ניב רווח פסיכומטרי 1 שיעור מבוא נושא סימני החלוקה כולל מספר מושגים שצריך להכיר כמו חלוקה לגורמים או שארית של חלוקה. בבחינה יכולות להופיע שאלות שיעסקו בנושא זה כנושא בפני עצמו, ולעתים הידע בנושא דרוש לפתרון בעיות בנושאים אחרים המשלבים בתוכם את הנושא. הגדרות גורם/מחלק הוא כל מספר שלם הארצי). וחיובי שבו מתחלק מספר מסוים שגם הוא שלם וחיובי ללא שארית (על פי הגדרות המרכז לדוגמה: המחלקים של 8 הם 2 4, 8, ו- 1. זאת מכיוון ש- 8 מתחלק ללא שארית בכל ארבעת הגורמים הללו. 2, גורם/מחלק משותף הוא גורם מסוים שבו מתחלקים שני מספרים שונים ללא ו- 4. לדוגמה: גורם משותף של 6 ו- 8 הוא 2. זאת מכיוון שגם 6 וגם 8 מתחלקים שניהם ב- 2 ללא חשוב לציין שלשני מספרים יכולים להיות כמה גורמים משותפים. לדוגמה, במקרה של 12 ו- 16 הגורמים המשותפים שלהם הם 1 גורם/מחלק ראשוני הוא גורם של מספר שהוא גם מספר ראשוני. לדוגמה: הגורמים של 8 הם 2 4, 8, ו- 1. מתוכם רק 2 הוא גורם ראשוני של 8 (להסבר נוסף עיין בשיעור מספרים שלמים). תרגול מחלקים וגורמים משותפים מהם המחלקים של המספר 18? מהם המחלקים הראשוניים של המספר 18? מהם המחלקים של המספר 40? מהם המחלקים הראשוניים של המספר 40? מהם המחלקים של המספר 17? מהם המחלקים הראשוניים של המספר 17? מהם המחלקים המשותפים של המספרים 24 ו- 30? מהם המחלקים המשותפים של המספרים 19 ו- 50? מהם המחלקים המשותפים של המספרים מהם המחלקים המשותפים של 1 ו- 100? 27 ו-?9.7.8.9 0
ניב רווח פסיכומטרי 2 פירוק לגורמים ראשוניים על מנת למצוא את המחלקים הראשוניים של מספר כלשהו, נבדוק באילו מספרים הוא מתחלק. ניקח לדוגמה את המספר 48. 48 מתחלק ב- 2 והתוצאה של חלוקה זו היא 24. המספר 2 הוא גורם ראשוני ולכן נרשום אותו בצד. כעת נמשיך את אותו תהליך על המספר 24 24. מתחלק גם כן ב- 2, והתוצאה של חלוקה זו היא 12. נרשום שוב 2 בצד ונבצע את אותו התהליך על המספר 12. 12 מתחלק ב- 3 שה נו גורם ראשוני, והתוצאה של חלוקה זו היא 4. נרשום 3 בצד ונבצע את אותו התהליך על המספר 4. המספר 4 מתחלק ב- 2 שהינו גורם ראשוני והתוצאה של חלוקה זו היא 2. כיוון שגם התוצאה ה נה גורם ראשוני, לא נוכל לחלק אותה בעוד גורם ולכן נרשום פעמיים 2 בצד. לסיכום, הגורמים הראשוניים של 48 הם,2,3,2,2 2, ובסך הכול ישנם 5 גורמים ראשוניים המרכיבים את המספר 48. הערה: מכפלת כל הגורמים הראשוניים של מספר חייבת תמיד להיות המספר עצמו. אם תוצאת הכפל בין כל גורמי הפירוק אינה המספר שאותו פירקנו לגורמים, עלינו לחפש היכן טעינו תוך כדי התהליך. גורמים שונים בשאלות מסוימות בנושא הגורמים הראשוניים נישאל כמה גורמים ראשוניים יש למספר מסוים, ובשאלות אחרות נישאל כמה גורמים ראשוניים שונים יש למספר מסוים. יש לשים לב ששתי השאלות אינן זהות. לדוגמה: הגורמים הראשוניים של 6 הם 2 ו- 3, כלומר שני גורמים ראשוניים שהם גם שני גורמים שונים. הגורמים הראשוניים של 8 הם 2 2, ו- 2, כלומר שלוש פעמים אותו גורם. לכן, אם נישאל כמה גורמים ראשוניים יש למספר 8 התשובה היא 3, אך אם נישאל כמה גורמים ראשוניים שונים יש למספר 8 התשובה היא גורם 1. בדוגמה של המספר 48, ראינו כי המחלקים הראשוניים הם 2,2,3,2,2, כלומר 5 גורמים ראשוניים, ו- 2 גורמים ראשוניים שונים. תרגול גורמים ראשוניים למספר 8 מחלקים ראשוניים ו מחלקים ראשוניים שונים. למספר 20 מחלקים ראשוניים ו מחלקים ראשוניים שונים. למספר 2 מחלקים ראשוניים ו מחלקים ראשוניים שונים. למספר 13 מחלקים ראשוניים ו מחלקים ראשוניים שונים. למספר 15 מחלקים ראשוניים ו מחלקים ראשוניים שונים. למספר 25 מחלקים ראשוניים ו מחלקים ראשוניים שונים.
ניב רווח פסיכומטרי 3 ישנם כללים שיכולים לעזור לנו לקבוע האם מספר מתחלק ללא שארית במספר אחר במהירות וללא חישוב. נמנה כעת את הכללים שאנו ממליצים לזכור בעל פה. חלוקה ב- 2 כל מספר אשר ספרת האחדות שלו היא זוגית, כלומר 8 6, 4, 2, או 0, הוא מספר זוגי, כלומר מתחלק ב- 2 ללא לדוגמה: ספרת האחדות של המספר 120,798 היא 8. כיוון ש- 8 הוא מספר זוגי, המספר 120,798 הינו זוגי ומתחלק ב- 2 ללא חלוקה ב- 3 כל מספר שסכום הספרות שלו מתחלק ב- 3 ללא שארית, מתחלק גם הוא ב- 3 ללא +2. 1 + כיוון ש- 9 מתחלק ב- 3 ללא שארית, נדע ש- 126 מתחלק גם הוא ב- 3 6= לדוגמה: סכום הספרות של 126 הוא 9 ללא חלוקה ב- 4 כל מספר שספרות העשרות והאחדות שלו יוצרות מספר דו ספרתי המתחלק ב- 4 ללא שארית, מתחלק גם הוא ב- 4 ללא לדוגמה: ספרות העשרות והאחדות במספר 192,940 יוצרות את המספר 40 שמתחלק ב- 4 ללא שארית, ולכן המספר 192,940 מתחלק אף הוא ב- 4 ללא הערה: כל מספר שמסתיים בספרות 00 מתחלק ב- 4 (למשל 100 חלקי 4 שווה ל- 25). חלוקה ב- 5 כל מספר שספרת האחדות שלו היא 5 או 0 מתחלק ב- 5 ללא לדוגמה: ספרת האחדות במספר 29,805 היא 5, ולכן המספר מתחלק ב- 5 ללא חלוקה ב- 6 כל מספר המתחלק ללא שארית ב- 2 וגם ב- 3 על פי הכללים הרשומים מעלה, מתחלק ללא שארית גם ב- 6. לדוגמה: המספר 1,932 מתחלק ללא שארית ב- 2 כיוון שספרת האחדות שלו היא 2, כלומר זוגית. בנוסף לכך, סכום הספרות של +9. 1 + כיוון ש- 15 מתחלק ללא שארית ב- 3, גם המספר 1,932 מתחלק ללא שארית ב- 3. 3+ 2= המספר 1,932 הוא 15 כלומר, המספר 1,932 מתחלק ללא שארית גם ב- 2 וגם ב- 3, ולכן הוא מתחלק ללא שארית ב- 6. חלוקה ב- 7 לחלוקה ב- 7 אין סימן קבוע שניתן לתת ככלל. אפשר רק לנסות לראות האם אנחנו מכירים מספרים עגולים שמתחלקים ב- 7 ומשם לבדוק על ידי חיסור וחיבור 7. לדוגמה: נבחן את המספר 721. אנו יודעים ש- 700 מתחלק ב- 7 ללא מכאן, נוסיף 7 ועוד 7 ועוד 7 ונקבל 721. כלומר, גם 721 מתחלק ב- 7. בדרך דומה, 723 לא מתחלק ב- 7. חלוקה ב- 8 כל מספר שבו ספרות המאות, העשרות והאחדות יוצרות מספר תלת ספרתי המתחלק ב- 8 ללא שארית, מתחלק בעצמו ב- 8 ללא לדוגמה: ספרות המאות, העשרות והאחדות במספר 192,800 יוצרות את המספר 800 שמתחלק ב- 8 ללא שארית, ומכאן שהמספר 192,800 מתחלק גם הוא ב- 8 ללא הערה: אם מספר אינו מתחלק ב- 4 הוא לא יכול להתחלק ב- 8. כלל זה יעזור לנו לעתים לפסול תשובות.
ניב רווח פסיכומטרי 4 חלוקה ב- 9 כל מספר אשר סכום הספרות שלו מתחלק ב- 9 ללא שארית, מתחלק גם הוא ב- 9 ללא +2. 1 + כיוון ש- 9 מתחלק ללא שארית ב- 9, נדע ש- 126 מתחלק גם הוא ב- 9 6= לדוגמה: סכום הספרות של 126 הוא 9 ללא חלוקה ב- 10 כל מספר שספרת האחדות שלו היא 0 מתחלק ב- 10 ללא לדוגמה: ספרת האחדות במספר 79,400 היא 0, לכן המספר 79,400 מתחלק ב- 10 ללא חלוקה ב- 11 מספר דו ספרתי: כל מספר דו ספרתי שספרת האחדות בו זהה לספרת העשרות מתחלק ב- 11 ללא לדוגמה: 66. 33, 11, מספר תלת ספרתי: קיימות שתי דרכים לבדוק האם מספר תלת ספרתי מתחלק ב- 11 ללא הדרך הראשונה: כל מספר תלת ספרתי שבו ספרת העשרות שווה לסכום של ספרת האחדות וספרת המאות, מתחלק ב- 11 ללא. 5 + 2= לדוגמה: ספרת העשרות בספר 275 היא 7, והיא שווה לסכום של ספרת האחדות (5) וספרת המאות (2): 7 הדרך השניה: כל מספר תלת ספרתי שבו הסכום של ספרת האחדות והמאות פחות ספרת העשרות נותן תוצאה המתחלקת ב- 11 ללא שארית, מתחלק גם הוא ב- 11 ללא לדוגמה: סכום ספרת האחדות וספרת המאות במספר 924 הוא. 9 + 4= 13 =2. 13 מכיוון ש- 11 מתחלק ללא שארית ב- 11 גם המספר 924 מתחלק אם נחסר ממנו את ספרת העשרות (2), נקבל: 11 ללא שארית ב- 11. דגש: מספר אי זוגי לא יתחלק ללא שארית במספר זוגי
ניב רווח פסיכומטרי 5 תרגול כתוב עבור כל מספר את כל המספרים השלמים בין 1 ל- 11 שבהם מתחלק המספר ללא מספר שאלה.7.8.9 0 1 המספר 26 8 15 30 100 121 140 * 12,489 * 954 * 1,213 777 מספרים שלמים בין 1 ל- 11 שבהם המספר מתחלק ללא שארית * - אין צורך לבדוק את המספרים 11 ו- 7 שאלה לדוגמה איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב- 6 וגם ב- 11? 135 462 971 208 (1) (2) (3) (4) פתרון אנו יודעים שעל מנת שמספר יתחלק ב- 6 הוא צריך להתחלק ב- 2 וגם ב- 3. על מנת שמספר יתחלק ב- 2, ספרת האחדות שלו חייבת להיות זוגית. מכיוון שספרות האחדות בתשובות (1) ו- (3) הן אי זוגיות, נוכל לפסול את התשובות הללו. בתשובה (4), 0+. 2 + מכיוון ש- 10 אינו 8= מכיוון ש- 8 היא ספרה זוגית, המספר 208 מתחלק ב- 2. סכום הספרות של המספר 208 הוא 10 מתחלק ב- 3 ללא שארית, המספר 208 אינו מתחלק ב- 3 ללא שארית ולכן גם אינו מתחלק ב- 6 ללא בתשובה (2) המספר 6+, 4 + שהינו מספר 2= 462 מתחלק ב- 2 כיוון ש- 2 היא ספרה זוגית ומתחלק ב 3 מכיוון שסכום הספרות שלו שווה ל- 12 המתחלק ב- 3 ללא שארית, ומכאן שהמספר 462 מתחלק ב- 6 ללא בנוסף לכך, סכום ספרות האחדות והמאות במספר =2, 4 + כלומר, סכום ספרות האחדות והמאות שווה לספרת העשרות, ולכן המספר 462 מתחלק גם ב- 11 ללא 462 הוא 6 התשובה הנכונה היא (2). סיכום מומלץ לשנן את ההגדרות ולשלוט היטב בסימני החלוקה שהוזכרו. הדבר יכול לחסוך זמן יקר בבחינה על חישובים מיותרים. מומלץ ללמוד גם את ההגדרות שבתחילת השיעור כדי לא לטעות בשאלה עקב אי הבנת השאלה או ההגדרה שלה.