שאלה מספר 1 ביו-סטטיסטיקה למתקדמים פתרון תרגיל מספר 6 מבחן Kruskal Wallis )1( בהנחה שמדובר בשלושה מדגמים בלתי תלויים נבחן האם יש הבדל בין הטיפולים. לחץ דם סיסטולי בטיפול 1 בטיפול בטיפול סה "כ טווח דרגות דרגה 115 1-1.5 118 1 1 10 1 1 4 4 1 1 1 5 5 16 1 1 6 6 18 1 1 7-8 7.5 10 1 1 9-10 9.5 1 1 11-1 1 14 1 1 14 14 15 1 15-17 16 16 1 1 18 18 18 1 1 19 19 140 5 0-4 144 1 1 5-6 5.5 148 1 1 7-8 7.5 150 1 1 9-0 9.5 15 1 1 1 1 155 1 1 158 1 1 160 1 1 4 4 165 5-6 5.5 176 1 1 7 7 178 1 1 8 8 180 9-40 9.5 185 1 1 41 41 188 1 1 4 4 190 4-44 4.5 19 1 1 45 45 00 46-48 47 10 1 1 49 49 18 1 1 50 50 5 1 1 51 51 1
נחשב את סכומי הדרגות עבור כל אחד מסוגי הטיפולים: R1 5 7.5 9.5 1 16 5.5 7.5 9.5 1 5.5 81.5 R 1.5 4 6 7.5 9.5 1 14 16 18 19 5.5 7.5 1 R 9.5 4 7 8 9.5 41 4 4.5 45 47 49 50 51 7.5 משום שיש ties סטטיסטי המבחן הינו: H 1 N( N 1) 1 k i1 g j1 R t j i n i t N 1 N N, H j ( 1,1 0.05) 1 51(51 81.5 1) 17 9 1 1 17 5 5 51 7.5 17 51, 0.05 נדחה את השערת האפס אם 5.9915 51 1 5.11 עבור רמת מובהקות 5.11 נדחה את השערת האפס. כלומר, יש הבדל בין,0.95) (. מכיוון ש 5.9915 הטיפולים..) כדי לברר בין אלו זוגות ישנם הבדלים יש להמשיך ולבצע השוואות מרובות. אחת מהאפשרויות, אם כי שמרנית, היא לבצע את כל ההשוואות בזוגות, ולהשתמש בתיקון בונפרוני כדי לשמור על רמת מובהקות כוללת לכל המבחנים בזוגות בו-זמנית )ראו סעיף Kruskal-Wallis Test )( פלט SPSS של המבחן: Diastolic Blood Pressure treatment Treatment A Treatment B Treatment C N Mean Rank 17.44 17 1.00 17 4.56 51 Test Statistics a,b Chi-Square df Asymp. Sig. Diastolic Blood Pressure 5.11 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: treatment
ממוצע הדרגות עבור 17 החולים שטופלו בטיפול A הוא.44, ממוצע הדרגות עבור 17 החולים שטופלו בטיפול B הוא 1, ממוצע הדרגות עבור 17 החולים שטופלו בטיפול C הוא 4.56, סה"כ מספר התצפיות הוא 51. סטטיסטי המבחן הוא 5.11, משום שיש קבוצות מספר דרגות החופש הוא value=0, p. ניתן לבדוק באמצעות מבחן Wilcoxon לשתי אוכלוסיות בלתי תלויות )או באמצעות מבחן Mann-Whitney השקול לו( את כל זוגות הטיפולים. חלק ממבחנים אלו בצענו במסגרת תרגיל 7. לפי תיקון בונפרוני נדחה את השערת האפס במידה ו p value 0.05 אותה קבענו לחלק למספר המבחנים המבוצעים, כלומר מ-. 0.0167 לפי הפלטים שלהלן ישנם הבדלים בין כל זוגות הטיפולים, כי כל p value הוא נמוך יותר מרמת המובהקות קטן מהערך הנ"ל. לפי ממוצעי הדרגות ניתן להסיק כי לחץ הדם הוא גבוה יותר במהלך טיפול C לעומת שני הטיפולים האחרים, ושלחץ הדם במהלך טיפול A הוא גבוה יותר מאשר במהלך טיפול B. השוואת טיפול A ל - B treatment Treatment A Treatment B N Mean Rank Sum of 17.00 74.00 17 1.00 1.00 4 Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed 68 1 -.64.008.008 a b. Grouping Variable: treatment
השוואת טיפול A ל - C treatment Treatment A Treatment C N Mean Rank Sum of 17 9.44 160.50 17 5.56 44.50 4 Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed 7.500 160.500-4.7 a b. Grouping Variable: treatment השוואת טיפול B ל - C treatment Treatment B Treatment C N Mean Rank Sum of 17 9.00 15.00 17 6.00 44.00 4 Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed 15-4.981 a b. Grouping Variable: treatment 4
שאלה מספר בכלי בכלי 1 ריכוז התמיסה )1( נבחן האם יש הבדל בדיוק בין כלי המדידה. דרגה טווח דרגות סה "כ בכלי 11. 1 1 1 1 11.8 1 1 11.5 1 1 11.69 1 1 4 4 11.75 1 1 5 5 11.8 1 1 6 6 11.97 1 1 7 7 1.1 1 1 8 8 1.16 1 1 9 9 1.0 1 1 10 10 1.1 1 1 11 11 1.5 1 1 1 1 1.46 1 1 1 1 1.47 1 1 14 14 1.56 1 1 15 15 1.75 1 1 16 16 1.89 1 1 17 17 1.0 1 1 18 18 1. 1 1 19 19 1.60 1 1 0 0 1.95 1 1 1 1 R 5 6 7 8 9 1 18 68 n 1 8 1 נחשב את סכומי הדרגות עבור כל אחד מסוגי הטיפולים: R 11 14 16 19 0 1 101 n 6 R 1 4 10 1 15 17 6 n 7 5
משום שאין ties סטטיסטי המבחן הינו: H 1 N( N 1) k i1 R i n i 1 68 1(1 1) 8 101 6 6 7 N 1 1 1 7. 466, H ( 1,1 0.05) עבור רמת מובהקות, 0.05 נדחה את השערת האפס אם 7.466 נדחה את השערת האפס. כלומר, יש הבדל בין 5.9915,0.95) (. מכיוון ש 5.9915 כלי המדידה. )( כמו בסעיף הקודם, כדי לברר בין אלו זוגות ישנם הבדלים יש להמשיך ולבצע השוואות בזוגות ולהשתמש בתיקון בונפרוני. לפי תיקון בונפרוני נדחה את השערת האפס במידה וה- p value נמוך יותר מרמת המובהקות אותה קבענו לחלק למספר המבחנים המבוצעים )שוב ישנם סה"כ כלים, ומכאן שלושה זוגות אפשריים(. כלומר, כדי לשמור על רמת מובהקות 0.05 כוללת של 5%, רמת המובהקות הרלוונטית לבחינת כל זוג היא. 0.0167 נבצע את המבחנים בזוגות )מבחני )Wilcoxon באמצעות :SPSS לפי הפלטים שלהלן ישנם הבדלים בין כלי מדידה A לכלי מדידה B בלבד, משום שזוג זה הוא היחיד עבורו p value קטן. p value 0.01 לפי ממוצעי הדרגות ניתן להסיק כי ריכוז התמיסה הנמדד הוא מ 0.0167 גבוה יותר בכלי B מאשר בכלי A. השוואת כלי A לכלי B instrument Instrument A Instrument B N Mean Rank Sum of 8 5.00 40.00 6 10.8 65.00 14 Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed 4 40 -.58.010.008 a b. Grouping Variable: instrument 6
השוואת כלי A לכלי C instrument Instrument A Instrument C N Mean Rank Sum of 8 8.00 64.00 7 8.00 56.00 15 Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed 8 56 1 1 a b. Grouping Variable: instrument השוואת כלי B לכלי C instrument Instrument B Instrument C N Mean Rank Sum of 6 9.50 57.00 7 4.86 4.00 1 Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed 6 4 -.14.0.05 a b. Grouping Variable: instrument, p value 0.0 אך עדיין תחת תיקון בונפרוני אין הבדל מובהק שימו לב כי עבור הזוג B ו- C בין שני כלים אלו. 7
Kruskal-Wallis Test )( פלט SPSS של המבחן: instrument Instrument A Instrument B Instrument C N Mean Rank 8 8.50 6 16.8 7 8.86 1 Test Statistics a,b Chi-Square df Asymp. Sig. 7.47.04 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: instrument ממוצע הדרגות עבור 8 דגימות התמיסה שנמדדו בטיפול A הוא 8.5, ממוצע הדרגות עבור 6 דגימות התמיסה שנמדדו בכלי B הוא 16.8, ממוצע הדרגות עבור 7 דגימות התמיסה שנמדדו בכלי C הוא 8.86, סה"כ מספר התצפיות הוא 1. סטטיסטי המבחן הוא 7.47, משום שיש קבוצות מספר דרגות החופש הוא value=0.04, p. את ההשוואות בזוגות ביצענו בסעיף הקודם. כמו כן ניסחנו את המסקנות. 8