היי ישראל מה שלומך

חוברת עזר לקורס סטטיסטיקה תיאורית וגליון אלקטרוני 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 ד ג ב א ד"ר הילרי פוט

1 תרגיל #1 : הכרת הגליון האלקטרוני משימות התרגיל הפעלת תוכנת : Excel כניסה ויציאה 1. שליפת קובץ קיים מהזכרון 2. (גליונות עבודה, עמודות, שורות) הכרת המבנה של חוברת העבודה 3. הוספה ומחיקה של גליונות עבודה, שורות או עמודות 4. הקלדת נתונים לגליון אלקטרוני 5. הגדרת משתנה חדש ע"י שנוי בקנה מידה 6. הגדרת משתנה חדש כפונקציה של משתנים קיימים 7. ציור היסטוגרמה למשתנה בדיד 8. בניית לוח התפלגות וציור היסטוגרמה למשתנה רציף 9. שמירת חוברת עבודה בזכרון 10. הדפסה 11. הערות בהוראות שבהמשך פקודות של תוכנת Excel יופיעו באותיות מודגשות: למשל, קובץ. בחירת פקודה נעשית ע"י הזזת העכבר עד שהחץ מכוון לפקודה ולחיצה בכפתור השמאלי של העכבר. בחלק מהמשימות נפתחת "קופסת שיחה" שבה הנך מתבקש לבחור פרמטרים שונים של המשימה. בסיום הבחירה עליך לבחור אישור או, אם אתה רוצה להתחרט, ביטול. את רוב המשימות ב- Excel ניתן לבצע ביותר בדרך אחת. לא כל האפשרויות יוצגו כאן. במחשב הביתי ניתן לבחור עבור תוכנת נעשית עבור כל היישומים של Excel עברית או אנגלית כשפת שימוש. הבחירה.Microsoft Office Tools דרך Office בחוברת זו יופיעו הפקודות בגירסה העברית. צורה כללית של פקודה (למשל פתיחת קובץ, העתקה, וכו') תינתן בתוך "קופסה" בעברית וגם באנגלית וגם ע"י קיצורי דרך. כדי לשמור על הסדר, סדר הפקודות יופיע תמיד מימין לשמאל, גם כשהן כתובות באנגלית. 1 הפעלת תוכנת : Excel כניסה ויציאה הפעל את המחשב והיכנס לרשת עם שם משתמש וסיסמה לפי ההוראות הניתנות בכיתה. בחר בסמל של Excel (לחיצה כפולה בכפתור השמאלי של העכבר). 1. סיום עבודה קובץ יציאה Exit File בחר X בפינה הימנית העליונה של המסך 1

2 2 שליפת קובץ קיים מהזכרון לצורך התירגול נעבוד קודם עם קובץ שהוכן מראש. את ההוראות לעבודה עם קובץ זה תוכלו ליישם בהמשך לעבודה עם קובץ Excel כלשהו. בחר קובץ פתיחה Z) dugma1 71011 Courses on Huji-Agri-Disk (Vol פתח. הקובץ dugma1.xls הוא דוגמא לחוברת עבודה של Excel ואיתו נדגים מושגים ראשונים. קובץ פתיחה שם כונן שם ספריה שם קובץ פתח Open Filename Directoryname Diskname Open File 2. פתיחת קובץ קיים שם כונן שם ספריה שם קובץ פתח 3 הכרת המבנה של חוברת העבודה (גליונות עבודה, עמודות, שורות) הכנסת נתונים בגליון אלקטרוני נועד בראש ובראשונה להשליט סדר. כל חוברת עבודה ב Excel מורכבת מגליונות (אחד או יותר) כאשר מקובל, אך לא הכרחי, להקצות גליונות שונים לתת-נושאים שונים או לסוגי עיבוד שונים (טבלאות, גרפים, ניתוחים סטטיסטיים וכו'). בגליון נתונים בסיסי תוקצה עמודה נפרדת לכל משתנה ושורה נפרדת לכל מקרה. בקובץ dugma1.xls מופיעים נתונים עבור 40 ילדי כיתה ח. בגליון הקרוי "נתונים" מופיעים הנתונים הגלמיים. כל אחת משש העמודות המסומנות A עד F מכילה ערכים עבור משתנה מסוים. שמות המשתנים מופיעים בשורה מספר 1. Enter 3. שנוי שם של גליון לחץ פעמיים (במהירות) על ה"תוית" עם שם הגליון כתוב שם חדש עבודה 4. מעבר לגליון אחר לחץ פעם אחת על שם הגליון עבור לגליון בשם "התפלגות גבהים". בגליון זה מופיעה התפלגות הגבהים בתחילת השנה בצורת טבלה ובצורת היסטוגרמה. חזור לגליון הנתונים. 4 הוספה ומחיקה של גליונות עבודה, שורות או עמודות הוספה גליון עבודה. 5 הוספת גליון עבודה לקובץ קיים Worksheet Insert הוסף גליון עבודה לקובץ.dugma1.xls לחץ פעמיים על שם הגליון החדש ותן לו את השם "נסיון" (ללא הגרשיים). חזור לגליון הנתונים. 2

3 ( שלפניה(ן) יש להכניס שורה( תו ( 6. הוספת שורה (שורות) לגליון סמן את מספר(י) השורה( תו שורות עבודה הוספה סמן את מספר(י) השורה( תו ( שלפניה(ן) יש להכניס שורה( תו ( Rows Insert (אם אתה רוצה להכניס מספר שורות, אז עליך לסמן את המספרים של כמה שורות יחד: למשל, כדי להכניס 3 שורות לפני שורה מספר 10 הנוכחי יש לסמן את המספרים של שורות 10 עד 12.) לצורך התירגול, הוסף 4 שורות לפני שורה מספר 8 בקובץ. dugma1.xls ברוב המקרים ניתן לבטל את הפעולה האחרונה שבוצעה בגליון ע"י בחירת האפשרות הראשונה בתפריט העריכה. בטל (בתפריט עריכה יופיע אוטומטית שם הפעולה האחרונה) Undo עריכה Edit 7. ביטול הפעולה האחרונה Ctrl + Z עכשיו בטל את הוספת השורות ע"י בחירת עריכה בטל הוסף שורות. הוספת עמודות הינה אנלוגית להוספת שורות. ( שלפניה(ן) יש להכניס עמודה( תו ( 8. הוספת עמודה( תו ( לגליון עבודה סמן את אות(יות) העמודה( תו הוספה עמודות סמן את אות(יות) העמודה( תו ( שלפניה(ן) יש להכניס עמודה( תו ( Columns Insert 9. מחיקת שורה( תו ( או עמודה( תו ( מגליון העבודה 10. מחיקת גוש של תאים סמן את מספר(י) השורה( תו ( או אות(יות) העמודה( תו ( שיש למחוק עריכה מחק סמן את מספר(י) השורה( תו ( או אות(יות) העמודה( תו ( שיש למחוק Edit Delete סמן את גוש התאים עריכה מחיקה תיפתח קופסת שיחה ותתבקש להחליט איך לסגור את ה"חור" שנוצר בגליון: בחר באפשרות המתאימה אישור 3

4 5 הקלדת נתונים לגליון אלקטרוני כל משבצת, שהיא מפגש של שורה ועמודה, נקראת תא. הכתובת של התא מוגדרת בהתאם: למשל, המשבצת שהיא בשורה השלישית של העמודה הרביעית נקראת D3. אם לוחצים עם העכבר על משבצת מסוימת אז בראש הגליון רואים את הכתובת והתוכן. לחץ עם העכבר על תא D3. שים לב שמעל תחום התאים מופיע = 157.94 D3. שים לב שבתא עצמו מופיע המספר 158. לתא זה נבחר דיוק של אפס ספרות עשרוניות, אבל בזכרון המחשב נתון זה שמור בדיוק של 2 ספרות. כדי לכתוב נתונים חדשים סמן את התא עם העכבר. אם יש כבר נתון בתא, כתיבתך תבטל את הנתון הקודם. (אבל ניתן לתקן דרך עריכה!) מעבר מתא לתא נעשה עם העכבר, או עם אחד ממקשי החיצים, או עם המקש.Enter לכל תא (או קבוצה של תאים) ניתן לבחור גופן ו/או גודל אות ומספר ע"י סימון התא (או גוש התאים) עם העכבר, ובחירה מתוך הגופנים והגדלים מעל הגליון בצד שמאל (לחיצה על החץ מראה את האפשרויות השונות.) מעבר מעברית לאנגלית, או להפך, עבור התוכן של תאים מסומנים נעשה ע"י לחיצה על המקשים Alt ו Shift ברצף. 6 הגדרת משתנה חדש ע"י שנוי בקנה מידה כעת נדגים הגדרה של משתנה חדש ע"י פעולה חשבונית על משתנה קיים. בעמודה C של הגליון "נתונים" מופיעים גבהי הילדים בתחילת השנה בס"מ. בעמודה H אנו נכניס את אותם הנתונים, הפעם באינצ' םי (1 אינץ' = 2.54 ס"מ). תחילה נבצע את הפעולה עבור הנתון הראשון, זה שב C2. סמן עם העכבר את התא H2. כתוב את הבטוי C2/2.54= והקש.Enter (הסבר: אנו נותנים פקודה לכתוב בתא H2 את הערך שמופיע בתא C2, מחולק ב 2.54. הסימן = בתחילת בטוי מראה שב C2 הכוונה היא לכתובת, ולא לאיזה בטוי מילולי. נסו לכתוב את הבטוי ללא = ושימו לב מה מתקבל: אחר כך יש למחוק את ה"שגיאה" עם המקש Delete ולהמשיך בדרך הנכונה.) ניתן ליצור ערכים חדשים בצורה כזאת ע"י שימוש בסימנים חשבוניים: + חיבור - חיסור * כפל / חילוק ^ העלאה בחזקה 4

5 =C2*8 =-C2+17 =(C2-3)/7 =C2^3+10 כמה בטויים לדוגמא: שימו לב לשימוש בסוגריים במקרה הצורך. כעת יש לחשב גובה באינצ'ים עבור שאר הנתונים בעמודה C. פעולה זאת נעשית ע"י העתקה: עריכה העתק סימון תא(י) היעד עריכה הדבק Paste Edit סימון תא(י) היעד Copy Edit 11. העתקה ממקור ליעד סימון תא(י) המקור סימון תא(י) המקור Ctrl+V סימון תא(י) המקור Ctrl+C סימון תא(י) היעד העתק את המקור H2 אל היעד שהוא הגוש H3 עד H41. שים לב שהעמודה H מתמלאת עם ערכים שונים. אם תעבור עם העכבר על הערכים בעמודה H אז בראש הגליון תוכל לראות שבתא H3 מופיע C3/2.54, בתא H4 מופיע C4/2.54 וכך הלאה. מושג בסיסי חשוב של גליון אלקטרוני הוא "כתובת יחסית" : בפעולות המתבצעות על פני שורות של אותה עמודה או על פני עמודות של אותה שורה תעודכן מספר השורה או אות העמודה באופן אוטומטי כדי לשמור על "יחס קבוע" בין המקור והיעד. לסיום הכנת הנתונים של עמודה H: א. כתוב בתא H1 את הבטוי "משקל בתחילת השנה (באינצ' םי )". (ניתן לכתוב מחדש, או להעתיק את התא C1 ולערוך את השנוי אחרי הקשה על מקש העריכה F2.) ב. העבר את הנתונים של עמודה H לדיוק של ספרה עשרונית אחת: סימון התאים עיצוב תאים מספר מספר (כקטגוריה) במשבצת "מקומות עשרוניים" לחץ על החץ המתאים עד שיופיע 1 אישור סימון התאים Format Number Number Cells (כקטגוריה) במשבצת Places" "Decimal לחץ על החץ המתאים עד שיופיע 1 OK 12. בחירת דיוק ההצגה לקבוצת תאים 5

6 הגדרת משתנה חדש כפונקציה של משתנים קיימים 7 לפי אותו עקרון כמו בסעיף הקודם נגדיר בעמודה J את השנוי בגובה של כל ילד במשך השנה. כתוב כותרת מתאימה בתא J1. א. =D2-C2 בתא J2 כתוב ב. העתק את התא J2 אל הגוש J3 עד J41. ג. בצורה דומה רשום בעמודה K את השנויים במשקל במשך השנה, בדיוק של ספרה עשרונית ד. אחת. 8 ציור היסטוגרמה למשתנה בדיד כדי לצייר היסטוגרמה לתיאור ההתפלגות של משתנה בדיד נכין 2 עמודות של נתונים: אחת עם ערכי המשתנה והשניה עם השכיחויות היחסיות של הערכים. (שים לב שצורת ההיסטוגרמה תהיה זהה גם עם נשתמש בשכיחויות לא יחסיות או באחוזים.) נשתמש בנתונים על התפלגות רמת ההשכלה באוכלוסיה מסויימת. עבור לגליון בשם "נסיון" ע"י לחיצה על התוית עם שמו. כתוב בגוש A1..B5 את הנתונים הבאים. 1 2 3 4 5 A השכלה יסודית תיכונית על-תיכונית אקדמית B שכיחות יחסית 0.1 0.5 0.15 0.25 (יתכן שחלק מהכתוב יוסתר: ניתן לשנות את רוחבה של עמודה כלשהי ע"י לחיצה עם העכבר על הרווח בין שתי אותיות כותרת וכאשר מופיע חץ דו-ראשי גוררים את רוחב העמודה לרוחב הרצוי.) 13. יצירת היסטוגרמה (תיפתח קופסת שיחה): בתור סוג תרשים בחר "טורים" תרשים הוספה הבא בתור סוג משנה של תרשים בחר את הציור בפינה הימנית העליונה הבא בתור טווח הנתונים בחר את גוש הנתונים עם הכותרות והערכים כתוב שם מתאים בתור "כותרת התרשים" כתוב שם מתאים בתור "ציר קטגוריות (X)" כתוב שם מתאים בתור "ציר ערכים (Y )" הבא בחר מיקום לתרשים (למשל, בגליון הנוכחי) סיום 6

7 "Column" בחר Chart type קופסת שיחה): בתור (תיפתח Chart Insert Next בתור Chart sub-type בחר את הציור בפינה השמאלית העליונה Next בתור Data range בחר את גוש הנתונים עם הכותרות והערכים כתוב שם מתאים בתור כתוב שם מתאים בתור Chart title Next Value (Y) axis כתוב שם מתאים בתור Category (X) axis Finish בחר מיקום לתרשים (למשל, (As object in (Chart ניתן ללחוץ על הסמל בצורת תרשים (או Insert במקום הוספה גרף עמודות בראש החלון הידוע בשם "אשף התרשימים" Wizard).(Chart ההמשך כמו קודם. ההיסטוגרמה שמתקבלת כך היא בקנה מידה קטן. ניתן להגדיל אותה ע"י לחיצה בתוך המסגרת החיצונית ו/או בתוך המסגרת הפנימית, ואחרי שהמסגרת מקבלת צורה מודגשת, תופסים עם העכבר את אחד הריבועים שבפינות ומושכים עד לגודל הרצוי. ניתן לשנות (או למחוק) את הכותרות או המקראה של ההיסטוגרמה ע"י בחירה (עם לחיצת העכבר) של הכותרת או המקראה וכתיבת הטקסט המבוקש. אם מתארים התפלגות אחת בלבד, כמו בדוגמה זו, אז המקראה מיותרת: כדי למחוק אותה בחר אותה עם העכבר והקש במקש.Del ניתן לשנות את הגופן ו/או הגודל של הטקסט ו/או המספרים ע"י לחיצה כפולה באזור המתאים ומלוי הפרטים הרלונטיים בקופסת השיחה שנפתחת. 9 בניית לוח התפלגות וציור היסטוגרמה אנו נבנה לוח התפלגות והיסטוגרמה של משקלי הילדים בתחילת השנה, ז.א. למשתנה רציף. למשתנה כזה צריך לחלק את טווח הנתונים למחלקות. תחילה ננצל את האפשרות של חלוקה אוטומטית למחלקות, ובהמשך אנו נגדיר את המחלקות בעצמנו. 14. יצירת היסטוגרמה למשתנה רציף (מחלקות אוטומטיות) כלים (Tools) OK Histogram Data Analysis נפתחת קופסת שיחה, בה עליך למלא את הפרטים של ההתפלגות המבוקשת: בחר Input Range וסמן את טווח הנתונים (כולל כותרת) סמן את המשבצת Labels סמן את המשבצת Chart Output בחר מיקום לפלט (למשל, (New Worksheet Ply (ניתן גם לכתוב שם עבור הגליון החדש).OK שים לב שבגליון החדש שנפתח מופיעה טבלת התפלגות עם הכותרות Bin (מחלקה) ו Frequency (שכיחות). ניתן לשנות את הכותרות ע"י כתיבה מעל הכותרת בכל תא. גבולות המחלקה אינם "יפים": הם נבחרו לפי קריטריונים של אורך טווח הנתונים ומספר המחלקות המוכתב ע"י התוכנה. 7

8 תאר את נתוני המשקל של dugma1 (בגוש (E1..E41 ע"י היסטוגרמה. ניתן למחוק את המקראה, לשנות את גודל ההיסטוגרמה, את גודל המסגרת ואת האותיות והמספרים שבטקסט כמו קודם. כדי לקבל היסטוגרמה עם מחלקות שאתה מגדיר יש להוסיף לגליון הנתונים את ערכי החלוקה: רצוי לבחור סדרה של נקודת חלוקה במרחקים שוים זו מזו, שיהוו את הגבולות העליונים של המחלקות בהיסטוגרמה. בתור הערך הראשון בוחרים במספר שהוא גדול מהמספר המינימלי באוסף ובתור הערך האחרון בוחרים במספר שהוא גדול מהמספר המכסימלי באוסף. כותבים את ערכי החלוקה בתור גוש נתונים על הגליון, עם כותרת כלשהי בראשית הגוש. לצורך תרגיל זה, כתוב בתא G1 "מחלקות משקל בתחילת שנה" ובתאים G2 עד G7 כתוב את המספרים 40, 35, עד 60. בנה היסטוגרמה עם ערכים אלה בתור נקודות חלוקה 15. יצירת היסטוגרמה למשתנה רציף (מחלקות לפי בחירה אישית) כלים (Tools) OK Histogram Data Analysis נפתחת קופסת שיחה, בה עליך למלא את הפרטים של ההתפלגות המבוקשת: בחר Input Range וסמן את טווח הנתונים (כולל כותרת) בחר Bin Range וסמן את טווח נקודות החלוקה (כולל כותרת) סמן את המשבצת Labels סמן את המשבצת Chart Output בחר מיקום לפלט (למשל, (New Worksheet Ply (ניתן גם לכתוב שם עבור הגליון החדש).OK 16. עריכת היסטוגרמה קיימת: מלבנים צמודים לחץ פעמיים על אחד המלבנים של ההיסטוגרמה בתוך קופסת הדו-שיח בשם "עיצוב סדרת נתונים" בחר "אפשרויות" לחץ על החץ ליד "רוחב מרווח" עד שמופיע הספרה 0 אישור בתוך קופסת לחץ פעמיים על אחד המלבנים של ההיסטוגרמה Options לחץ על הדו-שיח בשם Format Data Series בחר OK החץ ליד Gap width עד שמופיע הספרה 0 8

9 כדי שבציר האנכי יופיעו שכיחויות יחסיות במקום שכיחויות, יש להכניס את השכיחויות היחסיות לטווח התאים המסומן.Frequency קודם נחשב את השכיחויות היחסיות בעמודה C, ואחר כך נעתיק אותן לעמודה B ע"י הדבקה מיוחדת. לחץ על המשבצת הריקה מתחת לטור השכיחויות (למשל, B8) מראש המסך בחר (Autosum) Enter כתוב בתא C2 את הבטוי =B2/B$8 סמן C2 עריכה העתק סמן את הטווח ליד השכיחויות (למשל, C3 עד C7) הדבק סמן את טווח השכיחויות היחסיות (למשל, C2 עד C7) העתק סמן את טווח הנתונים שיוצגו בהיסטוגרמה (למשל, B2 עד B7) הדבקה מיוחדת בתוך קופסת הדו-שיח הנפתחת סמן "ערכים" אישור 17. עריכת היסטוגרמה קיימת: שנוי ערכי השכיחויות לשכיחויות יחסיות הסברים בטור C נכתבים הערכים המקבילים מטור B כאשר כל אחד מחולק בסכום השכיחויות (ב B8). בשלב ההעתקה, במעבר מ C2 ל C3 וכו', המונה משתנה בהתאם מ B2 ל B3 וכו', אך יש לדאוג שהמכנה יישאר B8 ולא יתקדם ל B9 וכו'. כתיבת $ לפני 8 בבטוי =B2/B$8 מקבעת את 8 כדי שבכל אחד מהתאים C3 עד C7 המכנה יהיה B8. אחרי חישוב השכיחויות היחסיות בטווח C2 עד C7 יש להעתיק אותן על הטווח B2 עד B7, כי אלה הערכים שמוצגים על ההיסטוגרמה. אבל הדבקה רגילה תתן לנו תוצאות שגויות: למשל, הדבקת הערך שב C2 למשבצת B2 תשנה מיד את ערך זה, שהוא מחושב בעזרת B2. הדבקה מיוחדת מאפשרת להדביק לטווח C2..C7 את הערכים שב,B2..B7 מבלי להתיחס לנוסחה שלפיה ערכים אלה חושבו. שים לב שבציר ה Y של ההיסטוגרמה מופיעים כעת השברים העשרוניים. לסיום תרגיל זה ערוך את הכותרות והערכים על צירי ההיסטוגרמה לטעמך. 10 שמירת חוברת עבודה בזכרון 18. שמירת חוברת עבודה בשם הנוכחי ובכתובת הנוכחית 19. שמירת חוברת עבודה בשם ו/או כתובת שונים שמור קובץ Save File Ctrl + S מלוי הפרטים שמירה בשם קובץ הרלונטיים בקופסת הדו-שיח 9

10 במקרה שלנו עליך לשמור את החוברת בצורה הנוכחית על דיסקט. הכנס דיסקט לכונן ובחר קובץ שמירה בשם. לחץ על החץ שליד הקופסה שמור ב. בחר (:A) 31/2 Floppy ואחר כך שמור. (בפעמים הבאות שתשמור את הקובץ השתמש ב קובץ שמור. ניתן להשתמש גם ב שמור בשם אלא שאז תופיע תזכורת שהקובץ כבר קיים, ותתבקש לאשר שאמנם אתה רוצה להחליף את הגירסה הקודמת בגירסה הנוכחית, או להתחרט.) 11 הדפסה ניתן להדפיס את כל גליונות החוברת, או רק חלק. אנו נדגים הדפסה של הגליון עם ההיסטוגרמה שנתת לו את שמך. גליונות פעילים אישור הדפסה קובץ. 20 הדפסה ללא כותרות OK Active sheet(s) Print File בחר אחת האופציות שב כותרת על"/תח' הגדרת עמוד קובץ 21. הדפסה עם כותרת בקופסה המסומנת "הדפס" בחר "גליונות פעילים" הדפסה "עליון" אישור בחר אחת האופציות שב- Header/Footer Page Setup File Active sheet(s) בחר Print what בקופסה המסומנת Print Header OK 10

11 : מדדים סטטיסטיים ותכונותיהם תרגיל #2 משימות התרגיל חישוב ממוצע באופן ישיר. 1. חישוב ממוצע סטיות, ממוצע סטיות מוחלטות וממוצע סטיות ריבועיות מהממוצע. 2. בדיקת ההשפעה של טרנספורמציה ליניארית על ממוצע, שונות וסטית תקן. 3. חישוב מדדי סיכום לסדרת נתונים. 4. בדיקת נורמליות ע"י חישוב אחוז התצפיות במרחק של 2 1, או 3 סטיות תקן מהממוצע. 5. בתרגיל זה נעבוד על קובץ של ציונים במקצועות שונים עבור 50 תלמידי כיתה י"ב : פתח את הקובץ dugma2.xls הנמצא ב.COURSES\71011 בגליון עבודה הנקרא "עשרה תלמידים" נמצאים בעמודות B A, ו C ציונים במקצועות אנגלית, לשון ותנ"ך. אנו נחשב כמה מדדי סיכום לנתונים אלה ונכתוב אותם משורה 13 ואילך. 1 חישוב ממוצע באופן ישיר. תחליה נכין עמודה עבור כותרות: הכנס עמודה לפני A לפי ההוראות בקופסה 8. כתוב ב A13 את המילה "ממוצע". 22. הדבקת פונקציה f x (בראש המסך) בקופסת הדו-שיח הנפתחת בחר "קטגוריית פונקציה" (למשל, "סטטיסטיקה") בחר "שם פונקציה" (למשל, (AVERAGE מלא את טווחי הנתונים כפי שתתבקש (ע"י סימון הטווח על הגליון עם העכבר, או ע"י כתיבה כגון (B2:B11 אישור עבור לתא B13. עם העכבר. מלא שם את ממוצע הנתונים שבטווח B2 עד B11. נתוני הציונים הגלמיים מופיעים בדיוק של מספרים שלמים. רצוי להציג ממוצעים ומדדי סיכום אחרים בדיוק רב יותר: ספרה עשרונית אחת לממוצע (במקרה זה) ושתי ספרות עשרוניות לסטית התקן. בינתיים קבע דיוק של ספרה אחת לתאים של שורה 13 לפי ההנחיות בקופסה 12. כדי לקבל ממוצעים עבור שתי הסדרות הנוספות נשתמש בהעתקה: בחר את תא B13 (מקור) אל הטווח C13 עד D13 (יעד), לפי ההנחיות בקופסה 11. שים לב ששני הערכים שמופיעים ב C13 ו- D13 שונים מהערך שב B13, כי הכתובת התעדכנה אוטומטית: למשל, אם תבחר בתא C13 תראה שבראש הגליון כתוב =AVERAGE(C2:C11) 11

12 2 חישוב ממוצע סטיות, ממוצע סטיות מוחלטות וממוצע סטיות ריבועיות מהממוצע. אנו עומדים להכניס לגליון מדדי פיזור שונים עבור שלשת הציונים. נכין כותרות לטורים השונים: הוסף שורה בתחילת הגליון, לפי ההנחיות בקופסה 6. כתוב בתא C1 את הבטוי "נתונים גלמיים". נעצב את שורה 1 כדי שנוכל לראות את הכתוב בה בצורה מלאה:.1.2.3 בחר קבוצת תאים (או שורה, או עמודה) עיצוב תאים יישור גלישת טקסט אישור בחר קבוצת תאים (או שורה, או עמודה) Format OK Wrap text Alignment Cells 23. גלישת טקסט לכמה שורות שים לב ששורת הממוצעים, עם הערכים הנכונים, התקדמה באופן אוטומטי. למשל, בתא B14 מופיע.=AVERAGE(B3:B12) הכן כותרות נוספות: ב F1 כתוב "סטיות מהממוצע" ב I1 כתוב "סטיות מוחלטות מהממוצע" ב L1 כתוב "סטיות ריבועיות מהממוצע"..4 5. העתק את הטווח B2 עד D2 אל E2 עד M2 לפי ההוראות שבקופסה 11. מאחר והגליון נהיה רחב למדי, רצוי לצמצם את רוחב העמודות עד למינימום שהוא עדיין ברור. אפשר לעצב את העמודות בהתאם לרוחב התוכן:. 24 עיצוב רוחב עמודות בחר קבוצת עמודות עיצוב עמודה התאם אוטומטית לבחירה בחר קבוצת עמודות Format Autofit Selection Column.6 עצב את העמודות A עד M לפי ההתאמה האוטומטית. ניתן גם לשנות את רוחבן של העמודות ע"י גרירה עם החץ הדו-ראשי כמו קודם. 7. בחר דיוק של ספרה עשרונית אחת עבור העמודות E עד M לפי ההנחיות בקופסה 12. לתא E3 אנו נכניס את ההפרש בין הציון הראשון באנגלית לבין ממוצע הציונים באנגלית: 8. בחר בתא זה וכתוב את הבטוי =B3-B$14 12

13 תזכורת: ה $ לפני 14 מסמל שזהו מספר קבוע, שיישמר גם כאשר נעתיק את הנתון למקום אחר באותה עמודה. העתק למשל את E3 ל : E4 שים לב שהנוסחה שמופיעה לתא זה היא -B4+, B$14 כלומר שורה 3 עודכנה לשורה 4, אבל שורה 14 לא עודכנה בגלל הקיבוע ע"י $. כדי להדגים את הקיבוע העתק מ E3 ל : F3 שים לב שנוסחת התא היא +C3-C$14 : עמודה B עודכנה ל C. בהעתקה ל F4 שוב B מעודכנת ל C, 3 מעודכן ל 4, ו 14 נשמר. 9. כעת העתק את E3 אל הגוש E3 עד, G12 כלומר 10 שורות על פני 3 עמודות. הגוש מתמלא סטיות מהממוצע, חלקן חיוביות, חלקן שליליות.. 10 העתיקו את השלישיה B14..D14 אל תוך : E14..G14 מתקבל אפס בכל מקרה, שכן סטיות חיוביות ושליליות מהממוצע מקזזות זו את זו. לחישוב ממוצע של סטיות מוחלטות נכניס קודם לגוש H3..J12 את הערכים המוחלטים של הגוש : E3..G12 11. הדבק לתא H3 את הפונקציה ABS (ערך מוחלט) של הארגומנט (מספר) E3, לפי ההנחיות של קופסה 11. את הפונקציה ABS יש לבחור מתוך הקטגוריה "מתימטיקה וטריגונומטריה".(Math & Trig) 12. אחר כך מחשבים ערכים מוחלטים עבור שאר הנתונים ע"י העתקת התא H3 לטווח H3..J12 לפי ההנחיות בקופסה 11. כדי לקבל ממוצע של הסטיות המוחלטות, מדד אפשרי לפיזור בין הנתונים, העתק את השלישיה E14..G14 אל.H14..J14.13 דרך חלופית לחישוב ממוצע הסטיות המוחלטות היא ע"י שימוש בפונקציה מוכנה של :Excel כתוב בתא A15 את הבטוי "ממוצע סטיות מוחלטות מהממוצע". 14. כדי לראות כותרת זו בצורה נאותה הפעל על עמודה A עיצוב של גלישת טקסט, לפי 15. ההנחיות בקופסה 23. הדבק לתא B15 את הפונקציה AVEDEV (ממוצע סטיות מוחלטות) מתוך הפונקציות 16. הסטטיסטיות (קופסה 11) עבור הטווח.B3:B12 15 ואלה שיבואו בשורות 16 עד 18 קבע דיוק של 2 ספרות עשרוניות עבור המדדים בשורה 17. לפי ההנחיות של קופסה 12. השלם את החישובים ע"י העתקת B15 אל תוך.C15:D15 18. שים לב שפרט לדיוק של ההצגה, התוכן של התאים B15..D15 זהה לתוכן של התאים H14..J14 כעת נחשב את השונות: לתא K3 אנו נכניס את ריבוע ההפרש בין הציון הראשון באנגלית לבין ממוצע הציונים באנגלית: 13

14 (שים לב שהערך שמופיע, 388.1, הוא בחר בתא K3 וכתוב את הבטוי =(B3-B$14)^2. 19 הריבוע של 19.7, הערך ב E3.) העתק מ K3 אל הטווח.K3..M12 20. חשב את שונות האוכלוסיה לכל אחד משלשת המשתנים ע"י ממוצע ריבועי הסטיות: העתק 21..K14..M14 אל H14..J14 (ממוצעים של 3 עמודות אלה) את השלישיה לשורה 16 אנו נכניס שונויות מדגם עבור שלשת המשתנים ע"י שימוש בפונקציה סטטיסטית מוכנה: 22. כתוב בתא A16 את הבטוי "שונות מדגם". 23. הדבק לתא B16 את הפונקציה VAR (שונות) מתוך הפונקציות הסטטיסטיות (קופסה 11) עבור הטווח.B3:B12 (שים לב שהערך שמתקבל ב B16, 248.90, יותר גדול מהערך 224.0 בתא : K14 שונות המדגם, 248.90, מתקבל ע"י חילוק סכום הסטיות הריבועיות ב 1-n, כלומר 9, ואילו השונות המחושבת כאילו 10 הנתונים מהוים אוכלוסיה, מתקבלת ע"י חילוק סכום הסטיות הריבועיות ב n, כלומר 10) 24. להשלמת החישובים העתק את B16 אל.C16..D16 הערה: לעתים, כאשר מכניסים נתון לתא ע"י הקלדה, או חישוב פונקציה, או העתקה, רואים בתוך התא בטוי כמו ##### במקום ערך מספרי. זהו סימן שהתא אינו מספיק רחב בשביל להציג את הערך בדיוק שנקבע עבורו. כדי לפתור את הבעיה יש להרחיב את העמודה כולה ע"י לחיצה עם העכבר על קו ההפרדה שבין האות של העמודה לבין האות של העמודה הסמוכה וכאשר מופיע חץ עם ראש כפול, להרחיב את העמודה ע"י משיכה עם העכבר. כעת נחשב סטיות תקן מדגם ע"י שימוש בפונקציה סטטיסטית של :Excel כתוב בתא A17 את הבטוי "סטית תקן מדגם". 25. הדבק לתא B17 את הפונקציה STDEV (סטית תקן) מתוך הפונקציות הסטטיסטיות 26. (קופסה 11) עבור הטווח.B3:B12.C17..D17 העתק את B17 אל 27. לבסוף, נכניס לשורה 18 סטיות תקן אוכלוסיה ע"י חישוב שורש רובועי של שונות אוכלוסיה: כתוב ב A18 את הבטוי "סטית תקן אוכלוסיה". 28. הדבק לתא B18 את הפונקציה SQRT (שורש ריבועי) מתוך הפונקציות המתימטיות 29. 11) עבור הארגומנט K14. (קופסה.M14 העתק מ B18 אל :C18..D18 שים לב שמתקתבלים שורש ריבועי של L14 ו.30 שים לב שממוצעי הסטיות המוחלטות שונים מסטיות תקן המדגם וגם מסטיות תקן האוכלוסיה. 14

.B14..D14 15 31. הכנס שורה לפני שורה 14 והעתק את הכותרות מ B2..D2 אל 32. כעת אנו נכין מסגרת לגוש :A14..D19 25 ציור מסגרת לגוש תאים בתוך קופסת הדו- גבול תאים עיצוב בחר בגוש התאים בחר את ציור שיח בחוך "קו" ו"סגנון" בחר קו עבה כפול בתוך "קו" ו"סגנון" בחר קו דק הריבוע המסומן "מתאר" אישור בחר את ציור הריבוע המסומן "פנימי" מקוטע בתוך Border בחר בגוש התאים Format Cells בחר קופסת הדו-שיח בחוך "Line" ו" Style " בחר קו עבה כפול בתוך "Line" ו" Style " את ציור הריבוע המסומן "Outline" בחר את ציור הריבוע המסומן "Inside" בחר קו דק מקוטע OK 33. הדפס את הטבלה המעוצבת שבגוש A14..D19 לפי ההנחיות הבאות: 26. הדפסת חלק מגליון עבודה בחר את הגוש להדפסה קובץ הדפסה "בחירה" אישור בחר את הגוש להדפסה File Print בחר Selection OK בתוך "הדפס" בחר בתוך what Print אם ביצעת את כל הפעולות נכון תקבל טבלה שנראית כך: אנגלית לשון תנ "ך ממוצע 75.3 78.7 76.7 ממוצע סטיות מוחלטות מהממוצע 13.50 11.56 12.96 248.90 211.57 227.57 שונות מדגם סטית תקן מדגם סטית תקן אוכלוסיה 15.78 14.55 15.09 14.97 13.80 14.31 3 בדיקת ההשפעה של טרנספורמציה ליניארית על ממוצע, שונות וסטית תקן. אנו ניצור עכשיו ציונים חדשים לכל אחד מ 10 התלמידים ע"י כפל בקבוע, הוספת קבוע, או שניהם. אחר כך נחשב ממוצע, שונות וסטית תקן לציונים החדשים דרך הפונקציות הסטטיסטיות. העתק את הכותרות "אנגלית, לשון, תנ"ך" אל התאים N2 עד P2. בתא N1 כתוב את הבטוי 5+ בתא O1 כתוב את הבטוי x1.1 15

בתא P1 כתוב את הבטוי x1.1+5 16 (יש לכתוב כל אחד מהבטויים עם הגרש, דהמסמן שמדובר בבטוי מילולי ולא חישוב.) בתא N3 כתוב B3+5= בתא O3 כתוב 1.1*C3= בתא P3 כתוב 1.1+5*D3= העתק את הטווח אל.N4..P12 N3..P3 מחק שורות 16 ו 18 כך שנשארות רק השורות עם ממוצע, שונות מדגם וסטית תקן מדגם. העתק את הכותרות מהגוש מחק את הטווח.E15..M15 אל E13..G14 N1..P2 ע"י שימוש בפונקציות VAR,AVERAGE ו STDEV הכנס לטווח E15..E17 ממוצע, שונות וסטית תקן של ציוני האנגלית לאחר הוספת פקטור של 5 נקודות (N3..N12). בצע פעולה דומה לציוני לשון ותנ"ך המתוקנים ע"י העתקת E15..E17 אל.F15..G17 בדוק, ע"י חישוב ישיר, את נכונות העובדות הבאות: הוספת קבוע למשתנה מוסיפה לממוצע את אותו קבוע ואינה משנה את השונות או את סטית התקן. הכפלת משתנה בקבוע מכפילה את הממוצע ואת סטית התקן באותו קבוע ומכפילה את השונות בריבוע של הקבוע. 27 יצירת טבלה מרוכזת של מדדי סיכום לסדרת נתונים כלים Analysis Descriptive Statistics Data OK לקופסה Input Range סמן את טווח הנתונים לשאלה Grouped By בחר Columns בחר New Worksheet Ply בחר Labels in First Row בחר OK Summary Statistics צור טבלה מרוכזת של מדדי סיכום עבור הנתונים שבטווח.B2..D12 עבור לגליון החדש שמתקבל וודא שהנתונים המסומנים Sample Variance,Mean ן Standard Deviation שוים לממוצע, שונות מדגם וסטית תקן שמופיעים בגליון "עשרה תלמידים" בגוש.B15..D17 16

17 4 בדיקת נורמליות ע"י חישוב אחוז התצפיות במרחק של 2 1, או 3 סטיות תקן מהממוצע. נעבור לגליון בשם "חמישים תלמידים". נבדוק האם 50 הציונים באנגלית מראים התפלגות נורמלות. כאן נסתפק בבדיקת השכיחות היחסית של תצפיות בתוך מרחק של סטית תקן אחת, 2 סטיות תקן ו 3 סטיות תקן מהממוצע. בדיקה אמיתית חייבת להיות מלווה ע"י ציור היסטוגרמה. תחילה נחשב ממוצע וסטית תקן: באמצעות הדבקת פונקציה (קופסה 22) רשום את הממוצע שלה בתא C3. (STDEV) ואת סטית התקן בתא C2 של סדרת הנתונים A2:A51 (AVERAGE) ודא שהתקבל ממוצע 75.36 וסטית תקן 12.75. התחום של s± X (ממוצע ± סטית תקן) הוא (88.11,62.61) = 75.36±12.75 : אנו נספור ידנית כמה מבין 50 התצפיות נופלים בתחום זה, ז.א. בין 63 ל 88 (ועד בכלל), ואיזה אחוז הם מהוים מתוך 50. כדי להקל על הספירה נסדר (באופן זמני) את הגוש A1..A51 לפי סדר עולה: 28 סידור גוש נתונים לפי סדר עולה (יורד) של טור מסוים בחר בגוש הנתונים נתונים מיון ב"מיין לפי" בחר בכותרת של הטור שלפיו ייעשה הסידור לפי סדר עולה (יורד) סמן "יש שורת כותרת" OK בחר בגוש נתונים Data Sort ב Sort by בחר בכותרת של הטור שלפיו ייעשה הסידור Ascending (או (Descending סמן OK Header row כעת קל לעבור על העמודה המסודרת של ציוני האנגלית ולספור כמה מהם נופלים בין 63 ל 88: ודא שיש 34 כאלה, 68%. התחום ±2s X הוא 75.36±25.50 ז.א (100.86,49.86). ודא שיש 49 תצפיות בטווח זה, ז.א..98% התחום ±3s X הוא 75.36±38.25 ז.א. (113.61,37.11). שים לב ש 100% מהתצפיות נמצאות בטווח זה. בהתפלגות נורמלית תיאורטית, הטווחים של ממוצע 2 1, ± או 3 סטיות תקן מכסות 68.26%, 95.44% ו 99.76% מהמקרים, בהתאמה. נקבע שהתלפגות ציוני האנגלית מתאימה להתפלגות נורמלית, לאחר שנודא שההיסטוגרמה היא בצורת פעמון. לבסוף, החזר את גליון הנתונים לסדר המקורי שלו ע"י ביטול המיון (קופסה 7). 17

18 : תרגיל #3 קשרים בין משתנים משימות התרגיל ציור דיאגרמת פיזור 1. העברת קו או צורת עקומה אחרת בין אוסף נקודות X-Y 2. נוסחת קו הרגרסיה ואחוז שונות מוסברת 3. חישוב מקדם מתאם 4. בתרגיל זה נעבוד על נתוני סטודנטים: בקובץ dugma3.xls שב COURSES\71011 יש נתונים עבור 12 סטודנטים: בעמודה A רשום מספר השעות הממוצע שכל אחד הקדיש ללימודים בשנה א ובעמודה B רשום ממוצע ציוניו בקורסים של שנה א. פתח את הקובץ. 1 ציור דיאגרמת פיזור לציור זה קוראים בשם XY בגליונות אלקטרוניים. הוספה תרשים (או בחירת "אשף התרשימים") בתור סוג תרשים בחר (פיזור) XY בתור סוג משנה של תרשים בחר בציור הנקודות הלא מחוברות הבא בתור טווח הנתונים בחר את גוש הנתונים עם הכותרות והערכים הבא סמן שהסדרות נמצאות בעמודות כתוב שם מתאים בתור "כותרת התרשים" כתוב שם מתאים בתור "ציר ערכים (X)" כתוב שם מתאים בתור "ציר ערכים (Y )" הבא בחר מיקום לתרשים (למשל, בגליון הנוכחי) סיום XY (Scatter) בחר Chart type בתור (Chart wizard בחירת ה (או Chart Insert בתור Chart sub-type בחר בציור הנקודות הלא מחוברות Next בתור Data range בחר את גוש הנתונים עם הכותרות והערכים Next כתוב שם מתאים בתור Value כתוב שם מתאים בתור Value (X) axis כתוב שם מתאים בתור Chart title Finish (As object in בחר מיקום לתרשים (למשל, Next (Y) axis 29 ציור דיאגרמת פיזור צייר דירגרמת פיזור עבור הנתונים שבגוש.A2..B13 כתוב "הקשר בין השקעה בלימודים והישגים" בתור כותרת, כתוב "שעות לימוד לשבוע" כשם לציר X וכתוב "ממוצע ציוני שנה א" בתור שם לציר.Y ליפוי דיאגרמת הפיזור: בחר במקראה והקש Del (כי לסדרת נתונים יחידה המקראה מיותרת.) בחר בשטח החיצוני של הציור (איזור התרשים) והגדל אותו. בחר גם בשטח הפנימי (איזור התוויה) Plot Area Chart Area והגדל אותו. 18

19 2 העברת קו או צורת עקומה אחרת בין אוסף נקודות X-Y סמן תרשים קיים ע"י לחיצה בתוכו תרשים הוספת קו מגמה בתור "סוג" בחר "ליניארית" אישור סמן תרשים קיים ע"י לחיצה בתוכו Chart Add OK Linear בתור Typeבחר Trendline 30 העברת קו רגרסיה בין אוסף נקודות סוגי עקומות נפוצות אחרות הן: עקומה לוגריתמית לתופעה שמשתנה מהר בהתחלה ולאט בהמשך עקומה מעריכית לתופעה שמשתנה לאט בהתחלה ומהר בהמשך עקומה פולינומיאלית מסדר 2 לתופעה שמשנה כיוון מעליה לירידה או להפך. 3 נוסחת קו הרגרסיה ואחוז שונות מוסברת כדי שנוסחת העקומה תופיע על התרשים וגם מידת השונות המוסברת על ידה, יוצרים קודם את הציור ומעבירים את העקומה לפי ההוראות בקופסאות 29 ו 30: בוחרים את העקומה עיצוב קו מגמה נבחר ב"אפשרויות" בחר "הצג משואה בתרשים" בחר גם "הצג ערך Rבריבוע בתרשים" OK בוחרים בעקומה Format Selected Trendline מבין Options בחר Display OK Display R-squared value on chart גם ובחר equation on chart 31 הצגת R 2 נוסחה ו ניתן גם לשנות את טווחי הערכים של ציר ה X ו/או ציר ה Y כדי לנצל יותר טוב את שטח הציור יותר טוב. למשל, אנו נקבע 40 עד 70 כטווח הערכים של X (זמן לימודים) ו 50 עד 100 כטווח הערכים של Y (ציונים): בחר באחד הערכים בציר ערכים (X) סרגל ליד מזערי רשום 40 במקום 0 ליד מירבי רשום Maximum Minimum Scale Value (X) axis 70 במקום 80 אישור. בצורה דומה קבע את הטווח 50 עד 100 עבור ציר הערכים Y. 4 הערך חישוב מקדם מתאם R 2 שמתקבל על התרשים הוא הריבוע של מקדם המתאם. מקדם המתאם r (בלעז: קורלציה), השורש של, R 2 יכול להיות חיובי או שלילי. כדי לקבל את r באופן ישיר, ללא הציור, סמן תא שאליו יוכנס מקדם המתאם למשל C1. דרך הדבקת פונקציה (קופסה 22) בחר CORREL מביין הפונקציות הסטטיסטיות: תתבקש לציין את סדרת הערכים הראשונה (Array1) ואת סדרת 19

20 הערכים השניה.(Array2) שים לב, שלא כמו בחישוב קו רגרסיה, תתקבל אותה תוצאה אם תסמן קודם את סדרת ה- X -ים ואחר כך את סדרת ה- Y -ים או להפך לסיום תרגיל זה שנה את שם הגליון לשמך והדפס את הגליון עם הנתונים והציור, כאשר שמך (השם של הגליון) יופיע ככותרת לדף המודפס. 20

21 משקלי גוף של חולדות (ג') 147 145 144 151 166 148 157 143 179 149 169 145 154 152 155 146 143 150 143 146 148 132 135 152 136 154 153 138 140 134 156 151 157 154 161 176 133 164 152 150 136 160 150 162 149 151 168 157 140 147 משקל שכיחות שכיחות יחסית 135 4 0.08 140 5 0.10 145 6 0.12 150 11 0.22 155 11 0.22 160 5 0.10 165 3 0.06 170 3 0.06 175 0 0.00 180 2 0.04 סה"כ 50 1 12 10 התפלגות משקלי חולדות שכיחות 8 6 4 2 0 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 משקל 21

22 X כמות מי Y השקיה (מ"ק לדונם) יבול (טון/דונם) 250 8.2 320 9.3 275 8.1 240 8.4 310 8.9 350 9 215 7.3 290 7.5 300 8.1 260 7.6 יבול עגבניות כפונקציה של כמות השקיה 10 9 8 7 6 200 250 300 350 400 מי השקיה (מ"ק לדונם) יבול (טון לדונם) X Y מספר מזיקים לעלה יבול (טון/דונם) 14.6 7 10.3 9.3 12.3 8.1 11.7 8.4 8.4 8.9 6.5 9 10.2 7.3 11.5 7.5 10 9 8 7 יבול עגבניות כפונקציה של מספר מזיקים יבול (טון/דונם) 6 5 7 9 11 13 15 מספר מזיקים (ממוצע לעלה) 22

23 אינדכס לחוברת "סטטיסטיקה תיאורית וגליון אלקטרוני" 1 11 18 22 23 תרגיל : #1 הכרת הגליון האלקטרוני תרגיל : #2 מדדים סטטיסטיים ותכונותיהם תרגיל : #3 קשרים בין משתנים דוגמה לסיכום נתונים על משתנה רציף ע"י לוח שכיחויות והיסטוגרמה.. דוגמאות לקשרים בין משתנים כמותיים.. אינדכס קופסאות ההוראות מספר קופסה 12 7 23 22 20 21 26 5 8 6 30 11 31 13 14 15 27 10 9 4 28 1 24 16 17 2 29 25 18 19 3 נושא בחירת דיוק ההצגה לקבוצת תאים ביטול הפעולה האחרונה גלישת טקסט לכמה שורות הדבקת פונקציה הדפסה ללא כותרת הדפסה עם כותרת הדפסת חלק מגליון עבודה הוספת גליון עבודה לקובץ קיים הוספת עמודה( תו ( לגליון עבודה הוספת שורה (שורות) לגליון עבודה העברת קו רגרסיה בין אוסף נקודות העתקה ממקור ליעד הצגת נוסחה ו R 2 יצירת היסטוגרמה יצירת היסטוגרמה למשתנה רציף (מחלקות אוטומטיות) יצירת היסטוגרמה למשתנה רציף (מחלקות לפי בחירה אישית) יצירת טבלה מרוכזת של מדדי סיכום לסדרת נתונים מחיקת גוש של תאים מחיקת שורה( תו ( או עמודה( תו ( מגליון העבודה מעבר לגליון אחר סידור גוש נתונים לפי סדר עולה (יורד) של טור מסוים סיום עבודה עיצוב רוחב עמודות עריכת היסטוגרמה קיימת: מלבנים צמודים עריכת היסטוגרמה קיימת: שנוי ערכי השכיחויות לשכיחויות יחסיות פתיחת קובץ קיים ציור דיאגרמת פיזור ציור מסגרת לגוש תאים שמירת חוברת עבודה בשם הנוכחי ובכתובת הנוכחית שמירת חוברת עבודה בשם ו/או כתובת שונים שנוי שם של גליון עבודה עמוד 5 3 12 11 10 10 15 2 3 3 19 5 19 6 7 8 16 3 3 2 17 1 12 8 9 2 18 15 9 9 2 23