תעלות הרצאות לתלמידי חישוביות עצבית פרופ' חנה פרנס
הקדמה ב- Fig. רואים את הקשר, בזמן, בין פוטנציאל הפעולה המגיע לקצה העצב הפרה סינאפטי, זרם הסידן הנוצר כתוצאה מפתיחת תעלות Ca 2+ תלויות מתח והפוטנציאל הפוסטסינאפטי שמתחיל להיווצר עוד בזמן שנמשך זרם הסידן. כלומר, היה כבר שחרור טרנסמיטור, נקשר טרנסמיטור לרצפטורים (תעלות) פוסטסינאפטיים, נוצר הזרם הפוסטסינאפטי והזרם הסינאפטי תורגם לפוטנציאל סינאפטי. כבר בהתרחשות הזו של תקשורת בין תאי עצב ראינו השתתפות של שני סוגי תעלות. תעלת הסידן שנמנית על קבוצת התעלות תלויות המתח voltage-gated channels (תעלה שנפתחת בגלל שנוי בפוטנציאל הממברנה. במקרה הזה, שהוא גם המצב הנפוץ, בגלל דפולריזציה). התעלות האחרות, בצד הפוסטסינאפטי, הן,ligand-gated channels כלומר קישור של ליגנד לרצפטור תעלה (אותה מו' חלבון היא הרצפטור הקושר את הליגנד, והיא התעלה), הוא שגורם לה להיפתח. Fig. : From Neuron to Brain, Chapter, by J.G. Nicholls, A.R. Martin, B.G. Wallace and P.A. Fuchs (200). 2
נבדוק עכשיו זרמים פוסטסינאפטיים שמתקבלים ע"י שני סוגי תעלות. שתיהן ligand-gated ובשתיהן הליגנד הוא הטרנסמיטור גלוטמט. זרם אחד קצר מאד, זה הזרם שנוצר בסינאפסות גלוטמטרגיות פריפריות וגם במערכת עצבים מרכזית והתעלות הרלוונטיות הן תעלות.(Fig.2) AMPA אתם רואים שה- rise time של הזרם הוא בערך msec וכל הזרם דועך תוך כמה מילישניות. Fig. 2: Fig. 9D from Tour, O., Parnas, H. and Parnas, I. (998). Biophysical Journal. הזרם האחר (3,(Fig. גם הוא בסינאפסות גלוטמטרגיות, הינו בעל תכונות שונות לגמרי. אתם רואים שזמן הדעיכה שלו הוא בסביבות 200 מלישניות. כמוכן, ה-,(insert) rise time הוא בסביבות 0 מילישניות. זרם זה מתקבל ע"י תעלות,NMDA שגם הן ligand-gated וגם אצלן הליגנד הוא גלוטמט. Fig. 3: Fig. 3 from Lester et. al, (990) Letters to Nature 3
לא נדון במסגרת זו בחשיבות הפסיולוגית של כל אחת מן התעלות הללו. הדיון במסגרת שיעור זה יתמקד בניסיון להבין איך נוכל ללמוד את תכונות והתנהגות התעלות השונות. הזכרנו עכשיו שלושה סוגים של תעלות (מתוך סוגים רבים אחרים), והשאלה היא האם יש תיאוריה משותפת לפענח את תכונות התעלות או לכל תעלה יש להשתמש בתיאוריה ושיטות פענוח שונות. מה הכוונה, בהקשר זה, "בתכונות התעלות"? ברור שתכונה אחת היא מהו הגורם לפתיחתה. תכונה אחרת תהיה, כאשר היא נפתחת, לכמה זמן היא פתוחה? או, באלו מצבים יכולה התעלה להיות? האם יש רק מצב אחד פתוח ומצב אחד סגור, או אולי יותר ממצב סגור אחד? אם יותר, כיצד נוכל להבחין ביניהם? ברור שעל שאלות אלו ודומות להן לא נוכל לענות מתוך הסתכלות על הזרם הכללי שמתקבל מכך שהרבה תעלות נפתחות ונסגרות בו זמנית. נוכל אבל לענות לפחות על חלק מן השאלות אם נוכל ל"התבונן" ולרשום מתעלה בודדת ולפענח את משמעות הרישומים על סמך תיאוריה המקשרת בין המדידות לבין תכונות התעלה. בהמשך נעסוק, על קצה המזלג, בהכרת התיאוריה הנ"ל. תיאוריה זו משותפת לכל סוגי התעלות. נסתכל למשל על רישומים מתעלת NMDA בודדת (4.(Fig. רואים שההתנהגות של התעלה היא הסתברותית ולא דטרמיניסטית. התעלה לפעמים פתוחה (פתיחות למטה) לזמן קצר מאד ולפעמים לזמנים ארוכים יותר. גם הזמן בו התעלה סגורה אינו קבוע. גם כמה פעמים, ליחידת זמן, נפתחת התעלה אינו קבוע. אז ברור שהתיאוריה שנצטרך להשתמש בה כדי לפענח את תכונות התעלה הבודדת היא תיאוריה של אירועים הסתברותיים. 4
Fig. 4: Fig. 3 from Gibb and Colquhoun (992), J. Physiol. Single channel currents activated by 30 nm-glutamate and µm-glycine in EDTAbuffered zero divalents solution. From an inside-out patch clamped at 60mV. Channel openings (downwards) occur in bursts and clusters of bursts. Successive horizontal traces show twelve continuous 500 msec sweeps to demonstrate the pattern of channel activation seen at these low glutamate concentrations. Currents were lowpass filtered at 2 khz (-3 db). 5
נבדוק מהם התנאים ההכרחיים כדי לטפל בתעלה בודדת עפ"י חוקים הסתברותיים כמו בשרשרות Markov והאם הם מתקיימים? האם תנאים אלו מתקיימים לגבי התנאים הנדרשים: מדידות מתעלות? ( המעבר ממצב למצב צריך להיות ראינו שמתקיים (דוגמא Fig. 4 ). הסתברותי. נניח שרושמים מתעלה במשך כמה בהנתן שהיא ובודקים למשל, שעות, היתה פתוחה מה ההסתברות שלה אז ההסתברות הזו אסור להסגר?. שתהיה תלויה בשעה בה הניסוי מתבצע, כלומר בתחילת היום או בהמשכו. כמובן שכדי שתנאי זה יתקיים צריכים להקפיד 2) ההסתברות לעבור ממצב למצב אינה כי על טמפרטורה מבוקרת וקבועה, תלויה בזמן. ההסתברות שאיזשהו תהליך ביולוגי יקרה תלויה בטמפרטורה. כמוכן, צריך כמו אחרים, תנאים שגם להקפיד אספקת מטבוליטים או כל מה שדרוש של התעלה קבועה לפעילות תקינה יתקיימו. בהינתן נחזור לדוגמא שנתנו קודם: שהתעלה הייתה פתוחה, מה ההסתברות לסגירה ההסתברות להסגר? שלה (למשל) אינה תלויה בכמה זמן התעלה בכל רגע ורגע אם נתון היתה פתוחה. שהתעלה פתוחה כעת, ההסתברות שלה 3) ההסתברות לעבור ממצב למצב אינה את זה תזכרו להסגר היא קבועה. תלויה בהיסטוריה. להמשך. תנאי זה אינו תלוי בעצם בתנאים אלו משפיעים על התנאי נסיוניים, והוא נלקח בתור אקסיומה הקודם, כנכון. 6
אז מה שנשאר לנו לעשות זה לחשב את כל ההסתברויות הרלוונטיות כדי לפענח את תכונות התעלה. כדי שנוכל להתקדם נבחר תעלה אחת בתור דוגמא לטיפול ותזכרו שוב שהתיאוריה תהייה כללית לכל התעלות. כדי שנוכל לחשב הסתברויות אנחנו צריכים לכתוב סכימה קינטית של התעלה, כלומר את המצבים, הדיסקרטיים, בהם יכולה התעלה להימצא. לגבי תעלה תלויית ליגנד הסכימה הפשוטה ביותר תהייה: ko R+ G O kc () כדי לבדוק אם סכימה זו נכונה נחזור ל-.Fig. 4 נזכור כי במשך כל זמן הרישום יש גלוטמט. מה היינו מצפים לראות, מבחינת פתיחות וסגירות של התעלה, לו לתעלה היו רק שני מצבים אחד סגור ואחד פתוח - כפי שקיים בסכימה ()? בריכוז מספיק גבוה של גלוטמט היינו מצפים לראות רצף של פתיחות וסגירות. בריכוז נמוך של גלוטמט היינו מצפים לראות פתיחות בודדות מופרדות באינטרוולים, בהם התעלה סגורה, בעלי אורך משתנה. התבוננות ב- 4 Fig. מראה כי התנהגות התעלה שונה. סכימה (), לכן, אינה מתאימה לתיאור תעלת NMDA או למעשה לתאור כל תעלה שהיא. Fig. 4 מראה כי במקום פתיחות בודדות נראים צברים (bursts) של פתיחות. בתוך ה- burst רואים פתיחות וסגירות קצרות יחסית (gaps) והצברים מופרדים בתקופות שקט ארוכות יחסית ל- gaps. (intervals) כדי להסביר התנהגות של צברים של פתיחות יש להניח שהתעלה נמצאת לפחות בעוד מצב סגור נוסף למצב R. כלומר במקום סכימה () נעבור לסכימה שמכילה לפחות 2 מצבים סגורים. 7
סכימה קינטית מתאימה היא: 2k k ko R+ G GR+ G G R O (2) k-? 2k- 2 kc או k k 2 ko R+ G GR+ G G R O (2.) k-? k-2 2 kc סכימה (2) מתארת שהתעלה יכולה להימצא במצב סגור, R, בו אף מולקולת אגוניסט אינה קשורה אליה, במצב,GR בו מולקולת אגוניסט אחת קשורה אליה, ובמצב G 2 R בו 2 מו' קשורות. כלומר, סה"כ 3 מצבים סגורים. כמוכן, היא יכולה להיות במצב פתוח, O, שבו שתי מו' האגוניסט קשורות אליה אבל היא עברה שנוי קונפורמציה ונפתחה. סימן השאלה אומר שכאן כתבנו ששתי מו' אגוניסט צריכות להקשר כדי שהתעלה תפתח אבל מספר המולקולות המדויק הוא דבר שצריך לקבוע לגבי כל תעלה. שאלה: מה ההבדל בין (2) לבין (2.)? ה- -k ים שכתובים מעל החיצים מציינים קבועי ראקציה שאומרים כמה פעמים ביחידת זמן קצרה מאד ko. G 2R היחידות של k o הן O (למה קצרה?). זמן יתרחש המעבר הספציפי. למשל, שאלה: מה המשמעות והיחידות של k? ko G 2R O מה הקשר בין k כלשהו והסתברות? ההסתברות, למשל, למעבר תהיה.k o t 8
נתבונן שוב ב- 4 Fig. (עכשיו (Fig. 5 וננסה לפענח באילו מצבים (מתוך סכימה 2) נמצאת התעלה בשלבים השונים של ה- burst ובאינטרוולים בין ה- bursts. G R ko 2 O kc R+ G GR+ G G2R Fig. 5: המצבים בהם נמצאת התעלה burst ומחוצה לו. אנליזה זו מלמדת כי בהתבוננות בהתנהגות התעלה בתוך ה- burst נוכל לחלץ את שני קבועי הריאקציה k o ן- k. c 9
חישוב k o ו- k c כדי שנוכל לחלץ את הקבועים נקבע את ההסתברויות למעברים השונים החלק הרלוונטי מהסכימה.burst אותם יכולה התעלה לעבור כאשר היא ב- הקינטית ניתן ב- (). ko GR G2R O 2k- k c burst () בהינתן שהתעלה היתה במצב,(gap) G 2 R היא יכולה: k P (G R o 2 O) = ko t 2k P (G2R GR) = 2k- - P (G2R G2R) = - (ko+ 2k-) t t לעבור ל- O בהסתברות לעבור ל- GR בהסתברות להישאר ב- G 2 R בהסתברות (2) או (3) או (4) ובהינתן שהתעלה היתה ב- O, היא יכולה: k C P (O GR) = k c t P (O O) = - kc t (5) להסגר בהסתברות או (6) להישאר פתוחה בהסתברות Fig. 6: הסתברויות למעברים ממצב למצב ב- burst 0
מבדיקת ההסתברויות רואים איכותית כי k o מההסתברות ניתן לחלץ את של התעלה להיפתח בהינתן שהייתה ב- G 2 R (שזהו המצב הסגור בתוך ה-.(burst.O באופן מעשי קשה לבדוק מהי ההסתברות לצאת מ- R G 2 לכוון ניתן כן אבל, למדוד כמה זמן בממוצע תהיה התעלה במצב G. 2 R התבוננות ב- 6 Fig. מראה כי שני אירועים יקבעו כמה זמן תהייה התעלה במצב,G 2 R האחד- ההסתברות שלה להיפתח והשני- ההסתברות שלה לעבור ל- (gap) burst כלומר, שממשך הזמן שהתעלה נמצאת במצב הסגור בתוך ה-.GR נוכל לחלץ את 2k-.k o + בתעלות בהן (נכון לגבי הרבה תעלות אבל בהחלט לא עבור כולן) -k k, o << נוכל לחלץ את k o מהאורך הממוצע של ה- gaps ב- burst. מה לגבי k? c התבוננות ב- 6 Fig. מראה כי ניתן לחלץ את k c ממשך הזמן הממוצע בו התעלה נשארת פתוחה לאחר שנפתחה. בהמשך, לכן, נגדיר באופן מתמטי את משך הזמן הממוצע שהתעלה פתוחה לאחר שנפתחה ואת המשך הממוצע של ה- gaps.
חישוב היסטוגרמת ה- open time כדי לתאר מתמטית את משך הזמן הממוצע שהתעלה פתוחה עלינו לפתח תחילה ביטוי מתמטי להיסטוגרמת ה-.open time היסטוגרמת ה-,open time או באופן כללי "היסטוגרמת מצב" מתארת את התדירות שבה התעלה שהתה במצב נתון בדיוק למשך זמן t. דוגמא ניסיונית המתארת open time histogram נראית ב- :Fig. 7 Fig. 7: open time histogram, Fig.2 from D. Colquhoum and A.G. Hawkes in Single-Channel Recording, Ed. B. Sakmann and E. Neher. התבוננות ב- Fig. 7 מראה כי ההסתברות של התעלה להיות פתוחה לזמנים הולכים וגדלים דועכת אקספוננציאלית עם התארכות הזמן. בהמשך נגדיר מתמטית את היסטוגרמת המצב הפתוח, P. * (t) t את ההסתברויות הבאות: לשם כך נחשב P(t) הסתברות התעלה להישאר פתוחה לפחות עד זמן t בהינתן שהתעלה היתה פתוחה ב- = 0.t t. + t - הסתברות התעלה להישאר פתוחה בדיוק למשך הזמן P*(t) t 2
open time ההסתברויות הרלוונטיות (Fig. 6 (מתוך לתיאור מתמטי של ה- histogram הן: k C P (O GR) = k c t P (O O) = - kc t הסתברות התעלה להסגר הסתברות התעלה להישאר פתוחה חישוב P(t) תעלה פתוחה t t=0 t Fig. 8: תיאור P(t) בכל אינטרוול של זמן t, הסתברות התעלה להישאר פתוחה היא: k-. c t 3
על סמך,Fig. 8 הסתברות התעלה להישאר פתוחה לפחות עד זמן t בהינתן שהיתה פתוחה בזמן 0=t היא: P(t) = ( - k c t) N ( ) כאשר N הוא מספר ה- t בזמן t. כלומר, P(t) = ( - k c t) t/ t ( 2) k c t נכפיל את המונה והמכנה במעריך ב- k c ונקבל c את (3) ניתן לכתוב כ: k t P(t) (- k t) c = ( 3) k c t k t P(t) (- k t) c = c ( 4) כאשר 0 t, הביטוי בתוך הסוגריים המרובעים שואף ל- - e, כלומר P(t) = - k e c t (5) Fig. 9: חישוב P(t) t כלומר, הסתברות התעלה להישאר פתוחה זמן לפחות דועכת אקספוננציאלית. 4
נזכור 7) (Fig. אקספוננציאלית. של ההיסטוגרמה. כי היסטוגרמת ה- open time הניסיונית הראתה דעיכה Fig. 9 מסביר את הסיבה המתמטית לדעיכה האקספוננציאלית ניתן היה לחשוב שהתנהגות ההיסטוגרמה סותרת את תנאי (3) הנדרש לטיפול בתעלה בודדת, אך זה איננו המצב. זה לא שההסתברות תלויה בהיסטוריה, אלא להיפך. בדיוק כיון שהיא לא תלויה בהיסטוריה אלא קבועה בכל רגע ורגע, הרי כדי שהתעלה תהיה פתוחה זמן הולך ועולה אנחנו צריכים להכפיל את ההסתברות להישאר פתוחה בזמן t מספר הולך ועולה של פעמים ומקבלים בעצם טור גיאומטרי, שלפיו דועכת ההסתברות להישאר במצב נתון, במקרה זה המצב הפתוח. אחרי שחשבנו את,P(t) נשאר לחשב את ההסתברות שהתעלה תיסגר בזמן.t + t הסתברות זו היא: k c. t () לכן, הסתברות התעלה להשאר פתוחה בדיוק זמן t + t היא, P * (t) t = e -k c t k t c ההסתברות להיסגר בזמן t + t (2) P*(t) מוגדר ליחידת זמן ולכן היחידות שלו הן P(t) זמן Fig. 0: חישוב P*(t) t קבלנו עכשיו הגדרה פורמלית מלאה של היסטוגרמת ה-,open time וההיסטוגרמה המחושבת מתנהגת בצורה דומה להיסטוגרמה הניסיונית. השלב הבא הוא פרקטי. איך בפועל להוציא מדעיכת (אקספוננציאלית) היסטוגרמת המצב את קבוע הראקציה. ישנן שיטות שונות ונעבור על אחת מהן. 5
כזכור, היסטוגרמת ה- time open מתוארת ע"י: P *(t) t = k c e -k c t t () ו- ln של הביטוי הוא: ln P*(t) t = -k c t + lnk c t (2) ובצורה גרפית: ln P*(t) k c t Fig. : חילוץ k c מהיסטוגרמת ה- open time הכללה קבוע הראקציה מתקבל מהיטוגרמת המצב שהקבוע מוציא ממנה. 6
k o חילוץ מ- Fig. 5 ובאנלוגיה למה שעשינו לגבי- k, c ניתן לחלץ את k o מהיסטוגרמת אורך ה- החילוץ לא יהייה מדוייק כיוון שהאורך הממוצע של ה- gaps תלוי בסכום.gaps בהמשך נקבל משוואה נוספת בה מופיע -k, ואז מסך.(Fig. 5) (k o +2k-) המשוואות והאורך הממוצע של ה- gaps נוכל לחלץ ביתר דיוק את k. o τ = time constant or mean time in a state למדנו לחלץ קבועי רקאציה, ספציפית k c ובמיגבלת דיוק את k. o אבל קבועי ריאקציה הם לא תמיד מוחשיים. למשל, אם נתון כי - msec k, c = 0 3 לא ברור מכך כמה זמן, בממוצע, תהייה התעלה פתוחה בהינתן שהיא נפתחה. הערכה של כמה זמן שוהה התעלה במצב מסויים הינה משמעותית בהקשרים ביולוגיים שונים. כמוכן, אמרנו כי מה שקל לנו למדוד נסיונית זה את זמן השהייה במצב. אז נלמד עכשיו להגדיר בדיוק את זה. כלומר את τ שהוא קבוע זמן (בשונה מקבוע ראקציה). τ מתאר כמה זמן, בממוצע, שוהה התעלה במצב נתון. 7
נגדיר את τ בדיוק כמו שמגדירים ממוצע. כלומר, τ הוא הסכום של מספר הפעמים שהתעלה שהתה במצב נתון למשך זמן x,(ni) i, משך הזמן i, מחולק לסכום מספר הפעמים. כלומר, nit = n i τ () i אבל, n i n i = P *(t) t (2) ולגבי היסטוגרמת ה- time open נזכור כי: -k P * ( ) t k e c t t = i c t (3) לאחר הצבה ב( ) נקבל את הזמן הממוצע שהתעלה נשארת פתוחה, τ o או o τ -k o t k e c t i o = = i c t (4) ואחרי מניפולציות מתמטיות נקבל, o = o (5) kc τ = Fig. 2: חישוב τ 8
לפי זה מה יהיה האורך הממוצע של ה- gaps (בתוך ה-?(bursts נזכור את החלק של המודל המתאר את ה- burst (Fig. (5 k o GR G2R O () 2k - k c τ c מתוך כך, האורך הממוצע של ה- gaps הוא, = G2R= (2) 2k-+ ko חילוץ - k עד עכשיו למדנו שניתן לחלץ קבוע ריאקציה שאותו קבוע מוציא ממנו. ניתן להסתכל על הריאקציה burst.k - כעל נוכל לחלץ את - k מאורך ה- burst. "מצב מורכב" כך שיתכן שאם נדע להגדיר נכון מהו ממשך הזמן בו התעלה שוהה במצב ממצב מורכב זה מוציא קבוע burst ברור שאורך ה- burst הממוצע לא (מבחינה מתימטית) יהיה, 2k - כיון ש- מתאר את התעלה במצבים בסיסיים שונים ולכן, ה- burst, כפי burst שאמרנו, הינו מצב מורכב. 9
חישוב אורך ה- burst אורך ה- burst הממוצע, B L הוא: B L = N o O+ N c C כאשר, הוא מספר הפתיחות הממוצע ב- burst הוא משך הזמן הממוצע שהתעלה פתוחה הוא המספר הממוצע של- gaps הוא האורך הממוצע של ה- gaps N o O N c C חישבנו כבר במדוייק ואת C בקרוב טוב. את O Fig. 3: הגדרת האורך הממוצע של ה- burst 20
חישוב N o כדי לחשב את N o אנחנו צריכים כבר לדבר על סוג הסתברות שונה. עד עכשיו התעניינו במשך הזמן הממוצע שהתעלה זוהה במצב נתון (מתוך נתון זה חילצנו את קבוע הראקציה המוציא מן המצב הנתון). עכשיו אנחנו רוצים לחשב כמה פעמים בממוצע קורה אירוע מסוים (למשל, כמה פעמים בממוצע התעלה נפתחת). לשם כך עלינו לחשב: בהינתן שהתעלה עברה שנוי, או התעלה יצאה ממצבה, מהי ההסתברות שהיא תעבור דווקא למצב נתון כלשהו. נגדיר הסתברות זו ע"י האות. Π נחזור לתיאור מודל ה- burst, ko GR G R O ( ) 2k- 2 kc במערכת זו, בהינתן שחל מעבר מהי ההסתברות שהוא יהיה: k Π (G o 2R O) = (2) ko + 2k- 2k Π (G R GR) - 2 = = -Π (G2R O) (3) k + 2k o - Π (O G2 R) = (4) Fig. 4: הגדרת ההסתברויות הרלונטיות לחישוב N o 2
בדרכינו לחישוב N o נחשב את ההסתברות שתהיינה n פתיחות ב-.burst האירועים שצריכים להתרחש כדי שתהייה בדיוק פתיחה אחת (נזכור כי burst מתחיל תמיד עם תעלה במצב פתוח) הם, Π(O G2 R) = Π(G R GR) = -Π (G2R 2 P(n=) = [-Π (G2R O)] O) ולכן, () האירועים שצריכים להתרחש כדי שתהיינה בדיוק שתי פתיחות ב- burst הם, Π(O G2 R) = Π(O G2 R) = Π(G P(n=2) 2 R O) = k o ko + 2k - Π(G R GR) = -Π (G2R 2 O) ולכן, 2 2 n- ובהכללה, ההסתברות ל- n פתיחות ב- burst היא, = Π (G R O) [-Π (G R O)] (2) Pn = Π(G2R O) [-Π(G2R O)] (3) Fig. 5: חישוב ההסתברות לn פתיחות ב- burst 22
מספר הפתיחות הממוצע, שמספר זה יתקיים. כלומר,, N o הוא סכום של מספר הפתיחות n כפול ההסתברות No = n Pn = [-Π (G2R O)] n= n = n- n Π (G2R O) כלומר, מספר הפתיחות הממוצע הוא מכפלת ההסתברות להיפתח -n פעמים כפול ההסתברות לא להיפתח (כשלון). Fig. 6: חישוב N o 23
ניתן להראות (ואני לא אראה) ש: n- nπ (G2R O) = n= n- Π (G2R O) n- Π (G2R O) (Σ) הוא סכום של טור גאומטרי כאשר המנה בין שני אברים עוקבים בטור Π (G 2 R O) () הסכום היא: (2) מנה - (3) סכום אינסופי של טור גאומטרי הוא כלומר, n- Π (G2R O) = (4) n= -Π (G2R O) נזכור כי: n- No = n Pn = [-Π (G2R O)] nπ (G2R O) (5) n= n= ולכן, על סמך () ו- (4), No = [ -Π (G2R O) ] (6) -Π (G2R O) -Π (G2R O) כלומר, No = Π (G2R O) (7) ועל סמך Fig. 5 2k -Π (G - 2R O) =Π (G2R GR) = (8) ko+ 2k- ולכן N o k o + 2k - 2k - = (9) Fig. 7: פישוט הביטוי N o 24
מסקנה: מספר הפתיחות הממוצע נקבע ע"י קבוע הפתיחה והקבוע המוציא מן ה-.burst.k - k o קבלנו משוואה נוספת שגם היא תלוייה ב- k o וב- אינו גדול מ- - 2k, נוכל לחלץ חד ערכית את כך שאפילו לגבי תעלות שבהן מתוך אורך ה- gaps ומספר k o הפתיחות הממוצע בתוך ה-.burst נזכור את משוואת אורך ה- burst הממוצע, BL = No O+ Nc C () נסכם את המשוואות של כל האיברים ב-, B L ko + 2k N - o = (2) 2k- O= (3) k c ko+ 2k- - 2k- k N o c= No -= = (4) 2k- 2k- C= (5) k o + 2k - ולכן ko+ 2k- ko BL= + (6) 2k- kc 2k- ko+ 2k- Fig. 8: ביטוי סופי לאורך ה- burst הממוצע 25
-6 רואים כי אם ידוע לנו k c ונניח כי גם ידוע k o (בהנחה - k k) o << אז מאורך ה- burst ניתן לחלץ את.k - ברור כפי שאמרנו שהמשוואה לכך מורכבת יתור מאשר זו של τ רגיל. כפי שאמרנו ניתן לחלץ את - k גם ממספר הפתיחות ב-.burst הכל תלולי מה קל ונח יותר למדוד נסיונית. כדי לחלץ את - k מאורך ה-,burst (או ממספר פתיחות) צריך להגדיר נסיונות מהו.burst כלומר להשתמש בקריטריון. כאן יש שקולים פרקטיים. הקריטריון צריך לקבוע כמה ארוך יותר יהיה האינטרוול מה-.gaps כלומר, אם אורך ה- gaps הממוצע הוא, msec האם משך סגירה של 2 msec הוא כבר מחוץ ל- burst או לא? אם אורך ה- interval הנדרש (כקריטריון) קטן מדי, אז נטה להאריך באופן מלאכותי את אורך ה- burst והפוך בכוון השני ושתי הטעויות תשפענה על הערכתנו את קבועי הראקציה. אז זו ממש שאלה פרקטית. שאלה פרקטית אחרת היא באיזה רכוז אגוניסט מודדים את אורך ה-.burst לכאורה הרכוז לא מופיע במשוואה ולכן הוא לא צריך להשפיע על אורך ה-.burst אבל אם עושים את הניסוי ברכוז גבוה אז ה- bursts מתלכדים לרצף של פתיחות סגירות, כי התעלה בעצם כמעט לא נמצאת במצבים R ו- GR ונמצאת בפועל בין.G 2 R O 26