21

הטכניו מכו טכנולוגי לישראל הפקולטה לפיסיקה קוב דוחות מכי במעבדה לפיסיקה מפ ' מ' חור תשס "ב

סטודנט יקר! סטודנטי רבי אשר נתקלי במשימה של ביצוע מעבדה לראשונה, מתקשי לייש את התיאוריה אשר נלמדה בתיכו. הסיבות ה, כנראה, בגלל ליקויי במערכת החינו ופערי גדולי בי הרמה התיכונית לבי הציפיות מסטודנט טכניוני. קוב זה הוא תוצר לוואי של ביצוע מעבדות בפיסיקה מ'. מאחר וכל דוחות המכי נכתבו במעבד תמלילי, החלטתי כי רצוי לאסו אות לקוב דוחות אחד, אשר יסייע לסטודנטי חדשי. הניסויי מבוססי על תדרי המעבדה של פיסיקה מ' ו מפ'. הניסויי במעבדה לפיסיקה ותוכנ עלולי להשתנות מעת לעת. לכ, אינני יכול לערוב לאמיתות תוכ הניסויי. שאלות ההכנה עצמ, מצוטטות בכל ניסוי ולכ נית לדעת איפה יש שינויי א היו. הקוב מתחיל מניסוי מס' על ניסוי מס', שהוא הניסוי הראשו, לא היה צור להגיש דו"ח מכי. סטודנט יקר, ההמלצה החמה היא להתמודד ע המשימות לבד, אולי להביט בקוב ולקבל מידע נוס. בכל מקרה תמצא את המעבדות מעניינות ואולי א תהנה מה... מאחל ל עבודה נעימה, פיכמ מרק

א 4 ב 4 תוכ העיניני תוכ העיניני 3... דו"ח תיאורטי מכי מס'...5 תיאוריה... 5 נוסחאות העבודה...5 נוסחאות עבור השגיאה של הגדלי הנמדדי 6... תשובות לשאלות ההכנה...6 המהירות הממוצעת... 6. חישוב המהירות הממוצעת ע"י הזמני...6. הגדלי המחושבי והגדלי המדודי...7.3 הוכחת נוסחה 6 7... 4. תאור הניסוי... 8 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות...9 3 דו"ח תיאורטי מכי מס' 3... תיאוריה... נוסחאות העבודה... נוסחאות עבור השגיאה של הגדלי הנמדדי... 3 תשובות לשאלות ההכנה... 4 גרפי לתנועת גו במעלה מישור משופע.... 4 תאוצת הגו ומהירותו לאחר... C5. 4 השגיאה היחסית....3 4 גו מחליק במעלה מישור משופע בעל מקד חיכו....4 4 תאור הניסוי... 3 5 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות...4 6...5 דו"ח תיאורטי מכי מס' תיאוריה... 5 נוסחאות העבודה...5 נוסחאות עבור השגיאה של הגדלי הנמדדי 5... תשובות לשאלות ההכנה...6 ביטויי עבור התנע, ההעתק, הכוח והאנרגיה... 6. גרפי עבור ההעתק, התנע והאנרגיה הקינטית...7. תאור הניסוי... 8 3 ניסוי דינמי...9 ניסוי סטטי... 9 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות...9 4... דו"ח תיאורטי מכי מס' תיאוריה... נוסחאות העבודה... נוסחאות עבור השגיאה של הגדלי הנמדדי... תשובות לשאלות ההכנה... ביטויי עבור הכוח, האנרגיה הפוטנציאלית, המתק והעבודה.... גרפי עבור הכוחות הפועלי על הגופי כפונקצית הזמ והמרחק..... תאור הניסוי... 3 3 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות...3 4 דו"ח תיאורטי מכי מס' 5...4 תיאוריה... 4 תשובות לשאלות ההכנה...5 פתרו המשוואה הדיפרנציאלית... 5. בזמ חצי המשרעת ההתחלתית...5. דעיכה אקספוננציאלית... 6.3 תאור הניסוי... 6 3 מדידת הקבועי האלסטיי של הקפיצי 6... תנודות הרמוניות...7 תנודות מרוסנות 7.... 3 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות...7 4 3

דו"ח תיאורטי מכי מס' 6...8 תיאוריה... 8 תשובות לשאלות ההכנה...9 הפתרו למשוואה לאחר שהמערכת התייצבה...9. הוכחת הפתרו הכללי יותר...3. תנועה הרמונית ע אפנו...3.3 תאור הניסוי... 3 3 תנודות הרמוניות מאולצות, פעימות... 3 תהודה ללא כוח מרס 3... גרפי איכותיי ותוצאות צפויות...3 4 דו"ח תיאורטי מכי מס' 7...33 תיאוריה... 33 תשובות לשאלות ההכנה...34 תדירות שיא, גובה השיא ורוחב העקומה...34. הביטוי השונה עבור המשרעת...35. מקד האיכות... 35.3 השתנות המשרעת והפרש המופע לפי...35.4 זווית הפרש המופע והמשרעת...36.5 תאור הניסוי... 36 3 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות...37 4 דו"ח תיאורטי מכי מס' 8...38 תיאוריה... 38 תשובות לשאלות ההכנה...38 תאוצה זוויתית קבועה... 39. מומנט ההתמד... 39. התנע הזוויתי... 39.3 מומנט הסיבוב על דיסקה... 39.4 תאור הניסוי... 4 3 תאוצה זוויתית...4 התנגשות... 4 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות...4 4 4

מגישי : פיכמ מרק.. מעבדה לפיסיקה מ', חור תשס"ב עמדה מס' דו"ח תיאורטי מכי מס' ש הניסוי : מטרת הניסוי: נתוני מספריי והערכת שגיאות. לימוד המושגי הבסיסיי בהבנת משמעות המדידה: התפלגות, ממוצע, וסטית תק.. לימוד הטיפול בשגיאות נגררות. תיאוריה תנועת העגלה על המישור המסילה, היא תנועה בתאוצה קבועה. התאוצה בכיוו מורד המישור נובעת מרכיב הכוח הפועל על העגלה, במקרה זה, כוח המשיכהראה איור מס'. איור מס' y gsinα α I gsinα II gsinαv o III ½gsinα V o o gsinα a a gsinα הגו מתחיל ממנוחה, ומרכז ראשית הצירי בנקודת שחרור הגו ולכ V. o, o נוסחאות העבודה הנוסחאות שתשמשנה לצור חקר הנתוני שיתקבלו ה נוסחאות סטטיסטיות לממוצע חשבוני, ולסטיית התק. ממוצע חשבוני מוגדר כסכו כל הערכי מחולק במספר, על פי הנוסחה: N i <> N i N σ i <> i N סטיית התק היא שורש ממוצע ריבועי כל הסטיות עבור כל המדידות. הנוסחה לסטיית התק : 5

נוסחאות עבור השגיאה של הגדלי הנמדדי המהירות הממוצעת של העגלה היא אור העגלההמרחק אותו עושה העגלה בי הזמני, מחולק בהפרש הזמ. כיוו שאור העגלה מתבצע ע"י מדידה באמצעות סרגל, הדיוק במדידה זו הוא השנתה המינימלית של הסרגל, כלומר. L L Vממוצעת בחישוב יש נתו נוס אשר יש לקחת בחשבו והוא את נתוני הזמ המסופקי ע"י המחשב. הזמ הוא תוצר של מדידה של מונה. מניה אחת תלויה בשעו פנימי בתו המחשב. נתו הזמ הוא בשגיאה של עד כדי מניה אחת של השעו הזה. תשובות לשאלות ההכנה כיצד מחשבי את המהירות הממוצעת של העגלה מידיעת מש הזמ שהיא עוברת דר השער? משחררי עגלה במרחק S מהשער. אור העגלה הוא L. שיפוע המישור היא הזווית α. יש למצוא את הזמני זמ הגעת העגלה לשער, ו זמ עזיבת העגלה את השער. ומכא, את המהירות הממוצעת של העגלה. השווה בי הגודל המדוד בשאלה, לגודל המחושב שאלה, מה המקורות לשגיאה שיטתית? אי נית להתגבר עליה? יש להוכיח את הנוסחה 6 בטבלה ע"י שימוש בנוסחה....3.4 המהירות הממוצעת המהירות הממוצעת מוגדרת כסה"כ מרחק מחולק בסה"כ זמ. כיוו שהמרחק שהעגלה עוברת מכניסתה לשער עד ליציאתה מהשער הוא אור העגלה בדיוק, המרחק הוא אור העגלה. חישוב המהירות הממוצעת ע"י הזמני ממשוואה,III נחשב את הזמני :, נציב את הזמני בהגדרת המהירות הממוצעת: L Vממוצעת Sgsinα ; SL gsinα S gsinα ; SL gsinα Vממוצעת gsina SL gsinα gsina S gsinα L.. 6

הגדלי המחושבי והגדלי המדודי חישוב הזמני, על פי השאלה השנייה, מכניס שגיאות שיטתיות לחישוב. הזמני, מחושבי לפי המרחק של העגלה מהשער, על פי הזווית ועל פי אור העגלה. בכל המדידות הפיסיות הללו יש שגיאות מדידה אות יש לקחת בחשבו. למשל, את המרחק מהעגלה עד לשער עצמו יש למדוד בסרגל. המדידה היא בדיוק של מילימטר, מכיוו שהרזולוציה של הסרגל היא השנתה המינימלית שלו מילימטר. שגיאות דומות נעשות בחישוב אור העגלה. הזווית היא תוצר חישוב שמקורו ג כ במדידות. חישוב הזמני נעשה ג בהזנחת כוח חיכו, הקיי ג כ במערכת ובקבוע גרביטציוני המשתנה ממקו למקו. חישוב המהירות הממוצעת על פי השאלה הראשונה יית תוצאה קרובה יותר למהירות הממוצעת האמיתית של העגלה, כיוו שבמקרה זה ישנה הטעות של אור העגלה, כמו בשיטה השניה, א אי חשיבות למרחק מנקודת המנוחה של העגלה. תאוצת העגלה נובעת משקול הכוחות ע כיוו המשטח כולל כוח החיכו אשר מזניחי על פי השיטה השניה, והוא אשר מאי את העגלה בתאוצה קבועה. 3..4 הוכחת נוסחה 6 δ d d δ d dy δy... משוואה : δ y δ δ בהנחה ש: y מהטבלה: δ y δ δ δ δ y δ ולכ y y, נחלק את שני אגפי המשוואה ב, 7

תאור הניסוי לרשותו של המפעיל מסלול אויר, עגלה, מטר, שער פוטואלקטרי, דיסקות להגבהת המסלול, מחשב ע תוכנה למדידת הזמ והגיליו האלקטרוני באיור מס' נית לראות את המסילה בחת צד. איור מס' שער פוטואלקטרי עגלה מרחפת אוויר דר החרירי על המסילה מוזר אוויר בלח אשר גור לעגלה "לרח ", על מנת להפחית את השפעת כוח החיכו. השער הפוטואלקטרי נחס על ידי העגלה ובכ נית למדוד את הפרשי הזמני בי התחלת חסימת האור לסופהמדידת הזמ תתבצע על ידי המחשב. על מנת לקבל ערכי שוני הנובעי משגיאה אקראית, יש לקבוע שיפוע קבוע למסילה עבור כל המדידות. העגלה תשוחרר מספר רב של פעמי במספר ממקו מסוי על המסילה, ותאי בתאוצה קבועה בהזנחת כוח החיכו. המהירות הממוצעת שתתקבל עבור כל מדידה תרש ותשמש לחקר ההתפלגות של הנתוני. תיאורטית, א תנאי ההתחלה אינ משתני, הייתה אמורה להתקבל אותה מהירות ממוצעת עבור כל המדידות. 8

3 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות התוצאות אשר יתקבלו ה תוצאות של זמני עבור חסמה העגלה את התא הפוטואלקטרי. תוצאות של זמני אלו יהיו המחלק של אור העגלה, הנמדד בדיוק של שנתה אחת של הסרגל. כל התוצאות תהיינה בקרבת ער מסוי, אותו אי לדעת מלכתחילה. ער של מהירות זה יקרא, לצור העניי V, והוא תלוי כאמור, במרחק שיינת לעגלה להאי, ובזווית שנקבעה לשיפוע. הצגת הנתוני תהיה באמצעות גר היסטוגרמה התפלגות, ראה איור מס' 3. ציר המהירות יחולק לקטעי שווי באורכ, והמדידות השונות יסווגו לתו הקטעי הללו. גובה עמודה יציי את מספר המדידות הקיימות בתחו המדובר. איור מס' 3 Ncouns V V c sc 9

מגישי : פיכמ מרק 8.. מעבדה לפיסיקה מ', חור תשס"ב עמדה מס' 4 דו"ח תיאורטי מכי מס' 3 ש הניסוי : מטרת הניסוי: תנועה במישור משופע חקירת תנועה במישור משופע בתנאי של חיכו מינימלי. 3. מציאת מהירות רגעית. 4. חישוב של תאוצה בדרכי שונות והשוואת התוצאות לתיאוריה. 5. תיאוריה תנועת העגלה על המישור המסילה, היא תנועה בתאוצה קבועה. התאוצה בכיוו מורד המישור נובעת מרכיב הכוח הפועל על העגלה, במקרה זה, כוח המשיכהראה איור מס'. איור מס' y gsinα α I gsinα II gsinαv o III ½gsinα V o o gsinα a a gsinα הגו מתחיל ממנוחה, ומרכז ראשית הצירי בנקודת שחרור הגו ולכ V. o, o נוסחאות העבודה הגדרת מהירות רגעית של גו היא ההעתק אשר גו מבצע מחולק בזמ אשר לקח לאותו גו להגיע מנקודה אחת אל השניה. הפרש הזמ צרי להיות שוא לאפס, על מנת לקבל תוצאה מדויקת. מכיוו שבניסוי התאוצה אינה משנה את כיוונה ואת גודלה, נית לומר כי המהירות הממוצעת בי שני נקודות על המישורנשתמש בפונקצית ההעתק III מסעי,היא: V d gsinα gsinα d gsinα gsinα בעצ אפשר להגיד כי במקרה זה, בגלל שהתאוצה קבועה, המהירות הרגעית המתקבלת היא בעצ ממוצע הזמני, מוכפל בתאוצה. כלומר, המהירות הרגעית שתתקבל, היא בקירוב אמצע הקטע., V d d li המהירות הרגעית של גו מוגדרת כנגזרת של ההעתק:

או בעצ על מנת למצוא את המהירות הרגעית ב, יש לקבוע אינטרוול זמ מסוי,קט, והמהירות הרגעית תהיה ההעתק שעבר הגו באינטרוול הזמ מחולק באינטרוול הזמ עצמו: V 3 נוסחאות עבור השגיאה של הגדלי הנמדדי המהירות הרגעית של העגלה מחושבת על פי נוסחה מסעי., אלא שבמדידות המרחק ובמדידות הזמ יש טעויות שיטתיות. במדידת ההעתק יש טעות אשר נובעת מכושר ההפרדה של המכשיר. מדידת הזמ היא תוצר של ספירת מונה. מניה אחת תלויה בשעו פנימי בתו המחשב. נתו הזמ הוא בשגיאה של עד כדי מניה אחת של השעו הזה. 4 תשובות לשאלות ההכנה כושר ההפרדה בהעתק כושר ההפרדה בזמ רגעית שרטט גרפי איכותיי של התאוצה המהירות וההעתק אשר מבצע גו הנמצא במישור משופע חסר חיכו וברגע, מקבל דחיפה במעלה המישור ומגיע לשיא לאחר שנייה אחת. נתו שיפוע מישור,hL. משחררי גו ממנוחה והגו מחליק במורד המישור. חשב את: תאוצת הגו ב. המהירות הרגעית לאחר שעבר.5C נתו מכשיר המודד מרחק כושר הפרדה של..5 יש למצוא מהירות רגעית כמו בשאלה בדיוק של %, לכל היותר. ההפרש בהעתק המינימלי עבור השגיאה הנ"ל. ב.לאור התשובה לסעי א\ ', מהו הפרש הזמני - המתאי למהירות מאותו סדר גודל? ג. על מנת למדוד מהירויות בכל זמ התנועה, כמה פעמי בשניה יש למדוד? גו מחליק במעלה מישור משופע בעל זווית שיפוע α. מקד החיכו µ, תאוצתו a במעלה המישור, ותאוצתו במורד המישור a. יש למצוא נוסחאות עבור α ו µ....3.4 גרפי לתנועת גו במעלה מישור משופע תנועת הגו היא תחת השפעת כוח הכבידה, ולכ א ציר במעלה המישור: I -gsinα II -gsinαv o III -½gsinα V o o במקרה זה o ולכ הגרפי אשר יתקבלו: גר התאוצה גר המהירות גר ההעתק Sc Sc 4. Sc V o V o Sc gsinα Sc תאוצת הגו ומהירותו לאחר 5C נתו כי,hL. ולכ בהזנחת כוח החיכו ציר במורד המישור, [ ]g: sc 4.

gsinα5.[ sc ] ½gsinα o o.5..77[sc] gsinαv o V o.77.44[ Sc ] המהירות הרגעית לאחר,5C שה..5 השגיאה היחסית מדידת המהירות הרגעית נעשית על ידי נוסחה סעי.. מדידת הזמ מדויקת יותר וזניחה לעומת השגיאה במדידת המרחק, ולכ בהזנחת השגיאה במדידת הזמ ובהתחשב בנתוני השאלה: 4 3. ההפרש - המינימלי עבור שגיאה של % לכל היותרכושר הפרדה של..5 רגעית רצויה עבור הטעות המקסימלית..5[]..5[].5[C] הפרש הזמני המתאי לתשובה לסעי א' ולמהירויות מסדר גודל כמו בסעי.3.: ב. רגעית.44[ Sc ].884[Sc] על פי סעיפי א' ו ב' נית לראות כי השגיאה היחסית תלויה א ורק בהפרשי מדידות ההעתקי. לכ השגיאה היחסית במהירות תהיה גדולה יותר בתחילת התנועה וקטנה יחסית, ככל שההפרשי בהעתק גדלי. למרות זאת, בהתייחס להפרשי הזמ שנמצאו בסעי ב' יש למדוד בתדירות של:.884[Sc] ג. f.3[hz] y החיכו µn gsinα µn α גו מחליק במעלה מישור משופע בעל מקד חיכו µ במורד המישור במעלה המישור Σf y gcosα N >Ngcosα במעלה המישור: Σf a gsinαµngsinαµgcosα Ia gsinαµgcosα במורד המישור: Σf a gsinα µngsinα µgcosα IIa gsinα µgcosα III > a a gsinα a a > αarcsin g על ידי הצבה בנוסחה I, נמצא את מקד החיכו : 4 4.

Ia g a a a a g µgcosα µgcosα > µ a a g cos arcsin a a g 5 תאור הניסוי לרשותו של המפעיל מסלול אויר, עגלה, מטר, מחשב, דיסקות להגבהת המסלול, ממשק לאיסו נתוני וגלאי תנועה Krus ראה איור מס'. איור מס' שער פוטואלקטרי עגלה מרחפת רצועת מיילר אוויר דר החרירי על המסילה מוזר אוויר בלח אשר גור לעגלה "לרח ", על מנת להפחית את השפעת כוח החיכו. בדומה לניסוי הקוד ג בניסוי זה המדיד הוא שער פוטואלקטרי. קר אינפרא אדו נחסמת, הפע ע"י טור של פסי שחורי המודפסי על רצועה שקופה. בכל פע כאשר עובר פס שחור, הוא חוס את מהלכה של קר בתחו האינפרא אדו, וכשאי פס שחור הקר עוברת דר הרצועה השקופה. רוחב הפסי ידוע, ועל ידי ספירת הפסי נית לדעת את ההעתק שהעגלה עשתה. על מנת לשפר את כושר ההפרדה, ולקבל אינדיקציה לגבי כיוו התנועה הותקנו למעשה שני שערי פוטואלקטריי, כ שכל פס נספר פעמיי, והשער שנחס ראשו יהיה הכיוו ממנו מגיעה העגלה. בנוס לנתוני המרחק הנובעי מספירות הפסי, יש את נתוני הזמ בתחילת כל חסימה של פס את מהלכה של הקר ובסופה של חסימת פס את מהלכה של הקר. 3

6 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות על פי הגדרתה של מהירות רגעית, יש למדוד בהפרש זמני מינימלי. בפועל, במדידות בהפרשי זמני מינימליסטיי יש שגיאה גדולה יחסית במדידת ההעתק, ולכ יש שגיאה גדולה. מיוו שהתאוצה קבועה ואינה משתנה במהל התנועה, בהגדלת הקטעי של ההעתק ושל הזמ השגיאה היחסית קטנה. בכל מקרה בתחילת התנועה של הגו השגיאה היחסית גדולה מאשר בהמש התנועה מכיוו שההעתקי עבור אות פרקי זמ הולכי וגדלי, ובכ השפעת כושר ההפרדה בהעתק הול ופוחת. התאוצה של הגו במעלה המישור ובמורד המישור שונה מכיוו שהתאוצה מורכבת מכוח החיכו ומרכיב של כוח המשיכה של כדור האר, כאשר פע החיכו פועל ע כוח המשיכה ופע נגדו. ראה איור 3 עבור הגרפי הצפויי עבור ההעתק המהירות הרגעית, והתאוצה כפונקצית הזמ. בגרפי הללו מתוארת תנועתו של גו אשר עולה במעלה מישור משופע, עד לעצירה ותנועה שוב ע מורד המישור כלפי מטה. Sc איור מס' 3 Sc Sc Sc Sc 4

א 4 מגיש : פיכמ מרק 6.. 3987787 מעבדה לפיסיקה מ', חור תשס"ב עמדה מס' 4 דו"ח תיאורטי מכי מס' התנגשויות: חוקי שימור התנע והאנרגיה. ש הניסוי : חקירת חוקי שימור התנע והאנרגיה בעזרת ניסוי התנגשות. 6. מטרת הניסוי: מדידת הכוח באופ סטטי ודינמי. 7. תיאוריה תנועת העגלה על המישור המסילה, היא תנועה בתאוצה קבועה. גו בעל מסה ובמהירות קבועה v o הוא בעל תנע P ובעל אנרגיה קינטית E ראה k איור מס'. איור מס' r r P v o ; E k v o המתק על הגו יהיה השינוי בתנע של הגו, כלומר א לאחר פעולתו של כוח חיצוני מהירותו של הגו תהיה v, f אזי המתק I יהיה: r r r r I P v נוסחאות העבודה f v o V o הנוסחאות בסעי ה עבור כל גו בנפרד, א נית לדמיי את המערכת שתי העגלות אשר נמצאות על המסלול כמערכת אחת בעלת מסה מסוימתסכו המסות ובעלת מהירות מסוימת. מרכז המסה מיוצג ע"י הנוסחה: M M c. M M מהירות מרכז המסה הזו: MV M V c. M M V נוסחאות עבור השגיאה של הגדלי הנמדדי המהירות הרגעית של כל עגלה מחושבת בדומה לניסוי מס' 3, כלומר במדידות המרחק ובמדידות הזמ יש טעויות שיטתיות. במדידת ההעתק יש טעות אשר נובעת מכושר ההפרדה של המכשיר. מהניסוי הקוד למדנו כי הטעות בזמ היא מזערית ולכ זניחה. אופ החישוב למהירותה הרגעית של כל עגלה הוא: ± ± V רגעית 5

תשובות לשאלות ההכנה שני גופי בעלי מסות M M, נעי אחד כלפי השני כאשר בזמ ה רחוקי מאד האחד מהשני, המהירויות שלה.V o,v o ההעתקי שלה נתוני לפי., מצא על ידי שימוש בנתוני את: התנע של כל אחד מהגופי. a. ההעתק של מרכז המסה. b. הכוח הפועל על כל גו. c. האנרגיה הקינטית של כל גו. d. האנרגיה הפוטנציאלית של כל המערכת, במקרה שמתקיי שימור אנרגיה. כולל. שרטט גרפי איכותיי של הגדלי הבאי תו כדי התנגשות: ההעתק של כל עגלה ושל מרכז הכובד. התנע של כל עגלה והתנע הכללי. ב. האנרגיה הקינטית של כל עגלה ושל האנרגיה הקינטית הכללית. ג... ביטויי עבור התנע, ההעתק, הכוח והאנרגיה כל הביטויי מתייחסי לציר אחד, ציר המישור.. d P MV M ; d התנע של כל אחד מהגופי : d P M V M d M M M c. M ב. ההעתק של מרכז המסה: ג. הכוח הפועל על כל גו : d d Ma M ; M a M d d d E k M V M ; d ד. האנרגיה הקינטית הפועלת על כל גו : d E k M V M d E o E p Ek MV V ה. האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת מתקיי שימור אנרגיה: M 6

. גרפי עבור ההעתק, התנע והאנרגיה הקינטית יש חוסר וודאות כיצד מתנהגי הגרפי הבאי בנקודת ההתנגשות האלסטית לחלוטי, ההתנהגות תלוייה במשקל המסות, באלסטיות של ההתנגשות, בחיכו ועוד. למרות זאת, נית לדעת כי לפני ההתנגשות ידוע כי הגופי היו במסלול התנגשות, ולאחר ההתנגשות הגופי מתרחקי זה מזה ולכ גר ההעתקי יכול להיות בדומה לאיור מס' מהירות מרכז המסה אינה משתנה התנגשות אלסטית לחלוטי.,, c [] איור מס' M M M M c c [sc] בגר התנע אי לדעת כיצד ישתנה התנע ממש בזמ ההתנגשות, א ברור, על פי סימ המהירויות כי התנע של כל גו צרי להיות מוחל בסימ המהירות מחליפה סימ ולכ גר התנע צרי להיות בדומה לאיור מס' 3. התנע הכללי אינו משנה את ערכו. P,P,P c [ sc ] איור מס' 3 M V M V M V M V [sc] 7

גר האנרגיה הקינטית שונה משני הגרפי הקודמי, מכיוו שבמקרה זה אי חשיבות לסימ המהירות. שוב, אי לדעת כיצד ההתנהגות בזמ ההתנגשות עצמה, א האנרגיה הקינטית של כל עגלה מתאפסת לזמ קצרזמ עצירת הגו בפועל, ולאחר מכ שוב חוזרת לער אחר. האנרגיה הקינטית הכוללת במערכת מתאפסת ג היא בנקודת ההתנגשות. ברגע זה ממש, כל האנרגיה הקינטית אשר הייתה לשני הגופי בעצ נהפכה לאנרגיה פוטנציאלית אשר "נאגרה" בי שני המגנטי מעי קפי אידיאלי בהנחה שה אינ נוגעי ממש האחד בשני. אנרגיה זו הופכת שוב לאנרגיה קינטית של כל גו אשר נע הפע בכיוו השני. ראה איור מס' 4. איור מס' 4 E k,e k,e o [J] E o E k E k` E k E k` [sc] 3 תאור הניסוי לרשותו של המפעיל מסלול אויר, שתי עגלות, שני מגנטי, מחשב, דיסקות להגבהת המסלול, ממשק לאיסו נתוני, גלאי תנועה,Krus גלגלת ומשקולת ראה איור מס' 5. איור מס' 5 מגנט אוויר הניסוי נחלק לשני חלקי : ניסוי דינמי, וניסוי סטטי. 8

ניסוי דינמי בניסוי זה נדג ההעתק כפונקציית הזמ של שתי העגלות בזמ ההתנגשותשתיה צריכות להמצא בתחו הגלאי כל עגלה בתחו הגלאי שלה. את ההתנגשות יוז המפעיל ע"י דחיפת שתי העגלות האחת מול השניה, במסלול התנגשות. יש לשי לב כי בזמ ההתנגשות, המגנטי אינ נוגעי האחד בשני. האיפוס מתבצע לפני כ, על ידי הצמדת העגלות בכוח. ניסוי סטטי בחלק זה האיפוס נעשה בזמ הצמדת שני המגנטי של העגלה, ושל סו המסלול, ואח"כ נמדד ההעתק כתוצאה מדחיית המגנטי של העגלה כפונקצייה של העומס התלוי. המערכת מתוארת באיור מס' 6. שלא כמו בציור, העגלה צריכה להימצא בתחו הגלאי. איור מס' 6 מגנט 4 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות כמו בניסוי הקוד, כאשר מחשבי מהירות רגעית, יש לקחת הפרשי זמ גדולי יותר. מיכוו שהתאוצה קבועה ואינה משתנה במהל התנועה, בהגדלת הקטעי של ההעתק ושל הזמ השגיאה היחסית קטנה. בכל מקרה בתחילת התנועה של הגו השגיאה היחסית גדולה מאשר בהמש התנועה מכיוו שההעתקי עבור אות פרקי זמ הולכי וגדלי, ובכ השפעת כושר ההפרדה בהעתק הול ופוחת. ראה איורי,3,4 עבור הגרפי הצפויי של ההעתק התנע, והאנרגיה כפונקצית הזמ. 9

ב 4 מגיש : פיכמ מרק.. 3987787 מעבדה לפיסיקה מ', חור תשס"ב עמדה מס' 4 דו"ח תיאורטי מכי מס' התנגשויות: החוק השני והשלישי של ניוטו. ש הניסוי : חקירת החוק השני והשלישי של ניוטו. 8. מטרת הניסוי: הקשר בי הכוח לאנרגיה פוטנציאלית. 9.. הקשר בי מתק לשינוי בתנע.. הקשר בי עבודה לשינוי באנרגיה. תיאוריה תנועת העגלה על המישור המסילה, היא תנועה בתאוצה קבועה. גו בעל מסה ובמהירות קבועה v o הוא בעל תנע P ובעל אנרגיה קינטית E ראה k איור מס'. V o איור מס' r r P v o ; E k v o המתק על הגו יהיה השינוי בתנע של הגו, כלומר א לאחר פעולתו של כוח חיצוני מהירותו של r r r r I P הגו תהיה,v f אזי המתק I יהיה: v f v o. a לפי החוק השני של ניוטו, לפי חוק הפעולה והתגובההחוק השלישי, כאשר הגו הראשו מפעיל כוח על הגו השני, הגו השני מפעיל את אותו הכוח על הגו הראשו, כלומר :. a - a נוסחאות העבודה רגעית V d d מציאת המהירות הרגעית לכל אור התנועה היא ע"י הגדרת המהירות הרגעית : נוסחאות עבור השגיאה של הגדלי הנמדדי המהירות הרגעית של כל עגלה מחושבת בדומה לניסוי מס' 3, כלומר במדידות המרחק ובמדידות הזמ יש טעויות שיטתיות. במדידת ההעתק יש טעות אשר נובעת מכושר ההפרדה של המכשיר. מהניסוי הקוד למדנו כי הטעות בזמ היא מזערית ולכ זניחה. אופ החישוב למהירותה הרגעית של כל עגלה הוא: ± ± V רגעית

תשובות לשאלות ההכנה שני גופי בעלי מסות M M, נעי אחד כלפי השני כאשר בזמ ה רחוקי מאד האחד מהשני, המהירויות שלה.V o,v o ההעתקי שלה נתוני לפי., מצא על ידי שימוש בנתוני את: הכוח הפועל על כל גו. a. b. הקשר בי האנרגיה הפוטנציאלית והכוח. התנועה לסופה, והקשר של המתק תחילת בי הראשו, הגו על המתק c. לשינוי בתנע של אותו גו. d. העבודה שנעשית על הגו הראשו מתחילת התנועה, עד להתנגשות. שרטט גרפי איכותיי של הגדלי הבאי תו כדי התנגשות: ד. הכוח הפועל על כל גו כפונקצית הזמ. ה. הכוח הפועל על כל גו כפונקצית המרחק בי העגלות... ביטויי עבור הכוח, האנרגיה הפוטנציאלית, המתק והעבודה כל הביטויי מתייחסי לציר אחד, ציר המישור.. & Ma M ; M a M & ו. הכוח הפועל על כל גו : dv d ; V d d E E E E E E ki p p pi E ki k E MV k p M V ז. הקשר בי האנרגיה הפוטנציאלית והכוח הוא: I ח. המתק על הגו הראשו והמתק כפונקציה של השינוי בתנע: d & M && d M[ & ] M& d M M V, I כלומר המתק הוא התוספת בתנע. M V או W d M & העבודה הנעשית על הגו הראשו, והקשר לשינוי באנרגיה: & M d [ & ] ט.

גרפי עבור הכוחות הפועלי על הגופי כפונקצית הזמ והמרחק. מהחוק השלישיחוק פעולה תגובה נית להסיק כי הכוח המפעיל הגו הראשו על הגו השני שווה בגודלו בכל רגע ורגע לכוח שהגו השני מפעיל על הראשו, א כי בכיוו ההפו. לכ הגרפי הצפויי להתקבל עבור שני הגופי בזמ ההתנגשות, יהיו סימטריי יחסית לציר ה, ראה איור מס' קיי חוסר וודאות כיצד יתנהג הכוח בזמ ההתנגשות עצמה.., [N] איור מס' [sc] ברור כי הגר של הכוח כפונקצית המרחק צרי להיות גר יורד, שכ הכוח הפועל על העגלה קט ככל שהעגלה השנייה מתרחקת ממנה. ככל שהמרחק קט, הכוח הפועל גדל, ולחילופי. כאשר העגלות רחוקות זו מזו במידה ניכרת הכוח הפועל שוא ל. התנהגות הגר אינה ידועה ולכ הגר של הכוח כפונקצית המרחק יהיה בדומה לאיור מס' 3 בדומה לכוח כפונקצית הזמ, ג כא הגרפי סימטריי יחסית לציר, כיוו שסימנ שונה., [N] איור מס' 3 []

א 4 3 תאור הניסוי לרשותו של המפעיל הנתוני מהניסוי הקוד, ולכ הניתוח יעשה על פי הנתוני הללו. נתוני אלו מכילי את פונקצית ההעתק של תנועת העגלות בכל רגע ורגע במרווחי זמ קבועי. בנוס לנתוני הללו יש להוסי את המדידות שנעשו באופ ידני מהניסוי הסטטי לפני הניסוי הדינמי. 4 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות הגרפי של הכוח כפונקצית הזמ והכוח כפונקצית המרחק ה בדומה לאיורי ו 3, בהתאמה. הגר של הכוח כפונקצית המרחק יהיה גר יורד, מכיוו שכאשר העגלות רחוקות האחת מהשנייה הכוח שוא ל, וככל שה מתקרבות הוא גדל. הגרפי של הכוחותשני העגלות כפונקצית הזמ והמרחק, הפוכי בכיוונ, ושווי בגודל ולכ שניה צריכי להיות סימטריי לציר. 3

מגיש : פיכמ מרק 7.. 3987787 מעבדה לפיסיקה מ', חור תשס"ב עמדה מס' 4 דו"ח תיאורטי מכי מס' 5 תנועה הרמונית ש הניסוי :. חקירת התנודות החופשיות של מתנד הרמוני ע חיכו. מטרת הניסוי : תיאוריה בתנועה הרמונית פשוטה הגו נע בתנועה מחזורית כאשר המיקו, המהירות והתאוצה ביחס לזמ ה גדלי מחזוריי.כאשר מוסיפי לתנועה חיכו הוא מהווה כוח מרס שמאט את התקדמות הגו כפונקציה של הזמ.משוואת התנועה כאשר החיכו הוא הכוח היחידי היא: d d M b k d d M נשתמש בקבוע בש זמ ההרפיה במקו מקד הריסו : b. נית לרשו את משוואת התנועה ג כ : v v. v v הפתרו למשוואה הוא : המהירות קטנה באופ אקספוננציאלי ע הזמ. בניסוי יש מערכת שבה הכוחות הפועלי בנוס לכוח החיכו ה כוחות הקפיצי. k d. k k שקול הכוחות על העגלה הוא: d מתקבלת המשוואה הבאה לפי חוק ניוטו : k k א מגדירי ו 3 d d d d הפתרו הכללי של המשוואה הוא: ה ו נקראת התדירות העצמית של המערכת. כאשר קבועי הנקבעי לפי תנאי ההתחלה. קיי לכל מערכת המבצעת תנודות הרמוניות ממד המודד את איכות המערכת והוא מוגדר ע"י: Q ככל שמקד האיכות גדול יותר המערכת איכותית יותר. 4

5 הנכהה תולאשל תובושת החסונ יכ וארה האוושמל ורתפ איה 3. יצח הלדוגש תערשמל תכעוד תכרעמהש מזב רוטליצסואה לש תודונתה רפסמ תא ובשח.יתלחתהה הכרעמ. האוושמ יפל תערשמה לש תילאצננופסקא הכיעד יארמה ייתוכיא יפרג וטטרש 3.Q ו Q תוכיא ימדקמ רובע.3.א. תילאיצנרפידה האוושמה ורתפ sin & sin 4 & & sin sin 4 & & :תילאיצנרפידה האוושמב ביצנ d d d d sin sin 4? o :ש לבקנ אכמ 4? o :לבא 4.תספאתמ האוושמה כלו,.א. תיתלחתהה תערשמה יצח מזב :יתמ קודבל קיפסמ השעמל. איצונ : יפגאה ינשמ ln ln דחא רוזחמ מזב הז מז קלחל קיפסמ הז מזב ויה ירוזחמ המכ קודבל תנמ לע :π N π ln

דעיכה אקספוננציאלית עבור מקדמי איכות שוניQ,Q הדעיכה של המתנד תהיה מרוסנת יותר ולכ על פי הסעי הקוד זמ מחצית המשרעת יתקבל כ,ln כלומר בזמ זה המשרעת תהיה, ראה איור מס'. איור מס' [] 3. [Sc] ln כיוו ש:,Q ו הוא קבוע התלוי במאפייני המכני של המערכת, נית לראות בבירור כי ככל שQ גדל, הנקודה המציינת את זמ מחצית המשרעת, נעה ימינהגדלה בזמ. 3 תאור הניסוי לרשותו של המפעיל מסלול אויר, שתי עגלות, קפיצי, מחשב, מגנטי, ממשק לאיסו נתוני, גלאי תנועה.,Krus הניסוי נחלק לשלושה חלקי :. מדידת הקבועי האלסטיי של הקפיצי.. תנודות הרמוניות. 3. תנודות מרוסנות. מדידת הקבועי האלסטיי של הקפיצי בחלק זה של הניסוי נמדדי הקבועי האלסטיי של הקפיצי. מעמיסי את המערכת כאשר היא מחוברת בקונפיגורציה המתוארת באיור מס', וע"י שינוי העומס, נמדדת התזוזה של העגלה יחסית לנקודת האיפוס. המדידה נעשית לעומסי שוני, ועבור כל אחד מהקפיצי לחוד. 6

איור מס' K תנודות הרמוניות חלק זה נועד על מנת להכיר את המערכת.הקונפיגורציה מתוארת באיור מס' 3. יש לשי לב כי הגלאי נמצא תמיד בתחו העגלה, ויש להוכיח כי התדירות אינה תלויה במשרעתלבצע את הניסוי עבור משרעת שונה ולמצוא כי זמ המחזור קבוע. איור מס' 3 K מתנד מתנד K תנודות מרוסנות התנודות מרוסנות ע"י כוח מגנטי, ובכ התנודות מרוסנות בכוח אשר תלוי א ורק במהירות העגלהעל פי חוק.Lnz הקונפיגורציה בדומה לאיור מס' 3. 3. 4 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות הגר הצפוי להעתק כפונקצית הזמ הוא פונקצית ה COS אשר מרוסנתדועכת, ובזמ הפונקציה שואפת ל. הגר מתואר באיור מס'. זמ המחזור של התנועה אינו תלוי במשרעת. 7

מגיש : פיכמ מרק 4.. 3987787 מעבדה לפיסיקה מ', חור תשס"ב עמדה מס' 4 דו"ח תיאורטי מכי מס' 6 ש הניסוי : מטרת הניסוי: מתנד הרמוני ע כוח מאל ללא ריסו חקירת התנודות המאולצות של מתנד הרמוני נטול חיכו. חקירת תופעות תהודה.. תיאוריה בהנחה שבשווי המשקל המוט המניע את העגלה נמצא על קו אנכי העובר דר המרכז, השינוי. K במקו העגלה נתו ע"י, והכוח המאל נתו ע"י משוואות המתנד תהיה: d d d d הפתרו הפרטי למשוואה זו נתו ע"י משוואה : 3 s הפתרו היינו פתרו פרטי מכיוו שאינו כולל את התנהגות המערכת בתחילת התנועה, אלא לאחר זמ מה, כאשר נית להגיד כי היא התייצבה על תנועה שבה רק התנועה המאולצת באה ליידי ביטוי. 5 an 4 במשוואה 3, הפרש המופע יהיה שווה ל: והמשרעת : מכיוו שמשוואה 3 היינה פתרו פרטי, פתרו כללי יותר יכלול ג את התנודות המתקבלות בתחילת התנועה, כאשר המערכת אינה יציבה עדיי ותנודות אילו הולכות ומתרסנות. הפתרו הכללי יהיה הסופר פוזיציה של שתי המשוואות משוואה 3, ומשוואה 3 מהניסוי הקוד ראה ניסוי 5. 6 בהזנחת כוח החיכו ומתנאי ההתחלה שבה העגלה נמצאת במנוחה בתחילתה של התנועה: כאשר העגלה המאלצת נעה בתדירות העצמית של המערכת, נקבל: sin נית לראות בבירור כי ממשוואה נובע שהמשרעת נבנית כפונקציה של הזמ. 8

תשובות לשאלות ההכנה הראה כי נוסחה 3 היא פתרו למשוואה כאשר נוסחאות 4 ו 5 תנאי הכרחיי.. הראו שמשוואה 6 היא פתרו של משוואה... הראו שאת משוואה נית לכתוב כתנועה הרמונית במשרעת המשתנה בזמ.. 3 הפתרו למשוואה לאחר שהמערכת התייצבה משוואה 3 ונגזורתיה: s & sin && משוואה : & & & נציב במשוואה את משוואה 3 ונגזורתיה: sin נסדר: sin :- * sin לפי זהות טריגונומטרית של β : α sin sin נגדיר משולש ישר זווית אשר מקיי את היחסי * ובמשולש ישר זווית כזה מתקיי : sin g 5 משפט פיטגורס במשולש : מחילוצו של נקבל:. 9

3 4.א. רתוי יללכה ורתפה תחכוה האוושמ :היתרוזגנו 6 sin sin & sin 4 & & sin sin 4 && :תילאיצנרפידה האוושמב ביצנ d d d d sin sin sin 4 o :ש לבקנ אכמ sin 4 o :לבא 4 4 יעסל ההז תירטמונוגירט האוושמ לבקתת,הלבקתהש האוושמב הבצהב,.. גוסמ האוושמלו :הז sin יעס הארתונורתפה רבכ יעודי,.. האוושמ כלו.רתוי יללכ ורתפ הנייה 6.א 3. ונפא ע תינומרה העונת האוושמ : :תירטמונוגירט תוהז יסוניס שרפה

כלומר: כיוו שזמני המחזור: sin sin [ sin ` sin `` ] בעל מחזור `, ``,`,שוני יתקבל גל סינוס במשרעת של והמעטפת שלו תהיה מאופננת על ידי גל סינוס אחר sin `` בעל זמ מחזור גדול יותר. 3 תאור הניסוי לרשותו של המפעיל מסלול אויר, שתי עגלות, קפיצי, מחשב,ספק כוח למנוע ע מהירות משתנה, ממשק לאיסו נתוני, גלאי תנועה.Krus הניסוי נחלק לשני חלקי : 4. תנודות הרמוניות מאולצות, פעימות 5. תהודה ללא כוח מרס. תנודות הרמוניות מאולצות, פעימות בחלק זה של הניסוי תחקר תנועתו של מתנד מאול כאשר תדירות האילו שונה מתדירות התהודה. המערכת מתוארת באיור מס'. איור מס' K K אוויר על פי הקונפיגורציה הזו, תנועת העגלה המאלצתבי K למנוע תתקבל בגלאי אחד ותנועתה של השניההעגלה בי שני הקפיצי, שהיא העגלה המאולצת, תתקבל בגלאי השני. בצורה זו נת להשוות בי הפרשי המופע. תהודה ללא כוח מרס בניסוי זה הקונפיגורציה זהה לקונפיגורציה בסעי 3., אלא שהפע נחקרת התנועה כאשר תדירות הכוח המאל שווה לתדירות העצמית של המערכת. 3

4 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות הגרפי אשר יתקבלו יהיו גרפי סינוסוידאלי בהפרש מופע האחד מהשני, גר ההעתק כפונקצית הזמ של העגלה המאלצת יראה כגל סינוס קבוע, בעוד שגר העגלה המאולצת יראה כגל סינוס מאופנ על ידי גל סינוס אחר בתדר נמו יותר ראה איור מס'. איור מס', [] [sc] כאשר העגלה המאלצת תנוע בדיוק בתדירות העצמית של האוסצילטור, התנועה שתיווצר באוסצילטור היא תהיה נדנוד שבו המשרעת תיבנה את עצמה כפונקציה של הזמ. התוצאה היא שהמשרעת תגדל ותגדל והתנועה שתתקבל תבנהראה איור מס' 3, עד אשר התנועה תגיע לקצוות שבה הקפיצי אינ מתנהגי כפי שחקרנוהתחו שבו הקפי קשיח, ולכ הקבוע אינו כפי שנמצא קוד לכ. איור מס' 3, [] [sc] 3

כ מגיש : פיכמ מרק 5.. 3987787 מעבדה לפיסיקה מ', חור תשס"ב עמדה מס' 4 דו"ח תיאורטי מכי מס' 7 ש הניסוי: מטרת הניסוי: תהודה ומקד האיכות של מערכת תהודה חקירת התנודות המאולצות של מתנד הרמוני ע ריסו 3. חקירת תופעות תהודה ומדידת מקד האיכות של המערכת. 4. תיאוריה בהנחה שבשווי המשקל המוט המניע את העגלה נמצא על קו אנכי העובר דר המרכז, השינוי במקו העגלה נתו ע"י משוואת המתנד: s והמשרעת : במשוואה, הפרש המופע בי העגלות יהיה שווה ל: 3 an ממשוואה 3, נית לראות כי זווית הפרש המופע תהיה מקסימו 8 אשר 9, >>. <<, ו כ, אשר כאשר מגזירת משוואה מס', נית למצוא את התדירות שעבורה תתקבל המשרעת המקסימלית, הנקראת "תדירות עצמית". בתדירות הזו, כיוו שהכוח המאל נע בתדירות העצמית של המתנד, התנועות אינ נהרסות ולכ המשרעת נבנית כפונקציה של הזמ בדומה לניסוי מס' 6. התדירות שעבורה תתקבל המשרעת המקסימלית: 4 a בתדירות זו תתקבל משרעת מקסימלית: a כאמור, המשרעת המקסימלית תתקבל עבור תדירות מסוימת, שהיא התדירות העצמית. ככל שהעגלה המאלצת תעלה בתדירות, מהתדירות העצמית, תתקבל משרעת קטנה יותר. באופ דומה, תנועה בתדירות נמוכה מהתדירות העצמית, תתקבל תנועה בעלת משרעת נמוכה יותר. כוח מרס גדול יותרחיכו גדול יותר ינמי את גובה העקומההמשרעת המקסימלית ונית לראות זאת ישירות מהמשוואה למשרעת המקסימלית משוואה מס' 4. רוחב העקומה מוגדר כהפרש בי שתי התדירויות האחת מעל לתדירות העצמית והשנייה מתחת שבו המשרעת מונחתת ל מערכה המקסימלי. 33

34 הנכהה תולאשל תובושת האוושמב ילבקתמה ייוטיבה תא חכוה,4,איש תורידת רובע בחורו אישה הבוג.המוקעה. :ב הביתכל תינ תערשמה רובע יוטיבה יכ וארה Q Q. יכ חכוה : Q. 3. רובע בשח, <, ו.Ø לשו ס לש יכרעה תא > רובע תבצהב ותנ יכרע ו ש יוסינב ולבקתה.5.4 תא תיתוכיא רייצ תאו. 5..א.,איש תורידת המוקעה בחורו אישה הבוג האוושמ :4, יפל רוזגנ : ל הוושנו... 3 3 & :הנושארה תרזגנה לש ינמיסה - - a in a האוושמב ביצנ :4 a 4 4 a 4 4 4

35.א. תערשמה רובע הנושה יוטיבה { Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q.א 3. תוכיאה דקמ ש וויכ זא : Q.א 4. יפל עפומה שרפהו תערשמה תונתשה : o ; an an π ± רובע :< o תנטקה הנכמ < ; an,ילילש יוטיב אוה תיווזה רובע יוטיבה יכ תוארל לק יב היהת תיווזה כלו < <.π רובע > o : ה ש לככ הנטק תערשמה רמולכ, דוקה הרקמל המודב גהנתמ תערשמה רובע יוטיב.תימצעה תורידתל רבעמ הלדג יב היהת,יבויח השענ יוטיבהש וויכ,תאז תמועל תיווזה π π > >.

זווית הפרש המופע והמשרעת כאמור, זווית הפרש המופע בי העגלה המאלצת לבי המתנד, תהיה < π. < בקרבת התדירות העצמית מימי ומשמאל הזווית תהיה קרובה מאד ל π. וככל שהתדירות מתרחקת מהתדירות העצמית, הפרש המופע קט. המקסימו עבור המשרעת יתקבל בתדירות התהודה, וככל שתדירות העגלה המאלצת תרד, או תעלה בתדירות מער זה, התנועה תהרוס את תנודות המתנד, וער המשרעת המתקבלת ירד. את הגרפי הצפויי עבור המשרעת והזווית נית לראות באיורי ו, בהתאמה. 5. איור מס' - [sc] איור מס' π π [sc] 3 תאור הניסוי בחלק זה של הניסוי תחקר תנועתו של מתנד מאול כאשר הפע, שלא כמו בניסוי הקוד, מורכבי שני מגנטי משני צידי העגלה. ההתנגדות לתנועה נובעת מה"חיכו " המגנטי שנוצר וחיכו זה, יחסי למהירות. המערכת מתוארת באיור מס' 3. איור מס' 3 36

K K אוויר על פי הקונפיגורציה הזו, תנועת העגלה המאלצתבי K למנוע תתקבל בגלאי אחד ותנועתה של השניההעגלה בי שני הקפיצי, זו ע המגנטי, שהיא העגלה המאולצת, תתקבל בגלאי השני. מהשוואת התנודות של שתי העגלות תאפשר לחקור את יחסי המשרעות ואת הפרשי המופע בינה. 4 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות הגרפי עבור המשרעת כפונקציה של התדירות של העגלה המאלצת וזווית הפרש המופע נתוני בסעי 5.. כאשר תדירות הכוח המאל תהיה בתדירות העצמית של המערכת, המשרעת של העגלה המאולצת תהיה מקסימלית. הריסו כוח החיכו של התנועה מקטי את גובה העמודה המתקבלת בתדירות העצמית. סמו מאד לתדירות העצמית הפרש המופע יהיה π, בתלות א מימי או משמאל לתדירות העצמית. 37

מגיש : פיכמ מרק 3.. 3987787 מעבדה לפיסיקה מ', חור תשס"ב עמדה מס' 4 דו"ח תיאורטי מכי מס' 8 ש הניסוי : מטרת הניסוי: תנועה סיבובית ותנע זוויתי מדידת מומנט התמד 5. בדיקת חוק שימור התנע במערכות שונות 6. תיאוריה במערכת המסתובבת בזווית סיבוב θ נית לחשב ע"י שימוש בחוק השני של ניוטו את מומנט הסיבוב I הוא מומנט ההתמד: d θ N I d J I dθ d והתנע הזוויתי הוא: המהירות הזוויתית היא I מתנגש התנגשות פלסטית בגו אחר הנמצא במנוחה ובעל מומנט כאשר גו בעל תנע זוויתי f המהירות הזוויתית המשותפת לאחר I אז נית לכתוב את חוק שימור התנע הזוויתי התמד ההתנגשות: 3 I I I f תשובות לשאלות ההכנה θ והמהירות גו מסתובב בתאוצה זוויתית קבועה α. בזמ, זווית הגו היא לשרטט גרפי יש מצאו ביטוי לזווית כפונקציה של הזמ.. הזוויתית שלו היא איכותיי של התאוצה הזוויתית, המהירות הזוויתית והזווית כפונקציה של הזמ. מהוא הש המתמטי של העקומה המתארת את הזווית כפונקציה של המזמ? מהוא מומנט ההתמד של כדור בעל מסה ורדיוס r, יחסית לציר הנמצא במרחק L ממרכזו? נניח שהכדור בשאלה נע במהירות קוויות V, מהוא התנע הזוויתי שלו יחסית לציר הנמצא במרחק L ממרכזו? נתונה המערכת המתוארת באיור מס' 4, כ שמשקולת בעלת מסה תלויה בחוט המלופ סביב דיסקה ברדיוס r. רשמו ביטוי למומנט הסיבוב המופעל על הדיסקה, תו שימוש בגדלי הנתוני....3.4 38

. תאוצה זוויתית קבועה d θ נתו כי α ולכ נית לחשב את המהירות הזוויתית כפונקצית הזמ : d dθ αd α B d ולכ :, נתו כי בזמ, המהירות הזוויתית שלו היא dθ α d נית לראות כי המהירות הזוויתית מתנהגת כמשוואה מסדר ראשו קו ליניארי אשר חוצה בזמ ראה איור מס'. את ציר המהירות במהירות מכא נוכל לחשב את משוואת הזווית כפונקצית הזמ, ולאחר שנציב את תנאי ההתחלה שוב נקבל ש: α θ α θ פונקציה זו היא משוואה מסדר שני, או פרבולהראה איור מס' 3. איור מס' איור מס' θ [ sc ] θ [ sc ] איור מס' 3 θ[ o ] α θ Sc Sc Sc מומנט ההתמד נדמיי כי המסה מורכבת מהרבה גופי נקודתיי, ולכ יחסית לציר הסיבוב מומנט ההתמד יהיה: r r I i [ i ] i Rc L התנע הזוויתי התנע הזוויתי של הגו ביחס לנקודה מוגדר כ: r r r J R P ובדוגמה שלנוהזווית בי וקטור התנע לווקטור המקו היא זווית ישרה: r r r J R v Lvsin9 Lv. 3..4 מומנט הסיבוב על דיסקה 39

3 המומנט המופעל על הדיסקה הוא מכפלה סקלארית של וקטור הכוח בווקטור המקו, כיוו שהזווית במקרה זה היא זווית ישרה: r r N R gr תאור הניסוי הניסוי נחלק לשני חלקי עיקריי. בחלק הראשו תחקר התאוצה הזוויתית של הדיסקה והכדור יחד. ובחלק השני תחקר התנגשות פלסטית של הכדור ע הדיסקה. תאוצה זוויתית מטרת חלק זה היא מציאת התאוצה הזוויתית כאשר פועל כוח קבוע משקולת, ראה איור 4 על הדיסקה. את הכדור יש למק בדיוק במקו בו הוא ימצא עקב התנגשות פלסטית. על כ, יש למק ראשית את המסילה ולבצע התנגשות, ולאחר מכ להסיר את המסילה. יש לבצע את מדידת התאוצה עבור 5 עומסי שוני במשקולת. איור מס' 4 תחילה יש לבצע כיול בדומה לניסוי מס' 3 עבור הגלאי. התנגשות יש להרכיב את המסילה, ולבצע כ עד 3 התנגשויות מגבהי שוני. הקוב שיווצר יכיל את זמני חסימת מסלול הקר בגאלי האופטי הראשו וזמ חסימת הקר בגאלי האופטי השני. הקונפיגורציה מתוארת באיור מס' 5. 4

איור מס' 5 4 גרפי איכותיי ותוצאות צפויות הגרפי הצפויי ה הגרפי אשר התקבלו בשאלות ההכנה ראה סעי.. גר התאוצה הזוויתית כפונקצית הזמ יהיה קו ישר בעל ער קבוע שאינו משתנה בזמ איור מס'. גר הזווית כפונקצית הזמ איור מס' יהיה ליניארי, כאשר השיפוע בו יהיה התאוצה, ובזמ. הוא חות את ציר המהירות במהירות θ ראה גר הזווית כפונקצית הזמ יראה כפרבולה אשר בזמ הוא חות את ציר הזווית בזווית איור מס' 3. יש לשי לב כי כאשר מבצעי את החלק הראשו איור מס' 4, הכדור ימצא בדיוק בנקודה שבה הוא ימצא לאחר ההתנגשות הפלסטית. על מנת לבצע זאת כראוי יש להרכיב את המסילה ו"לשתול" אותו במקו הנכו על ידי התנגשות. לאחר שהוא נמצא בתו הלשונית, נית לפרק את המסילה ולבצע את המדידות. יש לשי לב ג שהמשקולת לא תהיה כבדה מדי, כי בתאוצה גדולה הכוח המדומה עלול להתגבר על כוח החיכו, ולחלו את הכדור ממקומו בזמ המדידות עצמ. תאוצה גדולה עלולה ג להביא את המשקולת לרצפה בטר עת, ובמקרה זה הדיסקה ע הכדור לא תאי יותר. 4