הנדסית. האיבר הראשון בסדרה הוא 9. אם מוספים לאיבר השני ולאיבר. השלישי מתקבלת סדרה חשבונית. מצא את שלושת האיברים הראשונית של הסדרה ההנדסית. נתונים שלושה מספרים שונים, המהווים סדרה הנדסית. אם נחליף את מקומותיהם של שני. האיברים הראשונים נקבל שלושה מספרים, המהווים סדרה חשבונית. מצא את מנת הסדרה. ההפרש של הסדרה לסדרה חשבונית ולסדרה הנדסית עולה יש אותו איבר ראשון,.5 החשבונית שווה למנת הסדרה ההנדסית. כמו כן, סכומי שלושת האיברים הראשונים בשתי הסדרות שווים. מצא את הפרש הסדרה החשבונית. נתונה הסדרה,y,, ידוע ששלושת האיברים הראשונים מהווים הנדסית, ואילו שלושת 6. האיברים האחרונים מהווים סדרה חשבונית. מצא את ו- y. הבחן בין מקרים.,5, מהווים סדרה חשבונית. מצא y מהווים סדרה הנדסית, והמספרים,, המספרים y.7 את ו- y. האיבר הראשון בסדרה חשבונית עולה הוא. האיברים הראשון, החמישי והאחר-עשרה 8. בסדרה זו מהווים סדרה הנדסית. מצא את הפרש הסדרה החשבונית. בסדרה חשבונית שהפרשה, מהווים האיברים השלישי, הרביעי, התשיעי והאחרון, סדרה 9. הנדסית. מצא את סכום כל איברי הסדרה החשבונית. 0. האיברים הראשון, השלישי והתשיעי בסדרה חשבונית עולה מהווים סדרה הנדסית. מצא את מנת הסדרה ההנדסית, אם ידוע שסכום 9 האיברים הראשונים בסדרה החשבונית הוא 5.. מצא 5 מספרים, שארבעת הראשונים בהם יוצרים סדרה חשבונית ושלושת האחרונים-סדרה הנדסית. סכום המספרים הראשון והחמישי 0, וסכום כל חמשת המספרים 5.. האיברים השלישי, החמישי והשישי בסדרה הנדסית הם האיברים השלישי, השישי והעשירי בסדרה חשבונית. מצא את מנת הסדרה ההנדסית.. בסדרה בת ארבעה מספרים האיבר הראשון, השני והרביעי מהווים סדרה הנדסת וסכומם 6. האיברים הראשון, השלישי והרביעי של אותה סדרה מהווים סדרה חשבונית וסכומם 0. מצא את ארבעת המספרים.. במספרים,b,c מהווים סדרה הנדסית כאשר הם שונים זה מזה וחיוביים. המספרים,d,c. d מצא את מנתה של הסדרה ההנדסית. מהווים סדרה חשבונית. נתון 5b 5. האיברים השני, הרביעי והחמישי בסדרה הנדסית הם האיברים הראשון, הרביעי והשמיני בסדרה חשבונית. מצא את מנתה של הסדרה ההנדסית. 6. הוכח, כי אם שלושה מספרים מהווים סדרה הנדסית וגם סדרה חשבונית, אזי הם שווים זה לזה. תשובות 9,,6 או 9,6, 5,9, או 5,0, 0.. :8 או :: : או : 6.7 0, 0,50,60,7. או 70,60,50,0,.0 8,6,0, או, 6,0,8. או /.5 או / או /

58 גיליון תרגילים מס' 8 הנושא: סידרה הנדסית-סכום q q q S q?,9,765 סידרה הנדסית: האיבר הכללי: סכום האיברים הראשונים בסדרה הנדסית: נתונה סדרה הנדסית...,6,. מצא את. S S, S 9, 7. כמה איברים בסדרה זו יש לחבר על מנת לקבל את הסכומים מצא את מספר האיברים בסדרה לפי הנתונים הבאים: q S 79 9 q S 78 q.5 S 65 8 q S נתון:, S 65 7 q מצא את.7 ו- נתון:, S מצא את q מצא את, S נתון: q 0. חשב את סכום 8 האיברים הראשונים בסדרה...,6,.. חשב את סכום 6 האיברים הראשונים בסדרה...7,6, חשב את סכום 8 האיברים הראשונים בסדרה... b, b, b b.... חשב את סכום הסדרה b 5 חשב את סכום 8 האיברים הראשונים בסדרה... 5 y y y 5. חשב את האבר הראשון בסדרה, שמנתה וסכום 6 איבריה הראשונים חשב את סכום 6 האיברים הראשונים בסדרה בה, מצא את המספר הקטן ביותר של איברים ראשונים שיש לחבר בסדרה הנדסית בה, כך שהסכום יעלה לראשונה על סכום איברי סדרה הנדסית, בה שני האיברים האמצעים הם ו-. 9. מצא את מנת הסדרה ההנדסית בה סכום האיברים הראשונים הוא p, וסכום האיברים הבאים אחריהם הוא k. הוכח, שבכל סדרה הנדסית מתקיים: S q.0 S S S S S S S S S S S S.8..

59 S סכום האיברים הראשונים בסדרה הוא הוכח, כי זו סדרה הנדסית.. חשב את הקטן ביותר, כך ש: מצא את במשוואות הבאות: סכום סדרה הנדסית ללא האיבר האחרון 80 וללא האיבר הראשון הוא 0. האיבר השלישי גדול ב- 7 מהאיבר השני. מצא את. נתונה סדרה בת איברים שמנתה q הוכח:.6 8. היחס בין סכום האיברים במקומות הזוגיים לבין האי זוגיים הוא q. 9. היחס בין סכום האיברים האחרונים לבין הראשונים הוא. q 0. היחס בין סכום הסדרה לסכום האיברים הראשונים הוא. q,,,..., היא סדרה הנדסית. נתון כי:.... p,... t p t... p t הוכח: ו- הוא ריבוע של מספר הוא ריבוע של מספר שלם הוכח כי המספר 5 שלם הוכח כי המספר 6. הוכח כי המספר... 6 הוא ריבוע של מספר שלם. 5. מצא את האיבר הראשון בסדרה הנדסית בת איברים, שסכום ששת איבריה הראשונים 89 וסכום ששת איבריה האחרונים 096. הוכח: 0, הם אברי סדרה הנדסית בה 0,,, 6 S S הוכח שהסדרות שסכומן נתון בנוסחאות הבאות, הן הנדסיות ומצא את ו- q S S S

60 . בסדרה הנדסית בת איברים, סכום הסדרה גדול פי מסכום הריבועים של האיברים הראשונים. מצא את האיבר הראשון ואת מנת הסדרה, אם נתון 5. בסדרה הנדסית בת איברים, סכום כל אברי הסדרה גדול פי מסכום האיברים במקומות האי זוגיים. האיבר הראשון הוא, וסכום האברים במקומות האי זוגיים 55. מצא את מספר אברי הסדרה.. בריכה מכילה 50 מ"ק מים. ביום הראשון הוציאו ממנה 50 מ"ק מים, ביום השני 7.5 מ"ק מים, ובכל יום מהכמות הקודמת. מה כמות המים שתישאר לאחר 0 ימים? 5. בסדרה הנדסית האיבר הרביעי והאיבר השביעי 9. סכום כל איברי הסדרה 5. מצא כמה איברים בסדרה. 6 בסדרה הנדסית נתון: S 555, 80, 5 מצא את.q, 7 בסדרה הנדסית נתון: S 090, 790, q מצא את, S מצא את הנוסחה ל- 5,0, בסדרות ההנדסיות הבאות: 9 79,86,....50, 7,... S 5 5. בסדרה נתון: 0 מצא את, 7 נוסחה ל- והוכח שזו סדרה הנדסית. בסדרות הבאות נתונה הנוסחה לסכום האיברים הראשונים של הסדרה. מצא את הנוסחה ל- שהסדרה היא הנדסית: 8.5, S S.5 והוכח S בסדרה הנדסית אברים. סכום ששת האברים הראשונים הוא 89. וסכום ששת האברים האחרונים 096. מצא את האבר הראשון. 56. בסדרה הנדסית אברים. סכום האברים הראשונים 9, וסכום האברים האחרונים הוא 976. האבר האחרון בסדרה גדול פי 5 מהאבר הראשון. מצא את האבר הראשון בסדרה. 57. בסדרה הנדסית אברים. סכום האיברים הראשונים קטן פי 8 מסכום האיברים הבאים אחריהם. האבר האחרון בסדרה גדול ב- 5 מהאבר הראשון. מצא את האבר הראשון בסדרה. 58. בסדרה הנדסית...,8, חיברו אברים סמוכים החל מהאבר במקום ה-, וקיבלו את הסכום 99. מצא את. 59. בסדרה הנדסית שכל אבריה חיוביים, סכום 9 האיברים הראשונים גדול פי 7 מסכום שלושת האיברים הראשונים. מצא את מנת הסדרה. 60. בסדרה הנדסית בת איברים, סכום 8 האיברים האחרונים גדול פי 7 מסכום האיברים הראשונים. מצא את מנת הסדרה. 6. בסדרה הנדסית שמנתה, היחס בין סכום הריבועים של אבירי הסדרה לבין ריבוע הסכום של 7 אברי הסדרה הוא. מצא כמה אברים בסדרה בסדרה הנדסית שמנתה, סכום כל אברי הסדרה הוא 0. סכום המכפלות של כל שני אברים עוקבים הוא 68. מצא כמה אברים בסדרה. b b b... b b 6. הוכח, כי: b הוכח, 6. סדרה הנדסית...,8,6,, סודרה בקבוצות כי סכום כל האיברים ב- הקבוצות הראשונות הוא ;, ;,, ;,,,8....

61 סדרת מספרים טבעיים חולקה לקבוצות ;, ;,5,6,7 כך שבכל קבוצה מספר האיברים הוא פי ממספר האברים בקבוצה הקודמת לה. הוכח: 65. האבר הראשון בכל קבוצה הוא. 66. סכום האיברים בכל קבוצה 67. סכום האברים ב- הקבוצות הראשונות הוא הסדרה,,,8,6... סודרה בקבוצות...,8,6, ;, כך שבכל קבוצה מספר האברים גדול ב- ממספר האברים בקבוצה הקודמת לה. הוכח: 68. האבר הראשון בכל קבוצה הוא. 69 סכום האברים בקבוצה הו- -ית הוא 6 5 8:5:. 5: 8: 5. תשובות b b b b y 5 y 8 6 k p : : 0 00 : 5 9 6: 8 8 9, 6 9 :5 או.5: : 6.6 7, או ,

62 גיליון תרגילים מס' 9 הנושא: סידרה הנדסית יורדת אינסופית סידרה הנדסית: q S q q האיבר הכללי: סכום אינסופי בסדרה הנדסית אינסופית יורדת: 8. מצא את מצא את סכום כל איברי הסדרה: b b b סכום סדרה הנדסית אינסופית הוא, וסכום החזקות השלישיות של איבריה הוא 5 הוא 60, 6. סכום כל שאר אברי. q r p p הוכח כי. S מנתה ואברה הראשון.. סכום שלושת האברים הראשונים בסדרה הנדסית בה הסדרה. מצא את q r S. בסדרה הנדסית יורדת אינסופית p,,,... גדול האיבר הראשון ב- מסכום כל שאר האברים. מצא את. בסדרה 6 5. האיבר הראשון בסדרה הנדסית בה q הוא 0, וסכום כל אברי הסדרה הנמצאים במקומות הזוגיים.5. מצא את q. 6. סכום טור הנדסי יורד אינסופי וסכום ריבועי איבריו. מצא את אברו הראשון. 7. נתון טור הנדסי אינסופי שסכומו גדול פי.5 מסכום האברים במקומות הזוגיים, פי כמה גדול סכום הטור מסכום האברים במקומות האי זוגיים? 8. נתון טור הנדסי אינסופי שסכומו 6. סכום ארבעת אבריו הראשונים 5. מה מנת הסדרה? (מצא את כל הפתרונות) הוכח כי:

63 הוכח כי:. הוכח כי: מצא את בהנחה שהטורים ההנדסיים הבאים מתכנסים log9 log log log... log המקיימת את הביטויים הבאים, בתנאי שהביטויים בצד שמאל הם טורים מצא את הזווית 80 הנדסיים אינסופיים מתכנסים: :log cos cos....5 cos cos... cos.6 tg tg לאילו ערכי מתכנסות הסדרות ההנדסיות הבאות? ומצא את סכומן., 56, : , 7,....9,, b.0. או : :9 0.. ; S.8 0 : :50. 6, 5; S.9 5 S 0; S ; 0 או 0 כל, 0 תשובות

64 גיליון תרגילים מס' 0 הנושא: תרגילי חזרה-סדרות m הסכום של m אברי הסדרה מתייחס לסכום של אברים באותה סדרה כמו. m הראה שהאבר ה- m -י מתייחס לאיבר ה- -י כמו. הוכח שהסדרה חשבונית. שלושה מספרים מהווים סדרה חשבונית. אם נחבר את הריבוע הראשון למכפלת השניים האחרים נקבל 6. אם נחבר את ריבוע השני כמכפלת השניים האחרים נקבל. מצא את שלושת המספרים. נתונה הסדרה c,...., ccc,,,, ו - c מספרים נתונים. מצא נוסחה עבור סכום האברים הראשונים בסדרה. נתונה הסדרה,b), b, b,..., b, b נתונים, טבעי). א. הוכח כי סדרה זו הנדסית ומצא את מנתה.. b; ב. חשב את סכום + אברי הסדרה. הבחן שני מקרים b,, מקיימים את השוויון; אם שלושת האברים הראשונים בסדרה חשבונית,, כפונקציה של ההפרש d, וחשב את סכום עשרת מצא את האיברים הראשונים של הסדרה כפונקציה של d נתונות שתי סדרות חשבוניות.,,..., ; b, b,...b המקיימות את השוויונים 5 b0 א ב. : הוכח כי לכל מספר טבעי b, b... b b... b.7 סדרה חשבונית בעלת איברים. סכום 5- האיברים הראשונים 00. סכום שלושת האיברים הבאים אחריהם. סכום שני האיברים האחרונים. מצא את,, d..8 מצא את אם שלושת האיברים: log,log 7,log מהווים סדרה חשבונית. 9. אנציקלופדיה שמחירה 080 נמכרה ב- תשלומים חודשיים לא שווים. התשלומים מהווים סדרה חשבונית, כאשר ששת התשלומים הראשונים מכסים ממחיר האנציקלופדיה. חשב את התשלום הראשון ואת התשלום האחרון. 0. נתונות שתי סדרות חשבוניות...5,,7...6,,,6., הוכח כי כל האברים המשותפים לשתי הסדרות מהווים סדרה חשבונית ש- הוא אברה הראשון. מצא הפרש סדרה זו וסכום 0 אבריה הראשונים.. נתונה סדרה הנדסית שאברה הראשון ומנתה q. א. חשב כפונקציה של ו- q את מכפלת האברים הראשונים בסדרה. log,log,...,log היא סדרה חשבונית, ומצא קשר בין ב. הוכח כי הסדרה הפרש סדרה זו למנה q של הסדרה ההנדסית. כמו כן, מצא את סכום האברים של.{log הסדרה } לכל מספר טבעי. מצא. האבר ה- -י בסדרה חשבונית נתון על ידי הנוסחה S ואת d בסדרה. את. מצא סכום כל המספרים הזוגיים החיוביים שהם קטנים מ- 00 ואינם מתחלקים ב- 6.. נתונה שתי סדרות חשבוניות...,7,,5,9...8,,8, הוכח כי כל האברים המשותפים לשתי הסדרות מהווים סדרה חשבונית ש- הוא אברה הראשון. מצא הפרש סדרה זו ואת 6 אבריה הראשונים.

65 5. נתונה סדרה...,,6,,6,7,6, שבה כל אבר מתקבל מקודמו על ידי כפל ב- או ב- 6,...,, מצא לסירוגין. הראה שהסדרה מורכבת משתי סדרות הנדסיות...,5,, את המנה של כל אחת מהסדרות הללו, וגם את סכום האיברים הראשונים של הסדרה הנתונה (לכל טבעי). ומנתה q הם חיוביים. 6. נתונה סדרה הנדסית,,..., שאברה הראשון ו- q את מכפלת האברים הראשונים. א. הבע לפי log,log,...,log היא סדרה חשבונית, ומצא קשר בין ב. הוכח כי הסדרה הפרש הסדרה הזו למנת הסדרה ההנדסית. כמו כן, חשב בעזרת ו- q, בשתי דרכים. S k d {log שונות את סכום האברים הראשונים של הסדרה } 7. נתונים שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית שהראשון בהם הוא וההפרש d מגדילים את שלושתם בשתי יחידיות וכתוצאה מכך מכפלתם גדלה בלא יותר מ- 50 יחידות. מצא את תחום ערכי עבורם התנאי מתקיים., p, של סדרה חשבונית מהווים בסדר זה שלושה איברים עוקבים k 8. הוכח שאם האיברים p. k של סדרה הנדסית, הרי שמנת הסדרה ההנדסית היא 9. הארבעה מספרים r,p,9,m יוצרים סדרה חשבונית ) m הראשון). אם נוסיף לאבר הראשון,. r, p, לאבר השני, לשלישי ולאבר הרביעי, נקבל סדרה הנדסית. מצא את m 0. הסדרה,,..., היא סדרה חשבונית בעלת איבר ראשון והפרש d. מגדירים סדרה b לכל טבעי. שנייה b, b,..., b על ידי הנוסחה 0 b הוא איבר כללי של סדרה הנדסית. מצא את האיבר הראשון ומנתח הוכח כי א. כפונקציה של ו- d.., d, כפונקציה של b b... b מצא נוסחה עבור המכפלה ב. k סכום S k S k סכום k האיברים הראשונים, ו-. בסדרה חשבונית נתון: d ההפרש הקבוע, האיברים הראשונים (k קבוע, משתנה). הוכח באינדוקציה S k k. בסדרה חשבונית אברים, הראשון בהם. האברים הראשון, החמישי והאחד עשרה מהווים סדרה הנדסית עולה. מצא את סכום הסדרה החשבונית.. מצא ארבעה מספרים המקיימים את התנאים הבאים: א. שלושת המספרים הראשונים מהווים סדרה הנדסית. ב. שלושת המספרים האחרונים מהווים סדרה חשבונית שהפרשה 9. ג. המספר האחרון שווה לראשון.. בסדרה חשבונית סכום עשרת האיברים הראשונים במקומות האי זוגיים שווה ל- 0, וסכום עשרת האיברים הראשונים במקומות הזוגיים שווה ל- 50. מצא את האבר הראשון, ההפרש וסכום עשרת האיברים הראשונים של הסדרה. 5. סכום שלושה מספרים המהווים סדרה הנדסית שווה ל-. אם מוספים למספר הראשון, לשני ומחסרים מהשלישי, מקבלים שלושה מספרים המהווים (לפי אותו סדר) סדרה חשבונית. מצא את המספרים..6 הוכח כי הסדרה log,log,log,...,log היא סדרה חשבונית. 0 מצא עבור אילו ערכי מתקיים: סכום 0 האיברים הראשונים בסדרה, בערכם המוחלט, קטן מ- 80 או גדול מ- 70.

66 S b b b אז,, 5 c c b S d,0, d S0 5d תשובות אם שתי הסדרות 9,, d 5, 5 S0 0, d log. א. q ב. log q :. 65. S6 8, d 0 6 S, q S.6 א. q ב. log q r ; p 6; m.9 d b 0 ; q0 d א.. ב., 6,, S 85,, d. 0, 6, 0;

67 הנושא: אינדוקציה מתמטית סיכומי סדרות הוכח בעזרת אינדוקציה מתמטית כי לכל טבעי מתקיים: ( ) = = ( ) ( )( ) = ( ) ( )( ) = ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) = = ( )( ) = - + ( ) ( )( ) = ( ) ( )( ) = ( ) ( )( ) = + + ( )( ) ( ) ( ) = + ( ) m+ = ( ) ( )( )( ) = ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) = ( )( )( )( ) = / = ( )( ).5

68 = ( )( ) = ( )( ) 0 - ( ) = = - ( ) ( ) ( ) ( + ) ( + ) = - ( + ) ( + ) = - ( + ) ( + ) = - 5 ( + )( + )( + ) 8 ( + )( + )( + ) + ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( )( ) = ( ) = = é ( - ) + ù êë úû ( ) ( ) = = = ( )! +! +! ! = +! = -!!!!! ( + ) ( + )

ðñôç 005 î

ðñôç 005 î ו - משופר נספח לשאלון 005 9005 תוכן עניינים: עמ' סדרות תוספת לאי-שיוויונים ממעלה שניה יישומים 40 (כולל יישום במשפט ויאטה לעומת הנספח הקודם, השאלות הבאות הוחלפו : עמ ' שאלה עמ ' שאלה עמ ' שאלה 6,7,8,9 0,

קרא עוד

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc 5 יח"ל - תרגילים הכנה לבגרות תרגיל 8 נסמן ב- את האיבר הראשון ונסמן ב- את מנת הסדרה. על פי הנתון מתקיים: 6 ( S6 89 89 0 5 0 5 S0 S5 ( 0 5 0 t t 0 6 (. לפיכך, 89 5 נסמן t ונקבל: 5 t או או או 5 t נפסול את

קרא עוד

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc עבודת פסח במתמטיקה לכיתה י' (5 יחידות) תרגילים שבעבודה על החומר שנלמד בכיתה ומיועדים לחזרה יש לעשות לא פחות מ- תרגילים מכל פרק אלגברה פתור את מערכת המשוואות הבאות: y x 1 y y 1 x y m x 1 x עבור אילו ערכים

קרא עוד

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש 3 CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף, E בהתאמה. לכן, הנקודה BE.3: לצלעות AE מחלקת את ו- AB ביחס של ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון

קרא עוד

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, 635863 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 תלמיד קנה 11 מחברות דקות ו- 4 מחברות עבות,

קרא עוד

סדרה חשבונית והנדסית

סדרה חשבונית והנדסית .2 סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות n = 5 טבעי על-ידי כלל הנסיגה: + = an + 3. סדרה מוגדרת לכל n רשמו את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה. הסבירו מדוע הסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית עולה. מצאו את האיבר ה- 57 בסדרה.

קרא עוד

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc ו- ( ( השייכים לתחום ההגדרה שאלה פתרון: א. לפי ההגדרה, f היא פונקציה זוגית, אם לכל ( ) שלה, מתקיים. f f נציב את במקום בפונקציה הנתונה ונקבל: ( ) ( ) ( ) + + + + ( ) f f f כלומר, הפונקציה היא זוגית. על

קרא עוד

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C 8 מועד קיץ ב שאלון 58 x b y x x שיעור ה- א x לכן של קדקוד הפרבולה ו- מתקבל על ידי הנוסחה a C( 9) ובהתאם y ( 9) C 9 C הם x C ( ) תשובה: שיעורי קדקוד הפרבולה B A y x x ב הישר y 5 חותך את הפרבולה בנקודות

קרא עוד

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005. x א. () יש למצוא את הערך של m שעבורו גרף + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( כאשר נציב m או 6 m נקבל 0 0 ונקבל פונקציה עולה ובהתאם הישר לא מקביל לציר ה - הוא ישר המקביל לציר

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint שלום לתלמידי י"א חמש יחידות מתמטיקה גיל קרסיק מורה למתמטיקה בשעה וחצי הקרובות נדבר על שאלון 806 סדרות הנדסיות וחשבוניות ארבעה תרגילים שהיו בבחינות בגרות ארבעה טיפים )טיפ אחד אחרי כל תרגיל שנפתור הערב(

קרא עוד

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc נפתור את מערכת המשוואות y+ 3 = 5 5 7 3 2y + = 8 3 נארגן את המשוואה הראשונה 1/ 5/ y+ 3 5 = 5 1 y+ 3= 5(5 ) y+ 3= 25 5 8+ y= 25 /5 נארגן את המשוואה השנייה 3 1 3 / / / 2y 7 3 8 + = 1 3 1 6y+ 7 3= 24 7+ 6y

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) 5 עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לתלמידי 5

קרא עוד

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יחל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ - 015 הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטריה האנליטית: ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה בראיה מוכללת נושא

קרא עוד

Microsoft Word - solutions.doc

Microsoft Word - solutions.doc תחרות גיליס 009-00 הרי פוטר הגיע לחנות הדובשנרייה בהוגסמיד. הוא מגלה, שהכסף שלו מספיק בדיוק ל- סוכריות קוסמים ול- 5 קרפדות שוקולד, או בדיוק ל- 0 קרפדות שוקולד ול- 0 נשיקות מנטה, או בדיוק ל- 45 נשיקות מנטה

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה -

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה - פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה יחס פרופורציה וקנה מידה נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים פתרון משוואות, אי שוויונות ומערכת משוואות ממעלה ראשונה שאלות מילוליות משוואות ריבועיות שברים

קרא עוד

Microsoft Word - 38

Microsoft Word - 38 08.05.6-80 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר מבחנים שאלון 0580) t (v 75) (א) מהירות ההתקרבות של שני הרוכבים היא לכן הזמן שעבר מיציאת הרוכבים ועד הפגישה: קמ"ש, שעות 60 v 75 לפי הנתון בשאלה, נרכיב את המשוואות: 60

קרא עוד

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי,

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, ,000 א ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב- 5% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, 5% לכן, המחיר החדש הוא: 5,000 00 5 5 00 שקלים ממחירו הקודם 0005 תשובה: מחיר הספה לאחר ההתייקרות הוא

קרא עוד

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. יואב ש רטט כך: תומר אמר: אי-אפשר זיו ש רטט כך: מי צודק? נשקף בציר את הגרף של, = ונלמד את

קרא עוד

Limit

Limit פרק אינטגרל כפול לכן לפי משפט 55 )ראו גם את ההערה( שאלות :5 d cos( ) d [ ] [] שאלות עם פתרון שאלה 5 חשבו: פתרון 8 הפונקציה ) f ( ) cos( מתקיים: רציפה במלבן d cos( ) d d cos( ) d עדיף לחשב את האינטגרל השני:

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לתלמידי יחידות

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה - יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. התייחסות רצינית להכנת העבודה היא תנאי

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי " שכונה מערבית, רח' הפסגה 17 כרמיאל דוא"ל:

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי  שכונה מערבית, רח' הפסגה 17 כרמיאל דואל: עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי " סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים )1( כמובן יש להראות את דרך פתרון. תרגיל 0 1 : ( 3) 1 ( ) פתרו. שימו לב לסדר פעולות החשבון. תשובה 1 )( )3( )4( )5( )6( )7( )8( 30

קרא עוד

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר הציר האופקי מציג את מספר פעימות המונה הציר האנכי מציג את המחיר שגובה חברת הטלפונים (שקלים) ב. א. יש למצוא מהו המחיר ל- 00 פעימות המונה הראשונות בחודש. הנקודה המסומנת בגרף, בעיגול, מראה כי עבור 00 פעימות

קרא עוד

mivhanim 002 horef 2012

mivhanim 002 horef 2012 מבחן מספר 1 (שאלון 00 חורף תשע"ב) בשאלון זה שש שאלות. תשובה מלאה לשאלה מזכה ב- 5 נקודות. מותר לך לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונך, אך סך הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על. 100 אלגברה (x+ 5)

קרא עוד

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נתון כלשהו.. אין צורך לענות על השאלות לפי סדר הופעתן.

קרא עוד

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63>

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63> < 0 a b b a > 0 נתון: מכאן ניתן לומר בוודאות כי -. a < b ab < 0 a 0 b > לא ניתן לקבוע בוודאות.. ( 0)?. לא ניתן לדעת. + ( + ) ( ) + + נתון: כמה ערכי שונים מקיימים את המשוואה?. אינסוף 0 +. תשובות ו נכונות

קרא עוד

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית צוות המתמטיקה במטח: ראש תחום מתמטיקה: ד"ר שרה הרשקוביץ מנהלת צוות פיתוח מתמטיקה לבית הספר העל יסודי: ד"ר בבה שטרנברג צוות הפיתוח: רגינה אובודנקו, ד"ר אלכס אוליצין, אסנת

קרא עוד

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit פונקציות רציונליות 5 יחידות מתוך הספר 806 כרך ד' 0, כל הזכויות שמורות ל ואריק דז'לדטי חל איסור מוחלט לתרגם, להעתיק או לשכפל חוברת זו או קטעים ממנה, בשום צורה ובשום אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני (לרבות

קרא עוד

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר ק( נסמן ב- את מהירות המשאית שיצאה מעיר A (קמ"ש, קבועה) בגרות עב ינואר מועד חורף שאלון 35 נסמן ב- y את מהירות המכונית שיצאה מעיר B (קמ"ש, קבועה) B A נסמן ב- s את המרחק מעיר לעיר "מ) s v עד מפגש ראשון משאית

קרא עוד

מטלת מנחה (ממ"ן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו

מטלת מנחה (ממן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 337 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה

קרא עוד

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה יש לפתור את כל השאלות עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות על דפים משובצים. רשמו את שמכם על כל אחד מהדפים הפתרונות יוגשו אחרי חופשת הפסח. מומלץ לכתוב דואר אלקטרוני, Whatspp כאשר נתקלים בקושי. מישהו

קרא עוד

îáçï îúëåðú îñ' 1

îáçï îúëåðú îñ'  1 5 יח"ל מבחני חזרה במתמטיקה - במתכונת בחינות הבגרות לפי מיקוד הבחינה - קיץ 003 "כדי לקלוע למטרה צריך לכוון קצת למעלה ממנה" בעריכת: סרור אסעד אפריל 003 (úåãå ð 50) 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä

קרא עוד

בחינה מספר 1

בחינה מספר 1 תוכן העניינים בחינה מספר 1 4 אלגברה: 4 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: בחינה מספר 6 אלגברה: 6 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 7 בחינה מספר 3 8 אלגברה: 8 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 9 בחינה מספר 41 אלגברה: 01 חשבון

קרא עוד

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63>

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63> משוואות דיפרנציאליות מושגי ייסוד: משוואה המקשרת את גורם הפונקציה עם הפונקציה והנגזרות שלה או הדיפרנציאלים שלה, נקראת "משוואה דיפרנציאלית רגילה" לפתור משוואה דיפרנציאלית פירושו, למצוא את הפונקציה המקיימת

קרא עוד

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc תרגול אלגברה? ( ), (6 ) 6 9 נתון:. מהו ערכו של. () () () (). למה שווה? a ai. נתון: a + 9 + 6a () () 7 () () אף תשובה אינה נכונה?. ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + )( ) () () () (). נתון: + 0 z z z iz

קרא עוד

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n n n, y הנגזרת נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- ( א נחסר אחד מהחזקה ב 7 y כאשר גוזרים כופלים בחזקה, 7 כלומר נרשום אותה משמאל ל-, ובחזקה של

קרא עוד

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך( כלל השרשרת S ( z) z + על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק מקביל : f ( ) + הפונקציה מוגדרת וגזירה ברציפות בכל M( ) שאלה נתון פרבולואיד אליפטי P ( z) + 6 + z + 8 למישור

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63>

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63> 1 תרגול פעולות מומצאות ( ( $ מה מהתשובות לא יכולה להיות תוצאה של הפעולה ) ( $ 1 הוגדרה פעולה חדשה $ + 1 1 + 10 + () () מה תוצאת הפעולה ) ( @ @ 10 = הוגדרה הפעולה החדשה 10 1 () 10 () 10 $ 19 $ 17 a) ( $

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) - עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לכל תלמידי

קרא עוד

תאריך הבחינה 30

תאריך הבחינה   30 אוניברסיטת בן-גוריון בנגב מדור בחינות 9//8 תאריך הבחינה : ד"ר ס. סמית, דר' דבורה שמות המורים : פרץ, פרופ' גריגורי דרפל מבחן ב: חדו"א ג' --9 מס' הקורס: מיועד לתלמידי: ביולוגיה, כימיה וגאולוגיה ב מועד: א

קרא עוד

Microsoft Word - 28

Microsoft Word - 28 8-6-7-8 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר לימוד שאלון 87) y M (, ) y מרכז המעגל החוסם את המשולש נמצא בנקודת חיתוך האנכים האמצעיים y y לצלעות המשולש: y M _, y y R M ( M) ( M) () R M y m 9 9 69 9 9 9 9 (ב) משוואת

קרא עוד

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר בגרות ע 00 ינואר 0 שאלון 50 הציר האופקי, ציר ה-, x מתאר את הזמן שעובר, בשניות, מתחילת השחייה כל משבצת היא בת 0 שניות הציר האנכי, ציר ה - y, מתאר את המרחק מקצה הבר כה כל משבצת היא בת 0 מטר כאשר הקו עולה

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F8F720E7F9E9E1E420EBEEE5FAE9FA203120E9E5ECE E646F63>

<4D F736F F D20F4F8F720E7F9E9E1E420EBEEE5FAE9FA203120E9E5ECE E646F63> הסברים לפרק כמותי : :úåðåëðä úåáåùúä 0 9 8 7 6 5 5 0 9 8 7 6 5. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע איזה מהביטויים שבתשובות אינו זוגי. משום שהשאלה עוסקת בתכונת הזוגיות, ננסה ללמוד מהנתון על זוגיותם של x

קרא עוד

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות תורת הקבוצות מושגים בסיסיים מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות חוברת תרגילים כתוב באופן מפורש את הקבוצות הבאות: 5 2x + 3< היא קבוצת המספרים השלמים המקיימים : 7 B היא קבוצת האותיות הקודמות לאות f באלף-בית הלטיני.

קרא עוד

Microsoft Word - shedva_2011

Microsoft Word - shedva_2011 שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות הפקולטה להנדסה אוניברסיטת תל אביב גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה

קרא עוד

אי שוויונים ממעלה ראשונה לארבע יחידות

אי שוויונים ממעלה ראשונה לארבע יחידות אי שיוונים ממעלה ראשונה ל יח"ל. נעמי ברנס/כהן. המחברות: מיטל מתלון/מיכאלי. רטל חדד/בן רחמים הנחיות לשימוש בחוברת "אי שויונים ממעלה ראשונה" לתלמידי יח"ל החוברת מיועדת ללימוד עצמאי למי שלא למד את הנושא.

קרא עוד

פונקציה מסדר ראשון; הגדרת קו ישר: - הצגה ע"י ביטוי אלגברי וגרפי

פונקציה מסדר ראשון;  הגדרת קו ישר: - הצגה עי ביטוי אלגברי וגרפי המרכז לחינוך מדעי תל אביב-יפו פתח דבר ספר זה שלפניכם, "מתמטיקה לפיזיקאים" הוא פרי יוזמה של חברי צוות חמד"ע, המתמודדים כל שנה עם הצורך בהתאמת הידע המתמטי של תלמידי הפיזיקה לדרישות הלימודים. תודתי העמוקה

קרא עוד

מתמטיקה של מערכות

מתמטיקה של מערכות מתמטיקה של מערכות פתרון לתרגיל נגזור את שני האגפים לפי ונקבל : ) ולכן נתון ש- אז א ) e e נתון ש- א ) נגזור את שני האגפים לפי ונקבל: e, ולכן ) e e e ונקבל: נחלק את שני האגפים ב- נתון ש- ו- וגם ש- פונקציות

קרא עוד

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4 הפקולטה למתמטיקה - הטכניון חיפה מד''ח - 48 חורף תשע''א - בחינה סופית מועד ב' שאלה : תהי נתונה המד"ח הבאה: u + uu = y א. מצא את העקומים האופייניים של משוואה זו בצורה פרמטרית. ב. פתור את המד"ח הנתונה לעיל

קרא עוד

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y !! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) tan ( a a z 0 a z s ds dt (רמז: cos d d ז) d ( ) d ( ) ח) ) מצא את הפתרונות המקיימי :. () 0 ( ). (). () 0 d ( ) d ( ) π. sin ln ) tan cos d cos d

קרא עוד

תשובות 1. משתנה וביטוי אלגברי 1 א פרצוף שמח, פרצוף עצוב וכו'... ב פרצוף שמח. ג - 8 עצוב, - 15 שמח. ד שמח, עצוב. עמ' 2 2 א תכלת. ב 5. ג אי-

תשובות 1. משתנה וביטוי אלגברי 1 א פרצוף שמח, פרצוף עצוב וכו'... ב פרצוף שמח. ג - 8 עצוב, - 15 שמח. ד שמח, עצוב. עמ' 2 2 א תכלת. ב 5. ג אי- 1. משתנה וביטוי אלגברי 1 א פרצוף שמח, פרצוף עצוב וכו'... ב פרצוף שמח. ג - 8 עצוב, - 15 שמח. ד - 567 שמח, - 784 עצוב. עמ' 2 2 א תכלת. ב 5. ג אי-זוגיים. ד זוגיים. ה 10, כתום. א 9. 4, 1, ב מספר המבנה בריבוע.

קרא עוד

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימודי מתמטיקה בשנה א. אין מבחני כניסה לקורסים אלו, אולם

קרא עוד

תרגול 1

תרגול 1 תרגול rcsin d rcsin t d שאלה חשב את האינטגרלים המסוימים הבאים: sin cos d rcsin d sin cos d א ב ג פתרון שאלה סעיף א נציב dt sin d t cos עבור נקבל t cos cos עבור נקבל sin cos d tdt סעיף ב נפתור תחילה בעזרת

קרא עוד

Microsoft Word - 14

Microsoft Word - 14 9-5-27-4 - פתרון מבחן מס' 4 (ספר לימוד שאלון 3586) קמ"ש $ y קמ"ש % ppleסמן ב- קמ"ש את מהירות המכוppleית וב- y קמ"ש את מהירות המשאית () $ y 4 המשאית הגיעה ל- B לאחר המפגש עם המכוppleית כלומר ppleקבל את

קרא עוד

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ . [,] ו 0 f() f() עמוד מתוך 6 ז. אולחא מס' הקורס 97 חדו''א הנ מכונות f ( ) ( )( )( ) f (,), תשובות I ) פונ' לכן קיים פתרון רציפה וגזירה בקטע כך ש 0 ) (? f ( ) +, ± ± 0.58 (, ),.58,.4 יש n פעמים להשתמש

קרא עוד

HaredimZ2.indb

HaredimZ2.indb יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.

קרא עוד

08-78-(2004)

08-78-(2004) שאלון 00 מיקוד במתמטיקה מהדורת חורף תשס"ט 009 כתיבה: זיקרי אלברט, שמש שלמה - shemesh4@walla.co.il צוות עריכה מקצועית: ריטרבנד אוהד, נאות רז, מן מנחם, דוד ניר, ארביב עמוס, שטולבך אירית, שניידר איתן, כהן

קרא עוד

Microsoft Word - dvar hamaarehet_4.8.docx

Microsoft Word - dvar hamaarehet_4.8.docx מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי المرآز القطري لمعلمي الرياضيات في المرحلتين الاعدادية والثانوية מרובע חסום ועקשן, או נכדי מסר לטיפולי בעיה בגיאומטריה מדור: כתב: תקציר: זה קרה לי בכיתה אברהם

קרא עוד

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשע"ט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשעט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול( קיים תת-גרף שלם K s שצבוע בכחול או שקיים תת-גרף שלם K t שצבוע באדום. הגדרה שקולה: עבור גרף עם לפחות (t

קרא עוד

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם י

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם י עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם יודעים כיצד לפתור אותן. את העבודה יש להגיש במהלך השבוע

קרא עוד

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יחללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 גוף נע לאורך ציר X כך שברגע. x הוא נמצא 0 t 0-10 16 19

קרא עוד

במתמטיקה בגרויות + פתרונות וידאו מלאים (3 יח ל שאלון 182/183) וידאו מלאים לכל השאלות בחוברת ב- MY.GEVA.CO.IL פתרונות הבחינות הראשונות במתנה! שתי אפליק

במתמטיקה בגרויות + פתרונות וידאו מלאים (3 יח ל שאלון 182/183) וידאו מלאים לכל השאלות בחוברת ב- MY.GEVA.CO.IL פתרונות הבחינות הראשונות במתנה! שתי אפליק במתמטיקה בגרויות + פתרונות וידאו מלאים ( יח ל שאלון 8/8) וידאו מלאים לכל השאלות בחוברת ב- MYGEVACOIL פתרונות הבחינות הראשונות במתנה! שתי אפליקציית MYGEVA חדש! אותי מאחור חפשו לשנת 08-09 עדכני הקדמה מורים

קרא עוד

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשעח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: 26.01.2018 2 סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מורכבת מ- 6 שאלות. כל שאלה מזכה ב- 20 נקודות כך הנקודות

קרא עוד

שם כיף עם ג'ף מאגר פעילויות חלק א' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים כיתה

שם כיף עם ג'ף מאגר פעילויות חלק א' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים   כיתה שם כיף עם ג'ף מאגר פעילויות חלק א' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים www.kefwithjeff.org כיתה Happy New Year 8 0 80 80 0 8 8 8 8 8 08 8 0 0 בכל שורה ובכל טור יש את המספרים עד כולל.

קרא עוד

פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז' 1. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. פתרון לחידו

פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז' 1. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. פתרון לחידו פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז'. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. לחידות גפרורים יש לעיתים פתרונות רבים. אנו הצענו במחוון אחד: ישנו

קרא עוד

MathType Commands 6 for Word

MathType Commands 6 for Word 0 אלגברה לינארית גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות

קרא עוד

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון אינטגרל מסוים i שאינו תלוי בחלוקה ] [ ובחירה m. S f סכום אינטגרלי + f + K i lim S כאשר i 0. I f I הגדרה אם קיים נקרא אינטגרל מסוים ומסומן הצבה.[ רציפות ב- ] אז הוא f g g g כאשר f g g כאשר udv uv vdu g

קרא עוד

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3>

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3> האקדמית תל אביב-יפו מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות מועד א' סמסטר ב' תשע"ד הפתרון לא נכתב על ידי גורם רשמי ובהחלט יכול להיות שנפלו טעויות פה ושם עשיתי כמיטב יכולתי אבל תשימו לב ותפעילו שיקול דעת אשמח לשמוע

קרא עוד

אנליזה מתקדמת

אנליזה מתקדמת א) א) ג) -- אוניברסיטת בן- מדור בחינות מס' גוריון בנגב תאריך הבחינה: 7/0/00 שם המרצים: פונף, בסר, טקצ'נקו, ליידרמן חדו"א א בחינה ב: 0--00 מס' הקורס: מתמטיקה,מדעי המחשב, הנדסת תכנה מיועד לתלמידי: א' מועד:

קרא עוד

תרגול מרובעים- מקבילית נתונה מקבילית בעלת היקף בגודל 33 ס"מ, כמו כן אחת מצלעות המקבילית שווה ל- 8 ס"מ. מהו גודלה של שאר צלעות המקבילית בס"מ?.1 8 נתונה

תרגול מרובעים- מקבילית נתונה מקבילית בעלת היקף בגודל 33 סמ, כמו כן אחת מצלעות המקבילית שווה ל- 8 סמ. מהו גודלה של שאר צלעות המקבילית בסמ?.1 8 נתונה תרגול מרובעים- מקבילית נתונה מקבילית בעלת היקף בגודל 33 ס"מ, כמו כן אחת מצלעות המקבילית שווה ל- 8 ס"מ. מהו גודלה של שאר צלעות המקבילית בס"מ?.1 8 נתונה מקבילית שצלעותיה שוות ל- 3 ס"מ ול- 7 ס"מ. מהו הטווח

קרא עוד

Untitled

Untitled 2 אגודת הסטודנטים, בן-גוריון 3 פתרון מבחן מועד ב', חדו"א 2 להנדסת חשמל, סמסטר ב', תשע"ו שאלה : א הטור המגדיר את fx הוא טור טלסקופי. הסכומים החלקיים של טור זה הם S n x n k kxe kx k xe k x nxe nx x fx lim

קרא עוד

<4D F736F F D20EEFAEEE8E9F7E420E020ECEBECEBECF0E9ED202D20E0E9F0E1F8F1E9E8FA20FAEC20E0E1E9E12E646F63>

<4D F736F F D20EEFAEEE8E9F7E420E020ECEBECEBECF0E9ED202D20E0E9F0E1F8F1E9E8FA20FAEC20E0E1E9E12E646F63> מתמטיקה א' לכלכלנים גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים

קרא עוד

rizufim answers

rizufim answers ÌÈÙÂˆÈ מדריך למורה פעילות זו היא פעילות חקר לבדיקת כל אפשרויות הריצוף שבהן סידור מצולעים סביב קודקוד הוא זהה. המצולעים שבהם ישתמשו התלמידים הם: משולש שווה צלעות, משושה משוכלל וריבוע - כולם בעלי צלע באותו

קרא עוד

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L, K סימני יחס חד מקומיים,R לכל אחד מהביטויים הבאים,

קרא עוד

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0 פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: x+ y= x+ y= 3 x y = 0 x+ y = 3 x+ 10y= 11 x y= 0 x y= 7 x y= 1 ד x = 3 x+ y = z+ t = 8 רשום את המטריצות המתאימות

קרא עוד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה 2-7012610-3 תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד ב' שם המרצה: ערן עמרי, ענת פסקין-צ'רניאבסקי חומר עזר:

קרא עוד

הסבר: מחיר ק"ג תפוזים הוא 7 שקלים.. אמהי העלות של 2 ק"ג תפוזים?. במהי העלות של 3 ק"ג תפוזים?. גמהי העלות של 10 ק"ג תפוזים?. דמהי הע

הסבר: מחיר קג תפוזים הוא 7 שקלים.. אמהי העלות של 2 קג תפוזים?. במהי העלות של 3 קג תפוזים?. גמהי העלות של 10 קג תפוזים?. דמהי הע הסבר: מחיר ק"ג תפוזים הוא 7 שקלים.. אמהי העלות של 2 ק"ג תפוזים. במהי העלות של ק"ג תפוזים. גמהי העלות של 10 ק"ג תפוזים. דמהי העלות של 50 ק"ג תפוזים. המהי העלות של a ק"ג תפוזים -1- המשתנה משתנים וביטויים

קרא עוד

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1 חשבון אינפיניטסימלי מתקדם הסיכומים של דינה מבוסס על הרצאות ותרגולים מאת: פרופ' רז קופרמן מר אורי שפירא ירושלים 007 תוכן עניינים מרחבים מטריים 3 נספח א' נספח ב' הגדרות ודוגמאות 3 קבוצות מיוחדות במרחב מטרי

קרא עוד

"עשר בריבוע", כיתה ז' - מדריך למורה 1. משתנה וביטוי אלגברי 1. משתנה וביטוי אלגברי רקע הפרק "משתנה משתנה וביטוי אלגברי" פותח את השנה ואת לימוד האלגברה.

עשר בריבוע, כיתה ז' - מדריך למורה 1. משתנה וביטוי אלגברי 1. משתנה וביטוי אלגברי רקע הפרק משתנה משתנה וביטוי אלגברי פותח את השנה ואת לימוד האלגברה. רקע הפרק "משתנה משתנה וביטוי אלגברי" פותח את השנה ואת לימוד האלגברה. בפרק אנו עוסקים תחילה בחוקיות. מהי חוקיות? המושג חוקיות, REGULARITY באנגלית, הוא מושג בסיסי להבנת תופעות טבע, רוב התופעות במדע וכן התנהגות

קרא עוד

<4D F736F F D20EEE4F4EA20EEE0E420F9ECE5F9E9ED20E5F9E1F22E646F63>

<4D F736F F D20EEE4F4EA20EEE0E420F9ECE5F9E9ED20E5F9E1F22E646F63> 1 ----- ואלה עיקריו של המהפך במתמטיקה - 1 הוא המספר האי רציונלי היחידי, וכל שאר המספרים הם רציונליים. בפיסיקה - מסלולי התנועה הטבעיים של כוכבים, הם מסלולים בורגיים. בגיאומטריה - פאי משתנה ואינו קבוע. המהפך

קרא עוד

אוניברסיטת בן-גוריון המחלקה למדעי המחשב בוחן במבנים בדידים וקומבינטוריקה פרופ' מתיא כ"ץ, ד"ר עופר נימן, ד"ר סטוארט סמית, ד"ר נתן רובין, גב'

אוניברסיטת בן-גוריון המחלקה למדעי המחשב בוחן במבנים בדידים וקומבינטוריקה פרופ' מתיא כץ, דר עופר נימן, דר סטוארט סמית, דר נתן רובין, גב' אוניברסיטת בן-גוריון המחלקה למדעי המחשב בוחן במבנים בדידים וקומבינטוריקה 0-- פרופ' מתיא כ"ץ, ד"ר עופר נימן, ד"ר סטוארט סמית, ד"ר נתן רובין, גב' יעל שטיין טל באומל, לילך חייטמן-ירושלמי, נתי פטר, ד ר סטוארט

קרא עוד

Microsoft Word פרק 16 - פתרון משוואות רמה א

Microsoft Word פרק 16 - פתרון משוואות רמה א 0.0. דף עבודה פתרון משוואות ושאלות מילוליות נתונות שתי משוואות שקולות. 8 60 הסבירו מדוע המשוואות שקולות. 6) 4( שקולה למשוואות אלו? האם המשוואה 8 מצאו שתי משוואות נוספות השקולות למשוואות בסעיף. () משוואות.

קרא עוד

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו אב תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב, מילה ושפה לטובת מי ששכח חומר זה, או שלא למדו מעולם,

קרא עוד

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגוריתמים לפתרון בעית מסלולים קלים מציאת מסלולים קלים ביותר מצומת ביותר ממקור יחיד. כלומר, V לכל צמתי הגרף. בעיה אחרת הקשורה לבעיה זו היא בעית ה-(

קרא עוד

תרגיל 5-1

תרגיל 5-1 תרגיל 1 יחסי העדפה, פונקציות תועלת, עקומות אדישות וקווי תקציב כל השאלות להלן מתייחסות לצרכן שהעדפותיו מוגדרות על סלי צריכה של שני מוצרים. העדפות אלה הן רציונאליות (ז"א, מקיימות את תכונות השלמות והטרנזיטיביות).

קרא עוד

תוכן העניינים: פרק צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות... 2 צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו:...2 שאלות:... 2 תשובות סופיות:... 4 צמצום

תוכן העניינים: פרק צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות... 2 צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו:...2 שאלות:... 2 תשובות סופיות:... 4 צמצום תוכן העניינים: פרק 2 3 צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות 2 צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו: 2 שאלות: 2 תשובות סופיות: 4 צמצום באמצעות שיטת 6:QM שאלות: 6 תשובות סופיות: 7 מימושים בעזרת פונקציות

קרא עוד

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx סמסטר חורף תשע"א 18 בפבואר 011 הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצה: מתרגלים: רן אל-יניב נועה אלגרבלי, גיא חפץ, נטליה זילברשטיין, דודו ינאי (אחראי) סמסטר חורף תשע" מבחן סופי פתרון (מועד

קרא עוד

תוצאות סופיות מבחן אלק' פיקוד ובקרה קיץ 2014

תוצאות סופיות מבחן  אלק' פיקוד ובקרה קיץ  2014 תוצאות סופיות למערכות אלק' פיקוד ובקרה להנדסאים וטכנאים מועד קיץ תשע"ד 7/2014 פותר המבחן: מתי דוד למרות מאמצי לפתור נכון, יתכן ונפלו טעויות בפתרון, אשמח לקבל הערותיכם בדוא"ל : @hotmail.com ההצלחה שלי היא

קרא עוד

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignmnt 2 solution - Finding Roots of Nonlinar Equations y cos() שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y 3 1 ושל ממש פתרונות בעזרת שיטת החצייה ובעזרת Rgula Falsi )אין צורך לפתור אנליטית(

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשעז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', 31.1.2017 מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבוני, דולב שרון הנחיות: 1. משך הבחינה: 120 דקות. 2. היציאה

קרא עוד

<4D F736F F D20F9E9F2E5F820F1E9EEF0E920E7ECE5F7E4>

<4D F736F F D20F9E9F2E5F820F1E9EEF0E920E7ECE5F7E4> ניב רווח פסיכומטרי 1 שיעור מבוא נושא סימני החלוקה כולל מספר מושגים שצריך להכיר כמו חלוקה לגורמים או שארית של חלוקה. בבחינה יכולות להופיע שאלות שיעסקו בנושא זה כנושא בפני עצמו, ולעתים הידע בנושא דרוש לפתרון

קרא עוד

לדרך... מה נלמד? תרגילים חיבור מספרים מכוונים נלמד את כללי החיבור של מספרים מכוונים. )תשובות לתרגילים בפרק זה-בעמ' (.Ⅰ

לדרך... מה נלמד? תרגילים חיבור מספרים מכוונים נלמד את כללי החיבור של מספרים מכוונים. )תשובות לתרגילים בפרק זה-בעמ' (.Ⅰ -28- לדרך... מה נלמד? תרגילים חיבור מספרים מכוונים נלמד את כללי החיבור של מספרים מכוונים. )תשובות לתרגילים בפרק זה-בעמ' 107-105(.Ⅰ 5 656 הסבר נדב יצא מביתו )נקודה (, צעד 5 ק"מ לכיוון מזרח, והגיע למסעדה

קרא עוד

שיעור 1

שיעור 1 שיעור קצב גדילת פונקציות אנחנו בודקים את היעילות האסימפטותית של האלגוריתם, כיצד גדל זמן הריצה כאשר גודל הקלט גדל ללא גבול. בדר"כ אלגוריתמים עם "סיבוכיות" ריצה טובה יותר יהיו יעילים יותר מלבד לקלטים קצרים

קרא עוד

א. מערכות צירים א. 1. מערכת צירים - זוגות סדורים ושיעורים מגלים לומדים 10. פונקציות מגלים ולומדים במערכת הרחובות ברובע מנהטן בניו-יורק יש שני סוגים של

א. מערכות צירים א. 1. מערכת צירים - זוגות סדורים ושיעורים מגלים לומדים 10. פונקציות מגלים ולומדים במערכת הרחובות ברובע מנהטן בניו-יורק יש שני סוגים של א. מערכות צירים א.. מערכת צירים - זוגות סדורים ושיעורים מגלים לומדים. פונקציות במערכת הרחובות ברובע מנהטן בניו-יורק יש שני סוגים של רחובות: שדרות בכיוון מאונך ויותר מ- רחובות בכיוון מאוזן. ראו דוגמה. לרחובות

קרא עוד

כיף עם ג'ף חלק ב' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים. עריכה: ג'ף סייח

כיף עם ג'ף חלק ב' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים. עריכה: ג'ף סייח כיף עם ג'ף חלק ב' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים. עריכה: ג'ף סייח www.kefwithjeff.org + = + = 0 + 0 = 0 + = 0 = 0 = 00 = 00 = 0 0 = 0 x = 0 x = 0 x 0 = x = x = : = 0 : = : = 00

קרא עוד

1 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי II גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- כתב ופתר גיא סלומון

1 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי II גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל-   כתב ופתר גיא סלומון חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי II גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד שאלות

קרא עוד

בגרות סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ח, 2018 מועד הבחינה: משרד החינוך , מספר השאלון: נוסחאות ונתונים בפיזיקה ל 5 יח"ל נספח: א. משך הבחינה:

בגרות סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשעח, 2018 מועד הבחינה: משרד החינוך , מספר השאלון: נוסחאות ונתונים בפיזיקה ל 5 יחל נספח: א. משך הבחינה: בגרות סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ח, 2018 מועד הבחינה: משרד החינוך 657 036003, מספר השאלון: נוסחאות ונתונים בפיזיקה ל 5 יח"ל נספח: א. משך הבחינה: שעתיים. ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: פיזיקה קרינה וחומר

קרא עוד

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra תרגול מס' 10 תכנון ליניארי תכנון לינארי הינו כלי שימושי במדעי המחשב. בקורס ראינו כיצד ניתן להציג בעיות שונות במסגרת תכנון לינארי. בנוסף, ראינו שימושים לדואליות של תוכניות לינאריות, אשר מקשרת בין בעיות

קרא עוד

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Version 10 uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq משוואות דפרנציאליות רגילות /ח wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

קרא עוד