אקונומטריקה פרק - 4 תוכן העניינים י 1 1
: רקע: מבחן T ו- F : כאשר יש יותר ממשתנה מסביר אחד, מדובר ב המודל הקלאסי: Y = + X + X + X + + X + u t 1 1t t 3 3 t k kt t קבוע יש אחד מספר ה - טות כמספר המשתנים הב"ת במודל H F מבחן למובהקות המודל: K 0 השערות: 0 1 H : OTHEWISE 1 = = = = = סטטיסטי המבחן F וכלל ההכרעה: SS F = k = k F ( k, T k 1;1 ) ESS 1 T k 1 T k 1 מבחן למובהקות ה - טות: מבחן לבדיקת מובהקות ספציפית: H = = 0 0 1 H : 0 1 1 t השערות: סטטיסטי המבחן t וכלל ההכרעה: t ˆ i ˆ = t S i T k 1;1 ˆ i 1 wwwgoolcoil
השוואה בין מודלים וחוק חיטובסקי : בכדי להחליט האם כדאי לנו להוסיף למודל משתנה ב"ת מסוים: נשווה את פרופורציית השונות המוסברת המתוקנת בין המודל ללא המשתנה המסביר לבין המודל עם המשתנה המסביר שהוספנו ניתן להשתמש גם באומד המוטה - שני התנאים הבאים: 1 מספר המשתנים זהה המשתנה המוסבר זהה להשוואה בין מודלים אם מתקיימים לפי חוק חיטובסקי בהוספת משתנה מסביר אחד בלבד למודל ה- ורק אם: כאשר: כאשר: כאשר: t ˆ 1 t ˆ 1 על פי מבחן אז t ˆ אז 1 t ˆ אז ה - יעלה אך ירד בהוספת המשתנה והוא גם לא יהיה רלוונטי למודל )מובהק( יעלה והמשתנה שהוסף יהיה גם מובהק t יעלה אך יש לבדוק את רלוונטיות המשתנה שהוסף למודל wwwgoolcoil
שאלות: מבחן T ו- F : Y = + X + Z + W + S + u t x t z t w t s t t נאמד המודל: הבאות: והתקבלו התוצאות )1 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model ------ 64616984 ------------ ----------- 00000 Error ------ ----------- ------------ C Total 03 64679001 oot MSE ------------ -square ------------- Dep Mean 1786645 Adj -sq 09990 CV 0988075 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob> T INTECEP 1 5067731 0456604 1109874 00000 X 1 ------------- 004711 84485 00000 Z 1 3005385 0008679 34671 00000 W 1-509101 0073149 ------------- 00000 S 1 8974106 009075 3086485 00000 א ב ג השלם את הנתונים החסרים בפלט האם המודל מובהק? בדקו ברמת מובהקות של 005 האם משתנה W רלוונטי למודל? בדקו ברמת מובהקות של 001 3 wwwgoolcoil
השוואה בין מודלים: במודל לניבוי ההכנסה על פי שנות לימוד וותק במקום העבודה, התקבל: = 066 הוסף המשתנה היקף המשרה במבחן למובהקות t האם ערך יעלה/ירד/לא ישתנה המשתנה הנוסף התקבל: = ˆ 0456 בהוספת המשתנה הנוסף למודל? ) מבחן Wald ו -T מורכב: Y = + X + Z + W + S + u t x t z t w t s t t נאמד המודל: הבאות: והתקבלו התוצאות )3 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 4 64616984 1615446 5183584 00000 Error 199 601683 3116436 C Total 03 64679001 oot MSE 17653395 -square 0999041 Dep Mean 1786645 Adj -sq 09990 CV 0988075 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob> T INTECEP 1 5067731 0456604 1109874 00000 X 1 0975736 004711 84485 00000 Z 1 3005385 0008679 34671 00000 W 1-509101 0073149-6875141 00000 S 1 8974106 009075 3086485 00000 הועלתה ההשערה כי ההשפעה על Y של משתנה S היא פי 3 מזו של משתנה Z, וכן כי החותך הוא 5 א מהי השערת האפס? ב מהו המודל המוגבל שאותו צריך לאמוד? 4 wwwgoolcoil
להלן אמידת המודל המוגבל: Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 64616601 3308301 Error 01 639983 3104469 C Total 03 64679001 oot MSE 17619504 -square 0999035 Dep Mean 1736645 Adj -sq 099906 CV 10145714 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob> T X 1 0978491 0036399 68840 00000 Z+3S 1 999995 0003669 8176080 00000 W 1-5043109 007118-708149 00000 ג ד ה חשב את הסטטיסטי של WALD כמה דרגות חופש יש במונה וכמה במכנה? האם דוחים או מקבלים את השערת האפס? 5 wwwgoolcoil
על מנת לאמוד את פונקציית התצרוכת נאספו נתונים על 4 משקי בית בשנת 007 ונאמדה המשוואה הבאה: Ct = + 1 Wt + Pt + ut להלן תוצאות האמידה של המשוואה הנ"ל: )4 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model --- --------- -------- ------- -------- Error --- --------- 5968 C Total --- --------- Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob> T INTECEP 1-1076 ------ ---------- ------- W 1 0743 ------ P 1 0561 ------- Covariance of Estimates COV INTECEP W P INTECEP ----------- ----------- -------- W ----------- 00046-00090 P ----------- -00090 0016 על מנת לבדוק את ההשערה שהנטייה השולית לצרוך מתוך ההכנסה זהה לנטי יה השולית לצרוך מתוך ההון, נאמדה גם המשוואה הבאה: t כאשר: = סה"כ ההכנסה של משק בית, Ct = + 1 Yt + ut התקבל: = 04566 ESS בדקו את ההשערה בשתי דרכים Y t 6 wwwgoolcoil
תרגיל מסכם: חוקר אמד את התצרוכת של 500 משקי בית כפונקציה של הכנסה שלהן לפי המשוואה: EXPENSEt = + INCOMEt + ut - התצרוכת של משק הבית ה- t -י באלפי שקלים EXPENSE t - ההכנסה של משק הבית ה- t -י באלפי שקלים ההפרעות האקראיות מקיימות את כל ההנחות הקלאסיות התקבל הפלט הבא: INCOME t )5 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 1 013105 013105 6495745 00000 Error 498 1543358 0309911 C Total 499 167441 oot MSE 0556697 -square 098794 Dep Mean 399008 Adj -sq 098651 CV 1395157 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob> T INTECEP 1 0041995 0054951 076436 04451 INCOME 1 0713503 0008853 8059618 00000 א ב ג ד ה ו ז ח מהו Pvalue לבדיקת מובהקות המודל ע"י מבחן F? מהו אחוז השונות בתצרוכת המוסבר ע"י ההכנסה? מהו אומדן לתצרוכת ההתחלתית של משק בית? האם אומדן זה מובהק? על עוזר מחקר הטיל החוקר לבדוק את ההשערה כי על כל 1000 נוספים בהכנסה צורך הפרט, 700 כנגד ההשערה כי הוא צורך יותר מ- 700 נסח את השערת האפס ואת ההשערה האלטרנטיבית מהו הסטטיסטי t לבדיקת ההשערה? מהו הסטטיסטי WALD לבדיקת ההשערה? התברר כי הייתה טעות בנתונים, וכי יש להוסיף 1000 לתצרוכת של כל משק בית: i ההוספה תגדיל את האומד ל - : נכון / לא נכון / לא ניתן לדעת 7 wwwgoolcoil
בעקבות ההוספה האומד ל - יהיה מובהק: ההוספה תשנה את האומד ל - : ההוספה תשנה את נכון / לא נכון / לא ניתן לדעת נכון / לא נכון / לא ניתן לדעת : נכון / לא נכון / לא ניתן לדעת ii iii iv החוקר טען כי יש להוסיף לפונקציית התצרוכת גם את השפעת העושר העושר של משק בית מורכב מתוכניות החסכון שלו ( SAVINGS ) ומניירות הערך שיש לו ( שתי סדרות הנתונים הן באלפי שקלים החוקר אמד את המשוואה:, EXPENSEt = + 1 INCOMEt + SAVINGSt + 3 NEt + ut וקיבל כי סכום ריבועי הסטיות של הטעויות הוא 11 ט מהי השערת האפס לבדיקת הטענה של החוקר )שהמודל החדש נכון ולא המקורי(? י מהו הסטטיסטי WALD לבדיקת ההשערה? NE ( החוקר רצה לבדוק את ההשערה כי הנש"צ מתוך ההכנסה שווה ל- 06 וכי השפעת ניירות הערך על התצרוכת היא פי מהשפעת תוכניות החסכון יא מהי השערת האפס לבדיקה זו? יב המודל המוגבל לבדיקת ההשערה יהיה מהצורה: Z = + W + v בטא את t 0 1 t t W t, ו - Z t באמצעות המשתנים המקוריים 8 wwwgoolcoil
תשובות סופיות: 1( א ( ) Y 5= X + Z + 3S + W + u t x t z t t w t t WALD stat = WALD stat = ג יש עדות לכך ב יש עדות לכך ירד ב H = = א 0 : 5, 3 WALD ד מונה:, מכנה: - 199 stat ג = 06145 ה מקבלים בדיקה ע"י מבחן WALD ו- t : אין עדות לכך א = 0000 PF ב 9% ג ה H : = 070, H : 070 ו ד לא 505 ז ˆ 004195 = t ˆ = 1583 0 1 ii נכון ח i נכון = = ט H0 : 3 =, 1 יא = 06 = 06 יב iii לא נכון iv לא נכון י 683 W = SAVINGS + NE t t t H : 0, H : OTHEWISE, 0 3 1 Z EXPENCE INCOME t t t s z ) )3 )4 )5 9 wwwgoolcoil