ז' תאריך הבחינה: _9057_ שם המרצה: ד''ר י צ'רקינסקי, ד''ר א לרמן שם הקורס: חדו"א למערכות מידע מספר הקורס: _0976_ שנה: תשע' סמסטר: ב', בוחן אמצע משך הבחינה: _ שעות חומר עזר: דף נוסחאות ( עמודים) מחשבון פשוט הוראות לנבחן: כתוב באופן ברור, התחל כל שאלה בעמוד חדש, נמק את שלבי החישוב ענה על 4 השאלות הדגש את מספר השאלה שאלה א) ( נק') נתונים שני מישורים בהצלחה! P : + z - ו : + z P מצאו את משוואת המישור P שעובר דרך ראשית הצירים ומאונך P למישורים P ו - מצאו את נקודת החיתוך של שלושה מישורים האלה (, N r (; ;) ) P : + z פתרון : נתון : ( N r ( ;; ) ) P : + z N r N r, N r נורמל של המישור P צריך לקיים את התנאי : (המישור עובר דרך ראשית הצירים ) i j + + z + 4 + z 7 N N N i + 7 j + 5 k פקס 08-647908 k + 7 + 5z משוואת המישור : 0 טל 08-64676 תד 65 באר-שבע 8405 P
+ z + z + 7 + 5z 0 z, 5 נמצא את נקודת החיתוך של המישורים:, 5 ; ; 5 5 למערכת קיים פתרון יחיד: נקודת החיתוך של המישורים: ו - + + z + 4 + z 7 ב) ( נק') הוכיחו כי הישרים מקבילים z 9 6 מצאו את המרחק בין הישרים ואת משוואת המישור המכיל אותם i j p N N i + j + k 4 k פתרון : + + z + 4 + z 7 p 5 0, M בכיוון,,) (, הישר עובר דרך הנקודה p ( 9, 6, 0,0,0) ( בכיוון ) הישר השני עובר דרך הנקודה M לכן הישרים מקבילים p p (הישרים לא מתלכדים כי נקודה נמצא את משוואת המישור ואת המרחק בין הישרים נורמל של המישור : 0,0,0) ( M לא שייכת לישר הראשון ( טל 08-64676 פקס 08-647908 תד 65 באר-שבע 8405
i j k 5 N M M p 0 i j + 5 k ( 0) ( 0) + 5 ( z 0) 0 + 5 z 0 משוואת המישור : d M M p p + ( ) + 5 7 ( ) + + 4 4 sin ) 6 + ) (, ) (0,0) שאלה א) ( נק') נתונה הפונקציה הראו שלא קיים הגבול : : z 9 ב) (4 נק') נתונה הפונקציה ) תארו מהם החתכים המתקבלים בפונקציה זו עבור המישורים m z k ו - ( שרטטו את הפונקציה טל 08-64676 פקס 08-647908 תד 65 באר-שבע 8405 פתרון: א נראה שנקבל תוצאות שונות בחישוב גבול לפי שני מסלולים שונים 0 : מסלול ראשון ציר ה - sin sin 0 ) (0,0) 6 0 6 + 0 + [ 0] 0
) (0,0) sin [ ] 6 + מסלול שני: sin sin 0 + 0 קיבלנו תוצאות שונות לפי שני המסלולים הגבול לא קיים ב עבור 9 k + נקבל: z k a 9 k k מדובר באליפסה עם מרכז בראשית הצירים, בעלת צירים אם < 9 b 9 k k נקבל נקודה ו - אם 9 אם > 9 k אין חיתוך m, עבור נקבל כלומר z פרבולה לכל ערך ממשי של 9 m m (0;9 m קודקוד הפרבולה נמצא בנקודה ) f sin( ), ) (0,0), ) + 0, ) (0,0) ( שאלה א) (7 נק') נתונה הפונקציה:?(0,0), f ( רציפה ב - א ) האם ( (0,0) א ) חשבו את הנגזרות חלקיות של ( f (, ב - פתרון: f sin( ) (, ) f (0,0) + + א ) טל 08-64676 פקס 08-647908 תד 65 באר-שבע 8405
f (0;0) מאי -השוויון נובע ש - ( ) f (0,0)) 0 (, ) (0,0), f ( רציפה בנקודה (0,0) ולכן פונקציה ( ) (0,0) f (0 + Δ;0) f (0;0) Δ א ( ) (0,0) sin( Δ 0) 0 Δ + 0 Δ ) (0,0) 0 Δ 0 f (0;0) ) (0,0) f (0;0 + Δ ) Δ f (0;0) ) (0,0) sin(0 Δ ) 0 0 + Δ Δ ) (0,0) 0 Δ 0 (t) f ו - (t) g גזירות פעמיים ותהי u u ) f + u + u u תהיינה g( ) 0 ב) (8 נק') הוכיחו כי טל 08-64676 פקס 08-647908 תד 65 באר-שבע 8405 u(, ) f + ft u (, ) + הוכחה: g( ) g s
) ftt u f g + t + ss u u ) ft + g s ) ftt + g ss + + u u u u ftt f + g t ss ftt + g + f + g f + g ss t s t s 0 : שאלה 4 (,) f פונקציה דיפרנציאבילית בסיסה של הנקודה (; תהיי (, f ( בסביבה של הנקודה (;) הקירוב הליניארי של ( ) נתון על ידי הנוסחה: 04 + 08 מצאו את הקירוב הליניארי בסביבה של הנקודה (;) עבור הפונקציה, f ( נקבל : ) g ) e ) פתרון: מנוסחת קירוב ליניארי עבור ) f (;) + f (;)( ) + f (;)( ) f (;) f (;) f (;) + f (;) + f (; ) 0 4 + 0 8 לפי הנתון טל 08-64676 פקס 08-647908 תד 65 באר-שבע 8405
: (;) f (;) f (;) f (;) 0 f (;) 04 f (;) 08 f (;) f (;) 04 f (;) 08 כלומר : נמצא את הקירוב הליניארי בסביבה של הנקודה עבור הפונקציה g(, ) g ) e ) g(;) + g (;)( ) + g (;)( ) f (; ) g (;) e f (;) e f (; ) g (;) e f (;) e 04 08 f (; ) g( ;) e e g g ) e f ) e f g(, ) e + e 04( ) + e 08( ) e e 04 e 08 + e 04 + e 0 8 e + e 04 + e 0 8 נציב ונקבל : טל 08-64676 פקס 08-647908 תד 65 באר-שבע 8405