8-6-7-8 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר לימוד שאלון 87) y M (, ) y מרכז המעגל החוסם את המשולש נמצא בנקודת חיתוך האנכים האמצעיים y y לצלעות המשולש: y M _, y y R M ( M) ( M) () R M y m 9 9 69 9 9 9 9 (ב) משוואת המעגל: מכפלת שיפועים של ישרים מאונכים שווה ל-, לכן: m y( ) y : משוואת הנקודה היא נקודת החיתוך של עם המעגל: 9 8 9 9 9 6 6 9 9 9 9 6 7, 7,, לכן: 6 8 הפתרון מתאים לנקודה 7 y 76 ( 7, 6) המשך בעמוד הבא (www.mshbetzet.co.l) לספר לימוד לשאלון 87
- 8 - m _ m y ( ) y : משוואת הנקודה היא נקודת החיתוך של עם המעגל: 9 7 9 9 9 6 6 6,, m, לכן: הפתרון מתאים לנקודה y (, ) y y 6 7 y ( ) y 6 7 משוואת : z r z tan 6,, I 9 נפסל, כי נתון שהמספר נמצא ברביע. z cs6 z z cs9 cs( 69) z cs (cossn ) z _ 6 z z cs cs( ) z cs 7 7 הפתרון כלומר: אפשרות א' : y 6 () המשך בעמוד הבא (www.mshbetzet.co.l) לספר לימודלשאלון 87
- 8-7 z z cs cs( 6) z cs (cos sn ) אפשרות ב' : y z _ 6 z z cs cs( ) z cs (cossn ) 6 7 z _, S S S SD נתון: (ב). SD, DS 6 : SD D cos 6 ( cos 6) : SD D cos ( cos ). : D SO D D ( cos6cos ).768 O.6 SO S O h (.6).7 h S O D.7.8 : SO נעביר D לפי משפט הקוסינוסים ב- לפי משפט הקוסינוסים ב- לפי משפט פיתגורס ב- לפי משפט פיתגורס ב- (www.mshbetzet.co.l) לספר לימוד לשאלון 87
- 8 - NP ND D P uu u M ( D ) (u) u MN M D DN u u u MN NP _ u _ u u u u NP 7 NP NP 7 9 6 9 _ u _ u 7 u u7 9 MN MN MN _ u _ u u u 9 9 9.,, u,, u y z (ב) נסמן:, ונציב ב- () z y 9 8 6y z89 y z7 9y z 9 y z y z 89 9 9 9 z89 6y y ( y) y ( y) 9 89 6 89 6 89 y y 78y9 y נקבל מערכת משוואות: 8 6, 6 8 6, 6 / 8, 78 9y, 76 y6 9 z 9 המשך בעמוד הבא (www.mshbetzet.co.l) לספר לימודלשאלון 87
- 8 - u 9 u 6 6 (ג) (ד) u9 D DN ( u) u u u ( 9 ) מכאן:. D DN M M u u u M ( u ) ( u ) u u N 9 6 9 6 D 6 M D cos : f ( ) m tan f( ) tan ehan ea sn cos b b b f ( ) ln(cos ) f( ) tan tan, n n תחום ההגדרה של הפונקציה : (ב) בנקודה מכאן: בתחום ההגדרה נמצאת הנקודה ה"חשודה" לקיצון: y ln _,ln () המשך בעמוד הבא (www.mshbetzet.co.l) לספר לימוד לשאלון 87
- 8 - f( ) ( tan ) cos f _ ma נבדוק את סוג הקיצון בעזרת הנגזרת השנייה:. ma _,ln,ln (ג) (ד) (ה) (ו) לכן: מצאנו כי לכן הפונקציה _ היא נקודת מקסימום, עולה עבור f ( ). lm [ln(cos ) ] [ln ] [ ] f ( ) ויורדת עבור לכן הן משוואות האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה. y. f ( ) אין אסיפטוטות אופקיות, כי נתון ראו סרטוט משמאל. לפונקציה ) f ( אין נקודות פיתול, לכן לפונקציה ( f ) אין נקודות קיצון. עבור הפונקציה ) f ( עולה, f ( ) לכן בתחום זה ( f ) חיובית. עבור הפונקציה יורדת, f ( ) לכן בתחום זה ( f ) שלילית. בנקודה יש לפונקציה לכן בנקודה זו הפונקציה שווה ל-. נקודת קיצון, f ( ) ראו סרטוט משמאל. המשך בעמוד הבא (www.mshbetzet.co.l) לספר לימודלשאלון 87
- 86 - g( ). g ( ) f( ) f( ) g( ) נתון: (ז) הפונקציה עולה כאשר, כלומר כאשר: [ f ( )] f( ) f ( ) f ( ) ( ) ( ) ( ) g( ). f( ) g( ) : f ( ) בתחום כמו כן, יורדת, לכן קיבלנו בסך הכול: כלומר בתחום והפונקציה עולה. f( ) ( ) ( ) () f( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 _ ( ) ( ) f( ) f ( ) y.. 8., ו- אינה מוגדרת עבור f ( ) לכן ניקח זאת בחשבון בטבלת החקירה... f() f() ä mn â ma. f() f() ä mn â המשך בעמוד הבא (www.mshbetzet.co.l) לספר לימוד לשאלון 87
- 87 - f() f() ( ) ( )..9..9..9 f( ) f( ) ( ) ( ) f( ), ( ) ( ) הפונקציה ( f ) לא קיימת,. _, נקודת מקסימום: (ב) ) ( ) + ( בנקודות (ג) תחום הגדרה: נדרוש מכנה :, ( f( בנקודות אלה, לכן לפי הגדרת נקודות הקיצון, ו- בנקודות אלה יש נקודות "חשודות" לקיצון, שהן נקודות מינימום., f () f () לכן: [ ( ) ] 7 ( ) ( ) S f d d S ( ) ( ) 7 (ד) S _ 7 ( ) יחידת שטח S (www.mshbetzet.co.l) לספר לימודלשאלון 87
גבי יקואל www.mshbetzet.co.l טלפון: -899 ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות