<4D F736F F D20E4F9F4F2FA20FAF7E5F4FA20E7E9E920E4EEE1F0E420F2EC20EEF7E3EEE920E4E1E8E9E7E5FA20E4E7ECF7E9E9ED2E646F63>

גודל: px
התחל להופיע מהדף:

Download "<4D F736F F D20E4F9F4F2FA20FAF7E5F4FA20E7E9E920E4EEE1F0E420F2EC20EEF7E3EEE920E4E1E8E9E7E5FA20E4E7ECF7E9E9ED2E646F63>"

תמליל

1 אינג' אליעזר שמיר (משרד שמיר פוזנר בראון מהנדסים יועצים בע"מ) מבוא השפעת תקופת חיי המבנה על מקדמי הבטיחות כיול מקדם הבטיחות החלקי לתכנון אסיסמי לגשרים. העיקרון היסודי העומד בבסיס תורת בטיחות המבנים, הוא שבכל נקודת זמן לאורך חיי המבנה תתקיים בו מידה מספקת של בטיחות. כשמדובר בתכנון אסיסמי, בטיחות מבנה משמעה מניעת התמוטטות כללית, או רחבת היקף, ומניעת היווצרות דפורמציות גדולות במידה שתסכן את יציבות המבנה, מתוך מגמה להקטין את ההסתברות לנפגעים. הכלי ההנדסי שיאפשר עמידה בדרישות הבטיחות, הוא הגבלת העיבורים בבטון ובפלדה, והגבלת תזוזות רכיבי המבנה, לערכים כאלה שיבטיחו את האמור. השליטה בפרמטרים האלה נעשית באמצעות שמירת הנחיות התכן והאלגוריתמים החישוביים שמקבלים ביטוי בתקינה. התקן הישראלי ת"י 466 בנוי, בעקבות EC-, במתכונת של.(oad esistance Factor Design) FD הוא עושה שימוש במערכת מקדמי בטיחות חלקיים (לעומסים ולחוזק החומרים), ומהם נגזרת הבטיחות של כל רכיב ורכיב במבנה. הבטיחות הכוללת של המבנה כולו תובטח, אם, בנוסף לכל זאת, תימנע כל אפשרות של היווצרות כשל בשרשרת, ויציבות המבנה כולו תהיה מובטחת. מידה כלשהי של בטיחות (ולאו דווקא בטיחות מספקת) תושג אם בכל נקודת זמן לאורך חיי המבנה, ובכל חתך יתקיים: u K> (Ultimate Capacity) () כאשר: u התסבולת האמיתית במובנה הכללי ביותר. ההטרחה האמיתית Effect) (oad במובנה הכללי ביותר. מושג "ההטרחה" מתייחס להשפעה של כל העומסים הפועלים על המבנה, והיא מקבלת ביטוי בכוחות ציריים, כוחות גזירה, מומנטי כפיפה ומומנטי פיתול, וכן בדפורמציות ועיבורים מתאימים. ככל שהיחס K יהיה גדול יותר, כן תגדל מידת הבטיחות, עד שתגיע לכדי היותה "מידה מספקת". השימוש שנעשה כאן במושג "עומסים" הוא בהקשר הרחב ביותר, ומתייחס למשקל עצמי, לעומס שימושי, לדפורמציות מאולצות כמו מזחילה, מהתכווצות, מהפרשי טמפרטורה, ושקיעת סמכים, וכן גם לכוחות דריכה ולעומסים אקסידנטאליים.

2 . התלות ההסתברותית של ההטרחה והתסבולת הניסוח של מושג הבטיחות עפ"י נוסחה () לעיל הוא הכללי ביותר. עם זאת המשמעות המתמטית שלו אינה פשוטה כל עיקר, מפני שהפרמטרים u ו- אינם בעלי ערכים מספריים (כמותיים) מוחלטים ומסוימים, ולמעשה שניהם מוכרים לנו אך ורק על בסיס הסתברותי. הגורמים המשפיעים על ההטרחה האמיתית הם בעיקר: עוצמת העומסים שיפעלו לאורך חיי המבנה (או גודל דפורמציות יחסיות בין רכיביו), וההסתברות להיווצרות עוצמות אלה. מצבי העמיסה הצפויים במבנה (שילובי עומסים צפויים, והסתברות הופעתם). סוגי העומס שעשוי לפעול (מרוכז, מפוזר, משתנה ודינמי), והסתברות הופעתו ככזה. גיאומטרית המבנה, מערכת הקשיחויות שלו, ופיזור המסות ברכיביו. האינטראקציה בין המבנה והקרקע. באיזו מידה מודל החישוב הסטטי מייצג את התנהגות המבנה במציאות. משך חיי המבנה. חמשת הגורמים הראשונים הם משתנים סטוכאסטיים וההסתברות שלהם מקבלת ביטוי מייצג למדי באמצעות עקום צפיפות הסתברות נורמאלי. (אם כי חלק מעוצמות העומסים עצמם מיוצגים-טוב יותר באמצעות עקום גומבל). הגורם השישי הוא גורם הסתברותי אך בעל הטיה (bias) מפני שהוא משתנה באופן יזום ובמתכוון, תמיד בכיוון השיפור, עם התפתחות והתקדמות המדע והמחקר השימושי. על כן צפיפות ההסתברות שלו תקבל ביטוי טוב יותר ע"י עקום צפיפות הסתברות מסוג לוג-נורמל. משך חיי המבנה יכול שיהיה גודל נתון ומוחלט ויכול שיהיה משתנה הסתברותי. הגורמים המשפיעים על התיסבולת האמיתית u הם בעיקר: גיאומטרית המבנה וגיאומטרית החתכים. שיטות הביצוע, הליכי הביצוע ודיוק הביצוע (ביחס למתוכנן). הקשיחויות האמיתיות של הרכיבים השונים והביסוס. פיזור תכונות החוזק האמיתיות ברכיבי המבנה. מידת ההומוגניות של רכיבי המבנה. החוזק האמיתי של החומרים כפי שנבדקו במעבדה. המידה והנאמנות שבדיקות החוזק שנערכו לחומרים במעבדה, רלבנטיות ומייצגות את תכונות והתנהגות החומרים האלה כשהם נתונים בתוך המבנה, בעיקר עקב השוני הגיאומטרי בין המבנה לדגימה ועקב פיזור תכונות החומר במבנה. המידה והנאמנות שהאלגוריתמים המשמשים לחישובי החוזק, מייצגים את התנהגות המבנה במציאות. חמשת הגורמים הראשונים הם משתנים סטוכאסטיים וצפיפות ההסתברות שלהם מבוטאת נאמנה ע"י העקום הנורמאלי. המשתנים האחרים מבוטאים טוב יותר באמצעות עקום צפיפות הסתברות לוג-נורמל, בהיותם נטויים.(biased)

3 3 בעניין זה מעניין לציין כי צפיפות ההסתברות של חוזק מדגמי הבטון במעבדה יכול להיות עקום נטוי, בעוד שצפיפות ההסתברות לחוזק פלדת הזיון תבוטא טוב יותר לפי עקום סימטרי ולא נטוי. הסיבה לכך נעוצה בשוני מהותי ועקרוני בין יצור הפלדה, שהוא יצור מתועש, ללא אורינטציה לפרויקט מסוים, ואוטומטי לחלוטין, בעוד שיצור הבטון הוא תמיד עבור פרויקט או רכיב מסוים והמבצע משתדל לספק אותו ליציקה הספציפית, בחוזק המבוקש, ולצורך זה הוא מכוון את תהליך הייצור האוטומטי למחצה, את שימת הבטון, עיבודו ואשפרתו, וכל זה גורם להטיית הפיזור הסטטיסטי, בכיוון השיפור, עד לכדי עקום צפיפות הסתברות בלתי סימטרי. מתוך האמור לעיל מתקבל שהתנהגות ההטרחה, מבחינה הסתברותית, מיוצגת מספיק טוב ע"י עקום נורמאלי (סימטרי) והתנהגות הסתברותית של התסבולת מיוצגת היטב ע"י עקום לוג-נורמל. (לא סימטרי). לאור העובדה שהערכים u ו- הם פונקציות הסתברותיות (ולא ערכים מוחלטים) ברור כי הביטוי () לעיל אינו יכול לקבל ערך מוחלט כלשהו, אלא אף הוא בעל התנהגות הסתברותית. אמור מעתה: אם נבטא את פונקצית בטיחות המבנה עפ"י () לעיל, הרי גם מקדם הבטיחות הכולל K הוא פרמטר הסתברותי. 3. פונקצית הבטיחות ומידת הבטיחות הכוללת את פונקצית הבטיחות G אפשר לרשום בכמה אופניים: G G [ G [ [ u u u > ] ] > ] > 0 או: או: () בגלל האופי ההסתברותי של פוקנציות ההטרחה והתסבולת, ובכדי להגיע להגדרת מידת הבטיחות האצורה בחתך המחושב, נוח לבטא את פונקצית הבטיחות כפונקצית הפרש לפי () לעיל. בשל כך, גם הפונקציה G המרכיבות אותה, כמובן. היא פונקציה הסתברותית, והתנהגותה המתמטית תלויה בשתי הפונקציות עקרונית, ניתן לתאר באופן גרפי את פונקצית צפיפות ההסתברות של התסבולת האמיתית ושל ההטרחה האמיתית לפי ציור. על ציר y מתוארת צפיפות ההסתברות ועל ציר X הערך הכמותי של u ו:.

4 4 צפיפות ההסתברות ציור : פונקציות צפיפות ההסתברות של התסבולת וההטרחה. ההסתברות לכשל היא למעשה ההסתברות המצטברת שהתסבולת תהיה קטנה מערך נתון מראש, או שווה לו. אבל הערך הנתון מראש הוא ערך של הטרחה, שגם הוא ערך הסתברותי, הסקאלה מ: ( -) ועד ) +). ההסתברות לכשל היא, אפוא, הסכימה (אינטגראציה) של מכפלת ההסתברויות האלה: ויכול לקבל כל ערך לאורך p f + (p x p dx)dx (3) הפתרון של אינטגרל זה תלוי כמובן בפונקציות עצמן. בעוד פונקצית ההטרחות ניתנת לתיאור מייצג כעקום נורמאלי, או גומבל, פונקצית התסבולת נוטה להיות פונקצית לוג-נורמל. כדי לפשט את המאמץ החישובי הכרוך בפתרון האינטגרל, ניתן, בקירוב מספיק טוב, להתייחס לשתי הפונקציות כפילוג נורמאלי. קירוב זה מקובל למדי בהליכי קביעת מקדמי בטיחות חלקיים לתקנים. β (σ m - m + σ ) בהנחות האלה פתרון האינטגרל הנ"ל הוא: (4) כאשר: גורם האמינות Factor) (eliability הערכים הממוצעים של התסבולת וההטרחה. סטיות התקן של התסבולת וההטרחה. - ו- - m - ו- σ β m σ פתרונות למצב שאחת הפונקציות היא נורמאלית והשניה לוג-נורמאל, או ששתיהן מסוג לוג-נורמאל, ניתן למצוא בספרות העוסקת בתורת הבטיחות ההסתברותית.

5 5 ההסתברות המצטברת לכשל היא, אפוא ההסתברות המצטברת שערכה של הפונקציה G יהיה שווה לערך מסוים או קטן ממנו, והוא שווה לפיכך לשטח התחום מתחת לפונקציה G, היינו האינטגרל של פונקציה זו מ- ( -) עד לערך (β-). מקובל ונוח לעשות לפונקציה זו טרנספורמציה כך שהיא תהיה סימטרית לציר y, ואז מקבלים את התיאור שבציור, וזוהי למעשה פונקצית הפילוג הנורמאלי. ההסתברות המצטברת היא הערך של Φ עבור (β-). היינו: P f Φ(-β) (5) Φ (-β) ציור : פונקצית צפיפות ההסתברות של פונקצית הבטיחות (לאחר הטרנספורמאציה) β הערה: את ערכי השטח Φ לפונקצית הפילוג הנורמלי שתחום בין ( -) לבין (β-) ניתן למצוא בספרי טבלאות וכן באמצעות מחשב. מתוך (4) מתקבל כי התסבולת הממוצעת הדרושה היא: m m + β (σ + σ ) (6) ניתן לזהות בקלות באבר השני של (6) את מרכיב תוספת החוזק שתספק לנו את הבטיחות הדרושה וזאת, אם נדע מהו הערך של β, ואם נדע מהן סטיות התקן של התסבולת ושל ההטרחה. כדי לקבל מושג לגבי מידת הבטיחות הכוללת מגדירים את α ו- αכלהלן: α (σ σ + σ ) α (σ σ + σ )

6 6 הגורם במכנה של הביטויים הנ"ל הוא למעשה סטיית התקן של פונקצית התסבולת, G הבנויה כהפרש של שתי פונקציות לפי () לעיל. לפיכך, ביטויים אלה מבטאים את "משקל" סטיות התקן של התסבולת וההטרחה, ביחס לסטיית התקן של פונקצית הבטיחות. כמו כן, אנו מגדירים את מקדמי השונות Variation) (Coefficient of לפי תורת ההסתברות, כלהלן: V C.O.V ( ) σ m V C.O.V ( ) σ m m - m β ( α. σ כשמציבים את כל הנ"ל ב: (6), ניתן להראות בקלות כי: ) + α. σ ומכאן, מתקבל מקדם הבטיחות הכולל K: K m m + α α β V β V (7) כאשר: התסבולת הממוצעת ההטרחה הממוצעת - - m m - גורם האמינות β מקדמים המבטאים את "משקל" סטיות התקן של התסבולת או ההטרחה ביחס לסטיית התקן של פונקצית הבטיחות. α, α,v מקדמי השונות Variation) (Coefficient of של התסבולת וההטרחה., V מקדם הבטיחות לפי (7) הוא מקדם בטיחות כולל, המשמש לתכן בשיטת,(oad Factor Design).F.D כמו למשל בתקן.ACI 4. מקדמי בטיחות חלקיים על מנת לאפשר חישוב במתודולוגיה של מקדמי בטיחות חלקיים, היינו: לתכנן בשיטת,(oad-esistance Factor Design) FD מגדירים ערכים אופייניים לתכן, C ו-, C שמתייחסים לערכים הממוצעים האמיתיים של חוזק החומרים, ההטרחה והתסבולת, בכל אחת מצורות ההטרחה (כפיפה, לחץ צירי, גזירה ופיתול), ובסוגי קונסטרוקציה שונים, אך נמצאים במרחק ביטחון מהם.

7 7 כאן כדאי להדגיש ולזכור כי ההטרחה יכולה להיגרם ע"י כל אחד מסוגי העומסים, העיבורים והתזוזות, והיא יכולה להיות בכפיפה, גזירה פיתול וכוח צירי, בכל אחת ואחת מההטרחות הנ"ל. ולכל אחת מההטרחות תיקבע תסבולת תכן מתאימה. היות וכבר הנחנו, לשם הפשטות, כי גם ההטרחה וגם התסבולת מתנהגים עפ"י עקום הסתברות נורמאלי, נוכל לקבוע עפ"י תורת ההסתברות את הערכים הגבוליים שאליהם עלינו להתייחס, כלהלן: c m - n. σ (8) C m + n. σ. (9) כאשר n n, הן מספר סטיות התקן שיש להרחיק את הערך הגבולי מן הערך הממוצע..n.645 לדוגמה: עבור המקרה שבו 5% מאוכלוסיית החוזקים תקבל ערכים הנמוכים מהערך של C דרוש שיהיה בנקודת התכן, שם ההסתברות לכשל היא מקסימלית, שנקבעים לפי תורת הבטיחות עפ"י (6), כלהלן: צריכים להתקיים ערכי תכן לתסבולת ולהטרחה d d m + m - α α.. β σ... β σ (0) () וצריך להתקיים: ההטרחה המקסימלית האפשרית: התסבולת המינימלית האפשרית : d > d () ואם נגדיר את מקדמי הבטיחות החלקי עפ "י: d C. γ d C γ ניתן לקבל את מקדמי הבטיחות החלקיים כלהלן: γ α n β V+ V+ (3) γ n α V β V (4) את פרוט הפרמטרים ראה ראה בנוסחאות (7), (8), (9), לעיל. γ המקדם יחושב עבור כל אחד ואחד מסוגי התסבולת (לכפיפה, לגזירה, לפיתול, לכוח צירי) ועבור סוגי רכיבים שונים (קורה, עמוד וכיו"ב). מתקבל, אפוא, כי מקדמי הבטיחות החלקיים, הם פונקציה של פרמטרים הסתברותיים, עצמם אינם גודל מוחלט אלא גודל הסתברותי. ולפיכך גם הם

8 8 5. גורם האמינות, סטיות התקן ומקדם ההטיה (bias) כדי להיות מסוגלים להשתמש באופן פרקטי במקדמי הבטיחות החלקיים אי אפשר להשאיר אותם לקביעתו של כל מתכנן ומתכנן, ויש למסד ולקבוע מהם מקדמי הבטיחות החלקיים אשר יקנו לנו בסופו של דבר את מידת הבטיחות הרצויה. בספרות המקצועית העוסקת בתורת הבטיחות ההסתברותית ניתן למצוא ערכים מקובלים לסטיות תקן, למקדמי הטיה factor) (bias ולמקדמי שונות,(C.O.V) האופייניים לרכיבי מבנה שונים ולהטרחות שונות.,(Joint Committee of Structural Safety) (למשל בהצעה לתקן ההסתברותי של J.C.S.S. או בעבודותיהם של A.S. Nowak או ). D.M. Frangopol הנתונים נובעים מניתוח מחקרים שעסקו בקורלאציות בין ניסויים לחשובי תיסבולת של רכיבים שונים ובהטרחות שונות, ובעיבוד סטטיסטי של הפרמטרים הרלבנטיים והתוצאות. בטבלה מס' מרוכזים נתונים לדוגמא עפ"י A.S. Nowak C.O.V λ הרכיב וההטרחה קורת בטון מזוין יצוקה באתר (כפיפה) קורת בטון מזוין יצוקה באתר (גזירה) קורה דרוכה יצוקה במפעל (כפיפה) קורה דרוכה יצוק במפעל (גזירה) פלטה מסיבית יצוקה באתר (כפיפה) פלטה מסיבית דרוכה יצוקה במפעל פלטה מסיבית דרוכה באתר עמודים יצוקים באתר עם חשוקים עמודים יצוקים באתר עם ספירלה טבלה מס' : ערכים הסתברותיים לתסבולת n. M. F. P הביטוי הכללי לתסבולת של הרכיב או המבנה, הוא למעשה כאשר: הוא האלגוריתם החישובי של התסבולת הנומינלית, לרכיב או למבנה. מבטא את השפעת החומרים. מבטא את השפעת הביצוע - n - M - F P- מבטא השפעות מקצועיות (תכנוניות).

9 9 n כשמדובר בתסבולת מבנה, כולל הגורם את פונקצית חוזק המבנה, שלוקחת בחשבון התנהגות לא-, ליניארית, כולל היווצרות פרקים פלסטיים בזה אחר זה עד שבמצב הסופי הם פועלים כולם גם יחד, והמבנה הופך למכאניזם. בספרות המקצועית הנ"ל ניתן למצוא ערכי C.O.V וסטיות תקן לכל אחד מהפרמטרים הנ"ל בנפרד, אך לצרך מאמר זה אנו משתמשים בערכים שבטבלה מס' לעיל, אשר מבטאים את C.O.V המשולב של התסבולת, וכוללים את כל ההשפעות הנ"ל, גם יחד, בקירוב מספיק טוב. בטבלה מס' מפורטים סדרי גודל מקובלים למקדמי ההטיה ומקדמי השונות של הטרחות, בהסתמך על המקורות שנזכרו לעיל. כמובן שלעומסים שימושיים ניתן לייחס תחום רחב יותר של ערכים שמשתנים לפי סוג העומס ומאפייניו, והערך שבטבלה הוא דוגמא בלבד. עומסים מקסימליים עומסים מקסימליים לאורך תקופת 50 שנה מקדם ההטיה C.O.V מקדם ההטיה C.O.V λ λ משקל עצמי (יצוק באתר) משקל עצמי (יצוק במפעל) עמס שימושי רוח רעידת אדמה טבלה מס' : ערכים הסתברותיים להטרחות מקדם ההטיה factor) (bias מוגדר בתורת ההסתברות כיחס שבין הערך הממוצע לערך הנומינלי שמייצג ממוצע זה: bias λ X Xm Xn (5) n ערכים מדודים Xi של מקרי העמסה מאותו סוג ואותם למשל: הערך הנומינאלי שמייצג את הממוצע של X n {Σ X i } /n / λ X מאפיינים, יהיה:

10 0 α שבסעיף 3 רואים כי: עפ"י הגדרת הפרמטרים α ו- α + α (6) ערכים אלה מתקבלים בתהליך של ניסוי וכיול תקנים קיימים מול תוצאות הניסויים. הערכים המקובלים בתקינה העולמית משתנים בין מאחר והתנאי (6) הוא תנאי מינימום, מקובל להשתמש, עפ"י המלצת ההצעה לתקן ההסתברותי של Safety', J.C.S.S Joint Committee of Structural בערכים: α 0.7 α 0.8 וזאת, בכדי להיות על צד הבטיחות, וכדי לפשט את החישובים. ערכי גורם האמינות β נגזרים מרמות בטיחות מקובלות. נושא זה מטופל בהרחבה במספר מקורות, ובעיקר, EC-,FIB Model Code בהצעה לתקן הסתברותי של,JCSS וכן ב: של ובמבוא לתקן β J.Schneider וכן ע"י,A.S Nowak הערכים של ואחרים. שמומלצים לצורך קביעת מקדמי הבטיחות נקראים "ערכי מטרה". values).(reliability target ערכי המטרה מסווגים לעיתים עפ"י חשיבות המבנה, או מידת אכלוסו, לעיתים עפ"י הנזק הכספי הכרוך בכשל של המבנה, לעיתים עפ"י צורת הכשל ונסיבותיו (מידת הדקטיליות, מערכות סטטיות חלופיות, התנהגות אלסטית וכיו"ב), ולעיתים כפונקציה של שילוב בין הנ"ל. ערכי המטרה נתונים עבור ההסתברות הנסבלת, השנתית, לכשל. failure).(tolerable probability of תחום ההשתנות של ערכי המטרה עפ"י הסתברות כשל שנתית הוא בדרך כלל בין: β, כשהערך הנמוך הוא עבור מבנים שבהם ניתן להסכים ולהשלים עם הסתברות גבוהה יותר לכשל. ככל שהערך של β נמוך יותר כן גדולה יותר הסתברות הכשל. פרוט נוסף עבור ערכי מטרה הרס ומצב גבולי של שרות ניתן למצוא במקורות הנ"ל. מקובלים של β במצב גבולי של -7 לפי (5), הסתברויות הכשל השנתיות לתחום הנ"ל הן בהתאמה כ: Pf. כדי לכייל את הגורם β, הוחלט עפ"י המלצת FIB כי, ככלל, לצורך קביעת ערך המטרה של הסתברות הכשל, יתחשבו התקנים בתקופת חיים של 50 שנה. לגבי מבנים מיוחדים מקובל להתחשב בתקופת חיים ארוכה יותר. לדוגמא, התקן הישראלי לגשרים מתייחס, בעקבות התקן הבריטי BS-5400 לתקופת חיים של 0 שנה. תקן הגשרים של A.A.S.H.T.O מתייחס לתקופת חיים של 75 שנה.

11 בידיעת ההסתברות השנתית לכשל ניתן לחשב את ההסתברות לתקופה שונה לפי (0) להלן, אבל כשמדובר בהסתברויות קטנות מאד כמו במקרה זה, ניתן לחשב את ההסתברות לכשל ב: 50 שנה בקירוב מספיק טוב לפי 50 פעמים ההסתברות השנתית, (בסטייה של פחות מ: %), היינו: p ft p ft (7) : 50 β בהתאם לכך (5) לפי יתקבלו סדרי גודל של לתקופת חיים של שנה בדרך כלל בתחום של βלערך. 6. מקדמי הבטיחות החלקיים בתקינה לפי נוסחאות (3) ו- (4) ערכו המספרי של מקדם הבטיחות החלקי הוא פונקציה של פרמטרים הסתברותיים שעליהם עמדנו בסעיף 5 לעיל, וכאמור, לו עצמו יש ערך הסתברותי. ברור לכל שאי אפשר להשאיר לכל מהנדס לקבוע בכל מקרה ומקרה את מקדמי הבטיחות החלקיים שבהם עליו להשתמש. כדי ליצור מתכונת אחידה ומידת בטיחות מינימלית זהה, מכתיבה התקינה ערכים מינימליים למקדמי בטיחות אלה. הערכים שמוכתבים בתקן הם ערכים מוחלטים ולא הסתברותיים, והם נקבעים עפ"י נוסחאות (3) ו- (4) תוך שמציבים בהן ערכים אופייניים לכל אחד ואחד מהפרמטרים ההסתברותיים. כדי לעשות זאת מניחה התקינה מספר הנחות יסוד שנמצאות בבסיס התקינה, והן באות לידי ביטוי בערכים האלה. הנחות היסוד האלה, והשפעתן על סטיות התקן ומקדמי השונות, אינן מעניינו של מאמר זה, למאמר נפרד (והן ראויות שנמצא עכשיו בהכנה). עם זאת יצוין, באופן כללי, כי הן מתייחסות לכל אחד ואחד מהגורמים המשפיעים על התסבולת ועל ההטרחה, ואשר נזכרו בסעיף לעיל, וכן גם למכניזם הפעולה וההתנהגות של חתכי הרכיבים בסביבת מצב הכשל האמיתי ובסביבת מצב התכן. α ו: β, כאמור בסעיף 5 לעיל. כמו כן מתייחסות הנחות היסוד גם לפרמטרים α, 7. כיול מקדמי בטיחות חלקיים בתנאים שחורגים מהנחות היסוד מתן ערכים מוחלטים וקבועים למקדמי הבטיחות התקניים כאמור בסעיף 6 לעיל, הופך את הניסוח של עניין הבטיחות מ"מצב ההסתברותי" למעין "מקרה פרטי", שבו מתקיימות הנחות יסוד מסוימות, ובעקבותיהן מקבלים הערכים שבנוסחאות (3) ו- (4) ערכים מוחלטים. לפיכך מקדמי הבטיחות החלקיים שבתקן יהיו נכונים כל עוד לא משתנות הנחות היסוד באופן שמשפיע על פרמטרים אלה. אבל כידוע לנו לא תמיד מתקיימות הנחות היסוד במלואן. במקרים כאלה יש צורך בהכנסת תיקון אשר יקזז את השפעת הסטייה מהנחות היסוד. מקדמים אלה נמצאים בתקינה והם נקראים בדרך כלל "מקדמי התנהגות" או "מקדמי תיקון" וכיו"ב. מקרים אופייניים לצורך במקדמים כאלה ניתן לראות למשל

12 בחישובי חדירה, במקרים של פוטנציאל לכשל פריך או חשש לכשל שרשרת, במקרים מסוימים של "מסלול כשל" טורי (בניגוד למסלול מקבילי) שמתאפיין בכשל מבנה שנגרם מכשל החוליה החלשה, או בחישובים לעומס סטטי אקוויוולנטי שמייצג עמיסה דינמית, שעושה שימוש במקדם הגברה דינמי אקוויוולנטי), ועוד. סטיות התקן ו:.C.O.V (שים לב : לא מדובר בחישוב דינמי אלא בחישוב קוואזי - סטטי כל המקרים הנ"ל משפיעים על הנחות היסוד שנעשו בדבר מקרה נפוץ מעט פחות לשנוי בהנחות היסוד, הוא שינוי תקופת חיי המבנה שאותה יש לקחת בחישובי הבטיחות. כאן מדובר בהשפעה על הנחות היסוד שנעשו בדבר ההסתברות המותרת (הנסבלת) לכשל, כלומר למעשה על ערך המטרה של גורם האמינות. β מקרים כאלה קורים כשמדובר במבנים בעלי חשיבות רבה, מבנים יקרים במיוחד, ו/או דרישה לקיים ארוך במיוחד של המבנה.,(7) בהתחשב בהערה לעיל, לגבי חישוב מקורב עפ"י נוסחה אם אנו רוצים שאותה הסתברות כשל ft50 P שנקבעה ע"י המלצות FIB עפ"י תקופת חיים של 50 שנה, תישמר גם בתקופת חיים ארוכה יותר T, הרי ההסתברות השנתית לכשל שצריכה להתקיים במקרה כזה היא בקירוב: P ft PfT 50 T (8) מאחר ומקדמי הבטיחות החלקיים בתקינה הקיימת נקבעים עפ"י הסתברות הכשל בתקופת חיים של 50 שנה, ומאחר ואנו מחשבים את הקונסטרוקציה לפי מקדמים אלה, יש לקבע את הסתברות הכשל P ft בתקופה של 50 שנה, עפ"י הסתברות הכשל השנתית שאנו צריכים לקיים עקב הארכת התקופה, וזה יאפשר לקבוע את השינוי הדרוש בגורם האמינות β. לפיכך הסתברות הכשל המתוקנת לתקופה של 50 שנה היא בקירוב: P ft50. P ft 50 Φ(-β 50 ) (9) עפ"י ההסתברות שמתקבלת ב:( 9 ) ואשר ניתן לקבוע את ערך המטרה המתוקן ישמש אותנו בכיול מקדם הבטיחות החלקי לעומס, לחשב את הקונסטרוקציה לפי ערכי החוזק התקניים, β 50 וקביעת מקדם התיקון הדרוש. המתאים להסתברות זו, מעתה נוכל ועפ"י מקדמי הבטיחות החלקיים התקניים, המתוקנים במקדם התיקון שנקבע לפי ערך המטרה המתוקן. β עדכון מקדמי בטיחות חלקיים לתכנון סיסמי של גשרים כדוגמא לתהליך הנ"ל ולהשפעת שינוי תקופת חיי המבנה על מקדמי הבטיחות החלקיים ננתח את תכן הגשרים לרעידות אדמה. גשרים בישראל מתוכננים עפ"י הסתברות כשל בתקופת חיים של 0 שנה, בעקבות ההנחיות של התקן,466 הבריטי.BS-5400 עם זאת הקונסטרוקציה מתוכננת עפ"י ת"י המכויל עפ"י הסתברות כשל שמחושבת לפי תקופת חיים של 50 שנה. (עפ"י ערך המטרה של βבבניינים).

13 א( א( 3 התקן הישראלי קובע כי מקדם בטיחות חלקי לעומס הסיסמי בבניינים יהיה.0 γ ואת חוזק החתך מחשבים עפ"י חוזקי התכן הנקובים בת"י 466. בדף תיקון מס' לת"י 7 לעומסי גשרים, נאמר כי גם לגשרים יעשה שימוש במקדם הבטיחות החלקי לעומס.0. γ מאחר וגם במקרה של גשרים הקונסטרוקציה מחושבת לפי ערכי התכן ומקדמי הבטיחות החלקיים של ת"י 466, הרי לפנינו מקרה הטעון תיקון: שהרי ת"י 7 צריך לדאוג לכך שמידת הבטיחות שנדרשה ע"י ת"י 43 לגבי מבנים, לפי תקופת חיים של 50 שנה, תישמר גם לגבי גשרים, אך לאורך תקופה של 0 שנה. ולכן, לפנינו חריגה מהנחות היסוד, ויש לכייל כאן את מקדמי הבטיחות החלקיים. לשם כך קובעים את הפרמטרים ההסתברותיים שמשתתפים בנוסחאות (3) ו- (4) של מקדמי הבטיחות החלקיים. א. העומס הסיסמי 0% העומס הסיסמי התקני מתקבל מרעידת אדמה כזו שרק מרעידות האדמה חזקות ממנה בתקופה של 50 שנה. כלומר מדובר בחריגות fractile) ( של 0%. את הפרמטר n שבנוסחה (9) נחשב בהנחה שהפילוג,Φ (-n ) 0. n.8 הוא נורמלי, שבו ומכאן: לפי טבלה מס' אנו מניחים עבור ההטרחה הסיסמית: V C.O.V 0.56 σ V. m 0.56 λ (Bias) 0.66 m בקביעת העומס הסיסמי עצמו עבור תקופת חיים של 0 שנה, יש שתי אפשרויות:.). העומס הסיסמי ייקבע גם כאן עפ"י רעידת אדמה שלגביה יש הסתברות של 0% שלא תהיה חמורה ממנה בתקופה של 50 שנה (בלי קשר לתקופת חיי המבנה). העומס הסיסמי ייקבע עפ"י רעידת אדמה שלגביה יש הסתברות של 0% שלא תהיה חמורה ממנה במשך תקופת חיי המבנה. (היינו במשך 0 שנה). (. אם העומס ייקבע עפ"י אפשרות (א. ( המשמעות היא שמדובר בהסתברות שנתית של כ: 0.00 לאירוע כזה, במשך 50 השנה של חיי המבנה. במקרה זה העומס הסיסמי נשאר ללא שינוי, ולפי (0) מתקבל כי ההסתברות לעומס כזה בתקופה של 0 שנה היא כ: %.

14 4 אם העומס נקבע ע"י אפשרות (א. ) מקבלים כי העומס יתקבל מרעידת אדמה שלגביה יש הסתברות של 0% שבתקופה של 0 שנה לא תהיה חמורה ממנה. רעידת אדמה זו מופיעה בקירוב אחת ל: T שנים, לפי: T ( p) /t (0) - t תקופת החיים - p הסתברות לחריגות כאשר: T ( 0.) /0 ובמקרה שלפנינו: שנים 40 את השינוי בעוצמה של העומס, כתוצאה מכך, יש לקבל מהמכון הסיסמולוגי לפי מאפייני רעידות אדמה בישראל, אך ברור לנו, לפי ההצעה האירופית לתקן אסיסמי ES-8, כי העומס יהיה גדול מזה של רעידת האדמה התקנית (שמופיעה אחת לכ: ( 475 שנים, פי כ: T N ( ) 475 ().48, ולכן נניח כי עבור אמצע התחום מתקבל כ: תחום ההשתנות הוא בין כ:.35 לבין כ: 40 N ( ).4 ב. פונקצית הבטיחות m m β (σ + σ ) לפי: (4) במקום להתייחס למקדמי בטיחות נפרדים להטרחות השונות, אנו נניח כי מדובר בתסבולת ממוצעת כלשהי. עפ"י המלצת, D.M. Frangopol ומאחר ובתסבולת הגשרים לעומס סיסמי מדובר בדרך כלל על תסבולת העמודים לכפיפה אקסצנטרית, נבחר מטבלה () ערכים ממוצעים לייצוג התסבולת: V C.O.V 0.35 λ (Bias). σ m.v 0.35 היינו: m

15 5 λ מטבלה () בוחרים ערכים לרעידת אדמה, ולתסבולת, מקבלים (בקירוב): ובהתחשב במקדמי הנ"ל שמתאימים להטרחה β.u (0.0 u ) () למעשה עמידה בתנאי הזה מבטאת במידה רבה את מידת הבטיחות הקיימת בתכנון התקני. ג. קביעת ערך מטרה מכויל β 50.0 בת"י 466 ות"י 43 מחשבים את d עם מקדם בטיחות.0 γ לפי נוסחה (3) של מקדם בטיחות חלקי לעומס: 0.7 β ומכאן.83 β ) שנלקח בחשבון עבור תקופת חיים של 50 שנה). לפי (5) ההסתברות המצטברת לכשל עבור β הנ"ל היא:.,Φ (-.83 ) P ft מאחר ות"י 466 בנוי בהנחה שתקופת החיים לצורכי הבטיחות היא שנה, הרי שמדובר. P ft בהסתברות כשל שנתית של כ:, (8) אבל כדי לשמור על אותה מידת בטיחות בתקופת חיים של 0 לפי דרוש, שנה לשמור על P ft.0 הסתברות כשל שנתית של מאחר ואת תכנון הקונסטרוקציה אנו מבצעים לפי ת"י 466 שבו כל מקדמי הבטיחות החלקיים לחומר בנויים לפי 50 שנה, מתקבלת הסתברות כשל אקוויוולנטית ל- 50 שנה, של: P ft לפי (5) מקבלים: 0.04 ) 50 (-β Φ.β 50 ומכאן מתקבל גורם אמינות אקוויוולנטי.95 ג. חישוב מקדמי התיקון לעומס ולתסבולת: מציבים את β 50 הנ"ל בנוסחה (3) ומקבלים את מקדם הבטיחות החלקי לעומס: γ

16 6 בדיקה דומה עורכים גם למקדם הבטיחות לחומר. כשמדובר בחוזק חומרים נהוג להשתמש בהסתברות של 5% לחריגות. (5% (fractile ובהנחה של. n התנהגות לפי הפילוג הנורמלי מתקבל למצב זה.645 לפי טבלה מס' אפשר לקחת ערך מייצג של מקדם השונות 0.35.C.O.V γ מציבים בנוסחה (4) ומקבלים : אם איננו רוצים לשנות את מקדמי הבטיחות לחומר ולהמשיך לחשב את חוזק החתך בדיוק לפי מאמצי התכן של ת"י 466 עלינו להגדיל את מקדם הבטיחות לעומסים הסיסמיים פי מקדם תיקון של: γ T0 γ. γ ה. המסקנות הן: אם היינו קובעים את העומס הסיסמי עפ"י השיקולים שבאפשרות (א. ) לעיל, וחישוב העמס הסיסמי נעשה עפ"י ת"י 43 ות"י 7, היה עלינו לכפול כוח זה במקדם בטיחות חלקי לעומס שיבטא גם את.,() הגדלת העומס האופייני עצמו לפי N מנוסחה וגם את הגדלת מקדם הבטיחות החלקי הנובעת משנוי תקופת החיים, היינו: γ γ T0. N.γ תקני (במקום.0 γ שבת"י.(7 אבל, מאחר ומקובל לקבוע את העמס הסיסמי עפ"י השיקולים שבאפשרות (א. ) לעיל היינו לפי חריגות של 0% בתקופה של 50 שנה (בלי קשר לתקופת החיים של המבנה). ואת העומס מחשבים לפי ת"י 43 ות"י 7, יש לכפול את העמס התקני שמחושב לפי ת"י 43 ות"י 7, במקדם בטיחות חלקי לעומס:. γ γ T0. γ תקני לפי (), הכפלת העומס התקני במקדם בטיחות חלקי.0 נותנת עומס זהה לזה של רעידת אדמה המופיעה אחת ל: 603 שנים. ולפי (0) מקבלים כי מדובר ברעידת אדמה ש: 8% מהרעידות בתקופה של 0 שנה, חזקות ממנה. שבתקופה של 0 שנה יהיו חזקות ממנה). (זו רעידה חזקה מהרעידה התקנית, שכן הרעידה התקנית היא זו ש:.5% מהרעידות,.0 ומכאן : ההמלצה היא לקבוע כי מקדם בטיחות חלקי לעומס רעידת אדמה בת"י 7 יהיה במקום.0 שקיים היום.

Microsoft Word - עגנים.doc

Microsoft Word - עגנים.doc תכנון עגני קרקע/סלע בשיטת מקדמי הבטחון החלקיים אינג' אליעזר שמיר 1. מבוא עגני קרקע/סלע משמשים לייצוב מחפורות וחציבות עמוקות, גם בשטח הפתוח וגם בקרבת מבנים ומתקנים קיימים. העגנים יכולים להיות דרוכים או

קרא עוד

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63>

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63> משוואות דיפרנציאליות מושגי ייסוד: משוואה המקשרת את גורם הפונקציה עם הפונקציה והנגזרות שלה או הדיפרנציאלים שלה, נקראת "משוואה דיפרנציאלית רגילה" לפתור משוואה דיפרנציאלית פירושו, למצוא את הפונקציה המקיימת

קרא עוד

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך( כלל השרשרת S ( z) z + על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק מקביל : f ( ) + הפונקציה מוגדרת וגזירה ברציפות בכל M( ) שאלה נתון פרבולואיד אליפטי P ( z) + 6 + z + 8 למישור

קרא עוד

מספר נבחן / תשס"ג סמסטר א' מועד א' תאריך: שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: ד"ר אבי אללוף חומר עזר

מספר נבחן / תשסג סמסטר א' מועד א' תאריך: שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: דר אבי אללוף חומר עזר מספר נבחן 2002 2003 / תשס"ג סמסטר א' מועד א' תאריך: 29.1.03 שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: ד"ר אבי אללוף חומר עזר: אין שימוש במחשבון: מותר בבחינה 10 עמודים כולל עמוד

קרא עוד

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra תרגול מס' 10 תכנון ליניארי תכנון לינארי הינו כלי שימושי במדעי המחשב. בקורס ראינו כיצד ניתן להציג בעיות שונות במסגרת תכנון לינארי. בנוסף, ראינו שימושים לדואליות של תוכניות לינאריות, אשר מקשרת בין בעיות

קרא עוד

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון אינטגרל מסוים i שאינו תלוי בחלוקה ] [ ובחירה m. S f סכום אינטגרלי + f + K i lim S כאשר i 0. I f I הגדרה אם קיים נקרא אינטגרל מסוים ומסומן הצבה.[ רציפות ב- ] אז הוא f g g g כאשר f g g כאשר udv uv vdu g

קרא עוד

עמוד 1 מתוך 5 יוחאי אלדור, סטטיסטיקאי סטטיסטיקה תיאורית + לוחות שכיחות בדידים/רציפים בגדול מקצוע הסטטיסטיקה נחלק ל- 2 תחומים עיקריים- סטט

עמוד 1 מתוך 5 יוחאי אלדור, סטטיסטיקאי סטטיסטיקה תיאורית + לוחות שכיחות בדידים/רציפים בגדול מקצוע הסטטיסטיקה נחלק ל- 2 תחומים עיקריים- סטט עמוד מתוך + לוחות שכיחות בדידים/רציפים בגדול מקצוע הסטטיסטיקה נחלק ל- תחומים עיקריים- וסטטיסטיקה היסקית; בסטטיסטיקה היסקית משערים השערות, משווים בין קבוצות באוכלוסיה ועוד, אך גם מ ניתן ללמוד הרבה על האוכלוסיה-

קרא עוד

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc ו- ( ( השייכים לתחום ההגדרה שאלה פתרון: א. לפי ההגדרה, f היא פונקציה זוגית, אם לכל ( ) שלה, מתקיים. f f נציב את במקום בפונקציה הנתונה ונקבל: ( ) ( ) ( ) + + + + ( ) f f f כלומר, הפונקציה היא זוגית. על

קרא עוד

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4 הפקולטה למתמטיקה - הטכניון חיפה מד''ח - 48 חורף תשע''א - בחינה סופית מועד ב' שאלה : תהי נתונה המד"ח הבאה: u + uu = y א. מצא את העקומים האופייניים של משוואה זו בצורה פרמטרית. ב. פתור את המד"ח הנתונה לעיל

קרא עוד

מטלת מנחה (ממ"ן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו

מטלת מנחה (ממן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 337 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה

קרא עוד

Microsoft Word - ex04ans.docx

Microsoft Word - ex04ans.docx 1 אריאל סטולרמן סטטיסטיקה / תרגיל #4 קבוצה 03 Φ2. ההתפלגות הנורמלית (1) Φ2.2. Φ2.22. Φ1.5 1Φ1.5. Φ0. Φ5 1Φ5 1Φ4.417. Φ 1Φ 1Φ4.417. נתון: ~ 0,1 ( a )להלן חישוב ההסתברויות: 2.22 1.55 Φ1.55 Φ2.22 Φ1.55 1Φ2.22

קרא עוד

Limit

Limit פרק אינטגרל כפול לכן לפי משפט 55 )ראו גם את ההערה( שאלות :5 d cos( ) d [ ] [] שאלות עם פתרון שאלה 5 חשבו: פתרון 8 הפונקציה ) f ( ) cos( מתקיים: רציפה במלבן d cos( ) d d cos( ) d עדיף לחשב את האינטגרל השני:

קרא עוד

Untitled

Untitled 2 אגודת הסטודנטים, בן-גוריון 3 פתרון מבחן מועד ב', חדו"א 2 להנדסת חשמל, סמסטר ב', תשע"ו שאלה : א הטור המגדיר את fx הוא טור טלסקופי. הסכומים החלקיים של טור זה הם S n x n k kxe kx k xe k x nxe nx x fx lim

קרא עוד

חלק א' – הקדמה

חלק א' – הקדמה ספרות עזר: סירס-זימנסקי/פיסיקה תיכונית, קול וחום, פרקים ו- ; 3 חשמל ומגנטיות א', 5.8 Resnick & Halliday /Physics, part I,.4 Sears & Zemansky /Univesity Physics, 15.1, 16.6, 17.10, 8.8-8.9.1..3 מבוא מצבי

קרא עוד

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n n n, y הנגזרת נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- ( א נחסר אחד מהחזקה ב 7 y כאשר גוזרים כופלים בחזקה, 7 כלומר נרשום אותה משמאל ל-, ובחזקה של

קרא עוד

תאריך הבחינה 30

תאריך הבחינה   30 אוניברסיטת בן-גוריון בנגב מדור בחינות 9//8 תאריך הבחינה : ד"ר ס. סמית, דר' דבורה שמות המורים : פרץ, פרופ' גריגורי דרפל מבחן ב: חדו"א ג' --9 מס' הקורס: מיועד לתלמידי: ביולוגיה, כימיה וגאולוגיה ב מועד: א

קרא עוד

מתמטיקה של מערכות

מתמטיקה של מערכות מתמטיקה של מערכות פתרון לתרגיל נגזור את שני האגפים לפי ונקבל : ) ולכן נתון ש- אז א ) e e נתון ש- א ) נגזור את שני האגפים לפי ונקבל: e, ולכן ) e e e ונקבל: נחלק את שני האגפים ב- נתון ש- ו- וגם ש- פונקציות

קרא עוד

מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. ב

מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. ב מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. בדקו שכל העמודים ברשותכם. ב. משך המבחן שלוש שעות (180

קרא עוד

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation מה הם הגורמים שקובעים את רמת הפעילות הכלכלית, שער הריבית, רמת המחירים ורמת התעסוקה? הפעילות המשותפת במספר שווקים: פעילות ריאלית שוק הסחורות: CIGX-M עקומת IS (r,) שיווי משק ל פעילות מונטרית שוק הכספים:

קרא עוד

1 מבחן משווה בפיסיקה כיתה ז' משך המבחן 90 דקות מבנה השאלון : שאלון זה כולל 4 שאלות עליך לענות על כולן.כתוב את הפתרונות המפורטים בדפים נפרדים וצרף אותם

1 מבחן משווה בפיסיקה כיתה ז' משך המבחן 90 דקות מבנה השאלון : שאלון זה כולל 4 שאלות עליך לענות על כולן.כתוב את הפתרונות המפורטים בדפים נפרדים וצרף אותם 1 מבחן משווה בפיסיקה כיתה ז' משך המבחן 90 דקות מבנה השאלון : שאלון זה כולל 4 שאלות עליך לענות על כולן.כתוב את הפתרונות המפורטים בדפים נפרדים וצרף אותם בהגשה לטופס המבחן. חומרי עזר: 1.מחשבון. נספח הנוסחאות

קרא עוד

שעור 6

שעור 6 שעור 6 Open addressing אין רשימות מקושרות. (נניח שהאלמנטים מאוחסנים בטבלה עצמה, לחילופין קיים מצביע בהכנסה המתאימה לאלמנט אם אין שרשור). ב- addressing open הטבלה עלולה להימלא ב- factor α load תמיד. במקום

קרא עוד

תכנות דינמי פרק 6, סעיפים 1-6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח

תכנות דינמי פרק 6, סעיפים 1-6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח תכנות דינמי פרק 6, סעיפים -6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח בסוף את הטוב ביותר. סכום חלקי sum) (subset הקלט: סדרה

קרא עוד

תרגיל 5-1

תרגיל 5-1 תרגיל 1 יחסי העדפה, פונקציות תועלת, עקומות אדישות וקווי תקציב כל השאלות להלן מתייחסות לצרכן שהעדפותיו מוגדרות על סלי צריכה של שני מוצרים. העדפות אלה הן רציונאליות (ז"א, מקיימות את תכונות השלמות והטרנזיטיביות).

קרא עוד

מעבדה א' בפיזיקה הענות לתדר ותהודה רקע תאורטי תשע"ב נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים ו

מעבדה א' בפיזיקה הענות לתדר ותהודה רקע תאורטי תשעב נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים ו נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים וסלילים )משרנים(. ראשית נראה כיצד משפיע כל אחד מהרכיבים הללו על המתח במעגל. נגד חוק אוהם: במהלך לימודיכם

קרא עוד

Slide 1

Slide 1 ועדה ארצית למהנדסים רפואיים: היערכות מרכזים רפואיים לרעידות אדמה מהנדס ירון אופיר ינואר 2015 תוכן העניינים רקע: כללי קריטריונים לתעדוף מבנים המבנים בעדיפות ראשונה מה קורה במשרדים ממשלתיים אחרים מוטיבציה

קרא עוד

Microsoft Word - V2 16.doc

Microsoft Word - V2 16.doc שימוש בשיטות מתקדמות לזיהוי חריגות בפרויקטים ש. לויפר, י. לביא התעשייה האווירית לישראל בע"מ, נתב"ג מדידת ביצועי הפרויקט על ידי זיכוי ערך הוא כלי יעיל למעקב ובקרת פרויקטים ומאפשר ביצוע בקרה שוטפת אחר התקדמות

קרא עוד

א"ודח ב2 גרבימ הרש 1 רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא 13 בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא L יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע (x(t)

אודח ב2 גרבימ הרש 1 רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא 13 בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא L יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע (x(t) א"ודח ב גרבימ הרש רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע ttt t r רשאכ ttt :עטקב תופיצר תורזגנ תולעב [ab]. יהי F תופיצר תורזגנ

קרא עוד

אלקטרוניקה ומשבים ה-תשס"ה

אלקטרוניקה ומשבים ה-תשסה גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ה, 5 מועד הבחינה: משרד החינוך 755 סמל השאלון: נוסחאון בתורת הרשת א. נספחים: לכיתה י"ד נוסחאון באלקטרוניקה ספרתית ב. לכיתה י"ד אלקטרוניקה

קרא עוד

תוכן העניינים: פרק צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות... 2 צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו:...2 שאלות:... 2 תשובות סופיות:... 4 צמצום

תוכן העניינים: פרק צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות... 2 צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו:...2 שאלות:... 2 תשובות סופיות:... 4 צמצום תוכן העניינים: פרק 2 3 צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות 2 צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו: 2 שאלות: 2 תשובות סופיות: 4 צמצום באמצעות שיטת 6:QM שאלות: 6 תשובות סופיות: 7 מימושים בעזרת פונקציות

קרא עוד

מומנט התמדה

מומנט התמדה מומנט התמדה מילות מפתח: גוף קשיח, מומנט התמד,)nertia( מומנט כוח,)Torque( מטוטלת פיסיקלית, מטוטלת פיתול הציוד הדרוש:, דיסקת אלומיניום תלויה על תייל, גלילים פליז תלויים על תייל, - גלילי פליז עם הברגה, משקלות

קרא עוד

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים (3447) סמסטר חורף 006/007 הפקולטה למדעי המחשב תכנון דינאמי תרגיל תת מחרוזת משותפת ארוכה ביותר תת-מחרוזת z k שקיימת סדרה עולה ממש,... z = z של מחרוזת נתונה x m,...,,

קרא עוד

Slide 1

Slide 1 מבוא לשפת C תירגול 8: פונקציות שבוע שעבר... מערכים מיזוג מערכים ממויינים מערכים דו-ממדיים מבוא לשפת סי - תירגול 8 2 תוכנייה פונקציות ברמת התקשורת הבין-אישית חלוקה לתתי בעיות בדומה למפתח של ספר קריאות גבוהה

קרא עוד

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63>

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63> < 0 a b b a > 0 נתון: מכאן ניתן לומר בוודאות כי -. a < b ab < 0 a 0 b > לא ניתן לקבוע בוודאות.. ( 0)?. לא ניתן לדעת. + ( + ) ( ) + + נתון: כמה ערכי שונים מקיימים את המשוואה?. אינסוף 0 +. תשובות ו נכונות

קרא עוד

Microsoft Word - solutions.doc

Microsoft Word - solutions.doc תחרות גיליס 009-00 הרי פוטר הגיע לחנות הדובשנרייה בהוגסמיד. הוא מגלה, שהכסף שלו מספיק בדיוק ל- סוכריות קוסמים ול- 5 קרפדות שוקולד, או בדיוק ל- 0 קרפדות שוקולד ול- 0 נשיקות מנטה, או בדיוק ל- 45 נשיקות מנטה

קרא עוד

Microsoft Word - t-174.icl.doc

Microsoft Word - t-174.icl.doc המוסד לבטיחות ולגיהות מרכז מידע ואינטרנט רח' מזא"ה 22, ת.ד. 1122, תל-אביב 61010 טלפון: 03-5266455 פקס: 03-5266456 *9394 e-mail: info@osh.org.il חוברת זאת נועדה למסור מידע לקורא בתחומים בהם עוסק הפרסום

קרא עוד

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו אב תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב, מילה ושפה לטובת מי ששכח חומר זה, או שלא למדו מעולם,

קרא עוד

áñéñ åîéîã (ñéåí)

áñéñ åîéîã (ñéåí) מתו% 5 בסיס ומימד סיום) במסגרת הוכחת משפט של בסיסי לכל שני בסיסי של אותו מ"ו יש אותו מספר איברי ), הוכחנו בעצ יותר: משפט: א V מ"ו נוצר סופית, A V קבוצה בת"ל, B V קבוצה פורשת אז. A B הערה: מרחב וקטורי הוא

קרא עוד

Microsoft Word - ניספח_8.doc

Microsoft Word - ניספח_8.doc ניסוי 8: מעגלי ישור וסינון איור 3.1: מעגל יישור חד-דרכי איור 3.: מעגל יישור דו-דרכי איור 3.3: מעגל יישור חד-דרכי עם מסנן קיבולי איור 3.4: מעגל יישור דו-דרכי עם מסנן קיבולי 1 התקנים חשמליים רבים זקוקים

קרא עוד

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc 5 יח"ל - תרגילים הכנה לבגרות תרגיל 8 נסמן ב- את האיבר הראשון ונסמן ב- את מנת הסדרה. על פי הנתון מתקיים: 6 ( S6 89 89 0 5 0 5 S0 S5 ( 0 5 0 t t 0 6 (. לפיכך, 89 5 נסמן t ונקבל: 5 t או או או 5 t נפסול את

קרא עוד

מבחן סוף סמסטר מועד ב 28/10/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, גדי אלכסנדרוביץ הוראות: א. בטופס המבחן 6 עמודים (כולל דף זה) ו

מבחן סוף סמסטר מועד ב 28/10/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, גדי אלכסנדרוביץ הוראות: א. בטופס המבחן 6 עמודים (כולל דף זה) ו מבחן סוף סמסטר מועד ב 28/10/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, גדי אלכסנדרוביץ הוראות: א. בטופס המבחן 6 עמודים (כולל דף זה) ו 4 דפי נוסחאות. בדקו שכל העמודים ברשותכם. ב. משך המבחן

קרא עוד

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005. x א. () יש למצוא את הערך של m שעבורו גרף + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( כאשר נציב m או 6 m נקבל 0 0 ונקבל פונקציה עולה ובהתאם הישר לא מקביל לציר ה - הוא ישר המקביל לציר

קרא עוד

Microsoft Word ACDC à'.doc

Microsoft Word ACDC à'.doc דו"ח מסכם בניסוי: AC/DC חלק: א' סמסטר ב' תשס"א שם הבודק : תאריך הבדיקה: I שם מדריך הניסוי (שם מלא): סרגיי ציון הדו"ח: II תאריך ביצוע הניסוי: 14/05/001 תאריך הגשת הדו"ח: 1/05/001 הדו"ח מוגש על ידי: II I

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשעז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', 31.1.2017 מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבוני, דולב שרון הנחיות: 1. משך הבחינה: 120 דקות. 2. היציאה

קרא עוד

אנליזה מתקדמת

אנליזה מתקדמת א) א) ג) -- אוניברסיטת בן- מדור בחינות מס' גוריון בנגב תאריך הבחינה: 7/0/00 שם המרצים: פונף, בסר, טקצ'נקו, ליידרמן חדו"א א בחינה ב: 0--00 מס' הקורס: מתמטיקה,מדעי המחשב, הנדסת תכנה מיועד לתלמידי: א' מועד:

קרא עוד

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים שאלה : ה אי x] : R4[ x] R4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי ( ax bx cx d) bx ax cx c )3 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים המרחבים העצמיים והפולינום המורכב מוקטורים עצמיים של R [ [x האופייני של מצאו בסיס של 4

קרא עוד

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y !! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) tan ( a a z 0 a z s ds dt (רמז: cos d d ז) d ( ) d ( ) ח) ) מצא את הפתרונות המקיימי :. () 0 ( ). (). () 0 d ( ) d ( ) π. sin ln ) tan cos d cos d

קרא עוד

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3>

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3> האקדמית תל אביב-יפו מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות מועד א' סמסטר ב' תשע"ד הפתרון לא נכתב על ידי גורם רשמי ובהחלט יכול להיות שנפלו טעויות פה ושם עשיתי כמיטב יכולתי אבל תשימו לב ותפעילו שיקול דעת אשמח לשמוע

קרא עוד

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר ק( נסמן ב- את מהירות המשאית שיצאה מעיר A (קמ"ש, קבועה) בגרות עב ינואר מועד חורף שאלון 35 נסמן ב- y את מהירות המכונית שיצאה מעיר B (קמ"ש, קבועה) B A נסמן ב- s את המרחק מעיר לעיר "מ) s v עד מפגש ראשון משאית

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint שלום לתלמידי י"א חמש יחידות מתמטיקה גיל קרסיק מורה למתמטיקה בשעה וחצי הקרובות נדבר על שאלון 806 סדרות הנדסיות וחשבוניות ארבעה תרגילים שהיו בבחינות בגרות ארבעה טיפים )טיפ אחד אחרי כל תרגיל שנפתור הערב(

קרא עוד

נושא: צפיפות חומרים

נושא: צפיפות חומרים נושא: צפיפות חומרים רצף מערכי שעורים כיתה ז: נפח מסה משקל וצפיפות מילכה ברקו גרש 3.11.2011 מושגים בסיסיים: נפח ומסה מסה=כמות החומר. מכשיר מדידה: מאזניים. יחידות: ק"ג, גרם, טון. נפח= המקום שהגוף עשוי החומר/ים

קרא עוד

. m most לכל אורך השאלה, במקרה של כוח חיכוך: = 0.01 [kg]; μ א. נתון: = 0.1 k f k = μ k N = μ k mg a = μ k g תור ראשון: לאחר שג'וני גלגל את הגולה הראשו

. m most לכל אורך השאלה, במקרה של כוח חיכוך: = 0.01 [kg]; μ א. נתון: = 0.1 k f k = μ k N = μ k mg a = μ k g תור ראשון: לאחר שג'וני גלגל את הגולה הראשו . m mot לכל אורך השאלה, במקרה של כוח חיכוך: = 0.01 [kg; μ א. נתון: = 0.1 k f k = μ k N = μ k mg a = μ k g תור ראשון: לאחר שג'וני גלגל את הגולה הראשונה שלו ל (3 (,2, צ'אק מכוון לעברה ופוגע. חישוב המרחק

קרא עוד

Slide 1

Slide 1 מבוא למדעי המחשב תירגול 4: משתנים בוליאניים ופונקציות מבוא למדעי המחשב מ' - תירגול 4 1 משתנים בוליאניים מבוא למדעי המחשב מ' - תירגול 4 2 ערכי אמת מבחינים בין שני ערכי אמת: true ו- false לכל מספר שלם ניתן

קרא עוד

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L, K סימני יחס חד מקומיים,R לכל אחד מהביטויים הבאים,

קרא עוד

<4D F736F F D20E1E8E5EF20E1EEF6E120E2E1E5ECE92E646F63>

<4D F736F F D20E1E8E5EF20E1EEF6E120E2E1E5ECE92E646F63> בטון במצב גבולי ד"ר אברהם פיזנטי* מבוא כל ספר או פרק בספר או מסמך טכני אחר העוסק בתכן ואנליזה של מבנים/אלמנטים כל שהם, פותח בהצהרה, קצרה או ארוכה יותר, הקובעת מסגרת / תחום לחומרים אליהם מתייחס התוכן בהמשך

קרא עוד

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit פונקציות רציונליות 5 יחידות מתוך הספר 806 כרך ד' 0, כל הזכויות שמורות ל ואריק דז'לדטי חל איסור מוחלט לתרגם, להעתיק או לשכפל חוברת זו או קטעים ממנה, בשום צורה ובשום אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני (לרבות

קרא עוד

בס"ד

בסד ח ס ר ב ה פ ר ש ו ת ל צ ו ר כ י צ י ב ו ר ב מ ס ג ר ת אישור תכניות ב נ י י ן ע י ר תוכן העניינים פ ר ק נ ו ש א ע מ ו ד 2 5 8 2 6 4 מ ב ו א תקציר מנהלים.1.2 2 6 6 3. פירוט הממצאים 2 6 6 3. 1 הפרשות שטחים

קרא עוד

תרגול 1

תרגול 1 תרגול rcsin d rcsin t d שאלה חשב את האינטגרלים המסוימים הבאים: sin cos d rcsin d sin cos d א ב ג פתרון שאלה סעיף א נציב dt sin d t cos עבור נקבל t cos cos עבור נקבל sin cos d tdt סעיף ב נפתור תחילה בעזרת

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63>

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63> 1 תרגול פעולות מומצאות ( ( $ מה מהתשובות לא יכולה להיות תוצאה של הפעולה ) ( $ 1 הוגדרה פעולה חדשה $ + 1 1 + 10 + () () מה תוצאת הפעולה ) ( @ @ 10 = הוגדרה הפעולה החדשה 10 1 () 10 () 10 $ 19 $ 17 a) ( $

קרא עוד

Book.indb

Book.indb גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ו, 006 מועד הבחינה: משרד החינוך, התרבות והספורט 750005 סמל השאלון: א. משך הבחינה: ארבע שעות. נספחים: א. נוסחאון בתורת הרשת בשאלון זה 8 עמודים

קרא עוד

תמ"א 38 תכנית מתאר ארצית לחיזוק מבנים קיימים בפני רעידות אדמה

תמא 38  תכנית מתאר ארצית לחיזוק מבנים קיימים בפני רעידות אדמה קביעת עקרונות למדרוג תוספת זכויות בנייה כתמריץ לחיזוק מבנים בפני רעידות אדמה במסגרת תמ"א 38 המזמין: משרד הבינוי והשיכון הצגה למנכ"ל משרד הבינוי והשיכון 24.1.2010 2 ועדת היגוי משרד הבינוי והשיכון סופיה

קרא עוד

גילוי דעת 74.doc

גילוי דעת 74.doc גילוי דעת 74 תכנון הביקורת תוכן העניינים סעיפים 4-8 - 10-1 5 9 מבוא תכנון העבודה התכנון הכולל של הביקורת 12-11 13 14 15 תוכנית הביקורת שינויים בתכנון הכולל של הביקורת ובתוכנית הביקורת מונחים תחילה אושר

קרא עוד

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ . [,] ו 0 f() f() עמוד מתוך 6 ז. אולחא מס' הקורס 97 חדו''א הנ מכונות f ( ) ( )( )( ) f (,), תשובות I ) פונ' לכן קיים פתרון רציפה וגזירה בקטע כך ש 0 ) (? f ( ) +, ± ± 0.58 (, ),.58,.4 יש n פעמים להשתמש

קרא עוד

הכנס השנתי של המכון לחקר הגורם האנושי לתאונות דרכים

הכנס השנתי של המכון לחקר הגורם האנושי לתאונות דרכים אופניים חשמליים סקירה ותחזית ד"ר שי סופר המדען הראשי משרד התחבורה והבטיחות בדרכים הכנס השנתי של המכון לחקר הגורם האנושי לתאונות דרכים יולי 2015, אוניברסיטת בר אילן רקע שוק הרכב במדינת ישראל ובעיקר בערים

קרא עוד

Slide 1

Slide 1 מדיניות מתחם המסילה דיון חוזר במליאת הועדה המקומית לתכנון ובנייה מתחם המסילה - הזדמנות לחיבור בין דרום העיר למרכזה מיטל להבי, סגנית ראש העירייה 20.07.2009 1 תכניות סטטוטוריות תכנית יפו A זכויות בניה -

קרא עוד

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (6..(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה ארבע מטריצות:. A, A, A, A נסמן את גודל המטריצות בסדרה ע"י סדרת גדלים כאשר, p 5 5 p היא בגודל A {,,,5,}, P כלומר

קרא עוד

<4D F736F F D20FAF8E2E9EC203220E0F7E520EEE020FAF9F2E1>

<4D F736F F D20FAF8E2E9EC203220E0F7E520EEE020FAF9F2E1> 66-89 ד"ר דרורה קרוטקין אקונומטריקה למתקדמים א' תרגיל מס' 2 תרגיל חזרה על הפלטים.SPSS ו- GRETL, EVIEWS, STATA ) פלט (STATA שאלה נסמן: - q תפוקה k הון - l עבודה generate float lq= log(q) generate float

קרא עוד

כנס הסברה בנושא ההוסטל

כנס הסברה בנושא ההוסטל כנס הסברה בנושא ההוסטל 8/7/2018 1 תחילת האירוע 25/5/18 למועצה המקומית ולתושבים נודע לראשונה על הקמת הוסטל לדרי רחוב ונפגעי התמכרויות מפרסומים ברשתות החברתיות ולא בעדכון מסודר. מיקומו: שדרות בן גוריון 5,

קרא עוד

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה יש לפתור את כל השאלות עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות על דפים משובצים. רשמו את שמכם על כל אחד מהדפים הפתרונות יוגשו אחרי חופשת הפסח. מומלץ לכתוב דואר אלקטרוני, Whatspp כאשר נתקלים בקושי. מישהו

קרא עוד

Microsoft PowerPoint - Lecture8.pptx

Microsoft PowerPoint - Lecture8.pptx עיבוד נתונים, אמידה וחיזוי תכנית מ.א. בלוגיסטיקה גדעון ויס 1 נתונים מדגם של 12 גברים מאוכלוסית ישראל, מודל ורוחי סמך נמדד הגובה: 175, 181,177, 174,161, 166,168, 175,177, 178, 167, 171 ממוצע המדגם: סטית

קרא עוד

חטיבה של ג'יי סי הלת' קר בע"מ 1/10/2015 תקנון מבצע "תוכניות שנתיות" הטבה של חודשיים מתנה בעת רכישת "תוכנית שנתית" של עדשות מגע חד-יומיות ממותג אקיוביו

חטיבה של ג'יי סי הלת' קר בעמ 1/10/2015 תקנון מבצע תוכניות שנתיות הטבה של חודשיים מתנה בעת רכישת תוכנית שנתית של עדשות מגע חד-יומיות ממותג אקיוביו 1/10/2015 תקנון מבצע "תוכניות שנתיות" הטבה של חודשיים מתנה בעת רכישת "תוכנית שנתית" של עדשות מגע חד-יומיות ממותג אקיוביו TruEye 1-DAY ACUVUE או 1-DAY ACUVUE MOIST או.1-DAY ACUVUE MOIST for ASTIGMATISM

קרא עוד

נספח להיתר בנייה שלום רב, אנו מברכים אתכם על קבלת ההיתר. נא קראו בעיון את ההנחיות הבאות בטרם תתחילו לבנות. א. ב. ג. ד. ה. תוקפו של ההיתר - 3 שנים מיום

נספח להיתר בנייה שלום רב, אנו מברכים אתכם על קבלת ההיתר. נא קראו בעיון את ההנחיות הבאות בטרם תתחילו לבנות. א. ב. ג. ד. ה. תוקפו של ההיתר - 3 שנים מיום נספח להיתר בנייה שלום רב, אנו מברכים אתכם על קבלת ההיתר. נא קראו בעיון את ההנחיות הבאות בטרם תתחילו לבנות. א. ב. ג. ד. ה. תוקפו של ההיתר - 3 שנים מיום הוצאתו. במידה ולא התחלתם לבנות תוך שנה אחת מיום הוצאת

קרא עוד

מבחן 7002 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדי

מבחן 7002 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדי מבחן 7002 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדיקות אחרונות לפני מסירה )עמודים 8-11( מבנה השאלון 5

קרא עוד

1 תעריפים לשירותי מים וביוב לצרכן. בהתאם לקובץ תקנות 8240 מיום התעריפים בתוקף מיום שעור מע"מ: 17% מס' סוג צריכה תאור תעריף מים ובי

1 תעריפים לשירותי מים וביוב לצרכן. בהתאם לקובץ תקנות 8240 מיום התעריפים בתוקף מיום שעור מעמ: 17% מס' סוג צריכה תאור תעריף מים ובי 1 תעריפים לשירותי מים וביוב לצרכן. בהתאם לקובץ תקנות 8240 מיום 0.6.2019 התעריפים בתוקף מיום. 1.7.2019 שעור : 17% סוג צריכה מים וביוב מים וביוב 7.079 1.15 6.050 11.242 צריכה ביתית לכל יחידת דיור לכמות מוכרת

קרא עוד

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגוריתמים לפתרון בעית מסלולים קלים מציאת מסלולים קלים ביותר מצומת ביותר ממקור יחיד. כלומר, V לכל צמתי הגרף. בעיה אחרת הקשורה לבעיה זו היא בעית ה-(

קרא עוד

Microsoft Word - shedva_2011

Microsoft Word - shedva_2011 שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות הפקולטה להנדסה אוניברסיטת תל אביב גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint הסכם קיבוצי 14/7/2016 לעובדים בדירוג המנהלי ובדירוג המח"ר אוגוסט 2016 האם השינויים בהסכמי המסגרת שהסתדרות המעוף עשתה לאורך השנים, שיפרה את שכר העובדים ברשויות המקומיות? 3.6% הסכם מיום 31.01.2001 הסכם מיום

קרא עוד

שיעור מס' 6 – סבולות ואפיצויות

שיעור מס' 6 – סבולות ואפיצויות שיעור מס' 6 סבולות ואפיצויות Tolerances & Fits Tolerances חלק א' - סבולות: כידוע, אין מידות בדיוק מוחלט. כאשר אנו נותנים ליצרן חלק לייצר ונותנים לו מידה כלשהי עלינו להוסיף את תחום הטעות המותרת לכל מידה

קרא עוד

תוצאות סופיות מבחן אלק' פיקוד ובקרה קיץ 2014

תוצאות סופיות מבחן  אלק' פיקוד ובקרה קיץ  2014 תוצאות סופיות למערכות אלק' פיקוד ובקרה להנדסאים וטכנאים מועד קיץ תשע"ד 7/2014 פותר המבחן: מתי דוד למרות מאמצי לפתור נכון, יתכן ונפלו טעויות בפתרון, אשמח לקבל הערותיכם בדוא"ל : @hotmail.com ההצלחה שלי היא

קרא עוד

שחזור מבחן יסודות הביטוח – מועד 12/2016

שחזור מבחן יסודות הביטוח – מועד 12/2016 שחזור בחינה יסודות הביטוח מועד 2202/21 לפניכם שחזור מבחן יסודות הביטוח מועד 2202/21. השאלות מבוססות על שחזור התלמידים. תודה לכל אלו שתרמו בביצוע השחזור. במידה והנכם זוכרים שאלות נוספות ו 0 או דיוק טוב

קרא עוד

מקביליות

מקביליות תכונות שמורה Invariant Properties גרא וייס המחלקה למדעי המחשב אוניברסיטת בן-גוריון 2 בדיקות מודל Checking( )Model מערכת דרישות מידול פירמול בדיקות מודל )Model Checking( מודל של המערכת תכונות פורמליות סימולציה

קרא עוד

Microsoft Word - mimun-kraus-test2.doc

Microsoft Word - mimun-kraus-test2.doc ב"ה בוחן במימון מספר קורס: 03-01-911-74 אסור להשתמש בחומר עזר. מותר להשתמש בלוחות ההיוון ובמחשב כיס. יש לענות על כל אחת מהשאלות הבאות. ניקוד זהה לכל השאלות. משך הבוחן שעה וחצי. 1) לקחת הלוואה בסך 10,000

קרא עוד

<4D F736F F D20FAEBF0E9FA20F2F1F7E9FA20ECECF7E5E720F4F8E8E920ECE4ECE5E5E0E42E646F63>

<4D F736F F D20FAEBF0E9FA20F2F1F7E9FA20ECECF7E5E720F4F8E8E920ECE4ECE5E5E0E42E646F63> תוכנית עסקית להתקנת מערכת סולארית תאריך: מגיש: מוגשת ל: סקירה: ביוני 2008 נחקק חוק חשוב לעידוד והקמת תחנות עצמאיות ליצור חשמל ע"י הענקת תעריפי קניה גבוהים של חשמל מתחנות אלו ולמשך 20 שנה. החוק זוכה לסביבת

קרא עוד

מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשע"ג, 2013 נספח לשאלון: אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר נוסחאו

מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשעג, 2013 נספח לשאלון: אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר נוסחאו מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשע"ג, 01 נספח לשאלון: 8801 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר )1 עמודים( הגדלים בנוסחאון מופיעים ביחידות SI 1 1 [ N m] kgf

קרא עוד

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימודי מתמטיקה בשנה א. אין מבחני כניסה לקורסים אלו, אולם

קרא עוד

בקשה לפנסיית זקנה מקרן וותיקה ( מסלול קבוצה ) : בהמשך לפנייתך למשרדנו, להלן פירוט המסמכים הדרושים לביצוע משיכת פנסיה מהקרן: טופס יציאה לפנסיה מתכנית ק

בקשה לפנסיית זקנה מקרן וותיקה ( מסלול קבוצה ) : בהמשך לפנייתך למשרדנו, להלן פירוט המסמכים הדרושים לביצוע משיכת פנסיה מהקרן: טופס יציאה לפנסיה מתכנית ק בקשה לפנסיית זקנה מקרן וותיקה ( מסלול קבוצה ) : בהמשך לפנייתך למשרדנו, להלן פירוט המסמכים הדרושים לביצוע משיכת פנסיה מהקרן: טופס יציאה לפנסיה מתכנית קבוצה. צילום ת.ז. כולל ספח חתום "נאמן למקור" *** ע"י

קרא עוד

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשעח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: 26.01.2018 2 סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מורכבת מ- 6 שאלות. כל שאלה מזכה ב- 20 נקודות כך הנקודות

קרא עוד

מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בי

מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בי מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בינסקי הנחיות: יש לענות על כל השאלות. יש לענות על כל

קרא עוד

Microsoft Word - Environment-Feb2009.doc

Microsoft Word - Environment-Feb2009.doc "פז" הנדסהוניהול (1980) בע "מ Ltd. PAZ Engineering & Management (1980) תכנית מתאר עכו נספח אמצעי מדיניות סביבתית - מסמך מס' - 11 מנחה 1. המלצות לתפעול וניהול סביבתי של אזורי תעשייה טווח "קצר" התפעול והניהול

קרא עוד

Microsoft PowerPoint - Lecture1

Microsoft PowerPoint - Lecture1 Computer Organization and Programming ארגון ותכנו ת המחשב - את"מ הרצאה מבוא 2 שפה עילית מול שפ ת מ כונה שפה עילית language) (High level שפת מכונה Language) (Machine תכנית בשפ ה עיל ית (C, Pascal, ) תכנית

קרא עוד

Microsoft Word - madar1.docx

Microsoft Word - madar1.docx משוואות דיפרנציאליות רגילות גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות

קרא עוד

תכנון אלגוריתמים עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 02: , בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 003 מתרגל אחראי: אורי 0

תכנון אלגוריתמים עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 02: , בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 003 מתרגל אחראי: אורי 0 22 עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 2: 622, בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 3 מתרגל אחראי: אורי הוראות כלליות: כל עוד לא נאמר אחרת, כאשר הנכם מתבקשים לתאר אלגוריתם יש לספק את הבאות: תיאור

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ב בחינת סיום, מועד א', הנחי

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשעב בחינת סיום, מועד א', הנחי אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ב בחינת סיום, מועד א', 6.2.2012 הנחיות: 1. משך הבחינה: 120 דקות. 2. היציאה מהכיתה במהלך

קרא עוד

أكاديمية القاسمي- كلية أكاديمية للتربية מכללת אלקאסמי- מכללה אקדמית לחינוך مركز األبحاث מרכז המחקר שאלון דימוי עצמי חברתי אוניברסיטת בר- אילן הקשר בין

أكاديمية القاسمي- كلية أكاديمية للتربية מכללת אלקאסמי- מכללה אקדמית לחינוך مركز األبحاث מרכז המחקר שאלון דימוי עצמי חברתי אוניברסיטת בר- אילן הקשר בין שאלון דימוי עצמי חברתי אוניברסיטת בר- אילן הקשר בין מסגרת חינוכית חטיבה צעירה במגזר הערבי, לבין משתנים אישיותיים של התלמיד : מוקר שליטה פנימי דימוי עצמי )חברתי ולימודי( רמת חרדה מצבית מאת מילכה רוזנוולד

קרא עוד

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: st.negishut@weizmann.ac.il תוכן העניינים מטרות התיק... 3 זמני עבודה משוערים... 3 החומרים והעזרים הדרושים... 4 רקע... 5 הצעה למהלך העבודה...

קרא עוד

סדנת תכנות ב C/C++

סדנת תכנות ב   C/C++ פקולטה: מדעי הטבע מחלקה: מדעי המחשב שם הקורס: מבוא למחשבים ושפת C קוד הקורס: 2-7028510 תאריך בחינה: 15.2.2017 משך הבחינה: שעתיים שם המרצה: ד"ר אופיר פלא חומר עזר: פתוח שימוש במחשבון: לא הוראות כלליות:

קרא עוד

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1 חשבון אינפיניטסימלי מתקדם הסיכומים של דינה מבוסס על הרצאות ותרגולים מאת: פרופ' רז קופרמן מר אורי שפירא ירושלים 007 תוכן עניינים מרחבים מטריים 3 נספח א' נספח ב' הגדרות ודוגמאות 3 קבוצות מיוחדות במרחב מטרי

קרא עוד

Microsoft Word - בעיות הסתברות 1.doc

Microsoft Word - בעיות הסתברות 1.doc תרגול בעיות הסתברות. גולן מטיל פעמים קובייה הוגנת, מה ההסתברות שבכל אחת מהפעמים יקבל תוצאה שונה? () () () הילה קוראת ספר לפני השינה פעמים בשבוע, יוני סופר כבשים לפני השינה פעמים בשבוע, מה הסיכוי שהיום

קרא עוד

התפלגות נורמלית מחודש

התפלגות נורמלית מחודש התפלגות נורמלית בקובץ זה מופיעות שאלות בנושא התפלגות נורמלית שמחליפות את שאלות המאגר ותוספותיו, הקיימות עד כה שאלות אלה יכולות להיפתר מבלי להמיר את ערכי המשתנה לציוני תקן, ומבלי להשתמש בטבלת ההתפלגות הנורמלית

קרא עוד

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש 3 CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף, E בהתאמה. לכן, הנקודה BE.3: לצלעות AE מחלקת את ו- AB ביחס של ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון

קרא עוד

פרופיל ארגוני - תדריך להכרת שירות - מסלול מלא ציין כאן את מירב הפרטים המזהים: שם השירות, כתובת, שם מנהל השירות, שמות עובדים בכירים, שעות קבלת קהל, שעו

פרופיל ארגוני - תדריך להכרת שירות - מסלול מלא ציין כאן את מירב הפרטים המזהים: שם השירות, כתובת, שם מנהל השירות, שמות עובדים בכירים, שעות קבלת קהל, שעו פרופיל ארגוני תדריך להכרת שירות מסלול מלא ציין כאן את מירב הפרטים המזהים: שם השירות, כתובת, שם מנהל השירות, שמות עובדים בכירים, שעות קבלת קהל, שעות פתיחה ונעילה. מספרי טלפון בשירות ובבית עובדים בכירים

קרא עוד