כיף עם ג'ף חלק ב' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים. עריכה: ג'ף סייח

כיף עם ג'ף חלק ב' חוברת של פעילויות מתמטיות: העשרה, העמקה, משחקים ואתגרים. עריכה: ג'ף סייח www.kefwithjeff.org

+ = + = 0 + 0 = 0 + = 0 = 0 = 00 = 00 = 0 0 = 0 x = 0 x = 0 x 0 = x = x = : = 0 : = : = 00 : = חיבור: + = + = + = + + = חיסור: = 00 0 = 0 = 0 = 0 = כפל: x = x = x = 0 x = x = חילוק בלי שארית: 00 : = : = חילוק עם שארית: : = 000: = חישובים בבסיס + = 0 + 0 = + = + = = = 0 = = 0 = x = x = x 0 = 0 x 0 = x = : = 0 : = 0 : = : 0 www.kefwithjeff.org - 9-

הקדמה למשחק קרב מגע הראו איך אפשר לקבל את המספרים הבאים בעזרת ההטלה, ו- 6 )אפשר להשתמש בפעולות חשבון ובסוגריים(. = 7 = = 6 = 0 = 7 = = = 8 = = = = 8 = 7 = 6 = = = www.kefwithjeff.org - 0-

קרב מגע לוח משחק 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 8 0 60 6 66 7 7 80 90 96 00 08 0 0 80 6 www.kefwithjeff.org - 00-

מספרים מושלמים משחק הגורמים. שחקו את משחק הגורמים. כללי המשחק o שחקן א' בוחר מספר מלוח המשחק ומקיף אותו בעיגול. o שחקן ב' מקיף בצבע שונה את כל הגורמים של אותו מספר, פרט לאותו מספר עצמו. o שחקן ב' מסמן מספר חדש בלוח, ושחקן א', מסמן בצבעו את כל הגורמים של המספר הזה, שלא סומנו בשלבים קודמים. o בכל תור לסירוגין, אחד השחקנים בוחר מספר ומסמן אותו והשני מסמן את גורמיו שטרם סומנו. o אם שחקן בוחר מספר שכל גורמיו כבר סומנו בשלבים קודמים, הוא מאבד את תורו ואין הוא מקבל כנקודות את המספר שבחר. o מנצח במשחק השחקן המצליח לצבור )כלומר, לסמן בצבע שלו( סכום נקודות גדול יותר. לוחות למשחק הגורמים 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 Lappan, G. et al. (998). Connected Mathematics Project: Prime Time. White Plains, NY: Dale Seymour Publications. מקור המשחק: www.kefwithjeff.org - -

קסם עם כרטיסים )בסיס בינארי( והמספרים עד כרטיס א' כרטיס ב' כרטיס ג' כרטיס ד' כרטיס ה' שוטרים וגנב א ב ג ד ה שיעורים מרחק שיעורים מרחק שיעורים מרחק שיעורים מרחק שיעורים מרחק (6,6) (6,6) (6,6) (6,6) (6,6) (,7) (,) (,) (,) (,) (6,0) (8,) (8,6) (,6) (6,) (,7) (7,6) תשובה: תשובה: תשובה: תשובה: תשובה: http://nrich.maths.org/688 -- www.kefwithjeff.org

משחק: גורמים וכפולות (Factors and Multiples Game from Nrich: http://nrich.maths.org/68) מספר המספרים ברצף )השיא(: רשימת הרצף : www.kefwithjeff.org - -

מבוך של פעולות חשבון התחילו ב 0, ונסו להגיע אל התוצאה הגדולה ביותר. חוקי ההתקדמות במבוך: מותר לנוע מטה או הצידה, אבל אסור לעלות במבוך. בונוס: נסו לסיים עם התוצאה הקטנה ביותר, מבלי לעבור את הקו שעליו כתוב: "כופלים ב ". מתחילים עם 0 x + 80 :0. - 7 :. - x 0 +00 - x 0 + 000 x - 0 : 0 x 7 x + : 0. x + x 0. - 9 - : x. : +. סיום www.kefwithjeff.org - -

מרוץ ל- 00 עם שתי קוביות )מכפלה( 0 9 8 7 6 0 9 8 7 6 6 8 9 0 6 8 0 0 6 המכפלות x 6 6 www.kefwithjeff.org - 0-

דסקיות חמות )כפל( - לוח משחק 0 6 8 9 0 0 0 06 08 6 www.kefwithjeff.org - 06-

גלגל אותה המשחק מיועד לשני שחקנים )אבל אפשר ליותר שחקנים(. לפני תחילת המשחק כל שחקן בתורו חושב על מספר שיהיה הסכום של המספרים שיופיעו בשני הגלגלים. הסכומים האפשריים הם: 8,7,6,,,,. לכן, כל שחקן יבחר 7 מספרים מתוך המספרים האלה, ויישאר מספר אחד עודף. במשחק עצמו שני השחקנים מגלגלים את הגלגלים שלהם באותו זמן. אם הסכום בשני הגלגלים שווה לאחד המספרים שבחרת, אתה מקבל נקודה. אם הסכום הוא אחד המספרים שהחבר בחר, הוא מקבל נקודה. הראשון שמקבל 0 נקודות מנצח. לפניכם תבנית של הגלגלים, העתיקו אותה לקרטון. קחו אטב נייר Clip( )Paper והרימו את הקצה החיצוני. הכניסו את האטב לבסיס של גלגל המזל והדביקו את האטב לתחתית הבסיס..0.8 שמו קש קטן )באורך 8 ס"מ( בין הבסיס לגלגל. הקש מרים את הגלגל כדי שהוא יכול להסתובב חופשי..7 6. שימו פלסטלינה בפסגת האטב כדי שהגלגל לא יעוף. www.kefwithjeff.org - 0-

סכוםBingo סכוםBingo סכוםBingo www.kefwithjeff.org - -

ספירה - Bingoסכום -9 0-9 0-9 0-9 60-69 70-79 80-89 90-99 00-09 0-9 0-9 0- www.kefwithjeff.org - -

טנגרם o קפלו את הריבוע לחצי וגזרו. o קחו משולש אחד משני המשולשים שנוצרו, קפלו לחצי וגזרו. קחו את המשולש השני )הגדול(. קפלו פעמיים. קודם קפלו לחצי ולפתוח. ואז קפלו את הפינה למעלה עד שהיא מגיעה לבסיס המשולש. לפתוח את הקיפול האחרון ולגזור על הסימן הנוצר. o o גזרו את הטרפז לחצי. o קפלו טרפז אחד כדי ליצור ריבוע ומשולש, וגזרו. o קפלו את הטרפז השני כדי ליצור מקבילית ומשולש. קיבלתם את שבעת חלקי הטנגרם: שני משולשים גדולים, משולש בינוני, שני משולשים קטנים, ריבוע, ומקבילית. www.kefwithjeff.org - 08-

משולשים קטנים ומשולש בינוני חלקים קטנים )בלי המשולשים הגדולים( כל 7 חלקים מספר המלבנים בריבועים שונים מידות הריבוע x x x x x 6x6 7x7 8x8 9x9 0x0 n x n מס' המלבנים השונים www.kefwithjeff.org - 09-

שטחים בטנגרם בכל טור של הטבלה, נבחרה צורה אחת כיחידת שטח )מסומנת ב- (. מצאו את שטח הצורות האחרות לפי יחידת השטח שנבחרה באותו טור. )הקטן( )הבינוני( )הגדול( הריבוע המקורי כמה מרובעים יש בציור? A B C H I D G F E www.kefwithjeff.org - 0-

שני פרקטלים I. פרקטל הראשון: לוקחים דף מלבני. מקפלים אותו לחצי בצד הרחב ומקבלים שוב מלבן. גוזרים שתי גזירות במרחק של רבע מרוחב המלבן משתי הקצוות. הגזירה מהצד המקופל. מגיעים עם הגזירה עד אמצע המלבן. מקפלים על הקטע שנוצר עד לקצה השני. חוזרים על אותו תהליך, עד שעובי הדף לא מאפשר קיפולים נוספים.....II פרקטל השני )שרפינסקי(: לוקחים דף מלבני. מקפלים אותו לחצי בצד הרחב ומקבלים שוב מלבן. גוזרים מאמצע רוחב המלבן ומתחילים מהקיפול. מגיעים עד למרכז המלבן. מהחיתוך החדש, מקפלים צד שמאל בלבד עד לקצה השני של המלבן. חוזרים על התהליך של הגזירה במלבן השמאלי העליון ובמלבן הימני התחתון. חוזרים על התהליך הזה כמה פעמים עד שהדף לא מאפשר עוד קיפולים.... www.kefwithjeff.org - -

תרשים מספרי גופים תלת-מימדיים מס' קוביות מימין תרשים מבטי מלמעלה מקדימה 8 א 9 ב 8 ג 8 ד 0 ה 0 ו ז ח www.kefwithjeff.org - -

שטח מצולעים לפי פיק המצולע מס' הנקודות בתוך המצולע מס' הנקודות על היקף המצולע שטח המצולע ביחידות שטח א ב ג ד ה ו ז ח ט י יא יב יג יד טו טז יז יח www.kefwithjeff.org - 0-

א ג ה ז ב ד ו ח ט יב י יא יג יד טו טז יז יח www.kefwithjeff.org - -

לפניכם לוח ובו המספרים הדו-ספרתיים: פלינדרום )חוקיות, פונקציות ואלגברה( 0 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 6 7 8 9 60 6 6 6 6 6 66 67 68 69 70 7 7 7 7 7 76 77 78 79 80 8 8 8 8 8 86 87 88 89 90 9 9 9 9 9 96 97 98 99 מספר שהוא כבר פלינדרום. מספר היוצר פלינדרום אחרי תרגיל חיבור אחד. מספר היוצר פלינדרום אחרי שני תרגילי חיבור. מספר היוצר פלינדרום אחרי שלושה תרגילי חיבור. מספר היוצר פלינדרום אחרי ארבעה תרגילי חיבור. מספר היוצר פלינדרום אחרי שישה תרגילי חיבור. מספר היוצר פלינדרום אחרי יותר מ- 6 תרגילי חיבור. צבעו בלוח בצבעים המתאימים את המספרים בלוח. הערות: * אפשר לבנות ולצבוע לוח דומה ב-.Excel * כדאי לחלק את העבודה בין חברי הקבוצה. * לא כדאי לחשב את מספר החיבורים של 98 ושל 89. הם מייצרים פלינדרום אחרי תרגילי חיבור. הפלינדרום שנוצר הוא 9900099. * אחרי 700,000,000 תרגילי חיבור, עוד לא מצאו פלינדרום למספר 86. www.kefwithjeff.org - 00-

הבעיה של המלך ארתור למלך ארתור יש בת אחת והוא מעוניין למצוא בחור אמיץ, חכם, ויפה )כמוני!( שיהיה מתאים לבת היפה שלו. הוא חשב על דרך לחפש בחור מתאים: הוא הושיב את כל הבחורים בממלכה שלו במעגל. לבחור הראשון הוא אמר "אתה נשאר במעגל" לבחור השני הוא אמר "אתה יוצא מן המעגל". לשלישי הוא אמר "אתה נשאר במעגל" ולרביעי הוא אמר "אתה יוצא מן המעגל". הוא המשיך כך עד שנשאר איש אחד והוא זכה בנסיכה. היכן לשבת במעגל עם 0 אנשים על מנת להיות היחיד שנשאר במעגל? הדרכה: בתרגיל כזה, כדאי לבדוק מקרים פשוטים ואז להגיע לחוקיות. או 0 אנשים? כאן יש טבלה כדי לארגן את המקרים: מס' האנשים במעגל 6 7 8 9 0 00 0 0 0 0 06 07 08 09 0 6 7 8 9 0 איזה מקום לשבת www.kefwithjeff.org - 0-

הראשון נשאר והשני יוצא וכו'. 6 7 8 9 7 8 6 7 6 0 9 8 7 6 6 0 9 8 7 6 0 9 8 7 6 0 9 8 www.kefwithjeff.org - 0-7 6

סכום המכפלה והסכום )סמ"ס( נגדיר סמ"ס )*( כסכום של המכפלה והסכום של שני מספרים. השלימו את לוח הסמ"ס הבא: * 6 7 6 7. פתרו את המשוואות הבאות: א ב ג x * = 8 x * 9 = 9 * x = ד ה ו x * x = 68 x * x = 99 0 * x = 87 ז ח ט x * x = 000 x * = 009 * x = 7 www.kefwithjeff.org - -

. מי הם המספרים הדו-ספרתיים השווים לסמ"ס של ספרותיהם? מי הם המספרים הדו ספרתיים בעלי התכונה הבאה: סמ"ס הספרות שלהם שווה ל"מספר ההפוך" )כלומר, סמ"ס השווה למספר הכתוב באותן ספרות בסדר הפוך (?. שלושה דייגים אמנון, סלומון ודניס ארגנו יום דיג על שפת הכינרת כולל לינה באוהלים. ככל הדייגים האופטימיים, הם הביאו מיכל גדול לאחסון משותף של השלל, והסכימו לחלק אותו שווה בשווה לפני חזרתם הביתה, למחרת בבוקר. לאחר ליל מנוחה )שכלל יתושים, נמלים ורעש ממדורה סמוכה( אמנון התעורר ראשון וניסה לחלק את הדגים. הוא הצליח לחלק אותם לשלוש ערמות שוות. את הדג העודף הוא שיחרר לכנרת )בכל-זאת דייג אוהב דגים...( ועזב עם השליש שלו. סלומון היה השני שהתעורר. מבלי לדעת על עזיבת החבר, הוא חילק את הדגים לשלוש ערמות. גם לסלומון היה דג עודף ששוחרר, וגם הוא עזב עם "השליש" שלו. לבסוף דניס התעורר. בחושבו כי שני חבריו עדיין ישנים, גם הוא חזר על אותו תהליך חלוקה לשלוש, שחרור דג עודף, ועזיבה עם מה שחשב שהוא "השליש" שלו.. מהו המספר הקטן ביותר של דגים אתו יכול להתרחש סיפור מעין זה?. מהו מספר הדגים השני בגודלו, אתו יכול היה להתרחש סיפור מעין זה? www.kefwithjeff.org - -

טרפזים ריבועים www.kefwithjeff.org - 6-

מסלול מ- עד 6 )חשיבה מתמטית( 8 6 7 6 0 9 6 7 6 6 6 0 6 6 0 0 7 6 9 6 9 6 9 6 9 6 6 0 www.kefwithjeff.org - 00-

בול פגיעה עם שלושה מספרים B כלום )כל הספרות אינן נכונות( P פגיעה )אחת הספרות מופיעה במספר, אבל לא במקום הנכון( F בול )אחת הספרות מופיעה במקום הנכון( בתשובה, כל הספרות שונות זו מזו והספרה הראשונה אינה 0.. 60 B 0 F 6 F 607 F. 7 F 6 B 0 PP 7. 6 B 6 F 6 F 6 P. B 6 B 7 F 98 PP. 8 F 6 PP 87 B 978 P 8. 68 PPP 86 FPP 86 FPP 86 PPP. B F 6 P 9 F 6. 78 FP 80 B 78 PP 69 F 9. B 789 B 60 PP 8 P 0 FP www.kefwithjeff.org - 09-

טריק עם קלפים קחו את הקלפים )אס( עד ונסו לסדר אותם כדי שתתקבל התוצאה הבאה: כשהקלפים בערמה כלפי מטה, העבירו את הקלף ממעלה לתחתית הערמה )ואז הוא יהיה האחרון( ואז תחשפו את הקלף הבא והוא צריך להיות )אס( ואז להניח את הקלף על השולחן. את הקלף הבא להעביר עוד פעם לתחתית הערמה ואז להוציא את הקלף הבא והוא צריך להיות. תמשיכו כך עד שיוצאים בסוף ואז. לפני תחילת התרגיל, יש לרשום את סדר הקלפים, כדי לא לשכוח אותו בסופו. חזרו על אותו טריק עם קלפים. מה הסדר? מה הסדר אם יש 6,, או 7 קלפים. רשמו את הסדרות. המשיכו עד שמגיעים ל- קלפים. מס' הקלפים 6 7 8 9 הסדר בונוס: "אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע, שמונה, תשע, עשר" www.kefwithjeff.org - -

משחק: שורות עם, ו- דיסקיות "רעל" בלוח המשחק יש דיסקיות שמסודרות בשלוש שורות של, ו- דיסקיות )ראו ציור(. בכל תור אפשר להוציא כמה דיסקיות שרוצים, משורה אחת בלבד. מי שנאלץ להוציא את הדיסקית האחרונה מפסיד. OOO OOOO OOOOO חשבו אם כדאי להתחיל. נסו למצוא כל מצבים שמהם אפשר לנצח? www.kefwithjeff.org - 8-