מעבדה א' בפיזיקה הענות לתדר ותהודה רקע תאורטי תשע"ב נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים ו

תמליל

1 נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים וסלילים )משרנים(. ראשית נראה כיצד משפיע כל אחד מהרכיבים הללו על המתח במעגל. נגד חוק אוהם: במהלך לימודיכם ראיתם )או שתראו בקרוב( כי בין קצות נגד בעל התנגדות, שזורם דרכו זרם I יתקבל המתח V )( כאשר לפי חוק אוהם: V I המתח בוולטים ההתנגדות החשמלית נמדדת באוהמים I הזרם,[Ω] נמדד באמפרים [A], ואילו [V]. בפרק הנוכחי הזרם והמתח יהיו גדלים המשתנים עם הזמן, עם זאת הנגד עדיין יקיים את חוק אוהם בכל רגע ורגע: V ( ) ( ) t I t )( קבל: קבל הנו זוג מוליכים המצויים במרחק קטן זה מזה וטעונים במטענים חשמליים זהים בגודלם והפוכים בסימנם. הדוגמא הנפוצה היא קבל לוחות, המורכב משני לוחות מתכת מקבילים. המתח בין קצות קבל Vc(t) ברגע t נקבע לפי המטען שעל הקבל באותו הרגע.Q(t) מחוקי האלקטרוסטטיקה נובע שאם קיבול הקבל הוא C אזי: Q Vc )3( C הקיבול C נמדד בפראד [F], המטען Q נמדד בקולון [Coulomb] והמתח בוולט [V]. סליל )משרן(: משרן הוא סליל מחוט מתכתי שכאשר עובר בו זרם נוצר בו שדה מגנטי. שינויים בזרם החשמלי גורמים גם לשינויים בשדה המגנטי ובכך גורמים )לפרק זמן קצר( לכא"מ המתנגד לשינוי בזרם )חוק לנץ(. כתוצאה מכך המתח בין קצות המשרן פרופורציוני לקצב שינוי הזרם di dt הזורם בו, כלומר לנגזרת של הזרם בזמן המשרן.. מקדם הפרופורציה L נקרא ההשראות של di VL L dt )4( עמוד מתוך 8

2 ההשראות L נמדדת בהנרי [H], הזרם I נמדד באמפר [A], הזמן בשניות והמתח בוולט. עכבה אנו יודעים שהמתח על הנגד מקיים בכל רגע ורגע את חוק אוהם. נוכל להגדיר "התנגדות" של קבל ושל משרן על-ידי שימוש ב"חוק אוהם" עבורם. "התנגדות" זו מכונה "עכבה",)mpedance( מסומנת באות Z, ומוגדרת כך: V(t) = Z I(t) )5( החלק הממשי של Z מבטא את ה"התנגדות האוהמית", והוא החלק שאחראי לדיסיפציה של אנרגיה. לרכיב שעכבתו מדומה טהורה אין דיסיפציה. בניגוד לנגד, בו העכבה ממשית טהורה, במקרה של קבל או משרן יש הפרש פאזה בין המתח לזרם. לכן העכבה של הקבל או המשרן איננה יכולה להיות מספר ממשי. אם נחשב זאת, נגלה שעכבת הקבל היא: ZC C )6( ובערך מוחלט: Z C V I C C )7( עכבת המשרן תהיה: ZL L )8( עמוד מתוך 8

3 תהודה מעגל CL עם מקור מתח חילופין נתבונן כעת במעגל ובו נגד קבל וסליל שמחוברים בטור למקור מתח חילופין )איור (, נניח כעת שהתנגדותו של הסליל זניחה ביחס להתנגדות הנגד ולכן מספיק להתייחס רק להתנגדות הנגד במערכת. איור : מעגל CL עם מקור מתח חילופין המתח שמספק מקור המתח הוא מהצורה: V () t V sn( t) )9( המשוואה המתארת את המתח במעגל היא אם כן: sn( ) Q di V t I L C dt )( di dt d Q dt, I dq dt נזכור שמתקיים ולכן: V Q dq d Q sn( t) L C dt dt )( משוואה )( מתארת אוסצילטור הרמוני מרוסן מאולץ, כאשר מקור המתח מתפקד ככח מאלץ, שמנדנד את המערכת בתדירות. שימו לב ש- כאן היא אינה תדירות שמגיעה מפתרון המשוואה, אלא היא התדירות של מקור מתח החילופין, והיא פרמטר חיצוני שנקבע לפי מה שאנו מזינים במקור המתח ולא לפי הגדלים האחרים במעגל. אנו מעוניינים במתח שיתקבל על הנגד במעגל, משום שזהו הרכיב שמוציא אנרגיה מהמערכת. מפתרון משוואה )( מקבלים את המתח על הנגד: עמוד 3 מתוך 8

4 V (t) = V sn (ωt φ) )( כאשר הקבועים V, φ מתקבלים מפתרון המשוואה. חילופין, בתדירות ששווה לתדירות מקור המתח. שימו לב שהמתח על הנגד הוא מתח דרך נוספת לקבל את הקבועים היא לשים לב שהעכבה הכוללת במעגל היא: Z L )3( C מכאן שהיחס בין המתח על הנגד למתח המקור הוא: V V I Z I Z L C )4( והפרש המופע בין המתח על הנגד למתח של מקור המתח מקיים )בהתאם להצגה הקוטבית של מספר מרוכב(: L arctan C )5( באיור 3 ו-איור 3 ניתן לראות את התלות של המשרעת והפרש המופע של המתח על הנגד כתלות בתדירות הזויתית של מקור המתח )עבור ערכי L C,, מסוימים(. איור : משרעת המתח על הנגד ביחס למתח של מקור במעגל CL כתלות בתדירות הזויתית של מקור המתח עמוד 4 מתוך 8

5 איור 3: הפרש המופע במעגל CL כתלות בתדירות הזויתית של מקור המתח ניתן לראות מנוסחא )4( שהמשרעת המקסימלית של המתח על הנגד תתקבל כאשר תדירות מקור המתח תהיה: LC )6( זוהי התדירות הטבעית )תדירות התהודה( של המערכת. מנוסחא )5( זה הפרש המופע בין הנגד למקור המתח יהיה. ניתן לראות שבמצב מי שרוצה לקבל קצת אינטואיציה פיזיקלית כדי להבין את התנהגות המערכת יכול לחשוב על נדנדה. בזויות קטנות נדנדה היא אוסצילטור מרוסן מאולץ בדיוק כמו מעגל.CL אם מנסים להתנדנד בתדירות שקרובה לתדירות הטבעית של הנדנדה, מגיעים לגובה רב יותר, כלומר המשרעת של התנודות גדלה. מצב זה נקרא מצב של תהודה, שבו אנו מכניסים למערכת אנרגיה בתדר שמתאים לתדר הטבעי במערכת ולכן המשרעת של התנודות מקסימלית. תחום התדירויות שבו נקבל משרעת גדולה במתח על הנגד נקרא רוחב התהודה, הוא על- די נמדד י ההפרש בין התדירויות שבהן המשרעת קטנה פי מגודלה המקסימלי. במעגל CL מקבלים: L )7( עמוד 5 מתוך 8

6 סיכום והכוונה לקראת הניסוי בניסוי תבדקו כיצד מתנהג מעגל CL כפונקציה של התדירות, ותחשבו את תדירות התהודה במספר דרכים. לשם כך תצטרכו לבנות גרפים דומים לאלו המופיעים באיור 3. בחלקו השני של הניסוי, עליכם יהיה להשתמש בידע שרכשתם על-מנת לפענח מהן התדירויות השונות המרכיבות אות מסוים. עמוד 6 מתוך 8

7 נספח: חיבור נגדים, קבלים וסלילים חיבור נגדים: כאשר מחברים מספר נגדים בטור )אחד אחרי השני( ההתנגדות השקולה של הנגדים היא סכום ההתנגדויות: 3... )8( כאשר מחברים מספר נגדים במקביל )כך שהזרם מתפצל למספר ענפים( ההתנגדות השקולה של הנגדים היא נתונה ע"י הביטוי:... 3 )9( חיבור קבלים: כאשר מחברים מספר קבלים בטור, הקיבול השקול של הקבלים נתון ע"י הביטוי:... C C C C C 3 )( כאשר מחברים מספר נגדים במקביל הקיבול השקול של הקבלים הוא סכום הקיבולים: C C C C C 3... )( חיבור סלילים: חיבור סלילים מתבצע לפי אותם כללים של חיבור נגדים. עמוד 7 מתוך 8

8 נספח: שיטות למדידת הפרש המופע בין האותות א. שיטה אחת למדידת הפרש המופע בין שני אותות מתבצעת בסקופ במצב X-Y כאשר כל אות מחובר לערוץ אחר CH(.)CH, הקשר בין זווית המופע לפרמטרים של האליפסה מתואר באיור 4- עקומת ליסאז'ו. איור 4: מדידת הפרש מופע בעזרת עקומת ליסאז'ו. sn( ) B A )( ב. שיטה נוספת למדידת הפרש המופע בין שני אותות מבוצעת במצב Dual בסקופ כאשר כל אות מחובר לערוץ אחר. איור 5: מדידת הפרש מופע במצב Dual בסקופ לחלופין ניתן להשתמש במדידת הפרש הפאזה האוטומטית של הסקופ. עמוד 8 מתוך 8