ה- ה- שיטות מחקר כמותיות סמסטר א' סיכום החומר למבחן בן יעקב קרן נושא תת נושאים עמוד 4-9 מבוא- שיטות מחקר קרל פופר-עקרון ההפרכה מערכי מחקר: מחקר

תמליל

1

2 ה- ה- נושא תת נושאים עמוד 4-9 מבוא- שיטות מחקר קרל פופר-עקרון ההפרכה מערכי מחקר: מחקר איכותני מערכי מחקר: מחקר כמותני סיכום הבדלים בין מחקר איכותני לכמותי: מערכי מחקר ניסויים- תקינים שגויים ניתוח שונות חד-ג ורמי וניתוחי המשך מפתח מושגים מבחן F- ניתוח שונות חד-גורמי- one-way ANOVA סבר תיאורטי למה שנשתמש במבחן זה? בגלל ניפוח האלפא. פירוק השוניות בניתוח שונות חד כיווני- הסבר תיאורטי: בדיקת השערות: מתי דוחים את H0? נקודות חשובות ניתוח שונות חד-גורמי- one-way -הסבר ANOVA חישובי תוך?/בין נבדקי ניתוחי המשך- )post-hoc( הסבר תיאורטי תיקון בונפרוני קונטרסטים אורתוגונליים מתן משקולות ניתוח שונות דו-גורמי אפקטים עיקריים מפתח מושגים ניתוח שונות דו-גורמי- two-way ANOVA סבר תיאורטי למה שנשתמש במבחן זה? אפקטים עיקריים- עיקרי A, עיקרי B אפקט אינטראקציה נושא אפקטים עיקריים ואינטראקציה- כיצד נזהה מתוך טבלה? מהתרגול ניתן להגדיר אינטראקציה בשלושה אופנים: - המשך מהשיעור מאפיין נוסף של אפקט אינטראקציה: זיהוי האפקטים בתרשימים-תרגול? סוגי אינטראקציות אורדינלית ו דיסאורדינלית היררכיה של אפקטים חישוב מובהקות של אפקטים 1

3 ניתוח שונות דו-גורמי- two -הסבר way ANOVA חישובי מדידות חוזרות מערך מחקר מתאמי רגרסיה פשוטה מדידות חוזרות-תוך נבדקי הסבר תיאורטי סוגי מערך עם מדידות חוזרות יתרונות מול חסרונות של מדידות חוזרות ניתוח שונות חד כיווני עם מדידות חוזרות ניתוח שונות דו-גורמי עם מדידות חוזרות: רגרסיה מתאם פירסון-הסבר תיאורטי מקדם המתאם של פירסון- הנחות יסוד כיצד נחשב את הקשר באמצעות פירסון? מה המשמעות של ערך?covariance סימן ה- COVARIANCE ציוני תקן מאפיינים של מקדם המתאם פירסון רגרסיה פשוטה-הסבר תיאורטי מבוא לניבוי- כיצד בונים את קו הרגרסיה? בניית קו הניבוי הקשר בין r ל- b קווי ניבוי בציוני תקן פירוק שונויות מרכיבי השונות במשתנה המנובא r2 פרופורציית השונות המוסברת נספחים תרגולים מקורי דף F פלטים ודיווחים מרוכז תרשים זרימה )עמוד 3( בנפרד 2

4 3

5 מבוא- שיטות מחקר קרל פופר-עקרון ההפרכה פילוסוף שניסח קריטריון מחקר, שהיום נחשב כאקסיומה, כמובן מאליו. מדע זה מה שניתן להפרכה. מדע זה משהו שיש לו תאוריה ומהתיאוריה הזו נגזרים ניבויים שיכולים להתרחש או שיכולים להיות מופרכים ואז הם יפריכו את התאוריה. לכל תאוריה טובה יש מנגנון השמדה. עיקרון ההינתנות להפרכה: מייצג הבדל מהותי בין תפיסת עולם מדעית לדתית מבדיל מחקר כמותני מאיכותני מבדיל מדע מפסאדו מדע )אסטרולוגיה( מבדיל מדע מהגות )מרקסיזם, פסיכואנליזה( מערכי מחקר: מחקר איכותני ניתוח מקרה: ניתוח פרטני של אירוע מרכזי ראיונות: ראיונות פתוחים על נושא המחקר )נפוץ למשל בקבוצות מיקוד( אתנוגרפיה: החוקר מטמיע עצמו בקונטקסט אותו הוא מבקש לחקור )המחקר של אליס גופמן(. החוקר מגיע מבחוץ ומטמיע את עצמו במחקר. המקרה של אליס גופמן- חקרה כנופיה בשיקגו, עברה לגור איתם וחקרה אותם וממש הייתה חלק מהם, עושה מחקר נפלא וספר ומאמרים. מאוד מתפרסמת. פתאום פרופסור למשפטים מסב את תשומת ליבם לעמוד בספר שלה שבו היא מספרת על מישהו מהכנופיה שנרצח ע"י מישהו אחר, מכנופיה אחרת. הכנופיה מחליטה לנקום באותה כנופיה- היא זו שמסיעה אותם ומשתפת לכאורה פעולה בניסיון לרצח. היא ניסתה להתחמק מהאשמה. מה הבעיות למעשה של מחקר אתנוגרפי- שאתה חלק ממושא המחקר אתה עלול לאבד פרספקטיבה. מערכי מחקר: מחקר כמותני קיימת הבחנה בין מחקר מתאמי למחקר ניסויי במחקר מתאמי כל המשתנים נמדדים ואין שליטה בהם. במחקר ניסויי אחד המשתנים הב"ת מתופעל והשני לא- יש שליטה בהם ורנדומליות ההבחנה בין משתנים מופעלים למשתנים נמדדים או משתני ייחוס מובילה להבחנה בין שתי משפחות עיקריות של מערכי מחקר: מערך ניסויי מול מערך מתאמי. באופן כללי, המטרה של מדע היא למצוא פונקציות או לגלות שונות שיטתית בנתונים. אנו מעוניינים לדעת כיצד קשורה השתנות במשתנה התלוי בשינויים במשתנה הבלתי תלוי המסוים. אנו מחפשים קשרים בין משתנים. שתי משפחות מערכי המחקר שהוזכרו )מערכים מתאמיים ומערכים ניסויים( נבדלות בכמה דברים ובראש ובראשונה בדרך שבה מושגת השונות במשתנה הבלתי תלוי. במערך הניסויי החוקרת 4

6 יוצרת שונות, בעוד שבמערך המתאמי החוקרת מוצאת את השונות או השונות נתונה. במקרה כזה, החוקרת נאלצת הסתפק במדידת המשתנה הבלתי תלוי. במערך הניסויי החוקר מציב את הנבדקים לקבוצות הניסוי, הוא יכול להחליט לאיזו קבוצה ילך כל נבדק, בעוד שבמערך המתאמי החוקר אינו מסוגל לעשות זאת )לדוגמא, מעשנים כנגד לא מעשנים(. דוגמא: השערת מחקר: כשהמשטרה מתנהגת לאזרחים בצורה הוגנת האזרחים רואים בה כיותר לגיטימית מחקר ניסויי תפעול התנהגות המשטרה הקצאה אקראית לקבוצת הטיפול ההוגן מול קבוצת הביקורת. נוכל להסיק על קשר סיבתי רק במחקר ניסויי אבל גם הוא חשוף ללא מעט בעיות. בניסוי מבוקר היטב, הבדל בין הקבוצות נובע מאחת משתי סיבות: מקריות או ההבדל בערכי משתנה הב"ת של כל קבוצה. המבחן הסטטיסטי מנסה לספק הערכה מה ההסתברות שנקבל תוצאה כזו בהשערת מקריות. מחקר מתאמי מה נוכל להסיק מקשר חיובי )אותה כיווניות( בין הגינות המשטרה ללגיטימציה שלה? אפשר להסיק שיש קשר אבל לא סיבתיות. ולא מי משפיע על מי, יכול להיות שהקשר הוא דו כיווני )ביצה ותרנגולת(, יכול להיות שיש בכלל משתנה שלישי והקשר הוא קשר מזויף. לא תמיד אפשר לעשות מחקר אלא רק מחקר מתאמי. מחקר מתאמי אינו מוכיח סיבתיות תמיד יכול להיות הסבר חלופי לממצאים מחקר מתאמי הוא בדרך כלל קל יותר לביצוע לפעמים אין ברירה )הבדלים בין נשים לגברים, בין עניים לעשירים( סיכום הבדלים בין מחקר איכותני לכמותי: המחקר הכמותי המחקר האיכותני מהות מתאר באופן כמותי את המציאות הנחקרת. מטרת המחקר היא הסקת מסקנות הניתנות להכללה יצירת כללים וחוקים אוניברסאליים. המחקר מתמקד בתוצרים ובתוצאות. מתאר באופן איכותני את המציאות הנחקרת; הנתונים הנאספים הם תיאור עובדתי )מילולי או ויזואלי( ואינם ניתנים לכימות; הדיווח על הנתונים הוא מפורט ושיטתי ויש בו ביטוי לחוויות, תיעוד תהליכים, דיווח על אירועים. מטרת המחקר האיכותני היא להגיע להבנה רחבה של המציאות הנחקרת אין מדובר בשיפוט או בהבעת עמדה אישית אלא בהרחבת הידע על התופעה. המחקר מתמקד בתהליכים, מנקודת מבט של הנחקרים. שאלת המחקר מהו הקשר בין...? באיזו מידה משפיע...? כיצד? מהם הגורמים...? מהם המאפיינים...? רקע תיאורטי המחקר יוצא מתיאוריה ברורה ומובנית מראש. בתחילה, התיאוריה מעורפלת והיא מתגבשת תוך כדי המחקר. מערך המחקר מתאמי או ניסויי ונקבע מראש. משתנה ומותאם תוך כדי. 5

7 השערות המחקר משתנים מדגם ההשערות נגזרות מהתיאוריה וממחקרים אין השערות. שאלת המחקר היא פתוחה. קודמים. מספר קטן של משתנים שהוגדרו היטב מראש. מספר רב של משתנים תיאור תופעה או תהליך מהיבטים רבים ומגוונים. מדגם מייצג גדול ככל שניתן מספר קטן של נבדקים ללא כוונה להכליל דגימה אקראית לא אקראית מערכי מחקר ניסויים- יש תקינים ויש שגויים מערך מחקר הוא תכנית פעולה לבדיקת קשרים/יחסים בין משתנים. תכנית פעולה זו מאפשרת את בחינת שאלות המחקר. תקינים- המערכים הבסיסיים שיוצגו להלן הם מערכים בהם יש הפעלה של X )=מניפולציה( על קבוצה אחת המושוות לקבוצה השנייה שעליה לא מפעילים את. X אך, הדברים נכונים גם למערכים בהם יש יותר משתי קבוצות ו\או יותר מאשר טיפול אחד. למשל, במקום קבוצת ביקורת ניתן להשוות בין שני טיפולים, ללא קבוצת ביקורת. 1. לפני-אחרי עם קבוצת ביקורת 2. מערך עם בדיקה אחרי בלבד. 3 מערך תוך-נבדקי עם מדידות חוזרות שגויים - מערכי מחקר שלא מאפשרים תוקף גבוה, כי הם שגויים. היות שהמערכים אינם תקינים, הם חשופים לאיומים רבים. 1. מודדים פעם אחת בלבד לאחר טיפול כלשהו. 2. לפני-אחרי עם קבוצה בודדת 3. מערך אחרי ללא הקצאה מקרית. 4 תוך-נבדקי עם מדידות חוזרות מערכי מחקר שגויים- פירוט מערך ראשון- מודדים פעם אחת בלבד לאחר טיפול כלשהו. קרה דבר מה, אני מודד מה קרה לאחריו, ומסיק מכך מסקנות. הבעיה המרכזית של המערך הזה היא שאין עם מה להשוות את 1. המדידה. במובלע, משווים את המדידה למה שהיה יכול לקרות, כלומר למדידה היפותטית. מערך יכול להיות שבאותה קבוצה כאשר עבר זמן בין שתי הבדיקות דברים השתנו שהשפיעו על אותם אנשים. מערך שני- לפני-אחרי עם קבוצה בודדת pretest-posttest( )one group 2. איומים: חלוף הזמן- היסטוריה )משהו חיצוני שקרה בין המדידות( ובשלות )משהו פנימי שקרה בין המדידות(. המדידה השפיעה על השניה- מדידת יכולת בפתרון סודוקו לפני ואחרי מדיטציה. אחרי הפעם הראשונה אני יודע כבר יותר טוב. 6

8 רגרסיה לממוצע- מה הסיכוי שאירוע ייחודי יחזור על עצמו פעמיים ברצף. לרובנו יש שונות בהתנהגות. זה לא בהכרח מעיד על הנורמה שלי. שינויים במדידה- השתנה משהו במכשור שאנחנו עושים בו שימוש כדי למדוד את המשתנה התלוי. יתכן שהשינוי במכשור אחראי לשינוי בציוני הנבדקים, ולא הטיפול )X(. המכשור הוא כל דבר שאנחנו עושים בו שימוש לשם מדידה, כולל שופטים. מד המשקל בתוכנית דיאטה התקלקל והוחלף במד-משקל שנותן הערכת יתר. היה מי שחשב שמערך זה מאפיין את המחקרים של פרויד, כי הוא למד ממקרה אחד לאחר שהמקרה קרה. אני תוהה אם אכן מדובר במערך הזה בדיוק, כי נראה שפרויד לפעמים מדד מספר פעמים כלומר, הוא התבטא בנוגע לשינוי שחל בחולים בעקבות כל מיני אירועים. גם זה, כמובן, לא מערך ניסויי תקין, כפי שנראה מיד. דוגמה: מדידת חומרת המחלה לפני ואחרי שלוקחים תרופה שלושה ימים. 3. מערך שלישי- מערך אחרי ללא הקצאה מקרית- נעבור למערך שבו יש שתי קבוצות, אבל לא הקצ נו אליו נבדקים באופן מקרי. הקו המרוסק משמעותו הקצאה לא מקרית איומים: ברירה- מיון לא מקרי- האיום המשמעותי ביותר למערך כזה נקרא ברירה.)selection( משמעותו היא שהסיבה שיש הבדל בין שתי הקבוצות אינה שאחת מהן עברה טיפול והשנייה לא, אלא שהדרך שבה נבחרו הנבדקים לכל קבוצה היא שאחראית להבדל במשתנה התלוי בין שתי הקבוצות. למשל, בדוגמה בשקופית, יתכן שהנבדקים שהגיעו ראשונים הם בעלי מוטיבציה גבוה יותר מהנבדקים שהגיעו מאוחר יותר, ולכן לאחר הטיפול הם הראו רמות דכאון נמוכות יותר מקבוצת הביקורת. לא בגלל הטיפול. אינטראקציה בין ברירה להיסטוריה- ]באינטראקציה הכוונה ל-"צירוף": כאשר מצרפים לבעיית הקצאה לא-מקרית עוד דבר-מה בעייתי =< ביחד הם גורמים לאיום חדש.[ למשל, מחקר ניסה לבדוק את הקשר בין מלגה להצלחה בלימודים. אבל, האוניברסיטה סירבה לתת מלגה באופן אקראי לסטודנטים. אז החוקרים נאלצו לספק קריטריון למתן המלגה ובחרו בהכנסה של ההורים. בסוף המחקר נמצא שאכן הקבוצה שקיבלה מלגה קיבלה ציון טוב יותר. המסקנה היא שהמלגה מובילה לציון גבוה יותר. אולם, האם אפשר להסיק זאת? 4. מערך רביעי- תוך-נבדקי עם מדידות חוזרות- במערך זה כל הנבדקים עוברים את כל התנאים של הניסוי באותו סדר. כאשר המשתנה התלוי נבדק אחרי כל אחד מהתנאים. האיומים במערך זה דומים מאוד לאיומים של מערך לפני אחרי וכוללים: היסטוריה בשילה, מדידה, רגרסיה לממוצע ומכשור. במערכי ניסוי אמיתיים נדבר על איך אפשר באמצעות מספר שינויים להפוך מערך זה למערך ניסוי אמיתי מדדים תגובתיים כנגד לא-תגובתיים- מדד הוא תגובתי כאשר המדידה היא גירוי לשינוי ואינה רק רישום פסיבי של התנהגות. מערכי מחקר תקינים- פירוט.1 מערך ראשון- לפני-אחרי עם קבוצת ביקורת- במערך המופיע בשקופית, קבוצה אחת מקבלת טיפול X והשנייה אינה מקבלת טיפול. ההקצאה של נבדקים לקבוצות מקרית. דוגמה: מדדנו IQ של שתי הקבוצות, ביקשנו מקבוצה אחת לכתוב חיבור על אלברט איינשטיין, מדדנו שוב את ה- IQ של שתי הקבוצות. מה לגבי איומים? סכנת הבשילה כמעט ולא קיימת. הנבדקים חולקו לקבוצות אקראית, אז אין שום סיבה שהבשילה בקבוצה אחת תהיה שונה מהבשילה בקבוצה אחרת. למשל, אם הנבדקים בקבוצה שלנו הם דייריו של בית אבות, אז יתכן שתהיה הדרדרות ב- IQ מהמדידה הראשונה לשנייה. אבל, אותה הידרדרות אמורה להתרחש במידה דומה בשתי הקבוצות. לכן, לא יהיה סביר לייחס הבדל שנמצא בין שתי הקבוצות לבשילה. קיימת אפשרות של אינטראקציה בין בשילה והטיפול: הטיפול עובד רק כאשר הנבדקים משתנים עקב בשילה. זה איום על תוקף חיצוני משום שלא ניתן להכליל כלפי נבדקים שלא יחוו את הבשילה. סכנת ההיסטוריה גם היא כמעט ולא קיימת, כי הנבדקים בשתי הקבוצות עוברים את אותה ההיסטוריה. לפעמים ניתן לחשוש מסכנה של היסטוריה מקומית, כאשר הקבוצות מופרדות זו מזו, יתכן שהיסטוריה של אחת )שריפה( לא תהיה זהה להיסטוריה של הקבוצה האחרת )לא חוו שריפה(. לשם כך מקפידים שהמדידות יהיו בזמנים מקבילים, ובתנאים דומים ככל 7

9 האפשר. לעיתים קרובות, מודדים את הנבדקים בנפרד, או בקבוצות קטנות, בסדר אקראי. כך אין קשר בין התנאי שאליו משתייך הנבדק )ניסוי מול ביקורת( לבין עיתוי המדידה, וניתן להניח שההיסטוריה של הנבדקים בשתי הקבוצות לא תהיה שונה זו מזו. מדידה באופן שתואר זה עתה מפחיתה לאפס גם את איום המדידה )האיום כי המדידה גרמה להבדלים בין הקבוצות במדידה הבאה(. זאת כי אין הבדל בין שתי הקבוצות במדידה. לכן, המדידה לא יכולה להסביר הבדלים בין הקבוצות. חשוב להקפיד על תנאים שווים לשתי הקבוצות איום הרגרסיה לא קיים כמעט, כי גם אם דגמנו נבדקים קיצוניים, הם הוקצו אקראית לקבוצות. הרגרסיה אמורה להתרחש בשתי הקבוצות באותה מידה. אבל, חוקר יכול לטעות בניתוחי המשך ולהסיק מסקנות שגויות בשל התעלמות מתופעת הרגרסיה. למשל, להסיק שבתוך קבוצת הניסוי, המניפולציה השפיעה בעיקר על אלו שהיה להם ציון נמוך בהתחלה. איום הברירה לא קיים, כי ההקצאה היתה מקרית. הקצאה אקראית נועדה כדי למנוע את איום הברירה. אנחנו לא צופים שיהיה הבדל בין שתי הקבוצות בציון ההתחלתי שלהם, כי הקצנו אנשים באופן אקראי לשתי קבוצות הניסוי. כמובן, הדבר תלוי בגודל המדגם. ככל שהמדגם גדול יותר, כך קטן הסיכוי שהבדל מסוים בין קבוצת הניסוי לקבוצת הביקורת. הסיכוי למצוא הבדל מובהק נשאר תמיד אלפא ]5%[: זאת משום שבחינת המובהקות לוקחת בחשבון את גודל המדגם; כלומר, ככל שהמדגם גדול יותר כך צריך הבדל קטן יותר כדי לעבור את מבחן המובהקות איום נשירה לא קיים כמעט דוגמה: הטיפול הוא דיאטה רק נבדקים בעלי מוטיבציה ישרדו אותו ויגיעו עד למדידה הסופית. בקבוצת הביקורת לא תהיה סלקציה שכזו. קיים איום של אינטראקציה בין מניפולציה לנשירה, אך נוכל לבחון אם זה אכן קרה. הדרכים להתמודד עם הבעיה הזו היא למדוד את כל הנבדקים, כולל אלו שנשרו מהטיפול עצמו. כך נדע שלא ההבדל שהוביל לנשירה הוא ההבדל בין שתי הקבוצות. כמובן, הדבר פוגע ביכולת לאמוד את השפעת הטיפול, כי בקבוצת הטיפול יש לנו גם נבדקים שבעצם לא עברו את הטיפול. אולם, אם גם לאחר הוספת ציוני הנבדקים הנושרים לקבוצת הניסוי ההבדל יישאר מובהק, הרי שתוצאה זו אינה חשופה לאיום של נשירה )כלומר, נשירה אינה הסבר חלופי לתוצאות הניסוי(. תהיה לנו בעיה רצינית אף יותר, אם לא נצליח למדוד את ציוני אלו שנשרו. קיים איום תוקף חיצוני כפי שראינו, המערך הנוכחי מפחית הרבה איומים לתוקף הפנימי, והוא מערך מומלץ מאוד. אבל, הוא לא חף מאיומים. למשל, הוא חשוף לאיומי תוקף חיצוני. באופן בסיסי, האיום הוא כזה: יתכן שהתוצאות שהתקבלו נכונות רק לתנאי הניסוי ואינן מייצגות את מה שמתרחש בתנאים אחרים )למשל, במציאות(. ניתן לחשוב על האיום הזה כטענה שישנה אינטראקציה בין תנאי הניסוי לבין תוצאת הניסוי )כלומר, בין תנאי הניסוי לבין השפעת הטיפול(. במושג "תנאי הניסוי" אין הכוונה לרמות השונות של המשתנה הב"ת, אלא למאפיינים של הניסוי, כמו למשל, העובדה שהתרחש בקומה השלישית של הבניין, בקרב תלמידים לפסיכולוגיה, על-ידי נסיינית אדומת שיער וכדומה. האיום על התוקף החיצוני ינוסח כך: אולי תוצאות הניסוי מתקבלות רק כאשר הנסיינית היא אדומת שיער. קיים איום נוסף על תוקף חיצוני מפורט בסעיף הבא. הבדל בין דגימה להקצאה דגימה מקרית = בחרנו נבדקים באופן אקראי מתוך כלל האנשים באוכלוסייה שלגביה אנחנו רוצים להסיק. למשל, בסקרים טלפוניים מבצעים בדרך-כלל דגימה מקרית כזו: המחשב בוחר את האדם שאליו מתקשרים; דגימה מייצגת = כאשר ההרכב של המדגם זהה להרכב של האוכלוסייה. למשל, אחוז הנשים, אחוז האתיופים, ועוד בהתאם לממדים שחשובים לחוקר )למשל, בסקרי בחירות פוליטיות לא מקפידים שהתפלגות גובה הנשים במדגם תהיה בדיוק כמו התפלגות גובה הנשים באוכלוסייה. למה? כי החוקרים מניחים שגובה אינו משתנה חשוב כשמדובר בבחירות(. כאשר מנסים לבחון אם דגימה מסוימת היא מייצגת, חשוב להבין איזו אוכלוסייה היא אמורה לייצג. למשל, במקרה שבו נרצה להסיק דבר מה על נשים, אז חשוב שנדגום את הנבדקות שלנו מאוכלוסיית 8

10 הנשים. העובדה שלא דגמנו כלל גברים לא צריכה להטריד אותנו במקרה הזה, כי אוכלוסיית היעד שלנו שלגביה אנחנו רוצים ללמוד אינה כוללת גברים. מישהו יכול לטעון שהמחקר שלנו מוגבל בתוקפו החיצוני, כי ניתן להסיק ממנו רק על נשים. זה נכון, אבל זה לא בהכרח יטרידו אותנו )הכל תלוי במטרת המחקר שלנו(. דגימה מקרית אינה בהכרח דגימה מייצגת: אפשר לבחור שני אנשים בלבד באופן מקרי ולערוך עליהם את הניסוי. קשה להאמין ששני האנשים ייצגו כראוי את כלל האוכלוסייה. כדי שדגימה תהיה מקרית ומייצגת צריך לבחור באופן מקרי מתוך אוכלוסיות מייצגות. למשל, אם אנחנו רוצים מדגם שייצג נאמנה את התפלגות המינים בחברה, ובחברה שלנו יש 60% נשים, אז לניסוי שלנו נדגום מקרית 60 נשים ו- 40 גברים. כלומר, מתוך כלל הנשים נבחר באופן מקרי ב- 60 נשים, ומתוך כלל הגברים נבחר באופן מקרי כ- 40 גברים. הקצאה אינה קשורה לשלב שבו בוחרים נבדקים מתוך כלל אוכלוסיית היעד. היא קשורה לשאלה כיצד מקצים את הנבדקים שיש לנו לקבוצות השונות בניסוי. מכאן איום נוסף על התוקף החיצוני- כאשר חושדים שההיסטוריה של כל הנבדקים בניסוי שונה מההיסטוריה של כלל האוכלוסייה שרוצים להסיק לגביה. למשל, אם הניסוי התרחש יום אחרי רצח רבין, אז יש מקום לחשש שהנבדקים היו במצב שונה מאשר נבדקים בשאר העולם ובמצב שונה מאשר נבדקים בעתיד. כלומר, יתכן שהמניפולציה משפיעה על הנבדקים באופן שונה בשל האינטראקציה שלה עם ההיסטוריה 2. מערך שני- מערך עם בדיקה אחרי בלבד- נפוץ מאוד. הנחה: אפקט X לא נובע מהבדל ראשוני בין הקבוצות )כי ההקצאה הייתה אקראית(. יתרון: כאשר לא ניתן לבצע מדידה לפני, או כאשר המדידה לפני עלולה להיות ריאקטיבית. במערך זה לא מודדים מדידה התחלתית. ההנחה במערך הזה היא שאין צורך במדידה שלפני כדי להשתכנע שהאפקט של X אינו נובע מהבדל ראשוני בין קבוצת הניסוי לקבוצת הביקורת. זאת משום שרנדומיזציה אמורה להיות מכשיר מספיק טוב כדי ליצור דמיון בין הקבוצות. כלומר, אם הקצ נו נבדקים אקראית לשתי הקבוצות, אין סיבה, מלבד המניפולציה הניסויית, שיהיו הבדלים בין הקבוצות במדד התלוי. לדוגמה, בניסוי בפסיכולוגיה חברתית הנבדקים בקבוצת אחת התבקשו לכתוב בכמה משפטים מה מאפיין את איינשטיין, ונבדקים בקבוצה אחרת התבקשו לכתוב מספר משפטים מה מאפיין פרופסורים. לאחר מכן, כל הנבדקים ביצעו מבחן טריוויה. נמצא שאלו שכתבו על איינשטיין היו פחות טובים מאלו שכתבו על פרופסורים. למרות שלא נעשתה מדידה מקדימה של יכולת הנבדקים במשחק הטריוויה, החוקרים הסיקו שהסיבה להבדל בין שתי הקבוצות הוא המניפולציה הניסויית )נושא החיבור של הנבדקים(. יתכן שבאופן מקרי הוקצו נבדקים ידענים יותר לקבוצת איינשטיין מאשר לקבוצת הפרופסורים. אולם, בהנחה שהנבדקים הוקצו אקראית, הסיכוי לכך ששתי קבוצות מקריות השייכות לאותה האוכלוסייה תהיינה שונות זו מזו באופן מובהק שווה לגודל האלפא שהחלטנו עליו )במקרה הזה וברוב המקרים: 5%(. לכן, חוקרים רבים בוחרים לא לבצע בדיקה מוקדמת. המערך הזה טוב במיוחד במקרים בהם לא ניתן לבצע מדידה לפני, במקרים שבהם המדידה לפני אינה נוחה, ובעיקר במקרים שבהם יש חשש שהמדידה תשפיע בעצמה על התהליך )=המדידה ריאקטיבית\תגובתית(. אז למה בעצם יש מערכים עם מדידה לפני המניפולציה? המדידה לפני המניפולציה, בהנחה שהיא לא מהווה איום לתוקף הפנימי או החיצוני של הניסוי )למשל, מדידה סמויה ללא ידיעת הנבדקים(, יכולה להקטין את השונות המקרית. זאת משום שהיא מהווה מדד.baseline אם מדובר במשתנה תלוי שבו ההבדלים הבין-אישיים הם גדולים מאוד, אז יש מקום לחשוש ששונות הטעות )MSW( תהיה כה גדולה עד שנזדקק לשונות שיטתית )MSB( גדולה למדי כדי להסיק באופן מובהק שאירע אפקט עיקרי. כדי להקטין את הבעיה הזו, ניתן להשתמש במדידה הראשונה כ- baseline )הציון הבסיסי של הנבדק, לפני שאירעה המניפולציה הניסויית( של כל נבדק ונבדק. למשל, נוכל להפחית מהמדידה בסוף הניסוי את המדידה בתחילת הניסוי, ולהשוות את ההפרש בין שתי הקבוצות. 3. מערך שלישי- תוך-נבדקי עם מדידות חוזרות- חשוב שסדר התנאים יהיה שונה לכל נבדק. כך נמנע מאפקט היסטוריה ומאיומים שמא התוצאות נכונות רק לסדר מניפולציות מסוים. חשוב גם לערוך מספר מדידות לכל נבדק. גם זה עוזר לנו לדעת שהמשתנה הב"ת הוא זה שמשפיע על התנאים, כי שוב ושוב אנחנו משנים את ערך המשתנה הב"ת ושוב ושוב הוא משתנה את ערך המשתנה התלוי )הדבר נכון גם למקרה של אי-השפעה(. אם המדידה תגובתית לא נוכל לערוך מחקר תוך-נבדקי. למשל, אם המדד הוא שאלון דכאון, אז אי-אפשר להעביר אותו שוב ושוב. זאת, אלא אם נערוך את המחקר לאורך זמן רב מאוד )אפשר לערוך את המחקר במשך עשרות שבועות, ולמדוד דכאון כל שבוע אחרי מניפולציה אחרת. עדיין יתכן שנבדקים יזכרו את תשובותיהם משבוע שעבר ויפסיקו למלא את שאלון הדיכאון ברצינות, אלא פשוט יסתמכו על התשובות הקודמות שלהם. או, יתכן שהם יתבאסו לגלות כל שבוע שהם מדוכאים עד עפר, והם יתחילו לכתוב שהם מרגישים טוב יותר, למרות שאין זאת כך(. בנוסף, אסור שהמניפולציה תשפיע לאורך זמן, כדי שנוכל לשנות את ערך המשתנה הב"ת שוב ושוב. למשל, אם המניפולציה היא אזכור העובדה שכולנו נמות, אז שתי רמות המשתנה הב"ת שלנו הן "אוזכר מוות" ו-"לא אוזכר מוות", אבל אי-אפשר לעבור בקלות, שוב ושוב, מרמת משתנה אחת לאחרת, כי אחרי שהזכרתי לכם שתמותו פעם אחת, יתכן שההשפעה תהיה ארוכת טווח. 9

11 מבחן ONE WAY ANOVA-F מפתח מושגים: מבחן ONE WAY ANOVA-F האם יש הבדל בין הממוצעים? גורם=משתנה רמות- מס' הקבוצות במשתנה הבלתי תלוי. חד כיווני=גורם בלתי תלוי אחד דו כיווני=שני גורמים בלתי תלויים ANOVA =מבחן F= מבחן סטטיסטי שמטרתו לנתח את ההבדלים בין קבוצת ממוצעים.,ANOVA מרחיב את מבחן t ליותר משתי קבוצות, ולכן מועיל במיוחד עבור השוואה בין שלושה ממוצעים או יותר למובהקות סטטיסטית. מבחן F להשוואת ממוצעים מבוסס על פירוק שונות התצפיות מעבר לכל הקבוצות, למרכיבים השונים שלה.מבדיקת היחס בין השונויות ניתן להסיק על קיומו או אי קיומו של הבדל בין הממוצעים. משום כך נקרא המבחן "ניתוח שונות." ניפוח האלפא= הגדלת הסיכוי ל"שליפת" ממוצעים חריגים מובילה לעלייה בערך האלפא. סדר משופר= סולם סדר עם 5 רמות ומעלה. הבדלים אינדיבידואליים= כל אחד מהילדים הגיע לניסוי עם מידה שונה של רצון להמשיך למשימה הבאה ללא קשר לסוג המשוב שהוא קיבל השפעת האפקט/המניפולציה= ההבדלים הנוצרים במידה שבה רצו הילדים להמשיך למשימה הבאה בשל סוגי המשוב השונים שכל אחד מהם קיבל. ניתוחי המשך- מי יוצר את ההבדל בין הממוצעים? ניתוחי המשך= על מנת לברר אילו מהממוצעים שונים בצורה מובהקת מאחרים, יש צורך בניתוחי המשך. תיקון בונפרוני= הדוגמה הפשוטה ביותר והכי מקובלת להקטנת טעות אלפא בניתוחי המשך קונטרסטים אורתוגונליים= אורתוגונליות מתייחסת למצב שבו כל אחת מן ההשוואות מסבירה מידע ייחודי )אין חפיפה בין ההשוואות( משקולות = ערכים מספריים שאנו קובעים לכל אחת מהקבוצות של המשתנה הבלתי תלוי המייצגות את ההשוואה שהחוקר בוחר לערוך. בכל השוואה )קונטרסט( אנו קובעים סדרה של משקולות. 10

12 מבחן F- ניתוח שונות חד-גורמי- one-way -הסבר ANOVA תיאורטי למה שנשתמש במבחן זה? בגלל ניפוח האלפא. נסביר את המושג דרך דוגמא: פסיכולוגית חינוכית רצתה לבדוק את השפעתם של סוגי מוזיקת רקע שונים על יעילות הלמידה למבחן. היא חילקה סטודנטים לתואר ראשון בתקופת מבחנים ל- 3 קבוצות ולכל קבוצה הושמעה מוזיקת רקע מסוג אחר. משתנה בלתי תלוי: סוג המוזיקה משתנה בעל 3 רמות קלאסית, רוק, טראנס. המשתנה התלוי: ממוצע הציונים בתקופת המבחנים. על מנת לבחון את מקור המובהקות של ניתוח שונות, היינו יכולים לערוך 3 השוואות )באמצעות 3 מבחני t(: בין מוזיקה קלאסית ורוק 1. בין רוק וטראנס 2. בין מוזיקה קלאסית וטראנס 3. 3 סיבות למה לא לעשות זאת: 1. טרחה רבה 2. ניפוח אלפא: במבחן סטטיסטי חוקר מוכן לקחת על עצמו רמת סיכון מקסימאלית בגובה α של 5 אחוז )לפחות במדעי הרוח והחברה( לדחייה של H0 וריבוי המבחנים עלול להוביל לטעות גדולה יותר. ככל שמספר מבחני ה- t גדול יותר, כך עולה הסיכוי שבאופן מקרי יצא מבחן אחד מובהק. 3. אי ניצול מירב האינפורמציה לחישוב שונות הטעות: במבחן t שונות הטעות מחושבת על שתי קבוצות בכל פעם אבל בדוגמה שלנו יש 3 קבוצות אז למה לא לחשב את שונות הטעות כממוצע של כל 3 הקבוצות? המקור המרכזי לבעיה הוא בהגדלת הסיכוי לטעות מסוג ראשון )אלפא( - דחיית Ho כאשר בפועל היא נכונה. כי יש בעיה של השוואות מרובות: כאשר אנו עורכים מספר השוואות בין ממוצעים, השערת האפס היא שכל הממוצעים מייצגים אותה אוכלוסייה. נבחן את הבעיה דרך הדוגמה נוספת: יש לכם שק עם 10 כדורים, אחד מהם אדום וכל השאר- כחולים. מה הסיכוי להוציא כדור אדום אם אתם שולפים רק כדור אחד? שני כדורים? שלושה? ארבעה? ככל שנשלוף יותר כדורים הסיכוי לשלוף את הכדור האדום הולך וגדל. הכדורים הכחולים הם, לפיכך, כל אותם ממוצעים אשר כלולים בטווח ה- 95% מהממוצעים המתפלגים סביב ממוצע האוכלוסייה. הכדור האדום הוא אחד הממוצעים הקיצוניים הנופלים בטווח של 5% הלא סבירים תחת השערת האפס. כאמור, ככל שנשלוף יותר כדורים, כך הסיכוי שנשלוף את הכדור האדום הולך וגדל. בדומה לכך, ככל שנדגום יותר ממוצעים המייצגים אותה אוכלוסייה, כך גדל הסיכוי שנשלוף ממוצע/ממוצעים קיצוניים. הגדלת הסיכוי ל"שליפת" ממוצעים חריגים מובילה לעלייה בערך האלפא. יש סיבה נוספת והיא השפעת ערכים קיצוניים אך לא נתמקד בבעיה זו פה. 11

13 מכך נובע <<<< מתי נשתמש? עד כה, בדקתם השערות על ממוצע יחיד או על שני ממוצעים z-test(.)t-test, אבל מה עושים כשיש יותר משני ממוצעים? השיטה מאפשרת השוואה בין יותר משני ממוצעים היא ניתוח שונות ANOVA(.)analysis of variance פירוק השוניות בניתוח שונות חד כיווני- הסבר תיאורטי: בניתוח שונות, נפרק את השונות הכללית 1. שונות שמוסברת ע"י הטיפול 2. שונות שלא ניתן להסביר ע"י הטיפול )שהינה תוצר של השונות הטבעית(. שונות כללית: השונות הכללית מעבר לכל הקבוצות היא- סכום ריבועי הסטיות של כל נבדק מהממוצע לחלק לדרגות החופש. כדי לבחון מהו החלק המוסבר ומהו החלק הלא מוסבר ע"י הטיפול בשונות הכללית, נבחן את החלקים ברמת הנבדק הבודד. השונות של הנבדק באופן כללי xi X כלומר, ההפרש של הציון שלו מהממוצע הכללי תלויה גם במניפולציה שנעשתה עליו וגם בסיבות אחרות שאי אפשר להסביר במחקר ספציפי לכן יש לחלק אותן: x X i j 1. סטייה של הנבדק מממוצע הקבוצה שלו השונות הלא מוסברת ע"י הטיפול X j X 2. סטייה של ממוצע הקבוצה של הנבדק מהממוצע הכללי השונות המוסברת ע"י הטיפול 1. שונות בתוך הקבוצות- within-groups variation השונות הלא מוסברת ע"י הטיפול מבטאת את המרחקים )הפרשים( של התצפיות מהממוצע של הקבוצה אליה הן שייכות. 12

14 משקפת את ההבדלים בין הנבדקים השונים שנחשפו לאותו טיפול השונות בתוך אותה קבוצה טבעית וצפויה כתוצאה מדגימה מקרית. ההבדלים בין כל הנבדקים בתוך אותה קבוצה נקראים שונות בתוך קבוצות 2. שונות בין הקבוצות- between-groups variation ה. שונות מוסברת ע"י הטיפול השונות בין הקבוצות מבטאת את המרחקים של ממוצעי הקבוצות מהממוצע הכללי. משקפת הבדלים בין ממוצעי הקבוצות הנובעים מהשפעת הטיפול. משקפת הבדלים בין ממוצעי המדגמים השונים הנובעים מדגימה מקרית. ההבדלים בין הממוצעים של כל הקבוצות נקראת שונות בין קבוצות אחרי שהבנו ממה מורכבת השונות...מה בעצם בודקים בניתוח שונויות?? כדי לענות על שאלת המחקר - "האם יש הבדלים בין הממוצעים?" נסתכל על היחס בין שני רכיבי השונות: כאשר יש השפעה לטיפולים הניסויים: שונות בין קבוצות = שונות כתוצאה מדגימה מקרית + שונות כתוצאה מהטיפול הניסויי שונות בתוך קבוצות = שונות כתוצאה מדגימה מקרית המנה שלהם תהיה גדולה מ- 1 כאשר אין השפעה לטיפולים הניסויים: שונות בין קבוצות = שונות כתוצאה מדגימה מקרית שונות בתוך קבוצות = שונות כתוצאה מדגימה מקרית המנה שלהם תהיה בין 0 ל- 1 לוח F- משתמשים בלוח F כדי לקבל F קריטי- רק לאחר שחישבנו את F ויצא יותר מ- 1 יש טעם ללכת לטבלה בהתאם לשינויים שחלים בהתפלגות של F, משתנים גם הערכים הקריטיים של F. ככל שעולים בדרגות החופש- ההסתברות לערכי F נמוכים עולה ולערכים קיצוניים- יורדת. 13

15 בהתאם לכך, ככל שעולים במספר דרגות החופש, כך הערך הקריטי יורד התיאור נכון תמיד להוציא המקרה: כאשר dfw 2 כאשר,dfW 2 עלייה ב- dfb תגרום לעלייה בערך הקריטי )לא נדון במקרה זה(. בדיקת השערות: מתי דוחים את H0? כדי שנוכל לדחות H0 נשאף ש: ההבדל בתוך הקבוצות יהיה מינימלי )שונות בתוך, MSW קטן( - כלומר, כל התפלגות כמה שיותר צרה ההבדל בין הקבוצות יהיה מקסימלי )שונות בין, MSB גדול( כלומר, ההתפלגויות כמה שיותר רחוקות אחת מהשניה ככל שהפער בין MSB ל MSW גדול יותר ערך הF גדול יותר והסיכוי לקיומו של אפקט גדול יותר. נקודות חשובות כדאי לשים לב שההשערה היא תמיד דו-זנבית בניתוח שונות: יש שוויון בין הקבוצות או אין שוויון בין הקבוצות. עם זאת, להבדיל ממבחן - t במבחן F כל האלפא נמצאת בצד אחד כך שהבדיקה בפועל היא חד-זנבית. הסיבה לכך היא שהתפלגות F היא כולה חיובית כי מדובר ביחס שונויות כך שגם במונה וגם במכנה יש ערכים חיוביים. הגדלת המדגם לא תגדיל את דרגות החופש. בחישוב של SSB היא לא תגדיל. חישוב דרגות החופש לא כולל בתוכו את גודל המדגם בכלל. לכאורה במקרה זה ניתן להשתמש בסדרת מבחן t אשר ישווה בכל פעם בין שני ממוצעים אולם, דרך זו אינה מומלצת בגלל בעיית תיסוף ה- - αריבוי המבחנים עלול להוביל לטעות גדולה יותר. אין אפשרות לדעת דרך מבחן זה איזה מהממוצעים הוא השונה- רק לדעת שקיים שוני. לשם כך צריך מבחן אחר. ההבדלים בתוך כל קבוצה נובעים רק הבדלים אינדיבידואליים שמכונים "טעות"- כולם עברו אותה מניפולציה אבל כל אדם מגיב אחרת. ההבדלים בין הקבוצות נובעים גם מהבדלים אינדיבידואלים, אך גם כי כל קבוצה עברה מניפולציה אחרת! מכונים "אפקט וטעות" ככל שהיחס > 1 F כך יש יותר הבדל בין השוניות שנובע מהבדלים בין הקבוצות. טווח הערכים יכול לנוע בין 0 לאינסוף. מדובר במשפחה של התפלגויות שתלויה בדרגות החופש. ההתפלגויות הן אסימטריות חיוביות )עם זנב חיובי( וככל שדרגות החופש עולות הן נוטות להיות יותר ויותר סימטריות. משתמשים בשונות כי ככל שהשונות גדולה יותר זה אומר משהו על ההוראה או על החינוך, הבדל בין ממוצעים לא בהכרח מעיד על איכות ההוראה אלא גם על משתנים מתערבים אחרים. 14

16 נכון לגבי שני המבחנים!!! ONE\TWO WAY ANOVA מה השיטה מאפשרת? השיטה שמאפשרת השוואה בין יותר משני ממוצעים היא ניתוח שונות ANOVA( (. analysis of variance מאפשרת ולשמור על גודל α הרצוי. השיטה נועדה לבחון האם יש הבדלים בין הממוצעים. מה ההנחות לגבי ניתוח השונות? המשתנה התלוי מתפלג נורמאלית- במידה והמדגמים מספיק גדולים אז סטייה מההנחה הזו היא לא קריטית. אי תלות של התצפיות. שוויון שוניות בין הקבוצות השונות- אם יש מספר זהה של מקרים בכל קבוצה אז אפשר לסטות מההנחה הזו אבל אם אין שוויון שונויות ואין מספר זהה של נבדקים אז נהוג לבצע במקום ANOVA את מבחן.Welch קריטריון מתי ומדוע נשתמש? תנאים לשימוש ניתוח שונות חד-גורמי- one-way -הסבר ANOVA חישובי בין נבדקי המשתנה התלוי בסולם אינטרוולי )רווח( ומעלה )כולל סדר משופר( יש משתנה בלתי תלוי אחד בלבד למשתנה הבלתי תלוי יש יותר משתי רמות המטרה לבדוק אם במשתנה התלוי יש הבדלים בין הקבוצות השונות של המשתנה הב"ת. ניתוח שונות משמש לבדיקת הבדלים בין מספר אוכלוסיות, על ידי בדיקה האם ההבדלים בין ממוצעי המדגמים, שנלקחו מתוך אוכלוסיות אלו, הם אכן הבדלים מובהקים או כאלה הנובעים מטעות ומקריות. שלבי המבחן הסטטיסטי: 1. ניסוח השערות- 2. תנאים- דגימה מקרית התפלגות הדגימה של הממוצע נורמאלית- המשתנה מתפלג נורמלית באוכלוסייה. מדגמים בלתי תלויים הומוגניות שוות. 3. קביעת דרגות חופש/אזורי דחייה וקבלה- 1-J dfb= מונה- בטבלה זה השורה dfw=n-j מכנה- בטבלה זה הטור מצליבים כדי למצוא ערך קריטי. לשים לב להשתמש בטבלה המתאימה לפי ה- α הנתונה. 15

17 המבחן הוא דו זנבי אבל עושים בדיקה חד זנבית ימנית כי F חיובי. 4. חישוב הסטטיסטי- פירוט בהמשך 5. ניסוח החלטה- דיווח פורמלי- מורכב משלושה חלקים: א. הימצאות/ אי הימצאות אפקט מובהק למשתנה הבלתי תלוי : "נמצאה/לא נמצאה השפעה מובהקת ל - X על Y" )X- המשתנה הב"ת, Y- המשתנה התלוי( ב. דיווח מספרי - בסוגריים: אם התוצאה מובהקת: P<0.05) (F(dfb, dfw)=?, אם התוצאה אינה מובהקת: NS) (F(dfb, dfw)=?, ג. משמעות האפקט : כך שישנו הבדל ב Y בין הקבוצות השונות של. X דוגמא: נמצאה השפעה מובהקת לסוג המשוב על המידה בה רצה הילד להמשיך למשימה הבאה (0.05>P,9.621=(2,12)F), כך שישנו הבדל במידת הרצון להמשיך למשימה הבאה בין הקבוצות השונות של סוג המשוב. פירוט שלב 4 חישוב הסטטיסטי: חישוב אומדני שונות MSB/W ומיצוע אומדני שונות df א. פירוק השוניות בניתוח שונות חד כיווני-תכלס איך מחשבים!? המניפולציה השפעת + אינדיבידואליים הבדלים אינדיבידואליים הבדלים F MSB MSW איך מבצעים את המבחן?! מקרא סימנים: N- גודל המדגם הכללי -K/J מספר הקבוצות n- מספר הנבדקים בכל קבוצה -MS ממוצע שונויות -SS ריבועי הסטיות )שונות( -df דרגות חופש B- בין הקבוצות W- בתוך הקבוצות -Xi נבדק בודד x -ממוצע )שיש j ליד זה אומר ממוצע של קבוצה ספציפית( x - ממוצע משוכלל )לפעמים יהיה רק קו אחד מעל( 16

18 שלב ראשון: חישוב -MSB מורכב מ- SSB ודרגות חופש. Sum of Squares ( SS) Mean Squares ( MS) df א. מחשבים ממוצע משוקלל סכום של ממוצע של כל קבוצה כפול מספר הנבדקים באותה הקבוצה לחלק לגודל המדגם הכללי. צריך אותו בשביל השלב הבא. ב. -SSB מחשבים את סכום ריבועי הסטיות של כל קבוצה מהממוצע המשוקלל שבאותו מדגם. k j j j1 SSB n ( X X ) 2 dfb K 1 ג. df -מחשבים את דרגות החופש- ד. מחשבים את המנה של שניהם- SSB/df ה. זהו קיבלנו את.MSB שלב שני: חישוב -MSW מורכב מ- SSW ודרגות חופש. Sum of Squares ( SS) Mean Squares ( MS) df k n 2 א. מחשבים את -SSW סכום ריבועי הסטיות של כל אדם מממוצע קבוצתו- חופר וארוךךך j SSW ( X X ) j1 i1 SSB MSB K 1 W ij j - קח כל ממוצע, החסר אותו מהממוצע הכללי והעלה בריבוע. כל ריבוע מוכפל במספר המקרים )אנשים( ב. -df מיצוע אומדני שונות- בכדי למצוא את השונות היחסית לכמות הנבדקים/ הקבוצות יש למצע- להפוך אותם לממוצע. לשם כך, מחלקים את כל אחד מאומדני השונות בדרגות החופש- )DF), המתאימות לכל אחד מן האומדנים. מחשבים את דרגות החופש- למספר המקרים הכללי פחות מספר המדגמים. כיוון שבכל מדגם יש ממוצע שבגללו יש דרגת חופש אחת פחות )על ידי ידיעת הממוצע נוכל להסתפק בידיעת מקרה אחד פחות ממספר המקרים שבמדגם(. df N K 17

19 ג. מחשבים את המנה של שניהם- SSW MSW N K ד. זהו קיבלנו את MSW שלב שלשי: חישוב מנת F F MSB MSW זהו קיבלנו את F!! חשוב לזכור! יחסים בין אומדני השונות ומרכיביהם df df df T W B SST SSW SSB אבל... MST MSW MSB עד 0 עכשיו יש לנו את F- מה עושים איתה? אם יצא 1 או קטן מ- 1 אין טעם בביצוע המבחן הסטטיסטי. אם יצא גדול מ- 1 יש טעם. כדי לקבוע את הערך הקריטי אותו אנחנו צריכים לעבור מסתכלים בטבלת F- יש שתיים לכל אלפא- קיים לוח נפרד עבור 05.=α ועבור 0.1=α 1-J dfb= מונה- בטבלה זה הטור dfw=n-j מכנה- בטבלה זה השורה מצליבים כדי למצוא ערך קריטי. לשים לב להשתמש בטבלה המתאימה לפי ה- α הנתונה. חוזרים לתהליך בדיקת ההשערות אם המספר שיצא בחישוב, עובר את הערך הקריטי שקיבלנו- אז ההבדל בין הממוצעים מובהק! כאשר 1 F תמיד לא נדחה את השערת האפס- כלומר, קבלה של H0. כאשר 1<F יש לבצע את תהליך בדיקת ההשערות )השוואה ל- F קריטי( כדי לבחון עד כמה ה- F המחושב גדול ביחס ל- F הקריטי. כלומר, בתהליך בדיקת השערות נשאף שה- F יהיה גדול ככל האפשר. 18

20 ניתוחי המשך- )post-hoc( הסבר תיאורטי למה שנשתמש בזה? כאשר ה- F יוצא מובהק, כל שנוכל לומר הוא שיש לפחות ממוצע אחד ששונה מאחרים בצורה מובהקת. על מנת לברר אילו מהממוצעים שונים בצורה מובהקת מאחרים, יש צורך בניתוחי המשך. בניסוח אחר: מהו המקור של תוצאה מובהקת של ניתוח שונות? כאמור, לא נוכל לבצע ניתוחי t-test לשם כך. למה? כיוון שככל שעולה מספר ההשוואות כך גובר הסיכוי לטעות מסוג ראשון )ניפוח אלפא(. יכולה להתעורר שאלה: אם במילא עושים השוואה בין שלוש השיטות של הוראה, למה בכלל צריך להריץ את ניתוח שונות? יש מבחנים אפריוריים שאיתם באמת לא צריך לעשות ניתוח שונות, אפשר לעשות ישר את ההשוואות. במבחנים פוסטריוריים, אנחנו לא יודעים מראש למה לצפות לכן עושים את המבחנים בדיעבד, לאחר שראינו שהתוצאה הכללית יצאה מובהקת. כל ההשערות במבחן פוסט-הוק הן חד-זנביות מאחר והן נעשות לאחר שאנו כבר רואים את כיוון הנתונים, ולכן אין משמעות להשערה דו-זנבית. בכדי לבדוק באופן ספציפי אילו הבדלים בין קבוצות הם מובהקים אנו עורכים ניתוחי המשך שכוללים השוואות )=קונטרסטים(- כיצד בוחרים השוואות לניתוחי המשך? 1. האם יש הצדקה תיאורטית? 2. האם אין הצדקה תיאורטית? אם אין הצדקה תיאורטית- מצב בו לחקור אין השערות מחקר ולכן הוא יערוך את כל ההשוואות האפשריות נשתמש בתיקון בונפרוני מאחר ומבחן פוסט-הוק נעשה לאחר איסוף הנתונים וכולל השוואות מרובות ותלויות, עלינו לבצע החמרה )הקטנת עוצמה( על מנת למנוע את ניפוח α הגלובלית. הדוגמה הפשוטה ביותר והכי מקובלת כיום היא שימוש בתיקון בונפרוני. דוגמא פסיכולוגית חינוכית רצתה לבדוק את השפעתם של סוגי מוזיקת רקע שונים על יעילות הלמידה למבחן. הסטודנטים חולקו ל- 3 קבוצות ולכל קבוצה הושמעה מוזיקת רקע מסוג אחר: קלאסית רוק טראנס נמדד הציון בבחינה. בניתוח שונות יצא F מובהק. כדי להבין את מקור האפקט החוקרת ערכה את ההשוואות t-test הבאות: קלאסית-רוק קלאסית-טראנס רוק-טראנס היות והיא ערכה 3 השוואות אז האלפא הסטנדרטית של 0.05 חולקה ב- 3 והיא קיבלה ערך קריטי של כלומר, כל ערך t שהסיכוי ( ( pלקבלו קטן מ יחשב למובהק. 19

21 נקודות נוספות: תיקון מסוג זה נחשב למחמיר מאוד. עם זאת, קיימת בעיה עם תיקון בונפרוני וזה שאם עורכים את כל ההשוואות הזוגיות האפשריות אז נוצר מצב שקיימת תלות בין ההשוואות וזה סותר את ההנחה של אי תלות. כמו כן, בונפרוני לא מאפשר לעשות השוואות מורכבות כמו למשל, להשוות בין שתי קבוצות לעומת קבוצה שלישית. אם יש הצדקה תיאורטית- מצב בו לחוקר יש השערות מחקר ולכן הוא יערוך השוואות מתוכננות מראש. הפתרון לבעיה של ההנחה של האי תלות זה השוואות מתוכננות- בכדי לבדוק באופן )=קונטרסטים( כל קונטרסט מתאר חלק נפרד במערך ולכן הם לא תלויים זה בזה. קונטרסטים אורתוגונליים )השוואות מתוכננות( ספציפי אילו הבדלים בין קבוצות הם מובהקים אנו עורכים ניתוחי המשך שכוללים השוואות זה פותר את בעיית התלות בין ההשוואות ומאפשר לעשות השוואות מורכבות. עם זאת, זה לא פותר את בעיית ניפוח האלפא )לשם כך אפשר להכיל את בונפרוני על ההשוואות המתוכננות(. ההשוואות המתוכננות מבוססות על השערות ספציפיות שיש לחוקר הדרך לעשות את זה היא בעזרת מתן משקולות ישנם מספר אילוצים שחלים על מתן משקולות:. 1 רצוי להשתמש במשקולות הקטנות ביותר )מבחינת ערכים מספריים(. 2. שני אלמנטים מושווים יקבלו סימנים הפוכים )+-(. 3. מומלץ שכיווני המשקולות יתאימו להשערות. 4. בכל השוואה סכום המשקולות צריך להיות שווה לאפס. 5. ההשוואות צריכות להיות בלתי תלויות: סכום מכפלות המקדמים בין כל זוג קונטרסטים צריך להיות 0 ה. סתייגות-יש חוקרים שלא מסכימים עם המגבלות הנ"ל, אלא גורסים שמה שחשוב זה שקיימות השערות אפריוריות בתיאוריה ואז אין הכרח לשמור על אי תלות ומיצוי; אם קיימת תיאוריה שבה מוגדר היטב מה החוקר רוצה לבדוק, זה לא משנה כמה השוואות תעשה. יש עדיפות לתיאוריה על פני השיקול הטכני-סטטיסטי 20

22 דוגמא: אורתוגונלי )בלתי תלויות( ללא מוסיקה פופ רוק קלאסי לא אורתוגונלי )תלויות(- זה לא יוצא 0 ללא מוסיקה פופ רוק קלאסי השוואה א השוואה ב השוואה א השוואה ב כמה השוואות בלתי תלויות קיימות במערך נתונים? זה שקול למספר דרגות החופש במערך כלומר, 1-k. דרגות חופש הן מדד לכמות המידע הבלתי תלוי במערך זה יהיה הפתרון הכי טוב אבל בפועל חוקרים עושים אחד מהשניים: או שהם עושים השוואות מתוכננות אם ה- ANOVA יצאה מובהקת מבלי לערוך תיקון להשוואות מרובות. או שהם עושים את כל ההשוואות האפשריות אם ה- ANOVA יצאה מובהקת עם תיקון בונפרוני. מזינים את הנתונים של הקונטרסטיים ב- SPSS ואז יש דיווח פורמלי על קונטרסטים- לא/ נמצא הבדל מובהק ב- Y בין קבוצת הXXX לבין קבוצת הXXX. דיווח מספרי ]0.05>p,4.333-=(12)t]. הסבר מפורט- כך שקבוצת XXX הראתה Y נמוך יותר )?=M( בהשוואה לקבוצת ה- XXX )?=M(. 21

23 ניתוח שונות דו-גורמי- two-wayמפתח ANOVA מושגים אפקט עיקרי- כאשר אנו בודקים אם קיים אפקט )הבדל( בין הקבוצות של משתנה ב"ת אחד מעבר לחלוקה לרמות לפי המשתנה הב"ת השני. אפקט בלעדי. אפקט אינטראקציה- )השפעה משולבת( למשתנה בלתי תלוי A ולמשתנה בלתי תלוי B על המשתנה התלוי. אדטיביות הצטברות של אפקטים עיקריים ללא תוספת או שינוי במידע הקיים )מושג מהתרגול( סטייה מאדטיביות= אפקט אינטראקציה )מושג מהתרגול( ניתוח שונות דו-גורמי- two-way -הסבר ANOVA תיאורטי למה שנשתמש במבחן זה? בניתוח שונות דו-כיווני, יש 2 )או יותר( משתנים בלתי תלויים ומשתנה תלוי אחד המשתנים הב"ת הם קטגוריאליים )סולם שמי או סדר(. המשתנה התלוי הינו בסולם סדר משופר ומעלה- מנה ורווח. המערך הניסויי כולל שני משתנים )או יותר( בלתי תלויים )סולם שמי/סדר( ומשתנה תלוי אחד )סדר משופר ומעלה( דוגמה: חוקר רוצה לבחון את הטענה כי האזנה למוסיקת רוק מביאה לביצועי הדבקת בולים גבוהים יותר אצל גברים בהשוואה לנשים. לעומת זאת, האזנה לטראנס מביאה לביצועים גבוהים יותר אצל נשים בהשוואה לגברים. אין השוואה רק בין גברים ושנים אלא גם השוואה בין סוגי מוזיקה. שני משתנים בלתי תלויים- מוזיקה )רוק, טראנס( ומגדר )נשים, גברים(. משתנה תלוי- הדבקת בולים. גברים נשים רוק טראנס מהן השאלות האפשריות במערך דו-גורמי? 1. האם מין הנבדק משפיע על קצב הדבקת הבולים? נסתכל על ממוצעי הטורים של נשים וגברים. 2. האם סוג המוסיקה משפיע על קצב הדבקת הבולים? נסתכל על ממוצעי השורות של רוק וטראנס השאלות ששאלנו הן למעשה שאלות על אפקטים עיקריים. 22

24 אפקטים עיקריים- עיקרי A, עיקרי B כאשר אנו בודקים אם קיים אפקט )הבדל( בין הקבוצות של משתנה ב"ת אחד מעבר לחלוקה לרמות לפי המשתנה הב"ת השני, אנו קוראים לכך אפקט עיקרי effect(.)main האפקט העיקרי היא השפעה של משתנה בלתי תלוי אחד על המשתנה התלוי, מעבר לרמות של המשתנה הבלתי תלוי השני. אפקט עיקרי נראה בממוצעים בשולים של הטבלה. במערך דו-גורמי יכולים להיות שני אפקטים עיקריים: אפקט עיקרי A ואפקט עיקרי B המשמעות של עבור המשתנה בשורות )השפעת סוג המוסיקה על הביצוע מעבר למין( עבור המשתנה בטורים )השפעת מין על הביצוע מעבר למוסיקה( בעזרת ניתוח שונות דו-כיווני נוכל לבדוק את שני האפקטים העיקריים- איך? בתרגול. אפקט אינטראקציה אולם, ייתכן גם הבדל מורכב יותר, למשל, הנבדק בשאלה- האם יש קשר בין מין הנבדק וסוג המוסיקה על קצב הדבקת הבולים? האם יש השפעה שונה של סוג המוסיקה על קצב הדבקת הבולים אצל גברים לעומת נשים? האם יש השפעה שונה של מין הנבדק על קצב הדבקת הבולים כאשר מאזינים לרוק לעומת טראנס? לדוגמא: מוסיקת טראנס משפיעה יותר על נשים ואילו מוסיקת רוק משפיעה יותר על גברים. 3. השפעה מורכבת כזו נקראת אינטראקציה.)interaction( בדיקת האינטראקציה- האם יש השפעה שונה של משתנה בלתי תלוי A על המשתנה תלוי השוואת הממוצעים בתאים הפנימיים של הטבלה מאפשרת לבדוק: האם יש השפעה שונה של סוג המוסיקה על קצב הדבקת הבולים אצל גברים לעומת נשים? 23

25 נושא אפקטים עיקריים ואינטראקציה- כיצד נזהה מתוך טבלה? מהתרגול בניתוח שונות דו-גורמי קבוע ישנם שלושה אפקטים: אפקט עיקרי A- ההשפעה של גורם A )שיטת הלימוד( מסתכלים בשוליים של הטבלה אפקט עיקרי B- ההשפעה של גורם B )נושא הלימוד( אפקט אינטראקציה -)AB( ההשפעה המשולבת של שני הגורמים. במידה ואחד הגורמים משפיע באופן שונה תחת הרמות השונות של הגורם השני, ישנה אינטראקציה.- מסתכלים בתאים הפנימיים. אדטיביות הצטברות של אפקטים עיקריים ללא תוספת או שינוי במידע הקיים כלומר אין אינטראקציה וכך אין מידע נוסף מעבר למה שהאפקטים העיקריים נתנו לנו. כלומר גם שבדקנו מעבר למשתנה השני- טבלאות למטה וגם כאשר בדקנו ביחד עדיין יצא אותה משמעות. דוגמא<<< מראה את המושג. 24

26 \\\ כיצד נזהה אפקט אינטראקציה בטבלת נתונים? נתבונן בטבלה ונוכל לראות כי ההבדל בציון בין דיון להרצאה הוא קבוע בכל נושאי הלימוד- תמיד ערך הפער הוא 4. לכן, במקרה זה אין אינטראקציה, מכיוון שיש אדיטיביות של האפקטים העיקריים בלי תוספת ייחודית לשילוב שני הגורמים. ניתן לומר כי בכל המקרים, הלמידה בהרצאה מובילה להישגים הגבוהים ביותר ומידת ההשפעה זהה ברמות השונות של נושאי הלימוד )היא אורדינלית( ישנם שני סוגים של אפקטי אינטראקציה- אפקט אינטראקציה "זה תלוי" ואפקט אינטראקציה "רגיל"- דוגמא אחרת: האם בטבלה זו יש אינטראקציה? ניתן לראות כי בעוד שבחשבון ובפיסיקה ישנו פער קבוע בציון בין דיון והרצאה )הציון בהרצאה גבוה יותר(, בספרות המגמה מתהפכת ודווקא הציונים בדיון גבוהים יותר. ההשפעה של שיטת הלימוד על ההישגים תלויה ברמות נושא הלימוד השונות- )היא דיסאורדינלית גם( יש אפקט אינטראקציה. )מסוג "זה תלוי"( 25

27 בטבלה זו אין היפוך מגמה- בכל נושאי הלימוד הציונים בדיון נמוכים יותר מהציונים בהרצאה. ובכל זאת, עדיין, ההבדלים שונים ברמות השונות של נושאי הלימוד )הפער בציון בין דיון להרצאה נמוך יותר בספרות(. עוצמת ההשפעה של שיטת הלימוד משתנה בהתאם לרמות השונות של נושא הלימוד - לכן, גם במקרה זה יש אינטראקציה )היא דיסאורדינלית(.1 ניתן להגדיר אינטראקציה בשלושה אופנים: - המשך מהשיעור אינטראקציה קיימת כאשר ההשפעה של משתנה בלתי תלוי אחד על המשתנה התלוי היא אחרת ברמות השונות של המשתנה הבלתי תלוי השני. בדוגמה שלנו: האפקט של סוג המוסיקה הוא אחר עבור גברים בהשוואה לנשים: בקרב גברים רוק מביא לביצועים גבוהים יותר ובקרב נשים טראנס. 2. אינטראקציה קיימת כאשר האפקטים הפשוטים של משתנה אחד אינם זהים ברמות השונות של המשתנה השני. האפקטים העיקריים מורכבים מאפקטים פשוטים. אפקט פשוט הינו: השפעה של משתנה בלתי תלוי אחד ברמה אחת של המשתנה הבלתי תלוי השני. 26

28 בדוגמא שלנו: אפקט עיקרי מין מורכב משני אפקטים פשוטים: השוואת נשים וגברים המאזינים לרוק השוואת נשים וגברים המאזינים לטראנס אפקט עיקרי סוג מוסיקה מורכב משני אפקטים פשוטים: השוואת רוק וטראנס בקרב גברים השוואת רוק וטראנס בקרב נשים 3. אינטראקציה קיימת כאשר האפקט העיקרי של המשתנה הבלתי תלוי שונה מהאפקטים הפשוטים של אותו משתנה. בדוגמה שלנו: האפקט העיקרי שונה מהאפקטים הפשוטים: לפי האפקט העיקרי, יש פער של 0.5 בין טראנס ורוק. פער זה שונה מהפער בין סוגי המוסיקה בקרב גברים )3-( וגם בקרב נשים )6 (. מאפיין נוסף של אפקט אינטראקציה: אפקט אינטראקציה הוא אפקט סימטרי: מה הכוונה? אם השפעתו של משתנה בלתי תלוי אחד )סוג מוסיקה( על המשתנה התלוי היא אחרת ברמות השונות של המשתנה הבלתי תלוי השני )מין הנבדק(, אזי חייב להתקיים גם המצב ההפוך. במילים אחרות: אם גילינו אפקט אינטראקציה בטבלה כאשר השווינו בין האפקטים הפשוטים של המשתנה סוג המוסיקה, בהכרח נגלה גם אפקט אינטראקציה אם נשווה בין האפקטים הפשוטים של המשתנה מין הנבדק. 27

29 זיהוי האפקטים בתרשימים-תרגול? מטבלה לגרף<<<< דוגמא 1- אינטראקציה עם היפוך מגמה שלב 1: על ציר ה- X נייצג אחד מהמשתנים הבלתי תלויים )למשל, מין(. על ציר ה- Y נייצג את ערכי המשתנה התלוי. העקומות בתוך הגרף ייצגו את שתי הרמות של המשתנה הבלתי תלוי השני )סוג המוסיקה: רוק/טראנס( יכול להיות גם הפוך- שרוק וטראנס יהיו בציר ה- X ומין יהיה בתוך הגרף בצבע. שלב 2: כיצד ניצור את העקומות? נסמן בתוך הגרף את הממוצעים עבור רוק )מתוך הטבלה( נסמן בתוך הגרף את הממוצעים עבור טראנס )מתוך הטבלה( נחבר בין הנקודות 28

30 מטבלה לגרף<<<< דוגמא 2- אין אינטראקציה נשים גברים רוק טראנס הקו שמייצג את מוסיקת רוק נמצא מעל הקו המייצג את מוסיקת טראנס בכל הנקודות: יש אפקט עיקרי לסוג המוסיקה. מוסיקת רוק מביאה לקצב הדבקה גבוה יותר מטראנס. קו מוסיקת הרוק באותו גובה בדיוק עבור נשים וגברים. קו מוסיקת הטראנס באותו גובה בדיוק עבור נשים וגברים. אין הבדל בין גברים לנשים שני הקווים מקבילים לחלוטין: אין אפקט עיקרי למין. אין אינטראקציה 3 זה אותו דבר רק החליפו בין ציר ה- X למה שצבוע בגרף ולכן זה נראה אחרת. 1. הקווים של הגברים והנשים חופפים: אין הבדל בין גברים לנשים. אין אפקט עיקרי למין.. 2 הקווים גבוהים יותר עבור רוק ביחס לטראנס: יש אפקט עיקרי לסוג המוסיקה מוסיקת רוק מביאה לקצב הדבקה גבוה יותר מטראנס. 3. הקווים מקבילים לחלוטין: אין אינטראקציה. אם יש/אין אינטראקציה, זה יבוא לידי ביטוי בשני הגרפים. מטבלה לגרף<<<< דוגמא 2- אינטראקציה בלי היפוך מגמה נשים גברים רוק טראנס הקו שמייצג את מוסיקת רוק נמצא מעל הקו שמייצג את מוסיקת טראנס בכל הנקודות: יש אפקט עיקרי לסוג המוסיקה. מוסיקת רוק מביאה לקצב הדבקה גבוה יותר מטראנס. הקווים גבוהים יותר עבור גברים ביחס לנשים: יש אפקט עיקרי למין. לגברים קצב הדבקה גבוה מלנשים. זווית השיפוע של הקווים שונה: יש אינטראקציה מוסיקת רוק מביאה לקצב הדבקה גבוה יותר מטראנס, אך הפער ביניהן גדול יותר בקרב נשים בהשוואה לגברים

31 הקו שמייצג את הגברים נמצא מעל הקו שמייצג את הנשים: יש אפקט עיקרי למין. לגברים קצב הדבקה גבוה מלנשים. הקווים גבוהים יותר עבור רוק ביחס לטראנס: יש אפקט עיקרי לסוג המוסיקה. מוסיקת רוק מביאה לקצב הדבקה גבוה יותר מטראנס. זווית השיפוע של הקווים שונה: יש אינטראקציה לגברים קצב הדבקה גבוה יותר מנשים, אך הפער ביניהם גדול יותר כאשר מאזינים לטראנס בהשוואה לרוק מטבלה לגרף<<<< דוגמא 3- אינטראקציה עם היפוך מגמה נשים גברים רוק טראנס זווית השיפוע של הקווים שונה: יש אינטראקציה. בעוד שהאזנה לרוק מביאה לקצב הדבקה גבוה יותר בקרב גברים מאשר נשים, בקרב מאזינים לטראנס קצב ההדבקה גבוה יותר אצל נשים. זווית השיפוע של הקווים שונה: יש אינטראקציה. בעוד שבקרב גברים האזנה לרוק מביאה לקצב הדבקה גבוה יותר בהשוואה לטראנס, הרי שבקרב נשים האזנה לטראנס מביאה לקצב גבוה יותר. 30

32 חוקים כללים לקריאת גרפים קו אחד גבוה יותר מהשני בכל הנקודות: יש אפקט עיקרי שני הקווים מקבילים לחלוטין: אין אינטראקציה זווית השיפוע של הקווים שונה: יש אינטראקציה סוגי אינטראקציות אורדינלית ו דיסאורדינלית אינטראקציה אורדינלית כאשר כיוון האפקטים הפשוטים של משתנה א' אינו משתנה בכל הרמות של משתנה ב'. במילים אחרות: כאשר האפקטים הפשוטים משמרים את כיוון האפקט העיקרי שלהם. דוגמא: ממוצעי הגברים גבוהים מממוצעי נשים הן ברמה של רוק והן ברמה של טראנס. כלומר, האפקטים הפשוטים של המשתנה "מין" הינם באותו כיוון בשתי הרמות של המשתנה "סוג המוסיקה". ממוצעי רוק גבוהים מממוצעי טראנס הן אצל גברים והן אצל נשים. במילים אחרות: כיוון האפקטים הפשוטים של משתנה "סוג המוסיקה" נשמר בשתי הרמות של המשתנה "מין". האינטראקציה אורדינלית, לא משנה מאיזה כיוון נבחן אותה: אינטראקציה דיסאורדינלית כאשר כיוון האפקטים הפשוטים של משתנה א' משתנה ברמות השונות של משתנה ב'. במילים אחרות: כאשר האפקטים הפשוטים לא משמרים את כיוון האפקט העיקרי שלהם. ממוצע הגברים גבוה מממוצע הנשים ברמה של רוק, אך נמוך מממוצע הנשים ברמה של טראנס. כלומר, האפקטים הפשוטים של המשתנה "מין" אינם באותו כיוון בשתי הרמות של המשתנה "סוג המוסיקה". ממוצע הגברים גבוה מנשים בקרב המאזינים לרוק, אך נמוך מנשים בקרב המאזינים לטראנס. כלומר, כיוון האפקטים הפשוטים של משתנה "מין" משתנה לפי הרמות של המשתנה "סוג המוסיקה". בתרשים, אינטראקציה דיסאורדינלית יכולה להתבטא בכך שהקווים ייגעו או יחתכו אחד את השני. 31

33 סוגי האינטראקציה ביחס לאפקט עיקרי לעתים, משמעות האינטראקציה תשתנה בהתאם לאפקט העיקרי שדרכו אנו בוחנים את קיומה. אורדינלית ביחס לאפקט המין )האפקטים הפשוטים עקביים עם האפקט העיקרי בכיוונם( ודיסאורדינלית ביחס לאפקט סוג המוסיקה )האפקטים הפשוטים לא משמרים את כיוון האפקט העיקרי(. היררכיה של אפקטים כל אפקט עיקרי מבטא את השפעת המשתנה הבלתי תלוי על המשתנה התלוי מעבר למשתנה הבלתי תלוי השני )=כאילו לא היה במערך(. מה תהיה המשמעות של האפקטים העיקריים אם מתקבלת גם אינטראקציה? למעשה, האינטראקציה תמיד מוסיפה מידע מעבר למידע המסופק ע"י אפקטים עיקריים. האינטראקציה משנה את המשמעות של האפקטים העיקריים. לפיכך, היא "חשובה" יותר מהאפקטים העיקריים )עולה במשמעותה על המשמעות של האפקטים העיקריים(. כאשר האינטראקציה אורדינלית, היא אינה סותרת את המשמעות של האפקטים העיקריים: ברוק קצב גבוה יותר מאשר בטראנס, אך פער זה גדול יותר בקרב נשים. כאשר האינטראקציה דיסאורדינלית, היא סותרת את המשמעות של לפחות אפקט עיקרי אחד: בקרב גברים, לרוק קצב גבוה יותר מטראנס, אך בקרב נשים, לטראנס גבוה מרוק. בשפה המקצועית: אינטראקציה דיסאורדינלית "מאפילה" על האפקט העיקרי. 32

34 חישוב מובהקות של אפקטים קריטריון בפועל, איננו מסתפקים בהסתכלות בעין בלבד על ההבדלים בין הממוצעים, שכן הבדלים אלו יכולים להיות תוצר של טעות דגימה. לפיכך, יש לבצע ניתוח סטטיסטי על מנת לבחון האם הפערים מובהקים. כאשר קיימים הבדלים בין הממוצעים, יש לבדוק האם הבדלים אלו מובהקים. במילים אחרות, האם ההבדלים הם תוצר של טעות דגימה או של הבדל אמיתי. השיטה הסטטיסטית מבוססת על אותו רעיון כמו ניתוח שונות חד גורמי: לגבי כל אחד משלושת האפקטים בודקים האם ההבדלים בין ממוצעי הקבוצות גדולים מההבדלים הבינאישיים שבתוך הקבוצות. ניתוח שונות דו-גורמי- two -הסבר way ANOVA חישובי המערך הניסויי כולל שני משתנים )או יותר( בלתי תלויים ומשתנה תלוי אחד. המשתנים הב"ת הם קטגוריאליים )סולם שמי או סדר(. המשתנה התלוי הינו בסולם סדר משופר ומעלה. שלבי המבחן הסטטיסטי: לפי דוגמא 1. ניסוח השערות- בין-בין נבדקי מתי ומדוע נשתמש? תנאים לשימוש 2. תנאים- דגימה מקרית של הנבדקים מדגמים בלתי תלויים- אין כל קשר בין הסטייה של מקרה כלשהו מממוצע התא שלו לבין הסטייה של מקרה כלשהו מתא אחר מממוצע התא האחר. התפלגות נורמלית של המשתנה התלוי הומוגניות של השונויות- השונויות בתאים השונים הן הומוגניות: האוכלוסייה של כל תא היא בעלת אותה שונות כמו האוכלוסייה של כל תא אחר 33

35 בכל תא יש אותו מספר נבדקים )בחישוב ידני( 3. קביעת דרגות חופש/ אזורי דחייה וקבלה α=0.05 השערות דו-זנביות, הבדיקה חד זנבית דרגות חופש: dfr=r-1=1 o dfc=c-1=1 o dfint=(r-1)*(c-1)=1 o dfw=r*c*(n-1)=2*2*4=16 o Fc= <F אזור דחייה: F אזור אי דחייה: 4. חישוב הסטטיסטי- פירוט בהמשך 5. ניסוח החלטה- דיווח פורמלי- נערך מבחן F דו-גורמי לבחינת השפעת שיטת הלימוד ונושא הלימוד על ציוני התלמידים. לא נמצא אפקט עיקרי לשיטת הלימוד NS[,0.166=(1,18)F[. כך שלא נמצא הבדל מובהק בציון בין שיטות הלימוד השונות. נמצא אפקט עיקרי לנושא הלימוד ]0.05>p,10.104=(2,18)F[, כך שנמצא הבדל מובהק בציון בין נושאי הלימוד השונים. נמצאה אינטראקציה מובהקת בין שיטת הלימוד ונושא הלימוד ]0.05>p,9.663=(2,18)F[, כך שההבדל בציון בין נושאי הלימוד השונים, שונה ברמות שיטת הלימוד השונות. פירוט שלב 4 חישוב הסטטיסטי: חישוב אומדני שונות MSB/W ומיצוע אומדני שונות df א. פירוק השוניות בניתוח שונות דו כיווני-תכלס איך מחשבים!? איך מבצעים את המבחן?! בניתוח שונות חד גורמי/כיווני, השונות הכללית הורכבה מהשונות בין קבוצות ושונות בתוך קבוצות: SST SSB SSW בניתוח שונות דו גורמי ה- SSB מבטא 3 השפעות ממקורות שונים כיוון שיש שני משתנים ב"ת. השפעה של משתנה א' השפעה של משתנה ב' 34

36 השפעה של האינטראקציה לפיכך, השונות הכללית בניתוח שונות דו-כיווני מורכבת מ: מקרא סימנים: SSמספר n- הנבדקים בכל בתא - ריבועי הסטיות )שונות( -df דרגות חופש B- בין הקבוצות W- בתוך הקבוצות R- שורות- ייצוג המשתנה אחד בשורות C- טורים- ייצוג המשתנה שני בטורים - rci x נבדק מסוים בתא מסוים. - x rc ממוצע התא x- r ממוצע השורות x- c ממוצע הטורים x - ממוצע משוכלל )לפעמים יהיה רק קו אחד מעל( שלב ראשון: חישוב אומדן שונות של האפקטים A ו- B )גם מסמנים C ו- R ( MSRו- MSC אנו בוחנים את ההשפעה של המשתנה הבלתי תלוי האחד כאילו המשתנה הבלתי תלוי השני לא קיים במערך. בדוגמא: האם גברים שונים מנשים בלי קשר לסוג המוסיקה שהם שומעים. שורות- מורכב מ- SSR ודרגות חופש r 1 R מדוע מספר דרגות החופש הינו 1-r? מספר דרגות החופש בחישוב השונות מחושב כהפרש בין מספר הסטיות הריבועיות לבין מספר הממוצעים שסביבם מחשבים את הסטיות. בהקשר לדוגמה: מספר הממוצעים שסביבם מחשבים את הסטיות הוא אחד )מחשבים את הסטיות סביב הממוצע הכללי(. סה"כ הסטיות שאנו מחשבים הוא כמספר השורות )בדוגמה, יש שתי שורות- רווקים ונשואים(. df MS R SSR r 1 דוגמא: טורים- מורכב מ- SSC r ( r. 2 ) ( ) 2 (8 7.25) r 1 SS c n X X r ודרגות חופש 35

37 דוגמא: c (. c 2 ) ( ) 2 (7 7.25) 1.25 c1 SS r n X X c שלב שני: חישוב אומדן שונות של האפקט אינטראקציה Sint עבור האפקטים העיקריים, חישבנו את סכום הסטיות הריבועיות בין ממוצעי התאים השוליים לבין הממוצע הכללי. כיוון שהאינטראקציה מתבטאת בהבדלי הממוצעים בתאים הפנימיים, לצורך חישוב אומדן השונות של האינטראקציה נבחן את הסטיות בין ממוצעי התאים הפנימיים ובין הממוצע הכללי. שימו לב! אם נחשב את ה- SS כסכום ההפרשים בין ממוצעי התאים הפנימיים לבין הממוצע הכללי הפרשים אלו יבטאו גם את ההשפעות של שני המשתנים הבלתי תלויים וגם את ההשפעה של אינטראקציה. לכן, כאשר נחשב את ה- SS של האינטראקציה, נרצה "לבודד" את ההשפעה שלה מעבר להשפעות של שני האפקטים העיקריים. כיצד נעשה זאת? MS int SSint ( r1) ( c1) שלב 3: שלב 2: dfint ( r 1) ( c 1) שלב 1: כאמור, מספר דרגות החופש בחישוב השונות מחושב כהפרש בין מספר הסטיות הריבועיות לבין מספר הממוצעים שסביבם מחשבים את הסטיות. בחישוב שעשינו חישבנו את ההפרש בין ממוצע כל שורה לבין הממוצע הכללי איבדנו דרגת חופש אחת. בדומה לכך, חישבנו את ההפרש בין ממוצע כל טור לבין הממוצע הכללי איבדנו עוד דרגת חופש. לכן, עבור ההפרשים בין ממוצעי השורות לממוצע הכללי )1-r( אנו מאבדים דרגת חופש אחת וגם עבור ההפרשים בין ממוצעי הטורים לממוצע הכללי )1-c( אנו מאבדים דרגת חופש אחת. 36

38 דוגמא: )ממוצע כללי 7.25( שלב שלישי: חישוב הטעות SSW החישוב מאוד דומה לניתוח שונות חד כיווני: מחשבים את ההפרש בין כל תצפית עד ממוצע הקבוצה שלה. סה"כ הסטיות הינו כמספר הנבדקים, לכן df=n-(r*c) מה הקשר בין שתי הגרסאות של חישוב דרגות החופש:.r*c(n-1)=r*c*n-r*c כיוון ש r*c*n הוא למעשה כמות הנבדקים הכללית במערך )מספר שורות X מספר העמודות N-r*c בביטוי: r*c*n-r*c מספר הנבדקים בתא( נוכל להמיר את הביטוי X 37

39 שלב רביעי: חישוב הסטטיסטי של כל אחד טבלה מסכמת: דיווח פורמלי לניתוח שונות דו גורמי נערך מבחן F דו-גורמי לבחינת השפעת שיטת הלימוד ונושא הלימוד על ציוני התלמידים. לא נמצא אפקט עיקרי לשיטת הלימוד NS[,0.166=(1,18)F[. כך שלא נמצא הבדל מובהק בציון בין שיטות הלימוד השונות. נמצא אפקט עיקרי לנושא הלימוד ]0.05>p,10.104=(2,18)F[, כך שנמצא הבדל מובהק בציון בין נושאי הלימוד השונים. נמצאה אינטראקציה מובהקת בין שיטת הלימוד ונושא הלימוד ]0.05>p,9.663=(2,18)F[, כך שההבדל בציון בין נושאי הלימוד השונים, שונה ברמות שיטת הלימוד השונות. לא למדנו ניתוח פורמלי למשתנה תוך נבדקי. לבדוק את זה 38

40 מדידות חוזרות-תוך נבדקי הסבר תיאורטי עד כה עסקנו במקרים בהם כל נבדק היה משויך לתנאי אחד של הניסוי ולא הייתה תלות בין קבוצות המשתנה הבלתי תלוי. אבל ישנם שני מקרים בהם קיימת תלות בין קבוצות המשתנה התלוי במחקר: 1. כל נבדק עובר את כל תנאי המשתנה הבלתי תלוי. למשל, חשיפה לסוגים שונים של גירויים, מדידות בזמנים שונים ביממה, מדידות לפני/אחרי תפעול כלשהו. 2. נבדקים שונים נבדקים בתנאי המשתנה הבלתי תלוי אך יש תלות בין הנבדקים: למשל במחקרי אחים )בכור, סנדווי'ץ, זקונים(. במקרים הללו הסטטיסטיקה שנבצע נקראת ANOVA for repeated measures.1.2 או בעברית ניתוח שונות למדידות חוזרות. דוגמאות למערכי מחקר עם מדידות חוזרות: בדיקת שינויים במשתנה התלוי במספר נקודות בזמן. בדיקת שינויים במשתנה התלוי בתנאי ניסוי שונים. עד כה, המשתנים הב"ת במבחנים שלמדנו עליהם היו מסוג משתנים ב"ת בין נבדקים )כי כל נבדק היה משויך לרמה אחת בלבד של המשתנה(. במדידות חוזרות המשתנה הב"ת הוא תוך נבדקי. כל נבדק נחשף לכל הרמות של המשתנה הב"ת. סוגי מערך עם מדידות חוזרות Design Mixedמערך מעורב משתנה ב"ת אחד או יותר מסוג תוך נבדקי, משתנה ב"ת אחד או יותר מסוג בין נבדקי, משתנה תלוי אחד דוגמא: נבחנו הבדלים בין ארבעה סוגים של קשרים סמנטיים אצל נבדקים חולי סכיזופרניה ואצל נבדקים נוירוטיפיקלים. Two/Three... -way ANOVA for repeated measures שניים או יותר מב"ת כולם תוך נבדקיים, משתנה תלוי אחד דוגמא: נבחנו הבדלים בין ארבעה סוגים של קשרים סמנטיים בעברית ובאנגלית וכל נבדק נחשף לכל אחד מסוגי הקשרים. measures One-way ANOVA for repeated ניתוח שונות חד כיווני עם מדידות חוזרות משתנה ב"ת אחד )תוך נבדקי(, משתנה תלוי אחד דוגמא: נבחנו הבדלים בין ארבעה סוגים של קשרים סמנטיים וכל נבדק נחשף לכל אחד מסוגי הקשרים. יתרונות מול חסרונות של מדידות חוזרות יתרונות העוצמה של מבחן מדידות חוזרות היא יותר גבוה. מה זה אומר? שיש יותר סיכוי לגלות אפקט אם הוא באמת נמצא שם. למה? כי יש פחות רעש בנתונים. זה שאותו נבדק השתתף בכל התנאים מקטין את הרעש שיש לנו בין התנאים השונים. יתרון נוסף הוא שמבחן מדידות חוזרות הוא יותר אקונומי דורש פחות נבדקים. חסרונות אפקט לאימון. נבדקים עשויים להתנהג באופן שונה בפעם השנייה )שלישית...( בה הם משתתפים בניסוי עקב מוכרות עם המטלה כבר. שעמום. במדידות חוזרות כל נבדק נחשף ליותר תנאי ניסוי והוא עשוי להשתעמם. 39

41 ניתוח שונות חד כיווני עם מדידות חוזרות משתנה בלתי תלוי אחד תוך נבדקי מתי משתמשים:. 2 קיים משתנה 1 ב"ת תוך נבדקי בעל 3 רמות ומעלה. המשתנה התלוי בסולם סדר משופר ומעלה. המשתנה התלוי מתפלג נורמלית מתקיימת הנחת הספרסיטי sphericity( :). 5 המתאמים בין הרמות השונות של המשתנה הבלתי תלוי דומים. נבדוק את זה ב- SPSS הרציונל של חישוב השוניות-תיאורטי כדי לחשב את השונות בין הנבדקים )Error( חישבנו את סכום ההפרשים בריבוע בין הציון של כל נבדק לבין ממוצע הטור שלו מרכיבי השונות בניתוח שונות חד כיווני תוך נבדקי: נחשב את השפעת התנאי באותה דרך: כסכום ההפרשים בריבוע בין ממוצעי הטורים לבין הממוצע הכללי. במערך תוך נבדקי כל נבדק משתתף בכל תנאי. לכן, נוכל לחשב את ממוצע הזמן שלוקח לכל נבדק להירדם מעבר לתנאים השונים. לפי השערת האפס, ממוצע כל נבדק יבטא את ההבדלים הטבעיים בין הנבדקים במשך ההירדמות שלהם שלא קשורים לתנאי הניסוי. כעת נוכל לחשב את אומדן השונות בין הנבדקים כסכום ההפרשים בריבוע של ממוצע כל נבדק מהממוצע הכללי. כאמור, המשמעות של הסטייה של כל נבדק מהממוצע הכללי משקפת את ההבדלים הבין אישיים שלא קשורים לתפעול. לדוגמה, נבדק 3 הוא נבדק חרד שלוקח לו הרבה זמן להירדם. למי אבל אכפת בכלל? אז תתפלאו, אכפת לנו מאוד כי עכשיו אפשר לפרק את המרחק בין הציון של הנבדק הספציפי לממוצע הכללי לשלושה מרכיבים: -Subject גורמים אישיים, טעות. -Treatment השפעת הטיפול. וסימן שאלה. ניתוח שונות דו-גורמי עם מדידות חוזרות: שני משתנים תוך נבדקיים+ניתוח שונות מעורב: משתנה אחד בין נבדקי ומשתנה אחד תוך נבדקי ניתוח שונות לא מעורב: שני ניתוח שונות מעורב: ניתוח שונות לא מעורב: בין משתנים תוך נבדקיים משתנה אחד בין נבדקי בין נבדקי ומשתנה אחד תוך נבדקי מתי משתמשים: זה פשוט כמו שמחשבים. 1 שני משתנים ב"ת תוך מתי משתמשים:. 1 כאשר קיימים שני במבחן F לדו גורמי. נבדקיים. הטעות היא רק MSW 2. המשתנה התלוי מסולם משתנים ב"ת: סדר משופר ומעלה. א. אחד מהם הוא בין פה כן צריך לדעת לחשב. 3 המשתנה התלוי מתפלג נבדקי. נורמלית באוכלוסייה. ב. והשני הוא תוך נבדקי. לקרוא פלט דיווח פורמלי 4. מתקיימת הנחת :sphericity המתאמים בין הרמות השונות של המשתנה הב"ת דומים. בודקים זאת ב- SPSS. מאפיינים: גם כאן נבחן שלושה אפקטים אפשריים: א. שני אפקטים עיקריים. ב. אפקט אינטראקציה. בשונה מניתוח שונות דו- כיווני בין נבדקי, כאן עבור כל אפקט במערך נחשב גורם טעות משלו )ע"פ אותו עקרון שהפעלנו במערך חד-כיווני תוך נבדקי(. אם במכנה בניתוח שונות דו- כיווני בין נבדקי תמיד הופיע אותו,MSW כאן נראה MSW שונה עבור כל אפקט. האינטרקציה בין הנבדקים לכל משתנה בלתי תלוי ובין 2. המשתנה התלוי מסולם סדר משופר ומעלה. 3. המשתנה התלוי מתפלג ורמלית באוכלוסייה. 3 נ. מתקיימת הנחת :sphericity מאפיינים: בדומה לניתוח שונות דו- כיווני בין נבדקי, גם כאן נבחן שלושה אפקטים אפשריים: א. שני אפקטים עיקריים. ב. אפקט אינטראקציה. בשונה מניתוח שונות דו- כיווני בין נבדקי, כאן עבור כל אפקט הכולל מדידות חוזרות נחשב גורם טעות משלו )ע"פ אותו עקרון שהפעלנו במערך חד-כיווני תוך נבדקי(. סיכום, הטעות היא 40

42 ראינו שלמעשה המרחק בין הציון הספציפי לבין הממוצע הכללי לא שווה לסכום של )1( השפעת התנאי ו-) 2 ( הגורמים האישיים של הנבדק. קיים מרכיב נוסף וחשוב שתורם להסבר המרחק בין התצפית הספציפית לבין הממוצע הכללי. הגורם הזה הוא האינטראקציה בין הנבדקים לתנאי הניסוי..MSint הוא גורם הטעות אינטראקציה זו נובעת מכל מיני גורמים שאינם ידועים לחוקר. למשל, ייתכן ונבדק מס' 3 לאחר 2 כוסות בירה צריך ללכת לשירותים להתפנות מה שמאריך את זמן ההירדמות שלו. האינטראקציה היא חלק מהשונות הכללית כפי שראינו בניתוח שונות דו-גורמי בין נבדקי וזו השונות שאינה מוסברת על ידי גורם A או גורם B אלא על ידי האינטראקציה בין השניים. מכאן נוסחה אחרת- נובעת הנבדקים לאינטרקציה שני המשתנים. בין גורם הטעות הוא מחושבת בנפרד. הראשון זה עיקרי ראשון- אינטראקציה בין הנבדקים לרמות שלו. עיקרי שני זה אינטראקציה בין הנבדקים לרמות שלו. ושלישי אינטראקציה בין הנבדקים לכל הקבוצות במערך. סיכום, הטעות היא: MSintA MSintB MSintAB לא צריך לדעת לחשב רק להבין פלט ולכתוב דיווח פורמלי. -MSWB עבור האפקט העיקרי של המשתנה הבין נבדקי. )B הכוונה למשתנה( עבור האפקט העיקרי של המשתנה התוך נבדקי. האינטראקציה בין הנבדקים לרמות של המשתנה התוך נבדקי. ובאינטראקציה זה אותו גורם טעות של המשתנה התוך נבדקי. לא צריך לדעת לחשב- צריך לקרוא פלט ולדווח. בניתוח שונות בין נבדקי שונות הטעות )error( היתה מורכבת מהשונות המיוחסות לגורמי הנבדק ומהשונות המיוחסת לאינטראקציה שבין תנאי לנבדק. עם זאת, לא היה ניתן להפריד בין שני המרכיבים. היתרון של ניתוח שונות תוך נבדקי זה שניתן להפריד בין השניים. לכן, נוכל "לנכות" את השונות המיוחסת לגורמי הנבדק מהשונות של ה- error. בעקבות פעולת הניכוי אנו יוצרים מצב בו אין שונות בין הנבדקים במשתנה התלוי. כל ציון לאחר ניכוי ההבדלים הבין אישיים מבטא רק השפעה של הטיפול + השפעת האינטראקציה בין הטיפול לבין הנבדק. לפיכך, אם אכן יש השפעה לטיפול אז מרכיב ה- error יהיה קטן יותר במערך תוך נבדקי. ונשארו רק עם: 41

43 איך מחשבים שונות תוך נבדקי?! שלב 1: מחשבים את ה- SST סכום המרחקים של כל תא מהממוצע הכללי בריבוע שלב 2: סכומי הממוצע של הקבוצה פחות הממוצע הכללי בריבוע כפול מספר הנבדקים בקבוצה. שלב 3: סכומי ההפרשים בין הממוצע של כל נבדק לממוצע הכללי בריבוע. כל זה כפוך מספר הקבוצות. שלב 4: הצבה וגילוי של SSint 42

44 שלב 5: דרגות חופש<<< כל SS ומה שמתאים לו נשווה את הערך הזה ל- F קריטי על פי טבלת ה- F. על פי טבלת F הערך הקריטי לאלפא 5% הינו: F.05(k-1,(k-1)*(n-1)) = F.05(2,6) = 5.14 לפיכך, במקרה זה נדחה את השערת האפס ונסיק כי קיים הבדל במשך ההירדמות כפונקציה של כמות שתיית כוסות הבירה. דוגמא לדיווח חד גורמי תוך נבדקי ומבחני המשך- על מנת לבחון את ההשפעה של כמות שונה של כוסות בירה על משך ההירדמות, נערך ניתוח שונות חד כיווני עם מדידות חוזרות. הניתוח העלה תוצאה מובהקת, < p,2)f (6 =, , η2 =.83 מבחני פוסט הוק עם תיקון בונפרוני הראו כי לאחר שתיית כוס בירה אחת ( = SD M =, (, משך ההירדמות ארוך יותר בהשוואה למשך ההירדמות לאחר שתיית 3 כוסות בירה M = 19, ( כמו כן, משך ההירדמות לאחר שתיית 2 כוסות בירה.)M = 16.25, SD = 12.61( = )SD אינו שונה משאר התנאים. 43

45 רגרסיה מתאם פירסון-הסבר תיאורטי רקע מדד קשר= מתאם= קורלציה על סמך המדגם נחשב את המתאם וננסה להסיק: האם קיים קשר בין שני משתנים? מהי עצמת הקשר? מהו כיוון הקשר? קשרים יכולים להיות ליניאריים או לא ליניאריים. קשר ליניארי- קשר שניתן לתארו באמצעות קו ישר. על מה מתאם לא מעיד? קיום קשר בין שני משתנים אינו מעיד על סיבתיות. Y יתכן שמשתנה שלישי הוא הסיבה לקשר בין משתנה אחד לשני )מתאם מזויף( מקדם המתאם של פירסון- הנחות יסוד מתאים לחישוב הקשר בין 2 משתנים בסולם רווח ומעלה )כולל סדר משופר(. ניתן לחישוב תחת ההנחה שמתקיימת התפלגות משותפת נורמאלית של משתנה X ומשתנה מתאים לבדיקת קשר ליניארי בלבד בין שני המשתנים קשר שניתן לתיאור באופן הטוב ביותר ע"י קו ישר. מקדם מתאם- coefficient( :)correlation ערך מספרי שמתאר את הקשר )עוצמה וכיוון(. הערכים של מקדם המתאם נעים מ- )1-( ל- )1+( מקדם המתאם הוא סימטרי כלומר הקשר בין X ל- Y זהה לקשר בין Y ל- X. 44

46 כיצד נחשב את הקשר באמצעות פירסון? r ( x X ) ( y Y ) covxy Zx Zy xy Sx Sy n Sx Sy n נפרק את הנוסחה: שלב 1: x X y Y מה למעשה מחשבים בתהליך הזה? cov( ) xy i i n שונות = פיזור סביב הממוצע )מרחק מהממוצע( שונות משותפת = פיזור של שני משתנים סביב הממוצע. אנחנו למעשה מחפשים את השונות המשותפת של שני המשתנים עד כמה הפיזור של משתנה א' סביב הממוצע דומה או שונה לפיזור של משתנה ב' סביב הממוצע. שלב 2: מחשבים סטיית תקן ל- X ואז סטיית תקן ל- Y. לכל משתנה בנפרד: סכום ההפרשים בין הנבדק לממוצע המשתנה X בריבוע לחלק למספר הנבדקים ואז להוציא שורש וככה גם ל- Y. שלב 3: לחלק COV עם Sx*Sy X i y i לכל נחקר i מחשבים את הסטייה x-x ומכפילים בסטייה המקבילה y-y. מסכמים את המכפלות לכל הנחקרים ומחלקים במספר הנחקרים. נשים לב כי השונות של משתנה X מבוססת על מכפלת הסטיות x-x ב. x-x כלומר, השונות של X היא השונות המשותפת של X עם עצמו טבלת עזר<<<<< 45

47 מה המשמעות של ערך?covariance המספר שמתקבל בנוסחה מראה את המידה שבה שני המשתנים משתנים יחד, כמה כל ערך של X סוטה מהממוצע שלו וכמה כל ערך Y מתאים שונה מהממוצע שלו. למספר שני מרכיבים: סימן המצביע על כיוון הקשר וערך )שעשוי להצביע על מידת הקשר בין שני המשתנים(. ערך הקובריאנס יהיה הגדול ביותר ככל שקצב ההשתנות של המשתנים יהיה דומה יותר, כלומר ככל שקצב ההתרחקות שלהם מהממוצע יהיה דומה יותר. )כך שהערך עם פער גדול מהממוצע במשתנה X יוכפל במספר עם פער גדול מהממוצע במשתנה Y(. ככל שהסטיות דומות יותר זו לזו עבור כל תצפית, סכום זה יהיה מקסימלי. נוסחה זו נבנתה על בסיס עקרון מתמטי לפיו ככל שהמספרים דומים יותר, המכפלה שלהם תניב תוצאה גדולה יותר עבור סדרת מספרים נתונה. משמעות המכנה: את סכום הסטיות מחלקים בn, וכך מתקבל ערך המייצג את ממוצע מכפלת הטיות מהממוצע, בערכים גולמיים. במילים אחרות מתקבל ייצוג של "ממוצע" ההשתנות המשותפת בערכים גולמיים. סימן ה- COVARIANCE באילו מקרים ה- covariance יהיה חיובי? אם רוב המכפלות חיוביות. רוב המכפלות יהיו חיוביות אם תצפיות של X הנמוכות מהממוצע מזווגות עם תצפיות של Y שגם נמוכות מהממוצע שלהן )ולהיפך( קשר בין ציוני IQ למספר שנות נישואין בקרב נשים באילו מקרים ה- covariance יהיה שלילי? אם רוב המכפלות שליליות. רוב המכפלות יהיו שליליות אם תצפיות של X הנמוכות מהממוצע מזווגות עם תצפיות של Y שגבוהות מהממוצע שלהן )ולהיפך(. מספר שנות נישואין ציון IQ 46

48 איזה גרף יתאים לתיאור נתונים מסוג זה? באילו מקרים ה- covariance יהיה קרוב לאפס? כאשר המכפלות החיוביות והשליליות פחות או יותר יבטלו זו את זו. זה יקרה אם השינויים בתצפיות של Y. לא יהיו מתואמים עם השינויים בתצפיות של X סיכום- השונות המשותפת מתארת בו זמנית את ההשתנות של המשתנה X ושל המשתנה.Y אם כיוון, השונות המשותפת תקבל סימן חיובי. כאשר קיים יחס הפוך בין המשתנים תקבל השונות המשותפת סימן שלילי. משמעות הערך של covariance הערך של :covariance האם מבטא את עוצמת הקשר בין המשתנים? בין המשתנים קיים יחס ישר, כלומר הם מתפתחים באותו ייתכנו לא מעט מצבים בהם הערך של covariance לא ייתן הערכה נכונה של עוצמת הקשר. זאת, כיוון שהמדד של covariance תלוי ביחידת המדידה של שני המשתנים. נבחן שני מצבים בהם אין משמעות לערך של :covariance למה? מצב 1: אותו ערך covariance יכול לבטא קשר חלש מאוד בין המשתנים או קשר חזק מאוד בין המשתנים )כפונקציה של סטיות התקן של המשתנים(. מצב 2: שני ערכים שונים של covariance למעשה מתארים אותה עוצמת קשר בדיוק בין שני המשתנים )שוב, כפונקציה של סטיות התקן של שני המשתנים(. הערך של covariance שנקבל עבור סנטימטרים גדול יותר בהשוואה למטרים. למרות שמדובר באותן תצפיות!!! סנטימרים הוא למעשה הכפלה של המטרים ב זוהי טרנספורמציה ליניארית שמשפיעה גם על סטיית התקן. המרחקים של הערכים מהממוצע ימדדו בקנה מידה שונה )מספר גדול יותר( והדבר מגדיל את הקובריאנס. איזה מדד מבין אילו שלמדתן יכול לעזור לנו להתגבר על בעייתיות של? covariance ציוני תקן ציוני תקן )ציוני Z(: ציוני תקן מאפשרים להשתחרר מיחידת המדידה ולמעשה מראים את מידת הסטייה של הציון מהממוצע ביחידות של סטיית תקן. הנוסחה לחישוב ציוני תקן: x- X z SD 47

49 מקדם המתאם של פירסון נותן מדד של קשר בין שני משתנים בהתבסס על חישוב covariance בשילוב עם ציוני תקן: r ( x X ) ( y Y ) covxy Zx Zy xy Sx Sy n Sx Sy n לסיכום, נוסחת מקדם פירסון כוללת את סכימת מכפלות ציוני התקן של כל צמד ערכים. כלומר, היא משקפת את ההתאמה בין המיקומים היחסיים של פרט בשני המשתנים, מעבר לכל צמדי הנתונים. מאפיינים של מקדם המתאם פירסון סימן המתאם מעיד על כיוונו 0<r- הקשר חיובי ככל ש- X גדל, כך גם Y גדל; ככל ש- X קטן כך גם Y קטן. )שעות לימוד וציונים( 0>r- הקשר שלילי ככל ש- X גדל, כך Y קטן; עוצמות של מתאם 0 אין קשר קשר חלש קשר חלש בינוני קשר בינוני קשר בינוני חזק קשר חזק 1- קשר חזק מושלם ככל ש- X קטן כך Y גדל. )בירות וציונים( 0=r- )או קרוב ל- 0 ( אין קשר בכלל )גובה ו- )IQ אין כל קשר לינארי )גיל ומהירות קפיצה( ערכו המוחלט של המתאם מעיד על עוצמתו 0=r- משמעו אין קשר ליניארי 1=r משמעו קשר מלא 48

50 ככל שהערך המוחלט של r גדול יותר, משמע הקשר בין שני המשתנים חזק יותר. רגרסיה פשוטה-הסבר תיאורטי מבוא לניבוי- נבנה קו רגרסיה. כאשר קיים קשר ליניארי בין שני משתנים אפשר למצוא קו ישר המנבא באופן הטוב ביותר את ערכי משתנה אחד מתוך ערכי המשתנה השני. נציב ציון אינטליגנציה ובאמצעות קו הרגרסיה ננבא את ציון הפסיכומטרי המתאים. לדוגמא, עבור אדם עם ציון אינטליגנציה של 130 ננבא ציון פסיכומטרי של 730. קיום קשר ליניארי בין שני משתנים מאפשר מציאת קו ישר לעריכת תחזית ממשתנה אחד לשני. קו התחזית נקרא קו רגרסיה. מטרות קו הניבוי המטרה של מתאם פירסון היא להראות את המגמה של הקשר בין שני המשתנים מעבר לכל התצפיות. לבניית קו הרגרסיה שתי מטרות:.1.2 לאפשר ניבוי )ברמת דיוק מסוימת( במשתנה כלשהו על סמך הערכים של המשתנה השני. מטרה זו היא יותר יישומית. לבחון כיצד משתנה מנבא יכול להסביר את ההבדלים במשתנה המנובא מטרה זו היא יותר תיאורטית. כיצד בונים את קו הרגרסיה? קו הניבוי הטוב ביותר הוא הקו אשר עובר קרוב ככל האפשר לכל הנקודות במדגם. קשר לינארי מושלם מאפשר לנבא באופן מדויק מתוך קו הרגרסיה, את ערכי Y מתוך X, ולהיפך. עם זאת, ברוב המקרים הקשר אינו מושלם, כלומר ערכי התצפיות אינן נופלות על קו ישר בדיוק. במצבים אלה, קו הרגרסיה משמש לניבוי הטוב ביותר או המדויק ביותר של ערכי התצפיות זו מזו. כאשר הקשר בין שני המשתנים הוא מלא )1=r( אפשר לנבא בדיוק את ערכי X מתוך Y ולהפך. כאשר הקשר אינו מלא הניבוי שלנו לא יהיה מושלם ויהיו טעויות ניבוי. נהוג לסמן: - X המשתנה באמצעותו מנבאים )משתנה מנבא( - Y המשתנה אותו מנבאים )משתנה מנובא( X. מתוך ידיעה של ערך Y הציון המנובא למשתנה - Ỹ טעויות ניבוי הפער בין הנתון האמיתי לנתון המנובא באמצעות הרגרסיה: Y-Ỹ 49

51 תוספת הסבר: לכל תצפית X מתאימה תצפית Y ותחזית Y, וקיימת סטייה של התצפית מהתחזית )Y-Y (. קו הרגרסיה מוגדר כקו הישר הטוב ביותר לפי קריטריון הריבועים הפחותים דיברנו בשבוע שעבר על מתאם פירסון וקשר ליניארי. אם הקשר הליניארי היה מושלם אז כל הנקודות הכחולות היו נופלות על הקו האדום- מה שמן הסתם כמעט ולא קורה. במקום זה אנו יכולים למצוא קו שיעבור הכי קרוב לנקודות. דיברתם בשיעור של _ על ניבוי באמצעות ממוצעים מותנים ודומה ודיברתם גם החסרונות של השיטה- אינטרפולציה- ביה לנבא ערכים שנמצאים בטווח הנתונים שלי. לא ניתן לנבא בתוך הטווח ערכים שלא קיימים. למשל: אם מישהו קיבל 7.5 בבגרות, אנו לא יודעים איזה ציון לנבא לו ב- BA. האם לשייך אותו לקבוצה 7 או 8? אין אפשרות לנבא את ציון ה- BAלציוני בגרות שנופלים בין הסקאלות. בעיה זו נובעת מהחלוקה לקטגוריות שהיא שרירותית לגמרי. אקסטרפולציה ניבוי של ערכים, אשר לא הופיעו על ציר ה- X שלנו. למשל: אדם שממוצע הבגרות שלו הוא 5, לא נוכל לנבא לו את ציון ה- BA שלו. בגלל הבעיות האלו עדיף להשתמש פונקציה ליניארית בשביל הניבוי בניית קו הניבוי מסתבר שקו ישר הקרוב ביותר לנקודות האמיתיות הוא קו אשר נבנה עפ"י שיטת הריבועים הפחותים. בשיטה זו, הקו ייבנה כך ש:.1.2 סך הסטיות של התצפיות Y מהקו המנבא הוא אפס: סך ריבועי המרחקים של התצפיות )Y( מהערכים המנובאים ) Y( על הקו הישר הוא מינימלי: שני התנאים הם גם המאפיינים של הממוצע. לכן, קו הניבוי הוא מעין קו "ממוצע" של כל הנקודות. משוואת קו הרגרסיה היא משוואת קו ישר: משוואת קו ישר מגדירה את נקודת החיתוך של הישר עם הצירים ואת שיפועו. Y נקודת החיתוך של הקו עם ציר ה aהוא bהוא מקדם לשיפוע הקו

52 הקבועים של קו הרגרסיה הם: דוגמא: משמעות הקבוע b- השיפוע של קו הרגרסיה מבטא את קצב השינוי בערכים המנובאים של משתנה Y בעקבות השינוי בערכים של משתנה X. בדוגמה שראינו, כל שינוי ביחידת גיל אחת מלווה בשינוי של 6 ס"מ בגובה המנובא. במילים אחרות, אדם שגילו 22 צפוי להיות גבוה יותר ב -6 ס"מ מאדם שגילו 21. y' 6 x 38 דוגמא 51

53 ה- b מבטא את קצב השינוי הממוצע )=מעבר לתצפיות הבודדות( בערכי Y בהתאם לשינויים בערכי X. בערכו המוחלט b, הקבוע b מבטא את מידת התלילות של הקו על התרשים: ככל ש- b קטן, הישר מתון יותר. שינוי של X ביחידה אחת גורר רק שינוי קטן ב- Y. ככל ש- b גדול, הקו תלול יותר. שינוי של X ביחידה אחת גורר שינוי גדול ב- Y. הקשר בין r ל- b גודל השיפוע של הקו המבוטא ע"י b מראה מהו גודל השינוי ב- Y המנובא בעקבות שינוי ב- X. האם ערכו המוחלט של b יכול להעיד על עוצמת הקשר )r( בין שני המשתנים? התשובה היא לא: b מורכב ממכפלת מקדם המתאם ויחס בין סטיות התקן. יכול להתקבל שיפוע נמוך ומתאם גבוה ולהפך )כתלות ביחס סטיות התקן(. מה משותף למקדם b של קו הרגרסיה ולמקדם המתאם )r(? הסימן של שניהם תמיד יהיה באותו כיוון )חיובי או שלילי( מה זה אומר לגבי הכיוון של קו הניבוי? אם ה- r חיובי, הקו יעלה. אם ה- r שלילי, הקו ירד. לסיכום: אין קשר בין גודלו של b לגודלו של r יש קשר בין הסימן של b והסימן של r 52

54 קווי ניבוי בציוני תקן z נוסחת ציוני תקן )Z(: x- X SD z ' y x נניח שנרצה לפתח קו רגרסיה לניבוי ציוני תקן של Y מתוך ציוני תקן של X. מה תהיה הנוסחה? נוסחת קו הרגרסיה בציוני תקן: rz כפי שניתן לראות מנוסחת קו הרגרסיה בציוני תקן, הקו תמיד חותך את ציר ה- y בראשית הצירים: שיפוע הקו 53

55 בניבוי בערכים גולמיים, הגדרנו את שיפוע הקו כ- b. בערכים גולמיים, שיפוע הקו מושפע מ: )א( עוצמת הקשר בין המשתנים ו- )ב( מידת הפיזור של שני המשתנים: שיפוע הקו לא בהכרח מעיד על עוצמת הקשר בניבוי בציוני תקן, נגדיר את שיפוע הקו כ- r. בציוני תקן, שיפוע הקו מושפע אך ורק מעוצמת הקשר בין המשתנים: לפיכך, בניבוי לפי ציוני תקן שיפוע הקו מעיד על עוצמת הקשר ככל שהקו תלול יותר, הקשר חזק יותר. נקודת המפגש של קווי הניבוי בציוני תקן הינה )0,0(. נקודה זו היא ראשית הצירים, ממוצע שני המשתנים ונקודת החיתוך של שני הקווים עם ציר ה- Y. פירוק שונויות השונות במשתנה המנובא נבטא את השונות במשתנה המנובא )לצורך העניין, Y( כך: אפשר לשאול את השאלה הבאה: מדוע אנשים שונים נבדלים במשתנה Y? במילים אחרות: מה קובע את המרחק שלהם מהממוצע Y. כאשר אנו מנבאים את ערכי Y מתוך ערכי X, אנו למעשה מנסים להסביר חלק מההבדלים בין האנשים השונים במשתנה Y. חלק מהמרחק של כל אדם מ- אם אין קשר בין X ל- Y, ננבא את הממוצע של Y לכל ערך X. כלומר, לא נצליח להסביר את הפיזור סביב ממוצע Y באמצעות משתנה X. לעומת זאת, אם מתקיים קשר בין X ל- Y, נוכל להסביר חלק מהפיזור המתקיים סביב ממוצע Y באמצעות הערכים של משתנה X. כלומר, בזכות הקשר בין X ל- Y, נוכל להסביר )חלקית( מדוע אנשים מסוימים רחוקים מממוצע Y וחלק- קרובים. 54

56 מרכיבי השונות במשתנה המנובא - זוהי המטרה השנייה של קו הרגרסיה: הסבר השונות במשתנה המנובא באמצעות המשתנה המנבא ממה מורכבת השונות של משתנה Y? 55

57 r 2 פרופורציית השונות המוסברת כיוון שחישובי השונות תלויים ביחידת המדידה )סנטימטרים לעומת מטרים וכו'(, רצוי למצוא מדד שיבטא באופן יחסי כמה שונות במשתנה אחד מוסברת ע"י השונות במשתנה השני. ניתן ליצור מדד של יחס בין השונויות לצורך כך: מדוע המדד של הפרופורציה הוא r? 2 56

58 57

59 58

60 רגרסיה- מהתרגול כאשר קיים קשר ליניארי בין שני משתנים אנו משתמשים בקשר זה על מנת לבנות משוואת רגרסיה= משוואה לקשר ליניארי. משוואת הרגרסיה היא נוסחה שמגדירה שיפוע של קו הניבוי ונקודות החיתוך שלו עם הצירים. משוואת הרגרסיה מאפשרת לנבא ערכי משתנה אחד באמצעות ערכי המשתנה השני ומספקת את הניבוי המדויק ביותר שניתן לבצע. שונות מוסברת שונות בלתי מוסברת שונות כללית של Y את משוואת הניבוי ניתן להציג ביחס לציוני התקן של המשתנים. במקרה כזה המשוואה תהיה קצרה יותר, מפני שערך הקבוע תמיד יהיה 0. מקדם ה X במשוואת ציוני התקן מוגדר -β הנוסחה הכללית של משוואת הניבוי בציוני תקן היא: Zy'= r*zx לדוגמא: משוואת הניבוי של ציוני התקן בסטטיסטיקה עפ"י ציוני התקן של מידת החשש מקורסים מתמטיים היא: מהו ציון התקן המנובא של סטודנט, כאשר ציון התקן של החשש שלו הוא? 1.5 )r= שלנו -0.5 )במקרה Zy'= -0.5Zx ערך הבטא ברגרסיה פשוטה הוא גם ערך r פירסון )מתאם פירסון( בין המשתנה הב"ת לתלוי. לדוגמא: במקרה שלנו- ערך המתאם בין מידת החשש מסטטיסטיקה ובין הציון בסטטיסטיקה הוא ( )r= בהצלחההה 59