דו"ח מסכם בניסוי: AC/DC חלק: א' סמסטר ב' תשס"א שם הבודק : תאריך הבדיקה: I שם מדריך הניסוי (שם מלא): סרגיי ציון הדו"ח: II תאריך ביצוע הניסוי: 14/05/001 תאריך הגשת הדו"ח: 1/05/001 הדו"ח מוגש על ידי: II I 031396385 פומרנץ ישי 031566078 קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי 1 X 0 פיזיקה מספר עמדה תת קבוצה מס ' קבוצת מעבדה מסלול הלימוד הערות הבודק לנושאים לקויים בדו"ח:
ז, חלק א' שיטות מדידת נגדים V. R = I רקע תאורטי עפ"י חוק אוהם, קיים הקשר (בתנאים "רגילים" קיימת שיטה למדידת התנגדות של נגד מסוים, בדרך הבאה: "א לא בטמפ' קיצונית, וכו'): בתיאור מערכת זה, R מסמל את הנגד אותו רוצים למדוד, V: וולטמטר, ו- A: אמפרמטר. ישנן שתי קונפיגורציות לחיבור מערכת זו, בהתאם לסדר גודל הנגד. התנגדות הוולטמטר היא גדולה מאוד, והתנגדות האמפרמטר קטנה מאוד. לכן, כשנגד הנמדד קטן מאוד, נרצה לחבר את האמפטרמטר בחוץ (b) וזאת מכיון שבמצב זה מפלי המתחים על האמפרמטר והנגד הם באותו סדר גודל, נרצה שהוולטמטר ימדוד את מפל המתח על הנגד בלבד. לעומת זאת, כאשר הנגד גדול מאוד, נחבר את האמפרמטר בפנים (a), וזאת בגלל שבמצב זה הזרם בנגד ובוולטמטר הם באותו סדר גודל, ונרצה למדוד את הזרם בנגד בלבד. מטרת הניסוי מדידת ערכי נגדים במספר שיטות מהלך הניסוי תיאור הניסוי מדידת ערכי הנגדים ע"י קריאת הצבעים, שימוש באוהמטר, ובמערכת הנ"ל. תיאור המערכת עפ"י השרטוט. ביצוע הניסוי עבור כל נגד (4-1) קריאת הערך עפ"י הצבעים. 1. מדידה באוהמטר.. עבור זוג נגדים (1,) מדידה ע"י המערכת הנ"ל: 3. התאמת החיבור עפ"י גודל הנגד א. עבור מספר מתחים שונים (ע"י ספק המתח), קריאת המתח והזרם. ב.
# R [oh] R [%] R [oh] 1 100 5 5 1000000 5 50000 3 4700 5 35 4 11000 5 550 # R [oh[ R [oh] 1 99.38 0.01 0.9999E6 0.0001E6 3 4.70E3 0.01E3 4 11.04E3 0.01E3 תוצאות הניסוי עפ"י סימון הנגדים: עפ"י האוהמטר: עפ"י מדידות זרמים ומתחים: מספר מדידה מספר נגד V [scale] V [scale] scale [Volt] [Ap] I [scale] I [scale] scale 1 1 1.038 0.001 1 10.46 0.01 1.00E-03 1 0.973 0.001 1 9.81 0.01 1.00E-03 3 1 0.78 0.001 1 7.88 0.01 1.00E-03 4 1 0.59 0.001 1 5.95 0.01 1.00E-03 5 1 0.399 0.001 1 4.0 0.01 1.00E-03 6 1 0.145 0.001 1 1.46 0.01 1.00E-03 7 1 0.111 0.001 1 1.11 0.01 1.00E-03 1 19.316 0.001 1 19.5 0.1 1.00E-06 16.366 0.001 1 16.6 0.1 1.00E-06 3 14.047 0.001 1 14.3 0.1 1.00E-06 4 1.146 0.001 1 1.4 0.1 1.00E-06 5 8.67 0.001 1 8.8 0.1 1.00E-06 6 5.38 0.001 1 5.6 0.1 1.00E-06 7.344 0.001 1.5 0.1 1.00E-06 עיבוד תוצאות ערכנו לכל נגד גרף (I. V = )f לשם כך השתמשנו בשגיאות הישירות ממכשיר המדידה (גודל הספרה האחרונה). להלן הנתונים לאחר התאמת סדרי הגודל: מספר נגד מספר מדידה V [volt] dv [volt] I [ap] [ap] di 1 1 1.038E+00 1.000E-03 1.046E-0 1.000E-05 1 9.730E-01 1.000E-03 9.810E-03 1.000E-05 3 1 7.80E-01 1.000E-03 7.880E-03 1.000E-05 4 1 5.900E-01 1.000E-03 5.950E-03 1.000E-05 5 1 3.990E-01 1.000E-03 4.00E-03 1.000E-05 6 1 1.450E-01 1.000E-03 1.460E-03 1.000E-05 7 1 1.110E-01 1.000E-03 1.110E-03 1.000E-05 1 1.93E+01 1.000E-03 1.950E-05 1.000E-07 1.637E+01 1.000E-03 1.660E-05 1.000E-07 3 1.405E+01 1.000E-03 1.430E-05 1.000E-07 4 1.15E+01 1.000E-03 1.40E-05 1.000E-07 5 8.67E+00 1.000E-03 8.800E-06 1.000E-07 6 5.380E+00 1.000E-03 5.600E-06 1.000E-07 7.344E+00 1.000E-03.500E-06 1.000E-07.1.
3. להלן הגרפים (הערה: יש צלבי שגיאות בגרפים, אלא שהם קטנים מאוד): V=f(I) (R1) 1.0 1.00 0.80 A 0 4.644615E-04 7.31548E-04 A 1 99.1585.1077483 R^.999999 0.60 V [ 0.40 0.0 0.00 0.000 0.00 0.004 0.006 0.008 0.010 0.01 I [Ap] 5.0 0.0 15.0 A 0 -.17966 3.3666E-0 A 1 99785.3 650.477 R^.9999647 V=f(I) (R) V [ 10.0 5.0 0.0 0.0E+00 5.0E-06 1.0E-05 1.5E-05.0E-05.5E-05 I [Ap]
V R = = a I עפ"י שיפועי הגרף, אנו מוצאים את ערכי הנגדים: ולכן: R = 99. ± 0.1 Ω 1 R = 1.00 ± 0.7 M Ω.4
חלק ב' התנגדות סגולית של חוט ניקל כרום (NiCr) L, R = ρ S רקע תאורטי ההתנגדות תלויה במאפיינים הגיאומטרים ובהרכב החומר ממנו עשוי הנגד, עפ"י היחס הבא: כאשר ρ הוא ההתנגדות הסגולית של החומר, L אורך הנגד, S שטח החתך. RS π d 1 π (0.5 ) 1 Ω ρ = = R = 10.11Ω = 0.99 L 4 L 4 0.5 מטרת הניסוי מדידת ההתנגדות הסגולית של חוט NiCr מהלך הניסוי תיאור הניסוי עבור אורך מסוים של החוט, מדדנו את ההתנגדות (הכוללת). תיאור המערכת חוט NiCr בעל שטח חתך נתון: [] 0.5±0.05=d אוהמטר.1. ביצוע הניסוי מדידת אורך החוט מדידת התנגדותו בעזרת האוהמטר..1. תוצאות הניסוי אורך החוט: l=50 c ±0.1 c R=10.11±0.01 Ω ההתנגדות : עיבוד תוצאות 1. נציב עפ"י הנוסחה (חישוב שטח החתך ע"י הקוטר): 4 R S L 0.01 0.05 0.1 Ω ρ = ρ + + = 0.99 + + = 0.0016 R S L 10.11 0.5 50 וקיבלנו: Ω ρ = 0.99 ± 0.00
חלק ג' גשר ויטסטון רקע תאורטי גשר ויטסטון היא מערכת למדידת נגד, בהינתן התנגדות ידועה של נגד אחר. המערכת נראית כך: כאשר: : R x הנגד שאת ערכו אנו מחפשים R: נגד ידוע :A-B נגד חוטי, אשר משמש כנגד משתנה. l דרך השימוש במערכת פשוטה למדי: יש לשנות את היחס (אורכי חלקי הנגד המשתנה), וזאת עד L l שהזרם באמפרמטר יתאפס. ברגע זה המתח על R ועל L-l זהה, וכמובן גם על R x ועל l. לכן: Rx R = Rl () RL ( l) l R() l ρ S l Rx = R = R = R R( L l) L l L l ρ S מטרת הניסוי מדידת ערך נגד מסוים ) x R) מהלך הניסוי תיאור הניסוי עפ"י הרקע התיאורטי. תיאור המערכת כמתואר בשרטוט
l 7.6c Rx = R = 81.57Ω = 100.51 L l 50 7.6 c c ביצוע הניסוי כמתואר ברקע התיאורטי תוצאות הניסוי אורך כולל של החוט: אורך חלק הנגד המקביל ל l=7.6 c ±0.1 c :R x L=50 c ±0.1 c R=81.57±0.01 Ω ערך הנגד הידוע : Ω עיבוד תוצאות עפ"י הנוסחה: R l ( L l) 0.01 0.1 0.14 Rx = Rx + + = 100.51Ω + + = 0.73 R l L l 81.57 7.6.4 Ω ולסיכום: R = 100.51± 0.73 Ω x
מסקנות איתי קישון חלק א' שיטות מדידת נגדים בחלק זה מדדנו ערכי מספר נגדים, בכמה שיטות שונות: האחת פשוט ע"י אוהמטר (מד התנגדות), וכן ע"י מדידת הזרם כפונק' של הזרם דרך הנגד. בנוסף קראנו כמובן גם את ערכי הנגדים עפ"י היצרן (ארבעת פסי הצבעים עליהם). קודם כל ניתן לראות כי ערכי כל המדידות נמצאות באותו התחום: # ערך יצרן אוהמטר ( V=f(Iגרף : R 1 [oh] 100±5 99.38±0.01 99.±0.1 R [M oh] 1.00±0.05 0.9999±0.0001 1.00±0.7 בהתבוננות זריזה ניתן לראות דבר אחד עיקרי: תחומי השגיאה של כל אחת מהשיטות. היצרן בוחר לציין, כמובן, שגיאה יחסית גדולה, וזאת מפני שערך זה צריך להיות נכון גם בתנאים קיצוניים (לאחר תקופה ארוכה, בטמפ' גבוהות/נמוכות, וכו'). מדויקת יותר מכך היא השיטה בה מדדנו ע"י חוק אמפר, בה השגיאות נובעות למעשה משגיאת מדי המתח והזרם. יש לזכור כי זו מדידה בתנאים נתונים, ולכן היא אינה יכולה לעמוד בהשוואה ישירה לערך היצרן, אשר אמור להתחשב בתנאים שונים. בסופו של דבר ישנו הדיוק של האוהמטר, אשר כמכשיר המיועד למדוד גודל פיזיקלי זה, הוא עושה זאת בדיוק רב יחסית. חשוב לציין שהמדידות שערכנו (ע"י זרם-מתח) נערכו בעזרת ידע מוקדם לגבי סדר גודל הנגדים: לאחר שקראנו את ערכם, ידענו כי עלינו לבחור בחיבור b עבור R 1 (נגד קטן), ואילו בחיבור a עבור R. חלק ב' התנגדות סגולית של חוט ניקל כרום (NiCr) בחלק זה בצענו מדידה פשוטה יחסית של התנגדות סגולית של חוט, וזאת בעזרת מדידת הערכים הגיאומטרים שלו והתנגדותו (למעשה הקוטר היה נתון). Ω Ω הערך שקיבלנו: 0.00 = 0.99 ± ρ קטן מעט מערך היצרן: 0.01 = 1.10 ± ρ. סיבה אפשרית לשינוי יכולה להיות אי התחשבות בהתנגדות המוליכים המובילים מקצות החוט ועד לאוהמטר. אלא שאם נחשיב גם אותם, נגלה שהם מחוברים בטור, ולכן מוסיפים להתנגדות הכוללת. אז למעשה אנו צריכים להוריד כמות מסוימת מהתנגדות המדודה, אלא שדבר זה יוביל להתנגדות סגולית נמוכה עוד יותר! המסקנה המתבקשת היא שערך היצרן מוגזם מעט, מפני שלמעשה אין שום סיבה פיזיקלית למערכת שתגרום להתנגדות סגולית גבוהה יותר ממה שמצאנו. חלק ג' גשר ויטסטון זו שיטה למדידת ערך נגד מסוים, בהינתן התנגדות של נגד אחר, ידוע. השתמשנו שוב בחוט הניקל-כרום, אלא שהפעם כנגד משתנה., R x = 99.0 ± 0.01 Ω לעומת ערך של כ, R x עפ"י השיטה, מצאנו את ערך הנגד כ: = 100.51± 0.73 Ω שמצאנו באוהמטר. ניתן לראות שהערכים קרובים, אך לא חופפים. הסיבה פשוטה למדי: בשיטה זו ישנו גורם שגיאה חשוב שלמעשה לא הכנסנו לחישובינו, וזהו איפוס הזרם במד הזרם שבמרכז. השיטה מסתמכת על כך שהזרם שם הוא בדיוק אפס, אך למעשה לא ניתן אף פעם לאפס זאת בדיוק (אלא רק בקנה המידה בו אנו מביטים). גורם זה יכול להסיט את התוצאה במידה המסוימת בה סטתה התוצאה שלנו. חשוב לציין, כי שיטה זו אינה שיטה אבסולוטית למדידת ערכי נגדים, וזאת מפני שהיא מסתמכת (בנוסף לבעייתיות לגבי איפוס הזרם) באופן נרחב למדי על ידיעת ערך הנגד ה"ידוע". אלא שערך של נגד זה יכול להשתנות ממספר גורמים (טמפ', למשל), ולכן לא כדאי להתייחס אליו כקבוע. עם זאת, השיטה עדיין נותנת יחס מדויק (יחסית) בין גדלי הנגדים R, x R, ולעתים יחס זה הוא הגורם החשוב, ולא כ"כ ערך הנגדים עצמם.
מסקנות ישי פומרנץ מדידת התנגדות נגדים חוק אוהם מבטיח לנו שבתנאי סביבה לא קיצוניים יובטח לנוהקשר בין ההתנגדות, מפל המתח והזרם בנגד V כ- = R. I קשר כזה קל מאוד ליצור במעבדה בניסוי פשוט, למדוד מתח וזרם בנגד, ועל-פיהם לחשב את ההתנגדות. נקודה אחת שהבהרנו בהלך הניסוי היא ההתמודדות עם כלי מדידה לא אידיליים למדידת התנגדות כזו : האמפרמטר בעל התנגדות קטנה מאוד ובמעגל נתייחס אליו כאל נגד בחיבור טורי. הוולטמטר בעל התנגדות גבוה יחסית ונתייחס אליו כאל נגד במקביל. מתוך ידיעה זו, ניתן להבין את צורת החיבור של כלי המדידה עבור מדידת התנגדויות שונות: עבור התנגדויות שצפויות להיות קטנות מאוד, נחבר את הוולטמטר למדידה על הנגד בלבד כאשר האמפרמטר בחוץ וזאת בכדי שהמתח הנמדד יהיה המתח על הנגד בלבד (מאחר שהמפלים עליו ועל האמפרמטר קרובים) בעוד שלמדידה של התנגדות הצפויה להיות גדולה מאוד נמדוד כאשר האמפרמטר בפנים וזאת בכדי שהזרם שהוא ימדד יהיה הזרם שעל ענף הנגד בלבד (הזרם מתחלק בינו לבין הוולטמטר). נקודה נוספת שראינו ולא היתה מפתיעה כלל זה את יתרון הדיוק של סדרת מדידות עקיפות ויצירת גרף לינארי ששיפועו מביע את ההתנגדות הגענו לשגיאה קטנה עד כדי 0.1% בעוד שבמדידה הישירה באמצעות הצבעים השגיאה היא 5%. מדידת ההתנגדות של חור כרום-ניקל L את הקשר בין מאפיין ההתנגדות של נגד קווי לבין צורתו הגאומטרית,, R = ρ כאשר באפשרותנו למדוד S את R, ההתנגדות הכללית, ניתן להפוך לצורת חישוב למציאת מקדם ההתנגדות הסגולית של החומר. Ω בניסוי קבלנו תוצאה 0.00 = 0.99 ± ρ, אשר אינה בטווח נתוני הייצרן, מה גם שהתיקון הגדול ביותר עליו חשבנו מדידת ההתנגדות של חלקי המע' הנוספים ושיקלולן, יניבו לנו תוצאות אף יותר נמוכות! אין טעם לדון בדרך לשיפור דיוק חלק זה של הניסוי מכיוון שנוצרת ההרגשה שיש טעות באחד מנתוני הייצרן כנראה שתך החתך, וזאת מכיוון שהניסוי ועיבוד התוצאות הם פשוטים ביותר, וניתן בקלות אף לחזור עליהם ולבדוק אם נקבל אותה התוצאה. גשר ויטסטון כאן אנו כבר עוסקים בשיטה שדיוק המדידה בה שופר ע"י בניה אחרת של המע'. עובדה זו חשובה מאוד, מכיוון שבדרך שמדדנו בחלק א' יצירת גרף ממס' מדידות של זרם ומתח על נגד, יש גבול לדיוק שאפשר להגיע, מכיוון שהשגיאה הסטטיסטית עלולה לקבל משקל., R דיוק של x במדידה בשיטה הזו של השוואה בין גדלים, יש יתרון בדיוק שאכן ראינו: = 100.51± 0.73 Ω כ, 0.7% אולם בשיטה כזו של השוואת גדלים אין דרך לייחס את השגיאה במדידת מצב האפס ואין לנו השערה מתמטית לגבי גודל ההשפעה של ערך זה.