יחידה 4: השורש הריבועי שיעור 1. מחשבים ואומדים שורשים ריבועיים רוצים לגדר שתי חלקות ריבועיות נפרדות בעזרת רשת שאורכה 50 מטר. שטח חלקה אחת הוא 5 מ"ר ושטח חלקה שנייה הוא 49 מ"ר. ש ערו: האם הגדר תספיק לגידור שתי החלקות? ניזכר בשורש ריבועי ונחשב שורשים ריבועיים. 1. נתייחס לנתונים במשימת הפתיחה. א. מה אורך הצלע של החלקה האחת? מה אורך הגדר הדרוש לגידור חלקה זו? ב. מה אורך הצלע של החלקה השנייה? מה אורך הגדר הדרוש לגידור חלקה זו? ב דקו את השערתכם. תזכורת = שורש ריבועי של מספר a), (0 a הוא מספר שהריבוע שלו שווה למספר הנתון. כלומר, a מקיים ^ ah a. דוגמה: = 5 5h ^ לכל מספר חיובי יש שני שורשים ריבועיים, האחד חיובי והאחר שלילי. את השורש הריבועי החיובי מסמנים כך: את השורש הריבועי השלילי מסמנים כך: דוגמה: השורש הריבועי החיובי של 9 הוא = 3 9 השורש הריבועי השלילי של 9 הוא 3 = 9 שימו לב, כשאומרים או כותבים במילים "שורש ריבועי של...", מתכוונים לשני השורשים. כשכותבים " " הכוונה לשורש הריבועי החיובי בלב לאפס יש רק שורש ריבועי אחד והוא המספר אפס. למספרים שליליים אין שורשים ריבועיים בתחום המספרים הממשיים )המספרים שאנו מכירים(. דוגמה: המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות 5 אינו מספר ממשי. יחידה - 4 השורש הריבועי 70
חושבים על.... א. האם למשוואה = 16 x ולמשוואה =x 16 יש אותם פתרונות? ה סבירו. ב. ב חרו מבין המספרים הבאים את פתרונות המשוואה = 36 x. 36 36 36 נתונות ארבע משוואות: x= 36 x = 36 x 1 = 0 x 36 = 0 לאילו משוואות יש אותו פתרון? מהו? ה סבירו. 3. בכל סעיף ק בעו "נכון" או "לא נכון". ה סבירו. = 5 5 5 = 5 א.. 05 =. 5 ז. ^ 5h = 5 5 = 5 05=. 0. ב. 5 ה. ח. ^ 5h = 5 5 = 5 0. 05 = 0. 05 בעקבות... ו. ט. a 4. הדר אמרה: לכל מספר a מתקיים = a a רוני אמרה: לכל מספר a מתקיים a = מי צודקת? ה סבירו. תחום הצבה המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות x 5. נתון הביטוי האלגברי 3 א. ה ציבו בביטוי )במקום x( את המספרים הבאים וח שבו. 1 0 1.5 6 14? ה סבירו. x ב. מהו תחום ההצבה של הביטוי 3 איזה מספר הצבנו בביטוי )במקום x( אם קיבלנו 1? אם קיבלנו 4? אם קיבלנו? 8 6. מ צאו את תחום ההצבה של כל ביטוי אלגברי. 1 x+ 5 x+ 5 1 x 5 x א. 5 ה. ז. 1 x + 5 x + 5 1 x 5 ב. 5 x ו. ח. יחידה - 4 השורש הריבועי 71
אומדים שורשים ריבועיים.7 א. מה אורך צלע של ריבוע ששטחו 36 סמ"ר? ב. בין אילו שני מספרים שלמים ועוקבים נמצא אורך צלע של ריבוע ששטחו 60 סמ"ר? ג. בין אילו שני מספרים שלמים ועוקבים נמצא אורך צלע של ריבוע ששטחו 85 סמ"ר?.8 בכל סעיף היעזרו באומדן ומ צאו שני מספרים שלמים קרובים ביותר לשורש הריבוע הנתון. דוגמה : מספרים קרובים ביותר ל 40-0 הם 6 ו 7-05 6 < 40 < 7 300 6 306 בכל סעיף ק בעו < >, או =. ה סבירו..9 7 7 90 90 ז. 1.5 1.5 ה 64. 64 ח 1. 0.5 0.5 0.64 ט. 0.64 0.1 0.1 ראינו מתוך דוגמאות כי : לכל מספר שהוא גדול מ,1 - השורש הריבועי החיובי של המספר קטן מן המספר. 10 < 10 דוגמאות 81 < 81 : לכל מספר חיובי קטן מ,1 - השורש הריבועי החיובי של המספר גדול מן המספר. 0.01 > 0.01 0.1 > 0.1 דוגמאות 0.5 > 0.5 : רבים מהשורשים הריבועיים של מספרים טבעיים אינם מספרים שלמים. במקרים אלה כתיבתם כמספרים עשרוניים היא קירוב בלבד. כדי לציין ערך מדויק של המספר משתמשים בסימן דוגמה 40 : מציין את ערכו המדויק של מספר זה. קירובים אפשריים (בהתאם לצורך) : 40. 6.3 40. 6.34 40. 6.3 40. 6.34553903 סימן השורש הריבועי נגזר כנראה מהאות הראשונה של המילה ( radix שורש בלטינית). המונח "שורש" (בלטינית )radix הוכנס לראשונה למערב על - ידי המתמטיקאי לאונרדו מפיזה ) (Leonardo of Pisa לפני כ 800 - שנה, בתרגומם של כתבים מתמטיים ערביים. בספרו שהתפרסם ב 155 - השתמש המתמטיקאי רודולף ( )Rudolff לראשונה בסימן השורש, אך ללא "גג".. יותר מאוחר, המתמטיקאי דקארט ) (Decartes R., 1596 1650 הוסיף לסימן את ה"גג", והתקבל הסימן שאנו משתמשים בו היום מהי, לדעתכם, החשיבות של "הגג" בסימן השורש הריבועי? 7
אוסף משימות.1 בכל סעיף ח שבו את השורש הריבועי.. א 40. הוא מספר גדול מ 6 - קטן מ 6 - שווה ל 6 - ב 30. הוא מספר גדול מ 6 - קטן מ 6 - שווה ל 6 - ג 36. הוא מספר גדול מ 6 - קטן מ 6 - שווה ל 6 - D על ציר המספרים מסומנים ארבעה תחומים. בכל סעיף ק בעו לאיזה תחום מתאים המספר. 15 50 35 15 C 7 B 99 18 C 0.9 A 0 D 6 B E 64 9 בכל סעיף קב עו לאיזה תחום מתאים המספר. 9 D A B 6 על ציר המספרים מסומנים חמישה תחומים. 0.5 C 9 49 100 על ציר המספרים מסומנים ארבעה תחומים. בכל סעיף ק בעו לאיזה תחום מתאים המספר..6 = 8 = 0.1 בכל סעיף ב חרו תשובה מתאימה..5 =8 =8.4 בכל סעיף מ צאו את המספר החסר..3 36 64 100 9 A 0 1 1.44 73
.7.8 30 < 6 1000 = 100 0.5 > 0.5 ז. 5 =.5 15 > 3 1 = 0.5 9 > 81 ח. 70 > 9 בכל סעיף ק בעו < או >. 30 100 6 0.6 ה 4. 35 3.5 17 14 170 בכל סעיף ק בעו < או >. 0.01.9 בכל סעיף ק בעו "נכון" או "לא נכון". 0.01 100 100.10 בכל סעיף היעזרו באומדן ומ צאו שני מספרים שלמים קרובים ביותר לשורש הריבועי. 7 50 99.11 בכל סעיף היעזרו באומדן ומ צאו שני מספרים שלמים קרובים ביותר לשורש הריבועי. 67 19 48 110.1 ח שבו. ^ 3h ^ 5h ^ 1 h ^ 0h 99 999 9999 0.9.13 אלכס אמר : אפשר לקבוע ללא חישוב כי 788 מה היו השיקולים של אלכס? 74 הוא מספר לא שלם.
.14 א. מר ישראלי מתכנן לבנות חדר ריבועי. אורך כל קיר 4 מטרים. מה שטח החדר המתוכנן? ב. על שטח של 5 מ"ר בנה מר ישראלי חדר ריבועי נוסף. מה אורך כל קיר בחדר זה? ג. שטח של 5 מ"ר הוקצה עבור מחסן ריבועי. מה יהיה אורך כל קיר של המחסן? ד. מר ישראלי קנה שתי מחצלות ריבועיות. אורך צלע המחצלת האחת מטרים, ואורך צלע המחצלת השנייה 3 מטרים. איזו מחצלת יוכל לפרוש במחסן? ה סבירו..15 רוצים להקיף בגדר חלקה ששטחה 8 מ"ר. א. ה ציעו מידות שונות של חלקות מלבניות אשר שטחן 8 מ"ר. ב. יואב הציע חלקה ריבועית. אסף הציע חלקה מלבנית שמידותיה 0.5 מ' 16 x מ'. עמית הציע חלקה מלבנית שמידותיה מ' 4 x מ'. איזו הצעה חסכונית יותר (אורך הגדר הדרוש הוא הקצר ביותר)? ה סבירו..16 בכל סעיף מ צאו את תחום ההצבה של הביטוי האלגברי. x 3 x 3 x 3 x +3 +3.17 בכל סעיף מ צאו את תחום ההצבה של הביטוי האלגברי. x 10 x 10 x 10 x + 10 + 10.18 בכל סעיף מ צאו את תחום ההצבה של הביטוי האלגברי. 16 x 10 x 16 x 16 + x 16 + x.19 מ צאו ערכים מתאימים ל x - ו y - כך שמתקיים (. x = y : מ צאו לפחות שתי דוגמאות )..0 נתון הביטוי האלגברי ax + b הצבנו בביטוי במקום x וקיבלנו ; הצבנו 6 במקום x וקיבלנו.4 א. מ צאו את הערכים של a ו.b - בּ דקו. ב. מה תחום ההצבה של הביטוי האלגברי? 75
שיעור. שורשים וסדר פעולות החשבון ביחידות 1 3 ראינו כי פעולת החזקה קודמת לארבע פעולות החשבון, וסוגריים קודמים לכל הפעולות. גם פעולת השורש קודמת לארבע פעולות החשבון. הפעולות בתוך השורש קודמות לפעולת חישוב השורש. נפתור תרגילים שבהם פעולות חשבון ושורשים. 5+ 100 + 3 = 5+ 10+ 18= 33 3 5 3 5 15 דוגמאות: = = 1. פ תרו. 6+ 3 16 5 9 4 + 5 א. 36 ה. ט. 6 3 16 5 6 3 16 + 5 ^6 3 16 + 5h 16 = 3 16 = 3 + 9 4 5 36 ב. ו. ז. י. יא. 9 4 5 9 4 + 5 + 36 36 א. ח.. בכל סעיף מ צאו מספר מתאים למקום הריק. יב. ה. 64 = 1 100 = + 1 = 1 ב. = + 1 3. בכל סעיף פ שטו אם אפשר. המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות ו. 3 + אי-אפשר לפשט 4 3 5 3 9 3 דוגמאות: = + 3 5 + 5 3 3 5 + 8 5 4 5 א. 8 3 + ה. ^3 5 + 4 5h 6 3 7 3 + 5 3 3 + ב. 3 ו.. x )מ צאו לפחות שתי דוגמאות.( 4. מ צאו ערכים מתאימים ל- x ו- y כך שמתקיים = y.5 נתון הביטוי האלגברי 3x 1 א. ה ציבו בביטוי )במקום x( את המספרים הבאים וח שבו: 1 1 0? ה סבירו. ב. מהו תחום ההצבה של הביטוי 3x 1 איזה מספר הצבנו בביטוי )במקום x( אם קיבלנו 0? אם קיבלנו 6? אם קיבלנו? 3 יחידה - 4 השורש הריבועי 76
אוסף משימות.1..4 6 + 81 3 16 + 7 4 + 9 6 81 3 ^ 16 + h ^ 7 4 + h 9 פ תרו. 5 + 3 16 ^ 5 + 3 16 h ^ 5 + 3h 16 5 3 16 ^ 5 3 16 h ^ 5 3h 16 פ תרו..3 פ תרו. 80 : 100 + 3 4 1 5 49 + 3 10 + 36 + 81 40 : 5 + 16 4 פ תרו. 10 5 10.5.6 100 : 5 + 45: 5 10 ^ + 3 h 10 ^ h 10 + 5 10 + 10 40 : 5 + 18 פּ שטו. 5 3 + 4 3 + 3 5 3 4 3 + 3 5 3 + 4 ^ 3 + 3 h 5 3 + 4 3 3 5 3 4 3 3 5 3 + 4 ^ 3 3 h בכל סעיף ה ציבו בביטוי האלגברי a + 3b a=5 b= a=5 וח שבו. b = a=0 b=3 a= b = 1 77
.7 ה ציבו בביטוי האלגברי 3a + b a=1.8 a = 1 ה ציבו בביטוי האלגברי 3a b 3 a = 1.9 b = 1 וח שבו. b=1 b = 11 b=3 a=5 a=0 b=8 וח שבו. a=3 b=1 b = a=0 a=3 b = 3 ק בעו את האות המתאימה. מה קיבלתם? 1+ 1= 9 + 16 = 5 נכון ב לא נכון ה ל ס כ מ מ 0.4 = 0. ל 4 + 9 = 5 י נ 6 9 16 = 10 מ ו 9 =6.10 בכל סעיף ב חרו את המספר הקרוב ביותר לתוצאת התרגיל שבמשבצת. 5 1 17 30 5 + 1 17 8 + 18 16 40 8 18 16 1 3 7 16 13 9 3 + 7 37 30 33 45 78 15 80
שיעור.3 שורשים ומשפט פיתגורס c יפית אמרה : לכל a 0 ו b 0 - מתקיים a + b = a + b a ש ערו : האם יפית צודקת? b נחשב אורכי צלעות במשולשים ישרי - זווית..1 א. ח שבו בקירוב את + 3 ואת + 3 האם? + 3 = + 3 ב. ק בעו = או. 16 + 9 16 + 9 100 + 5 100 + 5 16 9 16 9 100 5 100 5 ג. האם לכל a > 0 ו b > 0 - מתקיים a + b = a + b או מתקיים? a + b! a + b ה סבירו. ד. בּ דקו את השערתכם ממשימת הפתיחה.. א. ח שבו. 4 + 3 האם? 4 + 3 = 4 + 3 ב. ח שבו. 1 + 5 האם? 1 + 5 = 1 + 5 ג. האם לכל a > 0 ו b > 0 - מתקיים a + b = a + b.3 נתון משולש ישר - זווית ושווה - שוקיים. שתי תלמידות ח ישבו את אורך היתר. אביטל אמרה,10 + 10 = 0 : לכן אורך היתר 0 ס"מ. טליה אמרה : 10 ס מ 10 + 10 = 00 10 ס מ מי צודקת? ה סבירו. או מתקיים? a + b! a + b ה סבירו. במשימות 1 ו - ראינו מתוך דוגמאות כי לכל a > 0 ו b > 0 - מתקיים a + b a + b : כמו כן מתקיים a + b a + b : תזכורת משפט פיתגורס : במשולש ישר - זווית, שטח הריבוע הבנוי על היתר שווה לסכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים. כלומר, אם a ו b - הם אורכי הניצבים ו c - הוא אורך היתר (,)a > 0, b > 0, c > 0 c c b b a a אז a + b = c 79
.4 א. אורכי הניצבים של משולש ישר - זווית הם 3 ס"מ ו 4 - ס"מ. מה אורך היתר? ב. אורכי הניצבים של משולש ישר - זווית הוא 1 ס"מ ו - ס"מ. מה אורך היתר? ג. אורך היתר של משולש ישר - זווית הוא 13 ס"מ אורך אחד הניצבים 5 ס"מ. מה אורך הניצב השני?.5 בכל סעיף משולש ישר - זווית. שאורך אחת מצלעותיו x ס"מ. צ יינו אילו ערכים מתאימים ל x - לפי נתוני הבעיה, וח שבו את אורכה של צלע זו. (השרטוטים הם להדגמה, ומידות האורך נתונות בס"מ). דוגמה : x > 6 כי אורך היתר גדול מאורך כל אחד מהניצבים. לפי משפט פיתגורס ^ 5 h + 6 = x 5 + 36 = x 41 = x x = 41 7.6 6 41 ס"מ 14, 14 ס"מ. ח שבו את אורך הניצב השני. חגי אמר : לכל a > 0 ו b > 0 - מתקיים a + b < a + b כי במשולש ישר - זווית שבו אורכי הניצבים b, a אורך היתר הוא a + b ס"מ. ח שבו את אורך היתר. ב. אורך אחד הניצבים במשולש ישר - זווית ס"מ, ואורך היתר 8 איזה משולש התקבל?.7 א. אורכי הניצבים של משולש ישר - זווית הם 11 חושבים על... ומתקיים סכום אורכי הניצבים a+b a b גדול מאורך היתר. האם חגי צודק? ה סבירו. במשימה 7 ראינו כי לכל a > 0 ו b > 0 - מתקיים a + b < a + b : דוגמה : 16 + 9 < 16 + 9 כי 16 + 9 = 4 + 3 = 7 : 80 ו 16 + 9 = 5 = 5 -
.8 ק בעו = או. a+b a + b לכל a > 0 ו b > 0 - a b a b לכל a > b > 0 a+b ^ a + bh לכל a > 0 ו b > 0 - a b ^ a bh לכל a > b > 0 בעקבות....9 א. ש רטטו ציר מספרים. ב. ב נו ריבוע על קטע היחידה (הקטע מ 0 - עד.)1 מה שטח הריבוע? ג. העבירו בריבוע אלכסון מנקודת האפס. מה אורך האלכסון? 1 0 1 0 ד. בעזרת מחוגה ס מנו על ציר המספרים, את המקום של ה. בעזרת מחוגה ס מנו על ציר המספרים, את המקום של ^ h ו. ס מנו על ציר המספרים את המספרים הבאים. + + אוסף משימות השרטוטים באוסף המשימות הם להדגמה, ומידות האורך נתונות בס"מ..1 בכל סעיף משולש ישר - זווית. ח שבו את אורך הצלע המסומנת ב.)x > 0( x - 15 6. ח שבו את ערכו של x ואת ערכו של.(x > 0, y > 0) y y 6 15 y y 81
.3 ח שבו את ערכו של x ואת ערכו של.(x > 0, y > 0) y y 18 0 y y.4 בכל סעיף משולש ישר - זווית. ח שבו את אורך הצלע המסומנת ב.(x > 0) x - א. אורכי הניצבים של משולש ישר - זווית הם 6 ס"מ 10, ב. אורכי הניצבים של משולש ישר - זווית הם 6 ס"מ 45, ס"מ. ח שבו את אורך היתר. ס"מ. ח שבו את אורך היתר. ג. אורכו של כל ניצב במשולש ישר - זווית ושווה - שוקיים הוא 50 ד. אורך אחד הניצבים במשולש ישר - זווית 15 40 3x.5 ס"מ. ח שבו את אורך היתר. ס"מ, ואורך היתר 8 ס"מ. ח שבו את אורך הניצב השני. ה. אורך אחד הניצבים במשולש ישר - זווית 4 ס"מ, ואורך היתר 3 איזה משולש התקבל? ס"מ. ח שבו את אורך הניצב השני..6 לפי משפט פיתגורס : a + b = c כלומר 3a a + 3b b = 3c c : 3a + 3b 3c = a + b c ) 3(a + b c ) = (a + b c לכן : מה השגיאה?.7 3= ה סבירו, בלי לחשב, מדוע השורש הריבועי 1437880 אינו מספר שלם.
שיעור.4 חוקי שורשים ב דקו אם השוויונות הבאים נכונים. 4 5 = 100 100 5 = 100 5 9 100 = 900 16 5 = 400 16 9 = 16 9 81 4 = 81 4 נכיר חוקים לגבי שורשים ריבועיים של מספרים שאינם שליליים. a 0,b 0 במשימת הפתיחה ראינו דוגמאות לחוק הכללי a b = a b :..1 אילו מהשוויונות הבאים מתקיימים לכל?a 0, b 0 תּ נו דוגמה לכל שוויון שאינו מתקיים לכל.a 0, b 0 a b = a b a b = a b a b = a b a b =a b a b = a b ab = a b ח שבו. 5 5 5 0 ח. ab = a b ט. a b = a b 3 6 = 3 6 = 36 = 6 דוגמאות : 3 = 3 = 64 = 8 ז. ab = a b 3 1 5 15 3 חושבים על....3 ה ראו כי.(a 0) ^ a h = a ב.(a 0, b 0) a b = a b. 83
.4 בכל סעיף ק בעו "נכון" או "לא נכון". ה סבירו. דוגמאות :.5 180 = 6 30 לא נכון, כי : 180 = 36 5 = 36 5 = 6 5 8 = 50 = 5 4 5 = 10 4 = 4 6 500 = 10 5 7 = 3 3 בכל סעיף צ יינו את התרגיל שתוצאתו שונה. 3 + א 50..6 1 = 3 נכון כי : 1 = 4 3 = 4 3 = 3 5 3 45 5+ 5 5 5 5+ 5+ 5 5 9 3 5 בכל סעיף ק בעו מה גדול יותר. ה סבירו. דוגמה : 5 או 3 5 5 = 5 = 5 = 50 5 או 3 לכן 3 5 < 5 : 7 או 3 3 או 3 בעקבות....7 45 < 50 3 5 = 9 5 = 9 5 = 45 א. ה ראו כי + + = 18 ב. ה ראו כי ^ 8 + h = 18 אוסף משימות.1 ידוע כי 144 = 1 היעזרו בנתון ומ צאו את השורשים הבאים : 84 14400 1440000 1.44 0.0144
..3 ידוע כי 196 = 14 אילו מהשורשים הבאים תוכלו לחשב במדויק באמצעות נתון זה? ה סבירו. 1.96 1960 19600 ז. 0.0196 19.6 0.196 196000 ח. 0.00196 3 = 1.73..., נתון = 1.41... באמצעות נתונים אלו ח שבו ללא מחשבון את השורשים הבאים :.4 18 7 בכל סעיף מ צאו את התרגילים שתוצאתם שווה לביטוי שבמסגרת. 7 6 18 6 50 5 5 5 10 54 3 6 9 3 3 3 108 3 1 3 6 6 3.5 ח שבו. א 18. 3 50 18 8 48 3 0 5.6 ח שבו. 18 8 + 50 40 10 + 18 3 + 5 10 18 8 50 40 10 18 3 5 10 85
7. בכל סעיף ק בעו = או. 3 4 300 3 10 45 3 א. 5 ה. 75 3 5 1 3 18 18 9 ב. ו. 8. בכל סעיף ק בעו מה גדול יותר. או 5 5 3 או 4 א. 5 או 5 10 10 או 11 ב. 3 3 5 או 11 5 או 6 3 7 3 = 1 9. בכל סעיף ק בעו מה גדול יותר. 3 או 6 א. 10 ב. או 4 3 6 10. בכל סעיף ה ראו כי התוצאה היא 1 א. = 1 3 3 + המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות 48 + 7 75 = 1 75 7 = ב. 1.11 מה גדול יותר: 50 + 18 או? 10 ה סבירו. יחידה - 4 השורש הריבועי 86
שיעור 5. חוקי שורשים )המשך( 144 מה השורש הריבועי החיובי של המנה? 9 144 9 אסף חישב כך: = 4 16 = 144 9 1 = 3 יואב חישב כך: = 4 הייתכן ששניהם חישבו נכון? נכיר חוק נוסף עבור מנה של שורשים. 36 = 9 a b = 4 b a (b > 0, a 0) 100 4 = 5 b a a במשימת הפתיחה ראינו דוגמה לחוק הכללי: = b 16 = 81 16 81 1. ב דקו אם השוויונות הבאים נכונים. 64 64 = 9 9 א. חושבים על... ב. a b = a b. איזו מהמסקנות הבאות תוכלו להסיק לכל 0 a?b > 0, ה סבירו. a = b a b a b = א. b a ב. המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות.3 ק בעו <, > או = ה סבירו. 10 10 10 10 10 10 10 10 א. ב. 4. ח שבו. 3 15 5 8 100 9 4 9 א. ה. ז. 4 3 150 6 9 100 9 4 ב. ו. ח. יחידה - 4 השורש הריבועי 87
.5 ה ראו בכל סעיף כי השוויון נכון..6 18 =3 א. פי כמה גדול 50 = 6 a a b = b לכל b > 0, a 0 מ? - ב. פי כמה גדול 00 מ? - בעקבות....7 א. ב דקו אם השוויונות הבאים נכונים. = 3 38 = 8 4 15 3 a = b a ב. למרות הדוגמאות בסעיף א, ה ראו כי a + b = 15 4 a אינו נכון לכל a ו b - טבעיים. אוסף משימות.1 ק בעו > <, או =. ח שבו..3 10 4 7 6 6 10 3 5 45 8 5 ח שבו. 88 7 80 500 ח שבו..4 36 16. 1 8 10 15 64 7 19 79 + 9 1 16 7 9
.5.6 ח שבו. 75 3 0 5 63 7 ז. ^ 5h ^ h 75 0 63 7 ח. ^ 5h ^ h = = 3 = 3 = 3 א. פי כמה גדול 18 מ? - ב. פי כמה גדול 48 מ? 3 -.8 ה ראו בכל סעיף כי השוויון נכון..7 ק בעו בכל סעיף מה גדול יותר. ה סבירו. או או או 3.9 נתון הביטוי האלגברי x 1 א. מהו תחום ההצבה? ב. ה ציבו בביטוי (במקום )x את המספרים הבאים וח שבו 5. ג. איזה מספר הצבנו בביטוי (במקום )x אם קיבלנו? 1 6 אם קיבלנו? 0 101 אם קיבלנו? 5.10 נתון הביטוי האלגברי 7 x א. מהו תחום ההצבה? ב. ה ציבו בביטוי (במקום )x את המספרים הבאים וח שבו. ג. איזה מספר הצבנו בביטוי (במקום )x אם קיבלנו? 0 0 אם קיבלנו? 1 4.5 אם קיבלנו? 3 89
.11 נתון הביטוי האלגברי x 4 א. ה ציבו בביטוי (במקום )x את המספרים הבאים וח שבו 5. 1 6 5 ב. איזה מבין התחומים הבאים הוא תחום ההצבה של הביטוי האלגברי הנתון? ה סבירו. x > 4 או x 0 0<x<4.1 במבוך אפשר לעבור רק דרך משבצות שבהן התוצאה קטנה מ.5 - ה ניחו דף שקוף וש רטטו שביל יציאה. ה תחילו 10 $ 5-8 500 + 100 5 $ 16 + 4 $ 5 6 5 + $ 169 + 3 100 + 64 16-3 $ 5 16 900 5 $ 16 16-3 $ 100 100-64 0 + 64 $ 100 + 64 5 $ 16 + 90 3 $ 100 16 3 $ 144 64 81 30-9 $ 81 3 $ 00 6 6 + 400 + 64 64 0 + 3 $ 100 + 5 $ 5 + 6 $ 8.13 נתון הביטוי האלגברי 1 x א. בּ חרו ארבעה מספרים שאפשר להציב בביטוי הנתון (אין צורך לחשב). ב. מה תחום ההצבה של הביטוי האלגברי הנתון? 3+.14 ה ראו כי 6 = 5 3 90
שומרים על כושר משוואות ומערכת משוואות 1. פ תרו ) פ רקו לגורמים במידת הצורך(. x 3x = 0 א. = 0 )x (x 3x 6x = 0 ב. = 0 8) + )(x (x ה. 3x 3x = 0 = 0 8) )(x (x ו.. פ תרו )היעזרו בחוקי הפילוג ופ שטו(. (x 1)(x + 3) = (x + 3) א. x(x + ) = x + 4 (3 + x)(x 3) = 16 ב. + 6 3x (x + )(x + 1) = ה. (x + 3)(x + 1) = 4x + 4 (x + 5)(x + 1) = x + 5x + 1 (x + 4)(x 4) > 16 ( x+ )( x+ 3) y= x 5x+ y= 4 (x )(x + 1) = 7 x א. 3. פ תרו )היעזרו בחוקי הפילוג ופ שטו(. ו. x + 15x < (x + 0)(x + 5) ב. 4) + 1)(x x + 14x + 40 = (x + א. 4. פ תרו את מערכות המשוואות הבאות. ( x+ 5)( y ) = xy המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות x+ y= 14 ( x+ y)( x+ ) = x + xy + 0 x y= 10 ( 3 y)( x+ ) = 7 xy 7x+ y= 9 ב. 5. נתונים שני מלבנים )6 > x, השרטוטים הם להדגמה, ומידות האורך נתונות בס"מ(. x+4 x x 6 א ב x 5 ר שמו ביטוי אלגברי לשטח של כל מלבן. לכל סעיף, ר שמו משוואה, מ צאו את אורכי צלעות המלבן וח שבו את ההיקף. א. שטחי מלבנים שווים. ב. שטח מלבן א קטן ב- 6 סמ"ר משטח מלבן ב. שטח מלבן א גדול ב- 1 סמ"ר משטח מלבן ב. יחידה - 4 השורש הריבועי 91