המשך חוזים עתידיים F מייצג את מחיר החוזה S המחיר היום של נכס הבסיס t תקופת הזמן בה תתבצע העסקה St המחיר של נכס הבסיס בזמן סיום החוזה. כיצד נקבע מחירו של חוזה עתידי נכס שאינו מניב הכנסה לדוגמא קבלן שקונה ברזל לצורך בנייה, אך הוא טרם התחיל את הבנייה עם הברזל, אלא רק עוד חצי שנה, הוא מבחינתו רוצה לקבע את מחיר הברזל, לקבלן יש שתי חלופות 1. קניית חוזה עתידי הקבלן יבצע חוזה עתידי עם יצרן ברזל. 2. קניית הברזל היום ומימון הקנייה באמצעות הלוואה בריבית R לקנות את הברזל היום ולאחסן אותו עד לשימוש. במצב בו אחת החלופות עדיפה כולם ילכו לאותה חלופה, לכן צריך ששתי החלופות יהיו שוות על מנת שנדע כדי לקבוע את מחיר החוזה העתידי. תזרים המזומנים של שתי החלופות במשך החצי שנה קניית חוזה עתידי =T היום חלופה 1 חלופה 2 תזרים סופי ניית הברזל היום + ק לקיחת הלוואה למימון רכישת הברזל S > הקבלן משלם היום את המחיר של הברזל היום S+ < הקבלן מקבל את הכסף אותו הוא משלם כהלוואה לכן המחיר של חוזה עתידי הוא בהתאם לנוסחה שיצאה בטבלה המחיר של חוזה עתידי S * (1+R)^t = F המחיר של כמה חוזים עתידים = F Q * S * (1+R)^t = רווח ארביטרז יצירת רווח ללא השקעה וללא סיכון. 1=T אחרי חצי שנה F < הקבלן משלם לאחר חצי שנה תמורת הברזל את המחיר שנקבע בחוזה > S * ( 1+R)^t הקבלן משלם ריבית על ההלוואה לפי הזמן שעבר, חצי שנה. > F = S * ( 1+R)^t כדי ששתי החלופות יהיו שוות צריך שתתקיים הנוסחה הזאת עקרון הארביטרז מחירו של חוזה עתידי נקבע על סמך עקרון היעדר רווחי ארביטרז, זה אומר שהמחיר של שתי החלופות חייב להיות זהה, אחרת יוצר רווח ארביטרז דוגמא מניה XYZ מחירה היום 1 = S ריבית לשנה 1% = R א. מהו מכירו של חוזה עתידי למניית XYZ בעוד שנה מהיום = F 1 * )1+.1( ^1 = 11 < בעוד שנה מי שקנה את החוזה ישלם 11 שקלים ויקבל מניה אחת. ב. נניח כי מחירו של חוזה עתידי למניה XYZ בבורסה עומד על, 115 כיצד הוא יפעל?
מחזיר החוזה לפי הנתונים צריך להיות 11, לכן נוכל במצב זה לייצר רווח ארביטרז, המחיר של החוזה יקר יותר 115 1=T < בעוד שנה 115+ > 11 = 1 ^ )1.1( * 1 החזרת ההלוואה עם הריבית רווח של 5+ מכירת חוזה עתידי התחייבות למסור בעוד שנה מניה ולקבל 115 קניית מנייה ע"י לקיחת הלוואה בריבית של 1%, על מנת שיהיה מה להביא בעוד שנה T= +1 < לקיחת הלוואה 1 < קניית המנייה במצב זה יצרנו רווח ללא השקעה קנינו מנייה ע"י לקיחת הלוואה, כלומר לא השקענו כלום, בעוד שנה נקבל 115 על מנייה זו, כאשר נצטרך לשלם את ההלוואה עם הריבית 11 < כך שבסופו של דבר נוצא רווח ארביטרז של. 5 במצב כזה כולם ירצו למכור חוזה עתידי ולכן המחיר של חוזה עתידי ירד, בנוסף הרבה אנשים ירצו לקנות מנייה ולכן מחיר המניה יעלה, כך שבסופו של דבר הרווח יצטמצם ונגיע למחיר חוזה עתידי של 11 ג. הניחו כי מחירו של חוזה עתידי בבורסה הוא 17 קניית חוזה עתידי מכירה בחסר של מנייה SHORT והפקדה שלהם בפיקדון נושא ריבית של 1% 1=T < בעוד שנה 17 > תשלום למוכר החוזה העתידי תמורת קבלת מנייה > + 11 = 1 ^ )1.1( * 1 קבלת הפיקדון עם הריבית T= + 1 < מכירה של מנייה היום 1 < הפקדה בפיקדון רווח של 3+ במצב זה יצרנו גם רווח ארביטרז, כלומר רווח ללא השקעה, קנינו חוזה עתידי עליו נשלם עוד שנה 17 תמורת מנייה, בנוסף מכרנו מנייה ושמנו את הכסף בפיקדון ולכן נקבל 11, לכן נוצר רווח של. 3 במצב כזה כולם ירצו לקנות חוזים עתידיים ואז מחיר החוזים העתידיים יעלו, בנוסף כולם ירצו למכור מניות ולכן המחיר של המניות ירדו, ולכן בסופו של דבר הפער יצטמצם למחיר חוזה עתידי של 11. כיצד נקבע מחירו של חוזה עתידי נכס מניב הכנסה דוגמא יש ברשותי 1,, ויש שתי אופציות השקעה 1. השקעה בישראל בשקלים ברבעון בריבית שנתית אפקטיבית של.8% 2. השקעה באירופה ברבעון, ממירים את מיליון השקלים ליורו, כאשר שע"ח הוא 4.96, ושמים בפיקדון של יורו בריבית של 5% לשנה. חלופה 1 השקעה רבעונית ).25( * 1,, )1.8( ^.25 = 1,19,426.6 > השקעה של מיליון בריבית אפקטיבית שנתית ברבעון חלופה 2 4.96 / 1,, שע"ח = 21,619.9 יורו הפקדה בפיקדון יורו רבעוני 21,619.9 * )1.5( ^.25 = 24,87.14 יורו שתי החלופות צריכות להיות שוות על מנת שלא ייווצר רווח ארביטרז לכן המחיר של חוזה עתידי צריך להיות * 24,87 F מחיר חוזה עתידי = 1,19,426.6
= F 4.99 < מחיר החוזה העתידי, מבטא את שע"ח של היורו שצריך להיות על מנת ששתי החלופות יהיו שוות, זהו השער חליפין העתידי, בתום הרבעון, שיביא אותנו לשוויון בין שתי החלופות. משוואת מחיר חוזה עתידי עבור נכס שמניב הכנסה = R מייצג את הריבית השקלית. = Q התשואה של נכס הבסיס. במקרה זה הוא מייצג את הריבית על היורו. = S מחיר נכס הבסיס. במקרה זה הוא שע"ח של היורו מול השקל היום. חלופה 1 1,, * )R+1( = t ^ 1,14,426.6 חלופה 2 ( 1,, ) S / יוצא המרה של השקלים ליורו * Q+1( t ^ ) נשווה בין החלופות t^)q+1( * S / 1,, = t ^)R+1( * 1,, נצמצם את המיליון ונקבל מחיר החוזה העתידי שכמדובר בנכס מניב הכנסה = F ) t^)q+1( / t^)r+1( ( * S= בדוגמא זו F = 4.96 * (.25^)1.8( / ).25^)1.5( = 4.995 > כלומר קונה החוזה בעוד רבעון ישלם שקלים לפי שע"ח הזה. דוגמא מה צריך להיות ערכו של חוזה עתידי לרכישת 1, דולר בעוד חצי שנה, כאשר הנתונים הם שער הריבית השקלית = R = 3% לשנה שער הריבית הדולרית = Q = 4% לשנה שער החליפין של היום = S = 3.7 לדולר. מחיר החוזה העתידי = F = 3.7 * /.5^)1.3(.5^)1.4( = 3.683 שע"ח נניח ולא קיימים בשוק חוזים עתידיים, מהן הפעולות שנעשה בשיווי משקל כדי להגיע למחיר הזה של החוזה העתידי במצב כזה נפקיד את הכסף בפיקדון דולרי, כאשר ה FV אליו נרצה להגיע בעוד חצי שנה הוא לכן מה שנפקיד היום יהיה PV = 1, /.5^)1.4( = 9,86 > הסכום אותו נפקיד על מנת להפקיד סכום זה ניקח הלוואה 1, 9,86 דולר * 3.7 שע"ח = 36,282 < זה הסכום בשקלים שאנחנו צריכים לקחת כהלוואה על מנת להפקיד 986 דולר הסכום אותו נצטרך להחזיר בעתיד בעבור ההלוואה 36,282 * )1.3(^.5 = 36,822 < הסכום אותו נצטרך לשלם בעבור ההלוואה כך שיוצא שמה שנצטרך לשלם בעבור ה 1, שנקבל בעוד חצי שנה, זה בדיוק לפי שע"ח שמצאנו שהוא מחיר החוזה העתידי שע"ח = 3.6822 1,( * 3.6822 = )36,822
של לקיחת הלוואה שקלית והפקדה בפיקדון דולרי נקראת חוזה סינטטי. נניח עכשיו כי מחירו של חוזה עתידי בבורסה בעוד חצי שנה הוא 4, במצב כזה שע"ח החליפין לדולר = F = 4 נמכור חוזה נלקח הלוואה שקלית נפקיד בפיקדון דולרי את ההלוואה T= 36,282 9,86 = 36,282/3.7 1=T בעוד חצי שנה > 4, נקבל 4, בעבור 1, דולר * 36,282.5^)1.3( = נחזיר 36,822 נקבל מהפיקדון 1, דולר שיימסרו לקונה החוזה נוצר רווח של 4, 36,822 = במצב כזה כולם ירצו למכור חוזים עתידים ולכן המחיר שלו ירד, וכולם ירצו להפקיד פיקדון ולכן הריבית על הפיקדון תעלה וכך נגיע בסוף למחיר של החוזה העתידי. דוגמא יבואן אשר מייבא צעצועים, קונה אותם בסין במטבע יאן אבל את כל המשכורות לעובדים הוא משלם בשקלים, בנוסף ההכנסות שלו ממכירת הצעצועים בארץ הם גם בשקלים, לכן הוא חושש מפיחות בשער החליפין, עליה בשעה החליפין, לכן הוא יכול לרכוש חוזה עתידי ולקבע את שער היאן, לכן הוא ישלם שקלים ויקבל יאנים בתמורה, הוא יקבל סכום קבוע של יאנים ולכן הוא לא יהיה חשוף לשינויים ביאן. אפשרות נוספת היא לקחת הלוואה שיקלית, יקנה יאנים יפקיד בפיקדון מט"ח ויקבל יאנים. אם הריבית השיקלית תהיה גדולה מהריבית המט"חית זה יהווה הוצאה עבורו, כי הוא לקח הלוואה שיקלית והריבית עלייה יותר גבוהה מהריבית על המט"ח ולכן זה יהיה הוצאה. אם הריבית השיקלית נמוכה מהריבית המט"חית זה יהווה בעבורו הכנסה יצואן זה בדיוק הפוך, הוא חושש מתיסוף, הוא חושש מירידה בשע"ח, לכן הוא ימכור חוזה עתידי, או שהוא ייקח הלוואה ביאנים, ימיר אותה לשקלים וישים אותה בפיקדון שקלי. אצל היצואן אם הריבית השקלית תהיה גבוהה מהריבית המט"חית זה יהווה בעבורו הכנסה אם הריבית השקלית תהיה נמוכה מהריבית המט"חית זה יהווה בעבורו הוצאה.