שאלה מספר 1 ביו-סטטיסטיקה למתקדמים פתרון תרגיל מספר 8 מבחן Kruskal Walls )1( בהנחה שמדובר בשלושה מדגמים בלתי תלויים נבחן האם יש הבדל בין הטיפולים. ריכוז התמיסה בטיפול 1 בטיפול בטיפול סה "כ טווח דרגות דרגה 115 1-1.5 118 1 1 10 1 1 4 4 1 1 1 5 5 16 1 1 6 6 18 1 1 7-8 7.5 10 1 1 9-10 9.5 1 1 11-1 1 14 1 1 14 14 15 1 15-17 16 16 1 1 18 18 18 1 1 19 19 140 5 0-4 144 1 1 5-6 5.5 148 1 1 7-8 7.5 150 1 1 9-0 9.5 15 1 1 1 1 155 1 1 158 1 1 160 1 1 4 4 165 5-6 5.5 176 1 1 7 7 178 1 1 8 8 180 9-40 9.5 185 1 1 41 41 188 1 1 4 4 190 4-44 4.5 19 1 1 45 45 00 46-48 47 10 1 1 49 49 18 1 1 50 50 5 1 1 51 51 נחשב את סכומי הדרגות עבור כל אחד מסוגי הטיפולים: R1 5 7.5 9.5 1 16 5.5 7.5 9.5 1 5.5 81.5 R 1.5 4 6 7.5 9.5 1 14 16 18 19 5.5 7.5 1 R 9.5 4 7 8 9.5 41 4 4.5 45 47 49 50 51 7.5 1
H 1 N( N 1) 1 k 1 g j1 R t j n t N N, H N 1 j ( 1,1 0.05) 1 51(51 81.5 1) 17 9 1 משום שיש,tes סטטיסטי המבחן הינו: 1 17 5 5 51 7.5 17 51, 0.05 נדחה את השערת האפס אם 51 1 5.11 עבור רמת מובהקות 5.11 נדחה את השערת האפס. כלומר, יש הבדל בין,0.95) (. מכיוון ש הטיפולים. כדי לברר בין אלו זוגות ישנם הבדלים יש להמשיך ולבצע השוואות מרובות א-פרמטריות, כפי שמודגם בפתרון של סעיף )( להלן. NPar Tests Kruskal-Walls Test )( פלט SPSS של המבחן: Ranks Dastolc Blood Pressure treatment Treatment A Treatment B Treatment C Total N Mean Rank 17.44 17 1.00 17 4.56 51 Test Statstcs a,b Ch-Square df Asy mp. Sg. Dastolc Blood Pressure 5.11.000 a. Kruskal Walls Test b. Groupng Varable: treatment ממוצע הדרגות עבור 11 החולים שטופלו בטיפול A הוא., ממוצע הדרגות עבור 11 החולים שטופלו בטיפול B הוא 1, ממוצע הדרגות עבור 11 החולים שטופלו בטיפול C הוא.65, סה"כ מספר התצפיות הוא 61. סטטיסטי המבחן הוא 6.11; ישנן קבוצות ולכן מספר דרגות החופש הוא ; value=0.000 p. המסקנה היא כפי שקיבלנו במבחן ידני בסעיף )1(.
)( כדי לברר בין אלו זוגות ישנם הבדלים יש להמשיך ולבצע השוואות א-פרמטריות מרובות בזוגות, תוך שמירה על רמת מובהקות כוללת של 6%. לשם כך נריץ את מבחן Kruskal-Walls באופן אינטראקטיבי, כלומר לא תחת ה Legacy :Dalogs Analyze -> Nonparametrc Tests -> Independent Samples בלשונית Objectves יש לבחור.Customze Analyss בלשונית Felds יש לשלוח את המשתנה התלוי לחלון ה- Felds Test ולשלוח את המשתנה הבלתי תלוי )משתנה ה )groupng לחלון ה- Groups. הערה: במידה ומשתנה ה groupng מוגדר ב Varable Vew במאפיין סולם המדידה )ב )Measure כ Scale לא תוכלו להריץ את הפרוצדורה, אלא רק אם משתנה ה groupng יוגדר להיות נומינאלי או אורדינאלי )תלוי מה המקרה בניסוי(. בלשונית Settngs יש לסמן Customze Tests ואז לבחור במבחן:.Kruskal Walls 1 Way ANOVA (k samples) יש לסמן ב- Comparsons Multple את האפשרות.All Parwse יש ללחוץ על הכפתור Run שבתחתית תיבת השיח )המשולש הירוק(. כדי לקבל את הפלט של ההשוואות המרובות יש להקליק פעמיים על הטבלה שמתקבלת. ב Vew בתחתית העמוד יש לבחור את האפשרות.Parwse Comparsons לאחר הקלקה כפולה על הטבלה הנ"ל ובחירה ב Vew )במסך למטה( את האפשרות Parwse Comparsons נקבל את התוצאות הבאות. שימו לב, כי ניתן באמצעות לחיצה על הכפתור Layout להפוך את הייצוג מתלת-מימדי לדו- מימדי ולהיפך )בעיני המצג הדו-מימדי הוא ברור יותר(.
ה p-value שאליו אנו מתייחסים הוא ה Sg.,Adj. והוא מתקבל ע"י תיקון בונפרוני )הכפלה פי את ה p-value הנתון ב.Sg. ההכפלה בדוגמא זו היא פי כי זה מספר הזוגות המושווים, כאשר יש קבוצות במשתנה המסביר(. ה Sg.,Adj. בהם מתקבלת תוצאה משמעותית תחת התיקון, הם אלה המודגשים בכתום. גם בשרטוט הקווים, המקשרים בין כל זוג טיפולים שביניהם נמצא הבדל, מודגשים בכתום. מכאן, ההבדלים הם בין הזוגות הבאים: טיפול C וטיפול A; טיפול C וטיפול B. ע"פ ממוצעי הדרגות ניתן לראות, כי ערך לחץ הדם הוא גבוה יותר בטיפול C )ממוצע דרגות של.65( לעומת טיפול ).(, A או לעומת טיפול )1.00(. B בין טיפול A לטיפול B לא נמצא הבדל בערך לחץ הדם. 4
שאלה מספר )1( נבחן האם יש הבדל בדיוק בין כלי המדידה. ריכוז התמיסה בכלי 1 בכלי בכלי סה "כ טווח דרגות דרגה 11. 1 1 1 1 11.8 1 1 11.5 1 1 11.69 1 1 4 4 11.75 1 1 5 5 11.8 1 1 6 6 11.97 1 1 7 7 1.1 1 1 8 8 1.16 1 1 9 9 1.0 1 1 10 10 1.1 1 1 11 11 1.5 1 1 1 1 1.46 1 1 1 1 1.47 1 1 14 14 1.56 1 1 15 15 1.75 1 1 16 16 1.89 1 1 17 17 1.0 1 1 18 18 1. 1 1 19 19 1.60 1 1 0 0 1.95 1 1 1 1 R 5 6 7 8 9 1 18 68 n 1 8 1 R 11 14 16 19 0 1 101 n 6 נחשב את סכומי הדרגות עבור כל אחד מסוגי הטיפולים: R 1 4 10 1 15 17 6 n 7 משום שאין tes סטטיסטי המבחן הינו: H 1 N( N 1) k 1 R n 1 68 1(1 1) 8 101 6 6 7 N 1 1 1 7. 466, H ( 1,1 עבור רמת מובהקות, 0.05 נדחה את השערת האפס אם (0.05 7.466 נדחה את השערת האפס. כלומר, יש הבדל בין,0.95) (. מכיוון ש כלי המדידה. 5
)( כדי לברר בין אלו זוגות ישנם הבדלים יש להמשיך ולבצע השוואות א-פרמטריות מרובות בזוגות, תוך שמירה על רמת מובהקות כוללת של 6%. הנ"ל יבוצע ע"פ אותם העקרונות המפורטים ב כמו בסעיף )( של שאלה 1. מכאן, ההבדל הוא בין כלי מדידה A לכלי מדידה B. ע"פ ממוצעי הדרגות ניתן לראות, כי המדידה מקבלת ערך גבוה יותר, כאשר מדובר בכלי B )ממוצע דרגות של 15.8( לעומת כלי )8.6(. A בין שאר זוגות כלי המדידה אין הבדל. 6
NPar Tests Kruskal-Walls Test Ranks )( פלט SPSS של המבחן: assay nstrument Instrument A Instrument B Instrument C Total N Mean Rank 8 8.50 6 16.8 7 8.86 1 Test Statstcs a,b Ch-Square df Asy mp. Sg. assay 7.47.04 a. Kruskal Walls Test b. Groupng Varable: nstrument ממוצע הדרגות עבור 8 דגימות התמיסה שנמדדו בכלי A הוא 8.6; ממוצע הדרגות עבור 5 דגימות התמיסה שנמדדו בכלי B הוא 15.8; ממוצע הדרגות עבור 1 דגימות התמיסה שנמדדו בכלי C הוא 8.85. סה"כ מספר התצפיות הוא 1. סטטיסטי המבחן הוא 1.1; ישנן קבוצות ולכן מספר דרגות החופש הוא ;.p value=0.04 את ההשוואות בזוגות ביצענו בסעיף הקודם. כמו כן ניסחנו את המסקנות המתאימות. 7