fizika mechanika-2015-atar.pdf

תמליל

1 פתח דבר לתלמידימ ולמורימ, פר זה מיועד לתלמידי פיזיקה אינטרניימ ואק טרניימ, המתכוננימ לבחינת הבגרות במכניקה, באופטיקה ובגלימ. ה פר מעודכנ לתוכנית הלימודימ של משרד החינוכ, בהתאמ לחוזרי המפמ"ר ולמ מכ ההלימה שפר מ משרד החינוכ. ה פר כולל את עיקרי חומר הלימוד לפי הפרקימ השונימ, כולל דוגמאות וה ברימ, וכנ 15 בחינות מתכונת מעודכנות בצירופ פתרונות מלאימ וה ברימ מפורטימ. ב פר מוצגות שאלות בכל הרמות הנדרשות מהתלמידימ, החל בידע ב י י, וכלה בחשיבה ובהבנה ברמות גבוהות. רוב השאלות שבבחינות נכתבו במהלכ השנימ הרבות שבהנ כתבתי בחינות לתלמידיי, ועמ השנימ זכו לני וח משופר בעקבות בדיקת התשובות של התלמידימ. כמו כנ שובצו במבחנימ שאלות הכוללות היבטימ של אוריינות מדעית, בהתאמ לדרישות הפיקוח על הוראת הפיזיקה. רונ הדר

2

3

4

5 פרק - 1 וקטורים המושגימ שאנחנו נתקלימ בהמ בלימוד הפיזיקה נחלקימ לשתי קבוצות. קלרימ: מושגימ המתארימ כמות בלבד, כמו מ ה, זמנ, טמפרטורה ואנרגיה. וקטורימ: מושגימ שאפשר לייח להמ כמות וכיוונ, כמו כוח, מהירות, תאוצה וכדומה. הדרכ הפשוטה ביותר לתאר וקטור היא בחצ. אורכ החצ מ מל את הכמות, וכיוונ החצ מ מל את כיוונ הווקטור. למשל מהירות של 8 מטרימ לשנייה ימינה תתואר ככ: 8 m s ה ימונ המקובל לווקטור הוא האות המתאימה עמ חצ מעליה, או באות מודגשת. לדוגמה: הווקטור או. פעולות חשבון בווקטורים שוויון וקטורים שני וקטורימ שווימ אמ המ שווימ בגודלמ ובכיוונמ. בתרשימ שלהלנ. כלומר, מותר להעתיק וקטור העתקה מקבילה. חיבור וקטורים C חיבור וקטורימ יכול להיעשות בשתי דרכימ. 1. חיבור וקטורימ בשיטת השרשרת (הנקראת גמ שיטת המצולע). כדי לחבר מ פר וקטורימ, מעתיקימ אותמ העתקה מקבילה בשרשרת, ככ שראשיתו של וקטור מתלכדת עמ ופו של הווקטור הקודמ לו. ל דר החיבור אינ חשיבות. ראו בתרשימ שלפניכמ: ++C 11

6 . חיבור שני וקטורימ בשיטת המקבילית. מעתיקימ את שני הווקטורימ לראשית משותפת, ככ שנוצרת מקבילית. תוצאת החיבור היא אלכ ונ המקבילית, היוצא מהראשית המשותפת. ראו בתרשימ שלפניכמ: + חיסור וקטורים וקטור נגדי: וקטור נגדי הוא וקטור השווה בגודלו לווקטור הנתונ ומנוגד לו בכיוונו. ראו בתרשימ שלפניכמ: חי ור וקטור הוא חיבור הווקטור הנגדי ( ). = + בדרכ כלל קל יותר לח ר וקטורימ בשיטת המקבילית. הפרש הווקטורימ הוא האלכ ונ השני של המקבילית: ראו בתרשימ שלפניכמ: 1

7 3 כפל וקטור בסקלר כאשר מכפילימ וקטור ב קלר חיובי, יש להכפיל ב קלר את אורכ הווקטור בלי לשנות את כיוונו. כאשר מכפילימ וקטור ב קלר שלילי, יש להכפיל ב קלר את אורכ הווקטור ולהפוכ את כיוונו. y הפרדה ישרת זווית - פירוק וקטור לרכיבים ברוב המקרימ קל יותר לבצע פעולות חשבונ בווקטורימ על ידי פירוקמ לרכיבימ במערכת צירימ. y x x רכיב ה- x של וקטור י ומנ ב-, x ורכיב ה- y של וקטור י ומנ ב-. y אמ היא הזווית בינ הווקטור לבינ ציר ה- x, אז x = cos y = sin ואמ היא הזווית בינ הווקטור לבינ ציר ה- y, אז y = cos x = sin חיבור מספר וקטורים ומציאת הווקטור השקול כאשר מחברימ מ פר וקטורימ באותה מערכת צירימ, מפרקימ כל אחד מהמ לשני רכיבימ, האחד בכיוונ ציר ה- x, והאחר בכיוונ ציר ה- y. לאחר מכנ מחברימ בנפרד את כל רכיבי ה- x ובנפרד את כל רכיבי ה- y. ככ מתקבלימ רכיבי וקטור ה כומ - "רכיב ה כומ הוא כומ הרכיבימ". כדי לבנות את וקטור ה כומ לאחר שמצאנו את רכיביו, משתמשימ במשפט פיתגור כדי למצוא את אורכ הווקטור השקול: U= U + U U U U y x x y ומשתמשימ בהגדרת הטנגנ ככ יוצרימ את וקטור ה כומ. כדי למצוא את הזווית בינ הווקטור השקול לבינ ציר ה- x. tanα= לדוגמה: נחבר את שלושת הווקטורימ C,, ביחידות שרירותיות. U= + + C 13

8 y = 8 C = 4 = x U x = x + x + C x U y = y + y + C y מצאנו את רכיבי וקטור ה כומ U, וכעת נוכל ליצור אותו. y = + U U U = = 5.06 x y U y U x x Uy.83 tanα= = α= 34 U 4. x 14

9 פרק - קינמטיקה חלק א: תנועה בקו ישר הגדרות מקומ כדי לתאר מקומ בקו הישר, יש להקצות עליו ציר מ פרימ. בדרכ כלל ציר x לישר אופקי, וציר y לישר אנכי. היחידה ה טנדרטית של מקומ היא מטר - m. עלינו לבחור בציר נקודת ראשית x 0 ולבחור כיוונ חיובי. למשל, x = 5m היא נקודה הנמצאת 5 מטרימ מנקודת הראשית בכיוונ השלילי. השימוש ב ימנימ פלו ומינו חו כ את הצורכ להשתמש בווקטורימ. זמנ הזמנ מ ומנ באות t. יחידת המידה ה טנדרטית של הזמנ היא שנייה, ו ימנה s. העתק: x העתק הוא שינוי המקומ. כאשר גופ נע מנקודה x 1 לנקודה x, ההעתק שהוא מבצע הוא x = x 1 (המקומ ב ופ, מינו המקומ בהתחלה, לכנ הוא יכול להיות חיובי, שלילי או אפ ). ה ימנ מ מל הפרש. תנועה של גופ היא למעשה מקומ הגופ כפונקציה של הזמנ. אפשר לתאר את התנועה במ פר דרכימ (בכל המקרימ מדובר באותו קשר בינ המקומ לזמנ): x(m) גרפ מקומ-זמנ t(s) טבלה t(s) x(m)

10 נו חה: ביחידות של מטרימ ושניות. מרחק: גודל ההעתק (המרחק תמיד חיובי): x d. = דרכ: אורכ המ לול. מהירות ממוצעת: v (קו עליונ, גג, מ מל ממוצע) מהירות ממוצעת היא ההעתק חלקי פרק הזמנ. יחידות המהירות ה טנדרטיות הנ מטרימ לשנייה - m. יש לשימ לב שלא מדובר בדרכ חלקי הזמנ, כפי שלומדימ במתמטיקה. s למשל, אדמ שהולכ מטרימ ימינה, ואחר ככ חוזר למקומ מוצאו, עובר דרכ של מטרימ, אבל מבצע העתק. לכנ המהירות הממוצעת שלו היא -. המרת יחידות של קילומטר לשעה ליחידות של מטר לשנייה: בקילומטר יש מטרימ, ובשעה יש שניות. לכנ: km s 1000m 3600s 1 m 3.6 s לכנ כדי להמיר יחידות של קילומטר לשעה ליחידות של מטר לשנייה יש לחלק ב-. לדוגמה: 9 ק"מ לשעה המ 9:3.6.5 m s. v x את המהירות הממוצעת בגרפ מקומ-זמנ t x x 1 t t 1 חישוב המהירות הממוצעת נעשה על פי ההגדרה: מייצג שיפוע הגרפ. מהירות רגעית x הגדרה פורמלית של המהירות הרגעית היא. v lim אבל הגדרה זו אינה שימושית. יש דרכימ פשוטות יותר t t לחישוב המהירות הרגעית, לדוגמה: בגרפ מקומ-זמנ בעזרת ערכ שיפוע המשיק לגרפ. בטבלה יש למצוא שתי נקודות זמנ מוכות לרגע המבוקש, לפניו ואחריו, ולחשב מהירות ממוצעת בקטע קטנ (יש להשתמש.( v x x 1 t t 1 בנו חה תאוצה a 1. m s הנ יחידות התאוצה ה טנדרטיות. a v t v v 1 התאוצה היא קצב שינוי המהירות, והגדרתה היא: t t 1 ההגדרות של תאוצה ממוצעת ורגעית דומות להגדרות של המהירות. 16

11 גרפים גרפ מקומ-זמנ בגרפ מקומ-זמנ שיפוע הגרפ מייצג את המהירות. גרפ של קטע ישר מייצג מהירות קבועה. גרפ עקומ מייצג מהירות משתנה. בדוגמה שלפנינו יש מערכת צירימ אחת, ונראימ בה שלושה גרפימ מקומ-זמנ המתארימ תנועה של שלושה גופימ. גופ 1 נע במהירות הולכת וקטנה, כי שיפוע הגרפ הולכ וקטנ. גופ נע במהירות קבועה, כי שיפוע הגרפ קבוע. גופ 3 נע במהירות הולכת וגדלה, כי שיפוע הגרפ הולכ וגדל. לשלושת הגופימ מהירות ממוצעת זהה, כי המ עוברימ את אותו העתק.t באותו פרק זמנ x גרפ מהירות-זמנ בגרפ מהירות-זמנ שיפוע הגרפ מייצג את התאוצה. וההעתק מייצג את השטח הכלוא בינ הגרפ לציר האופקי. למעשה, לא מדובר בשטח ממשי כי הוא נמדד במטרימ ולא במטר מרובע, והוא יכול להיות גמ שלילי, כאשר הגרפ מתחת לציר האופקי. כלומר: כאשר הגרפ מעל הציר האופקי, הגופ נע קדימה, לכיוונ החיובי של ציר ה- x. כאשר הגרפ מתחת לציר האופקי, הגופ נע לכיוונ השלילי של ציר ה- x. דוגמה: x x v(m/s) 8 1 t 3 t t(s) 4 17

12 בפרק הזמנ הגופ נע לכיוונ החיובי במהירות קבועה של. 8 m התאוצה היא 0, כי השיפוע 0. s בפרק הזמנ הגופ נע לכיוונ החיובי במהירות הולכת קטנה. התאוצה היא שיפוע הקטע. a v 8 t m s המהירות הרגעית היא 0. הגופ משנה את כיוונ תנועתו, ומתחיל לנוע לכיוונ השלילי של ציר ה- x. בזמנ בפרק הזמנ המהירות יורדת מ- ל- 4. m s זאת אומרת שהגופ נע לכיוונ השלילי במהירות. a v t 4 ההולכת וגדלה. התאוצה נשארת כמו בקטע הקודמ, כי השיפוע לא השתנה m 8 s בפרק הזמנ m 4 המהירות עולה מ- s ל-. זאת אומרת שהגופ נע לכיוונ השלילי במהירות. a v t ( 4) ההולכת וקטנה. התאוצה חיובית, כי שיפוע הגרפ חיובי 8 1m 1 s לחישוב הדרכ שבה עבר הגופ או לחישוב ההעתק, יש לחשב את השטח הכלוא בינ הגרפ לציר האופקי. נחלק את השטח בדוגמה לטרפז הנמצא מעל הציר האופקי, ולמשולש הנמצא מתחתיו. v(m/s) t(s) 4 =8 6 =S +. הגופ נע במשכ, כלומר 3 מטרימ לכיוונ החיובי. שטח המשולש: שטח הטרפז: 3m 18

13 S m הגופ נע מ-, כלומר, 1 מטרימ לכיוונ השלילי. יש לשימ לב שהדרכ בקטע זה היא חיובית, אבל ההעתק שלילי, כי הגרפ נמצא מתחת לציר האופקי:.x = 1m ההעתק הכולל שעבר הגופ הוא, והדרכ הכוללת היא = 44m גרפ תאוצה-זמנ בגרפ תאוצה זמנ השטח שמתחת לגרפ מייצג את שינוי המהירות.v נוסחאות התאוצה הקבועה בעיות הקשורות בגופ או במ פר גופימ הנעימ בתאוצה קבועה אפשר לפתור בעזרת נו חאות המופיעות בדפ נו חאות ונתונימ בפיזיקה, הניתנ בבחינה. ימונימ מו כמימ: t. מקומ הגופ בזמנ - x. מקומ הגופ בזמנ - x 0 t. מהירות הגופ בזמנ - v. מהירות הגופ בזמנ - v 0. פרק הזמנ שעבר מהרגע - t - a התאוצה..1 פונקציית מהירות-זמנ: v = v 0 + at. פונקציית מקומ-זמנ: 1 x= x + v t+ at 0 0 x v v 3. ההעתק על פי המהירות הממוצעת: t 4. נו חת ריבועי המהירויות: x v v a 19

14 שאלות לדוגמה 1. בגרפ שלפניכמ מתוארת מהירותה של מכונית, כאשר הכיוונ החיובי נחשב ימינה. v(m/s) t(s) 35 5 מצאו את מרחקה של הנקודה הימנית ביותר שאליה הגיעה המכונית מהראשית. א. מצאו את תאוצת המכונית בזמנ t. = 8s ב. חשבו את המהירות הממוצעת של המכונית בפרק הזמנ. ג. השאלות הבאות מתייח ות לפרק הזמנ. ד. (1) האמ המכונית נו עת ימינה או שמאלה? () האמ נהג המכונית לוחצ על דוושת הבלמ או על דוושת הגז? (3) האמ תאוצת המכונית גדלה או קטנה? הפתרונ 1. א. עד לזמנ t = 1s המכונית נעה קדימה, כי המהירות חיובית. לכנ יש למצוא את ההעתק שעברה המכונית עד לנקודה זו. העתק זה מיוצג בשטח הטרפז הכלוא בינ הגרפ לבינ הצירימ מרחקה של המכונית מהנקודה הימנית ביותר הוא =x. 1= 96m ב. שיפוע הגרפ מייצג את התאוצה. התאוצה קבועה בפרק הזמנ. לכנ נמצא את השיפוע של. a v t v v t t 1 הקטע m : 1 s תאוצת המכונית בזמנ,t = 8s היא. 1.5 m s 0

15 ג. יש לשימ לב ב עיפ זה! המהירות הממוצעת היא ההעתק חלקי הזמנ, ולא הדרכ חלקי הזמנ. עלינו להפחית מההעתק שמצאנו ב עיפ א את שטח המשולש הכלוא בינ הגרפ לציר האופקי בתחומ 8 8 כלומר יש להחשיב את השטח כשלילי x. = = 3m ההעתק הכולל בפרק הזמנ הוא, והמהירות הממוצעת היא. v v t 4 3 m s ד. פרק הזמנ 0s. t 30s (1) המכונית נו עת שמאלה כי המהירות שלילית והכיוונ החיובי ימינה. לכנ הכיוונ השלילי הוא שמאלה. () נהג המכונית לוחצ על דוושת הבלמ, כי גודל המהירות הולכ וקטנ. (3) תאוצת המכונית גדלה, כי השיפוע המשיק לגרפ הולכ וגדל.. שני כדורימ מתגלגלימ זה אל זה לאורכ קו ישר. כדור מתחיל לנוע ממנוחה, ימינה, בתאוצה קבועה של, m s מהנקודה. כדור מתחיל לנוע בו בזמנ עמ כדור, מהנקודה x = 51m שמאלה, במהירות קבועה של כמתואר בתרשימ שלפניכמ: x = 51m בטאו את מקומו של כל אחד מהכדורימ כפונקציה של הזמנ (כתבו א. את הפונקציה מקומ-זמנ), כאשר הכיוונ החיובי נחשב ימינה. כעבור כמה זמנ ייפגשו הכדורימ? ב. במערכת צירימ אחת שרטטו גרפימ שיציינו את מקוממ של כל אחד מהכדורימ כפונקציה של הזמנ. ג. 1

16 הפתרונ 1 x= x + v t+ at 0 0. א. נשתמש בנו חה: x = 51m 0 v =.5 m 0 s a = 0 1 x = 51 + (.5) t+ 0 t x = 51.5t : כדור x = 0 0 v = 0 0 a = m s 1 x = 0+ 0 t+ t x = t כדור : ב. הכדורימ ייפגשו כאשר. x = x כלומר,.t פתרונות המשוואה המ: t 1 t נבחר בפתרונ החיובי, הכדורימ ייפגשו כעבור שניות. ג. עלינו לשרטט את שתי הפונקציות שקיבלנו ב עיפ א. הגרפ של כדור הוא פרבולה, והגרפ של כדור הוא קו ישר. x(m) t(s)