תאוריות ויישומים במיקרו כלכלה

גודל: px
התחל להופיע מהדף:

Download "תאוריות ויישומים במיקרו כלכלה"

תמליל

1 תאוריות ויישומים כלכלה במיקרו סמסטר א' דצמבר 006

2 4/0/06 מרצה : יוסי טובול - חדר שלו: חדר מס', בניין 7 שעות קבלה לפי תיאום מראש, לא בימי רביעי וחמישי מתרגלת: מיכל וובר הרצאות לקחת מהאתר של דויטש - קורס : Economic Theories מבחן אמריקאי עם חומר סגור הקדמה: תורת הצרכן - קבלת החלטות כלכליות של הפרט פונקצית התועלת - העדפות הצרכן תורת הצרכן מגבלת התקציב של הפרט הון מתחלק לא באופן שווה. לפרט יש הכנסה, והוא מוציא את של הכנסתו על ומצרים X ו -Y. אין חיסכון - הוא משתמש הכל כספו. את ההכנסה מסמנים ב-. מחיר מוצר - X מחיר מוצר - Y משתנה אקסוגני - משתנה שנקבעמחוץ למערכת ונתון לפרט כך שהפרט אינו יכול להשפיע עליו.(Y, X.(,, ) משתנה אנדוגני - משתנה שנקבע בתוך המערכת, כך שהפרט קובעאותו (כגון כמויות של : Y + X הוצאה על מוצר X הוצאה על מוצר Y פרט מוציא את כספו באופן אופטימלי, כאשר: Y + X

3 מגבלת התקציב משוואת הקו הישר : b a Y חותך ציר - a - b שיפוע קשר לינארי בין משתנה תלוי למשתנה בלתי תלוי. Y X Y X a b X 0 Y ma נמצא נקודות חיתוך: Y 0 X ma כל מה שמתחת לקו התקציב זה אפשרי אבל הכי יעיל זה להיות על קו התקציב - כל הנקודות על קו התקציב הכי יעילות להיות מתחת לקו התקציב לא יעיל צרכן יודע שהמוצר זול כאשר הוא משווה אותו למוצר אחר ואם המוצר המושווה זול ויתר אז הצרכן יבחר בו - היחס זה מה שחשוב לצרכן. דוגמה: נתון צרכן שצורך מוצרים X ו- Y. נתון כי 4 ו-,,000 מצאו את מגבלות התקציב. א) האם נקודה (300,00 ( )) יעילה? האם הנקודה (90,30) יעילה? ב) פתרון א) 4 +,000,000 4 שיפוע פתרון ב) * * 00 X הנקודה לא יעילה הנקודה יעילה

4 שינויים בקו התקציב Y X עליה וירידה בהכנסת הפרט: 0 השיפוע זה היחס של המחירים, אם אין שינוי במחיר אין שינוי בשיפוע לא ( נניח עליה במוצר, X השיפוע עולה השיפוע גדל > ( נניח עליה במוצר, Y השיפוע של X קטן השיפוע ( שני המחירים משתנים עולה, ייתכנו 3 מצבים (תלוי ביחס העליה ( מחיר ו - > > 4

5 > מצב ) שני המחירים עלו, אבל : מחיר X עלה ביותר מאשר מחיר Y וגם ה- ma של שני המוצרים קטן) יחס החדש יהיה יותר קטן מהיחס הישן (השיפוע קטן השיפוע מצב ) שני המחירים עלו באותו היחס : שיפוע של שני הקווים זהה, רק נקודות ה- ma יורדות ' ' < מצב 3). עלה ביותר מאשר השיפוע גדל ונקודות ה- ma ירדו. - במצב הזה, כשמחיר אחד עולה והמחיר השני יורד הקווים יכולים מקרה נוסף: להיחתך. < 5

6 מחיר משתנה עם הכמות הנקנת עד Xc יש מחיר מסוים, אם מגיעים ל -X זה וממשיכים לקנות המחיר משתנה (יורד ). לקו זה יש שיפועים. Y < if c if > c Xc X תרגיל נתון כי 500 עבור צריכת X הגדולה מ- 00 יורד ל-.,,000, 4, שרטט את מגבלת התקציב החדשה. Y השיפוע הראשוני X השיפוע החדש לאחר צריכת X 00 במחיר של 4 ל - X בודד, ההכנסה שנשארה פנויה היא :, כלומר משוואת הקו החדש היא: ( 00) כמות שנותרה כמות X שנותרה המחיר החדש 400 זה משוואת הקו החדש: 6

7 X+ Y t X + t Y T מגבלת תלושים נניח כי יש לפרט שני סוגי מגבלות: - מחיר תלושי X בשוק בשוק t Y מחיר תלושי - t כלומר : עבור כל מוצר הפרט משלם גם בכסף וגם בתלושים סחירים. X + Y 0 ( + t ) X ( + t ) Y + מקרה נוסף: הפרט לא יכול לסחור בתלושים: t X + t Y T X + Y 3/0/06 פונקצית התועלת (tilit) לכל אדם יש פונקצית תועלת שונה. על אף שיש לנו העדפות (במציאות: אין סופיות) איננו יודעים איך פונקצית התועלת נראית. ישנם מוצרים "טובים", המעלים את התועלת. ישנם מוצרים "רעים", המקטינים את התועלת. נתחיל עם תועלת של מוצר אחד בלבד (): M Δ ΔX תועלת שולית: X M התועלת השולית פוחתת 7

8 00* פונקצית התועלת אם יש פונקציה רציפה ניתן למצוא בשתי צורות את התועלת השולית: הצבת מספרים בפונקצית התועלת והחסרתם. ) באמצעות הפונקציה עצמה: לפי השיפוע. שיפוע נגזרת ראשונה. ) 00* M ( ) 0* תועלת שולית נגזרת ראשונה של משוואת התועלת פונקצית תועלת של שני מוצרים (טובים): כיוון שמדברים על מוצרים טובים, כך שבכל פעם שלקחו לנו מוצר נרצה שיפצו אותנו במוצר השני, כדי לשמור על תועלת קבועה. כסף לא נמדד בתועלת ישירות,אלא דרך המוצרים אותם אנו רוכשים בכסף. עקומת אדישות (תועלת) מתארת את סך כל הצירופים של X ו -Y שישאירו אותנו על אותה רמת התועלת מוצר שממנו יש לנו יותר, שווה פחות בעיננו ולהפך. X כל פעם ביחידה אחת) נראה שהפיצוי אם השינוי ב- X שווה בכל פעם ל- (אם מורידים את שנקבל ב- Y ילך ויגדל. אם נגדיל את, X ככל שנוריד את Y נצטרך להגדיל את הפיצוי ב -X. פונקצית תועלת של אותו הפרט לעולם לא תיצור פונקציות תועלת שתחתוכנה אחת את השנייה. פונקציות תועלת של שני הפרטים יכולים להיחתך. שיעור התחלופה הסובייקטיבי השולי מראה לנו מה גודל הפיצוי אותו צריך לתת ממוצר השני בלקיחת יחידה אחת מהמוצר הראשון. למשל : אם לקחתי יחידה X אחת כמה Y אני צריך לתת כפיצוי כדי לשמור על אותה התועלת. 8

9 פונקציה קמורה אומרת שככל שנגדיל את X ונוריד את ) Y נגדיל פיצוי X עבור ( Y ה, - MRS ירד. כלומר, ככל שיש לי יותר X הרצון שלי ל- X ילך ויקטן ולכן הפיצוי ילך ויקטן. -Y ל X זה שיפוע של עקומת האדישות. תועלת שולית שלנו - תחלופה שולית בין MRS (מיחידה אחרונה של X ביחס ליחידה אחרונה של ). Y בפונקציה לינארית MRS יהיה קבוע. בפונקציה קעורה ה- MRS ילך ויגדל. בפונקציה כזאת ככל שיש לי יותר מ- X ארצה יותר X ולכן הפיצוי ביחידות Y יגדל. M Δ M נכון לפונקציות לינאריות ופונקציות קמורות: Δ M M :( Δ נחלץ את MRS (נחלק את הביטוי ב - Δ Δ תועלת שולית של X נגזרת התועלת של X - - תועלת שולית של Y נגזרת התועלת של Y MRS - MRS שיפוע הגרף של מגבלת התקציב 9

10 (, ) α + β תרגיל : מצא את ה- MRS של כל פונקציה : ( α, ) + (, ) + 0. β MRS α β תשובות: MRS α α α β β α β β α α β β α β MRS בפונקציה לינארית המוצרים X ו - Y משלימים אחד את השני באופן מושלם ולכן ייקראו מוצרים תחליפים מושלמים: + min(, ) הפונקציה תוציא את המינימום התועלת האפשרית. כדי לקבל את התועלת, נצטרך לקבל את המוצרים באותה הרמה. אלו הם מוצרים משלימים מושלמים. למשל: מצלמה חד פעמים עם פילמים, נעל ימין ונעל שמאל. הכנסה 0.5 X. הוא המוצר הרע. הפונקציה של שילוב בין מוצר "רע" למוצר "טוב" ככל שהוא קטן יותר התועלת גבוהה יותר. 0 MRS רעש 0

11 תרגיל מס' ma ma 00 א ( אם קיבלתי מתנה 30 ו- 0 והמתנה שכירה, הרי שאוכל למכור את ה- ו/או את ה- שקיבלתי. 30, p 30 מכירת תגדיל את הכנסת הצרכן ב ma 40, p מכירת X תגדיל את הכנסת הצרכן ב ma ב ( המתנה 30 ו- 0 לא שכירה. משמעות הדבר שהכנסתו של הצרכן לא גדלה. כלומר אותו הוא יכול לקנות לא משתנה. עם זאת כמות המקסימלית Y 00 ולכן, המקסימום Y או X של X ו- Y שתהיה ברשות הצרכן כן תשתנה : התחלתי סעיף ב' סעיף א' ma ma X ( +.7( % 00% ) + 00 ) * 0.85* ג) הנחה של 5% מ- משמעותה: : 0 חדש במידה והצרכן רוכש יותרמ- n

12 00.7 > > משמעות ההנחה: מחיר של X יורד כלומר: X ma גדל אבל השיפוע קטן תלושים 4 + תלושים + ד ( בידי צרכן 40 תלושים מגבלת כסף X: מגבלת כסף Y: מגבלת תלושים X: מגבלת תלושים Y: נתון שהצרכן צורך. 80X אם כל ה- 80 יירכשו באמצעות תלושים, נבזבז: 60 * תלושים , 40 תלושים שנוכל לבזבזם על. Y ישארו :. Y זה מגבלת התלושים - Y ב- 50 תלושים נוכל לרכוש: 6.5 אם כל ה- 80 יירכשו באמצעות כסף, נבזבז: 60 * , ש"ח שנוכל לבזבזם על. Y 40 ישאר :. Y זה מגבלת הכסף - Y ב- 40 נוכל לרכוש: מגבלת התלושים מגבלת הכסף

13 ה ( אם מכרתי 40 תלושים קיבלתי 80 * 40, המתווספים להכנסה שלי, לכן : 00 6 * תלושים + 9 * 4 תלושים ma ma * אם הצרכן צורך : /960 Y 3 מגבלת מחיר מגבלת ו) במידה ויחס המחירים נשאר שווה: והצרכן מקבל פיצוי מלא על עליית המחירים, הרי שצריכתו תשאר ללא שינוי (אגב: ברור שללא פיצוי מלא של הצרכן היו ערכי ה- ma יורדים, עם זאת השיפוע לא היה משתנה). במידה ועליית המחירים הינה עלייה של המחיר באותו סכום (שעור סכום) הרי שהיחס משתנה והשיפוע של הגרף משתנה בהתאם

14 ז) במידה והצרכן מקבל רק פיצוי חלקי על המחירים, הרי שהוא יצרוך פחות משני המוצרים (,), כאשר שיפוע גרף הצריכה תלוי ביחס המחירים של שני המוצרים לאחר קיזוז הפיצוי. באם גם אז היחס ישאר שווה השיפוע לא ישתנה. ח) 00, Y הרי שהשיפוע גדל וצריכת אם שיעור עליית מחיר X < גבוה משיעור עליית מחיר שני המוצרים תרד. במידה והצרכן מקבל פיצוי המאפשר לו להמשיך לצרוך את אותו סל מחירים, הרי שמצבו של הצרכן לא משתנה. משמעות הפיצוי היא שבפועל X ma נשאר זהה ואילו Y ma עולה. שכן, שיעור עליית מחיר נמשך משיעור עליית מחיר. ט ( הוטל מס קנייה יחסי על מוצר. X כלומר : מבחינת הצרכן המחיר עלה והוא יקנה פחות. X רגיל אחרי י ( הממשלה מסבסדת מוצר. Y כלומר עבור הצרכן מחירו של Y ירד. אחרי סובסידיה רגיל יא) נתון כי הוטל מע"מ בשיעור זהה על שני המוצרים. כלומר: מחיר שני המוצרים עבור הצרכן עלה באותוהשיעור

15 ע( ma, (, ) מצגת 3 הבעיה הפורמלית של הפרט: s. t._ + כפוף ל- למקסם את התועלת תחת ההגבלה של התקציב פונקצית התועלת היא תמיד פונקציה קמורה, אלא אם נאמר אחרת. - - * (,) * MRS, שיפוע של (,) - כלל האופטימום ( ומציאת. שלבי פתרון בפונקציה קמורה "י גזירה והשוואה לקו התקציב מקבלים את המקסימום): MRS, נתונה פונקצית התועלת ( ( תחת הגבלת תקציב (). מציאת כלל האופטימום ע"י גזירת פונ' התועלת ).. הצבת ה- שנמצא בפונ' הגבלת התקציב ומציאת פונ' הביקוש של (*X) X ולאחר הצבת ה -.( X* ו - Y* זה כמות *Y ) Y קודם נמצא גם פונ ' הביקוש של שמצאנו שמצאנו ב- *X האופטימלית שמחפשים על הגרף - בשביל להביא את התועלת למקסימום יש לקנות בנקודה.(X*,Y*) על מנת למצוא לכמה שווה תועלת המקסימלית יש להציב *X ו- *Y בפונ ' המקורית (נמצא יחידות התועלת מהאופטימום) דוגמה : נתון: ma (, ) פונקציה מקורית : 0., s. t._ + כפוף ל-,000 4 מצא:. פונקצית הביקוש ל- X ול- Y?. מהם X* ו- Y*?

16 פתרון:. פונקצית הביקוש ל- X ול- Y מציאת כלל האופטימום לבעיה: התנאי: ( : ול- Y הצבת כלל האופטימום במגבלת התקציב ומציאת פונ ' הביקוש ל- X ( + מגבלת התקציב שמציבים בה את התנאי שמצאנו: + * (,, ) פונ' הביקוש של : מציבים את ה- *X שמצאנו בתנאי על מנת למצוא את *Y : *(,, ) פונ' הביקוש של : לגבי כל הכנסה מסוימת נידע כמה נדרש להשקיע.. מהם X* ו- Y*? Y*,000 * 5 4,000 * 50 X* בשביל להביא את התועלת למקסימום יש לקנות * ו - *. לכמה שווה תועלת המקסימלית בבעיה שלנו? יש להציב את ה- * ו- * בפונקציה המקורית ( ). ( *, *) ,5 יחידות תועלת מהאופטימום. 6

17 דוגמה : ma, (, ) s. t._ + 4 4,000 מצא:. משוואת הביקוש ל- X ול- Y?. מהם X* ו- Y*? פתרון: ( מציאת כלל האופטימום לבעיה : 0 0 (,, ) : פונקציית הביקוש של X + X 4 + 4, ,000 * X* 00 6 מציבים את *X במגבלת התקציב ומחלצים *Y : , 400 ( X *, Y *) יחידות תועלת סובייקטיביות - מקסימום תועלת. 7

18 כשפונקציה קעורה למשיק במקרה שפונקציה קעורה למשיק אם נבצע את הפעולות שביצענו בפונקציה הקמורה נקבל נקודת מינימום וזאת לא המטרה. ולכן, המקסימום יהיה כשצורכים רק את X או רק את Y (כלומר בהצטלבות עם הצירים). התוצאה שתצא גבוהה יותר זה הפתרון. פתרון אופטימום זה או או. Y ma X ma ma ; ma אנו "נחתוך" את קו התקציב ונמצא: נקודת מינימום Y ma או X ma אחרי זה נציב : 0 ו- ma בפונקציית התועלת ומקבלים תוצאה וגם נציב: 0 ו - ma בפונקציית התועלת ורואים מה יצא התוצאה שתצא גבוהה יותר תהיה הפתרון. פתרון האופטימום זה או דוגמה : 3 (, ) פונ' קעורה לראשית הצירים (בריבוע): + s. t._ מצא: *X ו - *Y שיביאו למקסימום תועלת. Y 900 ma 450 X 900 ma 450 Y ( ;0) * (, ) , X ( 0; ) * (, ) ,500 *X גדול יותר מ- *Y ולכן הוא הפתרון (0;450 ( 8

19 פונקציית תועלת לינארית פתרון אופטימלי לפונקציית תועלת קו ישר (לינארית) מצב Y X קו התקציב הוא לינארי; שיפוע אם פונ' עקומת התועלת לינארית באותו שיפוע כמו קו התקציב היא תתייחד עם קו התקציב, אזי פונקציית התועלת וקו התקציב מתלכדים ולכן כל נקודה על עקומת התקציב היא אופטימלית : MRS(, ) :( מצב השיפוע של עקומת התועלת גדול מהשיפוע של יחס המחירים ) MRS (, ) > הפתרון המקסימלי יהיה ) ma :(0, MRS (,) מצב השיפוע של עקומת התועלת קטנה יותר משיפוע של יחס המחירים MRS (, ) < הפתרון המקסימלי יהיה 0) :( ma, בפתרון בעיות צריך למצוא שיפוע של עקומת התועלת ושיפוע של יחס המחירים והיחס ביניהם ייתן לנו פתרון. 9

20 4 דוגמה: (, ) +,000 א) יחס המחירים: 4 4 יחס התועלות: ב) * ma 0 * ma,000,000 תוצאה: ב > א ו- תרגיל שאלה X 0 א) - מתחת לכמות מינימום אין עקומת אדישות ככל שמתקרבים יותר ל- X 0 העקומה נהיית יותר תלולה. המזון נהיה יותר ויותר יקר. יתר המוצרים X 0 מזון ב ( בכלכלה בדרך כלל אין רוויה, כשנותנים לצרכן יותר התועלת גדלה. יתר המוצרים X 0 בנקודת יש רוויה. התועלת של הצרכן לא משתנה על אורך העקומה. X 0 X מנקודה עקומת אדישות תעלה כי יש כבר נזק. גלידה X מהנקודה הזאת עקומת אדישות עולה (מוצר רע). ג) על מנת שתהיה עקומת ביקוש צריכים להיות שני מוצרים טובים לצרכן או לפחות מוצר אחד טוב והשני רע (לא ייתכן ששני המוצרים יהיו "רעים לצרכן"). במקרה שלנו עקומה יורדת: ככל שיותר מתקרבים לעיר יש יותר זיהום אוויר. קירבה למרכז העיר (טוב) זיהום אוויר (רע) 0

21 R R נחושת ניקל + ד) מוצרים תחליפים מושלמים - עקומה לינארית. תמיד נסכים לקבל נחושת במקום ניקל ולהפך. אצלנו זה (שיפוע) כי (נתון ( השיפוע קבוע לכל האורך. אם זה היה ושני חצאים השיפוע היה או / אבל קבוע. שיפוע קבוע ה ( מוצרים משלימים מושלמים min(,) אנו מניחים כאן הנחת הרוויה: נעל אחת ימין ונעל אחת שמאל ללקוח זה אותו דבר כמו נעל אחת ימין ו- 0 נעליים שמאליות. זוהי פונקציה לא גזירה, אין כאן MRS נעל שמאל נעל ימין כל נקודה מהווה עקומת תועלת גבוהה יותר ו) א. פרט שונא סיכון תשואה ב. פרט אוהב סיכון תשואה סיכון סיכון התשואה זה דבר "טוב" וסיכון זה דבר "רע" - ברגע שיש יותר סיכון התשואה תעלה ולהפך. שני המוצרים (תשואה וסיכון) הצרכן אוהב (הם מוצרים "טובים ") ולכן עקומה רגילה. יין שאלה עקומות אדישות חותכות זו את זו, כיוון שלצרכן אחד יש העדפות שונות מהצרכן השני. עדיפות שונה סימן שהשיפוע שונה ולכן עקומות חייבות להיחתך. סקוטי לצרכן אחד לא יכולות העקומות האדישות להיחתך. צרפתי תמורת ויתור על ויסקי סקוטי ירצה יותר יין ויסקי

22 שאלה 3 X Y ( 0.5 X +Y ( ( 3 +Y - X תחליפים מושלמים Y) - min( X, מוצרים משלימים ( 4 א) (0;0.5) (;7) *7 7 > 0 *0.5 5 ( > ( < ( 3 min(,7) > min(0,0.5) 0.5 ( 4 MRS X Y ב) X Y השיפוע קטן ככל שה- X גדל פונקציה קמורה. X*Y פונקציה שלא תיגע בצירים - עקומת האדישות אף פעם לא תיגע בצירים. סל פינתי - לא יכול להיות במקרה של פונקציה f * MRS X Y X Y השיפוע קטן ככל שה- X גדל גם עקומה הזאת קמורה לראשית ובגלל שבפונקציה יש "+" העקומה יכולה לגעת בצירים. MRS X Y X +Y השיפוע כאן קבוע ולכן העקומה תהיה לינארית, בשיפוע של. זה פונקציה לא גזירה ולכן אין שיפוע. min( X, Y) ולכן העקומה זה בעצם נקודה ולא קו עם שיפוע.

23 4..06 גמישות - Elasticit גמישות הכמות ביחס למחיר אם משתנה המחיר ב- בכמה תשתנה הכמות. אחוז השינוי ב- X E Δ Δ Δ, אחוז השינוי ב- Δ - ביקוש גמיש, עליה של % במחיר גורמת לירידה ביותר מ- % ב -X (בכמות). - עליה של % ב- גורמת לירידה של % ב - X - גמישות יחידתית. - הביקוש נקרא קשיח, עליה של % ב- גורמת לירידה בפחות מ- % ב -X. E E E > < - מה קורה ל- X כש- משתנה.. גמישות נגזרת של X לפי E גמישות של X לפי, גמישות כמות ביחס למחיר. הכוונה ב -X היא : (,,). (,, ) E, (,, ) זה *,* אם פרט ממקסם את התועלת תחת מגבלת התקציב. Ma (, ), S. t.: X + Y (,, ) (,, ) דוגמה: (, ) נניח כי פונקציית התועלת של הפרט.0 כמו כן ידוע שהפרט ממקסם את תועלתו תחת מגבלת תקציב. מצא את גמישות הביקוש ביחס למחיר. E 3

24 - קיבלנו E יחידתית (בערך מוחלט ( E TR יעלה X ומחיר E אם > של היצרן הפדיון יורד חוק : ליצרנים לא שווה להעלות את המחיר כי הצרכנים מורידים את הקניות ביותר מ- %, לא שווה לעלות מחיר ואף צריך להוריד. אבל אם פירמה מגלה שהגמישות קטנה מ-, שווה לעלות מחיר. E, < TR נקודת ה- ma - TR ma E זה אופטימלי שהיצרן ישאף להגיע! היצרן במקסימום פדיון ואם הוא זז מנקודה זו הפדיון יורד., ( תחת מגבלת תקציב. ) דוגמה: נתון צרכן ממקסם את פונקציית התועלת: מה הגמישות ביחס למחיר?. מפונקציית התועלת חייבים קודם כל למצוא את פונקציית הביקוש: MRS Ma(, ) 80 s. t.: ( X, Y ) 0 00 s. t.: + - זה פונקציית הביקוש של X. E, (,, ) על מנת למצוא את נציב את שמצאנו בפונקציית התקציב: נגזור את פונקציית הביקוש :. עכשיו נמצא גמישות: ( ) E(, ) 00 ( ) 00 4 במקום X ניתן להציב את X שמצאנו קודם ולכן, ליצרן כדאי להוריד מחיר.

25 E, אחוז השינוי ב- X גמישות כמות ביחס להכנסה (לא בערך מוחלט) אחוז השינוי ב- גמישות הכנסה Δ Δ Δ Δ E, + / מגבלת התקציב + W +W W משקל של ההוצאה על X מסך התקציב W משקל של ההוצאה על מסך התקציב E W (, ) > מוצר חיוני E W (, ) < E W (, ) E 0 (, ) > E 0 (, ) < E 0 (, ) > 0 < 0 0 מוצר מותרתי לא חייבים אותו ומתחת לרמת הכנסה מסוימת לא נצרוך אותו המוצר יחסי להכנסה יש יותר כסף - נוציא יותר על המוצר מוצר נורמלי מוצר נחות מוצר ניטרלי W E + W E, גמישות הכנסה של כפול משקל ההוצאה על, דוגמה:, הפרט ממקסם את תועלתו תחת מגבלת התקציב., נניח שלפרט פונקציית תועלת.0 W E, + W E,, E,, E, מצא את *, * פונ' ביקוש מצאנו, ראה עמ' 5: E, 5

26 נגזור את לפי : E. E. * נציב: מוצר יחסי, ההכנסה עולה, משקל ההוצאה על X נשאר אותו הדבר. וגם מוצר. E(, ) > נורמלי כי 0 W W W E E + E דוגמה:, פרט ממקסם תועלת תחת מגבלת התקציב., לפרט פונקציית תועלת ( ( ) + E, מצאו את גמישות הכנסה ) - גזירת הפונקציה של לפי E, > 00 גמישות ההכנסה גדולה מ- מוצר נורמלי ומותרתי 6

27 50 50 מקסימום ממוצר שניתן לצרוך תרגיל 3 שאלה 50 ( יש למצוא סל אופטימלי לצרכנים. תנאי : מציאת MRS MRS Y תנאי : משווים את התוצאה של MRS ל- X (יחס המחירים) - זה תנאי שגענו אליו מתנאי ההשקה תנאי : מגבלת התקציב * נציב את שקיבלנו בתנאי : פונקציה של הצרכן ה- 0-5 כלל:,α, - כל מספר חיובי, כאשר β MRS α β α β פונ' קוב דאגלאס: 7

28 ( תנאי : מציאת MRS 0 MRS לפי MRS יודעים איך הפונקציה נראית: קמורה, קעורה או ליניארית מסתכלים על ועל פיו מחליטים מה קורה ל MRS-. אם MRS גדל - פונקציה קעורה. אם MRS קטן - פונקציה קמורה. במקרה שלנו כש- גדל MRS קטן ולכן פונקציה תהיה קמורה. תנאי : משווים את התוצאה של MRS ליחס המחירים תנאי : מגבלת התקציב בפונקציה המקורית : + 00 נציב את 5 ו נקבל : עכשיו נמצא את כש- 0 ו : 50 בנקודה (0,00) פונקציה אדישות תחתוך את ציר ה-. כאן עוברת עקומת האדישות ( MRS כש גדל השיפוע קטן עקומה קמורה 4 8

29 עקומת האדישות זה פונקציה שהיא נקודה ולכן אין לה שיפוע! min(, ) (4 כיוון שהפונקציה זו אינה גזירה במקום התנאי ה- (תנאי ההשקה) נשווה את הפונקציה כאשר משווים ל-. min(,3) כלל: במקרה שלנו: אופטימום תמיד יהיה בנקודה עקומות האדישות (5 - + תחליפים מושלמים - קו ישר MRS - שיפוע קבוע, לינארי במקרה כזה יש 3 מצבים: >, לכן מצב ) יחס המחירים יצא גדול יותר מה- MRS שקיבלנו 50 אם < MRS ככל שהעקומה עולה התועלת גדלה ותועלת תהיה מקסימלית כאשרR ו-

30 מצב ( אם 3 MRS 0 MRS > אם ו MRS מצב ( אם המידה. שתי העקומות תתלכדנה, כל נקודה על הקו תהיה אופטימלית באותה - השיפוע גדל ככל ש- גדל, עקומה קעורה! ולכן הפיתרון תמיד פינתי + ( 6 4 MRS השאלה לאיזה ציר. יש 3 אפשרויות (לצרכן כדאי לצרוך איפה שהתועלת הכי גבוהה) לצרכן כדאי לצרוך רק ממוצר 5 5 לצרכן כדאי לצרוך רק ממוצר הסל האופטימלי לצרכן הוא (,500; 0), כי התועלת ב- יותר גבוהה מב- 5, ,50 0, ,500 30

31 - שאר המוצרים 8 עקומה התחלתית 7 תרגיל 3 שאלה א) קוט "ש חשמל - בעצם אומרים לצרכן במקום שתשלם על 00 י"ח - 8 ועל 50 יח' 00*8 + 50* נוספות 5 תשלם על כל יחידה מהתחלה. 7 7 זה השיפוע של הקו החדש. עכשיו כשאנו יודעים את השיפוע נתאר את הקו החדש: אם אדם לא יצרוך חשמל כלל, הנקודה תהיה זהה ל-. - בנוסף יודעים גם שלא משנה כמה יעלה (7 או אחרת) הנקודה תשאר במקומה. - כלומר הקו החדש יעבור בשתי הנקודות האלה. - הצרכן תמיד יצרוך בנקודת ההשקה כי התועלת שם הכי גבוהה הקו החדש אומנם יעבור בנקודה אבל השיפוע שלו יהיה 7 (ולא 5) ולכן העקומה שקודם השיקה בנקודה כבר לא תשיק באותה הנקודה לקו החדש. העקומה תשיק לקו החדש אם נזוז שמאלה בנקודה. וכשזזים שמאלה - כמות ה- X קטנה (כלומר נצרוך פחות X) והתועלת עולה (כי עולים עם הקו למעלה) *5 + 50* ב) אם לא נצרוך בכלל חשמל בציר Y נשאר באותה הנקודה. נקודת השקה תעבור ימינה לנקודת כלומר הצרכן יצרוך יותר חשמל ותועלתו תעלה. 3

32 ..06 גמישות צולבת גמישות ביחס למחיר של המוצר השני. E, X אחוז השינוי ב- Δ i Δ אחוז השינוי ב- גמישות צולבת E, חיובי או שלילי נובעים מהנגזרת E(,) מוצרים תחליפים 0 > E(,) < 0 E(,) 0 מוצרים משלימים (אחד מסייע בצריכה של השני, אחד ירד גם השני יורד) מוצרים בלתי תלויים דוגמה: 0.5 ma (, ) s.t. + צריך למצוא את X אופטימום. MRS, 0.5 תנאי האופטימום: פונקציית הביקוש של X עכשיו נמצא אופטימום (נציב את שמצאנו במגבלת התקציב): פונקציית הביקוש של Y 3

33 E, עכשיו ניתן למצוא את הגמישות: E, X תחליפי ל- Y (כי יצא גדול מ- 0 ( f( λ, λ ) f(, ) כלל: פונקציית הביקוש הומוגנית מדרגה אפס, כלומר: E, + E, + E, 0 בפונקציה הומוגנית מדרגה אפס מתקיימת הזהות הבאה : דוגמה: (, ) 0. E, E, E 0, עקומת CC מקבעים מחירים ומשנים הכנסה קו CC מתאר את העקומה שעוברת דרך כל נקודות האופטימום של הצריכה בהינתן שההכנסה עלתה או ירדה והמחירים לא השתנו. הקו מתאר עבור הכנסות שונות את הרכבי הצריכה האופטימליים. CC 0 C 0 > > 0 השיפועים בכל הקווים זהים - אין שינוי ביחסי המחירים. 33

34 דוגמה: > > 0 ההכנסה כל הזמן עולה וקו CC יורד משמאל לימין X כל הזמן עולה (נורמלי) אבל Y יורד (נחות ). מסקנה : X - מוצר נורמלי ; Y - מוצר נחות Y 0 CC X דוגמה נוספת: CC C - Y נורמלי - X ניטרלי 0 0 לאורך הכנסות אלו ה- X ניטרלי לפני כן הוא היה נורמלי דוגמה נוספת: 0 CC - Y ניטרלי - X נורמלי דוגמה נוספת: - Y נורמלי CC נחות - X 0 34

35 עקומת אנגל נגדיר "עקומת אנגל" כקשר בין הכמות המבוקשת ממוצר מסוים לבין הכנסת הצרכן כאשר מחיר המוצר, מחירי מוצרים אחרים וטעמי הצרכן נשארים ללא שינוי. נורמלי CC ניטרלי נחות הכנסה הכנסה כמעט כל מוצר בהכנסות שונות מקבל אותם התכונות. (, ) 0. דוגמה: (, ) נתון: פונקציית תועלת - M יש למצוא את?CC 0 RS 00 אי אפשר לתאר את כפונקציה של יש CC קבוע. עכשיו יש להחליט האם הוא מאוזן או מאונך. יש למצוא מי ניטרלי ומי נורמלי. אם אין לנו כאן, סימן ש- הוא ניטרלי, כי אם נגזור את אופטימום לפי נקבל. 0 CC 35

36 (, ) שיפוע של עקומת אנגל נניח פונקציית קוב דאגלאס מהסוג: 0. מה שיפוע עקומת אנגל? השיפוע של CC נגזר מהאופטימום. אנגל נגזר מפונקציית הביקוש עקומת אנגל הכנסה (,,) (,,) המקדם של (זה השיפוע של אנגל): אם אומרים שמוצר אחד ניטרלי או נחות השני חייב להיות נורמלי, לעומת זאת אם מוצר אחד נורמלי השני יכול להיות נורמלי, ניטרלי או נחות. עקומת CC מקבעים הכנסה ומשנים יחס המחירים. קו המתאר את נקודות הצריכה האופטימליות בהינתן הכנסה קבועה ויחסי מחירים שונים. CC אבל אם: ma מחיר הכי גבוה < < אם: 0 00 ma 0 0 אם מחיר קבוע ורק מחיר משתנה CC המוצר שכן השתנה מחירו, אותו אנו בודקים ב- CC. 36

37 0. 0.8, פונקצית הביקוש ל- של הצרכן. תרגיל 4 שאלה נתון: תנאי ההשקה: MRS ( מגבלת התקציב: ( פונקציית הביקוש ל- X., כלל: פונקציית הביקוש: גמישות מחיר, - קבוע חזקה של מהווה גמישות הכנסה, חזקה של מהווה גמישות המחיר (גזירת פונקציית ביקוש שמצאנו לפי ): E/ 5 5 גמישות הכנסה (גזירת פונקציית ביקוש שמצאנו לפי ): E/ 5 5 (3 (4 E, + E, + E, ולכן גמישות צולבת ( 5 סכום כל הגמישויות חייב להיות שווה ל- 0 : 0 E (, ) > (, ) המוצר יחסי להכנסה / נורמלי E 0< E (,) < מוצר חיוני מוצר ניטרלי 0 E (, ) (, ) < מוצר נחות 0 E תהיה שווה ל- 0. מוצר מותרתי E/ 0 37

38 TR 5 5 משתנה TR לא משתנה (קבוע ( ג) מקבלים פדיון קבוע (לא תלוי ב- ): TR 0 אם עולה נקנה פחות X (כמות * ( X ישאר קבוע (הוצאה - TR קבוע.( מה קרה לכמות של קבועה מה קרה להוצאה על קבועה + מסקנה : אם לא נאמר לנו אחרת -,, קבועים W משקל בסל (הוצאה על X מסך ההכנסות): W / 5 5 כש- יגדל המשקל בסל נשאר קבוע (כי אין בתוצאה) - מצב ניטרלי כש- W קבוע E מוצר נורמלי (יחסי (, W E + W E,, מה גמישות הכנסה של? 4 + E, E, 5 5 חוק: כשגמישות של אחד המוצרים שווה ל-, גם הגמישות של המוצר השני תהיה שווה ל CC מחשבים רק מתנאי ההשקה, לא מתייחסים למגבלת התקציב. מסתכלים אם הכנסה ד) משתנה, מהם הכמויות האופטימליות של X ושל. Y צריכים להגיע ל- MRS : 4 ולהשוות את ה- MRS ל- 38

39 - קבוע, כי מחירים בשוק ידועים 4 - זאת עקומת CC 4 אם 0X גם 0Y ככל שההכנסה עולה Y X, עולים (מוצרים נורמליים) נקודות אופטימליות לכל הכנסה 4 שיפוע E/ - CC צריך לדעת כיוון (האם הוא יורד, עולה, קבוע או מאוזן) את הכיוון ניתן לדעת לפי גמישות הביקוש. גמישות הביקוש היא תמיד שלילית. במקרה שלנו היא שווה:. ו- Y X קבוע ( מה קורה לכמויות אופטימליות של ) משתנה X כשמחיר - CC X CC אם מחיר יורד ו- לא משתנה, מה קורה לכמויות של ו-. ב- - CC מקבעים את ומשנים את X או את Y ורואים מה קורה עם הכמויות של X ו- Y. CC CC כמות TR ( ) כמות גמישות הביקוש Y ו- + TR X משתנה באותו ה-% X E/ - יחידתי קבועים קבועה + TR X עולה ביותר X יורד E/ > - גמיש קבועים יורדת + TR X יורד ביותר עולה X E/ > - גמיש קבועים עולה + TR X עולה בפחות X יורד - E < / קבועים קשיח עולה + TR X יורד בפחות עולה X - E < / קבועים קשיח יורדת 39

40 5 5 עקומת אנגל: פונקצית הביקוש בקוב דגלאס: 0 X 0 כש- כש- עולה X עולה שאלה ) תנאי ההשקה: MRS ) מגבלת התקציב: פונקציית הביקוש ל- X. אם יבקשו גמישויות של מריך למצוא פונקציית הביקוש של. גמישות הכנסה (גזירת פונקציית ביקוש שמצאנו לפי ): (3 E > / במקרה שלנו בערך מוחלט גמישות תהיה תמיד גדולה מ- (כיוון שמונה גדול יותר ממכנה). TR + + ג ( מהו פידיון?(TR) אם עולה TR יורד ולהפך (גמישות גדולה מ-, כל פעם שה - ו - TR הפוכים בכיוונים) 40

41 אם עולה, כמות של X קטנה (כמות של X תמיד הפוך מ-,( הוצאה על X קטנה *) קטן). אם * קטן ו- לא משתנה אז הוצאה על גדלה ואם לא משתנה (אם לא נאמר לנו מפורשות שהוא השתנה, סימן שהוא לא השתנה) אז גדל. W + + כש - גדל או קטן אז לא קורה כלום W (לא תלוי ב- ( נורמלי /יחסי וכך גם. ד ( ל- CC מגיעים רק מתנאי ההשקה! צריכים להגיע ל- MRS : ולהשוות את ה- MRS ל- - זה CC קשר בין X ל- Y כשהכנסה משתנה CC אם קו CC) ( עולה, שני המוצרים נורמליים אם קו יורד - אחת המוצרים נחות והשני מותרתי. אף פעם לא יכולים להיות מוצרים נחותים. כש : CC פרט מעדיף הווה. ל- CC מגיעים מגמישות : CC יורד E/ כאן : > X כש-, + CC + עולה כמות יורדת + עקומת אנגל: + + 4

42 שאלה זה פונקציית הביקוש של X:.( מפונקציית הביקוש רואים כי זה מוצר שלא תלוי ב- ולכן הוא ניטרלי (0 E / E > / 4 3 TR ג) ), TR יורד ( ) גמישות הביקוש גדולה מ- (בערך מוחלט). ככל ש עולה ( W ככל ש- עולה W (משקל הסל) יורד. E, חוק: ( כאשר משתנה קבוע - מוצר נורמלי יחסי ( כאשר גדל W גדל, > E - מוצר נורמלי מותרתי, ( כאשר גדל W יורד, < E - מוצר חיוני, - מוצר ניטרלי E, 0 E, < 0 W יורד, W יורד, כאשר גדל כאשר גדל - מוצר נחות W + W אם מוצר אחד נורמלי - מותרתי, אז המוצר השני חייב להיות נחות, כי - X קבוע ולא תלוי ב -, כלומר זה מוצר ניטרלי. CC אנגל ד ( CC - מוציאים רק מתנאי ההשקה CC יורד E/ > 4 CC

43 פיצוי סלוצקי ופיצוי היקס אפקט התחלופה ואפקט ההכנסה א) ב) כדי למצוא השפעת התחלופה עלינו להשיק קו תקציב חדש לעקומת תועלת ישנה. המעבר מהנקודה המתקבלת לנקודה החדשה נקרא אפקט התחלופה. אפקט ההכנסה. במעבר מנקודה שתקבלה בין השקה יחס מחירים חדש לעקומת תועלת ישנה נקרא אפקט ההכנסה. מחיר X עלה: ( u ומשיקים אותו 0 < המחיר עולה : נקודת C זו נקודה שנוצרת כאשר לוקחים קו תועלת חדש ) ליחס המחירים הישן (קו הירוק). 0 C u u 0 -, נקודות נתונות (משיקים לעקומות תועלת) נקודה - C נקודה דמיונית. מעבר מ- ל- C נקרא אפקט התחלופה (מקטינים את מוצר X כי הוא יותר יקר ומגדילים את ( Y אפקט התחלופה תמיד הפוך לשינוי במחיר. המעבר מ- ל- - C נקרא אפקט ההכנסה. כל עוד המוצר הוא לא גיפ ן אפקט התחלופה הוא הדומיננטי, כלומר אם יש השפעות מנוגדות מי שקובע בסופו של דבר זה אפקט התחלופה (ולא אפקט ההכנסה). עקומת תועלת חדשה C 0 נורמלי נייטרל נחות קו תקציב חדש שיפוע שונה מוצר גיפ ן 3 הכנסה ירדה X ירד הכנסה ירדה עלה ביחס ל- X אני צורך יותר מי מה שהתחלתי הכנסה ירדה C עלה ביחס ל- X הכנסה ירדה X לא השתנה ביחס ל- C 43

44 פיצוי לפי היקס פיצוי (או מיסוי) לפי : X בהינתן שינוי יחס המחירים - מהו הסכום המינימלי שצריך לתת לפרט על מנת להשאירו על רמת תועלת התחלתית. ברגע שמוצאים את הנקודה C, המעבר בין ל- C (אפקט ההכנסה) זה הפיצוי לפי X 0 C u u 0 פיצוי לפי סלוצקי מאפשר סכום כסף כזה שנוכל לצרוך את הסל שלפני עליית המחירים. לא משנה מה קורה ליחס המחירים ניתן לצרוך את אותו הסל (כלומר לעלות את התועלת ). סל (*,*) במקרה זה אנו שומרים על ההכנסה הריאלית. > 0 כשיחס המחירים משתנה ועובר דרך נקודה אנו בוודאות יכולים לשפר את התועלת שלנו C Y* 0 X* 0 עברנו מ- ל-. תן סכום שמאפשר לצרוך את *,*. מעבר מ- C ל- נקרא אפקט התחלופה. מעבר מ- ל- C נקרא אפקט ההכנסה. מוצר נורמלי ומחיר עולה - גם אפקט התחלופה גורם להוריד את X וגם אפקט ההכנסה. אפקט התחלופה תמיד שלילי. אפקט ההכנסה תלוי בסוג המוצר (אם זה מוצר גיפן, אפקט ההכנסה חזק יותר). 44

45 0., , דוגמה: מצא את הפיצוי שהממשלה צריכה לתת לפי סלוצקי ולפי. X מצא בכל אחד מהם הפיצויים של אפקט התחלופה ושל אפקט ההכנסה. X* Y* ma 0. s.t.: + : -Y ול למצוא פונקציית הביקוש ל- X ( *Y ו- *X במצב מקורי נמצא את (,000,000 X* 5 Y* 50 4 ( כדי למצוא פיצוי צריך להציב מחיר חדש של X (לשמור על תועלת קבועה): תועלת מקורית : 3, Y* 0. X* (V נמצא נקודת אופטימום חדשה (נציב יחס מחירים חדש): X X Y Y אם לוקחים Y תתנו לי 4X, כדי לשמור על אותה התועלת. 0. X Y 3, , n n פיצוי לפי איקס: V) חייבים לשמור על תועלת קבועה: זה X לפי היקס , 44 מציבים את ו - בפונקציית התקציב : Δ, 44, אם מחיר X עולה מ- 4 ל- 8 והממשלה רוצה להשאיר את הצרכן על אותה התועלת אז היא צריכה לתת פיצוי איקס בגובה 44 (שקף 6.04). n n 45

46 Δ Δ אפקט התחלופה: אם המחיר עולה, כך רוצים להוריד את : X אפקט התחלופה של בפיצוי לפי איקס : אפקט ההכנסה: תוספת בכסף צריך לעשות לפי קו הכנסה מקורי:, 000 אם הכנסה היתה,000 (ולא :(, Δ אם לא היו מעלים לנו את ההכנסה, הינו מורידים את X ב- : הכנסה חדשה (,44) הכנסה ישנה (,000 ( ויחס מחירים חדש ויחס מחירים חדש Δ פיצוי סלוצקי: צריך לקבל את הסל המקורי : 50 Y* X* 5 ב, מחירים:,000 8 חדש ,500 Δ,500, חדש חדש, , כמויות X חדשות : Δ Δ אפקט התחלופה: Δ Δ אפקט ההכנסה: ,

47 תרגיל 5 שאלה : 00 8 * נמצא מצב ראשוני ומצב אחרי שינוי ואז נפרק לסלוצקי ואיקס. 8 X X Y + + Y ; לפי היקס - שומרים על התועלת בסל הראשוני ; במקרה ה- :( ) 00.5 H במקרה ה- ():, מקסימום נשאר אותו דבר ומקסימום קטן * ; 00 * 5 * המעבר מ- ל- לפי היקס שומרים על התועלת בסל הראשוני (נשארים על אותה פונקציית התועלת עם שיפוע מחירים חדש) תועלת נשארת אותו דבר: * 8 Y תנאי ההשקה עם המחירים החדשים: Δ

48 אם מחיר X יעלה ב- פיצוי בגובה וממשלה רוצה להשאיר אותנו על אותה התועלת היא צריכה לתת לנו השפעת התחלופה והכנסה לפי היקס: Y X YH - Y X H - X Y - Y H X - X Y - Y X - X H השפעת תחלופה השפעת הכנסה סה"כ לפי השפעת ההכנסה יודעים מהו המוצר : מוצר נורמלי (הכנסה ירדה קונים פחות ( לפי סלוצקי - אפשר לרכוש את הסל ההתחלתי במחירים חדשים S S X + Y Y XS 37.5 X 50 YS Y Y X YS - Y X S - X Y - Y S X - X Y - Y X - X S פיצוי לפי סלוצקי: סל החדש לפי סלוצקי: השפעת התחלופה והכנסה לפי סלוצקי: השפעת תחלופה השפעת הכנסה סה"כ סה"כ - גם לפי היקס וגם לפי סלוצקי יהיה אותו דבר. אם לפי היקס יצא שהמוצר נורמלי גם לפי סלוצקי חייב לצאת נורמלי. 48

49 0.5 + תרגיל מס' 5 שאלה - עבור פונקציה: * נמצא את הנקודות ו - : ) תנאי ההשקה: ( ) ( ) סל התחלתי (נק' ): ( ) 8 64 ( ) (64;4.5) סל בנקודה (אחרי העלאת ): X ( ) 8 6 ( ) (6;8.5) לפי היקס (רוצים לשמור על התועלת המקורית): תנאי : שמירה על התועלת התחלתית: - היקס רוצה לשמור על התועלת זו ביחס מחירים חדש תנאי : תנאי ההשקה עם יחס מחירים חדש: - מצאנו את לפי היקס 8 6 h * תנאי : על מנת למצוא לפי היקס, יש להציב ב- המקורית: h.5 49

50 תנאי :V הכנסה לפי היקס : h h + h תנאי V: פיצוי לפי היקס : h Y X Yh - Y Y - Yh X h - X X - Xh השפעת תחלופה השפעת הכנסה מוצר נורמלי: הכנסה ריאלית ירדה ו- שלילי Y - Y X - X סה"כ כאן יודעים: אם מוצר אחד ניטרלי, נורמליהשני חייב להיות -מותרתי לפי סלוצקי (רוצים לצרוך את הסל המקורי): תנאי : הסל המקורי () עם יחס מחירים חדש (אחרי העלאת ) X S תנאי : פיצוי לפי סלוצקי : S 64 8 s תנאי : מציאת יחס מחירים חדש s) ( s, ( ) 8 6 s ( ) השפעת התחלופה והכנסה לפי סלוצקי: Y X YS - Y X S - X Y - Y S X - X Y - Y X - X S השפעת תחלופה השפעת הכנסה סה"כ 50

51 5..06 מסים לממן את הוצאות הממשלה. א) טיפול בצדק חברתי - הקטנת אי שוויון בחלוקת הכנסות. ב) מיסוי פוגע בפרט. יש סוגי מסים: מס קבוע. ) מס יחסי (% מסוים על גובה מחיר המוצר) - ישיר להכנסה, כמו מס הכנסה (לפי מדרגת). ) מס ישיר - ביטוח לאומי - 0% על כל הסכום (ללא מדרגות). מס עקיף - מע"מ (אם קנית את המוצר, שילמת את המס) + יחס מחירים ישן ( + t) + + t < יחס מחירים חדש עולה כש- t חיובי שקף 6.07, פונ' הביקוש : - כמויות לפי הביקוש ,000 א. מס ישיר : הכנסה יורדת ב , עכשיו אפשר למצוא את הכמויות החדשות : , 50 ב. מס עקיף: תיתן מס כך שפידיון של הממשלה בסופו של דבר יהיה ,000, ( + t)

52 זה ליצרן ( + t) t 500 זה סכום שהממשלה רוצה לקבל (300) 00 0,000 מס קניה יותר פוגע ממס ישיר - זה מספר מוצרים זה מס שהממשלה לקחה, t.5 00 יחס המחירים עולה ב-.5 (בנוסף ל- שהיה יש להוסיף.5 מס),,000 - חיתוך עם ציר, חיתוך עם ציר ( במס ישיר אין שינוי יחס מחירים (שיפוע לא משתנה), ).5- במס עקיף, השיפוע משתנה מ- ל 5

53 תרגיל 3 שאלה 3 T 0, 5, 0, 00, א ( יש 4 אלטרנטיבות שצריך להשוות ביניהם ולהחליט באיזה מהם יש רווחת הצרכן הגדולה ביותר: רווחת הצרכן תועלת ג) מס T הוא על ההכנסה : : תנאי ההשקה רגיל: X X 0 5 Y Y : מגבלת התקציב: (00 0) : קיבלנו שתי משוואות עם שתי נעלמים: (00 0) 9; תועלת הצרכן במקרה הראשון: :V מס קניה שמוטל על, בגודל d ליחידה : במקום 0 d 0,0+d ד) X + d 0+ d 5 Y : תנאי ההשקה: X + Y 5 (0 d) : מגבלת התקציב: ( + d) + (0 + d) d 0 : :V קיבלנו שלוש משוואות עם שלוש נעלמים: ; (0 + d) d 00 8 גודל המס: d 0 0 d. 5 8 תועלת הצרכן במקרה השני: מצב זה פחות טוב מהמצב הקודם. 53

54 מס קניה בגודל c ליחידה, המוטל הן על והן על. : תנאי ההשקה: X + c 0+ c + c 5+ c Y X + Y (5 c) (0 + c) ה) : מגבלת התקציב: ( + c) + ( + c) (0 + c) + (5 + c) 00 c( + ) 0 : :V שלוש משוואות עם שלוש נעלמים: 00 נציב במונחי + c) + (5 + c) 00 (5 + c) 00 : (5 5 + c 00 (0 + c) + (0 + c) 00 (0 + c) c נציב במונחי : c( + ) 0 c + 0 c c 5 + c נציב בתנאי : c פתרון שיצא שלילי הוא לא אופטימלי ולכן נלך על הפתרון החיובי: , 9.3, 6.7 ו) מס קניה שמוטל גם על וגם על ששיעורו %b ממחירם. : תנאי ההשקה: X 0 + 0b 5+ 5b Y : מגבלת התקציב: (0 + 0b) + (5 + 5b) 00 0b + 5b 0 : :V שלוש משוואות עם שלוש נעלמים: 0 + 0b b (0b + 5b) () 00 9, 9 8, בסעיפים א' וד' קו התקציב יורד במקביל, ללא שינוי ביחס המחירים. 54

55 MRS היצע עבודה לצרכן יש פונקציית תועלת והשיפוע שלה פרט מוכן לוותר על הנאה תמורת שכר. - שעות פנאי - צריכה (,) - פונקציית תועלת מוגדרת על פי צריכה ופנאי > 0 מוצר פנאי ומוצר צריכה מוסיפים לנו תועלת בשוליים > 0 - מגבלת זמן (4 שעות ביממה) - W שכר 4 L + - L שעות עבודה - שעות פנאי מקור הכנסה היחיד הוא - 4 W W רוצים למצוא את מגבלת התקציב (): W תנאי האופטימום שמתקיים בהיצע - עבודה: יחס התועלות השוליות שווה ליחס המחירים הנחה : שקף 7.0 גרף מראה: שעות עבודה, שעות פנאי, גרף עובר מאדום לכחול כשהשכר עולה. שקף 7.03 ma, s.t.: 4 W W W W W באופטימום מתקיים : W 4 W W W 4W 55

56 בקוב דוגלאס היצע עבודה קשיח לחלוטין - אין קשר לשכר - הפרט עובד קבוע. אם 50W (שכר לשעה): סה"כ כסף שאתה מרוויח W L L , 00 L היצע עבודה כמה אתם מוציאים את עצמכם לעבודה ביחס לשכר: בדר"כ כשהשכר עולה אתה מציע את עצמך יותר במקרה שלנו זה קבוע 56

57 שקף 7.04 כששכר עולה או יורד יש כמה השלכות: שכר עולה רוצים פחות פנאי, רוצים לעבוד יותר ולהפך - היא תמיד שלילית ביחס למחיר. השפעת הכנסה עקומת תועלת ירוקה, אדום - קו תקציב ראשוני. (-W (שיפוע W4 אם שכר בשוק עולה (קו כחול), השיפוע נעשה יותר כהה השפעת התחלופה - להשיק יחס מחירים חדש (קו תקציב חדש) לתועלת מקורית. המעבר מנקודה מקורית לנקודת ההשקה נקרא אפקט התחלופה (מעבר מ- ל -H בגרף). המעבר מנקודת ההשקה החדשה ) H ( לעקומת תועלת סופית על קו תקציב חדש נקרא אפקט ההכנסה. נקודת H (הנקודה הדימיונית) קובעת לי את סוג המוצר. אם הכנסה עולה (קו כחול עולה למעלה): X - קטן ביחס ל -H - מוצר נחות X - גדל ביחס ל -H - מוצר נורמלי X - 4 לא משתנה ביחס ל -H - מוצר ניטרלי 4 57

58 ביחס לנקודת H (נק' עזר ( - נקודת מקור הכנסה עלתה, X לא השתנה - הכנסה עלתה, X ירד - מוצר נחות מוצר ניטרלי הכנסה עלתה, X גדל - מוצר נורמלי 0 - הכנסה עלתה, X ירד - מוצר נחות - 0 הכנסה עלתה, X לא השתנה - מוצר ניטרלי 0 הכנסה עלתה, - גדל - מוצר נורמלי X H H 3 4 שעות עבודה שעות פנאי מוצרים 3, ו- 4 נורמליים. אותם ניתן לבדוק מול נקודה (בציר X עד נקודה - שעות פנאי, מנקודה שעות עבודה): - X קטן יותר מבנקודה - שעות פנאי ירדו ושעות עבודה גדלו. X - 3 לא השתנה מבנקודה - שעות פנאי ושעות עבודה ללא שינוי. H 3 - הכנסה ירדה, X ירד - מוצר נורמלי - 0 הכנסה ירדה, X לא השתנה - מוצר ניטרלי H 0 - הכנסה ירדה, X גדל - מוצר נחות - הכנסה ירדה, X ירד - מוצר נורמלי - 0 הכנסה ירדה, 0 X לא השתנה - מוצר ניטרלי - הכנסה ירדה, X גדל - מוצר נחות - 3 הכנסה ירדה, X גדל (צורכים יותר מהמצב ההתחלתי - ) מוצר גיפן 58

59 ..06 W Y Y שקף 7.05 פונקציה: שכר עולה מ- 50 ל- 80 חוק שיווי משקל: Y W 80 Y Y 4W מציבים את זה בפונקציית התקציב : W Y Y W L Y 700 מגבלת התקציב: L + 4 איך שכר 80 משפיע רק על התועלת? מציבים בתועלת (אותה תועלת): אפקט התחלופה יקטין לנו ב-.5 את הפנאי. אפקט ההכנסה יעלה לנו ב-.5. בקוב דאגלס שני האפקטים מתקזזים ל- 0. שקף 7.06 ברגע שלפרט קובעים את שעות העבודה (יותר או פחות), הפרט יורד בתועלת. - 0 תועלת המקסימלית (תועלת ממנוחה לגמרי ( חוק: אם מוצר אחד ניטרלי או נחות השני חייב להיות נורמלי. שקף תרגיל בקוב דאגלס אם מעלים שכר עבודה, שעות העבודה לא ישתנו. 4W W+ א) מגבלת התקציב החדשה: R 50 4 Y תנאי האופטימום: W W L+ R 3 ב) 00 R, אותו דבר כמו א'

60 -, פנאי, L - עבודה, - הכנסה תרגיל מס' 5 שאלה 3: (כמה כסף מקבל הצרכן עבור העבודה ( W.5 T 4 4 W א) בשאלה זו מדובר במודל פנאי - הכנסה: 4 (אם אדם עובד 4 שעות ( מקסימום הכנסה שיכולה להיות : W תנאי ההשקה : W במקרה שלנו: W(4 מגבלת התקציב: ( במקרה שלנו : ).5(4.5.5(4 ) שתי משוואות עם שתי נעלמים: L 4 שעות פנאי : ולכן שעות העבודה הינן: הכנסה : ,800 4 ב) חלה עליה בשכר (יש למצוא נקודה חדשה ): מקסימום נשאר אותו דבר 4 ומה שהשתנה זה הקו, נקודה ב תנאי ההשקה בנקודה :

61 50 W(4 ) (4 ) 3 מגבלת התקציב: שתי משוואות עם שתי נעלמים: (4 ) (4 ) 00 3 תחלופה על פי היקס (תועלת מקורית תישאר ללא שינוי ותנאי ההשקה ישתנה): תועלת מקורית :, h תנאי השקה חדש : h h 50,800 h h נשווה את שניהם: h השפעת התחלופה והכנסה לפי היקס: W השפעת תחלופה השפעת הכנסה (הכנסה עולה) בעקבות תחלופה: השכר עולה - נרצה לצרוך פחות שעות פנאי (הגיוני) הכנסה עולה נרצה לצרוך יותר פנאי (חיובי) - נורמלי סה"כ ג) צייר את עקומת ההיצע של העבודה: W RR L 6

62 ההנחה במודל : ככל שהשכר יעלה כך נרצה יותר לעבוד W ) מצפים ל- ). רק באמצעות הנוסחאות. -! מבלי להציב ערכים לבודד את צריך שעות האדם עובד. שכר צריך להגיד כמה לכל W W(4 ) W ההשקה: ה תנאי מגבלת התקציב : יש להשוות בין שני התנאים: W W(4 ) - בקוב דאגלס השכר לא משפיע. לא משנה מה השכר, העובד ירצה לעבוד שעות! L 4 W ד ( (מוצר ניטרלי - לא תלוי בהכנסה) 50 א (.5 W (4 ).5(4 ).5(4 6) 00 מגבלת התקציב: 0.5 6, נקודה : ב) 50 (4 9) 50 3 מגבלת התקציב: נקודה 9, 50 : 6

63 תחלופה על פי היקס (תועלת מקורית תישאר ללא שינוי ותנאי ההשקה ישתנה): h 9 3 תועלת מקורית : תנאי השקה חדש : h W השפעת תחלופה h h השפעת הכנסה (הכנסה עולה) מוצר ניטרלי - הכנסה עלתה ולא משנים את שעות הפנאי (0) סה"כ 50 W פונקציית היצע / עבודה: עוד פעם מוצאים את שני התנאים, ללא הצבה! 50 תנאי ההשקה: W W(4 ) מגבלת התקציב : 50 L 4 4 W W שכר מינימלי שמתחתיו לא נרצה לעבוד : צריך להציב 0L יוצאת שלילית, סימן שלא נעבוד: במשוואה ולראות אם התוצאה L W 0. W 0. זהו השכר המינימלי עבורו נעבוד. זה מקסימום שנרצה לעבוד 4 L 63

64 ..07 מצגת 8 עד כה סיימנו צריכה על פני תקופת זמן אחת. כעת יש לנו מודל עם שתי תקופות זמן שניתן להעביר תצרוכת מתקופה אחת לשניה. פונקציית התועלת מוגדרת לפי - C צריכה בתקופה - C צריכה בתקופה C MRS + תנאי האופטימום : i C אם מעבירים צריכה מתקופה לתקופה מקבלים ריבית. C MRS> CC צרכן מעדיף הווה: (b,a) (a,b) > MRS> MRS< (C,C) 45 0 C MRS צרכן מעדיף עתיד: (b,a) ( a,b) < צרכן חסר העדפת זמן: (b,a) (a,b) C אם הצרכן מעדיף הווה בנקודת MRS > : C MRS C אם הולכים למעלה : C MRS C אם הולכים למטה (משאלה לימין) : בנקודת MRS - ושמאלה מנקודת MRS < - C MRS> CC אם צרכן מעדיף עתיד: MRS MRS< MRS< (C,C) 45 0 C C 64

65 נקודות - C,, מסמנים צריכה. C C פרט שנמצא בנקודת - לא מלווה ולא חוסך (לא לווה) - C> בנקודת - הפרט לווה - לוקח הלוואה : C C`< בנקודת - C פרט מלווה - חוסך : הוא צורך בתקופה פחות מהכנסה שלו בתקופה. C` C C Y,0,Y,000, i0%, דוגמה: C C פרט מעדיף הווה - כי הוא נותן משקל יותר גדול לנקודת צריכה ב- С - זה יהיה פרט לווה. אם לא היה חזקות בפונקציה - הפרט היה חסר העדפה. אם החזקות היו הפוכות פרט היה מעדיף עתיד על הווה והינו מצפים שהוא יהיה מלווה. C + (+ i) (+ i)c C 30.C C 0 C 30 C 0 C 00 ) מוצאים מגבלת התקציב: MRS ( + i) 0.4C C 0.C C i C i C 0.55C C + C 30.C C 400 C < C כלל האופטימום: פרט מכניס: ( החזר בתקופה : פרט לווה C

66 - - - שינויים בקו התקציב: אם עולה היום ו- C ו -C נורמליים אז גם C וגם C משהו מהשקל למחר. אם יעלה מחר אז הצרכן לוקח הלוואה על הש"ח שיעלה מחר. צריכים לעלות ולכן הצרכן ישמור אם נגדיל את Y ב-, צרכן צריך לעלות ב- גם את C ואת C ולכן Y עולה ב- ו - - C עולה בפחות מ- ו- C עולה כך שמשלים את C ל-. אם הפרט היה לווה והיה מקבל תוספת, הוא היה מקטין את ההלוואה שלקח אבל לא ידוע לכמה. C CC MRS> MRS MRS< MRS< (C,C) 45 0 C C פרט חסר העדפת זמן: כאן כביכול ובנקודה זו MRS ממנה ימינה: MRS< ממנה שמאלה: MRS> שוק הון משוכלל: ריבית לווים וריבית מלווים שווה. מי שלוקח הלוואה או מי שחוסך, מקבל אותה ריבית (מה שאף פעם לא יכול לקראת במציאות) אם תחסכו היום, מחר תקבלו + ריבית. MRS + i באופטימום : שינויים בקו התקציב: תוספת הכנסה - לא משנה את השיפוע (קווים מקבילים) Y, Y במשק. - הכנסה ריאלית, תמיד ניתן לצרוך אותה מבלי ללוות או לחסוך לא משנה מה הריבית כשהריבית עולה היא עולה דרך הציר של נקודת : בהינתן הכנסות ריאליות לפרט, לא משנה אם שער הריבית עולה או יורד, הפרט יכול בוודאות להגדיל את התועלת. שער הריבית עולה: c שער הריבית יורד: c 66

67 שאלות ממבחנים: שאלה מס' צרכן חי שתי תקופות. פונ' התועלת שלו היא, (C, (C C C כאשר C היא תצרוכת בהווה ו- C תצרוכת בעתיד. הכנסותיו של הצרכן בהווה ובעתיד שווה. אם ידוע ששער הריבית במשק היא 0% מכאן כי:. הצרכן לווה.. הצרכן מלווה. CC MRS. MRS< הצרכן לא לווה ולא מלווה. 3. לא ניתן לדעת אם הצרכן לווה או מלווה. 4. כל התשובות האחרות אינן נכונות. 5. התשובה הנכונה: הצרכן מלווה (תשובה ) שאלה מס' צרכן מחלק את זמנו 4 שעות בין פנאי ועבודה. L לצרכן פונקציית תועלת יומית (Y,) ידוע שמוצר פנאי ניטרלי עבור הצרכן מכאן אם שכר העבודה היומי יורד הצרכן.,. הצרכן יפחית את שעות העבודה שכר ירד 4 (Y,) הצרכן לא ישנה את שעות העבודה הצרכן יעלה את שעות העבודה חסרים נתונים על מנת לענות על השאלה כל התשובות האחרות אינו נכונות רק אם הכנסה עולה, לא משכר הפנאי לא משתנה התשובה הנכונה:. הצרכן יפחית את שעות העבודה שכר ירד - שיפוע ירד, משיקים קו מקביל. מ- ל- אפקט התחלופה, מגדילים פנאי. בגלל שפנאי ניטרלי אנו נשארים על - פנאי עלה, שעות העבודה ירדו. 67

68 תרגיל 6 שאלה : W 50 א תנאי השקה: מגבלת התקציב: ) 50(4 4*W (4 ) L 4 Y ב. גביית מס בסך : 300. הטלת מס הכנסה בשיעור. t 50( t) W( t) 50( t). 50( t)(4 ). L, 50( t) 50( t)(4 ). t 0. 5 (T - סה"כ מס שממשלה מקבלת) T 300 W t L. V ( 0.5) 300. V 50 מס קבוע בגודל (4 ) T. L 5, (4 ) V 68

69 מציאת נקודת מפגש של מגבלת התקציב (מס משתנה) ומס קבוע. 50( 0.5)(4 ) 50(4 ) ( t) ג) הטלת מס הכנסה בגודל : t W( t) 50( t). 50( t)(4 ). 50( t) 50( t)(4 ) V ( t) t 0.5.V T W L t V 50 הטלת מס קבוע: (4 ) T. L V T (4 8.4) T 50(4 ) T. V 69

70 ה( תרגיל 6 שאלה : הנחה: העובד עובד רק בשביל להרוויח כסף ותמיד יעדיף לא לעבוד. אם ראובן לא יעבוד כלל הוא ירוויח 50 וכשהוא עובד הוא מרוויח רק. 00 לכן ראובן לא יעבוד. לווי חדש של ראובן שמעון שמעון - גם הוא בין אם הוא עובד ובין אם לא הוא מרוויח ראובן את אותו הסכום (50 ) ולכן גם שמעון לא יעבוד. 4 לווי: יכול לעבוד ולקבל 00 או לא לעבוד לקבל. 50 אופציות שיש לו זה לעבוד כמו שהוא עובד עכשיו, לעבוד יותר על מנת לקבל יותר או לעבוד פחות אך עדיין יותר מ הכל תלוי בעקומת האדישות שלו. שלושת האופציות הן: עקומת תועלת עכשוית עקומת תועלת אם הוא יעבוד עקומת תועלת אם 00 הוא לא יעבוד 50 יעדיף להמשיך לעבוד ולהרוויח 00 ולכן לגבי לווי אנחנו לא יודעים כמה שעות יעבוד. 4W מגבלת התקציב 50(4 ) :( - שאלה 3: L 8 W 50 T T (4 ) 4 הגבלה אחרי שמוסיפים את המס: 50(4 ) T 50(4 ) ( (4 )) זה המגבלה החדשה אחרי T: : כש : כש- 4 משווים בין מגבלות התקציב על מנת למצוא את נקודת החיתוך: (4 ) 6 70

71 נתון שלפני המס עובד עבד 8 שעות. לאחר המס: - אם אנו שמאלה ל- - מצב שלנו גרוע יותר (כי הקו הכחול נמצא מתחת לקו האדום ( - אם אנו ימינה מנקודת מצבינו טוב יותר (כי הקו הכחול נמצא מעל הקו האדום ( - הצרכן יעבור לצרוך יותר פנאי ותועלתו תעלה. W( t) W( t) שאלה 4: R 40, t, ) תנאי ההשקה: יש מס על ההכנסות מעבודה (מס על השכר) ( מגבלת התקציב: + 40 ) W( t)(4 הכנסות שלא מעבודה W( t) W( t)(4 ) + 40 W( t) W( t)(4 ) 40 W( t)( 4 + ) 40 0 W( t) 0 + W( t) ( 3 עכשיו משתי המשוואות צריך למצוא : צריך למצוא את : L L 4 היצע - עבודה: W 0 0 L 4 + W( t) W( t) 0 t L : השכר המינימלי שמתחתיו אף אחד לא יעבוד. כש- 0 L 0 0 W W( t) t בשכר הזה יש לנו 0 פועלים 7

72 ככל ש- W יעלה יותר אנשים ירצו לעבוד. ככל ש- W שואף ל- הביטוי ישאף ל- 0, כלומר : 0, מסקנה: נשאף לעבוד מקסימום שעות. ב ( מה השפעת העליה ב- t על היצע - עבודה. יש לעלות את t (בהצבות מספריות ( - אם נגזור, תיצא נגזרת שלילית. L t T עקומת ל פ ר העקומה מראה : אם משנים את t (שיעור המס), איך זה משפיע על T (סך גודל המס שממשלה מקבלת) T W L t t 0 - T 40 t במקום L יש להציב היצע-עבודה 40( t) 0t T 480t 0t 4 t t על מנת לצייר גרף של העקומה יש לבדוק מתי שיעור המס יהיה שווה ל- 0 ומתי הוא יהיה. ma במקרים אלו הממשלה לא תקבל שום דבר ממס t t t 4 גוזרים את T לפי, t על מנת לקבל לאיזה t יהיה : Tma T 0 0 t ( t) + 0t 0 T ( t) ( t) ( t) ( t) t מציבים את 0.5t ב- T על מנת לראות מה יהיו הכנסות הממשלה : 3 T W L t T הינו ממליצים 0.5 כי כאן הכי גבוה! 7

73 כL מצגת 9 L L L תפוקה ממוצעת בנקודה זה הזווית שנוצרת כאשר מעבירים קו מנקודה לראשית הצירים. תפוקה שולית > M L L L המשיק בנקודה מסוימת זה התפוקה השולית בנקודה (00)L L L 0.5 f(l,) M כל L שתיתן לי אגיד מה התפוקה השולית בנקודה. L הקשר בין L ל- M L זה נקודת המקסימום התפוקה הממוצעת תפוקה שולית (כי זה משיק ( M חותכת תמיד כש - במקסימום שלו. L L L M L L ma M L L 73

74 M > 0 M L L L < 0 M 0 ma M > L L L M < L L L M ma L L L L גמישות בין התפוקה לגורם הייצור: E,L L M L L L E >,L פונקציית הייצור: אם גורם הייצור יעלה ב- % התפוקה תגדל ביותר מ- % אם נעלה את גורם הייצור ב- % התפוקה תגדל בפחות מ- % אם נעלה את גורם הייצור ב- % התפוקה תעלה בדיוק ב- % פונקציית ייצור שנקראת תע"ל (תשואה עולה לגודל) פונקציית ייצור שנקראת תי"ל (תשואה יורדת לגודל) פונקציית ייצור שנקראת תק"ל (תשואה קבועה לגודל) E,L < E,L E,L בפונקציית > - הפירמה לעולם לא תהיה כאן והיא תנצל בוודאות את כולו. C אזורי נייט: E >,L 0< E <,L E < 0,L תפוקה שולית שלילית M L L C הפירמה לעולם לא תהיה באזורים ו- M L L באזור - זה אזור שבו תהיה הפרימה ושם מתקיים שיווי המשקל. 74

75 TR total revenue איך המעסיק ממקסם רווחים: - מחיר מוצר - ; X כמות : X המכפלה זה הפדיון הוצאות עבור עובדים הוצאות עבור הון TC total cos t W L + i k - W שכר לעובד שהוא קבוע למעסיק - L עבודה - i ריבית, מחיר הון - k הון TR TC WL ik רווחים f(l,k) k הון קבוע : f(l,k) WL ik הבדל בין הטווח הקצר - זה אומר שהון קבוע ואת - L ניתן לבחור הטווח האורך - אומר ש- k (הון) משתנה וגם L משתנה בטווח הקצר שולטים רק ב- VC בטווח הארוך שולטים גם VC ו- FC בסמסטר הזה עושים רק טווח קצר. Π > 0 L מניחים ש: בהתחלה כשמוסיפים עובדים הרווח עולה - שולי פוחת Π 0 < L גוזרים פעמיים ומשווים לאפס, על מנת למצוא את מקסימום הרווח. F(L, k) Π ML ML W 0 L L 75

76 - העובד האחרון אני לא ארוויח עליו ולא אפסיד עליו ערך של התפוקה השולית M W L V M W L L M L W3 M L שקף הצגה גרפית של הרווח המקסימלי כשהשכר עולה, הכמות יורדת W W L3 L L L כשהשכר יורד מעסיקים יותר עובדים משלמים יותר (שכר יותר גבוה), מעסיקים פחות אני אעסיק עובדים L עובדים מה שהשכר המקסימלי שמעסיק ייצר ומעליו הוא כבר לא ייצר (מסכים להפסיד את ( FC היצרן מפסיק לייצר, רק מתחת לשכר הזה היצרן ייצר. maכשנמצאים ב- M L L Wma ma M L L כל עובד בממוצע מייצר את אותו השכר הרווח הריאלי: M L L W 0 M L L L 76

77 שאלות ממבחנים: צרכן מחלק את זמנו 4 שעות בין פנאי ועבודה L. לצרכן פונקציית תועלת יומית, (Y,) Y ידוע שמוצר פנאי נורמלי עבור הצרכן, כעת ממשלה מטילה מס משולב: W+ T t ומכאן: T 0 א. ב. ג. ד. ה. לא ניתן לדעת מה היצע שעות העבודה של הפרט. הפרט יגדיל את היצע שעות העבודה שלו. הפרט יוריד את היצע שעות העבודה שלו. הפרט לא ישנה את היצע שעות העבודה שלו. כל התשובות האחרונות אינן נכונות. תשובה נכונה: א - T מס קבוע). אם מטילים מס קבוע שעות העבודה גדלות ואם מטילים מס 0 - מס יחסי ; tw) יחסי שעות העבודה יורדות ולכן לא ניתן לדעת מה יקרה. E, וכן <. צרכן בעל הכנסה כספית צורך שני מוצרים X ו -Y. ידוע שגמישות המחיר : שעליה בהכנסה גורמת לעליה בחלק היחסי של Y, מכאן ניתן לקבוע: א. ב. ג. ד. ה. מוצר X מוצר חיוני. מוצר X מוצר יחסי. מוצר X מוצר מותרתי. לא ניתן לקבוע איזה סוג מוצר. X כל התשובות אחרונות אינן נכונות. תשובה נכונה: א, לפי חוק זה אם W עולה סימן ש W- צריך לרדת. וידוע שאם W יורד W + W E(, ) < והכנסה עולה: וזה אומר ש- X מוצר חיוני.. 3 עקומת ה- CC של צרכן הצורך שני מוצרים Y, X היא מקבילה לציר ה -X, מכאן : א. מוצר X נורמלי ואילו מותר Y ניטרלי. ב. מוצרX נורמלי ואילו מוצר Y נחות. הכנסה עולה Yקבוע CC ג. ד. מוצר X ניטרלי ואילו מוצר Y נורמלי. מוצר X נחות ואילו מוצר Y נורמלי. ה. כל התשובות האחרות אינן נכונות. תשובה נכונה: א הכנסה עולה - X גודל 77

78 . 4 פונקציית הביקוש למוצר X היא:, הכנסת הצרכן שווה ל- 600 ומחירי המוצרים הם, אם מחיר X 5 צריכת Y תהיה. א. 90 ב. ג. ד יעלה ל- 0 וגם צרכן יקבל פיצוי עבור התייקרות לפי סלוצקי אזי תשובה נכונה: א 600 פתרון: נמצא את * ו-* המקוריים: 60 *, * נציב את המחירים החדשים וסל נציב בפונ' הביקוש מקורי ונמצא חדש: S 90 5 את ה- החדש ואת המחירים החדשים : - איזה טענה נכונה:.5 עקומת התועלת של הצרכן היא + א. ב. ג. ד. ה. ככל ישי לצרכן יותר X ה MRS- פוחת. ככל שיש לצרכן יותר Y ה MRS- פוחת. הצרכן יהיה מוכן לתת יחידות X תמורת יחידת. Y כדי לענות על השאלה צריך את מחירי המוצרים. כל התשובות האחרות לא נכונות. תשובה נכונה: א פתרון: צריך לגזור את הפונקציה ולראות מה קורה עם :MRS, ככל ש- X עולה ה - MRS יורד. א. ב. ג. ד. ה.. 6 הסל 40Y 0X נמצא על קו התקציב של הצרכן. ידוע שמחיר X הוא פי שתיים ממחיר. Y אם יחליט לקנות רק, Y כמות Y שהוא יוכל לקנות היא. אין מספי אינפורמציה כדי לחשב את כמות Y שהוא יוכל לקנות. כל התשובות לא נכונות. תשובה נכונה : א פתרון:

79 . 7 צרכן צור ך שני מוצרים בלבד X ו- Y. עקומת הביקוש ל- Y קשיחה לחלוטין. מכאן ש-: X מותרתי X נחות Y מוצר ניטרלי אין מספיק נתונים לדעת איזה סוג מוצר X כל התשובות לא נכונות. א. ב. ג. ד. ו. תשובה נכונה: א 8. במודל של תצרוכת על פני זמן של שתי תקופות הצרכן חוסך. שער הריבית עלה והצרכן לא שינה את סכום החיסכון מכאן ש-: א. C הוא מוצר נורמלי ולגבי C לא ניתן לדעת C ו- C מוצרים נורמליים. C הוא מוצר ניטרלי ו- C הוא מוצר נורמלי C הוא מוצר נחות ו- C הוא מוצר נורמלי ב. ג. ד. ה. כל התשובות האחרות לא נכונות. תשובה נכונה: א 9. נתונה פונקציית תועלת, X Y לצרכן מגבלת התקציב סטנדרטית ומחירי המוצרים נתונים, מכאן: א. X מוצר נטרלי ל- Y ב. ג. ד. ו. מוצר תחליפי ל- X Y מוצר תחליפי ל- Y X מוצר משלים ל- X Y כל התשובות האחרות לא נכונות. תשובה נכונה : א (בפונ' קוב דגלאס X ו- Y ניטרליים אחד לשני ( 0. נתונה פירמה תחרותית עם פונקציית יצור של גורם יצור יחיד, עבודה. ידוע שפונקציית היצור סטנדרטית ותפוקה באזור תע"ל מכאן: א. כי MC בירידה כי MC בעליה כי MC קבוע איו מספיק נתונים על MC ב. ג. ד. תשובה נכונה: א 79

80 א. ב. ג. ד. ה.. נתון כי עקומת ה- CC של צרכן יורדת משמאל לימין מכאן : CC הכנסה עולה - X גודל הכנסה עולה Yירד מוצר X נחות ומוצר Y נורמלי מוצר Y נחות ומוצר X נורמלי מוצר X ומוצר Y נורמלים מוצר X ניטרלי ומוצר Y נורמלי כל התשובות האחרות לא נכונות תשובה נכונה: ב L. נתון כי > E X/L ומחיר מוצר X עלו ב- 0%, מכאן: א. ב. ג. ד. ו. הרווח עלה ביותר מ- 0% הרווח עלה ב- 0% הרווח ללא שינוי הרווח ירד ב- 0% כל התשובות האחרות לא נכונות תשובה נכונה: א, כמו כן ידוע שמחיר שכר העבודה (שהוא גם גורם יצור יחיד ליצור ( X חוק: פונקציית הרווח הומוגנית מדרגה, כלומר אם נכפיל את כל המחירים בקבוע הרווח יעלה פי קבוע. אם X ו- נותנים בשאלה ש- > E, הינו מסמנים תשובה ב. X/L באחוז קבוע גם הרווח יעלה באותו האחוז בדיוק. ולכן אם לא היו. 3 פירמה תחרותית מייצרת מוצר X בעזרת גורם ייצור יחיד L. בהתאם לפונ' הייצור : 0L L. ידוע שמחיר גורם יצור L היצור בטווח הקצר אם מחיר מוצר X יהיה? תשובה נכונה: נמוך מ- פתרון: בשיווי משקל: במקרה שלנו: ניחוש (נציב ), נקבל: W, MC M L X הוא. 40 נוכל לקבוע בוודאות שפירמה תפסיק את ML ו- X לפי 0 L L M L נציב,40W W M L X ML 0 L L ייצר בטווח הקצר : >. X - מכאן ניתן בוודאות לדעת שאם X כבר לא שווה לייצר, כי לא מחסים את העלויות: משלמים 40 ומקבלים 40 פחות L4. מסקנה: כדי שהיצרן 80

תרגיל 5-1

תרגיל 5-1 תרגיל 1 יחסי העדפה, פונקציות תועלת, עקומות אדישות וקווי תקציב כל השאלות להלן מתייחסות לצרכן שהעדפותיו מוגדרות על סלי צריכה של שני מוצרים. העדפות אלה הן רציונאליות (ז"א, מקיימות את תכונות השלמות והטרנזיטיביות).

קרא עוד

לסטודנטים במבוא מיקרו שבכוונתם לגשת למועד ב': אנו ממליצים לכם לפתור מחדש את המבחן שהיה במועד א'. עדיף לפתור בלי לראות את התשובות הנכונות מסומנות. לשם

לסטודנטים במבוא מיקרו שבכוונתם לגשת למועד ב': אנו ממליצים לכם לפתור מחדש את המבחן שהיה במועד א'. עדיף לפתור בלי לראות את התשובות הנכונות מסומנות. לשם לסטודנטים במבוא מיקרו שבכוונתם לגשת למועד ב': אנו ממליצים לכם לפתור מחדש את המבחן שהיה במועד א'. עדיף לפתור בלי לראות את התשובות הנכונות מסומנות. לשם כך העלינו לפורטל שאלון מעורבל ללא שום סימונים עליו.

קרא עוד

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc ו- ( ( השייכים לתחום ההגדרה שאלה פתרון: א. לפי ההגדרה, f היא פונקציה זוגית, אם לכל ( ) שלה, מתקיים. f f נציב את במקום בפונקציה הנתונה ונקבל: ( ) ( ) ( ) + + + + ( ) f f f כלומר, הפונקציה היא זוגית. על

קרא עוד

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס יישומים מיקרו. הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס יישומים מיקרו. הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס יישומים מיקרו. הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות

קרא עוד

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, 635863 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 תלמיד קנה 11 מחברות דקות ו- 4 מחברות עבות,

קרא עוד

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation מה הם הגורמים שקובעים את רמת הפעילות הכלכלית, שער הריבית, רמת המחירים ורמת התעסוקה? הפעילות המשותפת במספר שווקים: פעילות ריאלית שוק הסחורות: CIGX-M עקומת IS (r,) שיווי משק ל פעילות מונטרית שוק הכספים:

קרא עוד

מתמטיקה של מערכות

מתמטיקה של מערכות מתמטיקה של מערכות פתרון לתרגיל נגזור את שני האגפים לפי ונקבל : ) ולכן נתון ש- אז א ) e e נתון ש- א ) נגזור את שני האגפים לפי ונקבל: e, ולכן ) e e e ונקבל: נחלק את שני האגפים ב- נתון ש- ו- וגם ש- פונקציות

קרא עוד

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit פונקציות רציונליות 5 יחידות מתוך הספר 806 כרך ד' 0, כל הזכויות שמורות ל ואריק דז'לדטי חל איסור מוחלט לתרגם, להעתיק או לשכפל חוברת זו או קטעים ממנה, בשום צורה ובשום אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני (לרבות

קרא עוד

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך( כלל השרשרת S ( z) z + על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק מקביל : f ( ) + הפונקציה מוגדרת וגזירה ברציפות בכל M( ) שאלה נתון פרבולואיד אליפטי P ( z) + 6 + z + 8 למישור

קרא עוד

פונקציות ביקוש ותכונותיהן

פונקציות ביקוש ותכונותיהן בעיית הצרכן התחרותי פונקציות ביקוש ותכונותיהן בעיית הצרכן המגבלות קו התקציב המטרות מקסום ההנאה תועלת דרך הפעולה קניית הסל העדיף ביותר בין כל הסלים האפשריים בהינתן מגבלת התקציב נתונים הכנסה ומחירי המוצרים

קרא עוד

Slide 1

Slide 1 גישת ההעדפה הנגלית נושאי השיעור העדפה נגלית הפן התיאורטי הפן המעשי סטאטיקה השוואתית מדדי כמויות מיסים עקיפים לעומת מיסי גולגולת מדדי מחירים הקשרים בין המדדים השונים 2 הפן התיאורטי אנו צופים בסלים אותם

קרא עוד

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נתון כלשהו.. אין צורך לענות על השאלות לפי סדר הופעתן.

קרא עוד

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63>

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63> < 0 a b b a > 0 נתון: מכאן ניתן לומר בוודאות כי -. a < b ab < 0 a 0 b > לא ניתן לקבוע בוודאות.. ( 0)?. לא ניתן לדעת. + ( + ) ( ) + + נתון: כמה ערכי שונים מקיימים את המשוואה?. אינסוף 0 +. תשובות ו נכונות

קרא עוד

תרגול 1

תרגול 1 תרגול rcsin d rcsin t d שאלה חשב את האינטגרלים המסוימים הבאים: sin cos d rcsin d sin cos d א ב ג פתרון שאלה סעיף א נציב dt sin d t cos עבור נקבל t cos cos עבור נקבל sin cos d tdt סעיף ב נפתור תחילה בעזרת

קרא עוד

תאריך הבחינה 30

תאריך הבחינה   30 אוניברסיטת בן-גוריון בנגב מדור בחינות 9//8 תאריך הבחינה : ד"ר ס. סמית, דר' דבורה שמות המורים : פרץ, פרופ' גריגורי דרפל מבחן ב: חדו"א ג' --9 מס' הקורס: מיועד לתלמידי: ביולוגיה, כימיה וגאולוגיה ב מועד: א

קרא עוד

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra תרגול מס' 10 תכנון ליניארי תכנון לינארי הינו כלי שימושי במדעי המחשב. בקורס ראינו כיצד ניתן להציג בעיות שונות במסגרת תכנון לינארי. בנוסף, ראינו שימושים לדואליות של תוכניות לינאריות, אשר מקשרת בין בעיות

קרא עוד

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63>

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63> משוואות דיפרנציאליות מושגי ייסוד: משוואה המקשרת את גורם הפונקציה עם הפונקציה והנגזרות שלה או הדיפרנציאלים שלה, נקראת "משוואה דיפרנציאלית רגילה" לפתור משוואה דיפרנציאלית פירושו, למצוא את הפונקציה המקיימת

קרא עוד

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation שוק הסחורות עקומת S שינוים ברמת ההשקעות גורמים לשינוים בתוצר של שיווי משק ל. נניח משק סגור, הו צאות הממשלה קבועו ת ואין מסים, ההשקעות תלויות בשער הריבית והצריכה תלויה בהכנסה הפנויה. A 45 עק ומת : S מתארת

קרא עוד

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc עבודת פסח במתמטיקה לכיתה י' (5 יחידות) תרגילים שבעבודה על החומר שנלמד בכיתה ומיועדים לחזרה יש לעשות לא פחות מ- תרגילים מכל פרק אלגברה פתור את מערכת המשוואות הבאות: y x 1 y y 1 x y m x 1 x עבור אילו ערכים

קרא עוד

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש 3 CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף, E בהתאמה. לכן, הנקודה BE.3: לצלעות AE מחלקת את ו- AB ביחס של ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון

קרא עוד

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n n n, y הנגזרת נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- ( א נחסר אחד מהחזקה ב 7 y כאשר גוזרים כופלים בחזקה, 7 כלומר נרשום אותה משמאל ל-, ובחזקה של

קרא עוד

מטלת מנחה (ממ"ן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו

מטלת מנחה (ממן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 337 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה

קרא עוד

Microsoft Word - 38

Microsoft Word - 38 08.05.6-80 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר מבחנים שאלון 0580) t (v 75) (א) מהירות ההתקרבות של שני הרוכבים היא לכן הזמן שעבר מיציאת הרוכבים ועד הפגישה: קמ"ש, שעות 60 v 75 לפי הנתון בשאלה, נרכיב את המשוואות: 60

קרא עוד

Microsoft Word - exam-6.doc

Microsoft Word - exam-6.doc מכלל קמית ליל מערי סמסטר ' תשס"ז מוע ' תריך חינ: 16.3.7 שע 8:3 משך חינ: שעתיים וחצי חומר עזר מותר: מחשון ל מספר שלון: מחן קורס: מו לכלכל מיקרו שמות מרצים: "ר ניסים ן ו ו"ר עמית ייר נחיות מחן מורכ מ- 2

קרא עוד

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר ק( נסמן ב- את מהירות המשאית שיצאה מעיר A (קמ"ש, קבועה) בגרות עב ינואר מועד חורף שאלון 35 נסמן ב- y את מהירות המכונית שיצאה מעיר B (קמ"ש, קבועה) B A נסמן ב- s את המרחק מעיר לעיר "מ) s v עד מפגש ראשון משאית

קרא עוד

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4 הפקולטה למתמטיקה - הטכניון חיפה מד''ח - 48 חורף תשע''א - בחינה סופית מועד ב' שאלה : תהי נתונה המד"ח הבאה: u + uu = y א. מצא את העקומים האופייניים של משוואה זו בצורה פרמטרית. ב. פתור את המד"ח הנתונה לעיל

קרא עוד

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יחל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ - 015 הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטריה האנליטית: ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה בראיה מוכללת נושא

קרא עוד

שימו לב! יש לענות על כל השאלות בתוך טופס הבחינה, מחברות טיוטא הולכות לגריסה. על השאלות יש לענות במקום המיועד אחרי כל שאלה. תאריך הבחינה: שם

שימו לב! יש לענות על כל השאלות בתוך טופס הבחינה, מחברות טיוטא הולכות לגריסה. על השאלות יש לענות במקום המיועד אחרי כל שאלה. תאריך הבחינה: שם שימו לב! יש לענות על כל השאלות בתוך טופס הבחינה, מחברות טיוטא הולכות לגריסה. על השאלות יש לענות במקום המיועד אחרי כל שאלה. תאריך הבחינה: 26.01.2018 שם המרצים: דר' אלה שגב, דר' יובל ביתן שם הקורס: מבוא

קרא עוד

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc נפתור את מערכת המשוואות y+ 3 = 5 5 7 3 2y + = 8 3 נארגן את המשוואה הראשונה 1/ 5/ y+ 3 5 = 5 1 y+ 3= 5(5 ) y+ 3= 25 5 8+ y= 25 /5 נארגן את המשוואה השנייה 3 1 3 / / / 2y 7 3 8 + = 1 3 1 6y+ 7 3= 24 7+ 6y

קרא עוד

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignmnt 2 solution - Finding Roots of Nonlinar Equations y cos() שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y 3 1 ושל ממש פתרונות בעזרת שיטת החצייה ובעזרת Rgula Falsi )אין צורך לפתור אנליטית(

קרא עוד

Limit

Limit פרק אינטגרל כפול לכן לפי משפט 55 )ראו גם את ההערה( שאלות :5 d cos( ) d [ ] [] שאלות עם פתרון שאלה 5 חשבו: פתרון 8 הפונקציה ) f ( ) cos( מתקיים: רציפה במלבן d cos( ) d d cos( ) d עדיף לחשב את האינטגרל השני:

קרא עוד

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יחללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 גוף נע לאורך ציר X כך שברגע. x הוא נמצא 0 t 0-10 16 19

קרא עוד

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי,

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, ,000 א ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב- 5% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, 5% לכן, המחיר החדש הוא: 5,000 00 5 5 00 שקלים ממחירו הקודם 0005 תשובה: מחיר הספה לאחר ההתייקרות הוא

קרא עוד

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון אינטגרל מסוים i שאינו תלוי בחלוקה ] [ ובחירה m. S f סכום אינטגרלי + f + K i lim S כאשר i 0. I f I הגדרה אם קיים נקרא אינטגרל מסוים ומסומן הצבה.[ רציפות ב- ] אז הוא f g g g כאשר f g g כאשר udv uv vdu g

קרא עוד

אנליזה מתקדמת

אנליזה מתקדמת א) א) ג) -- אוניברסיטת בן- מדור בחינות מס' גוריון בנגב תאריך הבחינה: 7/0/00 שם המרצים: פונף, בסר, טקצ'נקו, ליידרמן חדו"א א בחינה ב: 0--00 מס' הקורס: מתמטיקה,מדעי המחשב, הנדסת תכנה מיועד לתלמידי: א' מועד:

קרא עוד

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: st.negishut@weizmann.ac.il תוכן העניינים מטרות התיק... 3 זמני עבודה משוערים... 3 החומרים והעזרים הדרושים... 4 רקע... 5 הצעה למהלך העבודה...

קרא עוד

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc 5 יח"ל - תרגילים הכנה לבגרות תרגיל 8 נסמן ב- את האיבר הראשון ונסמן ב- את מנת הסדרה. על פי הנתון מתקיים: 6 ( S6 89 89 0 5 0 5 S0 S5 ( 0 5 0 t t 0 6 (. לפיכך, 89 5 נסמן t ונקבל: 5 t או או או 5 t נפסול את

קרא עוד

המשך חוזים עתידיים F- מייצג את מחיר החוזה S0 המחיר היום של נכס הבסיס t תקופת הזמן בה תתבצע העסקה St המחיר של נכס הבסיס בזמן סיום החוזה. כיצד נקבע מחיר

המשך חוזים עתידיים F- מייצג את מחיר החוזה S0 המחיר היום של נכס הבסיס t תקופת הזמן בה תתבצע העסקה St המחיר של נכס הבסיס בזמן סיום החוזה. כיצד נקבע מחיר המשך חוזים עתידיים F מייצג את מחיר החוזה S המחיר היום של נכס הבסיס t תקופת הזמן בה תתבצע העסקה St המחיר של נכס הבסיס בזמן סיום החוזה. כיצד נקבע מחירו של חוזה עתידי נכס שאינו מניב הכנסה לדוגמא קבלן שקונה

קרא עוד

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y !! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) tan ( a a z 0 a z s ds dt (רמז: cos d d ז) d ( ) d ( ) ח) ) מצא את הפתרונות המקיימי :. () 0 ( ). (). () 0 d ( ) d ( ) π. sin ln ) tan cos d cos d

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63>

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63> 1 תרגול פעולות מומצאות ( ( $ מה מהתשובות לא יכולה להיות תוצאה של הפעולה ) ( $ 1 הוגדרה פעולה חדשה $ + 1 1 + 10 + () () מה תוצאת הפעולה ) ( @ @ 10 = הוגדרה הפעולה החדשה 10 1 () 10 () 10 $ 19 $ 17 a) ( $

קרא עוד

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0 פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: x+ y= x+ y= 3 x y = 0 x+ y = 3 x+ 10y= 11 x y= 0 x y= 7 x y= 1 ד x = 3 x+ y = z+ t = 8 רשום את המטריצות המתאימות

קרא עוד

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc תרגול אלגברה? ( ), (6 ) 6 9 נתון:. מהו ערכו של. () () () (). למה שווה? a ai. נתון: a + 9 + 6a () () 7 () () אף תשובה אינה נכונה?. ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + )( ) () () () (). נתון: + 0 z z z iz

קרא עוד

Microsoft Word - 28

Microsoft Word - 28 8-6-7-8 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר לימוד שאלון 87) y M (, ) y מרכז המעגל החוסם את המשולש נמצא בנקודת חיתוך האנכים האמצעיים y y לצלעות המשולש: y M _, y y R M ( M) ( M) () R M y m 9 9 69 9 9 9 9 (ב) משוואת

קרא עוד

בחינה בכלכלה

בחינה בכלכלה גירסה 01 מבחן בכלכלה מועד 05/2018 שם פרטי: שם משפחה: מס' ת"ז/דרכון: מס' נבחן: מופיע על דף התשובות מתחת למס' הת"ז לפניכם המבחן בכלכלה המועבר במסגרת חוק הסדרת העיסוק בייעוץ השקעות, שיווק השקעות ובניהול תיקי

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה -

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה - פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה יחס פרופורציה וקנה מידה נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים פתרון משוואות, אי שוויונות ומערכת משוואות ממעלה ראשונה שאלות מילוליות משוואות ריבועיות שברים

קרא עוד

08-78-(2004)

08-78-(2004) שאלון 00 מיקוד במתמטיקה מהדורת חורף תשס"ט 009 כתיבה: זיקרי אלברט, שמש שלמה - shemesh4@walla.co.il צוות עריכה מקצועית: ריטרבנד אוהד, נאות רז, מן מנחם, דוד ניר, ארביב עמוס, שטולבך אירית, שניידר איתן, כהן

קרא עוד

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx סמסטר חורף תשע"א 18 בפבואר 011 הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצה: מתרגלים: רן אל-יניב נועה אלגרבלי, גיא חפץ, נטליה זילברשטיין, דודו ינאי (אחראי) סמסטר חורף תשע" מבחן סופי פתרון (מועד

קרא עוד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה 2-7012610-3 תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד ב' שם המרצה: ערן עמרי, ענת פסקין-צ'רניאבסקי חומר עזר:

קרא עוד

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשע"ט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשעט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול( קיים תת-גרף שלם K s שצבוע בכחול או שקיים תת-גרף שלם K t שצבוע באדום. הגדרה שקולה: עבור גרף עם לפחות (t

קרא עוד

Untitled

Untitled 2 אגודת הסטודנטים, בן-גוריון 3 פתרון מבחן מועד ב', חדו"א 2 להנדסת חשמל, סמסטר ב', תשע"ו שאלה : א הטור המגדיר את fx הוא טור טלסקופי. הסכומים החלקיים של טור זה הם S n x n k kxe kx k xe k x nxe nx x fx lim

קרא עוד

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ . [,] ו 0 f() f() עמוד מתוך 6 ז. אולחא מס' הקורס 97 חדו''א הנ מכונות f ( ) ( )( )( ) f (,), תשובות I ) פונ' לכן קיים פתרון רציפה וגזירה בקטע כך ש 0 ) (? f ( ) +, ± ± 0.58 (, ),.58,.4 יש n פעמים להשתמש

קרא עוד

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגוריתמים לפתרון בעית מסלולים קלים מציאת מסלולים קלים ביותר מצומת ביותר ממקור יחיד. כלומר, V לכל צמתי הגרף. בעיה אחרת הקשורה לבעיה זו היא בעית ה-(

קרא עוד

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר הציר האופקי מציג את מספר פעימות המונה הציר האנכי מציג את המחיר שגובה חברת הטלפונים (שקלים) ב. א. יש למצוא מהו המחיר ל- 00 פעימות המונה הראשונות בחודש. הנקודה המסומנת בגרף, בעיגול, מראה כי עבור 00 פעימות

קרא עוד

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשעח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: 26.01.2018 2 סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מורכבת מ- 6 שאלות. כל שאלה מזכה ב- 20 נקודות כך הנקודות

קרא עוד

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. יואב ש רטט כך: תומר אמר: אי-אפשר זיו ש רטט כך: מי צודק? נשקף בציר את הגרף של, = ונלמד את

קרא עוד

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימודי מתמטיקה בשנה א. אין מבחני כניסה לקורסים אלו, אולם

קרא עוד

מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. ב

מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. ב מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. בדקו שכל העמודים ברשותכם. ב. משך המבחן שלוש שעות (180

קרא עוד

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה יש לפתור את כל השאלות עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות על דפים משובצים. רשמו את שמכם על כל אחד מהדפים הפתרונות יוגשו אחרי חופשת הפסח. מומלץ לכתוב דואר אלקטרוני, Whatspp כאשר נתקלים בקושי. מישהו

קרא עוד

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005. x א. () יש למצוא את הערך של m שעבורו גרף + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( כאשר נציב m או 6 m נקבל 0 0 ונקבל פונקציה עולה ובהתאם הישר לא מקביל לציר ה - הוא ישר המקביל לציר

קרא עוד

Microsoft Word - two_variables3.doc

Microsoft Word - two_variables3.doc משימה שני תלמידים פתרו את מערכת המשוואות הבאה y 7 2y 2. שי פתר בשיטת השוואת מקדמים: I. 2x y 7 II. 2x 2y 2 דנה פתרה בשיטת הצבה: I. 2x y 7 II. 2x 2y 2 I. y = 7 2x II. 2x 2(7 2x) = 2 2x 4 + 4x = 2 6x 4 =

קרא עוד

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C 8 מועד קיץ ב שאלון 58 x b y x x שיעור ה- א x לכן של קדקוד הפרבולה ו- מתקבל על ידי הנוסחה a C( 9) ובהתאם y ( 9) C 9 C הם x C ( ) תשובה: שיעורי קדקוד הפרבולה B A y x x ב הישר y 5 חותך את הפרבולה בנקודות

קרא עוד

Microsoft PowerPoint - l08rvlprf.ppt

Microsoft PowerPoint - l08rvlprf.ppt העדפה נגלית 8.0 גישה זו משווה בי ן מצ בי רו וחה ש וני ם של הצ רכן לא על סמך ע קומו ת אדישות אלא על בסיס מעקב אחר הבחירה המתגלה של הצרכן. גישת העדפה נגלית מבוססת על שלוש הנחות יסוד: נניח שלצרכן הכנסה, מחיר

קרא עוד

Microsoft Word - solutions.doc

Microsoft Word - solutions.doc תחרות גיליס 009-00 הרי פוטר הגיע לחנות הדובשנרייה בהוגסמיד. הוא מגלה, שהכסף שלו מספיק בדיוק ל- סוכריות קוסמים ול- 5 קרפדות שוקולד, או בדיוק ל- 0 קרפדות שוקולד ול- 0 נשיקות מנטה, או בדיוק ל- 45 נשיקות מנטה

קרא עוד

חשבונאות ניהולית שיעור תמחיר ABC תמחיר זה אומר כי בגלל שלאורך השנים יותר משמעותיות מאשר בעבר צריך למדוד אותן בצורה טובה יותר לוקחים את העלוי

חשבונאות ניהולית שיעור תמחיר ABC תמחיר זה אומר כי בגלל שלאורך השנים יותר משמעותיות מאשר בעבר צריך למדוד אותן בצורה טובה יותר לוקחים את העלוי חשבונאות ניהולית שיעור..0 תמחיר ABC תמחיר זה אומר כי בגלל שלאורך השנים יותר משמעותיות מאשר בעבר צריך למדוד אותן בצורה טובה יותר לוקחים את העלויות העקיפות שיש בחברה ו, בגלל סיבות טכנולוגיות, העלויות העקיפות

קרא עוד

חלק א' – הקדמה

חלק א' – הקדמה ספרות עזר: סירס-זימנסקי/פיסיקה תיכונית, קול וחום, פרקים ו- ; 3 חשמל ומגנטיות א', 5.8 Resnick & Halliday /Physics, part I,.4 Sears & Zemansky /Univesity Physics, 15.1, 16.6, 17.10, 8.8-8.9.1..3 מבוא מצבי

קרא עוד

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3>

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3> האקדמית תל אביב-יפו מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות מועד א' סמסטר ב' תשע"ד הפתרון לא נכתב על ידי גורם רשמי ובהחלט יכול להיות שנפלו טעויות פה ושם עשיתי כמיטב יכולתי אבל תשימו לב ותפעילו שיקול דעת אשמח לשמוע

קרא עוד

א"ודח ב2 גרבימ הרש 1 רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא 13 בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא L יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע (x(t)

אודח ב2 גרבימ הרש 1 רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא 13 בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא L יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע (x(t) א"ודח ב גרבימ הרש רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע ttt t r רשאכ ttt :עטקב תופיצר תורזגנ תולעב [ab]. יהי F תופיצר תורזגנ

קרא עוד

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1 חשבון אינפיניטסימלי מתקדם הסיכומים של דינה מבוסס על הרצאות ותרגולים מאת: פרופ' רז קופרמן מר אורי שפירא ירושלים 007 תוכן עניינים מרחבים מטריים 3 נספח א' נספח ב' הגדרות ודוגמאות 3 קבוצות מיוחדות במרחב מטרי

קרא עוד

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח

משוואות דפרנציאליות רגילות /ח qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Version 10 uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq משוואות דפרנציאליות רגילות /ח wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

קרא עוד

מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בי

מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בי מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בינסקי הנחיות: יש לענות על כל השאלות. יש לענות על כל

קרא עוד

תוצאות סופיות מבחן אלק' פיקוד ובקרה קיץ 2014

תוצאות סופיות מבחן  אלק' פיקוד ובקרה קיץ  2014 תוצאות סופיות למערכות אלק' פיקוד ובקרה להנדסאים וטכנאים מועד קיץ תשע"ד 7/2014 פותר המבחן: מתי דוד למרות מאמצי לפתור נכון, יתכן ונפלו טעויות בפתרון, אשמח לקבל הערותיכם בדוא"ל : @hotmail.com ההצלחה שלי היא

קרא עוד

Microsoft Word - madar1.docx

Microsoft Word - madar1.docx משוואות דיפרנציאליות רגילות גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות

קרא עוד

בחינה מספר 1

בחינה מספר 1 תוכן העניינים בחינה מספר 1 4 אלגברה: 4 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: בחינה מספר 6 אלגברה: 6 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 7 בחינה מספר 3 8 אלגברה: 8 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 9 בחינה מספר 41 אלגברה: 01 חשבון

קרא עוד

Microsoft Word ACDC à'.doc

Microsoft Word ACDC à'.doc דו"ח מסכם בניסוי: AC/DC חלק: א' סמסטר ב' תשס"א שם הבודק : תאריך הבדיקה: I שם מדריך הניסוי (שם מלא): סרגיי ציון הדו"ח: II תאריך ביצוע הניסוי: 14/05/001 תאריך הגשת הדו"ח: 1/05/001 הדו"ח מוגש על ידי: II I

קרא עוד

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (6..(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה ארבע מטריצות:. A, A, A, A נסמן את גודל המטריצות בסדרה ע"י סדרת גדלים כאשר, p 5 5 p היא בגודל A {,,,5,}, P כלומר

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשעז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', 31.1.2017 מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבוני, דולב שרון הנחיות: 1. משך הבחינה: 120 דקות. 2. היציאה

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint שלום לתלמידי י"א חמש יחידות מתמטיקה גיל קרסיק מורה למתמטיקה בשעה וחצי הקרובות נדבר על שאלון 806 סדרות הנדסיות וחשבוניות ארבעה תרגילים שהיו בבחינות בגרות ארבעה טיפים )טיפ אחד אחרי כל תרגיל שנפתור הערב(

קרא עוד

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר בגרות ע 00 ינואר 0 שאלון 50 הציר האופקי, ציר ה-, x מתאר את הזמן שעובר, בשניות, מתחילת השחייה כל משבצת היא בת 0 שניות הציר האנכי, ציר ה - y, מתאר את המרחק מקצה הבר כה כל משבצת היא בת 0 מטר כאשר הקו עולה

קרא עוד

Microsoft Word B

Microsoft Word B מרצה: שולי וינטנר. מתרגל: שלמה יונה מבוא למדעי המחשב מועד ב', סמסטר א' תשס"ג, 17/2/03 משך המבחן: שעתיים וחצי. חומר עזר: מותר כל חומר עזר, מלבד מחשב. הנחיות: 1. ודאו כי בטופס שבידיכם 8 עמודים. יש לכתוב

קרא עוד

נהג, דע את זכויותיך! 1 עי שלך! מען - האיגוד המקצועי שלך! מען - האיגוד המקצועי שלך! מען - האיגוד המקצועי שלך! מען - האיגוד האיגוד המקצועי שלך! מען - הא

נהג, דע את זכויותיך! 1 עי שלך! מען - האיגוד המקצועי שלך! מען - האיגוד המקצועי שלך! מען - האיגוד המקצועי שלך! מען - האיגוד האיגוד המקצועי שלך! מען - הא נהג, דע את זכויותיך! 1 איגוד המקצועי שלך! מען - האיגוד המקצועי שלך! מען - האיגוד המקצועי שלך! מען - האיגוד המקצועי שלך! מען אהא 2 נהג! דע את זכויותיך! אין זה סוד, שמעבידים רבים אינם משלמים את המעט שמגיע

קרא עוד

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation מבוא למדעי המחשב תירגול 6: כתובות ומצביעים 1 תוכנייה מצביעים מצביעים ומערכים, אריתמטיקה של מצביעים 2 3 מצביעים תזכורת- כתובות זיכרון הזיכרון כתובת התא #1000 #1004 #1008 ערך השמור בתא תא 10-4 לא מאותחל

קרא עוד

תאריך פרסום: תאריך הגשה: מבנה נתונים תרגיל 5 )תיאורטי( מרצה ומתרגל אחראים: צחי רוזן, דינה סבטליצקי נהלי הגשת עבודה: -את העבודה יש לה

תאריך פרסום: תאריך הגשה: מבנה נתונים תרגיל 5 )תיאורטי( מרצה ומתרגל אחראים: צחי רוזן, דינה סבטליצקי נהלי הגשת עבודה: -את העבודה יש לה תאריך פרסום: 01.01.15 תאריך הגשה: 15.01.15 מבנה נתונים תרגיל 5 )תיאורטי( מרצה ומתרגל אחראים: צחי רוזן, דינה סבטליצקי נהלי הגשת עבודה: -את העבודה יש להגיש בזוגות. -העבודה חייבת להיות מוקלדת. -הקובץ חייב

קרא עוד

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית צוות המתמטיקה במטח: ראש תחום מתמטיקה: ד"ר שרה הרשקוביץ מנהלת צוות פיתוח מתמטיקה לבית הספר העל יסודי: ד"ר בבה שטרנברג צוות הפיתוח: רגינה אובודנקו, ד"ר אלכס אוליצין, אסנת

קרא עוד

שיעור מס' 6 – סבולות ואפיצויות

שיעור מס' 6 – סבולות ואפיצויות שיעור מס' 6 סבולות ואפיצויות Tolerances & Fits Tolerances חלק א' - סבולות: כידוע, אין מידות בדיוק מוחלט. כאשר אנו נותנים ליצרן חלק לייצר ונותנים לו מידה כלשהי עלינו להוסיף את תחום הטעות המותרת לכל מידה

קרא עוד

מבחן סוף סמסטר מועד ב 28/10/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, גדי אלכסנדרוביץ הוראות: א. בטופס המבחן 6 עמודים (כולל דף זה) ו

מבחן סוף סמסטר מועד ב 28/10/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, גדי אלכסנדרוביץ הוראות: א. בטופס המבחן 6 עמודים (כולל דף זה) ו מבחן סוף סמסטר מועד ב 28/10/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, גדי אלכסנדרוביץ הוראות: א. בטופס המבחן 6 עמודים (כולל דף זה) ו 4 דפי נוסחאות. בדקו שכל העמודים ברשותכם. ב. משך המבחן

קרא עוד

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים (3447) סמסטר חורף 006/007 הפקולטה למדעי המחשב תכנון דינאמי תרגיל תת מחרוזת משותפת ארוכה ביותר תת-מחרוזת z k שקיימת סדרה עולה ממש,... z = z של מחרוזת נתונה x m,...,,

קרא עוד

áñéñ åîéîã (ñéåí)

áñéñ åîéîã (ñéåí) מתו% 5 בסיס ומימד סיום) במסגרת הוכחת משפט של בסיסי לכל שני בסיסי של אותו מ"ו יש אותו מספר איברי ), הוכחנו בעצ יותר: משפט: א V מ"ו נוצר סופית, A V קבוצה בת"ל, B V קבוצה פורשת אז. A B הערה: מרחב וקטורי הוא

קרא עוד

פונקציה מסדר ראשון; הגדרת קו ישר: - הצגה ע"י ביטוי אלגברי וגרפי

פונקציה מסדר ראשון;  הגדרת קו ישר: - הצגה עי ביטוי אלגברי וגרפי המרכז לחינוך מדעי תל אביב-יפו פתח דבר ספר זה שלפניכם, "מתמטיקה לפיזיקאים" הוא פרי יוזמה של חברי צוות חמד"ע, המתמודדים כל שנה עם הצורך בהתאמת הידע המתמטי של תלמידי הפיזיקה לדרישות הלימודים. תודתי העמוקה

קרא עוד

פרויקט "רמזור" של קרן אביטל בס "ד מערך שיעור בנושא: "פונקציה" טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנו

פרויקט רמזור של קרן אביטל בס ד מערך שיעור בנושא: פונקציה טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנו בס "ד מערך שיעור בנושא: "פונקציה" טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנושא הפונקציות הנלמד בכתה ט' בכל הרמות. עזרי ההוראה בהם נשתמש: מחשב, ברקו, דפי עבודה

קרא עוד

דיודה פולטת אור ניהול רכש קניינות ולוגיסטיקה

דיודה פולטת אור ניהול רכש קניינות ולוגיסטיקה דיודה פולטת אור ניהול רכש קניינות ולוגיסטיקה מחזור 64 שירה עזרא דיודה פולטת אור דיודה הינו רכיב אלקטרוני בעל שני חיבורים הפועלים כחד כיווני ומאפשר מעבר זרם חשמלי בכיוון אחד בלבד. ניתן לבצע שינוים בגוון

קרא עוד

Untitled

Untitled מבחן בכלכלה מועד 11/2017 שם פרטי: שם משפחה: מס' ת"ז/דרכון: מס' נבחן: מופיע על דף התשובות מתחת למס' ת"ז גירסה VERSION לפניכם מונח המבחן בכלכלה, המועבר במסגרת חוק הסדרת העיסוק בייעוץ השקעות, בשיווק השקעות

קרא עוד

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L, K סימני יחס חד מקומיים,R לכל אחד מהביטויים הבאים,

קרא עוד

פתרונות לדף מס' 5

פתרונות לדף מס' 5 X הוכיחו כי קבוצה X סגורה אמ"מ פתוחה P נקודה כלשהי עלינו למצוא כך ש- X P X פתרון: תהא X קבוצה סגורה ניקח נניח בשלילה כי לא קיים כזה, ז"א לכל קיימת כך ש- X מכיוון ש- P P נסיק כי d P, P סגורה מתקיים P B

קרא עוד

מבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 7

מבוא לתכנות ב- JAVA  תרגול 7 מבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 8 תזכורת - מבנה של פונקציה רקורסיבית.2 פונקציה רקורסיבית מורכבת משני חלקים עיקריים 1. תנאי עצירה: מקרה/מקרים פשוטים בהם התוצאה לא מצריכה קריאה רקורסיבית לחישוב צעד רקורסיבי: קריאה

קרא עוד

מספר נבחן / תשס"ג סמסטר א' מועד א' תאריך: שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: ד"ר אבי אללוף חומר עזר

מספר נבחן / תשסג סמסטר א' מועד א' תאריך: שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: דר אבי אללוף חומר עזר מספר נבחן 2002 2003 / תשס"ג סמסטר א' מועד א' תאריך: 29.1.03 שעה: 13:00 משך הבחינה: 2.5 שעות בחינה בקורס: מבחנים והערכה א' מרצה: ד"ר אבי אללוף חומר עזר: אין שימוש במחשבון: מותר בבחינה 10 עמודים כולל עמוד

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ב בחינת סיום, מועד א', הנחי

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשעב בחינת סיום, מועד א', הנחי אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ב בחינת סיום, מועד א', 6.2.2012 הנחיות: 1. משך הבחינה: 120 דקות. 2. היציאה מהכיתה במהלך

קרא עוד

DCA & A/B Testing

DCA & A/B Testing כלים מתקדמים לבדיקת קריאייטיב בפייסבוק Yan (Yanko) Kotliarsky Digital Marketing Strategist www.yanyanko.com @social.yanko Split Test (A/B Testing) Split Test (A/B Testing) עד לא מזמן, כדי לענות על השאלות

קרא עוד

<4D F736F F D20F4E9E6E9F7E420FAF8E2E5ED20ECF2E1F8E9FA20E4E2E4E420F1E5F4E9FA20496C616E2E646F63>

<4D F736F F D20F4E9E6E9F7E420FAF8E2E5ED20ECF2E1F8E9FA20E4E2E4E420F1E5F4E9FA20496C616E2E646F63> מתקף ותנע מבוא תרשים 1 כשמפעילים מתקף על גוף כלשהו, התנע שלו משתנה. שינוי התנע שווה למתקף, שהוא השטח מתחת לגרף הכוח כתלות בזמן: Δp = F dt 51 m v m v1 = dt 2 F כאשר F הוא הכוח המופעל על הגוף, p הוא השינוי

קרא עוד

פיסיקה 1 ב' מרצים: גולן בל, משה שכטר, מיכאל גדלין מועד ב משך המבחן 3 שעות חומר עזר: דף נוסחאות מצורף, מחשבון אסור בהצלחה! חלק א'

פיסיקה 1 ב' מרצים: גולן בל, משה שכטר, מיכאל גדלין מועד ב משך המבחן 3 שעות חומר עזר: דף נוסחאות מצורף, מחשבון אסור בהצלחה! חלק א' פיסיקה 1 ב' 203-1-1391 מרצים: גולן בל, משה שכטר, מיכאל גדלין מועד ב 03.08.2017 משך המבחן 3 שעות חומר עזר: דף נוסחאות מצורף, מחשבון אסור בהצלחה! חלק א' - שאלות אמריקאיות (כל שאלה - 5 נק') - יש לסמן תשובה

קרא עוד