ו"עשת ףרוח רטסמס - שערו םייארקא תותוא 7 תיב ליגרת ןורתפ הלאש 1.א :יכ בל ומיש N X Y N X Y p Th X Y MAP x N x N x N x x N N x x X X N x x X

תמליל

1 ו"עשת ףרוח רטסמס - שערו םייארקא תותוא 7 תיב ליגרת ןורתפ הלאש.א יכ בל ומיש MAP ln ma ma ma ma ma ma ma ma המוד ןפואב MAP ln -ב האיגשה תורבתסה

2 רשאכ תעכ.ב ma ma ma ma ma MAP רובע הטלחה ללכ

3 הרדגהב שמתשנ sn sn sn לש ךרעשמה תייצקנופ תא לבקנ הירטמיסמו מ - לע ל"נה ךרעשמה תייצקנופ תלעפה ידי לע רוטקוה ירביא.ךופה רדסב MAP MAP לבקתמ sn sn

4 תיצקנופ איה ךרעשמה תיצקנופ ל"נה הרקמה רובע.ג sgn האיגשה תורבתסה ד ל תיכפוהה הצירטמה תא אצמנ תישאר H H W H ~ ג"או אוה ףא ~ ~~ ~ H H C w w w w MAP W MAP W רשאכ ה תיצקנופ אוה ךרעשמה sgn. ףיעסמ האיגשה תורבתסה תחסונ יפל ףסונב 'א

5 MMS MMS W [ W ] [ a ] a [ ] a MS Var W Var W Var a Var a MMS MMS שאלה א. מליניאריות התוחלת ב. a Ca a C MMS a a C C MMS a a C MMSa ג. נראה זאת על פי עקרון הניצבות פתרון זה טוב גם למקרה בו מטריצת הקווריאנס של אינה. יהי Z משתנה אקראי שהינו פונקציה a BL הפיכה. אנו מעוניינים לבדוק את ה"מועמד" לינארית של. נבדוק ששגיאת השערוך ניצבת ל Z BL BL BL W a Z a a Z a Z 0 a 0 BL קיבלנו ששגיאת השערוך של המשערך הלינארי האופטמלי במובן MMS של מתוך. ד. ניצבת לכל פונקציה לינארית של המדידה ומכאן שזהו MS Var W Var W Var a Var a BL BL a Ca a C BL a a C C BL a a C BLa MMS MMS 0 MMS MMS MMS MMS ה. ראו הוכחה בשאלה 8. ו. צריך להוכיח a a 0 or all a a a a a

6 MS a a MMS MMS MMS MS של כל משערך הוא לפחות ה אבל ראינו בסעיף א' שעבור משערך MMS מתקיים MS ובצורה דומה מתקיים a a MS של המשערך האופטימלי. וידוע ש ה m n n m n n n n m m m m m 0 0 m m שאלה 3 א. עבור n m n n m m m m m m m 0 m m 0 כאשר מעבר נובע מכך ש-.d n n m m m m m עבור n ולכן סה"כ n m ב. n m n n n m m m 0 0 m n n m m m m m m m n n m m m m m m 0 כאשר מעבר נובע מאותם טעמים. d m. כלומר n m ולכן שוב קיבלנו m אינם מוסיפים מידע מעבר למה שכבר מצוי ב- הוא מ.א. המקבל את הערכים m. n לצורך שיערוך ג. ניתן להרחיב את השאלה חזרו על סעיף א' כאשר הפעם M n בהסתברויות כלשהן כמובן שסכומן חייב להיות כאשר M...0 n n m n m m m m m m * m כאשר * נובע מסעיף א'.

7 . m כלומר m והפילוג שלו לא משנים את תוצאת סעיף א' כל עוד n שאלה א. מתוך תכונת חוסר ההטיה של משערך MMS נקבל ב. לפי עקרון האורתוגונליות sgn sgn d d d 0 0 ג. 0 0 BL. מתקיים3 ~ U 3 BL 3 BL וכן ידוע כי עבור בסעיף הקודם מצאנו מכאן ד. שגיאת השערוך של המשערך הליניארי נתונה ע"י כל הגדלים למעט חושבו כבר. עבור חישוב נשים לב כי לפי הנתון MMS MMS MMS var sgn BL 3 נציב בנוסחת השגיאה ונקבל שימו לב כי מתקיים

8 MMS BL var שאלה 5 א. גאוסיים במשותף מתקבלים מ גאוסי ובת"ס בהם ולכן גאוסיים במשותף. ע"י טרנספורמציה לינארית ולכן גם הם גאוסיים במשותף. ב. כיוון ש גאוסיים במשותף גם הפילוג המותנה הוא גאוסי [ ] [ ] [ ] Var Var Var ~ Cov Var BL Var Var Var ג. ד. אותה תשובה כמו ג' היות ש ה. גאוסיים במשותף. MS Var Var BL Var. כיוון ש ו. דרך א מטעמי סימטריה המשערך יהיה פונקציה של במשותף גאוסיים

9 Cov Cov BL Var Var Var Var Var Var Cov

10 דרך ב Var Cov BL CC Cov Cov Cov Var ז. MS Var Var BL Var ח. המינימום הוא 0 והוא מתקבל עבור. במקרה זה הסכום של שני הרעשים הוא 0 ולכן ט. שווה באופן דטרמיניסטי לממוצע של המדידות כלומר ניתן לשחזר אותו עם שגיאה 0. MS עבור עבור MS

11 שאלה 6 ראשית נשים לב כי הוקטור ] [ הינו וא"ג מאחר וניתן להציגו כטרנספורמציה BL BL לינארית של הוקטור ] [ אשר הינו וא"ג. ניתן לרשום את בצורה הבאה עבור כלשהו. עבור משערך ה - MMS אנו יודעים כי בת"ס ב גאוסיים במשותף אורתוגונלים עם תוחלת BL אפס לכן ידוע כי במקרה הגאוסי המשערך האופטימלי הוא המשערך הלינארי האופטימלילכן BL C C C CBL שאלה 7 א. למעשה מספיק להוכיח שהמטריצות הבאות שוות על פי ההדרכה לפיכך המשערכים אכן שווים. ב. נציב את השיויון שמצאנו בסעיף א

12 nn ג. נשים לב שהמטריצה בגודל היא בעוד המטריצה השנייה היא בגודל.mm לפיכך המטריצה השנייה קטנה יותר קלה יותר להפיכה וקל יותר להכפיל אותה במטריצות אחרות. הערה בביטוי השני אמנם מופיע שהיא מטריצה nn ובאופן כללי קשה להפיכה. יחד עם זאת במקרה הנתון. C MMS MMS MMS MMS MMS MMS MMS MMS 0 0 PSD C C s PSD MMS MMS C MMS MMS שאלה 8 ובאותו אופן עבור משערך לינארי אופטימלי כלומר ה"מתחרה" בשיערוך הוא ליניארי אף הוא