לדרך... מה נלמד? תרגילים חיבור מספרים מכוונים נלמד את כללי החיבור של מספרים מכוונים. )תשובות לתרגילים בפרק זה-בעמ' (.Ⅰ

-28- לדרך... מה נלמד? תרגילים חיבור מספרים מכוונים נלמד את כללי החיבור של מספרים מכוונים. )תשובות לתרגילים בפרק זה-בעמ' 107-105(.Ⅰ 5 656 הסבר נדב יצא מביתו )נקודה (, צעד 5 ק"מ לכיוון מזרח, והגיע למסעדה )נקודה B(. הוא המשיך לצעוד 3 ק"מ נוספים לכיוון מזרח, עד שהגיע לסופרמרקט )נקודה (. נוכל להציג את תנועתו של נדב באמצעות חיצים על ציר המספרים כך: 5 B 3 מזרח -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 אם נקבעה התנועה "מזרחה" ככיוון החיובי, אזי מייצג החץ B את תנועתו של נדב מביתו עד למסעדה; והחץ B מייצג את תנועתו של נדב מהמסעדה עד לסופרמרקט. למעשה עבר נדב בסך-הכול 8 ק"מ בכיוון מזרח, כלומר בכיוון החיובי. לכן ניתן להחליף את שני החיצים B ו- B בחץ אחד, שאורכו מייצג 8 ק"מ, היוצא מ- ומסתיים ב- )כלומר פונה לכיוון החיובי(: 8 B -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 במקרה זה אומרים שביצענו חיבור של שני מספרים חיוביים, 5 ו- 3, והתקבלה התוצאה.8 נרשום זאת באופן הבא: 8 = (3) (5) הערה: כאשר רושמים פעולות בין מספרים מכוונים, מקובל לרשום את המספרים בתוך סוגריים:,(5) (3) וכו'. מסקנות: כאשר מחברים שני מספרים חיוביים, התוצאה היא מספר חיובי )כל החיצים מופנים לכיוון החיובי(. אורך החץ, המייצג את התוצאה, הוא סכום אורכי שני החיצים, המייצגים את המחוברים. ניתן לרשום את תהליך חישוב הסכום באופן הבא: (5) (3) = (5 3) = 8

-29- לפניכם תנועות מנקודה לנקודה, המיוצגות באמצעות חיצים. 3 B 4 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 B 4 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 B 4 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) 1( ) 2( ) 3( לגבי כל אחד מהמקרים )1( )3(:.אהעתיקו למחברתכם את הציר והחיצים, וסרטטו חץ אחד, המהווה תחליף לתנועה מנקודה לנקודה.. במהו אורך החץ?. גרשמו את התנועה באמצעות חיבור מספרים מכוונים )ראו דוגמה בהסבר המופיע במסגרת שבעמוד הקודם(. הסבר נדב יצא מביתו )נקודה (, צעד 2 ק"מ לכיוון מערב, והגיע לחנות ספרים )נקודה D(. הוא המשיך לצעוד 4 ק"מ נוספים לכיוון מערב, עד שהגיע למקום עבודתו )נקודה E(. נוכל להציג את תנועתו של נדב באמצעות חיצים על ציר המספרים: E -4 D -2-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 בדומה למקרה הקודם, גם כאן ניתן להחליף את שני החיצים D ו- DE בחץ אחד, שאורכו מייצג 6 ק"מ, היוצא מ- ומסתיים ב- E )כלומר פונה לכיוון השלילי(: -6 E -4 D -2-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 במקרה זה אומרים שביצענו חיבור של שני מספרים שליליים, והתקבלה התוצאה - 6. מסקנות ( - 2) ( - 4) = - 6 כאשר מחברים שני מספרים שליליים, התוצאה היא מספר שלילי. אורך החץ, המייצג את התוצאה, הוא סכום אורכי שני החיצים, המייצגים את המחוברים. ניתן לרשום את תהליך חישוב הסכום באופן הבא: ( - 2) ( - 4) = - (2 4) = - 6.Ⅱ

-30- לפניכם תנועות מנקודה לנקודה, המיוצגות באמצעות חיצים. 4 B 3 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4 B 4 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3 B 2 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ) 1( ) 2( ) 3( לגבי כל אחד מהמקרים )1( )3(:.אהעתיקו למחברתכם את הציר והחיצים, וסרטטו חץ אחד, המהווה תחליף לתנועה מנקודה לנקודה.. במהו אורך החץ?. גרשמו את התנועה באמצעות חיבור מספרים מכוונים )ראו דוגמה בהסבר המופיע במסגרת 1 2 3 3 1 3 2 7 7 (0.3) (0.4) ( 6.5) ( 2.3) 1 1 2 3 3 2 0.2 5 ( ) ( - 3)( - 2) שבעמוד הקודם(. (2)(5) Ⅲ. חשב יג. י ( - 9)( - 7) ( - 20)( - 15) (12)(1) ג. (20)(17) ט. י. ט 43) - 4)( - ( ט ( - 200)( - 250) (2)(50) (32)(108) י י י 1240) - 2050)( - ( י (501)(244) Ⅳ. סיכום התרגיל העתיקו למחברתכם והשלימו: כאשר שני המחוברים )המספרים( בעלי סימנים זהים, מחברים את הערכים המוחלטים שלהם, ולתוצאה מוסיפים את הסימן המשותף. ( 5) ( 3) = ( ) = ( 2) ( 4) = ( ) = (1) (2) למשל:

-31- הסבר נדב יצא מנקודה, צעד 7 ק"מ לכיוון מזרח, והגיע לנקודה E. הוא הסתובב, צעד בחזרה 3 ק"מ לכיוון מערב, והגיע לנקודה K. נציג את מסלול הליכתו של נדב באמצעות חיצים: K E מערב מזרח ( - ) -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 () הסרטוט מראה שהנקודה K נמצאת ממזרח לנקודה ובמרחק 4 ק"מ ממנ כלומר: נדב יכול להגיע ישירות לנקודה K מנקודה, אם יצעד 4 ק"מ לכיוון מזר לכן ניתן להחליף את שני החיצים E ו- EK בחץ אחד, היוצא מ- ומסתיים ב- K )כלומר פונה לכיוון החיובי(: -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 במקרה זה אומרים שביצענו חיבור של שני מספרים בעלי סימנים שונים )האחד חיובי והאחר שלילי(, והתקבלה התוצאה 4. (7) ( - 3) = 4 מצד שני ניתן לרשום כך: 4 = (3 7) לכן ניתן לרשום את תהליך חישוב הסכום של שני המספרים 7 ו 3 באופן הבא: נדב יצא מנקודה, צעד 3 ק"מ לכיוון מזרח, והגיע לנקודה M. הוא הסתובב, צעד בחזרה 7 ק"מ לכיוון מערב, והגיע לנקודה P. נציג את מסלול הליכתו של נדב באמצעות חיצים: -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 הסרטוט מראה שהנקודה P נמצאת ממערב לנקודה ובמרחק 4 ק"מ ממנ כלומר: נדב יכול להגיע ישירות לנקודה P מנקודה, אם יצעד 4 ק"מ לכיוון מער לכן ניתן להחליף את שני החיצים M ו- MP בחץ אחד, היוצא מ- ומסתיים ב- P )כלומר פונה לכיוון השלילי(: 7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6-3 במקרה זה אומרים שביצענו חיבור של שני מספרים בעלי סימנים שונים, והתקבלה מערב ( - ) P 4 K E (7) ( - 3) = (7-3) = 4-7 3 P M - 4 מזרח () התוצאה - 4..Ⅰ5757

-32- לפניכם תנועות מנקודה לנקודה, המיוצגות באמצעות חיצים. 6 4 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 B 6 B 2 8 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 (3) ( - 7) = - 4 מצד שני ניתן לרשום כך: 4 = 3) (7 לכן ניתן לרשום את תהליך חישוב הסכום באופן הבא: (3) ( - 7) = - (7-3) = - 4 10 נתבונן בשני המקרים האחרונים: (7) ( - 3) = (7-3) = 4 )1( (3) ( - 7) = - (7-3) = - 4 )2( מכאן ניתן להסיק את המסקנות הבאות: כאשר מחברים שני מספרים בעלי סימנים שונים: סימן התוצאה זהה לסימן של המספר בעל הערך המוחלט הגדול מבין שני המספרים, כלומר: ב-) 1 ( המספר בעל הערך המוחלט הגדול ביותר הוא 7, ולכן סימן התוצאה הוא. ב-) 2 ( המספר בעל הערך המוחלט הגדול ביותר הוא - 7, ולכן סימן התוצאה הוא. כדי לקבוע את ערך התוצאה )ללא הסימן(, מחסרים את הערכים המוחלטים של 6 3 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 המחוברים )הגדול פחות הקטן(. כלומר: ב-) 1 ( וגם ב-) 2 ( ביצענו את הפעולה 7. - 3 B B ) 1( ) 2( ) 3( ) 4(

-33- לגבי כל אחד מהמקרים )1( )4(:. אהעתיקו למחברתכם את הציר והחיצים, וסרטטו חץ אחד, המהווה תחליף לתנועה מנקודה. לנקודה. במהו אורך החץ?. גרשמו את התנועה באמצעות חיבור מספרים מכוונים )ראו הסבר המופיע במסגרת 5 1 2 6 6 ( 12.6) ( 8.1) 6.9 2 1 2 ( ) (0.5) ( 2 ) ( - 0.75) ( - 4 ) ( 3 4 ) ( - 0.5) ( - 0.5) ( 4 ) (1.5) ( 2 4 ) ( - 1.2) ( 4-1 5 ) (5.7) ( - 3 2 ) ( - 8 2 ) (7.5) ( - 300)(198) שבעמודים הקודמים(. (7)( - 5) Ⅱ. חשב 220)(250) - ( (1500)( - 1800) ( - 12)(8) ג. 4) - (50)( Ⅲ. סיכום התרגיל חשב ט. ט. (0.3) (0.2) י ( - 0.6) ( - 0.7) (12) (46) ( 24) ( 17) ג. י. י י 0.5) - ( (0.9) יט. ( - 0.8) (0.1) ( 28) (45) ( 180) (150) י יג. כ. (7.8) (2.4) כ (- 5.6) ( - 8.3) ( 4 ) ( 3 4 ) ( - 3 5 ) ( - ) 5 י ט כ 15.6) (- (10.2) כג. ( - 9.7) (5.3) ( 2 1 ( - 2 3 5 ) ( - 3 5 ) ) 1 4 ( ) 2 העתיקו למחברתכם והשלימו: ט כאשר שני המחוברים )המספרים( בעלי סימנים שונים, מחסרים את הערכים המוחלטים שלהם )הגדול פחות הקטן(, ולתוצאה מוסיפים את הסימן של המספר בעל הערך המוחלט הגדול יותר מביניהם. למשל: ( 7) ( 3) = ( ) = (1) כ ( 3) ( 7) = ( ) = (2).58

-34- ( - 12) 0 ( - 52) 0 ( - 3 ) 0 ( - 4.7) 0 0 ( - 7) חשב ( תזכורת: ) a 0 = 0 a = a (5) 0 ט. י. 0 (- 4) 0 ( - 2 ) 0 ( 4 ) ג. 0 (8) י י x = 2.5 x = 0 x = 1 1 2 (12) (7) (4) (3) (16) (4) ( - 5) ( - 22) ( - 7) ( - 2) ( - 5) ( - 4) (24) ( - 12) (7) ( - 9) 0 ( - 2.5) (2.3) 0 נתונים שני ביטויים: x ( 5) )2) x (5) )1( חשבו את ערכי הביטויים הללו עבור ערכי ה- x הבאים: 2 = x 3 = x ג. (9) (6) (1) חשב ( - 3) ( - 2) ( - 4) ג. (4) 15) - ( (12) דוגמה פתורה חשבו: (2) 6) - ( 5) - ( (8) פתרון: אפשרות א' מחשבים לפי הסדר, משמאל לימין, זוג מספרים אחרי זוג מספרים לפי הכללים שנלמד (8) ( - 5) ( - 6) (2) = (8) ( - 5) ( - 6) (2) = (8-5) ( - 6) (2) = זוג ראשון = (3) ( - 6) (2) = - (6-3) (2) = ( - 3) (2) = - (3-2) = - 1 זוג שני זוג שלישי אפשרות ב' משתמשים בחוק החילוף. לשם כך מסדרים יחד את המספרים החיוביים, ויחד את המספרים השליליים; מחברים את המספרים החיוביים בנפרד ואת המספרים השליליים בנפרד; וכך מקבלים זוג מספרים מכוונים, ואותו מחברים לפי הכללים המפורטים למעל (8) ( - 5) ( - 6) (2) = (8) (2) ( - 5) ( - 6) = (10) ( - 11) = - (11-10) = - 1 (8 2) (5 6) ( - 16) (20) ( - 14).59.60.61.62

-35- (- 0.4) ( - 0.3) ( - 0.7) (0.8) (- 1.7) (0.2) (- 0.9) (0.8) ( - 0.7) (3.9) (1.5) (7.4) חשבו בדרך הנוחה לכם.. א( 1 - ( 14) - ( (7) 10) - ( (16) (15). ב( 5 ) (22) 1) - ( (15) 7) - ( 20) - (. ג( 2 ) 5) - ( (2) 3) - ( 7) - ( (15). ד( 80 - ( (104) 20) - ( 25) - ( (17) 45) - ( ( 2 ( 2 ) ( 4 ) ( 3 4 ) חשב ( - 2 3 ) ( - 3 3 ) ( - ) (4) 5 ) ( 3 ) 2 5 ) ( - ג. ( - 2 2 ) ( 3 העתיקו למחברתכם, והוסיפו את המספר החסר כדי שיתקבל ביטוי נכון. (4) (2) ( ) = 9 (5) ( ) (2) = 11 ( - 2) ( ) ( - 5) = - 10 ( ) ( - 8) ( - 4) = - 19 2 ) 12 = ) ( (3) ( ) (10) = 19 ג. 23 = ) ( (7) ( - 2) ( ) = - 5 העתיקו למחברתכם, והוסיפו את המספר החסר כדי שיתקבל ביטוי נכון. ( 2 1.1 = ) ( (0.4) 1 = ) ( ) 3 ( ( ) ( - 4-1 = ) ( 0.8) - - 1 = ) 5 ( ) ( ) ( - 0.6 = 0.2) (- ג. 2 = ) 2 ( 3-8 = ) ( 4.4) - ( - 2 = ) ( ) 2 4 - לפניכם המספרים הבאים: 4 0.8 5 3 ג. 5 הציגו - אם אפשר - כל אחד מהם כסכום של שני מספרים: I. חיוביים.II שליליים.III אחד חיובי ואחד שלילי. a ו- b הם שני מספרים.העתיקו למחברתכם והוסיפו את המילים "חיובי" או "שלילי", כדי שיתקבלו משפטים נכונים.. אאם > 0 a ו- 0 >,b אזי. a b. באם < 0 a ו- 0 <,b אזי. a b.63.64.65.66.67.68

-36- *6*6 *נתונים שני המספרים a ו- b, המסומנים על ישר המספרים. קבעו אם סכום שני המספרים הוא חיובי או שלילי במקרים הבאים. א. ד. a 0 b 0 a b ב. ה. b 0 a b a 0 ג. ו. a b 0 a 0 b סיכום הפרק )חיבור מספרים מכוונים( כללי החיבור של מספרים מכוונים: כאשר שני המחוברים )המספרים( בעלי סימנים זהים, מחברים את הערכים המוחלטים שלהם ולתוצאה מוסיפים את הסימן המשותף. למשל: (5) (3) = (5 3) = 8 ( 2) ( 4) = (2 4) = 6 כאשר שני המחוברים )המספרים( בעלי סימנים שונים, מחסרים את הערכים המוחלטים שלהם )הגדול פחות הקטן(, ולתוצאה מוסיפים את הסימן של המספר בעל הערך המוחלט הגדול יותר מביניהם. למשל: (7) ( 3) = (7 3) = 4 (3) ( 7) = (7 3) = 4 דוגמה א' חשב (9) (5) ( 9) ( 5) ג. ( 9) (5) ד.( 9 ) ( 5) פתרון:.א 14 = 9) (5 = (9) (5). ב 14 = 9) (5 = ( 9) ( 5). ג 4 = 5) (9 = ( 9) (5). ד 4 = 5) (9 = (9) ( 5) דוגמה ב' חשב ד.( 7 ) 0 ג. (10) 0 0 (-8) 0 5) ( פתרון: המספר 0 הוא מספר נייטרלי בחיבור, ולכל a מתקיים: a 0 = 0 a = a = 5 5 = 0 )5(.א 8 = 0 ( 8). ב 0 )10( = 10 =10. ג 0 ) 7( = 7. ד לכן: