Microsoft Word - Questions Booklet Spring 2009

גודל: px
התחל להופיע מהדף:

Download "Microsoft Word - Questions Booklet Spring 2009"

תמליל

1 אלגוריתמים 1 חוברת תרגילים נא לשלוח כל הערה לגיל כהן במייל

2 מפתח שאלות לפי נושאים 1, 45, 54, 55, 56, 76 5, 63 :BFS :DFS מיון טופולוגי: 17, 31, 32, 57, 67, 68 2, 25, 26, 28, 50 21, 32, 58, 67, 68, 80 1, 2, 6, 7, 11, 12, 15, 19, 27, 33, 46, 47, 59, 60, 64 17, 22, 33, 34, 35, 61, 62, 69, 79, 83 3, 38, 39, 48, 70, 74, 77 רכיבים בלתי פריקים: רכיבים קשירים היטב: עצים פורשים מינימום: מסלולים קלים ביותר: אלגוריתמים חמדנים: 9, 24, 36, 41 8, 23, 37, 40, 42, 65, 66, 73, 81 קוד :Huffman תכנון דינאמי: 18, 30, 49, 78 :FFT זרימה ברשתות: 10, 13, 16, 19, 29, 43, 44, 51, 53, 71, 72, 82 שידוכים: 4, 14, 20, 40, 52 אחר: 75 שאלה אינטגרטיבית (כזו המערבת מספר נושאים) תופיע תחת כל הנושאים הרלוונטים.

3 מוסכמות והנחות להלן רשימה של הנחות ומוסכמות אשר תקפות אלא אם כן השאלה: נכתב במפורש אחרת בגוף עבור כל אלגוריתם שאתה מציע עליך להוכיח נכונות ולנתח סיבוכיות. במידה ואין דרישת סיבוכיות מפורשת, הינך נדרש לספק אלגוריתם בעל הסיבוכיות הטובה ביותר שתוכל. פתרונות בסיבוכיות שאינה אופטימאלית יזכו לניקוד מתאים. אין צורך להוכיח את האופטימאליות (כלומר, אינך נדרש לספק הוכחה לכך שאין אלגוריתם הפועל בסיבוכיות טובה יותר מזו שהצעת). ג. כל גרף הוא סופי ופשוט (אין קשתות מקבילות ואין לולאות עצמיות). במידה והגרף אינו מכוון, הוא קשיר. ( + ). O V E E) ד. סיבוכיות לינארית של אלגוריתם הפועל על גרף פירושה

4 שאלה נתון גרף ממושקל פשוט וקשיר G שבו משקל כל קשת הוא מצא אלגוריתם או המוצא עץ פורש מינימום של G ב-( E )O V + זמן. שאלה 2 נאמר שגרף פשוט לא מכוון (E הוא פסאודו-עץ אם הוא קשיר, וכל קשת בו נמצאת על מעגל פשוט אחד לכל היותר. הוכח כי כל רכיב בלתי-פריק של פסאודו-עץ הוא גשר או מעגל פשוט (זכור כי גשר היא קשת אשר הסרתה פוגעת בקשירות הגרף).. 1 E 3 V 1 2 יהא (E פסאודו-עץ. הוכח כי יהא ג. (E פסאודו-עץ עם משקלות על הקשתות. הצע אלגוריתם למציאת עץ.O( V) פורש מינימום של G הרץ בזמן שאלה 3 גרף לא מכוון. הצע אלגוריתם הצובע את הגרף בלכל היותר ( ( k + d )) min,1 k 1max k n d 1 d k צבעים, כאשר היא הדרגה ה- k -ית בגודלה בגרף (כלומר היא הדרגה המקסימאלית בגרף, d n ו- המינימאלית). הסק כי ( ) ( ) G d χ χ G +

5 שאלה 4,{ 1,2,,n} r n r מלבן לטיני מגודל n הוא מטריצה מגודל המכילה מספרים מהקבוצה n כך שכל המספרים בכל שורה ובכל עמודה שונים זה מזה. ריבוע לטיני מסדר הוא r n. n מלבן לטיני מגודל n בשאלה זו נתכנן אלגוריתם המשלים מלבן לטיני מגודל n r לריבוע לטיני מסדר n. כלומר, אלגוריתם המוסיף שורות למלבן לטיני כך שהריבוע המתקבל הוא ריבוע לטיני מסדר n. G V = L R יהא (E גרף דו-צדדי כך ש- הוכח כי אם רגולרי,. L = R כלומר דרגת כל הצמתים שווה ל- G. קיים שידוך מושלם ב- אז ו- d>0, d 0< r< n, r n הצע אלגוריתם המקבל מלבן לטיני מגודל כאשר ומוסיף למלבן. ( r 1) שורה כך שיתקבל מלבן לטיני מגודל n + על האלגוריתם לרוץ בזמן 2 ( ( )). O n n r ג. הצע אלגוריתם המקבל מלבן לטיני מגודל. n על האלגוריתם לרוץ בזמן r ומשלים אותו לריבוע לטיני מסדר n 2 (( ( )) ). O n n r שאלה 5 גרף מכוון. הצע אלגוריתם המחלק את קשתות הגרף לשתי קבוצות זרות E ) 1 כך שהגרפים ו- הם חסרי מעגלים מכוונים. על האלגוריתם E ) 2, E= E E 1 2 ( + ) לרוץ בזמן. O V E

6 םי- שאלה 6 גרף לא מכוון עם משקלות על הקשתות. הוא תת-גרף k -פורש יער k G T = E' ) של המהווה יער בעל יער עצים. k -פורש יקרא יער k -פורש מינימאלי אם סכום משקלות קשתותיו אינו גדול מסכום המשקלות של אף יער k -פורש אחר. הצע אלגוריתם המוצא יער k -פורש מינימאלי. שאלה 7 U V גרף לא מכוון עם משקלות על הקשתות. תהא קבוצת צמתים. U הצע אלגוריתם המוצא עץ פורש מינימום של G המקיים את התנאי הבא: כל צמתי בעץ זה הם עלים. שים לב כי ייתכנו בהחלט עלים מ-.V\ U שאלה 8 k יהא d מספר טבעי, ו- ויהיו איברים ב-. Z d, 1, x הצע אלגוריתם המחשב בכמה xn אופנים ניתן להכניס סימנים של חיבור וחיסור בין ה-, x i כך שתוצאת הביטוי המתקבל.(d k Z d תהיה (כל החישובים מתבצעים מודולו 2 Z 10 x i כך למשל, אם ה- 7,6,9 ו- k=2 -ים הם אז עבור האלגוריתם יחזיר כי ( ) ( ) ( ) ( ) mod mod mod mod10.o( d) על האלגוריתם לרוץ בסיבוכיות זמן של nd) )O ובסיבוכיות מקום של

7 שאלה 9 אליס ובוב משחקים משחק אליס זורקת זוג קוביות הוגנות מבלי שבוב יוכל לראות את תוצאות הזריקה, ועל בוב לגלות את סכום התוצאות. חוקי המשחק הם כאלו: בוב יכול לשאול את אליס סדרת שאלות, כך שלכל שאלה על אליס לענות בכנות לבוב את אחת / התשובות ל כן הצע אלגוריתם (אם תרצה, אסטרטגיה) שיבטיח לבוב את התשובה עם מספר ממוצע של 119/36~3.305 שאלות (הממוצע נלקח מעל הטלת הקוביות). הערה: שים לב כי אין משמעות לניתוח הסיבוכיות של האלגוריתם, ולכן אינך נדרש לספק כזו, שכן אין פרמטר הולך וגדל לפיו נרצה להעריך את האלגוריתם. שאלה 10 N = ( Gcst,,, ) הצע אלגוריתם אשר בהינתן רשת זרימה עם קיבולים שלמים, מוצא חתך מינימום בעל מספר מינימאלי של קשתות מבין כל חתכי המינימום ברשת. רמז: הגדר פונקציית קיבול חדשה. שאלה 11 נתון גרף לא מכוון (E עם משקלות על הקשתות.,e הצע אלגוריתם הרץ בזמן לינארי, שבהינתן קשת מכריע האם עץ פורש קיים מינימום המכיל את e.,e הצע אלגוריתם הרץ בזמן לינארי, שבהינתן קשת מכריע האם עץ פורש כל מינימום מכיל את e.

8 שאלה 12 גרף לא מכוון עם משקלות על הקשתות. הוכח כי לכל עץ פורש מינימום T. המוציאה כפלט את Prim קיימת הרצה של G של T שאלה 13 e. e E ( (, ),,, ) N = תהא V E c st רשת זרימה, ותהא הצע אלגוריתם המכריע האם נמצאת בכל חתך מינימום ברשת. שאלה 14 k k בנים ו- n במסיבה משתתפים n בנות. כל בן מכיר בנות, וכל בת מכירה בנים (0< k ). יחס ההיכרות הוא הדדי. הוכח שכולם יכולים להשתתף בריקוד זוגות, כאשר כל זוג מורכב מבת ובן שמכירים זו את זה. הצע אלגוריתם המארגן ריקוד זוגות כאשר כל זוג זה. מורכב מבת ובן שמכירים זו את k הצע ג. אלגוריתם המארגן ריקודים כך שכולם ירקדו פעם אחת בדיוק עם כל מי שהם מכירים. שאלה 15 גרף לא מכוון וקשיר עם משקלות על הקשתות. הצע אלגוריתם המכריע האם ל- G עץ פורש מינימום יחיד. הצע אלגוריתם המכריע האם ל- G בדיוק שני עצים פורשים מינימום.

9 שאלה 16 U1, U2 V גרף מכוון, ויהיו שתי קבוצות צמתים הצע אלגוריתם זרות. המחשב את מספר הקשתות המינימאלי שיש להסיר מהגרף, כך שלא יהיה שום מסלול.U 2 Uאל 1 צומת ב- מצומת ב- שאלה 17 גרף מכוון ללא מעגלים (DAG) עם משקלות על הקשתות., s הצע אלגוריתם אשר בהינתן צומת מוצא את משקל מסלול קל ביותר מ- s ( + ) לשאר צמתי הגרף. על האלגוריתם לרוץ בסיבוכיות זמן של. O V E st, הצע אלגוריתם אשר בהינתן זוג צמתים בגרף, מוצא את משקל מסלול קל ( + ). O V E ל- t ביותר מ- s המכיל לפחות 3 קשתות. סיבוכיות הזמן הנדרשת היא 1 i< j n ברצוננו למצוא. a,, 1 an נתונים ג. n מספרים ממשיים כך ש- הוא j a k = i k מינימאלי. הציעו פתרון לבעיה, המבוסס על רדוקציה לסעיף ב'. שאלה 18 ( 0,1 ),( 0,2 ),,( 0,n) נתונים n חלקיקים נושאי מטען חשמלי הנמצאים בנקודות במישור.. q j גודל מטען החלקיק ה- j הוא אנו נרצה לחשב את הכח המופעל על כל אחד מהחלקיקים. הכח המופעל על החלקיק ה- j נתון על ידי F j Cqq = Cqq i j i j 2 2 i< j > ( j i) i j ( j i)

10 בסיבוכיות זמן קטנה ככל n ( F j) j = 1 כאשר C הוא קבוע קולון. הצע אלגוריתם המחשב את האפשר. שאלה 19 k ו- e' E גרף לא מכוון וקשיר עם משקלות על הקשתות. תהא מספר k טבעי. הצע אלגוריתם המכריע האם ניתן לשנות את משקלן של קשתות כלשהן,.e' G השונות מ- 'e בגרף, כך שלאחר השינוי קיים עץ פורש מינימום של המכיל את שאלה 20 (, '), H = V E בהינתן גרף מכוון (E ברצוננו למצוא תת גרף מכוון שלו כך שבתת,1 = הגרף הנ"ל לכל צומת דרגת הכניסה = דרגת היציאה או להודיע שלא קיים כזה. הצע אלגוריתם לפתרון הבעיה. שאלה 21,G בשאלה זו נעסוק באלגוריתם למציאת רכיבים קשירים היטב.(Kosaraju-Sharir) עבור גרף SCC גרף העל של הרכיבים הקשירים יסומן ב- G. מהו היחס בין מספר עצי ה- DFS בחלק הראשון של האלגוריתם (חישוב זמני נסיגה) לבין מספר עצי ה- DFS בחלק השני (גילוי הרכיבים)?<, >,,, = post( x) נתבונן בהרצת ה- DFS הראשונה באלגוריתם (חישוב זמני נסיגה), כלומר לכל v U U צומת. x זמני נאמר כי הנסיגה של קבוצת צמתים מופיעים ברצף אם אין צומת עם זמן הנסיגה שלו בין זמני נסיגה של שני צמתים ב-. U

11 הוכח / הפרך את הטענות הבאות: SCC,G C עבור רכיב קשיר היטב שהוא מקור בגרף העל תמיד (לכל ריצה) זמני הנסיגה של צמתי C מופיעים ברצף. SCC,G C ג. עבור רכיב קשיר היטב שהוא בור בגרף העל תמיד (לכל ריצה) זמני הנסיגה של צמתי C מופיעים ברצף. שאלה 22 G = נתון גרף מכוון (E עם משקלים אי-שליליים על הקשתות, פרט לקשת אחת s V שמשקלה שלילי. נניח שאין מעגלים בעלי משקל שלילי בגרף. נתון צומת =e (,a b),v V ( + log ) O V E V הצע אלגוריתם בסיבוכיות המוצא עבור כל צומת משקל את. המסלול הקל ביותר מ- s ל- v. שאלה 23,..., 1 a d -חלוקה ]. של המערך היא חלוקה שלו ל- an] נתון מערך של n מספרים ממשיים מקטעים. המחיר של מקטע ב- d -חלוקה הוא סכום המספרים באותו מקטע. המחיר d של d -חלוקה הוא המקסימום של מחירי המקטעים שהיא מגדירה. לדוגמה [5,6],[9],[4,2,7] היא 3 -חלוקה עם מחיר 13. הצע אלגוריתם אשר בהינתן מערך כנ"ל ומספר, d מוצא d -חלוקה מינימאלית.

12 שאלה 24 P= ( p,..., 1 pn) W = ( w,..., 1 תהא wn) קבוצת הודעות ותהא סדרת המשקלים המתאימים, p > p > > p > 1 2 n p1 2. P המקיימת יהא T עץ Huffman בשתי רמות סמוכות. בינארי עבור הוכח כי כל העלים בעץ נמצאים באותה רמה או שאלה 25 בהינתן גרף לא מכוון, הצע אלגוריתם המכריע האם ניתן לכוון את קשתות הגרף (לתת לכל קשת כיוון יחיד) כך שהגרף המכוון המתקבל הינו קשיר היט שאלה 26 l מהו מספר הצמתים בגרף העל של עץ בעל n צמתים אשר מתוכם עלים? שאלה 27 T יהא. E w גרף לא מכוון וקשיר, ותהא פונקצית משקל עבור עץ פורש מינימום של G. ) 'e. )w הצע אלגוריתם המעדכן את E ל- e' נניח ומוסיפים קשת חדשה עם משקל ( { '}). G' = V, E e כך שיהיה עפ"מ של הגרף החדש T T. e' E נניח ומסירים קשת הצע אלגוריתם המעדכן את כך שיהיה עפ"מ של ( { }) הגרף החדש 'e 'G =,V \E או מודיע שאין עפ"מ לגרף זה.

13 שאלה 28 פינחס העכבר אוהב גבינת פרמז'ן ועל כן החליט להתגנב למטבח ולהביא אספקה. בהיותו עכבר יסודי, לפני היציאה למבצע הוא הצליח לאסוף את המודיעין הבא: מפה של מקומות המסתור במטבח ונתיבי התנועה האפשריים ביניהם. המפה היא למעשה גרף (E לא מכוון וקשיר בו כל צומת מציין מקום מסתור וקשת מחברת בין שני מקומות שהגישה ביניהם אפשרית. מיקומה של הגבינה צומת C. ג. מיקומו של שמיל החתול צומת. B ד. נקודת החדירה למטבח (ממנה הוא מתחיל) - צומת. A C על מנת לגנוב את הגבינה עליו למצוא מסלול מנקודת ההתחלה A לגבינה ובחזרה ל-. A על המסלולים אל הגבינה ובחזרה להיות שונים לחלוטין, כלומר הם אינם עוברים דרך אותם מקומות מסתור. כמו כן אסור למסלולים לעבור דרך הצומת בה נמצא שמיל החתול. הצע אלגוריתם שמכריע האם לפינחס קיימת דרך להשיג את הגבינה. האלגוריתם איננו צריך למצוא את הדרך לגבינה ובחזרה,אלא רק לדווח האם קיימת כזאת דרך או ל על האלגוריתם לרוץ בסיבוכיות (E )O. היות ופינחס הוא עכבר זהיר עד גבול הפרנואידיות, הוא ישתמש באלגוריתם רק אם תוכיח את נכונותו.

14 שאלה 29 s t ( S, V\ S ),( S, V\ S ) תהא ),,, Gcst N = ( רשת זרימה. יהיו שני חתכי נגדיר ברשת. ( S1 S2, V\ ( S1 S2) את החיתוך של שני החתכים להיות ) ואת האיחוד של שני החתכים. N. נסמן ב- N) σ( ( S1 S2, V\ ( S1 S2) להיות ) את קבוצת כל חתכי המינימום של הוכח כי (N )σ סגורה לאיחודים ולחיתוכים.. max ( ) S N = σ ( ) S N min ( ) S N = σ( ) S N ו- S נגדיר S הצע אלגוריתם המוצא את החתכים min ( ), ( ). S N S N max ג. הצע אלגוריתם המכריע האם ברשת זרימה קיים חתך מינימום יחיד. שאלה 30 { n} יהיו, 1,2,, AB. נגדיר { :, } A+ B= a+ b a Ab B.O( nlogn) A+ הצע אלגוריתם המחשב את B בזמן שאלה 31.(DAG) גרף מכוון חסר מעגלים הצע אלגוריתם המוצא את אורכו של מסלול ארוך ביותר בגרף.

15 שאלה 32 u, v גרף מכוון (E נקרא קשיר למחצה אם עבור כל זוג צמתים קיים מסלול מכוון או שקיים מסלול מכוון מ- v ל- u (או שניהם). הצע אלגוריתם המכריע האם מ- u ל- v גרף נתון הוא קשיר למחצה. שאלה 33. st, V לא-מכוון גרף עם משקלות אי-שליליות על הקשתות. יהיו עבור p, מסלול p ב- G צוואר הבקבוק של הוא משקל הקשת הקלה ביותר ב- p (המוטיבציה להגדרה נובעת מכך שאנו חושבים על משקל קשת כעל עובי). הצע. על אלגוריתם המוצא מסלול בעל צוואר בקבוק מקסימאלי מבין כל המסלולים מ- s ל- t האלגוריתם לרוץ בסיבוכיות זמן של ElogV) )O. שאלה 34. s V גרף מכוון עם משקלות אי-שליליות על הקשתות, ויהא הצע s אלגוריתם המוצא לכל צומת v V את משקלו של מעגל קל ביותר המכיל הן את והן את v. שאלה 35. st, V גרף מכוון עם משקלות על הקשתות. תהא e' ויהיו E e' הצע אלגוריתם המכריע האם הקשת כל מסלול קל ביותר מ- s נמצאת על ל- t

16 e' הצע אלגוריתם המכריע האם הקשת נמצאת על איזשהו מסלול קל ביותר מ- s ל- t. שאלה 36 הוכח / הפרך את הטענות הבאות המתייחסות לאלגוריתם של.Huffman כאשר אין כל הנחה על תדירות ההופעה של כל אות בקובץ הקלט, לא ניתן לכווץ אותו אף בביט בודד. כל קובץ. כלומר, לא קיים אלגוריתם אשר מקטין ממש את גודלו של אם כל תו מופיע בקובץ בתדירות קטנה מ- 1/3 מילת קוד באורך 1. אזי בהכרח בעץ Huffman לא תהיה Huffman ג. אם קיים תו שתדירותו גדולה מ- 2/5 אזי מילת הקוד שיקבל בעץ הינה בהכרח מאורך 1. n,ω( logn) Huffman ד. האורך הממוצע של מילת קוד בעץ הינו כאשר הינו מספר התווים. שאלה 37 f נתבונן בבניין בן n קומות. ידוע כי קיימת קומה כך שאם נשליך ביצה מקומה זו, הביצה ומקומת גבוהות יותר הביצה תישבר, אך אם נזרוק את הביצה מקומה נמוכה מ- f, (ייתכן כי לא תישבר 1= f כלומר הביצה נשברת כבר מהקומה הראשונה. ייתכן כי, כלומר הביצה לא נשברת מאף קומה). אנו מעוניינים לחשב את. f f = n+ 1

17 נניח שעומדות לרשותנו k ביצים זהות, והפעולה היחידה שמותרת לנו היא להשליך ביצה מקומה כלשהי, וצפייה בתוצאת ההשלכה. ניתן להשתמש בשנית אך ורק בביצה שלא נשברה. נסמן ב- ), nk )E את המספר המינימאלי של השלכות אשר תמיד יספיק על מנת לחשב k n את f בבניין בן קומות, ובעזרת ביצים. ( ) כך לדוגמה 4 9,2 E כי ניתן לפעול על פי האסטרטגיה הבאה: נטיל את הביצה מהקומה הרביעית. אם הביצה נשברה נטיל את הביצה השניה החל מהקומה הראשונה. אם הביצה לא נשברה נטיל אותה בשנית מהקומה השביעית. o o אם נשברה נטיל את הביצה השניה החל מהקומה החמישית. אם לא נשברה נטיל את הביצה הראשונה החל מהקומה השמינית. ניתן לראות שבכל מקרה מספיקות 4 הטלות. ניתן גם להראות ש- 3 הטלות עשויות שלא להספיק, ולכן. E ( 9,2) = 4 ), nk. )E האם זמן הריצה פולינומיאלי ביחס n, הצע אלגוריתם אשר בהינתן k מחשב את לגודל הקלט? שאלה 38 בקיוסק של ראובן החליטו על מבצע. כל מי שקונה זוג מוצרים מקבל את הזול מביניהם, p1,, p2n 2n חינם. לאחר שבחרנו מוצרים במחירים ברצוננו לסדר אותם בזוגות על מנת לקבל את ההנחה. הצע אלגוריתם המניב זוגות של מוצרים כך שהסכום הכולל שנאלץ לשלם על המוצרים הוא מינימאלי.

18 שאלה 39,W בבעיית תרמיל הגב (Knapsack) נתון תרמיל שלו קיבולת משקל אפשרית של. p i w i a i. a,, 1 an ונתונים n עצמים כל עצם מאופיין על ידי משקל ורווח בעיית תרמיל הגב היא בעיית בחירת תת-קבוצה של עצמים לאריזה בתרמיל באופן שהרווח הכולל עבורם יהיה מקסימאלי, תוך שאיננו מפירים את אילוץ המשקל. בגרסת השברים של בעיית התרמיל המצב דומה, אולם הפעם אנו יכולים לבחור חלקים מכל עצם (אך לא יותר מפעם אחת כל עצם). 120,100, 60 10,20,30 לדוגמה, יהיו נתונים שלושה עצמים עם משקלים ורווחים בהתאמה. נניח כי 50= W. פתרון אופטימאלי לבעיה המקורית יניב רווח כולל של 220, בעוד שפתרון אופטימאלי לגרסת השברים יניב רווח כולל של 240 (בחר יחידה שלמה של כל אחד משני העצמים הראשונים, ושני-שליש מהעצם השלישי). הצע אלגוריתם חמדן הפותר בצורה אופטימאלית את גרסת השברים של בעיית התרמיל. הצע אלגוריתם הפותר את בעיית התרמיל המקורית (בשלמים) תחת ההנחה שכל w 2 w 1 עצם שוקל או (כלומר, ישנם רק שני משקלים אפשריים). על האלגוריתם לרוץ בסיבוכיות זמן של nlogn) )O. שאלה 40 (, ). T = V E הצע אלגוריתם, מבוסס תכנון דינאמי, המוצא שידוך מקסימום בעץ על האלגוריתם לרוץ בסיבוכיות זמן (V )O.

19 שאלה 41 הוכח כי בעץ σ -ארי Huffman יש לכל היותר צומת אחד ללא σ בנים. שאלה 42 { } w: E N 0 s גרף לא מכוון. צומת מקור ו- t יהא צומת יעד. תהא פונקצית משקל על הקשתות, c: ו- E N פונקצית מחיר על הקשתות. נתון לנו בנוסף, תקציב. B בעיית המסלול הקצר ביותר תחת אילוצי תקציב, היא למצוא ב- G מסלול k 1 i = 1 (, ) w v v i i+ 1 בעל משקל כולל מינימאלי, תוך עמידה באילוצי s= v v v = t 1 2 k. k 1 i= 1 (, ) c v v B i i+ 1 התקציב, דהיינו - הפותר את בעיית המסלול קצר ביותר תחת אילוצי 2 הצע אלגוריתם הרץ ב-( B )O V תקציב, או מודיע שאין כזה בגרף הנתון. האם זמן הריצה פולינומיאלי באורך הקלט? שאלה 43 תהא ), st N = ( G, c, רשת זרימה. ε ב- c( e),ε >0 קשת e E תקרא קשת קריטית מלמעלה אם לכל הגדלת תגרום להגדלת ערך זרימת המקסימום ב-. N ε ב- c( e) ( ) 0< ε c e, הקטנת קשת e E תקרא קשת קריטית מלמטה אם לכל תגרום להקטנת ערך זרימת המקסימום ב-. N הצע אלגוריתם יעיל ככל שתוכל המוצא את כל הקשתות הקריטיות מלמעלה.

20 הצע אלגוריתם יעיל ככל שתוכל המוצא את כל הקשתות הקריטיות מלמטה. שאלה 44 G גרף מכוון. כיסוי במסלולים של צמתי הוא קבוצת מסלולים זרים, כך שכל צומת ב- G בצמתים ב- G מוכל באחד המסלולים בכיסוי. (מסלול עשוי להיות מורכב מצומת יחיד)..G הצע אלגוריתם המחשב את מספר המסלולים הקטן ביותר הדרוש לכיסוי במסלולים של שאלה 45 v V. s V גרף לא מכוון, ויהא הצע אלגוריתם המחשב לכל צומת את. מספר המסלולים הקצרים ביותר מ- s ל- v שאלה 46 G T גרף לא מכוון עם משקלות על הקשתות. הכובד של עץ פורש של הוא משקל הקשת הכבדה ביותר בעץ (לקשת כזו נקרא צוואר הבקבוק). עץ פורש שהכובד שלנו הוא הקטן ביותר מבין כל העצים הפורשים יקרא עץ פורש קל ביותר. הוכח / הפרך כל עץ פורש מינימום הוא גם עץ פורש קל ביותר. הוכח / הפרך כל עץ פורש קל ביותר הוא גם עץ פורש מינימום. ג. הצע אלגוריתם, אשר בהינתן מספר b, מכריע האם כובד עץ פורש קל ביותר הוא.O( E) לכל היותר b. על האלגוריתם לרוץ בזמן.O( E) ד. הצע אלגוריתם המוצא עץ פורש קל ביותר בסיבוכיות זמן

21 שאלה 47 (, ) G = V E 2 2 (, ) G = V E 1 1 יהיו ו- שני גרפים לא מכוונים וקשירים מעל אותה קבוצת צמתים, ו-(' T = E 2 2 (, ') T = V E 1 1 עם משקלות על הקשתות. יהיו שני עצים פורשים מינימום של (, ). V E E G 2 G 1 ו- בהתאמה. נסמן ב- G,G1 את גרף האיחוד של G2 G הוכח / הפרך כל עץ פורש מינימום של מכיל קשתות מ-' 'E E בלבד. 1 2 G הוכח / הפרך קיים עץ פורש מינימום של המכיל קשתות מ-' 'E E בלבד. 1 2,G1, G2, T1, T2 G ג. הצע אלגוריתם למציאת עץ פורש מינימום של בהינתן הרץ בזמן.O( VlogV) שאלה 48 E) חתך בגרף לא מכוון הוא חלוקה של צמתי הגרף לשתי קבוצות. בהינתן חתך את מספר הקשתות החוצות את החתך. כלומר, ( ) = { :, } e A ab E a Ab A e( A) נסמן ב- ( AV, \ A) נרצה להוכיח את המשפט הבא מתורת הגרפים: בכל גרף לא מכוון (E קיים חתך. לצורך כך הצע אלגוריתם חמדן שיבנה חתך שכזה (נהוג e( A) כך ש- E/2 ( AV, \ A) להשתמש באלגוריתמים לצורך הוכחות קיום במתמטיקה). הערה: אין צורך לנתח את סיבוכיות האלגוריתם (אלא רק להראות שהוא מסתיים בזמן סופי), שכן האלגוריתם לא נועד להרצה, אלא להוכחת משפט מתמטי.

22 שאלה 49.(t i { 0,1}) T = tt t 0 1 n 1 נתונה מחרוזת בינארית ברצוננו למצוא את המספר המינימאלי i המקיים כי אם נסובב את המחרוזת T באופן ציקלי ימינה פעמים, נקבל בחזרה את i 1 המחרוזת המקורית T. T נניח ו = T לדוגמה: במקרה הנ"ל הערך המבוקש הוא 3 שכן אחרי הזזת צעד.T''' = אחד נקבל = ,T' שני צעדים = '' T ולאחר שלוש הזזות נקבל הצע אלגוריתם לפתרון הבעיה הרץ בזמן nlogn) )O. שאלה 50 v V ab, V גרף לא מכוון, ויהיו שני צמתים שונים ב- G. צומת נקרא.v ל- b שימושי (ביחס ל- ), ab )),G אם קיים מסלול פשוט בין a שעובר דרך O( V + E) הצע אלגוריתם הרץ בזמן המוצא את כל הצמתים השימושיים ב- G במקרה ש- G הינו עץ. הוכח כי שני צמתים הם באותו רכיב אי-פריק המכיל לפחות שלושה צמתים אם ורק אם הם על מעגל פשוט המכיל לפחות שלושה צמתים. O( V + E) ג. הצע אלגוריתם הרץ בזמן המוצא את כל הצמתים השימושיים ב- G (כאשר G אינו בהכרח עץ). שאלה 51. st, V גרף מכוון. יהיו הצע אלגוריתם המחשב את המספר המקסימאלי של מסלולים זרים בקשתות מ- s ל- t.

23 שאלה 52. S A,, A, B,, B 1 k 1 k n תהא S קבוצה בת איברים. תהנה שתי חלוקות של איברי הצע A,, A, B,, B 1 k 1 k אלגוריתם המכריע האם ניתן לבחור k איברים כך שכל קבוצה מבין מכילה לפחות אחד מבין k האיברים הנבחרים. שאלה 53 U V כיסוי בצמתים של גרף לא מכוון (E הוא קבוצת צמתים כך שלכל קשת U. { ab, } U מתקיים ש- כיסוי בצמתים נקרא כיסוי מינימום אם מספר ( ab, ) U הצמתים בו אינו עולה על מספר הצמתים בכל כיסוי בצמתים. הצע אלגוריתם למציאת כיסוי מינימום בגרף דו-צדדי. שאלה 54. s V גרף לא מכוון וקשיר, ויהא נרצה לתכנן אלגוריתם המוצא אורך v V מסלול קצר ביותר מ- s לכל מבין המסלולים שאורכם הוא ריבוע שלם (דהיינו ( + ),0,1,4,9,16). הצע אלגוריתם לפתרון הבעיה בעל סיבוכיות זמן של. O V E שאלה 55 BFS u V V = n גרף לא מכוון וקשיר על נריץ את לכל צמתים. החל מהצומת u, ונגדיר Γ ( u) = du[ v] v V

24 הוא הערך שניתן ל- v בסיום הרצת האלגוריתם (שים לב כי ערך זה זהה כאשר v] du[ לכל הרצת BFS המתחילה ב- u, ולכן (u )Γ מוגדר היטב). n. n 1 Γ( u) 2 הוכח כי u Γ הוכח / הפרך עבור גרף נתון, אם מקבל מינימום ב- u אז בהכרח צומת בעל דרגה מקסימאלית. שאלה 56 E) גרף דו-צדדי הוא גרף לא מכוון כך ש- V ניתנת לחלוקה לשתי קבוצות זרות.V 2, V1 באופן V2 כזה שכל קשת בגרף מחברת בין צומת של V 1 וצומת של צביעה חוקית של (E גרף (צמתי) היא התאמה של צבע לכל צומת בגרף באופן שכל שני צמתים שכנים נצבעים בצבעים שונים. גרף נקרא k -צביע אם קיימת עבורו צביעה חוקית המשתמשת ב- k צבעים לכל היותר. ג. הוכח כי גרף הוא דו-צדדי אם ורק אם הוא 2 -צביע. הוכח כי גרף הוא דו-צדדי אם ורק אם הוא אינו מכיל מעגלים באורך אי-זוגי. הצע אלגוריתם הרץ ב-( E )O V + המכריע האם גרף נתון הוא דו-צדדי. { } L= l, l,, l n 1 2 תהא ד. קבוצה של ישרים במישור. הוכח כי מספיקים שני צבעים על מנת לצבוע את התאים הנוצרים על ידי הישרים, כך שכל זוג תאים שכנים צבוע בצבע שונה (שני תאים הם שכנים אם קיים ישר המכיל קטע המשותף לגבולותיהם).

25 n שאלה 57 לפניך קבוצה של תיבות שכל אחת מהן מאופיינת על ידי גובה, אורך ורוח כאן, הסדר שבו נתונים מימדיה של תיבה אינו חשוב; לכן, תיבה שמימדיה זהה לזו שמימדיה B A. 2 1 או לזו שמימדיה 3 ניתן להכניס תיבה לתוך תיבה אם ורק אם ניתן B לסובב את A כך שכל שלושת מימדיה יהיו קטנים ממש מאלו של אין להכניס שתי תיבות (או יותר) זו ליד זו לתוך תיבה אחרת, גם אם הדבר אפשרי מבחינת מידות התיבות. קבוצה טלסקופית היא קבוצה של תיבות המוכנסות זו בזו. הצע אלגוריתם המוצא קבוצה טלסקופית מקסימאלית (כלומר קבוצה גדולה ביותר של תיבות הניתנות להכנסה זו בזו). שאלה 58 v v1, v2 גרף מכוון נקרא גרף מעקפים אם לכל שני צמתים קיים צומת בגרף, כך שיש.( v= v 2 v= v 1 v 2 v 1 ומ- (ייתכן כי ל- v ל- v מסלול מכוון מ- או יעד בגרף מכוון הוא צומת שיש מסלול מכוון אליו מכל צומת אחר בגרף. הוכח כי גרף הוא גרף מעקפים אם ורק אם קיים בו יעד. הוכח כי גרף הוא גרף מעקפים אם ורק אם בגרף העל של הרכיבים הקשירים ג. היטב שלו יש בור יחיד. הצע אלגוריתם המכריע האם גרף מכוון נתון הוא גרף מעקפים. האלגוריתם מוצא יעד בגרף. במידה וכן,

26 שאלה 59 E) p,, 1 תהנה pn נקודות במישור. נגדיר גרף באופן הבא צמתי הגרף הם הנקודות, ויש קשת בין כל שני צמתים. נצייד את קשתות הגרף עם משקלות משקל כל קשת הוא המרחק האוקלידי בין זוג הנקודות המתאימות לצמתים. הוכח כי בכל עץ פורש מינימום של G אין צומת בעל דרגה 7 או יותר. שאלה 60 T, T' גרף לא מכוון, קשיר ובעל משקלות על הקשתות. שני עצים יהיו T = T, T,, T = T' 1 2 k פורשים מינימום של G. הוכח כי קיימת סדרה של עצים פורשים 1 i< k מינימום כל G כך שכל שני עצים עוקבים הם סמוכים במובן הבא: לכל ישנה T i רק קשת אחת הנמצאת ב- + T. ולא ב- i 1 שאלה 61 xi xj < ck ( m n) m ו- x,, 1 xn נתונים n משתנים אי-שוויונים מהצורה כך ש- c k מספר ממשי לכל 1 k m. הצע אלגוריתם הקובע האם קיים פתרון חוקי למערכת אי-השוויונים. שאלה 62 s V גרף מכוון בעל משקלות אי-שליליות על הקשתות. יהא ושני. 0 R, B מספרים E כל קשת בגרף צבועה באחד מבין שלושת הצבעים לבן כחול, או אדום.

27 הצע אלגוריתם המוצא מסלול קל ביותר מ- s לכל צומת בגרף, המשתמש בלכל הפחות קשתות אדומות ובלכל היותר B קשתות כחולות. על האלגוריתם לרוץ בסיבוכיות זמן R ( ( + log )). O RB E V V שאלה 63 הוכח כי גרף מכוון הינו חסר מעגלים (מכוונים) אם ורק אם בכל ריצת DFS עליו לא מתקבלות קשתות אחוריות. O( V + E) הצע אלגוריתם בעל סיבוכיות זמן המכריע האם קיים בגרף מכוון נתון מעגל מכוון. שאלה 64.G נתונים שני עצים פורשים מינימום של גרף לא מכוון וקשיר נמיין את המשקלים של הקשתות השייכות לעצים (כלומר, לכל אחד משני העצים נקבל רשימה ממויינת של מספרים). הוכח כי שתי הרשימות זהות. שאלה 65 a,, 1 תהא an סדרת מספרים. הצע אלגוריתם המוצא תת-סדרה מונוטונית לא-יורדת 2 ארוכה ביותר של הסדרה. על האלגוריתם לרוץ בסיבוכיות זמן של ) n )O.

28 שאלה 66 S ( ). S = a,, 1 an נתונה סדרה של n מספרים חיוביים תת-סדרה של נקראת מבודדת אם היא אינה מכילה שני איברים שכנים ב-. S ערך תת-סדרה של S הוא סכום המספרים בתת-הסדרה. הצע אלגוריתם המחשב תת-סדרה מבודדת שערכה מקסימאלי. שאלה 67 L: V R גרף מכוון ותהא פונקציה המתאימה לכל צומת מספר ממשי. לכל צומת v V נסמן ב-( v )R את קבוצת הצמתים אליהם יש מסלול מכוון מ- v ונגדיר ( ) l v = min{ L( u) } ( ) u R v O( V + E) הצע אלגוריתם בעל סיבוכיות זמן אשר בהינתן גרף מכוון וחסר מעגלים.l( v) v V L E) ופונקציה כנ"ל, מחשב לכל צומת את O( V + E) הצע אלגוריתם בעל סיבוכיות זמן אשר בהינתן גרף מכוון (לאו דווקא.l( v) v V L חסר מעגלים) (E ופונקציה כנ"ל, מחשב לכל צומת את שאלה 68 O( V + E) גרף מכוון. הצע אלגוריתם בעל סיבוכיות זמן המחשב קבוצה בעלת מספר מקסימאלי אפשרי של צמתים, כך שיש ב- G (לאו דווקא מסלול U V פשוט) דרך כל צמתי U.

29 שאלה 69 נתונה רשת תקשורת המורכבת מ- n מחשבים ו- m ערוצים (כל ערוץ מחבר בין שני p( e) e מחשבים והינו דו-כיווני), כך שלכל ערוץ נתונה הסתברות שיקרוס. ההסתברויות בלתי-תלויות. הצע אלגוריתם אשר בהינתן רשת כנ"ל ושני מחשבים בה, מוצא את מסלול התקשורת הבטוח ביותר ביניהם, כלומר את המסלול שההסתברות שיקרוס קטנה ביותר (מסלול קורס אם ערוץ אחד או יותר בו קורסים). שאלה 70 { }, 1, v, V = מופיעים בסדר זה על ציר הממשיים vn גרף לא מכוון שצמתיו.(v j v i (כלומר לכל 1 i< j n מתקיים כי מופיע לפני d 1 G של צמתי d -חלוקה היא חלוקה שלהם ל- d מקטעים זרים, כלומר בחירה של d 1 i1 i2 d 1 אינדקסים < i < n < < המגדירים את המקטעים,, v d -חלוקה. v,, v, v,, v, נקראת בלתי תלויה אם לא קיימים בה v 1 i1 i1+ 1 i2 id 1+ 1 n שני צמתים שכנים השייכים לאותו מקטע. G הצע אלגוריתם בעל סיבוכיות זמן (E )O V + המוצא d -חלוקה בלתי תלויה של כך ש- d קטן ככל האפשר. שאלה 71, 1, f, כך שלכל דיסק נתונה רשימת הסרטים fk דיסקים קשיחים ו- k נתונים m סרטים אותם הוא מכיל (דיסק לא יכיל מספר עותקים מאותו סרט, אך עותקים של סרט מסוים (downloads) לסרטים, עשויים להופיע במספר דיסקים). בנוסף, נתונות בקשתות לשידור

30 b j. f i מייצג את מספר בקשות השידור עבור הסרט כמו כן, מייצג את מספר r i כך ש- הסרטים המקסימאלי שהדיסק j מסוגל לשדר (סרט המשודר מספר פעמים יספר כמספר הפעמים ששודר). הצע אלגוריתם המוצא שידור של הסרטים מהדיסקים תחת האילוצים לעיל, או מודיע שאין שידור כזה. שאלה 72. על f i { f f } 1,, n משפחות מוזמנות לחתונה. נסמן ב- n i את מספר האנשים במשפחה n מנת לעודד היכרות בין האורחים מעוניינים החתן והכלה לפזר את המוזמנים בין השולחנות כך שבני אותה משפחה ישובצו לשולחנות שונים (כלומר, שלא יהיה מצב m שבאותו שולחן יושבים שניים או יותר מאותה משפחה). מספר השולחנות הוא וסביב כל שולחן יכולים לשבת לכל היותר k אנשים. הצע אלגוריתם המשבץ את האורחים בהתאם, או מודיע שלא קיים שיבוץ חוקי. שאלה 73 w i c i. c,, 1 cn במדינת ארצות-הבריל ישנם n סוגי מטבעות ערכו של המטבע הוא K דולצ' םי. לקוחה ובידה שטר שערכו דולצ'ים נכנסת לסניף בנק ומבקשת מפקיד הבנק לפרוט את השטר למספר מינימאלי של מטבעות. הצע אלגוריתם הפותר את הבעיה. שאלה 74 n>1 שבר הרמוני הוא שבר מהצורה n/1 עבור שלם. הוכח כי כל מספר רציונלי ב-[ 0,1 ( ניתן לכתיבה כסכום סופי של שברים הרמוניים שונים. כך למשל,

31 = שאלה 75 גרף מכוון ללא לולאות עצמיות. נאמר ש- G טורניר הוא אם לכל שני v נאמר שצומת. v u u v צמתים uv, V קיימת בדיוק אחת משתי הקשתות או הוא שורש בגרף אם לכל u V קיים מסלול מכוון מ- v ל- u. הצע אלגוריתם המוצא שורש של טורניר ב-( V )O. שאלה 76 Q (, ), V E כי בהרצת הוכח BFS על גרף אם התור (המשמש את האלגוריתם) מכיל v 1 את הצמתים,v1,v2, vr כך ש- v r בראש התור ו- בסופו אז [ ] [ ] d v d v + r 1 1 [ ] [ ] d[ v ] d v d v 1 2 r C, D שאלה 77 עבור תתי-קבוצות של המספרים השלמים, נסמן { :, } C+ D= c+ d c C d D. C+ D= c+ D נקצר ונסמן =C במידה ו-{ c { הוכח, בעזרת אלגוריתם חמדן, כי אם A היא תת-קבוצה סופית של המספרים השלמים, X 2α, X A המקיימת A+ A α A אז קיימת קבוצה כך ש-

32 b A ( X + A) ( b+ A) A/2 הערה: אין צורך לנתח את סיבוכיות האלגוריתם (אלא רק להראות שהוא מסתיים בזמן סופי), שכן האלגוריתם לא נועד להרצה, אלא להוכחת משפט מתמטי. שאלה 78, FFT O( nlogn) בהרצאה ראינו כי ניתן להכפיל שני פולינומים מדרגה n בזמן בעזרת 2 וזאת אל מול האלגוריתם הנאיבי הרץ בזמן ) n )O. בשאלה זו תתבקש לתכנן אלגוריתם פשוט יותר מ- FFT שזמן הריצה שלו טוב יותר מזה של האלגוריתם הנאיבי (אך נופל מזה של.(FFT cx+ d ו- ax+ b הראה כיצד להכפיל את שני הפולינומים הלינאריים תוך שימוש בשלוש פעולות כפל בלבד. הצע אלגוריתם אשר בהינתן שני פולינומים ממעלה n (הנתונים בהצגה הסטנדרטית לפי המקדמים) מחשב את מכפלת הפולינומים בזמן.O n ( log 2 3 שים ). log < 2 2 לב כי זמן ריצה זה טוב יותר משל האלגוריתם הנאיבי שכן שאלה 79. s V גרף מכוון עם משקלות חיוביות על הקשתות, ויהא נאמר כי קשת uv ל- v היא שימושית אם קיים מסלול קל ביותר מ- s שהקשת היא האחרונה בו. uv נאמר שמסלול מ- s ל- t היא שני קל ביותר אם משקלו הוא הקל ביותר מבין כל ל- t. ל- t המסלולים מ- s שמשקלם גדול ממש ממשקל המסלול הקל ביותר מ- s

33 t ל- P מסלול מ- s יהא P ל- t. מסלול קל ביותר מ- s הוכח כי אם ורק אם כל קשתות P שימושיות. P מסלול מ- s יהא P ל- t. הוכח כי אם הוא שני קל ביותר אז ב- P יש בדיוק קשת אחת שאינה שימושית. ל- t ג. הצע אלגוריתם, יעיל ככל שתוכל, המוצא מסלול שני קל ביותר מ- s או מודיע כי לא קיים כזה. שאלה 80 U U V נאמר כי גרף מכוון. קבוצה סגורה היא ואין קשת אם O( V+ E) מכוונת היוצאת מצומת ב- U לצומת שאינו ב- U. הצע אלגוריתם הרץ בזמן המוצא קבוצה סגורה מגודל מינימאלי. שאלה 81 n אליס ובוב משחקים את המשחק הבא נתונה סדרה של מספרים המסודרים בשורה. a1, a2,, an משמאל לימין - אליס ובוב משחקים לסירוגין כשכל אחד בתורו לוקח את המספר הימני ביותר או את השמאלי ביותר. אליס משחקת ראשונה. בסיום המשחק הרווח של אליס הוא סכום המספרים שהיא לקחה פחות סכום המספרים שבוב לקח. הרווח של בוב הוא סכום המספרים שהוא לקח פחות סכום המספרים שאליס לקחה. כל מטרת 3,8,1 שחקן היא להגיע לרווח מירבי. למשל אם הסדרה ההתחלתית היא אז הרווח של 1,3 4 אליס הוא 4- ושל בוב הוא (לא משנה איזה מבין המספרים אליס תבחר בצעד 8 הראשון, בוב יבחר את המספר בכדי להביא למקסימום את הרווח שלו, מה שיותיר לאליס את אותו מספר מבין 1,3 שלא בחרה בצעד הראשון).

34 2 הצע אלגוריתם הרץ בזמן ) n )O לעצמה. המחשב את הרווח המקסימאלי שאליס יכולה להבטיח שאלה 82 תהא c) N = ( G, st,, רשת זרימה בה הקיבולים של כל הקשתות הם מספרים שלמים זוגיים, f מלבד קשת אחת שלה קיבול תהא אי-זוגי. שלם זרימה מקסימאלית בשלמים ברשת e ונניח שערכה אי-זוגי. הוכח / הפרך - רוויה. שאלה 83 k { k} w: E 1,2,, גרף לא מכוון וקשיר עם פונקצית משקל עבור,O( ke) ויהא כלשהו,. s V הצע אלגוריתם, הרץ בזמן המוצא את המסלולים הקלים. v V ביותר בגרף מ- s לכל

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור

הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים 1 )443432( סמסטר חורף הפקולטה למדעי המחשב תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגור תרגול 9 מסלולים קלים ביותר תרגיל APSP - 1 עד כה דנו באלגוריתמים לפתרון בעית מסלולים קלים מציאת מסלולים קלים ביותר מצומת ביותר ממקור יחיד. כלומר, V לכל צמתי הגרף. בעיה אחרת הקשורה לבעיה זו היא בעית ה-(

קרא עוד

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc

Microsoft Word - tutorial Dynamic Programming _Jun_-05.doc הטכניון מכון טכנולוגי לישראל אלגוריתמים (3447) סמסטר חורף 006/007 הפקולטה למדעי המחשב תכנון דינאמי תרגיל תת מחרוזת משותפת ארוכה ביותר תת-מחרוזת z k שקיימת סדרה עולה ממש,... z = z של מחרוזת נתונה x m,...,,

קרא עוד

תכנון אלגוריתמים עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 02: , בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 003 מתרגל אחראי: אורי 0

תכנון אלגוריתמים עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 02: , בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 003 מתרגל אחראי: אורי 0 22 עבודת בית 4: תכנון אלגוריתמים תאריך הגשה: 2: 622, בצהריים,תא מספר 66 בקומת כניסה של בניין 3 מתרגל אחראי: אורי הוראות כלליות: כל עוד לא נאמר אחרת, כאשר הנכם מתבקשים לתאר אלגוריתם יש לספק את הבאות: תיאור

קרא עוד

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra תרגול מס' 10 תכנון ליניארי תכנון לינארי הינו כלי שימושי במדעי המחשב. בקורס ראינו כיצד ניתן להציג בעיות שונות במסגרת תכנון לינארי. בנוסף, ראינו שימושים לדואליות של תוכניות לינאריות, אשר מקשרת בין בעיות

קרא עוד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה 2-7012610-3 תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד ב' שם המרצה: ערן עמרי, ענת פסקין-צ'רניאבסקי חומר עזר:

קרא עוד

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx סמסטר חורף תשע"א 18 בפבואר 011 הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצה: מתרגלים: רן אל-יניב נועה אלגרבלי, גיא חפץ, נטליה זילברשטיין, דודו ינאי (אחראי) סמסטר חורף תשע" מבחן סופי פתרון (מועד

קרא עוד

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשע"ט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשעט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול( קיים תת-גרף שלם K s שצבוע בכחול או שקיים תת-גרף שלם K t שצבוע באדום. הגדרה שקולה: עבור גרף עם לפחות (t

קרא עוד

Algorithms Tirgul 1

Algorithms Tirgul 1 - מעגלי אוילר ומסלולי אוילר תרגול 1 חידה: האם אפשר לצייר את הציורים הבאים בלי להרים את העיפרון מהנייר? 1 קצת אדמיניסטרציה אופיר פרידלר ophir.friedler@gmail.com אילן כהן - ilanrcohen@gmail.com שעות קבלה

קרא עוד

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשעח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: 26.01.2018 2 סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מורכבת מ- 6 שאלות. כל שאלה מזכה ב- 20 נקודות כך הנקודות

קרא עוד

תאריך פרסום: תאריך הגשה: מבנה נתונים תרגיל 5 )תיאורטי( מרצה ומתרגל אחראים: צחי רוזן, דינה סבטליצקי נהלי הגשת עבודה: -את העבודה יש לה

תאריך פרסום: תאריך הגשה: מבנה נתונים תרגיל 5 )תיאורטי( מרצה ומתרגל אחראים: צחי רוזן, דינה סבטליצקי נהלי הגשת עבודה: -את העבודה יש לה תאריך פרסום: 01.01.15 תאריך הגשה: 15.01.15 מבנה נתונים תרגיל 5 )תיאורטי( מרצה ומתרגל אחראים: צחי רוזן, דינה סבטליצקי נהלי הגשת עבודה: -את העבודה יש להגיש בזוגות. -העבודה חייבת להיות מוקלדת. -הקובץ חייב

קרא עוד

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה

תכנון אלגוריתמים, אביב 1021, תרגול מס' 4 תכנון דינאמי תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (16.1.(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה תכנון דינאמי בתרגול זה נדון בבעיית הכפלת סדרת מטריצות (6..(CLR ראשית נראה דוגמא: דוגמא: תהינה ארבע מטריצות:. A, A, A, A נסמן את גודל המטריצות בסדרה ע"י סדרת גדלים כאשר, p 5 5 p היא בגודל A {,,,5,}, P כלומר

קרא עוד

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc ו- ( ( השייכים לתחום ההגדרה שאלה פתרון: א. לפי ההגדרה, f היא פונקציה זוגית, אם לכל ( ) שלה, מתקיים. f f נציב את במקום בפונקציה הנתונה ונקבל: ( ) ( ) ( ) + + + + ( ) f f f כלומר, הפונקציה היא זוגית. על

קרא עוד

מטלת מנחה (ממ"ן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו

מטלת מנחה (ממן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 337 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה

קרא עוד

תכנות דינמי פרק 6, סעיפים 1-6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח

תכנות דינמי פרק 6, סעיפים 1-6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח תכנות דינמי פרק 6, סעיפים -6, ב- Kleinberg/Tardos סכום חלקי מרחק עריכה הרעיון: במקום להרחיב פתרון חלקי יחיד בכל צעד, נרחיב כמה פתרונות אפשריים וניקח בסוף את הטוב ביותר. סכום חלקי sum) (subset הקלט: סדרה

קרא עוד

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים

. שאלה 1: ה אי x] T : R 4[ x] R 4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי T( ax bx cx d) bx ax cx c )13 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים, המרחבים העצמיים שאלה : ה אי x] : R4[ x] R4[ אופרטור ליניארי מוגדר על-ידי ( ax bx cx d) bx ax cx c )3 נק'( א( מצאו את הערכים העצמיים המרחבים העצמיים והפולינום המורכב מוקטורים עצמיים של R [ [x האופייני של מצאו בסיס של 4

קרא עוד

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63>

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63> משוואות דיפרנציאליות מושגי ייסוד: משוואה המקשרת את גורם הפונקציה עם הפונקציה והנגזרות שלה או הדיפרנציאלים שלה, נקראת "משוואה דיפרנציאלית רגילה" לפתור משוואה דיפרנציאלית פירושו, למצוא את הפונקציה המקיימת

קרא עוד

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc 5 יח"ל - תרגילים הכנה לבגרות תרגיל 8 נסמן ב- את האיבר הראשון ונסמן ב- את מנת הסדרה. על פי הנתון מתקיים: 6 ( S6 89 89 0 5 0 5 S0 S5 ( 0 5 0 t t 0 6 (. לפיכך, 89 5 נסמן t ונקבל: 5 t או או או 5 t נפסול את

קרא עוד

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc עבודת פסח במתמטיקה לכיתה י' (5 יחידות) תרגילים שבעבודה על החומר שנלמד בכיתה ומיועדים לחזרה יש לעשות לא פחות מ- תרגילים מכל פרק אלגברה פתור את מערכת המשוואות הבאות: y x 1 y y 1 x y m x 1 x עבור אילו ערכים

קרא עוד

פתרונות לדף מס' 5

פתרונות לדף מס' 5 X הוכיחו כי קבוצה X סגורה אמ"מ פתוחה P נקודה כלשהי עלינו למצוא כך ש- X P X פתרון: תהא X קבוצה סגורה ניקח נניח בשלילה כי לא קיים כזה, ז"א לכל קיימת כך ש- X מכיוון ש- P P נסיק כי d P, P סגורה מתקיים P B

קרא עוד

תאריך הבחינה 30

תאריך הבחינה   30 אוניברסיטת בן-גוריון בנגב מדור בחינות 9//8 תאריך הבחינה : ד"ר ס. סמית, דר' דבורה שמות המורים : פרץ, פרופ' גריגורי דרפל מבחן ב: חדו"א ג' --9 מס' הקורס: מיועד לתלמידי: ביולוגיה, כימיה וגאולוגיה ב מועד: א

קרא עוד

אנליזה מתקדמת

אנליזה מתקדמת א) א) ג) -- אוניברסיטת בן- מדור בחינות מס' גוריון בנגב תאריך הבחינה: 7/0/00 שם המרצים: פונף, בסר, טקצ'נקו, ליידרמן חדו"א א בחינה ב: 0--00 מס' הקורס: מתמטיקה,מדעי המחשב, הנדסת תכנה מיועד לתלמידי: א' מועד:

קרא עוד

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L, K סימני יחס חד מקומיים,R לכל אחד מהביטויים הבאים,

קרא עוד

Microsoft Word - solutions.doc

Microsoft Word - solutions.doc תחרות גיליס 009-00 הרי פוטר הגיע לחנות הדובשנרייה בהוגסמיד. הוא מגלה, שהכסף שלו מספיק בדיוק ל- סוכריות קוסמים ול- 5 קרפדות שוקולד, או בדיוק ל- 0 קרפדות שוקולד ול- 0 נשיקות מנטה, או בדיוק ל- 45 נשיקות מנטה

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מבוא למדעי המחשב מועד א' סמסטר ב', תשע"ג, משך המבחן: שעתיים וחצי חומר עזר: אסור הנחיות: וודאו כי יש בידיכם

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מבוא למדעי המחשב מועד א' סמסטר ב', תשעג, משך המבחן: שעתיים וחצי חומר עזר: אסור הנחיות: וודאו כי יש בידיכם אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מבוא למדעי המחשב מועד א' סמסטר ב', תשע"ג,.6.013 משך המבחן: שעתיים וחצי חומר עזר: אסור הנחיות: וודאו כי יש בידיכם 8 עמודי שאלון )כולל עמוד זה(. עליכם לכתוב את התשובות על

קרא עוד

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון אינטגרל מסוים i שאינו תלוי בחלוקה ] [ ובחירה m. S f סכום אינטגרלי + f + K i lim S כאשר i 0. I f I הגדרה אם קיים נקרא אינטגרל מסוים ומסומן הצבה.[ רציפות ב- ] אז הוא f g g g כאשר f g g כאשר udv uv vdu g

קרא עוד

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63>

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63> < 0 a b b a > 0 נתון: מכאן ניתן לומר בוודאות כי -. a < b ab < 0 a 0 b > לא ניתן לקבוע בוודאות.. ( 0)?. לא ניתן לדעת. + ( + ) ( ) + + נתון: כמה ערכי שונים מקיימים את המשוואה?. אינסוף 0 +. תשובות ו נכונות

קרא עוד

שיעור 1

שיעור 1 שיעור קצב גדילת פונקציות אנחנו בודקים את היעילות האסימפטותית של האלגוריתם, כיצד גדל זמן הריצה כאשר גודל הקלט גדל ללא גבול. בדר"כ אלגוריתמים עם "סיבוכיות" ריצה טובה יותר יהיו יעילים יותר מלבד לקלטים קצרים

קרא עוד

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר ק( נסמן ב- את מהירות המשאית שיצאה מעיר A (קמ"ש, קבועה) בגרות עב ינואר מועד חורף שאלון 35 נסמן ב- y את מהירות המכונית שיצאה מעיר B (קמ"ש, קבועה) B A נסמן ב- s את המרחק מעיר לעיר "מ) s v עד מפגש ראשון משאית

קרא עוד

מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בי

מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בי מספר זהות: סמסטר ב' מועד א' תאריך: 11102/4// שעה: 9:22 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר: אין מותר השימוש במחשבון פשוט בחינה בקורס: מבני נתונים מרצה: הדר בינסקי הנחיות: יש לענות על כל השאלות. יש לענות על כל

קרא עוד

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3>

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3> האקדמית תל אביב-יפו מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות מועד א' סמסטר ב' תשע"ד הפתרון לא נכתב על ידי גורם רשמי ובהחלט יכול להיות שנפלו טעויות פה ושם עשיתי כמיטב יכולתי אבל תשימו לב ותפעילו שיקול דעת אשמח לשמוע

קרא עוד

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות תורת הקבוצות מושגים בסיסיים מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות חוברת תרגילים כתוב באופן מפורש את הקבוצות הבאות: 5 2x + 3< היא קבוצת המספרים השלמים המקיימים : 7 B היא קבוצת האותיות הקודמות לאות f באלף-בית הלטיני.

קרא עוד

מבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 7

מבוא לתכנות ב- JAVA  תרגול 7 מבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 8 תזכורת - מבנה של פונקציה רקורסיבית.2 פונקציה רקורסיבית מורכבת משני חלקים עיקריים 1. תנאי עצירה: מקרה/מקרים פשוטים בהם התוצאה לא מצריכה קריאה רקורסיבית לחישוב צעד רקורסיבי: קריאה

קרא עוד

מתמטיקה של מערכות

מתמטיקה של מערכות מתמטיקה של מערכות פתרון לתרגיל נגזור את שני האגפים לפי ונקבל : ) ולכן נתון ש- אז א ) e e נתון ש- א ) נגזור את שני האגפים לפי ונקבל: e, ולכן ) e e e ונקבל: נחלק את שני האגפים ב- נתון ש- ו- וגם ש- פונקציות

קרא עוד

áñéñ åîéîã (ñéåí)

áñéñ åîéîã (ñéåí) מתו% 5 בסיס ומימד סיום) במסגרת הוכחת משפט של בסיסי לכל שני בסיסי של אותו מ"ו יש אותו מספר איברי ), הוכחנו בעצ יותר: משפט: א V מ"ו נוצר סופית, A V קבוצה בת"ל, B V קבוצה פורשת אז. A B הערה: מרחב וקטורי הוא

קרא עוד

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 1 חשבון אינפיניטסימלי מתקדם הסיכומים של דינה מבוסס על הרצאות ותרגולים מאת: פרופ' רז קופרמן מר אורי שפירא ירושלים 007 תוכן עניינים מרחבים מטריים 3 נספח א' נספח ב' הגדרות ודוגמאות 3 קבוצות מיוחדות במרחב מטרי

קרא עוד

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, 635863 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 תלמיד קנה 11 מחברות דקות ו- 4 מחברות עבות,

קרא עוד

תרגיל 5-1

תרגיל 5-1 תרגיל 1 יחסי העדפה, פונקציות תועלת, עקומות אדישות וקווי תקציב כל השאלות להלן מתייחסות לצרכן שהעדפותיו מוגדרות על סלי צריכה של שני מוצרים. העדפות אלה הן רציונאליות (ז"א, מקיימות את תכונות השלמות והטרנזיטיביות).

קרא עוד

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימודי מתמטיקה בשנה א. אין מבחני כניסה לקורסים אלו, אולם

קרא עוד

מקביליות

מקביליות תכונות שמורה Invariant Properties גרא וייס המחלקה למדעי המחשב אוניברסיטת בן-גוריון 2 בדיקות מודל Checking( )Model מערכת דרישות מידול פירמול בדיקות מודל )Model Checking( מודל של המערכת תכונות פורמליות סימולציה

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשעז בחינה סופית מועד א', מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבו אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב.5.6 מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ז בחינה סופית מועד א', 31.1.2017 מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: סמאח אידריס, ראמי עילבוני, דולב שרון הנחיות: 1. משך הבחינה: 120 דקות. 2. היציאה

קרא עוד

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב

תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו אב תורת החישוביות תרגול הכנה לוגיקה ותורת הקבוצות מה יש כאן? בקורס תורת החישוביות נניח ידע בסיסי בתורת הקבוצות ובלוגיקה, והכרות עם מושגים בסיסיים כמו א"ב, מילה ושפה לטובת מי ששכח חומר זה, או שלא למדו מעולם,

קרא עוד

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה יש לפתור את כל השאלות עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות על דפים משובצים. רשמו את שמכם על כל אחד מהדפים הפתרונות יוגשו אחרי חופשת הפסח. מומלץ לכתוב דואר אלקטרוני, Whatspp כאשר נתקלים בקושי. מישהו

קרא עוד

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך( כלל השרשרת S ( z) z + על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק מקביל : f ( ) + הפונקציה מוגדרת וגזירה ברציפות בכל M( ) שאלה נתון פרבולואיד אליפטי P ( z) + 6 + z + 8 למישור

קרא עוד

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n n n, y הנגזרת נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- ( א נחסר אחד מהחזקה ב 7 y כאשר גוזרים כופלים בחזקה, 7 כלומר נרשום אותה משמאל ל-, ובחזקה של

קרא עוד

אוניברסיטת בן-גוריון המחלקה למדעי המחשב בוחן במבנים בדידים וקומבינטוריקה פרופ' מתיא כ"ץ, ד"ר עופר נימן, ד"ר סטוארט סמית, ד"ר נתן רובין, גב'

אוניברסיטת בן-גוריון המחלקה למדעי המחשב בוחן במבנים בדידים וקומבינטוריקה פרופ' מתיא כץ, דר עופר נימן, דר סטוארט סמית, דר נתן רובין, גב' אוניברסיטת בן-גוריון המחלקה למדעי המחשב בוחן במבנים בדידים וקומבינטוריקה 0-- פרופ' מתיא כ"ץ, ד"ר עופר נימן, ד"ר סטוארט סמית, ד"ר נתן רובין, גב' יעל שטיין טל באומל, לילך חייטמן-ירושלמי, נתי פטר, ד ר סטוארט

קרא עוד

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: st.negishut@weizmann.ac.il תוכן העניינים מטרות התיק... 3 זמני עבודה משוערים... 3 החומרים והעזרים הדרושים... 4 רקע... 5 הצעה למהלך העבודה...

קרא עוד

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יחל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ - 015 הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטריה האנליטית: ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה בראיה מוכללת נושא

קרא עוד

מקביליות

מקביליות תכונות בטיחות Safety Properties גרא וייס המחלקה למדעי המחשב אוניברסיטת בן-גוריון 2 תזכורת: תכונות זמן ליניארי Linear Time Properties תכונות זמן-ליניארי מתארות קבוצת עקבות שהמערכת צריכה לייצר מכוונים ללוגיקה

קרא עוד

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y !! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) tan ( a a z 0 a z s ds dt (רמז: cos d d ז) d ( ) d ( ) ח) ) מצא את הפתרונות המקיימי :. () 0 ( ). (). () 0 d ( ) d ( ) π. sin ln ) tan cos d cos d

קרא עוד

תרגיל בית מספר 1#

תרגיל בית מספר 1# תרגיל בית מספר - 3 להגשה עד 15 באפריל בשעה 23:55 קיראו בעיון את הנחיות העבודה וההגשה המופיעות באתר הקורס, תחת התיקייה.assignments חריגה מההנחיות תגרור ירידת ציון / פסילת התרגיל. הגשה: תשובותיכם יוגשו בקובץ

קרא עוד

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C 8 מועד קיץ ב שאלון 58 x b y x x שיעור ה- א x לכן של קדקוד הפרבולה ו- מתקבל על ידי הנוסחה a C( 9) ובהתאם y ( 9) C 9 C הם x C ( ) תשובה: שיעורי קדקוד הפרבולה B A y x x ב הישר y 5 חותך את הפרבולה בנקודות

קרא עוד

Untitled

Untitled 2 אגודת הסטודנטים, בן-גוריון 3 פתרון מבחן מועד ב', חדו"א 2 להנדסת חשמל, סמסטר ב', תשע"ו שאלה : א הטור המגדיר את fx הוא טור טלסקופי. הסכומים החלקיים של טור זה הם S n x n k kxe kx k xe k x nxe nx x fx lim

קרא עוד

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit פונקציות רציונליות 5 יחידות מתוך הספר 806 כרך ד' 0, כל הזכויות שמורות ל ואריק דז'לדטי חל איסור מוחלט לתרגם, להעתיק או לשכפל חוברת זו או קטעים ממנה, בשום צורה ובשום אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני (לרבות

קרא עוד

תוכן העניינים: פרק צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות... 2 צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו:...2 שאלות:... 2 תשובות סופיות:... 4 צמצום

תוכן העניינים: פרק צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות... 2 צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו:...2 שאלות:... 2 תשובות סופיות:... 4 צמצום תוכן העניינים: פרק 2 3 צמצומים ומימושים של פונקציות בוליאניות 2 צמצומים של פונקציות באמצעות מפת קרנו: 2 שאלות: 2 תשובות סופיות: 4 צמצום באמצעות שיטת 6:QM שאלות: 6 תשובות סופיות: 7 מימושים בעזרת פונקציות

קרא עוד

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי,

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, ,000 א ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב- 5% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, 5% לכן, המחיר החדש הוא: 5,000 00 5 5 00 שקלים ממחירו הקודם 0005 תשובה: מחיר הספה לאחר ההתייקרות הוא

קרא עוד

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignmnt 2 solution - Finding Roots of Nonlinar Equations y cos() שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y 3 1 ושל ממש פתרונות בעזרת שיטת החצייה ובעזרת Rgula Falsi )אין צורך לפתור אנליטית(

קרא עוד

Microsoft Word - c_SimA_MoedA2006.doc

Microsoft Word - c_SimA_MoedA2006.doc מבוא למדעי המחשב בחינת מועד א', סמסטר א' תשס"ו,..006 מרצה: מתרגלת: גב' יעל כהן-סיגל. גב' ליאת לוונטל. משך המבחן: שעתיים וחצי. חומר עזר: מותר כל חומר עזר, מלבד מחשב. הנחיות:. יש לענות על כל השאלות.. קראו

קרא עוד

שיטות הסתברותיות ואלגוריתמים חוברת התרגילים 25 באוקטובר 2015 חוברת זו מכילה תרגילים נבחרים מהיסטוריית הקורס ופתרונם. בשעות האימון יוצג מבחר מהתרגילים

שיטות הסתברותיות ואלגוריתמים חוברת התרגילים 25 באוקטובר 2015 חוברת זו מכילה תרגילים נבחרים מהיסטוריית הקורס ופתרונם. בשעות האימון יוצג מבחר מהתרגילים שיטות הסתברותיות ואלגוריתמים חוברת התרגילים 5 באוקטובר 05 חוברת זו מכילה תרגילים נבחרים מהיסטוריית הקורס ופתרונם. בשעות האימון יוצג מבחר מהתרגילים בחוברת. מרחק בין התפלגויות קרבה בין התפלגויות עבור שתי

קרא עוד

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0 פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: x+ y= x+ y= 3 x y = 0 x+ y = 3 x+ 10y= 11 x y= 0 x y= 7 x y= 1 ד x = 3 x+ y = z+ t = 8 רשום את המטריצות המתאימות

קרא עוד

Limit

Limit פרק אינטגרל כפול לכן לפי משפט 55 )ראו גם את ההערה( שאלות :5 d cos( ) d [ ] [] שאלות עם פתרון שאלה 5 חשבו: פתרון 8 הפונקציה ) f ( ) cos( מתקיים: רציפה במלבן d cos( ) d d cos( ) d עדיף לחשב את האינטגרל השני:

קרא עוד

שם כיף עם ג'ף מאגר פעילויות חלק א' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים כיתה

שם כיף עם ג'ף מאגר פעילויות חלק א' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים   כיתה שם כיף עם ג'ף מאגר פעילויות חלק א' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים www.kefwithjeff.org כיתה Happy New Year 8 0 80 80 0 8 8 8 8 8 08 8 0 0 בכל שורה ובכל טור יש את המספרים עד כולל.

קרא עוד

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005. x א. () יש למצוא את הערך של m שעבורו גרף + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( כאשר נציב m או 6 m נקבל 0 0 ונקבל פונקציה עולה ובהתאם הישר לא מקביל לציר ה - הוא ישר המקביל לציר

קרא עוד

מבחן 7002 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדי

מבחן 7002 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדי מבחן 7002 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדיקות אחרונות לפני מסירה )עמודים 8-11( מבנה השאלון 5

קרא עוד

תרגול 1

תרגול 1 תרגול rcsin d rcsin t d שאלה חשב את האינטגרלים המסוימים הבאים: sin cos d rcsin d sin cos d א ב ג פתרון שאלה סעיף א נציב dt sin d t cos עבור נקבל t cos cos עבור נקבל sin cos d tdt סעיף ב נפתור תחילה בעזרת

קרא עוד

ðñôç 005 î

ðñôç 005 î ו - משופר נספח לשאלון 005 9005 תוכן עניינים: עמ' סדרות תוספת לאי-שיוויונים ממעלה שניה יישומים 40 (כולל יישום במשפט ויאטה לעומת הנספח הקודם, השאלות הבאות הוחלפו : עמ ' שאלה עמ ' שאלה עמ ' שאלה 6,7,8,9 0,

קרא עוד

פרויקט "רמזור" של קרן אביטל בס "ד מערך שיעור בנושא: "פונקציה" טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנו

פרויקט רמזור של קרן אביטל בס ד מערך שיעור בנושא: פונקציה טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנו בס "ד מערך שיעור בנושא: "פונקציה" טליה קיפניס והדסה ערמי, מאולפנת צביה פרטים מקדימים על מערך השיעור: השיעור מהווה מבוא לנושא הפונקציות הנלמד בכתה ט' בכל הרמות. עזרי ההוראה בהם נשתמש: מחשב, ברקו, דפי עבודה

קרא עוד

Microsoft Word - בעיות הסתברות 1.doc

Microsoft Word - בעיות הסתברות 1.doc תרגול בעיות הסתברות. גולן מטיל פעמים קובייה הוגנת, מה ההסתברות שבכל אחת מהפעמים יקבל תוצאה שונה? () () () הילה קוראת ספר לפני השינה פעמים בשבוע, יוני סופר כבשים לפני השינה פעמים בשבוע, מה הסיכוי שהיום

קרא עוד

שאלהIgal : מערכים דו מימדיים רקורסיה:

שאלהIgal : מערכים דו מימדיים רקורסיה: אוניברסיטת בן גוריון בנגב מספר נבחן : תאריך המבחן: כ"ג מנ' אב תשע"ז 15.08.17 שמות המורים: ציון סיקסיק א' ב- C תכנות מבחן ב: 202-1-9011 מס' הקורס : הנדסה מיועד לתלמידי : ב' מועד סמ' ב' שנה תשע"ז 3 שעות

קרא עוד

שעור 6

שעור 6 שעור 6 Open addressing אין רשימות מקושרות. (נניח שהאלמנטים מאוחסנים בטבלה עצמה, לחילופין קיים מצביע בהכנסה המתאימה לאלמנט אם אין שרשור). ב- addressing open הטבלה עלולה להימלא ב- factor α load תמיד. במקום

קרא עוד

PRESENTATION NAME

PRESENTATION  NAME נכתב ע"י כרמי גרושקו. כל הזכויות שמורות 2010 הטכניון, מכון טכנולוגי לישראל הקצאה דינמית )malloc( מערכים דו-מימדיים סיבוכיות: ניתוח כזכור, כדי לאחסן מידע עלינו לבקש זכרון ממערכת ההפעלה. 2 עד עכשיו: הגדרנו

קרא עוד

67865 כלים מתמטיים 7 בינואר 2014 מרצה: מיכאל בן אור מתרגל: צור לוריא איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה קשור לסיכום זה בשום

67865 כלים מתמטיים 7 בינואר 2014 מרצה: מיכאל בן אור מתרגל: צור לוריא איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה קשור לסיכום זה בשום 67865 כלים מתמטיים 7 בינואר 2014 מרצה: מיכאל בן אור מתרגל: צור לוריא איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה קשור לסיכום זה בשום דרך הערות יתקבלו בברכה nogarotman@gmailcom אהבתם?

קרא עוד

Microsoft Word - Ass1Bgu2019b_java docx

Microsoft Word - Ass1Bgu2019b_java docx ת ר ג י ל 1 ב ק ו ר ס מ ב ו א לתכנות 202.1.9031 JAVA סמסטר ב, ת נ א י ם ו ל ו ל א ו ת תאריך אחרון להגשה בציון מלא : 02.04.19 עד שעה : 23:55, כ ל יום איחור ל א מ א ו ש ר א ו ח ל ק ממנו מודריד 10 נקודות

קרא עוד

תוכן העניינים

תוכן העניינים הוצאת חושבים קדימה הילה קדמן # חלק ב יעוץ מקצועי: חיים אברבוך מותאם לתכנית הלימודים החדשה בבתי הספר התיכוניים מהדורה חמישית הוצאת חושבים קדימה ת.ד. 1293 רעות 71908 www.kadman.net הילה קדמן 0522 525527

קרא עוד

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4 הפקולטה למתמטיקה - הטכניון חיפה מד''ח - 48 חורף תשע''א - בחינה סופית מועד ב' שאלה : תהי נתונה המד"ח הבאה: u + uu = y א. מצא את העקומים האופייניים של משוואה זו בצורה פרמטרית. ב. פתור את המד"ח הנתונה לעיל

קרא עוד

הגשה תוך שבוע בשעת התרגול

הגשה תוך שבוע בשעת התרגול מרצה: שולי וינטנר. מתרגל: עזרא דאיה. מבוא למדעי המחשב בחינת מועד א', סמסטר א' תשס"ה, 6..5 משך המבחן: שעתיים וחצי. חומר עזר: מותר כל חומר עזר, מלבד מחשב. הנחיות: ודאו כי בטופס שבידיכם 8 עמודים. יש לכתוב

קרא עוד

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נתון כלשהו.. אין צורך לענות על השאלות לפי סדר הופעתן.

קרא עוד

. m most לכל אורך השאלה, במקרה של כוח חיכוך: = 0.01 [kg]; μ א. נתון: = 0.1 k f k = μ k N = μ k mg a = μ k g תור ראשון: לאחר שג'וני גלגל את הגולה הראשו

. m most לכל אורך השאלה, במקרה של כוח חיכוך: = 0.01 [kg]; μ א. נתון: = 0.1 k f k = μ k N = μ k mg a = μ k g תור ראשון: לאחר שג'וני גלגל את הגולה הראשו . m mot לכל אורך השאלה, במקרה של כוח חיכוך: = 0.01 [kg; μ א. נתון: = 0.1 k f k = μ k N = μ k mg a = μ k g תור ראשון: לאחר שג'וני גלגל את הגולה הראשונה שלו ל (3 (,2, צ'אק מכוון לעברה ופוגע. חישוב המרחק

קרא עוד

Tutorial 11

Tutorial 11 מבוא לשפת C תרגול 8: מערכים רב-ממדיים תרגילים בנושא מערכים ורקורסיה מבוסס על השקפים שחוברו ע"י שי ארצי, גיתית רוקנשטיין, איתן אביאור וסאהר אסמיר עבור הקורס "מבוא למדעי המחשב" נכתב ע"י טל כהן, עודכן ע"י

קרא עוד

תוכן העניינים

תוכן העניינים הוצאת חושבים קדימה הילה קדמן חלק ב יעוץ מקצועי: חיים אברבוך מותאם לתכנית הלימודים החדשה בבתי הספר התיכוניים מהדורה חמישית הוצאת חושבים קדימה ת.ד. 1293 רעות 71908 www.kadman.net הילה קדמן 0522 525527 kadman11@gmail.com

קרא עוד

מקביליות

מקביליות PROMELA גרא וייס המחלקה למדעי המחשב אוניברסיטת בן-גוריון עדכון אחרון: 21:40 15/06/2013 2 שפת מ פ ר ט עם ס מ נ ט יק ה מוגדרת באופן מתמטי "שפת תכנות" למודלים המטרה: לאפשר גם לכאלה שאינם חוקרים בתחום לבנות

קרא עוד

Microsoft Word - 38

Microsoft Word - 38 08.05.6-80 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר מבחנים שאלון 0580) t (v 75) (א) מהירות ההתקרבות של שני הרוכבים היא לכן הזמן שעבר מיציאת הרוכבים ועד הפגישה: קמ"ש, שעות 60 v 75 לפי הנתון בשאלה, נרכיב את המשוואות: 60

קרא עוד

Microsoft Word - c_SimA_MoedB2005.doc

Microsoft Word - c_SimA_MoedB2005.doc מרצה: שולי וינטנר. מתרגל: עזרא דאיה. מבוא למדעי המחשב בחינת מועד ב', סמסטר א' תשס"ה,.2.2005 משך המבחן: שעתיים וחצי. חומר עזר: מותר כל חומר עזר, מלבד מחשב. הנחיות:. ודאו כי בטופס שבידיכם עמודים. יש לכתוב

קרא עוד

פתרון 2000 א. טבלת מעקב אחר ביצוע האלגוריתם הנתון עבור הערכים : פלט num = 37, sif = 7 r האם ספרת האחדות של sif שווה ל- num num 37 sif 7 שורה (1)-(2) (

פתרון 2000 א. טבלת מעקב אחר ביצוע האלגוריתם הנתון עבור הערכים : פלט num = 37, sif = 7 r האם ספרת האחדות של sif שווה ל- num num 37 sif 7 שורה (1)-(2) ( פתרון 000 א. טבלת מעקב אחר ביצוע האלגוריתם הנתון עבור הערכים : num = 3, sif = r האם ספרת האחדות של sif שווה ל- num num 3 sif (1)-() (3) () אמת ) = ( 3 3 יודפס: 3. ב. פתרון שאלה 11 עבור הערכים: עבור סעיף

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ב בחינת סיום, מועד א', הנחי

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשעב בחינת סיום, מועד א', הנחי אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ב בחינת סיום, מועד א', 6.2.2012 הנחיות: 1. משך הבחינה: 120 דקות. 2. היציאה מהכיתה במהלך

קרא עוד

Microsoft Word - ניספח_8.doc

Microsoft Word - ניספח_8.doc ניסוי 8: מעגלי ישור וסינון איור 3.1: מעגל יישור חד-דרכי איור 3.: מעגל יישור דו-דרכי איור 3.3: מעגל יישור חד-דרכי עם מסנן קיבולי איור 3.4: מעגל יישור דו-דרכי עם מסנן קיבולי 1 התקנים חשמליים רבים זקוקים

קרא עוד

Microsoft Word B

Microsoft Word B מרצה: שולי וינטנר. מתרגל: שלמה יונה מבוא למדעי המחשב מועד ב', סמסטר א' תשס"ג, 17/2/03 משך המבחן: שעתיים וחצי. חומר עזר: מותר כל חומר עזר, מלבד מחשב. הנחיות: 1. ודאו כי בטופס שבידיכם 8 עמודים. יש לכתוב

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint מהי סביבת איקס לימוד? סביבת איקס לימוד היא סביבה גמישה לתרגול היכולת לזכור ולהיזכר במושגים ועובדות מתחומי תוכן שונים על ידי התאמה. הסביבה מבוססת על המשחק 'איקס עיגול' והתוכן אותו מתרגלים יכול מסוג טקסט

קרא עוד

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש 3 CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף, E בהתאמה. לכן, הנקודה BE.3: לצלעות AE מחלקת את ו- AB ביחס של ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון

קרא עוד

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ . [,] ו 0 f() f() עמוד מתוך 6 ז. אולחא מס' הקורס 97 חדו''א הנ מכונות f ( ) ( )( )( ) f (,), תשובות I ) פונ' לכן קיים פתרון רציפה וגזירה בקטע כך ש 0 ) (? f ( ) +, ± ± 0.58 (, ),.58,.4 יש n פעמים להשתמש

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63>

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63> 1 תרגול פעולות מומצאות ( ( $ מה מהתשובות לא יכולה להיות תוצאה של הפעולה ) ( $ 1 הוגדרה פעולה חדשה $ + 1 1 + 10 + () () מה תוצאת הפעולה ) ( @ @ 10 = הוגדרה הפעולה החדשה 10 1 () 10 () 10 $ 19 $ 17 a) ( $

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint שלום לתלמידי י"א חמש יחידות מתמטיקה גיל קרסיק מורה למתמטיקה בשעה וחצי הקרובות נדבר על שאלון 806 סדרות הנדסיות וחשבוניות ארבעה תרגילים שהיו בבחינות בגרות ארבעה טיפים )טיפ אחד אחרי כל תרגיל שנפתור הערב(

קרא עוד

מעבדה א' בפיזיקה הענות לתדר ותהודה רקע תאורטי תשע"ב נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים ו

מעבדה א' בפיזיקה הענות לתדר ותהודה רקע תאורטי תשעב נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים ו נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים וסלילים )משרנים(. ראשית נראה כיצד משפיע כל אחד מהרכיבים הללו על המתח במעגל. נגד חוק אוהם: במהלך לימודיכם

קרא עוד

מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. ב

מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. ב מבחן סוף סמסטר מועד א 15/02/08 מרצה אחראית: דר שירלי הלוי גינסברג מתרגלים: גלעד קותיאל, דניאל גנקין הוראות: א. בטופס המבחן 7 עמודים ו 4 דפי נוסחאות. בדקו שכל העמודים ברשותכם. ב. משך המבחן שלוש שעות (180

קרא עוד

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יחללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 גוף נע לאורך ציר X כך שברגע. x הוא נמצא 0 t 0-10 16 19

קרא עוד

Microsoft Word - dvar hamaarehet_4.8.docx

Microsoft Word - dvar hamaarehet_4.8.docx מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי المرآز القطري لمعلمي الرياضيات في المرحلتين الاعدادية والثانوية מרובע חסום ועקשן, או נכדי מסר לטיפולי בעיה בגיאומטריה מדור: כתב: תקציר: זה קרה לי בכיתה אברהם

קרא עוד

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. יואב ש רטט כך: תומר אמר: אי-אפשר זיו ש רטט כך: מי צודק? נשקף בציר את הגרף של, = ונלמד את

קרא עוד

מבוא למדעי המחשב - חובלים

מבוא למדעי המחשב - חובלים אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מבוא למדעי המחשב סמסטר ב' תשע"ב בחינת סיום, מועד ב',.02..9.7 מרצה: אורן וימן מתרגלים: נעמה טוויטו ועדו ניסנבוים מדריכי מעבדה: מחמוד שריף ומיקה עמית משך המבחן: שעתיים חומר

קרא עוד

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc נפתור את מערכת המשוואות y+ 3 = 5 5 7 3 2y + = 8 3 נארגן את המשוואה הראשונה 1/ 5/ y+ 3 5 = 5 1 y+ 3= 5(5 ) y+ 3= 25 5 8+ y= 25 /5 נארגן את המשוואה השנייה 3 1 3 / / / 2y 7 3 8 + = 1 3 1 6y+ 7 3= 24 7+ 6y

קרא עוד

מבוא למדעי המחשב - חובלים

מבוא למדעי המחשב - חובלים החוג למדעי המחשב אוניברסיטת חיפה מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ג בחינת סיום, מועד ב', 20.02.2013 מרצה: ריטה אוסדצ'י מתרגלת: נעמה טוויטו מדריך מעבדה: מחמוד שריף משך המבחן: שעתיים חומר עזר: ספר של Kernighan

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ב בחינת סיום, מועד א', הנחי

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשעב בחינת סיום, מועד א', הנחי אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מרצה: שולי וינטנר מתרגלים: נעמה טוויטו, מחמוד שריף מבוא למדעי המחשב סמסטר א' תשע"ב בחינת סיום, מועד א', 6.2.2012 הנחיות: 1. משך הבחינה: 120 דקות. 2. היציאה מהכיתה במהלך

קרא עוד