Book.indb

תמליל

1 בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשס"ה, 2005 מועד הבחינה: משרד החינוך, התרבות והספורט סמל השאלון: א. משך הבחינה: שלוש שעות. ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר, אך מכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד. בהצלחה! נספחים: נוסחאון במערכות חשמל מערכות חשמל שתי יחידות לימוד (השלמה לחמש יחידות לימוד) (כיתה י"ב) הוראות לנבחן (לרמות א' ב') ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון שני פרקים, ובהם תשע שאלות. יש לענות על חמש שאלות בלבד: שלוש שאלות לפחות מן הפרק הראשון ושאלה אחת לפחות מן הפרק השני. לכל שאלה 20 נקודות. סך הכול 100 נקודות. ג. חומר עזר מותר לשימוש: מחשבון. ד. הוראות מיוחדות: 1. ענה על מספר השאלות הנדרש בשאלון. המעריך יקרא ויעריך את מספר השאלות הנדרש בלבד, לפי סדר כתיבתן במחברתך, ולא יתייחס לתשובות נוספות. 2. התחל כל תשובה לשאלה חדשה בעמוד חדש. 3. רשום את כל תשובותיך אך ורק בעט. 4. הקפד לנסח את תשובותיך כהלכה ולסרטט את תרשימיך בבהירות. 5. כתוב את תשובותיך בכתב יד ברור, כדי לאפשר הערכה נאותה שלהן. 6. אם לדעתך חסרים נתונים הדרושים לפתרון שאלה, אתה רשאי להוסיף אותם, בתנאי שתנמק מדוע הוספת אותם. בכתיבת פתרונות חישוביים, קבלת מ רב הנקודות מותנית בהשלמת כל המהלכים 7. הבאים, בסדר שבו הם רשומים: רישום הנוסחה המתאימה. * הצבה של כל הערכים ביחידות המתאימות. * חישוב (אפשר באמצעות מחשבון). * רישום התוצאה המתקבלת ביחד עם יחידות המידה המתאימות. * * ליווי הפיתרון החישובי בהסבר קצר. בשאלון זה 7 עמודים ונוסחאון.

2 מערכות חשמל, קיץ תשס"ה סמל השאלות בשאלון זה שני פרקים ובהם תשע שאלות. יש לענות על חמש שאלות בלבד: שלוש שאלות לפחות מן הפרק הראשון ושאלה אחת לפחות מן הפרק השני. פרק ראשון: תורת החשמל ענה על שלוש שאלות לפחות מבין השאלות 1 7 (לכל שאלה 20 נקודות). שאלה 1 באיור לשאלה 1 נתון מעגל חשמלי. הזרם בנגד R 7 הוא. 0.5 A R 1 2 Ω R 2 8 Ω R 3 12 Ω R 5 36 Ω R 7 18 Ω E + R Ω R 6 24 Ω R 8 12 Ω R Ω איור לשאלה 1 א. חשב את ההתנגדות השקולה של המעגל. ב. חשב את מתח המקור. E ג. חשב את ההספק הנצרך על ידי הנגד. R 4 המשך בעמוד 3

3 מערכות חשמל, קיץ תשס"ה סמל שאלה 2 באיור לשאלה 2 נתון מעגל חשמלי. R 2 I 1 I 2 R 4 A 6 Ω 10 Ω R 1 + E 1 2 Ω R 3 12 Ω R 5 4 Ω + 10 V E 2 16 V E 3 24 V + B איור לשאלה 2 א. חשב את הזרמים I 1 ו. I 2 ב. חשב את ההספק הנצרך על ידי הנגד. R 3 ג. חשב את המתח בין הנקודות A ו B. B שאלה 3 באיור לשאלה 3 נתון מעגל חשמלי. R 2 = 14 Ω A R 3 = 10 Ω C R 1 4 Ω R 5 R 4 = 20 Ω I E + D 60 V איור לשאלה 3 א. נתון: = 0 BD. V 1. חשב את התנגדות הנגד. R 5 2. חשב את הזרם הכולל I במעגל, ואת ההספק הנצרך על ידי הנגד. R 1 ב. מחליפים את הנגד R 5 בנגד שהתנגדותו. 4 Ω חשב את המתח בין הנקודות B ו D. המשך בעמוד 4

4 מערכות חשמל, קיץ תשס"ה סמל שאלה 4 באיור לשאלה 4 נתון מעגל חשמלי, שבו כל הקבלים לא טעונים. סוגרים את המפסק S ברגע = 0 t. S E R + V 1 kω C 1 9 µf 120 C 2 18 µf C 3 3 µf איור לשאלה 4 א. חשב את הקיבול השקול של המעגל. ב. סרטט את צורת השתנות המתח על פני הקבל C 3 (בתלות בזמן) מרגע סגירת המפסק. S ג. חשב את המתח, את המטען ואת האנרגיה של כל אחד מן הקבלים בסיום טעינתם. שאלה 5 באיור לשאלה 5 נתון מעגל חשמלי, שבו מחוברות שתי עכבות בטור למקור מתח חילופין. Z 1 = Z 2 = U 110 V / 50 Hz איור לשאלה 5 המשך בעמוד 5

5 מערכות חשמל, קיץ תשס"ה סמל חשב את העכבה הכוללת של המעגל, וקבע את אופי המעגל. א. חשב את הזרם במעגל. ב. חשב את מפל המתח על כל אחת מעכבות המעגל. ג. סרטט דיאגרמה וקטורית של הזרם והמתחים במעגל הזה. ד. שאלה 6 באיור לשאלה 6 נתון מעגל RLC טורי, הנמצא במצב תהודה. נתוני המעגל: Q 0 = 100 I eff = 20 ma U = 20 sin (10 6 t) V גורם הטיב: הזרם במעגל: מתח המקור: I R L U C איור לשאלה 6 חשב את התנגדות הנגד, R את השראות הסליל L ואת קיבול הקבל C במעגל הזה. א. חשב את מפל המתח על כל אחד מרכיבי המעגל. ב. חשב את רוחב הפס של המעגל הזה. ג. סרטט גרף עקרוני של הזרם I במעגל בתלות בתדר. f סמן בסרטוטך את תדר התהודה. ד. המשך בעמוד 6

6 מערכות חשמל, קיץ תשס"ה סמל שאלה 7 צרכן תלת מופעי סימטרי מחובר לרשת תלת מופעית. 400 V / 50 Hz כאשר שלושת ענפי הצרכן מחוברים במשולש, צורך הצרכן הספק של 18 kva בגורם הספק השראותי של א. חשב את הזרם הקווי ואת הזרם המופעי בכל אחד מענפי הצרכן. ב. חשב את ההתנגדות (R) וההשראות (L) של כל אחד מענפי הצרכן. ג. חשב וסרטט את משולש ההספקים של הצרכן. פרק שני: מבוא למערכות המרה ובקרה ענה על שאלה אחת לפחות מבין השאלות 8 9 (לכל שאלה 20 נקודות). שאלה 8 א. נתוניו של שנאי אידיאלי חד מופעי הם: המתח בין הדקי הסליל הראשוני Hz 240 V / 50 V 12 המתח בין הדקי הסליל השניוני VA 440 ההספק 500 מספר הכריכות בסליל הראשוני חשב את: 1. מספר הכריכות בסליל השניוני. 2. הזרם בסליל הראשוני. 3. הזרם בסליל השניוני. ב. רשום את סוגי הפסדי ההספק הקיימים בשנאי מעשי, ואת הגורמים להפסדים האלה. המשך בעמוד 7

7 מערכות חשמל, קיץ תשס"ה סמל שאלה 9 א. באיור לשאלה 9 נתונה דיאגרמת מלבנים של מערכת בקרה בחוג סגור. R + A = 20 B = 5 C H = 0.04 איור לשאלה 9 חשב את ערך פונקציית התמסורת של מערכת הבקרה הזו. הסבר את המושגים האלה: ב. בקרה רציפה 1. בקרה דו מצבית 2. בהצלחה! זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל. אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך, התרבות והספורט.

8 בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשס"ה, 2005 מועד הבחינה: משרד החינוך, התרבות והספורט נספח לשאלון: אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר (11 עמודים) (הגדלים בנוסחאון מופיעים ביחידות (SI [Ω] R התנגדות א. תורת החשמל 1. זרם ישר התנגדות ומוליכות ρ התנגדות סגולית Ω mm m אורך המוליך l [m] שטח החתך של המוליך A ] 2 [mm 2 G = 1 R R = ρl A [S] G מוליכות השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך R T [Ω] בטמפרטורה T 2 Ω ρ ההתנגדות הסגולית של המוליך mm T m בטמפרטורה T מקדם הטמפרטורה α 1 C ( ) R T2 = R T1 1+ α T 2 T 1 ( ) ρ T2 = ρ T1 1+ α T 2 T 1 הטמפרטורה הסופית של T 2 [ C] המוליך הטמפרטורה ההתחלתית T 1 [ C] של המוליך המשך בעמוד 9

9 - 9 - זרם חשמלי [A] I זרם [C] Q מטען I = Q t [sec] t זמן צפיפות הזרם J ] 2 [A / m שטח החתך A ] 2 [m קיבול הסוללה Q * h] [A זמן t * [h] זרם הסוללה I [A] הספק P [W] מתח U [V] זרם I [A] התנגדות R [Ω] J = I A קיבול של סוללה Q* = I t * הספק בזרם ישר P = UI P = I 2 R P = 2 U R חיבור מעורב של n m תאים זהים [A] I זרם דרך הצרכן [V] E כא"מ של תא יחיד [Ω] r התנגדות פנימית של תא יחיד I = ne n m r + R [Ω] R התנגדות הצרכן מספר התאים המחוברים בטור n בענף מקבילי אחד m מספר הענפים המקבילים התנאי להעברת הספק מרבי לצרכן: n r = m R המשך בעמוד 10

10 אנרגיה בזרם ישר J] או W [W sec אנרגיה [sec] t זמן W = P t 2. אלקטרוסטטיקה שדה חשמלי מטען אלקטרון e [C] עוצמת שדה חשמלי E C] [N / כוח F [N] מטען q [C] מרחק בין מטענים r [m] קבוע דיאלקטרי ε m] [F / l C = e E = F q q q F = πε 2 r m] ε 0 [F / קבוע דיאלקטרי של הריק ε r קבוע דיאלקטרי יחסי εo = π = [V] U פוטנציאל חשמלי J] או W [W sec אנרגיה פוטנציאלית חשמלית ε = εo εr U = W q קבל קיבול הקבל C [F] המתח על הקבל U [V] מטען הקבל Q [C] המרחק בין לוחות הקבל d [m] שטח החתך של לוחות הקבל A ] 2 m] A C = ε d W C = Q U 1 2 = CU 2 האנרגיה האגורה בקבל W J] או [W sec המשך בעמוד 11

11 מגנטיות ואלקטרומגנטיות עוצמת השדה המגנטי H m] [A / במרחק r ממוליך H I = 2πr [A] I זרם [m] r מרחק מהמוליך עוצמת השדה המגנטי H m] [AT / במעגל מגנטי N מספר כריכות [AT] NI כוח מגנטי מניע [m] l אורך המסלול המגנטי Wb] או Φ [V sec שטף מגנטי AT R מיאון (התנגדות מגנטית) m Wb ] 2 A [m שטח החתך T] או B [Wb / m 2 השדה המגנטי Ωsec μ חדירות (חלחלות) m μ r חדירות (חלחלות) יחסית Ωsec μ חדירות (חלחלות) האוויר o m B = µ H ΣNI = ΣHl H = N I l Φ = NI R m B = Φ A R m = l µ l A µ = µ o µ r µ o = π [N] F כוח sec] v [m / מהירות קווית [C] q מטען [A] I זרם העובר במוליך [m] l אורך המוליך הזווית בין כיוון תנועת המטען α rad] ], / כיוון הזרם לבין קווי השדה F = B q v sin α = B I l sin α F = µl 2πr I 1 I 2 המשך בעמוד 12 [m] r המרחק בין המוליכים

12 כא"מ מושרה E [V] שינוי שטף ΔΦ Wb] או [V sec משך זמן השינוי Δt [sec] מספר כריכות הסליל N שינוי הזרם ΔI [A] השראות עצמית של הסליל L [H] AT R מיאון m Wb E = B l v sin α E = N Φ t Φ L = N I E = L I t [H] M * השראות הדדית k מקדם הצימוד J] או W [W sec האנרגיה האגורה בסליל 2 N L = R m M* = k L1L2 W = 1 2 LI 2 m] M [N מומנט הפועל על הכריכה ] 2 A [m שטח פני הכריכה הזווית בין הניצב למישור θ rad] [, הכריכה לבין קווי השדה sec] ω [rad / תדירות זוויתית sec] v [m / מהירות קווית [m] R רדיוס הכריכה M = B A I sin θ = Φ I sin θ Emax = B A ω ω = v R [r.p.m.] n מהירות סיבוב ω θ = t ω π = 2 n 60 המשך בעמוד 13

13 זרם חילופין [A] i ערך רגעי של הזרם [A] I max ערך מרבי של הזרם [rad] α זווית מופע [sec] t זמן ( ) i = Imax sin ω t + α ( ) u = Umax sin ω t + α [V] u ערך רגעי של המתח [V] U max ערך מרבי של המתח תנופת המתח [A] I eff ערך יעיל של הזרם [V] U eff ערך יעיל של המתח Ieff l I 2 max Ueff l Umax 2 [sec] T זמן המחזור sec] ω [rad / תדירות זוויתית sec] f [Hz, cycles / תדירות ω T l = f = 2πf היגב המעגל X [Ω] היגב השראותי X L [Ω] היגב קיבולי X C [Ω] עכבה Z [Ω] tgϕ = X R מעגל RLC טורי Z = R ± jx X = XL XC 2 2 Z = R + X XL = ω L l XC = ωc המשך בעמוד 14

14 מעגל תהודה טורי / מקבילי: תדירות התהודה f 0 [Hz] השראות L [H] קיבול C [F] תדירות זוויתית בתהודה ω 0 sec] [rad / התנגדות R [Ω] f0 = 2 π 1 LC טורי: L Q0 = ω 0 R Q 0 גורם הטיב של המעגל בתהודה [Hz] BW רוחב הפס BW = f0 Q0 [V] U L המתח על הסליל [V] U C המתח על הקבל [V] U מתח המקור UL = UC = Q0 U הספק פעיל P [W] הספק מדומה S [VA] הספק היגבי Q [VAr] זווית מופע ϕ rad] [, tgϕ = Q P P Q 5. הספקים = S cosϕ = Ssin ϕ S = P ± jq שיפור מקדם ההספק [F] C קיבול rad] ϕ 2 [, זווית מופע אחרי השיפור rad] ϕ 1 [, זווית מופע לפני השיפור P C = tgϕ tg ωu ϕ ( ) המשך בעמוד 15

15 רשתות תלת מופעיות כוכב סימטרי זרם קווי I L [A] זרם מופעי I ph [A] מתח שלוב (קווי) U L [V] מתח מופעי U ph [V] UL IL = Iph = 3 Uph משולש סימטרי IL = 3 Iph UL = Uph הספק תלת מופעי [VA] S הספק מדומה תלת מופעי [W] P הספק פעיל תלת מופעי [VAr] Q הספק היגבי תלת מופעי S = 3 UL IL P = 3 UL IL cosϕ Q = 3 UL IL sin ϕ ייצוג מתחים מופעיים במישור המרוכב של רשת תלת מופעית סימטרית UR = U 0 US = U 120 UT = U 240 המשך בעמוד 16

16 ב. מבוא למערכות המרה ובקרה 7. מכונות לזרם ישר [V] E כא"מ מושרה ברוטור [r.p.m] n מהירות סיבובית E = KnΦ K מקדם [Wb] Φ שטף במחולל E = U + I a R a מתח ההדקים U [V] זרם הרוטור I a [A] במנוע [Ω] R a התנגדות הרוטור E = U I a R a m] M [N מומנט [W] P m הספק מכני [r.p.m.] n מהירות סיבוב P M = 60 2πm n [W] P in הספק מבוא [W] P out הספק מוצא Pin = Pout + P [W] ΔP הפסדי הספק כוללים [W] ΔP cu1 הפסדי נחושת בסטטור [W] ΔP cu2 הפסדי נחושת ברוטור P = Pcu + Pcu + PFe + Pm 1 2 [W] ΔP Fe הפסדי ברזל [W] ΔP m הפסדים מכניים המשך בעמוד 17

17 שנאים שנאי אידיאלי כא"מ מושרה בראשוני E 1 [V] כא"מ מושרה בשניוני E 2 [V] זרם בראשוני I 1 [A] זרם בשניוני I 2 [A] מספר כריכות בראשוני N 1 E1 E2 I N = 2 = 1 I1 N2 N 2 מספר כריכות בשניוני שנאי לא אידיאלי [W] P 1 הספק בראשוני [W] P 2 הספק בשניוני [W] P k הספק בקצר (הפסדים משתנים) הפסדי הספק בריקם P o [W] (הפסדים קבועים) [W] ΔP cu1 הפסדי נחושת בראשוני [W] ΔP cu2 הפסדי נחושת בשניוני P1 = P2 + Pk + Po Pk = Pcu + Pcu 1 2 Po = PFe [W] ΔP Fe הפסדי ברזל [V] E כוח אלקטרו מניע [Hz] f תדירות הרשת N מספר הכריכות E = 4. 44f N Bm A T] או B m [Wb / m 2 השראה מגנטית מרבית ] 2 A [m שטח חתך הגרעין

18 מכונת השראה מהירויות מהירות השדה המסתובב n 1 [r.p.m] תדירות הרשת f [Hz] מספר זוגות קטבים p מקדם החלקה (חליקה) s מהירות הרוטור n 2 [r.p.m] הספק מבוא P in [W] הספק מוצא P out [W] הפסדי הספק כוללים ΔP [W] הספק אלקטרומגנטי P em [W] 60f n1 = p n n s = 1 2 n1 הספקים Pin = Pout + P ( ) Pmech = 1 s Pem הפסדי נחושת בסטטור ΔP cu1 [W] הפסדי נחושת ברוטור ΔP cu2 [W] הפסדי ברזל ΔP Fe [W] הפסדים מכניים ΔP m [W] P = Pcu + Pcu + PFe + Pm 1 2 Pcu s Pem 2 = Pout = Pmech Pm 10. בקרה משוב שלילי R אות מבוא T C G = = C אות מוצא R 1 + GH משוב חיובי H תמסורת המשוב G פונקציית התמסורת בחוג פתוח T פונקציית התמסורת בחוג סגור T C G = = R 1 GH בהצלחה!