פתרון תרגיל בית #5 נושא : תכן מסנני BS, BP, HP, LP שאלה : הערה: לפי דרישות התרגיל כל החישובים יש לבצע ב- Matlab. לכן כל החישובים הידניים שמוצגים בפתרון הזה נועדים רק לצורך המחשה של הנוסחאות לחישוב פרמטרים של המסננים. מסנן Buttrworth. א(. חישוב סדר המסנן ניחות ביחידות והפרמטר של מסנן LP מנורמל: : Nr l l.5 l l db 36 4.447 : rad / Nr Nr 3 rad f 55 3 rad f 35.5.59 55 S.574 35 l l 4.447 l l.59.66 l l.574 תדרים ביחידות פרמטר : תדר החסימה המנורמל: סדר המסנן : ב(. אפסים של פונקצית הניחות עבור )סדר אי-זוגי של מסנן LP מנורמל(:
T j,..., ג(. הגבר סטטי של פונקצית הניחות של מסנן LP מנורמל(: j H H j j H H H j j כאשר הם אפסים בעלי חלק ממשי שלילי. j : H הגבר סטטי מתקבל לפי התנאי j ד(. פונקצית תמסורת של מסנו LP מנורמל: H H H j j j j ה(. המרה למסנן HP ממסנן LP מנורמל מתבצעת באמצעות החלפת משתנה קומפלקסי: 3 rad. 55 כאשר: תוצאת ההרצה:
Bod Diagram - Magitud (db) - -3-4 -5-6 -7 Frquy (Hz) 5 4 x 5 Pol-Zro Ma 3 Imagiary Axi - - -3-4 -3.5-3 -.5 - -.5 - -.5 Ral Axi x 5. מסנן Chbyhv 3
א(. חישוב סדר המסנן והפרמטר של מסנן LP מנורמל:.5.59 : פרמטר : סדר המסנן oh C C oh 4.447 oh oh.59 5.385 oh oh.574 6 ב(. אפסים של פונקצית הניחות עבור 6 u jv,..., u i ih,..., v o oh,..., ih ih.38 6.59 כאשר מכאן תהליך התכן זהה לזה שהוצג עבור מסנן.Buttrworth תוצאת הרצה: 4
Bod Diagram - Magitud (db) - -3-4 -5-6 5 Frquy (Hz) 8 x 5 Pol-Zro Ma 6 4 Imagiary Axi - -4-6 -8-7 -6-5 -4-3 - - Ral Axi x 5 שימו לב: למסנן Buttrworth HP הלא-מנורמל קטבים הממוקמים על מעגל, אך למסנן Chbyhv HP הלא-מנורמל אין קטבים על אליפסה כפי שאפשר לראות לעיל. נניח כי תכננו Buttrworth LP מנורמל. קטבי מסנן זה מקיימים: u jv u v S: מועתק באופן הבא למישור ההתמרה למסנן HP הלא-מנורמל היא:. הקוטב 5
u jv u jv u jv u v u jv u v כלומר, כאשר קטבים במישור ה- LP המנורמל ממוקמים על מעגל, קטבי ה- HP הלא מנורמל )זו למעשה העתקת מביוס המעתיקה מעגל למעגל(. מתקבלים אף הם על מעגל עם רדיוס אם נבצע חישוב דומה לקטבים הממוקמים על אליפסה, נווכח כי ההעתקה הנ"ל אינה שומרת על המיקום הגיאומטרי של הקטבים במיקרה של קירוב.Chbyhv A שווה ל- 3dB שאלה : א( פונקצית תמסורת ( המרת תדר וניחות תדירות זוויתית של הגבר rad f 4 53.743 נבחר בה בתור תדירות נרמול ואז לאחר המרת תדר rad A 3 3 db l 8.686 3.34539 Nr שווה ניחות מכאן ניחות סדר המסנן ופרמטר לאחר שתדר המסנן ידוע 5 על מנת לחשב את הקטבים שלו נשאר רק למצוא את rad מתקיים פרמטר. בתדר מכאן.345387764 אפסי פונקצית הניחות. האפסים של פונקצית הניחות מתקבלים באופן הבא ) )3. פרמטר : 6
ih ih.763 5. חלק ממשי של האפסים: u i ih i ih.763,...,9 5 3. חלק מדומה של האפסים: v o oh o oh.763,..., 5 האפסים הם u jv,...,9 לצורך תכן המסנן נבחר באפסים בעלי חלק ממשי שלילי: -.77,3 4,5 -.433 j.5969 -.5475 j.9659 4( פונקצית ניחות של מסנן LP מנורמל הינה 5 H H i כאשר הגבר סטטי מתקבל בהצבת תדר : T H H H 5 i 5 i.65 ופונקצית תמסורת של מסנן LP מנורמל H 5 5 H H i i כתוצאה מכך פונקצית תמסורת של המסנן המנורמל הינה 7
.65 T.77.433 j.5969.433 j.5969.5475 j.9659.5475 j.9659.65 5 4 3 +.573395738 +.4439338 +.547769659 +.4758736 +.65 פונקצית תמסורת של מסנן LP אמיתי מתקבל על ידי החלפת משתנה כאשר 5 4 3 T T,3,3 4,5 4,5 rad : 53.743.65 +.5734 +.444 +.5478 +.476 +.65 וסופית.66783 +44 +893469 +.8696 +.66 +.66783 5 4 3 3 8 C 3 -.778976 53.743=4.4535 הקטבים הם -.433489345 j.59694983 53.743=-3.68 j.53 C 3 4 -.54754475 j.9658783 53.743=-.376 j.475 C 3 4 : שאלה 3 הערה: לפי דרישות התרגיל כל החישובים יש לבצע ב- Matlab. לכן כל החישובים הידניים שמוצגים בפתרון הזה נועדים רק לצורך המחשה של הנוסחאות לחישוב פרמטרים של המסננים. א(. חישוב תדר מרכזי ועדכון תדרי המעבר: f f f 5 45 335.4Hz 8
f f f 335.4 75Hz f 5 f 335.4 4.545Hz f 55 f f 55 4.545 345.455 Hz f f 75 5 6 Hz f, f לצורך תכן המסנן בוחרים בזוג התדרים המגדירים תחום המעבר במצב מחמיר יותר. j f f j f f B f f f במקרה זה תדר המעבר של מסנן LP מנורמל: f f j f f f f f f f j j j j f f f f f f f j f f f f f f f f f j j j j f f f f f f f 345.455.773 : Nr l l.5 l l db 3 3.684 Nr Nr ב(. ניחות ביחידות ג(. חישוב סדר המסנן והפרמטר של מסנן LP מנורמל:.5.59 פרמטר : סדר המסנן: 9
l l 3.684 l l.59 7.976 l l.773 8 ד(. אפסים של פונקצית הניחות עבור 8 )סדר זוגי של מסנן LP מנורמל(: j,..., ה(. הגבר סטטי של פונקצית הניחות של מסנן LP מנורמל(: T j H H j 9 j H H H j j כאשר הם אפסים בעלי חלק ממשי שלילי. j : H הגבר סטטי מתקבל לפי התנאי j ו(. פונקצית תמסורת של מסנו LP מנורמל: H H 7 H j j j j ז(. המרה למסנן BS ממסנן LP מנורמל מתבצעת באמצעות החלפת משתנה קומפלקסי: B 3 rad 3. B 345.455, 335.4 rad כאשר תוצאת הרצה:
Bod Diagram - - Magitud (db) -3-4 -5-6 -7-8 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Frquy (Hz)