Yoni Nazarathy

תמליל

1 1 נעזר בחומר משקפים של ד"ר נויה גלאי נוספו ת. השוואות מרובות שיטות פרק ב- 7

2 2 קונטרסטים זה יפה אבל לא מספיק... פירוק סכו ם הריבועים לקונ טר סטים מהווה תוצאה יפה. אבל באמצעות פרוק זה לא ניתן לענ ות על כל השאלות אשר מע ניינות אותנו (בעיקר השוואה/דרוג של הטיפולים). בנוסף, לפעמים אנו רוצים להשתמש במ ידע הנוסף שיש לנו לאחר ביצוע ניתוח שונות (post-hoc) לצורך בחירה של השוואות מעניינות. אז נלמד שיטות נוספות...

3 3 שיט ת שיט ת Scheffe נלמד הרבה שיטות... שיט ת LSD שיט ת Bonferroni Sidak Tukey שיט ת שיט ת Duncan Dunett שיט ת שיט ת Newman-Keuls עבור כל שיטה יש לשאול: מה השיטה נועדה לעשות? תחת איזה הנחה הניתוח מדויק? מהי רמת המובהקות הכוללת (ניסוי) ומהן רמות המובהקות של כל השוואה והשוואה? האם השיטה מתאימה לניתוח מתוכנן מראש או ל?post-hoc מהי העוצמה (אולי ביחס לשיטות אחרות)? כיצד מבצעים ב?SAS מהו הפלט ב?SAS

4 4 נתמקד בהסקה לגבי: µ i µ j i, j {1,..., a} חלק מהשיטות אשר נציג כאן מתאימות גם לקונטרסטים כללים יותר, אבל הפרש זוגות התוחלות (דרוג כל התוחלות) הוא המקרה המעניין ביותר וזה אשר מקבלים עבורו פלט ב SAS כברירת מחדל.

5 יוני נ צ רתי שיטת LSD מודל ים סט טיס טים ב' א רתו ר צ'ירגי י ב, 5

6 6 השוואות בזוגות ברמת מובהקות α T = MS y y E i j n i n j 1 1 yi y j > t1 α /2, N a MS E + n i n j LSD ij נחשב את ה הפר שים של כל ז וגות המ מוצע ים ונשוו ה ל LSD

7 7 פלט עבור דוגמת Tensile Strength הערה: ה פל ט י הי ה שונ ה עבור מ קרה לא מ אוז ן, מדוע?

8 8 הערות לגבי :LSD שיטת Post-Hoc הכי פשוטה שיש. השיטה אינה שומרת על רמת המובהקות של הניסוי!!! לפעמים ייתכן כי ס ט טיסטי F ב ניתוח שונות יהיה מובהק אבל אף השוואה בLSD לא תהייה מובהקת.

9 שיטת Bonferroni 9

10 10 הש ו ו א ות מ רוב ות הש ו ו א ות מ רוב ות: ש י ט ת בונפר ו נ י ש י ט ת בונפר ו נ י על-פי מבחן post-hoc זה מתבצעים a מבחני 2 אוכלוסיו ת בלתי תל וי ות (כמו ב.(LSD על-פי תיקון בונפרוני, מתבצע כל מבחן ברמת מובהקות t להשוואת תוחלו ת של α = α e α e c k = a 2 סטטיסטי המבחן הוא כמו ב.LSD. בדוגמת הכותנה בשיטת בונפרוני, מתבצע כל מ בחן ברמת מובהקות 0.005, עבור רמת מובהקות כולל ת השווה ל את ערכי סטטיסטי המבחן (המבוסס על מבחן t) משווים ל ערך הקריטי של, c N a t α

11 11 פלט עבור דוגמת Tensile Strength

12 12 הערות לגבי :Bonferroni כאן הצגנו את שיטת Post-Hoc של.Bonferroni חשוב להדגיש כי ב ניתוח Post-Hoc צריך לבצע את כל ההשוואות האפשריות. חל ופה אחרת הייתה לתכנן מראש מספר השוואות (עם רמ ת מובהקות המחושבת ע"י.(Bonferroni בכל מ קרה אסור לבצע השוואות בודדות ב מסגרת Post-Hoc כי כל התיקון של רמת-המובהקות מזדהם.

13 יוני נ צ רתי מודל ים סט טיס טים ב' א רתו ר צ'ירגי י ב, Sidak שיטת 13

14 14 הש ו ו א ות מ רוב ות: ת יק ו ן ס י דאק ) (Sidak אוכלוסיו ת בלתי תל וי ות. לפי תיקון סידאק, מתבצע כל מבחן ברמת מובהקות תיקון :Sidak a על-פי מבחן post-hoc זה מתבצעים מבחני 2 t להשוואת תוחלו ת של סטטיסטי המבחן הוא כמו שראינו קודם. k α c = 1 (1 α e) = 1 (1 α e) 1 1 a 2 α e בהשוואה לבונפרוני, גישה זו מחמירה פחות ברמת המובהקות של כל השוואה ועדי ין שומרת ע ל קבועה.

15 יוני נ צ רתי 15 מודל ים סט טיס טים ב' א רתו ר צ'ירגי י ב, פלט עבור דוגמת Tensile Strength אלו הם ערכי p-value מת וקנ ים לנ יס וי (ו לא לה שו וא ה בודד ת) פל ט מ Linear Models (Proc GLM)

16 שיטת Scheffe 16

17 Scheffe השוואה של כל הקונטרסטים במקביל Γ u = c1 uµ 1 + c2u µ cau µ a u = 1,..., m C = c y1 + c y c y u 1u 2u au a u = 1,..., m אמדים ל קונ טר סטים m קונטר סט ים m S C = MS E u a c iu n i= 1 i 2 u = 1,..., m Standard Errors עבור קו נטר ס טים m 17

18 המבחן ורווח הסמך S = S ( a 1) F α, u C u α, a 1, N a rejectif C > S α u, u C S α Γ C + S α u, u u u, u רווח סמך: כלל החל טה: 18

19 19 פלט עבור דוגמת Tensile Strength כאן בוצע Scheffe עבור כל ה קונ טרס טים המש וו ים זוגו ת ש ל תוח לו ת

20 א רתו ר צ'ירגי י ב, יוני נ צ רתי 20 מודל ים סט טיס טים ב' רווחי סמך של Scheffe הו ספ ת שור ה בקו ד של :Proc GLM means CottonPrecent / scheffe cldiff;

21 21 הערות העוצמה של שיטת Scheffe נמ וכה ביחס לשיטות אחרות (הסיבה היא שהשיטה מאפשרת להשוואת במקביל מ ספר קונט רסטים כר צוננו). השיטה נכו נה גם כאשר המדגמים אינם מאוזנים.

22 יוני נ צ רתי מודל ים סט טיס טים ב' א רתו ר צ'ירגי י ב, Tukey שיטת 22

23 23 ש יטת ט ו ק י ) Studentized Range : (Tukey משתמשים במבחנים אלו בדרך כלל כאשר גודלי המדגם שווים. מניחים כי ההשערות המעניינות הן השוואות בזוגות, כלומר השערות מהצורה H : µ = µ 0 i n i = n j מבחנים אלו מבוססים על טווח ממוצעי הקבוצות כאשר הטווח מוגדר כהפרש בין הממוצע הגדול ביותר לנמוך ביותר. לטווח הזה התפלגות :Standard Error, אחרי חלוקה בסטית התקן (כלומר "תיקנו ן"), studentized range המסומנת ב- E ˆ( ) Var y a i = MS n יש התפלגות שנקראת., a N a q

24 24 ש יטת ט ו ק י ) studentized range : (Tukey בה תפ לגו ת זו, ה ט ווח מגיע מק בוצ ה של a תצפיו ת בל תי ת לו יו ת מ ה תפ לגו ת תוח ל ת µ ושונו ת קב ועה. סט טיס ט י המ בחן הוא: Q = ( y ) ( y ) max min i i i MSE n i נורמ ל י ת עם q 1 α, a, N a נשוו ה או תו לער ך הקרי טי מה ת פלגו ת ה- :studentized range כאשר גודלי ה מדג ם בקבוצו ת אינ ו ש וו ה יש ת יק ונים ל שיט ת ט וק י. לשי ט ת ט וקי ע וצמ ה גבוה ה עבור ה שוו או ת בז וגות

25 25 פלט עבור דוגמת Tensile Strength

26 26 הערה: נגדיר ממוצע ההרמוני של a n על ידי איברים 1, n 2,..., n a עבור מבחנים בהם ניתן לבצע א ת ההשוואות לא רק עבור גודלי מדגם שווים, יש להחליף את n ב- n. h תיק ו ן כא ש ר המדג מ י ם אינ ם מא ו ז נ ים n = h a a 1 n i= 1 i

27 שיטת Duncan 27

28 28 הרעי ון ב מבחן ז ה הוא לא תר ממ וצע ים 'מספיק רחוקי ם' שיעידו ע ל הפ רש מוב הק ב ין הת וחלו ת. תחי לה מוש וו ים שני ה ממ וצעים הרח וקים ביו תר. אם אין ה בדל מוב הק ביני הם, אין צו רך להש וו ת מ מ וצעים קרובים יו תר. אם יש הבד ל מו ב הק מ ושו וה המ מו צע השני בגוד לו ל ממ וצע הק טן ב יו ת ר ומוש וו ה ה מ מוצ ע הגדול ב יו תר למ מ וצע השני הק טן וכ ך הלא ה. כיוון שבכל ש לב שכזה, יורד קצ ה מס וים בהש וו אה, הרי שערכי סט טי סטי המ בחן מ ושוו ים בכל של ב לערך א חר של הת פלגו ת Q. בשלב הראש ון מו שוו ה ערך סט טי ס טי ה מבחן ל- בשלב השני (אם מגיעים א לי ו) ל- וכך הלא ה. Q Q k 1 ( 1 ( 1 α ), k, N k ) k 2 ( 1 ( 1 α ), k 1, N k ) הערה: שיטת דאנקן, לא תמיד שומרת על רמת המ ובהקות הכוללת הרצויה ולכן לא מומלצת לשי מוש!!. ש יטת Duncan

29 29 פלט עבור דוגמת Tensile Strength

30 Dunett שיטת 30

31 בי קור ת. רוצים 31 ש יטת Dunnett במבחן ז ה מש ת מ שים כאשר ישנן מ ספר קבוצו ת ואח ת מ הן היא ק בוצ ת ביקור ת. לה שו ות א ת הקבו צות רק לקב וצת ה ביק ורת ול א בינן ל בין עצ מן. נניח בדוגמ ת הכו תנ ה (TensileStrength) שטיפ ול 15 אחוז כו תנה הו א קבוצ ת 1 1 y1 y j > d 1 α ( a 1, N a) MS E + n 1 n j

32 32 פלט עבור דוגמת Tensile Strength

33 Newman-Keuls שיטת 33

34 34 פלט עבור דוגמת Tensile Strength

35 צ'ירגי י ב, יוני נ צ רתי מודל ים סט טיס טים ב' א רתו ר סיכום 35

36 36 סיכום LSD פוגעת ב רמת המו בהקות של הניסוי, שאר השיטות לא (או לא באופן משמעותי). באופן כללי Bonferroni או Sidak עדיפים על,LSD זאת במידה ורוצים לקבע טעות מסוג I ומוכנים לשלם בעוצמה. שיטת Scheffe מאפשרת עבודה עם קונטרסטים כללים וגו דלי מדגם לא מ אוזנים באופן מדויק אבל עוצמת המ בחן שלה נמוכה ביחס לשיטות אח רות. שיטת Tukey היא הרבה פעמים השיטה המועדפת להשוואה בין זוגות, י ש לה עוצמה טובה והיא משמרת את רמת המובהקות, למרות זא ת השיטה רגישה למדגמים לא מאוזני ם. שיטת Dunett נועדה במיוחד ל מבח נים בעלי קבוצת ביקורת.