המחלקה למתמטיקה Department of Mathematics פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים )B.Sc( במתמטיקה שימושית שברים משולבים וקירובי פדה ריאן סלאח אלדין Continued fr

גודל: px
התחל להופיע מהדף:

Download "המחלקה למתמטיקה Department of Mathematics פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים )B.Sc( במתמטיקה שימושית שברים משולבים וקירובי פדה ריאן סלאח אלדין Continued fr"

תמליל

1 המחלקה למתמטיקה Departmet of Mathematics פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים )BSc( במתמטיקה שימושית שברים משולבים וקירובי פדה ריאן סלאח אלדין Cotiued fractios ad ade approimatio Raya Salah Alde

2 פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים )BSc( במתמטיקה שימושית שברים משולבים וקירובי פדה ריאן סלאח אלדין Cotiued fractios ad ade approimatio Raya Salah Alde Advisor: מנחה: rof Eli Mar פרופ'" מרק ילין Karmiel כרמיאל 6

3 תוכן העניינים מבוא ורקע היסטורי 4 פרק - מה הם שברים משולבים 5 הגדרות ודוגמאות 5 חישוב שברים משולבים של מספרים רציונאלים 6 3 חישוב שברים משולבים של מספרים אי רציונאלים 8 4 שברים משולבים מחזוריים פרק -התכנסות שבר משולב 3 פרק - 3 קירוב פדה 3 3 תיאור השיטה 3 3 טבלת פדה 7 33 יצוג קירוב פדה באמצעות שברים משולבים 3 34 שימוש בקירובי פדה לפתרון משוואות דיפרנציאליות 4 4 סיכום 5 בבליוגרפיה 3 6 נספחים 3 6 נספח תוצאות חישוב 3 6 נספח codes matlab 33 3

4 רקע היסטורי ומבוא בפרויקט זה נחקור את הנושא של שברים משולבים,את התכונות שלהם,את הייצוג של מספרים רציונאליים ואי-רציונאליים כשברים משולבים,ונוכיח מספר משפטים שקשורים לנושא הזה בהמשך נחקור את קירובי פדה והשימושים שלהם, נציג את הדרך לחישוב קירובי פדה ונראה את הקשר ביניהם לבין שברים משולבים בסוף הפרויקט אנו נדבר ונציג אחד השימושים החשובים של קירובי פדה שהוא פתרון משוואות דיפרנציאליות שאי אפשר לפתור אותן אנליטית שברים משולבים הוא נושא חשוב ושימושי בהרבה ענפים במתמטיקה וישומיה כגון: תורת הכאוס, קירוב של מספרים אי רציונאליים ופתרונות של משוואות מתמטיות שונות מאז שזה התחיל מהאלגוריתם של אוקליד )כשנה 3 לפני הספירה( למציאת המחלק המשותף הכי גדול של שני מספרים ארכימדס )Archimedes( עשה שימוש בשיטת השברים המשולבים, במסגרת עבודתו על שיטה לחישוב של מספר שבמהלכה היה צריך לבצע קירובים רציונליים לשורשים ריבועיים של מספרים שאינם רציונאליים מאוחר יותר, גם פיבונאצ'י חקר את השימוש בשברים משולבים המונח "שבר משולב" נטבע ב 653 על ידי ג'ון ואליס Wallis( )Joh בערך באותה התקופה, המדען ההולנדי המפורסם כריסטיאן הויגנס Huyges( )Christiaa עשה השימוש הפרקטי הראשון בשברים משולבים, כשהשתמש בהם לצורך בניית מכשירים מדעיים המורכבים מגלגלי שיניים את הטיפול השיטתי הראשון בשברים משולבים סיפק לאונרד אוילר Euler( )Leoard בהם ניתח באופן מעמיק את התכונות של שברים משולבים, הוכיח שכל מספר רציונאלי ניתן להצגה כשבר משולב סופי ומצא הצגה של המספר e כשבר משולב אינסופי, ממנה נבע e שהמספר הינו אי רציונאלי ב 83, קרל פרידריך גאוס) Gauss )Karl Friedrich גזר תבנית כללית ביותר של שברים משולבים עם ערכים מרוכבים באמצעות זהות שקישרה בינם לטור ההיפרגאומטרי גאוס גם חקר לפני כן, ב 8, את ההתנהגות של שברים משולבים של מספרים ממשיים אקראים וניסח והוכיח מספר חוקים לגבי ההתנהגות שלהם 4

5 פרק שברים משולבים בפרק זה נכיר את השברים המשולבים ואת התכונות והשימושים שלהם ונלמד כיצד שברים משולבים קשורים לאלגוריתם של אוקליד למציאת המחלק המשותף הכי גדול הגדרות ודוגמאות a a a b b b3 b4 a3 b a שברים משולבים הם ביטויים מהצורה כאשר,, a והן,, b הם בדרך כלל מספרים טבעיים או כללים יותר, למשל b a מרוכבים, הנקראים המקדמים של השבר המשולב i,, b אם i משולב מוכלל לכל נהוג לסמן שבר משולב פשוט בצורה מקוצרת כ- אזי השבר נקרא שבר משולב פשוט אחרת הוא נקרא שבר ושבר משולב מוכלל a; a,, a b b b 3 a a a a3 בצורה אם השבר בעל מספר סופי של איברים אזי הוא נקרא שבר משולב סופי ( cotiued fiite )ifiite cotiued fractio( אחרת הוא נקרא שבר משולב אינסופי )fractio 45 [;,4,3] 6 9 4;,,3,,,8,,,3,,,8, דוגמאות : 3;7,5,,9,,,,,,3,, ;,,,,,,,,,,, golde mea לפני שנדבר על איך מחשבים שברים משולבים נזכיר את האלגוריתם של אוקליד לחישוב מחלק משותף הגדול ביותר של שני מספרים טבעיים : דוגמא: למצוא את המחלק המשותף הכי גדול של 7 ו- : 46 7 = = = 7 + נקבל שהמחלק המשותף הכי גדול ל 7 ו 46 הוא 6 5

6 6 חישוב שברים משולבים של מספרים רציונאלים החישוב של שבר משולב של איזשהו מספר רציונאלי מתבוסס על האלגוריתם של אוקליד 7 46 לדוגמא נרצה למצוא את השבר המשולב של המספר לפי האלגוריתם של אוקליד קיבלנו ש : 7 = = = 7 + ;3,7 אזי נקבל ש קיבלנו שבר משולב סופי דוגמא: 875 נחשב שבר משולב של = = = ;, 7 אזי נקבל ש- בדוגמאות הנ"ל קבלנו שברים משולבים סופיים מתברר שזה לא מקרי אלא תכונה כללית של שברים משולבים של מספרים רציונאליים, כעת נלמד תכונות של שברים משולבים של מספרים אלה: משפט : שבר משולב של כל מספר ממשי הוא סופי אמ"מ המספר הוא מספר רציונאלי הוכחה: מצאית שבר משולב מתבצעת על סמך האלגוריתם של אוקליד, כלומר אם המספר הוא רציונאלי אזי באיזשהו שלב נגיע לשארית חילוק ששווה לאפס לכן מזה נובע ששבר משולב של מספר רציונאלי הוא סופי נוכיח עכשיו את הכיוון השני נניח שנתון שבר משולב סופי, נוכיח את הנדרש באינדוקציה X נניח ש מייצג את הערך ה -י של השבר המשולב X a נבדוק קודם כל עבור המקרה : אזי כך ש - a N רציונאלי כלומר המספר הוא נוכיח עכשיו שהטענה נכונה עבור )כלומר עבור כל סדר של השבר הסופי( 6

7 X a ; a, a, a, כלומר נתון ש Y a ; a, a, a, X a Y נכתוב את X כ- כך ש- X pa q p p שבר משולב סופי אזי אפשר לכתוב בצורה Y כלומר q מספרים שלמים אזי נקבל ש X מספר רציונאלי Y pqa,, מאוחר ו- מאוחר ו- משפט 6: אם שבר משולב סופי נגמר במספר שגדול מ, אזי אפשר להציג אותו בשתי a ; b, c, d, e, f, g, a; b, c, d, e, f, g צורות או 7 ; 4, 3, ; 4, 3,, לדוגמה: 3 משפט 3: לכל שבר משולב של מספר רציונאלי אפשר לקבל את ההצגה של ההפוך על ידי הזזת המקדמים )האיברים של השבר( ימינה או שמאלה 3 7 [ 4; 3, ] 7 3 ; 4, 3, דוגמה: 46 ;,3, ;3,7 7

8 3 חישוב שברים משולבים של מספרים אי רציונאלים u נניח נגדיר כאת ש- הוא מספר אי רציונאלי החלק השלם של המספר ונגדיר גם החלק השברי u u כך ש- של המספר לייצג את ברור שאם כסכום u אזי מספר שלם, מכאן ניתן u, u u, u, u u נמשיך בתהליך הזה אזי נקבל, ונקבל ש- u u מספר שלם ו- u u באותה הדרך נמשיך את התהליך ונקבל ש- כך ש 3 u, אז רואים כי u הפיתוח הנ"ל מוכיח שכל מספר ממשי אפשר להציג כשבר משולב, וראינו קודם שכל מספר הוא רציונאלי אם ורק אם אפשר להציג כשבר משולב סופי, ז"א בשלב מסוים נגיע ל מסוים כך ש- u מה קורא אם המספר הוא אי רציונאלי? נתבונן בכמה דוגמאות לחישוב שברים משולבים למספרים אי רציונאלים לפי האלגוריתם שהזכרנו לעיל דוגמא: נחשב את השבר המשולב של π לפי האלגוריתם לעיל u 4 [ ] 3 3 π4 34 u 4 [ ] 7 u u 74 u 4 [ u ] 7 u 74 8

9 π אם נמשיך בתהליך הזה נקבל: 3;7,5,,9 או בקיצור ראינו שקיבלנו שבר משולב אינסופי נשווה את הקירוב הזה עם האלגוריתם של אוקליד כלומר אם אנחנו רוצים לקחת את עם דיוק של שלושה ספרות אחרי הנקודה העשרונית )אפשר גם יותר תלוי במידת הדיוק 34 שאנחנו רוצים אותה אבל מה שחשוב שיהיה מספר סופי של ספרות( לכתוב כשבר רציונאלי רגיל: היינו יכול ואז לפי האלגוריתם של אוקליד נקבל: = = = = + = 5 + = ונקבל 3;7,,,5, או בקיצור כעת נוכל לנסח מסקנה על הצגת מספרים אי רציונאלים ע"י שברים משולבים שנובעת מהמשפטים הקודמים: מסקנה: שבר משולב של כל מספר אי-רציונאלי הוא אינסופי

10 שברים משולבים מחזוריים שבר משולב מחזורי הוא שבר משולב שבו אחד או כמה מספרים חוזרים על עצמם באופן קבוע דוגמא: נרצה למצוא שבר משולב של 44 אפשר לכתוב את נכפיל את המונה והמכנה ב נקבל : : אם נציב באגף שמאלי של המשוואה את הערך של ;,,,,, אזי נקבל : קיבלנו שבר משולב מחזורי עם מחזור באופן דומה נתן לקבל גם 5 [ ;4,4,4,4,4,4 ] 5 7; 7,4, 7,4, 7,4, 7,4, אם כך, נשאלת שאלה אלה מספרים מיוצגים ע"י שברים מחזוריים? משפט : שבר משולב של מספר אי רציונאלי הוא מחזורי אם ורק אם המספר הוא פתרון של משוואה ריבועית 4 למשל בדוגמה שלנו הוא פתרון של המשוואה הריבועית בפרט אנו מסיקים את נטענה הבאה: מסקנה: שברים משולבים של כל השורשים של מספרים טבעיים שהם לא ריבוע שלם הם מחזוריים

11 י- פרק התכנסות שבר משולב מתברר שתכונות של שברים משולבים שראינו בפרק הקודם קשורות לקשר בין השברים האלה להעתקות שבר לינאריות יותר מזה הקשר המוזכר מאפשר לחקור התכנסות של שברים משולבים נציג את השבר המשולב כהעתקה שבר לינארי : w t t t אזי רואים ששבר משולב הוא הרכבה של העתקות t : u a u כאשר w נקרא הקירוב ה - י לשבר המשולב w p q, ז"א q ו- נסמן ב p את המונה והמכנה )בהתאמה( של הקירוב ה )מסדר ) מתקיימים תנאי,, X a ; a, a, a,, q a q q עבור, p a p p משפט 5: לכל שבר משולב רקורסיה הבאים: התחלה עם תנאי q, q, p, p C p q הוכחה: נוכיח באינדוקציה,נסמן את הסדר ה- -י של השבר נבדוק את שני המקרים הראשונים כלומר עבור ו- : C p a a a q a C p a p p a a a a q a q q a a שני המקרים מתקיימים נניח עכשיו שהטענה מתקיימת עבור ונוכיח שהיא מתקיימת עבור המקרה p a p p C [ a; a,, a] q a q q הנחה: C p q נכתוב את כשבר משולב מסדר במקום סדר בצורה הבאה: C a a a a a C a a a a כלומר נכתוב את כ-

12 C כלומר עכשיו מסדר C a p p a a q q a נשתמש בהנחה של האינדוקציה עבור סדר של השבר, C a p p a p p p p p a q q a q q q q q a a a a a a אזי a נכפיל את המונה והמכנה ב- אזי נקבל: C אזי קיבלנו שהטענה נכונה עבור המקרה a p p p a q q q, ( מתקיים תנאי p )מסדר X a ; a, a, a,,, p q p q ( ) משפט : לכל שבר משולב רקורסיה הבא: עבור עם תנאי התחלה q, q, p הוכחה: נבדוק עבור המקרים ו- : p q p q () () ( ) p q p q ( a p p ) () ( a q q ) ( ) שני המקרים מתקיימים p q p,נוכיח q ( ) כלומר נניח עכשיו שהטענה מתקיימת עבור שהטענה מתקיימת עבור p q p q ( a p p ) q p ( a q p ) a p q p q a p q p q p q p q ( p q p q ) ( ) ( ) אזי הטענה מתקיימת עבור S a a; a,, a משפט 7: שבר משולב מתבדר מתכנס למספר סופי אם ורק אם הטור

13 פרק 3 קירוב פדה בפרק זה נציג ונדבר על שיטת קירוב הנקראת קירוב פדה approimatio( )adè והקשר של הקירובים האלה עם שברים משולבים 3 תאור השיטה: שיטת פדה היא דרך לקירוב פונקציה נתונה שרירותית באמצעות פונקציה רציונאלית התיאוריה פותחה בסביבות שנת 8 ע"י המתמטיקאי הצרפתי הנרי פדה adé) (Heri קירוב פדה מתקבל מפיתוח הפונקציה לנוסחת טיילור,אבל היתרון של קירוב פדה שהוא נותן קירוב לפונקציה יותר טוב מקירוב טיילור גם מעבר לרדיוס ההתכנסות של טור טיילור, כלומר בנקודות שבהן טור טיילור מתבדר A ( ) ( ) N N M M BM ( ) N a b נסמן את הקירוב ב- והמכנה פולינום ממעלה M וגם במקרה המיוחד שבו כאשר המונה הוא פולינום ממעלה N נקבל שקירוב פדה ( M ) M,b זהה לנוסחת טיילור מסדר N פדה כלומר נוסחת טיילור היא מקרה מיוחד עבור קירוב, ז"א שהפונקציה גזירה לפחות MN משפט :8 נניח שנתונה הפונקציה ) f C ( פעמים סביב נקודה M N N AN ( ) M כאשר ( ) B ( ) מסוימת, אזי ניתן לקרב אותה ע"י פונקציה רציונאלית M ו- N M ו-( ( B הם פולינומים ממעלה A ( ) N בהתאמה, לשם הנוחות וכדי שלא נגיע לנוסחאות בלתי קריאות ניקח את,ואז נרשום ) קוראים קירוב פדה M N A f () M ( ) B N M N M ( ) ( ) ( ) לקירוב זה ( לפני שנכיר דרך כללית לבניית הקירובים הנ"ל, נציג שתי דוגמאות לחישוב קירוב פדה: דוגמא: סביב הנקודה ( ) f e ( ) נחשב את לפונקציה A ( ) a a a f A ( ) B ( ) 5 ( ) O( ) נפתור את המשוואה כאשר B ( ) b b f O נפתח את הפונקציה לנוסחת טיילור מסדר רביעי ) ( ) ( 3

14 f B A O 5 ( ) ( ) אזי מתקיים ) ( ) ( אם עכשיו נאסוף איברים עד לחזקה 4, נקבל: b b b a a b a b b b a a b a b b b b 6 b b 4 6 a a a b b b 6 6 ( ) אזי מתקיים: )ראה קוד בנספח 6( 5 e graph מהגרף אנו יכולים לראות שבסביבת הנקודה השגיאה שואפת לאפס ומאיזה שהיא lime נקודה השגאיה מתחילה לגדול מאוחר ש- ו- lim 4

15 מאוחר והקירוב במקרה שלנו הוא סביב הנקודה אבל בתחום ו- y ולשם הבהרה, נסתכל על אותו גרף e graph מהגרף אנו יכולים לראות כיצד מתכנס לפונקציה בנקודה ובתחום אנו רואים lim e כיצד השגיאה הולכת וגדלה כי ו- lim דוגמא 6: f ( ) cos( ) 4 ( ) 4 נחשב את לפונקציה סביב ( ) O( ) f נפתח את הפונקציה לטור טיילור מסדר שמיני : f B A O 9 ( ) ( ) אזי מתקיים ) ( ) ( אם עכשיו נאסוף איברים עד לחזקה, נקבל b 3 3 b 4 a4 b4 4 3 a a b a b a b 5

16 a 3 4 a a a a b 3 4 b b b b ( ) 4 8 cos() graph 3 מהגרף אנו יכולים לראות את ההתכנסות סביב 6

17 N M ( ) 36 טבלת פדה: טבלת פדה היא טבלה אשר בתוכה נמצאים הערכים הנומריים של N M לפני שנדבר על מבנה הטבלה נציג את הדרך הכללית לחישוב הקירוב של פדה ( ( M N f MN נתונה הפונקציה אותה ע"י פונקציה רציונאלית, נניח שהפונקציה גזירה לפחות כאשר פעמים, רוצים לקרב M B ( ) b M N N ) A ( ו- a N A f ( ) M ( ) B N M ( ) ( ) N M A ( ) B N M ( ) ( ) הם פולינומים ממעלה N ו- M בהתאמה, ז"א, כלומר M N נשים לב שבהינתן אום הנתונים, אפשר לפתח את הפונקציה ( )f למצוא פולינום טיילור לנוסחת טיילור מסדר c נפתור את המשוואה ( f ) ( ) כך ש-! AN ( ), TM אזי נקבל N ( ) O B ( ) M MN T ( ) c M N MN או יותר מדויק T MN b b A ( ) B N M ( ) ( ) a a a MN c c c O( ),,,,i מאוחר i במערכת המשוואות N נבצע השוואת מקדמים,נקבל את מערכת המשוואות: a c a c c b a c c b c b a3 c3 cb cb cb3, a, b i ונקבל את המקדמים i והפולינום הוא ממעלה עד סדר כלשהו נדרש, כלומר עבור a לכל i נקבל ש- N A ( ) N 7

18 הצורה הכללית של הטבלה היא: M N 6 3 ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 3 ( ) 3 8

19 דוגמא: נתבונן בטבלת פ'דה חלקית לפונקציה מערכית e M N

20 נשים לב שכל אחת מהפונקציות רציונאליות בטבלה שנמצאות באלכסון מאונך לאלכסון הראשי בנויות על סמך אותם הנתונים נשאלת השאלה איזה פונקציה מהן נותנת קירוב הכי טוב לפונקציה המקורית? : נסתכל על הגרפים של הקירובים ביחס לפונקציה סביב הנקודה )ראה קוד 6 בנספח 6( e graph 4

21 6 5 4 e graph e graph 6

22 6 5 4 e graph 7 נתבונן בטבלת השגיאות בנספח )ראה קוד 3 בנספח 6( של כל אחד מהקירובים במספר נקודות שנמצאת בנספח )ראה נספח 6( בתנאי שפונקציית הקירוב מוגדרת בסביבת הנ"ק הנוכחית מהגרפים והטבלאות אנו יכולים להסיק את המסקנות הבאות: ככל שלוקחים קירוב מסדר יותר גבוה אנו מקבלים קירוב יותר טוב ז"א שגיאה יותר קטנה ואז מקבלים התכנסות יותר מהירה לערך של הפונקציה בדרך כלל הקירובים הטובים ביותר הם הקירובים אשר נמצאים באלכסון הראשי ובאלכסון שמתחתיו כלומר האיברים הקירובים של פ'דה N N ו N N לכל N,, בטבלת

23 33 יצוג קירוב פדה באמצעות שברים משולבים f ( ) c נתונה הפונקציה ( )f נניח שנוסחת טיילור שלה מסדר אפשר להציג אותה כשבר משולב בצורה הבאה: ה אי אזי f( ) a ( ) a b ( ) b ( ) b3 ( ) ( ) b4 ( ) a3( ) b ( ) a ( ) ננסח כמה נוסחאות שהזכרנו בפרק )מספרים( שהן תקיפות גם במקרה של קירובי פונקציות, deg( A ), deg( A ) A B נסמן ב את הקירוב ה -י של הפונקציה כאשר,, deg( B ) אזי מתקיים: deg( B ) A A B B עבור,3,,, עם תנאי התחלה A b A a A B b B a B יש מספר שיטות לייצוג פונקציה רציונאלית כשבר משולב, נציג אחת השיטות: f( ) 3 דוגמא: נחשב את השבר המשולב של הפונקציה 3 4 נבצע חלוקת פולינומים רגילה נקבל 4 4 רואים ש- 4 לכן נכתוב את השבר בצורה הבאה: ושוב 3 f( ) באותה דרך נמשיך ונקבל 3

24 3 שימוש בקירובי פדה לפתרון משוואות דיפרנציאליות בפרק קודם הכרנו את קירובי פדה וראינו שהם נותנים קירוב טוב לפונקציות, בפרק זה נציג את השימוש של קירובים אלה בפתירת משוואות דיפרנציאליות נציג את הדרך בעזרת הדוגמא הבאה: דוגמא: y ' y 8 3 y ( ) ( ) נתבונן בבעית ההתחלה הכוללת המשוואה הדיפרנציאלית ו-תנאי ההתחלה y() מהתבוננות במשוואה אנו רואים ש- :,, y ולכן 5, המשוואה לא פתירה בצורה אנליטית,ולכן צריך לפתור אותה נומרית ממבנה המשוואה ברור שלמשוואה יש סינגולאריות כאשר y, צריך לחפש פתרונות בתחום 5 y ''() נמצא קודם כל את ()' y ו- 8 y'' yy' y ' y y 8 3 y() ( ) ( ) '() y() 8 3 נגזור את המשוואה: 6 3 () ( ) 8 y ''() y() y ' () y '() y () () () נציב:,, עכשיו נבנה את קירובי פדה T ( ) 3 3 הינו פולינום טיילור כי המכנה מדרגה 3 b 3 3 a a O נפתור את המשוואה a a b 4

25 3 3b b b 3 a a a a נבצע השוואת מקדמים נקבל את מערכת המשוואות: מזה נובע b 3 b 3 3 a O 3b 3b b 3 3 b b 3 a a, נפתור את המשוואה a b b נבצע השוואת מקדמים נקבל את מערכת המשוואות: נקבל 3 3 כעת בידיעת הקירובים האלה, נחזור למשוואה המקורית ונרשום את הפתרון שלה בצורה y() כך ש- y i y j y y y ( 3 3 ) y y 3 3 y 3 y y y i j y ( ) i j נניח ש- הוא פתרון מקורב למשוואה הדיפרנציאלית אזי ככל ש קירוב טוב יותר לפתרון האמיתי קרוב ל נקבל ש- נותן נתחיל מ- y y ( 3 3 ) y נציב במשוואה: 8 3 ( ( ( y ' 3 3 ) y 6 3) 3 3 ) y ( 3 3 ) y ( ) ( ) y ' y y ( ) y ( ) ( )( 3 3 ) נפתור את המשוואה ע"י גרפיקה ממוחשבת, נצייר שדה שיפועים של קבוצת הפתרנות של המשוואה: )ראה קוד בנספח 6( 5

26 קיבלנו שהפתרון קרוב ל - בתחום 4 אבל רואים שלפני ואחרי התחום הזה הפתרון מתחיל להתרחק מ- ז"א קירוב פחות טוב מחוץ לתחום הנ"ל y y 3 3 נציב y במשוואה: y ' y y y ( ) ( ) y' y y y ( ) ( ) נצייר שדה שיפועים של קבוצת הפתרנות של המשוואה: 6

27 קיבלנו שהפתרון קרוב ל - בתחום אבל רואים שלפני ואחרי התחום הזה הפתרון מתחיל להתרחק מ- ז"א קירוב פחות טוב מחוץ לתחום הנ"ל והפתרון הזה הוא פחות טוב מהפרון הקודם כי הפתרון הקודם היה קרוב ל- באינטרוול גדול יותר y y y 3 נציב במשוואה: y ' y y ( ) ( ) y y ' y y y ( )( ) משוואה זו גם לא פתירה אנליטית,אבל אם מציירים שדה שיפועים של קבוצת הפתרנות של המשוואה נקבל: 7

28 y y y 3 קיבלנו שהפתרון ) ( המדויק של המשוואה המיקורית y שווה זיהותית ל - ולכן הפתרון הוא הפתרון 8

29 סיכום נושא הקירובים עניין אותי במיוחד, מאז שהתחלתי את התואר למדנו הרבה קורסים,שנוגעים בנושא הקירובים כמו טורי פורייה וטורי חזקות טיילור ולורן,לכן בחרתי בנושא הזה כי הוא מאוד מוחשי ושימושי וקל להבנה, אי לכך חיפשתי הרבה חומר בכל מיני ספרות, מאמרים ואתרי אינטרנט כדי שאוכל לנסח ולכתוב את הפרוייקט בצורה ברורה ושיטתית כך שכל אחד שיש לו רקע מתמטי יוכל להבין אותו התחלתי את הפרויקט בנושא השברים המשולבים שמהווה חומר בסיס לפרקים האחרים, בהתחלה הזכרתי אלגוריתם אוקליד למציאת המחלק הכי קטן וראיתי איך ממנו אפשר לייצג כל מספר רציונלי ואי רציונאלי כשבר משולב בפרק השני חקרתי את הנושא התכנסות שבר משולב, היצגתי את השבר המשולב כהעתקה שבר ליניארית והוכחתי מספר תכונות ומשפטים שקשורים להתכנסות של השבר המשולב הפרוייקט התחיל לקבל צורה ולהיות יותר מעניין בפרק השלישי, שבו חקרתי את הנושא קירובי פדה שבו הסקנו מסקנה מאוד מעניינת וחשובה שטור טיילור הוא מקרה מיוחד של קירוב פדה שבו המכנה ממעלה אפס, הצגתי את השיטה לחישוב קירובי פדה והראיתי בעזרת גרפים ב- matlab כמה קירובי פדה משמשים "כקירוב טוב" לפונקציה הפרויקט היה אמור להסתיים בתת פרק 33 שבו קישרנו בין שברים משולבים וקירובי פדה, אך רציתי שהפרוייקט יהיה יותר מעניין ומתאים לסטודנט תואר ראשון,וגם רציתי להשתמש וליישם את מה שלמדתי בתקופת התואר, לכן החלטנו להוסיף נושא חדש "שימוש בקירובי פדה לפתרון משוואות דיפרנציאליות", שבו היצגנו שיטה לפתרון משוואות דיפרנציאליות שאינן פתירות אנליטית בעזרת קירובי פדה, וראינו שקירוב פדה הוא אכן פתרון "טוב" ואף יותר מדויק למשוואה הדיפרנציאלית

30 בבליוגרפיה D C Collis, Cotiued Fractios Herici, Applied ad Computatioal Comple Aalysis, Volume, Wiley-Itersciece, 99 ספרות: 3 Baer, George A,Essetials of ade approimats,new Yor :Academic ress,975 מאמרים: 4 Elsevier-L Loretze - Applied umerical mathematics, 5 אתרי אינטרנט: atiopdf roofpdf 3

31 = = f ()=e נספח בנספח זה מופיעים תוצאות החישוב שבעמוד ade approimat Table: Eroor Errors Table (f()-): Eroor = 5 f() =e = ade approimat Table: Errors Table (f()-):

32 =5 f() =e = ade approimat values Table: Errors Table (f()-):

33 clc =-5::5; f=ep(); p=(+6*+^)/(-6*+^); figure plot(,f,,p,'r') leged('e^','_^') grid label('graph ') נספח קוד : figure f=cos(); p44=(5-69*^+33*^4)/(5+66*^+3*^4); plot(,f,,p44,'r') leged('cos()','_4^4') grid label('graph ') קוד 6: clc =::3; f=ep(); %pm---- m-omeatur degree -doimiator degree p=; p=(+); p=++5*(^); p3=++5*(^)+(/6)*(^3)+(/4)*(^4); p=/(-); p=(+5*)/(-5*); p=(+(/3)*+(/6)*(^))/(-(/3)*); p3=(+75*+5*(^)+(/4)*(^3))/(-5*); p=/(-+5*(^)); p=(+(/3)*)/(-(/3)*+(/6)*(^)); p=(+5*+(/)*(^))/(-5*+(/)*(^)); p3=(+(3/5)*+(3/)*(^)+(/6)*(^3))/ (-(/5)*+(/)*(^)); p3=/(-+5*(^)-(/6)*(^3)); p3=(+5*)/(-75*+5*(^)-(/4)*(^3)); p3=(+4*+5*(^))/(-6*+5*(^)-(/6)*(^3)); p33=(+5*+*(^)+(/)*(^3))/ (-5*+*(^)(/)*(^3)); figure plot(,f,,p,,p,'--b',,p,'or',,p3) leged('e^','_^','_^','_^','_3^') ais([ 6 6]) 33

34 label('graph 3') figure plot(,f,,p,,p,'--',,p,'o',,p3) leged('e^','_^','_^','_^','_3^') ais([ 6 6]) grid label('graph 4') figure plot(,f,,p,,p,,p,'--',,p3,'o') leged('e^','_^','_^','_^','_3^') ais([ 6 6]) grid label('graph 5') figure plot(,f,,p3,,p3,,p3,,p33) leged('e^','_^3','_^3','_^3','_3^3') ais([ 6 6]) grid label('graph 6') קוד 3: clc =5; f=ep(); %m == m-omeatur degree -doimiator degree %err error p=; p=(+); p=++5*(^); p3=++5*(^)+(/6)*(^3)+(/4)*(^4); p=/(-); p=(+5*)/(-5*); p=(+(/3)*+(/6)*(^))/(-(/3)*); p3=(+75*+5*(^)+(/4)*(^3))/(-5*); p=/(-+5*(^)); p=(+(/3)*)/(-(/3)*+(/6)*(^)); p=(+5*+(/)*(^))/(-5*+(/)*(^)); p3=(+(3/5)*+(3/)*(^)+(/6)*(^3))/ (-(/5)*+(/)*(^)); er3=f-p3; er=f-p; er=f-p; er=f-p; er3=f-p3; er=f-p; er=f-p; er=f-p; er3=f-p3; er=f-p; er=f-p; er=f-p; p3=/(-+5*(^)-(/6)*(^3)); er3=f-p3; p3=(+5*)/(-75*+5*(^)-(/4)*(^3)); er3=f-p3; p3=(+4*+5*(^))/(-6*+5*(^)-(/6)*(^3)); er3=f-p3; p33=(+5*+*(^)+(/)*(^3))/(-5*+*(^) 34

35 -(/)*(^3)); er33=f-p33; res=[p p p p3 ; p p p p3 ; p p p p3 ; p3 p3 p3 p33]; err=[er er er er3;er er er er3;er er er er3;er3 er3 er3 er33]; disp('ade approimat Table:') disp(res) disp('errors Table (f()-):') disp(err) > > > > קוד : קוד בתוכנת maple לשרטוט שדה שיפועים של פתרונות של משוואה דיפרנציאלית > > > 35

36 36 >

37 37

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63>

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63> משוואות דיפרנציאליות מושגי ייסוד: משוואה המקשרת את גורם הפונקציה עם הפונקציה והנגזרות שלה או הדיפרנציאלים שלה, נקראת "משוואה דיפרנציאלית רגילה" לפתור משוואה דיפרנציאלית פירושו, למצוא את הפונקציה המקיימת

קרא עוד

מטלת מנחה (ממ"ן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו

מטלת מנחה (ממן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 337 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה

קרא עוד

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc 5 יח"ל - תרגילים הכנה לבגרות תרגיל 8 נסמן ב- את האיבר הראשון ונסמן ב- את מנת הסדרה. על פי הנתון מתקיים: 6 ( S6 89 89 0 5 0 5 S0 S5 ( 0 5 0 t t 0 6 (. לפיכך, 89 5 נסמן t ונקבל: 5 t או או או 5 t נפסול את

קרא עוד

אנליזה מתקדמת

אנליזה מתקדמת א) א) ג) -- אוניברסיטת בן- מדור בחינות מס' גוריון בנגב תאריך הבחינה: 7/0/00 שם המרצים: פונף, בסר, טקצ'נקו, ליידרמן חדו"א א בחינה ב: 0--00 מס' הקורס: מתמטיקה,מדעי המחשב, הנדסת תכנה מיועד לתלמידי: א' מועד:

קרא עוד

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc ו- ( ( השייכים לתחום ההגדרה שאלה פתרון: א. לפי ההגדרה, f היא פונקציה זוגית, אם לכל ( ) שלה, מתקיים. f f נציב את במקום בפונקציה הנתונה ונקבל: ( ) ( ) ( ) + + + + ( ) f f f כלומר, הפונקציה היא זוגית. על

קרא עוד

מתמטיקה של מערכות

מתמטיקה של מערכות מתמטיקה של מערכות פתרון לתרגיל נגזור את שני האגפים לפי ונקבל : ) ולכן נתון ש- אז א ) e e נתון ש- א ) נגזור את שני האגפים לפי ונקבל: e, ולכן ) e e e ונקבל: נחלק את שני האגפים ב- נתון ש- ו- וגם ש- פונקציות

קרא עוד

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit פונקציות רציונליות 5 יחידות מתוך הספר 806 כרך ד' 0, כל הזכויות שמורות ל ואריק דז'לדטי חל איסור מוחלט לתרגם, להעתיק או לשכפל חוברת זו או קטעים ממנה, בשום צורה ובשום אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני (לרבות

קרא עוד

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4 הפקולטה למתמטיקה - הטכניון חיפה מד''ח - 48 חורף תשע''א - בחינה סופית מועד ב' שאלה : תהי נתונה המד"ח הבאה: u + uu = y א. מצא את העקומים האופייניים של משוואה זו בצורה פרמטרית. ב. פתור את המד"ח הנתונה לעיל

קרא עוד

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n n n, y הנגזרת נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- ( א נחסר אחד מהחזקה ב 7 y כאשר גוזרים כופלים בחזקה, 7 כלומר נרשום אותה משמאל ל-, ובחזקה של

קרא עוד

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך( כלל השרשרת S ( z) z + על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק מקביל : f ( ) + הפונקציה מוגדרת וגזירה ברציפות בכל M( ) שאלה נתון פרבולואיד אליפטי P ( z) + 6 + z + 8 למישור

קרא עוד

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y !! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) tan ( a a z 0 a z s ds dt (רמז: cos d d ז) d ( ) d ( ) ח) ) מצא את הפתרונות המקיימי :. () 0 ( ). (). () 0 d ( ) d ( ) π. sin ln ) tan cos d cos d

קרא עוד

Untitled

Untitled 2 אגודת הסטודנטים, בן-גוריון 3 פתרון מבחן מועד ב', חדו"א 2 להנדסת חשמל, סמסטר ב', תשע"ו שאלה : א הטור המגדיר את fx הוא טור טלסקופי. הסכומים החלקיים של טור זה הם S n x n k kxe kx k xe k x nxe nx x fx lim

קרא עוד

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc תרגול אלגברה? ( ), (6 ) 6 9 נתון:. מהו ערכו של. () () () (). למה שווה? a ai. נתון: a + 9 + 6a () () 7 () () אף תשובה אינה נכונה?. ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + )( ) () () () (). נתון: + 0 z z z iz

קרא עוד

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נתון כלשהו.. אין צורך לענות על השאלות לפי סדר הופעתן.

קרא עוד

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Version 10 uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq משוואות דפרנציאליות רגילות /ח wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

קרא עוד

תאריך הבחינה 30

תאריך הבחינה   30 אוניברסיטת בן-גוריון בנגב מדור בחינות 9//8 תאריך הבחינה : ד"ר ס. סמית, דר' דבורה שמות המורים : פרץ, פרופ' גריגורי דרפל מבחן ב: חדו"א ג' --9 מס' הקורס: מיועד לתלמידי: ביולוגיה, כימיה וגאולוגיה ב מועד: א

קרא עוד

Microsoft Word - solutions.doc

Microsoft Word - solutions.doc תחרות גיליס 009-00 הרי פוטר הגיע לחנות הדובשנרייה בהוגסמיד. הוא מגלה, שהכסף שלו מספיק בדיוק ל- סוכריות קוסמים ול- 5 קרפדות שוקולד, או בדיוק ל- 0 קרפדות שוקולד ול- 0 נשיקות מנטה, או בדיוק ל- 45 נשיקות מנטה

קרא עוד

Algorithms Tirgul 1

Algorithms Tirgul 1 - מעגלי אוילר ומסלולי אוילר תרגול 1 חידה: האם אפשר לצייר את הציורים הבאים בלי להרים את העיפרון מהנייר? 1 קצת אדמיניסטרציה אופיר פרידלר ophir.friedler@gmail.com אילן כהן - ilanrcohen@gmail.com שעות קבלה

קרא עוד

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignmnt 2 solution - Finding Roots of Nonlinar Equations y cos() שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y 3 1 ושל ממש פתרונות בעזרת שיטת החצייה ובעזרת Rgula Falsi )אין צורך לפתור אנליטית(

קרא עוד

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר ק( נסמן ב- את מהירות המשאית שיצאה מעיר A (קמ"ש, קבועה) בגרות עב ינואר מועד חורף שאלון 35 נסמן ב- y את מהירות המכונית שיצאה מעיר B (קמ"ש, קבועה) B A נסמן ב- s את המרחק מעיר לעיר "מ) s v עד מפגש ראשון משאית

קרא עוד

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יחל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ - 015 הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטריה האנליטית: ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה בראיה מוכללת נושא

קרא עוד

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc עבודת פסח במתמטיקה לכיתה י' (5 יחידות) תרגילים שבעבודה על החומר שנלמד בכיתה ומיועדים לחזרה יש לעשות לא פחות מ- תרגילים מכל פרק אלגברה פתור את מערכת המשוואות הבאות: y x 1 y y 1 x y m x 1 x עבור אילו ערכים

קרא עוד

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra תרגול מס' 10 תכנון ליניארי תכנון לינארי הינו כלי שימושי במדעי המחשב. בקורס ראינו כיצד ניתן להציג בעיות שונות במסגרת תכנון לינארי. בנוסף, ראינו שימושים לדואליות של תוכניות לינאריות, אשר מקשרת בין בעיות

קרא עוד

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3>

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3> האקדמית תל אביב-יפו מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות מועד א' סמסטר ב' תשע"ד הפתרון לא נכתב על ידי גורם רשמי ובהחלט יכול להיות שנפלו טעויות פה ושם עשיתי כמיטב יכולתי אבל תשימו לב ותפעילו שיקול דעת אשמח לשמוע

קרא עוד

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימודי מתמטיקה בשנה א. אין מבחני כניסה לקורסים אלו, אולם

קרא עוד

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים (3447) סמסטר חורף 006/007 הפקולטה למדעי המחשב תכנון דינאמי תרגיל תת מחרוזת משותפת ארוכה ביותר תת-מחרוזת z k שקיימת סדרה עולה ממש,... z = z של מחרוזת נתונה x m,...,,

קרא עוד

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (6..(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה ארבע מטריצות:. A, A, A, A נסמן את גודל המטריצות בסדרה ע"י סדרת גדלים כאשר, p 5 5 p היא בגודל A {,,,5,}, P כלומר

קרא עוד

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ . [,] ו 0 f() f() עמוד מתוך 6 ז. אולחא מס' הקורס 97 חדו''א הנ מכונות f ( ) ( )( )( ) f (,), תשובות I ) פונ' לכן קיים פתרון רציפה וגזירה בקטע כך ש 0 ) (? f ( ) +, ± ± 0.58 (, ),.58,.4 יש n פעמים להשתמש

קרא עוד

תרגול 1

תרגול 1 תרגול rcsin d rcsin t d שאלה חשב את האינטגרלים המסוימים הבאים: sin cos d rcsin d sin cos d א ב ג פתרון שאלה סעיף א נציב dt sin d t cos עבור נקבל t cos cos עבור נקבל sin cos d tdt סעיף ב נפתור תחילה בעזרת

קרא עוד

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגוריתמים לפתרון בעית מסלולים קלים מציאת מסלולים קלים ביותר מצומת ביותר ממקור יחיד. כלומר, V לכל צמתי הגרף. בעיה אחרת הקשורה לבעיה זו היא בעית ה-(

קרא עוד

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש 3 CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף, E בהתאמה. לכן, הנקודה BE.3: לצלעות AE מחלקת את ו- AB ביחס של ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון

קרא עוד

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון אינטגרל מסוים i שאינו תלוי בחלוקה ] [ ובחירה m. S f סכום אינטגרלי + f + K i lim S כאשר i 0. I f I הגדרה אם קיים נקרא אינטגרל מסוים ומסומן הצבה.[ רציפות ב- ] אז הוא f g g g כאשר f g g כאשר udv uv vdu g

קרא עוד

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L, K סימני יחס חד מקומיים,R לכל אחד מהביטויים הבאים,

קרא עוד

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, 635863 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 תלמיד קנה 11 מחברות דקות ו- 4 מחברות עבות,

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63>

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63> 1 תרגול פעולות מומצאות ( ( $ מה מהתשובות לא יכולה להיות תוצאה של הפעולה ) ( $ 1 הוגדרה פעולה חדשה $ + 1 1 + 10 + () () מה תוצאת הפעולה ) ( @ @ 10 = הוגדרה הפעולה החדשה 10 1 () 10 () 10 $ 19 $ 17 a) ( $

קרא עוד

<4D F736F F D20EEE4F4EA20EEE0E420F9ECE5F9E9ED20E5F9E1F22E646F63>

<4D F736F F D20EEE4F4EA20EEE0E420F9ECE5F9E9ED20E5F9E1F22E646F63> 1 ----- ואלה עיקריו של המהפך במתמטיקה - 1 הוא המספר האי רציונלי היחידי, וכל שאר המספרים הם רציונליים. בפיסיקה - מסלולי התנועה הטבעיים של כוכבים, הם מסלולים בורגיים. בגיאומטריה - פאי משתנה ואינו קבוע. המהפך

קרא עוד

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx סמסטר חורף תשע"א 18 בפבואר 011 הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצה: מתרגלים: רן אל-יניב נועה אלגרבלי, גיא חפץ, נטליה זילברשטיין, דודו ינאי (אחראי) סמסטר חורף תשע" מבחן סופי פתרון (מועד

קרא עוד

Microsoft Word - ale35-6.doc

Microsoft Word - ale35-6.doc "קשר חם" המרכז הארצי לקידום, שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגיה לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים מוסד הטכניון למחקר ופיתוח מל"מ המרכז הישראלי להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט הנושא:

קרא עוד

חלק א' – הקדמה

חלק א' – הקדמה ספרות עזר: סירס-זימנסקי/פיסיקה תיכונית, קול וחום, פרקים ו- ; 3 חשמל ומגנטיות א', 5.8 Resnick & Halliday /Physics, part I,.4 Sears & Zemansky /Univesity Physics, 15.1, 16.6, 17.10, 8.8-8.9.1..3 מבוא מצבי

קרא עוד

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים שאלה : ה אי x] : R4[ x] R4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי ( ax bx cx d) bx ax cx c )3 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים המרחבים העצמיים והפולינום המורכב מוקטורים עצמיים של R [ [x האופייני של מצאו בסיס של 4

קרא עוד

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc נפתור את מערכת המשוואות y+ 3 = 5 5 7 3 2y + = 8 3 נארגן את המשוואה הראשונה 1/ 5/ y+ 3 5 = 5 1 y+ 3= 5(5 ) y+ 3= 25 5 8+ y= 25 /5 נארגן את המשוואה השנייה 3 1 3 / / / 2y 7 3 8 + = 1 3 1 6y+ 7 3= 24 7+ 6y

קרא עוד

אי שוויונים ממעלה ראשונה לארבע יחידות

אי שוויונים ממעלה ראשונה לארבע יחידות אי שיוונים ממעלה ראשונה ל יח"ל. נעמי ברנס/כהן. המחברות: מיטל מתלון/מיכאלי. רטל חדד/בן רחמים הנחיות לשימוש בחוברת "אי שויונים ממעלה ראשונה" לתלמידי יח"ל החוברת מיועדת ללימוד עצמאי למי שלא למד את הנושא.

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint שלום לתלמידי י"א חמש יחידות מתמטיקה גיל קרסיק מורה למתמטיקה בשעה וחצי הקרובות נדבר על שאלון 806 סדרות הנדסיות וחשבוניות ארבעה תרגילים שהיו בבחינות בגרות ארבעה טיפים )טיפ אחד אחרי כל תרגיל שנפתור הערב(

קרא עוד

Limit

Limit פרק אינטגרל כפול לכן לפי משפט 55 )ראו גם את ההערה( שאלות :5 d cos( ) d [ ] [] שאלות עם פתרון שאלה 5 חשבו: פתרון 8 הפונקציה ) f ( ) cos( מתקיים: רציפה במלבן d cos( ) d d cos( ) d עדיף לחשב את האינטגרל השני:

קרא עוד

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו אב תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב, מילה ושפה לטובת מי ששכח חומר זה, או שלא למדו מעולם,

קרא עוד

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי,

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, ,000 א ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב- 5% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, 5% לכן, המחיר החדש הוא: 5,000 00 5 5 00 שקלים ממחירו הקודם 0005 תשובה: מחיר הספה לאחר ההתייקרות הוא

קרא עוד

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשע"ט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשעט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול( קיים תת-גרף שלם K s שצבוע בכחול או שקיים תת-גרף שלם K t שצבוע באדום. הגדרה שקולה: עבור גרף עם לפחות (t

קרא עוד

Microsoft Word - 38

Microsoft Word - 38 08.05.6-80 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר מבחנים שאלון 0580) t (v 75) (א) מהירות ההתקרבות של שני הרוכבים היא לכן הזמן שעבר מיציאת הרוכבים ועד הפגישה: קמ"ש, שעות 60 v 75 לפי הנתון בשאלה, נרכיב את המשוואות: 60

קרא עוד

08-78-(2004)

08-78-(2004) שאלון 00 מיקוד במתמטיקה מהדורת חורף תשס"ט 009 כתיבה: זיקרי אלברט, שמש שלמה - shemesh4@walla.co.il צוות עריכה מקצועית: ריטרבנד אוהד, נאות רז, מן מנחם, דוד ניר, ארביב עמוס, שטולבך אירית, שניידר איתן, כהן

קרא עוד

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. יואב ש רטט כך: תומר אמר: אי-אפשר זיו ש רטט כך: מי צודק? נשקף בציר את הגרף של, = ונלמד את

קרא עוד

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשעח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: 26.01.2018 2 סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מורכבת מ- 6 שאלות. כל שאלה מזכה ב- 20 נקודות כך הנקודות

קרא עוד

שיעור 1

שיעור 1 שיעור קצב גדילת פונקציות אנחנו בודקים את היעילות האסימפטותית של האלגוריתם, כיצד גדל זמן הריצה כאשר גודל הקלט גדל ללא גבול. בדר"כ אלגוריתמים עם "סיבוכיות" ריצה טובה יותר יהיו יעילים יותר מלבד לקלטים קצרים

קרא עוד

Microsoft Word - 28

Microsoft Word - 28 8-6-7-8 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר לימוד שאלון 87) y M (, ) y מרכז המעגל החוסם את המשולש נמצא בנקודת חיתוך האנכים האמצעיים y y לצלעות המשולש: y M _, y y R M ( M) ( M) () R M y m 9 9 69 9 9 9 9 (ב) משוואת

קרא עוד

תכנון אלגוריתמים עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 02: , בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 003 מתרגל אחראי: אורי 0

תכנון אלגוריתמים עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 02: , בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 003 מתרגל אחראי: אורי 0 22 עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 2: 622, בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 3 מתרגל אחראי: אורי הוראות כלליות: כל עוד לא נאמר אחרת, כאשר הנכם מתבקשים לתאר אלגוריתם יש לספק את הבאות: תיאור

קרא עוד

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1 חשבון אינפיניטסימלי מתקדם הסיכומים של דינה מבוסס על הרצאות ותרגולים מאת: פרופ' רז קופרמן מר אורי שפירא ירושלים 007 תוכן עניינים מרחבים מטריים 3 נספח א' נספח ב' הגדרות ודוגמאות 3 קבוצות מיוחדות במרחב מטרי

קרא עוד

תכנות דינמי פרק 6, סעיפים 1-6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח

תכנות דינמי פרק 6, סעיפים 1-6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח תכנות דינמי פרק 6, סעיפים -6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח בסוף את הטוב ביותר. סכום חלקי sum) (subset הקלט: סדרה

קרא עוד

Microsoft Word - beayot hespek 4 pitronot.doc

Microsoft Word - beayot hespek 4 pitronot.doc בעיות מילוליות - בעיות הספק.6 פתרון: נסמן: מספר המכשירים שתיקן טכנאי א' בשעה אחת (קצב עבודתו). ( ) כל אחד מהטכנאים תיקן מספר המכשירים שתיקן טכנאי ב' בשעה אחת (קצב עבודתו). 0 מכשירים, לכן: 0 שעות משך זמן

קרא עוד

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר בגרות ע 00 ינואר 0 שאלון 50 הציר האופקי, ציר ה-, x מתאר את הזמן שעובר, בשניות, מתחילת השחייה כל משבצת היא בת 0 שניות הציר האנכי, ציר ה - y, מתאר את המרחק מקצה הבר כה כל משבצת היא בת 0 מטר כאשר הקו עולה

קרא עוד

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63>

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63> < 0 a b b a > 0 נתון: מכאן ניתן לומר בוודאות כי -. a < b ab < 0 a 0 b > לא ניתן לקבוע בוודאות.. ( 0)?. לא ניתן לדעת. + ( + ) ( ) + + נתון: כמה ערכי שונים מקיימים את המשוואה?. אינסוף 0 +. תשובות ו נכונות

קרא עוד

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יחללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 גוף נע לאורך ציר X כך שברגע. x הוא נמצא 0 t 0-10 16 19

קרא עוד

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: st.negishut@weizmann.ac.il תוכן העניינים מטרות התיק... 3 זמני עבודה משוערים... 3 החומרים והעזרים הדרושים... 4 רקע... 5 הצעה למהלך העבודה...

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשעז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', 31.1.2017 מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבוני, דולב שרון הנחיות: 1. משך הבחינה: 120 דקות. 2. היציאה

קרא עוד

אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,653 באר-שבעISRAEL 10584P.O.B. 653, BEER SHEVA , המזכירות האקדמית המרכז ללימודים

אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,653 באר-שבעISRAEL 10584P.O.B. 653, BEER SHEVA , המזכירות האקדמית המרכז ללימודים אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,65 באר-שבעISRAEL 058P.O.B. 65, BEER SHEVA 8 05, המזכירות האקדמית המרכז ללימודים קדם אקדמיים אלגברה - נוסחאות הכפל מקוצר גיליון תרגילים מס'

קרא עוד

Microsoft Word - madar1.docx

Microsoft Word - madar1.docx משוואות דיפרנציאליות רגילות גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות

קרא עוד

ðñôç 005 î

ðñôç 005 î ו - משופר נספח לשאלון 005 9005 תוכן עניינים: עמ' סדרות תוספת לאי-שיוויונים ממעלה שניה יישומים 40 (כולל יישום במשפט ויאטה לעומת הנספח הקודם, השאלות הבאות הוחלפו : עמ ' שאלה עמ ' שאלה עמ ' שאלה 6,7,8,9 0,

קרא עוד

MathType Commands 6 for Word

MathType Commands 6 for Word 0 אלגברה לינארית גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות

קרא עוד

מבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 7

מבוא לתכנות ב- JAVA  תרגול 7 מבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 8 תזכורת - מבנה של פונקציה רקורסיבית.2 פונקציה רקורסיבית מורכבת משני חלקים עיקריים 1. תנאי עצירה: מקרה/מקרים פשוטים בהם התוצאה לא מצריכה קריאה רקורסיבית לחישוב צעד רקורסיבי: קריאה

קרא עוד

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005. x א. () יש למצוא את הערך של m שעבורו גרף + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( כאשר נציב m או 6 m נקבל 0 0 ונקבל פונקציה עולה ובהתאם הישר לא מקביל לציר ה - הוא ישר המקביל לציר

קרא עוד

Microsoft Word - ex04ans.docx

Microsoft Word - ex04ans.docx 1 אריאל סטולרמן סטטיסטיקה / תרגיל #4 קבוצה 03 Φ2. ההתפלגות הנורמלית (1) Φ2.2. Φ2.22. Φ1.5 1Φ1.5. Φ0. Φ5 1Φ5 1Φ4.417. Φ 1Φ 1Φ4.417. נתון: ~ 0,1 ( a )להלן חישוב ההסתברויות: 2.22 1.55 Φ1.55 Φ2.22 Φ1.55 1Φ2.22

קרא עוד

סיכום אינפי 2 28 ביולי 2010 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין אין המרצה או המתרגלים קשורים לסיכום זה ב

סיכום אינפי 2 28 ביולי 2010 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין אין המרצה או המתרגלים קשורים לסיכום זה ב סיכום אינפי 2 28 ביולי 200 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין אין המרצה או המתרגלים קשורים לסיכום זה בשום דרך..אינני לוקחת אחריות על מה שכתוב מטה. השימוש

קרא עוד

תוצאות סופיות מבחן אלק' פיקוד ובקרה קיץ 2014

תוצאות סופיות מבחן  אלק' פיקוד ובקרה קיץ  2014 תוצאות סופיות למערכות אלק' פיקוד ובקרה להנדסאים וטכנאים מועד קיץ תשע"ד 7/2014 פותר המבחן: מתי דוד למרות מאמצי לפתור נכון, יתכן ונפלו טעויות בפתרון, אשמח לקבל הערותיכם בדוא"ל : @hotmail.com ההצלחה שלי היא

קרא עוד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה 2-7012610-3 תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד ב' שם המרצה: ערן עמרי, ענת פסקין-צ'רניאבסקי חומר עזר:

קרא עוד

Microsoft Word - beayot tnua 3 pitronot.doc

Microsoft Word - beayot tnua 3 pitronot.doc ק( בעיות מילוליות - בעיות תנועה.7 פתרון: א. נסמן : קמ"ש קמ"ש מהירותו של הולך הרגל. מהירותו של רוכב האופניים. משך זמן הליכתו של הולך הרגל מקיבוץ א' לקיבוץ ב'. משך זמן רכיבתו של רוכב האופניים מקיבוץ א' לקיבוץ

קרא עוד

Microsoft Word ACDC à'.doc

Microsoft Word ACDC à'.doc דו"ח מסכם בניסוי: AC/DC חלק: א' סמסטר ב' תשס"א שם הבודק : תאריך הבדיקה: I שם מדריך הניסוי (שם מלא): סרגיי ציון הדו"ח: II תאריך ביצוע הניסוי: 14/05/001 תאריך הגשת הדו"ח: 1/05/001 הדו"ח מוגש על ידי: II I

קרא עוד

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C 8 מועד קיץ ב שאלון 58 x b y x x שיעור ה- א x לכן של קדקוד הפרבולה ו- מתקבל על ידי הנוסחה a C( 9) ובהתאם y ( 9) C 9 C הם x C ( ) תשובה: שיעורי קדקוד הפרבולה B A y x x ב הישר y 5 חותך את הפרבולה בנקודות

קרא עוד

Microsoft Word - shedva_2011

Microsoft Word - shedva_2011 שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות הפקולטה להנדסה אוניברסיטת תל אביב גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה

קרא עוד

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation מה הם הגורמים שקובעים את רמת הפעילות הכלכלית, שער הריבית, רמת המחירים ורמת התעסוקה? הפעילות המשותפת במספר שווקים: פעילות ריאלית שוק הסחורות: CIGX-M עקומת IS (r,) שיווי משק ל פעילות מונטרית שוק הכספים:

קרא עוד

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר הציר האופקי מציג את מספר פעימות המונה הציר האנכי מציג את המחיר שגובה חברת הטלפונים (שקלים) ב. א. יש למצוא מהו המחיר ל- 00 פעימות המונה הראשונות בחודש. הנקודה המסומנת בגרף, בעיגול, מראה כי עבור 00 פעימות

קרא עוד

?????? ???? rtf

?????? ???? rtf 1/8/21 המכללה האקדמית ספיר הנדסה שנה א' תוכנית מעבר ללימודי הנדסה בפקולטה למדעי ההנדסה אוניברסיטת בן גוריון בנגב מטרת התוכנית התחלת הלימודים, ההמשך והשלמת התואר באוניברסיטת בן גוריון בנגב בפקולטה למדעי

קרא עוד

פרויקט "רמזור" של קרן אביטל בס "ד מערך שיעור בנושא: "פונקציה" טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנו

פרויקט רמזור של קרן אביטל בס ד מערך שיעור בנושא: פונקציה טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנו בס "ד מערך שיעור בנושא: "פונקציה" טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנושא הפונקציות הנלמד בכתה ט' בכל הרמות. עזרי ההוראה בהם נשתמש: מחשב, ברקו, דפי עבודה

קרא עוד

áñéñ åîéîã (ñéåí)

áñéñ åîéîã (ñéåí) מתו% 5 בסיס ומימד סיום) במסגרת הוכחת משפט של בסיסי לכל שני בסיסי של אותו מ"ו יש אותו מספר איברי ), הוכחנו בעצ יותר: משפט: א V מ"ו נוצר סופית, A V קבוצה בת"ל, B V קבוצה פורשת אז. A B הערה: מרחב וקטורי הוא

קרא עוד

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation מבוא למדעי המחשב תירגול 6: כתובות ומצביעים 1 תוכנייה מצביעים מצביעים ומערכים, אריתמטיקה של מצביעים 2 3 מצביעים תזכורת- כתובות זיכרון הזיכרון כתובת התא #1000 #1004 #1008 ערך השמור בתא תא 10-4 לא מאותחל

קרא עוד

Microsoft Word פרק 16 - פתרון משוואות רמה א

Microsoft Word פרק 16 - פתרון משוואות רמה א 0.0. דף עבודה פתרון משוואות ושאלות מילוליות נתונות שתי משוואות שקולות. 8 60 הסבירו מדוע המשוואות שקולות. 6) 4( שקולה למשוואות אלו? האם המשוואה 8 מצאו שתי משוואות נוספות השקולות למשוואות בסעיף. () משוואות.

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי " שכונה מערבית, רח' הפסגה 17 כרמיאל דוא"ל:

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי  שכונה מערבית, רח' הפסגה 17 כרמיאל דואל: עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי " סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים )1( כמובן יש להראות את דרך פתרון. תרגיל 0 1 : ( 3) 1 ( ) פתרו. שימו לב לסדר פעולות החשבון. תשובה 1 )( )3( )4( )5( )6( )7( )8( 30

קרא עוד

פתרונות לדף מס' 5

פתרונות לדף מס' 5 X הוכיחו כי קבוצה X סגורה אמ"מ פתוחה P נקודה כלשהי עלינו למצוא כך ש- X P X פתרון: תהא X קבוצה סגורה ניקח נניח בשלילה כי לא קיים כזה, ז"א לכל קיימת כך ש- X מכיוון ש- P P נסיק כי d P, P סגורה מתקיים P B

קרא עוד

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה יש לפתור את כל השאלות עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות על דפים משובצים. רשמו את שמכם על כל אחד מהדפים הפתרונות יוגשו אחרי חופשת הפסח. מומלץ לכתוב דואר אלקטרוני, Whatspp כאשר נתקלים בקושי. מישהו

קרא עוד

פייתון

פייתון שיעור 12: מילונים ברק גונן 1 או מילון, :hash table או,dictionary זוגות של מפתחות keys וערכים values מילון מוגדר על ידי סוגריים מסולסלים { } לדוגמה: מילון שמכיל ציונים, המפתח הוא מספר ת.ז ערך מפתח הגדרה

קרא עוד

עמוד 1 מתוך 5 יוחאי אלדור, סטטיסטיקאי סטטיסטיקה תיאורית + לוחות שכיחות בדידים/רציפים בגדול מקצוע הסטטיסטיקה נחלק ל- 2 תחומים עיקריים- סטט

עמוד 1 מתוך 5 יוחאי אלדור, סטטיסטיקאי סטטיסטיקה תיאורית + לוחות שכיחות בדידים/רציפים בגדול מקצוע הסטטיסטיקה נחלק ל- 2 תחומים עיקריים- סטט עמוד מתוך + לוחות שכיחות בדידים/רציפים בגדול מקצוע הסטטיסטיקה נחלק ל- תחומים עיקריים- וסטטיסטיקה היסקית; בסטטיסטיקה היסקית משערים השערות, משווים בין קבוצות באוכלוסיה ועוד, אך גם מ ניתן ללמוד הרבה על האוכלוסיה-

קרא עוד

Microsoft Word - two_variables3.doc

Microsoft Word - two_variables3.doc משימה שני תלמידים פתרו את מערכת המשוואות הבאה y 7 2y 2. שי פתר בשיטת השוואת מקדמים: I. 2x y 7 II. 2x 2y 2 דנה פתרה בשיטת הצבה: I. 2x y 7 II. 2x 2y 2 I. y = 7 2x II. 2x 2(7 2x) = 2 2x 4 + 4x = 2 6x 4 =

קרא עוד

Microsoft Word - Questions Booklet Spring 2009

Microsoft Word - Questions Booklet Spring 2009 אלגוריתמים 1 חוברת תרגילים נא לשלוח כל הערה לגיל כהן במייל cohen@cs.technion.ac.il מפתח שאלות לפי נושאים 1, 45, 54, 55, 56, 76 5, 63 :BFS :DFS מיון טופולוגי: 17, 31, 32, 57, 67, 68 2, 25, 26, 28, 50 21,

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה -

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה - פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה יחס פרופורציה וקנה מידה נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים פתרון משוואות, אי שוויונות ומערכת משוואות ממעלה ראשונה שאלות מילוליות משוואות ריבועיות שברים

קרא עוד

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם י

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם י עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם יודעים כיצד לפתור אותן. את העבודה יש להגיש במהלך השבוע

קרא עוד

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות תורת הקבוצות מושגים בסיסיים מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות חוברת תרגילים כתוב באופן מפורש את הקבוצות הבאות: 5 2x + 3< היא קבוצת המספרים השלמים המקיימים : 7 B היא קבוצת האותיות הקודמות לאות f באלף-בית הלטיני.

קרא עוד

Microsoft Word - Guberman doc

Microsoft Word - Guberman doc אפשר גם אחרת חילוק שברים פשוטים עמוד חילוק שברים פשוטים מתמטיקה תרגולית או מתמטיקה אחרת? ראיסה גוברמן אחד המסרים המרכזיים שעל המורה למתמטיקה להעביר לתלמידיו הוא, שהמתמטיקה אינה אוסף עובדות וכללי פעולה

קרא עוד

טלי גרש

טלי גרש ד"ר דורית תבור דיקן הנדסה כימית פריסת הקורסים ותוכנית הלימודים בהנדסה כימית התמחות תעשייה תהליכית תקף מתש"ע התמחות אנרגיה תקף מתשע"ד עידכון: יוני 0 טל' המכללה האקדמית להנדסה סמי שמעון (ע"ר) קמפוס באר שבע

קרא עוד

îáçï îúëåðú îñ' 1

îáçï îúëåðú îñ'  1 5 יח"ל מבחני חזרה במתמטיקה - במתכונת בחינות הבגרות לפי מיקוד הבחינה - קיץ 003 "כדי לקלוע למטרה צריך לכוון קצת למעלה ממנה" בעריכת: סרור אסעד אפריל 003 (úåãå ð 50) 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä

קרא עוד

(Microsoft Word - \371\362\370 \354\356\345\370\344.doc)

(Microsoft Word - \371\362\370 \354\356\345\370\344.doc) .Á... מתמטיקה לבית-הספר היסודי שברים פשוטים משמעויות השבר הפשוט הצגות שונות לשבר השוואה, חיבור וחיסור של שברים ושל מספרים מעורבים מדריך למורה פיתוח שיטת ה.ש.ב.ח.ה: ראש צוות הפיתוח והכתיבה: ייעוץ מדעי:

קרא עוד

מבוא למדעי המחשב

מבוא למדעי המחשב מבוא כללי לתכנות ולמדעי המחשב 1843-0310 מרצה: אמיר רובינשטיין מתרגל: דין שמואל אוניברסיטת תל אביב סמסטר חורף 2017-8 חלק א - השיטה הבינארית שיעור 5 ו- 1? ספירה בבסיס 2 ואיך אומרים "hello" עם 0 1 ממעגלים

קרא עוד

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית צוות המתמטיקה במטח: ראש תחום מתמטיקה: ד"ר שרה הרשקוביץ מנהלת צוות פיתוח מתמטיקה לבית הספר העל יסודי: ד"ר בבה שטרנברג צוות הפיתוח: רגינה אובודנקו, ד"ר אלכס אוליצין, אסנת

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F8F720E7F9E9E1E420EBEEE5FAE9FA203120E9E5ECE E646F63>

<4D F736F F D20F4F8F720E7F9E9E1E420EBEEE5FAE9FA203120E9E5ECE E646F63> הסברים לפרק כמותי : :úåðåëðä úåáåùúä 0 9 8 7 6 5 5 0 9 8 7 6 5. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע איזה מהביטויים שבתשובות אינו זוגי. משום שהשאלה עוסקת בתכונת הזוגיות, ננסה ללמוד מהנתון על זוגיותם של x

קרא עוד