גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ט, 009 מועד הבחינה: משרד החינוך 73393 נספח לשאלון: אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר מקום למדבקת נבחן )6 עמודים(. מפלי מתח מתח ישר [V] DU מפל מתח מרבי מוליכות סגולית של γ ] [m / Ωmm המוליכים ] A [mm שטח חתך של המוליכים k זרם בקטע I k [A] k אורך של קטע L k [m] [W] DP הפסדי הספק מרביים [V] DU מפל מתח מרבי [V] DU a מפל מתח מרבי ממשי [V] DU r מפל מתח מרבי היגבי מתח חילופין חד מופעי m] X o [Ω / היגב הקו ליחידת אורך עבור מוליך אחד k זרם בקטע I k [A] k אורך של קטע L k [m] ϕ k הזווית בין מתח לזרם בקטע k מוליכות סגולית של γ ] [m / Ωmm המוליכים ] A [mm שטח חתך של המוליכים [W] DP הפסדי הספק מרביים k הזרם הממשי בקטע I a [A] k הזרם ההיגבי בקטע I r [A] המשך בעמוד U P Ik Lk γa ( ) Ik Lk γa ( ) U Ua + Ur Ur Xo Ik Lk si ϕk Ua Ik k k γa ( L cosϕ ) P ( Ik Lk) γa ( ) ( ) Ia Ir L γa + k k Ia Icos ϕ Ir Isi ϕ I Ia + Ir I Ia + jir I ϕk
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - - מתח חילופין תלת מופעי [V] DU מפל מתח מרבי [V] DU a מפל מתח מרבי ממשי [V] DU r מפל מתח מרבי היגבי היגב הקו ליחידת אורך X o m] [Ω / עבור מוליך אחד k זרם בקטע I k [A] k אורך של קטע L k [m] הזווית בין מתח לזרם ϕ k בקטע k מוליכות סגולית של γ ] [m / Ωmm המוליכים ] A [mm שטח חתך של המוליכים [W] DP הפסדי הספק מרביים k הזרם הממשי בקטע I a [A] U Ua + Ur Ur 3 Xo Ik Lk si ϕk 3 Ua Ik k k γa ( L cosϕ ) 3 P ( Ik Lk) γa ( ) ( ) 3 Ia Ir L γa + k k Ia Icos ϕ Ir Isi ϕ I Ia + Ir I Ia + jir I ϕk k הזרם ההיגבי בקטע I r [A]. צפיפות זרם אחידה k שטח חתך בקטע A k [mm ] המשך בעמוד 3 k זרם בקטע I k [A] k אורך של קטע L k [m] מוליכות סגולית של γ ] [m / Ωmm המוליכים [V] DU מפל המתח המרבי מפל המתח הממשי [V] DU a המרבי הזווית בין מתח ϕ k לזרם בקטע k Ak K Ik Lk K γ U ( Lk cos ϕk) K γ Ua 3 Lk cosϕk K γ U a ( ) זרם ישר זרם חילופין חד מופעי זרם חילופין תלת מופעי
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 3 -. 3 מינימום חומר זרם ישר k שטח חתך בקטע A k [mm ] k זרם בקטע I k [A] מוליכות סגולית של γ ] [m / Ωmm המוליכים [V] DU מפל המתח המרבי K ( Lk Ik ) γ U Ak K Ik k אורך של קטע L k [m] זרם חילופין חד מופעי k שטח חתך בקטע A k [mm ] k זרם בקטע I k [A] מוליכות סגולית של γ ] [m / Ωmm המוליכים [V] DU a מפל המתח הממשי המרבי K ( Lk Ik k ) U cos ϕ γ a k Ak K Ik cosϕk הזווית בין מתח לזרם ϕ k בקטע k k אורך של קטע L k [m] זרם חילופין תלת מופעי k שטח חתך בקטע A k [mm ] k זרם בקטע I k [A] מוליכות סגולית של γ ] [m / Ωmm המוליכים [V] DU a מפל המתח הממשי המרבי 3 K ( Lk Ik k ) U cos ϕ γ a k Ak K Ik cosϕk הזווית בין מתח לזרם ϕ k בקטע k k אורך של קטע L k [m] המשך בעמוד 4
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 4 -. 4 חישובים ברשתות הפיכת משולש לכוכב B A C RAB RBC ROB RAB + RBC + RAC RBC RAC ROC RAB + RBC + RAC RAB RAC ROA RAB + RBC + RAC פירוק הזרמים והעברתם לנקודות חדשות הנקודות שאליהן מעבירים,A D את הזרמים A B C D התנגדות הקטע בין R [Ω] הנקודות המצוינות הערה: כאשר מוליכי הרשת עשויים מאותו חומר ושטח החתך אחיד לכל אורכם, ניתן להשתמש באורכים במקום בהתנגדויות בנוסחאות אלו. I I R I I BD R I I AB A D RAD RAD RCD RAC I A I I D I RAD RAD המשך בעמוד 5
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 5 - רשת בעלת זינה משני כיוונים במתחים זהים, ושטח חתך אחיד של המוליכים a b c d a U i i I b I c I d U הזרמים המדומים: הערות:. כאשר מוליכי הרשת עשויים מאותו חומר ושטח החתך שלהם אינו אחיד לכל אורכם, יש להשתמש בהתנגדויות במקום באורכים בנוסחאות לחישוב הזרמים המדומים.. במערכת זרם חילופין יש לבצע חישובים של זרם מדומה, זרם אקטיבי וזרם ריאקטיבי. Ib Lba + Ic Lca + Id Lda i Laa Ib Lba + I c L ca + I d L da i Laa רשת בעלת זינה משני כיוונים במתחים שונים בעלי מופעים זהים הזרם המשלים: a משלים I a ( ) משליםI כאשר U: U > U U R aa זרם ישר/זרם חילופין חד מופעי ( ) משליםI כאשר U: U > U U 3 R aa זרם חילופין תלת מופעי הזרם האמיתי: I i I משלים + המשך בעמוד 6 משליםI I i
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 6 -. 5 פרמטרים של קווי הספק [W] ΔP הפסד הספק אקטיבי הפסד הספק היגבי [VAr] ΔQ L )השראותי( התנגדות הקו ליחידת אורך R o km] [Ω / עבור מוליך אחד היגב הקו ליחידת אורך X o km] [Ω / עבור מוליך אחד km] L [ אורך הקו המרחק הממוצע בין D m [cm] המוליכים [cm] r רדיוס המוליך [VAr] ΔQ C הפסד הספק היגבי )קיבולי( [A] I C זרם הזליגה של הקו קיבול קו עילי ליחידת C o km] [μf / אורך עבור מוליך אחד [V] U המתח השלוב של הרשת P 3I RoL QL 3I XoL D Xo 0. 44 log m + 0. 06 r QC 3 IC U U IC C o L 6 ω 0 3 f עבור: 50 Hz 3 IC 0. 8UCo L 0 0. 04 Co D log m r המרחק בין X [cm] המוליכים המרחק D m [cm] הממוצע בין המוליכים S X R X X T R X S X T D m X D m X 3 Y X Y D m 3 XY המשך בעמוד 7
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 7 -. 6 פרמטרים של שנאים [W] R T התנגדות השנאי [W] DP Cu הפסדי קצר [V] U מתח נקוב של השנאי [VA] S הפסק נקוב של השנאי הרכיב הממשי של %r U מתח הקצר )באחוזים( הרכיב ההיגבי של %x U מתח הקצר )באחוזים( %k U מתח הקצר )באחוזים( [W] X T היגב השנאי [W] Z T עכבת השנאי [S] G T מוליכות השנאי [S] Y T מתירות השנאי [S] B T מניחות השנאי U RT PCu S Ur% U RT 00 S Ux% U XT 00 S Ux% Uk% Ur% ZT RT + XT PFe GT U [W] DP Fe הפסדי ריקם [A] I 0 זרם ריקם I0 YT U I0% S 00 U I 0% זרם ריקם )באחוזים( BT YT GT המשך בעמוד 8
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 8 - כבלים מותקנים בתעלה רחבה, על מגש מחורר או צמודים לקיר בידוד 90 C במעגל תלת מופעי חתך S )ממ"ר( מוליכים מנחושת זרם מתמיד מרבי I z )אמפר( מוליכים מאלומיניום חתך S )ממ"ר( זרם מתמיד מרבי I z )אמפר( 36 50 68 9 3 37 74 44 6 0 6 5 35 50 70 95 0 0 8 36 4 66 88 8 45 75 3 70 33.5.5 4 6 0 6 5 35 50 70 95 0 טמפרטורה אופפת: 35 C. מקדם תיקון עבור טמפרטורה אופפת שונה של הסביבה טמפרטורה אופפת של הסביבה (C ) 55 50 45 40 35 30 5 0 5 0 0.80 0.85 0.90 0.95.00.04.09.3.7.. מקדם תיקון עבור התקנת כבלים רב גידיים ללא רווח ביניהם )( התקנה בשכבה אחת: 9 6 4 3 מספר הכבלים 0.66 0.68 0.70 0.73 המקדם 0.80 )( התקנה בשכבות אחדות או במקובץ: 0 8 6 5 4 3 מספר הכבלים 0.45 0.48 0.5 0.57 0.60 0.65 0.70 המקדם 0.80 המשך בעמוד 9
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 9 - כבלים טמונים במישרין באדמה עם כיסוי מגן בידוד 90 C כבל רב גידי במעגל תלת מופעי חתך מוליכים מנחושת זרם מתמיד מרבי חתך מוליכים מאלומיניום זרם מתמיד I z )אמפר( S )ממ"ר( I z )אמפר( 8 S )ממ"ר(.5 43 59 76 94 5 38 7 06 35 63 98 345 6 0 6 5 35 50 70 95 0 50 85 40 36 44 56 76 97 4 48 79 0 65 303 339 38 44.5 4 6 0 6 5 35 50 70 95 0 50 85 40 טמפרטורה אופפת של האדמה: 30 C. מקדם תיקון עבור טמפרטורה אופפת שונה של האדמה טמפרטורה אופפת של האדמה (C ) 55 50 45 40 35 30 5 0 5 0 0.77 0.8 0.87 0.9 0.96.00.04.08..5. מקדם תיקון עבור התקנת כבלים אחדים באדמה מספר המעגלים 4 3 0.59 0.66 0.78 0.67 0.7 0.83 המשך בעמוד 0 אופן התקנת המעגלים מעגלים צמודים מעגלים שהמרחק המזערי בין המעטים שלהם 7 ס"מ
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 0 - נתונים של מוליכי Al Fe שזורים וגלויים בטמפרטורת סביבה 0 C D m [cm] I 56 00 00 300 400 500 600 700 000 R 0 קוטר שטח חתך [A] X 0 [ /km] [ /km] [mm] [mm ] 90 0.35 0.386 0.49 0.455 0.473 0.487 0.498 0.508 0.530.875 5.4 6/. 5 5 0.336 0.37 0.45 0.440 0.458 0.47 0.484 0.493 0.55.05 6.8 5/ 4 45 0.35 0.36 0.404 0.49 0.447 0.46 0.473 0.48 0.505 0.837 8. 35/ 6 70 0.35 0.350 0.393 0.49 0.437 0.45 0.46 0.47 0.494 0.594 9.6 50/ 8 35 0.303 0.338 0.38 0.407 0.45 0.439 0.450 0.460 0.48 0.434.6 70/ 90 0.94 0.39 0.37 0.398 0.46 0.430 0.44 0.45 0.473 0.39 3.4 95/5 345 0.84 0.39 0.36 0.388 0.406 0.40 0.43 0.44 0.463 0.34 5.7 0/ 355 0.8 0.38 0.36 0.386 0.404 0.48 0.430 0.439 0.46 0.33 6. 5/9 400 0.78 0.33 0.356 0.38 0.400 0.44 0.45 0.435 0.457 0.94 7.3 50/5 440 0.7 0.308 0.35 0.376 0.394 0.408 0.40 0.49 0.45 0.69 8.9 70/40 455 0.7 0.307 0.350 0.375 0.393 0.407 0.49 0.48 0.45 0.56 9. 85/3 490 0.67 0.30 0.346 0.37 0.389 0.403 0.45 0.44 0.446 0.37 0.5 0/36 505 0.66 0.30 0.344 0.370 0.388 0.40 0.43 0.43 0.445 0.37.0 0/50 530 0.63 0.99 0.34 0.368 0.386 0.400 0.4 0.4 0.443 0..7 40/40 65 0.57 0.9 0.335 0.36 0.379 0.393 0.404 0.44 0.436 0.097 4. 300/50 630 0.5 0.86 0.330 0.355 0.373 0.387 0.398 0.408 0.430 0.095 6.6 30/00 680 0.47 0.83 0.36 0.35 0.369 0.383 0.395 0.404 0.47 0.085 8. 340/ 0 נתונים של מוליכי חמרן ונחושת שזורים וגלויים בטמפרטורת סביבה 0 C Al Cu I R 0 I R 0 D m [cm] 56 00 00 300 400 500 600 700 000 שטח חתך קוטר [A] [ /km] [A] [ /km] X 0 [ /km] [mm] [mm ] ----- ----- 70.786 0.368 0.403 0.446 0.47 0.490 0.504 0.55 0.55 0.547 4. 0 9.805 5.3 0.354 0.389 0.433 0.458 0.476 0.490 0.50 0.5 0.533 5. 6.85 5 0.738 0.34 0.376 0.40 0.445 0.463 0.477 0.488 0.498 0.50 6. 3 5 49 0.845 74 0.55 0.330 0.365 0.409 0.434 0.45 0.466 0.477 0.487 0.509 7. 5 35 87 0.587 34 0.364 0.39 0.354 0.397 0.43 0.44 0.455 0.466 0.476 0.498 9. 0 50 6 0.435 8 0.7 0.309 0.344 0.388 0.43 0.43 0.445 0.456 0.466 0.488 0. 5 70 8 0.309 357 0.9 0.98 0.333 0.377 0.40 0.40 0.434 0.445 0.455 0.477. 5 95 39 0.45 4 0.53 0.9 0.36 0.370 0.395 0.43 0.47 0.438 0.448 0.470 4.0 0 38 0.96 477 0. 0.83 0.39 0.36 0.387 0.405 0.49 0.43 0.440 0.463 5.8 50 435 0.58 544 0.098 0.77 0.3 0.356 0.38 0.399 0.43 0.44 0.434 0.456 7.5 85 50 0.6 630 0.078 0.70 0.305 0.349 0.374 0.39 0.406 0.47 0.47 0.449 9.6 40 53 0. 8 64 0.074 0.68 0.303 0.346 0.37 0.390 0.404 0.45 0.45 0.447 0.3 40 598 0.096 747 0.060 0.6 0.97 0.340 0.365 0.383 0.397 0.409 0.48 0.44.5 300 המוליכות γ ] [m / Ωmm הסגולית המשקל g ] 3 [g / cm הסגולי המשך בעמוד חומרים חמרן נחושת 35 57.7 8.9 γ g
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - - זרם מרבי )באמפר( בכבלים, במתח נמוך עד 000 V )טמפרטורת הסביבה: 0( C NAYY ; NAYFGBY ; NAYCY NYY ; NYFGBY ; NYCY 5 0 3.5 35 8 3.5 36 9 45 36 3 4 48 38 60 48 3 6 64 5 80 64 3 0 88 70 0 88 3 6 0 88 35 0 3 5 30 05 65 30 3 35 60 30 00 60 3 50 95 55 45 95 3 70 35 90 95 35 3 95 70 5 340 70 3 0 30 50 390 30 3 50 355 85 445 355 3 85 40 330 55 40 3 40 המשך בעמוד
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - -. 7 ויסות מתח K הפרשי מתח בנקודה δu K [%] [%] T U תוספות של מתח בשנאים מפלי מתח מהמקור עד [%] AK ΔU לנקודה K [%] mi δu הפרשי מתח מזעריים [%] max δu הפרשי מתח מרביים δuk Σ UT Σ UAK ( ) ( ) δumi < δuk < δumax U P R + Q X U מתח הייחוס U [V] מפל מתח U [V] הספק פעיל של העומס P [W] התנגדות R [W] הספק עיוור של העומס Q [VAr] היגב X [Ω] UT% UL% ( ) 3 IR ' T + I'' XT U ( 00 3 IR ' L + I'' XL) 00 U מפל המתח על השנאי [%] T ΔU מפל המתח על הקו [%] L ΔU זרם הרשת I [A] התנגדות השנאי )למופע( R T [Ω] I' Icos ϕ ; I'' Isi ϕ U ± a Kx U ההיגב ההשראותי של שנאי X T [Ω] )למופע( [Ω] R L ההתנגדות של מוליך אחד ההיגב ההשראותי של X L [Ω] מוליך אחד K x יחס השנאה [V] U מתח בסליל הראשוני [V] U מתח בסליל השניוני מספר דרגות ויסות שיעור ויסות המתח a )באחוזים( בין דרגה לדרגה המשך בעמוד 3
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 3 -. 8 מתח קורונה מתח קורונה שלוב בסידור [kv] U KR של מוליכים במשולש Hg] b [cm לחץ האוויר [ C] t טמפרטורת הסביבה D UKR 3. r 3. log m r 39. b δ 73 + t m m δ המרחק הממוצע בין D m [cm] המוליכים [cm] r רדיוס המוליך m מקדם מבנה המוליך * מלא: * שזור: 0.9 0.7 m מקדם מזג האוויר * יבש: * רטוב: 0.8 R S T o o o + 6% 4% + 6% f 50 Hz שינויים של מתח קורונה מופעי עבור: 08. r POKR ( D U O U OKR ) δ m [kv] U O מתח מופעי של הרשת [kv] U OKR מתח קורונה מופעי km] ΔP OKR [kw / הפסדי קורונה במופע אחד. 9 נקודת האפס ברשת חשמל [A] I C זרם תקלה rad ω התדר הזוויתי של הרשת sec [F] C קיבול הקו IC 3 ω C Uph 3 ω Co L Uph km] C o [F / קיבול סגולי של הקו [km] L אורך הקו [V] U ph מתח קווי [H] L השראות סליל פטרסון L 3 ω C המשך בעמוד 4
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 4-0. צפיפות זרם כלכלית )מערכת תלת-מופעית( [kv] U המתח המומלץ ] j [A / mm צפיפות זרם כלכלית 3 jl 00 U P % γ cos ϕ [km] L אורך הקו % ΔP הפסדי הספק מרביים ] γ [m / Ωmm מוליכות סגולית ϕ הזווית בין מתח לזרם בקו [A] I max הזרם המרבי [kw] P max ההספק המרבי [kv] U המתח הנקוב ] A [mm שטח חתך מומלץ Imax Pmax 3 U cos ϕ A I max j ש W אנרגיה שנתית [kwh] P הספק רגעי [kw] P av הספק ממוצע [kw] T v זמן שימוש בהספק מרבי [h] שW 8760 P dt 0 W ש P av 8760 W T ש Pav 8760 v Pmax Pmax Pmax 8760 Pdt 0 T v [h] T v > 5000 h j [A / mm ] כבלים קווים עיליים Cu Al Cu Al Fe.3.5 0.75 3000 h < T v < 5000 h.5.5.75 T v < 3000 h.65.65.5.5 המשך בעמוד 5
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 5 - חישוב כלכלי של שטח החתך המומלץ: ההשקעה לשנה בבניית C [ש"ח] רשת החשמל ש"ח a חלק ההשקעה התלוי km mm בשטח החתך של המוליכים C ( a A + b ) L p ] A [mm שטח החתך של המוליכים b חלק ההשקעה שאינו תלוי ש"ח km בשטח החתך של המוליכים [km] L אורך הקו החזר שנתי של ההוצאות, p ריבית ופחת % 00 ההוצאות לכיסוי הפסדי C [ש"ח] ההספק ברשת ρl C 3 Imax R TS c 3 Imax A T S c זרם העומס העובר בקו [A] I max התנגדות המוליכים R [kω] זמן ההפסדים המרביים T S [h] ברשת מחיר האנרגיה החשמלית c ש"ח kwh t I dt ( I t) S t 0 Ts Imax Imax Smax ( ) התנגדות סגולית של ρ המוליכים Ω mm m A Imax נוסחת קלווין: 3 ρ Ts c 3 Ts c Imax a p γ a p מוליכות סגולית של γ המוליכים המשך בעמוד 6 m Ω mm
נספח לשאלון 73393, אביב תשס"ט - 6 - [kw] DP max הפסדי הספק בעומס מרבי זמן ההפסדים המרביים T S [h] ברשת. הפסדי הספק והפסדי אנרגיה ברשת חשמל הפסדי אנרגיה ברשת חשמל: )כאשר העומס W P t קבוע( W Pmax T S הפסדי אנרגיה בשנאי: )כאשר העומס משתנה( הפסדי הספק בריקם DP o [kw] )הפסדי ברזל( W Po t+ β max PCu TS הפסדי הספק בקצר )הפסדי DP Cu [kw] נחושת( b מקדם ההעמסה של השנאי β S S כאשר N שנאים זהים מחוברים זה לזה במקביל: N מספר השנאים β W N Po t+ max PCu TS N העמסה אופטימלית של שנאי: Smax S Po t PCu TS )מבחינת חיסכון בהפסדי הספק( )מבחינת חיסכון בהפסדי אנרגיה( Smax S Po PCu ההספק האופטימלי להפעלת שנאי הנוסף ל N שנאים: )מבחינת חיסכון בהפסדי הספק( Smax S N ( N+ ) Po PCu בהצלחה!