פיזיקה 1 ב' 1391 1 03 מרצה: מיכאל גדלין מתרגלים: ציון חזן, אייל פישל מועד א.09.019 משך המבחן 3 שעות חומר עזר: דף נוסחאות מצורף, מחשבון אסור נא לכתוב במסודר בלבד על דף הבחינה, לאחר פתרון מלא בדפי הטיוטא, שאינם נבדקים. מה צריך להיות בדף הבחינה: א) כל ההסברים הפיזיקליים ההכרחיים, ב) כל הביטויים העיקריים, ג) הסבר קצר לפעולות הנדרשות, ד) כל הפעולות המתמטיות החשובות להבנה פיזיקלית של הנעשה, ה) תשובה סופית. מה לא צריך להיות בדף הבחינה : א) פיתוחים תאורטיים (למעט שאלה תאורטית), ב) פעולות מתמטיות טכניות (העברת אגפים, פתרון משוואה ריבועית, חישוב אינטרגלים וכו ), ג) סיפורים שלא קשורים לשאלה, ד) נוסחאות שלא קשורות לשאלה. בשאלות פתוחות יש לרשום פתרון באמצעות אותיות בלבד, להגיע לנוסחה סופית ולהציב מספרים רק בה בשאלות עם מספרים חובה להגיע למספר סופי (בקירוב) בשאלות רב ברירה רק תשובות סופיות (בטופס) נבדקות ניתן להשתמש בקירוב g = 10 m/s בהצלחה! חלק א' שאלות רב ברירה (כל שאלה 7 נק') יש לסמן תשובה נכונה בטבלה בלבד No. A B C D E 1 3 4 5 1
1) מטוס טס צפונה במהירות 500. km/h המטוס בהדרגה משנה את כיוון הטיסה ב 180 תוך 40, s כאשר גודל המהירות נשאר קבוע. התאוצה הממוצעת בסיבוב זה היא A B C D E 1.5 km/h/s, 1.5 km/h/s, 1.5 km/h/s, 5 km/h/s, 5 km/h/s, צפונה מזרחה דרומה צפונה דרומה ) גוף שמסתו. kg מתחיל לנוע ממצב מנוחה על מישור משופע מחוספס. זווית השיפוע היא 60 עם האופק. מקדם החיכוך הקינטי הנו 0.5. כאשר הגוף עובר מרחק m שינוי האנרגיה המכנית שלו משתנה בערך ב A B C D E 0 5.5 J 10.8 J 5.5 J 10.8 J 3) מרכז המסה של אטמוספרת כדור הארץ נמצא A B C D E בערך באמצע ליד הקרקע הגבול ליד בערך במרכז תשובה אף הקרקע בין של החיצוני כדור הארץ מהנ"ל איננה הגבול לבין האטמוספרה נכונה של החיצוני האטמוספרה 4) גלגל מסתובב ברגע הראשון במהירות זוויתית 0. rad/s תוך 10 s הגלגל מסתובב לזווית 450. rad אם תאוצה זוויתית שלו קבועה היא שווה A B C D E 0 rad/s 5 rad/s 10 rad/s 5 rad/s 10 rad/s 5) גוף, אשר מחובר לקפיץ, מתנדנד לאורך ציר x בין הגבולות x = 10 cm ו x. = 50 cm מגבול אחד לשני הוא מגיע תוך 0.5. s התנופה (אמפליטודה) וזמן המחזור שווים A B C D E 40 cm, 0.5 s 0 cm, 0.5 s 40 cm, 0.5 s 0 cm, 0.5 s 30 cm, 0.5 s
1 Frictionless Assuming that linear momentum is conserved during the collision, find the speed of car B just before the collision. (d) Explain why this assumption may be invalid. (a) (b) In Fig. 9-59, a 10 g bullet moving directly upward at 1000 /s strikes and passes through the center of mass of a 5.0 kg block itially at rest. The bullet emerges from the block moving directly ward at 400 m/s. To what maximum height does the block then e above its initial position? 3 In Anchorage, collisions of a vehicle with a moose are so mmon that they are referred to with the abbreviation MVC. ppose a 1000 kg car slides into a stationary 500 kg moose on a ry slippery road, with the moose being thrown through the windield (a common MVC result). (a) What percent of the original netic energy is lost in the collision to other forms of energy? A ilar danger occurs in Saudi Arabia because of camel vehicle llisions (CVC). (b) What percent of the original kinetic energy is st if the car hits a 300 kg camel? (c) Generally, does the percent ss increase or decrease if the animal mass decreases? 4 A completely inelastic collision occurs between two balls of t putty that move directly toward each other along a vertical is. Just before the collision, one ball, of mass 3.0 kg, is moving uprd at 0 m/s and the other ball, of mass.0 kg, is moving downrd at 1 m/s. How high do the combined two balls of putty rise ove the collision point? (Neglect air drag.) 5 ILW A 5.0 kg block with a speed of 3.0 m/s collides with a 10 block that has a speed of.0 m/s in the same direction.after the llision, the 10 kg block travels in the original direction with a eed of.5 m/s. (a) What is the velocity of the 5.0 kg block immeately after the collision? (b) By how much does the total kinetic ergy of the system of two blocks change because of the collin? (c) Suppose, instead, that the 10 kg block ends up with a eed of 4.0 m/s. What then is the change in the total kinetic engy? (d) Account for the result you obtained in (c). 6 In the before part of Fig. 9-60, car A (mass 1100 kg) is pped at a traffic light when it is rear-ended by car B (mass 1400 ). Both cars then slide with locked wheels until the frictional rce from the slick road (with a low m k of 0.13) stops them, at dis- חלק ב' שאלות פתוחות, כל שאלה 15 נק', אין סעיפים פתרון חייב להיות רשום בדף המסומן בצד אחד בלבד, לא לרשום חישובי ביניים v 1 v Fig. 9-58 Problem 51. Bullet Fig. 9-59 Problem 5. Before After d A 1) שני בלוקים מונחים צמוד אחד לשני על שולחן חסר חיכוך, כמו באיור. A B כח אופקי F מופעל ימינה על m. 1 מצא את הנורמל בין שני הבלוקים. אם אותו הכוח פועל על m מה יהיה הנורמל בין שני הגופים? Fig. 9-60 Problem 56. 57 In Fig. 9-61, a ball of mass m 60 g is shot with speed v i m/s into the barrel of a spring gun of mass M 40 g initially at rest on a frictionless surface. The ball sticks in the barrel at the point of maximum compression of the spring. Assume that the increase in thermal energy due to friction between the ball and the barrel is negligible. (a) What is the speed of the spring gun after the ball stops in the barrel? (b) What fraction of the initial kinetic energy of the ball is stored in the spring? M 59 ILW In Fig. 9-63, block 1 (mass.0 kg) is moving rightward at 10 m/s and block (mass 5.0 kg) is moving rightward at 3.0 m/s. The surface is frictionless, and a spring with a spring constant of 110 N/m is fixed to block. When the blocks collide, the compression of the spring is maximum at the instant the blocks have the same velocity. Find the maximum compression. d B ) קליע שמסתו m פוגע בגוף שמסתו M. לפני הפגיעה לקליע מהירות v 0 כלפי מעלה ואילו הגוף נמצא במנוחה. הקליע חודר דרך הגוף וממשיך לנוע למעלה במהירות v 1 מיד אחרי יציאה מהגוף. לאיזה גובה מקסימלי יעלה הגוף? v i Fig. 9-61 Problem 57. 3) על שולחן אופקי נמצא גוף מלבני שמסתו m. 1 מקדם החיכוך בין הגוף 58 In Fig. 9-6, block (mass 1.0 kg) is at rest on a frictionless לשולחן הוא µ (סטטי וקינטי). לגוף זה מחובר מתקן ללא מסה הכולל surface and touching the end of an unstretched spring of spring ציר אופקי שסביבו wall. a יכול is fixed to להסתובב the spring גליל end of חלול otherבעל N/m. The מסה constant m 00 ורדיוס.R Block 1 (mass.0 kg), traveling at speed v 1 4.0 m/s, collides with בין הגליל לציר הסיבוב יש חיכוך. מומנט כוח החיכוך הקינטי הוא τ. k block, and the two blocks stick together. When the blocks mo- סביב הגליל כרוך חוט ללא compressed? מסה. spring is the מושכים את what distance החוטby stop, בכיוון mentarily אופקי בכוח F. מיצאו את התאוצה של הגוף המלבני ואת התאוצה הזוויתית של v 1 הגליל אם ידוע שהגוף המלבני לא מתרומם 1 מהשולחן. Fig. 9-6 Problem 58. 1 Fig. 9-63 Problem 59. sec. 9-10 Elastic Collisions in One Dimension 60 In Fig. 9-64, block A (mass 1.6 kg) slides into block B (mass.4 kg), along a frictionless surface. The directions of three velocities before (i) and after ( f ) the collision are indicated; the corresponding A m v 0 B 3
פתרון שאלה פתוחה 1 (צד אחד בלבד של הדף, לא לרשום חישובי ביניים): 4
פתרון שאלה פתוחה (צד אחד בלבד של הדף, לא לרשום חישובי ביניים): 5
פתרון שאלה פתוחה 3 (צד אחד בלבד של הדף, לא לרשום חישובי ביניים): 6
J = i J int = i J = r p תנע זוויתי: מומנט פיתול (מומנט כוח): τ = r F תנע זוויתי של מערכת: r i p i = J cm + J int J cm = M R cm V cm m i( r i R cm) ( v i V cm) חוק שני של ניוטון לתנועה סיבובית: d J dt = i r i F i,ext dj cm = R dt cm ( i F i,ext) dj int = ( r i R dt cm) F i,ext i רכיב תנע זוויתי בכיוון ציר הסיבוב של גוף קשיח: J = Iω חוק שני של ניוטון לתנועה סיבובית של גוף קשיח סביב ציר מקובע: τ = dj dt = Iα I = i m ir i I O = I cm + md O,cm מומנט התמד: משפט שטיינר: אנרגיה קינטית של גוף קשיח: K = mv cm + Icmω תנועה הרמונית פשוטה: x = A cos(ωt + ϕ) צורת משוואת התנועה: m d x dt = kx, ω = k m E = m ω = k m, צורת האנרגיה המכנית: ( ) dx + k dt x k = ( d U dx ) x=x c אנרגיה פוטנציאלית של כבידה: U g = m g r = mgh אנרגיה פוטנציאלית של קפיץ: P = i U k = k( l) p i = i M = i m i תנע המערכת: m i v i מסת המערכת: מהירות מרכז המסה: P V cm = M = i mi vi K = i i mi מיקום מרכז המסה: R cm = i mi ri i mi חוק שני של ניוטון למערכות: d P dt = Fext M d V cm dt = Fext M a cm = Fext K int = i אנרגיה קינטית של מערכת: m iv i K cm = MV cm = K cm + K int m i( v i V cm) אנרגיה פוטנציאלית של כבידה למערכת: U g = M g R cm זווית הסיבוב, מהירות זוויתית, תאוצה זוויתית: ω = dφ dt, ω(t) = ω 0 + t α = dω dt t 0 α(t )dt קשר בין ערכים קוויים לבין ערכים זוויתיים v = ω r, a t = αr, a r = ω r E = K + U מהירות רגעית ותאוצה רגעית: v = d r dt, d v a = dt מהירות כפונקציה של זמן: t v(t) = v 0 + a(t )dt t 0 וקטור המקום כפונקציה של זמן: r(t) = r 0 + t F g = m g F = k l f s µ sn f k = µ kn t 0 v(t )dt כוח הכבידה: כוח הקפיץ: כוח חיכוך סטטי: כוח חיכוך קינטי: חוק שני של ניוטון לגוף נקודתי: F = d p מתקף ותנע: dt = m a p = m v p = F dt K = mv אנרגיה קינטית: = p m dk dt = F v הספק: עבודה: t W 1 = F vdt t 1 W 1 = F d r 1 משפט עבודה-אנרגיה: K = K K 1 = W 1 אנרגיה מכנית: משפט עבודה-אנרגיה: לא משמרים 1, E = W 7
No. A B C D E 1 X X 3 X 4 X 5 X 8
1 a = v v 1 t = 500 ( 500) 40 = 5 (1) דרומה E = W µ = µmg cos θl = 0.5. 10 0.5 = 5.5 () 3 אטמוספרה היא בערך קליפה כדורית סביב כדור הארץ ומרכז המסה שלה בערך במרכזה. 4 φ = ω 0 t + 1 αt (3) α = ( φ ω 0t) t = (450 0 10) 10 = 5 (4) 5 A = 1 (x max x min ) = 0 (5) T = t = 0.5 (6) 9
1. בשני המקרים הכוח F הוא הכוח החיצוני היחיד ושני הגופים נעים ביחד כי צמודים זה לזה, לכן תאוצתם a = F m 1 + m (7) בכל אחד מהמקרים נורמה הוא הכוח שמאיץ את הגוף שעליו לא מופעל F לכן N 1 = m 1 a (8) N = m a (9) 10
. בהתנגשות של קליע עם הגוף נשמר תנע: mv 0 = Mu + mv 1 (10) כאן u היא מהירות הגוף אחרי ההתנגשות. אחרי ההתנגשות הגוף נע בלי קשר לקליע u = gh (11) 11
3. חוק שני של ניוטון לתנועה קווית של המערכת: F f µ = (m 1 + m )a cm, (1) N (m 1 + m )g = 0 (13) שני הגופים נעים ביחד לכן.a 1 = a = a cm א) = 0 cm a ולכן החיכוך הוא חיכוך סטטי לכן f µ = F, f µ µn F µ(m 1 + m )g (14) ב) אם F > µ(m 1 + m )g אז 0 cm a והחיכוך הוא חיכוך קינטי לכן f µ = µ(m 1 + m )g (15) a cm = F µ(m 1 + m )g m 1 + m (16) חוק שני של ניוטון לתנועה סיבובית של המערכת הוא Iα = F R τ k (17) I = m R (18) α = F R τ k m R (19) 1